Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional deDistribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidrulicas S/A, imple-mentou o treinamento tcnico dos profissionais com atuao na rea de bombas centr-fugas, vlvulas e sistemas de bombeamento. com este enfoque que a KSB mantm um moderno Centro de Treinamento do Produto,com instalaes e equipamentos apropriados, onde so ministrados cursos, palestras etreinamentos tericos e prticos, por especialistas em cada rea de atuao. Paraessa finalidade, foi elaborado o presente , que serve debase para o acompanhamento do treinamento geral ministrado.Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com slida experincia neste campoe tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os con-ceitos, informaes e dados essenciais atividade do profissional que atua com bombascentrfugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base slida para desenvol-vimento e aperfeioamento nesta rea.No objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas especficos, para os quaisdever o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura tcnica especializada.Para maior facilidade de utilizao, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente emmdulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto.Apreciaremos receber seus comentrios, observaes e sugestes, visando o aprimo-ramento do Manual, os quais analisaremos para incorporao na prxima reviso e edio.

KSB Bombas Hidrulicas S/ASetembro 1991 ( 3 Edio )Frank Lamberto LengsfeldRonaldo DuarteClaudio Altieri

Maio 2003 ( 5 Edio )Marcos Antonio da Silva

MANUAL DE TREINAMENTO

a

a

MANUAL DE TREINAMENTO

APRESENTAO

1

3MDULO 1

Princpios Bsicos de Hidrulica

5NDICE

IntroduoSmbolos e DenominaesFluido

eso especfico, massa especfica, densidade

Viscosidade

Presso

Escoamento

Vazo e velocidade

Equao da continuidadeEnergia

Fluido IdealFluido IncompressvelLquido PerfeitoPPeso especficoMassa especficaRelao entre peso especfico e massa especficaDensidade

Lei de NewtonViscosidade dinmica ou absolutaViscosidade cinemticaOutras escalas de viscosidade

Lei de PascalTeorema de StevinCarga de presso/Altura de coluna de lquidoInfluncia do peso especfico, na relao entrepresso e altura da coluna de lquidoEscalas de pressoPresso absolutaPresso atmosfricaPresso manomtricaRelao entre pressesEscalas de referncia para medidas de pressoPresso de vapor

Regime permanenteRegime laminarRegime turbulentoExperincia de ReynoldsLimite do nmero de Reynolds para tubos

Vazo volumtricaVazo mssicaVazo em pesoRelao entre vazesVelocidade

Princpio da conservao de energiaEnergia potncial, de posio ou geomtricaEnergia de pressoEnergia cintica ou de velocidade

11.11.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.81.9

1.2.11.2.21.2.3

1.3.11.3.21.3.31.3.4

1.4.11.4.21.4.31.4.4

1.5.11.5.21.5.31.5.4

1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11

1.6.11.6.21.6.31.6.41.6.5

1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5

1.9.11.9.21.9.31.9.4

070810101010111111111212131313141717171818

19191919202020222222222223242424242525262727272727

6NDICE

Teorema de Bernouilli

Perdas de carga em tubulaesAdaptao do teorema de Bernouilli para lquidos reais

IntroduoTipos de perdas de cargaDistribudaLocalizadaTotalFrmulas para clculo de perda de carga distribudaFrmula de FlamantFrmula de Fair-Whipple-HsiaoFrmula de Hazen-WilliansFrmula de Darcy-WeisbackDeterminao do coeficiente de atrito utilizando o diagrama deMoody-RouseExemplo de determinao do coeficiente de atrito por MoodyLimitaes quanto ao emprego das frmulas apresentadasFrmulas de perda de carga localizadasExpresso geralMtodo do comprimento equivalenteComprimentos equivalentes a perdas localizadasComprimentos equivalentes a perdas localizadasTabelas de leitura direta

1.10

1.111.10.1

1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.81.11.91.11.101.11.11

1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.171.11.181.11.19

2829303030303030313131323536

3738383843444546

7PRINCPIOS BSICOS DE HIDRULICA

1 INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos as definies bsicas, as propriedades dos fluidos e os con-ceitos fundamentais da Mecnica dos Fluidos.Estes temas sero abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos tericos,visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreenso fundamentalpara o prosseguimento e entendimento dos mdulos seguintes.

8SmboloDenominao

1.1 - Smbolos e Denominaes

Unidade

Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de suco positivaAltura geomtrica de suco negativaAltura manomtrica diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica na vazo timaAltura manomtrica na vazo zero (shut-off)Altura de suco negativaAltura de suco positivareaCoeficiente de fricoCoeficiente para perda de cargaCoeficiente de ThomaAcelerao da gravidadeDensidadeDimetro nominalDimetro do rotorDistncia entre linhas de centroFator de correo para altura manomtricaFator de correo para rendimentoFator de correo para vazoForaMassaMassa especficaMomento de inrciaNet Positive Suction HeadNPSH disponvelNPSH requeridoNmero de ReynoldsPerda de cargaPesoPeso especficoPotncia consumidaPresso absolutaPresso atmosfricaPresso na descarga da bombaPresso na suco da bombaPresso manomtricaPresso no reservatrio de descargaPresso no reservatrio de sucoPresso de vaporRendimento

mmmmmmmmmmm-

-

-

m/s-

mmmmm-

-

-

kgfkgkg/dmkg/mmmm-

mkgfkgf/dmCV

2

2

3

2

3

HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)HHtmH0Hs (-)Hs (+)A

gdDNDZsdfHffQFm

JNPSHNPSHdispNPSHreqReHpG

PPabsPatmPdPsPmanPrdPrsPv

H

(lambda)(ksi)(sigma)

(r)

(gama)

(eta)

kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2

-

9SmboloDenominao Unidade

RotaoTemperatura do fluido bombeadoVazoVazo no ponto de melhor rendimentoVazo diferencialVazo mximaVazo mnimaVelocidade especficaVelocidade especfica de sucoVelocidade do fluidoVelocidade do fluido na descargaVelocidade do fluido na sucoVelocidade do fluido no reserv. de descargaVelocidade do fluido no reserv. de sucoViscosidade cinemticaViscosidade dinmicaVolume

rpmC

rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm

0

2

3

ntQQtm

QQmxQmnnqSvvdvsvrdvrs

V

(m)

m /h3

m /h3

m /h3m /h3

m /h3

(n)

10

1.2 FLUIDO

1.2.1 FLUIDO IDEAL

1.2.2 FLUIDO INCOMPRESSVEL

1.2.3 LQUIDO PERFEITO

Fluido qualquer substncia no slida, capaz de escoar e assumir a forma do recipienteque o contm.Os fluidos podem ser divididos em lquidos e gases.De uma forma prtica, podemos distinguir os lquidos dos gases da seguinte maneira: oslquidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando porm,uma superfcie livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, semapresentar qualquer superfcie livre.

Em nossos estudos, daremos maior destaque s caractersticas dos lquidos.

Fluido ideal aquele na qual a viscosidade nula, isto , entre suas molculas no severificam foras tangenciais de atrito.

aquele em que seu volume no varia em funo da presso. A maioria dos lquidos tem umcomportamento muito prximo a este, podendo, na prtica, serem considerados comofluidos incompressveis.

Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os lquidos como sendo lquidosperfeitos, isto , um fluido ideal, incompressvel, perfeitamente mvel, contnuo e depropriedades homogneas.Outros aspectos e influncias, como a viscosidade, por exemplo, sero estudados a parte.

lquido gs

superfcie livre

11

1.3 PESO ESPECFICO , MASSA ESPECFICA, DENSIDADE

1.3.1 PESO ESPECFICO

1.3.2 MASSA ESPECFICA

1.3.3 RELAO ENTRE PESO ESPECFICO E MASSA ESPECFICA

O peso especfico de uma substncia o peso desta substncia pela unidade de volumeque ela ocupa.

As unidades mais usuais so: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .

A massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia pela unidade de volumeque ela ocupa.

As unidades mais usuais so: kg/m kg/dm lb/ft

Como o peso de uma substncia o produto de sua massa pela constante acelerao dagravidade, resulta a seguinte relao entre peso especfico e massa especfica.

3 3 3 3

3 3 3

, ,

(SI) , , .

=

=

=

G

mm

GV

V

V

V

( gama ) = peso especfico

( gama ) = peso especfico

( r ) = massa especfica

( r ) = massa especficaacelerao da gravidade = 9,81 m/s2

peso da substncia

massa da substncia

volume ocupado pela substncia

volume ocupado pela substncia

gg

.

12

1.3.4 DENSIDADE

massa especfica.

1.4 VISCOSIDADE

deve sempre informar a temperatura

Densidade de uma substncia a razo entre o peso especfico ou massa especfica dessasubstncia e o peso especfico ou massa especfica de uma substncia de referncia emcondies padro. Para substncias em estado lquido ou slido, a substncia de referncia a gua. Para substncias em estado gasoso a substncia de referncia o ar.Adotaremos a gua a temperatura de 15 C (59 F), ao nvel do mar*, como substncia dereferncia.* temperatura usada como padro pelo API (American Petroleum Institute).

Obs.: A densidade um ndice adimensional.

Em alguns ramos da indstria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, taiscomo os graus API (Indstria Petroqumica),os graus BAUM (Indstria Qumica) e o grausBRIX (Indstria de Aucar e Alcool).Estes graus podem ser convertidos em densidade, atravs de tabelas.

Em algumas publicaes, o termo densidade, pode ser encontrado com adefinio de

a propriedade fsica de um fluido que exprime sua resistncia ao cisalhamento interno,isto , a qualquer fora que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas.A viscosidade tem uma importante influncia no fenmeno do escoamento, notadamentenas perdas de presso dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente datemperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade deum fluido , bem como a unidade que a mesma expressa.Notar que nos lquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

0 0

IMPORTANTE:

d d= =fluido fluidofluido padro fluido padro

13

1.4.1 LEI DE NEWTON

1.4.2 VISCOSIDADE DINMICA OU ABSOLUTA

1.4.3 VISCOSIDADE CINEMTICA

Newton descobriu que em muitos fluidos, a tenso de cisalhamento proporcional aogradiente de velocidade, chegando a seguinte formulao:

Os fluidos que obedecem esta lei, so os chamados fluidos Newtonianos e os que noobedecem so os chamados no Newtonianos.A maioria dos fluidos que so de nosso interesse, tais como gua, vrios leos, etc;comportam-se de forma a obedecer esta lei.

A viscosidade dinmica ou absoluta exprime a medida das foras internas de atrito do fluidoe justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e ogradiente de velocidade da Lei de Newton.O smbolo normalmente utilizado para indic-la a letra " " (m) .

