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Manual da Metodologia Nodal para cálculo de tarifas de uso dos sistemas elétricos Nota Técnica 003/1999-SRT/ANEEL Superintendência de Regulação dos Serviços de Transmissão - SRT Brasília, DF 1999

Manual da Metodologia Nodal para cálculo de tarifas de uso dos sistemas elétricos - ANEEL

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Manual da Metodologia Nodal para cálculo de tarifas de uso dos sistemas elétricos - ANEEL

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  • Manual da MetodologiaNodal para clculo de

    tarifas de uso dos sistemaseltricos

    Nota Tcnica 003/1999-SRT/ANEEL

    Superintendncia de Regulao dos Servios de Transmisso - SRT

    Braslia, DF1999

  • (Fls. 2 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Nota Tcnica n. 003/1999-SRT/ANEELEm, 24 de Novembro de 1999

    Assunto: MANUAL DA METODOLOGIA NODAL.

    Este documento apresenta a Metodologia Nodal aprovada pela Resoluo ANEEL n. 281,de 01 de Outubro de 1999, para simulao de tarifas de uso dos sistemas eltricos com tenso superior ouigual a 69 kV.

    2. Este Manual da Metodologia Nodal foi elaborado a partir das informaes provenientes doProjeto RESEB do MME, de contribuies do ONS, de contribuies recebidas durante o processo daAudincia Pblica 001/99 e de documentos e estudos internos da prpria ANEEL.

    3. Dvidas, crticas ou sugestes devem ser feitas diretamente Agncia Nacional de EnergiaEltrica atravs do endereo eletrnico [email protected].

    4. Os arquivos com as configuraes referenciais planejadas para a rede bsica de transmissoesto disponveis na pgina do ONS - Operador Nacional do Sistema Eltrico, www.ons.org.br.

    SUPERINTENDNCIA DE REGULAO DOS SERVIOS DE TRANSMISSO

  • (Fls. 3 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    SUMRIO

    1. BASE CONCEITUAL ................................................................................................................................................... 4

    2. FORMULAO BSICA DA METODOLOGIA .............................................................................................................. 5

    3. CRITRIO DE DESPACHO PARA ESTABELECIMENTO DO CASO BASE..................................................................... 8

    4. TRATAMENTO DAS LINHAS DE OTIMIZAO ENERGTICA...................................................................................... 8

    5. AJUSTE DOS ENCARGOS PARA COBERTURA DA RECEITA RECONHECIDA ............................................................ 9

    6. CUSTOS DE REPOSIO DAS INSTALAES ........................................................................................................... 9

    7. CAPACIDADES DAS LINHAS E TRANSFORMADORES ............................................................................................. 10A) TRANSFORMADORES E AUTOTRANSFORMADORES ......................................................................................................... 11B) LINHAS DE TRANSMISSO ......................................................................................................................................... 11

    8. CLCULO DOS ENCARGOS DOS GERADORES ....................................................................................................... 12

    9. CLCULO DOS ENCARGOS PARA A DEMANDA...................................................................................................... 12

    10. ENCARGOS DE USO DA TRANSMISSO NA VIGNCIA DOS CONTRATOS INICIAIS ................................................ 12

    ANEXO 1 - ESCOLHA DA BARRA DE REFERNCIA ........................................................................................................... 13

    EXO 2 - FORMULAO DETALHADA DA METODOLOGIA NODAL ..................................................................................... 16A) INTRODUO TERICA ...................................................................................................................................... 16B) FORMULAO DO FLUXO DE POTNCIA LINEARIZADO (DC) .............................................................................. 19C) OBTENO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE (MATRIZ ) ........................................................................................ 21

    ANEXO 3 CUSTOS DE REPOSIO ................................................................................................................................ 31

    ANEXO 4 EXEMPLO NUMRICO DE APLICAO DA METODOLOGIA............................................................................. 36

  • (Fls. 4 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    1. BASE CONCEITUAL

    Os custos globais de expanso e operao do sistema eltrico so dados por:

    CUSTOGLOBAL = INVESTG + INVESTT + COPER + COPER

    Onde:

    INVESTG = custos de investimento em gerao

    INVESTT = custos de investimento em transmisso e/ou distribuio

    COPER = custos operacionais dos geradores

    COPER = variao dos custos operacionais do sistema, correspondentes ao custo das perdas e de desviosem relao ao despacho timo devido a restries de flluxo.

    Em um ambiente em que o planejamento da expanso seja centralizado, esta ser a funo de custos a serminimizada. Em ambientes em que os investimentos em gerao e em transmisso/distribuio so feitos poragentes distintos, os nicos custos percebidos pelos investidores em gerao so os custos de investimentoe de operao das usinas, alm dos encargos de uso da rede eltrica. Assim, se as tarifas de uso dossistemas eltricos refletirem os custos acarretados por cada agente na expanso da rede e ainda a variaodos custos operacionais do sistema, os agentes sero levados a tomar decises de investimento quecoincidam com os da expanso a custo mnimo.

    A funo custo que os investidores tentaro minimizar ter a forma:

    CUSTO = INVESTG + COPER + T

    Sendo T os encargos de transmisso e/ou de distribuio, a serem definidos em funo do ponto de conexodo gerador rede eltrica.

    Para que as decises dos investidores coincidam com as que resultariam do planejamento centralizado acusto mnimo, a funo encargos de uso da rede (transmisso e distribuio) deve ser calculada por:

    T = INVESTT + COPER

    Onde a parcela INVESTT corresponde aos custos marginais de transmisso e/ou de distribuio de longoprazo e a parcela COPER aos custos marginais de curto prazo.

    Contudo:

    INVESTT depender das opes que venham a ser adotadas na expanso da rede eltrica, quedependem da expanso da gerao.

    A parcela COPER corresponde aos custos marginais de curto prazo, que variam com as condies

  • (Fls. 5 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    operativas do sistema - condies de carga, despachos das usinas e ocorrncia de restries detransmisso.

    Como uma metodologia que procurasse refletir tais custos conduziria a tarifas com grande variabilidadeao longo do tempo, optou-se por no contemplar essa parcela nos encargos de uso da rede eltrica,deixando que seja tratada pelas regras do Mercado Atacadista de Energia.

    2. FORMULAO BSICA DA METODOLOGIA

    A metodologia ora apresentada se aplica simulao de tarifas de uso dos sistemas de transmisso da RedeBsica ou simulao das tarifas de uso dos sistemas de distribuio com tenso no intervalo de 69 kV a 138kV.

    Ser definida uma Funo Encargos de Transmisso que reflita aproximadamente a variao dos custos deexpanso do sistema de transmisso ou de distribuio devido presena de cada usurio, tratando-se deuma aproximao dos Custos Marginais de Longo Prazo (CMLP) da transmisso. Uma formulao maisdetalhada pode ser encontrada no anexo 2.

    Sero adotadas as seguintes hipteses simplificadoras:

    - A rede ideal de custo mnimo, necessria para o atendimento da demanda a partir das usinasexistentes, tem a mesma topologia e impedncias da rede existente (com as ampliaes previstas noplanejamento determinativo da expanso).

    - A capacidade de transmisso de cada linha e transformador da rede ideal coincide com o fluxo verificadono elemento, na condio de demanda considerada para o estabelecimento das tarifas de transmisso.Assim, na rede de custo mnimo no h margens de transmisso o que faria que as folgas ou dficits decapacidade de transmisso da rede existente no fossem refletidas nas tarifas.

    - Admitir-se- que a expanso da rede eltrica se far utilizando as rotas existentes. Isto implica aconsiderao de que possvel expandir atravs de acrscimos marginais na capacidade de transmissodas rotas existentes o que leva a alteraes discretas nas tarifas nodais quando da expanso real dosistema de transmisso ou de distribuio, que se d de forma descontnua com a entrada em operaode novos empreendimentos.

    Dentro desses pressupostos, os encargos de uso da rede eltrica para a gerao e para demanda em cadabarra do sistema sero calculados como a variao no custo da rede ideal de custo mnimo, que seriaacarretada pelo crescimento marginal da carga ou da gerao da barra.

