MANUAL DE TREINAMENTO APRESENTAO

Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional de Distribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidrulicas S/A, implementou o treinamento tcnico dos profissionais com atuao na rea de bombas centrfugas, vlvulas e sistemas de bombeamento. com este enfoque que a KSB mantm um moderno Centro de Treinamento do Produto, com instalaes e equipamentos apropriados, onde so ministrados cursos, palestras e treinamentos tericos e prticos, por especialistas em cada rea de atuao. Para essa finalidade, foi elaborado o presente MANUAL DE TREINAMENTO, que serve de base para o acompanhamento do treinamento geral ministrado. Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com slida experincia neste campo e tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os conceitos, informaes e dados essenciais atividade do profissional que atua com bombas centrfugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base slida para desenvolvimento e aperfeioamento nesta rea. No objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas especficos, para os quais dever o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura tcnica especializada. Para maior facilidade de utilizao, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente em mdulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto. Apreciaremos receber seus comentrios, observaes e sugestes, visando o aprimoramento do Manual, os quais analisaremos para incorporao na prxima reviso e edio. KSB Bombas Hidrulicas S/A Setembro 1991 ( 3a Edio ) Frank Lamberto Lengsfeld Ronaldo Duarte Claudio Altieri Maio 2003 ( 5a Edio ) Marcos Antonio da Silva

1

MDULO 1

Princpios Bsicos de Hidrulica

3

NDICE

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.5.10 1.5.11 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5 1.7 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 1.7.5 1.8 1.9 1.9.1 1.9.2 1.9.3 1.9.4

Introduo Smbolos e Denominaes Fluido Fluido Ideal Fluido Incompressvel Lquido Perfeito Peso especfico, massa especfica, densidade Peso especfico Massa especfica Relao entre peso especfico e massa especfica Densidade Viscosidade Lei de Newton Viscosidade dinmica ou absoluta Viscosidade cinemtica Outras escalas de viscosidade Presso Lei de Pascal Teorema de Stevin Carga de presso/Altura de coluna de lquido Influncia do peso especfico, na relao entre presso e altura da coluna de lquido Escalas de presso Presso absoluta Presso atmosfrica Presso manomtrica Relao entre presses Escalas de referncia para medidas de presso Presso de vapor Escoamento Regime permanente Regime laminar Regime turbulento Experincia de Reynolds Limite do nmero de Reynolds para tubos Vazo e velocidade Vazo volumtrica Vazo mssica Vazo em peso Relao entre vazes Velocidade Equao da continuidade Energia Princpio da conservao de energia Energia potncial, de posio ou geomtrica Energia de presso Energia cintica ou de velocidade 5

07 08 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 13 13 13 14 17 17 17 18 18 19 19 19 19 20 20 20 22 22 22 22 22 23 24 24 24 24 25 25 26 27 27 27 27 27

NDICE

1.10 1.10.1 1.11 1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.11.5 1.11.6 1.11.7 1.11.8 1.11.9 1.11.10 1.11.11 1.11.12 1.11.13 1.11.14 1.11.15 1.11.16 1.11.17 1.11.18 1.11.19

Teorema de Bernouilli Adaptao do teorema de Bernouilli para lquidos reais Perdas de carga em tubulaes Introduo Tipos de perdas de carga Distribuda Localizada Total Frmulas para clculo de perda de carga distribuda Frmula de Flamant Frmula de Fair-Whipple-Hsiao Frmula de Hazen-Willians Frmula de Darcy-Weisback Determinao do coeficiente de atrito utilizando o diagrama de Moody-Rouse Exemplo de determinao do coeficiente de atrito por Moody Limitaes quanto ao emprego das frmulas apresentadas Frmulas de perda de carga localizadas Expresso geral Mtodo do comprimento equivalente Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Tabelas de leitura direta

28 29 30 30 30 30 30 30 31 31 31 32 35 36 37 38 38 38 43 44 45 46

6

PRINCPIOS BSICOS DE HIDRULICA

1 INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos as definies bsicas, as propriedades dos fluidos e os conceitos fundamentais da Mecnica dos Fluidos. Estes temas sero abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos tericos, visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreenso fundamental para o prosseguimento e entendimento dos mdulos seguintes.

7

1.1 - Smbolos e Denominaes

DenominaoAltura esttica Altura geomtrica Altura geomtrica de suco positiva Altura geomtrica de suco negativa Altura manomtrica diferencial Altura manomtrica total Altura manomtrica na vazo tima Altura manomtrica na vazo zero (shut-off) Altura de suco negativa Altura de suco positiva rea Coeficiente de frico Coeficiente para perda de carga Coeficiente de Thoma Acelerao da gravidade Densidade Dimetro nominal Dimetro do rotor Distncia entre linhas de centro Fator de correo para altura manomtrica Fator de correo para rendimento Fator de correo para vazo Fora Massa Massa especfica Momento de inrcia Net Positive Suction Head NPSH disponvel NPSH requerido Nmero de Reynolds Perda de carga Peso Peso especfico Potncia consumida Presso absoluta Presso atmosfrica Presso na descarga da bomba Presso na suco da bomba Presso manomtrica Presso no reservatrio de descarga Presso no reservatrio de suco Presso de vapor Rendimento

Unidadem m m m m m m m m m 2 m 2 m/s mm mm m kgf kg 3 kg/dm 2 kg/m m m m m kgf 3 kgf/dm CV kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 -

SmboloHest Hgeom Hgeos (+) Hgeos (-) H H Htm H0 Hs (-) Hs (+) A (lambda) (ksi) (sigma) g d DN D Zsd fH f fQ F m (r) J NPSH NPSHdisp NPSHreq Re Hp G (gama) P Pabs Patm Pd Ps Pman Prd Prs Pv (eta)

8

DenominaoRotao Temperatura do fluido bombeado Vazo Vazo no ponto de melhor rendimento Vazo diferencial Vazo mxima Vazo mnima Velocidade especfica Velocidade especfica de suco Velocidade do fluido Velocidade do fluido na descarga Velocidade do fluido na suco Velocidade do fluido no reserv. de descarga Velocidade do fluido no reserv. de suco Viscosidade cinemtica Viscosidade dinmica Volume

Unidaderpm 0 C m3/h m3/h 3 m /h 3 m /h m3/h rpm rpm m/s m/s m/s m/s m/s m2/s Pa.s m3

Smbolon t Q Qtm Q Qmx Qmn nq S v vd vs vrd vrs(m) (n)

V

9

1.2

FLUIDO

Fluido qualquer substncia no slida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o contm. Os fluidos podem ser divididos em lquidos e gases. De uma forma prtica, podemos distinguir os lquidos dos gases da seguinte maneira: os lquidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando porm, uma superfcie livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, sem apresentar qualquer superfcie livre.superfcie livre

lquido

gs

Em nossos estudos, daremos maior destaque s caractersticas dos lquidos.

1.2.1

FLUIDO IDEAL

Fluido ideal aquele na qual a viscosidade nula, isto , entre suas molculas no se verificam foras tangenciais de atrito.

1.2.2

FLUIDO INCOMPRESSVEL

aquele em que seu volume no varia em funo da presso. A maioria dos lquidos tem um comportamento muito prximo a este, podendo, na prtica, serem considerados como fluidos incompressveis. 1.2.3 LQUIDO PERFEITO

Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os lquidos como sendo lquidos perfeitos, isto , um fluido ideal, incompressvel, perfeitamente mvel, contnuo e de propriedades homogneas. Outros aspectos e influncias, como a viscosidade, por exemplo, sero estudados a parte.

10

1.3 1.3.1

PESO ESPECFICO , MASSA ESPECFICA, DENSIDADE PESO ESPECFICO

O peso especfico de uma substncia o peso desta substncia pela unidade de volume que ela ocupa.( gama ) = peso especfico

=

G V

G V

peso da substncia volume ocupado pela substncia

As unidades mais usuais so: kgf/m3, kgf/dm3, N/m3 (SI), lbf/ft3. 1.3.2 MASSA ESPECFICA

A massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia pela unidade de volume que ela ocupa.

=

m V

( r ) = massa especfica

m V

massa da substncia volume ocupado pela substncia

As unidades mais usuais so: kg/m3 (SI) , kg/dm3, lb/ft3. 1.3.3 RELAO ENTRE PESO ESPECFICO E MASSA ESPECFICA

Como o peso de uma substncia o produto de sua massa pela constante acelerao da gravidade, resulta a seguinte relao entre peso especfico e massa especfica.( gama ) = peso especfico

=

. g

( r ) = massa especfica

g

acelerao da gravidade = 9,81 m/s2

11

1.3.4

DENSIDADE

Densidade de uma substncia a razo entre o peso especfico ou massa especfica dessa substncia e o peso especfico ou massa especfica de uma substncia de referncia em condies padro. Para substncias em estado lquido ou slido, a substncia de referncia a gua. Para substncias em estado gasoso a substncia de referncia o ar. Adotaremos a gua a temperatura de 15 0C (59 0F), ao nvel do mar*, como substncia de referncia. * temperatura usada como padro pelo API (American Petroleum Institute).

d =

fluido fluido padro

d =

fluido fluido padro

Obs.: A densidade um ndice adimensional. Em alguns ramos da indstria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, tais como os graus API (Indstria Petroqumica),os graus BAUM (Indstria Qumica) e o graus BRIX (Indstria de Aucar e Alcool). Estes graus podem ser convertidos em densidade, atravs de tabelas. IMPORTANTE: Em algumas publicaes, o termo densidade, pode ser encontrado com a definio de massa especfica.

1.4

VISCOSIDADE

a propriedade fsica de um fluido que exprime sua resistncia ao cisalhamento interno, isto , a qualquer fora que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. A viscosidade tem uma importante influncia no fenmeno do escoamento, notadamente nas perdas de presso dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido deve sempre informar a temperatura, bem como a unidade que a mesma expressa. Notar que nos lquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

12

1.4.1

LEI DE NEWTON

Newton descobriu que em muitos fluidos, a tenso de cisalhamento proporcional ao gradiente de velocidade, chegando a seguinte formulao:tenso de cisalhamento = dv dy dv dy coeficiente de proporcionalidade gradiente de velocidade

Os fluidos que obedecem esta lei, so os chamados fluidos Newtonianos e os que no obedecem so os chamados no Newtonianos. A maioria dos fluidos que so de nosso interesse, tais como gua, vrios leos, etc; comportam-se de forma a obedecer esta lei. 1.4.2 VISCOSIDADE DINMICA OU ABSOLUTA

A viscosidade dinmica ou absoluta exprime a medida das foras internas de atrito do fluido e justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton. O smbolo normalmente utilizado para indic-la a letra " " (m) . As unidades mais usuais so o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m2); o Pascal segundo (1 Pa.s = 1N.s/m2) (SI). 1.4.3 VISCOSIDADE CINEMTICA

definida como o quociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica, ou seja :

viscosidade cinemtica = viscosidade dinmica massa especfica

13

O smbolo normalmente utilizado para indic-la letra "

" (n).

