Escola Superior de Tecnologia e GestaoInstituto Politecnico de Leiria

Maquinas Electricas

Luıs NevesNuno Gil

1999/2000

Conteudo

1 Generalidades sobre as Maquinas Electricas 11.1 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Notas historicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Constituicao das maquinas electricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Elementos constituintes activos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2 Natureza dos circuitos magneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3 Natureza dos enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Materiais magneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.1 Magnetizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.2 Materiais usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Materiais condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5.1 Resistividade electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5.2 Materiais condutores usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Materiais isolantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.1 Criterios de escolha de isolantes solidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.2 Materiais isolantes solidos usuais: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.3 Materiais isolantes lıquidos usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.4 Materiais isolantes gasosos usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 Leis do electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.1 Equacoes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.2 Lei de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.3 Leis de Faraday e de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7.4 Convencao do sinal da tensao induzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7.5 Conceito de indutancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7.6 Lei de Ohm generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7.7 Componentes da tensao induzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7.8 Tensao induzida de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7.9 Fluxo cortado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7.10 Tensao de rotacao induzida numa espira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7.11 Potencia e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.8 Conversao de energia electro-mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8.1 Base analıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8.2 Conversao electromagnetica numa maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.8.3 Convencao de sinal do binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.8.4 Lei de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.8.5 Equacoes caracterısticas de um sistema electro-mecanico . . . . . . . . . . 211.8.6 Nota importante relativa aos angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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2 Transformadores 232.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1 Constituicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.2 Refrigeracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.3 Potencia nominal de um transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.4 Tipos de transformadores, designacoes e sımbolos . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Transformador ideal e transformador real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.1 Transformador ideal em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.2 Transformador sem perdas em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.3 Transformador com perdas por histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.4 Enrolamentos com resistencia e fluxos de fugas . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.5 Transformador em carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.6 Esquema equivalente do transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.7 Reducao de um transformador a tensao de um dos seus enrolamentos . . 312.2.8 Transformadores de frequencia variavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.9 Ensaio em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.10 Ensaio em curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.11 Perdas e rendimentos no transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.12 Paralelo de transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3 Transformacao de sistemas trifasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.1 Bancos trifasicos com base em transformadores monofasicos . . . . . . . . 392.3.2 Transformador de tres colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3 Transformadores trifasicos em regime equilibrado . . . . . . . . . . . . . . 402.3.4 Estudo dos transformadores trifasicos estrela-estrela com carga desequili-

brada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.5 Enrolamentos terciarios ou de compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.6 Ligacoes nos transformadores trifasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.7 Desequilıbrios nos acoplamentos normalizados . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.8 Resumo das propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.1 Autotransformadores monofasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.2 Comparacao entre um autotransformador e um transformador . . . . . . 512.4.3 Inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.4.4 Autotransformadores trifasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.5 Transformadores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.1 Objectivos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.2 Transformadores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.3 Transformadores de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3 Introducao as maquinas rotativas 603.1 Constituicao das maquinas rotativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2 Funcionamento elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.1 Maquina sıncrona elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.2.2 Maquina assıncrona elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.3 Maquina DC elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3 Enrolamentos das maquinas electricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.1 Enrolamentos distribuıdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.2 Realizacao pratica de enrolamentos distribuıdos AC . . . . . . . . . . . . 683.3.3 Tensao induzida num enrolamento de corrente alterna . . . . . . . . . . . 69

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3.3.4 Enrolamentos distribuidos de corrente contınua . . . . . . . . . . . . . . . 703.3.5 Tensao induzida num enrolamento de maquina de corrente contınua . . . 72

3.4 Campos magneticos gerados nos enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.4.1 Geracao de um campo magnetico pulsante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.4.2 Geracao de um campo magnetico girante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.4.3 Relacao entre campo girante e campo pulsante . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.5 Classificacao das maquinas segundo a geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.5.1 Condicoes para a obtencao de um binario util pela interaccao de 2 campos 753.5.2 Condicoes para a obtencao de um binario relutante util . . . . . . . . . . 76

4 Maquinas de Inducao 774.1 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Morfologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3 Princıpio de funcionamento da maquina assıncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4 Circuito equivalente da maquina polifasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.5 Analise do circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.6 Potencia e binario pelo Teorema de Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.6.1 Binario e deslizamento limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.7 Calculos de desempenho a partir de ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.8 Efeitos da resistencia rotorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.8.1 Motores de rotor bobinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.8.2 Rotores de barra profunda e de dupla gaiola . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.8.3 Classes de motores de inducao de rotor em gaiola . . . . . . . . . . . . . . 92

4.9 Arranque e Controlo de velocidade de motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.9.1 Motores de polos comutaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.9.2 Controlo da frequencia de alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.9.3 Controlo de tensao de linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.9.4 Controlo da resistencia rotorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.9.5 Controlo do deslizamento por dispositivos auxiliares . . . . . . . . . . . . 96

4.10 Aplicacoes de maquinas de inducao polifasicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.10.1 Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.10.2 Gerador assıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.10.3 Funcionamento como conversor de frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . 974.10.4 Compensador de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.10.5 Regulador de inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5 Maquinas Rotativas de Corrente Contınua 995.1 Introducao as maquinas DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.2 Equacao da f.e.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3 Equacao do binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.4 Equacao da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.5 Classificacao das maquinas de corrente contınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.6 Caracterısticas das maquinas DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.7 Efeitos da comutacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.8 Reaccao da armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.9 Analise de regime permanente com saturacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.9.1 Analise do gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.9.2 Analise do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.10 Aplicacoes de maquinas DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

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5.11 Controlo de velocidade de motores DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.11.1 Controlo da corrente de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.11.2 Controlo da resistencia no circuito da armadura . . . . . . . . . . . . . . . 1135.11.3 Controlo da tensao de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.12 Metadınamos e Amplidınamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.12.1 Geradores Metadınamos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.12.2 Amplidınamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

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Capıtulo 1

Generalidades sobre as MaquinasElectricas

1.1 Definicoes

O objectivo de uma Maquina Electrica consiste na transformacao de uma forma de energiaprimaria numa forma de energia secundaria, sendo pelo menos uma delas de natureza electrica.

As maquinas classificam-se segundo a transformacao de energia efectuada como:

Geradoras se transformam energia mecanica em energia electrica: Dınamos em corrente contınua;Alternadores em corrente alterna.

Receptoras se transformam energia electrica em energia mecanica: Motores electricos a cor-rente alterna ou contınua, rotativos ou lineares.

Transformadoras se a energia electrica fornecida e restituida tambem sob a forma electrica.Os conversores tais como conversores de frequencia e comutadores alteram a naturezadas correntes e tensoes (ex: AC em DC); Os transformadores estaticos nao modificam anatureza mas podem alterar os nıveis mantendo a potencia praticamente constante.

Na pratica o termo “maquina electrica” refere-se normalmente a maquinas que efectuamconversao electromecanica. Elas sao caracterizadas por um elemento movel (o rotor em maquinasrotativas) que normalmente gira no interior de um elemento fixo coaxial, o estator, separadospor um espaco de ar, o entreferro.

O termo “transformador” aplica-se a um aparelho estatico que efectua uma transferencia deenergia electromagnetica sem trabalho mecanico.

1.2 Notas historicas

1820 - Oersted descobre o efeito magnetico de uma corrente electrica.

1821 - Faraday descobre a inducao magnetica completando os fundamentos do electromagne-tismo.

1822 - Maxwell estabelece as bases teoricas do electromagnetismo.

1823 - As principais formas das maquinas electricas ja estao inventadas. Ate 1950 vai sedesenvolver uma pesquisa industrial intensa que visa o aumento das potencias especıficaspela introducao de sistemas de arrefecimento e de materiais activos capazes de proporcionar

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melhor desempenho e de melhorar o comportamento dinamico atraves do desenvolvimentode maquinas amplificadoras muito complexas como o Ampliclyne, o Metadyne, o Rototrol,etc.

Apos a descoberta do Transistor (1948) e do Tiristor (1958) desaparecem completamenteessas maquinas especiais que sao substituıdas vantajosamente por dispositivos electronicos degrande desempenho.

Figura 1.1: Vista em corte de um motor sıncrono de alta velocidade. No lado esquerdo ve-seum pequeno gerador: a excitatriz.

As maquinas rotativas actualmente produzidas correspondem as designacoes industriais quese seguem:

• Maquinas sıncronas (fig.1.1): Destinadas principalmente a geracao de energia electrica nascentrais termicas e hidraulicas.

• Maquinas assıncronas (ou de inducao) (fig.1.2): Utilizadas sobretudo como motores parautilizadores industriais em toda a gama de potencias.

• Maquinas de corrente contınua (fig.1.3): Muito utilizadas como motores de velocidadevariavel, alimentadas por rectificadores estaticos.

• Motores monofasicos de colector e excitacao serie : Reservados a traccao electrica e ali-mentados a 16 2/3 ou 25 Hz.

• Motores universais monofasicos de colector de pequenas potencias, muito usados em elec-trodomesticos.

• Motores passo-a-passo rotativos ou lineares, alimentados e comandados por dispositivoselectronicos apropriados.

