MANUAL

Manual

de

ARQUEAO

Draft Survey

Elaborado por Olcinio Santos Vieira

NDICE

Capitulo I : Introduo - O que Draft Survey e seus princpios gerais

Captulo 2 : Glossrio dos termos usados neste manual

Captulo 3 : Apresentao do Navio INSPETOR

Captulo 4 : Leitura ou medio de calados (Draft)

Captulo 5 : Correo de leituras para perpendiculares

Captulo 6 : Calado mdio, corrigido para deformaes

Captulo 7 : Deslocamento correspondente

Captulo 8 : Correes para Deslocamento por efeitos de Trim e List

Captulo 9 : Amostragem de gua do mar e medio de densidade aparente

Captulo 10: Correo do deslocamento para densidade medida (Densidade aparente)

Captulo 11: Medio de Pesos dedutveis - Combustvel, lubrificantes, Lastro, Tc...

Captulo 12: Outros pesos - Constante

Captulo 13: Exemplos Prticos

Capitulo 14: Formulrios e Documentos

CAPTULO 1

Introduo

Este manual foi criado com o objetivo de auxiliar na formao de inspetores (Marine Surveyor) e padronizar os procedimento operacionais na execuo de Draft Survey (Arqueao), em todas as filiais.

Com ele estamos criando uma srie de documentos, que passaro a ser utilizados pelas filiais e pessoal envolvido nestas operaes. Facilitando assim, uma anlise futura mais adequada dos servios executados.

DRAFT SURVEY - ARQUEAO - PRINCPIOS GERAIS

O que Draft Survey - Arqueao ?

Um mtodo de medio de cargas por leitura ou medio de calados do Navio, vazio e carregado, levando-se em considerao as variaes de pesos dos lquidos a bordo. A exatido do processo de medio depender muito da experincia do arqueador (Marine Surveyor) a da acuracidade de suas medies.

Nas sees seguintes sero apresentados procedimentos serem seguidos, porm antes destes passos, mostraremos os princpios bsicos desta prtica.

O processo de determinao de peso de cargas se baseia no Princpio de Arquimedes que diz que

Um corpo de um determinado peso, quando imerso em um lquido, ira deslocar a mesma

quantidade em peso deste lquido. E, obvio que o peso do volume deslocado do lquido no ser

somente o peso da carga embarcada. Este peso tambm inclui:

O peso do Navio vazio, isto , incluindo todos os equipamentos necessrios navegao;

Todos os lquidos dedutveis a bordo:

a) Lastro: Necessrio para estabilidade do navio;

b) gua Doce: Necessria paro consumo humano, e refrigerao;

c) Bunkers: Representa todos os combustveis, Lubrificantes em geral;

d) Constante: Ser detalhadamente explicada no Capitulo 12

Portanto, conclui-se do Principio de Arquimedes que:

Se uma carga pesando 4.000 Toneladas Mtricas embarcada em um navio flutuando livremente, em gua de qualquer densidade conhecida. Este navio ira afundar e deslocar um peso total de gua igual ao seu peso mais 4.000 Toneladas Mtricas da carga embarcada.

Se um navio est flutuando em guas de baixa densidade, por exemplo - gua doce de

densidade aparente 1.000, passa a navegar em local onde a gua possua maior densidade, por

exemplo - gua salgada de densidade aparente 1.025, ento o navio ir flutuar mais facilmente,

devido ao menor volume de gua a ser deslocado para um mesmo peso.

Documentos necessrios para execuo da Arqueao (Draft Survey):

- Tabela de deslocamento (Captulo 7);

- Curvas Hidrostticas do navio ( Captulo 8);

- Tabela de calibrao dos tanques ( Captulo 11)

Os documentos acima so produzidos com base no navio em condies chamadas ideais, ou seja, sem inclinao para as laterais (list) - mesmos calados a BB e BE, e sem inclinao para vante os r (Even Keel)- mesmos calados a vante e a r. Infelizmente, estas condies so raramente

encontradas na pratica, sendo necessrias algumas correes para que possam refletir as condies ideais. Estes correes sero vistas detalhadamente no captulo 8.

Uma vez que estes fundamentos estejam bem entendidos, poderemos passar para a seo seguinte. Recomendamos que cada seo seja lida e bem entendida antes de passar seo seguinte.

A execuo do Draft Survey ira envolver o inspetor em uma ampla variedade de medies, em diferentes tipos de navios, de nacionalidades diferentes, cada um com caractersticas prprias. Alm disso, muitas destas medies tero que ser feitas em diferentes e difceis circunstncias.

No podemos, neste manual, prever todas as situaes possveis. Nosso objetivo fornecer os fundamentos bsicos que possibilitem, ao arqueador, tomar as decises necessrias a boa execuo do trabalho.

CAPITULO 2

GLOSSRIO

Termo ou Abreviao

Definio e explicaoAft / Popa (r)

Parte posterior do navio ou embarcao

Aft draft / Calado de popa

Marcas de calado na parte posterior do navio

Aft perpendicular / Perpendicular

Linha perpendicular imaginaria, em angulo reto,

de popa

passando pelo centro, na popa, sobre o timo do navio

AP / PP

Perpendiculares na parte de popa (r)

After Peak Tank / Tanque Peak

Compartimento situado na parte posterior do

de popa

navio, utilizado freqentemente para abastecimento

de gua potvel ou lastro.

Ballast / Lastro

gua (doce ou salgada) bombeada para dentro

ou fora do navio, usada para ajuste e estabilidade

Ballast tank / Tanques de lastro

Tanques desenhados especialmente na parte

inferior e laterais do navio para receber gua de lastro

Breadth / Boca moldada

Largura mxima do navio na meia-nau

Boiler feedwater tank / Tanque de

Tanque utilizado para abastecimento de gua de

alimentao de caldeira

caldeira, para produzir vapor

Bilges / Cavernas

Espaos vazios no fundo da sala de mquinas, de

bombas ou pores onde se pode acumular gua.

Devido as dificuldades em si descartar esta gua

dentro dos limites porturios, pois normalmente

contm leo combustvel, a quantidade deste lquido

deve ser controlada - antes e depois - da carga ou

descarga.

Bunker tanks / Tanques de combustvelTanques de combustvel (leo pesado e diesel), usado

na gerao de vapor e movimento das mquinas

principais e auxiliares.

Calibration tables / tabelas de calibraoVer tabelas de sondagem de tanques (pag. 9).

Center of flotation / Centro de flotao o ponto de equilbrio do navio

Constant / Constante

Diferena entre o peso do navio vazio, de acordo

com os seus documentos e o deslocamento lquido

vazio (sem carga), verificado depois de se deduzir

todos os pesos dedutveis medidos.

Deadweight / Peso Morto

Carga mxima de segurana para navegao. a

diferena entre o peso do navio vazio e o navio

carregado. Este inclui a carga, combustvel, gua e provises.

Deckline / Linha de carga

uma linha marcada nas laterais ( BB / BE ) do navio,

centrada, como determinam as leis internacionais de carga.

Deeptanks / Tanques de fundo

Tanque situado no fundo das cavernas do navio.

Density ( True ) / Densidade real

a massa de unidade de um lquido. Pode ser expressa

em g / ml, Kg / m3, Lb. / ft3, etc.

Diesel oil / leo Diesel

leo combustvel utilizado para abastecer as mquinas

diesel. Existem vrios tipos de leo diesel, que so

utilizados nas mquinas auxiliares ( leo leve ).

Displacement / Deslocamento

Peso total de gua deslocado pelo navio. O

deslocamento inclui o peso do navio vazio mais outros

pesos a bordo, tais como: a carga, lastro, combustveis, etc.

Displacement Table / Tabela

Tabela especialmente preparada para cada navio, que

de deslocamento

fornece a quantidade, em peso, de gua deslocada pelo

navio.

Double bottom tanks / Tanque de

Tanques situados no fundo do navio. So utilizados

duplo fundo

tanto para combustvel como para lastro.

Draft / Calado

Profundidade da gua, desde a superfcie at a quilha

do navio.

Draft marks / Marcas de calado

Uma srie de marcas pintadas ou soldadas no casco do

navio, normalmente na proa, centro e popa, nos lados

de BB e BE que indicam o calado do navio nos pontos

onde esto situadas.

Draft Survey / Inspeo de calados

Procedimento matemtico de quantificao de carga,

baseado na medio dos calados do navio, antes e depois do embarque ou desembarque de uma carga, observando-se todas as variaes no peso (extra-carga) que possam ocorrer durante estas operaes, i.e. variaes de lastro, combustveis, etc.

Drinkable water / gua potvel

gua destinada para consumo humano

Engine water / gua de mquina

gua utilizada para sistemas de refrigerao das

mquinas

Even keel / Situao de Equilbrio

Quando os calados de proa e popa so idnticos.

Fore (forward) / proa

Parte da frente (proa) do navio

Forward draft / Calado de proa

Calado, medido na parte da frente (proa) do navio

Forepeak Tank / Tanque de

Compartimento situado no extremo da parte da proa do coliso de proa

navio, utilizado para conter gua de lastro ou gua

potvel

Forward perpendicular /

Linha vertical imaginria, em angulo reto a quilha,

perpendicular de proa

passando atravs do ponto de cruzamento da linha de

carga de vero

FP / PP

Perpendicular de proa

Freeboard / Borda livre

Distancia entre a 1 linha superior (deck) e a

superfcie de gua

Freeboard (assigned or statutory) /

Distancia desde a 1 linha superior (deck) e a 1 linha

Borda livre (oficial nos documentos)de carga de vero, como registrada e estabelecida no

Certificado do navio

Fresh water / gua potvel

Na prtica do Draft Survey, a gua potvel toda gua

usada para beber, tomar banho e lavagem em geral. Deve ser includa no lquidos Dedutveis

Fuel oil (heavy) / leo pesado

leo combustvel de alta densidade.