As unidades mais usuais so o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); o Pascalsegundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI).

definida como o quociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica, ou seja :

2

2

=

=

dv

dv

dy

dy

tenso de cisalhamento

viscosidade cinemtica

viscosidade dinmica

massa especfica

coeficiente de proporcionalidade

gradiente de velocidade

14

O smbolo normalmente utilizado para indic-la letra " " (n).

As unidades mais usuais so o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm /s); o m /s (SI)

a prtica, alm das unidades usuais j vistas, a viscosidade pode ser especificada deacordo com escalas arbitrrias, de um dos vrios instrumentos utilizados para medio(viscosmetros).Algumas dessas escalas, tais como o e a , so baseadas no tempo emsegundos requerido para que uma certa quantidade de lquido passe atravs de um orifcioou tubo padronizado e so dessa forma uma medida de viscosidade cinemtica.O viscosmetro de expressa a viscosidade absoluta, enquanto otem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado volumede lquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de gua.

As escalas mais usuais so:

- Engler (expressa em graus E);- Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em segundos);

- Second Saybolt Universal "SSU" e Second Saybolt Furol "SSF"(expressa em segundos);

- Barbey (expressa em cm /h).

A viscosidade cinemtica de um fluido, em pode ser obtida atravs da suaviscosidade absoluta em , e da sua densidade , na temperatura em questo, pelarelao:

2 2

1.4.4 OUTRAS ESCALAS DE VISCOSIDADE

Saybolt Redwood

"corpo girante" Engler

cSt,

cP d

N

Alemanha

Inglaterra

Estados Unidos

Frana

0

3

=

d d

viscosidade cinemtica (cSt);viscosidade dinmica (cP);densidade.

15

Alm das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dosEstados Unidos, tem uma escala prpria para lubrificantes utilizados em mquinas eengrenagens, cuja relao com a viscosidade expressa em centiStokes est ilustrada aseguir:

LquidoViscosidade

SSU

SAE 10

54,498,9

37,854,4

37,898,9

37,898,9

37,898,9

37,854,4

37,854,4

37,854,4

37,854,498,9

-17,8

-17,8

-17,8

0

0

5000 a 10000

Acima de 507Acima de 42,9

205,6 a 50725,1 a 42,9

173,2 a 324,764,5 a 108,2

507 a 68226,2 a 31,8

352 a 50715,6 a 21,6

205,6 a 35215,6 a 21,6

86,6 a 125,539,9 a 55,1

51,9 a 86,625,3 a 39,9

35,4 a 51,918,2 a 25,3

125,5 a 205,655,1 a15,6

22.000 mx

130210

130210

100130

100210

100210

100210

100130

100130

100130

100130210

0

54,498,9

Acima de 2300Acima de 200

950 a 2300300 a 500

800 a 1500150 a 200

2300 a 3100125 a 150

1600 a 2300105 a 125

950 a 160080 a 105

400 a 580185 a 255

240 a 400120 a 185

165 a 24090 a 120

580 a 950255 a

80

100.000 mx

1100 a 2200

10000 a 40000 2200 a 8800

SAE 20

SAE 30

SAE 40

SAE 50

SAE 60

SAE 70

SAE 80

SAE 90

SAE 140

SAE 250

SAE 10 W

SAE 20 W

Centistokes0F 0C

L

EO

SP

AR

AM

Q

UIN

AS

L

EO

SP

AR

AE

NG

RE

NA

GE

NS

16

=

A AP

PFF

pressoforarea

1.5 PRESSO

1.5.1 LEI DE PASCAL

TEOREMA DE STEVIN

a fora exercida por unidade de rea.

As unidades mais usuais so: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).

"A presso aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente emtodas as direes do fluido e perpendicularmente s paredes do recipiente"

1.5.2

"A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em equilbrio igual ao produto dopeso especfico do fluido pela diferena de cota entre os dois pontos", ou seja:

2 2 2

2 -5 2 2

2

p

17

A

B

A

pB - pA = . h

pA = patm + . hpatm

pAh

hpA

pB

patm

h

h

presso no ponto A

presso no ponto A

presso no ponto B

presso atmosfrica local

diferena de cotas entre os pontos A e B

diferena de cotas entre os pontos A e onvel do fluido no reservatrio

peso especfico do fluido

peso especfico do fluido

pA = pB

pC = pD

pA - pC = pB - pD = . h

Importante:

1) para determinar a diferena de presso entre dois pontos, no importa a distncia entreeles, mas sim, a diferena de cotas entre eles;2) a presso de dois pontos em um mesmo nvel, isto , na mesma cota, a mesma;3) a presso independe do formato, do volume ou da rea da base do reservatrio.

Ah

B

DC

18

1.5.3 CARGA DE PRESSO/ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO

IMPORTANTE

1.5.4 INFLUNCIA DO PESO ESPECFICO NA RELAO ENTRE PRESSO E

ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO:

: Multiplica-se a expresso acima por 10, para obtermos a carga de pressoou altura de coluna de lquido em metros, se utilizarmos as unidades informadas.

a) para uma mesma altura de coluna de lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tempresses diferentes.

b) para uma mesma presso, atuando em lquidos com pesos especficos diferentes, ascolunas lquidas so diferentes.

= 1,0

= 1,0

= 1,2

= 1,2

= 0,75

= 0,75

gua

gua

salmoura

salmoura

gasolina

gasolina100 m

100 m

83,33m

133,33m

100 m 100 m

10 kgf/cm2

( kgf/cm )2( kgf/dm )3

10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2

12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2

p 10 p= xhh carga de presso ou altura de coluna de lquido (m);

pressopeso especfico

1.5.5 ESCALAS DE PRESSO

1.5.6 PRESSO ABSOLUTA ( Pabs)

1.5.7 PRESSO ATMOSFRICA (Patm)

barmetro

presso baromtrica

Atmosfera Tcnica,

kgf/cm

1.5.8 PRESSO MANOMTRICA (Pman)

manmetro

manomtrica presso efetiva ou presso

relativa.

manmetro vacumetro

manovacumetro

a presso medida em relao ao vcuo total ou zero absoluto.Todos os valores queexpressam presso absoluta so positivos.

a presso exercida pelo peso da atmosfera.A presso atmosfrica normalmente medida por um instrumento chamado ,da o nome .A presso atmosfrica varia com a altitude e depende ainda das condies meteorolgicas,sendo que ao nvel do mar, em condies padronizadas, a presso atmosfrica tem umvalor de

Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =2,1116 x 10 lb/p = 29,92 polegadas de Hg.

Para simplificao de alguns problemas, estabeleceu-se a cujapresso corresponde a 10m de coluna de lquido, o que corresponde a 1 .

a presso medida, adotando-se como referncia a presso atmosfrica.Esta presso normalmente medida atravs de um instrumento chamado , dasua denominao , sendo tambm chamada de

Quando a presso menor que a atmosfrica, temos presso manomtrica negativa,tambm denominada de vcuo (denominao no correta) ou depresso.O , registra valores de presso manomtrica positiva; o registravalores de presso manomtrica negativa e o registra valores depresso manomtrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zeroquando abertos atmosfera, assim, tem como referncia (zero da escala) a pressoatmosfrica do local onde est sendo realizada a medio, seja ela qual for.

2 5 2

3 2

2

19

20

1.5.9 RELAO ENTRE PRESSES

1.5.10 ESCALAS DE REFERNCIA PARA MEDIDAS DE PRESSO

1.5.11 PRESSO DE VAPOR

Pelas definies apresentadas, resulta a seguinte relao:

Pabs = Patm + Pman

Presso de vapor de um fluido a uma determinada temperatura aquela na qual coexistemas fases lquido e vapor.Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma presso maior que a presso de vapor,haver somente a fase lquida e quando tivermos uma presso menor que a presso devapor, haver somente a fase vapor.

Hb = 10,33 mca

0 % de atmosferas 100 % de vcuo

B

A

10 mca

linhade presso nula

presso atm localerro desprezvelatmosfera tcnica

presso relativacorrespondente

ao ponto B

presso absolutacorrespondente

ao ponto A

presso absolutacorrespondente

ao ponto B

presso relativacorrespondente

ao ponto A

presso relativa positivacorrespondente

ao ponto A

presso relativa negativacorrespondente

ao ponto B

21

O grfico abaixo, chamado isotrmico, ilustra o fenmeno descrito:

Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a presso de vapor aumenta, assim,caso a temperatura seja elevada at um ponto em que a presso de vapor iguale, porexemplo, a presso atmosfrica, o lquido se vaporiza, ocorrendo o fenmeno da ebulio.A presso de vapor tem importncia fundamental no estudo das bombas, principalmentenos clculos de NPSH, como veremos adiante.

T0T1T2T3T4

LQUIDO

VAPOR

LQUIDO + VAPOR

Volume

T = temperatura

Pres

so

T0

T1T2T3T4

T5

T5 > > > > >

22

1.6 ESCOAMENTO

1.6.1 REGIME PERMANENTE

1.6.2 REGIME LAMINAR

1.6.3 REGIME TURBULENTO

1.6.4 EXPERINCIA DE REYNOLDS

Diz-se que um escoamento se d em regime permanente, quando as condies do fluido,tais como temperatura, peso especfico, velocidade, presso, etc., so invariveis emrelao ao tempo.

aquele no qual os filetes lquidos so paralelos entre si e as velocidades em cada pontoso constantes em mdulo e direo.

aquele no qual as partculas apresentam movimentos variveis, com diferentesvelocidades em mdulo e direo de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instantepara outro.

Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experincias, onde pode visualizar os tiposde escoamentos. Deixando a gua escorrer pelo tubo transparente juntamente com olquido colorido, forma-se um filete desse lquido. O movimento da gua est em regimelaminar. Aumentando a vazo da gua, abrindo-se a vlvula, nota-se que o filete vai sealterando podendo chegar a difundir-se na massa lquida, nesse caso, o movimento esta emregime turbulento.

23

LQUIDO COLORIDO

GUA

VLVULA

FILETE DO LQUIDOCOLORIDO

TUBOTRANSPARENTE

Estes regimes foram identificados por um nmero adimensional.

Notar que o nmero de Reynolds um nmero adimensional, independendo portanto dosistema de unidades adotado, desde que coerente.De uma forma geral, na prtica, o escoamento se d em regime turbulento, exceo feita aescoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.

1.6.5 LIMITES DO NMERO DE REYNOLDS PARA TUBOS

Re

Re

Re

Re

2000 escoamento laminar

escoamento transitrio

escoamento turbulento

4000

4000

2000

Re Nmero de Reynoldsvelocidade de escoamento do fluidodimetro interno da tubulaoviscosidade cinemtica do fluido

v vx DD

=

24

1.7 VAZO E VELOCIDADE

1.7.1 VAZO VOLUMTRICA

1.7.2 VAZO MSSICA

1.7.3 VAZO EM PESO

Vazo volumtrica definida como sendo o volume de fluido que passa por umadeterminada seco por unidade de tempo.

