Manual Lajes

7/18/2019 Manual Lajes

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Lajes em Concreto Armado com

Telas Soldadas Nervuradas

Manual de Cálculo e Detalhamento

O INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS, uma organização sem

fins lucrativos, voltada para o usuário da tela soldada, participa na moder-

nização dos sistemas construtivos através da prestação de serviços de

qualidade, divulgando processos de armação com maior produtividade e de

menor custo final.

Autor:

Engº Civil Anibal Knijnik

MsC UFRGS

Prof. Adjunto Esc. Engenharia UFRGS

Diretor da Knijnik Engenharia s/c Ltda.



Instituto Brasileiro de Telas Soldadas

Uso de Telas Soldadas na Armação de Lajes de Concreto Armado

01 - Introdução

02 - Cálculo de Momentos Fletores em Lajes Retangulares 03 - Tabelas para Cálculo dos Momentos Fletores

04 - Uso das Tabelas

05 - Uso de Telas Soldadas para Armação de Lajes de Concreto

06 - Carregamento de Lajes

07 - Determinação das Solicitações - Exemplo 1

08 - Determinação das Armaduras em Telas Soldadas - Exemplo 1

09 - Emendas

10 - Dimensionamento das Emendas com Telas Soldadas - Exemplo 111 - Dimensionamento das Emendas com Telas Soldadas - Exemplo 2

07

07

07 08

10

12

14

18

21

24

26 31

umário

S CAPÍTULO I

Determinação dos Momentos Fletores em Lajes Retangulares

de Concreto Armado Através do Método Elástico 35

CAPÍTULO II

Tabela de Reações de Apoio das Lajes Retangulares 41

CAPÍTULO III

Anexos Tabelas: Método Elástico, Linha de Ruptura, Reações,Dimensionamento e Tipos de Telas 47

CAPÍTULO IV




7

NBR 5916 - Junta de tela de aço soldada para armadura de concreto ensaio de resistência ao cisalhamento

NBR 7480 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado

NBR 7481 - Tela de aço soldada - armadura para concreto

Uso de Telas Soldadas na Armação de Lajes

de Concreto Armado

Introdução

01 Este trabalho pretende auxiliar estudantes e profissionais a familiarizarem-se com o uso de telas soldadas na armação de lajes retangulares apoiadas em seus contornos.

A intenção é a de proporcionar subsídios que permitam aos jovens profissionais e aos estudantes de engenharia civil e de arquitetura, projetar e detalhar, com facilidade, as lajes usuais em prédios, ou seja, basicamente as lajes retangulares com bordos apoiados ou engastados e submetidas a cargas distribuídas.

CAPÍTULO I

Cálculos de momentos fletoresem lajes retangulares02 Existem diversos métodos para o cálculo dos momentos fletores em lajes de concreto armado:

método das linhas de ruptura, método de Marcus, método elástico, método das faixas, método

das diferenças finitas, método dos elementos finitos etc.O método de uso mais consagrado em nosso meio, para as lajes usuais em edifícios é, semsombra de dúvidas, o Método Das Linhas De Ruptura, desenvolvido pelos norueguesesJohansen e Ingerslev, no final da década de 50.

O desenvolvimento teórico deste método é facilmente encontrado em diversos livros de con-creto armado, inclusive no livro do próprio Johansen – Linhas de Ruptura – já traduzido para oportuguês, pela editora Ao Livro Técnico .

Assim, julgamos dispensável a apresentação detalhada do método, neste conciso trabalho.



Uso de Telas Soldadas

na Armação de Lajes de Concreto Armado

8

Convenções

Tabelas para o cálculo dos momentos fletores

03No sentido de facilitar o cálculo dos máximos momentos fletores, em lajes retangulares, de con-creto armado, pelo Método das Linhas de Ruptura – MLR – foram elaboradas nove tabelas –uma para cada caso de vinculação de contorno – que permitem a leitura direta de um coeficienteC, que multiplicado pela carga atuante (em kN/m2), fornece diretamente o momento fletorsegundo cada direção da laje em kN.m/m. Por questão de coerência dimensional, deveremosdividir o valor da carga atuante por 100, antes de a multiplicarmos por C.

Caso prefira-se trabalhar com as unidades técnicas, adotando cargas em kfg/m2, basta que mul-tipliquemos os valores dos coeficientes lidos, nas tabelas, pelas cargas divididas por 100. Osmomentos assim obtidos estarão em kgf.m/m.

As tabelas foram confeccionadas baseando-se nos formulários e hipóteses apresentadas nolivro Hormigón Armado, clássico de autoria de Montoya, Meseger e Morán que apresentamos critérios usuais, médios, para o projeto pelo MLR de lajes retangulares, em nosso meio.

M Momento fletor positivoX Momento fletor negativoa lado menor da lajeb Lado maior da lajeMa Momento fletor unitário//A aMb Momento fletor unitário //A bØ Relação entre Mb e Ma, Ø = Mb

Ma

Simplificações adotadas

| X | = M, isto é i= -1

0,3 quando 0,4 ≤

Ø= 0,5 quando 0,55 ≤

0,7 quando 0,7 ≤

1 quando 0,85 ≤ ≤ 1

a < 0,55b

a < 0,70b a < 0,85b q b {




9

a

b

h

Xa

Xb

Ma

Mb

Vale lembrar, a título de ilustração, que o MLR foi deduzido, de forma genérica, para quaisquervalores de:

ø e i;

podendo os correspondentes valores de Ma, Mb, Xa e Xb, serem obtidos das fórmulas apro-priadas que constam na bibliografia indicada.

O MLR apresenta vantagens para lajes cuja relação entre os lados é:

As lajes com deverão ser calculadas como armadas em uma única direção.

A tabela, nestes casos, calcula o Ma plástico correspondente ao de uma laje de comprimentoinfinito, de mesma vinculação, arbitrando:

a ≥ 0,4b

a < 0,4b

Mb = Ma 4





10

Uso das Tabelas

04O uso das tabelas é bastante fácil, bastando que se identifique, a priori, o caso de vinculaçãoconforme o quadro abaixo.

Como é usual, o hachurado representa bordo engastado e a linha simples lado simplesmente apoiado:

A partir do conhecimento do caso de vinculação, basta que procuremos na tabela correspon-dente os elementos cujas linhas e colunas correspondam às dimensões a e b da laje que esta-mos projetando.

Como as dimensões, nas tabelas, variam de 0,25 m em 0,25 m, tomaremos sempre a dimen-são igual, ou imediatamente superior, ao valor exato dos lados da laje.

O erro causado será muito pequeno e sempre a favor da segurança.

A diagonal das tabelas aparece destacada, pois corresponde ao momento fletor de lajesquadradas, onde sempre temos Ma = Mb.

• os valores à direita da diagonal são valores de Ma.• os valores à esquerda da diagonal são valores de Mb.• os valores sobre a diagonal serão simultaneamente valores de Ma e de Mb.

0a

b

21

54

876

3

Vinculações das Lajes (a ≤ b)

Ma = Mblido na diagonal

(zona rosa da tabela)




11

A regra para a obtenção dos momentos fletores é a seguinte:1 – Entrando com o valor de a, na primeira linha e de b, na primeira coluna, lemos o valor de Cb

(já que o valor está à esquerda da diagonal). (zona verde da tabela)

2 – Entrando com o valor de b, na primeira linha e de a, na primeira coluna, lemos o valor de Ca

(o valor está à direita da diagonal). (zona amarela da tabela)

3 – Chamando-se à carga total, sobre a laje, de q, os momentos, nas direções a e b serão:

A tabela acima mostra a obtenção dos momentos, para a laje dese- nhada, com vinculação do tipo 1 e lados 2,75 m x 4,50 m, com uma

carga de 5 kN/m2 .