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Figura 1.2: Vista em corte de um motor de inducao de rotor em gaiola de esquilo

A pesquisa continua, estando em curso desenvolvimentos teoricos importantes, suscitados poresperancas ligadas a tecnicas novas como a criogenia aplicada a alternadores de grande potenciaunitaria, equipados com um enrolamento indutor de material supercondutor.

1.3 Constituicao das maquinas electricas

1.3.1 Elementos constituintes activos

• Circuito magnetico constituıdo por um material ferromagnetico muito permeavel que tema funcao de “canalizar” o fluxo magnetico.

• Os enrolamentos constituıdos por um material bom condutor, geralmente cobre ou alumınio,com a funcao de “canalizar” a corrente electrica. Os curto-circuitos entre condutores e asfugas de corrente a massa sao praticamente suprimidas, com excepcao das componentescapacitivas ou de conducao, muito fracas, por um isolamento interposto entre condutoresvizinhos e entre condutores e a massa.

• Elementos mecanicos, carcassa, eixo, rolamentos,etc.

1.3.2 Natureza dos circuitos magneticos

Se o fluxo magnetico for constante ou variar lentamente num troco do circuito, este pode serrealizado sobre um material macico (fig.1.4). No entanto, muitas vezes, por razoes economicase realizado sob a forma de empilhamento de laminas.

Se o fluxo variar rapidamente, por exemplo de forma sinusoidal a frequencia da rede, oelemento do circuito magnetico respectivo, deve ser obrigatoriamente laminado ou seja composto

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Figura 1.3: Vista em corte de um motor DC tıpico

por empilhamento de diversas laminas de material ferromagnetico sob pena de existirem perdaspor correntes de Foucault inadmissıveis.

1.3.3 Natureza dos enrolamentos

Os enrolamentos indutores de maquinas sıncronas ou de corrente contınua (e os de transforma-dores) apresentam-se sob a forma de bobines de uma ou varias camadas de espiras concentricas(fig.1.5). Sao dispostas coaxialmente as “malhas” do circuito magnetico.

Os enrolamentos estatoricos ou rotoricos de maquinas sıncronas ou de corrente contınua saorepartidas por ranhuras do circuito magnetico e sao constituıdas pela serie ou paralelo de bobinasde uma ou mais espiras em serie.

Uma variante muitissımo usada para o enrolamento rotorico de motores assıncronos consisteem ligar barras macicas alongadas nas ranhuras com aneis de curto circuito, realizando assimuma “gaiola”.

1.4 Materiais magneticos

1.4.1 Magnetizacao

Os circuitos magneticos sao realizados em materiais ferromagneticos susceptıveis de apresen-tar uma magnetizacao macroscopica importante. A curva de magnetizacao B = f(H) destesmateriais apresenta dois tipos de nao linearidade devido a saturacao e a histerese que limitam

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Figura 1.4: Partes de um rotor para um turbo-gerador trifasico de 1333 MVA, 4 polos, 1800rpm. As diversas partes sao feitas em material macico.

Figura 1.5: Bobine tipo “perna de ra”

assim possibilidades de emprego e complicam os calculos (fig.1.6). As perdas por histerese saoproporcionais a area do interior do grafico.

Os materiais que entram na constituicao dos circuitos magneticos podem ser classificados emduas grandes famılias:

• materiais magneticamente “moles”

• materiais magneticamente “duros”

Os primeiros sao facilmente magnetisaveis e apresentam perdas por histerese pequenas; ossegundos, gracas a sua capacidade de conservar uma magnetizacao remanescente importantee duravel, sao usados para a realizacao de ımans permanentes, utilizados como indutores dasmaquinas sıncronas ou de corrente contınua, de fraca potencia, evitando assim a necessidade deuma fonte de corrente contınua para a excitacao.

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Figura 1.6: Ciclo de histerese

1.4.2 Materiais usados

• Chapas em liga de ferro com silicio: obrigatorios para circuitos atravessados por fluxoalternado.

• Ferro fundido: Usado para confeccao das juntas rotoricas de alternadores de baixa veloci-dade, de caracterısticas pesadas, capaz de grande magnetismo remanescente.

• Aco moldado: Aneis rotoricos de alternadores ou polos macicos de alternadores ou demotores sıncronos com enrolamentos amortecedores.

• Aco forjado: Indispensavel a realizacao de elementos do circuito magnetico submetidos aesforcos mecanicos muito elevados, tais como os rotores de tubo-alternadores de dois ouquatro polos.

1.5 Materiais condutores

1.5.1 Resistividade electrica

A resistividade electrica ρ que se exprime em Ωm, condiciona as perdas ohmicas, ou seja apotencia que e dissipada por efeito de Joule num enrolamento percorrido por uma corrente I:

P = RI2 (W ), com R =ρ× lA

(Ω)

Nesta expressao l representa o comprimento do enrolamento e A a seccao do condutor.A fim de reduzir as perdas, utilizam-se metais de resistividade tao baixa quanto possıvel,

disponıveis na natureza em quantidade suficiente para assegurar um custo industrialmente su-portavel. Os metais habituais (cobre, alumınio e as suas ligas) tem uma resistividade que emregime de funcionamento normal (entre 0 e 150C) varia de forma linear a partir de umatemperatura fictıcia de supra condutividade νS(C) fixada pelas normas.

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1.5.2 Materiais condutores usuais

O cobre e de longe o material condutor mais utilizado nas maquinas electricas e transformadores.A sua condutividade so e inferior a da prata. A qualidade do cobre adoptado em electrotecniae a electrolıtica, refinada em 99,9% no mınimo. E utilizado sob forma maleavel, em fio, para osenrolamentos, e sob forma rıgida, com caracterısticas mecanicas elevadas, para os colectores ouaneis colectores.

O alumınio so e usado para a confeccao de enrolamentos de maquinas em perıodos de escassezde cobre, com excepcao das “gaiolas” dos rotores de motores assıncronos de pequena potencia(< 20kW ).

Para certas aplicacoes tambem se usam ligas Cu-Zn (latoes) ou Cu-Zn- Sn+aditivos (bronzes),quando se pretendem materiais de resistividade ou caracterısticas mecanicas superiores.

1.6 Materiais isolantes

1.6.1 Criterios de escolha de isolantes solidos

Entre todas as propriedades fısicas de um material isolante, o construtor de maquinas electricasdeve dar prioridade a:

• Rigidez dielectrica, expressa em kV/mm, determinante para a espessura do bloco isolante.

• Condutividade termica , expressa em W/mC, que desempenha um papel capital na trans-missao por conducao, do calor devido a perdas.

• Propriedades mecanicas, que condicionam a resistencia aos esforcos durante o servico ouo fabrico.

• Resistencia termica, visto sob o angulo da estabilidade da forma a frio e do envelhecimento.

Outras propriedades tais como a resistividade (ρ), as perdas especıficas, a permissividade(ε), nao intervem senao em aplicacoes particulares. A medida do angulo de perdas (tan δ) doisolamento de bobines de alternadores de alta tensao, serve de exemplo do controle de qualidadedo fabrico.

1.6.2 Materiais isolantes solidos usuais:

A mica engloba numerosas formas de silicatos minerais, em que os cristais apresentam umaorientacao preferencial e se deixam clivar facilmente segundo essa direccao. A mica e um materialunico no seu genero pelas suas propriedades electricas, mecanicas e quımicas, e pelo facto dese apresentar na natureza sob uma forma utilizavel directamente. As fatias de mica, finas eflexıveis, combinam uma rigidez dielectrica elevada, uma resistividade volumica e superficialmuito importante e perdas dielectricas muito fracas. A mica nao se funde nem inflama . A suaresistencia termica e das melhores. Desde 1945 que a samica, ou papel de mica, feito a partir deuma pasta de fatias microscopicas, tem progressivamente assegurado o monopolio do isolamentodos enrolamentos de maquinas de alta tensao.

A fibra de vidro entra na composicao de placas e tiras isolantes por assegurar resistenciamecanica. A funcao isolante e assegurada pela resina de impregnacao (epoxy, polyester, silicone,etc.). As tiras em fibra de vidro servem de suporte as fatias de mica ou a samica, para a realizacaode isolamentos impregnados no vazio, com resinas termoendurecedoras (polimerizacao). Estatecnica e utilizada em todas as maquinas electricas modernas de alta tensao.

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O amianto utilizado durante muito tempo sob a forma de tiras e placas, devido a sua excelenteresistencia termica, foi reconhecido como um material muito nocivo (cancerıgeno) para o pessoalencarregado da sua manutencao e tem sido substituıdo vantajosamente pela fibra de vidro.

A celulose, extraıda da madeira e do algodao, entra na confeccao de papel e cartao. A suaestabilidade termica e fraca. Cuidadosamente secado e impregnado em vazio com oleo mineral,o papel consiste no modo de isolamento classico de todos os transformadores, de media e altatensao.

Alem dos materiais “naturais” citados, o construtor dispoe de uma escolha enorme de pro-dutos de sıntese que apresentam caracterısticas especıficas determinantes para usos particulares(tabela 1.1).