As unidades mais usuais so: m /h; l/s; m /s; GPM (gales por minuto).

Vazo mssica a massa de fluido que passa por determinada seo , por unidade detempo.

As unidades mais usuais so: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.

Vazo em peso o peso do fluido que passa por determinada seo, por unidade de tempo.

As unidades mais usuais so: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.

3 3

.

=

VQ

Qm

Qp

Q

m

G

Vt t

t

t

=Qm m

t

=Qp G

t

vazo volumtrica

vazo mssica

vazo em peso

volume

massa

peso

tempo

tempo

tempo

1.7.4 RELAO ENTRE VAZES

1.7.5 VELOCIDADE

Como existe uma relao entre volume, massa e peso, podemos escrever:

Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vazo volumtrica, a qual designaremosapenas por vazo (Q).

Existe uma importante relao entre vazo, velocidade e rea da seo transversal de umatubulao:

25

= =Q Qm Qp

dimetro

v

v

Q

Q vazo volumtricavelocidade do escoamento

rea da tubulao

rea de tubulaesredondas

dimetro interno da tubulaopi = 3,14...

D2

D

4

A A

A

=

=

X

X

reavelocidade

V QA=

26

1.8 EQUAO DA CONTINUIDADE

Equao da Continuidade

Consideremos o seguinte trecho da tubulao:

Se tivermos um escoamento em regime permanente atravs da tubulao indicada, amassa fluida que entra na seo 1 igual a massa que sai na seo 2, ou seja:

Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompressvel, a vazo volumtrica que entra naseo 1 tambm ser igual a vazo que sai na seo 2, ou seja:

Com a relao entre vazo e velocidade, Q = v . A, podemos escrever:

Essa equao valida para qualquer seo do escoamento, resultando assim umaexpresso geral que a para fluidos incompressveis.

Pela equao acima, nota-se que para uma determinada vazo escoando atravs de umatubulao, uma reduo de rea acarretar um aumento de velocidade e vice-versa.

rea da seo 1

v1

A1A1A2

A2

Qm = Qm1 2

Q = Q1 2

Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2

Q = v . A = constante

v2v 1

v2

rea da seo 2velocidade na seo 1velocidade na seo 2

27

1.9 ENERGIA

1.9.1 PRINCPIO DA CONSERVAO DE ENERGIA

1.9.2 ENERGIA POTENCIAL, DE POSIO OU GEOMTRICA (Hgeo)

1.9.3 ENERGIA DE PRESSO (Hpr)

1.9.4 ENERGIA CINTICA OU DE VELOCIDADE (Hv)

A energia no pode ser criada nem destruda, mas apenas transformada, ou seja, a energiatotal constante.Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremosas de maior interesse para nossos estudos.

A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso definida como a cotadeste ponto em relao a um determinado plano de referncia.

A energia de presso em um ponto de um determinado fluido, por unidade de peso definida como:

A energia cintica ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade depeso definida como:

Hpr

Hv

Hpr

Hv

energia de presso

energia de velocidade

presso atuante no ponto

velocidade de escoamento do fluido

peso especfico do fluido

acelerao da gravidade

p

v2

2g

p

v

g

=

=

28

1.10 TEOREMA DE BERNOUILLI

O teorema de Bernouilli um dos mais importantes da hidrulica e representa um casoparticular do Princpio da Conservao de Energia.Considerando-se como hiptese um escoamento em regime permanente de um lquidoperfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou cargadinmica, que a soma da energia de presso, energia potencial e energia cintica, emqualquer ponto do fluido constante, ou seja:

Considerando a figura abaixo:

A linha piezomtrica determinada pela soma dos termos ( ) para cada seo.

Z1

Z1

Z

Z2

Z2

p1

p1

p

p2

p2

p

v12

v12

v2

v22

v22

2g

2g

2g

2g

2g

v1

v2

A2

plano de referncia

plano de carga total

tubulao

linha piezomtricaca

rga

tota

l

A1

Hgeo +

+ + + +

+

=

= constante+

29

1.10.1 ADAPTAO DO TEOREMA DE BERNOUILLI PARA LQUIDOS REAIS

No item anterior, consideramos a hiptese de um lquido perfeito, no levando em conta oefeito das perdas de energia por atrito do lquido com a tubulao, a viscosidade, etc.Considerando-se lquidos reais, faz-se necessria a adaptao do Teorema de Bernouilli,introduzindo-se uma parcela representativa destas perdas, como mostrado abaixo:

O termo Hp a energia perdida pelo lquido, por unidade de peso, no escoamento do ponto 1para o ponto 2.

Z1

Z1

Z2

Z2

p1

p1

p2

p2

v12

v12

v22

v22

Hp

Hp

2g

2g

2g

2g

v1

v2

A2

plano de referncia

plano de carga total

tubulao

linha piezomtrica

linha de carga total

carg

ato

tal

A1

+ + + + +=

30

1.11 PERDAS DE CARGA EM TUBULAES

1.11.1 INTRODUO

1.11.2 TIPOS DE PERDA DE CARGA

1.11.3 DISTRIBUDA

1.11.4 LOCALIZADA

1.11.5 TOTAL

A perda de carga no escoamento em uma tubulao, ocorre devido ao atrito entre aspartculas fluidas com as paredes do tubo e mesmo devido ao atrito entre estas partculas.Em outras palavras, uma perda de energia ou de presso entre dois pontos de umatubulao.

So aquelas que ocorrem em trechos retos de tubulaes.

So perdas de presso ocasionadas pelas peas e singularidades ao longo da tubulao,tais como curvas, vlvulas, derivaes, redues, expanses, etc.

a soma das perdas de carga distribudas em todos os trechos retos da tubulao e asperdas de carga localizadas em todas as curvas, vlvulas, junes, etc.

1 2

P1 P1 P2 P2>

1 2

P1 P1 P2 P2

L

>

31

1.11.6 FRMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)

1.11.8 FRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)

As perdas de carga distribudas e localizadas no escoamento em tubulaes podem serdeterminadas atravs das medidas de presso. Por outro lado, estas perdas podem sercalculadas atravs de frmulas experimentais ou empricas, conhecendo-se as dimensesda tubulao, caractersticas do lquido, conexes, etc.

A frmula de Flamant utilizada para tubos de paredes lisas, com limite de emprego de10mm at 1000 mm de dimetro, para escoamento com gua.

Coeficientes de Flamant

As frmulas de Fair - Whipple - Hsiao so usadas para tubos de pequenos dimetros, ouseja, at 100 mm, conduzindo gua.

J

J perda de carga distribuda em relaoao comprimento do tubo (m/m)perda de carga distribuda (m)comprimento do trecho reto do tubo (m)dimetro interno da tubulao (m)velocidade mdia do escoamento (m/s)coeficiente de Flamant (adimensional)

HpHp

LL

4b

b

D DDv7

v

==

MATERIALFerro fundido ou ao 0,00023

0,0001850,0001400,000135

ConcretoChumbo

Plstico (PVC)

b

4

Tubode ferro galvanizado Tubode cobre ou lato

1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS

A frmula de Hazen - Willians muito utilizada no meio industrial, sendo vlida paradimetros acima de 50 mm e escoamento com gua.

32

J J

J

Hp Hp

Hp

Q1, 88 Q1, 75

L L

L

D4, 88 D4, 75

Hp

Hp

J

J

perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m)

perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m)

perda de carga distribuda (m)

perda de carga distribuda (m)

comprimento do trecho reto do tubo (m)

comprimento do trecho reto do tubo (m)

vazo (m /s)3

vazo (l/s)

dimetro interno do tubo (m)

dimetro interno do tubo (m)

coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)

0,002021 0,0086

10,643 . Q . C . D1. 85 -1, 85 -4, 87

D

D

C

L

L

Q

Q

= =

=

x x= =

=

Q

33

Valores deCquedependemdomaterial e estado das paredes do tubo:

MATERIAL

Ao corrugado (chapa ondulada) 060130125110085120090130130140130130120130090130110130120

140140100

Ao com juntas "Look-Bar" novasAo galvanizado novo e em usoAo rebitado novoAo rebitado em usoAo soldado novoAo soldado em uso

ChumboCimento amiantoCobreConcreto bem acabadoConcreto acabamento comumFerro fundido novoFerro fundido em usoFerro fundido revestido de cimentoGrs cermico vidrado (Manilha)LatoMadeira em aduelasTijolos condutos bem executadosVidroPlstico

Ao soldado com revestimento esp. novo e em uso

C

34

TIPO DE TUBO

FERROFUNDIDOPICHADO

FERRO FUNDIDOCIMENTO AMIANTO

AO REVESTIDOINTERNAMENTE

AO S/ REVESTIMENTOSOLDADO

AO S/ REVESTIMENTOREBITADO

PVC

TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.

IDADE/ANOS

NOVO

= fe. f. cime.= ao revest.

At - 100

At - 100

At - 100

At - 100

At - 100

At 50

At 600

50 - 100100 - 300

100 - 200

100 - 200

100 - 200

100 - 200

100 - 200

200 - 400

200 - 400

200 - 400

200 - 400

200 - 400

400 - 600

400 - 600

400 - 600

400 - 600

400 - 600500 - 1000

> 1000

> 600

10 ANOS

20 ANOS

30 ANOS

NOVO OUUSADO

NOVO OUUSADO

NOVO OUUSADO

NOVO OUUSADO

NOVO = Ferro fundido novo pichadoFerro fundido usado pichado= Ferro fundido com 10 anos

no mn. = Ferro f. com 20 anos

USADONOVO

USADO

DIMETRO (mm)118120

125

130

107110

1131158993

951006575

8085120

135

135

135125

140

140

140

130

C

35

1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK

A frmula de Darcy - Weisback utilizada para dimetros acima de 50 mm e vlida parafluidos incompressveis.

Coeficiente de atrito f :

um coeficiente adimensional, do qual funo do Nmero de Reynolds e da rugosidaderelativa. A rugosidade relativa definida como k/D.

Onde: k = rugosidade da parede do tubo (m)D = dimetro do tubo (m).

