Malha fechada Modelagem

Universidade Federal do Ceará

Campus Sobral

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Conteúdo

• Definições básicas;

• Caracterização de Sistemas Dinâmicos;

• Caracterização dinâmica de conversores cc-cc;

• Controle Clássico x Controle Moderno;

Engenharia de Controle

Definições Básicas

• Definição:

Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e

compensação de Sistemas Dinâmicos.

– Sistema: “combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam

um certo objetivo” (Ogata – Engenharia de Controle Modero);

– Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de

evolução em função do tempo;


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• Definição:







– Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que

evidencie o comportamento que se deseja analisar;


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• Definição:







– Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que

evidencie o comportamento que se deseja analisar;

– Análise: é a extração de informações acerca da resposta e estabilidade da

planta, realizada a partir do modelo elaborado;

– Compensação: é a intervenção sobre a planta a fim de ajustar sua resposta

(transitória e permanente), garantindo a estabilidade do novo sistema;


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Caracterização de Sistemas Dinâmicos

• Principais parâmetros de caracterização de Sistemas Dinâmicos:

– Memória: um sistema dinâmico possui memória quando sua saída atual não

depende apenas de sua entrada atual mas de todas as entradas passadas;

– Causalidade: todo sistema fisicamente realizável é causal, pois em sistemas

não-causais a saída atual depende de entradas futuras;

– Linearidade: um sistema dinâmico é dito linear quando atende ao princípio

da superposição, ou seja, se a sua resposta a dois sinais simultâneos

equivale à soma das respostas a cada sinal de excitação aplicados

separadamente;

– Invariância no tempo: um sistema é dito invariante no tempo quando suas

características físicas intrínsecas (massa, momento de inércia,

condutividade, viscosidade e etc...) não variam com o tempo;

– No. Entradas/Saídas: um sistema pode apresentar apenas uma entrada e

uma saída (sistema SISO) ou múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO);


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Caracterização Dinâmica

dos Conversores cc-cc

• Causalidade;

• Invariância no Tempo;

• Entradas/Saídas:

– Buck:

• Entradas: Razão Cíclica;

• Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de Saída;

– Boost:


• Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de entrada;

– BuckBoost:


• Saídas: Tensão de Saída;

• Memória;

• Linearidade;


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Controle Clássico x Controle Moderno

• Controle Clássico:

– Sistemas SISO, invariantes no tempo e lineares (ou passíveis de

linearização);

– Modelagem → Equações Diferenciais Lineares à Coeficientes Constantes

(EDCC);

– Transformada de Laplace: EDCC (tempo) → Equações Algébricas

(frequência);

• Controle Moderno:

– Sistemas MIMO, variantes no tempo e/ou não-lineares;

– Modelagem → Equações Diferenciais não-lineares à Coeficientes Variáveis;

– Transformada de Laplace: EDCC (tempo) → Equações Algébricas

(frequência);


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Representação de Sistemas Dinâmicos

LTI e SISO

• Planta:

• Representação geral no domínio do tempo:

• Aplicando a Transformada de Laplace:


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1 1

1 0 1 01 1... ...

n n m m

n n m mn n m m

d y t d y t d u t d u ta a a y t b b b u t

dt dt dt dt

1 1

1 0 1 0... ...n n m m

n n m ma Y s s a Y s s a Y s b U s s b U s s b U s

1 1

1 0 1 0... ...n n m m

n n m mY s a s a s a U s b s b s b

Representação de Sistemas Dinâmicos

LTI e SISO

• Planta:

• Função de Transferência do sistema:

Razão entre a Transformada de Laplace da Saída e a Transformada de

Laplace da Entrada.

Em termos de zeros e polos:


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1

1 0

1

1 0

...

...

m m

m m

n n

n n

Y s b s b s b

U s a s a s a

1 1

1 1

...

...

m mm

n n n

Y s s z s z s zb

U s a s p s p s p

Análise da Estabilidade

• Definição de estabilidade:

Um sistema dinâmico é estável se apresenta resposta finita mediante

entradas finitas. Todo sistema dinâmico LTI, SISO e causal (n>m) atende a

essa definição se todos os seus polos se localizarem no semiplano

esquerdo do plano complexo, ou seja, se todos os seus polos possuírem

parte real negativa.

• Técnicas algébricas:

– Routh-Hurwitz;

• Técnicas gráficas:

– Lugar das raízes;

– Diagrama de Nyquist;

– Diagrama de Bode;


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• Sistema Original:

• Sistema Realimentado:

FT de malha fechada:

Equação Característica:

FT de malha aberta:


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Y sG s

U s

1

Y s G sT s

X s G s H s

1 0G s H s

FTMA s G s H s


• Sistema Original:

• Sistema Realimentado e Compensado:

FT de malha fechada:

Equação Característica:

FT de malha aberta:


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Y sG s

U s

1

Y s C s G sT s

X s C s G s H s

1 0C s G s H s

FTMA s C s G s H s

Método de Bode

• Diagrama:

– Módulo (dB) x Frequência (Log);

– Fase (graus) x Frequência (Log);


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1

1G s

s

Método de Bode

• Critérios de compensação:

– Erro estático nulo: a FTMA do sistema deve apresentar pelo menos um polo

na origem (sistema tipo 1);

– A curva de ganho deve cruzar o 0dB a -20dB/dec;

– A velocidade com que uma perturbação é corrigida está intimamente

relacionada com a frequência de cruzamento (fc) da curva de ganho com o

0dB (ganho unitário);

– A medida que fc se aproxima de fs o sistema tende à instabilidade. Um valor

seguro é fc = fs/5;

– O sobressinal observado na resposta no domínio do tempo do sistema

compensado ao degrau está intimamente relacionado à sua margem de fase.

Recomenda-se 45º<MF<90º;

– A definição da estrutura compensadora é feita pelo método de cancelamento

de polos e zeros, a fim de obter a resposta em frequência descrita acima;


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Modelagem do Conversor Buck


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) a ei v t V d t

)L

L

di tii v t L

dt

) L e siii v t V d t v t

) L C Riv i t i t i t

)s

C

dv tv i t C

dt

)s

R

L

v tvi i t

R

•Substituindo as eqs. 3, 5 e 6 na eq. 2, tem-se que:

)s s

e s

L

dv t v tdvii V d t v t L C

dt dt R

2

2

s s

e s

L

d v t dv tLV d t v t L C

dt R dt

2

2

s s

e s

L

d v t dv tLV d t L C v t

dt R dt

Modelagem do Conversor Buck


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•Aplicando a TL à eq. 7:

2) e s s s

L

Lviii V D s L C V s s V s s V s

R

2 1e s

L

LV D s V s L C s s

R

2 1

s e

L

V s V

LD sL C s s

R

Análise do Conversor Buck

• Diagrama de Bode da FT do Conversor Buck:

– Parâmetros de projeto:

– Parâmetros Calculados:


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_ min _ max20 , 10 , 14 , 5 , 40 , 20% 10%n e e s sP W V V V V V V f kHz i e v

1,25 , 100 147nR L H e C F

Fechamento da Malha do Buck

• Efeito do modulador;

• Ganho de realimentação;

• Definição da estrutura do compensador no domínio da frequência;

• Definição do ganho do compensador;

• Determinação do circuito do compensador;

• Cálculo dos componentes do compensador;

• Simulação do buck compensado;


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Documents

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