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Manual Hp 48 Unioeste

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ÍNDICE Noções Básicas de utilização da HP – 48 - - - - - - - 04 Realizando Cálculos - - - - - - - - - - 05 Digitando Caracteres - - - - - - - - - - 06 Ajustando o Separador Decimal - - - - - - - - - 07 Conhecendo os Aplicativos e os Menus - - - - - - - 08 Pilhas Operacionais - - - - - - - - - - 09 Trabalhando com Menus - - - - - - - - - - 10 Entrando Objetos com Delimitadores - - - - - - - - 11 Modos Operacionais - - - - - - - - - - 12 Ativando o Relógio - - - - - - - - - - - 15 O Teclado - - - - - - - - - - - - 15 Entrando com Matrizes - - - - - - - - - - 17 Determinantes - - - - - - - - - - - 19 Porcentagem - - - - - - - - - - - 20 O Menu PROB - - - - - - - - - - - 23 Da Convenção Decimal para a Sexagesimal - - - - - - - 23 Transformação de Graus para Radianos - - - - - - - 23 Transformação de Número Decimal em Fração - - - - - - 23 Números Complexos - - - - - - - - - - 24 Operações com Polinômios - - - - - - - - - 26 Sistemas Lineares - - - - - - - - - - - 27 Resolvendo Equações - - - - - - - - - - 29 Construindo Gráficos - - - - - - - - - - 30 O Editor de Equações - - - - - - - - - - 33 Colocando Fórmulas na sua HP - - - - - - - - - 35 Criando Diretórios e Resolvendo Problemas de Física - - - - - 36 Cálculo de Áreas - - - - - - - - - - - 37 Matemática Financeira - - - - - - - - - - 40 Anuidades (rendas) - - - - - - - - - - - 44 Teclas e Comandos da HP - - - - - - - - - 48 Gerenciamento do Tempo - - - - - - - - - 51 Operando com Datas - - - - - - - - - - 54 Derivadas - - - - - - - - - - - - 56 Integrais - - - - - - - - - - - - 57 Mudando Unidade da Biblioteca - - - - - - - - - 59 O Aplicativo STAT - - - - - - - - - - - 59 Transmitindo Dados Entre HP‟s - - - - - - - - - 62 Instalação de um Cartão - - - - - - - - - - 62 Informações Úteis Sobre a HP-48 - - - - - - - - 62 Substituição da Bateria - - - - - - - - - - 64 Testando a Operação da Calculadora - - - - - - - - 65 Auto Teste e Teste do Teclado - - - - - - - - - 66 Intensidade da Cor do Visor - - - - - - - - - 67 Programa do Nome - - - - - - - - - - 67 O Programa EDITOR - - - - - - - - - - 67 Bibliografia - - - - - - - - - - - - 68

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Page 4: Manual Hp 48 Unioeste

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NOÇÕES PRELIMINARES BÁSICAS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP – 48

1- LIGANDO E DESLIGANDO A CALCULADORA HP – 48. Para ligar a calculadora pressione a tecla ON e para desliga-la, pressione ON (OFF)

2- A TECLA CANCEL . Quando a HP-48 está ligada, ON torna-se a tecla CANCEL. De uma forma geral,

CANCEL suspende a atividade corrente, de modo que você pode imediatamente iniciar outra atividade ou recuperar-se de uma situação inesperada. Para parar a calculadora:

Para apagar o que estiver sendo digitado na linha de comando pressione CANCEL.

Para cancelar algum ambiente (ou formulário) especial e restaurar a exibição da pilha, pressione CANCEL.

Para interromper a execução de um programa, pressione CANCEL. 3- A TECLA

Digamos que você tenha digitado vários valores nas pilhas. Exemplo: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER. Agora você se lembra que só era necessário somar 1 + 2. Neste caso, você não precisa iniciar tudo novamente, basta através da tecla deletar os valores que não interessam ( 4 e 3). Então, pressione duas vezes . Observe que nas pilhas ficaram apenas os valores 1 e 2, agora pressione + e você encontrará o valor 3.

OBS.: Você também poderia ter feito a deleção do quatro e do três usando o comando DROP (cair).

4- A TECLA DEL . Esta tecla deleta todos os valores que estão naquele instante acumulados nas centenas

de pilhas operacionais de sua HP. Pressione DEL e o visor estará limpo. OBS 1.: CLEAR, também limpa (deleta) as pilhas operacionais. OBS 2.: Em relação ao mencionado no item 3, vamos complementar como segue:

Seja somar: 1 + 2 + 3 + 4. Procedimentos: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER, +,+,+. Resp: 10

5- O COMANDO CMD Agora, suponha que você deveria ter anotado as parcelas que deram a soma 10 e você

se esqueceu. Procedimento: Sua calculadora continua com o resultado 10 no visor. Pressione + / - . Uma janela se abre com os últimos quatro valores registrados. Se necessário, anote-os. Após anotado, pressione ON, ou seja, com a calculadora ligada, esta tecla funciona cancelando o comando anterior.

6- O COMANDO SWAP (SWAP = TROCA, PERMUTA)

Este comando inverte o conteúdo que se encontra nos níveis 1 e 2 de sua calculadora.

Seja efetuar: 2 3. Procedimento: 2 ENTER, 3. Neste momento você se recorda de que na

verdade o cálculo a ser feito é 3 2. Você não precisa iniciar tudo novamente, basta pressionar

SWAP invertendo os valores da pilha e em seguida pressionar . Resp: 1,5

OBS.: Você também poderia ter pressionado: 2 ENTER, 3 ENTER, SWAP, 7- INTRODUZINDO NÚMEROS NA CALCULADORA

Para introduzir um número na calculadora, pressione as teclas dos dígitos em seqüência, tal como se você estivesse escrevendo num papel. A tecla do ponto decimal deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal, se o número for inteiro, o ponto decimal é irrelevante. PROPOSTO: Calcule: 25 + 36= PASSOS: 25 ENTER , 36 + Resultado: 61

Page 5: Manual Hp 48 Unioeste

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Agora faça: 25 – 36= Pressione: 25 ENTER , 36 - Resultado: -11

OBS.: Para introduzir um número negativo na sua calculadora, você precisa pressionar: 25 +/- ENTER ou 25 ENTER +/-.

REALIZANDO OUTROS CÁLCULOS: a) 85 + 17 – 50 – 80 + 7 = PASSOS: 85 ENTER 17 + , 50 - , 80 - , 7 + Resultado: -21 b) (5 + 8) . 4 = PASSOS: 5 ENTER , 8 +, 4 vezes (x) Resultado: 52 c) (3 + 4) X (5 + 6) = PASSOS: 3 ENTER, 4 + , 5 ENTER , 6 + , x . Resultado: 77 d) 3 x [2 x (8 + 6) – 15] ÷ [2 x (4 – 1)] Resultado: 6,50 e) 2 x 3 ÷ 5 = Resultado: 1,20 f) 4 x (5 – 2) ÷ (5 – 2) Resultado: 4 g) (27 – 14) = Resultado: 0,25 (14 + 38) OBS.: Para transformar a resposta de número decimal para número racional, pressione: (roxo) SYMBOLIC, NXT Q. (ESTÁ NO MENU)

h) 45 x 12 = Resultado 80,49..

PASSOS: 45 ENTER, x , 12 vezes.(x) i) 7³ = Resultado: 343 PASSOS: 7 ENTER , 3 y x j) 23² - (13 x 9)+ 5/7=

PASSOS: 23 ENTER, 2 yx , 13 ENTER, 9 vezes (x), - (menos), 5 ENTER, 7 ÷ (divide), + (mais) Resultado: 412,714285714 OBS.: ou (roxo) SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 2889 / 7

k) 9 / 13+8 =

PASSOS: 9 ENTER , 21 x ; ÷ ou 13 ENTER , 8 + x , 9 ENTER , SWAP, ÷ Resultado: 1,96396 ...

l) 327 =

PASSOS: 27 ENTER , 3, x Resultado: 3 m) ¼ + 1/5 = PASSOS: ′ (apóstrofo), 1 ÷ 4 + 1 ÷ 5, ENTER, EVAL . Resultado: 0,45 ou SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 9/20 n) ¼ - 2/5 = ? Resultado: -3/20

o) 532 = ? Resultado: 2 p) 2/5 ÷ 1/3 = PASSOS: ′ 2 ÷ 5 ENTER, ′ 1 ÷ 3 ENTER , ÷ , EVAL Resultado: 1,2 ou Q = 6/5 Ou ainda: 2 ÷ 5 ÷(1 ÷ 3) ENTER, COLCT q) 4 ! = ? Passos: 4 ENTER, MTH, NXT, PROB, ! Resultado: 24 r) 5/7 x 4/3 = PASSOS: ′ 5 ÷ 7 x (4 ÷ 3) EVAL Resultado: 0,95238 Ou SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 20/21

s) 1/5 Pode ser feito direto, usando a tecla 1/x, ou seja, 5 ENTER, 1/x Res.: 0,2 t) sen 30º = 30 ENTER , SIN OBS.: Para encontrar o arco, ASIN Resultado: 30º

Page 6: Manual Hp 48 Unioeste

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ATIVIDADES PROPOSTAS - EFETUAR 1) ( 3-10 ) – ( 17 +18 ) = 2) ( 13+19 ) . ( 14-6 ) = 3) ( 57-48 ) : (27-4 ) 4 ) 138

4+2+5 = 5) 795 +48+7-57-80 = 6) 900 = 7) 9512 = 8) ( -2 )4 = 9) (-10 )3 = 10) (-5 ) 4 = 11) (-5 ) -2 =

12)6 16 = 13) 2 . 3 : 5= 14) 4. ( 5-1 ) : ( 5-2 ) =

15) (3.5 ) : 6 = 16) log 3 = 17) log 2 = 18) 54 = 19) 1

20) Operações com potências de 10: a)2.106 x 4.10-6 b)14.1012 2.1011 4 RESPOSTAS: 1) –42 2) 256 3) 0,39 4) 12,54

5) 713 6) 30 7) 2 8) 16

9) –1000 10) 625 11) 0,04 12) 1,58

13) 1,2 14) 5,33 15) 2,5 16) 0,47

17) 0,301 18) 625 19) 0,25 20) a= 8

20)b= 70

8- DIGITANDO CARACTERES NA SUA CALCULADORA HP – 48

A HP = 48 possui um teclado “alfanumérico” que permite a digitação de letras e outros

caracteres nos seus dados. Ative o teclado alfa usando a tecla . ( O anúncio acende enquanto o teclado alfanumérico está ativo.)

Quando você pressiona a tecla , você pode digitar letras maiúsculas. As letras disponíveis estão impressas em branco no canto inferior direito de cada tecla. Além disso, as teclas de prefixo esquerdo e direito oferecem caracteres adicionais:

O teclado alfanumérico prefixado esquerdo fornece letras minúsculas, ou seja,

para escrever uma letra minúscula, pressiona-se a tecla 2 vezes , a tecla ( roxa) e a letra desejada.

O teclado alfanumérico prefixado direito fornece letras gregas e símbolos diversos.

Para escrever uma letra grega digite ( 2 vezes). Digite a tecla ( verde) e a letra desejada. Para evitar que o teclado da HP-48 fique excessivamente poluído visualmente, a

maioria das teclas alfanuméricas prefixadas não são exibidas. Para digitar um simples caracter:

Pressione e digite o caracter. Ou Segure a tecla , digite o caracter, depois solte . Para digitar diversos caracteres:

Pressione , tecle os caracteres, depois pressione novamente Ou

Segure a tecla , digite os caracteres, depois solte .

Pressionando uma vez faz com que a calculadora ative o modo alfa para um caracter

somente. Pressionando duas vezes causa o travamento do modo alfanumérico. O modo de

entrada alfanumérica permanece ativo até que você pressione novamente ou ENTER. Você

também pode pressionar e segurar enquanto você digita alguns caracteres numa linha. Para travar e destravar o teclado minúsculo:

Para escrever uma letra maiúscula basta digitar e a tecla da letra desejada, caso deseje

escrever texto em letra maiúscula digite e o texto ( escreverá todo o texto em letra maiúscula).

Se o modo alfa está desligado, pressione para travar o teclado minúsculo (escreverá todo o texto em letras minúsculas).

Para destravar o teclado minúsculo, pressione . Pode ser destravado automaticamente pressionando-se ENTER ou CANCEL, ou pela execução de um comando.

Page 7: Manual Hp 48 Unioeste

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((.)) ALG { HOME}

3: 2: 1: „A + B‟

9- DIGITANDO CARACTERES ESPECIAIS Embora a maioria dos 256 caracteres que podem ser exibidos na HP-48 estejam

disponíveis no teclado alfanumérico, pode ser fácil esquecer uma seqüência particular para os caracteres usados com muita pouca freqüência.

O aplicativo CHARS foi projetado para evitar este problema, permitindo que você selecione os caracteres diretamente do visor e inseri-los na posição atual do cursor. CHARS exibe os caracteres da calculadora, 64 de cada vez, além do número de cada caracter e a tecla usada para acessá-lo via teclado alfanumérico. Para usar CHARS para visualizar ou teclar caracteres: 1- Pressione CHARS. Uma tela com 64 caracteres aparece. 2- Use os rótulos –64 e +64 para circular por entre as páginas de caracteres. 3- Use as setas , , e para selecionar o caracter. Note que o número para aquele caracter é exibido no canto inferior direito do visor e a seqüência de teclas para acessá-lo no canto inferior esquerdo. 4- Para inserir o caracter selecionado na posição do cursor pressione ECHO (duplicação). 5- Repita os passos 2, 3 e 4 para inserir caracteres adicionais. 6- Quando terminar, pressione CANCEL para sair do aplicativo CHARS.

OBS.: Para deletar alguns caracteres você pode utilizar a tecla 10- AJUSTANDO O SEPARADOR DECIMAL

O separador decimal é o símbolo usado para separar a parte inteira da decimal. Devido a diferentes países usarem diferentes separadores, a HP-48 permite dois tipos de separadores: o ponto decimal (.)e a vírgula (,). Como indica a tabela a seguir, o separador decimal usado também muda a pontuação usada para separar dígitos (milhares) e argumentos:

Separador decimal

Separador de milhares

Separador de argumentos

. (3.456) , (34,300.54) , ((3,4))

, (3,456) . (34.300,54) ; ((3;4))

Para ajustar o separador decimal:

Pressione MODES.

Selecione o campo FM, e pressione CHK (ou +/-) até que o ajuste desejado seja escolhido (o símbolo indica que o separador é a vírgula, caso contrário, será o ponto decimal).

Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancelá-la. Exemplo: 3 mil 256 inteiros e 5 décimos. Forma americana: 3256. 5 Forma brasileira: 3256,5 ( MODES FM ativo, ou seja, )

11- Visor e teclado - em linhas gerais

HEWLETT PACKARD

Área de anúncios

.

Caminho do

diretório corrente

Área de mensagens

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE

Page 8: Manual Hp 48 Unioeste

8

SÍMBOLO / ANÚNCIO

SIGNIFICADO

A função de prefixo esquerdo está ativa (você pressionou ).

A função de prefixo direito está ativa ( você pressionou ).

O teclado alfanumérico está ativo (você pode digitar letras e outros caracteres).

((.)) (Alerta) Um compromisso tornou-se ativo ou uma condição de bateria fraca foi encontrada. (Se nenhuma mensagem aparece, desligue a calculadora e ligue-a novamente. A mensagem descrevendo a causa do alerta aparecerá).

Em processamento – ainda não está pronta para receber novas informações. (Contudo a calculadora pode se “lembrar” de até 15 teclas enquanto ocupada, processando-as quando estiver livre novamente.)

Transmitindo dados para um dispositivo externo.

RAD O modo angular radianos está ativo.

GRAD O modo angular grados está ativo.

R<Z O modo de exibição de coordenadas Polares / Cilíndricas está ativo.

R<< O modo de exibição de coordenadas Polares / Esféricas está ativo.

HALT A execução de um programa foi interrompida. HALT = parada

1 2 3 4 5 Os sinalizadores indicados estão ligados.

1USR O teclado do usuário está ativo para uma operação.

USER O teclado do usuário está ativo até você pressionar USR.

ALG O modo de entrada algébrica está ativo.

PRG O modo de entrada de programa está ativo.

12- CONHECENDO OS APLICATIVOS E OS MENUS DE COMANDOS

À medida que formos trabalhando, você conhecerá melhor o funcionamento de cada uma das 12

teclas de aplicativos de sua HP-48G ou HP-48GX. Neste momento, veja quais são e como você poderá

acessá-los.

CHARS Exibe um catálogo com todos os 256 caracteres usados pela HP-48. EQ LIB Oferece acesso a 300 equações científicas, juntamente com diagramas e

variáveis associadas, 40 constantes físicas e u Solver para múltiplas equações. I /O Facilita a transferência de dados entre a HP- 48 e impressoras, computadores

e outras HP-48 LIBRARY Permite acesso a cartões de programas e de memória. MEMORY Acessa a Catálogo de Variáveis para organização e gerenciamento das

variedades armazenadas. MODES Acessa a Modos Operacionais da calculadora e o Catálogo de Sinalizadores

(Flag Browser)

Page 9: Manual Hp 48 Unioeste

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PLOT Acessa o aplicativo PLOT e seus 15 tipos de traçado. SOLVE Acessa o aplicativo SOLVE e seus 5 tipos de soluções de equações STACK Acessa a Pilha Interativa. SYMBOLIC Acessa a Álgebra Simbólica e recursos de Cálculos da HP – 48 TIME Acessa Catálogo de Alarmes e recursos de ajuste de data e hora. 12- O VISOR

{HOME} ALG Área informativa

Pilhas Operacionais

Linha de Comando

3:

2:

1:

„A +B‟

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE Rótulos de menus

Quando você ligar a sua calculadora e estas inscrições não estiverem no visor, digite '

(apóstrofo – veja no teclado, lado esquerdo, 1ª coluna no alto, junto a tecla do diretório

HOME). Para colocar na linha de comando A+B, após ter digitado ' (apóstrofo), digite (2 vezes alfa) e tecle A+B. Para sair, ou seja, para não escrever mais no visor ( linha de

comando), tecle novamente (1 vez), encerrando a digitação. Note que no momento em que você digitou ', apareceu ALG na área informativa. Para cancelar o que foi feito, basta digitar CANCEL, cuja tecla encontra-se no lado

esquerdo em baixo no teclado. Caso você queira desligar a máquina, digite (cor verde) e a mesma tecla digitada anteriormente.

Quando operações são realizadas incorretamente, aparecerá na área informativa a inscrição ERROR: ex.: 2 ENTER STO. Para retornar a situação inicial, digite CANCEL e DEL.

PILHAS OPERACIONAIS: A calculadora HP–48G e HP-48GX, possuem centenas

de pilhas operacionais, separadas por níveis, veja no visor. (nível 1, nível 2,...) Para deletar algum valor do nível 1, basta digitar (esta seta encontra-se no meio do

teclado, lado direito). Ex.: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER ... . Agora digita a tecla mencionada e veja o que ocorre.

Para inverter os valores dos níveis 2 e 1, digite SWAP. Verifique: 1 ENTER, 2 ENTER, SWAP ou assim 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER, . SWAP.

O TECLADO A calculadora HP – 48G e HP – 48GX, realiza uma série de funções. A função primária

de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. Para trabalhar gráficos, por exemplo, precisamos digitar (verde) PLOT, para fazer

operações com matrizes MATRIX, para calcular o logaritmo de um número na base 10, basta digitar o número, ENTER e o comando LOG. Da mesma forma para resolver um sistema linear, precisamos digitar SOLVE, mover o cursos com a seta até SOLVE LIN SYS... e dar ENTER ou OK.

Page 10: Manual Hp 48 Unioeste

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Quando queremos digitar (entrar) com uma equação, fazemos (roxo) EQUATION. Para elevar um número ao quadrado, basta teclar o número, exemplo: 5 ENTER, x²

Para sair de qualquer um desses diretórios ( PLOT, MATRIX, LOG,.... e voltar ao diretório corrente HOME pressione CANCEL). 13- TECLAS DE MOVIMENTAÇÃO DO CURSOR

As seis teclas de movimentação do cursor diferem das demais porque seu comportamento depende se um cursor está sendo exibido. Neste caso, seu comportamento se resume a seguir:

TECLA SEM PREFIXO PREFIXO DIREITO ( ) Move o cursor para a esquerda. Move o cursor para o inicio.

Move o cursor para a direita. Move o cursor para o final. Move o cursor para baixo Move o cursor para baixo ou final.

Move o cursor para cima. Move o cursor para (ou inicio) DEL Apaga o caracter corrente. Apaga todos os caracteres até o final. Apaga o caracter anterior. Apaga todos os caracteres até o inicio 14- MENUS: ESTENDENDO O TECLADO

A HP-48 usa menus extensivamente para acomodar suas centenas de comandos e funções embutidas.

Um menu é um conjunto de operações definidas para as seis teclas brancas na primeira fileira do teclado. As operações correntes são descritas pelos seis rótulos na parte inferior do visor.

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE

A B C D E F

Alguns menus têm múltiplos conjuntos de rótulos, chamados páginas. Se um rótulo de menu tiver um pequeno traço sobre seu canto superior esquerdo (como se fosse um marcador ou tiver uma pasta de arquivo), ele “chama” outro menu, chamado “submenu”.

Se digitado aparece o submenu Agen. 15- TRABALHANDO COM MENUS: Para exibir um menu: 1- Pressione a tecla ou teclas correspondentes ao menu desejado. 2- Menus com mais de seis rótulos são estendidos por duas ou mais páginas. Se necessário mude a página de menu como segue:

ALG {HOME}

3:

2:

1:

„A + B‟

MTH CST

EXEMPLO a AGEN

b MTH MATR NORM ao ser pressionados aparecem seus submenus

: )

) , , ( , )

VAR NXT PRG

Page 11: Manual Hp 48 Unioeste

11

Para passar para a próxima página pressione NXT.(Next = próximo)

Para passar para a página anterior pressione PREV. Note que, eventualmente, você se moverá pelas páginas, retornando à primeira. 16- ENTRANDO OBJETOS COM DELIMITADORES

Números reais representam um tipo de objeto. A maioria dos outros objetos requerem delimitadores especiais para indicar de que tipo são.

Aqui está uma lista parcial de diferentes objetos e seus delimitadores correspondentes.