As unidades mais usuais so o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm2/s); o m2/s (SI) 1.4.4 OUTRAS ESCALAS DE VISCOSIDADE

Na prtica, alm das unidades usuais j vistas, a viscosidade pode ser especificada de

acordo com escalas arbitrrias, de um dos vrios instrumentos utilizados para medio (viscosmetros). Algumas dessas escalas, tais como o Saybolt e a Redwood, so baseadas no tempo em segundos requerido para que uma certa quantidade de lquido passe atravs de um orifcio ou tubo padronizado e so dessa forma uma medida de viscosidade cinemtica. O viscosmetro de "corpo girante" expressa a viscosidade absoluta, enquanto o Engler tem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado volume de lquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de gua. As escalas mais usuais so: Alemanha - Engler (expressa em graus 0E); Inglaterra - Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em segundos); Estados Unidos - Second Saybolt Universal "SSU" e Second Saybolt Furol "SSF" (expressa em segundos); Frana - Barbey (expressa em cm3/h). A viscosidade cinemtica de um fluido, em cSt, pode ser obtida atravs da sua viscosidade absoluta em cP, e da sua densidade d, na temperatura em questo, pela relao:

viscosidade cinemtica (cSt); = viscosidade dinmica (cP);

d

d

densidade.

14

Alm das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dos Estados Unidos, tem uma escala prpria para lubrificantes utilizados em mquinas e engrenagens, cuja relao com a viscosidade expressa em centiStokes est ilustrada a seguir:

Lquido SSU SAE 10 SAE 20 SAE 30 SAE 40 SAE 50 SAE 60 SAE 70 SAE 10 W SAE 20 W165 a 240 90 a 120 240 a 400 120 a 185 400 a 580 185 a 255 580 a 950 255 a 80 950 a 1600 80 a 105

Viscosidade0

F

0

C

Centistokes35,4 a 51,9 18,2 a 25,3 51,9 a 86,6 25,3 a 39,9 86,6 a 125,5 39,9 a 55,1 125,5 a 205,6 55,1 a 15,6 205,6 a 352 15,6 a 21,6 352 a 507 15,6 a 21,6 507 a 682 26,2 a 31,8 1100 a 2200 2200 a 8800 22.000 mx 173,2 a 324,7 64,5 a 108,2 205,6 a 507 25,1 a 42,9 Acima de 507 Acima de 42,9 100 130 100 130 100 130 100 130 210 100 210 100 210 100 210 0 0 0 100 130 130 210 130 210 37,8 54,4 37,8 54,4 37,8 54,4 37,8 54,4 98,9 37,8 98,9 37,8 98,9 37,8 98,9 -17,8 -17,8 -17,8 37,8 54,4 54,4 98,9 54,4 98,9

LEOS PARA MQUINAS

1600 a 2300 105 a 125 2300 a 3100 125 a 150 5000 a 10000 10000 a 40000 100.000 mx 800 a 1500 150 a 200 950 a 2300 300 a 500 Acima de 2300 Acima de 200

LEOS PARA ENGRENAGENS

SAE 80 SAE 90 SAE 140 SAE 250

15

1.5

PRESSO

a fora exercida por unidade de rea.

F P

=

P F A

presso fora rea

A

As unidades mais usuais so: kgf/cm2; kgf/m2; bar (1bar = 1,02 kgf/cm2; psi (1 psi = 0,0689 kgf/cm2); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10-5 kgf/cm2); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm2); mmHg (1mmHg = 0,00136 kgf/cm2). 1.5.1 LEI DE PASCAL

"A presso aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direes do fluido e perpendicularmente s paredes do recipiente"

p

1.5.2

TEOREMA DE STEVIN

"A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em equilbrio igual ao produto do peso especfico do fluido pela diferena de cota entre os dois pontos", ou seja:

16

pB - pA =A

.h

hB

pA pB h

presso no ponto A presso no ponto B diferena de cotas entre os pontos A e B peso especfico do fluido

patm

pA = patm +

.h

pA patm h

presso no ponto A presso atmosfrica local diferena de cotas entre os pontos A e o nvel do fluido no reservatrio

hA

peso especfico do fluido

Importante: 1) para determinar a diferena de presso entre dois pontos, no importa a distncia entre eles, mas sim, a diferena de cotas entre eles; 2) a presso de dois pontos em um mesmo nvel, isto , na mesma cota, a mesma; 3) a presso independe do formato, do volume ou da rea da base do reservatrio.

pA = pBC h A B D

pC = pD pA - pC = pB - pD = .h

17

1.5.3

CARGA DE PRESSO/ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO

h=

p x 10

h p

carga de presso ou altura de coluna de lquido (m); presso ( kgf/cm2 ) peso especfico( kgf/dm3)

IMPORTANTE: Multiplica-se a expresso acima por 10, para obtermos a carga de presso ou altura de coluna de lquido em metros, se utilizarmos as unidades informadas. 1.5.4 INFLUNCIA DO PESO ESPECFICO NA RELAO ENTRE PRESSO E ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO: a) para uma mesma altura de coluna de lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tem presses diferentes.

gua = 1,0

100 m

salmoura = 1,2

100 m

gasolina = 0,75

100 m

10 kgf/cm2

12 kgf/cm2

7,5 kgf/cm2

b) para uma mesma presso, atuando em lquidos com pesos especficos diferentes, as colunas lquidas so diferentes.

gasolina

133,33m

gua= 1,0

= 0,75

100 msalmoura

= 1,2

83,33m

10 kgf/cm2

10 kgf/cm2

10 kgf/cm2

18

1.5.5

ESCALAS DE PRESSO

1.5.6 PRESSO ABSOLUTA ( Pabs) a presso medida em relao ao vcuo total ou zero absoluto.Todos os valores que expressam presso absoluta so positivos. 1.5.7 PRESSO ATMOSFRICA (Patm) a presso exercida pelo peso da atmosfera. A presso atmosfrica normalmente medida por um instrumento chamado barmetro, da o nome presso baromtrica. A presso atmosfrica varia com a altitude e depende ainda das condies meteorolgicas, sendo que ao nvel do mar, em condies padronizadas, a presso atmosfrica tem um valor de Patm = 1,033 kgf/cm2 = 760 mmHg = 1,033 x 105 N/m2 = 2,1116 x 103 lb/p2 = 29,92 polegadas de Hg.

Para simplificao de alguns problemas, estabeleceu-se a Atmosfera Tcnica, presso corresponde a 10m de coluna de lquido, o que corresponde a 1 kgf/cm . 1.5.8 PRESSO MANOMTRICA (Pman)2

cuja

a presso medida, adotando-se como referncia a presso atmosfrica. Esta presso normalmente medida atravs de um instrumento chamado manmetro, da sua denominao manomtrica, sendo tambm chamada de presso efetiva ou presso relativa. Quando a presso menor que a atmosfrica, temos presso manomtrica negativa, tambm denominada de vcuo (denominao no correta) ou depresso. O manmetro, registra valores de presso manomtrica positiva; o vacumetro registra valores de presso manomtrica negativa e o manovacumetro registra valores de presso manomtrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zero quando abertos atmosfera, assim, tem como referncia (zero da escala) a presso atmosfrica do local onde est sendo realizada a medio, seja ela qual for.

19

1.5.9 RELAO ENTRE PRESSES Pelas definies apresentadas, resulta a seguinte relao: Pabs = Patm + Pman

1.5.10 ESCALAS DE REFERNCIA PARA MEDIDAS DE PRESSOA

presso relativa correspondente ao ponto A

presso relativa positiva correspondente ao ponto A

presso relativa correspondente ao ponto B Hb = 10,33 mca

presso absoluta correspondente ao ponto A presso relativa negativa correspondente ao ponto B

presso atm local erro desprezvel atmosfera tcnica

10 mca

B

presso absoluta correspondente ao ponto B 100 % de vcuo

linha de presso nula

0 % de atmosferas

1.5.11 PRESSO DE VAPOR Presso de vapor de um fluido a uma determinada temperatura aquela na qual coexistem as fases lquido e vapor. Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma presso maior que a presso de vapor, haver somente a fase lquida e quando tivermos uma presso menor que a presso de vapor, haver somente a fase vapor.

20

O grfico abaixo, chamado isotrmico, ilustra o fenmeno descrito:

Presso

T = temperatura

T5 > T4 > T3 > T2 > T1 > T0

Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a presso de vapor aumenta, assim, caso a temperatura seja elevada at um ponto em que a presso de vapor iguale, por exemplo, a presso atmosfrica, o lquido se vaporiza, ocorrendo o fenmeno da ebulio. A presso de vapor tem importncia fundamental no estudo das bombas, principalmente nos clculos de NPSH, como veremos adiante.

LQ UI DOLQUIDO + VAPOR

T5 T4 T3 T2 T1

P VA O R

T0

Volume

21

1.6 1.6.1

ESCOAMENTO REGIME PERMANENTE

Diz-se que um escoamento se d em regime permanente, quando as condies do fluido, tais como temperatura, peso especfico, velocidade, presso, etc., so invariveis em relao ao tempo. 1.6.2 REGIME LAMINAR

aquele no qual os filetes lquidos so paralelos entre si e as velocidades em cada ponto so constantes em mdulo e direo.

1.6.3

REGIME TURBULENTO

aquele no qual as partculas apresentam movimentos variveis, com diferentes velocidades em mdulo e direo de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.

1.6.4

EXPERINCIA DE REYNOLDS

Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experincias, onde pode visualizar os tipos de escoamentos. Deixando a gua escorrer pelo tubo transparente juntamente com o lquido colorido, forma-se um filete desse lquido. O movimento da gua est em regime laminar. Aumentando a vazo da gua, abrindo-se a vlvula, nota-se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa lquida, nesse caso, o movimento esta em regime turbulento.

22

LQUIDO COLORIDO

GUA

VLVULA

FILETE DO LQUIDO COLORIDO

TUBO TRANSPARENTE

Estes regimes foram identificados por um nmero adimensional.

Re =

v

x

D

Re v D

Nmero de Reynolds velocidade de escoamento do fluido dimetro interno da tubulao viscosidade cinemtica do fluido

1.6.5

LIMITES DO NMERO DE REYNOLDS PARA TUBOSRe 2000 Re Re 4000 2000 4000 escoamento laminar escoamento transitrio escoamento turbulento

Notar que o nmero de Reynolds um nmero adimensional, independendo portanto do sistema de unidades adotado, desde que coerente. De uma forma geral, na prtica, o escoamento se d em regime turbulento, exceo feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.

23

1.7 1.7.1

VAZO E VELOCIDADE VAZO VOLUMTRICA

Vazo volumtrica definida como sendo o volume de fluido que passa por uma determinada seco por unidade de tempo.

Q Q = V t V t

vazo volumtrica volume tempo

As unidades mais usuais so: m3/h; l/s; m3/s; GPM (gales por minuto). 1.7.2 VAZO MSSICA

Vazo mssica a massa de fluido que passa por determinada seo , por unidade de tempo.

Qm =

m t

Qm m t

vazo mssica massa tempo

As unidades mais usuais so: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.. 1.7.3 VAZO EM PESO

Vazo em peso o peso do fluido que passa por determinada seo, por unidade de tempo.

