Manual de Praticas Laboratoriais - Disciplina de Mecanica dos Fluidos - 2-¦ ANO

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Manual de Prticas do Laboratrio de Mecnica dos Fluidos Cursos de Engenharia Ciclo Bsico 2 Ano Organizado por: ANSELMO FIORANELLI Revisado por: BRUNO BAYMA CORREA GUNDINProfessores de Mecnica dos Fluidos Instituto Politcnico Universidade Bandeirante de So Paulo - UNIBAN Janeiro 2010 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 1 Contedo Introduo........................................................................................................2 Experincia n 1 Determinao de Massa Especfica...................................3 Experincia n 2 Determinao da Vazo por Meio de Medidor em U.........7 Experincia n 3 Experimento de Reynolds................................................14 Experincia n 4 Calibrao de um Medidor de Placa de Orifcio...............21 Experincia n 5 Escoamento em Regime Transiente Clculo do tempo de esvaziamento de um reservatrio..................................................................34 1 Lista de Exerccios....................................................................................41. 2 Lista de Exerccios....................................................................................43 3 Lista de Exerccios....................................................................................50 4 Lista de Exerccios....................................................................................55 Anexo I Normas para Redao dos Relatrios...........................................61 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 2 -Introduo AsprticaslaboratoriaisdadisciplinadeMecnicadosFluidos,doscursosdeEngenhariada Universidade Bandeirante de So Paulo - UNIBAN visam associar o ensino terico em sala de aula comprticasemqueosalunospossammanusearequipamentosqueencontraronasuavida profissional, bem como possam materializar diversos conceitos tericos. Tambm,hlistasdeexercciosqueosalunosdeveroresolver,tirandodvidascomo professor, para consolidar os ensinamentos tericos. Para tanto, foram elaboradas cinco experincias, bem como quatro listas de exerccios. OsprofessoresdeMecnicadosFluidosquetornarampossveisosroteiroseaslistasde exerccios, e que puseram em prtica tais procedimentos so: -ALEXANDRE FULNAZARI DE SOUZA -ANSELMO FIORANELLI -BRUNO BAYMA CORREA GUNDIN-DANIEL KAO SUN TING -PRISCILA OLIVEIRA SANTOS -ROBERTA NUNES ATTILI FRANZIN -Bibliografia: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. -Fox,R.W.,McDonald,A.T.,Pritchard,P.J.,IntroduoMecnicadosFluidos.Riode Janeiro: Editora LTC. 2004. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 3 -Experincia n 1 1. Ttulo da Experincia: Determinao de massa especfica. 2.ObjetivosdaExperincia:Osobjetivosdessaprticadelaboratriosoadeterminaoda massaespecficadeumlquidoeacomparaodosresultadoscomosvaloresencontradosna literatura. 3. Resumo da Teoria A massa especfica de um fluido a razo entre a sua massa e o volume ocupado por ela.

Onde : massa especfica de fluido, kg/m m: massa de fluido, kg V: volume de fluido, m 4. Instrues para a tomada de dados:- Forme uma equipe com quatro a cinco colegas no mximo. - A tomada de dados e o relatrio sero feitos em equipe. 5. Cuidados Bsicos durante o manuseio dos Instrumentos: -Mos limpas. Limpe as peas e os instrumentos a serem utilizados.-Segure corretamente e com suavidade os instrumentos. -Aps o uso, limpe as peas e os instrumentos. 6. Materiais e Mtodos: -Materiais Utilizados 1.Balana, carga mxima 2000 g, carga mnima, 0,5 g, menor diviso 0,01 g. 2.Proveta 50 mL 1 mL 3.Bquer 50 mL 4.Amostras. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 4 Figura 1 Materiais utilizados no experimento -Mtodo Experimental 1)Ligar a balana; 2)Colocar o bquer sobre a balana, e zerar a balana; 3)Colocar certa quantidade do lquido que se quer determinar a massa especfica na proveta, e anotar o volume medido na tabela 2; 4)Entornarolquidonobquer,colocarestesobreabalana,eanotaramassa medida na tabela 2; 5)Repetirospassos3e4maisduasvezes,paraomesmolquido,eanotaros valores lidos na tabela 2; 6)Repetirospassos3,4e5paraoutrosdoislquidos,eanotarosvaloreslidosna tabela 2. Tabela 1- Massa especfica de alguns lquidos, a 27 C LquidoMassa especfica (kg/m) gua997 lcool etlico hidratado809 Glicerina1260 Mercrio13530 leo diesel840 leo motor884 leo de soja920 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 5 . 7. Resultados Obtidos: Preencha a Tabela 2 com os dados obtidos no laboratrio e faa os clculos necessrios para a determinao da massa especfica do lquido. Tabela 2 - Roteiro para determinao da massa especfica Lquido: __________________________ MedioVolume (mL) Massa (g) Massa especfica (g/ mL) (kg/m) 1 2 3 Mdia aritmtica Lquido: __________________________ MedioVolume (mL) Massa (g) Massa especfica (g/mL) (kg/m) 1 2 3 Mdia aritmtica Lquido: __________________________ MedioVolume (mL) Massa (g) Massa especfica (g/mL) (kg/m) 1 2 3 Mdia aritmtica 8. Anlise dos Resultados: Compare os resultados com os obtidos da literatura. Eles so similares? Calcule o erro em relao ao valor experimental. Discuta as possveis fontes de erro e d sugestes para melhoria do experimento. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 6 9. Concluses: Escreva um texto, baseado nas seguintes questes: Os objetivos desta experincia foram atingidos? Comentesobreaqualidadeexperimentaldosresultadosobtidospelogrupo.Oqueseugrupo poderia ter feito para melhor-los? 10. Referncias: Cite os livros e sites da Internet consultados, conforme o exemplo abaixo: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 7 -Experincia n 2 1. Ttulo da Experincia: Determinao da vazo por meio de tubo em U 2. Objetivos da Experincia:Os objetivos dessa prtica de laboratrio so: - Familiarizao do uso dos diversos manmetros disponveis no Laboratrio de Energia e Fluidos (manmetro diferencial de tubo em U, manmetro de Bourdon e vacumetro);- Aplicao da medio de presso para a determinao da vazo. 3. Resumo da Teoria -Vazo em volume Avazoemvolume,ouvazovolumtrica,ovolumedefluidoquepassaporumadeterminada seo transversal por unidade de tempo, dada pela equao a seguir:

A

Em que: Q: vazo volumtrica, em m/s; V: volume coletado em um intervalo de tempo, em m; At: intervalo de tempo, em s. -Equao do medidor de vazo de placa de orifcio A figura 1 apresenta um esquema de um medidor comercial de placa de orifcio e a figura 2 mostra o medidor de placa de orifcio do laboratrio. Figura 1 Esquema de um medidor comercial de placa de orifcio Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 8 Figura 2 Detalhe do medidor de placa de orifcio com o manmetro diferencial de tubo em U do laboratrio A equao da vazo do medidor de placa de orifcio tem a seguinte forma:

(2) Em que: Q = vazo em volume, em m/s A1 = rea da seo transversal da tubulao, em m g = acelerao da gravidade, em m/s (P1P2)=diferenadepressoentreospontos1e2domanmetrodetuboemU(ver figura 2), em Pa H2O = peso especfico da gua na temperatura do experimento, em N/m Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 9 C = coeficiente de descarga, adimensional (C = 0,70) | = coeficiente de geometria do sistema, adimensional. Lembrando-se que: A1 = t.D1 / 4 (3) Em queD1 = dimetro da tubulao onde est instalada a placa, em m. A diferena de presso entre do manmetro de tubo em U dada por: (P1 P2) = (Hg H2O).h(4) Em que: Hg = peso especfico do mercrio, em N/m H2O = peso especfico da gua, em N/m h = desnvel da coluna de mercrio, em m. O coeficiente de geometria do sistema dado por: | = (D1 / D2)4 1 (5) Em queD2 = dimetro da placa de orifcio, em m. 4. Instrues para a tomada de dados:- Forme uma equipe com quatro a cinco colegas no mximo. - A tomada de dados e o relatrio sero feitos em equipe. 5. Cuidados Bsicos durante o manuseio dos Instrumentos: -Mos limpas. Limpe as peas e os instrumentos a serem utilizados. -Segure corretamente e com suavidade os instrumentos. -Aps o uso, limpe as peas e os instrumentos. 6. Materiais e Mtodos Os equipamentos e procedimentos experimentais so apresentados a seguir. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 10 -Materiais A figura 3 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. Figura 3 Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da UNIBAN A seguir so listados os acessrios que constituem o painel hidrulico do Laboratrio: 1 bomba centrfuga (potncia de 0,75 kW) 2 manmetro de vcuo 3 boto de acionamento da bomba 4 manmetro de Bourdon 5 registro gaveta 6 registro globo 7 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 8 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 9 manmetro de Bourdon 10 tubulao de cobre de 40 mm de dimetro interno 11 medidor de vazo de placa de orifcio de 20 mm de dimetro do orifcio Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 11 12 tubulao de cobre de 64 mm de dimetro interno 13 tubo de pitot para medio de velocidade de 2 mm de dimetro interno 14 manmetro de tubo em U 15 piezmetro 16 registro gaveta 17 reservatrio de corante 18 registro gaveta 19 reservatrio de gua com as dimenses: 30 cm x 30 cm x 90 cm de altura 20 agulha de injeo de corante 21 torneira para descarte de gua 23 mangueira 24 reservatrio baixo de gua 25 registo gaveta 26 registo gaveta 27 registo gaveta 28 ladro 29 comando com by-pass 30 vlvula de reteno 31 sada com 17 mm de dimetro interno e vlvula esfera 32 vlvula com ralo -Mtodo Experimental 1-Fechar os registros (5), (6), (16) e (26) e abrir totalmente os registros (18), (25) e (27); 2-Ligar a bomba (1) apertando o boto (3); 3-Regular a presso na sada da bomba, conforme tabela 2, fechando o registro (27) e observando o manmetro (4); 4-Medir o desnvel h do manmetro (14) da placa de orifcio; 5-Preencher a tabela 2 com os dados obtidos nesse experimento;6-Repetir o procedimento voltando ao item (3) acima; 7-Medir a temperatura da gua do reservatrio; 8-Desligar a bomba quando tiver terminado o experimento. 7. Resultados Obtidos Obteropesoespecficodaguanatemperaturadoexperimentoutilizadoosdadosde propriedades da gua constantes na tabela 1. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 12 Tabela 1 Propriedades da gua presso atmosfrica padro Temperatura (C) (kg/m) (N/m) (Pa.s) 10100098100,00130 15100098100,00150 2099897900,00102 2599797800,000891 3099697700,000800 3599497500,000718 Fonte: Mott, R.L., Applied Fluid Mechanics, 5 Ed. Ed. Prentice-Hall (2000) Preencha a tabela 2 com os dados de presso e desnveis nomanmetro de tubo em U, obtidos no experimento. Faa os clculos necessrios para a determinao da vazo na sada do medidor de placa de orifcio. No se esquea de fazer as converses de unidades necessrias. 8. Anlise dos Resultados: Compare os resultados obtidos na placa de orifcio. Discuta as possveis fontes de erro e d sugestes para melhoria do experimento. 9. Concluses:Escreva um texto, baseado nas seguintes questes: Os objetivos desta experincia foram atingidos? Comentesobreaqualidadeexperimentaldosresultadosobtidospelogrupo.Oqueseugrupo poderia ter feito para melhor-los? Tabela 2 Planilha para o roteiro de clculo das vazes no medidor de placa de orifcio e na sada da bomba. P4 (kPa) (*) (manmetro 4) h (mm) (desnvel coluna U) P1 P2 (N/m)(Eq. 4) Q (m/s) (Eq. 2) 0,0 100 200 (*) 100 kPa = 1,02 kgf/cm Observao: h o desnvel total entre os meniscos de mercrio. O menisco a superfcie curva do fluido no tubo do manmetro. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 13 10. Referncias: Cite os livros e sites da Internet consultados, conforme o exemplo abaixo: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 14 -Experincia n 3 1. Ttulo da Experincia: Experimento de Reynolds. 2. Objetivos da Experincia:Osobjetivosdessaexperinciasoavisualizaodosescoamentoslaminar,detransioe turbulento,porinjeodecoranteeoclculodonmerodeReynolds,comparandoosresultados encontrados. 3. Resumo da Teoria -Determinao do nmero de Reynolds: O nmero de Reynolds dado por:

em que:Re = nmero de Reynolds, adimensional; = massa especfica do fluido, kg/m; D = Dimetro interno da tubulao, m; u= velocidade mdia de escoamento, m/s = viscosidade dinmica do fluido, Pa.s. Considerar que:-esopropriedadesdofluidoedependemdatemperatura;portantoprecisomedira temperaturadagua;entraremtabeladepropriedadedaguaeprocurarena temperaturadeterminada.Casoatemperaturanoseencontrenatabela,fazerinterpolao linear (Clculo Numrico). - D medido na prpria tubulao com um paqumetro; -Determinao da velocidade mdia (u) - Vazo em volume (volumtrica) (Q) Avazovolumtricaovolumedefluidoquepassaporumadeterminadaseotransversalpor unidade de tempo.

Em que: Q = vazo volumtrica (m/s); Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 15 V = volume coletado em um intervalo de tempo t (m); t = intervalo de tempo (s). A vazo volumtrica tambm pode ser definida como: Q = u.A(3) em que:Q = vazo volumtrica (m/s); u = velocidade mdia de escoamento (m/s); A = rea da seo transversal da tubulao (m). E a rea da seo transversal dada por:

- Vazo em volume, ou vazo volumtrica Avazoemmassaamassadefluidoquepassaporumadeterminadaseotransversalpor unidade de tempo.

em que:w = vazo em massa (kg/s); m = massa de fluido coletada em um intervalo de tempo t (kg); t = intervalo de tempo (s). A vazo em massa e a vazo em volume esto relacionadas pela massa especfica do fluido, como se segue: w = .Q(6) ou substituindo (3) em (6): w = .u.A (7) Dessemodoparasedeterminaravelocidademdia,isola-seunaequao(3)edetermina-seQ por (2) ou (5), calculando w e depois Q por (6). 4. Instrues para a tomada de dados: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 16 - Forme uma equipe com quatro a cinco colegas no mximo. - A tomada de dados e o relatrio sero feitos em equipe. 5. Cuidados Bsicos durante o manuseio dos Instrumentos: -Mos limpas. Limpe as peas e os instrumentos a serem utilizados. -Segure corretamente e com suavidade os instrumentos. -Cuidado com o corante, pois pode manchar suas roupas. -Aps o uso, limpe as peas e os instrumentos, e descarregue o balde de gua com corante na pia. 6. Materiais e Mtodos Os equipamentos e procedimentos experimentais so apresentados a seguir. -Materiais A figura 3 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. Figura 3 Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da UNIBAN A seguir so listados os acessrios que constituem o painel hidrulico do Laboratrio: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 17 1 bomba centrfuga (potncia de 0,75 kW) 2 manmetro de vcuo 3 boto de acionamento da bomba 4 manmetro de Bourdon 5 registro gaveta 6 registro globo 7 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 8 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 9 manmetro de Bourdon 10 tubulao de cobre de 40 mm de dimetro interno 11 medidor de vazo de placa de orifcio de 20 mm de dimetro do orifcio 12 tubulao de cobre de 64 mm de dimetro interno 13 tubo de pitot para medio de velocidade de 2 mm de dimetro interno 14 manmetro de tubo em U 15 piezmetro 16 registro gaveta 17 reservatrio de corante 18 registro gaveta 19 reservatrio de gua com as dimenses: 30 cm x 30 cm x 90 cm de altura 20 agulha de injeo de corante 21 torneira para descarte de gua 23 mangueira 24 reservatrio baixo de gua 25 registo gaveta 26 registo gaveta 27 registo gaveta 28 ladro 29 comando com by-pass 30 vlvula de reteno 31 sada com 17 mm de dimetro interno e vlvula esfera 32 vlvula com ralo -Materiais A figura 3 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. -Mtodo Experimental Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 18 -Determinao do tipo de escoamento 1) necessrio medir a temperatura da gua para que se utilizem nos clculos as propriedades dela na temperatura em que foi realizado o experimento. CasoatemperaturadaguadeterminadanoestejanaTabela2,determineaspropriedadesda gua por meio de interpolao linear (Clculo Numrico). 2) Preencha os dados da Tabela 1. Tabela 1: Propriedades da gua e tubulao: T (C) (kg/m) (Pa.s) D (m) A (m) 0,018 3)Certifique-sequeosregistros(5),(16)e(25)estejamfechadaseosregistros(18),(26)e(27) estejam abertos; 4) Ligar a bomba (1) no boto (3); 5) Encher o reservatrio (19) at que a gua transborde pelo ladro (28); 6)Injeteocorantedoreservatrio(17)pelaagulhadeinjeo(20)natubulaotransparente(21), abrindo o regulador na mangueira de silicone; 7)Ajusteatorneira(22)paraaobservaodostrstiposdeescoamento:laminar,transioe turbulento; 8) Mea a vazo para esses trs tipos de escoamentos. -Medio da vazo 1) Pegue uma proveta graduada de 1 L vazia; 2) Zere trs cronmetros; 3) Posicione a mangueira de sada (23) prximo proveta graduada; 4)Noinstanteemqueostrscronmetrosforemacionados,imediatamentecomeceaenchera proveta; 5) Aps um tempo definido pelo grupo, cesse os cronmetros e tire a mangueira da proveta; 6) Anote os tempos na Tabela 3. 7) Mea o volume da proveta (para determinar a vazo em volume-equao 2) e anote-o na Tabela 3. Tabela 2 Propriedades da gua presso atmosfrica padro Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 19 Temperatura (C) (kg/m) (N/m) (Pa.s) 10100098100,00130 15100098100,00150 2099897900,00102 2599797800,000891 3099697700,000800 3599497500,000718 Fonte: Mott, R.L., Applied Fluid Mechanics, 5 Ed. Ed. Prentice-Hall (2000) 7. Resultados Obtidos PreenchaaTabela3comosdadosobtidosnolaboratrioefaaosclculosnecessriosparaa determinao do nmero de Reynolds. Compare os resultados experimentais obtidos (Re visualizado) com o resultado calculado. Eles foram similares? Discuta as possveis fontes de erros e d sugestes para a melhoria do experimento. Tabela 3 Roteiro de clculo do Nmero de Reynolds e comparao entre os resultados experimentais e terico. Re visualizado t tempo (s) V (mL) Q (mL/s) u (m/s) Re (calculado) Mtodot1 cronmetro t2 cronmetro t3 cronmetro tempo mdio Laminar Transio Turbulento Observao: Exemplo da terminao do tempo em segundos com o cronmetro: Se o cronmetromarcar 2 30 20 (2 minutos, trinta segundos, 20 centsimos) a converso desse vapor para segundos :