OBJETOS DELIMITADORES TECLAS EXEMPLOS

Número Real Nenhum 14,75

Número complexo ( ) ( ) (8,25 ; 12,1)

Texto ″ ″ ″ ″ ″Olá! ″

Matriz ou Vetor [ ] [ ] [4,8 –1,3 2,1]

Unidade - - 11,5 m

Programa << >> << >> << DUP NEG>> ou

<< ab ′a*b′>>

Algébrico ′′ ′ ′ ′ A-B′

Lista ( ) ( ) (6,8 5 ′′cinco”)

Comando Nenhum FIX

Nome ′ ′ ′ (apóstrofo) VOL ou ′VOL′

Para entrar com um objeto usando delimitadores:

Para entrar com objetos dentro de delimitadores, pressione a tecla do delimitador correspondente e depois digite os dados. (a tecla do delimitador coloca ambos os símbolos de abrir e fechar.)

Para inserir um delimitador simples no meio dos dados, pressione a tecla correspondente do delimitador e depois apague o que você já não vai usar.

Até mesmo objetos muito grandes como expressões algébricas e matrizes podem ser digitados na linha de comando. Para entrar com um objeto algébrico usando a linha de comando: 1- Pressione ′ (apóstrofo) para entrar com os delimitadores. 2- Tecle números, variáveis, operadores e parênteses na expressão ou equação, da esquerda para a direita. Pressione para sair do “fecha parênteses”. Para digitar uma matriz usando a linha de comando: 1- Pressione [ ] para iniciar a matriz e [ ] para iniciar a primeira linha.

2- Tecle os números da primeira linha. Pressione SPC entre cada elemento. 3- Pressione para mover o cursor para que ele saia do “fecha colchetes”. 4- Opcional: Pressione para iniciar uma nova linha no visor. 5- Digite o resto da matriz. Não é mais necessário incluir as próximas linhas entre colchetes elas serão adicionadas automaticamente depois. OBS.: Veremos mais adiante, no estudo de matrizes, as diferentes formas de entrar com os dados e procedimentos para o cálculo de operações com matrizes. Para entrar com um vetor na linha de comando: 1- Pressione [ ] para iniciar o vetor. Como o vetor é equivalente a uma matriz coluna, não há necessidade de agrupar os elementos em linhas usando colchetes adicionais, a menos que você queira intencionalmente criar um vetor linha. 2- Tecle os elementos do vetor. Pressione SPC entre cada elemento. 3- Pressione ENTER. A HP- 48 também oferece ambientes de entrada especiais para expressões algébricas e matrizes que utilizam métodos visuais mais intuitivos.

Page 12: Manual Hp 48 Unioeste

12

PROPOSTO: Resolva usando delimitadores: a) b) c) 2 4 + 1 2 2 3 . 2 3 (2 + 3i).(1-2i)= 5 6 5 0 4 5 4 5 d) Transformar 1 Newton em dinas e) Transformar 6kg para gramas f) Transformar 11,5 m para centímetros. Respostas: a) b) c) d) 1N = 105d e) 6.000g f)1.150 cm 3 6 16 21 8-i 10 6 28 37 17- MODOS OPERACIONAIS

A HP-48 usa diferentes modos operacionais, dependendo da natureza da operação que está sendo executada. Muitos destes modos são controlados automaticamente por comandos que você seleciona; outros são determinados por ajustes que você controla.

O aplicativo MODES e seus comandos coadjuvantes de menu dão acesso aos modos que você controla. 18- USANDO O APLICATIVO MODES.

O aplicativo MODES oferece uma maneira conveniente para você controlar os modos de operação da HP-48. Para usar o aplicativo MODES.

* Pressione MODES.

CALCULATOR MODES

NUMBER FORMAT: STD

ANGLE MEASURE: DEGREES

COORD SYSTEM: RECTANGULAR

BEEP _CLOCK _FM

CHOOSE NUMBER DISPLAY FORMAT

CHOOS FLAG CANCEL OK

A tela com os Modos Operacionais Esta tela permite que você selecione os seguintes modos de operação:

Modo de exibição numérica.

Modo angular.

Sistemas de coordenadas.

Modo do Bip.

Modo de exibição do relógio.

Modo que separa a primeira parte do decimal ( . ou ,) OBS.: . (ponto) = formato americano. , (vírgula) = formato brasileira. 19-AJUSTANDO O FORMATO NUMÉRICO

O modo de exibição numérica controla como a máquina mostra os números. (Note que números podem ser exibidos de forma diferente da que são armazenados. Independente do tipo de exibição, os números são sempre armazenados com uma mantissa de 12 dígitos e um expoente de 3 dígitos, ambos com sinal.)

A HP-48 tem 4 modos de exibição numérica: Escolha no menu o comando CHOOS (escolher), então aparecerão no visor os quatro modos de exibição numérica, você escolhe aquele que desejar.

Page 13: Manual Hp 48 Unioeste

13

Modo Standard (Std) – Mostra os números usando precisão total. Todos os algarismos à direita da vírgula são exibidos, com até 12 dígitos.

Modo Fixo (Fix) – Exibe os números, arredondando para um número determinado de casas decimais. Números reais na pilha são exibidos com separadores de dígitos (em grupos de três): vírgulas (caso o ponto seja usado para separar a parte inteira da decimal) ou pontos (caso a vírgula seja usada para separar a parte inteira da decimal).

Modo Científico (Sci) – Mostra o número como uma mantissa (com um número com um dígito à esquerda da marca decimal e um número determinado de casas decimais)e um expoente de dez.

Modo de Engenharia (Eng) – Mostra o número como uma mantissa (com um número determinado de dígitos, seguido de um expoente, sempre múltiplo de 3). Para ajustar o modo de exibição numérica:

Pressione MODES.

Mova o cursor até o campo NUMBER FORMAT:

Pressione CHOOS. (Ou pressione +/- repetidamente para percorrer a lista de opções e parar quando a opção desejada aparecer.)

CALCULATOR MODES

NUM

ANGL

COOR ar

BEEP

CHOOSE NUMBER DISPLAY FORMAT

CANCEL OK

Quadro de escolha do formato numérico. Selecione um formato numérico e pressione OK.

Se o formato é Fix, Sci ou Eng, pressione , digite o número de casas decimais e pressione ENTER.

Pressione OK. Proposto: Introduza na sua HP: a) 12.5 b) 12,5 Ajustando o Modo Angular

O modo angular determina como a calculadora interpreta argumentos angulares e como os comandos retornam os resultados angulares. 20- Modos Angulares

Modo Definição Anúncio

Graus 1/360 de um círculo (nenhum)

Radianos 1/2 de um círculo RAD

Grados 1/400 de um círculo GRAD

Para ajustar o modo angular do aplicativo MODES: 1- Pressione MODES. 2- Use as teclas de setas para selecionar o campo ANGLE MEASURE (medida de ângulo). 3- Execute uma das duas alternativas:

Pressione CHOOS para mostrar a lista de opções, selecione a opção e pressione OK.

Pressione +/- repetidas vezes até aparecer a opção desejada no campo. 4- Pressione OK para confirmar sua escolha, ou CANCEL para cancelá-la.

STANDARD

FIXED

SCIENTIFIC

ENGINEERING

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14

Para ajustar o modo angular diretamente do teclado:

Pressione RAD para mudar entre Radianos e Graus. (Se o modo Graus estava escolhido anteriormente, esta função muda entre Radianos e Grados.) Ajustando o Sistema de Coordenadas

Os sistemas de coordenadas afetam o modo de como números complexos e vetores são exibidos. Números complexos e vetores bidimensionais podem ser exibidos no modo retangular – ou cartesiano – ((X,Y) ou [X Y]) ou no modo polar (( R, < ) ou [R <])

Vetores tridimensionais podem ser exibidos no modo retangular ([X Y Z]), no modo cilíndrico ([R < Z]), ou no modo esférico ([R <<]). y

Modos de exibição bidimensional: Retangular Retangular: [a b] Polar: [ r < 0]

Sistemas de coordenadas para números complexos e vetores bidimensionais

Modos de exibição tridimensional: Retangular: [a b c]

Cilíndrico: [rxy < c]

Esférico: [r < < ]

Sistemas de coordenadas para vetores tridimensionais. Para ajustar o sistema de coordenadas do aplicativo MODES:

Pressione MODES.

Use as setas para selecionar o campo COORD SYSTEM (coordenadas do sistema).

Execute uma das duas alternativas:

Pressione CHOOS para exibir a lista de opções, selecione uma delas e pressione OK.

Pressione +/- repetidamente, até que a opção desejada apareça no campo. Note que a palavra Polar significa “cilíndrico polar” quando vetores tridimensionais são exibidos.

Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancelá-la. Para mudar o sistema de coordenadas diretamente do teclado: Pressione POLAR para alternar entre os modos Retangular Polar (cilíndrico). Se o modo Esférico tinha sido previamente selecionado, então esta função alterna entre os modos Retangular e Esférico. 21- ATIVANDO O BIP Normalmente a HP-48 soa um bip sempre quando um erro ocorre. Você pode ligar ou desligar este sinal sonoro. Para ativar o bip usando o aplicativo MODES:

Pressione MODES.

Selecione o campo BEEP e pressione CHK ( ou +/-) até que o ajuste desejado seja escolhido (o símbolo indica que o sinal sonoro está ativo, caso contrário, está desligado).

Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancelá-la.

b

a

r 0

x

x a

y

c

r

b

rxy

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22- ATIVANDO O RELÓGIO A calculadora pode exibir um relógio que inclui data e hora. Para ativar o relógio: 1- Pressione MODES. 2- Selecione o campo CLOCK e pressione CHK (ou +/-) até que o ajuste desejado seja escolhido (o símbolo indica que o relógio está exibido, caso contrário, será desligado). 3- Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancelá-la.

23- O TECLADO

O teclado da HP-48 possui 6 níveis de funções, cada um contendo um conjunto diferente de teclas.

TECLADO PRIMÁRIO –É representado pelos rótulos impressos em branco na face da própria tecla. O acesso é direto. MTH – Math. Esta tecla acessa funções matemáticas e científicas que não estão localizadas no teclado. Exemplos: Ao pressionarmos MTH aparecerão no rodapé do visor os sub-menus: VECTR (operações com vetores), MATR (operações com matrizes), LIST (listas), HYP (funções hiperbólicas), REAL (operações com números reais), BASE (operações em diferentes bases). O comando MTH é composto de duas páginas, e para acessar a segunda página, pressione NXT (Next= próxima página). Continuando, vemos outros sub-menus da tecla MTH, ou seja, PROB (probabilidade – calcula combinações, permutações fatoriais, números aleatórios e alguns tipos de estatísticas de teste), FFT (Calcula a Transformada de Fourier discreta de uma matriz (x)), CMPL (complexo) e CONS (apresenta algumas constantes – duas páginas) Exemplificando a utilização de alguns menus O MENU VECTR: É formado de 2 páginas, veja pressionando a tecla NXT. Na 2ª página, aparecem as inscrições RECT, CYLIN e SPHER, que exibem as componentes vetoriais no modo retangular, cilíndrico ou polar. Para ativar um dos sistemas, basta pressionar a tecla correspondente e o sinalizador ficará ativo. OBS.: No modo retangular (cartesiano, nenhum anúncio aparece no visor, já no modo cilíndrico o anúncio R< Z fica aceso e no modo esférico aparece no visor o anúncio R<<. ATIVIDADE PROPOSTA: Ative o modo RECT (retangular), pressione NXT e some os vetores: a) u = (2,3) e v = (1,0) u + v = .................. Resolução: MTH, VECTR, 2 ENTER, 3 ENTER, ( v2, no menu), 1 ENTER, 0 ENTER, ( v2, no menu), + . Solução: (3 ; 3) b) Com os dados da letra a, calcule: u + (-v), ou seja: u – v Solução: (1 ; 3) c) Efetue os vetores bidimensionais: u = (-1,5) v= (2,-3):u+v=? Solução: (1 ; 2) d) Com os dados da letra c, calcule u – v Solução: (-3 ; 8) 24 - OPERANDO COM VETORES EM 3 DIMENSÕES: Sejam: u = (2, 0, 6) e v= (-1, 0, -3), calcular: a) u + v? Resolução: MTH, VECTR, 2 ENTER, 0 ENTER, 6 ENTER, (v3 no menu); -1ENTER, 0 ENTER, -3 ENTER, (v3 no menu), +. Resp: (1, 0, 3) Proposto: u – v Resp: (3, 0, 9) OBS 1.: Para desmontar um vetor (Exemplo letra a), cuja representação vetorial é [2 3], basta

pressionar v, e para montá-lo, basta pressionar v2. OBS 2.: Quando o vetor está montado e se deseja calcular sua magnitude (módulo), basta pressionar ABS. Para a situação descrita o módulo (ABS) = 3,6055...

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25- APLICAÇÕES NA FÍSICA Resultante de dois vetores - Sistema ortogonal – Retangular. 1º- Duas forças ortogonais de módulos respectivamente iguais a 6 Kgf e 8 Kgf constituem um sistema. Determine a intensidade da resultante? Resp: 10 Kgf. Solução: MTH, VECTR, 6 ENTER, 8 ENTER, v2, ABS. 2º - Qual o módulo de uma força cujas componentes ortogonais tem 12 e 5 Kgf. Resp: 13 3º - Idem, Idem. F1 = 60N e F2 = 80N Resp: 100N 4º - Idem, Idem. F1 = 2N e F2 = 3N Resp: 3,605 N 5º - Idem, Idem. F1 = 12N e F2 = 16N Resp: 20 N 26- O MENU MATR

É formado de duas páginas. Usado para calcularmos o determinante de uma matriz, a matriz transposta, a matriz identidade de ordem n, verificar o tamanho (número de linhas e colunas) de uma matriz (SIZE) inserir uma coluna de zeros na posição do cursor (+ COL), excluir uma coluna corrente (- COL), inserir uma linha zeros na posição corrente do cursor (+ ROW), excluir a linha corrente (- ROW), etc, a forma mais cômoda é acessar diretamente o editor de equações e para tal, basta pressionar MATRIZ.

A tela do editor de matrizes mostra os elementos na matriz em células individuais, arranjadas linhas e colunas.

0.0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

1-1:

EDIT VEC WID WID GO GO

RESUMO DOS COMANDOS DO EDITOR DE MATRIZES

TECLA DESCRIÇÃO

EDIT Coloca o conteúdo da célula corrente na linha de entrada de dados para edição. (Pressione EDIT para ativar o menu EDIT.) Pressione ENTER para salvar as mudanças ou CANCEL para descartá-las. (via menu)

VEC Para matrizes de uma linha, muda entre entrada de vetor e entrada de matriz. Se esta chave está ativada (VEC ), matrizes de uma linha são entradas na linha de comando como vetores (Exemplo: [1 2 3 ] ); se está desativada (VEC), matrizes de uma linha são entradas na linha de comando como matrizes (exemplo: [ [ 1 2 3]] ).

WID Estreita todas as células, de modo que mais uma coluna é exibida.

WID Alarga todas as células, de modo que uma coluna a menos é exibida.

GO Ativa o modo de entrada “da esquerda para a direita”.

GO Ativa o modo de entrada “de cima para baixo”.

+ ROW Insere uma linha de zeros na posição corrente do cursor.

- ROW Exclui a linha corrente .

+ COL Insere uma coluna de zeros na posição corrente do cursor.

- COL Exclui a coluna corrente.

STK Copia a célula corrente para o nível 1 da pilha.

STK Ativa a pilha interativa.

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27- ENTRANDO COM MATRIZES NA CALCULADORA A maneira mais rápida e cômoda para entrar com uma matriz é usando o editor de

equações: Por exemplo, seja, calcular a matriz transposta da matriz: A 1 2 3 , para obter At, fazemos: 4 5 6 2x3

Atenção: Você pode programar a ordem da matriz (nº de linhas e colunas) utilizando o

menu. WID e WID (WIDE = largo, amplo) . WID estreita as células de modo que mais uma coluna é exibida. WID alarga as células de modo que uma coluna a menos é exibida. a) Pressione MATRIX. b) Tecle os números da 1ª linha e pressione ENTER depois de digitar cada número. c) Pressione para trocar de linha. d) Tecle os números da 2ª linha e pressione ENTER depois de digitar cada número. e) Agora, pressione ENTER para colocar a matriz na pilha. f) Pressione MTH, MATR, MAKE, TRN.

Observe que para obter a matriz transposta, trocam-se ordenadamente as linhas pelas colunas correspondentes.

1 4 R: 2 5 3 6 3x2

OBS.: Para entrar com um número negativo, por exemplo, - 5, pressione 5 +/- ENTER. PROPOSTO: Calcular a matriz transposta, sendo: 1 -2 -3 A 3 -5 6 B 5 C -4 -5 D 3 4 5 6 1x 4 7 8 -10 2x3 6 3x1 -6 -7

1 9 4x2 OBS.:Quando estamos trabalhando com matrizes e no menu está selecionada GO . podemos entrar com os elementos na linha.

Caso esteja selecionado GO , entramos com os elementos da 1ª coluna, em primeiro lugar. 28- SOMA E SUBTRAÇÃO DE DUAS MATRIZES

Para somar ou subtrair duas matrizes, basta dar entrada na 1ª matriz, pressionar ENTER. Pressione novamente MATRIX , em seguida dê entrada com a 2ª matriz pressionando ENTER e na seqüência teclar + para somar as matrizes e – (menos) para subtrair.

Calcule:

a) 2 3 + 1 -5 = 3 -2 5 6 5 -8 10 -2

b) 1 2 - 5 6 = -4 -4 3 4 7 8 -4 -4

OBS. Somente podemos somar e subtrair matrizes de mesma ordem.

29- MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UMA MATRIZ. Da mesma forma, deve-se primeiramente entrar com os elementos da matriz,

pressionar ENTER, e em seguida teclar o número e o sinal de x (vezes).

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Assim: 1 . 4 6 = 2 3

2 8 10 4 5 OBS.: Se você entrar com a matriz e em seguida entrar com 0,5 x (vezes), obterá a

resposta diretamente. Caso você entrar com a matriz e em seguida teclar ′ 1 ÷ 2 ENTER, precisará pressionar

COLCT, x (vezes). IMPORTANTE: Quando o resultado for uma dízima periódica, precisamos transformar o

decimal em fração. 1/3 6 12 = 2 4 = 2 4 4 9 1,333... 4 4/3 3 * 1,3333... = 13/9 = 1 x 9 + 3 = 12/9 = 4/3 OBS.: Caso você queira fazer esta transformação via calculadora, deverá entrar em

separado com o valor 1,3333... ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q. 30- MULTIPLICAÇÃO DE DUAS MATRIZES

Para multiplicar duas matrizes, basta entrar com a 1ª matriz, dar ENTER. Para entrar com a 2ª matriz pressionar a tecla MATRIX, na seqüência entrar com os elementos da 2ª matriz e pressionar ENTER. Agora é só teclar x (vezes).

Veja: 1 3 . 2 -1 = 14 2 0 4 4 1 16 4

NOTA: Para entrar com um número negativo, você deve pressionar, por exemplo, 1 +/- = (-1). IMPORTANTE: Lembre-se da condição para que exista o produto, ou seja, o número de

colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da 2ª matriz. Caso isso não ocorra, não existe o produto. 31- MATRIZ INVERSA

A calculadora HP – 48G e HP – 48GX, calculam com extrema facilidade a matriz

inversa, desde que a matriz seja inversivel. CONDIÇÃO: Determinante 0 Seja por exemplo, calcular a inversa da matriz: A = 2 1

3 4 Como o determinante é diferente de zero ( no caso =5), para calcular a matriz inversa,

basta entrar com os elementos da matriz, dar ENTER e pressionar a tecla 1/x. O resultado será: 0,8 -0,2 -0,6 0,4

OBS.: Você deverá transformar os decimais em frações, ou seja, números racionais, ou então, entrar com cada valor em separado na calculadora, para que ela faça a transformação. Ex.: -0,2 digitado assim: 0,2 +/- ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q, aparecerá –1/5. Assim sendo, o resultado é: A-1= 4/5 -1/5 -3/5 2/5 PROPOSTO: Usando a calculadora, calcule a inversa das matrizes: A= 1 2 A-1 = -2 1 3 4 3/2 -½ 1 3 3 7 -3 -3 B= 1 3 4 B-1= -1 0 1 1 4 3 -1 1 0

Formatado

Formatado

Formatado

Formatado

Formatado

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19

32- CÁLCULO DE DETERMINANTES

Para calcular o determinante de uma matriz quadrada, utilizando a calculadora HP, basta proceder como segue:

Seja: M 1 -7 , calcular o determinante. -6 -5

Entrar com a matriz, dar ENTER, pressionar MTH, MATR, NORM, NXT, DET. Aparecerá no visor o resultado (- 47).

IMPORTANTE: Caso você já tenha no MENU a inscrição DET, bastará entrar com os elementos da matriz, dar ENTER e em seguida o comando DET.

PROPOSTO: Calcular o determinante de cada matriz:

A 2 5 B -1 -5 C 1 2 3 D 1 2 3 4 1 4 6 -4 -2 -3 -4 5 6 7 8

5 6 -8 -1 -2 -3 -4 0 5 9 2

Respostas: a) 3 b)34 c)-15 d)0 IMPORTANTE: Para criar uma matriz identidade.

1) Entre com um dos seguintes itens na pilha.