Base Impregnante Produto Classe Uso

Papel - Papel, Cartao Y Nao e utilizado secoPapel Isolante lıquido Presspan, board A Isolamento de condutores e de enrolamentos de

transformadores de todas as potencias e tensoesPapel Resina Estratificados em placas

ou tubosA ou E Pecas isolantes de transformadores e de maquinas

electricas rotativasTecido dealgodao

Resina flexivel ou oleo Folhas e tiras A Isolantes flexiveis para baixa tensao

Tecido dealgodao

Resina Estratificado em placas outubos

A ou E Isolantes rıgidos para BT

Fibra de vidro Resina flexivel trancas B,F,H Isolamento de condutores elementares dasmaquinas

La de vidro Resina flexivel Tecidos, fitas B,F,H Isolantes flexiveis para BTLa de vidro Resina Estratificados em placas

ou tubosB,F,H Isolantes rıgidos para BT e MT

Mica Ligantetermo-plastico(suporte papel)

Micafolium em folhas oufitas

B Guias de ranhura, isolamento dos condutores

Mica Ligantetermo-plastico(suporte papel)

Estratificado em placas B Isolantes rıgidos formados a quente

Mica Ligantetermo-endurecedor(suporte la de vidro)

Micafolium em folhas oufitas

F,H Guias de ranhura, isolamento dos condutores

Mica Ligantetermo-endurecedor(suporte la de vidro)

Estratificado em placas F,H Isolantes rıgidos para MT

Samica Ligantetermo-endurecedor(suporte la de vidro)

Samicafolium em folhasou fitas

F,H Guias de ranhura, isolamento dos condutores

Samica Ligantetermo-endurecedor(suporte la de vidro)

Estratificado em placas outubos

F,H Isolantes rıgidos para MT

PVC - Folhas,fitas Y Nao e muito usado na construcao de maquinasTereptalato dePolietileno

- Pelıculas (Mylar), Fibras(Terylene) e Feltros

E Isolantes de ranhuras e de condutores

Poliuretano - Resina de enducao E

Tabela 1.1: Produtos isolantes utilizados na construcao das maquinas electricas

1.6.3 Materiais isolantes lıquidos usuais

A utilizacao de isolantes lıquidos impoe-se quando e necessario encher os interstıcios e evacuarquantidades importantes de calor atraves de canais de dimensoes reduzidas. Tem a funcao deimpregnar isolantes solidos, permitindo aumentar notoriamente a solicitacao dielectrica.

1.6.4 Materiais isolantes gasosos usuais

Os gases sao usados normalmente como fluıdos transpostadores de calor, para a ventilacao dasmaquinas electricas. Devido a algumas das suas propriedades fısicas, intervem tambem naresistencia dielectrica do material.

Em maquinas electricas que nao os turbo-alternadores e compensadores sıncronos de grandepotencia, o arrefecimento e assegurado por uma circulacao de ar. Entre os condutores sob tensaoe a massa, o isolamento e assegurado por materiais isolantes solidos e pelo ar, muitas vezes emparcelas pequenas. Devido a fraca permeabilidade do ar, a restricao dielectrica pode ultrapassar

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bastante o limite e, por ionizacao, provocar a formacao de ozono. O construtor deve eliminarcom tratamentos adequados o risco de destruicoes locais devidos ao aparecimento de “vapores”e de um agente quımico tao activo como o ozono.

O arrefecimento por circulacao de hidrogenio e utilizado para todas as maquinas de grandespotencias e fracas polaridades (turbo alternadores de 2 e 4 polos, compensadores sıncronos), afim de reduzir as perdas por friccao e ventilacao, gracas a pequena massa volumica deste gas, eaumentar assim a potencia especıfica da maquina gracas ao melhoramento das trocas termicaspor conducao e convexao forcadas, relativamente a um arrefecimento com ar.

O azoto so e usado excepcionalmente para o arrefecimento de certas maquinas a funcionarem ambientes com alto risco de explosao.

1.7 Leis do electromagnetismo

1.7.1 Equacoes de Maxwell

O comportamento das maquinas rotativas e transformadores em qualquer regime obedece as leisde Maxwell de Electromagnetismo. A solucao completa e detalhada da maioria das situacoespraticas de engenharia envolve a solucao das equacoes de Maxwell em simultaneo com relacoesque descrevam as propriedades dos materiais constituintes. No entanto na pratica a obtencao desolucoes exactas e por vezes desnecessaria, e solucoes uteis sao possıveis atraves de pressupostossimplificativos.

O primeiro pressuposto importante consiste em negligenciar o termo associado a radiacaoelectro-magnetica, devido a frequencia utilizada nas maquinas electricas ser uma frequencia baixadesse ponto de vista. Assim sendo, do ponto de vista das maquinas electricas, apenas interessa aforma quase estatica das equacoes de Maxwell, sendo os valores associados ao campo magnetico,determinados somente pelos valores instantaneos das correntes que o originam, e variando deacordo com a variacao temporal dessas fontes.

As equacoes de Maxwell ficam entao:

rotH = J (1.1)

rotE = −dBdt

(1.2)

divB = 0 (1.3)

e este sistema de equacoes fica completo com as relacoes especıficas dos materiais:

B = µH (1.4)E = ρJ (1.5)

Como segundo pressuposto, assume-se uma distribuicao tridimensional homogenea do fluxo,possibilitando assim o uso do conceito de circuito magnetico, que permite a analise segundoum modelo unidimensional, seguindo metodos analogos aos usados para a analise de circuitoselectricos e outros. De outro modo, a resolucao das equacoes de Maxwell em corpos tridimensi-onais so e possıvel usando computadores e muito tempo de calculo.

1.7.2 Lei de Ampere

Uma bobine com N espiras, percorrida por uma corrente i provoca o aparecimento de um campomagnetico de intensidade H cujas linhas de inducao sao fechadas sobre elas proprias e acopladas

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com a bobine indutora. A relacao entre a corrente electrica que percorre a bobine e o campomagnetico e dada pela lei de circuito de Ampere que diz:∮

Hdl = i (1.6)

Figura 1.7: Circuito magnetico simples

De acordo com 1.6, o integral da componente tangencial de H ao longo de um caminhofechado e igual a corrente envolvida pelo caminho. Quando o caminho fechado e atravessado Nvezes pela corrente como no circuito da figura 1.7 a equacao fica:∮

Hdl = Ni = F (1.7)

F representa a forca magnetomotriz acoplada ao contorno fechado. Esta “caracterıstica”exprime o potencial magnetico necessario a circulacao do fluxo no circuito magnetico consi-derado.

Se a linha de inducao estiver acoplada a diversas bobines, entao

F =∑

Ni (1.8)

No pressuposto de uma densidade de fluxo magnetico uniforme ao longo da seccao do circuitoconsiderado, o integral fechado de H torna-se simplesmente no produto escalar Hclc, que definea magnitude de H ao longo do caminho medio do fluxo cujo comprimento e lc. Assim, a relacaoentre a f.m.m. e a intensidade do campo magnetico e tambem:

F = Ni = Hclc (1.9)

A direccao de Hc no circuito pode ser encontrado utilizando a regra da mao direita ou dosaca-rolhas. Se colocarmos os dedos da mao direita no sentido da corrente, o polegar apontarao sentido das linhas de fluxo.

A relacao entre a intensidade do campo magnetico (H) e a densidade de fluxo (B) e umapropriedade da regiao em que o campo existe:

B = µH (1.10)

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em que µ e a permeabilidade e vem em H/m (Henrys/metro), B vem em Wb/m2 ou T (Tesla).A permeabilidade do vazio e µo = 4π×10−7H/m. A permeabilidade do material ferromagneticopode ser expressa em funcao de µr, permeabilidade do material relativa a permeabilidade emvazio. Assim, µ = µrµ0. A permeabilidade relativa dos materiais magneticos habitualmenteusados nas maquinas vai de 2000 a 80000.

O fluxo magnetico φ que atravessa uma area e:

φ =∫SB da (Wb) (1.11)

Em funcao da teoria dos campos, a equacao de continuidade de fluxo e:∮SBda = 0 (1.12)

que significa que o fluxo “lıquido” que atravessa todas as faces de uma superfıcie tridimensionalfechada e zero. Isto quer dizer que todo o fluxo que entra numa superfıcie que envolva umvolume tem que sair atraves de uma outra parte da mesma superfıcie, visto que as linhas defluxo magnetico formam ciclos fechados.

Quando se despreza o fluxo fora do circuito magnetico, podemos entao assumir que:

φc = BcAc (1.13)

onde φc = fluxo no circuito, Bc = densidade de fluxo na seccao e Ac=area da seccao.Na pratica podemos considerar que um circuito magnetico e um conjunto de trocos de area

e permeabilidade constante. A tensao magnetica respeitante a cada troco e definido por:

Umt =∫lHds = Hll (1.14)

comBt = µtH =

φ

At

em que Umt = tensao magnetica no troco t, Bt = densidade de fluxo no troco t, lt = comprimentodo troco t e At = area da seccao do troco t.