8. Anlise dos Resultados: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 20 CompareosresultadosobtidosdoescoamentovisualizadocomoRecalculado.Discutaas possveis fontes de erro e d sugestes para melhoria do experimento. 9. Concluses:Escreva um texto, baseado nas seguintes questes: Os objetivos desta experincia foram atingidos? Comentesobreaqualidadeexperimentaldosresultadosobt idospelogrupo.Oqueseugrupo poderia ter feito para melhor-los? 10. Referncias: Cite os livros e sites da Internet consultados, conforme o exemplo abaixo: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 21 -Experincia n 4 Calibrao de um medidor de placa de orifcio. 2. Objetivos da Experincia:O objetivo dessa experincia a calibrao de um medidor de vazo de placa de orifcio. Essa calibrao consiste na determinao do coeficiente de descarga desse medidor. 3. Resumo da Teoria -Equao do medidor de vazo de placa de orifcio A Figura 1 apresenta um esquema de um medidor comercial de placa de orifcio. Figura 1: Esquema de um medidor comercial de placa de orifcio A Figura 2 apresenta a foto de um medidor comercial de placa de orifcio e a Figura 3 mostra o medidor de placa de orifcio do Laboratrio de Energia e Flui dos da Uniban. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 22 Figura 2: Medidor comercial de placa de orifcio comercial. Figura 3: Detalhe do medidor de placa de orifcio com o manmetro de diferencialde tubo em U do painel do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 23 Aequaoparaoclculodavazoemummedidordeplacadeorifcioobtidapormeioda equao de Bernoulli aplicada nos pontos 1 e 2 da Figura 1:

Em que:u1 = velocidade mdia de escoamento na seo 1 (m/s); u2 = velocidade mdia de escoamento na seo 2 (m/s); g = acelerao da gravidade (m/s); z1 = nvel do ponto 1 (m); z2 = nvel do ponto 1 (m); P1 = presso esttica no ponto 1 (Pa); P2 = presso esttica no ponto 1 (Pa); = peso especfico do fluido (N/m). Como o medidor est no plano horizontal de referncia, z1 e z2 so iguais a zero. Portanto:

Isolando-se u1 e u2:

Ou ainda:

(4) Aplicando a equao da continuidade nos pontos 1 e 2 da Figura 1 tem-se: w1 = w2(5) Em que: w = vazo em massa do fluido (kg/s), que tambm pode ser escrita como: 1.u1.A1 = 2.u2.A2(6) Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 24 Em que: = massa especfica do fluido (kg/m). Como o fluido incompressvel: u1.A1 = u2.A2(7) Isolando-se u2 para que se possa substitu-lo na equao (4) tem-se:

Em que: A = rea da seo transversal da tubulao, m.

Em que: D = dimetro interno da tubulao, m. Simplificando a equao (9):

(

)

Substituindo-se u2 da equao (11) na equao (4) e fazendo (

)

E isolando u1 obtm-se:

Como o interesse a determinao da vazo em volume Q, e sendo: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 25 Em que: Q = vazo em volume, m/s. Tem-se:

Todavia,humagrandeperdadeenergianaplaca,poisofluidoforadoaumarepentina contrao seguida de uma expanso tambm bastante brusca. Alm disso, h um fator geomtrico, poisnessacontrao,odimetroefetivoocasionadopelacontraopodesermenorqueoreal (D2).Porcausadessesmotivos,avazorealdiferentedavazoterica,sendoquepodeser definidoumfatordedescargaC,queenglobaasperdasdeenergiaeosfatoresgeomtricosda placa, relacionando as duas vazes:

Em que:C = coeficiente de descarga (adimensional); 0 C 1 Qreal = vazo em volume real (m/s); Qterica = vazo em volume terica (m/s). Assim, a equao da vazo no medidor de placa de orifcio fica da seguinte forma:

E lembrando-se que:

E a presso diferencial do manmetro de tubo em U dada por: Em que: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 26 Hg = peso especfico do mercrio (N/m3); H2O = peso especfico da gua (N/m3). h = desnvel da coluna de mercrio (m). -Medio da vazo no painel hidrulico Noregimetransiente,humavariaodamassaacumuladanosistema. Matematicamente,a variao da massa dentro do sistema pode ser representada por uma derivada, pois o que ocorre uma taxa de variao da massa dentro do reservatrio em funo do tempo, e isso a definio da derivada: [

]

Assim, a equao da continuidade para o regime transiente pode ser escrita como:

Em casos especficos, a derivada pode ser aproximada por um diferena: A

Lembrando-se que a massa do fluido pode ser escrita em funo de sua massa especfica:

Em que:m = massa de fluido (kg); = massa especfica do fluido (kg/m3); V = volume do fluido no reservatrio (m3). Eainda,ovolumedofluidopodeserescritoemfunodareadabaseedaalturahdo reservatrio (varivel, pois o nvel do reservatrio est se alterando): Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 27 (25) Em que:Abase = rea da base do reservatrio (m); h = varivel nvel (m); Substituindo a equao (25) na (24) tem-se: Substituindo-se a equao (26) na equao (22): A

Substituindo w = .Q na equao (27): A

Colocando-seemevidnciaecomoeAbasesoconstantes,essasgrandezaspodemser tiradas do : A

Dividindo-se a equao (36) por : A

No painel hidrulico, o registro gaveta ser fechado, portanto a vazo de sada (Qsada) ser zero. Dessa forma, consegue-se determinar a vazo que passa na placa de orifcio pela equao (31):