Hogging / Deformao

Deformao do navio, onde os calados do meio

so menores que os calados da popa e proa

Hydrostatic curves / Curvas

Documento especialmente preparado para o navio.

hidrostticas

Nele encontramos todas as informaes sobre

estabilidade e navegao, relacionadas com os calados

do navio

Keel / Quilha

Centro inferior do navio (fundo), desde a proa at a

popa

LCF / Distncia do centro de flotaoDistncia do centro de flotao e o centro do navio

Length between perpendiculars (LBP) /Distncia entre as perpendiculares de popa e proa,

Distancia entre perpendiculares

paralela a quilha

List / Adernamento

Inclinao do navio, medida em relao a posio

vertical sobre o eixo longitudinal do centro do navio

Light ship weight /

Peso do navio to logo seja construdo. No incluindo

Peso do navio leve (vazio)

combustveis, mantimentos, etc. Este peso esta

registrado nos livros de deslocamentos do navio. Tambm conhecido como peso do navio sem carga a bordo.

Lubrificants / Lubrificantes

leo para lubrificar as mquinas principais e auxiliares

e outros equipamentos do navio

Mean aft draft / Calado medio de r

Mdia dos calados medidos a r do navio, BB e BE

Mean forward draft / mdia dos

Mdia dos calados medidos na proa do navio, BB e BE

calados de proa

Mean midship draft / mdia dos

Mdia dos calados medidos no meio do navio, BB e BE

calados do meio

Midship / Meio do navio

Centro longitudinal do navio.

Moment / Momento

Momento de uma fora a medida do efeito de rotao

da fora em um determinado ponto. O momento

depender de intensidade da fora e da distancia do

ponto onde este atua.

Moment to change trim 1 cm /

Fora em Toneladas Mtricas multiplicada pela Momento para alterar o trim 1 cm

distncia, emmetros, necessria para alterar o trim do

navio em 1 cm

MTC

Momento para alterar o trim do navio em 1 cm

Plimsoll mark / Marca de Plimsoll

Marcao feita na meia-nau, que fornece informaes

sobre limites de carga em determinadas zonas de navegao. Hoje obrigatria em navios cargueiros.

Port side / Lado de bombordo (BB)

Lado esquerdo do navio, visto de um observador

olhando da popa para a proa do navio

Rudder Post / Poste do timo

Eixo vertical ao redor do qual se gira o timo

Sagging / Deformao

Deformao de um navio carregado de tal forma que os

calados medidos no centro so maiores que os calados

de popa e proa.

Scale drawing / Escala-desenho

So os planos do navio preparados de tal forma que

cada centmetro de distncia na escala corresponde a

uma distncia conhecida no navio.

Sounding / Sondagem

Mede a distncia entre o fundo de um tanque e a

superfcie do lquido que contm

Sounding pipe / Tubo de sondagem

Tubos fixos onde se faz a sondagem

Sounding tables / Tabelas de sondagemSo tabelas de calibrao que correlacionam os valores

de sondagem aos volumes correspondentes do lquido

que contm.

Starboard side / lado de estibordo (BE)Lado direito do navio, visto de um observador olhando

da popa para proa do navio

Stem correction / Correo para proaCorreo aplicada ao calado mdio de proa, quando os

calados de proa (BB e BE) no esto situados sobre a

perpendicular correspondente.

Stern correction / Correo para popaCorreo aplicada ao calado mdio de popa, quando os

calados de popa (BB e BE) no esto situados sobre a

linha perpendicular correspondente

Summer loadline / Linha de carga

Linha imaginria, paralela a quilha do navio, que passa

pelo eixo de vero superior da marca de vero, e

corresponde ao calado mximo de carga transportada

em uma zona de vero em gua do mar

Summer mark / Marca de vero

Linha rodeada por um circulo, devidamente gravada

nos dois lados (BB e BE), na posio central, sendo

prescrita nos certificados de carga mxima do navio.

TPC / Toneladas por cm de imerso

Peso em toneladas mtricas necessrias para alterar

o calado mdio de um navio em 1 cm

Trim

Diferena existente entre os calados mdios corrigidos

da popa e proa.

Trim correction / Correo para trim

So correes aplicadas ao deslocamento de um navio,

quando este no esta flutuando com a quilha na posio horizontal, i.e. equilbrio de calados

Ullage / Medio de espao vazio

Espao existente entre a superfcie de um lquido em

um tanque e o topo deste tanque ou a correspondente sonda

CAPITULO 3

APRESENTAO DO NAVIO INSPETOR

M/V INSPETOR

Para facilitar o entendimento dos assuntos que se seguiro nos prximos captulos, sugerimos como exemplo um navio hipottico, o qual ser chamado INSPETOR, com as caractersticas fornecidas abaixo. Este navio ser usado nos captulos subsequentes.

Caractersticas: M/V INSPETOR

Type of ship

: bult carrier, single deck type.

Keel laid

: January, 1980.

Gross Tonnage

: 20,500 t

Net Tonnage

: 12,950 t

Deadweight

: 26,500 t

Length overall

: 200.00 m

Length between perpendiculars: 190.00 m

Breadth moulded

: 23.00 m

Summer freeboard

: 3.00 m

Summer load draft

: 10.00 m

Light weigth

: 7,550 t

Vrios termos mencionados e usados na preparao deste manual podero ser encontrados no glossrio (Cap. 2 ) e outros sero introduzidos ao longo do desenvolvimento do assunto.

Abreviaes para medio de peso

De acordo com International Standard, as seguintes abreviaes so usadas:

t

: metric tons

tons

: long tons ( 1 ton = 1.01605 t ); LT tambm tem sido usada para abreviar long tons.

CAPTULO 4

LEITURA E MEDIO DE CALADOS ( DRAFT )

Este ser o primeiro passo e, sem duvida, um dos mais importantes para execuo do Draft Survey.

Antes de comear a fazer as medies ou leitura dos calados, o inspetor deve contatar o imediato do navio, para confirmar que nenhum lastro ou outro lquido esteja sendo transferido de um tanque para outro e que no haja nenhuma alterao na carga (embarque ou desembarque) durante o processo de leitura ou medio.

Alm disso, instrues devem ser dadas para que, em nenhuma circunstncia, haja movimentao de guindastes de bordo, ou de qualquer outro compartimento que possa produzir movimentao do navio, enquanto a leitura estiver sendo feita.

Sempre que possvel, a leitura ou medio dos calados deve ser feita em conjunto com o imediato do navio ou seu representante.

No caso de estar havendo movimentao de cargas, lastro/gua potvel/leo combustvel, ento o Marine surveyor/inspetor dever solicitar que estas operaes sejam interrompidas at que sejam concludas as leituras de calado e sondagens dos tanques.

Antes de qualquer coisa, uma distino deve ser feita entre:

a) Leitura de calados nas marcas feitas na estrutura do navio e

b) Medio de calados atravs de pontos de referncia conhecidos

LEITURA DE CALADO

A maioria dos navios cargueiros possuem uma escala de marcao de calados na proa, popa e centro , em ambos os lados - BB e BE que, tanto pode se apresentar no Sistema Mtrico como no Sistema Imperial de ps (Feet) e polegadas (Inch). Nas pginas seguintes mostramos alguns exemplos destes sistemas.

recomendado que a leitura dos calados seja sempre feita em uma lancha ou outra embarcao para que possamos efetuar a leitura o mais prximo possvel do nvel da gua.

Os seguintes problemas podem ser encontrados durante a execuo de um Draft Survey:

1. Marcas de calado ilegveis: sem pintura ou impropriamente pintadas pela tripulao;

2. Mar muito agitado (tempestuoso), ondas elevadas;

3. Geleiras ao redor do navio;

4. Navio com Trim excessivamente elevado para proa, proa fora dgua de forma que os calados de proa no possam ser lidos;

5. Navio recebendo ou descarregando lastro ou gua doce, movimentando guindastes de bordo , abrindo ou fechando pores durante a leitura de calados;

A seguir mostramos exemplos dos Sistemas Mtrico e Sistema Imperial encontrados, na maioria dos navios.SISTEMA MTRICO

42 4.20 m

40 4.00 m

38 3.80 mSISTEMA IMPERIAL

30 30 00 29 29 00

28 28 00ATENO: No Sistema Imperial, trabalhamos com ps e polegadas. A relao entre estas unidades do

Sistema Imperial a seguinte:

1 p (ft) equivale a 12 polegadas (Inch) , ou seja, 1 = 12

SISTEMA IMPERIAL

XII 12 00

XI 11 00

X 10 00 MEDIO DE CALADOS

Apesar de ser minoria, existem navios que no possuem marcas de calado no centro (meia - nau) nos dois lados BB e BE. Nestas circunstncias, os dois calados (BB e BE) devem ser medidos de um ponto fixo definido nas laterais do navio, conforme iremos demonstrar a seguir.

Princpios bsicos :

extremamente importante que a diferena entre leitura de Calado e medio de calados de um ponto fixo seja claramente entendida.

