Autores: Francisco Pazzini Couto, Luiz Machado e Lívio Ribeiro Canto.

4V | Volume 1 | Física

Manual do Professor

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2 Coleção 4VColeção 4V

C689 Coleção 4V: - Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2018. 162 p.: il.

Ensino para ingresso ao Nível Superior. Bernoulli Grupo Educacional.

1. Física I - Título II - Bernoulli Sistema de Ensino III - V. 1

CDU - 37CDD - 370

Centro de Distribuição:

Rua José Maria de Lacerda, 1 900 Cidade Industrial Galpão 01 - Armazém 05 Contagem - MGCEP: 32.210-120

Endereço para correspondência:

Rua Diorita, 43, PradoBelo Horizonte - MGCEP: 30.411-084www.bernoulli.com.br/sistema 31.3029.4949

Fotografias, gráficos, mapas e outros tipos de ilustrações presentes em exercícios de vestibulares e Enem podem ter sido adaptados por questões estéticas ou para melhor visualização.

Coleção 4V – Volume 1 é uma publicação da Editora DRP Ltda. Todos os direitos reservados. Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

SAC: faleconosco@bernoulli.com.br

AutorESFísica: Francisco Pazzini Couto, Lívio Ribeiro Canto, Luiz Machado

ADminiStrAtivoGerente Administrativo: Vítor LealCoordenadora técnico-Administrativa: Thamirys Alcântara Coordenadora de Projetos: Juliene SouzaAnalistas técnico-Administrativas: Ana Clara Pereira, Bárbara Câmara, Lorena KnuppAssistentes técnico-Administrativos: Danielle Nunes, David Duarte, Fernanda de Souza,

Priscila Cabral, Raphaella HamziAuxiliares de Escritório: Ana da Silva, Sandra Maria MoreiraEncarregado de Serviços Gerais e manutenção: Rogério Brito

ComErCiAlGerente Comercial: Carlos Augusto AbreuCoordenador Comercial: Rafael CurySupervisora Administrativo-Comercial: Mariana GonçalvesConsultores Comerciais: Adalberto de Oliveira, Carlos Eduardo Oliveira, Cláudia Amoedo,

Eduardo Medeiros, Guilherme Ferreira, Ricardo Ricato, Robson Correia, Rossano Rodrigues, Simone Costa

Analistas Comerciais: Alan Charles Gonçalves, Cecília Paranhos, Rafaela RibeiroAssistentes Comerciais: Laura Caroline Tomé, Melissa Turci

oPErAçõESGerente de operações: Bárbara AndradeCoordenadora de operações: Karine ArcanjoSupervisora de Atendimento: Vanessa VianaAnalista de Controle e Planejamento: Vinícius AmaralAnalistas de operações: Adriana Martins, Ludymilla BarrosoAssistentes de relacionamento: Amanda Aurélio, Amanda Ragonezi, Ana Maciel, Ariane Simim,

Elizabeth Lima, Eysla Marques, Flora Freitas, Iara Ferreira, Luiza Ribeiro, Mariana Girardi, Renata Gualberto, Renata Magalhães, Viviane Rosa

Coordenadora de Expedição: Janaína CostaSupervisor de Expedição: Bruno Oliveiralíder de Expedição: Ângelo Everton PereiraAnalista de Expedição: Luís XavierAnalista de Estoque: Felipe LagesAssistentes de Expedição: Eliseu Silveira, Helen Leon, João Ricardo dos Santos,

Pedro Henrique Braga, Sandro Luiz QueirogaAuxiliares de Expedição: Admilson Ferreira, Marcos Dionísio, Ricardo Pereira, Samuel PenaSeparador: Vander Soares

SuPortE PEDAGóGiCoGerente de Suporte Pedagógico: Renata GazzinelliAssessoras Pedagógicas Estratégicas: Madresilva Magalhães, Priscila BoyGestores de Conteúdo: Luciano Carielo, Marinette FreitasConsultores Pedagógicos: Adriene Domingues, Camila Ramos, Claudete Marcellino,

Daniella Lopes, Denise Almeida, Eugênia Alves, Francisco Foureaux, Heloísa Baldo, Leonardo Ferreira, Paulo Rogedo, Soraya Oliveira

Analista de Conteúdo Pedagógico: Paula VilelaAnalista de Suporte Pedagógico: Caio PontesAnalista técnico-Pedagógica: Graziene de AraújoAssistente técnico-Pedagógica: Werlayne BastosAssistentes técnico-Administrativas: Aline Freitas, Lívia Espírito Santo

tECnoloGiA EDuCACionAlGerente de tecnologia Educacional: Alex Rosalíder de Desenvolvimento de novas tecnologias: Carlos Augusto PinheiroCoordenadora Pedagógica de tecnologia Educacional: Luiza WinterCoordenador de tecnologia Educacional: Eric LongoCoordenadora de Atendimento de tecnologia Educacional: Rebeca MayrinkAnalista de Suporte de tecnologia Educacional: Alexandre PaivaAssistentes de tecnologia Educacional: Augusto Alvarenga, Naiara MonteiroDesigner de interação: Marcelo CostaDesigners instrucionais: Alisson Guedes, David Luiz Prado, Diego Dias, Fernando Paim,

Mariana Oliveira, Marianna DrumondDesigner de vídeo: Thais MeloEditora Audiovisual: Marina Ansalonirevisor: Josélio VerteloDiagramadores: Izabela Brant, Raony Abade

ProDuçãoGerente de Produção: Luciene FernandesAnalista de Processos Editoriais: Letícia OliveiraAssistente de Produção Editorial: Thais Melgaço

núcleo PedagógicoGestores Pedagógicos: Amanda Zanetti, Vicente Omar TorresCoordenadora Geral de Produção: Juliana RibasCoordenadoras de Produção Pedagógica: Drielen dos Santos, Isabela Lélis, Lílian Sabino,

Marilene Fernanda Guerra, Thaísa Lagoeiro, Vanessa Santos, Wanelza Teixeira

Analistas Pedagógicos: Amanda Birindiba, Átila Camargos, Bruno Amorim, Bruno Constâncio, Daniel Menezes, Daniel Pragana, Daniel Pretti, Dário Mendes, Deborah Carvalho, Joana Leite, Joyce Martins, Juliana Fonseca, Luana Vieira, Lucas Maranhão, Mariana Campos, Mariana Cruz, Marina Rodrigues, Paulo Caminha, Paulo Vaz, Raquel Raad, Stênio Vinícios de Medeiros, Taciana Macêdo, Tatiana Bacelar, Thalassa Kalil, Thamires Rodrigues, Vladimir Avelar

Assistente de tecnologia Educacional: Numiá GomesAssistentes de Produção Editorial: Carolina Silva, Suzelainne de Souza

Produção EditorialGestora de Produção Editorial: Thalita NigriCoordenadores de núcleo: Étore Moreira, Gabriela Garzon, Isabela DutraCoordenadora de iconografia: Viviane FonsecaPesquisadores iconográficos: Camila Gonçalves, Débora Nigri, Eloine Reis, Fabíola Paiva,

Guilherme Rodrigues, Núbia Santiagorevisores: Ana Maria Oliveira, Gabrielle Ruas, Lucas Santiago, Luciana Lopes, Natália Lima,

Tathiana OliveiraArte-Finalistas: Cleber Monteiro, Gabriel Alves, Kátia SilvaDiagramadores: Camila Meireles, Isabela Diniz, Kênia Sandy Ferreira, Lorrane Amorim,

Naianne Rabelo, Webster Pereirailustradores: Reinaldo Rocha, Rodrigo Almeida, Rubens Lima

Produção GráficaGestor de Produção Gráfica: Wellington SeabraAnalista de Produção Gráfica: Marcelo CorreaAssistente de Produção Gráfica: Patrícia ÁureaAnalistas de Editoração: Gleiton Bastos, Karla Cunha, Pablo Assunção, Taiana Amorimrevisora de Produção Gráfica: Lorena Coelho

Coordenador do PSm: Wilson BittencourtAnalistas de Processos Editoriais: Augusto Figueiredo, Izabela Lopes, Lucas RoqueArte-Finalista: Larissa AssisDiagramadores: Anna Carolina Moreira, Maycon Portugal, Rafael Guisoli, Raquel Lopes,

Wallace Weberilustradores: Carina Queiroga, Hector Ivo Oliveirarevisoras: Danielle Cardoso, Luísa Guerra, Marina Oliveira

ConSElho DirEtorDiretor Administrativo-Financeiro: Rodrigo Fernandes DomingosDiretor de Ensino: Rommel Fernandes DomingosDiretor Pedagógico: Paulo RibeiroDiretor Pedagógico Executivo: Marcos Raggazzi

DirEçãoDiretor Executivo: Tiago Bossi

Expediente

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Manual do Professor

3Bernoulli Sistema de Ensino

APRESENTAÇÃOCaro professor,A Coleção 4V – Física, constituída por quatro volumes, cada um com nove módulos, contempla o

conteúdo exigido na maioria dos vestibulares do Brasil e na prova do Enem. Em cada módulo, a teoria foi escrita priorizando-se os conceitos dos fenômenos físicos abordados. Algum tratamento matemático é indispensável para resolver questões de vestibular, de olimpíadas de Física e do Enem. Por isso, uma parte do texto é dedicada à análise de equações e de gráficos da Física. Em alguns módulos, o texto é finalizado com uma leitura complementar, que apresenta informações adicionais sobre a teoria estudada no módulo por meio de aplicações tecnológicas e de aprofundamento de conteúdos.

No estudo da Eletricidade e da Termodinâmica, as ideias de força e de energia aparecem com frequência. Esses temas, no entanto, serão abordados em módulos posteriores dessa Coleção. Todavia, é preciso ter em mente que qualquer estudante dos cursos preparatórios para os exames de vestibulares, incluindo o aluno da 3ª série do Ensino Médio, já estudou os conceitos de força e de energia em alguns momentos de sua vida escolar. Ainda assim, ao escrever os módulos do volume em questão, procuramos dosar o uso de tais conceitos, restringindo-os às situações em que a omissão comprometeria o entendimento de alguns fenômenos elétricos e termodinâmicos.

Nos módulos da Coleção, os exercícios acham-se separados em quatro grupos: os Exercícios Resolvidos, os de Aprendizagem, os Propostos e os da Seção Enem. Os Exercícios Resolvidos servem de apoio para a leitura do texto. Os de Aprendizagem seguem a ordem de apresentação dos conteúdos e visam a reforçar a compreensão e a assimilação dos temas neles abordados. A resolução dos Exercícios de Aprendizagem deve ser feita em sala de aula à medida que a matéria for exposta. Os Exercícios Propostos aparecem após os de Aprendizagem e podem ser dos tipos múltipla escolha ou abertos, procedendo, em sua maioria, de exames de vestibulares de várias regiões do Brasil. Esses exercícios exigem a aplicação de conceitos e de equações em situações mais complexas que aquelas apresentadas nos Exercícios de Aprendizagem. De acordo com a disponibilidade de tempo, alguns deles devem ser desenvolvidos em sala de aula após a conclusão da matéria. Os exercícios da Seção Enem finalizam a sequência de atividades dos módulos e têm por objetivo preparar o aluno para a prova do Enem. Os exercícios dessa seção devem ser resolvidos em sala de aula após a matéria do módulo ter sido exposta. Professor, incentive seus alunos a fazerem uma leitura do texto, ressaltando sua importância e mostrando-lhes que essa etapa do aprendizado deve anteceder à resolução dos Exercícios Propostos.

Diante disso, queremos expressar a nossa satisfação em ter escrito a Coleção. A nossa principal meta foi preparar um livro que possa, de alguma forma, auxiliá-lo no ensino de Física nas turmas do 3º ano do Ensino Médio e nos cursos preparatórios para os exames de vestibular. Esperamos que esse trabalho corresponda às suas expectativas e possa contribuir para o enriquecimento de suas aulas.

Os autores

NOvidAdES 2018O Bernoulli Sistema de Ensino tem sua atividade pautada na busca constante da excelência. Por isso,

trabalhamos sempre atentos à evolução do mercado e com empenho para oferecer as melhores soluções educacionais aos nossos parceiros. Em 2017, iniciamos o nosso atendimento ao segmento da Educação Infantil com o material didático para 4 e 5 anos, que já é sucesso nas escolas, trazendo ainda mais inovação e qualidade para as práticas escolares. Em 2018, é hora de estendermos nossa atuação às outras crianças desse segmento: as de 2 e 3 anos, que poderão vivenciar práticas lúdicas e pedagogicamente ricas.

Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a novidade é a parceria firmada para oferta de uma coleção de livros literários totalmente alinhada aos temas trabalhados nos livros do 1º ao 5º ano. As obras são voltadas para o desenvolvimento de temas transversais, como respeito a diferenças, sustentabilidade, cidadania e manifestações culturais. Além disso, atendendo aos pedidos de nossos parceiros, passamos a oferecer o livro de Língua Inglesa para o 1º ano, que foi construído com o mesmo rigor de qualidade e com mais ludicidade ainda, em consonância com a proposta pedagógica da Educação Infantil e com a dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

Nos Anos Finais do Ensino Fundamental, a grande novidade fica a cargo da Coleção de Arte para o 6º até o 9º ano, que apresenta uma abordagem integrada das quatro linguagens artísticas (artes visuais, música, teatro e dança), de forma a desenvolver a sensibilidade, criticidade, criatividade, bem como a fruição estética, entrelaçando a esses aspectos práticas de criação e produção artísticas, incitando nos alunos e nos professores um olhar reflexivo e curioso. Contamos também com um novo livro de Biologia para atender às escolas que trabalham separadamente esse componente curricular no 9º ano do Ensino Fundamental, uma solução totalmente integrada às temáticas e ao projeto editorial da Coleção Ensino Fundamental Anos Finais. Temas como a Bioquímica, a Biotecnologia, a Ecologia, a Evolução são destaques no conteúdo programático dessa obra, que tem como objetivo a retomada de assuntos trabalhados ao longo do Ensino Fundamental e a introdução de tópicos relevantes para a preparação dos alunos que em breve ingressarão no Ensino Médio.

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4 Coleção 4V

No Ensino Médio, as novidades estão no campo da tecnologia, com a disponibilização do Meu Bernoulli também para a 1ª e a 2ª série. Além disso, será disponibilizado um novo formato de e-book, mais leve, com novas funcionalidades e recursos de acessibilidade. Quem já conhece sabe que o Meu Bernoulli é uma plataforma digital de aprendizagem inovadora capaz de trazer grandes benefícios para a comunidade escolar. Além de todas as funcionalidades que o Meu Bernoulli já apresenta, os parceiros que adquirirem os Simulados Enem terão, a partir deste ano, acesso a todas as provas comentadas.

A inovação também está presente no Bernoulli TV! A partir de agora, os vídeos estarão disponíveis no app e em maior variedade, de modo a apresentar a resolução de questões para novas disciplinas das Coleções 6V, 4V e 2V, Ensino Médio (1ª e 2ª séries) e também para a Coleção do 9º ano do Ensino Fundamental. Além disso, estarão disponíveis a resolução de todos os Simulados Enem e Ensino Médio (1ª e 2ª séries) logo após a aplicação das provas e os áudios para as disciplinas de Língua Inglesa e Língua Espanhola.

E ainda tem mais: alinhado com um mundo cada vez mais digital, o Bernoulli Sistema de Ensino passa a integrar os seus objetos de aprendizagem (games, animações, simuladores e vídeos) às Coleções, de modo que eles possam ser acessados através de QR codes e códigos impressos nos materiais físicos. Com isso, o conteúdo estará sempre à mão, podendo ser acessado por meio de smartphones e tablets, onde o aluno estiver, tornando a aprendizagem ainda mais interativa e instigante!

Como você poderá comprovar, o Bernoulli Sistema de Ensino não para! Estamos sempre à frente a fim de trazer o que há de melhor para que sua escola continue sempre conosco.

BERNOulli digiTAlO foco do Bernoulli Sistema de Ensino sempre esteve voltado à disponibilização de materiais didáticos

de excelência e que realmente colaborem para a promoção de uma educação efetiva e inovadora. Com esse mesmo compromisso, apresentamos o Bernoulli Digital, que é colocado à sua disposição como uma ampliação da Coleção 4V, permitindo a utilização ainda mais aprofundada e eficiente das nossas publicações.

O Bernoulli Digital apresenta objetos de aprendizagem interativos que exploram recursos visuais e auditivos a fim de proporcionar experiências possíveis apenas por meio da interação digital, o que confere maior dinamismo, diversidade e envolvimento ao processo de construção do conhecimento.

A utilização desse moderno material didático abre novas possibilidades para a relação entre o estudante e o livro, uma vez que a informação deixa de ser unilateral (apenas do livro para o leitor) e passa a permitir que o aluno interaja com a dinâmica dos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital e obtenha respostas imediatas. Além disso, esses objetos foram pensados para auxiliar os professores durante as aulas, por meio de uma projeção em televisão ou outro equipamento multimídia, como apoio durante as explanações, enriquecendo-as e permitindo mais envolvimento, motivação e compreensão dos conteúdos trabalhados. Portanto, eles podem ser utilizados no ambiente escolar pelo professor e / ou pelos alunos de forma individual e também fora da escola, contribuindo para o rompimento espaço-temporal escolar e favorecendo a aprendizagem autônoma.

Em sua maioria, os objetos de aprendizagem são acompanhados por textos e instruções que colaboram para o entendimento das informações trabalhadas e auxiliam na utilização da ferramenta além de exercícios fixadores e avaliativos, que verificam a compreensão do que foi estudado. Nesse sentido, sugerimos que os objetos de aprendizagem sejam utilizados integralmente, uma vez que todas as etapas foram cuidadosamente pensadas para promover a aprendizagem efetiva. Destacamos aqui a utilização dos exercícios, que são corrigidos em tempo real pelo próprio material, oferecendo ao aluno o gabarito da atividade realizada imediatamente. Dessa forma, o aluno pode, se preciso for, retornar à interação com o objeto de aprendizagem, na tentativa de esclarecer suas dúvidas.

Relacionados ao conteúdo apresentado na Coleção EM1, Física, estão à sua disposição os seguintes objetos de aprendizagem:

Animações As animações do Bernoulli Digital apresentam uma sequência de acontecimentos relativos a um fenômeno

ou procedimento prioritariamente em formado 3D, permitindo a visualização de seus elementos em diferentes ângulos e também oferecendo a possibilidade de pausá-las em determinados pontos, retrocedê-las e avançá-las. Em uma animação, a ampliação dos detalhes e o movimento contínuo das imagens expandem a possibilidade de compreensão do conteúdo apresentado, uma vez que possibilitam uma visualização completa e dinâmica, muito diferente da observação de uma sequência de fotografias de passos intermediários, como vemos no material impresso.

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5Bernoulli Sistema de Ensino

Games educativosOs games educativos são jogos eletrônicos que trazem benefícios para o aprendizado, por meio da interação,

ou seja, da possibilidade de o jogador participar ativamente, atuando, respondendo e interferindo na dinâmica do jogo.

Eles contribuem para o desenvolvimento de habilidades variadas, como a resolução de problemas, a criatividade, a concentração, a memória e o raciocínio rápido, ao mesmo tempo que estimulam a persistência e geram prazer.

Simuladores Os simuladores reproduzem o comportamento de elementos em um determinado fenômeno ou em

equipamentos, recriando acontecimentos reais de maneira virtual. Esse recurso abre a possibilidade de experimentação de situações muitas vezes improváveis para o ambiente de sala de aula.

Ao usar simuladores, o aluno é convidado a reproduzir os fenômenos estudados, interagindo com eles e modificando-os por meio da inserção de dados, de interações de clique ou de arrasto de objetos.

Os simuladores podem ser, inclusive, utilizados como ferramenta para o trabalho em grupo, permitindo aos alunos testarem diversas condições, refletir sobre resultados e propor soluções para as situações-problema estudadas.

Vídeos didáticos Os vídeos são excelentes recursos didáticos que favorecem a compreensão dos assuntos estudados,

uma vez que, se utilizados com planejamento e intencionalidade, podem ilustrar a explicação do professor, ajudando-o a compor cenários e realidades distantes ou desconhecidas pelos alunos. Os vídeos apresentados no Bernoulli Digital são produzidos, majoritariamente, em formato 3D, favorecendo a visualização de detalhes e representações de elementos mais próximas do real.

QR Code – Como acessarO QR Code é um código de acesso aos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital. Para baixar o conteúdo,

é necessário que você tenha disponível no seu dispositivo um leitor de QR Codes, que você pode encontrar nas stores (Google Play e App Store). Baixe o app, escaneie o código com a câmera e tenha acesso ao nosso conteúdo.

FuNdAMENTAÇÃO TEÓRiCAObservar, experimentar e investigar são competências que ganham, no Ensino Médio, um sentido maior, com a identificação de relações mais gerais e com a introdução de modelos explicativos específicos da Física, promovendo a construção das abstrações, indispensáveis ao pensamento científico e à vida.

Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2002)

Contribuir para uma compreensão mais ampla da realidade é a base do raciocínio científico. O estudo da Física deve colaborar para o entendimento dos fenômenos da natureza e para a construção de modelos explicativos desses fenômenos.

Ao final do ciclo básico da educação, espera-se que o aluno tenha construído abstrações indispensáveis para os conhecimentos científico e físico. A Coleção 4V – Física foi escrita para o seguinte público-alvo: estudantes de cursos preparatórios para o vestibular e estudantes da 3ª série do Ensino Médio. Assim, essa Coleção pretende rever conceitos e trabalhá-los, preparando os alunos para enfrentar os maiores vestibulares do país.

Na Coleção 4V – Física, a disciplina é apresentada por frentes. Cada frente contém módulos que correspondem à sequência de temas propostos no Planejamento Anual. Dessa forma, os temas não se esgotam em um único volume, mas são, em cada um deles, revisitados e aprofundados, configurando um movimento espiralado de aprendizagem.

Constatando a importância da Física e a dificuldade dos professores para lecioná-la, propõe-se que ela seja trabalhada de forma contextualizada e interativa. Essa abordagem tem como objetivo tornar o ensino da Física mais dinâmico e significativo.

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6 Coleção 4V

MATRiz dE REFERêNCiA ENEMCiências da Natureza e suas TecnologiasEixos cognitivos (comuns a todas as áreas de conhecimento)

I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das línguas Espanhola e Inglesa.

II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

Habilidades e competênciasCompetência de área 1 – Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.

H1 – Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.H3 – Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.H4 – Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.

Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos.

H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.

Competência de área 3 – Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos.

H8 – Identificar etapas em processos de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos.H9 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo de energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos.H10 – Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e / ou destino dos poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais.H11 – Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.

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7Bernoulli Sistema de Ensino

Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e características individuais.

H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos.H14 – Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros.H15 – Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos.H16 – Compreender o papel da evolução na produção de padrões, nos processos biológicos ou na organização taxonômica dos seres vivos.

Competência de área 5 – Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos.

H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.H19 – Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.

Competência de área 6 – Apropriar-se de conhecimentos da Física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.H21 – Utilizar leis físicas e / ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica e / ou do Eletromagnetismo.H22 – Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou transformação de energia em ambientes específicos, considerando implicações éticas, ambientais, sociais e / ou econômicas.

Competência de área 7 – Apropriar-se de conhecimentos da Química para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H24 – Utilizar códigos e nomenclaturas da Química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações químicas.H25 – Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção.H26 – Avaliar implicações sociais, ambientais e / ou econômicas na produção ou no consumo de recursos energéticos ou minerais, identificando transformações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente, aplicando conhecimentos químicos e observando os riscos ou os benefícios.

Competência de área 8 – Apropriar-se de conhecimentos da Biologia para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H28 – Associar características adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de distribuição em diferentes ambientes, em especial, em ambientes brasileiros.H29 – Interpretar experimentos ou técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias-primas ou produtos industriais.H30 – Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação e à implementação da saúde individual, coletiva ou do ambiente.

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PlANEJAMENTO ANuAlDisciplina: FíSiCA

série: 3ª

segmento: EM/Pv

FRENTE módulo Volum E CoNTEúdo

A

01

1

• Cinemática escalar: MU e MUV

02 • Introdução à Cinemática vetorial

03 • Lançamento de projéteis

04

2

• Movimento circular

05 • Leis de Newton – Fundamentos

06 • Leis de Newton – Aplicações

07

3

• Dinâmica do movimento circular

08 • Hidrostática

09 • Trabalho e energia

10

4

• Equilíbrio de corpos extensos

11 • Gravitação Universal

12 • Impulso e quantidade de movimento

B

01

1

• Termometria e Dilatometria

02 • Propagação do calor e calorimetria

03 • Estudo dos gases

04

2

• Leis da Termodinâmica

05 • Introdução à Ondulatória e MHS

06 • Reflexão e refração de ondas

07

3

• Difração e interferência de ondas

08 • Som e efeito Doppler

09 • Fundamentos da óptica geométrica

10

4

• Reflexão da luz e espelhos

11 • Refração da luz e lentes

12 • Instrumentos ópticos e olho humano

C

01

1

• Eletrização e força elétrica

02 • Campo elétrico

03 • Potencial elétrico

04

2

• Corrente elétrica

05 • Resistores

06 • Medidas elétricas e força eletromotriz

07

3

• Capacitores

08 • Campo magnético

09 • Força magnética

10

4

• Indução eletromagnética

11 • Noções de Física Quântica

12 • Noções de Relatividade e de Física Nuclear

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9Bernoulli Sistema de Ensino

PlANEJAMENTO dO vOluMEDisciplina: FíSiCA

série: 3ª

segmento: EM/Pv

volume: 1

FRENTE módulo coNTEúdo SugESTõES dE ESTRaTégiaS

A

01 • Cinemática escalar: MU e MUV

• Aula expositiva

• Aplicação de exercícios

• Resolução de exercícios

• Aula prática

• Debates

• Aula expositiva com uso de multimídia

• Júri simulado

• Discussão em grupos

• Filmes

02 • Introdução à Cinemática vetorial

03 • Lançamento de projéteis

B

01 • Termometria e Dilatometria

02 • Propagação do calor e calorimetria

03 • Estudo dos gases

C

01 • Eletrização e força elétrica

02 • Campo elétrico

03 • Potencial elétrico

ORiENTAÇõES PARA COMPOSiÇÃO dE CARgA HORáRiA

Para otimizar o uso do material, sugerimos a você, professor, uma composição de carga horária em que deverão ser observados alguns pontos enumerados a seguir.

uso anual1. Considere que o ano letivo tenha, em média, trinta e duas semanas letivas. Como a Coleção 4V possui

quatro volumes, recomendamos dedicar oito semanas letivas a cada volume.

2. O conteúdo de Física está disposto em três frentes, cada uma com três módulos por volume.

Para calcular o número médio de aulas por módulo, basta considerar a carga horária de oito semanas e dividi-la pelo número de módulos.

Após a utilização dos quatro volumes da Coleção 4V, recomendamos que seja realizada uma revisão em, pelo menos, duas semanas letivas.

ORiENTAÇõES E SugESTõESO material aqui apresentado tem por objetivo auxiliar você, professor, na utilização da Coleção

4V – Física. Na primeira parte, apresentamos orientações e sugestões de caráter geral, aplicáveis em todos

os módulos da Coleção. A segunda parte contempla ideias específicas para cada módulo do volume 1.