Hp L 2gDv2

xf=

perda de carga distribuda (m)comprimento do trecho reto do tubo (m)dimetro interno da tubulao (m)velocidade mdia do escoamento (m/s)coeficiente de atrito (adimensional)acelerao da gravidade (m/s )2

HpL

fg

Dv

Rugosidades das paredes dos tubos

MATERIALAo galvanizadoAo rebitadoAo revestidoAo soldadoChumboCimento amiantoCobre ou latoConcreto bem acabadoConcreto ordinrioFerro forjadoFerro fundidoMadeira com aduelasManilhas cermicasVidroPlstico

0,00015 - 0,000200,0010 - 0,00300,00040,00004 - 0,00006lisos0,000013lisos0,0003 - 0,00100,0010 - 0,00200,00004 - 0,000060,00025 - 0,000500,0002 - 0,00100,0006lisoslisos

k (m) - TUBOS NOVOS0,00460,00600,0005 - 0,00120,0024lisos---------

---------

---------

lisos

0,00240,0030 - 0,0050---------

0,0030lisoslisos

k (m) - TUBOS VELHOS

36

1.11.11 DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO, UTILIZANDO O DIAGRAMA

DE MOODY-ROUSE

37

1.11.12 EXEMPLO DE DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO " f " PORMOODY:

1 Determina-se a velocidade mdia do escoamento: v (m/s)

2 Determina-se o nmero de Reynolds: Re

3 Determina-se a rugosidade relativa: k/D

4 No diagrama de Moody, com Re = 3,92 . 10 e k/D = 0,00125:

Determinar f para gua escoando a 20 C, em um tubo de ferro fundido novo, de dimetro200 mm, com uma vazo de 0,0616 m /s.

Dados: t = 20 C;Material = ferro fundidoD = 200 mmQ = 0,0616 m /s.

= 0,000001 m /s

Para Ferro fundido novo, k = 0,00025 m

f = 0,021

0

3

0

3

2

0

0

0

0 5

Q Q

Re

Re

Re Re

= =

=

= =

=

=

= =

=v v

v

k k0,00025 0,001250,2

v v. .

.

.

A D2

D

D D

1,961 . 0,2 3,92 . 105

392200 escoamento turbulento

0,000001

44 0,0616 1,961 m/s

0,22

38

usada somente para escoamento com gua, tendo tubos deparedes lisas, tipo PVC, ou condutos hidraulicamente lisos, para nmero de Reynoldsinferiores a 10 .

usada para escoamentos com gua em tubos feitosde qualquer material, mas para pequenos dimetros, no mximo at 100 mm.

teoricamente correta e precisa. utilizada paraescoamentos com gua, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material.Os seus limites de aplicao so os mais largos, atingindo dimetros de 50 a 3500 mm.Todavia ela correta para tubo liso e Re = 10 , mas fora dessa situao, a mesma no recomendada.

uma das mais empregadas na indstria, pois pode serutilizada para qualquer tipo de lquido (fluido incompressvel) e para tubulaes de qualquerdimetro e material.

De um modo geral, todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma:

1.11.13 LIMITAES QUANTO AO EMPREGO DAS FRMULAS APRESENTADAS

1.11.14 FRMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA

1.11.15 EXPRESSO GERAL

A frmula de Flamant

A frmula de Fair - Whipple - Hsiao

A frmula de Hazen - Willians

A frmula de Darcy - Weisback

5

5

HpHp perda de carga localizada (m)

acelerao da gravidade (m/s )2

coeficiente obtido experimentalmentevelocidade mdia do lquido naentrada da singularidade (m/s)

= K Kx v2

v2g

g

39

Valores deK, obtidos experimentalmente

PEAS QUE OCASIONAM A PERDAAmpliao gradualBocaisComporta abertaControlador de vazoCotovelo de 900

Curva de 900

Curva de 450

Cotovelo de 450

Crivo

Curva de 22,50

Entrada de bordaPequena derivaoJunoMedidor VenturiReduo gradualRegistro de ngulo abertoRegistro de gaveta abertoRegistro de globo abertoT, passagem diretaT, passagem de ladoT, sada de ladoT, sada bilateralVlvula de pVlvula de retenoVelocidade

Entrada normal em canalizao

0,302,752,502,500,900,750,400,400,20

0,100,501,000,030,402,500,155,000,2010,00,601,301,30

1,80

1,002,501,75

K

40

Valores deK, obtidos experimentalmente

ESTREITAMENTO BRUSCO

ENTRADA DE UMA TUBULAO

DIAFRAGMA DE PAREDE(PLACA DE ORIFCIO)

Reentrante ou de bordak = 1,0

Forma de sinok = 0,05

Reduok = 0,10

NormalK = 0,5

v

vv

vrea A rea B

v

v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - B/A )2grea A

rea B

B/A

K 225,9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

47,77 17,51 7,801 3,753 1,796 0,791 0,290 0,068

41

Valores deK, obtidos experimentalmente

ALARGAMENTO BRUSCO DE SEO

SADA DE CANALIZAO

ALARGAMENTO GRADUAL DE SEO

REDUO GRADUAL

K = 1,06 a 1,10 K = 1,0

V

V

A

A

B

B

v

v

K 0,13

50 100 200 400 600 700 800 1200

0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05

v

v

vrea A rea

B Hp = K . V2

Hp = K . v2

K = 0,04 a 0,15

K = 4/9 ( 1 - B/A )22g

2g

Hp = K (V - v)22g

42

K

R/D

0,13

1

CURVAS

JOELHOOU COTOVELO

REGISTRO DE GAVETA

a = rea de abertura de passagemA = rea da tubulao

1,5 2 4 6 8

0,17 0,42 0,90 1,10 1,20v

v

D

a

D

R

Rk

k

a 78

0,948

0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159

34

58

12

38

14

18D

k

Aa

D2R

2 2

9000,131 + 1,847 ( )3,5

0,9457 sen + 2,05 sen2 4

0

=

=

v

D

D

43

1.11.16 MTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE

Uma canalizao que possui ao longo de sua extenso diversas singularidades, equivale,sob o ponto de vista de perda de carga, a um encanamento retilneo de comprimento maior,sem singularidades.O mtodo consiste em adicionar extenso da canalizao, para efeito de clculo,comprimentos tais que correspondam mesma perda de carga que causariam assingularidades existentes na canalizao.

Utilizando a frmula de Darcy - Weisback, tem-se:

Comprimento Equivalente

vlvula de p

cotovelo 900cotovelo 900

vlvula gaveta

vlvula de reteno

0

Hp = LeqfD

v2. .

2g

44

1.11.17 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS

DI

METR

OD

mm

pol.

COTOVELO90

RAIOLONGO

COTOVELO90

RAIOMDIO

COTOVELO90

RAIOCURTO

CURVA90

R/D-11/2

ENTRADA

NORMAL

ENTRADA

DEBORDA

REGISTRODE

GAVETAABERTO

REGISTRODE

GLOBOABERTO

REGISTRODE

NGULOABERTO

T

PASSAGEM

DIRETA

CURVA90

R/D-1

CURVA45

COTOVELO45

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,6

2,1

2,7

3,4

4,3

5,5

6,1

7,3

13 19 25 32 38 50 63 75 100

125

150

200

250

300

350

0,4

0,6

0,7

0,9

1,1

1,4

1,7

2,1

2,8

3,7

4,3

5,5

6,7

7,9

9,5

0,5

0,7

0,8

1,1

1,3

1,7

2,0

2,5

3,4

4,2

4,9

6,4

7,9

9,5

10,5

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

0,9

1,2

1,3

1,9

2,3

3,0

3,8

4,6

5,3

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

1,3

1,6

1,9

2,4

3,0

3,6

4,4

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,0

1,3

1,6

2,1

2,5

3,3

4,1

4,8

5,4

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,1

1,5

1,8

2,2

2,5

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,6

2,0

2,5

3,5

4,5

5,5

6,2

0,4

0,5

0,7

0,9

1,0

1,5

1,9

2,2

3,2

4,0

5,0

6,0

7,5

9,0

11,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,4

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,4

1,7

2,1

2,4

4,9

6,7

8,2

11,3

13,4

17,4

21,0

26,0

34,0

43,0

51,0

67,0

85,0

102,

0

120,

0

2,6

3,6

4,6

5,6

6,7

8,5

10,0

13,0

17,0

21,0

26,0

34,0

43,0

51,0

60,0

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,6

2,1

2,7

3,4

4,3

5,5

6,1

7,3

T

SADA

DELADO

T

SADA

BILATERAL

VLVULADE

PECRIVO

SADADA

CANALIZAO

VLVULADE

RETENO

TIPOLEVE

VLVULADE

RETENO

TIPOPESADO

1,0

1,4

1,7

2,3

2,8

3,5

4,3

5,2

6,7

8,4

10,0

13,0

16,0

19,0

22,0

3,6

5,6

7,3

10,0

11,6

14,0

17,0

20,0

23,0

30,0

39,0

52,0

65,0

78,0

90,0

0,4

0,5

0,7

0,9

1,0

1,5

1,9

2,2

3,2

4,0

5,0

6,0

7,5

9,0

11,0

1,1

1,6

2,1

2,7

3,2

4,2

5,2

6,3

6,4

10,4

12,5

16,0

20,0

24,0

28,0

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

6,4

8,1

9,7

12,9

16,1

19,3

25,0

32,0

38,0

45,0

1,0

1,4

1,7

2,3

2,8

3,5

4,3

5,2

6,7

8,4

10,0

13,0

16,0

19,0

22,0

Com

prim

ento

se

quiva

lent

esa

perd

aslo

caliz

adas

. (Exp

resso

s em

me

tros

deca

na

liza

ore

tiln

ea)*

*O

sva

lore

sin

dica

dos

para

regi

stro

sde

glob

o,a

plica

m-s

eta

mb

ms

torn

eira

s,v

lvula

spa

rach

uvei

ros

ev

lvula

sde

desc

arga

.

45

REGISTRO GLOBO

REGISTRO DE NGULO

REGISTRO DE GAVETA

1.11.18 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS

100,0 m

20,0 m

10,0 m

5,0 m4,0 m

3,0 m

2,0 m

1,0 m

0,5 m0,4 m

0,3 m

50,0 m40,0 m

30,0 m

0,2 m

0,1 m

40 1000 mm36 900 mm

30 750 mm

20 500 mm

16 400 mm14 350 mm

12 300 mm

250 mm10

8 200 mm

6 150 mm

5 125 mm

100 mm4

3 75 mm

63 mm

38 mm

32 mm

25 mm

19 mm

13 mm

50 mm

24 600 mm

T, Sada Bilateral

ENTRADA DE BORDA

ENTRADA NORMAL

COTOVELO 45

46

1.11.19 TABELAS DE LEITURA DIRETA

Com base nas formulaes j apresentadas e em dados experimentais, foram montadastabelas de fcil utilizao, que expressam diretamente as perdas de carga dos principaiscomponentes de um sistema de bombeamento, em funo da vazo e do dimetro nominalda tubulao.Temos como exemplo, a TABELA DE PERDAS DE CARGA da KSB Bombas HidrulicasS/A.