Ma = Ca.q 100

Ma = Ca. = 43. = 2,2 kN.m/m

Mb = Cb.q 100

a=2,75m

b = 4 , 5

0 m

q 100

5 100

Mb = Ca. = 21. = 1,1 kN.m/mq 100

5 100





12

As tabelas apresentadas permitem a determinação dos momentos fletores em lajes com até5 m x 5 m.

Caso tenhamos uma laje retangular com dimensões superiores ao limite das tabelas podemosnos valer de um artifício que consiste em trabalhar com uma laje que tenha a metade das dimen-sões da laje a calcular e multiplicar por 4 os momentos obtidos, na tabela, para a laje-metade.

Assim, se quisermos determinar os momentos em uma laje com 6 m x 7 m, submetida a umacarga determinada, de 6 kN/m2, procuraremos, nas tabelas, os coeficientes Ca e Cb, para umalaje com 3m x 3,5 m.

Daí determinamos os momentos que chamaremos Ma’ e Mb’ o momento Ma, da laje com 6 m x7 m, será obtido multiplicando-se Ma’ x 4, o momento Mb, será obtido multiplicando-se Mb’ x 4.

q=6 7

3

3 , 5

6

q=64x

b = 7 , 0

0 m

a=6,00m

q=6KN/ma=3,00m

b = 3 , 5

0 mq=6KN/m

Uso de Telas Soldadas para a armação de lajes de concreto

05 Para que as lajes apresentem resistência às solicitações de tração, é necessário que elas sejamarmadas. A área (seção) de aço é determinada do mesmo modo que para uma viga de secçãoretangular. O seu cálculo, portanto, não será visto aqui.

No intuito de facilitar o dimensionamento de lajes de concreto, usando telas soldadas, foram ela-boradas tabelas onde, para cada tipo padronizado de tela soldada, para valores de fck de 18 MPa,20 MPa, 25 MPa e para alturas úteis de lajes, variando de 5,5 cm a 18,5 cm, são informados osmomentos fletores de serviço (sem majoração) que o conjunto tela ↔ fck ↔ altura útil, resiste.

= 2,1 kNm/mCa = 35, Ma‘ = 35 6

100 = 2,1 kNm/mCb = 35, Mb‘ = 35 6

100

Ma = 4 Ma‘ = 4 x 2,1 = 8,4 kNm/mMb = 4 Mb‘ = 4 x 2,1 = 8,4 kNm/m

Da tabela (Caso 1):




Para exemplificar, calcularemos qual a tela soldada que deverá ser usada como armadura emuma laje de concreto com as seguintes características:

Altura útil = 14,5 cmConcreto com fck= 18 MPaMomento fletor de serviço= 16 kN.m/m

Para o exemplo citado, entramos na tabela de fck= 18 MPa, procurando a coluna correspon-dente a d= 14,5 cm.

Descendo por esta coluna, procuramos o primeiro valor de M que seja maior ou igual, aomomento fletor que a laje está resistindo e que vem a ser:

Tomando a linha correspondente ao momento fletor encontrado, vamos até a primeira coluna,onde está referenciada a tela desejada:

Basicamente isto significa que a tela terá 3,35 cm2 /m de armadura, ou o que é a mesma coisa,335 mm2 /m.

Mb = 17,10 kNm/m

Q335

sendo a tela do tipo Q (quadrada), a armadura será igual em ambas direções

13





14

A título de exercício, vamos investigar o que aconteceria se aumentássemos o fck da laje, para25 MPa. Neste caso, trabalhando com a tabela correspondente a fck= 25 MPa, encontraríamosum valor para M= 17,3 kNm/m. Isto nos levaria à mesma tela Q 335, mostrando que para va-lores distantes do Mlim. (momento fletor limite com armadura simples) , o valor do fck, tempouca influência na armadura necessária.

Aquelas posições da tabela que estão em branco, correspondem a valores de M que excedem omomento limite, necessitando-se, neste caso, de armadura dupla para manter a secção subarmada.

Carregamento de lajes

06 As cargas usuais sobre as lajes dividem-se em dois grandes grupos: as cargas permanentes eas cargas acidentais.

Conforme o nome diz, as cargas permanentes são aquelas que permanecem com seus valoresconstantes (ou com pequenas flutuações) ao longo da vida útil da estrutura.

Exemplos típicos de cargas permanentes são: peso próprio, enchimentos, alvenarias, revesti-mentos etc.

Já as cargas acidentais são aquelas a que a estrutura é submetida em função de seu uso projetado.

Por princípio, as cargas acidentais podem existir, ou não, podendo seu valor apresentar grandesflutuações ao longo da vida útil da estrutura.

Exemplos de cargas acidentais são: os móveis, as pessoas, automóveis e demais veículos, etc.

As lajes convencionais apresentam, basicamente, três tipos de distribuição de cargas:

1 – As cargas distribuídas ao longo de linhas, na superfície da laje;

2 – As cargas distribuídas ao longo da área da laje;

3 – As cargas concentradas, pontualmente localizadas na superfície da laje.

O primeiro tipo é chamado de carga linear: paredes, armários, prateleiras etc.O segundo tipo são as cargas uniformemente distribuídas: peso próprio, reboco, pisos etc.

O terceiro tipo são as cargas concentradas: ganchos de elevadores, rodado de veículos,pilaretes etc.

As tabelas comuns para cálculo de momentos fletores em lajes tratam com mais ênfase o casodas cargas distribuídas.

O Método das Linhas de Ruptura facilita a consideração do caso de cargas lineares, de magni-tude aproximadamente igual a das cargas distribuídas atuando sobre a laje, conforme veremosmais adiante.




15

Em geral, o carregamento de uma laje comum de edificação apresenta a seguinte composiçãopadrão:

25 x h (kN/m2) = peso próprio, onde h é a espessura da laje expressa em metros

1 (kN/m2) = revestimentos e pisos (contra-piso + reboco + piso)

Caso a laje apresente enchimento sofrerá um acréscimo de

18 x t (kN/m

2

), onde t é a espessura do enchimento em metros.

Cargas permanentes

A norma NBR-6123/78 especifica as cargas acidentais mínimas, conforme o uso a que se des-tina a laje.

1,5 kN/m2 – salas, dormitórios, cozinhas, banheiros.

2,0 kN/m2 – despensas, área serviço, lavanderias.

2,5 kN/m2

– corredores e circulações.3,0 kN/m2 – escadas com acesso ao público.

4,0 kN/m2 – lojas.

Para as cargas lineares permanentes, consideramos as alvenarias rebocadas de tijolos cerâmi-cos furados com peso específico de 13 kN/m3 e de tijolos maciços com 18 kN/m3.

Quando tivermos paredes rebocadas, feitas de blocos de concreto vazados, portantes ou não,seu peso será 20 kN/m3.

A título de ilustração, vamos determinar o carregamento sobre uma laje da sala de uma residência:

Cargas:

Peso próprio : 2,25

Contra-piso + reboco : 1,00

Acidental : 1,50

TOTAL : 4,75 kN/m2

Cargas acidentais

4,50m

3 , 0

0 m

h=9cm





16

As cargas lineares são tratadas pelo método das linhas de ruptura, transformando-as em cargasuniformemente distribuídas de efeito equivalente.