Um número real que representa o número de linhas e colunas de uma matriz identidade (quadrada).Valores fracionários são arredondados. (Ex. 3 , ENTER)

Qualquer matriz quadrada, cujo conteúdo possa ser alterado. 2) Pressione MTH, MATR, MAKE, IDN. Pela 1ª opção, proceda assim para obter a matriz identidade, por exemplo de ordem 3. Calculadora no HOME, digite 3 ENTER, MTH, MATR, IDN e obtenha a matriz identidade

de ordem 3. Pela 2ª opção, MATRIX, entre com quaisquer valores (matriz com 3 linhas e três

colunas), pressione ENTER, MTH , MATR, MAKE, IDN e obtenha a matriz identidade de ordem 3. Resposta: 1 0 0 0 1 0 0 0 1

1) Sendo: A 4 -2 B –1 5 C 4 6 , calcular: 10 3 0 -3 -7 -3 a) A+B b) A – C c) B +C d) A+B+C e) A – B+C f) A – B – C

Respostas: a) 3 3 b) 0 -8 c) 3 11 d) 7 9 10 0 17 6 -7 -6 3 -3 e) 9 -1 f) 1 -13 3 3 17 9

1) Dadas as matrizes: A 1 3 5 , B 2 7 9 , obtenha: a) ( A + B)t b) (2A)t 2 4 1 4 8 1 Respostas: a) 3 6 b) 2 4 10 12 6 8 14 2 10 2

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3) Calcular, se existir, o produto: a) 5 -3 . 3 c) 3 5 . 1 6 d) 3 . 0 -3 2 -1 4 -2 -1 2 -2 1 2 4 0 1 e) 5 2 . 2 -1 f) 1 0 0 . 2 2 1 -1 4 0 3 1 1 0 1 2 2 0 1 1 2 1 2 Respostas

a) 21 c) AB Obs.: Aparecerá no visor: d) 0 -9 6 e) 10 1 f) 2 2 1

-11 ERROR 0 -6 4 -2 13 3 4 3

0 -3 2 3 3 4

4) Determinar, se existir, a inversa da matriz: a) A 2 4 b) B 3 4 c) C 1 0 1 5 1 0 3 0 Respostas A-1 5/6 -2/3 B-1 0 1 C-1 (não existe) -1/6 1/3 ¼ -3/4 5) Calcular os determinantes: a) [ 25 ]= b)[ 2 ] c) [-47] d) –1 5 0 e) –4 -1 -3 f) –1 -3 -4 -1 5 1 4 2 4 5 8 1 -1 6 2 4 1 6 4 1 -5 g) 4 3 -1 h) 1 1 1 i) 4 -2 3 j) 5 -2 3 k) 2 -1 3 l) 0 2 5 0 2 3 4 3 -1 5 1 0 1 6 8 -2 3 2 -1 1 3 -5 7 2 16 9 1 4 3 7 2 7 9 0 2 5 3 4 1

Respostas: a) 25 b) 2 c) – 47 d) 1 e) –12 f) 62 g) –123 h) –20 i) 131 j) –39 k) 0 l) –15

6- Calcular o determinante: a) 3 2 0 1 R: -1 b) 1 2 3 5 R: -15 -2 1 -1 4 4 1 1 2 0 3 0 2 3 2 1 4 1 5 1 0 1 1 1 1

33- O MENU REAL É formado de três páginas. Vamos trabalhar com % (porcentagem), % CH (variação

percentual ou diferença percentual) e %T (porcento do total) 34- CALCULANDO PORCENTAGENS NA HP- 48 G E HP- 48GX

Para acessar as funções de porcentagem na calculadora HP-48 GX, basta pressionar: MTH, REAL e as funções aparecerão no MENU.

A calculadora HP possui 3 teclas para a solução de problemas de porcentagem: % ; %CH e %T. Você não precisa converter as porcentagens aos seus equivalentes decimais, isto é feito automaticamente quando você pressiona qualquer uma das teclas. Desta forma, 4% não precisa ser transformado em 0,04; você introduz da maneira como se diz: 4%; ou seja, digite 4 e pressione % no MENU.

1) Seja, calcular 14% de 300.

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Veja se você tem no MENU as teclas %, %CH e %T, em caso negativo, pressione MTH, REAL.

Agora, digite 300 ENTER, 14%. Apareceu o resultado no visor, ou seja, 42. Caso você queira saber o montante líquido , ou seja, 300 + 14%, então basta digitar 300

ENTER, + . Valor: 342.

2) Uma camisa custava R$ 13,50 passou a custar R$ 18,00. Desejamos saber qual o aumento percentual. Logo proceda como segue:

13,50 ENTER 18,00 %CH Resultado: 33,33% 3) PORCENTAGEM DO TOTAL. (%T) Roteiro de despesas.

DESPESAS VALORES %

X 112.000 44,12

Y 72.000 28,36

W 35.412 13,95

Z 34.420 13,56

a) Some os valores. b) 253.832 ENTER. 112.000 %T c) 253.832 ENTER 72.000 %T d) 253.832 ENTER 35.412 %T e) 253.832 ENTER 34.420 %T

Resolva usando : % 1)Calcular : a) 7% de R$ 480,00 ? 2) 8,5 % de R$ 136,00 ? 3)Um vendedor recebe 3% sobre as vendas que faz . Se ele vendeu para R$ 2.300,00. Quanto recebeu ? 4)Aumente 8% em 43.000. 5)Desconte 6,5 % de R$ 7000,00. Respostas: 1) 33,60 2) 11,56 3) 69,00 4) 46.440 5) 6.545 Resolva usando: % CH 1) Uma calça que custava R$ 35,00 passou a custar R$ 38,00 . Quantos % aumentou ? 2) Uma blusa custava R$ 45,00 . Comprei-a por R$ 40,00 . Quantos % de desconto obtive? 3) Uma mercadoria que custava R$ 350,00 passou para o preço de R$ 370,00. Quantos % aumentou? 4) Eu emprestei R$ 300,00 e um mês depois recebi de volta R$ 320,00 . Qual a taxa de porcentagem do rendimento ? 5) Semana passada o saco de soja custava R$ 13,80 e esta semana passou para R$ 15,20. Quantos % aumentou ? 6) O Kg de suíno passou de R$1,80 para R$ 1,50. O preço abaixou em quantos % ? 7) Comprei uma bicicleta por R$ 150,00 e a vendi por R$ 120,00 . De quantos % foi o prejuízo? Respostas: 1) 8,57% 2)11,11% 3) 5,7% 4) 6,6% 5) 10,14% 6) 16,6% 7) 20% Resolva usando: % T 1) Um agricultor mandou examinar 800g de terra de sua lavoura. A análise concluiu que

200g eram argila; 350g calcário; 150g areia e 100g terra. Qual a porcentagem de cada uma das substâncias ? Arg. 25% ; Calc.43,75% ; Ar. 18,75% ; Terra 12,5%

2) Qual é a taxa que, aplicada num capital de R$ 9.800,00, resulta uma porcentagem de R$ 250,00 ? 2,5%

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3) Na 3ª série de determinada escola estudam 34 alunos e, 20 são meninas. Calcular a taxa de porcentagem das meninas ? 58,8%

4) Num concurso havia 8.000 candidatos inscritos. Foram classificados 500. Quantos % foram classificados ? 6,25%

PROPOSTO: 1) Um vendedor recebe 3,5% sobre as vendas que realiza. Em determinado mês as vendas totalizaram R$ 6.500,00. Quanto ele recebeu neste mês ? R. 227,50 2) Comprei uma bicicleta por R$ 220,00. Um mês depois, precisando de dinheiro com

urgência tive que vendê-la por R$ 205,00. De quantos % foi o prejuízo ? R. – 6,818% 3) Semana passada, ao passar em frente a uma vitrine, me interessei por uma camisa cujo

preço era de R$ 26,00. Hoje, voltei a loja para comprá-la, mas para minha surpresa o preço de venda passou para R$ 29,00. De quantos % foi o aumento? R.11,538%

4) O imposto de certo lote urbano era de R$ 98,00. No entanto, o proprietário não efetuou o pagamento no dia do vencimento e agora terá de pagar uma multa de R$ 5,5%. Qual o valor do imposto a ser pago ? R. 103,39

5) Um fazendeiro manda examinar 600 g de terra de sua lavoura. A análise conclui ser: 180g argila; 80g areia; 220g calcário e 120g de terra. Qual o % de cada substância?

6) Num Colégio estudam 900 alunos. 40% são do sexo masculino. Quantas meninas estudam neste Colégio? R. 540 Meninas

7) Uma blusa custava R$ 62,00. Comprei-a à vista ganhando 7% de desconto. Quanto paguei pela blusa? R. 57,66

ATIVIDADES: 1 1. Quanto é 51,38% de 5.640,53 u.m. 2. Aumente 53,68% em 28.202,70 u. m. R1: 2,898,10 R2: 43.341,90 3. Desconte 74,1% de 6.618,57 u.m. R: 1.714,21 4. Uma mercadoria que custava 231,45 u.m passou para 351,45 u.m. Quantos % aumentou? R: 51,84% 5. Pedro comprou um anel por 32.500 u.m. Um mês depois precisou de dinheiro com urgência e resolveu vendê-lo a João por 29.900. u.m. De quanto % foi o prejuízo, nessa venda? R:8% 6. Fernando comprou um carro por 17.000. u.m. e revendeu por 22.100. u.m. Qual sua porcentagem de lucro, nessa venda? R : 30% 7. O preço de uma carro é 38.000 u.m. Rosana comprou e teve um abatimento 10%. Quanto Rosana pagou pelo carro? R: 34.200 8. Carla foi ao banco pagar umas das prestações do imposto predial, uns dias após seu vencimento. Teve que pagar uma multa de 10%. Quanto pagou, se o valor da prestação era 43.180, u.m? R: 47.498,00 9. Meu salário foi reajustado em 70% e recebe agora 450.800,00 u.m. Qual era meu salário anterior? R: 265.176,47 OBS.: Inscrições como ABS que significa módulo, entre outras, estaremos usando oportunamente. Exemplo: ABS será usado também quando formos construir gráficos

modulares. f(x) = |x| Comandos: PLOT, EDIT, MTH, REAL, NXT, ABS, x, ENTER, ERASE, DRAW. OBS1.: Após visualizar o gráfico, CANCEL, CANCEL para retornar ao diretório corrente HOME. OBS2.: Você pode calcular o módulo de –12, por exemplo, usando ABS. Seja |-12|= ? Digite –12, ENTER (12 +/- ENTER), MTH, REAL, NXT, ABS. Resp: 12

Page 23: Manual Hp 48 Unioeste

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35- O MENU PROB (PROBABILIDADE) - (MTH, NXT)

Formado de duas páginas. Pressionando PROB, podemos calcular combinações, permutações, fatorial,...

Proposto 1: Calcular o fatorial do números: a) 3! b)4! c)5! d) 6 ! Resp: 6 ; 24; 120 ; 720 Proposto 2: Problemas envolvendo combinações: a) Numa escola que tenha 10 professores numa mesma série, querem escolher 4

professores para representar a turma. Quantas são as representações possíveis? C10,4 =? Procedimentos: MTH, NXT, PROB, 10, , 4, COMB Resp:210

b) de quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 8 jogadores? C8,5 =? Resp: 56

c) De quantos modos distintos podem-se escolher três livros de uma coleção de 8 livros? C8,3 =? Resp: 56

d) Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nestas condições, quantos times de 5 jogadores podem ser escalados? 01 __ __ __ __ __ C9,4 =? Resp: 126

J Proposto 3: Problemas envolvendo permutações. a) Quantos são os anagramas da palavra TRIBO em que a letra I fica no meio? T R I B O P4 Procedimentos: MTH, NXT, PROB, ′ (apóstrofo), PERM (via

menu) 4 , 4, EVAL. Resp: 24 b) Quantos anagramas da palavra LIVRO começam por R? R __ __ __ __ P4 ? Resp: 24 c) Usando todas as letras da palavra LÓGICA, sem repetição: * Quantas palavras distintas se podem formar? P6 = 720 ** Quantas dessa palavras começam com LI? P4 = 24 d) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as

letras VES, nesta ordem, permaneçam juntas? VES __ __ __ __ __ __ __ OBS.: VES pode aparecer no meio, no final, ... Resp:40.320

36- TRANSFORMAÇÃO DA CONVENÇÃO DECIMAL PARA O FORMATO SEXAGESIMAL Seja: 1,42673 horas. Neste exemplo temos 1H e 0,42673 partes de horas. Para a

transformação no formato sexagesimal, fazemos: 1,42673 ENTER TIME, NXT, HMS ( no menu).

Resultado: 1,2536228, ou seja 1H 25 min, 36 s e 228 frações de segundos.

OBS.: O comando HMS faz a operação inversa.

37- TRANSFORMAÇÃO DE RADIANOS EM GRAUS.

a) ¾ rad Comandos:

„ 3 4 ; ENTER; ; x (vezes); MTH; REAL; NXT; NXT; RD; NUM. Resp: 135º

b) 2/3 rad Resp: 120º OBS.: O comando NUM, pode ser usado para determinar o valor das constantes.

Exemplo: Qual o valor de ?

Solução: ; NUM. Resp: 3,1415926... 38- TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO.

Exemplo: Transformar 0,2 em fração.

0,2 ENTER; SYMBOLIC; NXT; Q. Resp: 1/5 0,25 ? Resp: ¼ 1,05 ? Resp: 21/20

Page 24: Manual Hp 48 Unioeste

24

39- NÚMEROS COMPLEXOS A maioria das funções que atuam sobre números reais também funcionam com

números complexos. Portanto, a maneira de se usar números complexos é similar aos números reais.

Os exemplos desta seção assumem que a calculadora está ajustada para o modo Graus. (Pressione MODES ANGL DEG para ativar o modo Graus.)

EXIBINDO NÚMEROS COMPLEXOS: Você pode exibir números complexos tanto na forma cartesiana (ou retangular), como

em coordenadas polares. Para exibir números complexos em coordenadas retangulares: Pressione POLAR até que nenhum anúncio de coordenadas esteja presente. Pressione MODES e depois +/- até que a palavra Rectangular seja exibida

no campo COORD SYSTEM:. Confirme sua seleção pressionando OK. Para exibir números complexos em coordenadas polares: Pressione POLAR até que o anúncio R<Z ou R<< se acenda. Pressione MODES e depois +/- até que a palavra Rectangular seja exibida no

campo COORD SYSTEM:. Confirme sua seleção pressionando OK. Embora apenas dois sistemas de coordenadas sejam necessários para a exibição de

números complexos, três sistemas estão disponíveis na HP-48 (para a manipulação de vetores tridimensionais) – modo Retangular (Cartesiano), Polar (Cilíndrico) e Esférico.

Números complexos são exibidos entre parênteses. Sob a forma retangular, as partes real e imaginária são separadas por uma vírgula. (Se a vírgula estiver sendo usada para separar a parte inteira da decimal de um número (formato brasileiro), então os argumentos serão separados por ponto e vírgula). Na forma polar, a magnitude e o ângulo de fase são separados por uma vírgula (ou ponto e vírgula) ou sinal de ângulo (<). ( A representação do ângulo será baseada no corrente modo trigonométrico: Graus, Radianos ou Grados.) Independente de quão complexa seja a exibição do número, a HP-48 os armazena internamente na forma retangular.

Modos de Exibição

Retangular Polar

(a;b) (r,<0)

ENTRANDO COM NÚMEROS COMPLEXOS Você pode introduzir números complexos usando tanto coordenadas retangulares,

como polares. Para entrar com um número complexo:

Para entrar com um número usando coordenadas retangulares, pressione ( ), digite as coordenadas separadas por SPC e pressione ENTER.

Para entrar um número usando coordenadas polares, pressione ( ), digite as

coordenadas separadas por e pressione ENTER. A representação retangular interna para todos os números complexos tem os seguintes

efeitos sobre números polares:

é o normalizador para o domínio 180º ( radianos, 200 grados)

0 Eixo real

Eixo Imaginário

a

r ha

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25

se você digitar um valor de r negativo, o valor se torna positivo e é acrescido de 180º e normalizado.

Se você introduzir um valor de r nulo, também é reduzido a 0º. 40- CÁLCULOS REAIS COM RESULTADOS COMPLEXOS

A capacidade da HP- 48 tratar de números complexos afeta os resultados de operações com números reais. Certos cálculos que normalmente resultariam em erros, geram resultados complexos válidos na HP-48. Por exemplo, a HP-48 retorna os números complexos para a raiz quadrada de 4. O arco-seno de 5 também retorna um resultado complexo.

Você verificará que, para a maioria dos cálculos, a HP-48 fornece o tipo de resultado (real ou complexo) esperado. Contudo, se você achar que obtém resultados complexos quando espera reais, verifique seu programa ou revise os cálculos para detectar estes erros em potencial:

Os dados fornecidos para a calculadora podem estar fora do domínio da fórmula que você está avaliando.

A fórmula (ou sua execução) pode estar incorreta.

Um erro de arredondamento num ponto crítico da fórmula pode ter comprometido o cálculo.

Um resultado complexo pode ser inesperado para seu problema, porém correto. 41- OUTROS COMANDOS PARA NÚMEROS COMPLEXOS

A maioria dos comandos que operam sobre números reais também o fazem sobre números complexos (tais como SIN, INV, ^ e LIN). A tabela seguinte descreve comandos adicionais que são especialmente úteis para números complexos.

Os comandos restantes são encontrados no menu MTH CMPL (pressione MTH NXT CMPL).

Comando / Descrição Exemplo

Antes Depois

ABS (prefixada). Valor absoluto; x² + y² 1: (3;4) 1: 5

ARG (prefixada). Ângulo polar de um número complexo. 1: (1;1) 1: 45

CONJ (prefixada). Valor conjugado complexo de um número 1: (2;3) 1: (2;-3)

CR (comando). Complexo para real; para número complexo em dois números reais (as coordenadas retangulares x e y).

1: ( 2;3) 2: 2

1: 3

FM (prefixado). Retorna a parte imaginária (y) de um número complexo.

1: (4;-3) 1: -3

NEG (interna). Argumento negativo. 1: (2;-1) 1: (-2;1)

RE (prefixada). Retorna a parte real (x) um número complexo. 1: (4;-3) 1: 4

RC (comando). Real para complexo; combina dois números reais e um número complexo (as coordenadas) regulares x e y).

2: -7

1: -2

1: (-7,-2)

SIGN (prefixada). Vetor unitário na direção do argumento complexo;

X . , y .

X²+y² x²+y²

1: (3;4) 1: (,6;,8)

Page 26: Manual Hp 48 Unioeste

26

EXERCITANDO:

a) Seja calcular: (4+5i) x (1-2i) = ?

( 4 SPC (espaço) 5 ENTER

( 1 SPC 2 +/- ENTER x Resultado: (14, -3), ou seja, 14 –3i

b) Para calcular o módulo de um número complexo, entre com o complexo e pressione: MTH, VECTA ( vetor) ABS ( é o módulo)

OBS.: VAR (volta ao menu principal)

Para calcular o módulo e o ângulo de um número complexo, pressione: POLAR, após ter entrado com o número complexo.

Ex.: ( 4 SPC 5 4+5i R: 5 e 53,13º

EXERCÍCIOS: 1- Calcule: a) ( 4 - 3i)² R: 7-24i b)(1-i)² R: -2i c) (-1-i)² R: 2i

OBS.: Para elevar ao quadrado, use x d) (2 –3i) . (1+2i) R: 8+i e) (3 - 4i). (2+i) R:10 - 5i f) (3 + 2i).(2 - 3i) R: 12 – 5i 2- Calcule: a) z = 8 + i R: 2- 3i b) z = 10 .R: 4+2i OBS.: Entre com o 10 1+2i 2+i na forma (10 SCP 0 ENTER). c) z = 4 + 3i R: 14 + 23 i OBS.: Transforme o nº decimal em

5 – 2i 29 29 Racional, na sua HP-48 3- Determine o módulo e o argumento (ângulo) dos seguintes números complexos: a) z= 1 + i OBS.: Introduza o nº complexo na HP normalmente . Agora, pressione POLAR.

Aparecerá no visor na ordem o módulo, em decimal (1,41..= 2 ) e o ângulo = 45º ou /4.

b) z = -2 + 2i R: 2,8284... ou 2 2 ; 135º 4- Calcule o módulo:

a) z= (2 - i)² R: 1,58... ou 10 3 + i 2

42- MULTIPLICANDO POLINÔMIOS:

a) (x + 2) . (x + 1)=? PASSOS: ′ (apóstrofo) , , abrir parênteses (x + 2 x (vezes) ( x + 1 EVAL ou ENTER. SYMBOLIC, EXPA, EXPA, ..., COLCT

OBS.: Caso EXPA e COLCT não estejam aparecendo no menu, pressione SYMBOLIC, ou ainda, se necessário NXT. Resultado: x² + 3x + 2 b) (x + 2) . (x – 1) Resultado: x² + x –2 c) (a + b)² =

PASSOS: „ ( A + B yx 2 , EVAL ou ENTER EXPA, EXPA... e COLCT. d) (x – 1)² = Resultado: x² - 2x + 1 e) (x + 4) (x – 1) = Resultado: x² + 3x - 4 f) (x + 1)³ = Resultado: x³ + 3x² + 3x + 1

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27

g) (a – b)² = Resultado: a² - 2ab + b² IMPORTANTE: Caso sua calculadora não esteja resolvendo as operações, verifique o(s) problema(s) entrando em MODES, FLAG e verifique se alguma coisa esteja selecionada. Em caso afirmativo, não deixe selecionado, ou seja, retire da seleção. 43- DIVISÃO DE POLINÔMIOS

Podemos resolver uma divisão de polinômios, procedendo como segue: (2x² - 5x – 12) ÷ (x – 4)?