    Definindo:

    B = Tarifa nodal de transmisso ou de distribuio para um gerador conectado na barra B, emR$/MW

    K = Custo de reposio (custo de investimento) da rede ideal de custo mnimo

  • (Fls. 6 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    IB = Injeo de potncia na barra B, em MW

    Sendo K a variao do custo de reposio da rede devido a um aumento IB na injeo da barra B, B sercalculado pela relao:

    B = BI

    K

    Em outros termos, elevando-se em 1 MW a carga ou a gerao em uma barra do sistema, pode-sedeterminar a variao dos fluxos nas linhas e transformadores. Como se est considerando que no h folgasna capacidade de transmisso, tais variaes acarretam investimentos para elevar marginalmente acapacidade desses elementos.

    As variaes dos fluxos em cada elemento da rede eltrica, em funo da elevao incremental da geraoou da demanda em cada barra do sistema, correspondem, aproximadamente, aos fatores de sensibilidadedos fluxos nas linhas em funo das injees nas barras. A formulao para obteno dos fatores desensibilidade (matriz ) apresentada no anexo 2.Os elementos da matriz dependem apenas da topologia e das impedncias da rede eltrica, refletindo asvariaes nos fluxos dos elementos do sistema quando se aumenta em 1 MW a injeo em cada barra.Observe-se ainda que, para o clculo da matriz , necessrio definir uma barra de retirada, denominadabarra de referncia, onde so compensadas as variaes nas injees de todas as outras barras sem o queas variaes nos fluxos das linhas no poderiam ser calculadas.

    A partir desses fluxos incrementais e usando custos padronizados de expanso (custos de reposio delinhas e subestaes, parametrizados pelo comprimento das linhas, nveis de tenso e potncia nominal detransformadores), determinada a variao do custo de reposio da rede ideal para um aumento de 1 MWna gerao ou na carga em cada barra do sistema que definir o preo nodal da barra, em R$/MW.

    Essa metodologia de clculo dos encargos de uso dos sistemas eltricos denominada PrecificaoRelativa aos Custos de Investimento - PRCI, sendo considerada uma aproximao dos Custos Marginais deLongo Prazo.

    A seguir, apresentada sua formulao matemtica.

    Sejam:

    NL - Nmero de elementos da Rede Bsica

    FL - Fluxo no elemento L, linha ou transformador, em MW

    IB - Injeo de potncia na barra B, em MW, sendo as cargas tratadas como injees negativas

    CustoL - Custo de reposio do elemento L, em R$, em base anual, calculado a partir do custo total dereposio do elemento

    CapacL - Capacidade de transmisso do elemento L, em MW

  • (Fls. 7 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    LB = d Fd I

    L

    B

    = sensibilidade do fluxo no elemento L em relao injeo na barra B

    CL = LCapac

    LCusto = custo unitrio de L, em R$/MW

    FpondL = LCapac

    LF = Fator de ponderao do carregamento do elemento L, carga ou gerao

    Obs.: o fator de ponderao vale 0 (zero) se o nvel de carregamento do elemento estiver abaixo do limitemnimo e vale 1 (um) se estiver acima do limite mximo.

    O investimento que seria acarretado ou evitado pela variao de 1 MW na injeo de potncia na barra B calculado pelo somatrio, para todos os elementos da rede eltrica:

    B = LFpondNL

    L

    =1C x LLB (R$ / MW) (1)

    Dessa forma, as tarifas para carga e gerao em cada barra do sistema resultam simtricas, pois a variaono fluxo em cada circuito do sistema, se a gerao na barra B aumenta de 1 MW (LB), o simtrico davariao no mesmo fluxo, se a carga na barra B varia na mesma proporo (-LB).A expresso acima pode levar a tarifas negativas em algumas barras do sistema. Isso indica que um aumentoda injeo nessas barras reduz o carregamento nos circuitos concectados a estas barras.

    Observa-se na expresso acima que como no se deseja que elementos de transmisso com carregamentoinferior a um mnimo estabelecido contribuam para a formao da tarifa nodal, est includo o fator deponderao do carregamento, que possui limites mximo e mnimo para a considerao do elemento nacomposio da tarifa nodal.

    Os encargos de uso da rede eltrica atribuveis a cada usurio, gerador ou unidade consumidora, serocalculados a partir da tarifa estabelecida em funo de seu ponto de conexo rede eltrica,independentemente dos contratos bilaterais de compra e venda de energia entre geradores e consumidores.Essas tarifas so denominadas nodais, em contraposio alternativa de definio das tarifas para cada parcarga-gerao hiptese na qual seria necessrio relacionar a barra de injeo barra de consumo para oclculo dos encargos.

    No existindo essa relao entre pontos de injeo e pontos de retirada, para se calcularem as tarifas nodaisdeve-se definir uma barra, nica para todo o sistema, onde so compensadas as variaes de injeo nasdemais barras. Conforme j mencionado, essa barra denominada barra de referncia e est sendoimplicitamente considerada na equao (1), uma vez que os fatores LB dependero da referncia escolhida.A barra de referncia arbitrria e, dependendo da barra escolhida, obtm-se conjuntos diferentes de tarifas

  • (Fls. 8 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    para todas as barras do sistema. Contudo, conforme demonstrado no Anexo 1:

    - Qualquer que seja a barra de referncia, a diferena entre as tarifas de dois geradores ou de doisconsumidores quaisquer se manter constante. Portanto, o que se arbitra, ao escolher uma referncia, o valor absoluto das tarifas e no a relatividade das tarifas dentro de cada classe de usurios.

    - Com a necessidade de ajuste das tarifas nodais de forma que seja arrecadado o montante necessriopara o pagamento dos custos dos servios de transmisso ou de distribuio, as tarifas acrescidas daparcela de ajuste sero as mesmas para toda barra independentemente da referncia escolhida.

    - As diferenas tarifrias entre os usurios em funo de sua localizao (sinalizao locacional)independem da barra de referncia escolhida.

    - A escolha da barra de referncia define apenas a proporo em que dividido o pagamento, entregerao e demanda, da receita requerida para a cobertura dos custos dos servios de transmisso ou dedistribuio.

    Assim, uma vez definido o montante a ser arrecadado e a proporo de rateio deste entre o conjunto dosgeradores e o conjunto dos consumidores, as tarifas estaro estabelecidas, sem a necessidade de se arbitraruma barra de referncia, como demonstrado no Anexo 1.

    3. CRITRIO DE DESPACHO PARA ESTABELECIMENTO DO CASO BASE

    Deseja-se que as tarifas de uso dos sistemas de transmisso e de distribuio possam dar a efetivasinalizao locacional para que os novos agentes de gerao tomem suas decises de instalao. desejvel tambm, que a tarifa nodal seja estabelecida considerando a presena de todos os agentesgeradores e que o despacho dos geradores no caso base para a simulao de tarifas seja nico para aquelaconfigurao.

    Todos os geradores devero contratar o uso do sistema de transmisso e de distribuio. Dever serinformando ao ONS ou concessionria de distribuio local, conforme disposto nos Procedimentos de Redee nos Procedimentos de Distribuio, o valor mximo despachvel, correspondente sua potncia instaladasubtrada do consumo prprio e de cargas atendidas diretamente a partir de sua subestao elevadora.

    O critrio de despacho para o estabelecimento de tarifas e encargos de uso dos sistemas de transmissoser:

    - Despachar, em cada submercado do MAE, todas as centrais geradoras hidrulicas de forma proporcional sua energia assegurada e trmicas de forma proporcional sua potncia instalada, at o atendimentoda demanda contratada mais perdas do sistema de transmisso da rede bsica (balano carga-gerao).

    - O despacho respeitar, como limite superior, a potncia mxima despachvel informada pelos geradores.

    4. TRATAMENTO DAS LINHAS DE OTIMIZAO ENERGTICA

    A matriz de sensibilidade depende exclusivamente da topologia da rede. Portanto, em sistemas onde o

  • (Fls. 9 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    sentido do fluxo nas linhas definido, os preos nodais independem dos despachos das usinas e dascondies de demanda consideradas.

    Os circuitos em que o fluxo pode se inverter, porm, entraro na expresso que calcula os preos nodais comseus custos unitrios ponderados por + ou -, em funo dos despachos considerados. A adoo dedespachos arbitrrios para as usinas, definindo sentidos arbitrrios para os fluxos nesses circuitos,introduziria uma componente aleatria no clculo das tarifas.