Isto é feito segundo o seguinte esquema, onde p é a carga uniformemente distribuída, atuan-do sobre a laje:

O método prova que uma laje retangular de dimensões a x b, submetida a uma carga uni-formemente distribuída p e a até duas cargas lineares pa e pb, paralelas, respectivamente aseus lados a e b, apresenta os mesmos momentos fletores que uma laje, de mesmas dimen-sões e vinculações, submetida a uma carga uniforme que vale:

Como era de se esperar, a carga pb que é perpendicular à menor dimensão da laje (a), tem odobro de influência sobre o carregamento equivalente do que a carga pa, perpendicular ao ladomaior (b).

A única restrição ao método é a de que os valores que medem as cargas lineares, devem sermenores do que o valor que mede a carga p.

Exemplificando: na laje que encontramos o carregamento, na página anterior, nem pa nem pb,podem ser, cada um, superiores a:

b

a

pb

pa

p1

= p x (1 + α + 2 x β)

α = pap.b

4,75 kN/m

β = pbp.a




17

Quando a carga linear não atua sobre toda extensão da laje, adotamos uma carga linear equiva-lente, tal que atuando sobre toda a laje, tenha o mesmo valor da resultante.

Assim, por exemplo:

5,00m

3 , 0

0 m

1 , 5 0

m

5,00m

3 , 0

0 m

4kN/m

pa= =4x1,5

3 2kN/m

É IGUAL A:





18

Determinação das solicitações

07A título de exemplo, vamos calcular o seguinte par de lajes, do piso de uma edificação residen-cial, com h= 13 cm, pé direito de 2,65 m, peso específico das paredes de γ = 12 kN/m3 e con-creto com fck = 18 MPa, conforme o desenho que se segue:

Exemplo 1

L 1 - Solicitações

7

5 0 0

1 0

4 8 3

1 4

2 0

310 140

80/210 6 0 / 2 1 0

14 461 14 436 14

14

1 2

1 7

L1

L2

a=4,75m

b = 5 , 0

0 m

CASO 1

pa

h = 13 cm

Paredes: γ = 12 kN/m3

Pé direito = 2,65 m

pb = 0pa= 0,17 x 12 x 2,65 = 5,41 kN/m < 5,75

Carga distribuída

Peso próprio : 0,13 x 25 = 3,25

reboco + piso : 0,05 x 20 = 1.00

Acidental : 1,50

p = 5,75 kN m2

α = =

β = 0

= 0,19pa p.b

5,415,75 x 5



2 , 6

5 m

5,00m

0,80m

5,00m

2 , 3

1 m

0 , 3

4 m heq.


19

Como em L2 as paredes têm aberturas, podemos descontar o peso de alvenaria correspon-dente à área por elas ocupada.

Assim, para a parede paralela à direção b, utilizaremos o esquema abaixo, onde a abertura édescontada, diminuindo-se a altura de uma parede cega equivalente

x 80

pb = 0,14 x 12 x 2,31 = 3,88 kN/m < p = 5,75

p = p (1 + α + 2β) = 5,75 (1 + 0,19 + 0) = 6,84kN/m2

da tabela: |Xa| = Ma =

L 2 - Solicitações

b = 5 , 0

0 m

a=4,50m

CASO 1

pa

p b

Carga distribuída

Peso próprio : 0,13 x 25 = 3,25

reboco + piso : 0,05 x 20 = 1.00

Acidental : 1,50

p = 5,75 kN m2

6,84 100

Ma = 5,47 kNm/m Mb = 5,47 kNm/m





20

Já a parede paralela à direção a, apresenta tanto abertura, como ilustra a situação da alvenaria,como não se estende ao longo de toda largura da laje.

Então, para o cálculo de pa que entra no cálculo do MLR, faremos:

heq = 2,65 - = 1,75 m

1 - Desconto da abertura:

0,60 x 2,10 1,40

pa = = 0,56 kN/m

= 0,56 < p = 5,75 kN/m

2 - Determinação da parede equivalente ao longo da laje:

Assim:

0,12 x 12 x 1,75 4,50

α = = 0,020,56

5,75 x 5

β = = 0,153,88

5,75 x 4,50

Da tabela (caso 1), com a = 4,50 m e b = 5,00 m

Da tabela também determinam Cb = 75

Assim: Mb =

p = p (1 + α + 2β) = 5,75 (1 + 0,02 + 2 x 0,15)

p = 7,59 kN/m2

Ca = 75

x 75 = 5,69 kNm/m|Xa| = Ma = 7,59 100

x 75 = 5,69 kNm/m7,59 100




21

Determinação das armaduras em telas soldadas

08Exemplo 1

Vamos agora dimensionar a laje do exemplo anterior, com auxílio das tabelas de dimensionamento.Para tanto, adotamos fck= 18 MPa e arbitramos que o laje é interna e rebocada com argamassade no mínimo 1 cm de espessura e que, portanto, o cobrimento poderá ser de 1 cm.

Assim:

d = h - cobrimento -d = 13 - 1 - 0,5d = 11,5 cm

Da tabela abaixo tiramos a tela a adotar:

diâmetro da barra 2

fck = 18 MPa





Será adotada, para as lajes calculadas, uma tela Q 138, com uma área de aço de 1,38 cm2

/mem ambas direções.

Para a armadura negativa, como só é necessária armação em uma direção, adotamos uma telaT 138.

Como armadura positiva é a mesma para ambas as lajes (L1 e L2), adotamos o seguinte esquema:

ø 5,0 C/15

Q138

ø 5 , 0

C / 1 5

ø 4 , 2

C / 3 0

ø 5,0 C/15

T138

2,5 15

1 5

7 . 5

2,5 7 . 5

2,5

1 5

7 . 5

2,5 7 . 5

30

5 , 0

0 m

4,50m4,75m

DET.BDET.A

T2

T3

T1 T4

T5

T6

L2L1

22




A armadura negativa tem para cada lado do eixo do apoio um comprimento equivalente a 1/4do maior dos dois menores vãos, das lajes contíguas.

Ou seja:

o menor vão de L1 é 4,75 m

o menor vão de L2 é de 4,50 m

Assim, a armadura negativa, deverá estender-se para ambos os lados do apoio.

Como a largura do painel, da telas soldada é de 2,45 m, não é necessário cortar a tela, pois:120 cm x 2 = 240 cm = 2.45 m.

x 4,75 = 1,20 m˜

˜

14

5 , 0

0 m

4,50m4,75m

h

2,45m

L1 L2

T 1 3 8

T138

COBRIMENTO

23

Planta Baixa

Corte (s/ escala)





24

Emendas

09Quando a largura de uma laje excede 2,45 m (que é a largura padrão dos painéis de telas sol-dadas) faz-se necessário um trespasse. Este garantirá a continuidade da armadura, de forma a

que tenhamos a mesma capacidade mecânica em todos os pontos da laje.

Conforme o Boletim Técnico n° 1, do IBTS, o critério de emenda mecânico, para telas com fios

de diâmetro até 8 mm é o seguinte:

Quando os fios, da tela soldada têm um diâmetro maior que 8 mm, o trespasse tem seu com-

primento calculado em função do diâmetro dos fios:

2 MALHAS

1 MALHA

1,5 d

S W

ø1

ø1

Armadura Principal

Armadura Secundária

ld =2,53 (ø1)2 x fyk

Sw fck

ø1, ld e Sw em cm

fyk e fck em MPa




25

É importante destacar que em emendas de telas soldadas não é necessário amarrá-las comarame recozido. Para garantirmos estas emendas, basta apenas sobrepor as telas.