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10 Coleção 4V

orientações geraisNa maioria dos exames de vestibular do Brasil, os programas das provas de Física abrangem os conteúdos

das três séries do Ensino Médio. Os cursos preparatórios para esses exames dividem-se em três grupos básicos: os pré-vestibulares de duração anual (i), os pré-vestibulares de duração semestral (ii) e os cursos da 3ª série integrada do Ensino Médio (iii). Os cursos (ii) e (iii) são particularmente desafiantes; o primeiro, pelo pouco tempo disponível para a preparação do estudante, o outro, pelos problemas intrínsecos ao processo de ensino formal (avaliações, acompanhamento familiar constante, etc.) e, também, porque todo o conteúdo da 3ª série representa uma novidade para o aluno. O curso (i) também é complexo. Apesar do maior tempo disponível, a maioria dos alunos dos cursos anuais de pré-vestibulares acha-se, pelo menos, em sua 2ª tentativa para a obtenção de uma vaga nos bancos universitários. Existe, por isso, um fator psicológico que você, professor, deve levar em conta.

O ensino de disciplinas dentro do contexto descrito demanda capacidade, dedicação e organização de sua parte. Consideramos que as seguintes orientações possam ser úteis para o desenvolvimento dos conteúdos de Física nesses cursos:

1. O aluno dos cursos preparatórios para o vestibular, mesmo aqueles que fazem a 3ª série integrada, trazem conhecimentos prévios que precisam ser valorizados. Por exemplo, no ensino da Eletricidade, o domínio dos conceitos de força e de energia são fundamentais. Ainda que os módulos sobre as Leis de Newton e sobre energia sejam abordados posteriormente, você, professor, pode e deve usar o conteúdo desses módulos na construção dos conceitos da Eletricidade.

2. O conhecimento prévio do aluno vai além daqueles conteúdos que ele viu, formalmente, em certo momento de sua vida escolar. Antes de estudar a Eletricidade, o aluno não sabe explicar por que a transmissão da energia elétrica é feita em corrente alternada (CA). Todavia, ele provavelmente já viu o símbolo CA nos aparelhos em sua casa. A Física está por toda parte: na natureza, em equipamentos que fazem parte do dia a dia do aluno, etc. Não usar isso é um desperdício de informações.

3. O conhecimento recém-adquirido é essencial para a sequência do estudo. Por exemplo, uma vez que o aluno tenha assimilado o conceito de aceleração média (inclusive a fórmula a = ∆v/∆t), não faz sentido dar muita importância à fórmula para achar a velocidade final em um movimento uniformemente acelerado (v = vo + at). Nesse caso, não há duas fórmulas distintas, mas apenas uma com dois diferentes desdobramentos. Não valorizar o conhecimento recém-adquirido conduz o aluno a memorizar uma enormidade de conceitos e de expressões matemáticas, muitas vezes desnecessários.

4. A interdisciplinaridade e a contextualização são palavras antigas do vocabulário de vocês, professores dos Ensinos Médio e Fundamental. Essas ideias implicam o encontro das disciplinas e conduzem a uma compreensão mais ampla sobre os problemas do mundo. Durante anos, muito se falou e pouco se fez para tornar isso uma realidade no ensino. Parece-nos, felizmente, que o tempo para uma educação mais interligada está próximo. Alguns exames de vestibular no país são engajados com essas diretrizes. Muitos cursos novos são multidisciplinares. Um engenheiro ambientalista deve ter domínio sobre as disciplinas exatas (Matemática, Física e Química), mas deve, também, dominar os conceitos de Biologia, antes uma matéria exclusiva da área biomédica. Por tudo isso, é importante que o professor tenha conhecimento do conteúdo de outras áreas e saiba relacioná-lo com a Física. A leitura de jornais, revistas e artigos enriquece seu conhecimento, professor, nesse aspecto. Um artigo sobre o biodiesel pode ser um texto interdisciplinar.

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11Bernoulli Sistema de Ensino

Muitos alunos pensam que estudar Física é memorizar um enorme conjunto de expressões matemáticas. Você, professor, deve ser um soldado combatente dessa ideia. Nos próximos itens, destacamos alguns aspectos das equações que podem lhe ajudar nessa árdua guerra.

1. As equações da Física dividem-se em três grupos. No primeiro, estão as equações que não podem ser demonstradas experimentalmente nem deduzidas matematicamente, pois elas são simples definições. Por exemplo, a velocidade média de um carro em um percurso é definida como a razão entre a distância percorrida pelo tempo gasto no trajeto (vm = d/∆t). Desde que o conceito seja entendido, o aluno não terá nenhuma dificuldade para assimilar a fórmula matemática decorrente. O segundo grupo de fórmulas contém equações obtidas a partir da experimentação, como é o caso das leis fundamentais da Física. Citamos, como exemplo, a equação da Segunda Lei de Newton, na qual o módulo da força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração (R = m.a). No terceiro grupo, as equações são deduzidas, matematicamente, a partir das equações do primeiro e do segundo grupos. Por exemplo, a partir da definição matemática de campo elétrico (E = F/q) e da Lei de Coulomb (F = KQq/r2), chegamos à expressão para calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual (E = KQ/r2).

2. A análise dimensional de uma equação pode ser útil na sua assimilação. Por exemplo, a análise dimensional da fórmula da velocidade média nos leva a concluir que a unidade de velocidade é a razão entre uma unidade de distância e uma unidade de tempo (km/h, por exemplo). Já que essa unidade nos é bem familiar, estaremos de acordo com a expressão v = d/∆t, e nunca com v = d.∆t ou v = ∆t/d. As duas últimas expressões nos levariam a unidades absurdas para a velocidade (km.h e h/km).

3. Em geral, pelo menos duas das grandezas físicas de uma equação são impostas por agentes externos (uma pessoa, um meio de propagação, etc.). É importante saber quem impõe o valor de uma grandeza. Por exemplo, na equação da onda v = λf, a velocidade (v) da onda depende do meio de propagação, enquanto a frequência (f) da onda depende do oscilador que a produziu. O comprimento de onda (λ) depende das outras duas grandezas, adequando-se a elas para tornar a equação verdadeira. Nesse sentido, a fórmula principal é λ = v/f, pois λ é a consequência, enquanto v e f são as causas. Infelizmente, a maioria dos alunos prefere memorizar a versão mais sonora, em detrimento de uma melhor compreensão física do problema.

4. Toda equação possui um domínio de validade. Saber quando a fórmula pode ser usada é tão importante quanto conhecê-la. Por exemplo, a definição para a velocidade média (vm = d/∆t) é válida para qualquer movimento, já a equação de trabalho (W = F.∆x.cos q) aplica-se apenas para um trabalho realizado por força de módulo constante.

5. Na Física, a maioria das fórmulas envolve produtos e quocientes entre as grandezas. Muitos alunos se confundem quando fazem comparações entre duas grandezas dessas equações. Um bom exemplo acontece com as equações P = RI2 e P = V2/R (P, V, I e R são, respectivamente, a potência, a tensão, a corrente e a resistência elétrica em um resistor). A primeira equação parece sugerir que o efeito Joule no resistor aumenta com a resistência, enquanto a outra equação parece indicar justamente o contrário. Cabe a você, professor, durante todo o curso, reforçar a ideia de que essas análises só fazem sentido quando a terceira grandeza da equação é constante.

orientações para os módulos

A seguir, apresentamos algumas orientações para você, professor, trabalhar os módulos do volume 1. Sugerimos, ainda, alguns textos e experimentos simples como alternativas didáticas.

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12 Coleção 4V

módulo – A 01

Cinemática escalar: mu e muV

1. A busca de regularidades nos fenômenos naturais é um dos principais pilares da Ciência Moderna, tendo o estudo dos movimentos um importante papel no entendimento do mundo ao nosso redor. O nascimento da Ciência está associado ao estudo dos movimentos dos astros no céu e na superfície da Terra.

2. As definições de velocidade média e velocidade instantânea podem ser trabalhadas em sala de aula com pequenas simulações: um deslocamento entre duas posições, no qual a velocidade instantânea varia. Mede-se a distância percorrida por um aluno e marca-se o intervalo de tempo com o cronômetro (de um celular, por exemplo).

3. Um sensor de velocidade utilizado em vias urbanas pode ser uma boa oportunidade para se discutir a diferença entre esses dispositivos de fita eletromagnéticos, que necessitam de uma massa metálica para acionar o sensor dos dispositivos conhecidos como “radar”. Veja em <http://ciencia.hsw.uol.com.br/radar.htm>.

4. É muito importante chamar a atenção dos alunos sobre a questão da escolha do referencial e de como isso pode alterar a abordagem do problema. Como apoio a essa discussão, sugerimos a utilização da

animação “Mudança de referencial”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem possibilita ao aluno visualizar o movimento de uma bola lançada para o alto a partir de três referenciais diferentes. Apresente a situação demostrada na tela inicial da animação e peça

que os alunos tentem descrever a trajetória da bola, que será observada por quem está dentro do carro, pelo pombo e pelo homem na calçada. Posteriormente, verifique as hipóteses durante as animações. Aproveite esse recurso para mostrar aos alunos que não existe movimento absoluto e nem repouso absoluto. É sempre possível imaginar um referencial de observação para o qual um corpo estará em movimento e outro para o qual esse corpo estará em repouso.

5. Ao apresentar o conceito de inclinação, mencione a importância que essa propriedade tem para o estudo dos gráficos, sejam eles associados a áreas como Economia, Geografia, etc.

6. Sugerimos como suporte à sua explanação a utilização do objeto de aprendizagem “Movimento Uniforme”, disponível na seção Bernoulli Digital. Use a animação para explicar como construir um gráfico de posição versus tempo de um corpo em Movimento Retilíneo Uniforme. Problematize a inclinação da reta e a variação da posição do corpo em cada instante e em cada uma das situações

apresentadas (nos movimentos de subida e de descida do elevador). Solicite que os estudantes construam gráficos para diversos movimentos, variando S0 e V na equação horária da aba “Praticar” e que observem as diferenças nos gráficos formados. Chame a atenção dos alunos para as situações em que a posição inicial é diferente de zero e para a situação em que a velocidade tem sentido contrário à orientação, recebendo, nesse caso, o sinal negativo.

7. O registro de um tacógrafo é muito útil para mostrar a associação entre a ciência, ou a tecnologia, e a sociedade, mostrando como alguns dispositivos desenvolvidos para aumentar a segurança nas estradas têm relação íntima com o conteúdo estudado.

8. O conceito de aceleração é fundamental para o bom entendimento das descrições dos movimentos. Reforce com os alunos a relação entre aceleração e mudança de velocidade. Muitos alunos associam aceleração com valores de velocidade alta (essa associação parece surgir do uso do acelerador do carro para mantê-lo em movimento).

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13Bernoulli Sistema de Ensino

9. As relações matemáticas presentes no estudo da Cinemática são importantes, pois elas serão utilizadas ao longo de todo o estudo da Física no Ensino Médio. Porém, o estudo delas somente se justifica se o aluno souber interpretar uma situação-problema e conseguir identificar as equações que poderão ajudá-lo a solucionar uma questão. Saber as equações não é garantia para resolução das questões, por isso, é preciso contextualizá-las. Mostre que, para o estudo dos movimentos livres na vertical, as equações são as mesmas que as usadas em qualquer outro movimento uniformemente variado, já que o valor da aceleração, devido à gravidade, permanece praticamente constante na superfície da Terra.

10. Deduza as equações d = v0t + at2

2

e v = v0 + at a partir da análise do gráfico velocidade versus

tempo para o movimento uniformemente variado. Utilizando as duas equações anteriores, deduza a equação de Torricelli ou proponha a dedução como desafio.

11. Analise com cuidado os gráficos velocidade versus tempo com inclinação positiva e negativa e o gráfico posição versus tempo, enfatizando a importância de trabalharmos com intervalos de tempo pequenos quando desejamos medir velocidades instantâneas.

12. Explore a imagem de queda livre, da pena e da maçã, explicando o modo de sua produção (foto estroboscópica) e as conclusões que dela resultam.

13. Sites úteis que contêm animações: <http://www.aprendebrasil.com.br/Recursos/ConteudoMultimidia/scorm/17_218/eins03.swf>; <http://newt.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/>.

módulo – A 02

Introdução à Cinemática vetorial

1. Esse tópico do conteúdo tem como objetivos

• familiarizar o aluno com as características das grandezas vetoriais;

• introduzir regras de soma vetorial;

• conceituar vetor aceleração;

• possibilitar ao aluno memorizar e interpretar as expressões matemáticas que relacionam as grandezas citadas anteriormente, aplicando-as em situações físicas apresentadas.

2. Para trabalhar a independência dos movimentos perpendiculares e oblíquos, sugerimos a utilização do objeto de aprendizagem “Corrida maluca”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse recurso didático mostra a vista de cima de três barcos a motor atravessando um rio. Todos possuem a mesma velocidade em relação à água e o fluxo da água é o mesmo para todos. Peça aos alunos para explicarem, de acordo com os vetores velocidade, qual barco descreve o caminho mais curto, qual chega primeiro e qual oferece o passeio mais veloz até a margem oposta.

3. Sugerimos também a utilização do objeto de aprendizagem “Desafio dos vetores”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse recurso didático exige que o aluno utilize os conceitos relacionados à soma de vetores e aplique a regra do polígono para encontrar o vetor resultante de forma bem direta e visual, contribuindo para a assimilação e a apropriação das regras relacionadas ao conteúdo. A partir da análise dos vetores traçados no gráfico, auxilie os alunos a concluírem que qualquer vetor pode ser descrito por uma soma de vários outros vetores. Deixe que os alunos explorem o objeto várias vezes e estimule-os a diminuir o tempo de conclusão da atividade, tornando a aprendizagem divertida.

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módulo – A 03l ançamento de projéteis

1. Esse tópico do conteúdo tem como objetivos

• reconhecer a independência de movimentos perpendiculares entre si, como as projeções horizontal

e vertical do movimento de um projétil, citando características desses movimentos;

• aplicar o conhecimento adquirido sobre movimento de projéteis na resolução de problemas

envolvendo lançamento horizontal ou lançamento oblíquo;

• usar o conhecimento apreendido sobre a natureza vetorial dos movimentos para ampliar e

aprofundar a observação, investigação e interação com o mundo à sua volta.

2. Uma interessante animação sobre lançamento horizontal e oblíquo pode ser encontrada em:

<http://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_en.html>

3. Apresente a animação “Macaco fujão”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem

discute o lançamento oblíquo de um dardo tranquilizante arremessado por um veterinário em direção

a um macaco que se encontra em uma árvore. Por meio dessa animação, é possível estudar a

decomposição do lançamento, ou seja, movimento acelerado na direção vertical e movimento uniforme

na direção horizontal, bem como discutir a independência do tempo de queda da velocidade de lançamento.

Apresente a situação inicial aos alunos e instigue-os a levantar hipóteses sobre onde o veterinário deve

mirar. Ajude os alunos a compreenderem os conceitos físicos envolvidos na trajetória do dardo em

cada caso.

4. Uma atividade experimental simples e que muito pode auxiliar nas discussões relativas ao lançamento

horizontal é descrita a seguir (prática elaborada pelo prof. Gielton Lima de Barros).

INTRODUÇÃO

Considere a seguinte situação: duas moedas apoiadas sobre uma mesa horizontal são colocadas em

movimento num mesmo instante. Uma delas (moeda A) é, simplesmente, abandonada da borda da

mesa, caindo verticalmente para baixo, em direção ao solo. A outra (moeda B) é lançada horizontalmente

(por meio de um “peteleco”, para frente) e cai a uma certa distância do pé da mesa.

Você acha que o tempo de queda da moeda A deve ser maior, menor ou igual ao tempo de queda

da moeda B? Justifique sua previsão. (Observação: procure construir seu raciocínio de forma lógica e

coerente). Atenção: não será avaliado, nesse item, o “certo” ou “errado”, e, sim, a capacidade do grupo

em argumentar e defender suas ideias).

PROCEDIMENTO

Você realizará agora o experimento a fim de verificar se sua previsão, dada no item anterior, estava

ou não correta.

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15Bernoulli Sistema de Ensino

A figura apresenta a montagem que deve ser feita para a realização da experiência: uma régua apoiada

sobre uma mesa e duas moedas, A e B, estando B sobre a mesa, próxima à sua borda, encostada à

régua, e A sobre a régua (fora da mesa).

1. Fixe a régua com um dedo no ponto P, de modo que ela possa girar em torno desse ponto.

Dê uma pancada súbita na extremidade livre da régua, como mostra a figura. Observe a trajetória

das duas moedas e verifique se A cai verticalmente (queda livre) e se B, no mesmo instante,

é arremessada horizontalmente para frente.

2. Repita a experiência, prestando atenção ao barulho produzido pelas duas moedas ao atingirem o solo.

B

A

P

QUESTÃO

Você deve ter observado que as moedas atingem o solo simultaneamente. Esse resultado está de acordo

com sua previsão feita na introdução dessa aula? Em caso negativo, redija um texto, refazendo sua explicação

dada anteriormente (não apague sua resposta anterior).

3. Repita mais uma vez a experiência, dando uma pancada mais forte na régua, para que B adquira maior

velocidade inicial. Observe que as moedas continuam caindo simultaneamente. Faça uma figura mostrando

as trajetórias seguidas pelas moedas A e B para as duas situações (pancada leve e pancada forte).

4. Redija, agora, uma conclusão para a aula de hoje, relacionando os resultados dos experimentos realizados.

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16 coleção 4V

módulo – B 01

Termometria e dilatometria1. Antes de discutir a medição da temperatura, é importante entender o que é temperatura. Por isso,

primeiro, conceitue a temperatura do ponto de vista macroscópico e microscópico; depois, discuta o significado de uma propriedade termométrica e, por fim, apresente as escalas Celsius e Fahrenheit.

2. Discorra sobre o significado do zero absoluto e apresente a escala Kelvin.

3. Sugerimos que você apresente o objeto de aprendizagem “Escala termométrica”, disponível na seção Bernoulli Digital. Mostre aos alunos que a definição das escalas de temperaturas é arbitrária. Incentive-os, portanto, a atribuírem valores positivos e negativos aos pontos de fusão e de ebulição. Assim que a escala termométrica estiver definida, ajude-os a compreender como as equações de conversão são construídas e incentive-os a converter temperaturas para as escalas

mais comuns.

4. Discuta o fenômeno da dilatação térmica do ponto de vista do conceito microscópico da temperatura. Apresente as equações para calcular a dilatação dos sólidos e dos líquidos.

5. Discuta a dilatação de corpos vazados, explicando que todo corpo vazado se dilata como se fosse maciço. Para facilitar a compreensão dos alunos, reproduza o vídeo “Paradoxo da placa furada”, disponível na seção Bernoulli Digital. O recurso visual em 3D colabora para a análise do fenômeno de dilatação dos sólidos e explica o motivo pelo qual um furo em uma placa de metal aumenta sua circunferência quando a placa recebe calor. Explore o conteúdo do vídeo e não deixe de mostrar

que a placa também expande como se não houvesse o furo em seu interior. Aproveite a situação--problema apresentada no vídeo e estimule os alunos a pensarem no que aconteceria com a distância entre dois furos, solicitando explicações para as hipóteses levantadas.

Por isso, professor, apresente também o exemplo mostrado na figura abaixo. Se a peça for aquecida,o furo central e os 4 furos periféricos irão dilatar. Alguns alunos, erroneamente, acham que as bordas dos furos irão se aproximar. Como todas as partes da peça se dilatam, as linhas que ligam a borda do furo central às bordas dos outros furos também se dilatam. Assim, depois do aquecimento, os furos se dilatam e as separações entre eles também. O mesmo será verificado na placa com dois furos, mostrada ao final do vídeo. Para ilustrar, a dilatação da peça foi bastante exagerada.

1

3

2

4

1

3

2

4

6. Fale sobre a dilatação anômala da água e suas consequências na manutenção da vida aquática.

7. Um vídeo interessante que fornece uma explicação o comportamento anômalo da água, discutindo, microscopicamente, o porquê da expansão durante seu congelamento pode ser visto no link:

<https://youtu.be/UukRgqzk-KE>

8. Uma boa explicação sobre o comportamento anômalo da água, do ponto de vista das ligações de hidrogênio do cristal de gelo, pode ser encontrada no site:

<www.feiradeciencias.com.br/sala08/08_34.asp>

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17Bernoulli Sistema de Ensino

módulo – B 02

Propagação do calor e calorimetria

1. Conceitue calor, diferenciando-o de trabalho. Cite exemplos de um e de outro: aquecimento das mãos expostas a uma corrente de água quente (calor) e aquecimento das mãos quando esfregadas uma contra a outra (trabalho).

2. Explique os três processos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. Cite exemplos de instrumentos / fenômenos que reduzem / intensificam a transferência de calor, como a garrafa térmica, o coletor solar, as brisas, etc. Para auxiliar a compreensão do conteúdo pelos alunos, sugerimos que seja apresentada a animação “Propagação de calor”, disponível na seção Bernoulli Digital. O objeto de aprendizagem permite a visualização de situações nas quais ocorre transmissão de calor por condução, por convecção e por radiação, a partir da representação do comportamento da matéria a nível molecular. Ao utilizar o material, é interessante estabelecer um paralelo entre o comportamento de materiais que são bons condutores de calor (por condução) e os bons condutores de eletricidade (em geral, metais). Essa relação se explica pelo fato de que tanto a condução de calor quanto a de eletricidade têm grande contribuição dos elétrons dos materiais.

3. Para alguns vestibulares, é necessário apresentar de forma semiquantitativa as Leis de Fourier, de Newton e de Stephan para a condução, a convecção e a radiação.

4. O balanço de energia na Terra e o efeito estufa são discutidos, com riqueza, no seguinte site:

<http://pt.slideshare.net/Pibid/balano-de-energia-na-terra>

5. Defina capacidade térmica e calor específico, deixando claro que o primeiro depende do corpo e o segundo, da matéria que o compõe. Para auxiliar os alunos nessa diferenciação, disponibilizamos, na seção Bernoulli Digital, o vídeo “Calorimetria”, que pode ser exibido como apoio à sua explanação. Ajude os alunos a perceberem que, apesar de parecidas, as equações Q = mc∆T e Q = C∆T representam abordagens diferentes do problema, uma vez que os termos “C” e “c” correspondem a grandezas distintas.

Estabeleça uma relação entre a capacidade térmica, o calor específico e a dificuldade para se aquecer (ou resfriar) um corpo. Por exemplo, quanto maior a capacidade térmica ou calor específico de um corpo (ou substância) mais difícil será aquecê-lo (ou resfriá-lo). Isso é mostrado no vídeo quando duas porções diferentes de água são aquecidas. Aproveite o trecho visual do vídeo que mostra a agitação das moléculas quando uma substância recebe calor e relembre os alunos de que a temperatura mede o grau de agitação das partículas de um corpo ou substância.

6. Apresente a equação Q = mc∆T como uma extensão do conceito de calor específico, isto é, o calor específico se refere à energia que deve ser fornecida a uma massa unitária para que esta sofra uma variação de temperatura também unitária.

7. Faça a seguinte experiência em sala para determinar o calor específico da água: use um ebulidor de potência conhecida para aquecer 1 litro de água da temperatura ambiente até o ponto de ebulição. Utilize, então, a equação apresentada no item anterior para calcular o calor específico da água. O valor calculado não será exatamente igual a 1,0 cal/g°C, pois essa experiência apresenta algumas fontes de erro importantes. Assim, aproveite para discuti-las durante essa aula.

8. O site a seguir apresenta um bom artigo de um professor da UNESP, que ensina a construir um calorímetro caseiro. O artigo também descreve a clássica experiência para determinar o calor específico de um metal quente (ou frio) imerso em água fria (ou quente) dentro do calorímetro.

<http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/6890/6349>

9. Defina calor latente e discuta os processos físicos de mudança de fase. Reforce a ideia de que, em geral, o dispêndio de energia da mudança de fase é grande em comparação ao calor sensível.

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10. Realize a seguinte experiência em sala para determinar o calor latente de ebulição da água: use o mesmo procedimento da experiência descrita no item 7, mas, agora, assim que a água iniciar a fervura, marque alguns minutos e, depois, meça a massa de água no recipiente. A diferença entre esse valor e o valor da massa inicial representa a massa vaporizada. Com os valores obtidos, é possível calcular o calor latente. O resultado não será exatamente igual a 540 cal/g, pois existem muitas fontes de erro nesse experimento. Aproveite para discuti-las em sala.

11. Apresente o diagrama de fases da água e discuta a influência da pressão sobre as temperaturas de ebulição e de fusão. Apresente também o vídeo “Mudança de estado físico”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem possibilita a visualização dos modelos que representam os estados físicos da matéria. A distribuição das partículas e seus movimentos característicos em cada estado físico, impossíveis de serem visualizados a olho nu, faz desse

vídeo um aliado à compreensão dos alunos e torna a aprendizagem mais dinâmica e prazerosa. Aproveite para introduzir o conceito de ponto triplo, em que a matéria se apresenta nos três estados físicos com valores de temperatura e pressão específicos. Apresente também o conceito de ponto crítico, em que não é possível distinguir a fase líquida da fase gasosa. O objeto também explora detalhadamente o diagrama de fase da água, permitindo esclarecer dúvidas que possam ter surgido durante sua explanação sobre o conteúdo. Além disso, o vídeo contribui com a explicação do comportamento anômalo da água ao permitir a visualização da organização de suas moléculas em estruturas cíclicas hexagonais (no estado sólido), bem como os espaços vazios gerados por essa organização. Chame a atenção dos alunos para o ponto em que a água sofre fusão. Durante o aquecimento, os espaços vazios deixam de existir, devido ao enfraquecimento das interações atrativas entre as moléculas e que, por isso, na fase líquida, o volume ocupado pela água é menor.

12. A água ferve a uma temperatura de aproximadamente 120 °C em uma panela de pressão, dentro da qual a pressão de vapor possui um valor próximo a 2 atm. Peça aos alunos para medirem a massa da válvula da panela de pressão de suas respectivas casas (uma balança de cozinha graduada em gramas serve para isso) e as áreas de seção de saída do vapor das respectivas panelas de pressão. A razão entre o peso da válvula e essa área possui um valor próximo de 1 atm. Assim, essa pressão, adicionada à pressão atmosférica externa, gera a pressão de 2 atm sobre o vapor.

<https://ipemsp.wordpress.com/2012/02/02/panela-de-pressao-nao-precisa-ter-medo/>

módulo – B 03Estudo dos gases

1. Antes de abordar a equação de estado de um gás ideal e as leis específicas (transformação isobárica, etc.), explique que, para que um gás seja considerado ideal, as moléculas que o compõem devem estar suficientemente distantes umas das outras, de forma que as forças de interação entre elas sejam desprezíveis. Para que isso ocorra, a temperatura do gás deve ser muito maior que a temperatura do ponto crítico, e a pressão deve ser muito menor que a pressão do ponto crítico. Reforce a ideia de que um gás pode ser ideal numa condição e em outra não. Por exemplo, o oxigênio atmosférico é um gás ideal, mas o oxigênio à alta pressão no interior de um balão pode não ser.

2. Apresente a equação geral dos gases ideais. Com essa expressão, calcule a massa de ar presente na sala de aula. Para um volume de 100 m3, uma temperatura ambiente de 300 K e uma pressão atmosférica de 1 atm, a massa de ar é de, aproximadamente, 117 kg (a massa molar do ar é 29 g/mol).

3. Introduza as leis das transformações isobárica, isovolumétrica e isotérmica, reforçando as análises gráficas. O diagrama p x V é o mais importante.