    Os troncos de transmisso que interligam bacias hidrogrficas e regies apresentam, no sistema brasileiro,condies de carregamento extremamente variveis em funo da hidrologia, ocorrendo em vrios casosinverso no sentido do fluxo. Embora, nesses circuitos, as probabilidades e os valores mximos de fluxo emcada um dos sentidos sejam distintos, seria difcil quantificar em que proporo cada elemento utilizado emcada uma das situaes.

    Deseja-se, portanto, que no haja qualquer sinalizao locacional pelo uso desses elementos, deixando queeles sejam remunerados pela parcela de ajuste para cobertura da receita autorizada do sistema detransmisso.

    A identificao desses elementos feita pela considerao conjunta do despacho e do fator de ponderaodo carregamento.

    O critrio de despacho adotado, por submercado, levar minimizao dos fluxos nas linhas que interligamos submercados ou usinas geradoras. Ao se adotar um limite mnimo do fator de ponderao docarregamento de forma conveniente, assegura-se que os elementos com carregamento inferior quele limitesejam remunerados pela parcela de ajuste das tarifas, no participando da formao do sinal locacional.

    5. AJUSTE DOS ENCARGOS PARA COBERTURA DA RECEITA RECONHECIDA

    Dado que os Custos Marginais de Longo Prazo no so suficientes para remunerar a rede de transmisso oude distribuio, os encargos calculados pela metodologia proposta precisaro ser ajustados de forma arecuperar uma quantia preestabelecida.

    Esse ajuste ser feito atravs de uma parcela aditiva, constante, em R$/MW, a ser somada aos preos nodaiscalculados pela expresso (1). Assim, a relatividade das tarifas dentro de cada classe de usurios no afetada e no ocorrer distoro na sinalizao locacional.

    No Anexo 1, desenvolve-se a expresso que calcula a parcela de ajuste.

    6. CUSTOS DE REPOSIO DAS INSTALAES

    Para o clculo dos encargos de uso dos sistemas de transmisso da Rede Bsica, necessrio estabeleceros custos de reposio das linhas e transformadores da Rede Bsica, assim como para o estabelecimentodas tarifas de uso dos sistemas de distribuio com tenso entre 69 kV e 138 kV necessrio conhecer ocusto de reposio das instalaes nestes nveis.

  • (Fls. 10 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Como as tarifas devem refletir os custos de expanso da rede devido presena de cada usurio, ou seja, oinvestimento futuro, deve-se adotar, no os custos histricos das instalaes, mas os valores esperados parafuturas expanses do sistema.

    Assim, os custos de reposio das linhas e transformadores so estimados usando custos padronizados(mdios) para cada tipo de instalao, em funo de suas caractersticas bsicas, tais como comprimento daslinhas de transmisso, nveis de tenso das linhas e transformadores e potncia nominal dostransformadores.

    Na estimativa dos custos de reposio seria possvel considerar diferentes nveis de detalhe, no que se referes caractersticas de projeto das instalaes tais como tipos de torres e condutores das linhas detransmisso, arranjos das subestaes, distino entre linhas areas e subterrneas, etc. Um detalhamentoexcessivo imporia a manuteno de uma base de dados complexa, de difcil validao e no reprodutvel.Ademais, a considerao das especificidades de cada instalao levaria a que os custos fossem muitoinfluenciados pelas opes adotadas no passado que no se reproduziro, necessariamente, na expansofutura do sistema. Assim, optou-se por uniformizar os custos em cada nvel de tenso, quer adotando valoresmdios, quer estendendo para todas as instalaes os custos da configurao mais usual, conforme descritono Anexo 3.

    Para o clculo dos encargos, a receita a ser arrecadada ser proporcionalizada pelos custos de reposio detodos os elementos da Rede Bsica de forma a se obter valores de custos anualizados para estes elementos.

    Os custos dos equipamentos de compensao reativa, tais como capacitores, compensadores sncronos eestticos, presentes nas subestaes, no so considerados. Tais equipamentos sero remunerados atravsde Contratos de Prestao de Servios Ancilares, conforme tratamento a ser definido em instrumentoregulatrio especfico.

    7. CAPACIDADES DAS LINHAS E TRANSFORMADORES

    Para a determinao dos preos nodais, devem-se definir no s os custos de reposio dos elementos daRede Bsica bem como sua capacidade de transmisso, de forma a se calcular o custo unitrio dosequipamentos, expresso em R$/MW.

    A definio da capacidade admissvel de um equipamento, particularmente das linhas de transmisso,entretanto, no trivial, dada a diversidade de fatores limitantes. Podem-se considerar, por exemplo: oslimites de transmisso em regime normal ou em emergncia, os limites trmicos dos condutores (distintospara as diferentes estaes do ano e horrios do dia), os limites por razes de estabilidade e de controle detenso (que, na maioria dos casos, so dependentes das condies operativas do sistema), limites em funode equipamentos terminais, etc.

    De modo a evitar que essa diversidade de fatores limitantes introduza uma componente subjetiva no clculodas tarifas de uso dos sistemas de transmisso e de distribuio, comprometendo a reprodutibilidade dassimulaes, estabeleceu-se um critrio unvoco na definio da capacidade de cada elemento.

    Por outro lado, como o objetivo da metodologia produzir tarifas que reflitam a parcela de responsabilidadede cada usurio nos futuros investimentos na expanso do sistema de transmisso, o estabelecimento de

  • (Fls. 11 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    limites padronizados para cada tipo de equipamento conceitualmente correto, uma vez que torna as tarifasmenos dependentes das decises de expanso que tenham sido tomadas no passado, baseadas empremissas diferentes.

    Sero adotados os seguintes critrios para definio das capacidades dos equipamentos da Rede Bsica,para fins de clculo de encargos de uso:

    a) Transformadores e Autotransformadores

    Ser utilizada a capacidade nominal do equipamento informada pelo fabricante (dado de placa),correspondente ao seu ltimo estgio de ventilao. Por exemplo, para um transformador que tenha quatroestgios de ventilao ONAN, ONAF, OFAF1 e OFAF2 , a capacidade a ser utilizada deve corresponderao estgio OFAF2.

    b) Linhas de Transmisso

    Para a padronizao dos limites das LT, procedeu-se, previamente, a uma comparao entre os valores decapacidade informados, o mximo fluxo passante em carga pesada e a potncia caracterstica (SIL) dasmesmas.

    Sendo o SIL um parmetro intrnseco das linhas de transmisso, independendo de limitaes impostas pelosistema de transmisso onde as mesmas esto inseridas, tal parmetro uma referncia adequada para ovalor a ser adotado para a capacidade das linhas.

    Optou-se por adotar um valor nico de capacidade para todas as linhas de um mesmo nvel de tenso,calculado como um mltiplo do SIL mdio das linhas naquela tenso, conforme apresentado na tabela aseguir:

    Tenso

    Nominal

    SIL

    (mdio)

    Capac. / SIL Capacidade

    LT

    (kV) (MVA) (MVA)

    765 2250 1,60 3600

    500 1000 1,70 1700

    440 750 2,00 1500

    345 500 2,00 1000

    230 150 1,80 270

  • (Fls. 12 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    8. CLCULO DOS ENCARGOS DOS GERADORES

    Todas as centrais geradoras, independentemente de estarem ou no diretamente conectadas Rede Bsica,pagaro encargos de uso dos sistemas de transmisso e pagaro encargos de uso dos sistemas dedistribuio caso estejam conectadas em instalaes de distribuio.

    Sero calculadas tarifas individualizadas para cada usina, em funo de seu ponto de conexo redeeltrica.

    A potncia a ser utilizada no clculo dos encargos dos geradores, ser aquela informada conforme osProcedimentos de Rede ou Procedimentos de Distribuio. Cada central geradora dever informar o mximovalor a ser injetado no sistema.