Figura 1.8:

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A forca magnetomotriz pode entao ser definida por:

F =∑

Um (1.15)

se o conjunto de trocos formar um circuito fechado. (fig.1.8)A tensao magnetica num troco e portanto:

Um = H · l =B

µ· l = φ · l

µA(1.16)

O termo que multiplica pelo fluxo e denominado a relutancia do troco:

R =l

µA(1.17)

vindo que Um = R · φO inverso da relutancia e a permeancia:

P =1R

(1.18)

1.7.3 Leis de Faraday e de Lenz

A variacao do fluxo φ acoplado a uma espira y induz uma tensao e:

e = +dφ

dt(1.19)

Se o circuito for fechado, aparece uma corrente induzida com sentido tal que tende a se opor avariacao do fluxo que a induz (Lei de Lenz). Por vezes usa-se o sinal (−) na equacao 1.19 paralembrar esse efeito de oposicao.

Se o fluxo atravessa um circuito electrico com N espiras, a tensao induzida aos terminais ede:

e = +dλ

dt(1.20)

onde λ designa o fluxo de inducao, acoplado a bobine:

λ =∫SBdA = Nφ (1.21)

e a tensao induzida:e = N

dφ

dt(1.22)

1.7.4 Convencao do sinal da tensao induzida

Para efeitos deste estudo, consideramos os sinais de referencia da corrente e tensao de acordocom uma convencao “motor” (fig 1.9).

Sendo assim, uma tensao gerada e uma corrente induzida tem sinal negativo. Uma tensaoaplicada e a corrente resultante tem sinal positivo.

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Figura 1.9:

1.7.5 Conceito de indutancia

Para um circuito magnetico que tem uma relacao linear entre B e H devido a material depermeabilidade constante ou um entreferro dominante, podemos definir uma relacao λ − i daseguinte forma:

L =λ

i(1.23)

em que L e a indutancia do circuito, medida em Weber-espira por Ampere ou mais simplesmenteem Henry (H).

A indutancia pode entao ser definida por:

L =λ

i=Nφ

i= N2P (1.24)

No caso de um circuito com dois enrolamentos e um entreferro como na figura 1.10, conside-rando a permebilidade do ferro infinita, vem que:

F = Ni = N1i1 +N2i2 (1.25)

e o fluxo que circula no nucleo vem:

φ = (N1i1 +N2i2)/Rg (1.26)

Figura 1.10: Circuito magnetico com dois enrolamentos

Se recordarmos o conceito de fluxo totalizado acoplado com uma bobine, vem que:

λ1 = N1φ = N21Pgi1 +N1N2Pgi2 (1.27)

λ2 = N2φ = N1N2Pgi1 +N22Pgi2 (1.28)

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que segundo 1.24 podem ser reescritas como:

λ1 = L11i1 + L12i2 (1.29)λ2 = L21i1 + L22i2 (1.30)

sendo que L11 e L22 sao chamadas de indutancias proprias, e L12 = L21 a indutancia mutuaentre as bobines 1 e 2.

1.7.6 Lei de Ohm generalizada

A equacao de tensao de um circuito de resistencia R, atravessado por um fluxo de inducao λ e:

u = Ri+dλ

dt= Ri+ e (1.31)

1.7.7 Componentes da tensao induzida

Numa maquina com k enrolamentos referidos pelo ındice j, (j = 1, . . . , k), o fluxo de inducaoλ, acoplado com cada enrolamento, e uma funcao de todas as correntes e da geometria. Numamaquina rotativa essa geometria varia ciclicamente em funcao de um angulo θ variavel, definidoentre 2 eixos de referencia, ligados ao estator e ao rotor respectivamente.

λj = λj(i1, . . . , ik, θ) (1.32)

A equacao de tensao relativa ao enrolamento j escreve-se entao:

uj = Rjij +dλjdt

= Rjij +d

dt

k∑p=1

λjp (1.33)

em que λjp1 representa o fluxo criado pela corrente ip e acoplado com o enrolamento j.Na ausencia de saturacao (meio linear), tal como dito, os fluxos sao proporcionais as correntes

e podem ser expressos a partir das indutancias proprias e mutuas:

uj = Rjij +d

dt

k∑p=1

Ljpip

= Rjij +k∑p=1

(dLjpdt

ip + Ljpdipdt

)(1.34)

Os dois termos que compoem a tensao induzida denominam-se:

• emj =∑kp=1

dLjpdt ip = tensao induzida de movimento.

• etj =∑kp=1 Ljp

dipdt = tensao induzida de transformacao.

1.7.8 Tensao induzida de movimento

Na ausencia de saturacao, as indutancias sao apenas funcao de θ(t). A tensao induzida demovimento (rotacao) escreve-se entao como:

uimj =k∑p=1

dLjpdθ

dθ

dtip (1.35)

A quantidade dθ/dt representa a velocidade angular electrica1 do rotor.1Mais adiante se explicara a razao deste termo

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1.7.9 Fluxo cortado

A tensao induzida pelo deslocamento relativo de um condutor num campo de inducao calcula-sefacilmente usando a nocao de fluxo cortado.

Seja um condutor rectilineo de comprimento l deslocando-se a velocidade v numcampo de inducao constante B. Seja α o angulo entre v e l e β o angulo entre B e anormal ao plano definido por v e l (1.11), aparece no condutor um campo electricoinduzido:

~E = ~v × ~B (1.36)

cuja circulacao sobre o comprimento l cria uma tensao induzida e:

e =∫ β

αE dl = vBl sinα cosβ (1.37)

se α = π2 e β = 0

e = vBl (1.38)

Figura 1.11:

1.7.10 Tensao de rotacao induzida numa espira

A figura 1.12 representa uma espira de uma maquina, constituida pela serie de dois condutoresdispostos nas ranhuras do rotor e cortando as componentes normais de inducao βn1 e βn2 , avelocidade v sobre um comprimento l. Bn1 e Bn2 sao iguais mas de sinais opostos.

Aplicando o que foi dito obtem-se:

e1 = Bn1vl

e2 = Bn2vl

A ligacao frontal que liga os dois condutores, realiza a serie entre as tensoes induzidas e:

eespira = 2Bnvl (1.39)

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Figura 1.12:

1.7.11 Potencia e energia

A potencia aos terminais de um enrolamento num circuito magnetico e uma medida da taxa devariacao do fluxo de energia para o circuito, atraves esse enrolamento em particular. A potenciae pois determinada pelo produto da tensao e da corrente:

p = ie = idλ

dt(1.40)

e a sua unidade e o Watt ou J/s. Assim, a variacao na energia armazenada no campo magnetico∆W no intervalo de tempo t1 a t2 e:

∆W =∫ t2

t1p dt =

∫ λ2

λ1

i dλ (1.41)

Em unidades do sistema internacional, a energia e medida em Joule.Para um sistema de enrolamento unico e indutancia constante, a mudanca na energia arma-

zenada magneticamente pode ser escrita como:

∆W =∫ λ2

λ1

i dλ =∫ λ2

λ1

λ

Ldλ =

12L

(λ22 − λ2

1) (1.42)

A energia total armazenada magneticamente para um dado valor de λ pode ser encontradaatribuindo 0 a λ1:

W =1

2Lλ2 =

L

2i2 (1.43)

1.8 Conversao de energia electro-mecanica

1.8.1 Base analıtica

A conversao de energia electro-mecanica poe em jogo 4 formas de energia:

• A energia electrica recebida (ou fornecida) pelo conversor electro-mecanico

• A energia mecanica restituıda (ou absorvida).

• A energia termica devida as perdas e dissipada em calor.

• A energia magnetica armazenada no campo de acoplamento.

A energia termica corresponde a perdas de diferentes naturezas:

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• Perdas ohmicas resultantes do sistema electrico do conversor.

• Perdas mecanicas, devidas ao atrito nos sistemas mecanicos.

• Perdas por histerese e correntes de Foucault associadas ao campo magnetico.

A reparticao das diferentes componentes da energia posta em jogo numa conversao de energiaelectro-mecanica esta ilustrada na figura 1.13 (funcionamento em motor).

Figura 1.13: Conversao electro-mecanica num motor

Aplicando o princıpio da conservacao de energia tem-se que:

Definicao 1.1 Energia electrica da fonte = energia mecanica restituıda + aumento da energiamagnetica armazenada + energia de perdas sob a forma de calor

Afectando cada elemento constituinte da maquina, das perdas relacionadas, o balanco ante-rior toma a forma:

Definicao 1.2 (Energia electrica da fonte - energia das perdas ohmicas) = (energia mecanicarestituida + energia devido ao atrito) + (aumento da energia armazenada no campo magnetico+ energia de perdas no ferro)

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Figura 1.14: Conversao electro-mecanica num gerador

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As figuras 1.13 e 1.14 ilustram o principio de conversao electro-mecanica, respectivamentenum motor e num gerador.

O primeiro termo de (1.2) corresponde a energia “lıquida” ou energia electrica interna dosistema electrico do conversor. O segundo termo representa o trabalho efectuado pelo binariomecanico total ou binario electro-magnetico Tem:

dWmec = Temdθm (1.44)

onde θm representa o angulo mecanico de rotacao.O terceiro termo de (1.2) corresponde a energia magnetica total.Sob a forma diferencial, o balanco energetico escreve-se:

dWi = dWmec + dWmag

= Temdθm + dWmag (1.45)

1.8.2 Conversao electromagnetica numa maquina

Seja o dispositivo elementar da figura 1.15 que possui dois enrolamentos, um no estator e outrono rotor, excitados por fontes electricas. Na ausencia de saturacao as tensoes induzidas e aenergia magnetica podem ser expressas em funcao das correntes e das indutancias proprias emutuas.