PASSOS: a) SYMBOLIC, TAYLOR POLY, OK ou ENTER. b) Digitar a expressão, usando parênteses. (dividendo e divisor), dar OK. c) Informar a variável (x), dar OK. d) Informar o maior expoente da variável, no campo ORDER. Dar OK. e) Solicitar a resposta no SYMBOLIC, pressionando OK. Resposta: 2x + 3 Resolva: a) (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = R: x + 3 b) (x³ - 6x² + 11x – 6) ÷ (x – 3)= R: x² - 3x + 2 c) (7x³ + 27x² - 3x + 4) ÷ (x + 4) = R: 7x² - x + 1 d) (10x³ - 31x² + 26x – 3) ÷ (5x² - 8x + 1)= R: 2x – 3 e) (x² - 7x + 10) ÷ (x – 2)= R: x – 5 44- SISTEMAS LINEARES

Para calcular a melhor solução para qualquer sistema de equações lineares com a calculadora HP-48G ou HP-48GX, proceda assim: * Pressione SOLVE, selecione (solve lin sys...) OK para abrir o formulário SOLVE LIN SYSTEM A.x =B.( verifique se está selecionado o campo A, caso não esteja selecione-o usando o cursor). Pressione MATRIX e entre com a matriz dos coeficientes das equações do sistema , linha por linha ,( pressione ENTER). Agora traga o cursor para o campo B usando a seta e tecle novamente MATRIX (entre neste momento com os termos independentes das equações em coluna). Tecle ENTER e leve o cursor para o campo x. Agora é só pressionar SOLVE e você encontrará a solução. Resolva utilizando a calculadora: a) 3x + y = 2 S: 5; -13 11x + 4y = 3 b) 3x1 + x2 + x3 + x4 = 2 S: 1; 0, 625; -0,375; -1,25

x1 – x2 + x3=0

-4x1 + 6x2 – x4 = 1 OU

x1 + x2 + x3 + x4=0 S: { 1 ; 5/8 ; -3/8 ; -5/4} LEMBRETE: Para sistemas em que há equações incompletas, faz-se necessário introduzir coeficiente zero. OBS1: Quando todas as respostas não aparecem no visor, basta teclar NXT, CALC. OBS2: No caso de respostas em decimais, anote-as em um papel e depois entre com cada valor em separado, transformando-os em fração (números racionais) e para tanto após ter digitado o número decimal, por ex.: 0,375 dê ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q. x – y + z = 0 c) 2x + y – 3z = -12 S: -2, 1, 3 x + y – z = -4

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28

Resolver os sistemas de equações lineares: a) 5x +3y –2z = 9 b) 2x1 – x2 +3x3 = 2 c) 1,0234x1 - 2,4567x2 + 1,2345x3 = 6,6728 3x - 4y +4z =14 x1 + 4x2 = -1 5,0831x1 + 1,2500x2 + 0,9878x3 = 6,5263 4x +5y - 3z = 8 2x1 + 6x2 - x3 = 5 -3,4598x1 + 2,5122x2 - 1,2121x3 = -11,2784

SISTEMAS LINEARES - RESOLVER 1) 2) 3)

x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + 4x2 + 3x3 = 1 3x – 4w = -31 x1 + x2 + x3 - x4 = 4 2x1 + 5x2 + 4x3 = 4 2y + 4z =10 x1 + x2 – x3 + x4 = -4 x1 – 3x2 – 2x3 = 5 2x + 3z=10 x1 – x2 + x3 + x4 = 2 5y + 3w = 6 4) 5) 6) 2x + y + z = 14 9x – y = 37 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7 2y – x + w = 3 8y – 2z = -4 x1 – x2 + 2x3 – x4 = 1 3x – 2z – w = 11 7z – 3w = -17 3x1 + 2x2 – 3x3 – 2x4 = 4 4y + z – 3w = 7 2x + 6w = 14 4x1 +3x2 + 2x3 + x4 =12 1) (CESGRAN RIO – 90) O sistema 3x + y = 2 tem a solução? 11x + 4y = 3 2) (PUC – SP – 81) Se (x,y) é solução de x + 2y = 5 , então x + y é? 4x – y = 2 3) (U.C. MG – 82) O valor de y, tal que 2x – 3y = 6 2x + y = 22 4) Resolvendo o sistema: x = 2y , vemos que x + 2y +3z vale? 2y = 3z

x + y + z = 1 5) (PUC PR – 82) O sistema x – y + z = 0 admite solução única (x,y,z). Então a 2x + y – 3z = -12 soma x + y + z é? x + y -z= -4 6) (U.F. BA. – 81 ) No sistema 2x + 3y + z = 1 o valor de z – xy é?

3x – 3y + z = 8 2y + z = 0 GABARITO – SISTEMAS LINEARES (exceto exemplos) 1) 1, -1, 2, -2 2) 3, -2, 2 3) -1, -3, 4, 7 4) 5, 3, 1, 2 5) x = 4 , y = -1 z = -2 , w = 1 6) 1, 2, 1, 0 1) 5 , -13 2) 3 3) 4 4) 18/11 5) 2 6) 3 PROBLEMAS DE APLICAÇÃO – SISTEMAS LINEARES 1) Necessitando construir casas de madeira, de alvenaria e mistas em uma propriedade, quanto será o gasto de material em cada tipo de construção, considerando as especificações a seguir:

TÁBUAS TIJOLOS (milhares) TELHAS (milhares) TINTA (litros) MÃO - DE - OBRA

MADEIRA 200 1 5 80 12

ALVENARIA 10 10 5,5 60 9

MISTA 80 4 5 70 10

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29

Tendo-se 2030 tábuas, 123 mil tijolos, 123,5 mil telhas, 1660 litros de tinta e 243 dias para construir, quantas construções de cada tipo poderão ser feitas?

* Para resolver o problema, sugere-se montar o sistema linear e para tanto, considere x a quantidade de casas de madeira, y a quantidade de casas de alvenaria e z as mistas.

Resolução: S: {5;7;12} 200x + 10y + 80z = 2030 x + 10 y + 4z = 123 5x + 5,5y + 5z = 123,5 80x + 60y + 70z = 1660 12x + 9y + 10z = 243

2) As moedas de um determinado país são de três tipos: de 3g, que valem R$ 10,00; de 5g, que valem R$ 20,00 e de 9g que valem R$ 50,00. Uma pessoa tem cem moedas, num total de 600g, somando R$ 2.800,00. Quantas moedas ela tem de cada tipo ?

* Para resolver o problema, sugere-se a montagem de um sistema linear, considere neste sistema x como sendo o nº de moedas de R$ 10,00; y o nº de moedas de R$ 20,00 e z como sendo o nº de moedas de R$ 50,00.

x + y + z = 100 S ={10;60;30} 3x + 5y + 9z = 600 10x + 20y + 50z = 2800

45- RESOLVENDO EQUAÇÕES DO 1º , 2º E 3º GRAU.

Para resolver equações de 1º, 2º ou 3º grau, proceda conforme segue: 1) Pressione SOLVE OK para abrir o formulário SOLVE POLYNOMIO. 2) Para entrar com os coeficientes da equação, pressione MATRIX e em seguida entre com os coeficientes da equação, ( após cada elemento digite ENTER), teclando em seguida ENTER, novamente para que a calculadora entre com os coeficientes no diretório SOLVE. LEMBRE-SE: Se a equação for incompleta, você deve introduzir no termo incompleto o coeficiente zero. 3) Veja se o cursor está no campo ROOTS (Raízes), caso não esteja, leve-o teclando e pressione SOLVE. Outro modo de fazer: Entre em SOLVE ( movendo o cursor com a seta até chegar ao Solve Poly... ), OK , pressione [colchetes] e entre com os coeficientes, tendo o cuidado de dar um espaço (SPC) após digitar cada elemento. Pressione ENTER e, caso o cursor já tenha se deslocado para o campo ROOTS (no visor), pressione SOLVE para obter o resultado. PROPOSTO: RESOLVER a) x²-5x+6=0 S: {2;3} b) x² -2x = 0 S: {0;2}

c) -3x = 6 -3x –6 = 0 S: {-2} d) x² + x –2 = 0 S: {1; -2} e) x³ -2x² -5x +6 = 0 S: {-2 ; 1 ; 3} IMPORTANTE: Dadas as raízes, você também pode criar um polinômio (obter os coeficientes) - Abra o formulário de solução polinomial . - Mova o cursor (barra, escura) para o campo ROOTS, se necessário. - Entre com o conjunto de raízes como se fosse um vetor [ ] PROPOSTO: Resolver as equações, usando o aplicativo SOLVE – solve poly...

a) x3 – 9x2 + 23x – 15 =0 S={1;3;5} b) 2x4 – x3 – 14x2 + 19x –6 =0 S={0,5;1;2;-3} c) 2x3 – 11x2 + 17x – 6 =0 S={0,5;2;3}

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d) x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 =0 S={-2;1;2;3} e) x3 + 5x2 - 6x =0 S={0;1;-6} f) x3 - 4x2 + 3x =0 S={0;1;3} g) x3 - 13x2 - 12 =0 S={-1;-3;4}

46- CONSTRUINDO GRÁFICOS COM A CALCULADORA HP-48 O aplicativo PLOT permite o traçado de gráficos de uma ou mais funções em vários

formatos, plotar dados estatísticos entre outros. PLOTANDO FUNÇÕES: 1- Pressione PLOT para acessar o aplicativo PLOT e observe no visor:

: Deg. Exibe o modo angular atual. Leve o cursor até Deg e pressione no MENU CHOOS (escolher), caso seja necessário alterá-lo. Para funções normais deixe em Deg.

EQ.: Veja se o cursor (barra escura) está neste campo Em caso afirmativo entre com a função, por exemplo x². Após digitar a função,

pressione OK ou ENTER. Para esta função a variável independente é x. Caso você não necessite mexer na escala e não queira visualizar o gráfico anteriormente desenhado, apague o anterior, pressionando ERASE (para apagar um gráfico anterior) e DRAW para desenhar o gráfico atual. Aguarde alguns segundos e veja. OBS.: Caso a variável independente não seja x, entre com o nome no campo correspondente.

H-VIEW: (Visualização do eixo horizontal). Este campo mostra a representação do eixo horizontal. Caso você não tenha alterado estes valores, o gráfico mostrará o eixo x, de –6,5 até 6,5. Caso você necessite alterar os valores do eixo, leve o cursor até o campo correspondente (lado esquerdo ou lado direito do eixo horizontal e altere os valores).

V-VIEW:(Visualização do eixo vertical). Mostra os limites verticais (eixo y) Caso você não tenha alterado estes valores, o gráfico mostrará a ordenada de –3,1 até 3,2. Se necessário, leve o cursor até o ponto e altere os valores do eixo vertical positivo, negativo ou de ambos.

AUTOSCALE: Quando marcado nos limites de visualização vertical são calculados automaticamente baseados numa amostragem de 40 valores igualmente espaçados no eixo horizontal, dentro do campo de visualização. Quando desmarcados, os valores limites são determinados pelos valores entrados nos dois campos rotulados de V-VIEW.

OPTS: Abre o formulário PLOT OPTIONS. ERASE: Apaga o gráfico anterior (sem exibi-lo).

DRAW: Desenha o gráfico solicitado. PROPOSTO: Construa os gráficos das funções:

a) f(x) = x² + 2x Raízes: -2 e 0 V{-1,-1} b) f(x) = -x² Raiz: 0 V{0 ; 0} c) y = -x² + 4 Raízes: -2 e 2 V{ 0; 4}

Para saber o ponto extremo do gráfico, pressione no menu FCN, EXTR, depois dê CANCEL. Por alguns segundos, aparecerá no visor: OFF SCREEN ( escrito em inglês, que quer dizer que o ponto extremo do gráfico se encontra fora da tela de visualização.)

Para visualizar todo o gráfico, digite no menu ZOOM, ZOUT. d) f(x) = x² - 3x – 4 Raízes: -1; 4 V{1,5 ; -6,25}

Lembre: Para saber o vértice: No menu, digite FCN, EXTR e depois dê CANCEL. e) f(x)= 2x + 4 Raiz: -2 f)y = -2x Raiz: 0 g) f (x) =| 3x+2 | OBS.: A indicação de função modular para calculadora HP-48G e HP-48GX é a inscrição ABS.

Para obtê-la temos duas opções. 1) ′(apóstrofo) MTH, REAL, NXT, ABS.

Page 31: Manual Hp 48 Unioeste

31

Agora digite 3x + 2, ENTER, PLOT, DEL ,OK para deletar alguma função que esteja na calculadora,se for o caso. NXT, CALC para buscar a função anteriormente digitada, no diretório corrente HOME OK, NXT, ERASE e DRAW. Veja se a raiz é –2/3 e se o gráfico está acima do eixo x, tocando o eixo em –2/3.

2) Obtenha o gráfico, digitando os dados, veja:

′ ABS ( 3x + 2 ENTER , , PLOT, DEL, OK, para deletar uma função digitada anteriormente, NXT, CALC, OK, NXT, ERASE, DRAW.

Obs.: Verifique se o gráfico obtido em 2 é igual ao obtido em 1. h) y = 2x+1 * Verifique se a função corta o eixo y no ponto 2 e veja que ela não toca o eixo x. i) y = - ( ½ )–x+1 -1 * Pode ser dado a entrada através dos comandos: EQUATION -(1÷2 yx -x + 1 -1 ENTER PLOT, DEL, OK (para deletar uma função existente se for caso), NXT, CALC, OK, NXT, ERASE, DRAW. Veja que o gráfico não toca o ponto –1 no eixo y. j) y = 3|x| * No aplicativo PLOT. 3^ ABS (x) ou 3 yx digita ABS ENTER. Faça: PLOT 3 yx, digite ABS (x OK, ERASE, DRAW. Verifique o vértice, digitando FCN, EXTR. V: {0;1} e concavidade para cima. Dê CANCEL para sair. k) y = ( ½ )| x | + 1 –1 V: {0, -½} e não toca o ponto –1 no eixo y. l) f(x) = |(x+2) . (x–1)| OBS1.: ′ ABS ((x+2) . (x-1)) OBS2.: ABS digitado ou MTH, REAL, NXT, ABS OBS3.: Raízes –1 e 1 e gráfico acima do eixo x. x m) f(x)= log2 Obs.: Para plotar funções logarítmicas de base diferente da decimal, b b a primeiramente, precisamos fazer a mudança para a base 10, assim: log a = logc log c , onde c = base 10. (x) (2)

Procedimentos: EQUATION, escreva agora: log log Faça: LOG (x) LOG (2) ENTER PLOT (DEL, OK, se for o caso), NXT, CALC, OK, (para trazer a função no aplicativo PLOT), NXT, ERASE, DRAW (para desenhar somente esta função). x n) f(x)= log1/2 o) y=|x| +|x+1| Sugestão: via EQUATION, ABS (no menu)

p) f(x)= 3 |x-1| q) f(x) = x.|x| r) f(x) = 2x + 3 Sugestão: via EQUATION, dentro de ( )

4x+5

s) f(x) = x2-4x+3 t) f(x)= 16 –x2 Sugestão: EQUATION e posteriormente para x-1 visualizar o ponto extremo (vértice) FCN, EXTR (0;4)

u) y= x(x-2) (x+2) (-x) x x-2 v) y = log 2 x) y = log 1/2 z) y = 2 + log 1/2 w) y = log 1/2 Obs.: respostas dos gráficos:Anexo 1 – final do manual.

IMPORTANTE:Para fazer gráficos de funções trigonométricas por exemplo: sen(x) ; cos (x);

sen (2x), etc. Digite. 1) RAD, PLOT, entre com a função, ERASE, DRAW. Para sair, dê CANCEL, saia do aplicativo PLOT e digite RAD novamente.

Page 32: Manual Hp 48 Unioeste

32

RESPOSTAS DOS GRÁFICOS: a) b) c)

d) e) f) g)

h) i) y j) y

y y y

k) l ) o)

x 2

-1 1

x -2 1 - 1 x

m) n) p) y

x

q) y r) y s) y

3 x

x

0,5 -3 (-1;-2)

x

3

1

Page 33: Manual Hp 48 Unioeste

33

t) y u) y v) y 4 1

-4 4 x 0 2 x -1 x y y y

x) z) w) x x x -1 4 2 3

47- O EDITOR DE EQUAÇÕES A HP-48 possui um aplicativo chamado Editor de Equações, o qual torna fácil a entrada

e visualização de expressões algébricas e equações de forma mais familiar para você, ou seja, como você as vê em livros, e da forma que você as escreve no papel. 48- COMO O APLICATIVO ESTÁ ORGANIZADO

No aplicativo Editor de Equações, as teclas correspondentes a funções algébricas introduzem nome da função ou o símbolo gráfico correspondente da equação. Por exemplo,

pressionando-se x faz com que o editor desenhe o radical. Da mesma forma que as funções do teclado, os rótulos de menu não executam as funções correspondentes – eles simplesmente introduzem o nome da função na equação.

O aplicativo Editor de Equações é composto de três modos distintos:

Modo de Entrada – para a digitação e edição de equações.

Modo Panorâmico – para visualização de grandes equações.

Modo de Seleção – para edição de expressões dentro das equações.

A + B C

A + B C

A + B C

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE PROB EDIT EXPR EQN REAL EXIT

Modo de Entrada Modo Panorâmico Modo de Seleção

49- CONSTRUINDO EQUAÇÕES Para iniciar o aplicativo Editor de Equações: * Pressione EQUATION. O Editor de Equações é acessível a partir da pilha

operacional ou de qualquer campo num formulário que aceita objetos algébricos. Após iniciar o Editor de Equações, você pode entrar numa equação ou expressão (ou

objeto dimensional) usando os operadores disponíveis para este ambiente. Veja “Entrando Equações” logo adiante.

Page 34: Manual Hp 48 Unioeste

34

Para sair do Editor de Equações:

Para colocar a equação na pilha operacional, pressione ENTER.

Para destacar a equação corrente e sair, pressione CANCEL. ENTRANDO COM EQUAÇÕES Ocasionalmente o Editor de Equações pode não ser capaz de exibir sua equação tão

rápido quanto você digita. Mesmo assim, você pode continuar a digitar. A Hp-48 se lembrará das 15 últimas teclas pressionadas e as executará quando estiver pronta.

Para entrar com números e nomes:

Digite números e nomes da mesma forma que faria na linha de comandos. Você também pode usar os rótulos de menu em VAR como auxílio na digitação de nomes de variáveis.

Para incluir adição, subtração e multiplicação:

Para entrar com + , -, e . (vezes)pressione + - e x(vezes).

Para fazer uma multiplicação não implícita, pressione x. Você pode usar uma multiplicação implícita em algumas situações. O sinal “.” será automaticamente inserido entre os seguintes objetos:

- Um número seguido de um caracter alfabético, parênteses, ou uma função prefixada

(uma função cujos argumentos aparecem depois de seu nome), como por exemplo: SIN. - Um caracter alfabético e uma função prefixada, como por exemplo: A x² . - Um “fecha parênteses” seguido de um “abre parênteses”. - Um número ou letra e a barra de fração, raiz quadrada ou raiz x-ésima . Por exemplo:

B . NOTA: Todas as multiplicações (mesmo as implícitas) devem exibir um operador de multiplicações (* ou .). Em particular, expressões como X (Y + X) não contêm multiplicação. A forma X( ) denota uma função definida pelo usuário, cujos parênteses contêm argumentos. Por outro lado, expressões como X * (Y+Z) ou X . (Y+Z) realmente incluem sinais válidos de multiplicação.

Para incluir divisão e frações: 1- Pressione para iniciar o numerador. 2- Pressione para encerar o numerador e iniciar o denominador ( também funciona) 3- Pressione para o denominador. Existe outra maneira de entrar com frações, cujos numeradores consistem de apenas um termo ou seqüência de termos com operadores, cuja prioridade seja maior ou igual à divisão: 1- Digite o numerador ( sem pressionar ). 2- Pressione + para iniciar o denominador. 3- Pressione para encerrar o denominador ( funciona também) Para incluir expoentes: 1- Pressione yx para iniciar expoente. 2- Pressione para encerrar o expoente ( também funciona) Para incluir raízes:

* Para incluir uma raiz quadrada pressione x para que o Editor desenhe o radical e inicie o termo. Depois pressione para encerrar o termo.

* Para incluir uma raiz x – ésima pressione x y para iniciar o termo x ( o índice do

radical), pressione para desenhar o símbolo ; depois pressione para encerrar a raiz. Para incluir funções com argumentos entre parênteses: 1- Pressione a tecla de função, ou digite seu nome e pressione ( ) 2- Pressione para encerrar o argumento e inserir o “fecha parênteses”.

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Para incluir termos entre parênteses: 1- Pressione ( ) para inserir o “abre parênteses”. 2- Pressione para encerrar o termo e inserir o “fecha parênteses”. Para incluir potências de dez: 1- Digite o número (mantissa) e pressione EEX para que a letra E seja inserida. 2- Se o expoente for negativo, pressione +/- para inserir o sinal – (negativo) . 3- Digite os dígitos do expoente. 4- Pressione qualquer outra função para encerrar o expoente de dez. Para incluir derivadas:

1- Pressione para introduzir /. 2- Digite o nome da variável da diferenciação e pressione para encerrar o termo da diferenciação e inserir o “abre parênteses”. 3- Digite a expressão a ser diferenciada. 4- Pressione para encerrar a expressão e inserir o “fecha parênteses”. Para incluir integrais:

1- Pressione para desenhar o símbolo com o cursor posicionado no limite inferior. 2- Digite o limite inferior e pressione . 3- Digite o limite superior e pressione . 4- Digite a expressão (integrando) e pressione para inserir d. 5- Digite o nome da variável de integração. 6- Pressione para completar a integral. Para incluir somatórias:

1- Pressione para desenhar o símbolo , com o cursor posicionado abaixo do símbolo. 2- Entre com o índice da somatória. 3- Pressione ( ou =) para entrar com o sinal de igualdade. 4- Digite o valor inicial para o índice e pressione . 5- Digite o valor final do índice e pressione . 6- Digite o termo principal da somatória. 7- Pressione para encerrar a somatória. Para incluir unidades: 1- Digite a parte numérica. 2- Pressione __ para iniciar a unidade. 3- Digite a expressão que representa a unidade. 4- Pressione para encerrar a expressão.

Você também pode construir objetos dimensionais no Editor de equações. Para unidades compostas, pressione x ou ÷ para separar cada unidade individualmente na expressão. Você pode digitar nomes de unidades pressionando o rótulo correspondente.

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS Para verificar se você é capaz de editar equações e fórmulas, digite SOLVE, SOLVE

EQUATION (OK), entrando com as equações e/ou fórmulas. Solicite-as ao seu professor, se for o caso. 50- COLOCANDO FÓRMULAS EM SUA HP- 48

Caso você tenha fórmulas de assuntos diferentes ou de várias disciplinas e deseja, colocá-las no diretório corrente HOME, isto não é aconselhável. No entanto, se você quiser colocar algumas, veja o procedimento.

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Ligue sua calculadora ( estamos no diretório HOME) Vamos supor que você queira colocar as fórmulas

A1=b.h e S =b . h . Observe os comandos: 2 ′(apóstrofo) A= b . h ( escreva no visor) ENTER A1 (escreva A1) = nome; ou então: ARE ( área do retângulo = nome) STO OBS.: Verifique que no MENU, você já tem a inscrição A1, ou então, ARE. Agora vamos inserir a 2ª fórmula. ′ (apóstrofo)

Escreva a fórmula, assim: S = b . h 2 ENTER

Ar STO

Veja que aparece no visor Ar (nome dado) OBS.: Ao entrar no diretório SOLVE (Solve Equation), pressione CHOOS (no

menu), verifique se as fórmulas estão aí, selecione uma delas e tecle OK. Para sair tecle CANCEL. IMPORTANTE: Caso você tenha várias fórmulas de diversas disciplinas, ou então, várias fórmulas de

um mesma disciplina, é aconselhável que você crie um diretório para cada disciplina ou para cada assunto:

Para criar um diretório e nele colocar várias fórmulas, proceda conforme segue: Vamos criar o diretório FIS e nele colocar fórmulas de Física.

MEMORY NEW (leva o cursor para directory) CHK (no menu) Agora, leve o cursor com as setas para o campo NAME e escreva o nome (FIS).