    As usinas cujas tarifas forem negativas tero sua remunerao mensal calculada, no pela capacidadeinstalada, mas pelo mximo despacho mensal verificado. Por esse critrio, ser evitada a sobre-remuneraode usinas que, por estarem freqentemente desligadas ou despachadas em valores reduzidos, a despeito deestarem localizadas prximas demanda no evitam, efetivamente, investimentos na expanso da redeeltrica. Ao mesmo tempo, esse critrio busca reconhecer que, por sua presena junto aos centros de carga,esses geradores podem ser eventualmente despachados fora de ordem de mrito, quando deindisponibilidades no sistema de transmisso, permitindo o adiamento de reforos que visem assegurar oatendimento carga em configuraes de rede incompleta.

    9. CLCULO DOS ENCARGOS PARA A DEMANDA

    As tarifas para as unidades consumidoras sero determinadas em funo de seu ponto de conexo redeeltrica. Para o clculo dos encargos das unidades consumidoras ser utilizado o maior valor de demandaentre o medido e o previsto (contratado) para o horrio considerado (ponta ou fora da ponta).

    10. ENCARGOS DE USO DA TRANSMISSO NA VIGNCIA DOS CONTRATOS INICIAIS

    Durante a vigncia dos Contratos Iniciais, regulados pela Resoluo ANEEL n. 247/99, as concessionriasde distribuio pagaro encargos de uso da transmisso, calculados por regra especfica que definiu umatarifa nica para todos e, portanto, sem sinais locacionais.

    Entre 2003 e 2005, com a reduo dos volumes de energia e demanda contratadas nos Contratos Iniciais, aparcela, previamente coberta por aqueles contratos e que for liberada, ficar sujeita ao pagamento deencargos de transmisso definidos pela presente metodologia.

    Nesse nterim, os novos geradores e os consumidores que vierem a estabelecer com eles contratos bilateraislivremente negociados pagaro j os novos encargos.

    Durante esse perodo de convivncia entre os dois ambientes tarifrios, a ANEEL publicar a sistemtica declculo dos encargos de uso, considerando a parcela do mercado contratada livremente e aquela ainda sob avigncia dos contratos iniciais.

  • (Fls. 13 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Anexo 1 - Escolha da Barra de Referncia

    Ser demonstrado a seguir que a TARIFA NODAL DE CARGA AJUSTADA RECEITA no varia ao se variaro barramento de referncia.

    Seja a tarifa nodal de carga do barramento (i) antes do ajuste:

    fp c ) - ( = llr li ln

    1 = l

    Ci

    onde:

    Ci - tarifa nodal de carga do barramento (i) antes do ajuste;

    i l - fator de sensibilidade do ramo l com relao ao barramento (i); r l - fator de sensibilidade do ramo l com relao ao barramento de referncia (r); n - nmero de ramos do sistema;

    cl - custo unitrio do ramo l;

    fpl - fator de ponderao dos fatores de sensibilidade pelo fluxo de potncia ativa no ramo l.

    Por simplicidade e visto que no alterar a anlise a seguir ser adotado:

    1.0 = fp c ll

    A receita (Ri) proveniente do barramento (i) devido a carga di ser dado por:

    d = R iCii

    A receita total (R) referente ao Sistema Eltrico ser:

    d = R = R jCj

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    onde m o nmero de barramentos do sistema.

    Se a receita permitida (RC) for superior a receita total R, deve ser compensada:

    d - RC = R - RC = R jCj

    m

    1 =j

    compensada

  • (Fls. 14 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Esta receita a ser compensada deve ser dividida pelo montante de carga do sistema, resultando em umvalor c a ser acrescentado a todos barramentos igualmente, como um selo:

    d

    d - RC

    =

    d

    R = c

    j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    compensada

    Logo:

    d

    d - RC

    + =

    j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j Cii

    onde i a tarifa nodal de carga do barramento (i) ajustada receita.

    d

    d ) - (

    +

    d

    RC =

    =

    d

    d - d

    +

    d

    RC = =

    d

    d - d

    +

    d

    RC =

    =

    d

    d - RC + d

    =

    d

    d - RC

    + =

    j

    m

    1 =j

    jCj

    Ci

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j j

    Ci

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j j

    m

    1 =j

    Ci

    j

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j j

    m

    1 =j

    Ci

    j

    m

    1 =j

    jCj

    m

    1 =j Cii

    Desenvolvendo a expresso acima tem-se:

  • (Fls. 15 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Tem-se ainda:

    ) - ( =

    ) - ( =

    r lj l

    n

    1 = l

    Cj

    r li l

    n

    1 = l

    Ci

    e ainda:

    ) - ( = ) - ( - ) - ( = - j li ln

    1 = lr lj l

    n

    1 = lr li l

    n

    1 = l

    Cj

    Ci

    Conforme j demonstrado, a diferena entre dois fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e barramentosdiferentes a mesma independente do barramento de referncia escolhido, s dependendo das admitnciasda rede. Com isso, tem-se:

    K = constante = ) - ( = - redeji j li ln

    1 = l

    Cj

    Ci

    Logo:

    SISTEMADO TOTAL CARGA

    d K + RC

    =

    d

    d K

    +

    d

    RC =

    jrede

    ji

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    jrede

    ji

    m

    1 =j

    j

    m

    1 =j

    i

    Como todos os valores apresentados na expresso acima so valores constantes, para qualquer barramentode referncia escolhido, pode-se concluir que a TARIFA NODAL DE CARGA DE QUALQUERBARRAMENTO AJUSTADO RECEITA tambm constante, independente do barramento escolhido comoreferncia:

    CONSTANTE = ref i

  • (Fls. 16 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Anexo 2 - Formulao detalhada da Metodologia Nodal

    a) INTRODUO TERICA

    Seja a figura abaixo que ilustra um ramo qualquer de um Sistema Eltrico de Potncia ligando doisbarramentos (i) e (k).

    onde:

    V i! - tenso complexa do barramento (i);

    V k! - tenso complexa do barramento (k);

    r ki - resistncia srie total do ramo, em mdulo;

    x ki - reatncia srie total do ramo, em mdulo;

    b ki - susceptncia do ramo do lado do barramento (i), em mdulo;

    b i k - susceptncia do ramo do lado do barramento (k), em mdulo.

    Obs.: a condutncia do ramo foi desprezada.

    Tem-se:

    onde S ki ! e I ki ! so a potncia complexa e a corrente que, saindo do barramento (i), fluem pelo ramo i-k emdireo ao barramento (k).

    Da figura observa-se que a corrente I ki ! desmembra-se em duas componentes, uma que flui pelo elementosrie do ramo i-k, denominado de I se! e outra que flui pelo elemento shunt que est do lado do barramento (i)em direo a terra, denominada por I sh! . Logo:

    I V = S*

    ki iki !!!

    (i) (k) Vk

    Sik Iik r + jxik ik

    jbkijbik

    Ise

    Ish

    Vi

  • (Fls. 17 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    As componentes acima so dadas por:

    onde Y ki ! o elemento ik da matriz ] Y [ N! .

    Da, tem-se:

    2b Vj + ) Bj + G( ) V - V ( - =

    2b Vj + ) Y (- ) V - V ( = I

    ki iki ki ki

    ki iki kiki

    !!!!!!

    Portanto:

    As potncias ativa e reativa que compe a potncia complexa acima, so dadas por:

    Desenvolvendo a expresso acima da potncia complexa S ki ! e tomando suas partes real e imaginriaobtm-se:

    I + I = I shseki !!!

    2b Vj = I

    ) Y (- ) V - V ( = y ) V - V ( = xj + r

    V - V = I

    ki ish

    ki kiki kiki ki

    kise

    !!

    !!!!!!!!

    !

    2b V Vj - ) Bj - G( ) V V V V ( - =

    2b Vj + ) Bj + G( ) V - V ( - V = S

    k i*ii

    k ik i*ki

    *ii

    k iik ik iki

    *

    ik i

    !!!!!!

    !!!!! +

    { }

    { } S Im = Q

    S Re = P

    ki ki

    ki ki

    !

    !

    V 2

    b - B + ) B - senG ( V V = Q

    V G - ) senB + G ( V V = P

    2i

    ki ikki ki ki ki kiki

    2iki ki ki ki ki kiki

    cos

    cos

  • (Fls. 18 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    onde V i e V k so os mdulos das tenses dos barramentos (i) e (k) e kiki - = a diferena entre osngulos de fase das tenses nas barras (i) e (k).