Figura 1.15: dispositivo electromecanico elementar

A uma variacao dθm do angulo θm entre os eixos magneticos dos dois electro-ımanes corres-pondem variacoes de energia tais que:

dWi = dWmec + dWmag (1.46)dWi = e1i1dt+ e2i2dt

= i1dλ1 + i2dλ2

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= L11i1di1 + L12i1di2 + i21dL11 + i1i2dL12

+L22i2di2 + L12i2di1 + i22dL22 + i1i2dL12 (1.47)

A energia magnetica armazenada no dispositivo e:

Wmag =12L11i

21 +

12L22i

22 + i1i2L12 (1.48)

Diferenciando (1.48) vem:

dWmag = L11i1di1 +12i21dL11 + L22i2di2 +

12i22dL22

+L12i1di2 + L12i2di1 + i1i2dL12 (1.49)

E substituindo (1.47) e (1.49) em (1.46), constata-se que os termos em di1 e di2 desaparecem.As variacoes diferenciais de corrente nao participam na formacao do binario. Deduz-se que:

Tem =12i21dL11

dθm+

12i22dL22

dθm+ i1i2

dL12

dθm(1.50)

Por extensao, para uma maquina com k enrolamentos:

Tem =12

k∑j=1

k∑p=1

ijipdLjpdθm

=12

k∑j=1

δλjδθm

ij (1.51)

1.8.3 Convencao de sinal do binario

Um binario e considerado positivo se agir no sentido da rotacao.Para um motor o binario electromagnetico Tem e positivo, o binario resistente Text negativo.Para um gerador o binario electromagnetico Tem e negativo e o binario Text aplicado ao eixo

pela maquina primaria, positivo.

Em regime permanente: Tem + Text = 0

Em regime transitorio: Tem + Text = J d2θmdt2

Nas expressoes anteriores, J define o momento de inercia das massas girantes, em kgm2.

1.8.4 Lei de Laplace

Um condutor elementar de comprimento dl, percorrido por uma corrente i, colocada num campode inducao B (figura 1.16) e submetido a uma forca:

d~Fmag = id~l × ~B (1.52)

A figura 1.17 representa as linhas de campo proprias dos polos indutores e do condutorpercorrido por uma corrente, e o sentido da forca de Laplace exercida sobre o condutor pelaslinhas do campo resultante distorcido (“pressao” magnetica exercida sobre o condutor).

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Figura 1.16: Ilustracao da Lei de Laplace

Figura 1.17: Linhas de campo e “pressao” magnetica

1.8.5 Equacoes caracterısticas de um sistema electro-mecanico

O funcionamento de uma maquina electrica, que realiza uma conversao de energia electro-mecanica, e descrito completamente por um sistema de equacoes que compreenda:

• equacoes de tensao em numero correspondente ao numero de enrolamentos distintos

• uma equacao do binario electromagnetico

• uma equacao de movimento

Para a maquina elementar da figura 1.15 o sistema escreve-se:

u1 = R1i1 + L11di1

dt+ L12+(i1dL11

dθ+ i2

dL12

dθ

)dθ

dt(1.53)

u2 = · · · (1.54)

Tem =12i21dL11

dθm+

12i22dL22

dθm+ i1i2

dL12

dθm(1.55)

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Tem + Text = Jd2θmdt2

(1.56)

1.8.6 Nota importante relativa aos angulos

Nas equacoes da tensao induzida figuram derivadas das indutancias em relacao ao angulo electrico(θ). Na equacao do binario electromagnetico, pelo contrario, a derivacao efectua-se relativamenteao angulo mecanico (θm). O significado destes angulos sera dado mais a frente, mas para ja ficaque:

Se P for o numero de pares de polos de uma maquina, θ = pθm, sendo que numa maquinabipolar, p = 1 logo θ = θm.

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Capıtulo 2

Transformadores

2.1 Conceitos gerais

2.1.1 Constituicao

As principais partes construtivas de um transformador de potencia sao:

• 2 circuitos electricos ou enrolamentos.

• um circuito magnetico ou nucleo, normalmente constituido por uma pilha de laminas dechapa magnetica.

• Os isoladores passantes

Figura 2.1: Tipos de transformadores: a) normal; b) couracado

A figura 2.1 ilustra as duas opcoes construtivas possıveis para transformadores monofasicos.A opcao b) permite obter transformadores mais baixos o que e normalmente importante.

Circuito magnetico

As chapas magneticas laminadas a frio mais usadas actualmente sao logo preparadas com umisolamento especial, com o nome comercial de “carlite”, nao requerendo por isso qualquer tra-tamento por parte do fabricante de transformadores.

A laminacao tem como consequencia a diminuicao da seccao util face a seccao total donucleo, sendo que a relacao e chamada de factor de empacotamento ou empilhamento, que varia

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de acordo com o isolamento usado: entre 0,88 para o papel, 0,9 para o silicato sodico ate 0.95para a carlite. Este ultimo e devido tanto ao isolamento como ao facto de a chapa magneticalaminada a frio ser mais lisa que a normal.

A seccao do nucleo deve tender para a forma circular, embora isto crie dificuldades a cons-trucao do nucleo. Assim, para pequenos transformadores usa-se seccao quadrada, e com oaumento da potencia vai-se tornando circular atraves do empilamento de chapas de diferentestamanhos. No caso de transformadores de grande potencia, o empilhamento e ainda feito deforma a deixar espacos entre pilhas de laminas, para proporcionar canais de ventilacao.

A chapas podem ser cortadas para montar os nucleos de topo ou por justaposicao. O objectivoe tornar o fluxo o mais longitudinal relativamente as chapas, para aproveitar as vantagens dalaminacao a frio. No entanto tanto numa como noutra forma existem zonas (os cantos) em queisso nao ocorre. Para transformadores de grande potencia recorre-se entao ao corte a 45o.

Enrolamentos

No essencial, o importante dos enrolamentos e o numero de espiras, sendo de interesse secundarioa forma das espiras e a disposicao dos enrolamentos.

E comum usar-se duas disposicoes construtivas.

a) Enrolamentos concentricos, separados por um cilindro de material isolante.

b) Enrolamentos alternados, constituıdos por discos, galetas ou bobines.

Na disposicao a) o enrolamento de baixa tensao deve ser o interior. Na disposicao b) deveser o das bobines extremas.

As espiras devem ser o mais circular possıvel. No caso de uma corrente elevada percorreros enrolamentos, vao produzir-se esforcos electrodinamicos consideraveis que tendem a dar abobine a forma circular se ela nao a possuir, com eventuais danos para o enrolamento. (verfigura 2.2)

Figura 2.2: Esforcos electrodinamicos numa espira nao circular (Ras, I-4,4)

Um tipo relativamente recente de execucao dos enrolamentos consiste em realiza-los comfolhas ou fitas de alumınio e cobre. Este tipo de enrolamentos e usado para o lado de baixa tensaode transformadores de distribuicao devido as correntes elevadas. Sao normalmente isolados com

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oleo ou secos. Neste ultimo caso sao isolados e impermeabilizados a base de resinas, sendo assimcompletamente protegidos face a humidade, sendo obviamente mais caros.

Vantagens:

• Melhor utilizacao dos isolantes.

• Melhor comportamento face a curto-circuitos.

• Melhor distribuicao de tensoes, no ensaio feito com ondas de choque.

2.1.2 Refrigeracao

As perdas nos enrolamentos e noutros elementos originam aquecimento que e necessario limitar.Os principais refrigerantes que se usam sao o ar e o oleo mineral1. O uso do oleo e dos outros

lıquidos justifica-se dada as melhores caracterısticas tecnicas e electricas (rigidez dielectrica,condutividade termica, maior calor especıfico logo maior capacidade de armazenamento termico,evita a oxidacao dos materiais). A

Isto estabelece uma primeira classificacao: transformadores secos e transformadores em banhode oleo.

No caso dos transformadores em banho de oleo, a parte activa (enrolamentos) esta submersano oleo, colocada num tanque ou cuba.

A cuba elimina o calor, principalmente por convexao e irradiacao. A refrigeracao exteriorda cuba pode ser feita de forma natural ou forcada, atraves de ventiladores. Assim temos umasegunda classificacao entre transformadores de refrigeracao natural e de refrigeracao forcada. Oproprio oleo tambem pode ter uma circulacao forcada atraves de uma bomba. Neste ultimo caso,a refrigeracao e feita atraves da passagem por um permutador de calor oleo-agua, por exemplo.

Para se poder inspeccionar a parte activa do transformador, tem de ser possıvel retira-la dacuba. Nos transformadores de grandes dimensoes isto requer por vezes concepcoes especiais dacuba, para evitar necessidades de grandes gruas, ou para facilitar o transporte.

Conservacao do oleo

O oleo envelhece, e com o envelhecimento perde caracterısticas e ganha elementos nocivos paraos enrolamentos, devido a absorcao de humidade e transformacoes quımicas que ocorrem. Oenvelhecimento e principalmente devido a temperatura, humidade e contacto com o oxigenio doar.