Como as lajes L1 e L2, do exemplo n° 1 são armadas nas duas direções, ambas as armadurassão principais.

Fica assim definido o detalhe A:

No sentido longitudinal, também teremos uma emenda, sobre o apoio central.

Esta emenda, contudo, terá seu dimensionamento, definido adiante:

1 5

1 5

2 . 5

5 , 1

3 m

0 , 2

3 m

2 , 4

5 m

2 , 4

5 m

1 5

1 5

2 . 5

2 x 1 5

2 x 1 5

L2L1

Detalhe B

Detalhe A





26

Dimensionamento das emendas com telas soldadas

10Inicialmente definiremos as variáveis identificadas no dimensionamento das emendas e tres-passes. São elas:

O desenho abaixo ilustra o significado físico das variáveis citadas:

Exemplo 1

Lu largura útil da armadura total da tela.Lp comprimento do painel na direção interessada.Lo vão livre da laje (entre apoios)t trespasse (emendas) das telas.l espaçamento entre os fios da tela na direção estudada.c comprimento da franja na direção considerada.

la e lb comprimento dos apoios, esquerdo e direito.

2 22,5

2,5

cct

LU

LP 245

10 ø 10 ø

a o b

sabemos que t ≥ 2 l + 5

e ≥ c ≥ 2,5 cm

LP preferenciais: 2,45 m

1,22 m

0,81 m

0,61 m

s/ escala




27

Para o dimensionamento das emendas precisamos definir com exatidão as dimensões dosapoios e dos vãos livres:

Deste modo, os comprimentos associados a L1 são:

4,75 m de eixo-a-eixo.

4,61 m de vão livre.

4,89 m de fora-a-fora

O painel de L1 deverá ter entre 4,65 m a 4,95 m, já que o espaçamento entre as suas barras éde 15 cm e o painel tem um comprimento múltiplo deste espaçamento e que as franjas longi-tudinais são, preferencialmente, tomadas como meio espaçamento.

4 8 3

1 4

2 0

14 461 14 436 14

L1 L2

152 15 215

nx15

ø

ø

ø

ø

15





28

Em geral, adotamos o 1° comprimento de painel que não seja inferior à distância eixo-a-eixo da laje.Neste caso: 32 x 15 = 4,80 > 4,75 m

Para definirmos as dimensões e trespasses dos painéis de telas soldadas, devemos conheceros três casos padrão:

conforme o exemplo 1 (calculado), teremos para L1 e L2:

I - Laje com dois bordos opostos descontínuos (simplesmente apoiada):

2 2

9,54,5 4,515,5

2,5 15 2,515122,5

2 2

14 483 20

LU = 513

N = INT ( )+ 0,9 = 3

Número de telas a ser adotado:

Adotamos LP = 245 cmNa faixa central:

LF = 513 - (3 - 1) x (245 - 50)LF = 123 = 122,5

515 - 35 245 - 35

˜

Corte Transversal

Corte Transversals/ escala



2

14 1414461 436

10,510,5

4,5

7,5 1515

15

480

7,5 15

465

15

0,5

5,5

7

7,59,5 10,5 7,5

7,5

4,5

2

7,5


29

Para L1 e L2, do exemplo 1, calculado, teremos:

corte longitudinal por L1 e L2 (armadura positiva)

II - Lajes com um bordo contínuo e bordo oposto descontínuo

2 2

LU

øPELO MENOS 1 FIO

10 ø 10 ø

a o b

s/ escala

s/ escala



L2L1

N 1

N 2

N 5

N 1 N 3

N 4

N 3



30

III - Lajes com dois bordos opostos contínuosOs fios longitudinais penetram, pelo menos 10 vezes o seu diâmetro, a partir das faces deambos apoios, podendo existir, ou não, fio transversal sobre o apoio.

Com estas considerações, chegamos ao esquema final para as lajes L1 e L2:

Armadura positivaN1 – Q138 – 245 x 460N2 – Q138 – 122,5 x 480N3 – Q138 – 245 x 465N4 – Q138 – 122,5 x 465

Armadura negativaN5 – T138 – 245 x 510

2 2ø10 ø 10 ø

ob c

Laje com ambos bordos contínuos

Corte Longitudinal




31

Dimensionamento das emendas com telas soldadas

11Estudaremos a seguir a situação abaixo:

O concreto de laje terá fck = 18 MPa. A espessura da laje é de 10 cm. As lajes devem suportarum jardim com 80 cm de terra. As lajes L1 e L3, também deverão suportar uma sobrecargaextra de 2 kN/m2. O cobrimento será de 1 cm.

O carregamento será:

Exemplo 2

Dados

1 2

4 3 8

1 2

20 12 12 20

4 5 0

225 300 225

209 288 209

L1 L2 L3

Peso próprio : 0,10 x 25 kN/m3 = 2,2 kN/m2

Terra : 0,80 m x 18 kN/m3 = 14,4 kN/m2

Impermeabilização = 1,0 kN/m2

Carga acidental = 0,5 kN/m2

TOTAL = 18,4 kN/m2 para a L2

Para L1 e L3 teremos 18,4 + 2 = 20,4 kN/m2 para a L1 = L3

d = 8,5 cm





32

Buscando, nas tabelas, conforme as situações de vinculações, teremos:

Da tabela de uso otimizado de telas (ver anexo 4), para a relaçãoentre lados de 2,25 m x 4,50 m (independente do caso), obtemos otipo de tela que deverá ser Z.

Trabalhando com tela do tipo Z, é necessário verificar o momento nadireção b.

Tiramos, assim do caso 1, apenas:

Da tabela de dimensionamento, com fck = 18 MPa e d = 8,5 cm teremos Asa = X 283 eAsb = X 75, que no nosso caso significa a opção pela tela T 283 (30 x 10/6,0 x 6,0) para aarmadura negativa e a tela L 283 (10 x 30/6,0 x 6,0) para a armadura positiva.

Trabalhando com a tela tipo M (ver anexo 4), não é necessárioverificar o momento na direção b, já considerado pela tela.Tiramos, do caso 2:

Da tabela, com fck = 18 MPa e d = 8,5 cm Asa= 283, ou seja: M 283 (10x20 / 6,0 x 6,0).

2,25m

4 , 5

0 m

4 , 5

0 m

3,00m

L1 = L3 - Caso 1

L2 = L3 - Caso 2

Cb = 10Ca = 33

x 20,4 = 7,06 kN/mMa = |Xa| = 33 100

x 20,4 = 2,04 kN/mMb = 10 100

x 18,4 = 7,0 kN/m|Xa| = 38 100

Ca = 38




33

O detalhamento das telas soldadas será o seguinte, para o exemplo 2:

Armadura Positiva

4 6 2

4 6 0

1

1

2 4 5 x 2

4 5

2 4 5 x

2 4 5

2 4 5 x 2 4

5

2 4 5 x

2 4 5

2 4 5 x

3 0 0

2 4 5 x 3 0

0

3 0

L1 L2

L

2 8 3

L 2 8

3 L 2 8

3

L 2 8

3

M 2 8 3

M 2 8 3

L3

Armadura Negativa

150 150

1 5 0 x 4 4 0

1 5 0 x 4 4 0

T 2

8 3

T 2

8 3





As condições que definem os trepasses das armaduras no exemplo 2 estão representadas nosdetalhes abaixo:

Para L1 e L3 (com um bordo descontínuo),teremos: cp ≥ la + lo – 2 + 10 Øl

cp ≥ 20 + 209 – 2 + 10 x 0,6 = 233 cmcp = n x 30 ≥ 233cp = 8 x 30 = 240 cm

Para L2 (com dois bordos contínuos),cp ≥ lo + 20 Øl = 288 + 20 x 0,6 = 300 cm

cp = n x 20 ≥ 300cp = 15 x 20 = 300 cm

Corte longitudinal (Armadura Positiva):

34

2 2

20 2012 12209 209288

A B AB

2

20

15

12

6

3015

30

3 27

1

15327

3

Situação A Situação B




35

De fato, se fossemos armar as lajes com armaduras que variassem de acordo com as variaçõesdos momentos fletores, a quantidade total de aço empregado seria aproximadamente amesma. Na prática, por simplicidade e economia de mão de obra opta-se por dispor a mesmaarmadura em toda a laje, o que termina por conduzir a solução à um consumo maior de aço.