Em que:h = h2 h1 = desnvel medido no reservatrio sendo enchido (m); t = intervalo de tempo do enchimento (s). Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 28 4. Instrues para a tomada de dados:- Forme uma equipe com quatro a cinco colegas no mximo. - A tomada de dados e o relatrio sero feitos em equipe. 5. Cuidados Bsicos durante o manuseio dos Instrumentos: -Mos limpas. Limpe as peas e os instrumentos a serem utilizados. -Segure corretamente e com suavidade os instrumentos. -Aps o uso, limpe as peas e os instrumentos. 6. Materiais e Mtodos Os equipamentos e procedimentos experimentais so apresentados a seguir. -Materiais A figura 4 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. Figura 4 Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da UNIBAN Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 29 A seguir so listados os acessrios que constituem o painel hidrulico do Laboratrio: 1 bomba centrfuga (potncia de 0,75 kW) 2 manmetro de vcuo 3 boto de acionamento da bomba 4 manmetro de Bourdon 5 registro gaveta 6 registro globo 7 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 8 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 9 manmetro de Bourdon 10 tubulao de cobre de 40 mm de dimetro interno 11 medidor de vazo de placa de orifcio de 20 mm de dimetro do orifcio 12 tubulao de cobre de 64 mm de dimetro interno 13 tubo de pitot para medio de velocidade de 2 mm de dimetro interno 14 manmetro de tubo em U 15 piezmetro 16 registro gaveta 17 reservatrio de corante 18 registro gaveta 19 reservatrio de gua com as dimenses: 30 cm x 30 cm x 90 cm de altura 20 agulha de injeo de corante 21 torneira para descarte de gua 23 mangueira 24 reservatrio baixo de gua 25 registo gaveta 26 registo gaveta 27 registo gaveta 28 ladro 29 comando com by-pass 30 vlvula de reteno 31 sada com 17 mm de dimetro interno e vlvula esfera 32 vlvula com ralo -Materiais A figura 4 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 30 -Mtodo Experimental Determinao da vazo no medidor de placa de orifcio 1) Certifique-se que os registros (5), (6), (16) e (26) estejam fechados e os registros (18), (25) e (27) estejam totalmente abertos; 2) Ligar a bomba (1) no boto (3); 3) Regular a presso na sada da bomba (4) conforme Tabela 1, fechando o registro (27); 4) Mea o desnvel do manmetro (14) da placa de orifcio; 5) Feche o registro gaveta (25); 6) Mea um nvel inicial (h1) no piezmetro (15) e inicie simultaneamente a marcao do tempo de enchimento com dois cronmetros; 7) Mea um nvel h2 no piezmetro (15) e simultaneamente cesse os cronmetros. A diferena de nvel entre h1 e h2 no pode ser inferior a 30 cm; 8) Preencha a Tabela 1 com os dados obtidos no laboratrio;9) Repita o procedimento voltando ao item (3); 10) Desligar a bomba quando tiver terminado. 7. Resultados Obtidos -Clculo da vazo experimental. Preencha a Tabela 1 com os dados obtidos no laboratrio e faa os clculos necessrios para a determinao da vazo experimental e do coeficiente de descarga do medidor de placa de orifcio. Compare o resultado experimental obtido com o resultado calculado pela equao terica. Eles foram similares? Calcule o erro em relao ao valor experimental.Discuta as possveis fontes de erros e d sugestes para a melhoria do experimento. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 31 Tabela 1 Roteiro de clculo da vazo (Q) e da presso diferencial no medidor de tubo em U P (kPA) Tempo (t) - cronmetro (s) h1 (mm) h2 (mm) Ah (m) Q (L/s) h (mm) AP (Pa) Manom (4) t1t2t3Tempo mdio Reser- vatrio Reser- vatrio h2-h1Eq (31) Tubo em U Eq (19) 0 50 75 100 125 150 200 Notas:100 kPa = 1,02 kgf/cm Exemplo da terminao do tempo em segundos com o cronmetro: Se o cronmetro marcar 2 30 20 (2 minutos, trinta segundos, 20 centsimos) a converso desse vapor para segundos :

-Clculo do coeficiente de descarga A equao (17) do mdio de placa de orifcio pode ser linearizada aplicando-se o logaritmo natural nos dois lados da equao:

[(

)] Aplicando as propriedades de logaritmos, tem-se: (

) Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 32

(

) Que a equao de uma reta, conforme a analogia:

Dessa forma, o coeficiente linear da reta

em funo de

(

) possibilita a determinao do coeficiente de descarga C do medidor da placa de orifcio de acordo com a equao (35):

Tabela 2 Regresso linear para a determinao de C AP (kPa)Q (L/s)Ln Q

(

) 0 50 75 100 125 150 200 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 33 -Clculo do erro da medio de vazo Tabela 3 Erro entre a determinao experimental e a calculada pela equao da placa de orifcio Qexp (L/s) Eq (31) Q (L/s) Medidor placa (

) 8. Anlise dos Resultados: CompareosresultadosobtidosparaocoeficienteCdaplacadeorifciobemcomooerro entreamedioexperimentaleaterica.Discutaaspossveisfontesdeerroedsugestespara melhoria do experimento. 9. Concluses:Escreva um texto, baseado nas seguintes questes: Os objetivos desta experincia foram atingidos? Comentesobreaqualidadeexperimentaldosresultadosobtidospelogrupo.Oqueseugrupo poderia ter feito para melhor-los? 10. Referncias: Cite os livros e sites da Internet consultados, conforme o exemplo abaixo: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 34 -Experincia n 5 Escoamento em regime transiente clculo do tempo de esvaziamento de um reservatrio. 2. Objetivos da Experincia:Determinao do tempo de esvaziamento de um reservatrio e a comparao desse resultado com o clculo do tempo de esvaziamento por meio da equao da continuidade. 3. Resumo da Teoria -Equao da continuidade em regime transiente: A forma geral da equao da continuidade (Lei da conservao da massa em um sistema fluido) dada por: Figura 1: Esquema de um reservatrio. [

] *

+ *

+ Senohvariaodemassanosistemaemfunodotempo(equao2),pode-seescrevera equao da continuidade no regime de escoamento permanente com mostrado na equao 3. *

+ E da: *

+ *

+ E matematicamente expressando essa equao tem-se: W entrada W sada Volume reservatrio Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 35

Em que: w entrada = vazo em massa na entrada do sistema (kg/s); w sada = vazo em massa na sada do sistema (kg/s). Contudo, no caso do regime transiente, h uma variao da massa acumulada no sistema. Matematicamente, a variao da massa dentro do sistema pode ser representada por uma derivada, pois o que ocorre uma taxa de variao da massa dentro do reservatrio em funo do tempo, e isso a definio da derivada: [

]

Assim, a equao da continuidade para o regime transiente pode ser escrita como:

A massa do fluido pode ser escrita em funo do seu volume e da massa especfica de acordo com a expresso (7): Em que:m = massa de fluido (kg); = massa especfica do fluido (kg/m); V = volume do fluido no reservatrio (m). Eainda,ovolumedofluidopodeserescritoemfunodareadabaseedaalturahdo reservatrio (varivel, pois o nvel do reservatrio est se alterando):

Em que:Abase = rea da base do reservatrio (m); h = varivel nvel (m). Substituindo a equao (8) na (7) tem-se: Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 36 Substituindo-seaequao(9)naequao(6)eintegrandoporpartesaequaooriginadaem funodehet,consegue-sechegarumaequaoquecalculeotempodeesvaziamentodo reservatrio em funo da altura h dele. Faz parte da atividade de laboratrio montar essa equao! Lembre-se tambm para a inicializao da soluo do problema que:

Em que:Q = vazo em volume do fluido (m/s);. W = vazo em massa do fluido (kg/s); = massa especfica do fluido (kg/m). e Em que:u = velocidade mdia de escoamento (m/s); A = rea da seo transversal (m). E ainda, a velocidade mdia na sada do bocal dada por:

Em que:u sada = velocidade mdia na sada (m/s); C = coeficiente de descarga do reservatrio, adimensional; g = acelerao da gravidade (m/s2); Para esse experimento o coeficiente de descarga C igual a 0,6. 4. Instrues para a tomada de dados:- Forme uma equipe com quatro a cinco colegas no mximo. - A tomada de dados e o relatrio sero feitos em equipe. 5. Cuidados Bsicos durante o manuseio dos Instrumentos: -Mos limpas. Limpe as peas e os instrumentos a serem utilizados. -Segure corretamente e com suavidade os instrumentos. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 37 -Aps o uso, limpe as peas e os instrumentos. 6. Materiais e Mtodos Os equipamentos e procedimentos experimentais so apresentados a seguir. -Materiais A figura 2 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. Figura 2 Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da UNIBAN A seguir so listados os acessrios que constituem o painel hidrulico do Laboratrio: 1 bomba centrfuga (potncia de 0,75 kW) 2 manmetro de vcuo 3 boto de acionamento da bomba 4 manmetro de Bourdon 5 registro gaveta 6 registro globo Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 38 7 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 8 tubulao de cobre de 26 mm de dimetro interno 9 manmetro de Bourdon 10 tubulao de cobre de 40 mm de dimetro interno 11 medidor de vazo de placa de orifcio de 20 mm de dimetro do orifcio 12 tubulao de cobre de 64 mm de dimetro interno 13 tubo de pitot para medio de velocidade de 2 mm de dimetro interno 14 manmetro de tubo em U 15 piezmetro 16 registro gaveta 17 reservatrio de corante 18 registro gaveta 19 reservatrio de gua com as dimenses: 30 cm x 30 cm x 90 cm de altura 20 agulha de injeo de corante 21 torneira para descarte de gua 23 mangueira 24 reservatrio baixo de gua 25 registro gaveta 26 registro gaveta 27 registro gaveta 28 ladro 29 comando com by-pass 30 vlvula de reteno 31 sada com 17 mm de dimetro interno e vlvula esfera 32 vlvula com ralo -Materiais A figura 2 apresenta o Painel Hidrulico do Laboratrio de Energia e Fluidos da Uniban, utilizado para a realizao deste experimento. -Mtodo Experimental -Determinao do tempo de esvaziamento do reservatrio 1)Certifique-sequeosregistros(5),(16)e(25)estejamfechadaseosregistros(18),(26)e(27) estejam abertos; 2) Ligar a bomba (1) no boto (3); 3) Encher o reservatrio (19) at que a gua transborde pelo ladro (28); 4) Desligue a bomba; 5) Mea o nvel marcado no piezmetro (15). Anote-o na Tabela 1; Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 39 6) Zere os trs cronmetros; 7) Abra a vlvula esfera da sada (31) e imediatamente acione os trs cronmetros;8)Cesseoscronmetrosquandoonveldopiezmetroatingirumnvelestabelecido(acimada vlvula esfera). Anote o nvel final e os tempos marcados na Tabela 1; 9) Repita o procedimento caso algo no tenha sido realizado de forma adequada. 7. Resultados Obtidos PreenchaaTabela1comosdadosobtidosnolaboratrioefaaosclculosnecessriosparaa determinaodotempodeesvaziamentodoreservatriopormeiodaequaodeterminadaobtida pela equao da continuidade em regime transiente. Tabela 1 Roteiro de clculo do tempo de esvaziamento do reservatrio - experimental H1 Nvel inicial (mm) H2 Nvel final (mm) Tempo 1 Cronmetro (s) Tempo 2 Cronometro (s) Tempo 3 Cronmetro (s) Tempo de esvaziamento (s) Exemplo da terminao do tempo em segundos com o cronmetro: Se o cronmetro marcar 2 30 20 (2 minutos, trinta segundos, 20centsimos) a converso desse vapor para segundos :

-Tempo de esvaziamento do reservatrio terico: sugesto de roteiro de soluo do problema. 1) Escreva a equao (6); 2) Coloque a expresso de m (massa) da equao (9) na equao (6); 3) Substitua w na equao (6) pela equao 10; 4) Substitua Q na equao obtida por (11); 5) Substitua v na equao obtida por (12); 6) Retire de dentro da derivada os termos constantes; 7) Isole os termos com as variveis h de um lado e t do outro; 8)Integreosdoisladosdaequaoobtidapelaregradaintegraoporpartes.Escolha adequadamente os limites de integrao. Limites de integrao: para t = 0 h = H1 (nvel mximo do reservatrio) e para t = t h = H2). 9) Isole t. 10) Calcule o tempo terico t de esvaziamento do reservatrio. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 40 8. Anlise dos Resultados: Compare o resultado experimental obtido com o resultado calculado pela equao terica. Eles foram similares? Calcule o erro em relao ao valor experimental. Discuta as possveis fontes de erros e d sugestes para a melhoria do experimento. 9. Concluses:Escreva um texto, baseado nas seguintes questes: Os objetivos desta experincia foram atingidos? Comentesobreaqualidadeexperimentaldosresultadosobtidospelogrupo.Oqueseugrupo poderia ter feito para melhor-los? 10. Referncias: Cite os livros e sites da Internet consultados, conforme o exemplo abaixo: -BarrosNeto,B.,Scarmnio,I.S.,Bruns,R.E.ComoFazerExperimentos.1aEdio. Campinas: Editora da Unicamp. 2001. -Brunetti,F.MecnicadosFluidos,1Edio.SoPaulo:EditoraPearsonPrentice-Hall. 2005. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 41 1 Lista de Exerccios 1)Uma equao muito utilizada para a determinao da vazo volumtrica (Q), em m/s, de um lquido atravs de um orifcio na lateral de um tanque : Q = Em que: A = rea do orifcio (m);g = acelerao da gravidade (m/s);h = altura do lquido acima do orifcio (m).Investigue a consistncia dimensional dessa frmula. Resp.: Sim, a equao consistente. 2)Qual a unidade da constante B na equao a seguir?

Em que:u = velocidade (m/s) no raio r (m);ro = raio do tubo (m); = viscosidade dinmica (Pa.s);AP = queda de presso na tubulao (N/m). Resp.: B = m-1