Existem formas de atenuar o envelhecimento:

• Depositos de expansao, tambem chamados “conservadores de oleo”, que evitam o contactodo oleo com o ar.

• Desumidificadores do ar, por exemplo silicagel na entrada de ar.

• Produtos quımicos “inibidores” do envelhecimento, que dificultam as reaccoes quımicasindesejadas.

Para alem disto, o oleo tem de ser controlado, com uma periodicidade que varia segundo ostransformadores (ver apendice XIII do Ras), ou apos anomalias severas (sobrecargas, etc) ouausencia de funcionamento por perıodo prolongado. Esse controlo passa pela recolha de umaamostra de oleo e pela realizacao de ensaios, nomeadamente a tensao de perfuracao, o ındicede neutralizacao e o factor de perdas. Os processos de ensaio, assim como os resultados saodefinidos por normas internacionais.

1Tambem eram usados, principalmente em ambientes especiais, alguns lıquidos incombustıveis, chamados as-karel. Foram proibidos devido a libertarem gases toxicos a temperaturas elevadas.

25

Outros dielectricos

Outros dielectricos sao usados quando o ambiente envolvente requer precaucoes especiais contraincendios e explosoes, tais como lugares publicos, barcos, industrias quımicas, etc.

Sao normalmente lıquidos incombustıveis, sendo produtos de sıntese e por isso naturalmentemais caros que o oleo. Muitos deles, com a accao da temperatura, libertam gases habitualmentetoxicos, pelo que requerem condicoes especiais de ventilacao, ou prevendo um “pulmao” de ar,previsto para evitar pressoes elevadas, e que compensara as variacoes de volume.

Sao usados ainda dielectricos solidos, por exemplo a base de areia de quartzo.Em transformadores mais pequenos (sem dificuldades de refrigeracao) utilizam-se outros

dielectricos solidos que embebem os enrolamentos.

2.1.3 Potencia nominal de um transformador

A potencia nominal de um transformador esta limitada pelas suas capacidades de refrigeracao, oque pode ser compreeendido facilmente. Assim os transformadores de pequena potencia podemser transformadores secos, com ventilacao natural, mas os transformadores de grande potenciasao normalmente tranformadores em banho de oleo, com ventilacao forcada e ate mesmo circu-lacao forcada do oleo.

A potencia nominal de um transformador e a potencia aparente, expressa em V A, e normal-mente representada com o sımbolo S.

Por definicao, a potencia nominal de um transformador monofasico, e o produto da suatensao nominal primaria, pela corrente nominal correspondente. Tensoes e correntes nominaissao aquelas para as quais o transformador foi projectado (de modo a cumprir as garantiasoferecidas) e constituirao os valores base para ensaios.

2.1.4 Tipos de transformadores, designacoes e sımbolos

Os transformadores podem, consoante o fim a que se destinam, ser classificados como trans-formadores de potencia, transformadores de medida ou transformadores de sinal (estudaremosapenas os dois primeiros).

Os transformadores podem ser considerados elevadores ou redutores, denominando-se o en-rolamento que recebe a energia activa como primario e o que a fornece como secundario. Daquiresulta que nem sempre o enrolamento primario corresponde ao enrolamento de maior tensao.

Os principais sımbolos utilizados para a representacao de transformadores encontram-se nafigura 2.3.

Figura 2.3: Principais sımbolos para representacao de transformadores (Ras, I-3,1)

Os diagramas a), b), c) e d) identificam transformadores monofasicos de 10kVA, 50Hz,6000/220V.

26

Os diagramas e) e f) identificam transformadores trifasicos de 500kVA, 50Hz, 10000/380V,com ligacoes triangulo e estrela.

2.2 Transformador ideal e transformador real

2.2.1 Transformador ideal em vazio

Numa primeira abordagem consideremos o transformador ideal em vazio, i.e., com os terminaisdo secundario em aberto e alimentado por uma fonte de tensao.

Num transformador ideal podemos considerar:

• µFe =∞

• perdas no ferro nulas

• R1 = R2 = 0

A primeira hipotese especifica que o circuito magnetico e ideal, sem relutancia, e que portantotodo o fluxo circula por ele, sem haver lugar a fugas. As restantes especificam ausencia de perdas.

As equacoes de tensao vem:

e1 = N1dφ

dt

e2 = N2dφ

dt

E da primeira condicao vem que:

N1i1 +N2i2 = 0

logo:e1

e2=N1

N2

i1i2

= −N2

N1

ee1

i1=(N1

N2

)2 e2

−i2

e1i1 = −e2i2

se e1 for sinusoidal, podemos escrever as relacoes precedentes sob a forma fasorial.

2.2.2 Transformador sem perdas em vazio

Na aproximacao ao caso real, vamos primeiro considerar a situacao em que ainda nao levandoem conta as perdas, nao se despreza os efeitos da saturacao magnetica.

Analisando a figura 2.4, podemos verificar o efeito da saturacao magnetica na forma de ondada corrente.

Dada a ocorrencia desta situacao na pratica, por questoes de economia, temos de consideraro efeito dos harmonicos, nomeadamente do terceiro, quinto e setimo.

27

Figura 2.4: Efeito da saturacao magnetica na corrente de vazio (Ras, II-1,1)

2.2.3 Transformador com perdas por histerese

Aproximando-nos um pouco mais da realidade, se considerarmos a histerese, a onda da cor-rente vai sofrer uma deformacao, deixando de ser simetrica em relacao ao eioxo dos yy. Essadeformacao equivale a um avanco da curva na direccao da origem dos eixos, e na pratica vamosrepresenta-la atraves de uma sinusoide equivalente. Esta equivalencia permite-nos continuar ausar fasores, que so sao validos para grandezas sinusoidais.

A potencia absorvida da rede U1IFe cosϕ0 = U1IFe =perdas no nucleo.A corrente em vazio, I0 pode decompor-se em Im e IFe, em que a primeira e a componente

reactiva, chamada corrente de magnetizacao, e a segunda a componente activa, que correspondea corrente de perdas no ferro.

A ordem de grandezas destas correntes e de:

1. Em transformadores modernos:

I0 = 0.6%In a 8%In (0, 006 a 0, 08 p.u.)

IFe = 1%I0 a 15%I0

2. Em transformadores antigos:I0 = 4%In a 14%In

IFe = 5%I0 a 14%I0

A sinusoide equivalente deve ter:

1. o mesmo valor eficaz que o da curva real

2. uma componente activa responsavel pelas perdas no ferro

Ou seja, pode considerar-se que em vazio o transformador e equivalente a uma associacaoR-L em paralelo, (ou G-B: Condutancia-Susceptancia), em que

IFe = V/RFe = V GFe = I0 cosϕ0

eIm = V/(ωLm) = V Bm = I0 sinϕ0

Consideracoes:

28

1. Se diminuirmos os numeros de espiras N1 e N2 na mesma proporcao, aumentam as per-das por histerese e por correntes de Foucault, a corrente em vazio resulta maior, e maisdeformada.

2. Se diminuirmos a seccao do ferro do nucleo, aumentam tambem as perdas e a corrente emvazio.

3. Logo, transformadores com poucas perdas no ferro e com correntes em vazio pequenas (ecom poucos harmonicos) sao unidades pesadas e caras.

4. Se aplicarmos ao primario uma tensao maior do que a prevista, aumentam as perdas noferro, a corrente em vazio e o seu conteudo em harmonicos.

5. Se aplicarmos a um transformador, ou a uma bobine, uma tensao alternada com maiorfrequencia, a inducao baixara , logo baixarao as perdas no ferro, a corrente em vazio e oseu conteudo em harmonicos.

2.2.4 Enrolamentos com resistencia e fluxos de fugas

Outro passo na aproximacao ao transformador real e considerar a resistencia dos enrolamentose incluir o efeito dos fluxos de fugas.

Considerando a resistencia, a equacao do primario passa a ser:

e1 = R1i1 +N1dφ

dt

Se representarmos o circuito, com uma resistencia simbolicamente representada, em seriecom os enrolamentos, entao, pode continuar-se a usar as relacoes definidas para o transformadorideal.

A simplificacao inicial, de que o fluxo circula todo pelo circuito magnetico nao e aceitavel,sendo que existem linhas de fluxo que se fecham pelo “ar”, em torno de cada bobine. Narealidade, e um conjunto de linhas de fluxo que se fecham por caminhos diversos, fora do circuitomagnetico, e que encadeiam grupos diversos de espiras.

Nestas condicoes, o fluxo que atravessa o primario nao e igual ao que atravessa o secundario,o que complica as coisas.

Para simplificarmos a resolucao, lembrando que na analise de circuitos magneticos, tal comona analise de circuitos electricos, o princıpio da sobreposicao e valido, imaginamos que:

1. A bobine primaria considerada nao tem fluxo de fugas. Apenas produz a quantidade φque circula completamente pelo ferro.

2. Em serie com ela esta uma outra bobine, com o mesmo numero de espiras, e dimensionadade forma a que ao circular uma corrente atraves dela (por exemplo i0), produz o mesmofluxo (φσ1) que essa corrente produziria na bobine principal, considerado como fluxo defugas.