Qp =

G t

Qp G t

vazo em peso peso tempo

As unidades mais usuais so: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h. 24

1.7.4

RELAO ENTRE VAZES

Como existe uma relao entre volume, massa e peso, podemos escrever:

Q =

Qm

=

Qp

Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vazo volumtrica, a qual designaremos apenas por vazo (Q). 1.7.5 VELOCIDADE

Existe uma importante relao entre vazo, velocidade e rea da seo transversal de uma tubulao:

velocidade

dimetro

rea

Q = v AX

V=

Q A

Q v A D

vazo volumtrica velocidade do escoamento rea da tubulao dimetro interno da tubulao pi = 3,14...

rea de tubulaes redondas

A =

X

D

2

4

25

1.8

EQUAO DA CONTINUIDADE

Consideremos o seguinte trecho da tubulao:

A2

v2A1 A2 v1 v2 rea da seo 1 rea da seo 2 velocidade na seo 1 velocidade na seo 2

A1

v1Se tivermos um escoamento em regime permanente atravs da tubulao indicada, a massa fluida que entra na seo 1 igual a massa que sai na seo 2, ou seja:

Qm1 = Qm2

Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompressvel, a vazo volumtrica que entra na seo 1 tambm ser igual a vazo que sai na seo 2, ou seja:

Q1 = Q 2

Com a relao entre vazo e velocidade, Q = v . A, podemos escrever:

Q1 = v 1 . A 1 = Q 2 = v 2 . A 2

Essa equao valida para qualquer seo do escoamento, resultando assim uma expresso geral que a Equao da Continuidade para fluidos incompressveis.

Q = v . A = constante

Pela equao acima, nota-se que para uma determinada vazo escoando atravs de uma tubulao, uma reduo de rea acarretar um aumento de velocidade e vice-versa. 26

1.9

ENERGIA

1.9.1

PRINCPIO DA CONSERVAO DE ENERGIA

A energia no pode ser criada nem destruda, mas apenas transformada, ou seja, a energia total constante. Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremos as de maior interesse para nossos estudos. 1.9.2 ENERGIA POTENCIAL, DE POSIO OU GEOMTRICA (Hgeo)

A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso definida como a cota deste ponto em relao a um determinado plano de referncia. 1.9.3 ENERGIA DE PRESSO (Hpr)

A energia de presso em um ponto de um determinado fluido, por unidade de peso definida como:

Hpr =

p

Hpr p

energia de presso presso atuante no ponto peso especfico do fluido

1.9.4

ENERGIA CINTICA OU DE VELOCIDADE (Hv)

A energia cintica ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade de peso definida como:

Hv =

v2 2g

Hv v g

energia de velocidade velocidade de escoamento do fluido acelerao da gravidade

27

1.10

TEOREMA DE BERNOUILLI

O teorema de Bernouilli um dos mais importantes da hidrulica e representa um caso particular do Princpio da Conservao de Energia. Considerando-se como hiptese um escoamento em regime permanente de um lquido perfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou carga dinmica, que a soma da energia de presso, energia potencial e energia cintica, em qualquer ponto do fluido constante, ou seja:

Hgeo +

p

+

v2 2g

= constante

Considerando a figura abaixo:plano de carga totalv1 2gp12

linha piezo

mtrica

v2 2g

2

v1 A1 Z1

tubu

p2

laoA2 v2 Z2

plano de referncia

A linha piezomtrica determinada pela soma dos termos ( Z +

p

) para cada seo.

Z1 +

p1

v1 + 2g

2

= Z2 +

p2

v2 + 2g

2

28

carga total

1.10.1

ADAPTAO DO TEOREMA DE BERNOUILLI PARA LQUIDOS REAIS

No item anterior, consideramos a hiptese de um lquido perfeito, no levando em conta o efeito das perdas de energia por atrito do lquido com a tubulao, a viscosidade, etc. Considerando-se lquidos reais, faz-se necessria a adaptao do Teorema de Bernouilli, introduzindo-se uma parcela representativa destas perdas, como mostrado abaixo:

plano de carga totalv1 2gp12

linha de ca

rga total

Hp v2 2gp22

linha piezo

mtrica

v1 A1 Z1

tubu

lao

A2 v2 Z2 plano de referncia

Z1 +

p1

+

v1

2

2g

= Z2 +

p2

+

v2

2

2g

+ Hp

O termo Hp a energia perdida pelo lquido, por unidade de peso, no escoamento do ponto 1 para o ponto 2.

29

carga total

1.11

PERDAS DE CARGA EM TUBULAES

1.11.1

INTRODUO

A perda de carga no escoamento em uma tubulao, ocorre devido ao atrito entre as partculas fluidas com as paredes do tubo e mesmo devido ao atrito entre estas partculas .Em outras palavras, uma perda de energia ou de presso entre dois pontos de uma tubulao. 1.11.2 1.11.3 TIPOS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

So aquelas que ocorrem em trechos retos de tubulaes.LP1 P1 > P2 P2

1

2

1.11.4

LOCALIZADA

So perdas de presso ocasionadas pelas peas e singularidades ao longo da tubulao, tais como curvas, vlvulas, derivaes, redues, expanses, etc.

P1

P1 > P2

P2

1

2

1.11.5

TOTAL

a soma das perdas de carga distribudas em todos os trechos retos da tubulao e as perdas de carga localizadas em todas as curvas, vlvulas, junes, etc. 30

1.11.6 FRMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUDA As perdas de carga distribudas e localizadas no escoamento em tubulaes podem ser determinadas atravs das medidas de presso. Por outro lado, estas perdas podem ser calculadas atravs de frmulas experimentais ou empricas, conhecendo-se as dimenses da tubulao, caractersticas do lquido, conexes, etc. 1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)

A frmula de Flamant utilizada para tubos de paredes lisas, com limite de emprego de 10mm at 1000 mm de dimetro, para escoamento com gua.

J4

perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuda (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) dimetro interno da tubulao (m) velocidade mdia do escoamento (m/s) coeficiente de Flamant (adimensional)

J =

Hp L

=

4b D

v7 D

Hp L D v b

Coeficientes de Flamant

MATERIAL Ferro fundido ou ao Concreto Chumbo Plstico (PVC)

b 0,00023 0,000185 0,000140 0,000135

1.11.8

FRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)

As frmulas de Fair - Whipple - Hsiao so usadas para tubos de pequenos dimetros, ou seja, at 100 mm, conduzindo gua.

31

Tubo de ferro galvanizado

Tubo de cobre ou lato

J =

Hp L

1, 8 8 0,002021 x Q = D4, 88

J =

Hp L

1, 7 5 0,0086 x Q = D4, 75

J Hp L Q D

perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuda (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) vazo (l/s) dimetro interno do tubo (m)

1.11.9

FRMULA DE HAZEN - WILLIANS

A frmula de Hazen - Willians muito utilizada no meio industrial, sendo vlida para dimetros acima de 50 mm e escoamento com gua.

Q

J =

Hp L

= 10,643 . Q1. 85 . C-1, 85 . D-4, 87

J Hp L Q D C

perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuda (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) vazo (m /s) dimetro interno do tubo (m) coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)323

Valores de C que dependem do material e estado das paredes do tubo:

MATERIALAo corrugado (chapa ondulada) Ao com juntas "Look-Bar" novas Ao galvanizado novo e em uso Ao rebitado novo Ao rebitado em uso Ao soldado novo Ao soldado em uso Ao soldado com revestimento esp. novo e em uso Chumbo Cimento amianto Cobre Concreto bem acabado Concreto acabamento comum Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro fundido revestido de cimento Grs cermico vidrado (Manilha) Lato Madeira em aduelas Tijolos condutos bem executados Vidro Plstico

C060 130 125 110 085 120 090 130 130 140 130 130 120 130 090 130 110 130 120 100 140 140

33

TIPO DE TUBO

IDADE/ANOS

DIMETRO (mm)At - 100

C 118 120 125 130 107 110 113 115 89 93 95 100 65 75 80 85 120 130 135 140 135 140 125 135 140 = fe. f. cime. = ao revest.

NOVO

100 - 200 200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200

10 ANOS FERRO FUNDIDO PICHADO 20 ANOS

200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200 200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200

30 ANOS

200 - 400 400 - 600 At - 100

FERRO FUNDIDO CIMENTO AMIANTO

NOVO OU USADO

100 - 200 200 - 400 400 - 600

AO REVESTIDO INTERNAMENTE

NOVO OU USADO NOVO OU USADO NOVO OU USADO NOVO USADO NOVO USADO

500 - 1000 > 1000 At 50

PVC

50 - 100 100 - 300

TUBO DE CONCRETO ARM. PROTENDIDO CENTRIFUG. AO S/ REVESTIMENTO SOLDADO AO S/ REVESTIMENTO REBITADO

At 600 > 600

= Ferro fundido novo pichado Ferro fundido usado pichado = Ferro fundido com 10 anos no mn. = Ferro f. com 20 anos

34

1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK A frmula de Darcy - Weisback utilizada para dimetros acima de 50 mm e vlida para fluidos incompressveis.Hp L Hp = f L x v 2g D2

perda de carga distribuda (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) dimetro interno da tubulao (m) velocidade mdia do escoamento (m/s) coeficiente de atrito (adimensional) 2 acelerao da gravidade (m/s )

D v f g

Coeficiente de atrito f : um coeficiente adimensional, do qual funo do Nmero de Reynolds e da rugosidade relativa. A rugosidade relativa definida como k/D. Onde: k = rugosidade da parede do tubo (m) D = dimetro do tubo (m).

Rugosidades das paredes dos tubosMATERIAL Ao galvanizado Ao rebitado Ao revestido Ao soldado Chumbo Cimento amianto Cobre ou lato Concreto bem acabado Concreto ordinrio Ferro forjado Ferro fundido Madeira com aduelas Manilhas cermicas Vidro Plstico k (m) - TUBOS NOVOS 0,00015 - 0,00020 0,0010 - 0,0030 0,0004 0,00004 - 0,00006 lisos 0,000013 lisos 0,0003 - 0,0010 0,0010 - 0,0020 0,00004 - 0,00006 0,00025 - 0,00050 0,0002 - 0,0010 0,0006 lisos lisos k (m) - TUBOS VELHOS 0,0046 0,0060 0,0005 - 0,0012 0,0024 lisos --------lisos ----------------0,0024 0,0030 - 0,0050 --------0,0030 lisos lisos

35

1.11.11 DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO, UTILIZANDO O DIAGRAMA DE MOODY-ROUSE

36

1.11.12 EXEMPLO DE DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO " f " POR MOODY: Determinar f para gua escoando a 20 C, em um tubo de ferro fundido novo, de dimetro 200 mm, com uma vazo de 0,0616 m /s. Dados: t = 20 C; Material = ferro fundido D = 200 mm Q = 0,0616 m /s. = 0,000001 m /s 10 2 3 0 3 0

Determina-se a velocidade mdia do escoamento: v (m/s)

Q = v. A0

Q= v. 4

D2

v = 4 0,0616 2 . 0,2

v = 1,961 m/s

2 Determina-se o nmero de Reynolds: Re

v .D Re =

Re = 1,961 . 0,2 0,000001

Re = 3,92 . 10

5

Re = 3922000

escoamento turbulento

3 Determina-se a rugosidade relativa: k/D Para Ferro fundido novo, k = 0,00025 m

k = 0,00025 0,2 D

k D

= 0,00125

4 No diagrama de Moody, com Re = 3,92 . 10 e k/D = 0,00125:

0

5

f = 0,021

37

1.11.13 LIMITAES QUANTO AO EMPREGO DAS FRMULAS APRESENTADAS

A frmula de Flamant usada somente para escoamento com gua, tendo tubos de paredes lisas, tipo PVC, ou condutos hidraulicamente lisos, para nmero de Reynolds inferiores a 105. A frmula de Fair - Whipple - Hsiao usada para escoamentos com gua em tubos feitos de qualquer material, mas para pequenos dimetros, no mximo at 100 mm. A frmula de Hazen - Willians teoricamente correta e precisa. utilizada para escoamentos com gua, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material. Os seus limites de aplicao so os mais largos, atingindo dimetros de 50 a 3500 mm. Todavia ela correta para tubo liso e Re = 105 , mas fora dessa situao, a mesma no recomendada. A frmula de Darcy - Weisback uma das mais empregadas na indstria, pois pode ser utilizada para qualquer tipo de lquido (fluido incompressvel) e para tubulaes de qualquer dimetro e material.