A determinação dos momentos fletores em lajes retangulares de concreto armado fica muitofacilitada com o emprego das tabelas constantes do ANEXO 2. Nestas tabelas estão listadosos momentos fletores positivos e negativos segundo os lados menores e maiores para cadaum dos tradicionais nove casos de vinculação das lajes retangulares.

O número identificador dos casos é o mesmo das tabelas do ANEXO 1 (lajes pelo Método dasLinhas de Ruptura).

O princípio para a determinação dos momentos é o mesmo do caso das Linhas de Ruptura. Osvalores dos momentos fletores estão tabelados para lados da laje variando de 25 cm em 25 cmdesde 1,00m até 5,00m.

Não existem valores tabelados na diagonal da tabela. Os valores tabelados acima da diagonalcorrespondem aos dos momentos segundo a direção a (menor direção). Os valores tabeladosabaixo da diagonal correspondem aos dos momentos segundo a direção b (maior direção).

Os valores dos momentos das lajes quadradas - que deveriam, portanto estar sobre a diagonal -encontram-se tabelados nas segunda e terceira linhas (segundo a direção a) e na segunda co-luna (segundo a direção b).

Vale frisar mais uma vez, que os momentos segundo a direção a, também chamados de Ma eXa, representam os valores para os quais determinaremos as áreas de aço que serão dispostasparalelas ao lado menor. Analogamente, os momentos segundo a direção b, também chama-dos de Mb e Xb, são os valores para os quais dimensionaremos as armaduras segundo o ladomaior (direção b).

Os valores tabelados correspondem aos coeficientes adimensionais ca, cxa, cb e cxb que nospermitirão determinar rapidamente os momentos fletores (em kN.m/m) que surgem numa lajeretangular com a vinculação dada quando se adota o método elástico de cálculo. Estes coefi-cientes correspondem aos valores dos momentos fletores que surgem em cada uma destaslajes (multiplicados por 100 para trabalharmos com números inteiros) para a atuação de umacarga uniformemente distribuída de 1,0 kN/m2.

Determinação dos Momentos Fletores em Lajes Retangulares

de Concreto Armado através do Método Elástico

CAPÍTULO II

Em geral utiliza-se o método elástico para a determinação dos momentos fletores em lajes de concreto armado quando temos uma preocupação maior com a fis- suração e com as deformações. Usualmente o método elástico conduz a maiores momentos fletores e, conseqüentemente, maiores armaduras.





Se a carga que efetivamente atua na laje for diferente de 1,0 kN/m2

, bastará fazermos uma regrade três para determinar o momento que efetivamente atua para a carga dada, já que estamosno campo de comportamento linear das lajes.

O processo de cálculo é aproximadamente o mesmo que vimos para o caso de uso do Métododas Linhas de Ruptura:

36

1 – Entrando com o valor do lado menor a na primeira linha e do lado

maior b na primeira coluna, obtemos os valores de cb e cxb conforme o esquema da figura abaixo, lidos na zona rosa da Tabela ;

2 – Entrando agora com o valor do lado maior b na primeira linha e do lado menor a na primeira coluna, lemos os valores de ca e cxa , conforme o esquema da figura, lidos na zona amarela da Tabela ;

3 – Chamando de q a carga total de cálculo sobre a laje, teremos, então:

4 – Caso o lado a seja aproximadamente igual ao lado b (caso de laje quadrada), os valores de ca , cxa , cb e cxb serão obtidos da seguinte forma: Nas duas linhas abaixo do lado a, na mesma coluna ( zona

laranja da Tabela ), serão obtidos, nesta ordem, ca e cxa ; na segunda coluna, na mesma linha do lado b ( zona laranja da Tabela ), será obtido o valor de cb e nesta mesma coluna, na linha imediatamente abaixo, obteremos cxb . O cálculo dos momentos segue o mesmo procedimento esquematizado acima.

Ma = Ca.q

100Mb = Cb.q

100

Xa = Cxa.q100

Xb = Cxb.q

100




Exemplificando para a laje abaixo, onde, por hipótese atua uma carga de 5,3 kN/m2

. e onde temos:

a = 2,75 m

b = 3,50 m

vinculação: CASO 7

q = 5,3 kN/m2

Obtemos da Tabela os valores dentro da elipse verde para cb ecxb e os circundados pela elipse vermelha para ca e cxa.

Ou seja: ca = 26; cxa = 67; cb = 28 e cxb = 56

Substituindo os valores, teremos então:

37

2,75m

3 , 5

0 m

CASO 7

Caso estivéssemos querendo calcular a lajes quadrada da figura, sob uma carga total de 6,7 kN/m2,

teríamos agora:

a = 3,0m

b = 3,0 m

vinculação = CASO 7

q= 6,7 kN/m2

3,00 m

3 , 0

0 m

CASO 7

= 1,4 kN.m/mMa = 26 x 5,3100

= 3,6 kN.m/mXa = 67 x 5,3100

= 1,5 kN.m/mMb = 28 x 5,3100

= 3,0 kN.m/mXb = 56 x 5,3100





38

Obteríamos da Tabela os valores dentro das elipses azuis. Aqueles na elipse imediatamente

abaixo do valor de 3,00 m na primeira linha correspondem a ca e cxa. Os outros na elipse aolado da linha de 3,00 m, correspondem ao cb e cxb.

Então teremos: ca = 19 ; cxa = 49 ; cb = 27 e cxb =56

Os valores dos momentos fletores são facilmente determinados, como já visto no exemploanterior:

Vale a pena notar que a definição de qual lado é o lado a e qual é o lado b numa laje quadradadepende somente da vinculação. Quando a vinculação for o CASO 7, a direção que possuir doisengastes será o lado a e aquela que possuir somente um engaste será o lado b.

= 1,3 kN.m/mMa = 19 x 6,7

100

= 3,3 kN.m/mXa = 49 x 6,7100

= 1,8 kN.m/mMb = 27 x 6,7

100

= 3,8 kN.m/mXb = 56 x 6,7100




39

Quando quisermos dimensionar uma laje com uma ou mais dimensões maiores do que 5,0 m,utilizaremos o mesmo recurso apresentado para as lajes calculadas pelo método das Linha deRuptura.

Faremos o cálculo de uma laje auxiliar, com lados que sejam metade dos lados da laje original.Feito o cálculo dos momentos fletores da laje auxiliar (cujos lados encontram-se na Tabela), obte-mos os momentos da laje original multiplicando por 4 os momentos fletores da laje auxiliar.

Genericamente, o processo consiste em imaginar uma laje auxiliar cujos lados são obtidos peladivisão por um mesmo número qualquer n de ambos os lados da laje original. Calcula-se a lajeauxiliar e então obtêm-se os momentos na laje original multiplicando-se os valores dos momen-tos fletores da laje auxiliar por n2.