2.2.5 Transformador em carga

Aspectos fısicos do transformador ideal em carga

1. Circulara no secundario uma corrente alterna i2 que e criada por u2.

2. Isso significa que no circuito magnetico actua uma nova fmm N2i2. No transformador emvazio so existia a fmm N1i1.

29

ÿ úI1 R1 Xσ1

ÿ

ÿ

ÿ

ù

U1

ù

E1

ù

E2≡U2

Figura 2.5: Transformador em vazio considerando a resistencia dos enrolamentos e o efeito dofluxo de fugas (Ras, II-2,3)

3. Em princıpio, se a fmm em vazio (ou de excitacao) N1i0 originava o fluxo alterno φ, a novafmm N2i2 tendera a diminuir esse fluxo (lei de Lenz).

4. Pelo que foi dito, a equacao do primario sem perdas:

e1 = N1dφ

dt

Isto implicaria que a tensao aos terminais do primario diminuisse, acompanhando a dimi-nuicao do fluxo, o que nao pode acontecer, uma vez que a tensao e fixada pela alimentacao(supostamente aqui considerada uma rede infinita).

5. Esta aparente contradicao desaparece se se admitir que a corrente no primario passaraa ser a soma de duas componentes, a corrente de magnetizacao, i0, igual a corrente emvazio, e uma corrente i′2 correspondente a corrente de carga, que criara no enrolamento doprimario uma dmm N1i

′2 que devera anular o efeito de N2i2, para que o fluxo seja igual.Assim:

N1i′2 = −N2i2

Resumindo os principais fenomenos devido a entrada em carga do transformador ideal:

1. O fluxo φ e praticamente constante, independentemente do regime de carga, mantido assimpela constancia da tensao fornecida ao primario.

2. A corrente do primario vale:i1 = i0 + i′2

Aspectos fısicos no transformador real em carga

Antes do fecho do interruptor que liga o circuito de carga, a equacao do primario era:

U1 = (R1 + jXσ1)I0 +Ndφ

dt

logo:

I0 =U1 −N dφ

dt

R1 + jXσ1

Sabendo que nos transformadores industriais, e dentro dos regimes de carga usuais, as quedasde tensao em vazio sao muito pequenas, (0.002% a 0.06%) de U1, e as quedas de tensao em carga

30

ainda assim tambem o sao (0.2% a 6%), donde se pode continuar a considerar a quase constanciade E1, igual a U1.

As perdas no ferro (nucleo) sao proporcionais a inducao B = φ/S, logo se o fluxo e conside-rado constante, tambem as perdas o sao, independentemente da carga.

Diagrama vectorial do transformador em carga

A corrente que circula no enrolamento secundario vai criar tambem ela um fluxo de fugas φσ2,pelo que as conclusoes anteriormente tiradas para o primario sao validas tambem para o se-cundario, e a representacao do transf. real pode ser feita usando resistencias e indutancias emserie com cada enrolamento de um transformador ideal com a mesma razao de transformacao.

ÿ úI1 R1 Xσ1

ÿ

Xσ2 R2 úI2 ÿ

ZL

ÿ

ù

U1

ù

E1

ù

E2

ù

U2

Figura 2.6: Transformador em carga considerando a resistencia dos enrolamentos e o efeito dofluxo de fugas(Ras, II-3,5b)

2.2.6 Esquema equivalente do transformador

De acordo com as conclusoes dos pontos anteriores, podemos determinar um circuito electricoequivalente ao transformador real em carga, considerando o transformador ideal como um doselementos tal como ilustram as figuras 2.7 a 2.9.

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ úI ′2 ÿù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ ÿ

ù

U1

ù

E1

Figura 2.7: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (a)(Fitzgerald, 2-9)

2.2.7 Reducao de um transformador a tensao de um dos seus enrolamentos

Na passagem do esquema da figura 2.8 para o da figura 2.9 efectua-se uma reducao das constantesdo lado secundario para o lado primario do transformador.

31

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ úI ′2

ù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ

Xσ2 R2 úI2 ÿ

ÿ

ù

U1

ù

E1

ù

E2

ù

U2

Figura 2.8: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (b)(Fitzgerald, 2-9)

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ X ′σ2 R′2 úI ′2 ÿù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ ÿ

ù

U1

ù

U ′2

Figura 2.9: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (c)(Fitzgerald, 2-9)

Desta forma obtem-se uma simplificacao da tarefa de analise que passa a lidar com um sonıvel de tensao, sendo que no final basta referir novamente os resultados ao secundario.

A reducao efectua-se por aplicacao da razao de transformacao do transformador:

Z1

Z2=(N1

N2

)2

=X ′σ2

Xσ2=R′2R2

I1

I2=N2

N1=I ′2I2

U1

U2=N1

N2=U ′2U2

Indica-se com um apostrofe o facto de um dado valor ser referido ao primario.Quando por um determinado motivo, se faca consecutivamente uma analise referida ao lado

de alta tensao e uma referida ao lado de baixa tensao, e comum, para evitar confusoes usar umapostrofo (’) para indicar valores referidos ao lado de alta tensao, e dois (”) para valores referidosao lado de baixa tensao.

Esquema equivalente simplificado (Resistencia e reactancia de curto-circuito)

Por motivos praticos, ligados tanto a determinacao experimental das constantes do circuitoequivalente, como a simplificacao do trabalho de calculo, e normal usar os circuitos equivalentes

32

aproximados indicados na figura 2.10. O esforco de calculo pode ser substancialmente reduzidoao deslocar o ramo central do meio do circuito em T para os terminais do primario ou dosecundario (figuras 2.10a e 2.10b, respectivamente).

a) ÿ úI1 ÿ Req = R1 +R′2 Xeq = Xσ1 +X ′σ2 úI ′2 ÿù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ ÿ

ù

U1

ù

U ′2

b) ÿ úI1 Req Xeq ÿ úI ′2 ÿù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ ÿ

ù

U1

ù

U ′2

c) ÿ úI1 Req Xeq úI ′2 ÿ

ÿ ÿ

ùU1

ùU ′2

d) ÿ úI1 Xeq úI ′2 ÿ

ÿ ÿ

ùU1

ùU ′2

Figura 2.10: Circuitos equivalentes aproximados (Fitzgerald, 2-11)

O ramo serie e constituido pela combinacao das resistencias e das reactancias de fugas dosenrolamentos, referidas ao mesmo lado do transformador. A esta combinacao de resistencias ereactancias e vulgar chamar-se Req e Xeq, respectivamente, tal como indicado na figura 2.10.

O erro que se introduz pela utilizacao destes esquemas e a negligencia quanto a queda detensao na impedancia do primario (ou do secundario) causada pela corrente em vazio (I0), mase um erro insignificante na maior parte dos problemas de transformadores de potencia.

Quando a corrente de carga e muito elevada (transformador com carga proxima da nominal),

33

I ′2 ≈ I1 I0 pelo que se pode aproximar sem grande erro ao circuito da figura 2.10c (despre-zando completamente a corrente I0). Se o transformador for muito grande (maior de que variascentenas de kVA), entao provavelmente a resistencia dos enrolamentos tambem e desprezavelface a reactancia de fugas e a aproximacao do circuito indicado na figura 2.10d sera aceitavel.

Estes circuitos da figura 2.10 apresentam ainda a vantagem adicional de nao ser necessariodeterminar os valores individuais das reactancias de fugas Xσ1 e Xσ2, cuja determinacao experi-mental e muito complicada, ao contrario de Xeq, como se vera adiante, quando se falar do ensaioem curto-circuito.

2.2.8 Transformadores de frequencia variavel

Transformadores bastante pequenos a operar em radio-frequencias sao comunmente usados comodispositivos de acoplamento em circuitos de comunicacoes, medida e controlo. Proporcionamtambem isolamento a correntes contınuas, etc.

A aplicacao de transformadores para adaptacao de impedancias usa a propriedade de trans-formacao de impedancia ja referida anteriormente e destina-se normalmente a maximizar atransferencia de potencia, o que ocorre quando a impedancia da fonte iguala a da carga.

A modelizacao correcta de um transformador nestas condicoes poderia ter de levar em consi-deracao as capacidades criadas pelos enrolamentos, mas em termos aproximatios contınua a serpossıvel usar o modelo de circuito equivalente ja indicado, com as seguintes consideracoes:

A frequencias intermedias (aprox. 500 Hz nenhuma das indutancias e importante, e o cir-cuito equivalente reduz-se a uma rede de resistencias. Nesta gama media, a caracterısticade amplitude e plana e o desvio de fase nulo.

A frequencias elevadas as indutancias de fugas tornam-se importantes, o ramo de magneti-zacao torna-se desprezavel. O erro de fase pode tornar-se importante.

A baixas frequencias as indutancias de fugas sao desprezaveis mas o efeito do ramo de mag-netizacao torna-se muito importante uma vez que a sua reactancia diminui.

As capacidades criadas pelos enrolamentos podem ter um efeito significativo em frequenciasmuito elevadas

2.2.9 Ensaio em vazio

Os ensaios de recepcao efectuados nas instalacoes do construtr destinam-se a determinar osparametros caracterısticos necessarios ao controlo das garantias contratuais. Os ensaios norma-lizados empregam apenas potencias limitadas, correspondendo as perdas parciais dos aparelhos.