1.11.14 FRMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA

1.11.15 EXPRESSO GERAL De um modo geral, todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma:

Hp Hp = Kx

v 2g

2

perda de carga localizada (m) coeficiente obtido experimentalmente velocidade mdia do lquido na entrada da singularidade (m/s) 2 acelerao da gravidade (m/s )

K v g

38

Valores de K, obtidos experimentalmente

PEAS QUE OCASIONAM A PERDAAmpliao gradual Bocais Comporta aberta Controlador de vazo Cotovelo de 900

K0,30 2,75 2,50 2,50 0,90 0,75 0,40 0,40 0,20 0,10 0,50 1,00 0,03 0,40 2,50 0,15 5,00 0,20 10,0 0,60 1,30 1,30 1,80 1,75 2,50 1,00

Cotovelo de 450 Crivo Curva de 900 Curva de 450 Curva de 22,50 Entrada normal em canalizao Entrada de borda Pequena derivao Juno Medidor Venturi Reduo gradual Registro de ngulo aberto Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto T, passagem direta T, passagem de lado T, sada de lado T, sada bilateral Vlvula de p Vlvula de reteno Velocidade

39

Valores de K, obtidos experimentalmente

ESTREITAMENTO BRUSCO

rea A rea B

v

Hp = K . v2 2g

K = 4/9 ( 1 - B/A )

ENTRADA DE UMA TUBULAO

v

v

Reentrante ou de borda k = 1,0

Normal K = 0,5

v

v

Forma de sino k = 0,05

Reduo k = 0,10

rea A

v

rea B

DIAFRAGMA DE PAREDE (PLACA DE ORIFCIO)

B/A K

0,1 225,9

0,2 47,77

0,3 17,51

0,4 7,80140

0,5 3,753

0,6 1,796

0,7 0,791

0,8 0,290

0,9 0,068

Valores de K, obtidos experimentalmente

ALARGAMENTO BRUSCO DE SEO

v

rea A

rea Hp = K . V2 B 2g

K = 4/9 ( 1 - B/A )

2

SADA DE CANALIZAO

v

v

K = 1,06 a 1,10

K = 1,0

ALARGAMENTO GRADUAL DE SEO

Hp = K (V - v)2 2g

V A

v B

50 K 0,13

100 0,17

200 0,42

400 0,90

600 1,10

700 1,20

800 1,08

1200 1,05

REDUO GRADUAL

v B A

V

Hp = K . v2 2g K = 0,04 a 0,15

41

CURVASD R

R/D Kv

1 0,13

1,5 0,17

2 0,42

4 0,90

6 1,10

8 1,20

D

0

k=

90

0

3,5 0,131 + 1,847 ( D ) 2R

R

v

JOELHO OU COTOVELO

D

k

=

0,9457 sen2

2

+ 2,05 sen4

2

v

REGISTRO DE GAVETAa D a A k 7 8 3 4 5 8 1 2 3 8 1 4 1 8

0,948 0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

a

D

a = rea de abertura de passagem A = rea da tubulao42

1.11.16 MTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE Uma canalizao que possui ao longo de sua extenso diversas singularidades, equivale, sob o ponto de vista de perda de carga, a um encanamento retilneo de comprimento maior, sem singularidades. O mtodo consiste em adicionar extenso da canalizao, para efeito de clculo, comprimentos tais que correspondam mesma perda de carga que causariam as singularidades existentes na canalizao.

vlvula de reteno vlvula gaveta0 cotovelo 900

cotovelo 90

0

vlvula de p

Comprimento Equivalente

Utilizando a frmula de Darcy - Weisback, tem-se:

2 Hp = f . Leq . v D 2g

43

Comprimentos equivalentes a perdas localizadas. (Expressos em metros de canalizao retilnea)*

ENTRADA NORMAL

ENTRADA DE BORDA

T SADA DE LADO

CURVA 90 R/D-1

CURVA 90 R / D - 1 1/2

CURVA 45

T PASSAGEM DIRETA

T SADA BILATERAL

VLVULA DE P E CRIVO

VLVULA DE RETENO TIPO LEVE

COTOVELO 90 RAIO LONGO

COTOVELO 90 RAIO MDIO

COTOVELO 90 RAIO CURTO

COTOVELO 45

REGISTRO DE GAVETA ABERTO

REGISTRO DE GLOBO ABERTO

DIMETRO D

mm0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,0 1,3 1,6 2,1 2,5 3,3 4,1 4,8 5,4 2,5 2,2 5,5 6,2 1,8 4,5 1,5 3,5 6,0 7,5 9,0 11,0 1,1 2,5 5,0 0,9 2,0 4,0 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,4 0,7 1,6 3,2 0,7 0,6 1,1 2,2 0,5 26,0 34,0 43,0 51,0 67,0 85,0 102,0 120,0 0,5 0,9 1,9 0,4 21,0 0,4 0,7 1,5 0,4 17,4 8,5 10,0 13,0 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 60,0 0,3 0,5 1,0 0,3 13,4 6,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3 0,3 0,4 0,9 0,2 11,3 5,6 0,7 0,2 0,3 0,7 0,2 8,2 4,6 0,5 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 0,2 1,4 0,3 0,5 0,1 6,7 3,6 0,4 0,2 1,0 0,2 0,4 0,1 4,9 2,6 0,3 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0

pol.3,6 5,6 7,3 10,0 11,6 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 52,0 65,0 78,0 90,0 0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 6,0 7,5 9,0 11,0 1,1 1,6 2,1 2,7 3,2 4,2 5,2 6,3 6,4 10,4 12,5 16,0 20,0 24,0 28,0 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 6,4 8,1 9,7 12,9 16,1 19,3 25,0 32,0 38,0 45,0

13

0,3

0,4

0,5

0,2

0,2

19

0,4

0,6

0,7

0,3

0,3

25

0,5

0,7

0,8

0,4

0,3

32

0,7

0,9

1,1

0,5

0,4

38

0,9

1,1

1,3

0,6

0,5

50

1,1

1,4

1,7

0,8

0,6

63

1,3

1,7

2,0

0,9

0,8

75

1,6

2,1

2,5

1,2

1,0

100

2,1

2,8

3,4

1,3

1,3

125

2,7

3,7

4,2

1,9

1,6

150

3,4

4,3

4,9

2,3

1,9

1.11.17 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADASVLVULA DE RETENO TIPO PESADO

200

4,3

5,5

6,4

3,0

2,4

250

5,5

6,7

7,9

3,8

3,0

300

6,1

7,9

9,5

4,6

3,6

350

7,3

9,5

10,5

5,3

4,4

* Os valores indicados para registros de globo, aplicam-se tambm s torneiras, vlvulas para chuveiros e vlvulas de descarga.

REGISTRO DE NGULO ABERTO

SADA DA CANALIZAO

44

1.11.18 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS

REGISTRO GLOBO

T, Sada Bilateral

40

1000 mm 900 mm 750 mm 600 mm 500 mm 400 mm 350 mm 300 mm 250 mm 200 mm 150 mm 125 mm 100 mm 75 mm 63 mm 50 mm 38 mm 32 mm 25 mm 19 mm 13 mm

REGISTRO DE NGULO100,0 m

36 30 24 20 16 14 12 10,0 m 10 8 5,0 m 4,0 m 3,0 m 2,0 m 4 6 5

50,0 m 40,0 m 30,0 m 20,0 m

ENTRADA DE BORDA

ENTRADA NORMAL

1,0 m

3

0,5 m 0,4 m

COTOVELO 45

0,3 m 0,2 m

0,1 m

REGISTRO DE GAVETA

45

1.11.19 TABELAS DE LEITURA DIRETA Com base nas formulaes j apresentadas e em dados experimentais, foram montadas tabelas de fcil utilizao, que expressam diretamente as perdas de carga dos principais componentes de um sistema de bombeamento, em funo da vazo e do dimetro nominal da tubulao. Temos como exemplo, a TABELA DE PERDAS DE CARGA da KSB Bombas Hidrulicas S/A.

46

MDULO 2

Sistemas de Bombeamento

47

NDICE2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.13.1 2.14 2.14.1 2.14.2 2.14.3 2.14.4 2.14.5 2.15 2.16 2.17 Introduo Altura esttica e Altura dinmica Altura esttica Altura geomtrica Carga de presso Altura dinmica Perda de carga total (Hp) Carga de velocidade Altura total do sistema Altura de suco Altura geomtrica de suco Carga de presso na suco Perdas de carga na suco Carga de velocidade na suco Esquemas tpicos de suco Suco positiva ou bomba afogada Suco negativa ou bomba no afogada Altura de descarga ( Hd ) Altura geomtrica de descarga ( Hgeod ) Carga de presso na descarga Perdas de carga na descarga ( Hps ) Carga de velocidade na descarga Esquemas tpicos de descarga Altura manomtrica total Clculo da Altura manomtrica do sistema na fase de projeto Clculo da altura manomtrica do sistema na fase de operao Curva caracterstica do sistema Levantamento da curva do sistema Associao de sistemas Associao em srie Esquema de uma associao em srie Associao em paralelo Esquema de uma associao em paralelo Associao mista Variao de nveis em reservatrios Bombeamento simultneo a 2 ou mais reservatrios distintos Abastecimento por gravidade 51 52 52 52 52 52 52 52 54 54 54 54 54 54 55 56 56 57 57 57 57 57 57 59 59 60 60 61 62 62 63 64 64 65 66 67 69

49

SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

2

INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos os parmetros determinantes de um sistema de bombeamento, com conceitos, frmulas para clculo e demais elementos. O perfeito entendimento deste tema fundamental para a compreenso e soluo de problemas prticos com os quais nos defrontaremos freqentemente em nosso campo, bem como para permitir o correto dimensionamento, seleo e operao dos equipamentos, o que ser abordado nos mdulos seguintes.

51

2.1 2.1.1

ALTURA ESTTICA E ALTURA DINMICA ALTURA ESTTICA

A altura esttica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas: 2.1.2 ALTURA GEOMTRICA (Hgeo)

a diferena de cota entre o nvel de suco e o nvel de descarga do lquido.Se o tubo de descarga esta situado acima do nvel do lquido no reservatrio de descarga, ento Hgeo deve referir-se linha de centro do tubo de descarga. 2.1.3 CARGA DE PRESSO

a diferena de presso existente entre o reservatrio de descarga e o reservatrio de suco em sistemas fechados. Para sistemas abertos, esta parcela pode ser considerada nula. Esta carga pode ser representada atravs da frmula: 2.2 ALTURA DINMICA

(

prd - prs

A altura dinmica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas: 2.2.1 PERDA DE CARGA TOTAL (Hp)

a somatria de todas as perdas de carga que ocorrem no sistema, tais como perda de carga nas tubulaes, vlvulas, acessrios, etc. Notar que a perda de carga deve ser tanto na parte da suco como no recalque da instalao. 2.2.2 CARGA DE VELOCIDADE

a diferena entre a carga de velocidade do fluido no reservatrio de suco e no reservatrio de recalque. Na prtica, esta parcela pode ser desprezada. Esta carga pode ser representada atravs da frmula:

(

vrd - vrs 2g

2

2

53

(

(

2.3

ALTURA TOTAL DO SISTEMA

A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manomtrica Total do sistema, composta pela Altura Esttica mais a Altura Dinmica, ou seja:

H = Hgeo +

prd - prs

+ Hp

+

vrd2 - vrs2 2g

Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos:

H = Hgeo +

prd - prs

+ Hp

Para sistemas abertos, teremos:

H = Hgeo + Hp

2.4

ALTURA DE SUCO (Hs)

A altura de suco composta pelas seguintes parcelas: 2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCO (Hgeos)

a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de suco e a linha de centro do rotor da bomba. 2.4.2 CARGA DE PRESSO NA SUCO ( prs )

a carga de presso existente no reservatrio de suco.Este termo nulo para reservatrios abertos. 2.4.3 PERDAS DE CARGA NA SUCO (Hps)

a somatria de todas as perdas de carga entre os reservatrios de suco e a boca de suco da bomba. 2.4.4 CARGA DE VELOCIDADE NA SUCO ( vrs2 / 2g )

a carga de velocidade no reservatrio de suco.