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19Bernoulli Sistema de Ensino

4. Apresente também o simulador “Transformações dos gases”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse recurso pode ser utilizado nesse momento para ilustrar sua aula e facilitar a compreensão do conteúdo pelos alunos. O objeto de aprendizagem permite que o aluno controle a energia térmica de um sistema gasoso, adicione partículas leves e pesadas e aumente ou diminua a pressão sobre o sistema, para observar o comportamento dos gases de acordo com essas modificações. Chame a atenção para que os alunos percebam a diferença de energia cinética entre as partículas leves e pesadas e como a variação de energia térmica influencia o movimento de cada espécie. Chame a atenção também para o fato de a variação de pressão alterar a temperatura dentro do recipiente e, consequentemente, a energia cinética das partículas. Peça para que eles realizem as seguintes transformações gasosas: isotérmica, isobárica e isocórica. As instruções para os procedimentos necessários para realizar as transformações se encontram no ícone ? .

5. Faça a experiência da Lei de Boyle (temperatura constante) usando uma seringa grande de vidro. Coloque uma garrafa PET de 2 litros com água sobre o êmbolo da seringa. A saída da seringa pode ser facilmente vedada. Alterando a massa de água, será possível medir novos volumes para o ar aprisionado na seringa. Não se esqueça de somar a pressão atmosférica à pressão feita pela água da garrafa.

6. Apresente a Teoria Cinética dos Gases. Reforce que ela é uma pré-teoria da teoria atômica que impactou o início do século XX com as ideias revolucionárias de Planck, Einstein, etc.

7. Uma das principais implicações da Teoria Cinética dos Gases refere-se à íntima relação existente entre a temperatura absoluta e a energia cinética média das moléculas. Assim, em misturas de gases, a molécula de menor massa move-se com velocidade média maior. O site a seguir contém uma animação de tal comportamento, usando como exemplo uma mistura formada por hélio e por neônio, que têm moléculas de massas diferentes. A animação permite observar o efeito que a temperatura, o volume e a massa do gás exercem sobre a pressão, outra ideia marcante da Teoria Cinética dos Gases.

<http://intro.chem.okstate.edu/1314F00/Laboratory/GLP.htm>

módulo – C 01

Eletrização e força elétrica1. Discuta as diferentes formas de eletrização (por atrito, contato e indução), citando exemplos. Faça,

se possível, experiências simples em sala de aula, por exemplo, com pentes eletrizados atraindo pedaços de papel. Outro recurso interessante é o simulador “Laboratório de eletrização”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem permite simular situações de eletrização por atrito, por contato e por indução, possibilitando a visualização das cargas de maneira macroscópica. Chame a atenção dos alunos para a existência ou não de troca e aquisição de cargas em cada uma das simulações. Estimule-os, no caso da indução, a aterrar uma das esferas e observar se haverá perda ou ganho de elétrons.

2. Explique o funcionamento do eletroscópio de folhas. Faça uma experiência com duas tiras de plástico atritadas nas mãos, mostrando como elas se repelem (princípio do eletroscópio de folhas).

3. Um vídeo com várias experiências sobre eletrização é apresentado pelo grupo Mago da Física, formado por professores do CEFET de Natal-RN. Veja o site:

<http://www.youtube.com/watch?v=K9J-2m8pqj4>

4. Apresente a Lei de Coulomb, comparando-a com a Lei da Atração Gravitacional de Newton.

5. O site a seguir permite obter o valor da força elétrica em função da distância entre duas cargas pontuais: <http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester2/c01_coulomb.html>

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20 Coleção 4V

módulo – C 02

Campo elétrico1. Desenvolva o conceito de campo elétrico, comparando-o com o campo gravitacional da Terra.

2. Sugerimos que você apresente o objeto de aprendizagem “Campos elétricos de cargas pontuais”. Trata-se

de um jogo no qual o aluno realizará uma viagem interplanetária em uma nave que funciona por meio

de campos elétricos. Será necessário que ele utilize seus conhecimentos sobre campos gerados por

cargas pontuais para conseguir chegar ao destino. Um padrão de campo elétrico é apresentado e os

alunos devem identificar qual(is) carga(s) criam o campo, arrastando a(s) carga(s) positiva(s) e / ou

negativa(s) correta(s) para o(s) local(is) tracejado(s). O nível de dificuldade do jogo é ampliado a cada

novo planeta (fase) e quanto menos tempo ele gastar durante a fase, maior será sua pontuação.

3. Reforce a ideia de que o movimento de uma carga em um campo elétrico uniforme é bastante semelhante

ao movimento de uma massa próximo do campo gravitacional terrestre (ou de outro planeta).

4. A simulação a seguir mostra o mapeamento do campo elétrico gerado por uma ou mais cargas elétricas:

<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/charges-and-fields>

5. Um recurso que pode ser utilizado nesse momento é o objeto de aprendizagem “Desafio de Millikan”,

disponível no Bernoulli Digital. Trata-se de um jogo baseado no famoso experimento de Robert Andrews

Millikan, em que o aluno pode perceber como ocorre a interação entre um campo elétrico e um corpo

carregado eletricamente. Para jogar, deve-se alternar o campo elétrico de forma a fazer uma gota de

óleo desviar de obstáculos. Explique aos alunos que a força elétrica exercida na gota de óleo depende

de sua carga elétrica e da polaridade do campo elétrico. Enquanto a carga for negativa, ela sofrerá ação

de uma força no sentido oposto ao do campo. Caso a carga elétrica da gota seja positiva, a força terá o

mesmo sentido que o campo. O jogador deverá ficar atento a esse comportamento para conseguir mais

pontos. Estimule seus alunos a interagirem muitas vezes com o objeto de aprendizagem, a fim de

melhorarem a pontuação e fixarem os conceitos implícitos à dinâmica do jogo.

módulo – C 03

Potencial elétrico

1. Desenvolva a ideia de potencial elétrico, comparando-o com o potencial gravitacional da Terra.

2. Apresente o simulador “Explorando superfícies equipotenciais”, disponível na seção Bernoulli Digital.

Esse objeto de aprendizagem possibilita ao aluno “navegar” com uma carga elétrica pontual entre

superfícies equipotenciais geradas por uma ou mais cargas elétricas. Assim, ele pode identificar

as superfícies e compreender o trabalho para deslocar a carga pontual de uma superfície a outra

ou de um local em uma linha equipotencial para outro na mesma linha. O conhecimento sobre

superfícies equipotenciais permitirá ao aluno entender com mais clareza muitos problemas de

Eletrostática.

3. Use uma pequena peneira metálica e faça algumas experiências simples para verificar a blindagem

eletrostática.

4. Habitue-se a consultar, sempre que possível, o site <http://www.inpe.br/#>, do INPE – Instituto Nacional

de Pesquisas Espaciais –, que sempre contém informações e mapas atuais de raios no território brasileiro.

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CA

Manual do Professor

21Bernoulli Sistema de Ensino

Comentário e resolução de questões

módulo – A 01

Cinemática escalar: mu e muV

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra D

Comentário: Uma maneira simples de resolver esse tipo de

problema é considerar o referencial sobre o veículo mais lento.

Assim, ele estará parado em seu próprio referencial e a velocidade

do outro veículo será a velocidade relativa (nesse caso, 18 km/h

ou 5 m/s). Dessa forma, o veículo menor deve percorrer 18 m,

o que levará 3,6 s. Estando a 90 km/h (25 m/s), ele percorrerá

90 metros nesse processo.

Questão 02 – Letra C

Comentário: Durante um movimento uniforme, um corpo irá

cobrir distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Portanto

a única figura que representa um movimento retilíneo uniforme

é a figura III.

Questão 03 – Letra B

Comentário: A resolução dessa questão utiliza a aplicação

direta das equações da Cinemática para os movimentos

uniformemente acelerados. São fornecidos a distância

percorrida e o intervalo total de tempo de aceleração,

e deseja-se saber qual o valor da aceleração apresentada pelo

corredor. Utilizando a função horária do MUV, d = v0t + ½ at2,

encontraremos:

100 = ½.a.102 ⇒ a = 2,0 m/s2

Questão 04 – Letra BComentário: Utilizando a equação v = S

t0

∆∆

, temos que a velocidade do ônibus será:

∆∆

v =St

=1800120

=15m/s0

E a velocidade da pessoa será:

∆∆

v =St

=18001800

=1m/sP

Portanto, o módulo da velocidade relativa entre ambos será 14 m/s.

Questão 05 – Letra AComentário: No ponto mais alto da trajetória, como a

bola não está mais subindo ou descendo, sua velocidade

instantânea é zero. Porém, sua aceleração não é zero, pois

o valor da velocidade está mudando de um valor nulo para

um valor negativo, devido aos efeitos da gravidade. Logo,

existe mudança no valor da velocidade, e, consequentemente,

temos uma aceleração diferente de zero, que é a aceleração

da gravidade.

Questão 06 – Letra CComentário: A questão aborda a relatividade da trajetória a

partir de referenciais que se movem um em relação ao outro.

Para compreender o movimento, tomaremos como referencial a

Terra. Em relação ao referencial de Tomás, que se encontra em

repouso no solo, a moeda solta por Júlia continuará se movendo

no sentido do movimento da bicicleta, com a mesma velocidade.

Na direção vertical, a velocidade da moeda aumentará com a

queda. O resultado dessa composição de movimentos é que

Tomás enxergará a moeda caindo e se deslocando no sentido

da bicicleta, em uma trajetória curvilínea. Como Júlia se move

com a bicicleta, em velocidade constante e igual à da moeda,

ela vê a moeda caindo verticalmente.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra DComentário: A questão aborda uma interessante situação.

Inicialmente, um observador, parado na Terra, observa o

saco de areia com uma velocidade vertical inicial não nula e

apontada para cima. A partir desse momento, seu movimento é

uniformemente retardado, pois a aceleração a que o saco está

submetido, que é a aceleração da gravidade, está dirigida para

baixo, ou seja, em sentido diferente do sentido da velocidade.

Ao atingir o ponto mais alto da sua trajetória, sua velocidade

instantânea é nula. A partir desse instante, sua velocidade

aumenta uniformemente, já que terá o mesmo sentido da

aceleração da gravidade.

Questão 02 – Letra DComentário: A questão apresenta um gráfico de velocidade

versus tempo e lista situações que podem ser descritas por ele.

Em um primeiro trecho do gráfico, o movimento é uniformemente

retardado e, posteriormente, o objeto entra em repouso.

A única situação que pode ser representada por tal gráfico é

a da composição de um metrô que se aproxima, freando, de

uma estação e para.

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22 Coleção 4V

Questão 03 – Letra CComentário: Para resolver essa questão, analisaremos cada uma das afirmativas.

Afirmativa I – Incorreta. O gráfico v x t do movimento uniforme é uma reta paralela ao eixo do tempo e, nesse caso, apenas o gráfico do móvel N descreve um movimento uniforme.

Afirmativa II – Incorreta. Como se trata de um gráfico velocidade x tempo, o ponto comum indica que, no instante t = 10 segundos, os dois móveis têm a mesma velocidade v = 16 m/s.

Afirmativa III – Correta. Sejam vN a velocidade do móvel N e vM a velocidade do móvel M. Em um gráf ico velocidade x tempo, a área sob o gráfico é numericamente igual ao espaço percorrido. Assim, até o instante 10 segundos:

Área sob o gráfico de N = Área de um retângulo = base x altura = vN x t

Área sob o gráfico de M = Área de um triângulo =

base x altura2

v x t

2M=

Para determinarmos a velocidade no instante do encontro,

devemos ter vN x t = v x t

2M .

Como o tempo t é igual, temos que vN = v

2M .

Com o móvel N se move com velocidade constante vN = 16 m/s, temos:

vN = v

2M

16 =

v

2M

vM = 32 m/s

Questão 04 – Letra AComentário: Antes mesmo de resolver esse problema, observe que as alternativas B e D podem ser eliminadas. A primeira porque, como o móvel parte da velocidade inicial de 72 km/h (20 m/s) e está desacelerando, não haveria como a velocidade média ser 20 m/s, já que ela deve ser menor que 20 m/s. Por sua vez, como já foi dado o tempo (4 s), a distância percorrida, que é o primeiro item de cada alternativa, deve ser 4 vezes a velocidade (∆S = v. ∆t). Esse tipo de raciocínio, embora não seja o mais recomendado para se resolver problemas, pode vir a ser útil em provas mais extensas, como a do Enem, por exemplo.

Para se resolver de fato o problema, precisamos calcular a aceleração. Como a velocidade final é zero, a aceleração será –5 m/s². Assim,

⇒∆ ⇒∆S=S +v t+ at2

S=20.4–5.162

S=40m0 0

2

A velocidade média, por sua vez, será dada por:

v= St

= 404

=10m/s∆∆

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 05 – Letra CComentário: A questão, embora de simples resolução, apresenta certa possibilidade de erro por parte dos estudantes, uma vez que alguns aplicam o conceito errôneo de velocidade, efetuando a razão entre a posição em certo instante do tempo e esse instante de tempo. A velocidade média é encontrada determinando-se a razão entre a distância percorrida em um certo intervalo de tempo e o intervalo de tempo gasto. Para determinarmos a velocidade instantânea no instante 60 s, podemos calcular a velocidade média no intervalo que vai dos 40 s aos 100 s, pois, durante todo esse intervalo, a velocidade permaneceu constante, e, assim, em qualquer instante dentro desse intervalo, a velocidade instantânea será igual à velocidade média no intervalo. Calculando a velocidade média para o intervalo referido, encontraremos:

v ms

m s= =60060

10 / , que será a velocidade do móvel no instante

t = 60 s.

Questão 06 – Letra AComentário: Nessa questão, é necessário determinar o tempo que o trânsito de veículos fica contido em um cruzamento para que um trem de 200 m de comprimento, em movimento uniforme, consiga atravessá-lo.

A cancela se fecha, impedindo a passagem de veículos, quando o trem de 200 m de comprimento se encontra a 100 m do cruzamento. Além disso, sabe-se que a largura da rua é de 20 m. Assim, a distância total (d) percorrida pelo trem com a cancela fechada será: d = 200 m + 100 m + 20 m = 320 m (o último vagão deve sair da rua para que o trem termine a travessia).

A velocidade do trem é 36 km/h, que, em m/s, corresponde a: v = (36 km/h)/3,6 = 10 m/s.

O tempo, em segundos, gasto para que o trem percorra essa distância é dado por:

d = vt ⇒ t = d/v ⇒ t = 320/10 ⇒ t = 32 s

Questão 07 – Letra DComentário: A questão envolve a análise de um gráfico velocidade versus tempo. Vamos analisar cada uma das opções apresentadas pelo texto, levando-se em conta que o objeto foi lançado verticalmente para cima.A) Verdadeira. Após 2 segundos, o valor da velocidade instantânea

é zero, indicando que o objeto atingiu o ponto mais alto do lançamento.

B) Verdadeira. Para determinar a altura máxima atingida pelo objeto, basta encontrar a área sob o gráfico v x t no intervalo de tempo de t = 0 s a t = 2 s, intervalo de subida do objeto. O valor dessa área é igual a 20 m.

C) Verdadeira. Como o objeto sobe 20 m e, em seguida, desce 20 m, o valor do deslocamento é zero.

D) Falsa. A aceleração é constante, porém, seu valor é de –10 m/s2 de acordo com o eixo de referência adotado.

E) Verdadeira. O valor da velocidade inicial do objeto pode ser lido diretamente do gráfico, no qual vemos que, para t = 0 s, a velocidade vale 20 m/s.

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Manual do Professor

23Bernoulli Sistema de Ensino

Questão 08 – Letra DComentário: As alternativas do exercício estão bem dispersas. Vamos, então, analisá-las separadamente.

A) Incorreta. O ponto em que a reta cruza o eixo de v, em um gráfico de v x t, representa a sua velocidade inicial, nesse caso, 6 m/s.

B) Incorreta. No instante 40 s, a velocidade é igual a zero, não a posição. É importante deixar claro aos alunos que gráficos não descrevem trajetórias.

C) Incorreta. Nos intervalos de 10 s a 20 s, a velocidade é constante, de maneira que a posição está aumentando e o móvel não está em repouso.

D) Correta. Observe no gráfico que o maior valor que v assume é 10 m/s no intervalo de 10 s a 20 s. Em todos os outros instantes, a velocidade é menor que 10 m/s.

E) Incorreta. O que caracteriza uma mudança de direção em um gráfico de v x t seria a velocidade assumir valores negativos. Uma inclinação negativa significa somente que a velocidade está diminuindo.

Questão 09 – Letra BComentário: Para determinar a velocidade inicial do caminhãozinho, devemos observar que trata-se de um movimento uniformemente variado, pois a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, ou seja, é um movimento retardado com aceleração constante. Como a distância percorrida é igual a 9 metros durante o tempo de 6 segundos e considerando que a velocidade final do caminhãozinho é igual a zero, usamos a equação v = v0 – at para determinar uma primeira equação envolvendo a velocidade inicial e a aceleração.v = v0 + at0 = v0 – a.6v0 = 6a (Equação I)

Para encontrar uma segunda equação envolvendo essas duas variáveis, vamos utilizar a equação ∆s = v0.t + 1/2a.t2.

Assim, temos: ∆s = v0.t – 1/2a.t2

9 = (6.a).6 – 1/2a.36a = 0,5 m/s2

Para se encontrar o valor da velocidade inicial v0, substituímos o valor encontrado na equação I. Portanto, temos, v0 = 6a v0 = 6 . 0,5v0 = 3,0 m/s

Questão 10 – Letra AComentário: A questão exige que o aluno selecione alguns dados relevantes para a solução do problema entre uma série de informações. Como o enunciado pressupõe que o valor da velocidade do metrô será constante, as relações matemáticas com as quais devemos trabalhar são as do MU. A análise da tabela fornecida mostra que o intervalo de tempo gasto em cada estação é de 1 minuto e que o intervalo de tempo gasto no deslocamento entre as duas referidas estações é de 4 minutos. O mapa indica que a distância entre elas é de 2 km, logo, o valor da velocidade média do metrô é de 0,5 km/min. O intervalo de tempo total gasto na viagem entre a estação Bosque e o terminal será o intervalo de tempo gasto pela composição no deslocamento entre esses dois extremos acrescido do intervalo de tempo gasto parado em cada estação.

O intervalo de tempo gasto para percorrer os 15 km será de:

t = 15

0 5

/km

km, min = 30 min

Como o trem passa por 5 estações, entre o início e o fim do movimento, devemos somar mais 5 minutos de parada no cálculo do tempo total gasto. Teremos, então, um intervalo de tempo total de viagem igual a 35 minutos.

Questão 11 – Letra AComentário: A questão mostra gráficos que representam a variação da altura em função do tempo para duas pedras lançadas verticalmente para cima. O intervalo de tempo total do movimento depende apenas do movimento vertical da partícula. Assim, pelas equações do MRUV, podemos perceber que, quanto maior a altura atingida, maior é o intervalo de tempo do movimento. Logo, a única opção fisicamente possível é a situação apresentada pela letra A.

Questão 12 – Letra EComentário: A questão aborda o movimento uniforme executado por um corpo extenso. Assim, deve-se chamar a atenção dos alunos para o fato de que a travessia somente se dará completa depois que toda a estrutura do navio passar pelo canal. Portanto, a distância que o navio deverá percorrer, do momento em que inicia a travessia do canal até o momento em que o deixa, será igual a 420 m, equivalente a 300 m do comprimento do canal somados aos 120 m de comprimento do navio. Desse modo, o intervalo de tempo total gasto na travessia será de

t = d/v = 420 m6 m/s

= 70 s

Questão 13 – Letra CComentário: Podemos encontrar o ponto da colisão determinando o tempo que leva para ela ocorrer e utilizando-o para determinar a distância percorrida por qualquer uma das esferas. Como a velocidade relativa entre as esferas é de 2 cm/s, e a distância entre elas é de 4 cm, o tempo até a colisão ocorrer é dado por:

tvd

sR

R

= = =42

2

Portanto, a esfera de velocidade igual a 3 cm/s irá percorrer a seguinte distância:

d2 = v2t = 3 . 2 = 6 cm

Como essa esfera parte da posição de 14 cm, a colisão acontece em d = 14 + d2 = 20 cm. Há outra forma de encontrarmos a posição em que as esferas irão colidir. Como o tempo transcorrido no movimento de cada uma delas é o mesmo, temos a seguinte relação:

t tdv

dv

1 2

1

1

2

2

=

=

A esfera 2, que no instante inicial está 4 cm à frente da esfera 1, irá percorrer 4 cm a menos, ou seja, d2 = d1 – 4. Substituindo esse valor na relação anterior, temos:

dv

dv

dv

dv

v vv

cm

1

1

2

2

1

2

12

2 1

2

4

4 43

153 5

10

= =−

=−

=−

−=.

( ). ( )( )

Como a esfera 1 parte da posição de 10 cm, a colisão acontece em d = 10 + d1 = 20 cm.

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24 Coleção 4V

Questão 14 – Letra CComentário: Analisando o gráfico, podemos perceber que,

no instante t = 30 min, Tânia havia percorrido 12 km antes de

chegar à Igreja. No instante t = 40 min, Ângela percorre também

os mesmos 12 km de Tânia, na mesma direção e sentido (ambas

realizam um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa).

Portanto, podemos concluir que Ângela passou pela Igreja

10 min após ter recebido o telefonema de Tânia. Logo, a afirmativa I

é verdadeira.

No instante t = 40 min, Tânia percorreu 16 km e Ângela 14 km,

portanto, Tânia está 4 km à frente de Ângela, assim, a alternativa II

também é verdadeira.

Logo, a alternativa correta é a C.

Seção Enem

Questão 01 – Letra DEixo cognitivo: III

Competência de área: 5

Habilidade: 17

Comentário: O gráfico da questão deve possuir um primeiro

momento com a velocidade constante, ou uma reta horizontal,

já que o motorista fica, durante o seu tempo de reação,

a uma velocidade constante. Em seguida, a desaceleração do

automóvel é constante, e basta descobrir qual a curva entre

velocidade e distância para uma aceleração constante.

Utilizando a equação de Torricelli:

v2 = v0 2 – 2ad

Como a velocidade inicial v0 é constante, a dependência da

velocidade com a distância para uma aceleração constante é

tal que

v2 = – 2ad

A distância varia com o quadrado da velocidade, formando uma

parábola deitada, de acordo com a alternativa D.

Questão 02 – Letra BEixo cognitivo: III

Competência de área: 1

Habilidade: 2

Comentário: A questão aborda o conceito de movimento

uniformemente variado. Para resolvê-la, devemos considerar

que as acelerações nas frenagens são constantes. Nesse caso,

usamos a equação a seguir

v v –2ad202=

Sendo a velocidade final igual a zero, temos:

av

2d02

=

Como a velocidade inicial, v0, é a mesma, de 72 km/h ou 20 m/s, colocamos esse termo em evidência.

Assim, podemos calcular as acelerações, chamadas aqui de a1 e a2. Dessa forma,

=

=

=

a – av2

1d

– 1d

a – a202

1250

– 1400

a – a 0,30 m / s

1 202

1 2

1 2

2

1 22

Questão 03 – Letra DEixo Cognitivo: IICompetência de área: 1Habilidade: 1Comentário: Como a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s, o som levará dois segundos para chegar a um ponto distante 680 m do palco. Para chegar ao alto-falante no mesmo instante que o som proveniente do palco, um sinal elétrico que se propaga a 2,6 . 108 m/s precisará percorrer uma distância igual a

v dt

d v t 2,6 . 10 .2 5,2 . 10 m 5,2.10 km8 8 5=∆

⇒ = ∆ = = =

Questão 04 – Letra DEixo cognitivo: ICompetência de área: 6Habilidade: 20Comentário: Corpos em queda livre apresentam movimento uniformemente variado. Uma das características desse tipo de movimento é a proporcionalidade entre a distância percorrida pelo corpo e o quadrado do tempo da queda, ou seja, conforme o tempo passa, o corpo percorre uma distância cada vez maior para um mesmo intervalo de tempo. Caso o peso do corpo variasse durante a queda, a aceleração não seria constante, mas esse tipo de movimento não é abordado no Ensino Médio.

Questão 05 – Letra EEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 20Comentário: Nessa questão, devemos analisar a dependência que há entre a altura de um salto e o quadrado da velocidade inicial desse.Na situação a que se refere a questão, a velocidade média do Super-Homem, em seu movimento do solo até o alto do prédio, é dada por

vm = H/∆t ⇒ H = vm∆t

em que H é a altura do prédio, ∆t é o intervalo de tempo do salto e vm é a velocidade média deste. Observe, na equação anterior, que a altura H é diretamente proporcional à velocidade média do salto e ao intervalo de tempo ∆t.Durante o movimento de subida, a velocidade do Super-Homem varia. A relação entre sua velocidade v e o intervalo de tempo ∆t do salto é dada por

v = v0 – g∆tNo ponto de altura máxima, a velocidade do Super-Homem é nula, como afirmado pelo enunciado da questão. Portanto:

0 = v0 – g∆t ⇒ ∆t = v0/gOu seja, o intervalo de tempo necessário para que o Super-Homem alcance o ponto de altura máxima é diretamente proporcional à velocidade inicial do salto.

Diante dessa análise, conclui-se que a alternativa correta é a E.

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FÍSI

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Manual do Professor

25Bernoulli Sistema de Ensino

Módulo – A 02

Introdução à Cinemática vetorial

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra DComentário: O que diferencia uma grandeza vetorial de uma grandeza escalar é o fato de ela apresentar, além de seu valor numérico seguido de sua unidade, uma direção e um sentido, ficando completamente definida somente com todas essas informações.

Questão 02 – Letra AComentário: Enquanto se desloca com velocidade constante, a resultante de forças sobre o carro é nula. Assim que os freios são acionados, passa a atuar sobre o veículo uma força resultante, apontando em sentido oposto à velocidade do carro. Essa força impõe a esse veículo uma aceleração também contrária à sua velocidade. Sendo assim, os vetores aceleração e velocidade terão mesma direção e sentidos opostos.

Questão 03 – Letra BComentário: A forma da trajetória do movimento de um corpo depende do referencial em que esse movimento é observado. A forma da trajetória do movimento de uma gota de chuva, não sujeita a ventos, é retilínea, considerando que esse movimento seja observado no referencial do solo. Se o movimento dessa gota de chuva for observado a partir de um trem em movimento, a forma da trajetória descrita pela gota de chuva será diferente. Isso se deve ao fato de a gota de chuva apresentar um movimento horizontal em relação ao trem: se o trem se move para a direita em relação ao solo, temos que a gota de chuva se move para a esquerda em relação ao trem. Logo, o movimento da gota de chuva em relação ao trem é composto de dois movimentos independentes, um na direção vertical para baixo e outro na direção horizontal para a esquerda.

A partir do instante em que a gota atinge a velocidade limite (velocidade máxima de queda), sua velocidade de queda permanece constante e seu movimento passa a ser retilíneo uniforme, considerando que a gota não esteja sujeita a ventos. Logo, tendo em vista a discussão anterior, temos que a figura que melhor representa o movimento da gota de chuva é a da alternativa B.

Questão 04 – Letra BComentário: O vetor aceleração indica a variação do vetor velocidade. Portanto, a direção do vetor velocidade muda em decorrência de uma aceleração naquela direção, que anteriormente não existia, ou seja, há, simultaneamente, uma mudança no vetor velocidade e no vetor aceleração.

Questão 05 – Letra CComentário: O vetor destacado na figura corresponde ao deslocamento do carteiro.