Para melhor ilustrar, vamos considerar uma caixa retangular de dimenses conhecidas, flutuando na gua, como mostrado na figura abaixo:

Linha dgua

Fig.1

No esquema anterior (fig. 1), a parte da caixa que encontra-se submersa na gua representa o calado do navio (Drafts). Veja que para que possamos determinar a altura da parte da caixa que se encontra submersa na gua ser necessrio seguir os seguintes passos:

a) Medir a altura do topo da caixa at a superfcie dgua.

b) Subtrair da altura total da caixa o valor medido

Vejamos:

Altura total da caixa.....................................: 5.00 m

Altura do topo da caixa at a superfcie.......: 3.00 m

Altura da parte submersa na gua ou calado: 2.00 m

O exemplo elementar acima, resume o principio bsico de medio do calado no centro do navio, quando no existe marcao de calado neste ponto.

Nos prximos captulos iremos verificar que um navio no deixa de ser uma caixa flutuando com algum grau de complicaes, e que na aplicao deste princpio sero necessrias algumas correes, que iro depender de cada navio arqueado.

NCORAS

Existem situaes em que se executa a arqueao inicial com o navio ancorado e a arqueao final com o navio atracado num pier, ou ainda a situao contrria, em que o navio arqueado inicialmente num pier, onde as ancoras no estejam sendo usadas e, posteriormente, com as ancoras no fundo.

Em ambas as situaes o peso final da carga, que se est determinando, ser afetado se estas situaes no forem registradas e, consideradas nos clculos. Abaixo resumimos as situaes possveis e que aes tomar em cada caso:

Arqueao inicial com ncora no fundo e arqueao final com ncora suspensa - Adicionar o

peso da ncora no peso da carga;

Arqueao inicial com ncora suspensa e arqueao final com ncora no fundo - Deduzir o peso

da ncora no peso da carga;

NOTA: Se alguns dos problemas acima, ou qualquer outro fato externo, ocorrer durante a execuo

do Draft Survey e que possam afetar os clculos e resultados finais, este dever ser

mencionado no relatrio final.

PLIMSOLL DISC

Marca caracterstica fixada no centro do navio, em ambos os lados BB e BE, que guarda informaes importantes sobre calados e limites de carga. Hoje o disco de Plimsoll uma marcao obrigatria em todos os navios que transportam carga e, situada no centro gravitacional do navio.

Alguns navios podem navegar sem que tenham todas as marcas de calado fixadas em sua estrutura. No entanto, algumas marcas so obrigatrias, para que navios cargueiros possam navegar em guas internacionais. Estas marcas definem e fornecem algumas informaes sobre condies de carga, em situaes diversas. A seguir iremos analisar cada uma destas marcas e suas utilidades prticas.

SUMMER LOADLINE (OU SUMMER DRAFT)

A linha de carga de vero - Summer loadline, o calado mximo de carga, no qual um navio pode navegar em guas salgada de zona de varo. O calado mximo depende da estao do ano e do local onde se esta navegando. A Summer loadline tambm conhecida como Plimsoll Line, uma referencia a Samuel Plimsoll que estudou e trabalhou muito para que esta marca fosse obrigatria, reduzindo considervelmente o nmero de naufrgios de navios cargueiros.

DECKLINE

A Deckline a linha (marca) que indica o topo do Deck do navio.

SUMMER FREEBOARD

a distncia entre o topo da linha de vero (Summer Loadline) e o topo Deckline. Esta distncia est especificada no Freeboard Certificate, que fica em poder do comandante do navio.

A figura abaixo, mostra o disco de Plimsoll e outras marcar comuns em navios cargueiros, situadas nos lados (BB e BE) do navio.

DECKLINE

SUMMER

FREEBOARD

TF

F

T

SUMMER LOADLINE S

W

WNA

Fig. 2

Notas:

a) No processo de execuo da Arqueao - Draft Survey, as marcas Deckline e Summer Loadline so de considervel importncia. A distncia entre a linha Deckline e a Summer loadline est registrada nos documentos do navio, i.e. certificada. Desta forma , a marca Deckline pode ser usada como referncia na medio dos calados centrais, no caso de inexistncia de marcao destes, em ambos os lados - BB e BE.

b) Na prtica as posies destas marcas podem, tambm, ser obtidas nas tabelas de deslocamentos e Deadweight disponveis no navio.

BORDA LIVRE - FREEBOARD

A distncia entre a linha Deckline e a linha dgua. Cuidado! No confundir com o Freeboard registrado no Freeboard Certificate. Na prxima pagina mostramos alguns exemplos de curvas hidrostticas comuns.

Qual a posio das linhas de Vero (Summer Draft) e Borda Livre (Free Board) nos exemplos abaixo mostrados?

Exemplo 1: MV CALEB BRETT

Linha de Vero (Summer Draft) : 10.00 m

Borda Livre (Free Board)

: 3.00 m

Exemplo 2 : MV BRASIL

Linha de Vero (Summer Draft) : 5.32 m

Borda Livre (Free Board)

: 1.105 m

Mostramos abaixo, um esquema ilustrativo de como as linhas de carga esto fixadas em um navio:

Deckline

Summer Freeboard

Freeboard Borda livre

Summer Loadline

Summer

Draft Linha da gua

Fig. 3 - MV INSPETOR

Para sua informao, mostramos abaixo outras marcas situadas em torno do disco de Plimsoll.

TF

: Tropical Freshwater ( gua doce tropical )

F

: Freshwater ( gua doce )

T

: Tropical ( tropical )

S

: Summer ( vero )

W

: Winter ( inverno )

WNA

: Winter North Atlantic ( somente para navios maiores que 100 m ).

As marcas citadas acima, indicam estaes do ano ( vero, inverno e tropical ) para as quais elas se aplicam. WNA aplica-se somente ao inverno para viagens transatlnticas (ver figura 2).

A linha de carga deve ser inspecionada a cada, aproximadamente 12 meses da data do certificado original. A data da inspeo deve estar impressa e assinada no verso do certificado de carga

( Loadline Certificate ).

Uma vez que conhecemos as posies do Deckline e Summer Loadline, podemos determinar os calados no meio ( meia-nau ), seguindo o mesmo princpio bsico citado no incio do captulo.

Uma vez conhecida as posies das linhas de carga de varo (Summer loadline) e Deckline, podemos determinar os calados do meio do navio (midships), como iremos demonstrar nos exemplos 1 e 2, abaixo:

4.00 m

10.00 m

6.00 m

Fig. 4

Exemplo 1. Medio de calados na meia nau atravs da medio da distncia do topo da linha de carga de vero (Summer Loadline) at a linha da gua.

Ento, temos que fazer um clculo bastante simples:

A altura total da linha de vero, no esquema acima, e

que pode ser obtida na General Particulars ou

tabela de deslocamento do navio INSPETOR ......................................10.00 m

Medimos a distncia do topo da linha de carga de vero

(Summer Loadline) at a linha da gua........................................................ 4.00 m

O calado (draft) da meia-nau do navio ento ser:

10,00 m - 4,00 m ............................................. 6.00 m

3.00 m

7.00 m

10.00 m

6.00 m

Fig. 5

Exemplo 2: Obteno do calado na meia-nau, atravs da medio da distncia do topo da linha Deckline at a linha da gua. Vejamos:

A altura total da linha Deckline para quilha do navio ser

a soma das distncia (*) entre a linha Deckline e a Linha de

carga de vero (Summer Loadline), 3,00 m mais a altura da

linha de carga de vero (Summer Loadline), 10,00 m........................................13,00 m

(*) Estas distncias so fornecidas no livro de registros do navio (General Particulars).

A distncia medida do topo da linha Deckline at a

linha da gua......................................................................................................... 7.00 m

calado da meia-nau do navio INSPETOR ser:

13,00 m - 7,00 m ............................... 6.00 m

Concluses:

Os calados na meia-nau (midship) podem ser obtidos atravs da medio da distncia de um ponto fixo conhecido ( Deckline ou Summer Loadline ) at o nvel da gua, deduzindo-se desta medida, a distncia do ponto fixo conhecido at a quilha do navio, obtida nos livros de registro da navio (General Particulars).

Tambm possvel determinar os calados medindo-se a distncia entre qualquer marca e a linha da superfcie da gua. Isto pode ser feito, quando alguma marcao de calado, vante, r (BB e/ou BE), estejam ilegveis.

Este procedimento pode , tambm, ser utilizado quando o navio est muito prximo do costado (cais), onde a leitura do calado se torna difcil de ser executada .

CAPTULO 5

CORREO DE LEITURA DE CALADOS PARA PERPENDICULARES

Antes de iniciarmos esta seo, vamos apresentar e descrever o que so as Perpendiculares.

Definies:

A perpendicular de vante (F. P.) uma linha, em angulo reto quilha do navio, situada no ponto

onde a linha de carga de vero - Summer Loadline, intercepta (cruza) a frente do navio.

A perpendicular de r (A. P.) uma linha vertical, em angulo reto, a quilha do navio e usualmente passando atravs da popa sobre o eixo do leme, conforme mostrado na figura abaixo.

A perpendicular de centro (M. P.) est situada no centro, entre a F. P. e a A.P.

A distncia entre as perpendiculares de Vante ( F .P ) e R ( A. P.) chamada de Lenght Between Perpendiculars - LBP.

LBP LBP

A. P. M. P. F. P.Fig. 6Nota: As perpendiculares so linhas verticais imaginrias, dividindo o comprimento do navio em duas partes iguais, com objetivo de simplificar vrios clculos.

Em alguns navios a perpendicular ( A. P. ) pode passar atravs do centro ou a frente do eixo do leme do navio;

importante notar que a numerao da estrutura do navio se inicia na A. P. , e que a A. P. o marco zero no planos do navio.