54

Assim, a Altura de Suco pode ser expressa por:H = Hgeos + prs - Hps + vrs2 2g

IMPORTANTE:Notar que na expresso acima, o termo Hgeos tem valor algbrico, isto , pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalao de suco. 2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCO

Hgeos

Hs = Hgeos +

prs

- Hp

Hgeos

Hs = Hgeos - Hp

HgeosHs = - Hgeos - Hp

55

Nos exemplos anteriores, foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatrio de suco, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente.

2.6

SUCO POSITIVA OU BOMBA "AFOGADA"

Dizemos que a suco de uma bomba positiva ou a bomba est "afogada", quando o nvel de lquido no reservatrio de suco esta acima da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Hgeos positivo.

Hgeos

2.7

SUCO NEGATIVA OU BOMBA NO AFOGADA

Dizemos que a suco de uma bomba negativa ou bomba "no afogada", quando o nvel de lquido no reservatrio de suco est abaixo da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Hgeos negativo.

Hgeos

OBS: Neste caso, estamos tomando como referncia, a linha de centro da bomba, caso tomarmos como referncia o nvel do lquido no reservatrio, altera-se os sinais.

56

2.8

ALTURA DE DESCARGA (Hd)

A altura de descarga composta pelas seguintes parcelas: 2.8.1 ALTURA GEOMTRICA DE DESCARGA (Hgeod)

a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de descarga e a linha de centro do rotor da bomba. 2.8.2 CARGA DE PRESSO NA DESCARGA ( prd )

a carga de presso existente no reservatrio de descarga.Este termo nulo para reservatrios abertos. 2.8.3 PERDAS DE CARGA NA DESCARGA (Hpd)

a somatria de todas as perdas de carga entre a boca de descarga e o reservatrio de descarga da bomba. 2.8.4 CARGA DE VELOCIDADE NA DESCARGA (vrd2 2g )

a carga de velocidade do fluido no reservatrio de descarga.

Assim, a Altura de descarga pode ser expressa por:

H = Hgeod +

prd

+ Hpd +

vrd 2g

2

2.9

ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA

Nas figuras a seguir, veremos os principais esquemas de descarga nos reservatrios:

57

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + prd + Hp

HgeodHgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = - Hgeod + Hp

58

Nos exemplos anteriores foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatrio de descarga, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente. 2.10 ALTURA MANOMTRICA TOTAL

Altura Manomtrica Total a energia por unidade de peso que o sistema solicita para transportar o fluido do reservatrio de suco para o reservatrio de descarga, com uma determinada vazo. Nos sistemas que estudaremos, essa energia fornecida por uma bomba, sendo a Altura Manomtrica total, um parmetro fundamental para o selecionamento da mesma. importante notar que em um sistema de bombeamento, a condio requerida a Vazo (Q), enquanto que a Altura Manomtrica Total (H) conseqncia da instalao. 2.11 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA EM PROJETO

Como j vimos anteriormente, a Altura Manomtrica Total de um sistema pode ser calculada por:

H = Hgeo +

prd - prs

x10 + Hp +

vrd2 - vrs2 2g

Hgeo prd prs Hp vrd2 vrs2 g 10

altura geomtrica (m) 2 presso no reservatrio de descarga (kgf/cm ) presso no reservatrio de suco (kgf/cm2) peso especfico do fluido (kgf/dm3) perda de carga (m) velocidade no reservatrio de descarga (m/s) velocidade no reservatrio de suco (m/s) acelerao da gravidade (m/s2) valor para acerto de unidades

Ou:

H = Hd - Hs

59

2.12 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA NA FASE DE OPERAO As formulaes at aqui apresentadas, so utilizadas para determinarmos a Altura Manomtrica Total do sistema em termos de projeto, ou seja, realizando-se clculos para determinao das perdas de carga, etc. Quando, no entanto, j se tiver um sistema instalado e em operao, algumas grandezas podero ser obtidas diretamente na prpria instalao. Neste caso, embora as formulaes apresentadas permaneam vlidas, a Altura Manomtrica Total correspondente a uma determinada vazo poder ser obtida da seguinte forma:

H =

pd - ps

x10 +

vd - vs 2g

2

2

+

Zsd

pd ps vd2 vs2 g Zsd 102.13

presso lida no manmetro da descarga (kgf/cm ) presso lida no manmetro da suo (kgf/cm2) peso especfico do fluido (kgf/dm3) velocidade do fluido na descarga da bomba (m/s) velocidade do fluido na suco da bomba (m/s) acelerao da gravidade (m/s2) diferena de cota entre as linhas de centro dos manmetros colocados na suco e descarga da bomba (m) valor para acerto de unidades

2

CURVA CARACTERSTICA DO SISTEMA

Os sistemas de bombeamento normalmente so compostos por diversos elementos, tais como bombas, vlvulas, tubulaes e acessrios, os quais so necessrios para obter-se a transferncia do fluido de um ponto para outro. J foi mostrado nos tens anteriores, como calcular a Altura Manomtrica Total do sistema para uma determinada vazo desejada. Os parmetros Vazo (Q) e Altura Manomtrica Total (H) so fundamentais para o dimensionamento da bomba adequada para o sistema. Muitas vezes, no entanto, necessrio conhecer-se no somente um ponto de operao do sistema (Q e H), mas a Curva Caracterstica do Sistema, ou seja, a Altura Manomtrica Total correspondente a cada vazo, dentro de uma determinada faixa de operao do sistema.

60

Esta curva de grande importncia sobretudo em sistemas que incluem associaes de bombas, sistemas com variaes de nveis nos reservatrios, sistemas com vazes variveis, etc. 2.13.1 LEVANTAMENTO DA CURVA DO SISTEMA

A curva caracterstica do sistema levantada plotando-se a Altura Manomtrica Total em funo da vazo do sistema, conforme indicado a seguir: 1o Passo: Tomar uma das frmulas para obteno da Altura Manomtrica Total; 2 Passo: Fixar algumas vazes dentro da faixa de operao do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazo nula (Q = 0) e o ponto de vazo de projeto (Q = Qproj); 3 Passo: Determinar a Altura Manomtrica Total correspondente a cada vazo fixada; 4 Passo: Plotar os pontos obtidos num grfico Q x H, (vazo no eixo das abcissas e altura manomtrica no eixo das ordenadas), conforme ilustrado a seguir:o o o

H curva do sistema

H4 H3 H2 H1 H0

Q0

Q1

Q2

Q3

Q4

Q

61

A curva caracterstica de um sistema de bombeamento apresenta duas partes distintas, ou seja, a parte esttica e a parte dinmica. A parte esttica corresponde a altura esttica e independe da vazo do sistema, ou seja, a carga de presso nos reservatrios de descarga e suco e a altura geomtrica. A parte dinmica corresponde a altura dinmica, ou seja, com o fluido em movimento, gerando carga de velocidade nos reservatrios de descarga e suco e as perdas de carga, que aumenta com o quadrado da vazo do sistema.

H curva do sistema

parte dinmica = Hp + vrd2 - vrs2 2g

parte esttica = Hgeo + prd - prs

Q2.14 ASSOCIAO DE SISTEMAS

Os sistemas de bombeamento muitas vezes so compostos por vrias tubulaes interligadas, cada uma com seus respectivos acessrios (curvas, vlvulas, redues, etc). Para obter-se a curva do sistema nestes casos, deve-se inicialmente proceder o levantamento da curva para cada tubulao independentemente, como se as demais no existissem, conforme j visto. Em seguida, as curvas obtidas devero ser compostas de acordo com o tipo de associao existente, em srie ou em paralelo. 2.14.1 ASSOCIAO EM SRIE

Na associao em srie, para cada vazo, o valor da Altura Manomtrica Total (H), ser a soma das alturas manomtricas correspondente de cada sistema.

62

2.14.2

ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM SRIE

Hgeo

Trecho 1

Trecho 2

curva do sistema associado em srie

H3 + H3 H2 + H2 H1 + H1

HgeoH3 H3 H2 H2 H1 H1

HQ1 Q2 Q3

c tre

ho

t 1+

re

o ch

2

o2 trech ho 1 trec

Q

63

2.14.3

ASSOCIAO EM PARALELO

Na associao em paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, o valor da vazo total do sistema ser a soma da vazo correspondente de cada tubulao. Assim, inicialmente, procede-se o levantamento da curva de cada sistema individualmente, como se no existisse outros, em seguida, para cada Altura Manomtrica, somam-se as vazes correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.

2.14.4

ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM PARALELO

Hgeo

sistema 1 sistema 2

sistema 1 idntico ao sistema 2HsisH4 H3 H2 H1 Hgeo

= a1 tem

si

m ste

a2

a lelo em sist para do em va o cur ociad s as

Q

Q1

Q2

2Q Q3

2Q1

2Q2

2Q3

64

2.14.5

ASSOCIAO MISTA

Na associao mista, o procedimento uma combinao dos anteriormente descritos, conforme segue: Suponhamos um sistema formado pelos trechos de tubulaes indicados abaixo:

sistema 2 sistema 1 sistema 3 sistema 4

Inicialmente, efetua-se a associao dos sistemas 2 e 3 em paralelo, obtendo-se a curva caracterstica dessa associao, que chamaremos de sistema 5.

sistema 1

sistema 5

sistema 4

Em seguida, basta efetuar a associao dos sistemas 1 + 5 + 4 em srie, conforme procedimento j descrito, obtendo-se assim a curva do sistema resultante.

65

2.15

VARIAO DE NVEIS NOS RESERVATRIOS

Muitas vezes, os nveis nos reservatrios (suco e recalque) podem sofrer grandes variaes, (demanda varivel; cheia de rios; etc).Com isto, as alturas estticas variaro, acarretando conseqentemente o aparecimento de vrias curvas do sistema. Para facilitar o selecionamento, determinamos a faixa de variao correspondentes s situaes limites, ou seja, curvas de sistema para as alturas estticas totais mxima e mnima.Nvel mximo

Hgeo1Nvel mximo Hgeo mximo Hgeo mnimo Nvel mnimo

Nvel mnimo

H

Hgeo mx Hgeo mdia Hgeo mn

Q

Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente considerada a curva do sistema correspondente ao nvel mdio ou ao nvel mais freqente. contudo importante o conhecimento das curvas para o nvel mximo e mnimo, principalmente quando ocorrem grandes variaes de nveis nos reservatrios. tambm importante termos o tempo de ocorrncia destas situaes limites, para que tenhamos condies de aplicar um equipamento mais adequado economicamente para o sistema.