47

MDULO 2

Sistemas de Bombeamento

49

NDICE

IntroduoAltura esttica e Altura dinmica

Altura dinmica

Altura total do sistemaAltura de suco

Esquemas tpicos de sucoSuco positiva ou bomba afogada Suco negativa ou bomba no afogada

Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo da Altura manomtrica do sistema na fase de projetoClculo da altura manomtrica do sistema na fase de operaoCurva caracterstica do sistema

Associao de sistemas

Variao de nveis em reservatriosBombeamento simultneo a 2 ou mais reservatrios distintosAbastecimento por gravidade

Altura estticaAltura geomtricaCarga de presso

Perda de carga total (Hp)Carga de velocidade

Altura geomtrica de sucoCarga de presso na sucoPerdas de carga na sucoCarga de velocidade na suco

Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod )Carga de presso na descargaPerdas de carga na descarga ( Hps )Carga de velocidade na descarga

Levantamento da curva do sistema

Associao em srieEsquema de uma associao em srieAssociao em paraleloEsquema de uma associao em paraleloAssociao mista

22.1

2.2

2.32.4

2.52.62.72.8

2.92.102.112.122.13

2.14

2.152.162.17

2.1.12.1.22.1.3

2.2.12.2.2

2.4.12.4.22.4.32.4.4

2.8.12.8.22.8.32.8.4

2.13.1

2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5

51525252525252525454545454545556565757575757575959606061626263646465666769

51

SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

2 INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos os parmetros determinantes de um sistema de bombea-mento, com conceitos, frmulas para clculo e demais elementos.O perfeito entendimento deste tema fundamental para a compreenso e soluo deproblemas prticos com os quais nos defrontaremos freqentemente em nosso campo, bemcomo para permitir o correto dimensionamento, seleo e operao dos equipamentos, oque ser abordado nos mdulos seguintes.

53

2.1 ALTURA ESTTICA E ALTURA DINMICA

2.1.1 ALTURA ESTTICA

2.1.2 ALTURA GEOMTRICA (Hgeo)

2.1.3 CARGA DE PRESSO

2.2 ALTURA DINMICA

2.2.1 PERDA DE CARGA TOTAL (Hp)

2.2.2 CARGA DE VELOCIDADE

A altura esttica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas:

a diferena de cota entre o nvel de suco e o nvel de descarga do lquido.Se o tubo dedescarga esta situado acima do nvel do lquido no reservatrio de descarga, ento Hgeodeve referir-se linha de centro do tubo de descarga.

a diferena de presso existente entre o reservatrio de descarga e o reservatrio desuco em sistemas fechados.Para sistemas abertos, esta parcela pode ser considerada nula.

Esta carga pode ser representada atravs da frmula:

A altura dinmica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas:

a somatria de todas as perdas de carga que ocorrem no sistema, tais como perda decarga nas tubulaes, vlvulas, acessrios, etc.Notar que a perda de carga deve ser tanto na parte da suco como no recalque dainstalao.

a diferena entre a carga de velocidade do fluido no reservatrio de suco e noreservatrio de recalque.Na prtica, esta parcela pode ser desprezada.

Esta carga pode ser representada atravs da frmula:

prd

vrd2

2g

-

-

prs

vrs2

( (

((

54

2.3 ALTURA TOTAL DO SISTEMA

2.4 ALTURA DE SUCO (Hs)

2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCO (Hgeos)

2.4.2 CARGA DE PRESSO NA SUCO ( )

2.4.3 PERDAS DE CARGA NA SUCO (Hps)

2.4.4 CARGA DE VELOCIDADE NA SUCO ( vrs / 2g )

A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manomtrica Total dosistema, composta pela Altura Esttica mais a Altura Dinmica, ou seja:

Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos:

Para sistemas abertos, teremos:

A altura de suco composta pelas seguintes parcelas:

a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de suco e a linha de centro do rotor dabomba.

a carga de presso existente no reservatrio de suco.Este termo nulo parareservatrios abertos.

a somatria de todas as perdas de carga entre os reservatrios de suco e a boca desuco da bomba.

a carga de velocidade no reservatrio de suco.

2

Hgeo HpH +=

prs

prdHgeo HpH + + +=

vrd2

2g- -prs vrs2

prdHgeo HpH + +=

- prs

55

Assim, a Altura de Suco pode ser expressa por:

:Notar que na expresso acima, o termo Hgeos tem valor algbrico, isto ,pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalao de suco.IMPORTANTE

2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCO

Hgeos HpsH + - +=

Hgeos HpHs -=

- Hgeos HpHs -=

2gprs vrs2

Hgeos HpHs + -=prs

Hgeos

Hgeos

Hgeos

56

Nos exemplos anteriores, foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatriode suco, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente.

Dizemos que a suco de uma bomba positiva ou a bomba est "afogada", quando o nvelde lquido no reservatrio de suco esta acima da linha de centro do rotor da bomba.Nestecaso, o termo

Dizemos que a suco de uma bomba negativa ou bomba "no afogada", quando o nvelde lquido no reservatrio de suco est abaixo da linha de centro do rotor da bomba.Nestecaso, o termo

Neste caso, estamos tomando como referncia, a linha de centro da bomba, casotomarmos como referncia o nvel do lquido no reservatrio, altera-se os sinais.

2.6 SUCO POSITIVA OU BOMBA "AFOGADA"

Hgeos positivo.

2.7 SUCO NEGATIVA OU BOMBA NO AFOGADA

Hgeos negativo.

OBS:

Hgeos

Hgeos

57

2.8 ALTURA DE DESCARGA (Hd)

2.8.1 ALTURA GEOMTRICA DE DESCARGA (Hgeod)

2.8.2 CARGA DE PRESSO NA DESCARGA ( )

2.8.3 PERDAS DE CARGA NA DESCARGA (Hpd)

2.8.4 CARGA DE VELOCIDADE NA DESCARGA ( )

2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA

A altura de descarga composta pelas seguintes parcelas:

a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de descarga e a linha de centro do rotor dabomba.

a carga de presso existente no reservatrio de descarga.Este termo nulo parareservatrios abertos.

a somatria de todas as perdas de carga entre a boca de descarga e o reservatrio dedescarga da bomba.

a carga de velocidade do fluido no reservatrio de descarga.

Assim, a Altura de descarga pode ser expressa por:

Nas figuras a seguir, veremos os principais esquemas de descarga nos reservatrios:

2g

prd

vrd2

Hgeod HpdH + + +=2g

prd vrd2

58

Hgeod

HgeodHgeod

Hgeod

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + prd + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = - Hgeod + Hp

59

Nos exemplos anteriores foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatriode descarga, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente.

Altura Manomtrica Total a energia por unidade de peso que o sistema solicita paratransportar o fluido do reservatrio de suco para o reservatrio de descarga, com umadeterminada vazo.Nos sistemas que estudaremos, essa energia fornecida por uma bomba, sendo a AlturaManomtrica total, um parmetro fundamental para o selecionamento da mesma. importante notar que em um sistema de bombeamento, a condio requerida a

, enquanto que a conseqncia da instalao.

Como j vimos anteriormente, a de um sistema pode sercalculada por:

2.10 ALTURA MANOMTRICA TOTAL

Vazo

(Q) Altura Manomtrica Total (H)

2.11 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA EM PROJETO

Altura Manomtrica Total

Ou:

prd

prd

Hgeo

Hgeo altura geomtrica (m)presso no reservatrio de descarga (kgf/cm )2presso no reservatrio de suco (kgf/cm )2peso especfico do fluido (kgf/dm )3perda de carga (m)velocidade no reservatrio de descarga (m/s)velocidade no reservatrio de suco (m/s)acelerao da gravidade (m/s )2valor para acerto de unidades

Hp

Hp

H

H = Hd - Hs

+ +x10 += vrd2

vrd2

2g

g10

- -prs

prs

vrs2

vrs2

60

2.12 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA NA FASE DE

OPERAO

2.13 CURVA CARACTERSTICA DO SISTEMA

Curva Caracterstica do Sistema

As formulaes at aqui apresentadas, so utilizadas para determinarmos a Altura Mano-mtrica Total do sistema em termos de projeto, ou seja, realizando-se clculos paradeterminao das perdas de carga, etc.Quando, no entanto, j se tiver um sistema instalado e em operao, algumas grandezaspodero ser obtidas diretamente na prpria instalao. Neste caso, embora as formulaesapresentadas permaneam vlidas, a Altura Manomtrica Total correspondente a umadeterminada vazo poder ser obtida da seguinte forma:

Os sistemas de bombeamento normalmente so compostos por diversos elementos, taiscomo bombas, vlvulas, tubulaes e acessrios, os quais so necessrios para obter-se atransferncia do fluido de um ponto para outro.J foi mostrado nos tens anteriores, como calcular a Altura Manomtrica Total do sistemapara uma determinada vazo desejada. Os parmetros Vazo (Q) e Altura ManomtricaTotal (H) so fundamentais para o dimensionamento da bomba adequada para o sistema.Muitas vezes, no entanto, necessrio conhecer-se no somente um ponto de operao dosistema (Q e H), mas a , ou seja, a Altura ManomtricaTotal correspondente a cada vazo, dentro de uma determinada faixa de operao dosistema.

pd

pd presso lida no manmetro da descarga (kgf/cm )2

presso lida no manmetro da suo (kgf/cm )2peso especfico do fluido (kgf/dm )3velocidade do fluido na descarga da bomba (m/s)velocidade do fluido na suco da bomba (m/s)acelerao da gravidade (m/s )2

valor para acerto de unidades

diferena de cota entre as linhas de centro dos manmetros colocadosna suco e descarga da bomba (m)

H + +x10=vd2

vd2

2gZsd

Zsd

g

10

- -ps

ps

vs2

vs2

61

Esta curva de grande importncia sobretudo em sistemas que incluem associaes debombas, sistemas com variaes de nveis nos reservatrios, sistemas com vazesvariveis, etc.