Por vrias razes, muitas vezes as marcas de calado no esto situadas sobre as perpendiculares. Nestas situaes, devemos fazer as devidas correes de calados, o que equivale a transporta-los para cima das perpendiculares.Nas paginas seguintes iremos encontrar algumas fotos que ilustram como os vrios calados podem estar situados ao longo das perpendiculares de um navio.

Vamos agora analisar a fig. 6, colocando o navio sob duas diferentes situaes reais:

a) Navio inclinado para popa (Trimmed by the stern):

A maioria dos navios se apresentaro sob estas condies, isto com o calado de popa (aft) maior que o calado de vante (forward), vamos agora analisar esta situao, verificando a figura abaixo.

FIG. 7

a : Distancia entre o calado de vante e a perpendicular (F.P);

b : Distancia entre o calado de R e a perpendicular (A .P)

1. Calado de vante - Forward Draft (stem correction)

Na fig. 7, observamos que o calado de vante, quando projetado para a perpendicular (F. P), corta a mesma num ponto a acima da linha da gua. Da, podemos concluir que quando o navio tem inclinao para popa (Trimmed by stern) o calado na proa projetado para perpendicular, ser sempre menor. Nestas condies o sinal da correo ser sempre negativo.

2. Calado de R - Aft Draft (stern correction)

Na fig. 7, observamos que o calado de r, quando projetado para a perpendicular (A .P) corta a mesma num ponto b abaixo da linha da gua. Da, podemos concluir que quando o navio tem inclinao para popa (Trimmed by stern) o calado na popa projetado para perpendicular, ser sempre maior. Nestas condies o sinal da correo ser sempre positivo.

3. Calado da Meia-nau - Midship (mid correction)

Quando o navio est inclinado para a popa (Trimmed by stern), e o calado observado est atrs da perpendicular de Meia-nau, a correo ter sinal negativo. Se o calado observado estiver a frente da perpendicular da Meia-nau a correo ter sinal positivo.b) O navio com uma inclinao para proa (Trimmed by head), isto com o calado de popa menor que o calado de proa, ver figura abaixo.

Com o navio nestas condies observamos que a situao dos calados oposta a anterior. Quando estes so projetados para as respectivas perpendiculares, as suas correes apresentam situaes opostas as verificadas anteriormente. Consequentemente, as correes de calado nestas condies tero sinais opostos, conforme mostrado na figura abaixo:

Correo para proa: POSITIVA Correo para popa: NEGATIVA

A.P

Fig. 8 M.P F.P

Observao:

Quando um navio apresenta os mesmos calados na proa e popa, i.e. , o navio equilibrado (Even keel), no haver necessidade de introduo de correes, independente da distncia entre as marcas de calado. Da, podemos afirmar que as correes de calado esto diretamente relacionadas com o trim do navio.

Nota prtica:

Quando o navio est atracado no cais, a distncia entre a perpendicular e o calado a ser observado, vante e/ou r, pode ser obtida medindo-se a distncia, no pier / cais, destes dois pontos

.

Como podemos obter dos desenhos de bordo a distncia entre os calados observados e as perpendiculares?

Nos exemplos dados a seguir usaremos a figura 12, que mostra um navio onde os calados de Meia-nau e r encontram-se numa linha vertical, paralela as perpendiculares de Meia-nau e r, onde as distncias entre as marcas do calado e a perpendicular esto claramente identificadas no desenho. Este um caso muito simples, o qual no ser facilmente encontrado na prtica.

A figura abaixo ilustra um navio com as marcas de calados de vante inclinados em relao a perpendicular, situao muito comum na prtica. Na figura, podemos tambm identificar a linha de carga de vero (Summer loadline), e seu respectivo calado que se encontra no ponto de cruzamento destas duas linhas (A).

Veja que enquanto a distncia entre a marca do calado e a perpendicular aumenta e o calado diminui.

FP

A 10M

MV INSPETOR

5M C

D

B

Fig. 10

Antes de usarmos a formula apresentada na pagina 28, precisamos conhecer a distncia entre os calados observados e as respectivas perpendiculares. Com este propsito, precisamos obter o desenho do navio similar, conforme mostrado acima. Ento, procedemos da seguinte maneira:

A . CORREO PARA PROA - STEM CORRECTION

De posse do desenho/diagrama, o primeiro passo a ser tomado determinar o calado de vante. (5.0 m) na linha AB, observe que esta linha a perpendicular de vante. Quando medida no desenho a distncia AB 10 cm. Se a marca do calado na linha de carga de varo - (Summer Draft) mede 10 m ( 1000 cm ), podemos achar a escala do desenho (fig. 10) da seguinte forma:

1000 cm

-------------- = 100 , feito isto temos a escala do desenho, que de 1/100

10 cm

Nota:

A escala de 1/100, significa que cada 1 cm do desenho corresponde a 100 cm do prprio navio, normalmente a escala do desenho mostrada no rodap do desenho (General arrangement plan).

Antes de passarmos a frente importante que fique claramente entendido a relao entre Linha

de carga de vero (Summer loadline), a distncia AB do desenho e a escala de um desenho.

Por exemplo:

Se a distncia AB no desenho mede 10 cm e a linha de carga de vero do navio mede 1000 cm, ento teremos 1 cm de calado no navio a relao 10 cm/1000 cm medida no desenho. Entretanto, se o calado de vante observado no navio for 500 cm, este ser igual a

10 cm x 500 cm

------------------------ = 5 cm, no desenho.

1000 cm

Em outra palavras, no desenho o calado de vante observado (500cm) esta situado 5 cm acima de quilha do navio, na linha vertical AB (perpendicular). Iremos chamar este ponto de C.

Em seguida, medimos a distncia, paralela a quilha do navio, entre o ponto C e o calado de medida D, e encontramos a distncia de 3 cm. Na realidade, D o ponto onde o calado observado de vante (500 cm) se localiza.

Multiplicando a distncia CD (3 cm) pela escala do navio (1/100) registrada nos documento, temos:

3 cm x 100 = 300 cm. Esta a distncia entre o calado de vante observado e a perpendicular de vante, que poder ser medida no navio.

B. CORREO PARA POPA - STERN CORRECTION

A distncia entre as marcas de calado e a perpendicular de R, normalmente permanece constante. Se isto ocorre, nos temos apenas que medir a distncia em cm no Plano Geral do navio (General Arrangement plan) e multiplicar esta distncia pela escala fornecida no plano do navio.

Nota: A distncia entre as marcas de calado na r e a perpendicular no desenho de 8 cm. Como a

escala do desenho 1 / 100, a distncia real entre a marca de calado na r e a perpendicular

ser ento:

8 cm x 100 = 800 cm.

M/V INSPETORFig. 11

C. CORREO PARA MEIA-NAU - MIDSHIP CORRECTION

A grande maioria dos navios cargueiro possui as marcas de calado na meia-nau, sobre a perpendicular passando pelo centro da marca de Plimsoll. Quando isto no ocorrer, o que temos que fazer medir a distncia entre as marcar do calado na meia-nau e a perpendicular, passando pelo circulo de Plimsoll.

FORMULAS PARA CORREO DE CALADOS DE VANTE, RE E MEIA-NAUPara corrigir os calados observados, devido ao Trim do navio, usamos a frmula abaixo:

Onde,

Trim observado (Trim aparente)

: Diferena entre o calado mdio observado na vante e

o calado mdio observado na r;

Distncia entre Perpendiculares

Length between Perpendiculars (L.B.P): Distncia total entre as perpendiculares de vante e R.

Esta informao obtida nos livro de registro do navio

(general particulars);

a

: Distncia entre a perpendicular de vante e a marca do

calado observado na vante;

b

: Distncia entre a perpendicular de r e a marca do

calado observado na r.

ATENO: A razo pela qual deduzimos a distncia ( a + b ) da distncia total entre as

perpendiculares (LBP) que devemos apenas considerar na correo a distncia entre as marcas dos calados observados e no a distancia total.

Toda ateno deve ser tomada neste momento, pois alguns navios apresentam as marcas de calado de popa na parte anterior ao centro do eixo do leme, pr onde passa a perpendicular, nestes casos a distncia a dever ter sinal negativo na frmula. Vamos agora apresentar o desenho do nosso navio hipottico - M/V INSPETOR , mostrando as posies das marcas de calado.

M/V INSPETOR POSIO DOS CALADOS

M.P

L.B.P 190,00 m A. P F. P

Fig. 12

Para que possamos ter um exemplo completo, vamos considera as distncias calculadas nas paginas 26 e 27, ou seja:

Distncia entre a perpendicular F. P e o calado observado na vante.

(Pelo desenho estas distncias variam com o calado observado).......................: 300 cm

Distncia entre a perpendicular A. P e o calado observado na r.

(Pelo desenho estas distncias no variam com o calado).................................: 800 cm

Distncia entre a perpendicular M. P e o calado observado na meia-nau

(Pelo desenho estas distncias no variam com o calado)................................ : 50 cm

Distncia entre perpendiculares (L.B.P)...........................................................: 19.000 cm

As correes para os calados de vante, r e meia-nau do navio M/V INSPETOR, so calculadas a seguir:

Exemplo: M/V INSPETOR

1. Calado de vante observado

: 650 cm2. Calado de r observado

: 850 cm3. Calado de meia-nau observado

: 753 cm4. Trim observado (2 - 1)

: 200 cm (trim para popa/trim by the stern)5. Distancia entre as perpendiculares

Length between Perpendiculars - LBP: 19.000 cm

6. Distncia entre calado observado na vante e a perpendicular de vante (F. P): 300 cm (a)

7. Distncia entre calado observado na r e a perpendicular de r (A. P)

: 800 cm (b)

8. Distncia entre o calado observado na meia-nau e a perpendicular (M. P): 50 cm

Vamos agora calcular as correes dos calados do navio hipottico M/V INSPETOR , aplicando a frmula de clculo das correes abaixo.