3)Amassaespecfica,,freqentementemedidaemlaboratrioemgramasporcentmetro cbico.Seamassaespecficadecertaamostradegua1,0g/cm,qualamassaespecficaem kg/m? Resp.: 1000 kg/m 4)Parafinsdecontroledoprocessoetarifaoaosconsumidores,ascompanhiasde saneamentodeterminamoconsumototaldeguatratadanasEstaesdeTratamentodegua (ETA).Seovolumetotaldeguaconsumidoemummsfoide4.106m,qualavazomdiade gua (L/s) tratada nesse ms? Considere esse ms com 30 dias. Resp.: Q = 1543,2 L/s 5)Ara16Cepressoatmosfricatempesoespecfico=12,02N/m.Calculesuamassa especfica. Resp. = 1,225 kg/m3. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 42 6)Um certo leolubrificante tem peso especfico de 8,860 kN/m a 5C e 8,483 kN/ma 50C. Calcule a densidade desse leo a cada uma dessas temperaturas. Resp.: d = 0,903 (a 5C) e d = 0,865 (a 50C) 7)Umautomvelalcoolconsomeemmdia0,1Ldecombustvelporkmrodado.Seum automvel roda 100 km/dia, qual a massa (em tonelada) de cana-de-acar consumida em um ano? Considere que 13 kg de cana-de-acar produzem 1 kg de etanol (lcool combustvel) e que a massa especfica do lcool combustvel de 811 kg/m. Considere o ano de 365 dias. Resp.: m = 38,5 t de cana-de-acar 8)Qual volume de mercrio (d= 13,54)teria o mesmo peso que 0,020 mde leo castor, cujo peso especfico de 9,42 kN/m? Resp.: 1,42.10-3 m = 1,42 L 9)Um leo para sistemas hidrulicos automotivos tem viscosidade cinemtica de 7,29.10-6 m/s. A densidade desse leo 0,887. Calcule sua viscosidade dinmica, em Pa.s Resp.: 7,01.10-3 Pa.s Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 43 2 Lista de Exerccios 1)Umoceangrafodeveprojetarumlaboratriomarinhode5mdealturaparasuportaruma submerso a 100m, medida do nvel do mar ao topo do laboratrio marinho. Determine a presso no topo do laboratrio e a variao de presso em uma parede lateral do casco, sabendo que a densidade da gua salgada 1,020. Resp.: Ptopo = 1,0 MPa; P(y) = 10(y + 100) kPa 2)OmanmetroemumtanquedeCO2,utilizadonoenchimentodegarrafasdebebidas carbonatadas,marca352kPa.Aomesmotempo,obarmetromarca711mmHg.Quala presso absoluta no tanque em kPa? Resp.: 447 kPa 3)Ar escoa atravs de um tubo em funo de uma suco de 4,0 cm de coluna de gua (cmH2O). O barmetro indica que a presso atmosfrica de 730 mmHg. Qual a presso absoluta do ar em polegadas de mercrio (mmHg)? Resp.: 726 mmHg (abs) 4)Leituradepressodevcuo.Pequenosanimais,taiscomoratos,podemviverempresses reduzidasdeat20kPa(emboranoconfortavelmente).Emumtestedelaboratrio,um manmetrodemercriofoiconectadoaumtanque,conformemostradonafigura.Nelel-se 64,5 cmHg e o barmetro marca 100 kPa. Os ratos sobrevivero? CO2CO24,0 cmH2Oar4,0 cmH2Oar Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 44 Resp.: 14 kPa (provavelmente os ratos no sobrevivero) 5)No sistema ilustrado na figura, calcule PA em kPa man, sabendo-se que: PB = 414 kPa man PC = 276 kPa man PD = 42,2 mH2O Resp.: PA = 511 kPa man 6)OmanmetroA,tipoBourdon,internoaumtanquepressurizado,indica82,7kPa.Outro manmetroB,tipoBourdon,ligadoexternamenteaomesmo,indica138kPa,enquantoqueum barmetro aneride marca 762 mmHg. Qual a presso absoluta medida por A em kPa? Resp.: 322 kPa abs 7)O recipiente da figura contm gua e ar, como indicado. Qual o valor da presso em A, B, C e D em Pascal (Pa)? 64,5 cmHg 64,5 cmHgPATM= 30,61 cmHgA B CyxPATM= 30,61 cmHgA B CyxDPATM= 30,61 cmHgA B CyxPATM= 30,61 cmHgA B CyxDAyxbAyxb Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 45 Resp.: PA = 11.960 Pa, PB = - 2.990 Pa, PC = -2.990 Pa, PD = - 17.940 Pa. 8)Um manmetro um tubo de U contm leo, mercrio e gua, como mostrado na figura.Para as alturas das colunas indicadas, qual a presso diferencial entre A e B? Dados: dleo = 0,9 dHg = 13,6Resp.: -3,84.104 Pa 9)QualadiferenadepressesentreospontosAeBdosdepsitosdafigura?Considerea densidade relativa do mercrio igual a 13,5. Resp.:( ) 454 3 12sen d d d P PHg O H B A+ + = 10) Para a configurao mostrada, qual deve ser o peso especfico do fluido desconhecido? Expresse sua resposta em N/m3. Dado: gua=9,81.103 N/m3. 3 ft1 ft1 ft3 ftguaguaarPAPBPCPD3 ft1 ft1 ft3 ftguaguaarPAPBPCPDHgAB45od1d2d3d4arguaHgAB45od1d2d3d4argua Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 46 Resp.: 13,1 kN/m3. 11) Determine o valor de AH no manmetro da figura: Dados: gua = 1.103 kg/m3 e Hg = 13,6.103 kg/m3. Resp.: AH = 0 12) Um manmetro em U invertido que contm leo (densidade relativa DR = 0,80) colocado entre doisreservatrioscomomostraafigura.Oreservatriodaesquerdacontmtetracloretode carbono e est pressurizado a 62 kPa. O reservatrio da direita contm gua e est aberto para a atmosfera.Comoauxliodasinformaesdadas,determineaprofundidadedoreservatriode gua h. Dados: tetracloreto de carbono = 15600 N/m3; leo = 9120 N/m3; gua = 9800 N/m3. aberto aberto36 mm124 mmguafluido desconhecidoaberto aberto140 mmguafluido desconhecido84mmaberto aberto36 mm124 mmguafluido desconhecidoaberto aberto140 mmguafluido desconhecido84mmN.A.guaAHHg1,0 m15 m1,0 mN.A.guaAHHg1,0 m15 m1,0 m62 kPa0,3m 0,3m0,2mguatetracloretode carbono0,9 m hleoguatetracloretode carbonohleo 62 kPa0,3m 0,3m0,2mguatetracloretode carbono0,9 m hleoguatetracloretode carbonohleo Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 47 Resp.: 7,3 m 13) Calcule as presses em A, B, C e D na figura: Lembre-se que gualeod=gua = 9,81.103 kN/m3. Resp.: PA = -5,89.103 Pa; PB = 5,89.103 Pa; PC = PB; PD = 22,6.103 Pa. 14) Omanmetromostradocontmtrslquidos.QuandoatubulaodegsP1=10,0kPa (manomtrica), determine a deflexo d. Dados: dleo = 0,88 drmercrio = 13,6 gua = 103 kg/m3; gua = 9,81 kN/m3. Resp.: 76,5 mm. 15) O manmetro diferencial de mercrio conectado ao tubo A contendo gasolina (DR = 0,65), e ao tubo B contendo gua. Determine a leitura h, correspondente a uma presso de 20 kPa em A e a um vcuo (presso negativa) de 150 mmHg em B. Dados: mercrio = 13.600 kg/m3 AbertoPatmP1a = 30 mmdc = 70 mma = 50 mmguaguamercrioleoP1a = 30 mmdc = 70 mma = 50 mmguaguamercrioleo Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 48 Resp.: h = 0,38 m. 16) O manmetroinclinadodafiguraindicaqueapressonotuboA5,5kPa.O fluidoqueescoa nostubosAeBguaeofluidomanomtricoapresentadensidade2,6.Qualapressono tubo B que corresponde a condio mostrada na figura? Resp.: PB = 2,9 kPa 17) Os dois recipientes da figura so fechados e cheios de ar. Quando as leituras nos manmetros A eBforemasindicadas,determinarodesnveldemercriox.Aleiturabaromtricalocal750 mmHg. Dados:Hg = 133416 Nf/m3 Resp.: x = 1,72 m