Por exemplo, se quisermos calcular a laje abaixo, submetida a uma carga de 7,0 kN/m2

, nãopodemos entrar direto na Tabela, já que nela não existem os lados de 7,5 m e 12,0 m.

Se tentássemos usar uma laje auxiliar com a metadedos lados, isto não nos resolveria, já que 3,75 m x 6,0m também não consta da Tabela, cujo maior lado é5,0 m. A solução é, então, trabalhar com uma laje au-xiliar que tenha os lados iguais a 1/3 dos lados da lajeoriginal.Assim, trabalharíamos com um laje de 2,5m x 4,0 m,calculada diretamente da Tabela.

Para esta laje teríamos: ca = 45; cxa = 0; cb = 24 e cxb =72 e então

Estes momentos correspondem aos momentos fletores, para a carga dada e a vinculação

fornecida, para uma laje de 2,5 m x 4,0 m.Como os lados desta laje correspondem aos lados da laje original divididos por 3, para a obten-ção dos momentos fletores da laje original precisaremos multiplicar os momentos fletores dalaje auxiliar por 32 = 9.

= 3,2 kN.m/mMa = 47 x 7,0100

= 0 kN.m/mXa = 0 x 7,0100

= 1,7 kN.m/mMb = 24 x 7,0100

= 5,0 kN.m/mXb = 72 x 7,0100

12,00 m

7 , 5

0 m

CASO 3

Assim serão os seguintes momentos para a laje original:

Ma = 9 x 3,2 kN/m = 28,8 kN.m/mXa = 9 x 0,0 kN/m = 0 kN.m/mMb = 9 x 1,7 kN/m = 15,3 kN.m/mXb = 9 x 5,0 kN/m = 45,0 kN.m/m





40

Lajes que suportam paredes de alvenaria não podem ser calculadas com o auxílio destas Tabelas, vistoas mesmas terem sido elaboradas somente para a ação de cargas uniformemente distribuídas.

O cálculo exato destas lajes pode ser efetuado com o auxílio de Tabelas específicas desenvolvi-das para o projeto de lajes retangulares sob a ação de cargas lineares, como por exemplo as exis-tentes no livro "Tablas para placas y vigas pared" de R. Bares, Ed. Gustavo Gili, 1970. Entretanto,é prática usual em nosso meio, para lajes de até 5,0 m de vão menor, considerar pequenas car-gas de alvenaria como uniformemente distribuídas por toda a laje. Mesmo incorreto, este proces-so é comumente empregado quando a carga total de alvenaria não exceder 20% do total da cargadistribuída na laje e a menor dimensão da laje não for maior do que 5,0m.

Para ilustrar esta situação, vamos calcular a laje abaixo, que suporta uma carga uniforme de 6,7 KN/m2.

Imaginando que a parede é de alvenaria de tijolos furados compeso específico da ordem de 13 kN/m3, o total da carga dealvenaria será:

2,75 m x 0,15 m x2,60 m x 13kN/m3 = 14 kN

A carga total da laje é: 4,5 m x 2,75 m x 6,7 kN/m2 = 83 kN

Como 14 kN < 0,20 x 83 kN = 16,6 kN e o menor vão da laje não excede 5,0 m, o processo aproxi-mado pode ser empregado.

A vinculação é o CASO 1. da tabela obtemos

ca = 39; cxa = 83; cb = 14 e cxb = 0

A carga uniformemente distribuída ser utilizada no cálculo deverá ser aumentada para contem-plar a carga linear de alvenaria. Assim, a carga a considerar será:

4,50 m

2 , 7

5 m

15

260m

P.D.

q = 6,7 kN/m2

+ = 7,8 kN/m214 kN

2,75 m x 4,5 m

Os momentos obtidos serão então:

= 3,0 kN.m/mMa = 39 x 7,8100

= 64,7 kN.m/mXa = 83 x 7,8100

= 1,1 kN.m/mMb = 14 x 7,8100

= 0,0 kN.m/mXb = 0,0 x 7,0100




41

Em lajes retangulares apoiadas sobre seus quatro lados, as Normas impõem que estas linhasque saem dos vértices da laje apresentem uma inclinação em relação a estes lados que vale:

• 45° quando no vértice convergem dois lados de mesma vinculação e

• 60° em relação ao lado engastado quando as vinculações dos dois lados é diferente (um ladoengastado e outro apoiado)

Para que possamos bem entender estes conceitos, apresentamos abaixo as parcelas de carga(também chamadas na literatura de quinhões de carga) que descarregam sobre os apoios para

diversos casos de vinculação: uma laje do CASO 0, uma laje do CASO 3 e uma do CASO 4.

As setas indicam a parcela da carga de laje que flui para o apoio apontado.

Dos desenhos podemos inferir que:

• a reação sobre o lado b (lado maior) é usualmente maior do que sobre a reação sobre o ladoa (lado menor);

• As reações sobre os lados engastados são maiores do que as reações sobre os lados parale-los a eles apoiados; em outras palavras, tomando como exemplo o desenho do CASO 3: areação sobre o lado a engastado (o da esquerda no desenho) é maior do que a reação sobre olado a apoiado.

Tabela de Reações de Apoio das Lajes Retangulares

CAPÍTULO III

As reações das lajes retangulares sob carga uniformemente distribuída sobre os seus apoios (lados) podem ser calculadas supondo que ela descarregue em cada suporte a carga que pertence a uma área trapezoidal (ou triangular) da laje limitada pela linha do suporte, linhas adjacentes à ela que saem das extremidades deste o suporte e linhas que unam os vértices internos surgidos quando do encontro entre estas linhas que saem das extremidades dos lados da laje. As Normas Técnicas permitem que se con- sidere que estas reações distribuam-se uniformemente sobre os apoios.

4 5

4 5

4 5

4 5

4 5

4 5

4 5

6 0

4 5

3 0

3 0

6 0

CASO 0 CASO 3 CASO 4





42

Para simplificar o trabalho de determinação das reações de uma maneira análoga àquela utiliza-da para a determinação dos momentos fletores, foram geradas Tabelas com coeficientes adi-mensionais que nos permitem rapidamente determinar para cada lado da laje, como função dovalor dos lados e da vinculação (novamente caímos nos 9 CASOS de vinculação das demaisTabelas), as suas rações em kN/m.

Genericamente, leremos da Tabela quatro coeficientes para cada tamanho de laje e caso de vin-culação. Definidas as dimensões da laje, sua vinculação e a carga de utilização, entramos naTabela seguindo o procedimento abaixo explicado e obtemos os seguintes valores:

raa = reação unitária (kN/m) sobre o lado a apoiado

rae = reação unitária (kN/m) sobre o lado a engastado (caso haja) ou sobre o outro lado a

rba = reação unitária (kN/m) sobre o lado b apoiadorbe = reação unitária (kN/m) sobre o lado b engastado (caso haja) ou sobre o outro lado b

Os valores de rae e rbe correspondem aos valores das reações sobre os lados apoiados quandonão existem engastes na laje estudada

Estes valores correspondem às reações sobre os apoios das lajes (multiplicadas por 100 para traba-lharmos com números inteiros) calculadas com uma carga uniformemente distribuída de 1,0 kN/m2.

Os coeficientes para o cálculo das reações serão obtidos de maneira semelhante ao modo peloqual foram encontrados os coeficientes para a determinação dos momentos fletores pelo Mé-todo Elástico:

1. Entra-se com o valor de a na primeira linha e b na primeira coluna e encontra-se no seu cruza-mento (coluna de a e linha de b, zona amarela da Tabela) os valores dos coeficientes raa e rae,respectivamente.