A curva caracterstica do sistema levantada plotando-se a Altura Manomtrica Total emfuno da vazo do sistema, conforme indicado a seguir:

Tomar uma das frmulas para obteno da Altura Manomtrica Total;

Fixar algumas vazes dentro da faixa de operao do sistema. Sugere-se fixarcerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazo nula (Q = 0) e o ponto de vazo de projeto(Q = Qproj);

Determinar a Altura Manomtrica Total correspondente a cada vazo fixada;

Plotar os pontos obtidos num grfico Q x H, (vazo no eixo das abcissas e alturamanomtrica no eixo das ordenadas), conforme ilustrado a seguir:

2.13.1 LEVANTAMENTO DA CURVA DO SISTEMA

1 Passo:

2 Passo:

3 Passo:

4 Passo:

o

o

o

o

Q1Q0 Q2 Q3 Q4

curva do sistema

Q

H0

H2H3

H4

H

H1

62

A curva caracterstica de um sistema de bombeamento apresenta duas partes distintas, ouseja, a parte esttica e a parte dinmica.A corresponde a altura esttica e independe da vazo do sistema, ou seja, acarga de presso nos reservatrios de descarga e suco e a altura geomtrica.A corresponde a altura dinmica, ou seja, com o fluido em movimento,gerando carga de velocidade nos reservatrios de descarga e suco e as perdas de carga,que aumenta com o quadrado da vazo do sistema.

parte esttica

parte dinmica

Q

H

parte esttica = Hgeo + prd - prs

curva do sistema

parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 22g

2.14 ASSOCIAO DE SISTEMAS

2.14.1 ASSOCIAO EM SRIE

Os sistemas de bombeamento muitas vezes so compostos por vrias tubulaesinterligadas, cada uma com seus respectivos acessrios (curvas, vlvulas, redues, etc).Para obter-se a curva do sistema nestes casos, deve-se inicialmente proceder olevantamento da curva para cada tubulao independentemente, como se as demais noexistissem, conforme j visto.Em seguida, as curvas obtidas devero ser compostas de acordo com o tipo de associaoexistente, em srie ou em paralelo.

Na associao em srie, para cada vazo, o valor da Altura Manomtrica Total (H), ser asoma das alturas manomtricas correspondente de cada sistema.

63

2.14.2 ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM SRIE

Q

H1

Q1 Q2 Q3

H1

H3 H2

H3

H1 + H1H2 + H2

H3 + H3

H2

H

trecho 1

trecho2

trecho

1 +trec

ho2

Hgeo

Hgeo

curva do sistemaassociado em srie

Trecho 1

Trecho 2

2.14.3 ASSOCIAO EM PARALELO

Na associao em paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, o valor da vazo total dosistema ser a soma da vazo correspondente de cada tubulao. Assim, inicialmente,procede-se o levantamento da curva de cada sistema individualmente, como se noexistisse outros, em seguida, para cada Altura Manomtrica, somam-se as vazescorrespondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.

64

Q

H1

H3H2

H4

Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q

Hgeocurv

a dosiste

ma

associad

o empara

lelo

H

sistema 1 idntico ao sistema 2

sistem

a 1=

sistem

a 2

2.14.4 ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM PARALELO

Hgeo

sistema 1sistema 2

65

2.14.5 ASSOCIAO MISTA

Na associao mista, o procedimento uma combinao dos anteriormente descritos,conforme segue:

Suponhamos um sistema formado pelos trechos de tubulaes indicados abaixo:

Inicialmente, efetua-se a associao dos sistemas 2 e 3 em paralelo, obtendo-se a curvacaracterstica dessa associao, que chamaremos de sistema 5.

Em seguida, basta efetuar a associao dos sistemas 1 + 5 + 4 em srie, conformeprocedimento j descrito, obtendo-se assim a curva do sistema resultante.

sistema 1

sistema 1

sistema 4

sistema 4

sistema 2

sistema 3

sistema 5

66

2.15 VARIAO DE NVEIS NOS RESERVATRIOS

Muitas vezes, os nveis nos reservatrios (suco e recalque) podem sofrer grandesvariaes, (demanda varivel; cheia de rios; etc).Com isto, as alturas estticas variaro,acarretando conseqentemente o aparecimento de vrias curvas do sistema.Para facilitar o selecionamento, determinamos a faixa de variao correspondentes ssituaes limites, ou seja, curvas de sistema para as alturas estticas totais mxima emnima.

Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente considerada a curvado sistema correspondente ao nvel mdio ou ao nvel mais freqente. contudo importanteo conhecimento das curvas para o nvel mximo e mnimo, principalmente quando ocorremgrandes variaes de nveis nos reservatrios. tambm importante termos o tempo deocorrncia destas situaes limites, para que tenhamos condies de aplicar umequipamento mais adequado economicamente para o sistema.

Q

Hgeo mnHgeo mdiaHgeo mx

H

Hgeo1

Nvel mximo

Nvel mximo

Nvel mnimo

Hgeo mnimoHgeo mximo

Nvel mnimo

67

2.16 BOMBEAMENTO SIMULTNEO A 2 OU MAIS RESERVATRIOS DISTINTOS

reservatrio 1.

reservatrio 2

reservatrios 1 e 2

Algumas vezes, ocorre a necessidade de bombeamento para reservatrios distintos,simultaneamente, ou isoladamente, para um reservatrio e outro, etc. Pode ocorrer tambmque estes reservatrios estejam situados em nveis diferentes, como ilustra a figura abaixo.

Neste sistema, o equipamento poder bombear fluido para os reservatrios 1 e 2,simultaneamente; podendo tambm bombear ora para o reservatrio 1, ora para oreservatrio 2, isoladamente.

Para resolver o sistema, devemos proceder da seguinte forma;

a) Vamos supor que o bombeamento seja realizado somente para oTraa-se a curva correspondente ao reservatrio 1, atravs da tubulao 1.

b) Vamos supor agora que apenas o ser abastecido, traando assim curvado sistema atravs da tubulao 2.

c) Vamos agora supor que os so abastecidos simultaneamente,atravs das tubulaes 1 e 2.Pela figura, notamos que as tubulaes 1 e 2 esto associadasem paralelo.Tracemos ento a resultante da associao em paralelo das tubulaes 1 e 2, obtendoassim a soluo grfica deste sistema.

Hgeo1

reservatrio 1

tubulao 2

tubulao 1reservatrio 2Hgeo2

68

Para termos uma idia da importncia das curvas do sistema nestes casos, analisemos ascurvas do sistema juntamente com a curva da bomba, assunto que estudaremos adiante.

Q

QQ1' Q1'' Q3 Q2 Q1 = Q1' + Q1''

Hgeo1

Hgeo1

Hgeo2

Hgeo2

reservatrio 1reservatrio 2

R1

R1

R1

//

//

R2

R2

R2

11' 1'

23

curva da bomba

H

H

69

Teremos trs pontos de trabalho:

- Ponto de trabalho que traduz a operao da bomba no sistema, alimentandosimultaneamente os reservatrios 1 e 2, sendo os correspondente svazes de contribuio de cada reservatrio, no caso:

- Gera , que a vazo de contribuio ao reservatrio 1, quando oequipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios.

- Gera que a vazo de contribuio ao reservatrio 2 quando oequipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios.

- Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 2, estandointerrompida a alimentao ao reservatrio 1, operao isolada, gerando a vazo Q2.

- Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 1, estandointerrompida a alimentao ao reservatrio 2, operao isolada, gerando Q3.

Existem sistemas onde o reservatrio de suco esta situado numa cota superior aoreservatrio de descarga. Nestes casos, a energia potencial do fluido, representada por suaaltura esttica, faz com que o mesmo flua para o reservatrio de descarga, apenas pelaao da gravidade, sem necessidade de bombeamento.

- PONTO 1

pontos 1' e 1''

- ponto 1' Q1'

- ponto 1'' Q1''

- PONTO 2

- PONTO 3

2.17 ABASTECIMENTO POR GRAVIDADE

Hgeo

reservatriode suco

reservatriode recalque

70

Ao longo do trecho entre os reservatrios ocorrem perdas de carga, que como sabemos,varia com o quadrado da vazo. Assim, quando estas perdas se igualam a altura esttica,ocorre a vazo mxima do sistema, obtida somente por gravidade (Qgrav).Se desejarmos aumentar a vazo alm deste limite, por exemplo, uma vazo Q , sernecessrio introduzir uma bomba no sistema, para que essa bomba gere uma alturamanomtrica igual a H , correspondente as perdas causadas pela vazo Q .

A curva abaixo ilustra esta situao.

1

1 1

Hgeo

Qgrav

curva do sistema

Q1

H1

H

Q

71

MDULO 3

Hidrulica de Bombas Centrfugas

73

NDICE

IntroduoCurvas caractersticas das bombas

Tipos de curvas caractersticas das bombas

Curva de potncia consumida pela bomba

Clculo da potncia consumida pela bomba

Rendimento

Curva de NPSH ( Net Positive Suction HeadConsideraes finais

Ponto de trabalho

Efeito da mudana de rotao nas curvas caractersticasEfeito da variao do dimetro do rotor nas curvas caractersticas

Formas de reduzir o dimetro do rotorVelocidade especfica ou rotao especfica

Tipos de rotores x velocidade especfica

Obteno da curva caracterstica de uma bomba

Curva tipo estvel ou tipo risingCurva tipo instvel ou tipo droopingCurva tipo inclinado acentuado ou tipo steepCurva tipo plana ou tipo flatCurva tipo instvel

Tipos de curvas de potncia consumidaCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo misto ou semi-axialCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo radialCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo axiall

Potncia hidrulicaPotncia consumida pela bomba

Curvas de rendimentoCurvas de isorendimentoExemplo de curva de isorendimento

Exemplo de uma curva caracterstica completa

Fatores que modificam o ponto de trabalhoAlterao do ponto de trabalho atuando no sistemaAlterao do ponto de trabalho atuando na bomba

Clculo do dimetro do rotor

Aplicao da velocidade especfica

)

33.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.63.7

3.93.10

3.113.12

3.13

3.1.1

3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5

3.3.13.3.23.3.33.3.4

3.4.13.4.2

3.5.13.5.23.5.3

3.7.1

3.8.13.8.23.8.3

3.10.1

3.12.1

3.8

7577777979808080818181828282838383838484858686878888899090929395979798

75

HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS

3 INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos assuntos de fundamental importncia para o correto dimen-sionamento de bombas centrfugas, ou seja, estudaremos as curvas caractersticas dasbombas.Definiremos altura manomtrica, potncia consumida, vazo, entre outros assuntos,mostraremos como o fabricante traa a curva de uma bomba; os vrios tipos de curvas, etc.Portanto, a perfeita compreenso deste mdulo de extrema importncia para o pessoalenvolvido com bombas centrfugas.

77

3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS

3.1.1 OBTENO DA CURVA CARACTERSTICA DE UMA BOMBA

Ps

Pd

Curvas caractersticas das bombas so representaes grficas que traduzem ofuncionamento da bomba, obtidas atravs de experincias do fabricante, que fazem abomba vencer diversas alturas manomtricas com diversas vazes, verificando tambm apotncia absorvida e a eficincia da bomba.