    Seja um barramento (i) qualquer de um Sistema Eltrico de Potncia:

    onde:

    SGi! - potncia complexa gerada no barramento (i);

    SCi! - potncia complexa consumida no barramento (i);

    STi! - potncia complexa transferida do barramento (i) para os demais barramentos da rede (incluindo a terra)

    atravs do sistema de transmisso.

    Da Primeira Lei de Kirchhoff tem-se:

    Logo:

    ou seja:

    Analisando, a partir deste ponto, somente a potncia ativa (a potncia reativa pode ser analisadasemelhantemente) tem-se:

    0 = S - S - STi

    Ci

    Gi

    !!!

    S - S = SCi

    Gi

    Ii

    !!!

    S = STk

    Ii

    !!

    SiSi

    Si

    cT

    G

    SipSiq

    Sin

    (i)Vi

    S

  • (Fls. 19 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    ou seja:

    Finalmente:

    b) FORMULAO DO FLUXO DE POTNCIA LINEARIZADO (DC)

    Na formulao do fluxo de potncia linearizado (fluxo DC) tem-se as seguintes premissas:

    - pequenas aberturas angulares, ou seja, ij pequeno, ento:

    - desprezado a resistncia dos ramos:

    P = P = P ji n

    i j

    1 =j

    Ti

    Ii

    ) senB + G ( V V =

    = G V + ) senB + G ( V V =

    = G V - ) senB + G ( V V =

    = ) V G - ) senB + G ( V V ( = P

    ji ji ji ji j

    n

    1 =j i

    ii 2iji ji ji ji j

    n

    i j

    1 =j i

    ji

    n

    i j

    1 =j

    2iji ji ji ji j

    n

    i j

    1 =j i

    2iji ji ji ji ji ji

    n

    i j

    1 =j

    Ii

    cos

    cos

    cos

    cos

    ) senB + G ( V V = P ji ji ji ji jn

    1 =j ii cos

    1

    sen

    ji

    ji ji

    cos

  • (Fls. 20 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    - tenses prximas de 1.0 [pu]:

    - desprezado os ramos shunt do sistema:

    Logo, a expresso da potncia injetada no barramento resulta em:

    Tem-se, ento, que:

    Logo:

    0 = G 0 = r j ij i ;

    1.0 V V ji

    0.0 = b 0i

    ji ji n

    1 =j

    i B = P

    jji

    n

    1 =j jji

    n

    i j

    1 =j ii ijji

    n

    i j

    1 =j ji

    n

    i j

    1 =j i

    jji

    n

    i j

    1 =j iji

    n

    i j

    1 =j jiji

    n

    1 =j

    i

    B - = B - B - = B - B =

    = B - B = ) - ( B = P

    jji n

    1 =j

    i B - = P

  • (Fls. 21 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Ampliando para todos os barramentos do sistema:

    E para o fluxo de potncia em um ramo qualquer do sistema:

    c) OBTENO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE (matriz )Seja um barramento (I) qualquer de um Sistema Eltrico de Potncia como apresentado na figura abaixo:

    Da Primeira Lei de Kirchhoff pode-se escrever:

    P + . . . + P + . . . + P + P = P = P - P = P ni ki 2i 1i Ti

    Ci

    Gii

    Aplicando a Primeira Lei de Kirchhoff a todos os barramentos do Sistema Eltrico tem-se em forma matricial:

    ] [ x ] B [ - = ] P [

    ji ji ji B = P

    PiPi

    Pi

    cT

    G

    PipPiq

    Pin

    (i)

    S

  • (Fls. 22 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    P + . . . + P + . . . + P + P

    P + . . . + P + . . . + P + P

    P + . . . + P + . . . + P + P

    P + . . . + P + . . . + P + P

    =

    P

    P

    P

    P

    r ni n2 n1 n

    ni ki 2i 1i

    n 2i 23 21 2

    n 1i 13 12 1

    n

    i

    2

    1

    "

    "

    "

    "

    Das consideraes do fluxo de potncia DC no qual se desprezam as perdas nos ramos (ou so incorporadas gerao e carga) tem-se:

    P - = P i kki

    Com isso pode-se escrever:

    P

    P

    P

    P

    x

    1 . . . 0 . . . 0 0

    0 . . . 1 . . . 0 0

    0 . . . 0 . . . 0 1-

    0 . . . 0 . . . 1 1

    =

    P

    P

    P

    P

    r n

    ki

    3 1

    2 1

    n

    i

    2

    1

    "

    "

    """"""

    """"""

    "

    "

    ou seja:

    ] F [ x ] A [ = ] P [ L

    onde:

    [ P ] - vetor das injees de potncia no barramento, de dimenso nb , dado por:

    P - P = P CiGii

    [ A ] - matriz de incidncia nodal do sistema, de dimenso (nb x nl), dada por:

    i barramento ao ligado est no r ramo o se0,

    i barramento no entra r ramo no potncia a se1,-

    i barramento do sai r ramo no potncia a se1,+

    = a i r

  • (Fls. 23 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    [ FL ] - vetor dos fluxos de potncia nos ramos, de dimenso nl.

    Tem-se ainda da formulao do fluxo de potncia DC que:

    ) - ( B = P kiki ki

    Com isso pode-se escrever para todos os ramos do Sistema de Potncia:

    ) - ( B = P

    ) - ( B = P

    ) - ( B = P

    ) - ( B = P

    rnr nr n

    kiki ki

    313 13 1

    212 12 1

    "

    "

    ou em forma matricial:

    x

    1 . . . 0 . . . 0 0

    0 . . . 1 . . . 0 0

    0 . . . 0 . . . 0 1

    0 . . . 0 . . . 1 - 1

    x

    B . . . 0 . . . 0 0

    0 . . . B . . . 0 0

    0 . . . 0 . . . B 0

    0 . . . 0 . . . 0 B

    =

    P

    P

    P

    P

    = ] F [

    n

    i

    2

    1

    r n

    ki

    3 1

    2 1

    r n

    ki

    3 1

    2 1

    L

    "

    "

    """"""

    """"""

    """"""

    """"""

    "

    "

    ou seja:

    ] [ x ] A [ x] B [ =] F [T

    L

    onde:

    [ B ] - matriz diagonal de admitncias dos ramos extrada da matriz [B], de dimenso (nl x nl).

  • (Fls. 24 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    [ A ]T - transposta da matriz de incidncia nodal do sistema, de dimenso (nl x nb)

    [ ] - vetor dos ngulos dos barramentos, de dimenso nb.

    Da lei de formao da matriz de admitncia nodal [B], em conseqncia a matriz [ B ] , tem-se:

    ] b [ - = ] B [

    onde a matriz [b] a matriz de admitncias dos ramos do sistema.

    Com isso:

    ] [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [T

    L

    Cabe lembrar que:

    ] A [ x ] b [ x ] A [ - = ] B [ T

    mas o mesmo no se pode dizer de:

    ] ] A [ [ x ] B [ x ] A [ - = ] b [ 1 - T1 -

    visto que as matrizes [A] e [A]T no admitem inversa pois no so matrizes quadradas (quando nb for igual anl elas resultaro em matrizes quadradas, mas sero matrizes singulares, no existindo portanto inversa).

    Foi mostrado que:

    ] [ x ] B [ - = ] P [

    O sistema de equaes acima no tem soluo visto que a matriz [B] singular. Para resolver este sistemade equaes deve-se adotar uma referncia eliminando uma equao. Com isto a dimenso do sistema deequaes fica reduzido de 1 unidade, passando a (nb - 1). A referncia ter sua incgnita conhecida, ou seja,r = 0.

    Eliminando do sistema a equao correspondente do barramento de referncia, tem-se:

    ] [ x ] B [ - = ] P [ rrr

    onde o subscrito r foi utilizado para indicar que foi retirado o barramento r de referncia.

    Logo:

    ] P [ x ] B [ - = ] [ r1 -rr

    Da equao dos fluxos nos ramos, pode-se retirar o ngulo do barramento de referncia, visto que o mesmo nulo. Deve-se lembrar que a matriz [A]T deve ser modificada convenientemente eliminando a coluna

  • (Fls. 25 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    correspondente ao barramento de referncia. Assim:

    ] [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [ rTr

    L

    ou seja:

    ] P [ x ] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [ r1 -rTr

    L

    que relaciona os fluxos nas ligaes (FL) com a potncia injetada nos barramentos (P).