OK , OK CANCEL (volta para o diretório corrente HOME). Agora, deve estar aparecendo no MENU (FIS), pressione FIS e você está no diretório

criado HOME FIS. É o momento de inserirmos as fórmulas que queremos neste diretório criado.

Sejam as fórmulas: L= L0 . (1 + . ) , S= S0 . (1+ . ) e V = V0. (1 + . ) COMANDOS:

′(apóstrofo) e escreva no visor:

L= L0 . (1+ . ) OBS1: Para escrever L0 (o minúsculo), escreva o L e depois pressione o.

OBS2: Para inserir o , pressione CHARS, selecione com as setas o símbolo , pressione ECHO (no menu) e tecle ENTER.

OBS3.: Repetir o processo anterior quando for introduzir o , pois os demais termos são inseridos normalmente.

Após ter introduzido a 1ª fórmula, digite ENTER, pressionando em seguida para escrever o nome deste arquivo. LIN (escreva o nome do arquivo ex. LIN=Linear) STO.

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IMPORTANTE: Repita este processo para inserir todas as demais fórmulas. LEMBRE-SE: Para sair, pressione CANCEL, ′ HOME e você estará novamente no

diretório corrente HOME. Para entrar, veja no menu FIS, pressione FIS, SOLVE (OK para solve Equation),

CHOOS para escolher qual das fórmulas que você quer utilizar (via cursor), após selecionada a fórmula, pressione OK.

Para deletar alguma das fórmula: MEMORY, CHK, (pressione CHK selecionando todas as deleções que você quiser

fazer) e tecle NXT, PURG (no menu). Isto posto, teste as fórmulas, resolvendo problemas.

01- Uma barra de aço tem a 20 ºC, um comprimento igual a 200 cm. Qual o seu comprimento a

120 ºC? Dado = 12.10 –6 ºC-1. 02- Se o coeficiente de dilatação linear de um barra de alumínio é de 0,000023 ºC –1, e seu

comprimento é de 50 cm a 0 ºC, calcule o seu comprimento a 400 ºC. 03- Uma barra de aço tem 50 cm de comprimento a 0 ºC. Determine o seu acréscimo de

comprimento quando a temperatura for de 500 ºC. Dado = 0,000011 ºC –1. 04- Uma chapa de aço de 500 cm² é levada à temperatura de 10 ºC até atingir 60 ºC. Calcular

a área final da placa, sabendo que o coeficiente de dilatação superficial é 24 . 10-6 ºC –1. 05- Uma tubulação de vapor tem, a 10 ºC, 50m de comprimento e a 110 ºC um comprimento de

50,06 m. Qual é o coeficiente da dilatação linear? 06- Determine o acréscimo da área que sofre uma chapa de 10 m² quando a temperatura

passa a 20 ºC para 36,4 ºC, Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial da chapa é 34 . 10-6 ºC-1?

07- Em uma placa de cobre existe um furo circular que, a 20 ºC, apresenta área igual a 200 mm². Qual o acréscimo de área que o furo sofre quando se eleva a temperatura da chapa

para 220 ºC. Dado: Cu=34 . 10-6 ºC-1. 08- Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2.000L de gasolina à temperatura de 30

ºC. Sabendo-se que posteriormente vende toda a gasolina quando a temperatura era de 20 ºC e que o coeficiente da gasolina é 1,1 . 10-3 ºC -1, qual o prejuízo (em litros de gasolina).

09- Um comerciante comprou 5.000L de álcool em um dia em que a temperatura era de 15 ºC. resolveu, engarrafá-lo em um dia em que a temperatura era de 35 ºC. quantos litros de

álcool obteve? Dado 10 .10- 4 ºC–1. 10- Uma lâmina de latão de 1,200m a 0 ºC foi colocada em uma fornalha atingindo uma

temperatura de 370,4 ºC. Determine o seu comprimento, sabendo que o do latão é de 18 . 10-6 ºC-1.

11- Um cilindro de latão tem a 0 ºC, 10 cm de raio e 20cm de altura. Deter. o seu volume a 50

ºC: = 0,0000188 ºC. GABARITO: 01) 200,24cm 02) 50,46cm 03)0,275cm 04)500,6cm² 05)12.10-6 ºC–1

06) 0,005576m² 07) 1,36mm² 08)22 L 09)V= 100 L e V=5.100L

10) 1,208m 11)6.297,6996cm³

51- CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO A CALCULADORA HP- 48 Como já é de vosso conhecimento, nas calculadoras HP-48G e HP-48GX, podem ser

inseridas diversas fórmulas, propiciando maior rapidez e exatidão na resolução de quaisquer problemas, não somente de áreas de terrenos.

Vamos colocar algumas fórmulas na calculadora (releia, se necessário o item: COLOCANDO FÓRMULAS EM SUA HP-48), para resolvermos com bastante comodidade problemas relativos a:

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Área do triângulo, dados 2 lados e o ângulo compreendido entre eles. Lei dos senos,

ou seja, A = b.a . sen Onde: a, b = lados. 2 Obs.: Use EQUATION para inserir as formulas

ÁREA DE UM SETOR CIRCULAR. Ou assim:

Onde: Área círculo = r² x

é o ângulo do setor.

Área de um triângulo dados os lados : Fórmula de ERON Onde: a, b, c = lados e p = semi- perímetro (metade do perímetro)

LEI DO SENO Área do triângulo em função da medida de 2 lados e o ângulo compreendido entre eles.

A São conhecidos: a, b,

Sabemos: A = b . h a h? 2

sen = h h = a . sen a

B C

b LOGO: A = b . a . sen Ou seja: A = a . b . sen 2 2 ENUNCIADO: a área do triângulo também é igual a metade do produto dos lados pelo seno do ângulo compreendido entre eles. PROPOSTO: Calcular as áreas dos terrenos: a) R: 43,30m2 b) R: 6,928 m2 10m 10m 4m 60º 60º 10m 4m 45º c) 0,9m 0,9m d) 90m R: 0,28 m

2 30º R: 1012,5m² 45m 120º

e) 2 f) 22 5 R: 2 m

2 R: 6,122m² 45º

4

Área círculo = Área set. circ.

360º

A = p.(p-a).(p-b).(p-c)

Ar Ci = Ár s c

360º

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ÁREA DO SETOR CIRCULAR

Se = 90º, então a área do setor circular correspondente equivale a ¼ da área do círculo.

* Se = 180º, então a área do setor circular correspondente equivale a ½ da área do círculo.

* Se = 60º, então ____________________________ ___________________________________________

* Se = 30º, então ____________________________ Conclusão: A área do setor circular é proporcional ao número de graus do setor. Logo: Ar.círc. = Ar.set.circ.

360º 1) Calcular a área do setor circular, com 40º, num círculo de raio igual a 10 m. R: 34,88 m² 2) Qual a área do setor circular, com 58º, num círculo de 17 m de raio? R: 146,20 3) Qual a área do setor circular, com 45º, num círculo que tem 50,24 m de comprimento.R.25,12

4) ÁREA DA COROA CIRCULAR : ( Ar.circ.maior) – (Ar. circ.menor) Calcular a área da coroa circular: a) R= 9 m b) R = 10 m R.200,96 m2 R.100,48 m2 r= 7m r = 6 m

ÁREA DE UM TRIÂNGULO DADOS OS VÉRTICES (3 PONTOS) x1 y1 1

S = ½ |Det| ou S = ½ x 2 y2 1

x3 y3 1 01. Achar a área do triângulo cujos vértices são os pontos A( -3,0) B (0,4) e C (3,0). R:12ua

02. Determine a área do cujos vértices são os pontos: A (3,4) B( -5,6) C(-8,-5) R:47ua

Área do triângulo dados os lados (fórmula de Eron). A = p.(p – a).(p – b).(p - c) Onde: p = semi – perímetro e a, b, c = lados do triângulo 03. calcular a área dos terrenos, cujas dimensões são apresentadas na representação geométrica. a) 40m 40m Resposta: 793,725 m² 60m b) 28m 56m Resposta: 680,68m² 74m

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c) 25m 34m Resposta: 404,38m² 48m d) 40m 35m 50m 60m Resposta: 2.149,17m² 68m e) 12m 9m 26m Resposta: 457,73m² 20m 30m 14m f) Um terreno triangular tem as seguintes dimensões: 570m, 635m e 540m, qual a sua área: a) em m²; b) em alqueires OBS.: Um alqueire = 24.200 m² 25m R: a) 144.368,67779 m² b) 5,96564866855 alqueires

TESTANDO A APRENDIZAGEM Crie um arquivo com o nome FIN e coloque nele as fórmulas de juros simples: j = c.i.n,

montante simples M = C (1+i.n), montante composto M = C . (1 + i)n, e a fórmula para amortizar um empréstimo pelo sistema francês R = P . i . (1 + i)n

(1 + i)n –1 A) CALCULE OS JUROS SIMPLES E O MONTANTE: 1) Emprestei R$ 2.000,00 a juros simples durante 4 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto

receberei de volta ? R. 2.240,00 2) Apliquei R$ 6.000,00 a juros simples, durante um ano, à taxa de 150% ao ano. Calcular o

montante desta aplicação? R. 15.000,00 3) Preencha o quadro abaixo, calculando o que se pede:

Nº Cap. Aplicado Taxa Prazo Juro Total

Montante

a) R$ 9.200,00 3,5%a. m. 1 ano J? M?

b) R$ 4.500,00 3 meses J= R$ 200,00 R$ 4.700,00

c) R$ 2.450,00 1,5% a. m. 2 anos J? M?

d) R$ 3.000,00 48% a. a. 4 anos J= M?

e) C? 2,5% a. m. Meio ano J= R$ 150,00 R$ 1.150,00

a) J= 3.864,00 M= 13.064,00 b) i = 1,4814% c) J= 882,00 M= 3.332,00 d) J= 5.760,00 M= 8.760,00 e) C= 1.000,00

Page 41: Manual Hp 48 Unioeste

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CAPITAL TAXA DE JURO PRAZO APLIC. JURO MONTANTE

R$ 4.500,00 27% a. a 1 ano R$ R$

R$ 32.000,00 18% a. s 1 semestre R$ R$

R$ 7.200,00 9,5 % a. t 1 trimestre R$ R$

R$ 900,00 6,2 % a. b 1 bimestre R$ R$

R$ 3.825,00 1,6 % a. m 1 mês R$ R$

R$ 8.000,00 0,04 % a. d 1 dia R$ R$

2) Uma pessoa aplicou R$ 500,00 à taxa de juro de 2% a. m.. Quanto ela recebe de juros após: a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses Respostas: a) 10,00 b) 20,00 c) 30,00 3) Um capital de R$ 680,00 é aplicado a juros simples durante 5 meses, à taxa de 3% a. m. Obtenha os juros e o montante ? J= 102,00 e M= 782,00 4) Um capital de R$ 2.850,00 é aplicado a juros simples durante 2 anos, à taxa de 2,5% a. m. Obtenha os juros e o montante ? J= 1.710,00 e M= 4.560,00

5) RESOLVA:

CAPITAL TAXA DE JURO PRAZO APLICAÇÃO JURO MONTANTE

R$ 450,00 2% a. m 8 meses R$ R$

R$ 1.500,00 2,4% a. m 11 meses R$ R$

R$ 7.900,00 23 % a. a 4 anos R$ R$

R$ 21.000,00 30% a. a 6 anos R$ R$

6) Qual é o montante de uma aplicação de R$ 15.600,00 no regime de juros simples à taxa de 1,25 % a. m., durante 7 meses ? R. 16.965,00 7) Um capital de R$ 3.400,00 é aplicado a juros simples à taxa de 1,6% a.m., durante um ano e dois meses. Calcule o montante ? R. 4.161,00 Respostas: Juro da 1ª tabela: 1.215,00 ; 5760,00 ; 684,00 ; 55,80 ; 61,20 ; 3,20 Montante: 1ª tabela: 5.715,00 ; 37.760,00 ; 7.884,00 ; 955,80 ; 3.886,20 ; 8.003,20 Juro: 2ª tabela: 72,00 ; 396,00 ; 7.268,00 ; 37.800,00 Montante: 2ª tabela: 522,00 ; 1.896,00 ; 15.168,00 ; 58.800,00 B) CALCULE O MONTANTE COMPOSTO. 1) Calcular os juros compostos e o montante de um capital de R$ 3.500,00, aplicados à taxa

de 2,5% ao mês, durante 4 meses ? J= 363,345 M= 3.863,345 2) Apliquei R$ 7.000,00 no regime de capitalização composta, à taxa de 20% ao ano com

capitalização trimestral, durante 2 anos. Calcular o montante da aplicação ? M= 10.342,18 3) Preencha o quadro abaixo, calculando o que se pede: ( capitalização composta)

Nº Cap. Aplicado Taxa Prazo Juro Total Montante

a) R$ 9.200,00 3,5%a. m. 1 ano J=? M?

b) R$ 4.500,00 I=? 3 meses J= ? R$ 4.700,00

c) R$ 2.450,00 1,5% a. m. 2 anos J=? M?

d) R$ 3.000,00 48% a. a. 4 anos J=? M?

e) C? 2,5% a. m . Meio ano xxxxxxxxxxx R$ 1.150,00

Respostas: a) J= 4.701,83 M= 13.901,83 b) J= 200,00 i = 1,46% c) J= 1.052,28 M= 3.502,28 d) J= 11.393,55 M= 14.393,55 e) 991,64

PROBLEMAS DE CONCURSOS DE BANCOS - JUROS COMPOSTOS: 1- Um capital de $500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% a.m.. Determine o montante no

final de seis meses. R:1.156.530,38 2- Considere uma aplicação com as seguintes características:

Capital inicial = $ 300.000,00

Page 42: Manual Hp 48 Unioeste

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Montante / valor do resgate = $ 700.000,00 Período de capitalização = 3 meses (capitalização mensal) Determine a taxa de rentabilidade. R: 32,64% a.m.

3- Em 16.10.91, a empresa J. Alves Ltda. formalizou uma operação de capital de capital de giro de $800.000,00, pelo prazo de 75 dias, a uma taxa de 26% a.m. Determine o montante a pagar no vencimento, considerando que os juros são capitalizados no final de cada mês? R: 1.425.661,26

4- Encontrar o montante a ser recebido por uma aplicação em juros compostos de $ 1.000,00, remunerada por 8,35% a.m. durante 10 meses. R. 2.229,919

5- Um cliente aplicou a quantia de $ 200,00 hoje, para receber $ 380,00 daqui a 8 meses. Qual a taxa de rentabilidade do seu investimento, considerando capitalização composta? R: 8,35% a.m.

6- Você deposita a importância de $ 150,00 em um banco que paga as seguintes taxas: 4,5% a.m. no primeiro mês de investimento, 5,30% a.m. no segundo mês e 5,89% a.m. no terceiro mês. Determine o montante que ela resgatará após os três meses de investimentos. (capitalização composta) R: 174,779

7- Determine o montante produzido pelo capital de $ 770,00, aplicado a uma taxa de 12,49% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral. R:1386,948

EXEMPLO: Qual é o montante, após 2 anos, de um capital de 10.000.000 colocado a

juros compostos de 180% a.a, capitalizável a cada 3 meses? C = 10.000.000 u.m. i = 180% a.a. n = 2a p = 4 ( porque 1a = 4 trim.) então: M2 = 10.000.000 ( 1 + 1,8/4 )2.4 M2 = 10.000.000 ( 1 + 0,45)8. Resposta: M= 195.408.755,06

PROPOSTO: 01- Um empréstimo de 2.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a.. capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate? 3.110,908 02- Um empréstimo de 1.000,00 no fim de três anos com juros de 16% a.a.. capitalizados semestralmente. Qual o valor do resgate? 1.586,87 EM TEMPO: Usando o aplicativo SOLVE FINANCE, resolva os problemas de juros compostos, observando que:

A HP-48G e HP-48GX, possibilitam o cálculo de qualquer elemento desconhecido num problema de juros compostos.

Para acessar ao programa, pressione: SOLVE, (Solve finance), OK. Antes de resolver um problema, leia com atenção, o que segue:

As transações financeiras podem ser representadas e entendidas através de diagramas de fluxo de caixa. Daí entende-se que dinheiro recebido é um valor positivo e dinheiro pago um valor negativo. Por esta razão o diagrama do fluxo de caixa para uma transação depende do modo como você interpreta o seu problema. Por exemplo, um empréstimo possui um valor inicial positivo para o devedor, porém é um valor negativo para o credor.

Concluímos então que um diagrama de fluxo de caixa para um mesmo problema é positivo ou negativo, dependendo do ponto de vista do devedor ou credor.

Agora, seja resolver o problema: a) Emprestei R$ 300,00, durante 10m a taxa de 3% a.m. Qual o montante? M = 403,17

Page 43: Manual Hp 48 Unioeste

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Antes de entrar com os valores nas variáveis desconhecidas, leia atentamente o seu significado: N. Representa o número total de períodos compostos ou pagamentos . i% YR: Neste campo você deve entrar com a taxa anual de juros (ou de investimentos).

Para uma taxa mensal de 2%, teremos uma taxa anual de 24% e para uma taxa trimestral de 9%, teremos uma taxa anual nominal de 36%. P /YR. A taxa anual é dividida, segundo a programação da calculadora, pelo número de pagamentos por ano.(P/YR) = períodos por ano), isto para o cálculo da taxa por período, a qual é efetivamente utilizada nos cálculos. Pv. Representa o valor presente do fluxo de caixa inicial. Para um credor ou devedor, Pv é o valor do empréstimo; para um investidor, Pv é o valor inicial do investimento. OBS.: As calculadoras HP‟s estão programadas para receberem o valor do capital emprestado ou investido com o sinal negativo. PMT. Este campo não é utilizado para o cálculo específico de juros compostos. Usaremos PMT (pagamento periódico) , no próximo capítulo ao estudarmos Rendas. No entanto, vale citar que os pagamentos a que se refere o campo PMT, são sempre do mesmo valor para cada período, numa compra a prazo e o cálculo assume que nenhum deles deixará de ser feito. Fv. O valor futuro da transação (montante). Para um investimento este é o valor total no final do período de aplicação.

ATENÇÃO: Quando estivermos trabalhando com Rendas (compras / vendas a prazo), sendo o primeiro pagamento (1ª prestação) no ato da compra “Pagamento antecipado”, devemos mudar o modo de PAGAMENTO para BEG (Begin = começo). Para tanto, leve o cursor até o campo END e pressione +/-. Quando desejar voltar ao modo END novamente, pressione outra vez +/-. END: Pagamento postecipado (estudaremos detalhadamente no próximo capítulo). EM TEMPO: No campo P/YR, normalmente aparece o número 12, o que significa que estamos trabalhando com capitalização mensal, ou seja, juros calculados e somados ao capital no final de todos os meses (é o que ocorre), razão pela qual a calculadora já vem com este valor inserido.

No entanto, quando a capitalização for trimestral, teremos no ano 4 períodos. Neste caso, você terá que alterar este campo entrando com o valor 4.

Caso a capitalização seja semestral, teremos P/YR = 2, etc... b) Empréstimo de 2000,00, durante 3 anos, a taxa de 15% a.a., capitalizados trimestralmente.

Qual o valor do resgate? 3.110,91 c) Um capital de R$ 450,00 aplicado à taxa de 15,2% a.m., capitalizável mensalmente, rendeu

de juros 2.382,01. Quanto tempo ficou aplicado? 1a 1m d) Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a juros compostos, durante 7 meses, formando um

montante de 1.200,00, sendo a capitalização mensal, qual a taxa de juros?R:5,963402% a.m.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES –JUROS COMPOSTOS:

1- Um capital de $500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% a.m.. Determine o montante no final de seis meses. R:1.156.530,38 2- Considere uma aplicação com as seguintes características: Capital inicial = $ 300.000,00 Montante / valor do resgate = $ 700.000,00 Período de capitalização = 3 meses (capitalização mensal) Determine a taxa de rentabilidade. R: 32,64% a.m.

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3- Em 16.10.91, a empresa J. Alves Ltda. formalizou uma operação de capital de capital de giro de $800.000,00, pelo prazo de 75 dias, a uma taxa de 26% a.m... Determine o montante a pagar no vencimento, considerando que os juros são capitalizados no final de cada mês? R: 1.425.661,26 4- Encontrar o montante a ser recebido por uma aplicação em juros compostos de $ 1.000,00, remunerada por 8,35% a.m. durante 10 meses. R: 2.229,919 5- Um cliente aplicou a quantia de $ 200,00 hoje, para receber $ 380,00 daqui a 8 meses. Qual a taxa de rentabilidade do seu investimento, considerando capitalização composta?R: 8,35% a.m. 6- Você deposita a importância de $ 150,00 em um banco que paga as seguintes taxas: 4,5% a.m. no primeiro mês de investimento, 5,30% a.m. no segundo mês e 5,89% a.m. no terceiro mês. Determine o montante que ela resgatará após os três meses de investimentos. (capitalização composta) R: 174,779 7- Determine o montante produzido pelo capital de $ 770,00, aplicado a uma taxa de 12,49% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral. R:1386,948 8- Um capital de $ 120,00, aplicado a uma taxa de 4,00% a.m., rendeu, após certo tempo, $87,80. Determine o prazo desse investimento com capitalização mensal. R: 14 meses

9- 9-. Qual é o montante, após 2 anos, de um capital de 10.000.000 colocado a juros compostos de 180% a.a, capitalizável a cada 3 meses? R: 195.408.755,10 10- Um empréstimo de 2.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a.. capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate? 3.110,908 11- Um empréstimo de 1.000,00 no fim de três anos com juros de 16% a.a.. capitalizados semestralmente. Qual o valor do resgate? 1.586,87

C- FINANCIAMENTOS E CAPITALIZAÇÕES – HP - 48

SÉRIE PERIÓDICA UNIFORME A SÉRIE PERIÓDICA UNIFORME é uma seqüência de “n” prestações iguais que se

sucedem a intervalos constantes e que têm por objetivo amortizar um empréstimo contraído ou formar uma poupança, considerando uma taxa de juros de i% por período de capitalização.

Se as prestações ocorrem no início de cada período, temos a SÉRIE ANTECIPADA. É o caso em que a 1ª prestação é paga de entrada.

Quando as prestações ocorrem ao término de cada período, teremos a SÉRIE POSTECIPADA OU VENCIDA.