66

2.16

BOMBEAMENTO SIMULTNEO A 2 OU MAIS RESERVATRIOS DISTINTOS

Algumas vezes, ocorre a necessidade de bombeamento para reservatrios distintos, simultaneamente, ou isoladamente, para um reservatrio e outro, etc. Pode ocorrer tambm que estes reservatrios estejam situados em nveis diferentes, como ilustra a figura abaixo.

reservatrio 1 Hgeo1 Hgeo2tubulao 1

reservatrio 2

tubulao 2

Neste sistema, o equipamento poder bombear fluido para os reservatrios 1 e 2, simultaneamente; podendo tambm bombear ora para o reservatrio 1, ora para o reservatrio 2, isoladamente. Para resolver o sistema, devemos proceder da seguinte forma; a) Vamos supor que o bombeamento seja realizado somente para o reservatrio 1. Traa-se a curva correspondente ao reservatrio 1, atravs da tubulao 1. b) Vamos supor agora que apenas o reservatrio 2 ser abastecido, traando assim curva do sistema atravs da tubulao 2. c) Vamos agora supor que os reservatrios 1 e 2 so abastecidos simultaneamente, atravs das tubulaes 1 e 2.Pela figura, notamos que as tubulaes 1 e 2 esto associadas em paralelo. Tracemos ento a resultante da associao em paralelo das tubulaes 1 e 2, obtendo assim a soluo grfica deste sistema.

67

H

reservatrio 1 reservatrio 2

R1

// R2

Hgeo1

Hgeo2

Q

Para termos uma idia da importncia das curvas do sistema nestes casos, analisemos as curvas do sistema juntamente com a curva da bomba, assunto que estudaremos adiante.

H

R1 3 2

R2 R1

// R2

1'Hgeo1Hgeo2

1'

1

curva da bombaQ1' Q1'' Q3 Q2 Q1 = Q1' + Q1'' Q

68

Teremos trs pontos de trabalho: - PONTO 1 - Ponto de trabalho que traduz a operao da bomba no sistema, alimentando simultaneamente os reservatrios 1 e 2, sendo os pontos 1' e 1'' correspondente s vazes de contribuio de cada reservatrio, no caso: - ponto 1'- Gera Q1', que a vazo de contribuio ao reservatrio 1, quando o equipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios. - ponto 1'' - Gera Q1'' que a vazo de contribuio ao reservatrio 2 quando o equipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios. - PONTO 2 - Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 2, estando interrompida a alimentao ao reservatrio 1, operao isolada, gerando a vazo Q2. - PONTO 3 - Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 1, estando interrompida a alimentao ao reservatrio 2, operao isolada, gerando Q3. 2.17 ABASTECIMENTO POR GRAVIDADE

Existem sistemas onde o reservatrio de suco esta situado numa cota superior ao reservatrio de descarga. Nestes casos, a energia potencial do fluido, representada por sua altura esttica, faz com que o mesmo flua para o reservatrio de descarga, apenas pela ao da gravidade, sem necessidade de bombeamento.

reservatrio de suco

Hgeo

reservatrio de recalque

69

Ao longo do trecho entre os reservatrios ocorrem perdas de carga, que como sabemos, varia com o quadrado da vazo. Assim, quando estas perdas se igualam a altura esttica, ocorre a vazo mxima do sistema, obtida somente por gravidade (Qgrav). Se desejarmos aumentar a vazo alm deste limite, por exemplo, uma vazo Q1, ser necessrio introduzir uma bomba no sistema, para que essa bomba gere uma altura manomtrica igual a H1, correspondente as perdas causadas pela vazo Q1. A curva abaixo ilustra esta situao.

H curva do sistema

H1

Qgrav

Q1

Q

Hgeo

70

MDULO 3

Hidrulica de Bombas Centrfugas

71

NDICE3 3.1 3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.6 3.7 3.7.1 3.8 3.8.1 3.8.2 3.8.3 3.9 3.10 3.10.1 3.11 3.12 3.12.1 3.13 Introduo Curvas caractersticas das bombas Obteno da curva caracterstica de uma bomba Tipos de curvas caractersticas das bombas Curva tipo estvel ou tipo rising Curva tipo instvel ou tipo drooping Curva tipo inclinado acentuado ou tipo steep Curva tipo plana ou tipo flat Curva tipo instvel Curva de potncia consumida pela bomba Tipos de curvas de potncia consumida Curva de potncia consumida de uma bomba de fluxo misto ou semi-axial Curva de potncia consumida de uma bomba de fluxo radial Curva de potncia consumida de uma bomba de fluxo axiall Clculo da potncia consumida pela bomba Potncia hidrulica Potncia consumida pela bomba Rendimento Curvas de rendimento Curvas de isorendimento Exemplo de curva de isorendimento Curva de NPSH ( Net Positive Suction Head ) Consideraes finais Exemplo de uma curva caracterstica completa Ponto de trabalho Fatores que modificam o ponto de trabalho Alterao do ponto de trabalho atuando no sistema Alterao do ponto de trabalho atuando na bomba Efeito da mudana de rotao nas curvas caractersticas Efeito da variao do dimetro do rotor nas curvas caractersticas Clculo do dimetro do rotor Formas de reduzir o dimetro do rotor Velocidade especfica ou rotao especfica Aplicao da velocidade especfica Tipos de rotores x velocidade especfica 75 77 77 79 79 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83 83 83 84 84 85 86 86 87 88 88 89 90 90 92 93 95 97 97 98

73

HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS

3

INTRODUO

Neste mdulo, abordaremos assuntos de fundamental importncia para o correto dimensionamento de bombas centrfugas, ou seja, estudaremos as curvas caractersticas das bombas. Definiremos altura manomtrica, potncia consumida, vazo, entre outros assuntos, mostraremos como o fabricante traa a curva de uma bomba; os vrios tipos de curvas, etc. Portanto, a perfeita compreenso deste mdulo de extrema importncia para o pessoal envolvido com bombas centrfugas.

75

3.1

CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS

Curvas caractersticas das bombas so representaes grficas que traduzem o funcionamento da bomba, obtidas atravs de experincias do fabricante, que fazem a bomba vencer diversas alturas manomtricas com diversas vazes, verificando tambm a potncia absorvida e a eficincia da bomba. 3.1.1 OBTENO DA CURVA CARACTERSTICA DE UMA BOMBA

O levantamento das curvas caractersticas das bombas so realizadas pelo fabricante do equipamento, em bancos de prova equipados para tal servio. De uma maneira simplificada, as curvas so traadas da seguinte forma, conforme esquema abaixo.

medidor de vazoreservatrio de gua a temperatura ambiente

manmetros Ps Pd vlvula

bomba

Considerando-se que: - Ps seja a presso de suco no flange de suco da bomba; - Pd seja a presso de descarga no flange de descarga da bomba; - a bomba em questo esteja com um dimetro de rotor conhecido; - exista uma vlvula situada logo aps a boca de recalque da bomba, com a finalidade de controle de vazo; - exista um medidor de vazo, seja ele qual for, para obtermos os valores da vazo em cada instante. 10 - Coloca-se a bomba em funcionamento, com a vlvula de descarga totalmente fechada (Q = 0); determina-se a presso desenvolvida pela bomba, que ser igual a presso de descarga menos a presso de suco. Com essa presso diferencial, obtm-se a altura manomtrica desenvolvida pela bomba, atravs da frmula:

77

H = Pd - PsEssa altura normalmente conhecida como altura no "shut-off", ou seja, altura desenvolvida pela bomba correspondente a vazo zero, a qual chamaremos de H0. 20 - Abre-se parcialmente a vlvula, obtendo-se assim uma nova vazo, determinada pelo medidor de vazo, a qual chamaremos de Q1 e procede-se de maneira anloga a anterior, para determinarmos a nova altura desenvolvida pela bomba nesta nova condio, a qual chamaremos de H1. 30 - Abre-se um pouco mais a vlvula, obtendo-se assim uma vazo Q3 e uma altura H3, da mesma forma que as anteriormente descritas. 40 - Continuando o processo algumas vezes, obtemos outros pontos de vazo e altura, com os quais plotaremos em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal, os valores das vazes e no eixo das ordenadas ou eixo vertical, os valores das alturas manomtricas.

vazo (Q)Q0

altura (H) H0 H1 H2 H3

Q1 Q2 Q3

H HH0 H1 H2

H3 Q

Q0

Q1

Q2

Q3

Q

78

Normalmente, os fabricantes alteram os dimetros de rotores para um mesmo equipamento, obtendo-se assim a curva caracterstica da bomba com uma famlia de dimetros de rotores, como mostrado abaixo.H

D D D D D Q

D

D

D

D

D

3.2

TIPOS DE CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS

Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de ps dos rotores, do ngulo de inclinao destas ps, as curvas caractersticas das bombas, tambm chamadas de curvas caractersticas do rotor, podem se apresentar de vrias formas, como mostram as figuras abaixo. 3.2.1 CURVA TIPO ESTVEL OU TIPO RISING

Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuio da vazo. A altura correspondente a vazo nula cerca de 10 a 20 % maior que a altura para o ponto de maior eficincia.

H

Q

79

3.2.2

CURVA TIPO INSTVEL OU TIPO DROOPING

Nesta curva, a altura produzida com a vazo zero e menor do que as outras correspondentes a algumas vazes. Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superiores ao shut-off, dispomos de duas vazes diferentes, para uma mesma altura.

H

Q3.2.3 CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO OU TIPO STEEP

uma curva do tipo estvel, em que existe uma grande diferena entre a altura desenvolvida na vazo zero (shut-off) e a desenvolvida na vazo de projeto, ou seja, cerca de 40 e 50 %.

H

Q3.2.4 CURVA TIPO PLANA OU TIPO FLAT

Nesta curva, a altura varia muito pouco com a vazo, desde o shut-off at o ponto de projeto.

H

Q80

3.2.5

CURVA TIPO INSTVEL

a curva na qual para uma mesma altura, corresponde duas ou mais vazes num certo trecho de instabilidade. idntica a curva drooping.

HH1

Q1

Q2

Q3

Q

3.3

CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA

Em funo das caractersticas eltricas do motor que aciona a bomba, determina-se a potncia que esta sendo consumida por ela, ou seja, juntamente com o levantamento dos dados para traarmos a curva de vazo versus altura (Q x H), como vimos anteriormente, no painel de comando do motor que aciona a bomba que esta sendo testada, esto instalados instrumentos de medies eltricas, como por exemplo, watmetros, ampermetros, voltmetros, etc, que fornecem dados para podermos traar as curvas de potncia consumida versus vazo (P x Q). Essas curvas so plotadas em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal, temos os valores de vazo (Q) e no eixo das ordenadas ou eixo vertical os valores de potncia consumida (P). 3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTNCIA CONSUMIDA

As curvas de potncia versus vazo tambm possuem caractersticas especficas de acordo com a forma que apresentam. As bombas centrfugas se subdividem em trs tipos de fluxos: de fluxo radial, axial e misto. Para cada tipo de fluxo, verifica-se a existncia de curvas de potncias consumidas diferentes, conforme segue:

81

3.3.2 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO MISTO OU SEMI-AXIAL Neste tipo de curva, a potncia consumida aumenta at certo ponto, mantendo-se constante at certos valores seguintes de vazo e decresce em seguida. Esta curva tem a vantagem de no sobrecarregar o motor em qualquer ponto de trabalho, entretanto este tipo de curva no obtido em todas bombas. Estas curvas tambm so chamadas de "no over loading"

P

Q

3.3.3

CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO RADIAL

Neste tipo de curva, a potncia aumenta continuamente com a vazo. O motor deve ser dimensionado de modo que sua potncia cubra todos os pontos de operao. Nos sistemas com alturas variveis, necessrio verificar as alturas mnimas que podero ocorrer, para se evitar o perigo de sobrecarga. Estas curvas tambm so chamadas "over loading".