Frmula:

Teremos os seguintes resultados a seguir:

CORREO PARA VANTE / STEM

200 cm x 300 cm

-------------------------------------------- = 3,35 cm

19.000 cm - ( 300 cm + 800 cm )

CORREO PARA R / STERN

200 cm x 800 cm

-------------------------------------------- = 8,94 cm

19.000 cm - ( 300 cm + 800 cm )

CORREO PARA MEIA-NAU / MIDSHIP

200 cm x 50 cm

-------------------------------------------- = 0,56 cm

19.000 cm - ( 300 cm + 800 cm )

Ento, os calados corrigidos devem ser obtidos levando-se em considerao as correes acima, conforme demonstrado abaixo:

Calado observado na vante

650,00 cm

Correo para vante

- 3,35 cm

Calado corrigido na vante

646,65 cm

Calado observado na r

850,00 cm Correo para r

+ 8,94 cm

Calado corrigido na r

858,94 cm Calado observado na Meia-nau

753,00 cm

Correo para Meia-nau

- 0,56 cm

Calado corrigido na Meia-nau

752,44 cm

Feito isto, Teremos todos os calados corrigido para as perpendiculares.

Captulo 6CLCULO DO CALADO MDIO CORRIGIDO DEVIDO A DEFORMAES DO CASCO Dos captulos anteriores, sabemos que um navio possui marcas de calado na proa, popa e meia-nau, em ambos os lados de bombordo (BB) e estibordo (BE). Ver fig. 12 e fig. 13.

Bombordo / Port side Estibordo / Starboard side

A B A + B

------------ = Calado mdia de vante/proa

2

C + D

C D ------------- = Calado mdio na meia-nau

2

E + F

E F ------------- = Calado mdio de r/popa

2

Fig. 13No esquema acima, podemos observar que a parte mais larga de um navio exatamente onde se localizam os calados de meia-nau. Por esta razo de grande importncia que estes calados sejam verificados com o maior rigor possvel, pois eles so os de maior importncia para este procedimento.

Se tivssemos a certeza de que um navio nunca sofre deformao em seu casco, tanto a mdia dos calados na meia-nau ou a mdia das mdias entre os calados de vante e r poderiam ser usados como medidas de referncia para os clculos do peso de uma carga. Entretanto, como iremos ver nos prximos pargrafos, um navio pode estar sujeito a deformaes em seu casco, de forma que , no somente os calados de meia-nau, mas tambm os calados de vante e r devem ser considerados em conjunto.

DEFORMAES DO CASCO DE UM NAVIO HOGGING

Quando um navio esta carregado, com a carga posta na apenas na proa e popa, de forma que suas extremidades se deformem, ocasionando um afundamento maior destas reas, diz-se que ele est deformado hogging stress . Nestas condies a mdia entre os calados de proa e popa ser sempre maior que a mdia dos calados na meia-nau. Ver esquema na prxima pgina.

Fig. 14

A mesma condio pode ser produzida quando uma gangorra que suporta dois pesos em sua extremidade e est suportada por um ponto central, ver fig. abaixo:

fig. 15

SAGGING Esta uma outra maneira de produzir-se deformao no casco do navio. A carga esta concentrada na rea central do navio, produzindo uma deformao denominada Sagging stress . Esta deformao ir produzir um afundamento da parte central do navio, onde a mdia de calados neste ponto ser maior que a mdia entre proa e popa. Ver esquemas abaixo.

Fig. 16

Em geral, um navio tende a estar na situao Hogging stress quando est vazio a na situao Sagging stress quando est carregado. Isto, claro, no uma regra geral e no pode ser aplicado a todos os navios ou condies de carga.

Considerando agora, as possveis deformaes de casco mostradas anteriormente, podemos deduzir que o calado medio final de um navio deve ser calculado levando-se em conta todos os calados de vante, r e meia-nau, conforme mostraremos a seguir.

calado de vante (BB) + calado de vante (BE)

A = --------------------------------------------------------- = Calado mdio de proa (mean forward)

2

calado de R (BB) + calado de r (BE)

B = -------------------------------------------------- = Calado mdio de popa (mean aft)

2

calado na meia-nau (BB) + calado na meia-nau (BE)

C = --------------------------------------------------------------------- = Calado mdio meia-nau

2 (mean draft)

A + B

D = ----------- = Mdia de vante e r ( mean aft & fwd)

2

D + C

E = ---------- = Mdia das mdias ( mean of means)

2

E + C

F = --------- = Mdia das mdias corrigida, devido deformaes do casco (mean mean of

2 means).

Fazendo-se as substituies devidas, chegaremos a seguinte equao:

Por esta equao mostra-se que 75% do calado final de referncia, depende do calado da meia-nau e 25% dos calados de vante e r.

Nota: O sistema de correo para deformao do casco (hogging ou Sagging), aplica-se a navios

tanque (Tankers), cargueiro ( bulk carriers) e similares. Para navios de passageiros, navios

de guerra, etc. , um outro sistema dever ser aplicado.

Vejamos agora um exemplo prtico de como estas situaes podero ocorrer:

Exemplo : 4,97 5,03

5,93 6,11

6,97 7,03

mdia de vante

: 497 + 503

----------------- = 500 cm -A

2

mdia de r

: 697 + 703

----------------- = 700 cm -B

2

media meia-nau

: 593 + 611

----------------- =602 cm - C

2

SAGGING 2 cmmdia vante - r

: 500 + 700

---------------- = 600 cm -D

2

mdias das mdias

: 600 + 602

----------------- =601 cm -E

2

mdia das mdias corrigida: 601 + 602

----------------- = 601,5 cm - F

2

Este apenas um exemplo simples de como se calcula o calado mdio.

Vamos agora supor que o navio acima o nosso M/V ISNPETOR, e considerar as correes de vante, r e meia-nau, como calculadas na pagina 30. Da obteremos os seguintes resultados:

media de vante

: 650 cm corrigido para perpendicular vante = 646,65 cmmdia de r

: 850 cm corrigido para perpendicular de r = 858,94 cm

mdia na meia-nau

: 753 cm corrigido para perpendicular (MP) = 752,44 cm

media vante e r

: 646,65 + 858,94

----------------------- = 752,795 cm

2

HOGGING = 1,355 cm

mdia das mdias

: 752,795 + 752,44

------------------------- = 752,6175 cm

2

Mdia das mdias corrigida: 752,1175 + 752,44

--------------------------- = 752,5288 cm 2

Uma vez que j temos calculado o calado mdio corrigido (mean of means corrected) , o prximo passo, ser encontrar o Deslocamento Correspondente.

CAPTULO 7

DESLOCAMENTO CORRESPONDENTE

Antes de iniciarmos o assunto, precisamos ter em mente claramente qual a diferena entre Deadweight e Deslocamento (Displacement).

Vejamos: Deadweight

Deslocamento (Displacement) Lastro

Lastro

gua doce/Potvel

gua doce/Potvel

Bunkers (Diesel, Lub., etc.)

Bunkers (Diesel, Lub., etc.)

Constante

Constante

Carga

Carga

Peso do navio Leve (Light Ship weight)

Nota: Lastro, gua doce/potvel e Bunkers sero vistos no captulo 9 e a Constante ser vista no

captulo 12.

Como podemos ver a diferena entre Deadweight e Deslocamento que o Deslocamento de um navio inclui o Peso do navio leve (light ships weight).

Na realidade o Deslocamento representa o Peso do volume total de gua que um navio desloca.

Peso do Navio Leve - Light Ships Weight

Como o prprio nome sugere, representa o peso do navio vazio, i. e. navio sem lastro, combustveis, carga e constante. Imagine que pudssemos pegar um navio logo aps sua a construo, e o colocasse sobre uma grande balana, o peso obtido seria o Light ship do navio.

O light Ship de um navio, por ser uma informao de relevante importncia, est registrado em seu livro de registros e em seus diagramas.

Como j exposto no final do captulo anterior, uma vez conhecido o calado mdio , o prximo passo ser encontrar nas Tabelas de deslocamento ou Curvas hidrostticas o deslocamento correspondente.

Chamamos a ateno para o fato de que como no existe uma norma internacional que regulamente a emisso destes documentos, a sua elaborao ir depender do Pas e da poca em que foi construdo cada um dos navios .

TABELA DE DESLOCAMENTOS

Veremos agora como encontrar na tabela de deslocamento (displacement), o deslocamento correspondente a um determinado calado. Para facilitar o entendimento e tornar mais clara a utilizao deste documento, vamos usar o nosso navio hipottico M/V INSPETOR, cuja tabela de deslocamentos encontra-se na prxima pagina, juntamente com outros exemplos.

Na pagina 36, verificamos que o calado mdio corrigido, para o M/V INSPETOR nas condies mostradas na pagina 35, 752,5288 cm.

Vamos agora encontrar, usando a tabela de deslocamento fornecida na pagina seguinte, o Deslocamento correspondente. Procure na tabela o calado 752,5288 cm. Como voc poder constatar este calado no existe, porm podemos encontrar um calado bem prximo, que o calado igual a 750 cm, cujo deslocamento correspondente 22.631 t.