NO NE

SESO

R. F

elip

e Co

rtez500 m

Av. Nascimento de Castro

de Castro

R. Padre Raimundo Brasil

R. da Saudade

R. da Saudade

R. Des. Sinval Moreira Dias

Ruy

Barb

osa

Av. Antônio Basílio

R. Antônio de Azevedo

R. Tomaz Pereira

Av. X

avie

r da

Silv

eira

R. M

in. R

aim

undo

de

Bri

R. P

rof.

Antô

nio

Cam

pos

R. P

rof.

Antô

nio

Cam

pos

R.M

aris

se B

a

Sen.

Sal

gado

Filh

oR.

Mar

ise

Bast

er

Gur

gel

R. J

úlio

Res

ende

Tava

res

Amintas Barros

Jonas

astro

BR101

Repare que ele forma um triângulo retângulo de lados 400 m e 300 m. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, encontramos o módulo do deslocamento como 500 m. Observe, ainda, no desenho, que a direção desse vetor é O-L e que ele aponta para L, ou seja, seu sentido é para L.

Questão 06 – Letra EComentário: A figura a seguir ilustra o deslocamento do avião.

120 km160 km

R

N

Perceba que as direções nordeste e sudeste são perpendiculares e veja que o vetor deslocamento resultante, R, tem módulo igual a 200 km. Portanto, o avião percorreu 200 km em 0,25 hora, o que resulta na velocidade média vetorial de 800 km/h.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra BComentário: Existem pelo menos duas maneiras diferentes de resolver esse exercício. Uma é redesenhando-se os vetores mantendo suas características originais; a outra é analítica, somando as componentes em x e em y, tomando o cuidado de associar valores positivos para os vetores que apontam para direita e para cima e negativos no caso contrário. Essa escolha é arbitrária. Sendo assim, o vetor mais à esquerda tem componentes x1 = 2, y1 = 6. O do meio tem componentes x2 =0, y2 = 6 e o mais à direita tem componentes x3 = –7, y3 = 0. Assim, teremos um resultado de xR = 2 + 0 + (–7), yR = 6 + 6 + 0; xR = –5, yR = 12. Como x e y são perpendiculares, o vetor resultante pode ser encontrado por meio do Teorema de Pitágoras:

⇒v = 25+144 v =13R2

R

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26 Coleção 4V

Questão 02 – Letra AComentário: Essa é uma questão que trata da composição de dois movimentos com velocidades vetoriais paralelas. Considerando VA a velocidade do avião e VV a velocidade do vento, podemos observar que:

– Quando o avião voa a favor do vento com uma velocidade de 180 km/h em relação ao solo, o módulo das duas velocidades pode ser somado e teremos:

VA + VV = 180 (Equação I)

– Quando o avião voa contra o vento com velocidade de 150 km/h em relação ao solo, o módulo das duas velocidades deve ser subtraído. Então:

VA – VV = 150 (Equação II)

Somando-se as duas equações, temos:

VA + VV = 180

VA – VV = 150

2 VA = 330

VA = 165 km/h

Substituindo esse valor na equação I, encontramos para a velocidade do vento o valor de VV = 15 km/h.

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Questão 03 – Letra AComentário: Nessa questão, tanto o garoto quanto a boia na qual ele não está flutuando apresentam o mesmo vetor velocidade igual ao vetor velocidade da correnteza. Logo, um se encontra em repouso em relação ao outro. Assim, levando-se em conta um referencial que se mova à mesma velocidade da correnteza, para alcançar a boia, basta ele se mover em direção a ela, isto é, em direção a K.

Questão 04 – Letra EComentário:

I. Como o desafio proposto não impede que o robô passe mais de uma vez no mesmo lugar, existem alguns caminhos possíveis que tanto completam a trajetória do hexágono quanto terminam em F, por exemplo AFCDEFCBAF.

II. Como o deslocamento total é dado pelo vetor que liga a posição inicial à posição final, é possível perceber que o

deslocamento é coincidente com o vetor AF.

Questão 05 – Letra AComentário: Essa é uma questão que trata da composição de movimentos. Observe, na figura a seguir, a composição vetorial do avião.

vV vHv

Em que, vH é a vetor velocidade horizontal e vV é o vetor

velocidade vertical. A sombra do avião se move com velocidade vH.

Analisemos cada uma das alternativas.

A) Correta. A velocidade do avião em relação ao ponto C,

que está no solo vale é igual ao módulo do vetor v,

enquanto a velocidade da sombra em relação ao mesmo

ponto é igual ao módulo do vetor vH que é igual a

vH = v.cos 30° ≅ 0,87 v. Portanto, a velocidade v do avião

é maior que a velocidade vH da sombra, ambas tendo como

referencial o ponto C.

B) Incorreta. O avião se aproxima de sua sombra com velocidade

vertical para baixo vV, cujo módulo pode ser calculado por

vV = v.sen30° = v/2, portanto, diferente de zero.

C) Incorreta. Já justificado na alternativa A.

D) Incorreta. Conforme visto nas alternativas anteriores,

a velocidade do avião em relação à sombra tem módulo v/2

e a desta em relação a C tem módulo aproximado de 0,87 v,

portanto a alternativa está incorreta.

E) Incorreta. Conforme a alternativa A, a velocidade da sombra

em relação ao ponto C depende da velocidade do avião,

na razão aproximada 0,87 v.

Questão 06 – Letra AComentário: Durante uma prova de atletismo como a

mencionada, os corredores devem, necessariamente, percorrer

a mesma distância, pois isso garante a imparcialidade da prova.

Os deslocamentos dos atletas nas condições descritas no

enunciado não são os mesmos, pois os atletas estão em

diferentes posições iniciais entre si e em posições finais iguais,

resultando em diferentes vetores deslocamento. Os vetores

velocidade média também são diferentes em decorrência dos

diferentes vetores deslocamento e do fato de que os atletas

demoraram tempos diferentes para completar a prova.

Questão 07 – Letra DComentário: De acordo com a figura do enunciado, podemos

concluir que CD + DE + EA = CB + BA� ��� � ��� � ��� � ��� � ���

. Manipulando a expressão

anterior, podemos perceber que EA CB + DE = BA CD� ��� � ��� � ��� � ��� � ���

– – .

Assim, a afirmativa D é correta.

Questão 08 – Letra CComentário: Uma pessoa no barco I irá perceber todo o espaço

observável indo na direção contrária à do seu movimento.

Portanto o barco II terá uma componente no vetor S, a partir

da percepção da pessoa no barco I. Como o barco II também

se move na direção do vetor Q, haverá uma componente do

movimento nesta direção também. Somando vetorialmente as

componentes do movimento do barco II para uma pessoa no

barco I, percebe-se que a direção e sentido da velocidade do

barco II será coincidente com o vetor R.

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FÍSI

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manual do Professor

27Bernoulli Sistema de Ensino

Questão 09 – Letra AComentário: Sabendo que os carros se encontram a uma distância de 50 km um do outro, e indo um em direção ao outro, pode se dizer que em relação a um ponto de referência sobre a posição de M, assim que o movimento começa a ser analisado sua posição SM é dada por

SM = vM.t = 60t

Já a posição SN de N, que se encontra a 50 km de distância de M é dada por

SN = 50 – vN.t

No momento em que os dois automóveis se encontram suas posições são congruentes e o tempo de 30 min em horas é t = 0,5.

SN = SM

50 – 0,5vN = 60.0,5

50 – 30 = 0,5 vN

vN = 40 km/h

Questão 10 – Letra C Comentário: Esse exercício aborda a diferença entre distância percorrida e deslocamento. Nele, o veleiro percorre uma distância total de 170 km. Entretanto, seu deslocamento não é de 170 km, pois a trajetória do veleiro não é retilínea.

45°70 km10

0 kmS

N

O L

O módulo do deslocamento de um corpo em movimento equivale à distância, em linha reta, entre a posição inicial do movimento e a posição fi nal deste. Logo, tendo em vista o movimento do veleiro, representado na fi gura anterior,temos que seu deslocamento é dado por

Deslocamento na direção leste:

d d

d km

L

L

L

= + ° ⇒ = + ⇒

= + =

70 100 45 70 100 22

70 70 140

.cos .

Deslocamento na direção norte:

d sen d

d km

N N

N

= ° ⇒ = ⇒

=

100 45 100 22

70

. .

Deslocamento total:

d d d d d d

d

d

T L N T L N

T

T

2 2 2 2 2

2 2 2 2140 70 70 2 1

70

= + ⇒ = + ⇒

= + = +( ) ⇒= 55 70 2 2

154

= ⇒

=

. ,

dT km

Questão 11 – Letra DComentário: Se o barco gasta 0,5 h para atravessar um rio de 4 km de largura, isso implica que ele desenvolve uma velocidade de 8 km/h em relação à margem.

Para que o barco possa atravessar o rio conforme a direção PQ, é necessário que sua velocidade resultante vb esteja orientada em relação à correnteza conforme o desenho a seguir. O vetor vc representa a velocidade da correnteza, e o vetor vr representa a velocidade do barco em relação à margem. Se os dois vetores anteriores têm módulos de 6 km/h e 8 km/h, então, o vetor vb deve ter módulo igual a 10 km/h.

vb vr

vc

P

Q

Questão 12 – Letra AComentário: Inicialmente, a velocidade relativa é zero, já que ambos os pilotos estão a uma mesma velocidade (v0). A partir do instante t1, o piloto Felipe Massa adquire uma aceleração constante (a) e, a partir do instante t2, o piloto Rubens Barrichello adquire uma aceleração de mesma intensidade. No instante t2, Massa terá velocidade v = v0 + a.(t2 – t1). A partir desse instante, mesmo que a velocidade de Massa seja maior que a de Barrichello, a cada segundo, a velocidade do primeiro sofre um aumento de a m/s2 e o mesmo ocorrerá com o segundo, já que suas acelerações serão iguais. Sendo assim, a diferença entre suas velocidades (velocidade relativa) será constante. Essa informação está corretamente representada no gráfi co da alternativa A.

Questão 13 – Letra CComentário: Inicialmente, temos um triângulo retângulo de lados 3,9 m, 1,5 m e 3,6 m. Quando a corda é puxada 1,4 m, o lado que antes media 3,9 m passará a medir 2,5 m, o lado de 1,5 m continua medindo 1,5 m, porém, o lado que antes media 3,6 m passa agora a medir

⇒2,5 =1,5 + =2m2 2 2

Ou seja, a diferença entre a medida inicial do lado e a medida

fi nal (x) será 3,6 m – 2,0 m = 1,6 m.

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28 Coleção 4V

Seção EnemQuestão 01 – Letra AEixo cognitivo: ICompetência de área: 5Habilidade: 17Comentário: A figura da questão retrata uma operação com vetores e, assim, podemos associar com o desenho apenas grandezas vetoriais, isto é, que necessitam de módulo, direção e sentido para ficarem corretamente definidas. As alternativas B, C e E apresentam grandezas escalares (tempo, volume e massa), logo, a figura não pode representar tais grandezas. Tendo em vista a definição de velocidade relativa de um corpo A em relação a um corpo B, vAB = vA – vB, temos que os vetores resultantes das operações vetoriais do exercício não são coerentes com a relação anterior. Dessa forma, os vetores da figura não podem representar a velocidade relativa de veículos. As operações vetoriais mostradas na figura são coerentes com a soma de deslocamentos sucessivos realizados por um corpo. Assim, a alternativa correta é a A.

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: IIICompetência de área: 5Habilidade: 17Comentário: Os vetores v0x e v0y são frutos da decomposição ortogonal do v0 e, por isso, não possuem existência concomitante a este. Assim, apenas Isabela está certa.

módulo – A 03

l ançamento de projéteis

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra DComentário: No ponto mais alto da trajetória de uma flecha que percorre uma trajetória parabólica vertical, nem a velocidade nem a aceleração são nulas, uma vez que a componente horizontal da velocidade é constante e não nula durante todo o movimento. O valor da aceleração é constante em todo movimento, sendo seu valor igual a 10 m/s2. No ponto mais alto da trajetória de um lançamento oblíquo, somente a componente vertical da velocidade é zero.

Questão 02 – Letra EComentário: A esfera é atirada na horizontal e por isso sua velocidade inicial na direção vertical é nula. Sendo assim, basta calcular o tempo de queda da esfera e estaremos aptos a calcular o seu alcance horizontal.

O tempo de queda pode ser obtido da seguinte forma:

S=S +v t+ at20 0

2

Com a = –3,7 m/s2 e v0=0, S0 = 740 m, S = 0:

0=740+–3,7t

2–3,7t =–1480 t = 20s

22⇒ ⇒

Como a velocidade em x permanece constante durante todo o percurso, em 20 s, a esfera terá percorrido 600 m nessa direção.

Questão 03 – Letra DComentário: A questão discute alguns aspectos relativos ao lançamento oblíquo de um projétil. Somente a afirmativa da letra D está correta, pois a aceleração resultante do projétil é a aceleração da gravidade, já que a resistência do ar é desprezada. Assim, a aceleração do projétil é constante durante o movimento.

Questão 04 – Letra EComentário: O enunciado do problema afirma que o valor da velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória era de 20 m/s. Isso indica que o valor da componente horizontal da velocidade é de 20 m/s, já que esse valor permanece constante durante o movimento e a componente vertical da velocidade da bola é nula no ponto mais alto da trajetória. Logo, para encontrar a velocidade inicial, podemos aplicar a relação v = vx/cos q ⇒ v = (20 m/s)/(cos 60º) = (20 m/s)/(0,5) = 40 m/s.

Questão 05 – Letra BComentário: Sabendo que a fórmula do alcance é dada por

Av sen(2 )

g02

=θ

, pode-se chegar à conclusão de que

A 3 . sen(2 45 )10

9 110

0,9m2

= ⋅ ° = ⋅ =

Ou seja, o alcance é de 90 cm, como afirma a alternativa B.

Questão 06 – Letra DComentário: O problema apresenta uma figura na qual duas esferas caem de uma mesma altura, uma solta e outra lançada horizontalmente. Como a altura da queda e a velocidade inicial na direção vertical são as mesmas, o intervalo de tempo de queda deve ser o mesmo para o movimento das duas esferas. Porém, a esfera lançada horizontalmente apresentará uma maior velocidade final, uma vez que sua velocidade apresenta componentes vertical e horizontal não nulas, ao passo que a esfera solta apresenta apenas a componente vertical da velocidade não nula, de módulo igual ao módulo da componente vertical da velocidade da bola lançada horizontalmente.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra AComentário: O intervalo de tempo que uma bola fica no ar, quando lançada obliquamente, está associado à altura que ela atinge. Assim, quanto maior a altura atingida pela bola, maior o tempo que ela fica no ar, fato corroborado pela função horária do MRUV. A imagem mostra que a maior altura foi aquela atingida por Q, gastando, assim, o maior tempo no ar. Como P e R atingem a mesma altura máxima, o tempo gasto no ar por ambas foi igual.

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Manual do Professor

29Bernoulli Sistema de Ensino

Questão 02 – Letra DComentário: Analisando as afirmativas:

I. Correta. Como a altura atingida por um objeto lançado

obliquamente do chão é dada pela fórmula Hv .sen

2gMAX02 2

=θ ,

percebe-se que quanto menor for a gravidade local, maior

será a altura atingida pelo projétil.

II. Correta. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade

horizontal do projétil será a mesma dada no início do

lançamento nos dois astros. Já a velocidade vertical neste

ponto será nula para os dois casos, portanto, as velocidades

serão iguais neste ponto.

III. Correta. Como o alcance pode ser dado pela fórmula

Av . sen(2 )

g02

=θ , percebe-se que há uma dependência do

alcance com o inverso da gravidade.

IV. Correta. Tanto na lua quanto na Terra, o projétil irá tocar

o solo ao final do lançamento com a mesma velocidade de

lançamento, desde que não haja resistência do ar.

Questão 03 – Letra D

Comentário: A velocidade na direção x é constante, portanto,

ao atingir o nível do solo, o vetor velocidade resultante tem

módulo 3v0 e sua componente em x vale v0. Sendo assim,

valendo-se do Teorema de Pitágoras, chegamos a:

⇒ ⇒(3v ) =v +v v =8v v = 8v02

02

y2

y2

02

y 0

Questão 04 – Letra B

Comentário: A bola terá velocidade horizontal igual à

velocidade inicial da caminhonete. Porém, como esta, após o

lançamento da bola, está acelerada, em qualquer intervalo de

tempo determinado a bola percorrerá uma menor distância,

horizontalmente, do que a caminhonete. Assim, a trajetória

da bola está melhor representada pela alternativa B.

Questão 05 – Letra D

Comentário: Vamos analisar as três afirmativas.

I. Incorreta. A velocidade horizontal, de fato, é a mesma

que a do barco, porém, como se trata de um lançamento

vertical, a velocidade vertical tem que ser maior que zero.

II. Incorreta. O vetor velocidade não terá módulo zero, pois

ele também contabiliza o módulo da velocidade no eixo

horizontal, que é maior que zero e constante.

III. Correta. Um lançamento oblíquo tem a trajetória parabólica.

Lembre-se de que a pedra tem componentes da velocidade

nos dois eixos.

Questão 06 – Letra CComentário: Quanto maior a velocidade inicial na direção horizontal, maior será a distância horizontal percorrida pelos objetos durante essa queda, já que o intervalo de tempo de queda depende da altura dela, igual para o movimento dos quatro blocos. Sabe-se também que, quanto mais alta a posição dos blocos no plano inclinado da mesa, maior será a velocidade com que chegarão à base da mesa e, consequentemente, maior a velocidade inicial horizontal.

Isso nos leva a concluir que o bloco de massa m chegará mais longe, seguido de 5 m, 2 m e 3 m, formando a sequência 3 m, 2 m, 5 m, m, da esquerda para a direita.

Questão 07 - Letra BComentário: Como a velocidade inicial do lançamento é de 40 m/s e o ângulo do lançamento é de 30°, a componente horizontal da velocidade é dada por

v v cos30

v 40 0,9

v 36 m / s

x 0

x

x

= ⋅ °

= ⋅

=

Como a distância horizontal percorrida foi de 100 m, a essa velocidade horizontal, a bola demorará um intervalo de tempo igual a Δt determinado a seguir.

t dv

t 10036

2,777...m / s

t 2,8m / s

∆ =

∆ = =

∆ ≈

Questão 08 – Letra DComentário: O tempo de “voo” de Cebolinha depende apenas de seu movimento no eixo vertical. Como a velocidade inicial, no eixo vertical, tem mesmo módulo da velocidade final e considerando o eixo apontando para cima como positivo:

= θ = =

= + ⇒ = ⇒ =

v v . sen 10 . 0,6 6 m/s

v v at – 6 6 –10t t 1,2 s0 0

f 0

y

Questão 09Comentário:

A) Para determinar o intervalo de tempo de voo da bola, podemos determinar, primeiramente, o intervalo de tempo de subida e, posteriormente, o intervalo de tempo de descida. Esse tempo é determinado pelo movimento da bola na vertical. Na subida, ela move-se 31,25 cm e, na descida, 125 cm.

• Tempo de subida dos 31,25 cm = tempo de descida dos 31,25 cm ⇒ d = (½)gt2 ⇒ 0,3125 = 5.t2 ⇒ t = 0,25 s

• Tempo de descida dos 125 cm ⇒ d = (½) gt2 ⇒ 1,25 = 5.t2 ⇒ t =0,5 s

• Tempo total de voo da bola= 0,75 s

B) Em 0,75 s (intervalo de tempo total de voo da bola), a bola percorreu uma distância horizontal de 24 m, logo, utilizando-se D = vt, sua velocidade horizontal será de 24 m/0,75 s = 32 m/s.

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30 Coleção 4V

Questão 10 – Letra DComentário: Sabendo-se que o ponto mais alto da trajetória

descrita pela bola será alcançado na metade do tempo, pode-se

deduzir que o ponto D da figura abaixo – encontrado prolongando-se

a altura do ponto mais alto da trajetória e uma reta, partindo do

ponto A, ou seja o ponto do lançamento da bola, a uma inclinação

α com a horizontal, igual ao ângulo do lançamento – está a uma

altura igual ao dobro da altura máxima da trajetória, já que nesse

mesmo intervalo de tempo, a bola cai, devido à aceleração da

gravidade, de uma altura igual à altura máxima da trajetória.

x

B Eα

C

D

A

0,5 x 0,5 x

H=

0,3

xH

=0,

3 x

Portanto, ao analisarmos o triângulo ABD, percebe-se que a

tangente do ângulo α é dada pela razão entre BD e BA, ou seja

BDBA

0,6x0,5x

1,2xx

1,2= = =

Analisando-se a tabela do enunciado, percebe-se que o ângulo

de lançamento é de 50°.

Questão 11 – Letra DComentário: Como a trajetória descrita pela bola é uma parábola,

qualquer incremento na distância horizontal percorrida irá resultar

num mesmo incremento elevado ao quadrado na distância vertical.

Portanto, como a distância da cesta será o dobro da distância atual

da cesta, a distância abaixo do tampo da mesa deve ser o quádruplo

da distância atual, ou seja, 4y.

Questão 12 – Letra AComentário: Para que a bola atinja a plataforma B,

é necessário que ela percorra, horizontalmente, uma distância

igual a D em um intervalo de tempo equivalente ao da queda

vertical de uma altura H.

O intervalo de tempo pode ser determinado pela expressão:

H = (½)gt2, pois o movimento na direção vertical é um

movimento uniformemente acelerado.

H = (½) gt2 ⇒ t = 2Hg

Já na direção horizontal, o movimento é uniforme. Podemos

transferir o valor do tempo encontrado na expressão anterior

e aplicá-lo em:

D = v0t ⇒ v0 = D/t = D g2H

Questão 13Comentário:

A) A partir da observação do gráfico, é possível avaliar que o centro de gravidade de Daiane dos Santos atingiu uma altura máxima de 1,55 m em relação ao solo.

B) A velocidade horizontal média do salto é dada pela razão entre a distância horizontal percorrida e o intervalo de tempo gasto para percorrê-la. Tendo em vista que a distância percorrida na direção horizontal foi de 1,3 m e que o tempo total de permanência no ar foi de 1,1 s, temos que a velocidade horizontal média do salto de Daiane foi de:

v dt

vm m

= ⇒ =∆

1 31 1,,

vm = 1,2 m/s

C) A velocidade vertical de Daiane na saída do solo pode ser calculada por meio da equação v2 = v2

0 + 2gh, observando que a velocidade vertical de Daiane é nula no ponto mais alto da trajetória. Sendo assim, temos:

v2 = v20 + 2gh ⇒ 0 = v2

0 + 2(–10)1,55v0 = ¹31 ≅ 5,5 m/s

Seção EnemQuestão 01 – Letra BEixo cognitivo: ICompetência de área: 6Habilidade: 20

Comentário: No ponto mais alto da trajetória e nos demais pontos a partir do momento em que o corpo é lançado, a única força que atua sobre ele é o seu próprio peso. Dessa forma, a resultante das forças será vertical com sentido para baixo.

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: II

Competência de área: 6

Habilidade: 20

Comentário: A figura 2 dessa questão mostra o registro das posições verticais de queda da esfera.

Figura 1 Figura 2

X

Placaregistradora

Observando essa figura, verificamos que a distância entre duas posições sucessivas ocupadas pela esfera se mantém, aparentemente, constante. Como o movimento vertical de queda da esfera é acelerado, para que a distância entre duas posições sucessivas ocupadas pela esfera se mantenha constante, os deslocamentos horizontais feitos pela placa têm de ser cada vez menores. Sendo assim, a alternativa correta é a D.

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manual do Professor

31Bernoulli Sistema de Ensino

Questão 03 – Letra BEixo cognitivo: II

Competência de área: 6

Habilidade: 20

Comentário: Aplicamos, aqui, um método semelhante ao uti l izado por Gali leu para estudar a queda dos corpos sem a resistência do ar. Em uma composição de movimentos, como o lançamento oblíquo, para se determinar a trajetória do móvel, primeiramente, desenha-se a trajetória do corpo lançado como se não houvesse gravidade e, posteriormente, determina-se a posição de queda livre para cada instante de tempo. A diferença entre ambos resulta na altura do projétil. Assim, as alturas h1, h2 e h3 correspondem às alturas de queda de um corpo abandonado em queda livre. Para

encontrar os valores dessas alturas, basta aplicar a equação

d = �� gt2

2

, o que resultará nos valores 5 m, 20 m e 45 m para

os intervalos de tempo de 1 s, 2 s e 3 s, respectivamente.

módulo – B 01

Termometria e dilatometria

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra C

Comentário: Chamando de TC e de TF as temperaturas nas

escalas Celsius e Fahrenheit, podemos escrever:

TF – TC = 92

Não é possível escrever o contrário, isto é, que TC – TF = 92,

porque qualquer temperatura entre 32 °F e 212 °F, intervalo

de temperatura no qual a água é líquida, apresenta um número

maior na escala Fahrenheit que o valor correspondente na

escala Celsius, já que 32 °F representa a mesma temperatura

que 0 °C. Note que todas as alternativas dessa questão

satisfazem a equação anterior.

Para obter os valores das temperaturas, precisamos de outra

equação relacionando TC e TF. Essa equação é a própria

expressão de recorrência entre as duas escalas:

T TC F

5

32

9 =

−

Resolvendo esse sistema de duas equações e de duas

incógnitas, obtemos:

TC = 75 °C e TF = 167 °F

Questão 02 – Letra EComentário: O limite inferior para a temperatura é, aproximadamente, –273 °C, que, na escala Kelvin, vale zero e, na escala Fahrenheit, vale –460 °F. Portanto, as temperaturas de 1 °C, 274 K e 31 °F representam estados muito acima do limite inferior. A temperatura de –4 K não é fi sicamente possível, pois ela é menor que o zero absoluto. A temperatura de –270 °C,que, na escala Kelvin, vale 3 K, além de ser fi sicamente possível, representa um estado muito próximo ao zero absoluto.

Questão 03 – Letra C

Comentário: Uma propriedade termométrica é uma grandeza física sensível à mudança de temperatura, como o comprimento de uma coluna de líquido dentro de um tubo capilar (exemplo clássico). Há muitas outras grandezas que variam sensivelmente com a temperatura e que, portanto, se prestam como propriedades termométricas.

I. A pressão de um gás varia quando a temperatura do gás, mantido

a volume constante, é aumentada. A fi gura a seguir mostra um

termômetro de gás a volume constante. Você poderá explicar o

funcionamento desse aparelho no capítulo sobre gases.

EscalaCapilar

Sistema

Bulbocom gás

hR

Tuboflexível

II. A resistência elétrica é uma propriedade termométrica.

As sondas de platina (foto) são exemplos de termorresitores.

III. O volume de um corpo é uma propriedade termométrica,

mas não a sua massa, que não varia com a temperatura.

Questão 04 – Letra CComentário: A grande maioria das substâncias, possui uma densidade menor na fase líquida do que na fase sólida, já a água não apresenta esse comportamento, exatamente porque as estruturas hexagonais mencionadas no texto afastam mais as moléculas do que na fase líquida. Por não ser uma situação comum, dá-se o nome deste fenômeno de dilatação anômala da água.

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32 Coleção 4V

Questão 05 – Letra AComentário: A ideia de medir a temperatura em determinada escala é de utilizar o comportamento de alguma substância ou material que depende de forma conhecida da temperatura e indicar as mudanças na escala desejada de temperatura.