P

Q

3.3.4

CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO AXIAL

Neste tipo de curva, a potncia consumida alta para para pequenas vazes e conforme o aumento de vazo, a potncia diminui gradativamente.

82

P

Q

3.4 3.4.1

CLCULO DA POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA POTNCIA HIDRULICA

O trabalho til feito por uma bomba centrfuga naturalmente o produto do peso do lquido deslocado pela altura desenvolvida. Se considerarmos este trabalho na unidade de tempo, temos a potncia hidrulica, que expressa pela frmula:

Ph Ph =x

QxH 270

potncia hidrulica, em CV peso especfico do fluido, em kgf/dm3 vazo, em m3/h altura manomtrica, em m fator de converso

Q H 270

3.4.2

POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA

Para calcularmos a potncia consumida pela bomba, basta utilizarmos o valor do rendimento da bomba, pois a potncia hidralica, no igual a potncia consumida, pois existem perdas por atrito no prprio motor, na bomba, etc. 3.5 RENDIMENTO

Chamamos a relao entre potncia hidrulica e potncia consumida pela bomba de rendimento.

=

Potncia hidrulica Potncia consumida

83

Ento:

= Ph P

=

x

Hx Q P

P=

x

HxQ

Anlogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica, podemos escrever a seguinte frmula:

P P = Q H 270 xx

potncia consumida pela bomba, em CV 3 peso especfico do fluido, em kgf/dm vazo, em m /h altura manomtrica, em m rendimento, lido na curva da bomba fator de converso3

Q H 270

3.5.1

CURVAS DE RENDIMENTO

Como vimos, o rendimento obtido pela diviso da potncia hidrulica pela potncia consumida. A representao grfica do rendimento a seguinte:

Qtima

Q

Qtima o ponto de melhor eficincia da bomba, para o rotor considerado. 3.5.2 CURVAS DE ISORENDIMENTO

Toda bomba apresenta limitao de rotores, ou seja, a famlia de rotores em uma curva caracterstica vai desde um dimetro mximo at um dimetro mnimo. O dimetro mximo conseqncia do espao fsico existente no interior da bomba e o dimetro mnimo limitado hidraulicamente, ou seja, se utilizarmos dimetros menores dos que indicados nas curvas das bombas, teramos problemas de funcionamento da bomba, baixos valores de vazo, baixas alturas manomtrica, baixos rendimentos, etc.

84

As curvas de rendimento das bombas, encontradas em catlogos tcnicos dos fabricantes, se apresentam em alguns casos plotadas isoladamente, ou seja, o rendimento obtido para cada dimetro de rotor em funo da vazo. Em outros casos, que o mais comum, apresentam-se plotadas sobre as curvas dos dimetros de rotores. Esta nova representao baseia-se em plotar sobre a curva de Q x H de cada rotor, o valor do rendimento comuns para todos os demais; posteriormente unem-se os pontos de mesmo rendimento, formando assim as curvas de rendimento das bombas. Essas curvas so tambm chamadas de curvas de isorendimento, representada abaixo:

3.5.3

EXEMPLO DE CURVA DE ISORENDIMENTO

H

70% 80% 85%86%

85% 80% 70%

D(%) 86 85 80 70

D D

D

DD

Q

85

3.6

CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)

Atualmente, toda curva caracterstica de uma bomba, inclui a curva do NPSH requerido em funo da vazo. Esta curva representa a energia mnima necessria que o lquido deve ter, em unidades absolutas, no flange de suco da bomba, para garantir seu perfeito funcionamento. Sua representao grfica a seguinte.

NPSHr

Q

OBS: Este assunto estudaremos com mais detalhes no prximo mdulo. 3.7 CONSIDERAES FINAIS

As curvas caractersticas apresentadas pelos fabricantes, so obtidas nas bancadas de testes dos fabricantes, bombeando gua limpa temperatura ambiente. A curva ( Q x H ), representa a energia fornecida expressa em altura de coluna de lquido. A curva de ( Q x NPSHr ), representa a energia requerida no flange de suco da bomba. A curva de ( Q x ), e a curva de ( Q x P ), representa os rendimentos e potncias consumidas pela bomba, quando operando com gua. Para bombeamento de fluidos com viscosidades diferentes da gua, necessrio a correo destas curvas para esta nova condio de trabalho. Este assunto ser abordado com mais detalhes em um prximo mdulo.

86

3.7.1

EXEMPLO DE CURVA CARACTERSTICA COMPLETA - IV plos (1750 rpm)

KSB Meganorm 80 - 25040 35 30 H (m) 25 20 15 10 0 2041

51 56

61

66

68,5

71 71,5% 71 68,5 66

266 247 23463,5

220

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220 240 Q (m3/h) 266

4,5 3,5 NPSH (m) 2,5 1,5 0,5 0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 200 220 240 Q (m3/h) 266 247

22 20 18 16 14 P (CV) 12 10 8 6 4 0 20 40 60 80

234 220

100 120 140 160 180 200 220 240 3 Q (m /h)

87

3.8

PONTO DE TRABALHO

Se plotarmos a curva do sistema no mesmo grfico onde esto as curvas caractersticas das bombas, obteremos o ponto normal de trabalho na interseco destas curvas.

H P curva do sistema t Ht ponto de trabalho curva de potncia consumida Pt curva de rendimento

curva da bomba

QtA curva acima mostra que esta bomba teria como ponto normal de trabalho: - Vazo (Qt) - Altura (Ht) - Potncia consumida (Pt) - Rendimento no ponto de trabalho ( t) 3.8.1 FATORES QUE MODIFICAM O PONTO DE TRABALHO

Q

Existem diversas maneiras de modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontro das curvas da bomba e do sistema. Estas maneiras consistem em modificar a curva do sistema ou a curva da bomba ou ambas.

88

3.8.2

ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NO SISTEMA

Alterar a curva do sistema consiste basicamente em alterar o sistema para o qual foi levantada a curva e isto pode ser feita de inmeras formas. A alterao mais usual da curva do sistema realizada atravs do fechamento parcial da vlvula de descarga, com isto, aumenta-se a perda de carga, fazendo com que a curva do sistema seja deslocada para a esquerda. Desta forma, obteremos para uma bomba com curva estvel, um decrscimo de vazo.

novo ponto de trabalho H vlvula parcialmente aberta vlvula aberta ponto de trabalho inicial curva da bomba

Q importante ressaltar que o mesmo efeito seria obtido com o fechamento parcial da vlvula de suco; entretanto este procedimento no usado pela influncia indesejvel nas condies de suco, conforme veremos no prximo mdulo. Outras formas existentes alteram substancialmente o sistema e no seria propriamente uma variao no ponto de trabalho do sistema anterior e sim do ponto de trabalho de um novo sistema. Estas alteraes seriam, por exemplo: - variao nas presses dos reservatrios; - mudana no dimetro das linhas; - incluso ou excluso de acessrios na linha; - modificao do lay-out das linhas; - mudana das cotas dos lquidos; - etc.

89

3.8.3

ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NA BOMBA

As maneiras mais usuais de modificar a curva caracterstica de uma bomba so de variar a rotao da bomba ou variar o dimetro do rotor da bomba. - variao da rotao da bomba

H

ponto de trabalho 2 ponto de trabalho 1 curva do sistema

rotao 1 > rotao 2 rotao 1 rotao 2 Qt2 Qt1 Q

- variao do dimetro do rotor da bomba

H

ponto de trabalho 2 ponto de trabalho 1 curva do sistema dimetro 1 > dimetro 2

dimetro 1 dimetro 2 Qt2 Qt1 Q

3.9

EFEITO DA MUDANA DE ROTAO NAS CURVAS CARACTERSTICAS

90

Existe uma proporcionalidade entre os valores de vazo (Q), altura (H) e potncia (P) com a rotao. Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao de uma bomba haver, em conseqncia, alterao nas curvas caractersticas, sendo a correo para a nova rotao feitas a partir das seguintes propores: 1 - A vazo proporcional rotao.

Q Q1

=

N N1

Q= Q1 = N = N1 =

vazo na rotao conhecida vazo na nova rotao rotao conhecida nova rotao

2 - A altura manomtrica varia com o quadrado da rotao.

H H1

=

N N1

2

H = H1 = N = N1 =

altura na rotao conhecida altura na nova rotao rotao conhecida nova rotao

3 - A potncia absorvida varia com o cubo da rotao.

P P1

=

N N1

3

P = P1 = N = N1 =

potncia na rotao conhecida potncia na nova rotao rotao conhecida nova rotao

Ou seja:

3 N N1

=

Q Q1

=

H H1

=

P P1

Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao, deve ser feita a correo das curvas caractersticas atravs das relaes anteriormente apresentadas para a determinao do novo ponto de trabalho. As relaes vistas anteriormente tambm so chamadas de leis de semelhana ou leis de similaridade.

91

3.10 EFEITO DA VARIAO DO DIMETRO DO ROTOR NAS CURVAS CARACTERSTICAS Se reduzirmos o dimetro de um rotor radial de uma bomba, mantendo a mesma rotao, a curva caracterstica da bomba se altera aproximadamente de acordo com as seguintes equaes: Q Q1 D D1Q Q1 D D1 = = = = = = = = = = = = vazo no dimetro conhecido vazo no novo dimetro dimetro conhecido novo dimetro altura no dimetro conhecido altura no novo dimetro dimetro conhecido novo dimetro potncia no dimetro conhecido potncia no novo dimetro dimetro conhecido novo dimetro

=

H H1

=

D D1

2

H H1 D D1 P P1 D D1

P Ou seja: P1

=

D D1

3

3 D D1

=

Q Q1

=

H H1

=

P P1

O procedimento para levantamento das curvas caractersticas para um novo dimetro, em funo das curvas caractersticas fornecidas pelo fabricante para o dimetro original, anlogo ao levantamento das curvas feitas para variao da rotao, como visto no item anterior. De uma forma geral, a reduo mxima permitida de cerca de 20 % do dimetro original. Esta reduo aproximada, visto que existem rotores que podem ser reduzidos em um percentual maior, enquanto que outros no permitem reduo alm de pequenas margens, sem sofrer efeitos adversos. Na realidade, estas redues s so permitidas em bombas centrfugas radiais; nas bombas centrfugas de fluxo misto e, principalmente nas axiais, a diminuio do dimetro do rotor pode alterar substancialmente o projeto inicial, devido a variaes nos ngulos e projetos das ps.

92

3.10.1

CLCULO DO DIMETRO DO ROTOR

Uma maneira de calcular o dimetro do rotor, quando o ponto de operao esta fora de um dimetro conhecido na curva caracterstica da bomba , o seguinte: 1 - Da origem do plano cartesiano, traa-se uma reta at o ponto de operao desejado. Caso o plano cartesiano no apresente a origem, ou seja, altura manomtrica zero (H = 0), basta prolong-lo at encontrarmos sua origem, usando a mesma escala utilizada no plano. 2 - A reta traada dever cortar a curva conhecida mais prxima ao ponto de operao desejado, encontrando uma nova vazo Q1 e uma nova altura H1. 3 - Atravs das frmulas abaixo, encontra-se o valor do dimetro desejado.