O levantamento das curvas caractersticas das bombas so realizadas pelo fabricante doequipamento, em bancos de prova equipados para tal servio.De uma maneira simplificada, as curvas so traadas da seguinte forma, conformeesquema abaixo.

Considerando-se que:- seja a presso de suco no flange de suco da bomba;- seja a presso de descarga no flange de descarga da bomba;- a bomba em questo esteja com um dimetro de rotor conhecido;- exista uma vlvula situada logo aps a boca de recalque da bomba, com a finalidade decontrole de vazo;- exista um medidor de vazo, seja ele qual for, para obtermos os valores da vazo em cadainstante.

1 - Coloca-se a bomba em funcionamento, com a vlvula de descarga totalmente fechada(Q = 0); determina-se a presso desenvolvida pela bomba, que ser igual a presso dedescarga menos a presso de suco. Com essa presso diferencial, obtm-se a alturamanomtrica desenvolvida pela bomba, atravs da frmula:

0

PdPs

medidor devazo

reservatrio degua a temperatura

ambiente

vlvula

bomba

manmetros

78

Essa altura normalmente conhecida como altura no "shut-off", ou seja, altura desenvolvidapela bomba correspondente a vazo zero, a qual chamaremos de H .

2 - Abre-se parcialmente a vlvula, obtendo-se assim uma nova vazo, determinada pelomedidor de vazo, a qual chamaremos de Q e procede-se de maneira anloga a anterior,para determinarmos a nova altura desenvolvida pela bomba nesta nova condio, a qualchamaremos de H

3 - Abre-se um pouco mais a vlvula, obtendo-se assim uma vazo Q e uma altura H , damesma forma que as anteriormente descritas.

4 - Continuando o processo algumas vezes, obtemos outros pontos de vazo e altura, comos quais plotaremos em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal, os valoresdas vazes e no eixo das ordenadas ou eixo vertical, os valores das alturas manomtricas.

0

1

1.

3 3

0

0

0

Q Q

H

H

01

2

3

0 1 2 3

H

H

H

H

Q Q Q Q

vazo (Q)Q H 0

1

2

3

0

1

2

3

H

H

H

Q

Q

Q

altura (H)

PdH =H = - Ps

79

Normalmente, os fabricantes alteram os dimetros de rotores para um mesmoequipamento, obtendo-se assim a curva caracterstica da bomba com uma famlia dedimetros de rotores, como mostrado abaixo.

Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de ps dos rotores, dongulo de inclinao destas ps, as curvas caractersticas das bombas, tambm chamadasde curvas caractersticas do rotor, podem se apresentar de vrias formas, como mostram asfiguras abaixo.

Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuio da vazo.A altura correspondente a vazo nula cerca de 10 a 20 % maior que a altura para o ponto demaior eficincia.

3.2 TIPOS DE CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS

3.2.1 CURVA TIPO ESTVEL OU TIPO RISING

Q

DD

DD

D

D D D D D

Q

H

H

80

3.2.2 CURVA TIPO INSTVEL OU TIPO DROOPING

3.2.3 CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO OU TIPO STEEP

3.2.4 CURVA TIPO PLANA OU TIPO FLAT

Nesta curva, a altura produzida com a vazo zero e menor do que as outras corres-pondentes a algumas vazes. Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superioresao shut-off, dispomos de duas vazes diferentes, para uma mesma altura.

uma curva do tipo estvel, em que existe uma grande diferena entre a alturadesenvolvida na vazo zero (shut-off) e a desenvolvida na vazo de projeto, ou seja, cercade 40 e 50 %.

Nesta curva, a altura varia muito pouco com a vazo, desde o shut-off at o ponto de projeto.

Q

Q

Q

H

H

H

81

3.2.5 CURVA TIPO INSTVEL

3.3 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA

3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTNCIA CONSUMIDA

a curva na qual para uma mesma altura, corresponde duas ou mais vazes num certotrecho de instabilidade. idntica a curva drooping.

Em funo das caractersticas eltricas do motor que aciona a bomba, determina-se apotncia que esta sendo consumida por ela, ou seja, juntamente com o levantamento dosdados para traarmos a curva de vazo versus altura (Q x H), como vimos anteriormente, nopainel de comando do motor que aciona a bomba que esta sendo testada, esto instaladosinstrumentos de medies eltricas, como por exemplo, watmetros, ampermetros,voltmetros, etc, que fornecem dados para podermos traar as curvas de potnciaconsumida versus vazo (P x Q).Essas curvas so plotadas em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal,temos os valores de vazo (Q) e no eixo das ordenadas ou eixo vertical os valores depotncia consumida (P).

As curvas de potncia versus vazo tambm possuem caractersticas especficas deacordo com a forma que apresentam.As bombas centrfugas se subdividem em trs tipos de fluxos: de fluxo radial, axial e misto.Para cada tipo de fluxo, verifica-se a existncia de curvas de potncias consumidasdiferentes, conforme segue:

Q

H

H1

Q1 Q2 Q3

82

3.3.2 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO MISTO OU

SEMI-AXIAL

3.3.3 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO RADIAL

3.3.4 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO AXIAL

Neste tipo de curva, a potncia consumida aumenta at certo ponto, mantendo-se cons-tante at certos valores seguintes de vazo e decresce em seguida. Esta curva tem a van-tagem de no sobrecarregar o motor em qualquer ponto de trabalho, entretanto este tipo decurva no obtido em todas bombas. Estas curvas tambm so chamadas de "no overloading"

Neste tipo de curva, a potncia aumenta continuamente com a vazo. O motor deve serdimensionado de modo que sua potncia cubra todos os pontos de operao. Nos sistemascom alturas variveis, necessrio verificar as alturas mnimas que podero ocorrer, parase evitar o perigo de sobrecarga. Estas curvas tambm so chamadas "over loading".

Neste tipo de curva, a potncia consumida alta para para pequenas vazes e conforme oaumento de vazo, a potncia diminui gradativamente.

Q

Q

P

P

83

3.4 CLCULO DA POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA

3.4.1 POTNCIA HIDRULICA

3.4.2 POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA

3.5 RENDIMENTO

O trabalho til feito por uma bomba centrfuga naturalmente o produto do peso do lquidodeslocado pela altura desenvolvida. Se considerarmos este trabalho na unidade de tempo,temos a potncia hidrulica, que expressa pela frmula:

Para calcularmos a potncia consumida pela bomba, basta utilizarmos o valor dorendimento da bomba, pois a potncia hidralica, no igual a potncia consumida, poisexistem perdas por atrito no prprio motor, na bomba, etc.

Chamamos a relao entre potncia hidrulica e potncia consumida pela bomba derendimento.

Q

P

Ph

Ph potncia hidrulica, em CVpeso especfico do fluido, em kgf/dm3

vazo, em m /h3

altura manomtrica, em mfator de converso

Q

Potncia hidrulicaPotncia consumida

Qxx H

H

=

=

270

270

84

Ento:

Anlogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica, podemos escrever aseguinte frmula:

Como vimos, o rendimento obtido pela diviso da potncia hidrulica pela potnciaconsumida.A representao grfica do rendimento a seguinte:

Qtima o ponto de melhor eficincia da bomba, para o rotor considerado.

Toda bomba apresenta limitao de rotores, ou seja, a famlia de rotores em uma curvacaracterstica vai desde um dimetro mximo at um dimetro mnimo. O dimetro mximo conseqncia do espao fsico existente no interior da bomba e o dimetro mnimo limitado hidraulicamente, ou seja, se utilizarmos dimetros menores dos que indicados nascurvas das bombas, teramos problemas de funcionamento da bomba, baixos valores devazo, baixas alturas manomtrica, baixos rendimentos, etc.

3.5.1 CURVAS DE RENDIMENTO

3.5.2 CURVAS DE ISORENDIMENTO

Ento:

Anlogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica, podemos escrever aseguinte frmula:

Como vimos, o rendimento obtido pela diviso da potncia hidrulica pela potnciaconsumida.A representao grfica do rendimento a seguinte:

Qtima o ponto de melhor eficincia da bomba, para o rotor considerado.

Toda bomba apresenta limitao de rotores, ou seja, a famlia de rotores em uma curvacaracterstica vai desde um dimetro mximo at um dimetro mnimo. O dimetro mximo conseqncia do espao fsico existente no interior da bomba e o dimetro mnimo limitado hidraulicamente, ou seja, se utilizarmos dimetros menores dos que indicados nascurvas das bombas, teramos problemas de funcionamento da bomba, baixos valores devazo, baixas alturas manomtrica, baixos rendimentos, etc.

3.5.1 CURVAS DE RENDIMENTO

3.5.2 CURVAS DE ISORENDIMENTO

P

P potncia consumida pela bomba, em CVpeso especfico do fluido, em kgf/dm3

vazo, em m /h3

altura manomtrica, em m

fator de conversorendimento, lido na curva da bomba

Q

PhP P

Px xx xH HQ Q

Qx

x H

H=

= = =

270

270

QQtima

85

As curvas de rendimento das bombas, encontradas em catlogos tcnicos dos fabricantes,se apresentam em alguns casos plotadas isoladamente, ou seja, o rendimento obtido paracada dimetro de rotor em funo da vazo. Em outros casos, que o mais comum,apresentam-se plotadas sobre as curvas dos dimetros de rotores. Esta novarepresentao baseia-se em plotar sobre a curva de Q x H de cada rotor, o valor dorendimento comuns para todos os demais; posteriormente unem-se os pontos de mesmorendimento, formando assim as curvas de rendimento das bombas.Essas curvas so tambm chamadas de curvas de isorendimento, representada abaixo:

3.5.3 EXEMPLO DE CURVA DE ISORENDIMENTO

70%80%

80%85%

85%86%

70%

70

808586

(%)

Q

D D

D

D

D

D

H

86

3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)

OBS:

3.7 CONSIDERAES FINAIS

Atualmente, toda curva caracterstica de uma bomba, inclui a curva do NPSH requerido emfuno da vazo. Esta curva representa a energia mnima necessria que o lquido deve ter,em unidades absolutas, no flange de suco da bomba, para garantir seu perfeitofuncionamento.Sua representao grfica a seguinte.

Este assunto estudaremos com mais detalhes no prximo mdulo.

As curvas caractersticas apresentadas pelos fabricantes, so obtidas nas bancadasde testes dos fabricantes, bombeando gua limpa temperatura ambiente.

A curva ( Q x H ), representa a energia fornecida expressa em altura de coluna delquido.

A curva de ( Q x NPSHr ), representa a energia requerida no flange de suco dabomba.

A curva de ( Q x ), e a curva de ( Q x P ), representa os rendimentos e potnciasconsumidas pela bomba, quando operando com gua.