Se a substância tem um comportamento que varia seu volume de forma conhecida com a temperatura, não é possível, a partir dessas duas grandezas, medir peso, espessura, direção do campo magnético ou construir um objeto capaz de levantar pesos muito elevados em uma extremidade realizando-se uma

pequena força em outra.

Questão 06Comentário: No lado direito do prédio apresenta-se uma maior variação de temperatura, pela proximidade do incêndio. Pela maior proximidade, há uma maior diferença de temperatura deste lado. A partir da equação ΔL = L0aΔT – em que ΔL é a variação do comprimento, ou dilatação sofrida, dos pilares (nomes dos elementos estruturais dispostos na vertical), L0 o comprimento inicial, a o coefi ciente de dilatação linear e ΔT a variação da temperatura – percebe-se que quanto maior a variação de temperatura maior a dilatação. Portanto, o lado direito do prédio crescerá mais, e como está ligado ao lado esquerdo através das vigas (nome dos elementos estruturais dispostos na horizontal) o prédio curva-se para o lado esquerdo.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra CComentário: Professor, primeiramente, comente com os alunos que, mesmo aquele que se esquecesse da clássica fórmula para converter uma temperatura Celsius (tC) na temperatura Kelvin (T), ou vice-versa, poderia deduzir a fórmula usando a tabela dada na questão. Essa fórmula é a seguinte: T = tC + 273.Assim, para a temperatura dada na questão, T = 313 K, o valor convertido em Celsius é:

tC = T − 273 = 313 − 273 = 40 °C

Questão 02 – Letra DComentário: Sabendo que uma variação ΔTC na escala Celsius é equivalente a uma variação ΔTF através da relação

∆ = ∆T 59

TC F

A variação de temperatura enfrentada pelo trilho na cidade é:

∆ = =

∆ = ⋅ =

T 104 – (–4) 108 °F

Logo

T59

108 60 °C

F

C

Como a dilatação do trilho é principalmente linear, dadas as suas dimensões, tem se que

∆ = α∆

∆ = ⋅ ⋅ ⋅∆ = ⋅

L L T

L 50 1,5 10 60L 4,5 10 m

0–5

–2

Portanto, a distância mínima da folga entre os trilhos é de 4,5 cm.

Questão 03 – Letra CComentário: Para que o eixo de aço entre no anel de latão, precisamos contrair (resfriando) o eixo, e/ou dilatar (esquentando) o anel, assim, as alternativas A e B podem ser usadas. Como o coefi ciente de dilatação do latão é maior que do aço, aquecendo ambos, o anel dilataria mais que o eixo, logo a alternativa D também pode ser usada. Ao se contrair ambos, como o latão tem um coefi ciente de dilatação maior, o anel contrairia mais que o eixo, assim a alternativa C não poderia ser usada.

Questão 04 – Letra CComentário: A figura a seguir mostra o giro sofrido pelo ponteiro do instrumento. O segmento AB representa a dilatação ΔL sofrida pela barra de alumínio, já o segmento CD representa o deslocamento sofrido pela extremidade superior do ponteiro.A rigor, CD é um arco de círculo, cujo centro é o ponto O, onde o ponteiro está articulado. Portanto, vamos calcular um deslocamento CD aproximado. Mesmo assim, esse valor apresenta boa precisão, pois os comprimentos dos segmentos AB e CD são pequenos.

A B

O

C D

2 cm

10 cm

Antes de calcular o comprimento CD, precisamos achar o comprimento AB. Como citado, essa é a dilatação sofrida pela barra de alumínio, cujo comprimento inicial é L0 = 30 cm = 300 mm. Substituindo na equação da dilatação térmica linear esse valor e os valores do coefi ciente de dilatação linear do alumínio e a elevação de temperatura sofrida pela barra, obtemos:

AB = ΔL = L0 α ΔT = 300.2 . 10–5.(225 – 25) = 1,2 mm

Por inspeção, vemos que os triângulos AOB e COD são semelhanças, sendo que cada dimensão do triângulo COD é 5 vezes maior que a dimensão correspondente no triângulo AOB. Portanto, como AB = 1,2 mm, o comprimento CD é igual a 6 mm (1,2 vezes 5).

Questão 05 – Letra AComentário: Durante a dilatação um superfície se expande diminuindo sua densidade superfi cial. No caso do orifício pode-se perceber que o seu perímetro deve aumentar, como a única forma de aumentar o perímetro de um círculo é aumentando seu raio, o orifício deve dilatar-se também. Logo a resposta é a da alternativa A.

Questão 06 – Letra BComentário:

I. Falsa. A temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas. Portanto, não faz sentido pensar em temperatura para o vácuo ideal, que é uma região desprovida de qualquer tipo de matéria.

II. Falsa. Dois copos a temperaturas diferentes terão energias térmicas médias necessariamente diferentes, pois a temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas.

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FÍSI

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manual do Professor

33Bernoulli Sistema de Ensino

Assim, a energia cinética média é maior quando um corpo está mais quente. Contudo, se o número de moléculas de um corpo quente for menor que o número de moléculas de um corpo frio, poderá haver uma compensação, de modo que as energias térmicas totais dos dois corpos sejam iguais. Por exemplo, um grande bloco de gelo pode ter a mesma energia térmica total que um copo com água fervente, embora a energia térmica média por molécula na água quente seja maior que a do bloco de gelo.

III. Verdadeira. A temperatura de um corpo é uma grandeza macroscópica, pois está associada ao fato de esse corpo estar mais quente ou mais frio em relação a outro corpo. A temperatura de um corpo também é uma grandeza microscópica, uma vez que é a medida do grau de agitação das moléculas da matéria constituinte desse corpo.

IV. Falsa. Existem alguns exemplos de adição de calor sem variação de temperatura. Professor, por ora, apenas apresente alguns exemplos, explicando aos alunos que esses casos serão estudados com detalhes nos próximos capítulos. Exemplos: (1) fusão e vaporização de uma substância pura, como a água e o mercúrio; (2) expansão lenta de um gás ideal que, ao receber calor, realiza um trabalho de modo que a energia interna do gás não varia.

Questão 07 – Letra AComentário: Se αv > αt, durante o aquecimento, as bocas dos dois frascos dilatarão mais do que as tampas, gerando tensões no frasco 1, mas causando um afrouxamento da tampa do frasco 2. Por isso, apenas o vidro 1 se quebrará. Ao contrário, se αv < αt, as bocas dos dois frascos dilatarão menos do que as tampas. Nesse caso, haverá tensões no frasco 2 e um afrouxamento da tampa do frasco 1. Agora, o vidro 2 é que se quebrará.

Questão 08 – Letra EComentário: A dilatação total é a soma das dilatações parciais:∆L = ∆LZn + ∆LA = L0αZn∆T + L0αA∆T = L0.∆T.(αZn + αA) ⇒

∆L = 1,0.200.48 . 10−6 = 0,0096 m

Assim, o comprimento fi nal da barra é dado por:

L = 2L0 + ∆L = 2,0 + 0,0096 = 2,0096 m

Questão 09 – Letra EComentário: Primeiramente, com a ajuda da fi gura a seguir, vamos obter uma relação entre as duas escalas.

100

0

80

0

TC TR

a

b

Ao escrever o quociente entre os segmentos a e b, usando as duas escalas, obtemos:

ab

T TT

TC R

CR=

−=

−⇒ =

( ) ( )0

100

0

80

10

8

Utilizando um valor de TR nessa equação, obtemos o valor correspondente de TC e vice-versa. Por exemplo, substituindo TR = 32 °C, obtemos:

TC = 10 .328

= 40 °C

Questão 10 – Letra CComentário: De acordo com o gráfi co, caso a temperatura da água e do recipiente (4 °C) aumente ou diminua, a água passará a ocupar um volume maior que o volume do recipiente. Portanto, a água transbordará para qualquer variação de temperatura.

Questão 11 – Letra AComentário: De acordo com a 2ª fi gura, a lâmina de baixo, por estar na parte externa do conjunto encurvado, apresenta maior dilatação que a lâmina de cima. Como as duas lâminas apresentam comprimentos iniciais iguais e sofreram o mesmo aquecimento, a maior dilatação da lâmina de baixo é devido ao seu maior coefi ciente de dilatação térmica. Portanto, a lâmina de baixo é feita de alumínio, e a de cima, de cobre, que, de acordo com os valores dados no problema, possui o menor coefi ciente de dilatação térmica. Professor, ao fazer esse problema na sala de aula, você poderá fazer uma demonstração simples para simular o caso. Usando papel de cigarro (de um lado é papel e do outro é alumínio), mostre que o papel se curva quando aquecido conforme a fi gura a seguir. Invertendo o lado do papel, mostre que a curvatura também se inverte.

Papel

Alumínio

Questão 12 – Letra DComentário: Para a barra A, a dilatação do comprimento da barra, considerando o comprimento inicial na temperatura de zero graus, é dada por ∆LA = ℓ αA (q − 0) = ℓ αA q. Para a barra B,essa dilatação é ∆LB = 2ℓ αB q. As retas no gráfi co desta questão indicam as dilatações das barras. Como essas retas são paralelas, concluímos que ∆LA = ∆LB. Assim:

ℓ αA q = 2ℓ αB q ⇒ αA/αB = 2

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34 Coleção 4V

Questão 13Comentário: A dilatação aparente do líquido (80 cm3 = 0,080 L)

é dada por:

∆Vap = V0(γlíq − γrec)∆T ⇒

0,080 = 10(0,90 . 10−3 − γrec)10 ⇒

γrec = 1,0 . 10−4 °C−1

O coeficiente de dilatação linear do recipiente, αrec, é 1/3 de γrec.

Assim:

αrec = (1,0/3) . 10−4 = 0,33 . 10−4 °C−1 = 33 . 10−6 °C−1

Seção Enem

Questão 01 – Letra C

Eixo cognitivo: II

Competência de área: 6

Habilidade: 21

Comentário: A lâmina bimetálica é um dispositivo capaz de

fechar ou abrir um circuito elétrico. Para que isso ocorra com

eficiência, é necessário que haja uma curvatura das lâminas,

o que depende da diferença entre os coeficientes de dilatação dos

metais que constituem as lâminas. Dessa forma, a alternativa

correta é a C. Professor, a figura a seguir mostra o esquema de

um disjuntor com proteção térmica (relé térmico). Há, também,

os disjuntores eletromagnéticos, que serão discutidos em outro

capítulo da coleção.

a) Ligado b) Desligado

Mola

Disjuntor com proteção térmica apenas

12

Mola

1

2

Questão 02 – Letra CEixo cognitivo: III

Competência de área: 5

Habilidade: 17

Comentário: De acordo com o gráfico do exercício, uma massa

de 1 g de água ocupa um volume de 1,00015 cm3 a 0 °C e um

volume de 1,00002 cm3 a 4 °C. Portanto, ao ser aquecida de

0 °C a 4 °C, essa massa de água tem seu volume diminuído

de 0,00013 cm3. Esse valor é 0,013% do volume inicial a 0 °C

conforme o seguinte cálculo:

[(1,00015 − 1,00002)/1,00015].100% = 0,013%

De forma mais aproximada, temos:

[(1,00015 − 1,0000)/1,00].100% = 0,015%, que é inferior ao

valor 0,04% citado na alternativa C.

Questão 03 – Letra EEixo cognitivo: I

Competência de área: 4

Habilidade: 13

Comentário: Na Terra, a temperatura de fusão do gelo à pressão de 1 atm é 0 °C. Como em Marte a pressão é inferior à da Terra, seria necessária uma temperatura superior a 0 °C para que ocorra a fusão do gelo, contudo, a temperatura média de Marte é –55 °C, o que praticamente inviabiliza a presença de água na fase líquida.

módulo – B 02Propagação do calor e calorimetria

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra DComentário: Todo o calor liberado pelo atleta (Q) será utilizado na fusão da parafina. Dessa forma:

Q = mL 1,5 . 104 = m . 2,0 . 105

m = 1,5 . 104/2,0 . 105 = 0,075 kg = 75 g

Ou seja, bastam 75 g de parafina para que o objetivo seja alcançado.

Questão 02 – Letra EComentário: Desprezando as perdas de calor para o ambiente, a soma do calor cedido pelo bloco de ferro (QC: calor negativo) com o calor absorvido pela água (QR: calor positivo) é zero. Assim:

QC + QR = 0 ⇒ mFecFe(TE − T0, Fe) + mAcA(TE − T0, A) = 0 ⇒

500.0,1.(TE − 42) + 500.1.(TE − 20) = 0

A solução dessa equação fornece a temperatura de equilíbrio TE = 22 °C.

Note que a temperatura do bloco de ferro diminuiu de 20 °C, ao passo que a temperatura da água aumentou apenas 2 °C. A variação de temperatura da água foi 10 vezes menor que a do ferro, pois a capacidade térmica da massa de água (CA = mAcA = 500 cal/°C) é 10 vezes maior que a capacidade da massa de ferro (CFe = mFecFe = 50 cal/°C).

Questão 03 – Letra DComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

I. Verdadeira. De fato, como o gelo desaparece com o aumento da temperatura da atmosfera do planeta sem que água na fase líquida seja observada, conclui-se que ele passa diretamente para o estado de vapor, e o contrário ocorre quando o gelo reaparece nas estações frias. Essas mudanças de fase são denominadas de sublimação.

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Manual do Professor

35Bernoulli Sistema de Ensino

II. Verdadeira. A sublimação ocorre quando uma substância

é aquecida ou resfriada abaixo da pressão do ponto triplo,

fato que pode ser deduzido facilmente do diagrama de fases.

Essa pressão, para a água, é muito baixa e vale apenas

4,579 mmHg (cerca de 0,5% da pressão atmosférica da

Terra, que é de 760 mmHg = 1 atm). Logo, a pressão

atmosférica em Marte é muito baixa.

III. Falsa. Conforme discutido no item II, o gelo não sofre

fusão. Isso ocorre devido ao fato de a pressão em Marte

ser muito pequena, e não porque a temperatura em Marte

seja sempre inferior à temperatura de fusão do gelo.

Da discussão anterior, conclui-se que a alternativa correta é a D.

Questão 04 – Soma = 05Comentário:

01. Verdadeira. A convecção térmica implica o movimento

de massas de fluidos de uma região para outra. No caso

da convecção livre, esse movimento se deve à diferença

da densidade do fluido entre essas regiões, como no

aquecimento da água em uma panela colocada ao fogo.

A água no fundo da panela, por estar mais aquecida,

apresenta maior densidade que a água de camadas

superiores. Assim, a água densa de cima troca de posição

com a água menos densa da parte de baixo. Professor,

chame a atenção dos alunos sobre a convecção forçada,

na qual o movimento do fluido não é necessariamente

provocado pela variação local da densidade do fluido, mas

sim por algum agente externo. Um exemplo é a convecção

forçada que ocorre quando uma pessoa transfere calor para

o ar ambiente quando uma brisa forte sopra contra o seu

corpo. Nesse caso, a taxa de transferência de calor pode

ser muito maior do que aquela, se não houvesse vento. Por

isso, com o vento, a sensação de frio é maior.

02. Falsa. Nos sólidos, não pode haver convecção térmica, pois

as suas moléculas, por estarem presas à rede cristalina,

não podem sofrer grandes deslocamentos. A convecção

térmica é possível apenas nos fluidos. Professor, comente

com os alunos que pode haver, simultaneamente, troca

de calor por condução e radiação nos sólidos. Como

exemplo, você pode citar o aquecimento de uma placa

de vidro recebendo raios solares.

04. Verdadeira. Para explicar este item, vamos considerar

que a garrafa térmica contenha café quente. As paredes

espelhadas refletem a radiação infravermelha que o café

emite. Grande parte dessa radiação refletida é absorvida

pelo café, que, por isso, tende a se manter aquecido.

O vácuo entre as paredes inibe a transferência de calor por

condução e por convecção, uma vez que a condução é um

processo que necessita de um meio material para o calor se

difundir e a convecção térmica precisa de um meio material

fluido para a ocorrência das correntes de convecção.

A tampa da garrafa basicamente inibe a transferência de

calor da superfície do café para o ar ambiente por meio

da convecção térmica.

08. Falsa. Quando a radiação atravessa um meio sem que ela

seja absorvida por ele, a temperatura desse não se altera,

pois o meio não está recebendo energia da radiação.

O melhor exemplo desse processo é a passagem dos

raios solares pela atmosfera terrestre, que praticamente

não absorve a radiação solar. De forma simplificada,

os raios solares que atravessam a atmosfera incidem na

superfície da Terra, que absorve boa parte da energia

desses raios. Então, por convecção, o solo aquece o ar

atmosférico.

Questão 05 – Letra CComentário: O corpo humano é uma máquina térmica.

Parte da energia gerada na queima da glicose é transformada

em trabalho, e a outra parte deve ser rejeitada na forma de calor

para o ambiente. Isso é feito de duas formas: calor sensível e

calor latente (transpiração). Quando a temperatura ambiente

excede a temperatura corporal (caso do deserto a 50 °C),

continuamos liberando calor latente, mas deixamos de liberar

calor sensível e passamos, inclusive, a absorvê-lo do ambiente.

Para reduzir esse aporte indesejado de calor, os habitantes do

deserto usam roupas de lã. Sendo má condutora, a lã reduz o

fluxo de calor do ambiente para o corpo. Sendo branca, grande

parte da radiação incidente é refletida pela roupa, reduzindo a

temperatura na face externa dela. Com base nessa discussão,

conclui-se que a alternativa correta é a C.

Questão 06 – Letra DComentário: Como há vácuo no recipiente, o calor não se

propaga do resistor para a face interna do recipiente por meio de

convecção térmica. A parede do recipiente também não recebe

calor por condução térmica através dos dois fios de ligação

do resistor, uma vez que eles são revestidos por um isolante

térmico (e também elétrico). A face interna do recipiente se

aquece devido à radiação proveniente do resistor aquecido.

Embora essa face também emita radiação para o resistor,

a taxa de radiação líquida se dá do resistor para a face interna,

pois a temperatura do resistor é maior que a dessa face. A face

interna difunde o calor por condução térmica dentro da parede

do recipiente (que, sendo metálico, é um bom condutor de

calor), aquecendo o termômetro. Dessa discussão, conclui-se

que a alternativa correta é a D.

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36 Coleção 4V

Exercícios Propostos

Questão 01 – V V V F VComentário:

1ª proposição: Verdadeira. Esta frase é a definição de calor: energia em trânsito de um corpo para outro mais frio.

2ª proposição: Verdadeira. Na condução térmica, a energia térmica passa de molécula a molécula ao longo da rede atômica do corpo. No caso dos metais, há deslocamentos em maior escala de elétrons livres.

3ª proposição: Verdadeira. Na convecção térmica livre, o calor é transferido por meio do movimento de massas de fluidos com densidades diferentes. Na convecção forçada, o movimento não é necessariamente devido a essa variação local na densidade do fluido (veja a discussão da 1ª afirmativa do Exercício de Aprendizagem 01).

4ª proposição: Falsa. A irradiação térmica é o único processo no qual o calor pode se propagar sem a necessidade de um meio material. O melhor exemplo é a radiação térmica que a Terra recebe do Sol, sendo que essa se propaga pelo vácuo existente entre o Sol e a Terra.

5ª proposição: Verdadeira. A taxa de transferência de calor radiante emitido por um corpo negro com superfície de área A e a temperatura absoluta T é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:

φn = σ.A.T4 ⇒ σ = 5,67 . 10−8 W/m2.K4

Portanto, φ é proporcional à 4ª potência de T. Comente com os alunos que, para baixas temperaturas, como a temperatura ambiente, a emissão de calor por radiação é pequena porque a constante σ é muito pequena. Contudo, como φ aumenta com T4, a radiação se torna muito intensa para temperaturas maiores, como 200 °C (temperatura das paredes do forno de um fogão de casa).

Questão 02 – Soma = 22Comentário: A água tem calor específico maior que o da terra. Por isso, durante o dia, a água do mar demora mais para esquentar do que o solo. À noite, a água do mar demora mais para se resfriar do que a terra. Portanto:

01. Falsa

02. Verdadeira

16. Verdadeira

Durante o dia, a terra está mais quente do que o mar. Por isso, o ar sobre a terra se aquece, torna-se menos denso e se eleva. Então, o ar mais frio e denso que se acha sobre o mar sopra em direção ao litoral. Durante a noite, ocorre o inverso. O mar é que está mais quente do que a terra. Por isso, o ar sobre o mar se aquece, torna-se menos denso e se eleva. Então, o ar mais frio e denso que se acha sobre a terra sopra em direção ao mar. Portanto:

04. Verdadeira

08. Falsa

Questão 03 – Letra DComentário: A energia que chega à Terra, como o próprio verbo

deixa claro, deve ser de uma fonte externa, no caso o Sol. Como

a transmissão de energia térmica no vácuo não pode ocorrer

através de condução pois não há matéria que proporcione um

contato indireto entre Terra e Sol, nem por convecção, pois não

há um fluido entre o Sol e a Terra, ela deve ocorrer por irradiação

de um corpo quente como o Sol.

Questão 04 – Letra CComentário: O mecanismo de aquecimento da Terra tem

como principais agentes os gases vapor-d’água, dióxido de

carbono e metano, denominados gases do efeito estufa. Esses

gases têm a capacidade de absorver grande parte da radiação

infravermelha emitida pela superfície da Terra. Portanto,

a alternativa correta é a C.

Questão 05Comentário:

A) A garrafa térmica, nome mais popular do frasco de Dewar,

é um recipiente que impede a propagação de calor do meio

interno para o externo e vice-versa. A propagação de calor

é reduzida através de três mecanismos. O meio interno é

separado do externo através de duas paredes, entre as

quais há ar muito rarefeito, ou vácuo imperfeito. Este vácuo

impede a propagação do calor através de condução entre as

partículas e convecção no ar. Essas paredes são espelhadas

de forma a evitar a propagação de calor através da radiação.

A parede externa reflete irradiações da parede interna, que

tende a igualar sua temperatura ao meio interno, no caso o

café. A parte menos eficiente do vaso de Dewar é a tampa,

feita de material que é bom isolante térmico, para impedir

a perda de calor através de condução e convecção com o

meio externo.

B) Ao agitar a garrafa térmica transfere-se, de forma muito

ineficiente, energia cinética para o meio interno da garrafa.

Essa energia cinética das partículas pode se traduzir

em um aumento da temperatura. É importante notar,

que é muito difícil que haja um aumento perceptível de

temperatura, mesmo que o café possua um calor específico

consideravelmente menor do que a água, a depender do

teor de água na mistura, pois o aquecimento de 0,5 L de

café pode precisar de, aproximadamente, 103 J de energia

para um aumento de 1°C, a partir de dados coletados de

calores específicos de 5 variedades de café.

Questão 06 – Letra CComentário: Até o gelo chegar a sua temperatura de fusão ele

irá ter recebido a seguinte quantidade de calor:

= ∆= ⋅ ⋅=

Q mc TQ 200 0,5 [0 – (–4)]Q 400 cal

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FÍSI

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Manual do Professor

37Bernoulli Sistema de Ensino

E em seguida até derreter todo o gelo, o calor recebido por ele será:

== ⋅ =

Q mLQ 200 80 16 000 cal

Até atingir a temperatura de equilíbrio a água que acabou de fundir terá recebido a seguinte quantidade de calor:

= ∆= ⋅ ⋅

=

Q mc TQ 200 1 (T – 0)

Q 200Tf

f

Portanto a água no gelo durante todo o processo terá recebido uma quantidade de calor tal que:

= + +Q 16 000 400 200TR f

Já água terá cedido esta mesma quantidade de calor, logo, a partir da definição de calor específico:

= ∆

= ⋅ ⋅

Q mc T

Q 2000 1 (T –35)C

C f

Daí, pode-se afirmar que:

=

+ = ⋅ ⋅

+ = ⋅

+ = ⋅ =

=

= ≅ °

Q –Q

16400 200T –[2000 1 (T –35)]

16400 200T 2000 (35– T )

82 T 10 (35– T ) 350 –10T

11T 268

T 26811

24,4 C

R C

f f

f f

f f f

f

f

Questão 07 – Letra CComentário: Desprezando as perdas de calor para o ambiente,

a soma do calor cedido pela massa de 150 g de água quente a

100 °C (QC: calor negativo) com o calor absorvido pela massa

de 125 g da xícara a 9 °C (QR: calor positivo) é zero. Assim,

resolvendo essa equação, obtemos a temperatura de equilíbrio

da mistura:

QC + QR = 0 ⇒

150.c.(TE – 100) + 125.c5

.(TE – 9) = 0 ⇒

175TE = 15 225 ⇒

TE = 87 °C

Questão 08 – Letra DComentário: A linha que separa as regiões de sólido e de líquido é a curva de fusão. Cada ponto dessa linha indica, para uma dada pressão, o valor da temperatura de fusão do gelo. Essa curva deve ser inclinada para a esquerda, como nas figuras das alternativas B e D, pois, assim, um aumento de pressão implicará uma menor temperatura de fusão. Como em baixas temperaturas a água apresenta-se sempre na fase sólida, a alternativa D é a correta, pois, nesse diagrama, para baixas temperaturas, a água acha-se no estado sólido para qualquer pressão.

Questão 09 – Letra AComentário: O exercício envolve o conceito de potência que é a variação da quantidade de energia (calor) por unidade de tempo. A partir da leitura da questão, podemos encontrar os seguintes dados:

q0 = 20 °C; q0 = 80 °C; m = 500 g; P = 500 cal/s; c = 1 cal/g.°C

Aplicando a definição de potência, temos:

)(=

∆⇒ ∆ = =

∆θ=

−P

Qt t

QP

mc

P

500 . 1 . 80 20

500

Portanto, ∆t = 60 s.

Questão 10 – Letra EComentário: Segundo a equação de Fourier, a taxa de transferência de calor (φ) é proporcional à área da seção transversal (A) e inversamente proporcional ao comprimento (L) da barra (φ = KA∆T/L, sendo K a condutividade térmica e ∆T a diferença de temperatura entre as extremidades da barra). Nesse exercício, a área dobrou, enquanto o comprimento diminuiu para a metade. Logo, a taxa de calor foi quadruplicada. Por isso, a mesma quantidade de calor (nesse caso, as 10 calorias citadas no exercício) será transferida em 1/4 do tempo, ou seja, 2 minutos/4 = 0,5 minuto, resultado apresentado na alternativa E.

Questão 11 – Letra BComentário: Como as massas das esferas são iguais, mas o volume da esfera de cobre é menor que o da esfera de alumínio, concluímos que a densidade do cobre é maior que a densidade do alumínio. A massa de gelo fundido é muito maior no caso dessa esfera de alumínio que afundou dentro do bloco de gelo. Isso significa que houve uma maior transferência de calor da esfera para o bloco de gelo. Esse calor é dado pela equação Q = mc∆T. Tendo em vista que a massa m é a mesma para as duas esferas e que a variação de temperatura, ∆T, também é igual para as duas esferas (∆T é igual à temperatura inicial menos 0 °C, que é o ponto de fusão do gelo), concluímos que o calor específico do alumínio deve ser maior que o do cobre. Dessa discussão, conclui-se que a alternativa correta é a B.

Seção Enem

Questão 01 – Letra DEixo cognitivo: II

Competência de área: 2

Habilidade: 6

Comentário: Como o ar frio tem uma densidade maior que o ar quente, ele tende a descer; e o ar quente, a subir. Quando se coloca o ar-condicionado na parte superior do cômodo, o movimento de massas de ar quente e ar frio, ou seja, a convecção, fica facilitada. Se o ar-condicionado ficasse na parte de baixo da parede do cômodo, os movimentos convectivos ficariam muito dificultados, pois o ar frio tenderia a permanecer na parte de baixo do cômodo; e o ar quente, na parte de cima.