    Finalmente pode-se denominar:

    ] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] [1 -rTr

    sendo a matriz [], de dimenso (nl x nb - 1), os fatores de sensibilidade dos fluxos nos ramos com relao apotncia injetada nos barramentos. Observa-se que na matriz acima no existe a coluna correspondente aofatores com relao ao barramento de referncia. Estes fatores so todos nulos, visto que qualquervariao na potncia injetada no barramento de referncia absorvida pelo prprio barramento noacarretando variao em nenhum fluxo nos ramos do sistema.

    De uma forma geral:

    ] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] [ 1 -TPode-se observar que ao mudar o barramento de referncia as matrizes [B] e [A] mudaro, mudando portantoa matriz [].Seja alguns barramentos de um Sistema Eltrico de Potncia qualquer:

    Da definio tem-se que o fator de sensibilidade r i / m k dado pela relao entre a variao do fluxo nocircuito (k)-(m) pela variao da potncia injetada no barramento (i) com relao a referncia (r).

  • (Fls. 26 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Suponha que tenha sido adotado como referncia o barramento (r). Os fatores de sensibilidade para o circuito(k)-(m) com relao aos barramentos (i) e (j) so:

    P P =

    A

    1ri / m k

    P P =

    B

    2rj / m k

    Suponha agora escolhido como referncia o barramento (s). Os novos fatores de sensibilidade para o circuito(k)-(m) com relao aos barramentos (i) e (j) sero:

  • (Fls. 27 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    P P =

    C

    3si / m k

    A situao acima pode ser posta da maneira apresentada a seguir no qual no houve nenhuma modificaonos fluxos circulantes no sistema.

    Apesar da potncia e o fluxo no serem grandezas lineares pois dependem do produto V x I, devido aconsiderao na formulao DC que as tenses nos barramentos so constantes e iguais a 1.0 [pu], asgrandezas acima tornam-se lineares.

    Como as grandezas a serem analisada so lineares, pode-se aplicar no sistema acima o princpio dasuperposio. Tem-se ento:

  • (Fls. 28 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    +

    P P +

    P P =

    P P + P =

    P P =

    C

    23

    C

    13

    C

    23

    13

    C

    3si / m k

    Tem-se ainda que:

    P P =

    P P =

    C

    23s

    r / m k

    C

    13r

    i / m k

    Logo:

    s r / m kr i / m ks i / m k + = Para o barramento (j) tem-se:

    P P =

    D

    4sj / m k

  • (Fls. 29 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Repetindo o procedimento j feito anteriormente:

    Aplicando o princpio da superposio, tem-se:

    +

    P P +

    P P =

    P P + P =

    P P =

    D

    24

    D

    14

    D

    24

    14

    D

    4sj / m k

    Tem-se ainda que:

    P P =

    P P =

    D

    24s

    r / m k

    D

    14r

    j / m k

  • (Fls. 30 da Nota Tcnica N. 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

    Logo:

    s r / m kr j / m ks j / m k + =

    A diferena relativa entre os fatores de sensibilidade para um mesmo circuito e barramentos diferentes dadopor:

    r i / m kr j / m ks r / m kr i / m ks r / m kr j / m ks i / m ks j / m k - = - - + = -

    ou seja:

    r i / m kr j / m ks i / m ks j / m k - = -

    ao se mudar o barramento de referncia a diferena relativa entre os fatores de sensibilidade para um mesmocircuito permanece constante.

  • (Fls. 31 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Anexo 3 Custos de Reposio

    Definio dos custos de reposio padronizados para linhas de transmisso, transformadores e subestaes:

    - Para as linhas de transmisso, adotou-se um custo nico, em R$/Km, em cada nvel de tenso. O valorescolhido foi o do condutor mais utilizado.

    - Para o custo de reposio dos vos de linhas e transformadores, adotou-se como padro, em cada nvelde tenso, a configurao de barramentos mais freqente.

    - Os custos de reposio de transformadores foram determinados, dentro de cada classe detransformao, atravs de valores mdios, em R$/MVA.

    Os valores utilizados encontram-se apresentados nas tabelas de 1 a 6 a seguir:

    Custos de Reposio das Linhas de Transmisso

    Nvel de Tenso (kV) Custo adotado (R$ 1000 / km)

    765 429,68

    500 314,51

    440 294,45

    345 202,35

    230 125,31

    Tabela 1

    Custos de Reposio de Vos de Linhas e Transformadores

    Nvel de Tenso (kV) Configurao deBarramentos mais

    Freqente

    Custo adotado

    (R$ 1000)

    765 DJM 5064,22

    500 DJM 3751,45

    440 DJM 3751,45

  • (Fls. 32 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    345 BD 2668,94

    230 BD 1739,69

    Tabela 2

    Bancos de Autotransformadores

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio

    (R$ 1000) / MVA

    765 500 10,93

    765 345 15,20

    550 440 10,92

    525 345 13,43

    525 138 30,88

    500 345 12,47

    500 230 19,87

    500 138 19,88

    500 69 36,18

    440 345 8,90

    440 230 14,18

    440 138 36,93

    345 300 9,66

    345 230 12,19

    345 138 24,98

    230 161 13,42

    230 138 19,33

    Tabela 3

  • (Fls. 33 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Autotransformadores trifsicos

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio

    (R$ 1000) / MVA

    500 345 10,37

    500 230 14,37

    345 230 11,37

    345 138 17,12

    300 138 29,30

    230 138 15,22

    230 88 13,57

    230 34 29,07

    Tabela 4

    Bancos de Transformadores

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio(R$ 1000) / MVA

    500 138 30,65

    440 230 29,30

    440 138 30,64

    440 88 23,15

  • (Fls. 34 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Bancos de Transformadores

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio(R$ 1000) / MVA

    440 16 16,34

    345 138 26,96

    345 10,5 20,98

    230 138 17,10

    230 88 27,58

    230 69 26,87

    230 13 15,56

    Tabela 5

    Transformadores Trifsicos

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio

    (R$ 1000) / MVA

    500 345 19,02

    500 138 21,42

    345 34,5 21,02

    345 20 16,06

    345 13,8 21,68

    230 138 20,41

    230 115 36,19

    230 88 27,19

    230 69 25,57

    230 34 43,00

    230 20 21,50

  • (Fls. 35 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Transformadores Trifsicos

    Primrio (kV) Secundrio(kV)

    Custo Mdio

    (R$ 1000) / MVA

    230 13,8 26,81

    230 13 20,47

    230 11 23,39

    225 138 24,56

    Tabela 6

  • (Fls. 36 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Anexo 4 Exemplo numrico de aplicao da metodologia

    Seja o pequeno Sistema Eltrico de Potncia apresentado na figura abaixo, onde as resistncias dos ramosforam desprezadas para os propsitos deste exerccio e dentro das premissas adotadas.

    Tem-se as seguintes matrizes:

    matriz de admitncias primitivas [b]:

    20.0j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    = ] b [

    matriz de incidncia [A]:

    1 - 1 - 0

    1 0 1 -

    0 1 1

    = ] A [

    1 - 1 0

    1 - 0 1

    0 1 - 1

    = ] A [ T

    matriz de admitncia nodal [B] (utilizada na soluo do fluxo de potncia linear):

    S S

    (1) j 0,1 [pu]

    j 0,05 [pu]j 0,08 [pu]

    (2)

    (3)

  • (Fls. 37 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    32.5j - 20.0j 12.5j

    20.0j 30.0j - 10.0j

    12.5j 10.0j 22.5j -

    = ] B [

    Pode-se observar que:

    ] A [ x ] b [ x ] A [ = ] B [ T

    Da:

    1 -10

    1 -01

    01 -1

    x

    20.00j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    x

    1 -1 -0

    101 -

    011

    = ] B [

    Resultando em:

    32.5j - 20.0j 12.5j

    20.0j 30.0j - 10.0j

    12.5j 10.0j 22.5j -

    = ] B [

    como esperado.