Vamos agora raciocinar. Para que possamos encontrar o deslocamento correspondente ao calado de 752,5288 cm teremos que usar um procedimento matemtico muito simples, chamado interpolao e algumas informaes importantes da tabela, vejamos:

TPC: toneladas por centmetro de imerso que indica o peso, em toneladas de carga, necessrias para afundar o navio em 1 cm. Como o TPC varia com o calado, teremos tambm que fazer interpolaes para achar o TPC correspondente ao calado mdio (752,5288 cm) .

Vejamos o raciocnio:

Calado

TPC Deslocamento

760 cm..........................31,96................. 22.950 t

750 cm .........................31,85................. 22.631 t

Diferena....... 10 cm ................................... 0,11

Interpolando os valores da tabela para o calado desejado, temos

752,5288 cm .......................TPC = 31,88 (*)

(*) valor obtido por interpolao dos nmeros contidos na tabela (pag. 37-A)

Aplicando o mesmo raciocnio, obteremos o deslocamento correspondente:

752,5288 cm ............................. 22.711,668 t

Portanto, o deslocamento correspondente ao calado 752,5288 cm = 22.711,668 t

Nota: Nas prximas pginas mostramos alguns exemplos de curvas hidrostticas mais comuns.

Tente entende-las, pois muitas informaes referentes as caractersticas do navio podem ser

obtidas destas tabelas.

CAPTULO 8 CORREES DE DESLOCAMENTO POR EFEITOS DE TRIM E ADERNAMENTO (LIST)

A) CORREO DO TRIM (TRIM CORRECTION)

Trim a diferena entre o calado mdio de popa e proa, devido a rotao do navio em torno de seu eixo transversal atravs de seu centro de flutuao.

Princpio bsico

Como j citado anteriormente, as tabelas de deslocamento de um navio so feitas considerando-se o navio equilibrado ( even keel), isto , com os mesmos calados na popa e proa. Consequentemente, quando um navio apresenta um Trim para proa (by stem) ou para popa (by stern), as devidas correes devem ser feitas para coloca-lo em condies ideais, isto equilibrado - Even keel.

O erro verificado, quando temos o deslocamento correspondente, para o calado mdio de um navio, o qual no est em equilibrado, devido a diferena de formato entre as partes submersas da popa e proa do navio.

Caixa B

Caixa A

Linha da gua Calado Calado

Fig. 17

Nas figuras acima mostramos duas caixas de mesmo tamanho e com o mesmo peso. Como podemos observar, a parte submersa (calado) de cada uma delas diferente quando esto flutuando em gua. Este teste pode ser facilmente comprovado na prtica.

obvio que a caixa B ter maior calado que a caixa A, independentemente de o peso de gua deslocada por cada uma delas ser o mesmo. Deste exemplo bastante simples, podemos concluir que o calado depende do formato e das dimenses do navio.

Por este motivo, quando um navio apresenta trim, devido a diferena de formato de seu casco na popa e proa, o deslocamento correspondente para o calado mdio, nestas condies, dever variar em relao ao deslocamento do mesmo navio equilibrado - even keel.

A estrutura da parte de trs (popa) de um navio normalmente mais larga, por isto ocupa maior volume que a parte da frente (proa).

O trim de um navio no tem como referncia o ponto central do navio, ele esta relacionado com o centro de flutuao, tambm chamado de centro de gravidade da linha d'gua. Este ponto est sempre localizado na linha d'gua, porm raramente localizado sobre o meio do navio (midship).

Dependendo do formato do navio, o centro de flutuao estar sempre mudando de posio em relao ao centro do navio (midship), ora frente ora trs.

Vamos agora considerar o caso em que uma caixa flutuando em gua, passa a ter um determinado Trim, por movimentao do peso que carrega.

Linha da gua

Fig. 18 - Navio equilibrado MP

Nova linha dgua

1000 t MP

Fig. 19. Navio Trimado pela popa

centro de flutuao, mostrado nas figuras acima, continua no centro do navio, porque as figuras apresentam um formato regular, isto , mesma forma na parte de frente a na parte de trs. Nestas condies no ser necessrio fazer correes para Trim.

Este raciocnio se aplica a embarcaes do tipo chatas.

Vamos agora considerar uma caixa, porm com um corte em uma das extremidades (Ver figura na prxima pagina). O centro de flutuao ir ento se mover da centro do navio (amidship) .

Nova linha dgua

MP

FIG. 20

Vamos agora considerar o caso de um navio, flutuando equilibrado e onde o peso movimentado para trs. Este movimento ir causar um Trim para popa (ver figura abaixo)

Fig. 21 MP

Na figura acima o tringulo B ser maior que o tringulo A, devido ao fato de que o formato da parte de proa mais estreita que a da parte de popa. Entretanto, o volume de gua deslocada por A dever ser igual ao volume do casco, representado pelo tringulo B, para que o navio permanea em equilbrio.

Est a principal razo pela qual o centro de flutuao se move par trs da perpendicular na meia-nau.

I

J H

Linha dgua A L G

K

B F

C E

D

MP

Fig. 22Na pratica, o calado usado para determinar o deslocamento, na tabela de deslocamentos (representado no desenho por EK), nos fornece o deslocamento correspondente. Assumindo-se que o navio est equilibrado - even keel., isto , na figura a rea CDFH corresponde a ADFG, que a situao aps a movimentao do centro de flotao.

Conforme mostrado na fig. 21, os volumes deslocados pelas figuras representadas por ABL e LIG sero iguais, porm o mesmo no ocorre com ACK e KHG.

De CDFH (navio equilibrado) lido na tabela de deslocamentos, para ADFG, o deslocamento atual, devemos subtrair KHG e somar ACK. O clculo feito ACK menos KHG precisamente o objetivo da correo do Trim.

Agora, vamos dividir este assunto - correo para trim em duas partes distintas, a saber:

1. Primeira correo para Trim (first Trim Correction)

2. Segunda correo para Trim (Second Trim Correction)

1. Primeira Correo para Trim

Formula para o Sistema Mtrico

Trim (cm) x TPC ( t/cm ) x LCF ( cm )

1a Correo ( t ) = ----------------------------------------------------

LBP ( cm )

Onde,

Trim: Diferena entre os calados corrigidos para perpendicular.

LBP: Distncia entre as perpendiculares popa e proa, obtido nos livros do navio (general

particulars).

LCF: Posio do centro de flutuao, distncia entre o meio do navio e o centro de flutuao,

obtido das tabelas de deslocamentos ou curvas hidrostticas .

Se usarmos as medidas em Metros, teremos

Trim (m) x TPC ( t/cm) x LCF (m)

1a. Correo (t) = ------------------------------------------------ x 100

LBP (m)

100 o fator de correo de t / cm para t / m

Frmula para o Sistema Imperial

Trim (inch) x TPI ( LT / inch ) x LFC ( inch )

1A. Correo (LT) = -------------------------------------------------------------

LBP ( inch)

Onde,

TPI : Toneladas longas por polegada de imerso ( Long Tons per inch immersion ) no calado

mdio.

Se usarmos as medidas em ps (feet), teremos:

Trim (ft) x TPI ( LT / inch ) x LCF (ft)

1A . Correo (LT) = ------------------------------------------------------ x 12

LCF (ft)

12 = Fator de correo de LT / inch para LT / ft

Exemplo: Tomemos como referncia os nmeros e a figura abaixo.

Fig. 23 MP

Calado mdio de proa: 200 cm

Calado mdio de popa: 750 cm

Trim

: 550 cm

LCF

: 210 cm, a frente da perpendicular de meia-nau (MP)

LBP

: 19.000 cm

TPC

: 35 t/cm

Aplicando a frmula:

550 cm x 35 t/cm x 210 cm

1A. Correo = --------------------------------------- = 212,763 t

19000 cm

Qual o sinal da correo? positivo (+) ou negativo ( - )

a) Navio trimado para popa ( trimmed by the stern)

A correo ser NEGATIVA quando o L.C.F. est a vante da meia-nau.

A correo ser POSITIVA quando o L.C.F. est a r da meia-nau.

b) Navio trimado para proa ( Trimmed by stem)

A correo ser NEGATIVA quando o L.C.F est a r da meia-nau

A correo ser POSITIVA quando o L.C.F est a vante da meia-nau

Da, podemos tirar as seguintes concluses:

A correo ser POSITIVA quando o LCF e o Trim esto do mesmo lado em relao a meia-nau.

Exemplo: Navio trimado para popa (by the stern) e LCF a r da meia-nau;

A correo ser NEGATIVO quando o LCF e o Trim esto em diferentes lados em relao a meia-nau.

Exemplo: Navio trimado para popa (by the stern) e o LCF a frente da meia-nau.

Como podemos encontrar a distncia entre o Centro de Flutuao e Meia-nau para no calado mdio corrigido?

Esta distncia, pode ser obtida nas curvas hidrostticas ou nos livros de registros ( general particulars ). Para que possamos melhor explicar este procedimento, vejamos o exemplo na prxima pgina:

Exemplo:

Calado mdio corrigido:

200 cm

Utilizando a curva hidrosttica mostrada abaixo, verificamos que para o calado de 200 cm o L.C.F. est situado a 2,3cm a frente da Meia-nau. A escala da curva do L.C.F., mostra que cada 1 cm na curva equivale a 0,2 m no navio, em outras palavras 1 cm medido no desenho equivale a 20 cm no navio. Portanto, para que possamos calcular a distncia entre o L.C..F. e a perpendicular de Meia-nau, faremos o seguinte clculo:

2,3 x 20 cm = 46 cm a frente da Meia-nau

Obviamente, a curva hidrosttica mostrada neste exemplo muito simples. Na prtica, as curvas hidrostticas tambm fornecem outras curvas, tais como Deslocamento, Deadweight, TPC / TPI, etc.