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38 Coleção 4V

Questão 02 – Letra EEixo cognitivo: IIICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: Como o corpo dissipa uma potência de 120W para manter seu funcionamento, e 20% desta potência é dissipada através do suor, tem se que o suor dissipa uma potência de P=0,2 . 120 = 24 W.Ao longo de 2 horas (7 200 segundos), a energia total dissipada através do suor é dada pelo produto entre potência e tempo, logoE = P . t = 24 . 7 200 =172 800 J.Como o calor latente de vaporização dado no enunciado é em calorias por grama, transformando o valor da energia encontrado para calorias

1 cal 4 J x cal 172 800 J

x = 172 800

4 = 43 200 cal

A energia dissipada E está ligada à quantidade de suor através da relação

=

= =

=

E mL

m EL

43200cal540cal / g

m 80,0 g

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: IIICompetência de área: 2Habilidade: 6Comentário: Determinação da temperatura de equilíbrio (TE) ideal:

∆QRecebido = –∆QFornecido

mAF . cA . (TE – 10) = –mAQ . cA (TE – 40)

Sabendo que da massa total da mistura (mT),

mAF = m

3T

e mAQ =

2m

3T

m

3.c (T –10)

–2m

3.c (T – 40)T

A E

T

A E=

TE – 10 = –2TE + 803TE = 90

TE = 30 °C

Se a temperatura obtida foi de 16 °C, temos: variação de temperatura ∆T = 30 – 16 = 14 °C

Logo, selo = 1430

46%.≅

Questão 04 – Letra AEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: Uma vez que a finalidade do fluido arrefecedor é evitar o superaquecimento do motor, transferindo energia térmica deste para a atmosfera, dentre as propriedades apresentadas como alternativas, o alto calor específico seria a mais desejada.

Considerando que os gradientes de temperatura atuam no motor e o fluido arrefecedor e a atmosfera possuem valores ideais para um bom funcionamento, será transferida a maior quantidade de energia Q para um maior calor específico c:

Q = m . c . ∆t ⇒ Q α c

Questão 05 – Letra EEixo cognitivo: ICompetência de área: 5Habilidade: 17Comentário: Sabe-se que um corpo negro é um bom absorvedor e emissor de radiação. Assim, quando a lâmpada permanecer acesa, a taxa de variação da temperatura da garrafa pintada de preto será maior do que na pintada de branco. Da mesma forma, quando a lâmpada é desligada, a taxa de variação da temperatura da garrafa de cor preta também será maior.

Questão 06 – Letra BEixo cognitivo: VCompetência de área: 1Habilidade: 4

Comentário: Considerando que haverá troca de energia (calor) apenas entre a massa de água quente (m1) e a massa de água fria (m2), temos:Q1 + Q2= 0 ⇒ Q1= –Q2 ⇒ m1c . ∆t1 = –m2 . c ∆ t2 ⇒ m1 ∆t1 = –m2 ∆t2 ⇒ m1 (30 – 70) = –m2 (30 – 25) ⇒ – 40 m1 = –5 m2 ⇒

=−

−= =

mm

540

18

0,1251

2

Questão 07 – Letra CEixo cognitivo: III

Competência de área: 6

Habilidade: 21

Comentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.A) Incorreta. A confirmação da existência de água no estado

de vapor na atmosfera de um planeta não garante que a água possa também existir no estado líquido nesse planeta, pois o estado da água, e de outras substâncias puras, depende da pressão e da temperatura da substância. É possível que, em alguma parte do planeta, os valores de temperatura e de pressão proporcionem as condições necessárias para a existência de água líquida. Por exemplo, para P = 5 atm e T = 200 °C, a água está no estado líquido, conforme indica o ponto M no diagrama de fases da água apresentado a seguir. Porém, não há a garantia da existência de água líquida apenas pela constatação da existência de vapor de água na atmosfera do planeta.

Pres

são

(atm

)

1

5

Sól

ido

M

Líquido

Pontotriplo

Ponto deebuliçãoa 1 atm

Vapor

100 Temperatura (°C)200

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39Bernoulli Sistema de Ensino

B) Incorreta. A temperatura de ebulição da água depende da pressão. De fato, como pode ser observado no diagrama anterior, para a pressão de 1 atm, a temperatura de ebulição da água vale 100 °C. Mas a temperatura de ebulição da água é maior que 100 °C quando a pressão exercida sobre sua superfície livre é maior que 1 atm, e menor que 100 °C para pressões menores que 1 atm.

C) Correta. O calor de vaporização é uma propriedade termodinâmica que depende da substância e da pressão exercida sobre ela. No caso da água, submetida à pressão de 1 atm, a temperatura de ebulição é de 100 °C. Nessas circunstâncias, uma quantidade de calor igual a 5,4 . 105 cal é necessária para vaporizar 1 kg de água no estado líquido. Esse valor é chamado de calor latente de vaporização.

D) Incorreta. À certa pressão, quando uma temperatura igual ou maior do que a temperatura de ebulição do líquido é atingida, começa a fervura do líquido com a formação de bolhas em seu interior.

E) Incorreta. Mesmo quando o aquecimento da água ocorre com a máxima variação de temperatura, de 0 °C a 100 °C, o tempo para vaporizá-la completamente é maior do que o tempo para aquecê-la. A vaporização da água é 5,4 vezes mais demorada do que o aquecimento dela de 0 °C a 100 °C. Para obtermos esse valor, basta dividirmos o calor de vaporização QV = m.L (em que m é a massa, e L = 540 cal/g é o calor latente de vaporização da água) pelo calor sensível de aquecimento, QA = m.c.∆T (em que c = 1,0 cal/(g°C) é o calor específico da água líquida, e ∆T = 100 °C é a elevação de temperatura da água). A razão de 5,4 entre QV e QA é também a razão entre os tempos de aquecimento e de vaporização da água, pois a taxa de fornecimento de calor é constante durante todo o processo. Observe que a massa m é cancelada, pois ela é a mesma no aquecimento e na vaporização, uma vez que a vaporização é completa. Por fim, veja o gráfico da temperatura em função do tempo mostrado no Caderno Principal. Parte dele ilustra esse processo. O gráfico também ilustra o aquecimento e a fusão do gelo. Nesse gráfico, veja que o tempo de fusão também é superior ao tempo de aquecimento do gelo. Porém, como o calor latente de fusão (L = 80 cal/g) não é tão grande quanto o de vaporização, e como o calor específico do gelo (c = 0,5 cal/g°C) é da ordem do calor específico da água líquida, o tempo de fusão não é muito maior do que o tempo de aquecimento do gelo. De fato, se o aquecimento do gelo principiasse de uma temperatura muito baixa (menor do que −160 °C), o tempo de aquecimento do gelo seria maior do que o seu tempo de fusão.

Das análises anteriores, conclui-se que a alternativa correta é a C.

Questão 08 – Letra DEixo cognitivo: III

Competência de área: 5

Habilidade: 7

Comentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) De acordo com o diagrama da questão, a atmosfera reflete 30% da radiação solar incidente sobre o planeta e irradia para o espaço 64% da energia solar incidente. Já a superfície irradia para o espaço os outros 6% da energia solar incidente sobre o planeta. Portanto, conclui-se que não há uma parcela considerável de energia sendo retida pela atmosfera ou pela superfície.

B) Pelo diagrama, a energia refletida pela atmosfera e pela superfície do planeta vale 30% da energia solar incidente, já a energia absorvida pela superfície vale 50%. Portanto, a energia absorvida pela superfície apresenta maior valor que a energia refletida pela atmosfera e pela superfície.

C) De acordo com o diagrama, a atmosfera absorve 20% da energia solar incidente.

D) Segundo o diagrama, 50% da energia solar incidente são absorvidos pela superfície do planeta. Desse valor, 44% são devolvidos para a atmosfera (14% absorvidos pela água e pelo CO2 da atmosfera, 6% devido às correntes convectivas e 24% para evaporar água dos mares e rios). Apenas 6% dos 50% absorvidos são devolvidos diretamente para o espaço.

E) A quantidade de energia irradiada para o espaço pela atmosfera vale 64% da energia solar incidente, sendo muito maior do que a quantidade de energia irradiada pela superfície, que vale apenas 6%.

Questão 09 – Letra BEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.A) Incorreta. Os dois tanques são pintados de preto para

absorverem melhor a radiação incidente. Sendo metálicos, eles transmitem mais facilmente o calor para a água em seu interior.

B) Correta. A vidraça dupla deixa passar grande parte da radiação solar incidente e, consequentemente, os tanques e o ar interno se aquecem. Esse ar poderia subir e trocar calor por convecção com o ambiente, mas a cobertura de vidro impede tal processo. Além disso, o vidro bloqueia a radiação infravermelha emitida pelos tubos, causando um efeito estufa. O ar aprisionado entre os vidros (ou vácuo, em coletores especiais) inibe a transferência de calor por condução.

C) Incorreta. A água circula como em um termossifão. Devido à convecção, a água quente, menos densa, sobe para a parte superior do reservatório (não mostrado na figura da questão), e a água fria, situada na parte de baixo desse reservatório, sendo mais densa, desce em direção ao coletor solar.

D) Incorreta. A camada refletiva tem por função receber a luz que passou entre os tanques, refletindo parte dela para a parte interior dos tanques.

E) Incorreta. Veja o item B.

Questão 10 – Letra EEixo cognitivo: III

Competência de área: 6

Habilidade: 23

Comentário: Vamos analisar as afirmações separadamente.I. O reservatório de água quente abriga a água que foi aquecida

no coletor solar. Portanto, esse reservatório deve ser isolado para impedir a transferência de calor para o ar ambiente. Por isso, mesmo que feito de metal (aço, em geral), o reservatório deve ser recoberto com um forte isolamento térmico. Reservatórios modernos tendem a ser fabricados em plástico que, além de mais barato, é um isolante natural.

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II. O vidro inibe a transferência de radiação infravermelha proveniente do interior do coletor solar aquecido, como também inibe a transferência de calor do coletor para o ar por meio de correntes convectivas.

III. A placa e os tubos de água são pintados de preto fosco a fim de permitir uma maior absorção de radiação solar no coletor.

Pela análise das afirmações, concluímos que a alternativa correta é a letra E.

módu lo – B 03Estudo dos gasesExercícios de AprendizagemQuestão 01 – Letra DComentário: Um gás comporta-se como gás ideal (a equação pV = nRT é válida) quando as suas moléculas acham-se suficientemente distantes umas das outras para que não ocorra interação entre elas. Para se ter essa condição, o gás deve ter uma densidade baixa, e isso ocorre, cada vez mais, à medida que a pressão do gás é reduzida e a temperatura é aumentada. O critério que garante um comportamento de gás ideal é o seguinte: p « pressão crítica e T » temperatura crítica. Em muitos casos, apenas a primeira condição já é suficiente para o gás se comportar idealmente. Assim, a alternativa correta é a D.

Questão 02 – Letra EComentário: Vamos, primeiramente, calcular o volume inicial que o gás A ocupava. Como o recipiente possui um êmbolo móvel, a pressão será constante durante o aquecimento do gás. Por isso, nos estados inicial (A) e final (B) do gás, vamos chamá-la de P. Assim, no estado inicial:

PAVA = nARTA ⇒ PV0 = nAR.200 ⇒ VA = 200.RnA/P

Durante o aquecimento do gás, como cada molécula de A se transforma em duas moléculas de B, temos nB = 2nA. Assim, no estado final: PVB = nBRTB ⇒ PVB = 2nAR.400 ⇒ VB = 800.RnA/P

É fácil perceber que VB/VA = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Questão 03 – Letra AComentário: O aumento da energia cinética média (u) é decorrente de um aumento na temperatura, pois u = 3KT/2. Para uma transformação a volume constante, quando T aumenta, p também aumenta. Dessa discussão, conclui-se que a alternativa correta é a A.

Questão 04 – Letra CComentário: À medida que o balão sobe, atingindo maiores altitudes, a pressão externa (atmosférica) diminui. A temperatura do ar também diminui, pois as camadas mais altas da atmosfera recebem uma menor quantidade do calor transmitido por convecção da superfície da Terra (lembrando também que os raios solares atravessam a atmosfera, sendo pouco absorvidos por esta). Assim, se, por um lado, o volume do balão tende a aumentar devido à redução da pressão, por outro lado, o volume tende a diminuir devido à diminuição da temperatura. Como na equação V = nRT/p a temperatura é dada na escala absoluta, uma redução de vários graus Celsius em T pode corresponder a uma pequena variação percentual na escala Kelvin.

Nesse problema, é isso que ocorre, de forma que o efeito da redução da temperatura é menos significativo do que o efeito da redução da pressão, e o resultado é o aumento de volume do balão. Seria conveniente confrontar valores numéricos para ilustrar esse comportamento. Ao nível do mar, para p = 1 atm e T = 20 °C = 293 K, 0,1 mol de gás do balão ocupa o seguinte volume:

V nRTp

L= = =0 1 0 082 2931

2 4, . , . ,

A 5 mil metros de altitude, por exemplo, a pressão atmosférica é cerca de 0,5 atm, e a temperatura é cerca de −30 °C (243 K). Nesse caso, o volume do gás é:

V nRTp

L= = =0 1 0 082 2430 5

4 0, . , .,

,

Com base nas considerações feitas, verifica-se que a alternativa correta é a C.

Questão 05 – Letra CComentário: Essa é uma questão que envolve a transformação isotérmica de um gás e, portanto a aplicação da Lei de Boyle. O gráfico mostra a isoterma e os pontos A e B. As variáveis pressão e volume podem ser encontradas em dois estados, sendo que o volume no estado B é a variável a ser encontrada. Portanto, temos:

PBVB = PAVA

VB = PAVA / PB

VB = 2,0 . 600 / 1,5

VB = 800 L

Portanto, o gás, no estado B, possui um volume de 800 litros a uma pressão de 1,5 atm.

Questão 06 – Letra EComentário: Na 1ª transformação, que foi uma compressão isotérmica, na qual o volume inicial V0 foi reduzido para V0/2, não houve variação de temperatura, que se manteve igual a T0 (temperatura absoluta). Porém, de acordo com a equação de gás ideal, mantidas inalteradas a quantidade de gás e a temperatura, a pressão varia inversamente com o volume. Portanto, nessa 1ª transformação, a pressão aumentou de p0 para 2p0. Na transformação seguinte, que foi isobárica, o volume passou para 2V0. Portanto, nessa 2ª transformação, o volume foi multiplicado por 4. De acordo com a equação de gás ideal, mantidas inalteradas a quantidade de gás e a pressão, a temperatura absoluta é proporcional ao volume. Assim, na 2ª transformação, a temperatura absoluta aumentou de T0 para 4T0. O gráfico a seguir da pressão versus volume apresenta as duas transformações deste exercício. Professor, não deixe de construir este gráfico para os alunos.

Pressão

Volume

2p0

p0

V0/2 V0 2V0

T0

4T0

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41Bernoulli Sistema de Ensino

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra CComentário: De acordo com a equação p = nRT/V, em que nRT

é constante (processo isotérmico), p e V são inversamente

proporcionais. Por isso, o gráfico III pode representar um processo

isotérmico. De acordo com a equação V = (nR/p)T, em que nR/p é

constante (processo isobárico), V é diretamente proporcional a T.

Por isso, o gráfico IV pode representar um processo isobárico.

De acordo com a equação p = (nR/V)T, em que nR/V é constante

(processo isovolumétrico), p é diretamente proporcional a T.

Por isso, o gráfico II pode representar um processo isovolumétrico.

Os gráficos I e V representam processos politrópicos, em que p,

V e T variam. No gráfico V, por exemplo, se a pressão aumentar

(e o volume diminuir), primeiramente, a temperatura irá aumentar

até um valor máximo e, depois, diminuirá, podendo voltar ao valor

inicial conforme sugere o diagrama a seguir (no gráfico p x V,

assim como no gráfico V x p, as isotermas mais externas representam

as maiores temperaturas).

V

p

320 K300 K

Assim, as associações corretas são:processo isotérmico → gráfico III processo isobárico → gráfico IVprocesso isovolumétrico → gráfico IIA alternativa correta é, portanto, a C.

Questão 02 – Letra CComentário: No problema em questão, a temperatura do lago é variável, pois o volume do balão diminuiu para pouco menos da metade quando a pressão dobrou de valor (na superfície, pS = 1 atm e, na profundidade de 10 m, pP = 1 + 1 = 2 atm). De acordo com a equação geral dos gases ideais, como o volume é dado por V = nRT/p, concluímos que, para o volume V sofrer uma redução mais significativa, T deve diminuir. Assim, TP < TS. Uma maneira interessante de analisar essa resposta é por meio do diagrama p x V a seguir. Observe as duas curvas isotérmicas de temperaturas TP e TS. A curva referente à TS é mais externa em relação à origem, porque TS > TP. Agora, observe a transformação 1 → 2, que é isotérmica e que seria a transformação que ocorreria se o lago tivesse temperatura uniforme. Veja que V2 = V1/2, pois p2 = 2p1. Por último, observe a transformação 1 → 3, que, de fato, ocorreu durante a descida do balão. Veja que V3 é um pouco menor do que V1/2. Isso ocorreu porque, durante o processo, o gás sofreu um resfriamento.

p (atm)

V3 V2 V1

TS

V

TP

1,0

2,0

1

23

Como Ts > Tp, a alternativa correta é a C.

Questão 03 – Letra BComentário: Primeiramente, vamos calcular o volume da bola cheia:

V = 4πR3/3 = 4.3.(20 cm/2)3/3 = 4 000 cm3 = 4 L

Agora, usando a lei de gás ideal, vamos calcular a quantidade de ar na bola:pV = nRT ⇒ 1,0 atm.4 L = n.(0,080 atm.L/mol.K).300 K ⇒ n = 5/30 mol

Por fim, vamos calcular a massa de ar na bola:n = m/M ⇒ m = (5/30 mol).(30 g/mol) = 5,0 g

Questão 04 – Letra AComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente:

A) As explosões vulcânicas se devem à expansão de gás quente e pressurizado, que carrega consigo o magma.

B) A expansão do gás se deve à sua temperatura e pressão elevadas.

C) A ascensão do magma se deve à expansão do gás quente e pressurizado, sendo que o magma não dificulta tal expansão.

D) A densidade do magma na cratera do vulcão é realmente maior que a do magma mais no fundo, pois o magma da cratera está menos quente. Assim, o volume do magma da cratera é menor, de modo que ele é mais denso que o do fundo. Porém, assim como água quente em uma panela ao fogo, isso tende a fazer o magma de cima descer, e não subir. O que faz o magma subir é a expansão dos gases.

Dessa forma, fica claro que a alternativa correta é a A.

Questão 05 – Letra EComentário: A relação entre as temperaturas nos estados A, B e C pode ser determinada por:

p V

T

p V

TA A

A

B B

B

= ⇒ p Vp V2 31 1 1 1/ / / /

=T T

A B

⇒ 2TB = 3TA

p V

T

p V

TB B

B

C C

C

= ⇒ p Vp V=

T TB C

1 1 1 13/ / / / ⇒ TB = 3TC

TB = �TA e TB = 3TC ⇒ �TA = 3TC ⇒ TA = 2TC

Logo, a alternativa correta é a E.

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Questão 06 – Letra BComentário: De acordo com o enunciado da questão, o êmbolo pode deslizar sem atrito. Logo, a pressão a que o gás está submetido durante todo o processo é a pressão atmosférica. Sendo assim, o gás sofre uma transformação isobárica. Utilizando a equação de estado de um gás ideal, temos:

V

T

V

T

Ah

T

Ah

Th

h T

Th 20.333

30322 cm1

1

2

2

1

1

2

22

1 2

12

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≅

Assim, a altura do êmbolo é de 22 cm quando o gás encontra-se à temperatura de 60 °C. Logo, a altura do êmbolo sofre uma variação de 10% nessa transformação, resultado corretamente apresentado pela alternativa B.

Questão 07 – Letra BComentário: No processo a → b, a pressão p varia proporcionalmente à temperatura absoluta T. Como p = (nR/V)T, concluímos que a fração nR/V é constante, implicando que o volume V do gás é constante. Por leitura direta, vemos que processo b → c é isobárico e o processo c → a é isotérmico. Assim, no diagrama p x V, o processo a → b deve ser uma reta vertical, com a pressão aumentando. O processo b → c deve ser uma reta horizontal, com o volume diminuindo. Podemos explicar que Tc < Tb, notando que o produto pV para o ponto c é menor do que esse produto no ponto b. Por fim, o processo c → a é uma hipérbole, com a pressão diminuindo. Essa curva representa a função p = C/V, em que C = nRT é constante porque T é constante. Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 08 – Letra CComentário: Analisando as afirmativas:

A) Incorreta. De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia cinética média das moléculas de um gás é proporcional à sua temperatura absoluta. Como a escala Celsius não é absoluta, e existem temperaturas abaixo de 0 °C, não há proporcionalidade com a energia cinética média dos gases.

B) Incorreta. A temperatura é uma grandeza que se refere à energia cinética média das moléculas de um gás. Qualquer parte de dois gases em massas diferentes, se separada do resto do gás, irá possuir uma mesma temperatura e energia

cinética média, dada por =E 32

K Tb

C) Correta. De acordo com a teoria cinética dos gases, a temperatura absoluta de qualquer massa de gás é uma medida da energia cinética média de suas moléculas. Portanto independente do gás e das massas, se a temperatura absoluta for igual, as energias cinéticas médias das moléculas também o serão.

D) Incorreta. A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas de sua temperatura absoluta.

Questão 09 – Letra CComentário: Lembrando que a temperatura na equação dos gases ideais é expressa na escala absoluta, podemos usar a seguinte relação para obter a temperatura no fundo do lago:

p V

T

p V

T3.VT

0,8.4V300

T 281K 8°C1 1

1

2 2

2 11

= ⇒ = ⇒ = =

Questão 10 – Letra BComentário: Antes de usar a relação de gás ideal para comparar o estado inicial (1) e o estado final (2) do ar no pneu, é preciso converter as pressões manométricas do ar para pressões absolutas. Uma pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta do fluido e a pressão atmosférica local. Portanto, somando-se as pressões manométricas do ar com o valor da pressão atmosférica local p0, acharemos as pressões absolutas do ar. Considerando p0 = 1 atm = 1,01 . 105 Pa ≅ 100 kPa, as pressões absolutas do ar no pneu serão p1 = 300 kPa e p2 = 360 kPa. Agora, podemos usar a relação de gás ideal pV/T = constante para comparar os estados 1 e 2 do ar. Lembrando que a temperatura nessa fórmula é expressa na escala absoluta, temos:

p V

T

p V

T

360.1,10V

T

300.V

263T 347 K 74 °C2 2

2

1 1

1

1

2

12

= ⇒ = ⇒ = =

Questão 11 – Letra DComentário: O resfriamento do ar ocorre a volume constante. Por isso, a pressão interna diminui de um fator igual à razão entre a temperatura absoluta final (−18 °C = 255 K) e a temperatura absoluta inicial (27 °C = 300 K). Portanto, se a pressão inicial é p0 (pressão atmosférica), a pressão interna depois do resfriamento é:

p255300

p 0,85p0 0

= =

Isso quer dizer que, para abrir a porta, uma pessoa deve exercer uma força que gere uma pressão suplementar de, pelo menos, 15% da pressão p0. Essa pressão, somada à pressão interna (que vale 85% de p0), produzirá uma pressão igual à externa. Se admitirmos uma área A = 0,20 m2 (esse é um valor típico para a área de uma porta do compartimento superior de uma geladeira duplex), e considerando p0 = 105 N/m2 (≅ 1 atm), então a força feita pela pessoa será:

p = FA

= Pressão suplementar ⇒ F = p.A

F = 0,15 . 105.0,20 = 3 . 103 N = 300 kgf

Essa é uma força muito grande. Uma pessoa comum não consegue exercer uma força de tal intensidade. Logo após o fechamento da porta, como existe muita diferença de pressão entre o lado interno e o ambiente, uma massa de ar atmosférico acaba passando pelas brechas de vedação da porta, fazendo com que a pressão interna volte a ser 1 atm, permitindo a abertura da porta. Calcular o valor da massa de ar que entra no freezer após seu fechamento é um bom desafio para ser colocado na sala de aula. Para calcular essa massa, devemos calcular, primeiramente, a quantidade de ar (em mols) correspondente, substituindo o volume do freezer (280 L), a temperatura de 255 K e a pressão de 1 atm (que é restabelecida) na equação geral de estado dos gases ideais. Usando a massa molar do ar (29 g/mol), podemos calcular o valor dessa massa de ar.

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43Bernoulli Sistema de Ensino

Questão 12 – Letra DComentário: Além do próprio ar, o vapor de água presente no ar também se comporta como gás ideal porque a pressão de vapor é baixa e muito menor do que a pressão crítica da água. Assim, a densidade do vapor é baixa o suficiente para que o vapor seja tratado como gás ideal. Como o ar e o vapor de água comportam-se como gases ideais, as pressões parciais do vapor (pv) e do ar (pa) podem ser expressas por:

=pRTV

nv v

e =pRTV

na a

R é a constante de gás ideal, T é a temperatura absoluta e V é o volume do vapor e do ar. Professor, explique que o volume ocupado pelo ar e aquele ocupado pelo vapor de água são os mesmos porque as moléculas de ar e do vapor de água estão presentes em todas as partes do ambiente considerado. Obviamente, as temperaturas do ar e do vapor também são iguais. Assim, o fator RT/V é uma constante, de modo que a pressão parcial pv do vapor de água é diretamente proporcional ao número de mols (ou número de moléculas) do vapor de água, assim como a pressão parcial pa do ar é diretamente proporcional ao número de mols (ou número de moléculas) do ar. Além disso, a soma das pressões parciais deve ser a pressão total, que é a pressão atmosférica (1,0 . 105 Pa = 100 kPa). Como pv = 3,0 . 103 Pa = 3 kPa, então a pressão parcial do ar é dada por:

pv + pa = patm ⇒ 3 kPa + pa = 100 kPa ⇒ pa = 97 kPa

Portanto, na mistura ar/vapor (ar úmido), 97% das moléculas são de ar e 3% delas são de vapor de água.

Questão 13 – Letra DComentário: O ar começará a entrar no pneu assim que a pressão na bomba for ligeiramente maior que a pressão do ar pré-existente no pneu: 3 . 105 N/m2. Como o processo de compressão do ar na bomba é isotérmico, a seguinte relação entre os estados inicial (1) e final (2) do ar pode ser empregada para resolver este exercício (p é a pressão e V é o volume de ar dentro da bomba; A e L são a área da secção transversal da bomba e o comprimento do espaço cilíndrico ocupado pelo ar dentro da bomba, respectivamente):

p2V2 = p1V1 ⇒ p2(A .L2) = p1(A .L1) ⇒ p2L2 = p1L1

Substituindo os valores dados, obtemos:

3 . 105 L2 = 105 L1 ⇒ L1/L2 = 3

Substituindo L1 = 42 cm (1ª figura do exercício) nessa relação, obtemos L2 = 14 cm. Da 2ª figura do exercício, vemos que o deslocamento da bomba é de L1 – L2 = 42 − 14 = 28 cm.