D = D1

Q Q1

ou

D = D1

H H1

4 - interessante utilizar as duas frmulas para clculo. Caso os dimetros encontrados sejam diferentes, optar pelo maior valor. Por exemplo, para uma vazo de 110 m3/h e uma altura manomtrica de 25 m, o ponto de

40 35 30 H (m) 25 20 15 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 24063,5 41 51 56

61

66

68,5

71 71,5% 71 68,5 66

dimetro D = ?

266 247 234 220

93

Como este plano cartesiano no apresenta a origem, encontramos a origem do plano utilizando a mesma escala; traa-se a reta desta origem encontrada at o ponto de operao, conforme mostrado abaixo, encontrando-se Q1 = 113 m3/h e H1 = 25,5 m.

40 35 30 25,5 H (m) 20 15 10 20 5 0 40 60 80 22041% 51%56% 61% 66%

68,5% 71% 71,5% 71% 68,5% 66%

266 247 234

113 140 160 180 200 220 240 3 Q (m /h)

Utilizando as frmulas apresentadas, calcula-se o dimetro do rotor:

D = D1

Q Q1

D = 247

110 113

D = 243 mm

ou H H1 25 25,5

D = D1

D = 247

D = 244,5 mm

Por motivo de segurana, utiliza-se o dimetro maior, ou seja, D = 244,5 mm.

94

3.11

FORMAS DE REDUZIR O DIMETRO DO ROTOR

Vrias so as formas empregadas para reduo do dimetro do rotor, por exemplo: - Rebaixamento total das paredes e palhetas

rebaixamento

-Rebaixamento somente das palhetas

rebaixamento

-Rebaixamento em ngulo das palhetas, mantendo as paredes com o dimetro maior

rebaixamento

- Rebaixamento das paredes paralelamente com rebaixamento das palhetas em ngulo

rebaixamento

95

- Rebaixamento das ps em ngulo, rebaixando tambm a parede e palheta traseira do rotor

rebaixamento

- Rebaixamento de rotor de dupla suco

rebaixamento

- Rebaixamento de rotor semi-axial

L

rebaixamentoDimetro do lado traseiro

Dimetro do lado da suco

96

3.12

VELOCIDADE ESPECFICA OU ROTAO ESPECFICA

fato conhecido que bombas geometricamente semelhantes possuem caractersticas de desempenho semelhantes. Para propiciar uma base de comparao entre os vrios tipos de bombas centrfugas, desenvolveu-se um fator que relaciona os trs principais fatores caractersticos do desempenho de uma bomba, ou seja, a vazo; a altura manomtrica e a rotao. Esse fator foi denominado de velocidade especfica ou rotao especfica. A velocidade especfica um ndice numrico adimensional, expresso matematicamente atravs da seguinte frmula:

nq nq = n H Q3/ 4

velocidade especfica rotao (RPM) vazo (m3/s) altura manomtrica (m)

n Q H

- Consideraes importantes - em bombas com rotores de dupla suco, dividir a vazo por dois para entrar na frmula; - em bombas multi-estgio, dividir a altura manomtrica total (H), pelo nmero de estgios. - sempre que nos referirmos velocidade especfica, estamos nos referindo ao ponto de melhor eficincia da bomba. 3.12.1 APLICAES DA VELOCIDADE ESPECFICA

A velocidade especfica tem sido amplamente usada pelos fabricantes e usurios de bombas em funo da importncia prtica de suas trs aplicaes bsicas: - a primeira permite determinar o tipo de rotor e a eficincia mxima de acordo com as condies operacionais; - a segunda permite, em funo dos resultados existentes para bombas similares, determinar: a geometria bsica do rotor, conhecidas as caractersticas de desempenho desejadas (Q e H), e a rotao (n); o desempenho aproximado da bomba, conhecidas as caractersticas geomtricas do rotor.

97

- a terceira permite determinar a rotao mxima que uma bomba pode operar em condies satisfatrias em funo do tipo de bomba e de caractersticas do sistema. Vamos estudar somente a primeira aplicao, visto que a de maior interesse para usurios de bombas centrfugas: Conforme mencionado, o conhecimento das condies operacionais (Q, H, n), permite o clculo da velocidade especfica e, em funo desta, determinar o tipo de rotor e a eficincia mxima esperada. Isto possvel atravs da utilizao da figura abaixo e que apresenta valores mdios de eficincia obtidos por um grande nmero de bombas comerciais em funo da velocidade especfica e da vazo.

3.13

TIPOS DE ROTORES X VELOCIDADE ESPECFICA

100 90 80 70 60 50 40 10 20 30 40 nq = 60 n Q H3/ 4 80 100 200 30012,663

acim31,5

a 63

189

0 l/s 630

6,3 l/s

radial

Francis

semi-axial

axial

Tipos de rotores x velocidade especfica

98

MDULO 4

Cavitao / NPSH

99

NDICE4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.6.1 4.7 4.8 4.9 4.10 4.10.1 4.11 4.11.1 4.11.2 4.12 Introduo Cavitao/NPSH Presso de vapor O fenmeno da cavitao Conseqncias da cavitao Exemplo de um rotor cavitado Cavitao, eroso e corroso NPSH ( Net Positive Suction Head ) NPSH disponvel NPSH requerido Linhas de referncia para medies hidrulicas Representao grfica do NPSH requerido Fatores que modificam o NPSH disponvel Fatores que modificam o NPSH requerido Representao grfica da reduo do NPSHr de um rotor com indutor Clculo do NPSH requerido para bombas ETA Coeficiente de cavitao/Nmerto de Thoma Velocidade especfica de suco NPSH para outros lquidos Reduo do NPSH para bombas operando com hidrocarbonetos e gua em alta temperatura Recirculao hidrulica Sistema de recirculao contnua Vlvula de vazo mnima Materiais resistentes a cavitao 103 105 105 106 107 108 109 109 109 110 111 113 114 114 115 116 116 117 117 118 119 120 120 121

101

CAVITAO / NPSH

4

INTRODUO

Neste mdulo, estudaremos um dos fenmenos mais importantes associado a bombas, ou seja, o conceito de cavitao e NPSH ( Net Positive Suction Head ). Para a perfeita compreenso do mesmo, torna-se necessrio revermos alguns conceitos j estudados anteriormente.

103

4.1

CAVITAO/NPSH

Uma definio simples de cavitao e NPSH, seria: uma intensa formao de bolhas de vapor na zona de baixa presso da bomba e posterior colapso destas bolhas na regio de alta presso e NPSH a presso mnima em termos absolutos, em metros de coluna de gua, acima da presso de vapor do produto, a fim de evitar a formao destas bolhas de vapor. Vamos ver estes dois conceitos mais detalhadamente: 4.1.1 PRESSO DE VAPOR

Presso de vapor de um lquido a uma dada temperatura aquela qual o lquido coexiste em sua fase lquida e vapor. Numa mesma temperatura, quando tivermos uma presso maior que a presso de vapor, haver somente a fase lquida e quando tivermos uma presso menor que a presso de vapor, haver somente a fase vapor. A presso de vapor de um lquido cresce com o aumento da temperatura, assim, caso a temperatura seja elevada at um ponto que a presso de vapor iguale, por exemplo, a presso atmosfrica, resultar na evaporao do lquido, ocorrendo o fenmeno da ebulio. A tabela a seguir, mostra a presso de vapor em funo da temperatura, para a gua.Presso de vapor

Temperatura 0C15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

mm Hg12.7 17,4 23,6 31,5 41,8 54,9 71,4 92,0 117,5 148,8 186,9 233,1 288,5 354,6 433,0 525,4 633,7 760,0 906,0 1075,0 1269,0 1491,0

kgf/cm 20,0174 0,0238 0,0322 0,0429 0,0572 0,0750 0,0974 0,1255 0,1602 0,2028 0,2547 0,3175 0,3929 0,4828 0,5894 0,7149 0,8620 1,0333 1,2320 1,4609 1,7260 2,0270

Peso especfico ( kgf/dm3 )0,999 0,998 0,997 0,996 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986 0,983 0,981 0,978 0,975 0,972 0,969 0,965 0,962 0,958 0,955 0,951 0,947 0,943

105

4.1.2

O FENMENO DA CAVITAO

No deslocamento de pistes, nos "Venturis", no deslocamento de superfcies constitudas por ps, como sucede em bombas centrfugas, ocorrem inevitavelmente rarefaes no lquido, isto , presses reduzidas devido a prpria natureza do escoamento ou ao movimento impresso pelas peas mveis ao fluido. Se a presso absoluta baixar at atingir a presso de vapor ou tenso de vapor do lquido na temperatura em que este se encontra, inicia-se um processo de vaporizao do mesmo. Inicialmente, nas regies mais rarefeitas, formam-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades (dai o nome cavitao), no interior dos quais o lquido se vaporiza. Em seguida, conduzido pelo fluxo lquido provocado pelo orgo propulsor e com grande velocidade, atingem regies de elevada presso, onde se processa o seu colapso, com a condensao do vapor e o retorno ao estado lquido. As bolhas que contm vapor do lquido parecem originar-se em pequenas cavidades nas paredes do material ou em torno de pequenas impurezas contidas no lquido, em geral prximas as superfcies, chamadas de ncleos de vaporizao ou de cavitao, cuja natureza constitui objeto de pesquisas interessantes e importantes. Portanto, quando a presso reinante no lquido se torna maior que a presso interna da bolha de vapor, as dimenses da mesma se reduzem bruscamente, ocorrendo o seu colapso e provocando o deslocamento do lquido circundante para seu interior, gerando assim uma presso de inrcia considervel. As partculas formadas pela condensao se chocam muito rapidamente umas de encontro a outras e de encontro superfcie que anteponha o seu deslocamento. As superfcies metlicas onde se chocam as diminutas partculas resultantes da condensao so submetidas a uma atuao de foras complexas, oriundas da energia liberada dessas partculas, que produzem percursses, desagregando elementos de material de menor coeso e formam pequenos orifcios, que, com o prosseguimento do fenmeno, do superfcie um aspecto esponjoso, rendilhado, corrodo. a eroso por cavitao. O desgaste pode assumir propores tais que pedaos de material podem soltar-se das peas. Cada bolha de vapor assim formada, tem um ciclo entre crescimento e colapso, da ordem de poucos milsimos de segundo e induz a altssimas presses que atingem concentradamente a zona afetada. Para se ter idia desse processo, alguns pesquisadores mencionam que este ciclo repetido numa freqncia que pode atingir a ordem de 25.000 bolhas por segundo e que a presso provavelmente transmitida s superfcies metlicas adjacentes ao centro de colapso das bolhas pode atingir a presso de 1000 atm.

106

Um outro aspecto que merece ateno que, tendo em vista o carter cclico do fenmeno, as aes mecnicas repetidas na mesma regio metlica ocasionam um aumento local de temperatura de at 800 o C. 4.1.3 CONSEQNCIAS DA CAVITAO

Os efeitos da cavitao dependem do tempo de durao, intensidade da cavitao, propriedade do lquido e resistncia do material eroso por cavitao, ou seja, a cavitao causa barulho, vibrao, alterao das curvas caractersticas e danificao ou "pitting" do material. O barulho e vibrao so provocados principalmente pela instabilidade gerada pelo colapso das bolhas. A alterao nas curvas caractersticas, e conseqente alterao no desempenho da bomba dev