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MAF APLICADO A ESTIMATIVA DE TEORES Camilla Zacche da Silva Henrique Yanaguibashi Shibata João Felipe Coimbra Leite Costa Laboratório de Pesquisa Mineral e Planejamento Mineiro - LPM Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

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MAF APLICADO A

ESTIMATIVA DE

TEORESCamilla Zacche da Silva

Henrique Yanaguibashi Shibata

João Felipe Coimbra Leite Costa

Laboratório de Pesquisa Mineral e Planejamento

Mineiro - LPM

Universidade Federal do Rio Grande do Sul -

UFRGS

Estrutura da

apresentação

• Introdução

• Metodologia

• Resultados e discussão

• Conclusões

Introdução

• Em geoestatística há inúmeras situações

em que não se tem interesse somente em

uma variável, mas sim em múltiplas

correlacionadas entre si;

• A abordagem clássica para problemas

multivariados é a cokrigagem que

considera não somente as covariâncias

diretas como a krigagem, mas também as

covariâncias cruzadas;

Introdução

• Uma grande limitação do uso de

cokrigagem é a necessidade de

satisfazer o Modelo Linear de

Corregionalização (MLC);

• Há uma crescente necessidade de

métodos alternativos que não utilizem o

modelo MLC.

Introdução

• Algumas alternativas recorrem a métodos de

fatorização, que por meio de uma transformação

linear, leva um conjunto N variáveis em um novo

conjunto onde não há correlação entre as

transformadas, permitindo que a estimativa seja

realizada independentemente, desta forma

evitando o uso do MLC.Minimum/ Maximum

Autocorrelation

Factors (MAF)Descorrelaciona

somente a distancias

iguais a zero (lag = 0)

Descorrelaciona para

qualquer distancia (Ɐ h)

Principal Component Analysis

(PCA)

Metodologia

Introdução

Dados originais Transformação linear

Gera o modelo de blocos

Retro-transforma os

fatores a dados originais

Metodologia

Metodologia

• O presente estudo de caso envolve três

etapas:

– Aplicação do método clássico, cokrigagem,

nas variáveis a serem estimadas;

– Utilização da transformação MAF em

combinação a krigagem ordinária, aqui

denominada KMAF;

– Finalmente, os resultados são validados e

comparados, a fim de avaliar a aplicabilidade

da metodologia MAF a bancos de dados

multivariados.

Metodologia

• O estudo de caso foi realizado em um depósito 3D que

contem 1180 amostras de teores de Sílica (SIT(%)) e

Ferro (FET(%)). As duas variáveis possuem correlação

ρ = -0,98.

Cokrigagem

• Na abordagem via cokrigagem, o modelo variográfico do

FET(%) foi construído e utilizado como referência para o

modelo direto da SIT(%) e o cruzado entre FET(%) e

SIT(%).

Direção Número de

lags

Tamanho

de lag

Tolerância

de lag

Número de

direções

Tolerância

angular

Largura de

banda

XY plano 15 100m 50m 8 22,5 100m

Vertical 15 8m 4m 8 22,5 8m

Os parâmetros utilizados para definição do modelo variográfico:

D90

120m

N22

500m

N112

1225m34,34Sph

D90

72m

N22

150m

N112

175m74,38Sph40γ

D90

120m

N22

500m

N112

1225m25,76Sph

D90

72m

N22

150m

N112

175m30,81Sph24γ

D90

120m

N22

500m

N112

1225m19,55Sph

D90

72m

N22

150m

N112

175m35Sph15γ

SITSIT

FETSIT

FETFET

Os modelos

ajustados

são:

Semi-variograma

experimental FET(%)

Variável Primária FET(%)/SIT(%)

Variável secundária SIT(%)/FET(%)

Discretização em X, Y e Z 4, 4 e 4

Elipsoide

de busca

Min. dados cond.

(primária)

3

Max. dados cond.

(primária)

20

Max. dados cond.

(secundária)

20

Raio do elipsoide

(min., interm.,

max.)

96m, 420m,

980m

Azimute N112

KMAF• Os fatores MAF foram obtidos por meio de um Script

em Python;

• O valor de h utilizado no script para realizar a

decomposição foi de 200m;

• Uma vez que o fatores MAF foram calculados, estes

foram validados da seguinte forma:

– Primeiro: os fatores foram retro-transformados

diretamente (sem qualquer procedimento realizado

neles) a fim de verificar a restauração dos valores

originais;

– Segundo: o gráfico de dispersão e o correlograma

cruzado entre os fatores para verificar a descorrelação

destes de h = 0 a h = 200m.

Descorrelação dos fatores

MAF

Semi-variogramas

experimentais dos fatores

MAF• Uma vez que os fatores MAF foram obtidos, pode-se

modelar os variogramas de cada fator individualmente e

proceder com a estimativa independente dos mesmos.

MAF1 MAF2

Modelos variográficos e

parâmetros de krigagem

• Os modelos variográficos ajustados aos fatores são:

D90

105m

N22

500m

N112

1050m0,35Sph

D90

48m

N22

50m

N112

150m0,5Sph

D90

130m

N22

625m

N112

1300m0,3Sph

D90

52m

N22

135m

N112

200m0,6Sph0,1

15,02

1

MAF

MAF

Variável FET (%) or SIT(%)

Discretização em X, Y e Z 4, 4 e 4

Elipsoide de

busca

Min. dados condicionantes 3

Max. dados cond. 20

Raio do elipsoide (Min.,

interm., max)

96m, 420m, 980m

Azimute N112

Resultados e discussões

• Reprodução da média global:

• Ambos os métodos reproduziram a média global das

variáveis com desvio menor de 2%. KMAF apresentou

maior precisão na estimativa da média global, porém os

dois métodos possuem desvio relativo entre si de ±0,16%.

Variável Média

desagrupada

Média

cokrigada

Média

KMAF

Desvio relativo

para

cokrigagem

Desvio relativo

para KMAF

FET (%) 49,55 49,15 49,23 -0,80% -0,64%

SIT(%) 25,49 25,78 25,61 1,13% 0,47%

Resultados e discussões

• Correlação entre variáveis:

• A correlação entre as variáveis foi igualmente reproduzida pelos

métodos aplicados. O valor original de correlação ρ = -0,98 é

tão alto que no caso de cokrigagem, qualquer uma das

variáveis que for escolhida para utilizar como base na

construção dos modelos variográficos será adequada.

Correlação

original

KMAF Corkigagem Desvio relativo para

cokrigagem

Desvio relativo

para KMAF

-0,98 -0,99 -0,99 -0,01% -0,01%

Resultados e discussões

• Análise de deriva:

FET(%)

SIT(%)

média desagrupada média KMAF média cokrigada

média desagrupada média KMAF média cokrigada

Conclusões

• KMAF e cokrigagem reproduziram a média

global igualmente;

• A correlação entre as duas variáveis também

foi igualmente reproduzida pelas duas

metodologias;

• Análise de deriva é consistente com o

comportamento dos dados desagrupados;

Conclusões

• Exige bancos de

dados isotópicos;

• Descorrelaciona as

variáveis;

• Não necessita

utilização do MLC.

• Pode ser aplicado a

bancos de dados

heterotópicos;

• Necessita utilização

do MLC;

• Acima de 3

variáveis torna-se

extremamente

complexo de aplicar.

Cokrigagem:MAF:

Agradecimentos

Email: [email protected]

Referências• Bandarian, E. M., Bloom, L. M. & Mueller, U. A. Direct minimum/maximum

autocorrelation factors within the framework of a two structure linear model of

coregionalisation, Computers & Geosciences, 34, 2008, 190–200.

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