Questão 14Comentário: Como a temperatura permanece constante nesta transformação, pode-se afirmar, pela lei de Boyle, que:

=P V P V0 0 f f

Como o volume é reduzido em 50%, ou seja, a metade do volume inicial, tem se que

=

=

=

P V PV

2

PP

2Logo,P

P2

0 0 f

0

0f

f

0

Seção EnemQuestão 01 – Letra CEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: O texto do item afirma que o nitrogênio foi resfriado, ocupando um volume 700 vezes menor. Dessa forma, nessa intensa compressão, o trabalho é realizado sobre o gás e, assim, o nitrogênio recebe energia da vizinhança. Essa energia fica armazenada na energia interna do gás, que é aproveitada posteriormente através de sua expansão.

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21

Comentário: Ao abrir a geladeira, parte do ar frio sai e entra ar à temperatura ambiente (quente). O ar quente que entrou sofre um resfriamento isovolumétrico. Nesse tipo de resfriamento, a pressão do gás diminui junto com sua temperatura.

Com a pressão interna menor do que a externa, o ar no interior da geladeira exercerá uma força menor na porta da geladeira (de dentro para fora) do que o ar externo exerce (de fora para dentro).

Assim, a força para abrir a geladeira aumenta, para compensar essa diferença entre as forças interna e externa.

Questão 03 – Letra AEixo cognitivo: IIICompetência de área: 3Habilidade: 8Comentário: De acordo com o enunciado, o vapor de água presente na atmosfera exerce uma pressão parcial, que é a pressão de vapor na temperatura ambiente (valor dado: 3,6 . 103 Pa) multiplicada pela umidade relativa (valor dado: 0,50). Assim, temos pV = 1,8 . 103 Pa. Essa pressão é muito baixa (bem menor do que a pressão crítica da água), de forma que o vapor de água pode ser tratado como gás ideal. Então, usando a equação de gás ideal com a pressão pV = 1,8 . 103 Pa, a temperatura ambiente T = 300 K e o volume V = 2 000 m3 (tanto o ar como o vapor ocupam todo o volume do ambiente), obtemos a seguinte quantidade de vapor de água (em mols) misturada no ar:

= = =n pVRT

1,8 . 10 .20008.300

1,5 . 10 mol3

3

Como a massa molar da água vale 18 g/mol (0,018 kg/mol), concluímos que há a seguinte massa de água presente no ar:

m = nM = 1,5 . 103.0,018 = 27 kg

Como a densidade da água (no estado líquido) vale 1 kg/L, é possível, teoricamente, condensar 27 L de água desse ambiente. Isso pode ser feito passando o ar por serpentinas de resfriamento que se acham a uma temperatura igual ou menor do que a temperatura de condensação da água presente no ar (ponto de orvalho). À medida que essa água é extraída, o ponto de orvalho torna-se cada vez mais baixo. O mesmo ocorre com a umidade do ar. Por isso, quando a umidade for muito baixa, o processo de extração de água se tornará muito difícil e oneroso. Na prática, não será viável extrair toda a água do ambiente.

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44 Coleção 4V

Questão 04 – Letra BEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: O ar aprisionado dentro do frasco acha-se à pressão de 1 atm, pois o frasco foi fechado em uma cidade que se encontra ao nível do mar. Essa pressão pode ser avaliada pela expressão P = nRT/V, em que n é a quantidade de ar aprisionado em mols, R é a constante universal dos gases, T é a temperatura absoluta e V é o volume ocupado pelo ar. Durante a viagem, a pressão exercida pelo ar aprisionado varia muito pouco, pois o volume e a massa desse ar não variam e a sua temperatura, que pode mudar um pouco, exerce pequena influência sobre a pressão, pois é medida na escala Kelvin. Ainda que na escala Celsius uma variação de temperatura possa ser significativa, na escala Kelvin, essa variação tem uma importância muito menor. Por exemplo, se a temperatura do ar aprisionado mudar de 298 K (25°C) para 288 K (15°C), haverá uma variação de apenas 10 K em 298 K, ou seja, uma variação de apenas 3,3% na temperatura absoluta (na escala Celsius, essa variação seria de 40%). Como a pressão depende diretamente da temperatura absoluta, concluímos, nesse caso, que a pressão também sofre a pequena diminuição de 3,3%. Durante a viagem, à medida que altitudes mais altas são atingidas, a pressão atmosférica externa diminui de valor. Em Belo Horizonte, essa pressão vale 0,9 atm, ou seja, a pressão externa é 10% menor do que a pressão interna (caso esta continue valendo 1 atm). Mesmo que a pressão interna sofra uma pequena redução devido à diminuição da temperatura, a tendência é que a pressão interna seja maior do que a pressão externa. É por isso que a tampa do frasco se abre, fazendo com que o xampu derrame dentro da mala. Uma maneira prática de evitar isso seria comprimir um pouco o frasco antes de ele ser fechado na cidade praiana. Assim, as paredes do frasco ficariam encurvadas para dentro do recipiente, de modo que elas voltariam à posição normal quando altitudes maiores fossem atingidas. Então, o ar aprisionado internamente se expandiria e passaria a exercer uma pressão menor debaixo da tampa, de forma que não haveria mais um desequilíbrio exagerado entre as pressões interna e externa.

Questão 05 – Letra BEixo cognitivo: ICompetência de área: 5Habilidade: 18Comentário: O movimento browniano se dá devido às colisões das moléculas do ar com as partículas de poeira suspensas no ar, como mostra a primeira figura a seguir. A outra figura mostra a trajetória caótica e típica de uma partícula em suspensão.

ww

w.u

nmus

eum

.org

ww

w.p

hys.

ufl.e

du

Para calcular a velocidade média dessa partícula, igualamos a energia cinética média por molécula do ar à energia cinética da partícula:

= ⇒ = = =−

−

32

KT 12

m v v 3KTm

3 . 10 .3009,0 . 10

0,010 m/s =1,0 cm/sp

2

p

23

17

módulo – C 01

Eletrização e força elétrica

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra AComentário: A questão trata da eletrização por indução. Quando a esfera carregada negativamente encontra-se próxima das outras esferas, ela induz uma nova distribuição de cargas no sistema, pois repele cargas negativas para o outro lado. Com o aterramento na esfera C, descem cargas negativas para a Terra, repelidas pela esfera A. Assim, após a retirada do fio, o sistema constituído pelas esferas B e C apresenta excesso de cargas positivas e, após o afastamento de A, esse excesso se distribuirá igualmente entre as duas esferas, deixando ambas carregadas positivamente. A carga presente na esfera A permanece constante, ou seja, com sinal negativo durante todo o processo.

Questão 02 – Letra AComentário: Conforme a série triboelétrica, cada material se eletriza positivamente quando atritado com o corpo à sua direita. Vamos, então, montar a referida série para os materiais em questão.

Da primeira informação: Vidro (+) - Lã (−)

Da segunda informação: Algodão (+) - Enxofre (−)

Da terceira informação: Lã (+) - Algodão (−)

Assim, a série será: Vidro (+) - Lã - Algodão (−) - Enxofre (−).Portanto, o vidro ficará positivamente eletrizado se atritado com o algodão e com o enxofre.

Questão 03 – Letra EComentário: A questão trata da atração e da repulsão elétricas e da eletrização por contato.Como há repulsão elétrica entre o bastão e o pêndulo, ambos estão eletrizados com cargas de mesmo sinal. Na segunda etapa, o bastão continua eletrizado e, como houve atração após o descarregamento da esfera do pêndulo, este se encontra neutro. Após encostar a esfera do pêndulo com o bastão, o pêndulo adquiriu carga de mesmo sinal da carga do bastão. Como o sinal da carga do bastão manteve-se intacto durante o processo, o sinal da carga final do pêndulo é igual ao sinal da carga inicial do pêndulo. Assim, as duas opções que representam configurações possíveis são positiva, neutra, positiva (2) e negativa, neutra, negativa (5).

Questão 04 – Letra DComentário: Veja as figuras a seguir. Para que a resultante de forças aponte na direção fornecida, as F1 e F–Q devem se anular. Assim, q1 deve ser negativa e seu módulo igual ao da carga –Q (q1 = –Q). A carga q2, por sua vez, pode ser negativa ou positiva. A primeira figura mostra q2 < 0 e a segunda q2 > 0. Se q2 é negativa, temos q1 + q2 <0. Se q2 > 0, o seu módulo deve ser menor que o de +Q para que a resultante de forças aponte para baixo.

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FÍSI

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Manual do Professor

45Bernoulli Sistema de Ensino

Logo, nesse caso, q2 < q1 e, também aqui, q1 + q2 < 0.

+Q q1

–Q

F–Q F+Q

F1

F2

q2–

–

–

+ +Q q1

–Q

F–Q F+Q

F1F2

q2

+

+

–

–

Questão 05 – Letra BComentário: Analisando as afirmativas:

I. Correta. Para que um corpo esteja eletrizado, ele precisa possuir um número maior de cargas positivas ou negativas, para que as cargas não se anulem.

II. Incorreta. Um corpo neutro, por exemplo, possui cargas elétricas em equilíbrio, ou seja, em mesmo número.

III. Incorreta. Um corpo neutro é aquele que possui cargas positivas e negativas em mesmo número.

IV. Correta. Durante a eletrização por atrito cargas de um corpo transferem-se para o outro, conservando o número de cargas do sistema.

V. Correta. A eletrização por indução pode ser feita por um corpo indutor com mais carga em módulo do que a carga líquida do que o corpo induzido.

Questão 06 – Letra EComentário: Após o procedimento I, tem se que, como a carga total de duas esferas condutoras idênticas se divide igualmente entre elas durante a eletrização por contato,

= =+

= =

= = + =

AeBQ

2

Q Q2

2

3Q22

3Q2

CeDQ

2–Q 0

2–Q2

T

T

Após o segundo procedimento,

= = =CeBQ

2

3Q4

– Q2

2Q8

T

após o terceiro procedimento

= =+

=AeCQ

2

3Q4

Q8

27Q16

T

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra AComentário: A questão trata dos princípios básicos da força elétrica e da eletrização.Anel de cobre: O cobre, por ser condutor, tem uma nova distribuição de cargas, induzida pelo bastão que está eletricamente carregado, sendo que, nessa distribuição, as cargas de sinal oposto às do bastão encontram-se na extremidade mais próxima dele e, na extremidade oposta, estão as cargas de mesmo sinal que ele.

Assim, as forças de atração são mais intensas que as forças de repulsão, e o anel de cobre é atraído pelo bastão.

Anel de plástico: O plástico, isolante elétrico, será polarizado pela presença do bastão eletrizado, com cargas de sinal oposto às cargas do bastão viradas para ele e, consequentemente, cargas de mesmo sinal viradas para a outra extremidade. Assim, as forças de atração serão ligeiramente mais intensas que as forças de repulsão, e o anel de plástico é atraído pelo bastão.

Questão 02 – Letra BComentário: A questão trata de repulsão e atração entre corpos neutros ou carregados.

Bernardo – Se as cargas tivessem sinais opostos, haveria atração entre elas. Como há repulsão entre as esferas, Bernardo está errado.

Rodrigo – Como as esferas estavam inicialmente neutras, após transferir carga para uma delas, esta deveria atrair a outra esfera neutra. Porém, como o fio é metálico, houve transferência de cargas de uma esfera para outra, sendo que elas ficaram com cargas de mesmo sinal, repelindo-se. Assim, Rodrigo está correto.

Questão 03 – Letra AComentário: A questão trata de eletrização por indução. Tendo o conjunto, primeiramente, devemos colocar as esferas em contato e, depois, aproximar o bastão de uma delas para que seja induzida uma nova distribuição de cargas. É preciso, ao separar as esferas, manter o bastão próximo, já que a presença dele manterá a distribuição induzida de cargas. Assim, as operações devem ser feitas na sequência II, I, III, IV.

Questão 04 – Letra CComentário: A questão trata de condução elétrica, de eletrização por contato e de repulsão de corpos com cargas de mesmo sinal.

Como as esferas são condutoras, estão em contato e têm o mesmo raio, pode-se concluir que haverá escoamento de carga para todas as esferas, que ficarão com carga igual a +Q/4. Assim, todas se repelirão e ficarão afastadas uma das outras, como mostra a alternativa C.

Questão 05 – Letra AComentário: A questão trata de eletrização por indução.

Como as esferas estavam em contato antes do afastamento da barra carregada, a barra positiva induz uma nova distribuição de cargas no sistema, fazendo com que a carga negativa fique concentrada na esfera da esquerda e a carga positiva, na esfera da direita. Assim, ao serem mantidas próximas uma da outra, devido às forças de atração entre cargas de sinais opostos, há o acúmulo de cargas negativas na parte direita da esfera da esquerda e há acúmulo de cargas positivas na parte esquerda da esfera da direita, gerando a configuração representada na alternativa A.

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46 Coleção 4V

Questão 06 – Letra EComentário: A questão trata da Lei de Coulomb.

Chamando de F1 e F2 as forças que Q1 e Q2, respectivamente,

exercem sobre q e d = 2 cm:

FKqQ

d1

12

3=

( ) e F

KqQ

d22

2=

Para que q fique em equilíbrio, F1 = F2, as forças devem ter

mesma direção e sentidos opostos. Assim, efetuando as

operações, Q1/Q2 = –9.

Questão 07 – Letra CComentário: A questão trata da Lei de Coulomb.

Pela Lei de Coulomb, temos:

F1 = KQq/d2 e F2 = K(3/2)Q.q/d2 = (3/2)KQ2/d2.

Assim, F2 = (3/2).F1 e F2 = 1,2 . 10–3 N.

Questão 08 – Letra DComentário: Observe que as cargas têm o mesmo sinal e,

sendo elas positivas ou negativas, as forças exercidas por B e C

sobre A são de repulsão. Dessa forma, a resultante aponta

para fora do triângulo conforme mostra o diagrama. Assim,

a força resultante será vertical para cima, independentemente

dos sinais das cargas.

B C

A

FBAFCA

FR

Observação: Veja que o enunciado não informa se as cargas B

e C têm o mesmo módulo. A solução apresentada considera esse

fato – e somente para essa situação a solução está correta –,

uma vez que as alternativas se referem a resultantes verticais.

Se os módulos das cargas B e C fossem diferentes, a resultante

não seria vertical.

Questão 09 – Letra CComentário: A questão trata da indução de cargas elétricas

em corpos neutros. Quando o bastão carregado positivamente

aproxima-se das esferas, ele induz uma nova distribuição de

cargas no sistema, pois atrai cargas negativas para si. Assim,

haverá uma concentração de cargas negativas na parte direita

do sistema. A outra parte do sistema ficará positivamente

induzida. Afastando-se as esferas com o bastão ainda

próximo, temos, portanto, que a esfera da direita ficará com

carga negativa, a esfera da esquerda, com carga positiva, e

a esfera central, neutra.

Questão 10 – Letra AComentário: Como a força elétrica é proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância, tem-se que

Para a carga –Q, a força das duas outras cargas é de atração para a direita, sendo a carga 2Q, por estar a uma distância r e ter o dobro da carga Q, responsável por uma força de valor 2F, e a carga 4Q, por estar a uma distância 2r e possuir o quadruplo da carga Q, responsável por uma força de valor F. Portanto a soma das forças na carga –Q será de 3F para a direita.

Para a carga 2Q, as duas forças estão apontadas para a direita. Sendo a carga –Q, por estar a uma distância r e o produto das duas cargas ser o dobro da carga Q, responsável por uma força de valor 2F, já a carga 4Q, será responsável, por se encontrar a uma distância r e o produto das cargas ser oito vezes o valor da carga Q, uma força 8F. A resultante das forças sobre a carga 2Q é, portanto, 10F.

Já, para a carga 4Q, sabe-se que a carga 2Q, irá exercer nela uma força de valor 8F, pela terceira lei de Newton, para a direita, já que ambas as cargas são positivas. Já a carga –Q irá exercer uma força F, também pela terceira lei de Newton, mas direcionada para a esquerda, já que as cargas possuem sinais contrários.

Questão 11 – Letra CComentário: Esferas condutoras de mesmo raio ficam com cargas idênticas após o contato. Assim, após encostar A em B, cada uma delas fica com carga de 3,2 µC e, nessa etapa, foram transferidos 3,2 µC de cargas. Após o contato entre B e C, cada uma fica com 1,6 µC e, agora, foi transferido 1,6 µC. Dessa forma, o total de cargas transferidas entre as esferas foi: 3,2 + 1,6 = 4,8 µC. Como a carga do elétron é 1,6 . 10–19 C, a quantidade de elétrons transferidos foi de 3,0 . 1013.

Seção EnemQuestão 01 – Letra AEixo cognitivo: IIICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: Uma vez que o objeto eletrizado não toca a esfera do eletroscópio, as cargas não podem ser transferidas entre os objetos. À medida que o corpo se aproxima do aparelho, os elétrons que estão nas folhas vão migrando para a esfera, o que faz diminuir a abertura daquelas. As cargas positivas (prótons) não podem se deslocar pelo eletroscópio.

Questão 02 – Letra EEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: A questão aborda fundamentos de força elétrica em paralelo com a força gravitacional.

A) Falsa. A força gravitacional entre as cargas pode ser maior que a força elétrica dependendo da relação carga / massa dos corpos envolvidos e da distância entre eles.

B) Falsa. A força elétrica entre corpos com cargas de sinais opostos é atrativa, caso do elétron e do próton.

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Manual do Professor

47Bernoulli Sistema de Ensino

C) Falsa. Como a distância entre as cargas é muito pequena (ordem de ângstrons), a força elétrica não pode ser muito pequena, já que ela depende do inverso do quadrado da distância.

D) Falsa. A força elétrica existente entre duas cargas depende do inverso do quadrado da distância entre as cargas. Assim, quando a distância entre dois átomos dobra, a força de repulsão fica 4 vezes menor.

E) Verdadeira. A força de atração entre íons de carga oposta de um sal é, aproximadamente, 80 vezes menor na água do que no vácuo.

módulo – C 02Campo elétrico

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra DComentário: A questão trata da eletrização por indução e das forças devido ao campo elétrico.

I. Verdadeira. Como o bastão está positivamente eletrizado, ele atrairá cargas negativas para si, induzindo uma nova distribuição de cargas em P com as cargas negativas mais próximas de si.

II. Verdadeira. Como P está isolada (suspensa por um fio isolante), pelo Princípio da Conservação das Cargas Elétricas, a soma algébrica das cargas contidas em P não muda, mesmo com a nova distribuição delas.

III. Verdadeira. Se o campo criado por M fosse uniforme, como o valor numérico das cargas positivas e negativas induzidas em P é igual, a força de atração seria igual, em módulo, à força de repulsão, e P não se deslocaria em direção a M.

Questão 02 – Letra EComentário: As figuras a seguir mostram a situação inicial e final dos campos elétricos no ponto M, respectivamente. Considere que as cargas sejam positivas (se fossem negativas, o resultado seria o mesmo) e iguais a Q, e que o triângulo tem lado igual a 2L. Assim, o quadrado da altura (h) é h2 = 3L2

(Teorema de Pitágoras na metade do triângulo).

Ey

Ez

H

M

2L2L

L L

Z

x y

+

+ +

ExM

Lx+

Na figura da esquerda, o campo resultante é

(E = EZ = k |Q| / h2 = k |Q| / 3L2)

Na figura da direita, o campo resultante é E’ = k |Q| / L2. Logo, E’ = 3E.

Questão 03 – Letra AComentário: Observe que o campo elétrico (E) entre as placas é uniforme, aponta para a direita (da placa positiva para a negativa) e que as partículas foram lançadas perpendicularmente a esse campo. O nêutron (q = 0) não sofre ação do campo elétrico e, dessa forma, sua trajetória corresponde ao feixe II. O elétron (carga negativa) se desvia em sentido contrário ao campo elétrico (feixe I), e o próton (carga positiva) é desviado no mesmo sentido do campo (feixe III).

Observação: O enunciado diz que “Um feixe de partículas [...] penetra em uma região [...]”. Daí, pode-se concluir que as partículas foram lançadas com a mesma velocidade. Assim, o professor deve chamar a atenção dos alunos para o fato de que a questão poderia ser resolvida mesmo que o sinal das placas fosse omitido. O próton e o elétron têm cargas de mesmo módulo. Assim, eles recebem forças de mesma intensidade, mas o elétron (que tem massa muito menor) deve sofrer um desvio muito mais acentuado que o desvio sofrido pelo próton.

Questão 04 – Letra DComentário: A questão trata de forças devido a um campo elétrico.

A água, apesar de ser eletricamente neutra, tem moléculas polares, que se orientam na presença de um campo elétrico, com as cargas positivas apontando na direção e no sentido do vetor campo elétrico. Como o campo elétrico gerado não é uniforme, há força elétrica resultante sobre o filete de água, que se curva em direção ao bastão, já que, mais perto do bastão, o módulo do campo elétrico é maior.

Questão 05 – Letra AComentário: Na figura do enunciado, como há uma carga positiva Q dentro da superfície, ela gera um campo elétrico para a direita no ponto analisado. Por indução, porém, a superfície se organiza de forma que as cargas negativas se aproximam da carga positiva e as positivas se afastam. Essa configuração de cargas na superfície metálica irá acarretar um campo elétrico para a esquerda no ponto analisado, como mostrado na figura a seguir:

Eq– ––––––

+

+

++

++

+

+

++

++++

++

+

+

++

+

–––––––

Es

Portanto, é possível perceber que o campo elétrico resultante no ponto analisado é nulo.

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48 coleção 4V

Questão 06 – Letra DComentário: A questão trata da direção da força elétrica que uma carga sofre dentro de um campo elétrico e do comportamento cinemático dela.

Como a carga q é positiva, a força elétrica sobre ela terá mesma direção e mesmo sentido do vetor campo elétrico, ou seja, apontará de A para B. Assim, partindo do repouso, ela será acelerada com aceleração constante (a força resultante é constante, já que o campo é uniforme) nessa direção, em um movimento, portanto, que será retilíneo uniformemente acelerado.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra BComentário: Como a partícula cai com velocidade constante, a força elétrica que atua sobre ela é igual ao peso. Como a força elétrica se deve ao campo elétrico que age sobre ela, a resposta correta é a alternativa B.

A alternativa A está errada, pois a intensidade dos dois campos não é nem comparável, já que são unidades diferentes. A alternativa C está errada, pois o peso é igual à força elétrica, e a alternativa D está errada, porque a força elétrica está na mesma direção e sentido oposto ao peso, e também na mesma direção do campo elétrico, portanto não podem ser perpendiculares.

Questão 02 – Letra EComentário: Analisando as afi rmativas:

I. Correta. Como todo condutor eletrizado, as cargas elétricas nele se dispõem em sua superfície, de tal forma que o campo elétrico em seu interior seja nulo.

II. Correta. Como o condutor está carregado com uma carga positiva, o campo elétrico nas proximidades dele será orientado para fora dele, como é o campo elétrico de cargas positivas.

III. Correta. Como a densidade de cargas é maior nas pontas de condutores extensos carregados, esta região possui um campo elétrico de maior intensidade. Este fenômeno é conhecido como poder das pontas.

Questão 03 – Letra CComentário: Observe que a distância entre o ponto P e as cargas é bem maior que a distância entre tais cargas. Dessa forma, o ângulo MPN é agudo (θ < 90°). Note, ainda, que a distância entre cada carga e o ponto P é a mesma e que as cargas M e N, de mesmo módulo, criam, nesse ponto, vetores campo elétrico de mesma intensidade. A fi gura a seguir mostra o campo formado, no ponto P, por cada uma das cargas M e N,que podem ser positivas ou negativas. Na fi gura, E(+) e E(−) representam o campo caso cada carga seja positiva ou negativa, respectivamente.

P

N

M

EN(-)

EM(-)

EM(+)

EN(+)

Observe que a soma de dois vetores de mesma cor (ambos

pretos ou cinzas), que correspondem às cargas M e N

de mesmo sinal, é maior que a soma de dois vetores de

cores distintas (cargas de sinais opostos). Assim, a resposta

seria que o campo é maior para cargas de mesmo módulo.

A alternativa que melhor se encaixa na solução é a opção C.

Questão 04 – Letra BComentário: A carga +Q irá produzir no ponto central um

campo de valor E, para baixo. A carga +2Q irá produzir um

campo de valor 2E para cima. Logo, a componente vertical

do campo será E para cima. A carga –Q irá produzir no

centro do círculo um campo de valor unitário E apontando

para a esquerda. Como as componentes horizontal e vertical

possuem mesmo módulo, o campo irá situar-se a 45° no

segundo quadrante, como indica o vetor E2.

Questão 05 – Letra DComentário: O bastão eletrizado, ao ser aproximado

da esfera, induz cargas opostas no lado esquerdo (−) e

no lado direito (+) da esfera. A esfera atinge o equilíbrio

eletrostático rapidamente, de forma que não haja mais

movimentação de cargas em seu interior e em sua superfície.

Isso mostra que o campo elétrico dentro da esfera é zero em

qualquer ponto. Na superfície da esfera, o campo elétrico existe,

mas é perpendicular à superfície, de forma que não há uma

componente na direção tangente à esfera. É por isso que as

cargas livres induzidas na superfície não sofrem deslocamentos

em direções preferenciais.

Questão 06 – Letra CComentário: O número de linhas de campo que chega ou

sai de um objeto é proporcional à carga deste corpo. Na

primeira fi gura, pode-se perceber que o número de linhas

que sai do objeto à direita é superior ao número de linhas

que entra no objeto à esquerda. Portanto, o objeto à direita

é positivo e com uma carga superior em módulo à do corpo

da esquerda, cuja carga é negativa.

Na fi gura II, o número de linhas que sai do corpo à esquerda é

igual ao número de linhas que sai do corpo à direita, portanto,

ambos possuem carga de sinal positivo e de valor igual.

Questão 07 – Letra AComentário: A questão trata do sentido e do módulo de

campos elétricos gerados por cargas elétricas puntiformes.

A fi gura a seguir representa os campos elétricos criados por

cada uma das cargas em cada um dos pontos do espaço

relevantes para a resolução do exercício.

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FÍSI

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Manual do Professor

49Bernoulli Sistema de Ensino

P+ –

O Q

Y

X

Observe que, para os pontos Y, O e X, o campo elétrico será

não nulo, independentemente do módulo das cargas envolvidas,

simplesmente pela direção e pelo sentido do vetor campo

elétrico gerado por cada uma das cargas nesses pontos.

Nos pontos P e Q, os dois vetores campo elétrico gerados pelas

cargas terão mesma direção e sentidos opostos, mas seus

módulos serão diferentes, uma vez que o módulo das cargas

é o mesmo, e as distâncias delas aos pontos marcados são

diferentes. Assim, o vetor campo elétrico não pode ser nulo

em nenhum dos pontos marcados.

Questão 08 – Letra CComentário: Como as placas são infinitas, o valor do campo

não depende da distância do ponto de medição.

Logo, imaginando que a placa de baixo seja negativa, num

ponto qualquer acima das duas placas, o campo será nulo,

pois o campo da placa positiva será para cima de valor E, e o

da placa positiva para baixo, de valor E também.

Em qualquer ponto entre as placas, o campo da placa negativa

será para baixo e o da positiva também para baixo, ambos de

valor E. Portanto, o campo terá valor 2E.

Em pontos inferiores às duas placas, o campo também será

nulo, pois o campo gerado pela placa negativa será E para cima;

e o da placa positiva, E para baixo.

Questão 09 – Letra EComentário: A questão trata da força devido ao campo

elétrico e suas características: módulo, direção e sentido.