    Tem-se ainda que:

    ] B [ x ] A [ x ] b [ = ] [ 1 -TLogo:

    32.5j - 20.0j 12.5j

    20.0j 30.0j - 10.0j

    12.5j 10.0j 22.5j -

    x

    1 -10

    1 -01

    01 -1

    x

    20.00j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    = ] [

    1 -

    como a matriz [B] singular no se consegue inverter a mesma, no sendo possvel obter a matriz desensibilidade ] [ Ser necessrio adotar um barramento do sistema como referncia:

  • (Fls. 38 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Adotando o barramento (1), a coluna correspondente ao mesmo da matriz [A]T e a linha e a colunacorrespondentes da matriz [B] sero eliminados. Logo:

    32.5j - 20.0j

    20.0j 30.0j - x

    1 -1

    1 -0

    01 -

    x

    20.00j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    = ] [

    1 -

    1

    0.34780 -0.43480

    0.65213 -0.43475 -

    0.34780 -0.56520 -

    =

    = ] [

    123/3

    123/2

    113/3

    113/2

    112/3

    112/2

    1

    Os fatores com relao barramento (1), visto que o mesmo de referncia, so todos nulos. Estes valorespodem ser acrescentados na matriz dos fatores, resultando:

    0.34780 -0.434800.00000

    0.65213 -0.43475 -0.00000

    0.34780 -0.56520 -0.00000

    =

    = ] [

    123/3

    123/2

    123/1

    113/3

    113/2

    113/1

    112/3

    112/2

    112/1

    1

    Adotando o barramento (2), a coluna correspondente ao mesmo da matriz [A]T e a linha e a colunacorrespondentes da matriz [B] sero eliminados. Logo:

    32.5j - 12.5j

    12.5j 22.5j - x

    1 -0

    1 -1

    01

    x

    20.00j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    = ] [

    1 -

    2

    0.78260 -0.43480 -

    0.21738 -0.43475

    0.217400.56520

    =

    = ] [

    223/3

    223/1

    213/3

    213/1

    212/3

    212/1

    2

    Da mesma maneira que no caso anterior, os fatores com relao barramento (2) so todos nulos.Acrescentando-se estes valores na matriz dos fatores, tem-se:

  • (Fls. 39 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    0.78260 -0.000000.43480 -

    0.21738 -0.000000.43475

    0.217400.000000.56520

    =

    = ] [

    223/3

    223/2

    223/1

    213/3

    213/2

    213/1

    212/3

    212/2

    212/1

    2

    Adotando o barramento (3), a coluna correspondente ao mesmo da matriz [A]T e a linha e a colunacorrespondentes da matriz [B] sero eliminados. Logo:

    30.0j - 10.0j

    10.0j 22.5j - x

    10

    01

    1 -1

    x

    20.00j - 0.0 0.0

    0.0 12.5j - 0.0

    0.0 0.0 10.0j -

    = ] [

    1 -

    3

    0.782600.34780

    0.217380.65213

    0.21740 -0.34780

    =

    = ] [

    323/2

    323/1

    313/2

    313/1

    312/2

    312/1

    3

    Os fatores com relao barramento (3) so todos nulos. Acrescentando-se estes valores na matriz dosfatores, tem-se:

    0.000000.782600.34780

    0.000000.217380.65213

    0.000000.21740 -0.34780

    =

    = ] [

    323/3

    323/2

    323/1

    313/3

    313/2

    313/1

    312/3

    312/2

    312/1

    3

    Observa-se que as matrizes de sensibilidade resultaram diferentes ao se mudar o barramento de referncia.

    Suponha agora o sistema com os seguintes valores de gerao e carga:

    S S

    (1) j 0,1 [pu]

    j 0,05 [pu]j 0,08 [pu]

    (2)40 MW 60 MW

    20 MW

    80 MW

    (3)

  • (Fls. 40 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Tem-se que:

    ] [ x ] B [ - = ] P [

    ou seja:

    x

    32.5 - 20.0 12.5

    20.0 30.0 - 10.0

    12.5 10.0 22.5 -

    - =

    0.8 -

    0.4

    0.4

    =

    P

    P

    P

    3

    2

    1

    3

    2

    1

    Como a matriz [B] no admite inversa (matriz singular) ser necessrio adotar um barramento comoreferncia.

    Adotando o barramento (1) como barramento de referncia, tem-se:

    0.0 = 1

    A linha e a coluna correspondente ao barramento (1) no sistema de equaes acima ser eliminadoresultando em:

    x

    32.5 - 20.0

    20.0 30.0 - - =

    0.8 -

    0.4 =

    P

    P

    3

    2

    3

    2

    resolvendo:

    [rad] 0.0278 - =

    [rad] 0.0052 - =

    3

    2

    Adotando o barramento (2), de maneira anloga chega-se a:

    [rad] 0.0226 - =

    0.0 =

    [rad] 0.0052 =

    3

    2

    1

  • (Fls. 41 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Adotando o barramento (3), de maneira anloga chega-se a:

    0.0 =

    [rad] 0.0226 =

    [rad] 0.0278 =

    3

    2

    1

    Obs: qualquer que seja a referncia angular a diferena angular entre os barramentos se mantm.

    O fluxo nos ramos dado por::

    ji ji ji B = P

    ou seja:

    [pu] 0.452 = 0.0226 x 20.0 = B = P

    [pu] 0.348 = 0.0278 x 12.5 = B = P

    [pu] 0.052 = 0.0052 x 10.0 = B = P

    3 23 23 2

    3 13 13 1

    2 12 12 1

    Resultando em:

    Suponha agora que ocorra um acrscimo na gerao do barramento (1) de 20 MW, sendo que o barramentode referncia absorver esta gerao.

    Caso o barramento de referncia seja o barramento (1) no ocorrer nenhuma alterao nos fluxos nosramos visto que o prprio barramento que est sofrendo um acrscimo na gerao est consumindo esteacrscimo.

    S S

    (1) (2)40 MW

    5,2 MW

    45,2 MW34,8 MW

    60 MW

    20 MW

    80 MW

    (3)

  • (Fls. 42 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Caso o barramento de referncia seja o barramento (2) tem-se:

    x 32.5 - 12.5

    12.5 22.5 - - =

    0.8 -

    0.2 + 0.4 - =

    P

    P

    13

    11

    13

    11

    ou seja:

    [rad] 0.0182 - =

    0.0 =

    [rad] 0.0165 =

    13

    12

    11

    e:

    [pu] 0.365 = 0.0182 x 20.0 = B = P

    [pu] 0.435 = 0.0435 x 12.5 = B = P

    [pu] 0.165 = 0.0165 x 10.0 = B = P

    13 23 2

    13 2

    13 13 1

    13 1

    12 12 1

    12 1

    resultando:

    Caso o barramento de referncia seja o barramento (3) tem-se:

    S S

    (1) (2)40 MW+ 20 MW

    12,2 MW

    52,2 MW47,8 MW

    60 MW

    20 MW

    80 MW + 20 MW

    (3)

  • (Fls. 43 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    x 30.0 - 10.0

    10.0 22.5 - - =

    0.4

    0.2 + 0.4 =

    P

    P

    22

    21

    22

    21

    ou seja:

    0.0 =

    [rad] 0.0261 =

    [rad] 0.0383 =

    23

    22

    21

    e:

    [pu] 0.522 = 0.0261 x 20.0 = B = P

    [pu] 0.478 = 0.0383 x 12.5 = B = P

    [pu] 0.122 = 0.0122 x 10.0 = B = P

    23 23 2

    23 2

    23 13 1

    23 1

    22 12 1

    22 1

    resultando:

    Com isto pode-se calcular os seguintes fatores de sensibilidade:

    Para referncia no barramento (1):

    S S

    (1) (2)40 MW+ 20 MW

    16,5 MW

    36,5 MW43,5 MW

    60 MW

    20 MW +20 MW

    80 MW

    (3)

  • (Fls. 44 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    0.4350 - = 40 - 60

    45.2 - 36.5 =

    P - P

    P - P = P P =

    0.4350 = 40 - 60

    34.8 - 43.5 =

    P - P

    P - P = P P =

    0.5650 = 40 - 60

    5.2 - 16.5 =

    P - P

    P - P = P P =

    111

    3 21

    3 2

    1

    3 2223/1

    111

    3 11

    3 1

    1

    3 1213/1

    111

    2 11

    2 1

    1

    2 1212/1

    Para referncia no barramento (3):

    0.3500 = 40 - 60

    45.2 - 52.2 =

    P - P

    P - P = P P =

    0.6500 = 40 - 60

    34.8 - 47.8 =

    P - P

    P - P = P P =

    0.3500 = 40 - 60

    5.2 - 12.2 =

    P - P

    P - P = P P =

    121

    3 22

    3 2

    1

    3 2323/1

    121

    3 12

    3 1

    1

    3 1313/1

    121

    2 12

    2 1

    1

    2 1312/1

    Valores estes j obtidos anteriormente.