CONSIDEREMOS: - PV é o valor do empréstimo e se situa na data zero (hoje). - n é o número de prestações e como tal será necessariamente um número inteiro. - i é a taxa de juros por período de capitalização. - PMT é o valor da prestação. Quando a entrada for diferente das demais, trata-se de uma série postecipada com n-1

prestações amortizando um empréstimo igual a PV- Valor da Entrada. A HP – 48 efetua cálculos nos dois tipos de séries de prestação. Normalmente, a

calculadora encontra-se no modo postecipado (END). Assim:

Nas Séries Periódicas Uniformes (Antecipadas ou Postecipadas) todas as prestações são iguais, inclusive a primeira.

Pressione a tecla +/- para passar do modo postecipado para o modo antecipado. Lembre-se que o cursor deverá estar no campo END ou BEG.

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Quando a HP-48 estiver calculando uma série antecipada, aparecerá no visor a palavra inglesa BEG ( BEGIN) que significa início em português.

Dica: Mantenha sua calculadora permanentemente no modo postecipado. Resolver problemas de empréstimos contraídos, consiste, portanto, na amortização de

um valor presente (PV) em n prestações iguais (PMT) considerando uma taxa de juros de i% por período de capitalização.

Os parâmetros envolvidos são PV, PMT, i, n e os problemas imediatos decorrem da necessidade de se determinar um deles quando se conhecem os outros três.

A HP-48 resolve diretamente os problemas deste tipo desde que se proceda de acordo com o que já foi mencionado anteriormente.

ATENÇÃO! 1- Nos problemas em que são conhecidos PV e PMT, introduza-os com sinais trocados, a fim de respeitar o diagrama de fluxo de caixa. 2- O intervalo entre as prestações e a unidade de capitalização da taxa devem ser iguais. 3- Depois de resolver um problema de série antecipada, não se esqueça de fazer sua calculadora retornar ao modo postecipado.

EXEMPLO 1 Um eletrodoméstico está sendo vendido, sem entrada, em dez prestações mensais de

2.654,76, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra. Sabendo-se que a loja opera com uma taxa de juros de 12% a.m., determinar o valor a vista do eletrodoméstico.

SOLUÇÃO: A calculadora encontra-se no modo postecipado. V: 14.999,99 EXEMPLO 2 Uma calculadora está sendo anunciada a vista por 4.000,00 ou em 5 prestações

mensais de 1.114,60, sendo a primeira de entrada. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? SOLUÇÃO: a) O problema é de série antecipada. Portanto: Resposta: 20% a.m. Modo: BEG EXEMPLO 3 Uma geladeira custa a vista 80.000,00 e pode ser paga em quatro prestações

trimestrais, sendo a primeira de entrada. Sabendo que a taxa de juros é de 8% a.m., qual o valor da prestação?

SOLUÇÃO: a) O problema é da série antecipada. Portanto: Modo: BEG V: 27.357,43 Valor da Prestação Trimestral

1)Uma empresa pratica juros de 2,4% a m para seus planos de vendas à prazo. Em uma venda de 2.000,00 em 6 prestações mensais, determ. O valor das prestações, considerando o pagamento da primeira prest., 30 dias após a compra ? R= 361,886 2)Um objeto é posto à venda por 10.000,00 de entrada e mais 35 prestações mensais de 400,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 7,5% a m., qual o valor à vista? R= 14909,00

3) Um presente custa 5.000 u.m. a vista, mas pode ser financiado em 10 prestações, mensais à taxa de 3% a.m. Calcular o valor da prestação, sendo que a 1ª será paga no ato da compra. R= 569,08 4) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com juros de 1,5% a.m. Qual é o valor a vista dessa mercadoria. R= 578,264 5) Uma empresa pratica juros de 24% para seus planos de venda a prazo. Em uma venda de 100.000 u.m. em 4 pagamentos iguais, determinar o valor das prestações considerando o pagamento da 1ª prestação no ato da compra. R=33.542,37

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POUPANÇA - USANDO A HP-48 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: Consiste, portanto, na formação de uma poupança / montante (FV) em n prestações

iguais (PMT), considerando uma taxa de juros de i% por período de capitalização. A série postecipada não tem sentido nestes problemas, pois a última prestação coincide

com a posição do montante FV. É como se depositássemos o valor da prestação e, no mesmo instante, efetuássemos o saque do total da poupança. A última prestação, portanto, não rende juros, o que inviabiliza a aplicação da série postecipada nos problemas da prática. Entretanto, para evitar a monotonia de todo um capítulo no modo antecipado, apresentamos alguns exemplos e exercícios com a série postecipada.

Os parâmetros envolvidos são PMT< i, n, FV e os problemas imediatos decorrem da necessidade de se determinar um deles quando se conhecem os outros três.

A HP-48 resolve diretamente os problemas deste tipo desde que se proceda de acordo com o que já foi descrito.

ATENÇÃO!

1. Nos problemas em que são conhecidos PV e PMT, introduza-os com sinais trocados. 2. O intervalo entre as prestações e a unidade de capitalização da taxa devem ser iguais. 3. Depois de resolver um problema de série antecipada, não se esqueça de fazer sua calculadora retornar ao modo postecipado.

EXEMPLO 1 Quanto deverei depositar mensalmente na Caderneta de Poupança, a partir de hoje,

para que no final de dois anos possua 2.000,00? Considere a taxa média de juros mensal de 5% a.m.

SOLUÇÃO: Série antecipada: Modo: BEG Taxa de juros: 5% a.m. Prazo: 2 anos = 2 x 12= 24 prestações V: 42,80 Prestação mensal EXEMPLO 2 Se a partir do próximo mês, depositar mensalmente 5.000,00 num fundo de Renda Fixa

cuja rentabilidade é de 10% a.m., quanto terei economizado no final de 12 meses? SOLUÇÃO: Série Postecipada: Modo : END V: 106.921,42 Quantia economizada.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1- Quanto deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 8% a.m. para que no final de um ano possua 200.000,00? 9.758,34 2- A partir do próximo mês, Renato pretende aplicar 8.300,00 mensais num Clube de Investimentos cuja rentabilidade média tem sido de 4,2% a.m. . Qual o valor de resgate esperado daqui a 18 meses? 216.807,67 3- A que taxa de juros deverei aplicar, a partir de hoje, mensalmente 13.800,00 para que venha obter 124.761,61 no final de 7 meses? 6,4% a.m. 4- Alfredo necessita de 120.000,00 daqui a um ano. Quanto deverá aplicar mensalmente, a partir do mês que vem, numa instituição financeira que lhe assegurou uma rentabilidade de 3,7% a.m.? 8.124,68 5- Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança 100,00 quanto teremos no final de seis meses? Considere a taxa de juros de 4% a.m. 689,83

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D – AMORTIZAÇÃO DE UM EMPRÉSTIMO – USANDO A HP-48G e HP-48GX

1- Acesse o aplicativo financeiro. SOLVE, , OK.

2- Entre com os dados, ou seja, i anual, n (nº de períodos), Pv (com sinal negativo) e PMT. ATENÇÃO: Se você não tem o valor do PMT, calcule-o primeiro. 3- Pressione AMOR no menu e entre com o número de pagamentos a amortizar neste lote.

Vamos iniciar amortizando o 1º período, então digite 1(um), pressione ENTER, AMOR e observe:

PRINCIPAL: (a1= quota amortização do 1º período) INTEREST: (J1= juro do 1º período) INTEREST = juro BALANCE: (Saldo devedor ao final do 1º período) 4- Para calcular a quota de amortização, juro e saldo devedor do 2º período, basta pressionar

B Pv, AMOR e repetir estes passos para os demais períodos do empréstimo, até zerar o saldo devedor.

5- Resolva os problemas seguintes: 1) Um banco emprestou 1.000.000,00, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 1% ao mês pela tabela price, e que a devolução deve ser feita em 8 meses, construir a planilha: obtenha os resultados na sua HP.

Nº PREST, JURO Q.AMOR. S. DEV.

0 -------- ------- -------- 1.000.000,00

1 R$130.690,29 10000 R$120.690,29 R$879.309,71

2 R$130.690,29 8793,09708 R$121.897,19 R$757.412,51

3 R$130.690,29 7574,12513 R$123.116,17 R$634.296,35

4 R$130.690,29 6342,963461 R$124.347,33 R$509.949,02

5 R$130.690,29 5099,490175 R$125.590,80 R$384.358,22

6 R$130.690,29 3843,582156 R$126.846,71 R$257.511,51

7 R$130.690,29 2575,115057 R$128.115,18 R$129.396,33

8 R$130.690,29 1293,963288 R$129.396,33 R$0,00

TOTAL R$1.045.522,34 R$45.522,34 R$1.000.000,00

2) Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 40.000,00 tomados emprestados pela

Tabela Price, à taxa nominal de 9% a.a. (0,75 % a.m.) para ser pago em 5 prestações mensais.

3) Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 60.000,00 tomados emprestados pelo Sistema Francês de Amortização, à taxa de 3% a.m. para ser pago em 8 prestações mensais.

4) Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 10.000,00 tomados emprestados pela Sistema Francês de Amortização, à taxa de 5% a.m. para ser pago em 6 prestações mensais. GABARITO

02)

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5

300,00 240,89 181,34 121,35 60,90

7.880,90 7.940,01 7.999,56 8.059,55 8.120,00

8.180,90 8.180,90 8.180,90 8.180,90 8.180,90

32.119,10 24.179,09 16.179,53 8.119,98

+0,02

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03)

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5 6 7 8

1.800,00 1.597,58 1.389,08 1.174,34 953,14 725,32 490,66 248,95

6.747,38 6.949,80 7.158,30 7.373,04 7.594,24 7.822,06 8.056,72 8.298,43

8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38

53.252,62 46.302,82 39.144,52 31.771,48 24.177,24 16.355,18 8.298,46

-0,03

04)

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5 6

500,00 426,49 349,31 268,26 183,17 93,82

1.470,17 1.543,68 1.620,86 1.701,91 1.787,00 1.876,35

1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17

8.529,83 6.986,15 5.365,29 3.663,38 1.876,38

+0,03

52- TECLAS E COMANDOS DA 1ª LINHA. MTH ( MATH – Aciona Funções Matemáticas) PRG (Programa - Modo de Programação) – O modo de entrada de programa está ativo. CST Retorna o conteúdo da variável CST, através dos comandos: MODES, MENU

(via menu), CST. Para deletar CST do visor, pressione DEL. OBS1 .: Se você pressionar no teclado a tecla CST, todos os menus desaparecem.

Pressionando MENU, os menus retornam. Pressionando PREV, você chama outros menus. Pressionando a tecla VAR, aparecerão as variáveis embutidas na sua calculadora e as que você já embutiu. Caso existam duas casas de variáveis, pressionando VAR novamente, elas aparecerão.

OBS2.: Às vezes, você tenta executar um comando ou uma operação e aparece a inscrição TOO FEW ARGUMENTS, que significa poucos argumentos.

O COMANDO STACK ( PILHA INTERATIVA)

STACK = montão, pilha, empilhar .... Caso as pilhas estejam vazias e você pressionar STACK, aparecerá no visor a mensagem EMPTY STACK, ou seja, pilha vazia, no entanto,

muitas vezes você terá esquecido de anotar valores (dados) já calculados e que se encontram em pilhas ocultas. Um exemplo muito simples: pressione 1ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER, 5 ENTER, 6 ENTER, ... Agora, pressione STACK. Veja que no lado esquerdo do visor se posicionou uma seta . Usando a tecla , busque os valores que inicialmente estavam ocultos. Você conseguiu? Parabéns.

NXT (NEXT = próximo) Funciona como um virador de páginas. POLAR – Alterna entre os modos retangular e polar (cilíndrico). Se o modo esférico

tinha sido previamente selecionado, então está função alterna entre os modos retangular e esférico. OBS.: Para deletar do visor a inscrição R <<, pressione POLAR.

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RAD – Faz a mudança entre radianos e graus. Se o modo graus estava escolhido anteriormente, esta função muda entre radianos e grados. OBS.: Para deletar do visor a inscrição RAD, pressione RAD.

CHARS – Exibe um catálogo com todos os 256 caracteres usados pela HP-48 MODES – Acessa os modos operacionais da calculadora e o catálogo de sinalizadores. NUMBER FORMAT = MODO STANDARD. (Std) mostra os números usando precisão

total. Todos os algarismos à direita da virgula são exibidos com até 12 dígitos. Pressionando CHOOS no menu e usando as setas você pode colocar sua máquina no modo fixo (Fix) – O qual exibe os números arredondando para um número determinado de casas decimais, ou então para o modo científico (Sci)o qual mostrará o número como uma mantissa (como um número com um dígito à esquerda da marca decimal e um número determinado de casas decimais) e um expoente de 10,ou ainda no modo de engenharia (Eng) que mostrará o número como uma mantissa (com um número determinado de dígitos, seguido de um expoente, sempre múltiplo de três. Veja o que acontece se você pressionar FLAG no menu?

Para sair desta tela pressione CANCEL, CANCEL. MEMORY – Acessa o catálogo de variáveis armazenadas

53- TECLAS E COMANDOS DA 2ª LINHA. ′ APÓSTROFO -Conforme visto, usado para iniciar a digitação de um texto, cálculos via visor.

STO – STORE (Armazenar) Cada vez que criamos um arquivo (diretório), ou cada vez que embutimos uma fórmula, pressionamos a tecla STO. Este comando será visto um pouco mais adiante.

EVAL – Avalia (interpreta) o objeto (x). Esta tecla será usada para a resolução de cálculos.

SETAS ( )- Posicionam o cursor. UP – Se você estiver trabalhando num diretório criado (HOME FIS, HOME MAT, HOME

FIN, ...) e deseja retornar ao diretório corrente HOME, basta pressionar UP. DEF - Cria variáveis a partir de equações. NUM – Fornece o valor numérico de constantes. Exemplo pi. PICTURE – Se você estiver no diretório corrente HOME e desejar rapidamente

visualizar o último gráfico construído, basta pressionar esta tecla. WIEW – (Visualização). Ao calcular uma matriz inversa, por exemplo, cujas respostas

são decimais e por conseguinte você não consegue visualiza-las no visor, poderá fazê-lo pressionando WIEW e com as setas fazer a leitura das respostas, transformando em decimal se for o caso, usando Q.

SWAP - (Troca, permuta.) Inverte os valores da pilha 1 e 2. Exemplo 5 ENTER 2. Antes de dividir você se lembra que a operação a ser feita não era 5 dividido por 2 e sim 2

dividido por 5. Neste caso não é necessário reiniciar a operação. Basta pressionar SWAP. HOME – ( casa) – Diretório corrente HOME. Se você estiver trabalhando num outro

diretório criado e deseja retornar ao diretório corrente HOME, basta pressionar HOME. RCL – (Recall) Recupera informações, ou seja, recupera o objeto armazenado na

variável especificada (x) para a pilha. RCL para recuperar o objeto selecionado para a pilha, basta pressionar: MEMORY, NXT, selecionar o objeto, RCL (via menu), OK. Veja se o objeto selecionado foi para a pilha.

UNDO - (Desmanchar, desatar) Restaura a pilha para seu estado anterior. Coloque por exemplo, na sua calculadora: 1, 2, 3, 4. Ao pressionar UNDO, desaparece o valor 4. Se você introduzir os valores: 1, 2, 3, 4 e agora pressionar DROP (cair), também desaparece o 4, porém através do comando UNDO você retorna com o 4 para a pilha.

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54- TECLAS E COMANDOS DA 3ª LINHA. SIN – (Função Seno), COS (Função Cosseno), TAN (Função Tangente). Estas teclas

calculam o seno, o cosseno e a tangente de um determinado ângulo. ASIN (Arco Seno), ACOS (Arco Cosseno) e ATAN (Arco Tangente). Estas teclas,

calculam respectivamente o valor do arco seno, arco cosseno e arco tangente.

x - Calcula a raiz quadrada de um número. Yx – Eleva um número qualquer a um expoente qualquer. 1/x – Calcula o inverso de um número. X2 – Eleva um número ao quadrado. 10x – Calcula diretamente potências de 10. Exemplo: 104. 4 10x = 10.000 ex - Exponencial de base e.

- Toma a derivada de uma expressão y em relação à variável especificada de diferenciação x.

-Integra uma expressão y de t até z em relação à variável especificada de integração x.

- Calcula a soma de uma expressão x avaliada uma série de vezes, assim como uma variável de índice t se move de z para y.

x y - Calcula a raiz cúbica, quarta, quinta, sexta,...

LOG – Calcula o logaritmo na base 10 de um determinado número. LN – Calcula o logaritmo natural.

55 – TECLAS E COMANDOS DA 4ª LINHA. ENTER – Para entrar com dados ( Também encerra a entrada de dados). + / - - Para trocar o sinal de um dado valor. EEX – (Enter Exponent) – Operações com potências de 10. DEL (Delete) – Deleta informações contidas no visor. Deleta informações contidas no nível 1 do visor. EQUATION – Edita equações, fórmulas,.... EDIT – Edita variáveis. Este comando exibe o menu EDIT, o qual contém comandos

adicionais de edição. PURG – (Purge = expurgo) Elimina arquivos, fórmulas, ... CLEAR – (limpeza). Limpa os dados do visor, ou seja, apaga todo o conteúdo da pilha. DROP – (cair) Limpa (remove) o conteúdo registrado no nível 1 do visor (pilha 1). MATRIX – Realiza todas as operações com matrizes. CMD – Recupera as última 4 informações.

ARG – Retorna o ângulo polar ( ) de um número complexo. 56 – TECLAS E COMANDOS DA 5ª LINHA.

- Ativa o teclado alfanumérico (você pode digitar letras).

- Trava o teclado alfanumérico

7, 8, 9, . Introduz o 7, 8, 9, . USER – (Usuário) O teclado do usuário está ativo até você pressionar USR. ( ) – Abre parênteses. ENTRY – Muda o modo de entrada na linha de comando para Entrada de Programa ou

Entrada Algébrica / Programa. SOLVE – Acessa o aplicativo SOLVE ( SOLVE = Solucionar). PLOT - Acessa o aplicativo PLOT. SYMBOLIC – Acessa o aplicativo SYMBOLIC.

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57- TECLAS E COMANDOS DA 6ª LINHA. - A função de prefixo esquerdo está ativa. [ ] - Abre colchetes 4, 5, 6, x – Introduz 4, 5, 6, x. TIME – O menu de comandos TIME contém comandos especiais que permitem o

cálculo de intervalos entre datas e horas. STAT – Introduz dados estatísticos. UNITS – Este aplicativo contém um catálogo de 147 unidades, permitindo que você

faça inclusive conversões entre as unidades. __ - É um delimitador. Para colocar na HP, por exemplo, 11,5 m, você deve pressionar:

11,5 __ m (ENTER)

58- TECLAS E COMANDOS DA 7ª LINHA - A função de prefixo direito está ativa. 1, 2, 3, - . Introduz 1, 2, 3, -. << >> - É um delimitador. (vide nome PROGRAMA SAI) I / O – Facilita a transferência de dados entre a HP – 48 e impressoras, computadores e

outras HP‟s. LIBRARY (biblioteca) – Permite acesso a cartões de programas e de memória. EQ. LIB. (Equações da biblioteca) – Oferece acesso a 300 equações científicas,

juntamente com diagramas e variáveis associadas, 40 constantes físicas e um Solver para múltiplas equações.

″ ″ – É um delimitador para que você escreva no visor, por exemplo, a palavra OLÁ!,

pressione: ″ ″ , ″ ″ , , O L, , CHARS ( -64 ou + 64 para procurar e selecionar Á!, dando ECHO para cada um), ENTER, ENTER.

59- TECLAS E COMANDOS DA 8ª LINHA.

ON / CANCEL / OFF – Já foram vistos. 0, ., + - Introduz 0, ., +. SPC – (SPACE=Espaço). Deixa espaço entre os dados introduzidos. - Inicia estrutura de variável local. - Troca ou quebra linha. : : :Porta: Nome Onde Porta é o número da porta (0 até 33), e nome é nome onde a cópia é armazenada. Este comando usaremos para deletar um programa da biblioteca. Exemplo.: Seja deletar o programa: SIMN . Procedimentos: +, 0 (porta), 1550, ENTER, ENTER, LIBRARY, DETAC (no menu), PURG (via teclado) Obs.: Para achar o número (nome) do programa, proceda como segue: LIBRARY PORT (clicar no menu), clicando 0 (zero) – Aparece o número no caso 1550 { } – Abre chaves. = Introduz sinal de = (muito usado nas equações e fórmulas). CONT – (Abreviação de continued- usado na confecção de programas).

60- GERENCIAMENTO DO TEMPO UTILIZANDO O RELÓGIO (DATA E HORA) Quando você exibe o relógio, ele aparece no canto superior direito do visor. Ele mostra

a data e a hora no formato desejado, como aparece no quadro abaixo. Os formatos também determinam a maneira que você entra com valores de datas e horas na linha de comando. A tabela seguinte ilustra como o relógio exibe 4:31:04 horas da tarde de 21 de fevereiro de 1994.

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Valor exibido Formato Forma numérica

Data: 02/21/1994 21.02.1994

Mês / dia / ano Dia. Mês. Ano

2,211994

21,021994

Hora: 04:31:04P 16:31:04

12 horas 24 horas

4,3104

16,3104

Para exibir a data e hora: 1- Pressione MODES. 2- Mova o cursor para o campo CLOCK e pressione CHK para marcá-lo. 3- Pressione OK.

Para alterar a data e hora: 1- Pressione TIME OK para abrir o formulário SET TIME AND DATE.(ajustando tempo e data)

SET TIME AND DATE.

TIME: 4:48:27 AM

DATE: 4/30/93 M/D/y

ENTER HOUR

EDIT CHOOS CANCEL OK

2- Saliente o campo das horas e digite a hora, minutos e segundos, pressionando ENTER entre cada valor. 3- Opcional. Caso você deseje que o relógio exiba a hora usando o formato de 24 horas, pressione +/- até que 24-hr apareça. 4- Mova o cursor até o primeiro campo da data e digite o dia, mês e ano em seus campos respectivos, pressionando ENTER entre cada valor. 5- Opcional: Se você deseja que o relógio exiba a data usando o formato dia, mês, ano, pressione +/- até que D.M.A. apareça. 6- Pressione OK para confirmar as mudanças e retornar à pilha.

AJUSTANDO ALARMES (SET ALARM) Você pode ajustar dois tipos de alarmes, os quais realizam diferentes ações quando “tocam”:

Alarme de compromisso. Exibe a mensagem que você especificou quando o ajustou. Também soa uma seqüência de bips por aproximadamente 15 segundos, ou até que você pressione uma tecla. É esperado que você confirme o alarme quando ele soar.