A força peso aponta sempre para baixo. Assim, para a força

do campo elétrico anular a força peso, aquela deve apontar

para cima. Como o campo elétrico aponta para baixo,

a partícula deve ter carga negativa, pois a força elétrica que

atua em uma carga negativa imersa em um campo elétrico

tem mesma direção e sentido oposto ao do vetor campo

elétrico. O módulo da força elétrica devido ao campo elétrico

(F = qE, em que E é o módulo do campo elétrico, e q, a

carga da partícula) deve ser igual ao módulo da força peso

(P = mg). Igualando-se as duas expressões, tem-se q = mg/E.

Questão 10 – Letra AComentário: Observe que a esfera é condutora.

Uma vez atingido o equilíbrio eletrostático, as cargas

induzidas se distribuem uniformemente em sua superfície.

Assim, o campo elétrico na região externa à esfera terá

distribuição também uniforme, conforme a alternativa A.

Vale a pena chamar a atenção dos alunos para dois detalhes:

1) se o campo pudesse ser oblíquo à superfície, como mostrado

em B e C, haveria uma componente desse campo paralela à

superfície que deslocaria as cargas ao longo da superfície;

2) se o campo pudesse ser como mostrado na alternativa D,

a densidade de cargas não seria uniforme na superfície,

o que não pode acontecer no equilíbrio eletrostático (para

que o campo fosse mais intenso numa extremidade, esta

deveria ser uma “ponta”).

Questão 11 – Letra B

Comentário: A questão trata de forças em um campo elétrico

e de eletrização.

O grão de pólen tem uma nova distribuição de cargas,

induzida pela abelha carregada, f icando com uma

extremidade de carga negativa e outra com carga positiva,

ambas com mesmo módulo. Assim, se o campo gerado pela

abelha fosse uniforme, não haveria força elétrica resultante

sobre o grão de pólen, pois o módulo da força sobre as

cargas negativas e o módulo da força elétrica sobre as

cargas positivas seriam iguais. Após a abelha, positivamente

carregada, entrar em contato com a extremidade carregada

negativamente do grão de pólen, há transferência de carga

entre elas.

Questão 12 – Letra D

Comentário: A questão trata do sentido de campos elétricos

gerados por cargas puntiformes e do comportamento de

cargas dentro deles.

Os vetores E e F representam grandezas físicas diferentes e,

por isso, não podem ser somados. Assim, eles nunca irão se

anular mesmo se tiverem mesmo valor numérico, mesma direção

e sentidos opostos.

Questão 13 – Letra A

Comentário: Observe que a molécula (dipolo) está numa região

na qual o campo elétrico não é uniforme. A parte positiva do

dipolo se encontra em um ponto onde o campo elétrico é maior

(linhas mais próximas). Assim, a força elétrica sobre essa parte

da molécula é, também, maior. Dessa forma, o dipolo começa a

se deslocar para a direita com movimento acelerado e, depois,

percorre o intervalo [-5 m, +5 m] com velocidade constante.

Quando penetra na região de coordenadas [5 m, 10 m],

a força sobre a parte negativa do dipolo (que recebe força em

sentido contrário ao campo) é maior, pois o campo começa a

diminuir de intensidade. Nesse intervalo, o dipolo vai diminuir sua

velocidade até parar. A partir de então, ele volta à situação inicial

e fica a oscilar entre as posições x, tais que –10 m < x < 10 m.

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50 Coleção 4V

Seção Enem

Questão 01 – Letra DEixo Cognitivo: II

Competência de área: 2

Habilidade: 6

Comentário: Para que um raio ocorra, o campo elétrico entre

nuvens e solo, ou entre nuvens, deve ser grande o bastante

para que vença a rigidez dielétrica do ar, que é o meio entre os

elementos carregados. Quando a rigidez dielétrica é rompida, os

átomos que compõem o ar se ionizam tornando o meio condutor.

Questão 02 – Letra BEixo Cognitivo: II

Competência de área: 2

Habilidade: 6

Comentário: A descarga elétrica é constituída de cargas

negativas, essas, por sua vez, irão atrair cargas positivas e

repelir as cargas negativas no interior da lâmpada. Enquanto se

deslocam, essas cargas tendem a se chocar com os átomos do

gás que preenchem a lâmpada, ocasionando o brilho percebido.

A característica responsável pela interação entre as cargas e

fundamental para esse fenômeno é o campo elétrico criado pelas

cargas da descarga elétrica.

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: III

Competência de área: 6

Habilidade: 21

Comentário: A questão trata de um campo elétrico não uniforme.

Quanto mais próximo do fio, maior é o módulo do vetor campo

elétrico, sendo ele, portanto, não uniforme. Assim, partículas

neutras de fumaça serão induzidas pelo campo elétrico e

capturadas pelo fio, uma vez que a força de atração exercida

pelo fio é maior que a exercida pelo cilindro periférico.

módulo – C 03

Potencial elétrico

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra CComentário: No trecho AB, a força elétrica não realiza

trabalho, pois o potencial elétrico nesse caminho é constante.

Por isso, como a velocidade da carga é constante, o trabalho

da força externa também deve ser nulo. No trecho BC,

há variação no potencial elétrico, de modo que o trabalho da

força elétrica é igual a:

WBC = VBC.q = (3,0 − 1,0).1,0 . 10−6 = 2,0 . 10−6 J

Atenção, esse é o trabalho da força elétrica. O enunciado se refere ao trabalho da força externa. Como a velocidade deve ser constante, o trabalho total deve ser nulo. Assim, no trecho BC, o trabalho da força externa deve ser igual, mas de sinal oposto ao trabalho da força elétrica, ou seja, o trabalho da força externa é igual a –2,0 . 10–6 J.

Questão 02 – Letra DComentário: Substituindo os valores V = +30 V e r = 3 cm (3 . 10–2 m) na equação V = KQ/r, que determina o potencial elétrico gerado por uma carga Q puntiforme a uma distância r do seu centro, obtemos o seguinte valor para a carga Q:

V = KQ/r +30 = 9,0 . 109.Q/3,0 . 10–2 ⇒Q = +1,0 . 10–10 C = +0,1 . 10–9 C

Questão 03 – Letra AComentário: O potencial, em pontos da parte externa da esfera, varia com o inverso da distância r do ponto ao centro da esfera (V = KQ/r). O campo elétrico em pontos da parte externa é que varia com o inverso do quadrado da distância r ao centro da esfera carregada (E = KQ/r2). Dentro da esfera, o campo elétrico é zero. O potencial elétrico, portanto, é constante, sendo, de acordo com o referencial mais usual, dado por V = KQ/R, em que R é o raio da esfera.

Questão 04 – Letra EComentário: A energia potencial elétrica existente entre duas cargas, q1 e q2, separadas por uma distância r, é dada por E = Kq1q2/r. Logo, a energia potencial elétrica existente entre as duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional à distância. Sendo assim, ao dobrarmos o valor de cada carga, a energia tende a aumentar quatro vezes, considerando que a distância permaneça constante. Por outro lado, ao quadruplicarmos a distância, a energia tende a diminuir quatro vezes, considerando que os valores das cargas são mantidos constantes. Ao realizarmos as duas variações ao mesmo tempo, dobrarmos os valores das duas cargas e quadruplicarmos o valor da distância, o valor da energia permanecerá constante, pois uma variação anula o efeito da outra.

Questão 05 – Letra CComentário: A energia potencial elétrica de um sistema com várias cargas é a soma das energias potencias elétricas das cargas tomadas duas a duas em arranjo. Assim, para o sistema triplo dessa questão, temos:

E =kQQL

+kQQL

+kQQ2L

= 5kQ2L

=2,5kQLpe

2 2

Questão 06 – Letra CComentário: O potencial elétrico dentro de um condutor eletrizado é constante, pois não há movimentação de cargas dentre deste. Além disso, como a carga da esfera é negativa, o potencial é também negativo, e o seu maior valor em módulo será em distâncias menores ou iguais ao seu raio, diminuindo em módulo hiperbolicamente com o aumento da distância, como representado na alternativa C.

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Manual do Professor

51Bernoulli Sistema de Ensino

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra EComentário: Considerando-se que os quadrinhos tenham lados iguais a d, o potencial no ponto K é:

Vk ( q)

3d

k (2q)

6d–

k q

3d

k q

3d0

L0 0 0 0=

⋅ −+

⋅=

⋅+

⋅=

E no ponto L é:

Vk (–.q)

d

k (2.q)

2d–

k .q

d

k q

d0

K0 0 0 0=

⋅+

⋅= +

⋅=

Pode-se verificar a nulidade dos potenciais nos pontos K e L

simplesmente observando que os potenciais das duas cargas são

opostos, pois elas apresentam sinais opostos, e que os módulos

desses potenciais são iguais em pontos em que a distância à carga

menor (-q) é igual à metade da distância à carga maior (+2q), pois

o potencial de um corpo pontual eletrizado num ponto qualquer é

porporcional ao módulo da sua carga e inversamente proporcional

à distância do ponto ao corpo. Assim, VK = 0 porque a distância do

ponto K à carga -q é a metade da distância desse ponto à carga

+2q. A mesma relação de distância ocorre no ponto L e, por isso,

VL também é nulo.

Questão 02 – V F F F FComentário:

1ª afirmativa: Verdadeira. Em um campo elétrico, o trabalho

realizado pela força elétrica (ou por uma força externa de

mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto ao da força

elétrica) para transportar uma carga q de um ponto A até um

ponto B é dado por WAB = VAB.q. Nessa equação, VAB é a d.d.p.

entre os pontos A e B. Assim, no caso proposto pelo enunciado,

VAB = 0, pois o potencial no infinito (ponto de partida da carga) é

nulo por convenção, e o potencial do ponto 1 (ponto de chegada)

também é nulo. Logo, VAB = 0 – 0 = 0. O potencial em 1 é nulo

porque as cargas geradoras de campo elétrico nesse ponto são

de sinais opostos, de módulos iguais e estão equidistantes do

ponto 1.

2ª afirmativa: Falsa. O potencial elétrico do ponto 3 (V3) é positivo,

pois a carga positiva está mais próxima desse ponto do que a

carga negativa, tendo as duas o mesmo módulo. O potencial

do ponto 2 (V2) também é positivo, porém, de menor módulo.

Isso ocorre porque o potencial gerado pela carga positiva é igual

em 2 e 3, porém o gerado pela carga negativa é maior em módulo

no ponto 2. Assim, o trabalho para se trazer uma carga de prova

do infinito até o ponto 3 é maior do que seria realizado levando-se

a carga até 2.

3ª afirmativa: Falsa. O campo elétrico no ponto 1 é a soma

vetorial dos campos elétricos criados pela carga positiva e pela

carga negativa. Esses campos têm módulos iguais, pois as cargas,

que têm mesmo módulo, estão equidistantes do ponto 1.

Como ambos os campos apontam para a esquerda, pois um deles

diverge da carga positiva que o gerou e o outro converge para a

carga negativa que o gerou, o módulo do campo resultante no

ponto 1 é não nulo.

4ª afirmativa: Falsa. V3 > V2, conforme foi explicado para a

2ª afirmativa.

5ª afirmativa: Falsa. Apesar de as distâncias 1-2 e 3-4 serem iguais,

as diferenças de potencial V21 e V43 entre esses pontos não são

iguais. Portanto, os trabalhos W21 e W43 são diferentes quando se

leva uma mesma carga de prova nesses dois trajetos.

Questão 03 – Letra AComentário: Para que haja o equilíbrio eletrostático, é necessário que o potencial entre as duas esferas seja igual, ou seja nenhum movimento de cargas é favorecido. Para que uma esfera maior possua o mesmo potencial ela precisa de uma carga elétrica maior como demonstrado a seguir

=

=

=

=

Vk Q

rV V

k Q

r

k Q

r

r

r

Q

Q

0

1 2

0 1

1

0 2

2

2

1

2

1

Ou seja, a razão entre as cargas é igual à razão entre os raios para que o equilíbrio eletrostático seja atingido. Portanto a esfera com maior raio será a esfera com maior carga.

Questão 04 – Letra DComentário: O campo elétrico E entre a fita e o rolo é aproximadamente uniforme. Assim, nesse campo, a diferença de potencial elétrico V entre a fita e o rolo relaciona-se pela seguinte fórmula:

V = E d

Substituindo nessa fórmula o campo E = 3,0 . 106 N/C e a voltagem de 9 . 103 V (correspondentes à ruptura da rigidez do ar), obtemos a distância d entre a fita e o rolo:

9,0 . 103 = 3,0 . 106 dd = 0,003 m = 3 mm

Questão 05 – Letra BComentário: O condutor 2, ao ser aproximado do condutor 1, continuará neutro. Porém, uma distribuição de cargas será induzida em sua superfície externa. Tal distribuição de cargas irá gerar um campo elétrico. Esse campo, em composição com o campo elétrico do condutor 1, dará resultante zero no interior do condutor 2. Na superfície, o campo será perpendicular a ela em todos os pontos. Por isso, não há trabalho da força elétrica, nem diferença de potencial elétrico, tanto no interior do condutor (pois a força elétrica sobre uma carga q é zero, já que o campo é nulo) quanto na superfície (pois a força elétrica perpendicular à superfície não realiza trabalho sobre uma carga q que se move ao longo dela). Assim, todos os pontos dentro do condutor e em sua superfície (como os pontos A, B e C) apresentam o mesmo valor de potencial, de forma que a d.d.p. entre eles é zero.

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Questão 06 – Letra DComentário: Análise das letras A, B e C:

De A até B, a força elétrica sobre a carga positiva é voltada para a direita, pois a força elétrica sobre uma carga positiva tem o mesmo sentido do campo elétrico. Como a força e o deslocamento apresentam os mesmos sentidos, o trabalho dessa força é positivo, e não negativo como é afirmado na letra A, nem nulo, como afirmado na letra B. Como afirmado na letra C, o trabalho de A até B não pode ser o produto do trabalho AC pelo cosseno do ângulo θ indicado na figura, pois o trabalho não é uma grandeza vetorial, de modo que não faz sentido calcular o trabalho AB como se ele fosse uma componente do trabalho AC.

Análise das letras D e E:De fato, como afirmado na letra D, o trabalho da força elétrica de B até C é nulo, pois a força é horizontal e voltada para a direita, ao passo que o deslocamento BC é vertical. Outra maneira de ver porque esse trabalho é nulo seria notando que a linha BC está contida em uma superfície equipotencial, uma vez que essas superfícies devem ser perpendiculares às linhas do campo elétrico. Assim, a diferença de potencial VBC = 0. Como VAB = WAB/q, concluímos que o trabalho WAB deve ser nulo. Naturalmente, a afirmativa da letra E, de que o trabalho da força elétrica no deslocamento BC é igual ao trabalho no deslocamento AB, é falsa, pois, como vimos, o primeiro trabalho é nulo e o outro é diferente de zero e positivo.

Questão 07 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos calcular os potenciais elétricos nos pontos A e B. Esses potenciais são dados pelas somas algébricas dos potenciais produzidos pelas cargas Q1 e Q2, separadamente, em cada um dos pontos. Assim:

VA = V1A + V2A = (9,0 . 109.4,0 . 10–6/4,0 . 10–2) + [9,0 . 109.(–2,0 . 10–6)/6,0 . 10–2] VA = 9,0 . 105 – 3,0 . 105 = 6,0 . 105 V

VB = V1B + V2B = (9,0 . 109.4,0 . 10–6/12 . 10–2) + [9,0 . 109.(–2,0 . 10–6)/2,0 . 10–2] VB = 3,0 . 105 – 9,0 . 105 = –6,0 . 105 V

A d.d.p. entre os pontos A e B vale:

VAB = VA – VB = 6,0 . 105 –(–6,0 . 105) = 12 . 105 V

O trabalho no deslocamento da carga q de A até B é WAB = 12 . 105.2,0 . 10–6 = 2,4 J.

Questão 08Comentário:

A) O campo elétrico E, próximo à superfície de um condutor esférico de raio R e carga Q e gerado por este, imerso em um meio de constante eletrostática K, tem seu módulo dado por E = KQ/R2. Substituindo os valores da rigidez dielétrica do ar e do raio da esfera e lembrando que K = 9,0 . 109 N.m2/C2, para o ar, obtemos a seguinte carga máxima para o não rompimento da rigidez dielétrica do ar:

3,0 . 106 = 9,0 . 109.Qmáx / (0,30)2 ⇒ Qmáx = 3,0 . 10–5 C

B) O potencial elétrico na superfície da esfera, para a carga máxima, encontrada no item anterior, considerando o infinito como referencial de potencial nulo, é dado por:

V = KQ/R = 9,0 . 109.3,0 . 10–5/0,30 = 9,0 . 105 V

Questão 09 – Letra AComentário: A energia potencial elétrica de um sistema

de várias cargas elétricas puntuais pode ser calculada pela

soma das energias de todos os conjuntos de duplas de cargas

tomadas em arranjo. Assim, para 3 cargas Q1, Q2 e Q3, situadas

nos vértices de um triângulo equilátero de lado L, a energia

potencial do sistema é

EPE = kQ1Q2/L + kQ1Q3/L + kQ2Q3/L

Como Q1 = Q2 = Q3 = Q, temos EPE = 3kQ2/L.

Questão 10Comentário: O potencial, em qualquer ponto dessa distribuição

de cargas, é a soma algébrica dos potenciais gerados por cada

carga individualmente. Assim, nos pontos A e B, temos

⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

V =k Q

d–

k Q

d

V =k Q1d

–1d

V =k Q11

–14

V =3k Q

4 (I)

e

V =k Q (11

–12

)

V =k Q

2 (II)

A0

1

0

2

A 01 2

A 0

A0

B 0

B0

Sabendo-se que VB equivale a 60 V, chega-se à conclusão de que

60 =k Q

2120 =k Q

0

0

Substituindo-se esse valor na 1ª equação, obtemos

⋅V =3k Q

4=3 120

4V =90V

A0

A

Questão 11 – Letra EComentário: Aplicando as equações do campo e do potencial

elétrico gerados por uma carga pontual e substituindo os dados dessa

questão, obtemos um sistema de duas equações e duas incógnitas,

a carga Q e a distância D, conforme apresentado a seguir:

Campo elétrico:

⇒ ⇒E = KQD

360 = KQD

kQ=360.D2 2

2

Potencial elétrico:

⇒V = KQD

180 = KQD

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Manual do Professor

53Bernoulli Sistema de Ensino

Substituindo a 1ª equação na 2ª equação, obtemos:

180360.D

DD 0,50 m

2

= ⇒ =/

Portanto, KQ = 180.0,50 = 90 ⇒ 9,0 . 109.Q = 90 ⇒ Q = 10 . 10−9 CComo 1 n (1 nano) = 10–9, então Q = 10 nC.

Questão 12Comentário: A) A diferença de potencial entre os pontos A e B é dada

por VAB = E.dAB, em que E é o campo elétrico e dAB é a distância entre os pontos A e B. Essa distância deve ser medida paralelamente às linhas do campo. Substituindo, na equação anterior, E por 100 N/C e dAB por 0,10 m, obtemos VAB igual a 10 V.

A diferença de potencial entre B e C vale zero, pois esses pontos estão sobre uma superfície equipotencial, representada pela linha pontilhada BC, que, na verdade, é a projeção de um plano perpendicular às linhas do campo elétrico. Todos os pontos desse plano acham-se no mesmo potencial elétrico. Por isso, o potencial elétrico de VB é igual ao potencial de VC, e a diferença de potencial VAB, que vale 10 V, também é igual ao valor da diferença de potencial VAC. É muito importante mostrar ao aluno que as equações VBC = E.dBC e VAC = E.dAC levam a resultados errados, pois as distâncias dBC e dAC não são tomadas paralelamente às linhas de campo elétrico. Essa é uma condição fundamental para se usar a equação V = E.d.

B) A força elétrica que atua sobre a carga é dada por F = E.q. Assim, se uma carga q = 1,0 . 10–6 C for colocada em A, ou em qualquer outro ponto do campo elétrico (que é constante), a força elétrica que atuará sobre ela será F = 100.1,0 . 10–6 = 1,0 . 10–4 N. O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga, caso esta se desloque de A para C, é dado por WAC = VAC.q = 10.1,0 . 10–6 = 1,0 . 10–5 J. Esse trabalho é positivo, pois a força elétrica age no sentido do deslocamento da carga. Para a carga se mover com velocidade constante no deslocamento de A para C, um agente externo deve realizar um trabalho sobre ela. Esse trabalho é exercido por uma força igual e oposta à força elétrica, assim, a resultante de forças que atua sobre a carga será nula. Por isso, o trabalho da força externa tem sinal negativo, indicando que a força externa tem sentido oposto ao do deslocamento da carga.

Seção EnemQuestão 01 – Letra BEixo cognitivo: IIICompetência de área: 4Habilidade: 15Comentário: De acordo com o texto, quando a diferença de potencial na célula vai de –100 mV para valores positivos, está ocorrendo o processo de despolarização celular. Podemos ver no gráfico que essa fase corresponde à fase 0, na qual o potencial inicial é – 100 mV e o final é pouco mais que 0 mV. Por outro lado, a repolarização ocorre quando o potencial vai de um valor positivo ao valor do potencial de repouso, e vemos que essa fase corresponde à fase 3.

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: III

Competência de área: 5

Habilidade: 17

Comentário: Podemos calcular a potência elétrica gerada pelo sistema Terra / Ionosfera por meio da expressão P = W/∆t, em que W é o trabalho realizado pelo campo elétrico da Terra, e ∆t é o intervalo de tempo gasto na realização desse trabalho. Esse intervalo é o tempo gasto no bombeamento da carga Q da atmosfera para a superfície da Terra. O trabalho W pode ser avaliado pela equação W = Q.V = Q.(E.d), em que V e E são, respectivamente, a d.d.p. e o campo elétrico entre a superfície da Terra e a Ionosfera. O fator d é a distância entre a superfície da Terra e a ionosfera. Na verdade, a equação V = E.d é válida para E constante. Porém, de acordo com o enunciado da questão, o campo elétrico da Terra pode ser considerado constante em uma primeira aproximação. Então, substituindo E por 100 V/m, Q por 3,0 . 105 C, d por 50 km e ∆t por 5 minutos (todos esses valores foram dados na questão), e fazendo as devidas adequações nas unidades (a unidade de minutos deve ser convertida para segundos, e a de quilômetros, para metros), obtemos:

P = (3,0 . 105 C).(100 V/m).(50 . 103 m)/(5.60 s) ⇒ P = 5 . 109 watts = 5 . 103 MW (lembrando que 1 M = 1 mega = 106)

Essa potência é bem alta, ela é 2,5 vezes maior que a potência elétrica total das usinas nucleares de Angra dos Reis, que totalizam cerca de 2 000 MW.

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: II

Competência de área: 6

Habilidade: 21

Comentário: O campo elétrico E, entre duas nuvens ou entre o solo e uma nuvem, pode ser considerado uniforme, e a diferença de potencial V entre esses elementos pode ser calculada por V = E.d, sendo d a distância entre os elementos. No início do relâmpago, independentemente de este ocorrer entre duas nuvens, de uma nuvem para o solo, ou do solo para uma nuvem, o valor do campo elétrico é fixo (igual ao valor da rigidez dielétrica, de 3,0 . 106 N/C). Portanto, no início do relâmpago, V é diretamente proporcional a d. Assim, nessa situação, a d.d.p. entre duas nuvens próximas é menor do que a d.d.p. entre uma nuvem e o solo (ou entre o solo e uma nuvem), pois a distância entre as nuvens é menor do que a distância da nuvem ao solo.

Usando a equação anterior, podemos estimar a d.d.p. entre uma nuvem e o solo (altitude de 1 km), e vice-versa, no momento inicial de um relâmpago:

V = 3,0 . 106.1 000 = 3,0 . 109 volts (ordem de bilhões de volts)

Essa diferença de potencial decresce à medida que o relâmpago tem continuidade, pois as cargas dos dois elementos participantes do fenômeno diminuem.

Antes de o relâmpago ocorrer, há cargas, campo elétrico e d.d.p. não nulos entre os elementos. O relâmpago ainda não ocorreu porque o campo elétrico ainda não atingiu o valor da rigidez dielétrica do ar.

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54 Coleção 4V

REFERêNCiASASIMOV, Isaac. Antologia 2. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1986.ASIMOV, Isaac. Asimov explica. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1986.ASIMOV, Isaac. O colapso do Universo. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1980.ASIMOV, Isaac. O Universo. Rio de Janeiro: Bloch, 1972. (Coleção Descobrimento).CAPRA, Fritjof. A teia da vida. São Paulo: Cultrix, 1996.CARVALHO, Regina Pinto de. Física do dia a dia. Belo Horizonte: Gutenberg, 2003.FERRIS, Timothy. O despertar na Via Láctea. 2. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1980.FEYNMAN, Richard P. Está a brincar, Sr. Feynman! Lisboa: Gradiva, 1988.GLEISER, Marcelo. O fim da terra e do céu. São Paulo: Schwarcz, 2001.GOLDEMBERG, José. Energia no Brasil. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos, 1979.GONICK. et al. Introdução ilustrada à Física. São Paulo: Harbra, 1994.GOTT, J. Richard. Viagens no tempo de Einstein. Rio de Janeiro: Ediouro, 2002.GREF – Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. v. 3. São Paulo: Edusp, 1990.HEGEMBERG, Leônidas. Explicações científicas. São Paulo: E.P.U., 1973.KRAUSS, Laurence M. Sem medo da Física. Rio de Janeiro: Campus, 1995.MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz A. Curso de Física. v. 3. São Paulo: Scipione, 2005.MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo: Scipione, 2007.NARDI, Roberto. Pesquisas em ensino de Física. São Paulo: Escrituras, 2001.PANZERA, Arjuna C. Estrelas e planetas. Belo Horizonte: Colégio Técnico UFMG, 2001.PERELMAN, I. Física recreativa. Moscou: Mir, 1980.POINCARÉ, Henri. O valor da ciência. Rio de Janeiro: Contraponto, 1995.RONAN, Colin A. A história ilustrada da ciência. v. 4. São Paulo: Círculo do Livro, 1987.VALADARES, E. C. Física mais que divertida. Belo Horizonte: UFMG, 2000.

Sites que o professor pode visitar

http://physics.usask.ca/~hirose/ep225/anim.htm http://physics.nad.ru/ http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/interference/intrfrnc.html http://physics.usask.ca/~hirose/ep225/animation/wave-general/anim-sine.htm http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/interference/waveInterference1/waveInterference1.html http://physics.uwstout.edu/staff/scott/animate.html#abstract http://shs.westport.k12.ct.us/physics/physics.htm http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/ http://science.nhmccd.edu/biol/animatio.htm http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/diagrams/absorption/http://www.wfu.edu/academic-departments/physics/demolabs/demos/avimov/bychptr/chptr8_eandm.htm http://www.ngsir.netfirms.com/englishversion.htmhttp://users.pandora.be/educypedia/education/physicsjavalabo.htm http://www3.itu.edu/~s_schneider/physlets/main/rippletank.shtmlhttp://astronomy.nju.edu.cn/astron/at3/at30304.htm#planck.movhttp://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.htmlhttp://www.egglescliffe.org.uk/physics/astronomy/blackbody/bbody.htmlhttp://www.starmagic.comhttp://www.sciencekit.comhttp://www.eciencia.com.brhttp://www.sbf.org.br/rbefhttp://www.bibvirt.futuro.usp.brhttp://www.feiradeciencias.com.brhttp://www.adorofisica.com.brhttp://www.sbf.usp.br

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