18) Ummanmetrodemercrioutilizadoparamediradiferenadepressoentreasduas tubulaes mostradas na figura. A tubulaoA transporta leo combustvel (=8,33 kN/m3) e a tubulaoBleoSAE30(=8,95kN/m3).Umabolhadearficapresanapernadesse manmetro.QualserovalordapressonotuboBseumabolhadearficaraprisionadana perna do manmetro e a presso no tubo A for igual a 1,05 bar? ABgasolinamercriogua0,3 m0,3 mh3076mmAB203 mm76mmguaguad = 2,63076mmAB203 mm76mmguaguad = 2,6ar2 kgf/cm2arx0,25mHgHg Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 49 Dados:dHg = 13,6 gua = 9,81 kN/m3 Resp.: PB = 1,25 bar 19) NafiguraapresentadaapressodeleituraindicadanomanmetrodeBourdonM61,8kPa. Determine o valor da altura h, a presso do gs (A) e a presso do gs (B). Dados: Hg = 133425 N/m3 gua = 9810 N/m3 Resp.: h = 0,5 m; PA = 185 kPa; PB = 124 kPa. 177,8mm152,4mm457mm127mm76mmABbolha de arleo combustvelHggs Ags BMguaguamercriomercrio60oh2h Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 50 3 Lista de exerccios 1)Glicerina a 25C escoa atravs de um tubo de 150 mm de dimetro interno. A velocidade mdia doescoamento3,6m/s.Aviscosidadeemassaespecficadaglicerinaa25Cso, respectivamente, 9,60.10-1 Pa.se 1258 kg/m3. a)Determine se o regime de escoamento laminar ou turbulento; b)Calcule para os raios dados a velocidade de escoamento em cada um desses pontos; Raio (mm)Velocidade (m/s) 0 15 30 45 60 75 c)Faa um grfico da velocidade v em funo do raio r; d)Coloque a velocidade mdia dada no grfico e discuta o que voc observou; e)Refaatodososclculosdositens(a),(b),(c)e(d)paraguaescoandoa25Cuma velocidademdiade3,6m/s.Aspropriedadesmassaespecficaeviscosidadeabsolutada gua a essa temperatura so 997 kg/m3 e 8,91.10-4 Pa.s (N.s/m2). Resp.: Glicerina Re = 708 (escoamento laminar) Raio (mm)Velocidade (m/s) 07,200 156,912 306,048 454,608 602,592 750,000 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 51 gua Re ~ 6,05.105 (escoamento turbulento) Raio (mm)Velocidade (m/s) 04,408 154,270 304,098 453,867 603,503 750,000 2)Considereo escoamentopermanente de gua atravs do dispositivo mostrado no diagrama. As reas so A1 = 186 cm2, A2 = 464 cm2 e A3 = A4 =372 cm2. A vazo mssica atravs da seo 3 57 kg/s. A vazo volumtrica entrando pela seo 4 0,3 m3/s ev1 = 3m/s (entrando). Se as propriedadesforemconsideradasuniformesatravsdetodasasentradasesadasdefluxo, determine a velocidade de escoamento na seo 2. Dado: = 1000 kg/m3. Resp.:v2 = 6,5 m/s 3)gua entra em um tanque cilndrico por dois tubos com vazes de 15,8 e 6,3 /s (ver figura). Se o nvel do tanque permanecer constante, calcule a velocidade mdia de sada do tanque atravs de um tubo de 0,2 m de dimetro interno. 14231423 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 52 Resp.: v = 0,7 m/s 4)Uma torre de resfriamento usada para resfriar gua de 43,3C a 26,7C. gua entra na torre a uma vazo de31,5kg/s. Ar seco (sem vapordegua) entra natorre auma vazo de19,1 kg/s. Se a vazo de ar mido saindo da torre de 19,8 kg/s, determine a taxa de evaporao em kg/s e a vazo de gua resfriada em kg/s. Resp.: taxa de evaporao= 0,7 kg/s e w4 = 30,8 kg/s 5)Umressaltohidrulicomostradonafigura.Antesdoressalto,aprofundidadedofluxode 0,18meavelocidademdia5,5m/s.Logoapsoressalto,avelocidademdiade1,0m/s. Calcule a profundidade da corrente h, logo aps o ressalto. Resp.: h = 1.0 m D = 0,2 mQ2Q1Q2=15,8L/sQ1= 6,3L/s(1)(2)(3)gua quentear seco19,1 kg/sar midogua resfriada31,5 kg/s19,8 kg/sh0,18 mh5,5 m/s1,0 m/s Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 53 6)Uma vazo Q1 de vapor superaquecido usado para, misturado com gua (vazo Q2 = 1,0m3/h) produzirumavazoQ3=1586m3/hdevaporsaturado.Oprocessofeitoemummisturador fechado presso de 15 atm. As propriedades dos trs fluidos so: Vapor superaquecido guaVapor saturado T1 = 300oCT2 = 20oCT3 = 197oC 1 = 5,9kg/m32 = 998kg/m33 = 7,7kg/m3 Determine a vazo Q1 do vapor superaquecido em regime permanente. Resp.:Q1 = 1901 m3/h 7)Umrecipientegrandeeumrelgiosoutilizadosparaestimaravazoemmassadeguade refrigerao de um motor durante um teste. O procedimento utilizado nesta avaliao consiste em medir a quantidade de gua armazenada no recipiente durante certo intervalo de tempo. Discuta a validade deste procedimento utilizando um volume de controle apropriado. 8)Emumtubode50mmdedimetroestescoandoguaaumavazode3,5L/s.Determinea velocidade do escoamento em um ponto localizado a 10 mm acima da linha de centro do tubo. Resp.: v = 2,1 m/s 9)Determineparaotubodivergentedado,omnimovalordodimetrodaseo2paraqueo escoamento deste ponto em diante seja laminar. Sabe-se que na seo 1 a velocidade de 1,5 m/s e o dimetro de 2 cm. Resp.: D = 33,5 cm 10) Um sistema de distribuio de gua possui uma regio conforme mostrada na figura. Na seo 1 a vazo de 4 m3/s. Na seo 2 de dimetro igual a 1m sabe-se que o perfil de velocidade pode serdadoporv=vmx(1r/R)1/7eavelocidademximavale3,8m/s.Qualdevesero dimetro da seo 3 para que a velocidade mdia nesta seo no seja superior a 2,5 m/s? Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 54 Resp.: D = 90 cm 11) Ar, a 50oC e presso padro, descarregado de uma fornalha atravs de um tubo que apresenta dimetroiguala203mm.Avelocidademdiadaarnestetubo3,0m/s.Determineavazo mssica do are a velocidade mxima do escoamento. Dados:Ar a 50oC e presso padro:= 1,109 kg/m3e= 1,95.10-5 N.s/m2. Resp.:Qm = 0,107 kg/s evmx = 3,7 m/s 12) Umtubode50mmdedimetrocolocadonofundodeumreservatriodescarregaguaauma vazode4L/s.Estereservatriocilndricocom4metrosdedimetroe6metrosdealtura. Estimar quanto tempo o nvel da gua levar para descer 12 cm. Resp.:t = 6 min e 15 seg 13) Se uma torneira A enche o reservatrio de 1 m3 da figura em 40 min e a torneira B o enche em 80 min,quantotempo(emminutos)levariaparaencheroreservatrioseasduastorneiras estivessem abertas? Resp.: t = 26,67 min. torneira A torneira B1 m3 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 55 4 Lista de Exerccios 20) Obocaldeumamangueiradeincndioapresentadimetroiguala29mm.Deacordocom algumasnormasdesegurana,obocaldevesercapazdefornecerumavazomnimade 68 m3/h.Determineovalordapressonaseodealimentaodobocalparaqueavazo mnimasejamantida,sabendoqueobocalestconectadoaumamangueiraqueapresenta dimetro igual a 76 mm. Admita fluido ideal. Resp.: P = 416 kPa. 21) Avelocidadedaguanaseodedescargadobocaldeumamangueiradejardimiguala 15 m/s. Qual a mxima altura que o jato de gua descarregado pelo bocal pode atingir. Resp.: h = 11,5 m. 22) Umatubulaocomdimetroiguala102 mmtransporta68 m3/hdeguaemumapressode 4,0bar. Determine: b)a carga de presso em metros de coluna dgua; c)a carga de velocidade; d)a carga total utilizando como referncia o plano localizado a 6,1 m abaixo da tubulao. Resp.: a) 40 m; b) 0,28 m; c) 46,4 m 4)Umamangueiradeplsticocom10 mdecomprimentoedimetrointernoiguala15 mm utilizadaparadrenarumapiscinadomodomostradonafigura.Qualavazoemvolumedo escoamento na mangueira? Admita que os efeitos viscosos so desprezveis. Resp.: Q = 5,13.10-4 m3/s. 5)A figura mostra o escoamento de gasolina (= 6671 N/m3) em uma expanso. As presses nas sees transversais (1) e (2) so respectivamente, iguais a 3,88 bar e 4 bar. Determine a vazo em massa deste escoamento. Resp.: w = 9,24 kg/s. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 56 6)gua escoa em regime permanente na contrao da figura. A vazo de 3,8L/s, D1 = 80 mm e D2=50mm.Admitindoqueosefeitosviscosossejamdesprezveis,calculeovalordehno manmetro diferencial sabendo-se que o fluido manomtrico mercrio ( =13600 kg/m). Resp.: h = 12,9 mm. 7)gua escoa no bocal mostrado na figura. Determineavazoem volume e aaltura hque o jato dgua pode atingir. Despreze os efeitos viscosos sobre o escoamento. Resp.: Q = 2,51.10-2 m3/s e h = 8,4 m. 8)Umescoamentodeguaemregimepermanenteacontecenostanquesmostradosnafigura. Determine a profundidade da gua, hA, no tanque A. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 57 Resp.: hA = 15,4 m 9)O respiro do tanque mostrado na figura est fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazo Q. Qual a presso no tanque (P1), para que a vazo no tubo seja igual ao dobro daquela referente situao onde o respiro est aberto? Resp.: P1 = 89,4 kPa 10) Ar escoa no dispositivo mostrado na figura. Se a vazo em massa de ar no dispositivo grande, apressonacontraopodeserbaixaosuficienteparaquesejapossvelinjetarguano escoamentodear.Determineavazoemvolumeeapressonaseo(1)paraqueisto acontea. Despreze a compressibilidade do ar e os efeitos viscosos. Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 58 Resp.: Q = 0,0351 m3/s e P1 = 0. 11) gua escoana contraomostrada na figura. Determine a vazoem volume na contrao se o dimetro D 0,05 m e a diferena de alturas no manmetro constante e igual a 0,2 m. Resp.: Q = 3,9 L/s 12) Determine a vazo atravs do medidor Venturi mostrado na figura. Resp.: Q = 6,10.10-3 m3/s. 13) O dimetro de uma tubulao aumenta gradualmente de 150 mm em um ponto M, a 450 mm em N, estando M a 4,5 m abaixo de N. Se a presso em M for de 71 kPa e em N de 50 kPa e a vazo de 140 L/s, determine: a)o sentido do escoamento; b)a perda de carga entre os dois pontos; Dados: = 9810 N/m3 e g = 9,8 m/s2. Resp.: a) AB; b) H = 0,43 m 14) A vazo de gua que bombeada de um lago atravs de uma tubulao com 0,2 m de dimetro 0,28 m3/s. Qual a presso no tubo de suco dabomba em uma altura de1,82 m acimada superfcie livre do lago? Admita que os efeitos viscosos so desprezveis. Resp.: P = -57,6 kPa Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 59 15) Abombadafigurarecalca84L/sdegua.Ummanmetrodiferencialacusaumdesnvelde 20cm de mercrio. Determinar a altura manomtrica, HB da bomba. Inicie o problema fazendo: HE + HB = HS, em que: HE = carga total na entrada da bomba; HS = carga total na sada da bomba; HB = altura manomtrica da bomba. e HE e HS so os pontos onde o manmetro est conectado. Resp.: HB = 3,5 m 16) Na instalao da figura so dados: HPBC = 0; Q = 3,14 m3/s; D = 2 m; PB= 408 kPa e = 9810 N/m3. Determine: a)as cargas totais em A, B e C; b)o sentido do fluxo; c)o tipo de mquina; d)a energia perdida pelo sistema; e)a potncia da mquina se seu rendimento 80%. Resp.: HA = 35,0 m; HB = 45,1 m; HC = 0; b)CA; c) bomba; d) HL =10,1 m; e)NB=2358 cv 17) Afiguramostraumapequenabombadeumamquinadelavarroupa.Acubadelavagemda mquinatemumdimetrode525 mme250 mmdealtura.Acargamdiaacimadabomba 375 mm, como mostrado na figura. A mangueira de descarga tem um dimetro interno de 18 mm. 2Ocm25cm15cmESHg37cm2Ocm25cm15cmESHg37cmMAC B5 m30 mPB Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 60 Aperdadeenergianosistemadamangueira0,22 Nm/N.Seabombaesvaziaacubade lavagem em 90 s, calcule a carga total mdia da bomba. Resp.: hbom = 1,13 m 18) No esquema da figura a presso na seo (2) 214 kPa, a perda de carga entre as sees (1) e (4) 2m, a vazo de 10 L/s, a rea da seo das duas tubulaes 100 cm2. Determinar: a)O sentido do escoamento; b)O tipo de mquina (bomba ou turbina); c)A potncia da mquina se seu rendimento de 70%.Assuma = 9810 N/m3 e g = 9,8 m/s2. Resp.: a) Sentido 2 para 1, b) bomba, c) N = 4,95 CV gua10 m(2)M10 m4 mgua(3)(1)(4) Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 61 ANEXO 1: Normas para a Redao dos Relatrios TENS QUE O RELATRIO DEVE CONTER CapaTtulo da experincia Objetivos Introduo Resumo terico Materiais e mtodos Resultados obtidos Anlise dos resultados Concluso Bibliografia Descrio detalhada dos itens: 1. Capa: elemento obrigatrio, onde as informaes so transcritas na seguinte ordem: a)Nome da instituio, seguido do Campus Universitrio; b)NmeroeNomesdosautores(agrupadosemordemcrescentedonmerode chamada); c)Curso (Engenharia) e ano (1); d)Nmero da sala das aulas tericas da classe; e)Tipo do Trabalho e nmero da experincia, seguido do Ttulo da Experincia; f)Local (cidade) da instituio onde deve ser apresentado; g)Ano de depsito (da entrega). Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 62 A seguir um exemplo de capa: 3cm UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SO PAULO Campus OS 03 - Albert Cruz da Luz 09 - Clavius Russius 15 - Keller Machado Pinho 16 - Maria Lucia de Jesus 22 - Patrcias Klauss 38 - Zevaldo So Ares Limpus 42 - Manuel S. L. Cremps Engenharia 1 ano Sala C1 - 02 RELATRIO DA EXPERINCIA N 1 DILATMETRO 3cm 2cm