Alarme de controle. Executa o programa ou outro objeto que você especificou quando ajustou o alarme. Nenhuma outra ação se sucede. Você não precisa confirmar um alarme de controle.

Quando você ajusta um alarme, ele é armazenado numa lista de alarmes, onde possa ser revisto ou editado mais tarde. Para ajustar um alarme de compromisso:

Pressione TIME OK para abrir o formulário SET ALARM.

SET ALARM

MENSAGEM “ “

TIME: 4:52:00 AM

DATE: 4/30/93 M/D/y

REPEAT: None

ENTER ALARM MENSAGEM

EDIT CANCEL OK

Page 53: Manual Hp 48 Unioeste

53

1- Pressione ″ ″, digite a mensagem que você deseja quando o alarme disparar e pressione ENTER.

2- Entre com a hora (horas, minutos e segundos) e o formato (AM, PM ou 24- hr) do alarme.

4- Entre com a data para o alarme. Ela é mostrada no formato corrente para datas. (D.M.Y ou M/D/A).

5- Saliente o campo REPEAT (repetição) e entre com o número e o período do

intervalo de repetição. Por exemplo, pressione 15 ENTER D para entrar com 15 dias como no intervalo de repetição. Pressione o ENTER para um alarme não repetitivo.

6- Pressione OK para ativar o alarme e retornar à pilha. Para ajustar um alarme de controle:

1. Pressione TIME OK para abrir o formulário SET ALARM. 2. Entre com o programa ou outro objeto que você deseja executar quando o alarme

soar no campo MESSAGE: (recado, mensagem) 3. Entre com a hora e data para o alarme. 4. Saliente o campo REPEAT e entre com o número e o período do intervalo de

repetição. Pressione 0 ENTER para um alarme não repetitivo. 5. Pressione OK para ativar o alarme e retornar à pilha.

RESPONDENDO AOS ALARMES

Quando um alarme de compromisso soa, o indicador ((.))é ligado, um bip toca em pequenos intervalos, por aproximadamente 15 segundos e a mensagem do alarme é exibida. Se você pressionar alguma tecla durante os bips, o alarme está confirmado e excluído.

Se você não confirmar o alarme durante os bips, os sons param e a mensagem é apagada do visor. Um alarme repetitivo é excluído automaticamente e reativado. Um alarme não repetitivo torna-se “vencido”, porém não é apagado. O anúncio ((. )) permanece ligado para mostrar que você tem um alarme que já venceu, porém não o respondeu ainda.

Se você tiver vários alarmes vencidos, você poderá vê-los pressionando . TIME OK. Pressione PURG para apagá-lo. Cada vez que você pressione TIME ALARM , ACK, o alarme vencido mais antigo é apagado. O anúncio ((.)) é desligado quando não existem mais alarmes vencidos. Para responder a um alarme de compromisso:

Enquanto o alarme está tocando, pressione alguma tecla, como CANCEL.

Após o som parar, pressione TIME para ver a mensagem de depois ACK. (Você pode então pressionar CANCEL para retornar à pilha.)

Para responder a um alarme de controle:

Não faça nada. Você não confirma um alarme de controle quando ele “toca”. Ele estará automaticamente confirmado. Quando um alarme de controle soa, uma cópia do índice do alarme é retornada ao nível 1 e então o objeto especificado é executado. O índice do alarme é um número real que identifica o alarme baseado na ordem cronológica na lista de alarmes da calculadora – você pode utilizá-lo com comandos programáveis do alarme (descritos no manual HP-48 Series Advanced User‟s Reference). ( Vide Manual do fabricante).

Para confirmar os alarmes vencidos de uma vez.

Pressione TIME ALAR ACKA. É possível para um alarme repetitivo possuir um intervalo de repetição tão pequeno que

ele se auto ajusta para o próximo horário e re-executa mais rápido do que o tempo que você usaria para excluí-lo da lista de alarmes. Isto pode ocorrer se você, erroneamente, ativar um

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compromisso repetitivo para um intervalo de tempo muito curto. Isto também pode ocorrer no caso de um alarme que executa um programa que torna medidas de intervalos muito curtos. Para recuperar-se de um alarme repetitivo com intervalo muito curto:

Pressione ON e 4 simultaneamente, e depois solte-as. Esta combinação de teclas ativa um estado na calculadora que cancela a remarcação do próximo alarme (provavelmente o alarme repetitivo com intervalo muito curto). Quando aquele alarme soa – ou quando você pressiona a próxima tecla – o estado especial da calculadora de “não remarcar” é cancelado, de modo que futuros alarmes não serão afetados. Pelo fato de pressionar uma tecla causar o cancelamento do estado “não remarcar”, você deve esperar até que o alarme toque antes de pressionar qualquer tecla.

Para salvar ou não alarmes não repetitivos que você confirma:

Para apagar alarmes quando eles são confirmados pressione 44 +/- MODES FLAG CF.

Este é o estado padrão. Todos os alarmes de controle (repetitivo ou não) que se ativam sempre são salvos na lista de alarmes do sistema, independente do estado do sinalizador –44.

Para salvar alarmes quando confirmados, pressione 44 +/- MODES FLAG SF. Alarmes vencidos nunca são armazenados.

VISUALIZANDO E EDITANDO ALARMES

Para visualizar, editar e apagar um alarme:

Abra o formulário Browse Alarms ... (olhar alarmes) com TIME OK. Todos os alarmes existentes são exibidos.

Para editar um alarme, saliente o alarme desejado e pressione EDIT.

Para eliminar um alarme, saliente o alarme desejado e pressione PURG. Use NEW para criar múltiplos alarmes (após criar um alarme você retorna ao formulário ALARMS).

Para alterar o modo de trabalho dos alarmes repetitivos:

Para apagar automaticamente e remarcá-los, pressione 43 +/- MODES FLAG CF.

Para torná-los vencidos e não remarcá-los, pressione 43 +/- MODES FLAG SF. Para controlar o som do alarme:

Para habilitar o bip, pressione 57 +/- MODES FLAG CF.

Para suprimir o som do alarme, pressione 57 +/- MODES FLAG SF. Para ajustar ou alterar o corrente formato de datas. * Pressione TIME OK. * Pressione para salientar o campo da data. * Pressione +/- até que o formato desejado de datas seja exibido. * Pressione OK para confirmar sua seleção. Para colocar a data corrente na pilha (no formato numérico): * Pressione TIME DATE. Para adicionar ou subtrair um número dado de dias a partir de uma dada fornecida.

Entre com uma data no formato numérico correspondente ao formato da data corrente.

Entre com um número real representando o número de dias que você deseja adicionar ou subtrair. Use valores negativos se você quiser fazer uma subtração.

Pressione TIME NXT DATE +. A data calculada é retornada no formato numérico do corrente formato de data. Exemplo: Encontre uma data, 239 partir de hoje. (Este exemplo assume que a data corrente é 30/04/1993).

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Passo 1: Coloque a data corrente no nível 1, pressionando: TIME DATE.

Passo 2:Digite o número de dias e calcule a data futura. A data resultante será 25/12/1993, obtida quando se digitou 239 e pressionou NXT DATE +.

Para determinar o número de dias entre duas datas: Obs.: Inicialmente verifique se sua calculadora está operando no formato brasileiro e para tanto pressione: TIME, , OK (leve o cursor para o campo: dia, mês e ano, pressione CHOOS, OK,OK para ajustar, se for o caso).

Entre com a primeira data na pilha.

Entre com a segunda data na pilha.

Pressione TIME NXT DDAYS. Exemplo: Encontre o número de dias entre 20/04/1982 e 02/08/1986.

20.041982 ENTER 02.081986 TIME NXT DDAYS. IMPORTANTE: Para saber o dia da semana de determinada data data, deixe selecionada a data e para tal dê os comandos: TIME, , OK, . Após ter selecionado a data ( mês e ano selecionado, se for o caso), pressione: CHOOS. A resposta estará em negrito (selecionada).

OPERANDO COM DATAS – HP – 48G e HP-48GX 1) Em 13/06/87 foi feita uma aplicação num CDB de 61 dias. Qual foi a data de resgate e o dia

da semana ? 13.08.87 5ª feira 2) Qual o dia da semana e a data de resgate de um CDB de 63 dias aplicado em 24/10/86? 26.12.86 6ª feira 3) No dia 25/06/90 foi feita uma aplicação no Fundo de Aplicações Financeiras (FAF) por 25

dias. Qual o dia da semana e a data de resgate ? 20.07.90 6ª feira 4) Uma aplicação por 93 dias foi resgatada em 22/09/88. Qual foi o dia da aplicação? 21.06.88 3ª feira 5) Uma aplicação em Letra de Câmbio por 63 dias foi resgatada no dia 12/07/90. Qual foi a

data da aplicação ? 10.05.90 5ª feira 6) Quais os dias da semana correspondentes às seguintes datas :

a) 07/09/1.822 b) 06/05/1.945 c)29/02/1.920 d) 01/03/1.500 sábado Domingo Domingo Fora limites

7) Em 16/01/89 apliquei um certo valor numa Letra de Câmbio, resgatando-a em 16/03/89. Qual o prazo real da aplicação ? 59 dias

8) Apliquei R$ 25.000,00 no Over, no dia 23/01/90, e resgatei R$ 54.246,38 no dia 12/03/90. Quantos dias durou a aplicação ? 48 dias

9) Roberto nasceu em 17/04/58. Supondo que hoje é 26/06/90. Quantos dias Roberto teria vivido ? 11.758 dias

10) Uma aplicação em CDB por 63 dias foi resgatada em 18/05/92. Qual o dia da semana e a data da aplicação? 16.03.92 2ª feira

11) Em 10/02/92, Ronaldo aplicou em uma Letra de Câmbio um certo valor, resgatando-a em 15/04/92. Qual o prazo da aplicação ? 65 dias

12) Suponha que hoje é 20/05/90 e você tenha feito uma aplicação em RDB de 92 dias. Qual o dia da semana e a data do resgate ? 20.08.90 2ª feira

13) Quais os dias da semana correspondentes às seguintes datas : a) 15/11/1.889 ( 6ª feira) b) 13/05/1.888 ( Domingo) 14)Um investidor aplicou R$ 300.000,00 em um Fundo de Aplicações Financeiras (FUNDÃO) no dia 09/12/91 e resgatou R$ 428.512,00 no dia 19/02/92. Quantos dias o dinheiro esteve aplicado ? 72 dias

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61- CALCULANDO DERIVADAS COM A HP- 48 G E HP- 48GX Uma das maneiras de se resolver equações diferenciais é utilizando o aplicativo

SIMBOLIC da calculadora. Para usar o SIMBOLIC na resolução de equações diferenciais na calculadora HP,

siga os passos:

Pressione SYMBOLIC.

Selecione a opção DIFFERENTIATE..., dando o comando .

Pressione OK.

Entre com a função, pressione OK ou ENTER.

Digite a variável e pressione OK ou ENTER.

Através do menu (CHOOS = escolher), você pode optar por uma solução numérica ou simbólica. Caso você tiver selecionado a opção simbólica, pressione OK e se você escolher a opção numérica, basta dar OK após ter selecionado esta opção usando (CHOOS). Finalmente pressione OK novamente e você terá encontrado a derivada da função.

PROPOSTO: Derivar as funções: 1) y = x²+3x R: 2x+3 2) y = -2x²+5x+6 R: -4x+5

OBS.: Para dar a resposta simplificada, digite após obter o resultado, SYMBOLIC, EXPA, EXPA... e depois COLCT, COLCT,...

3) f(x) = 9-x² R: -2x 4) y = x³-3x R:3x²-3 5) y = 4x³-13x²+4x-3 R: 12x²-26x+4

OBS.: Caso você não consiga entrar com a função escreva-a dentro de parênteses, pressionando (.

6) y = 1/8 x³ R:3/8 x2 OBS.: Após ter dado o comando COLCT, você ainda pode transformar o número

decimal em fração, pressionando MTH, NXT , Q.

Para entrar com a função use parênteses. 7) y = 6/x R: -6x-2

ou – 6/x²

8) f(x) = 2 x R: 1/ x 9) f(x) = (x²+3x).(x²-1) R: 4x³+9x²-2x-3 OBS.: Caso você não consiga visualizar toda a resposta, após o cálculo, pressione VIEW. 10) y = (x²+6x+3).(x³-x²) R: 5x4 + 20x³ - 9x² - 6x 11) y = 1/3 R:0 12) f(x) = 7(ax²+bx+c) R: 7(2ax +b)

OBS.: Caso você não consiga resolver normalmente, diferencie a expressão passo a passo: 1- Pressione SYMBOLIC OK para abrir o formulário DIFFERENTIATE. 2- Entre com a função no campo EXPR.: 3- Entre com a variável da diferenciação no campo VAR.: 4- Pressione STEP (passo). A primeira parte da derivada será computada e

retornada à pilha. 5- Pressione EVAL repetidamente para proceder com os próximos passos na

diferenciação.

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62- CALCULANDO DERIVADAS PELO APLICATIVO EQUATION Derive: 1) F(t) = 1/4t4 – ½ t² Pressione:

EQUATION.

, T, , 1 ÷ 4, T yx 4 , - 1 ÷ 2, T yx 2, ,ENTER, EVAL, EVAL.…

SYMBOLIC, EXPA, EXPA..., COLCT, COLCT,... Resposta: t³ - t

2) y = 1/x R: -1/x² OBS.: Caso você não consiga a solução com a variável x, use como variável “T”. 63- INTEGRAL DEFINIDA

Para encontrar o valor de um integral com limites numéricos, usando o aplicativo SYMBOLIC da calculadora, proceda como segue:

1- Pressione SYMBOLIC OK para abrir o formulário INTEGRATE. 2- Entre com a expressão a ser integrada no campo EXPR.: (sem o sinal de

integral). 3- Entre com a variável no campo VAR:. 4- Entre com os limites da integração nos campos L0: (inferior)e HI: (superior). Para

integração numérica, os limites devem ser números ou expressões algébricas que retornam números.

5- Certifique-se de que o campo RESULT indica Numeric (pressione +/- se necessário). Você verá o campo NUMBER FORMAT aparecer quando o resultado numérico for escolhido. Este valor é importante, pois determina o fator de precisão para a integração numérica.

INTEGRATE

EXPER:

VAR: L0: HI:

RESULT: NUMERIC

NUMBER FORMAR: Std

ENTER EXPRESSION

EDIT CHOOS CANCEL OK

Tela de integração numérica 6- Ajuste o formato de exibição numérica para indicar o fator de precisão desejado

para o cálculo. O formato padrão (Std) gera o máximo fator de precisão e, conseqüentemente, um tempo mais longo de cálculo.

7- Pressione OK para calcular a integral.

PROPOSTO:

Calcule:

a) x² dx R: 21

b) x² dx R: 7

3 ou 2,33. . .

c) x² + 1 R: 14

3 ou 4,66. . .

1

4

1

2

zzzb gdx

0

2

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OBS.: Estas integrais também podem ser resolvidas assim:(Veja exemplo letra a)

EQUATION, , 1 ENTER, 4 ENTER, ( x2 x, EVAL, EVAL..., ou ainda EXPA, COLCT (Se necessário)

Calcule as Integrais:

Respostas: a) 28,9 b) 43,16 c)45 d)26 e) 35 f) 10,6 f)0,85 g)11,5 h) 7,7 i)12 j) 36 k)1,5 l) 44,6 m) –1,5 n)-21 o)0 p) 15 q)8,9

APLICAÇÕES INTEGRAIS – CÁLCULO DE ÁREAS Para calcular a área de uma região, via aplicativo PLOT, FCN, ÁREA, ou então,

pressionando: PICTURE, FCN, ÁREA. Procedimentos: a) Construir o gráfico da função, ou então, os gráficos das funções,

se for o caso. b) Com as setas posicione o cursor na abscissa menor, pressionando FCN, ÁREA

para marca-la. c) Com as setas, posicione o cursor na abscissa do lado direito (maior) e pressione

ÁREA. ATIVIDADES PROPOSTAS:

1) Encontrar a área limitada da região limitada pelas curvas: y = x2-2x e y = 4x-x2. Resp: 9 u a. 2) Calcular a área compreendida entre:

a) f(x) = x+1 ; x=1 ; x=3 e eixo x Resp: 6 ua b) f(x) = x² ; x=1 ; x=2 e eixo x Resp: 2,3 ua c) f(x) = x²+1 ; x=0 ; x=2 e eixo x Resp: 4,6 ua d) f(x) = 2x+5 ; x=1 ; x=3 e eixo x Resp: 18

3) Encontre a área limitada pela curva y = x²- 4x, o eixo x, e as retas x=1 e x=3 Resp: 7,3 4) Encontrar a área compreendida entre y = x2, eixo x ; x=0 e x=2 Resp: 2,6 5) Encontre a área limitada pela curva y = x2-4x, o eixo x, as retas x=1 e x=3 Resp: 7,3 6) Encontre a área limitada pela curva y=x3-2x2-5x+6, o eixo x, as retas x=-1 e x=2 Resp: 13,08 64- INTEGRAL INDEFINIDA

Da mesma forma, pode ser calculada pelo aplicativo SYMBOLIC ou EQUATION,

. Para integrar, entre com limite inferior zero e superior x. Calculando Integrais: APLICATIVO SYMBOLIC.

a) x2 dx = SYMBOLIC, OK, x2 ENTER, informe a variável x e pressione ENTER. Preencha os campos: Lo = 0 e HI =x. Solicite solução simbólica para a integral indefinida. Seqüência de comandos: EVAL, ... e se necessário: SYMBOLIC, EXPA, EXPA,... COLCT, COLCT... Resp: x3/3 +C

dx 5 q) 542x p) 2

15x-2 o) 12x n) 32.1-x m) dx 15)

1

k) 2 j) 143x i) x 1 x. h) 1 x .2 g) 4x x )

19x 6x- x f)dx 7 e) 63x- 5x d) 5- 6x c) x

32 x 2-5x b) 1 a)

2

2-

2

-1

22

-1

22-1

2

2

-1

10

1

6

3

2

1 2

22

3

0

23

0

1

-1

2

0

323

1

3

2-

2

0

3

2-

4

2

12332

2

1

4

1 3

23

34

dxxdxxdxdxxxl

dxx

xdxxxdxxdxdxxdxf

dxdxdxdxdxx

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b) x3 dx = Resp: x4/4 +C Sugestão: Resolver as letras a e b através do EQUATION:

Comandos: EQUATION , , 0 ENTER, x ENTER, ( digita a função, x, ENTER, EVAL, EVAL, ... Confira os resultados PROPOSTO: (Sugestão: EQUATION)

a) ax4 dx= b) 3x4 dx= c) a dx= d) (3x+5) dx= e) (3x2 –2x+5) dx= f) (x2 – 6) dx= Respostas: a) ax5/5 +C b) 3x5/5 +C c) ax +C d) 3x2/2 + 5x +C e) x3- x2+ 5x +C f) ax3/3 – 6x +C

65- MUDANDO UNIDADES EMBUTIDAS NAS EQUAÇÕES DA BIBLIOTECA

Seja resolver o problema de Física: * Para aquecer 800 g de uma substância de 0ºC à 60ºC foram necessárias 4.000

cal..Determine o calor específico “c” desta substância?

Obs.: Q = m. c . t. Na biblioteca, pressionando: EQ LIB, Heat Transfer, ENTER, Heat Capacity, ENTER, SOLV(E) e 1m por exemplo, para a massa, você verá que sua HP fornecerá a massa em Kg, assim como, a quantidade de calor “Q” é dada em KJ, o calor específico “c” em KJ / Kg.K.

Vamos, então, organizar / programar a calculadora para fornecer a massa em gramas, a quantidade de calor em cal (calorias) ..., e para tanto pressione:

UNITS, pressione MASS (A) (no menu), 1g, EQ LIB, selecione Heat Transfer com a seta ENTER, ENTER novamente para acessar o Heat Capacity, SOLV(E), m. Para sair pressione CANCEL.

Repita o processo para a quantidade de calor “Q”: UNITS, NXT ENRG, 1 cal, EQ LIB. Etc

Proceda assim para o calor específico, ou então escreva no visor: 1cal / g.ºC, como

segue: ′ (apóstrofo) 1 -- cal (escreve minúsculo) ( g x(vezes) ºC ENTER. Siga os demais passos. Resp:0,0833 cal / g . ºC

Obs.: Para colocar no C o símbolo de graus, use o CHARS. PROPOSTO: Q=? Resp: 1302 cal m=200g

1=10ºC

2=80ºC c=0,093

66- USANDO O APLICATIVO STAT DA HP-48 Dados podem ser acumulados na HP-48 em dois tipos diferentes de objetos: Matrizes e listas. De uma forma geral, listas são mais apropriadas para análises

estatísticas de uma variável e, matrizes, para estatística com múltiplas variáveis. Matrizes apenas podem conter dados numéricos; listas podem conter qualquer tipo de dado.

O aplicativo embutido STAT sempre utiliza matrizes – especificamente usa os dados

armazenados numa viável chamada DAT. Estatística para uma variável embutida no aplicativo STAT compreende: MEAN – Retorna a média Aritmética dos dados da coluna selecionada. STD DEV – Retorna o desvio padrão dos dados da coluna especificada. Calcula uma

versão do desvio padrão indicado no campo TYPE: (amostra ou população). VARIANCE – Retorna a variância dos dados da coluna especificada. Calcula uma

versão da variância indicada no campo TYPE: (amostra ou população).

Page 60: Manual Hp 48 Unioeste

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TOTAL – Retorna a soma dos dados da coluna especificada. MAXIMUM – Retorna o valor do maior dado da coluna especificada. MINIMUM – Retorna o valor do menor dado da coluna especificada. Seja resolver o problema abaixo.