2. Entrando-se agora com o valor do lado menor a na primeira coluna e do lado maior b naprimeira linha, vamos encontrar no seu cruzamento (zona rosa da Tabela) os valores dos coe-ficientes rba e rbe.

3. O valor da reação da laje sobre qualquer lado será obtido através da aplicação da seguinte fór-mula, onde q é a carga total que atua sobre a laje:

Raa = raa x q100

Rba = rba x q100

Rae = rae x q100

Rbe = rbe x q100




43

4. Caso o lado a seja aproximadamente igual ao lado b (caso de laje quadrada), os valores deraa, rae, rba e rbe serão obtidos da seguinte forma: Nas duas linhas abaixo do lado a, namesma coluna (zona laranja da Tabela), serão obtidos, nesta ordem, rba e rbe; na segun-da coluna, na mesma linha do lado b (zona laranja da Tabela), será obtido o valor de raa enesta mesma coluna, na linha imediatamente abaixo, obteremos rae. O cálculo das reaçõessegue o mesmo procedimento esquematizado acima.

Exemplificando, para a laje abaixo, submetida a uma carga uniformemente distribuída de 5,4kN/m2, teremos os seguintes parâmetros de entrada na Tabela:

a = 1,60 m

b = 3,50 m

q= 5,4 kN/m2


3 , 5

0 m

1,60m

Como não existe o valor tabelado para1,60 m, usamos o valor imediatamentesuperior, que é 1,75 m





44

Obtemos na Tabela os valores de rae e raa dentro da elipse verde, estando os dados de entradaassinalados por uma seta da mesma cor. Os dados de entrada para a obtenção de rbe e rba estãoapontados com uma seta vermelha, mesma cor da elipse que cerca os coeficientes desejados.

De acordo com a metodologia exposta, obtemos:

rae = 44 ; raa = 25 ; rbe = 70 ; raa =70

Com base nestes valores podemos então determinar os valores das reações da laje sobre os seus

apoios segundo o formulário acima colocado:

= 2,4 kN/mRae = 44 x 5,4100

= 1,4 kN/mRaa = 25 x 5,4100

= 3,8 kN/mRbe = 70 x 6,4100

= 3,8 kN/mRba = 70 x 5,4100

Se estivéssemos querendo calcular as reações da laje quadrada da figura, submetida a uma cargatotal de 6,9 kN/m2, teríamos agora os seguintes dados:

a = 2,50 m

b = 2,50 m

q = 6.9 kN/m2


Obteríamos da Tabela, entrando com os lados 2,50 m nos pontos indicados pelas setas azuis,os valores circundados pelas elipses azuis. Os coeficientes que se encontram abaixo do valor2,50 m da primeira linha correspondem aos valores de rbe e rba, respectivamente. Aqueles naelipse ao lado do valor mostrado pela outra seta (na primeira coluna) correspondem, nestaordem, aos coeficientes rae e raa.

Os valores obtidos são os seguintes:

rae = 63; raa = 36; rbe = 76; raa=76

2,50 m

2 , 5

0 m




45

Novamente cabe ressaltar que numa laje quadrada, a definição de qual dois lados é o lado a e qualé o lado b depende única e exclusivamente da posição dos vínculos. Para a laje da figura, aquele

lado que apresenta dois engastes é o maior e o outro é o menor.O processo de determinação das reações sobre os apoios aceito pela Norma Brasileira é válidosomente para utilização em lajes retangulares solicitadas por cargas uniformes. No caso de lajesque suportem paredes de alvenaria, é prática usual que se adote o mesmo processo, adotando ocritério de distribuir a carga das alvenarias uniformemente sobre a laje.

Este processo não é exato e deve ser utilizado com cautela. Recomendamos não adotar esteprocesso quando o peso total da alvenaria sobre a laje exceder 20% do total da carga uniforme-mente distribuída atuante sobre a laje.

Vamos calcular as reações da mesma laje suportandoalvenaria calculada anteriormente (página 7 retro), que

suporta uma carga uniforme de 6,7 KN/m2

.Imaginando que a parede é de alvenaria de tijolos furadoscom peso específico da ordem de 13 kN/m3, o total dacarga de alvenaria será:

2,75 m x 0,15 m x2,60 m x 13kN/m3 =14 kN

A carga total da laje é: 4,5 m x 2,75 m x 6,7 kN/m2 = 83 kN

Como 14 kN < 0,20 x 83 kN = 16,6 kN, o processo aproximado pode ser empregado.

A vinculação é o CASO 1. Da tabela obtemos

raa = 50; rae = 50; rba = 75 e rbe = 130

A carga uniformemente distribuída ser utilizada no cálculo deverá ser aumentada para contem-plar a carga linear de alvenaria. Assim, a carga a considerar será:

4,50 m

2 , 7

5 m

15

260 m

P.D.

q = 6,7 kN/m2 + = 7,8 kN/m214 kN2,75 m x 4,5 m

Os valores das reações serão:

= 4,3 kN/mRae = 63 x 6,9100

= 2,5 kN/mRaa = 36 x 6,9100

= 5,2 kN/mRbe = 76 x 6,9100

= 5,2 kN/mRba = 76 x 6,9100





4646

As reações calculadas sobre os apoios serão então:

Estes momentos correspondem às reações de apoio, para a carga dada e a vinculação fornecida,para uma laje de 2,5 m x 4,0 m.

Como os lados desta laje correspondem aos lados da laje original divididos por 3, para a obtenção dasreações da laje original precisaremos multiplicar as reações da laje auxiliar por 3.

Assim serão as seguintes as reações sobre os apoios para a laje original:

Raa = 3 x 4,4 kN/m = 13,2 kN/mRae = 3 x 7,5 kN/m = 22,5 kN/mRba = 3 x 5,0 kN/m = 15,0 kN/mRbb = 3 x 5,0 kN/m = 15,0 kN/m

Quando quisermos calcular uma laje que apresente lados maiores do que 5,0 m, não poderemosler os correspondentes coeficientes diretamente da tabela, onde os lados não excedem 5,0 m.

A solução é, novamente, calcularmos uma laje auxiliar com o auxílio da tabela e a partir dela,mediante a multiplicação dos valores encontrados por um fator adequado, determinarmos osvalores das reações para a laje original.

Genericamente, o processo consiste em imaginar uma laje auxiliar cujos lados são obtidos peladivisão de ambos os lados da laje original por um mesmo número qualquer n. Calcula-se a lajeauxiliar e então obtêm-se as reações na laje original multiplicando-se os valores das reações dalaje auxiliar por este mesmo número n. Vale notar que não se repete o caso dos momentos,onde a multiplicação é pelo quadrado deste número.

Por exemplo, se quisermos calcular a laje abaixo, submetida a uma carga de 7,0 kN/m2, nãopodemos entrar direto na Tabela, já que nela não existem os lados de 7,5 m e 12,0 m.

A solução é, então, trabalhar com uma laje auxiliar quetenha os lados iguais a 1/3 dos lados da laje original (n = 3).