OSASCO 2009 2cm ARIAL 14 ARIAL 14 ARIAL 14 Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 63 2. Ttulo da experincia: deve ser escolhido um nome que seja representativo da experincia. 3.Objetivos:deveserescritodemodoconcisooquepretendedemonstrarouatingircomo experimento. 4.Introduo:deveapresentaraexperincia,oquefoifeitoanteriormente(brevehistrico),a motivao. 5.Resumoterico:deveconterosmodelostericosqueseroutilizadosparainterpretaros resultados obtidos da experincia. Todas as frmulas utilizadas nos clculos devem ser citadas aqui. 6. Materiais e mtodos: descrio sucinta dos equipamentos, instrumentos e materiais utilizados, bem como o modo como foram coletados os dados. 7. Resultados obtidos: os dados coletados devem ser apresentados de forma clara e sucinta, pode-se utilizar tabelas e grficos. 8. Anlise dos resultados: devem ser apresentados os resultados tericos obtidos luz dos modelos tericos utilizados bem como os erros e incertezas das grandezas. 9. Concluso: de modo sucinto e com base na anlise dos resultados, devem ser comentados se os objetivos foram alcanados (erros pequenos), as dificuldades encontradas, o que poderia melhorar a experincia e at planos para o futuro. 10. Referncias: deve seguir o modelo da ABNT , veja os exemplos abaixo de citao: Livro: 1)autores: sobrenome 1, nome 1, sobrenome 2, nome 2 2)ttulo da obra (sublinhado) 3)edio. Local (cidade): editora. Ano da publicao. -Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fundamentos de Fsica 1 Mecnica. 4aEdio. Rio de Janeiro :Editora LTC. 1996. Site da Web (Internet): 1)nome da instituio que mantm o site 2)link da web 3)descrio do site. 4) data de acesso: coloque a data em que fez a pesquisa no site. -Biblioteca Nazionale Central di Roma. http://www.bncrm.librari.beniculturali.it. Expe detalhes de obras antigas em seu catlogo. Acesso em 20-03-2004. ALGUNSITENSPARAFORMATAODEDOCUMENTOCIENTFICOSEGUNDONORMASDA ABNT Digitao do Documento Ostrabalhosdevemserapresentadosdemodolegvel,atravsdedocumentodigitadoem espaodumemeio(1,5)(excetoasrefernciasbibliogrficas,quedevemterespaoum(1), ocupandoapenasoanversodapgina.Recomenda-seautilizaodafontearialoutimesnew roman, tamanho 12. Tipos itlicos so usados para nomes cientficos e expresses estrangeiras). Manual de Prticas Laboratoriais Cursos de Engenharia Disciplina: Mecnica dos Fluidos 64 Alinhamento do Documento Paraefeitodealinhamento,nodevemserusadosbarras,travesses,hfens,asteriscose outrossinaisgrficosnamargemlateraldireitadotexto,quenodeveapresentarsalinciase reentrncias. Impresso do Documento AimpressodeveserfeitaexclusivamenteempapelbrancoformatoA4,deboaqualidade, que permita a impresso e leitura. Margens do Documento As margens devem permitir encadernao e reproduo corretas. Margem esquerda: 3.0 cm Margem direita : 2.0 cm Margem superior : 3.0 cm Margem inferior : 2.0 cm Numerao das Pginas do Documento AspginasdevemsernumeradasseqencialmenteapartirdaIntroduo,emalgarismos arbicos, no canto superior direito, sem traos, pontos ou parnteses. A numerao das pginas preliminares (a partir da pgina de rosto at a ltima folha antes do texto)opcional.Casosejamnumeradas,utilizaralgarismosromanosrepresentadosporletras minsculas(i,ii,iii,iv,etc.).Emsefazendotalopo,apginaderosto(pginai),nodeveser numerada, iniciando-se a numerao na pgina seguinte (pgina ii). Havendo anexos, suas pginas devem ser numeradas de maneira contnua e sua paginao deve dar seguimento do texto principal.