Para bombeamento de fluidos com viscosidades diferentes da gua, necessrio acorreo destas curvas para esta nova condio de trabalho. Este assunto ser abordadocom mais detalhes em um prximo mdulo.

Q

NPSHr

87

3.7.1 EXEMPLO DE CURVA CARACTERSTICA COMPLETA

KSB Meganorm 80 - 250 - IV plos (1750 rpm)

10

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

0

0

0

20

20

20

41 51 56 61 66

66

63,5

68,5

68,5

71

7171,5%

40

40

40

60

60

60

80

80

80

100

100

100

120

120

120

Q (m /h)3

Q (m /h)3

Q (m /h)3

140

140

140

160

160

160

180

180

180

200

200

200

220

220

220

220234

247266

266

240

240

240

15

20

25H (m)

NPSH (m)

P (CV)

30

35

40

220

234

247

266

88

3.8 PONTO DE TRABALHO

3.8.1 FATORES QUE MODIFICAM O PONTO DE TRABALHO

Se plotarmos a curva do sistema no mesmo grfico onde esto as curvas caractersticas dasbombas, obteremos o ponto normal de trabalho na interseco destas curvas.

A curva acima mostra que esta bomba teria como ponto normal de trabalho:- Vazo (Qt)- Altura (Ht)- Potncia consumida (Pt)- Rendimento no ponto de trabalho ( t)

Existem diversas maneiras de modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontrodas curvas da bomba e do sistema.Estas maneiras consistem em modificar a curva do sistema ou a curva da bomba ou ambas.

curva do sistema

curva de potnciaconsumida

curva de rendimento

H

Ht

P

t

Pt

QQt

curva da bomba

ponto detrabalho

89

3.8.2 ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NO SISTEMA

Alterar a curva do sistema consiste basicamente em alterar o sistema para o qual foilevantada a curva e isto pode ser feita de inmeras formas.

A alterao mais usual da curva do sistema realizada atravs do fechamento parcial davlvula de descarga, com isto, aumenta-se a perda de carga, fazendo com que a curva dosistema seja deslocada para a esquerda. Desta forma, obteremos para uma bomba comcurva estvel, um decrscimo de vazo.

importante ressaltar que o mesmo efeito seria obtido com o fechamento parcial da vlvulade suco; entretanto este procedimento no usado pela influncia indesejvel nascondies de suco, conforme veremos no prximo mdulo.

Outras formas existentes alteram substancialmente o sistema e no seria propriamenteuma variao no ponto de trabalho do sistema anterior e sim do ponto de trabalho de umnovo sistema. Estas alteraes seriam, por exemplo:

- variao nas presses dos reservatrios;- mudana no dimetro das linhas;- incluso ou excluso de acessrios na linha;- modificao do lay-out das linhas;- mudana das cotas dos lquidos;- etc.

novo ponto de trabalho

ponto de trabalhoinicial

vlvulaaberta

curva da bomba

vlvula parcialmenteaberta

H

Q

90

3.8.3 ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NA BOMBA

3.9 EFEITO DA MUDANA DE ROTAO NAS CURVAS CARACTERSTICAS

As maneiras mais usuais de modificar a curva caracterstica de uma bomba so de variar arotao da bomba ou variar o dimetro do rotor da bomba.

- variao da rotao da bomba

- variao do dimetro do rotor da bomba

ponto de trabalho 1

ponto de trabalho 1

ponto de trabalho 2

ponto de trabalho 2

curva do sistema

curva do sistema

rotao 1

dimetro 1

rotao 1 > rotao 2

dimetro 1 > dimetro 2

rotao 2

dimetro 2

H

H

QQt1

Qt1

Qt2

Qt2 Q

91

Existe uma proporcionalidade entre os valores de vazo (Q), altura (H) e potncia (P) com arotao. Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao de uma bomba haver, emconseqncia, alterao nas curvas caractersticas, sendo a correo para a nova rotaofeitas a partir das seguintes propores:

1 - A vazo proporcional rotao.

2 - A altura manomtrica varia com o quadrado da rotao.

3 - A potncia absorvida varia com o cubo da rotao.

Ou seja:

Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao, deve ser feita a correo das curvascaractersticas atravs das relaes anteriormente apresentadas para a determinao donovo ponto de trabalho. As relaes vistas anteriormente tambm so chamadas de

ou

leis de

semelhana leis de similaridade.

H

H

H1

H1

2=

=

N

N1

Q

Q1=

NQQNN

1

1

HHNN

1

1

PPNN

1

1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

altura na rotao conhecidaaltura na nova rotaorotao conhecidanova rotao

potncia na rotao conhecidapotncia na nova rotaorotao conhecidanova rotao

vazo na rotao conhecidavazo na nova rotaorotao conhecidanova rotao

N

N1

N1

Q

Q1

P

P

P1

P1

3

3

=

==

N

N1

92

3.10 EFEITO DA VARIAO DO DIMETRO DO ROTOR NAS CURVAS

CARACTERSTICAS

Se reduzirmos o dimetro de um rotor radial de uma bomba, mantendo a mesma rotao, acurva caracterstica da bomba se altera aproximadamente de acordo com as seguintesequaes:

Ou seja:

O procedimento para levantamento das curvas caractersticas para um novo dimetro, emfuno das curvas caractersticas fornecidas pelo fabricante para o dimetro original, anlogo ao levantamento das curvas feitas para variao da rotao, como visto no itemanterior.De uma forma geral, a reduo mxima permitida de cerca de 20 % do dimetro original.Esta reduo aproximada, visto que existem rotores que podem ser reduzidos em umpercentual maior, enquanto que outros no permitem reduo alm de pequenas margens,sem sofrer efeitos adversos. Na realidade, estas redues s so permitidas em bombascentrfugas radiais; nas bombas centrfugas de fluxo misto e, principalmente nas axiais, adiminuio do dimetro do rotor pode alterar substancialmente o projeto inicial, devido avariaes nos ngulos e projetos das ps.

H

H

H1

H1

2=

=

D

D1

Q

Q1=

D

D

D1

D1

Q

Q1

P

P

P1

P1

3

3

=

==

D

D1

QQDD

1

1

HHDD

1

1

PPDD

1

1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

vazo no dimetro conhecidovazo no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro

altura no dimetro conhecidoaltura no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro

potncia no dimetro conhecidopotncia no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro

93

3.10.1 CLCULO DO DIMETRO DO ROTOR

Uma maneira de calcular o dimetro do rotor, quando o ponto de operao esta fora de umdimetro conhecido na curva caracterstica da bomba , o seguinte:

1 - Da origem do plano cartesiano, traa-se uma reta at o ponto de operao desejado.Caso o plano cartesiano no apresente a origem, ou seja, altura manomtrica zero (H = 0),basta prolong-lo at encontrarmos sua origem, usando a mesma escala utilizada no plano.

2 - A reta traada dever cortar a curva conhecida mais prxima ao ponto de operaodesejado, encontrando uma nova vazo Q e uma nova altura H .

3 - Atravs das frmulas abaixo, encontra-se o valor do dimetro desejado.

4 - interessante utilizar as duas frmulas para clculo. Caso os dimetros encontradossejam diferentes, optar pelo maior valor.

Por exemplo, para uma vazo de 110 m /h e uma altura manomtrica de 25 m, o ponto de

1 1

3

100 20

41 51 56 61 66

66

63,5

68,5

68,5

71

7171,5%

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

220234

247266

240

15

20

25H (m)

30

35

40

dimetro D = ?

Q HouQ1 H1

= =D DD1 D1

94

Como este plano cartesiano no apresenta a origem, encontramos a origem do planoutilizando a mesma escala; traa-se a reta desta origem encontrada at o ponto deoperao, conforme mostrado abaixo, encontrando-se Q = 113 m /h e H = 25,5 m.

Utilizando as frmulas apresentadas, calcula-se o dimetro do rotor:

Por motivo de segurana, utiliza-se o dimetro maior, ou seja, D = 244,5 mm.

1 13

10

5

0

20

41% 51%56%61% 66%

66%

68,5%

68,5%

71%

71%71,5%

40 60 80 113Q (m /h)3

140 160 180 200 220

220234

247266

240

15

20

25,5H (m)

30

35

40

Q

H

ou

247

247

243 mm

244,5 mm

110

25

113

25,5

Q1

H1

=

=

=

=

=

=

D

D

D

D

D

D

D1

D1

95

3.11 FORMAS DE REDUZIR O DIMETRO DO ROTOR

Vrias so as formas empregadas para reduo do dimetro do rotor, por exemplo:

- Rebaixamento total das paredes e palhetas

-Rebaixamento somente das palhetas

-Rebaixamento em ngulo das palhetas, mantendo as paredes com o dimetro maior

- Rebaixamento das paredes paralelamente com rebaixamento das palhetas em ngulo

rebaixamento

rebaixamento

rebaixamento

rebaixamento

96

- Rebaixamento das ps em ngulo, rebaixando tambm a parede e palheta traseira do rotor

- Rebaixamento de rotor de dupla suco

- Rebaixamento de rotor semi-axial

rebaixamento

rebaixamento

Dimetro dolado traseiro

L

Dimetro dolado da suco

rebaixamento

3.12 VELOCIDADE ESPECFICA OU ROTAO ESPECFICA

3.12.1 APLICAES DA VELOCIDADE ESPECFICA

fato conhecido que bombas geometricamente semelhantes possuem caractersticas dedesempenho semelhantes.Para propiciar uma base de comparao entre os vrios tipos de bombas centrfugas,desenvolveu-se um fator que relaciona os trs principais fatores caractersticos dodesempenho de uma bomba, ou seja, a vazo; a altura manomtrica e a rotao.Esse fator foi denominado de velocidade especfica ou rotao especfica.A velocidade especfica um ndice numrico adimensional, expresso matematicamenteatravs da seguinte frmula:

- Consideraes importantes

- em bombas com rotores de dupla suco, dividir a vazo por dois para entrar na frmula;- em bombas multi-estgio, dividir a altura manomtrica total (H), pelo nmero de estgios.- sempre que nos referirmos velocidade especfica, estamos nos referindo ao ponto demelhor eficincia da bomba.

A velocidade especfica tem sido amplamente usada pelos fabricantes e usurios debombas em funo da importncia prtica de suas trs aplicaes bsicas:

- a primeira permite determinar o tipo de rotor e a eficincia mxima de acordo com ascondies operacionais;- a segunda permite, em funo dos resultados existentes para bombas similares,determinar:

a geometria bsica do rotor, conhecidas as caractersticas de desempenho desejadas (Qe H), e a rotao (n); o desempenho aproximad