Assim, trabalharíamos com um laje de 2,5 m x 4,0 m, cal-culada diretamente da Tabela. Para esta laje teríamos:

raa = 63; rae = 108; rba = 72 e rbe =72e então

= 3,9 kN.m/mRaa = 50 x 7,8100

= 3,9 kN.m/mRae = 50 x 7,8100

= 5,9 kN.m/mRba = 76 x 7,8100

= 10,1 kN.m/mRbe = 130 x 7,8100

= 4,4 kN.m/mR‘aa = 63 x 7,0100

= 7,5 kN.m/mR‘ae = 108 x 7,0100

= 5,0 kN.m/mR‘ba = 72 x 7,0100

= 5,0 kN.m/mR‘be = 72 x 7,0100

12,00 m

7 , 5

0 m

CASO 3




4747

Anexos Tabelas: Método Elástico, Linha de Ruptura e Reações

CAPÍTULO IV

Este anexo apresenta as tabelas para cálculo dosmomentos fletores e reações de apoio em lajes retan-gulares de concreto armado.As tabelas estão separadas por método de cálculo eapresentadas ordenadamente por caso de vinculação.Para diminuir a chance de trabalhar com a tabela erra-da, no canto superior esquerdo existe uma ajudamnemônica (EL para elástico, LR para linha de rupturae REA para reações) e número do caso de vinculação.Assim, a tabela identificada por EL 4 é a tabela que seutilizará para o cálculo do momento fletor de lajes como caso de vinculação 4 através do método elástico.





Anexo 1Método Elástico

C a s o 0

01

48




M é t o d o E l á s t i c o

C a s o 1

49





C a s o 2 M é t o d o E l á s t i c o

50





C a s o 3

51






52





C a s o 5

53






54





C a s o 7

55






56




C a s o 0

57

Anexo 2Linha de Ruptura

02





C a s o 1 L i n h a d e R u p t u r a

58




L i n h a d e R u p t u r a

C a s o 2

59






60





C a s o 4

61






62





C a s o 6

63






64





C a s o 8

65





Anexo 3Reações

C a s o 0

03

66




R e a ç õ e s

C a s o 1

67





C a s o 2 R e a ç õ e s

68




R e a ç õ e s

C a s o 3

69






R e a ç õ e s

C a s o 5

71






72




R e a ç õ e s

C a s o 7

73






74




75

Anexo 4 Tipo de Tela

04





76

Anexo 5Dimensionamento

f

c k = 1

8 M P

a

05



f c k = 2

0 M P

a

77



http://slidepdf.com/reader/full/manual-lajes 74/75f c k = 2

5 M P

a

78





ESPAÇAMENTO ENTRE FIOS (cm)

LONGITUDINAL TRANSVERSAL

DIÂMETRO (mm)

LONGITUDINAL TRANSVERSAL

SEÇÕES (cm2 /m)

LONGITUDINAL TRANSVERSALAPRESENTAÇÃO

DIMENSÕES (m)

LARG. COMPR.

PESO

kg/m2 kg/Peça

AÇO CA 60

SÉRIE DESIGNAÇÃO

TELAS SOLDADAS NERVURADAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

61 Q 61 15 15 3,4 3,4 0,61 0,61 ROLO 2,45 120,00 0,97 285,2

75 Q 75 15 15 3,8 3,8 0,75 0,75 ROLO 2,45 120,00 1,21 355,7

92 Q 92 15 15 4,2 4,2 0,92 0,92 ROLO 2,45 60,00 1,48 217,6

T 92 30 15 4,2 4,2 0,46 0,92 ROLO 2,45 120,00 1,12 329,3

Q 113 10 10 3,8 3,8 1,13 1,13 ROLO 2,45 60,00 1,80 264,6

113 L 113 10 30 3,8 3,8 1,13 0,38 ROLO 2,45 60,00 1,21 177,9T 113 30 10 3,8 3,8 0,38 1,13 ROLO 2,45 60,00 1,22 179,3

Q 138 10 10 4,2 4,2 1,38 1,38 ROLO 2,45 60,00 2,20 323,4

Q 138 10 10 4,2 4,2 1,38 1,38 PAINEL 2,45 6,00 2,20 32,3

138 R 138 10 15 4,2 4,2 1,38 0,92 PAINEL 2,45 6,00 1,83 26,9

M 138 10 20 4,2 4,2 1,38 0,69 PAINEL 2,45 6,00 1,65 24,3

L 138 10 30 4,2 4,2 1,38 0,46 ROLO 2,45 60,00 1,47 216,1

T 138 30 10 4,2 4,2 0,46 1,38 ROLO 2,45 60,00 1,49 219,0

Q 159 10 10 4,5 4,5 1,59 1,59 PAINEL 2,45 6,00 2,52 37,0

R 159 10 15 4,5 4,5 1,59 1,06 PAINEL 2,45 6,00 2,11 31,0159

M 159 10 20 4,5 4,5 1,59 0,79 PAINEL 2,45 6,00 1,90 27,9

L 159 10 30 4,5 4,5 1,59 0,53 PAINEL 2,45 6,00 1,69 24,8Q 196 10 10 5,0 5,0 1,96 1,96 PAINEL 2,45 6,00 3,11 45,7

R 196 10 15 5,0 5,0 1,96 1,30 PAINEL 2,45 6,00 2,60 38,2

196 M 196 10 20 5,0 5,0 1,96 0,98 PAINEL 2,45 6,00 2,34 34,4

L 196 10 30 5,0 5,0 1,96 0,65 PAINEL 2,45 6,00 2,09 30,7

T 196 30 10 5,0 5,0 0,65 1,96 PAINEL 2,45 6,00 2,11 31,0

Q 246 10 10 5,6 5,6 2,46 2,46 PAINEL 2,45 6,00 3,91 57,5

R 246 10 15 5,6 5,6 2,46 1,64 PAINEL 2,45 6,00 3,26 47,9

246 M 246 10 20 5,6 5,6 2,46 1,23 PAINEL 2,45 6,00 2,94 43,2

L 246 10 30 5,6 5,6 2,46 0,82 PAINEL 2,45 6,00 2,62 38,5

T 246 30 10 5,6 5,6 0,82 2,46 PAINEL 2,45 6,00 2,64 38,8

Q 283 10 10 6,0 6,0 2,83 2,83 PAINEL 2,45 6,00 4,48 65,9

R 283 10 15 6,0 6,0 2,83 1,88 PAINEL 2,45 6,00 3,74 55,0

283 M 283 10 20 6,0 6,0 2,83 1,41 PAINEL 2,45 6,00 3,37 49,5

L 283 10 30 6,0 6,0 2,83 0,94 PAINEL 2,45 6,00 3,00 44,1

T 283 30 10 6,0 6,0 0,94 2,83 PAINEL 2,45 6,00 3,03 44,5

Q 335 15 15 8,0 8,0 3,35 3,35 PAINEL 2,45 6,00 5,37 78,9

335 L 335 15 30 8,0 6,0 3,35 0,94 PAINEL 2,45 6,00 3,48 51,2

T 335 30 15 6,0 8,0 0,94 3,35 PAINEL 2,45 6,00 3,45 50,7

Q 396 10 10 7,1 7,1 3,96 3,96 PAINEL 2,45 6,00 6,28 92,3

R 396 10 15 7,1 7,1 3,96 2,94 PAINEL 2,45 6,00 5,24 77,0

396 M 396 10 20 7,1 7,1 3,96 1,98 PAINEL 2,45 6,00 4,73 69,5

L 396 10 30 7,1 6,0 3,96 0,94 PAINEL 2,45 6,00 3,91 57,5

T 396 30 10 6,0 7,1 0,94 3,96 PAINEL 2,45 6,00 3,92 57,6Q 503 10 10 8,0 8,0 5,03 5,03 PAINEL 2,45 6,00 7,97 117,2

Documents

Manual Lajes