CURVA HIDROSTTICA6m

5m

4m

3m

2m

1m

Aft Forward

amidship

Nota: No desenho a distancia horizontal 1cm equivale a 0,2 m

Nas paginas seguintes, esto exemplificadas alguns tipos de Curvas hidrostticas.

2. Segunda correo para Trim

Quando um navio est trimado, apenas a primeira correo no suficiente para colocar o navio de volta a condio de equilbrio - even keel. Em outras palavras, para que se possa fazer todas as correes necessrias para obter o deslocamento em t, correspondente ao calado medio corrigido, uma segunda correo para Trim ter que ser aplicada. Isto ocorre, porque a primeira correo est baseada no LCF quando o navio esta equilibrado. Entretanto, quando o navio est trimado, o LCF pode ser ligeiramente diferente do fornecido pela curva hidrosttica ou outro dado, os quais esto sempre baseados no navio equilibrado - even keel. Vejamos a seguir a frmula para a segunda correo.

Frmula para Sistema Mtrico

Trim 2 (m2) dM ( t x m / cm )

2A. Correo (t) = ----------------- x 50 ( cm / m ) x ------------------------ LBP ( m ) dZ ( m )

Frmula para Sistema Imperial

Trim 2 ( ft2 ) dM ( LT x ft / inch )

2A. Correo (LT) = ------------------ x 6 ( inch / ft ) x --------------------------

LBP ( ft ) dZ ( ft )

Onde;

50: Fator fixo de correo no Sistema Mtrico;

6: Fator fixo de correo no Sistema Imperial;

dM/dZ: Ser explicado logo a seguir.

Antes de definir dM / dZ, precisamos introduzir o conceito de Momento para mudar o trim em 1 cm ou 1 inch

Momento para mudana de trim em 1cm (MTC) Quando um peso movido a frente ou a r do LCF , o trim do navio sofrer uma alterao, o resultado desta alterao - momento de Trimagem, ser igual ao peso em tons multiplicado pela distncia em m do LCF ( m x t ).

Veja o exemplo abaixo:

Um peso de 80 tons foi movimentado de um ponto a outro, cuja distncia foi de 1 m. Por causa desta movimentao o trim do navio sofreu alterao em 1 cm. O Momento para mudar o trim em 1 cm - MTC, ento ser:

80 (tons) x 1 (m) = 80 (m x t ) por cada centmetro

Veja que a mesma mudana de trim poder ocorrer se movimentarmos um peso de 40 tons por 2 m.

MTC pode ser obtido das tabelas de deslocamento e poder mudar de acordo com o calado mdio encontrado.

Vamos agora, definir dM / dZ mostrado nas frmulas anteriores:

No Sistema Mtrico: Momento para mudar o Trim em 1 cm - MTCdM / dZ : Representa de fato a diferena entre o valor do MTC, considerando-se o:

Calado mdio + 50 cm

Calado mdio - 50 cm

No Sistema Imperial: Momento para mudar o Trim em 1 Inch - MTI

dM / dZ: Representa de fato a diferena entre o valor do MTI, considerando-se o:

Calado mdio + 6

Calado mdio - 6

Em algumas tabelas de deslocamento, o MTC est expresso em ( m x t ) por 1 metro , e no por 1 cm. Nestes casos, teremos que dividir por 100, para obter o MTC expresso em ( m x t ) por cm.

No caso do Sistema Imperial, o MTI vem expresso em (ft x LT ) por 1 ft , no por 1 Inch. Nestes casos, teremos que dividir por 12, para obter os valores do MTI expresso em ( ft x LT) por 1 Inch.

Veremos agora dois exemplos para o Sistemas Mtrico e Imperial

Exemplo 1: Considerar o calado medio = 450 cm

dM MTC1 - MTC2 ----- = ----------------------

dZ dZMTC1 = o MTC para o calado mdio (450 cm) + 50 cm, ou seja 500 cm MTC2 = o MTC para o calado mdio (450 cm) - 50 cm, ou seja 400 cm

Vamos usar MTC obtido das tabela de deslocamento ou curvas hidrostticas hipotticas:

MTC1 = 310 ( t x m / cm ) MTC2 = 240 ( t x m / cm )

dM 310 - 240 70 ( t x m / cm )

---- = ------------------- = ----------------------- = 70 ( t / cm )

dZ 5,0 - 4,0 1m

Exemplo 2 - Considere agora o calado mdio = 13 06

dM MTI1 - MTI2 ------ = --------------------

dZ dZ

MTI1 = o MTI para o calado mdio + 6 = 14 00 MTI2 = o MTI para o calado mdio - 6 = 13 00

Vamos usar MTI obtido na tabela de deslocamento ou curva hidrosttica hipottica:

MTI1 = 1370 ( LT x ft / Inch )

MTI2 = 1290 ( LT x ft / Inch )

dM 1370 - 1290 80 ( LT x ft / ft )

----- = ---------------------- = ------------------------ = 80 ( LT x Inch )

dZ 14 - 13 1 ( ft )

Vamos agora mostrar exemplos de como calcular a segunda correo.

Exemplo 1: MV INSPETORTrim

: 2,80 m

LBP

: 193,00 m

Calada medio : 7,52 m

MTC1 ( em 7,52 m + 50 cm = 8,02m ) = 324, obtido da tabela na pag. 37-A

MTC2 ( em 7,52 m - 50 cm = 7,02m ) = 293

--------

dM

------ = 31 ( t/cm )

dZ

logo aplicando-se a formula acima, teremos:

2,80 2 ------- x 50 x 31 = 62,96 t

193

NOTA: Observe que como dM/dZ positivo, o resultado da segunda correo ser sempre

positivo.

Em algumas tabelas de deslocamento e curvas hidrosttica o MTC no fornecido. Neste caso apresentamos abaixo uma frmula que poder ser usada para encontrar estes valores:

Frmula - Sistema Mtrico

dM 7,2 x ( TPC 12 - TPC22 )

------ = -----------------------------------------

dZ Largura do navio (m)

Onde, TPC 1 = Tonelada por centmetro de imerso, no calado mdio +50 cm

TPC2 = Tonelada por centmetro de imerso, no calado mdio - 50 cm

7,2 = um fator constante em ( m x cm / t )

Frmula - Sistema Imperial

dM 30 x (TPI12 - TPI22 ) ----- = -------------------------------

dZ Largura do navio (ft)

Onde,TPI1 = Long Tons por Inch de imerso, no calado mdio + 6TPI2 = Long Tons por Inch de imerso, no calado mdio - 6

30 - um fator constante expresso em ( ft x Inch / LT )

Exemplo 1: Calado mdio : 550 cm = 5,5 m

Largura do navio : 2840 cm = 28,4 m

TPCTPC1- no calado mdio + 50 cm = 6,0 m

39,6

TPC2 - no calado mdio - 50 cm = 5,0 m

39,1

dM 7,2 x ( 39,6 2 - 39,1 2 )

------- = --------------------------------- = 9,97 ( t/cm )

dZ 28,4

CORREO TOTAL PARA TRIM

Associando as frmulas da primeira e segunda correes, teremos:

Sistema Mtrico ( t )

Trim (cm) x TPC (t/cm) x LCF (cm) Trim 2 (m 2) dMCorreo para Trim = ------------------------------------------------- + ---------------- x 50 x -------

LBP (cm) LBP (m) dZ

Nota: Observe que na segunda correo sugerimos usar m e no cm. O nico motivo

para evitar de termos nmeros muito grandes. No entanto, fica a critrio de cada um a

aplicao desta frmula.

Sistema Imperial ( LT ou t )

Trim (inch) x TPI (LT/inch) x LCF (inch) Trim 2 (ft 2) dMCorr. para Trim = ------------------------------------------------------- + ---------------- x 6 x -----

LBP (inch) LBP (ft) dZ

Nas prximas paginas, mostramos vrios exemplos de clculos de correes para Trim, os quais foram obtidos na prtica e referem-se a navios de vrios tipos e tamanho.

Nota: Uma coisa deve fica registrada, considerando-se os assuntos vistos at aqui - Diferentes

navios de, aproximadamente, mesmo deadweight a correo final para Trim pode mudar

considervelmente e depende do Trim e da forma do casco do navio, (ver tab. na prxima

pagina.)

M/V INSPETOR

Vamos considerar os nmeros j calculados em sees anteriores;

Calado mdio de proa

: 646,65 cm

Calado mdio de popa

: 858,94 cm

Calado mdio de meia-nau

: 752,5288 cm

Trim para popa (by stern)

: 212,29 cm

LBP

: 19.000,00 cm

TPC

: 31,88 t , obtido na tabela da pag. 37-A Distncia entre Centro flotao e a meia-nau (a vante da meia-nau) - LCF: 220,00 cm

Primeira correo:

212,29 cm x 31,88 t/cm x 220 cm

1A. Cor. = ------------------------------------------------ = - 78,364 t (*)

19000 cm

(*) - Veja que o trim esta para popa (by stern) e o centro de flotao esta a frente da meia-nau. Sinal

Negativo.