1- Para se estudar o desempenho de duas companhias corretoras de ações, selecionou-se de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada, computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo. Os dados estão a seguir:

Corretora A

Corretora B

45 – 54 – 62 – 61 – 54 70 – 48 – 64 – 55 – 65 59 – 51 – 55 – 60 – 62

60 – 55 – 40 – 55 - 60

57 – 58 – 58 – 50 – 51 52 – 59 – 59 – 55 – 61 65 – 59 – 48 – 55 – 60

55 – 69 – 58 – 63 - 64

Determine: a) A média b) Desvio padrão c) Variância d) A mediana Me = X( n+ 1) / 2 e) A moda f) Quartis PROCEDIMENTOS PRELIMINARES: 1) Pressione STAT para abrir o formulário e pressione OK para Single - var... (Single – Variable Statistics) 2) Agora você tem no visor da HP-48 o formulário Single - Variable Statistics, pressione EDIT (no menu) para entrar com a matriz referente a corretora A do problema proposto. OBS.: Digite todos os elementos como sendo elementos da primeira coluna da matriz. Após digitar cada valor, pressione ENTER. Lembre-se: Após entrar com o primeiro valor, troque de linha e após ter digitado o último valor da corretora A, use a seta do cursor para levá-lo até a primeira linha da 2ª coluna e inicie a digitação dos valores da corretora B.(Na Segunda coluna). Após digitar o primeiro valor você

pode selecionar no menu GO 3) Pressione ENTER, após ter entrado com todos os elementos da corretora B. Agora você

armazenou os valores no DAT. Use o cursor para iniciar os cálculos. a) A média Leve o cursor até o campo MEAN e pressione CHK. (MEAN= Fazer algo meio, meio-termo=média) b) Desvio padrão. Desloque o cursor para o campo STD DEV e pressione CHK. c) Variância Leve o cursor par ao campo VARIANCE e pressione CHK Obs1.: Se interessar saber os valores mínimo, máximo e o total de cada corretora ( e sempre interessa ) pressione CHK nos campos MINIMUM, MAXIMUM e TOTAL .

Obs2.: Para calcular os valores destacados retorne o cursor ao campo DAT, pressione OK e você terá no visor os resultados desejados referentes as perguntas a, b e c do problema, referente a corretora A (coluna 1 da matriz). Respostas: Média = 56,75 Total = 1135 Desvio Padrão= 7,1147 MAX = 70 Variância = 50,62 MIN = 40

Page 61: Manual Hp 48 Unioeste

61

Obs3.: Se todas as respostas da corretora A não estiverem visíveis você poderá deslocar o cursor para cima até que a visualização seja total. Obs4.: Para voltar ao campo Single – Variable Statistics , pressione STAT

Para calcular a média, desvio padrão e a variância da corretora B, coloque o cursor no campo COL, digite 2 e pressione ENTER

Neste momento pressione CHK para todos os cálculos que você deseja em relação a corretora B (MEAM para média; STD DEV para desvio padrão, Variance para Variância ,...)

Volte o cursor para o campo DAT e pressione ENTER, anotando os resultados em seu caderno.

Respostas: Média = 57,8 Total =1156 Desvio padrão = 5,25 MAX = 69 Variância = 27,54 MIN = 48 GRÁFICO: Para visualizar, por exemplo, o gráfico em relação a corretora B, pressione STAT e pelo menu dê o comando PLOT e em seguida escolha o tipo de gráfico que desejar (BARPL - gráfico de barras, HISTP - histograma, SCATR –gráfico de dispersão dos dados e a curva de regressão). Para sair e traçar outro tipo de gráfico, pressione CANCEL. Gráfico de barras: Para uma variável, se o valor em cada ponto seqüencial de dados é visto através de uma barra vertical. Histograma: Para uma variável, o número de vezes em que seu valor cai entre certos intervalos – chamados escaninhos – é representado por uma barra vertical. Gráfico de dispersão (SCATTER) – Para duas variáveis, seus valores em cada ponto são representados por um ponto no plano x-y. IMPORTANTE: Procure no menu, os comandos necessários, pois você poderá obter os valores das corretoras A e B, simultaneamente, no que se refere a TOTAL, MAX, MIN, MÉDIA, DESVIO PADRÃO, VARIÂNCIA, .... Use NXT, se necessário. Veja! Como calcular, os itens d, e e f . 67- CALCULANDO MÉDIA ARITMÉTICA: * Calcular a média aritmética das notas de determinado aluno: 6; 5; 8; 10. Res: 7,25 ** Calcular a média aritmética das notas de determinado aluno: 2; 5; 9; 3; 7; 5;4. Res: 5 Obs.: Para calcular a média aritmética, releia as instruções, entre com os dados (1ª coluna) selecione/ marque o campo MEAN, ENTER.

USANDO * Somar os números naturais do 3 ao 10, incluindo o 3 e o 10. assim: 3 + 4 + 5 + ... + 10

Procedimentos: EQUATION, J=3, 10 J ENTER, EVAL Resp: 52 Seja a tabela de freqüências abaixo, construir os gráficos de barras. a) CAPACIDADE DE PRODUÇÃO DE CIMENTO NA REGIÃO SUL (t) BRASIL - 1985

ESTADOS NÚMERO DE TONELADAS

PARANÁ 1.310

SANTA CATARINA 440

RIO GRANDE DO SUL 900 Fonte: IBGE

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b) CAPACIDADE DOS MAIORES ESTÁDIOS BRASILEIROS DE FUTEBOL – 1985

ESTÁDIOS NÚMERO DE LUGARES Nº x 10.000

MÁRIO FILHO 220.000 22

CÍCERO TOLEDO 150.000 15

PLÁCIDO CASTELO 120.000 12

BEIRA RIO 110.000 11 Fonte: VEJA

68- TRANSMITINDO DADOS OU PROGRAMAS DE UMA HP-48 PARA OUTRA.

CALCULADORA QUE ENVIA: I/O Seleciona SEND TO HP- 48 (com o cursor) – “já está”. Pressionar OK. CHOOS (seleciona o que quer passar, via cursor) Dar OK, somente quando a outra calculadora já estivar em GET FROM HP 48.

Na calculadora que envia, pressionar SEND (no menu) e, dar OK na calculadora que recebe.

EM TEMPO: Consulte colegas que tem uma calculadora HP-48, pois existem no mercado muitos programas interessantes para resolver situações específicas. 69- PARA INSTALAR UM CARTÃO (SOMENTE PARA HP – 48 GX)

Com a calculadora desligada, retire a tampa na parte posterior da máquina. Coloque o cartão com a tarja metálica para baixo e lado de dentro (teclado) da HP, fechando em seguida com a tampa novamente sua calculadora.

Ligue a calculadora (ON) e pressione LIBRARY, no menu pressione a tecla correspondente ao nome do programa (ex. CALC= cálculo), START (começo), escolha o assunto selecionando-o com as setas e dê ENTER. Agora é só trabalhar. 70- INFORMAÇÕES ÚTEIS SOBRE A HP- 48

Primeiramente, leia algumas perguntas comuns e suas respostas. P: No visor de sua HP está aparecendo o número 1, ou o número 2. Como tirá-lo? R: Provavelmente o programa “LIMPA” também não removerá o número. Então localize o “LIMPA” no menu e depois pressione: ′ (apóstrofo), LIMPA (via menu), ENTER, EDIT. Utilize as setas para levar o cursor até na linha onde aparece escrito: + PURG (na 8ª ou 9ª linha, provavelmente) e antes do + PURG escreva: {1} se for o número 1, {2} se for o número 2, CF {TEMP 1} ou {TEMP 2} conforme seja o número que você queira remover no visor, ENTER, LIMPA (via menu) P: Algumas vezes minha HP-48 “dá uma piscada” quando eu a ligo. Isto é normal? R: Isto é normal na HP–48. P: Não estou certo se a calculadora não está funcionando ou se estou fazendo alguma coisa

errada. Como posso verificar se a calculadora está operando corretamente? R: Veja “Testando a Operação da Calculadora” mais adiante. P: O aviso ((.)) permanece ligado sempre que a calculadora está desligada. Algo está errado? R: Isto indica uma condição de bateria fraca da calculadora ou de um cartão de memória, ou

mesmo se algum alarme que você ativou está vencido. Para determinar o que está fazendo com que o anúncio ((.)) fique ligado, desligue a calculadora e depois ligue-a novamente. Uma mensagem no visor identificará o problema.

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P: Como posso determinar quanta memória ainda tenho disponível na calculadora? R: Pressione MEMORY MEM. O número disponível de bytes aparecerá no canto inferior

direito do visor (no nível 1). Por exemplo, uma memória vazia para a HP-48 GX resultaria em, aproximadamente, 127.000 bytes de espaço disponível (sem cartões de memória instalados).

P: O que significa um E num número (por exemplo 2,51E-13)? R: Expoente de dez ( o exemplo correspondente a 2,51x 10-13). P: Porque as funções trigonométricas me fornecem resultados inesperados? R: O modo angular pode estar errado para o seu problema. Verifique o anúncio de modo

angular: RAD significa radiano, GRAD significa grados e nenhum anúncio significa graus. Pressione RAD ou utilize o formulário MODES para alterar o formato angular.

P: Quando extraído o seno de x no modo Graus, porque obtenho „SIN (x)‟ ao invés de um

número? R: A calculadora está no Modo Simbólico, portanto a resposta obtida está na forma simbólica.

Pressione NUM para obter o resultado numérico ou 0,0548... até 11 casas decimais (sen 3,14º). Você também pode pressionar MODES MISC SYM. para alterar o modo de Resultados Numéricos e se prevenir da avaliação simbólica.

P: Quando calculo „SIN ( )‟ não obtenho zero. Por que não? R: A HP-48, como qualquer calculadora, somente pode calcular utilizando um número finito de

casas decimais. Como contém um número infinito de casas decimais, quaisquer resultados

envolvendo devem ser necessariamente arredondados. Algumas vezes, como neste caso, o número arredondado difere da resposta teórica por mais ou menos 10-12 (milionésimo de milionésimo )

P: Quando calculo uma derivada ou integral obtenho a mensagem de erro Undefined Name

(Nome indefinido). O que está errado? R: O modo de Solução Simbólica não está ativado e a calculadora está tentando sem sucesso

encontrar um resultado numérico utilizando somente variáveis simbólicas. Pressione MODES MISC SYM ou certifique-se de que o campo RESULTS: nos formulários de

integração ou definição exibe SYMBOLIC e tente novamente. P: Quando calculo (-1)2/3 obtenho um número complexo ao invés de 1 . O que está errado? R: A HP-48 foi projetada para retornar um resultado complexo principal para quaisquer

expoentes fracionários. Para obter uma raiz real, use x y ou o comando XROOT.

P: O que quer dizer “objeto”? R: “Objeto” é um termo geral para todos os elementos de dados que a HP-48 trabalha.

Números, expressões, matrizes, programas, etc., são todos tipos de objetos. P: O que as (...) reticências significam nas extremidades de uma linha de informação no visor

da calculadora? R: As reticências indicam que o objeto exibido é muito longo para ser exibido numa só linha.

Para visualizar porções não exibidas do objeto, utilize as teclas ou . P: Como tiro o anúncio HALT da calculadora?

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R: Pressione PRG NXT RUN KILL. P: A calculadora “apita” e exibe Bad Argument Type (Tipo Errado de Argumento). O que está

errado? R: Os objetos na pilha não são do tipo certo para um comando que você está tentando utilizar.

Por exemplo, executando UNIT (no meu PRG TYPE) com um número nos níveis 1 e 2, causa este erro.

P: A calculadora “apita” e exibe Too Few Arguments (poucos argumentos). O que está

errado? R: Existem menos argumentos na pilha do que o necessário pelo comando + com apenas um

argumento na pilha causa este erro. P: Não consigo encontrar as variáveis que usei anteriormente. Onde foram parar? R: Pode ser que você tenha usado estas variáveis num diretório diferente. Se não puder se

lembrar em qual diretório você esteve utilizando, você terá que checar todos os diretórios em sua calculadora.

P: Algumas vezes minha calculadora parece parar momentaneamente durante um cálculo.

Algo está errado? R: Nada está errado. A calculadora realiza alguma “limpeza” no sistema de vez em quando

para eliminar objetos temporários criados em operações normais. Este processo libera memória para as operações correntes. Isto acontece com menos freqüência se você deixar mais memória disponível.

71- LIMITES OPERACIONAIS: Para manter a confiabilidade do produto, evite deixar a calculadora e cartões

aplicativos e de memória em locais úmidos e observe os seguintes limites de temperatura e umidade:

Calculadora: Temperatura de operação: 0º a 45º C (32º a 113º F)

Cartões de expansão: Umidade de operação e armazenamento: máximo de 90% de umidade e 40ºC (104ºF). 72- QUANDO SUBSTITUIR AS BATERIAS

Quando ocorrer uma situação de bateria fraca, o anúncio ((.)) permanece aceso, mesmo com a calculadora desligada. Quando ela for ligada durante uma condição de bateria fraca, surge a seguinte mensagem durante uns 3 segundos: Warning: LowBat ( ) (Cuidado: bateria fraca).

LowBat (P1) refere-se à porta 1.

LowBat (P2) refere-se à porta 2.

LowBat (S) refere-se à calculadora. Nota:

Substituir a pilha do cartão de memória ou as pilhas da calculadora assim que possível após o surgimento do anúncio ((.)). Se você continuar a utilizar a calculadora, o visor aparecerá mais claro, ou você poderá não acessar a memória do cartão, perdendo seus dados. 73-SUBSTITUINDO AS BATERIAS

A HP-48 utiliza os seguintes tipos de baterias:

Baterias da calculadora. Tamanho AAA de qualquer marca (pilha palito, ou lapiseira). Certifique-se de que as três pilhas são da mesma marca e tipo. (A utilização de

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baterias recarregáveis não é recomendada por causa de sua baixa capacidade e curta duração.)

Para trocar as pilhas da calculadora, siga os passos abaixo. CUIDADO: Sempre que você remover as baterias da calculadora, certifique-se de que ela está

desligada e não pressione a tecla ON até que as novas estejam instaladas. Se você tentar ligar a máquina sem que as pilhas estejam devidamente instaladas você perderá a memória da calculadora.

Para substituir as baterias da calculadora: 1- Desligue a calculadora. Você poderá perder a memória da calculadora se você tirar

as pilhas com ela ligada. 2- Tenha em mãos três pilhas de tamanho AAA (mesma marca e tipo). Limpe as

extremidades das baterias com um tecido limpo. 3- Remova o compartimento das baterias pressionando-o e deslizando-o para fora.

Certifique-se de não ligar a calculadora durante a operação. 4- Vire a calculadora e remova as pilhas com a unha ou chacoalhando a máquina até

que elas saiam. Depois disto, substitua imediatamente as antigas pelas novas num prazo de dois minutos para que a calculadora não perca a memória.

CUIDADO: Não destrua, fure ou jogue as baterias no fogo. Elas podem explodir, soltando gases

venenosos. Jogue fora as pilhas, como instruído pelas instruções do fabricante. 5- Posicione as baterias de acordo com as ilustrações gravadas no fundo do

compartimento de baterias. Evite tocar nos contatos metálicos do compartimento. É fácil instalar as pilhas se o pólo negativo é inserido primeiro e se a bateria central é colocada por último .

6- Recoloque a tampa do compartimento das baterias deslizando as guias destas pelas ranhuras do compartimento até que esteja firmemente encaixado.

7- Pressione ON para ligar a calculadora 74- TESTANDO A OPERAÇÃO DA CALCULADORA

Use as seguinte diretrizes para determinar se a calculadora está funcionando corretamente. Teste a calculadora após cada passo para verificar se a operação foi restaurada.

Se a calculadora não ligar ou não responder quando você pressionar as teclas: 1. Certifique-se de que as baterias novas estão corretamente instaladas na calculadora. 2. Pressione e solte ON. 3. Se o visor estiver em branco, pressione e segure ON, pressione e solte + diversas

vezes até que os caracteres estejam visíveis e depois solte ON. Se nada aparecer no visor, a calculadora requer reparos.

4. Se um programa interrompido não responder quando você pressionar CANCEL, tente pressioná-la novamente.

5. Se o teclado estiver “travado”, realize uma parada de sistema:

Pressione e segure ON.

Pressione e solte a tecla branca com o rótulo “C” próximo a ela.

Solte ON. Uma pilha operacional vazia deve aparecer.

Se o problema ainda existir, realize uma parada de sistema manual. 6. Se o problema ainda existir, realize uma limpeza total da memória. Você poderá

perder dados durante esta limpeza, portanto faça somente se necessário:

Pressione e segure ON.

Pressione e segure as teclas de menu “A” e “F”.

Solte as três teclas.

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A calculadora apitará e exibirá a mensagem Try To Recover Memory? No topo do visor. Pressione YES para recuperar o que foi possível da memória.

Se os passos anteriores falharem a operação, sua calculadora precisa ser consertada. Se a calculadora responder às teclas, porém você suspeita de mal funcionamento: 1. Rode o auto – teste descrito na próxima seção.

Se a calculadora falhar o auto – teste, ela requer reparos.

Se a calculadora passar pelo auto – teste, você pode ter cometido algum erro de operação. Releia as partes apropriadas do manual e leia “Respostas e Perguntas Comuns”. 75- AUTO – TESTE

Se o visor ligar, porém a calculadora parecer não estar operando propriamente, rode o auto - teste de diagnóstico.

Para rodar o auto – teste: 1- Ligue a calculadora. 2- Pressione e segure ON. 3- Pressione e solte a tecla de menu “E”. 4- Solte ON. O auto – teste diagnóstico testa a memória interna RAM e ROM e gera vários padrões

no visor. O teste se repete continuamente até que você realize uma parada de sistema. Para sair do auto - teste (parada de sistema): 1. Pressione e segure ON. 2. Pressione e solte a tecla de menu “C”. 3. Solte ON. Uma pilha operacional vazia deve aparecer. Se o auto - teste indicar uma falha interna de memória ROM ou RAM ( se IROM OK e

IRAM OK não aparecerem), a calculadora necessita de reparos. O auto – teste diagnóstico deve ser completado com sucesso antes de rodar qualquer

um dos testes descritos nas seções seguintes. 76- TESTE DE TECLADO

Este teste checa todas as teclas da calculadora para uma operação adequada. Para rodar o teste interativo de teclado: 1. Ligue a calculadora. 2. Pressione e segure ON. 3. Pressione e solte a tecla do menu “D”. 4. Solte ON. 5. Pressione e solte a tecla de menu “E”. a mensagem KBD1 aparecerá no canto

superior esquerdo do visor. 6. Começando a primeira fileira de teclas, da esquerda para a direita, pressione cada

uma em ordem, até que todas as 49 teclas da calculadora sejam pressionadas. Se você pressionar as teclas em ordem e elas estiverem funcionando adequadamente,

a calculadora emite um tom agudo para cada tecla pressionada. Quando for escolhida a última tecla + , o visor exibirá a mensagem KBD1 OK.

Se você pressionar uma tecla fora de seqüência, um número hexadecimal de 5 dígitos aparecerá próximo a KBD1. Cancele o teste de teclado (passos de 1 a 3 acima) e recomece o teste.

Se uma tecla não está funcionando adequadamente, a próxima tecla exibirá a localização hexadecimal esperada e a obtida. Se você pressionou as teclas em ordem e obteve esta mensagem, a calculadora precisa ser concertada. Certifique-se de incluir uma cópia da mensagem de erro quando enviar a máquina para reparos.

Para sair do teste de teclado (parada de sistema): 1- Pressione e segure ON.

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2- Pressione e solte a tecla de menu “C”. 3- Solte ON. Uma pilha operacional vazia deve aparecer.

77- CONTROLANDO A INTENSIDADE DA COR DO VISOR Pressione ON + simultaneamente. Caso o visor tenha ficado muito escuro, pressione

ON (simultaneamente). OBS.: Quando você pressiona CDM na sua calculadora, aparecerão no visor as 4

últimas coisas feitas.. CANCEL (no menu), fará com que você volte ao diretório corrente HOME.

78- PROGRAMA DO NOME “SAI” Caso você queira que seu nome apareça no visor sempre que você ligar sua

calculadora HP, basta copiar o programa. Quando você ligar sua HP, seu nome aparecera no visor, digite OK e pronto, o diretório

corrente HOME, estará no visor. Para desligar a calculadora, você deve sair pelo MENU, pressionando a tecla SAI, que

é o nome do programa. Caso você desligar sua máquina, pressionando ON, quando ela for novamente

ligada não aparecerá seu nome no visor. No entanto se você desligá-la pelo menu, digitando “SAI”, ao ligá-la novamente seu nome aparecerá.

PROGRAMA DE SAÍDA (pressione e digite)

- 2 x OFF CLLCD -

Exemplo:

VILSON

SCHWANTES ( para trocar de linha)

- MSG BOX ENTER 2 x SAI ENTER STO

OBSERVAÇÃO O programa vai ficar assim na tela:

<< OFF CLLCD “VILSON

SCHWANTES” MSG BOX >>

USANDO O PROGRAMA EDITO(R)

<< >>, ″ ″ .Para escrever o texto em letras minúsculas : . Digite agora o

texto. Ao terminá-lo, destrave o teclado pressionando , saia fora do texto com a seta ,

escreva: EDITOR ENTER ou OK. Agora, vamos dar um nome ao texto: para escrever o nome do texto (ex.: ELO), alfa, ENTER STO. Pronto. O texto está gravado.

Como deletá-lo? Uma opção é via MEMORY e a outra é: ′ (apóstrofo), localize o nome do texto no menu clique nele, ENTER PURG.

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BIBLIOGRAFIA:

LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica, Editora HARBRA LTDA., 3ª - v.1 – 1994. LEITHOLD, Louis.O cálculo com geometria analítica, Editora HARBRA LTDA, 3ª - v.2 –1994 SPIEGEL,R. Murray. Cálculo Avançado. Coleção Schãum. Editora McGRAAW - HILL do Brasil. GRANVILLE,A. W. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Editora Científica - Rio de Janeiro, 1961. BOLDRINI, L. José. Álgebra Linear. Editora HARBRA LTDA - 3ª edição, 1980. YOUSSEF, N. Antônio. Matemática - Conceitos e fundamentos - v.1. 2 e 3. Editora Scipione, 1993. SWOKOWSKI. Cálculo com Geometria Analítica, Editora Makron Books, 2ª ed., Vol. 1, São Paulo 1994 LEMMING, Marília Diva. Cálculo A. Funções, Limite, Derivação, Integração, 5 ª ed., Editora Makron Books, São Paulo –1992 ROCHA, Mauro Luiz. Cálculo 1, 11ª ed. Editora Atlas,. São Paulo - 1994. PACKARD, Hewlett . Manual do usuário da HP – 48G e HP – 48GX, Singapura – 1994 GIOVANNI, José Ruy . Matemática Fundamental, 2º grau: V. Único FTD ; São Paulo – 1994 VERAS, Lília Ladeira , Matemática aplicada à economia . Ed. Altas. São Paulo – 1991 GOULART, Márcio Cintra , Matemática no ensino médio. V. 1, 2 e 3 Ed. Scipione São Paulo – 1999. GUELLI, Oscar, Matemática: Uma aventura do pensamento, 4º Edição São Paulo – Ática ,1999.