    Todos os clculos anteriores podem ser feitos diretamente de posse dos coeficientes de sensibilidade:

    ] P [ x ] [ = ] F [ L ou seja:

    [ ]

    P

    P

    P

    x =

    P

    P

    P

    3

    2

    1

    3 2

    3 1

    2 1

    Adotando o barramento (2) como referncia, tem-se:

  • (Fls. 45 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    0.78260 -0.000000.43480 -

    0.21738 -0.000000.43475

    0.217400.000000.56520

    =

    = ] [

    223/3

    223/2

    223/1

    213/3

    213/2

    213/1

    212/3

    212/2

    212/1

    2

    da:

    P

    P

    P

    x

    =

    P

    P

    P

    3

    2

    1

    223/3

    223/3

    223/1

    213/3

    213/3

    213/1

    212/3

    212/2

    212/1

    3 2

    3 1

    2 1

    Para a operao normal do sistema:

    [pu]

    0.452

    0.348

    0.052

    =

    0.8 -

    0.4

    0.4

    x

    0.78260 -0.00000 0.43480 -

    0.21738 -0.00000 0.43475

    0.217400.00000 0.56520

    =

    P

    P

    P

    3 2

    3 1

    2 1

    Para um acrscimo na gerao do barramento (1) sendo absorvido pelo barramento (2):

    [pu]

    0.365

    0.435

    0.165

    =

    0.8 -

    0.2

    0.6

    x

    0.78260 -0.00000 0.43480 -

    0.21738 -0.00000 0.43475

    0.217400.00000 0.56520

    =

    P

    P

    P

    13 2

    13 1

    12 1

    Para um acrscimo na gerao do barramento (1) sendo absorvido pelo barramento (3):

    [pu]

    0.522

    0.478

    0.122

    =

    1.0 -

    0.4

    0.6

    x

    0.78260 -0.00000 0.43480 -

    0.21738 -0.00000 0.43475

    0.217400.00000 0.56520

    =

    P

    P

    P

    23 2

    23 1

    22 1

  • (Fls. 46 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Finalmente utilizando a expresso:

    ] [ x ] A [ x ] B [ = ] F [T

    L

    e lembrando que:

    ] b [ - = ] B [

    tem-se:

    x

    1 - 1 0

    1 - 0 1

    0 1 - 1

    x

    20.0 0.0 0.0

    0.0 12.5 0.0

    0.0 0.0 10.0

    =

    P

    P

    P

    3

    2

    1

    3 2

    3 1

    2 1

    qualquer que seja o barramento de referncia. Por exemplo, para o barramento (1):

    [pu]

    0.452

    0.348

    0.052

    =

    0.0278 -

    0.0052 -

    0.0

    x

    1 - 1 0

    1 - 0 1

    0 1 - 1

    x

    20.0 0.0 0.0

    0.0 12.5 0.0

    0.0 0.0 10.0

    =

    P

    P

    P

    3 2

    3 1

    2 1

    Sejam as seguintes matrizes se sensibilidade:

    Com referncia no barramento (2):

    0.78260 -0.000000.43480 -

    0.21738 -0.000000.43475

    0.217400.000000.56520

    =

    = ] [

    223/3

    223/2

    223/1

    213/3

    213/2

    213/1

    212/3

    212/2

    212/1

    2

    Com referncia no barramento (3):

    0.000000.782600.34780

    0.000000.217380.65213

    0.000000.21740 -0.34780

    =

    = ] [

    323/3

    323/2

    323/1

    313/3

    313/2

    313/1

    312/3

    312/2

    312/1

    3

  • (Fls. 47 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    Ao se mudar o barramento de referncia, os fatores de sensibilidade se alteram. O valor relativo entre elesresulta:

    0.78260 -

    0.21738 -

    0.21740

    =

    0.34780 - 0.43480 -

    0.65213 - 0.43475

    0.34780 - 0.56520

    =

    -

    -

    -

    =

    323/1

    223/1

    313/1

    213/1

    312/1

    212/1

    3-223/1

    3-213/1

    3-212/1

    Observe que:

    - = =

    323/2

    313/2

    312/2

    223/3

    213/3

    212/3

    3-223/1

    3-213/1

    3-212/1

    o que era esperado e muito fcil de ser demonstrado.

    Finalmente, sejam as matrizes de sensibilidade:

    Com referncia no barramento (1):

    0.34780 -0.434800.00000

    0.65213 -0.43475 -0.00000

    0.34780 -0.56520 -0.00000

    =

    = ] [

    123/3

    123/2

    123/1

    113/3

    113/2

    113/1

    112/3

    112/2

    112/1

    1

    A diferena entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para a barramentos diferentes resulta:

    0.43480 -

    0.43475

    0.56520

    =

    0.43480 - 0.00000

    0.43475 + 0.00000

    0.56520 + 0.00000

    =

    -

    -

    -

    =

    123/2

    123/1

    113/2

    113/1

    112/2

    112/1

    1223/1-

    1213/1-

    1212/1-

  • (Fls. 48 da Nota Tcnica N. 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

    0.78260

    0.21738

    0.21740 -

    =

    0.34780 + 0.43480

    0.65213 + 0.43475 -

    0.34780 + 0.56520 -

    =

    -

    -

    -

    =

    123/3

    123/2

    113/3

    113/2

    112/3

    112/2

    13-23/2

    13-13/2

    13-12/2

    Com referncia no barramento (2):

    0.78260 -0.000000.43480 -

    0.21738 -0.000000.43475

    0.217400.000000.56520

    =

    = ] [

    223/3

    223/2

    223/1

    213/3

    213/2

    213/1

    212/3

    212/2

    212/1

    2

    A diferena entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para barramentos diferentes resulta:

    0.43480 -

    0.43475

    0.56520

    =

    0.00000 - 0.43480 -

    0.00000 - 0.43475

    0.00000 - 0.56520

    =

    -

    -

    -

    =

    223/2

    223/1

    213/2

    213/1

    212/2

    212/1

    2223/1-

    2213/1-

    2212/1-

    0.78260

    0.21738

    0.21740 -

    =

    0.78260 + 0.00000

    0.21738 + 0.00000

    0.21740 - 0.00000

    =

    -

    -

    -

    =

    223/3

    223/2

    213/3

    213/2

    212/3

    212/2

    23-23/2

    23-13/2

    23-12/2

    Com referncia no barramento (3):

  • 49

    0.000000.782600.34780

    0.000000.217380.65213

    0.000000.21740 -0.34780

    =

    = ] [

    323/3

    323/2

    323/1

    313/3

    313/2

    313/1

    312/3

    312/2

    312/1

    3

    A diferena entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para a barramentos diferentes resulta:

    0.43480 -

    0.43475

    0.56520

    =

    0.78260 - 0.34780

    0.21738 - 0.65213

    0.21740 + 0.34780

    =

    -

    -

    -

    =

    323/2

    323/1

    313/2

    313/1

    312/2

    312/1

    3223/1-

    3213/1-

    3212/1-

    0.78260

    0.21738

    0.21740 -

    =

    0.00000 - 0.78260

    0.00000 - 0.21738

    0.00000 - 0.21740 -

    =

    -

    -

    -

    =

    323/3

    323/2

    313/3

    313/2

    312/3

    312/2

    33-23/2

    33-13/2

    33-12/2

    Pode-se observar que:

    =

    =

    3223/1-

    3213/1-

    3212/1-

    2223/1-

    2213/1-

    2212/1-

    1223/1-

    1213/1-

    1212/1-

    =

    =

    33-23/2

    33-13/2

    33-12/2

    23-23/2

    23-13/2

    23-12/2

    13-23/2

    13-13/2

    13-12/2

    Como j demonstrado anteriormente.