Segunda Correo:

Consultando a tabela da pag. 37-A, temos:

Para 752,5288 cm + 50 cm = 802,5288 cm ------ MTC1 =324

Para 752,5288 cm - 50 cm = 702,5288 cm ------ MTC2 =292

------

32

2,1229 2 m 2

2A. Cor. = -------------------- x 50 x 32 = + 37,951 t

190 m 2

Correo final 1A. Correo..........................:- 78,364 t

2A. Correo..........................:+ 37,951 t

--------------

- 40,413 t

. Deslocamento correspondente para o calado

mdio de 752,5288 cm, calculado na pag. 38:22.711,668 t

. Correo para Trim

:- 40,413 t

Deslocamento corrigido para Trim

:22.671,255 t

B) CORREO PARA ADERNAMENTO (LIST)Antes de comearmos este assunto, primeiro iremos ver a diferena entre Adernamento ( Heel ) e Inclinao (List).

1- AdernamentoAdernamento, a inclinao da vertical causada por inadequada distribuio de peso entre bombordo ( BB ) e estibordo ( BE ).

Adernamento pode ser considerado como o equivalente, longitudinal do Trim, e expressa uma rotao do navio em torno de um eixo longitudinal atravs do centro de flotao.

2- Inclinao

List a inclinao da vertical, causada por foras externas ao navio, por exemplo ventos ou correntes.

Aprendemos at agora a necessidade de se fazer correes quando um navio est trimado e como estas correes colocam o navio na condio de equilbrio - even keel. Pela mesma razo podem tambm ser usadas para correo de adernamento para bombordo ou estibordo.

Para efeito de clculos na arqueao - Draft Survey, o navio deve estar em posio de equilbrio, isto quer dizer que, os calados de bombordo e estibordo na Meia-nau, devem ser iguais.

Na prtica, muitas vezes um navio pode apresentar o adernamento substancial, particularmente durante o carregamento ou descarga. Como na maioria das vezes no podemos esperar que o navio seja colocado na posio de equilbrio, devemos aplicar uma correo para adernamento.

A correo deve ser feita porque quando o navio est adernado, a rea superficial do casco submersa aumenta, tendo como resposta um aumento de flutuao na gua de acordo com o grau de adernamento.

Fig. 24Frmula:

A- Sistema Mtrico:

Correo

para = 6 (cm / m) x ( TPC 1 - TPC 2 ) (t / cm) x ( D1 - D2 ) (m)

Adernamento ( t )

Onde,

TPC1 = t por cm de imerso no calado de Meia-nau D1 TPC 2 = t por cm de imerso no calado de Meia-nau D2 D1 = maior calado de Meia-nau ( bombordo ou estibordo ) em m D2 = menor calado de Meia-nau ( bombordo ou estibordo ) em m

B- Sistema Imperial

Correo

para = 0,72 (Inch/ft) x ( TPI 1 - TPI 2 ) (LT/Inch) x ( D1 - D2 ) (ft)

adernamento ( LT )

Onde,

TPI1 = t por Inch de imerso no calado de Meia-nau D1 TPI 2 = t por Inch de imerso no calado de Meia-nau D2 D1 = maior calado de Meia-nau ( bombordo ou estibordo ) em ft

D2 = menor calado de Meia-nau ( bombordo ou estibordo ) em ft

Nota: Esta correo encontrada em t, LT e ser sempre Positiva.

Exemplo: Calado na meia-nau (BB) - D 1 = 520 cm

Calado na meia-nau (BE) - D 2 = 470 cm

TPC 1 = TPC para o calado D 1 (520 cm) = 39,2 (t / cm)

TPC 2 = TPC para o calado D 2 (470 cm) = 39,0 (t / cm)

Pela frmula :

Correo = 6 x ( 39,2 - 39,0 ) x ( 5,20 - 4,70 ) = 0,6 t

Para navios com Deadweight at que 10.000 tons, esta correo podem ser ignoradas. No entanto, para navios maiores, esta correo pode ser significante, particularmente se a mercadoria tiver valor agregado elevado.

Captulo 9

Amostragem da gua e Medio da Densidade AparenteNos captulos anteriores nos concentramos na leitura e medio dos calados de um navio e os procedimentos necessrios para calcular o deslocamento correspondente atravs das tabelas de deslocamento. Entretanto, torna-se necessrio dizer que, as tabelas de deslocamento so dadas em termos de Long Tons ou Metric Tons de gua deslocada de uma densidade aparente especificada. Esta densidade aparente pode variar entre 1,000, para gua doce, e 1,025 para gua salgada e deve ser verificada durante a execuo do Draft Survey.

A variao de densidade ocorre devido a fatores especficos da regio onde se localizam os portos, rios, variao de mar, chuva, etc. so exemplos de fatores que podem alterar a densidade da gua.

Para que possamos obter o peso correto da gua deslocada por um navio, ser necessrio verificar a densidade aparente da gua na qual o navio est flutuando, no momento da medio ou leitura dos calados.

Neste captulo iremos descrever os procedimento que devem ser seguidos para amostragem e verificao da densidade aparente da gua.

a) Amostragem da gua

Por vrias razes, existem diferenas entre a densidade da gua prximo a superfcie e a

densidade em diferentes profundidades. Por isto, necessrio coletar amostras em diferentes

graus de profundidade para se obter uma densidade mdia.

Em circunstncias especiais e particularmente onde grandes navios esto sendo arqueados,

poder haver diferenas entre as densidades das amostras retiradas na proa, meia-nau e popa do

navio.

O nmero de amostras a serem coletadas depende em parte do tamanho e calado do navio, no momento da arqueao, e em parte das circunstncias locais - guas turvas, gua doce de rios que desguam no mar, etc. Neste sentido, fundamental a experincia do arqueador e o conhecimento da regio. Vejamos:

Para navios de pequeno porte usualmente adequado coletar duas amostras na meia-nau, no lado externo, a uma profundidade aproximada que corresponda a metade do calado observador na meia-nau.

Para navios de grande porte deve-se coletar amostras em trs diferentes pontos prximos a meia-nau, em profundidades correspondentes a, aproximadamente, um sexto, metade e cinco sextos do calado observado

Como regra geral, para navios de grande porte, amostras devem ser coletadas trs em posies, conforme abaixo:

Na meia-nau;

Num ponto entre a meia-nau e a perpendicular de proa;

Num ponto entre a meia-nau e a perpendicular de popa

Ver figura abaixo:

Metade da distncia entre calados de meia-nau e proa

Cais/Pier Meia-nau

Metade da distncia entre calados de meia-nau e popa

Fig. 25b. Medindo a densidade aparenteErros substanciais nos clculos do Draft Survey podem ocorrer se Densmetros inadequados forem usados para medir a densidade da gua (amostra) coletada e as necessrias correes no forem aplicadas ou aplicadas incorretamente.

Existem vrios tipos de densmetros que podem ser utilizados, o importante nestes densmetros que todos devem conter certificado de calibrao, inclusive considerando as variaes relativas a temperatura.

Densmetros de metal, no devem ser utilizados para execuo de Draft Survey. Aconselhamos o uso de densmetros de vidro.

Nota: A medio da densidade deve ser feita no momento da coleta da amostra, para que no

haja mudana na temperatura da gua coletada.

CAPTULO 10Correo do deslocamento em tons para a densidade aparente medidaUma vez que o deslocamento correspondente, para o calado medio observado, tenha sido calculado seguindo os passos dos captulos anteriores, o resultado obtido ter ainda que ser corrigido para densidade aparente da gua em que o navio est flutuando.

Devemos notar que as escalas de deslocamento so fornecidas em termos de Long Tons ou Metric Tons de gua salgada ou gua doce.

Onde tabelas de deslocamento para gua doce so fornecidas, usualmente conclui-se que elas so baseadas na suposio de que 1m3 de gua doce corresponde a 1metric ton. Infelizmente, como ainda no existe uma norma internacional a interpretao de uma tabela de gua doce pode muitas vezes requerer experincia do arqueador.

Da mesma forma, onde tabelas de deslocamento so expressas em Long Tons ou Metric Tons de gua salgada, estas devem ser baseadas na densidade aparente de 1.025 ou prximo disto, dependendo do local onde o navio foi construdo.

Em caso de dvidas, poder ser utilizado o recurso de verificao das marcas Loadline, porque estas marcas fornecero a Summer loadline (gua salgada) e a Fresh water loadline (gua doce). Por comparao entre os deslocamentos correspondentes para ambas as marcas, ser possvel calcular a base na qual as tabelas de deslocamento foram calculadas.

Veremos agora dois exemplos baseados na suposio de que a tabela de deslocamento de um navio claramente especifica o peso/volume relacionado a gua salgada ou gua doce, da qual elas tenham sido calculadas.

Exemplo 1Tabela baseada em gua doce 1m3 = 1 Metric ton.Deslocamento corrigido para Trim e adernamento:10.000 t

Densidade aparente medida

: 1,005 gr / ml

Deslocamento corrigido para densidade

10.000 t x 1,005

----------------------- = 10.050 t

1,000

Exemplo 2

Tabela baseada em gua salgada 1m3 = 1.025 Metric tons.Deslocamento corrigido para Trim e adernamento:10.000 t

Densidade aparente medida

: 1,005 gr / ml

Deslocamento corrigido para densidade

10.0 t x 1,005

-------------------- = 9.804,88 t

1,025

Nota:

Nos captulos 5 e 6, fizemos vrias correes para o M/V INSPETOR, e depois das correes para Trim e adernamento chegamos a um deslocamento de 22.671,255 t. Este deslocamento agora ter que ser corrigido para densidade da gua, na qual o navio est flutuando.

Vamos assumir que a densidade observada da gua onde o navio Inspetor est flutuando

1,010 gr / ml. Ento, t