O ensaio em vazio e um destes ensaios normalizados e consiste em aplicar ao primario atensao nominal U1n deixando o secundario aberto, medindo a potencia activa consumida (P0),a corrente que circula no primario (I0) e a tensao aplicada (U1), e a tensao aos terminais dosecundario em vazio (U20). E usual que o primario neste ensaio seja o lado de baixa tensaoporque a corrente consumida podera ter assim um valor mais mensuravel. Se o transformadorse destinar a ser usado a uma tensao diferente da nominal, entao o ensaio devera ser realizadoa essa tensao para que caracterize o funcionamento especıfico nessas condicoes.

A primeira caracterıstica que o ensaio permite determinar e a razao de transformacao nominalem vazio:

rtn =U1n

U20

34

ÿ úI0 R1 Xσ1 ÿ ù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ

ù

U1

ù

U ′2

ÿ úI0 ÿ ù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ

ù

U1

ù

U ′2

Figura 2.11: Circuito equivalente do transformador em vazio e simplificacao aceite

ourtn =

U20

U1n

Nota: Por definicao a razao de transformacao deve ser igual ou superior a 1, pelo quea expressao a usar corresponde aquela em que a tensao no numerador seja superiora do denominador.

Do ponto de vista dos terminais do primario, a impedancia do transformador em vazio e:

Z0 =U1

I0

Por outro lado, dado que RFe R1, a potencia consumida no ensaio corresponde pra-ticamente a potencia de perdas no ferro, representada pela potencia dissipada na resistenciaRFe ≈ R0, e dado o valor muito reduzido de I0 (tipicamente 3 a 6% da corrente nominal), podedesprezar-se a queda de tensao (R1 + jXσ1)I0, logo:

P0 =U2

1

R0⇔ R0 = RFe =

U21

P0

Pela mesma razao:IFe =

P0

U1

eIm =

√I2

0 − I2Fe

pelo que:

Xm =U1

ImComo conclusao, o ensaio em vazio permite assim determinar:

35

1. rtn

2. Perdas no ferro

3. Corrente em vazio

2.2.10 Ensaio em curto-circuito

Neste ensaio o secundario e curto circuitado atraves dos seus terminais, e ao primario e aplicadauma tensao reduzida correspondendo a necessaria para que neste enrolamento circule a correntenominal, ou em certos casos, um valor de corrente que corresponda a situacao de funcionamentoa testar. O primario e habitualmente o lado de alta tensao que corresponde a menor corrente.

No ensaio sao medidas a potencia consumida (Pcc) a corrente no primario (I1), a tensao noprimario (Ucc) . Esta ultima e ja de si uma caracterıstica importante a registar, denominadatensao de curto-circuito sendo normalmente dada em % da nominal: εcc = Ucc/U1n × 100

Mais comum do que representar a tensao de curto-circuito e outras grandezas empercentagem e representa-las em p.u. que corresponde a dividi-las somente pelosvalores nominais sem multiplicar por 100. Voltaremos a falar deste assunto maisadiante.

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ X ′σ2 R′2 úI ′2 ù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ

ù

U1

ÿ úI1 R1 Xσ1 X ′σ2 R′2

ÿ

ùU1

ÿ úI1 Rcc Xcc

ÿ

ùU1

Figura 2.12: Circuito equivalente do transformador em curto-circuito e simplificacao aceite

Com o secundario curto-circuitado, o circuito equivalente do transformador pode ser apro-ximado pela serie das impedancias correspondentes aos enrolamentos (resistencias e reactanciasde fugas) referidas a um dos lados, uma vez que I0 I1, pelo que se pode desprezar o ramo demagnetizacao.

36

Assim:Zcc = Rcc + jXcc = (R1 +R′2) + j(Xσ1 +X ′σ2) =

UccI1

A potencia activa consumida no ensaio corresponde exclusivamente a potencia dissipada emRcc pelo que:

Rcc =PccI2

1

eXcc =

√Z2cc −R2

cc

Em valores relativos (dividindo-as por um valor base dado pela divisao da tensao nominalpela corrente nominal) as impedancias sao mais significativas do que em valor absoluto. Saonumericamente iguais as quedas de tensao em valores relativos. Alem disso os valores relativosnao variam com a referencia a um ou outro enrolamento.

Como orientacao:

Pot. εcc εRcc εXcc εXcc/εRcc≤ 1000 kVA 3 a 6 % 2,5 a 6 % 1,1 a 2,5 1,2 a 6> 1000 kVA 6 a 13% 5 a 13% 0,4 a 1,3% 3 a 30%

O ensaio em curto-circuito da-nos ainda o valor aproximado das perdas no cobre, uma vezque neste ensaio circula no primario e secundario a corrente nominal, e desprezamos as perdas noferro (por serem muito inferiores), pelo que a energia activa consumida e quase exclusivamentedevida as perdas no cobre e pode ser assumida como igual.

Ainda a partir das relacoes indicadas acima em %, uma vez que as perdas tambem se podemrepresentar em percentagem da potencia nominal e: εCu = PCu

U1I1100 e PCu = RccI

21 vem que:

εRcc =RccI1

U1100 =

RccI21

U1I1100 =

PCuU1I1

100 = εCu

ou seja εRcc e numericamente igual em % as perdas no cobre.Como conclusao, o ensaio em curto-circuito permite assim determinar:

1. Ucc em V, p.u ou %

2. Perdas no cobre

3. Impedancia de curto-circuito

2.2.11 Perdas e rendimentos no transformador

Recorde-se que as perdas que vamos considerar (por efeito de Joule e no circuito magnetico) saodadas aproximadamente pelo ensaio em curto-circuito Pcc e pelo ansaio em vazio P0 respectiva-mente.

o rendimento:η =

P2

P1=

P2

P2 + PFe + PCu

Define-se ındice de carga C como :

C =I2

I2n≈ I1

I1n

37

sendo I1 e I2 intensidades a um dado regime de carga e I1n e I2n as intensidades nominais.Recorde-se tambem que PFe e aproximadamente constante independentemente do regime decarga, para uma tensao de alimentacao fixa.

PCu = R1I21 +R2I

22 ≈ RccI ′2

2 ≈ C2Pcc

por isso o rendimento, a um regime de carga C e:

ηC =P2

P2 + P0 + C2Pcc=

U2CI2n cosϕ2

U2CI2n cosϕ2 + P0 + C2Pcc

logo:

1. Para um dado C, ηC baixa com o factor de potencia da carga

2. Para um factor de potencia fixo, ηC varia em funcao de C como na figura 2.13 (Ras II-8.1).

Figura 2.13: Rendimento de um transformador em funcao do ındice de carga

O ındice de carga optimo e determinado pela relacao:

Coptimo =

√PFePcc

2.2.12 Paralelo de transformadores

Considera-se que dois transformadores se encontram a trabalhar em paralelo quando os enrola-mentos do primario estao ligados a mesma rede, assim como os enrolamentos do secundario.

As condicoes basicas fundamentais para a viabilidade de tal tipo de operacao (em transfor-madores monofasicos) sao:

1. Os transformadores tem de ter igual razao de transformacao

2. Os transformadores tem de ter tensoes de curto-circuito iguais

38

A igualdade absoluta destes valores nao e estritamente essencial, mas as tolerancias admitidassao bastante apertadas (recomendacoes CEI 76 ).

A necessidade da primeira condicao se verificar e bastante intuitiva. Se as razoes de trans-formacao (logo, as tensoes secondarias) forem diferentes, circularao correntes elevadas entre ostransformadores, cujo efeito sera muito prejudicial.

A segunda condicao afectara o modo como os transformadores, em carga, sao carregados.O transformador com menor εcc (logo com menor Zcc) sera mais carregado, em detrimento dotransformador com maior εcc. Este facto tambem se constata se repararmos que os ındices decarga sao inversamente proporcionais as tensoes de curto-circuito. No caso de os transformadoresde encontrarem electricamente distanciados o cumprimento desta segunda condicao sera menoscrıtico.

2.3 Transformacao de sistemas trifasicos

Fala-se em transformacao trifasica, quando se transforma um sistema trifasico detensoes equilibradas e simetricas num outro sistema trifasico equilibrado.

Esta transformacao pode ser feita com recurso aos transformadores monofasicos ou a maquinasestaticas especialmente concebidas para a funcao, os transformadores trifasicos.

2.3.1 Bancos trifasicos com base em transformadores monofasicos

Para efectuar a transformacao requerida sao necessarios 3 transformadores monofasicos identicos.Numa primeira aproximacao ligam-se os primarios e os secundarios em estrela, podendo

ou nao existir condutores neutros. Se aplicarmos ao primario um sistema trifasico equilibradoobteremos no secundario um outro sistema equilibrado de acordo com a razao de transformacaort.

Em vez da ligacao em estrela tambem se podera optar pela ligacao em triangulo. As vantagense desvantagens e as situacoes em que cada uma delas se torna preferıvel serao referidas maisadiante.

2.3.2 Transformador de tres colunas

Se se considerar o banco trifasico referido anteriormente, e se se unirem os tres circuitos magneticospor uma das culassas sem enrolamento (2.14a) obteremos um transformador trifasico.

Se pensarmos no sistema equilibrado de tensoes como mostra o diagrama (2.14b), os vectoresEI , EII e EIII possuem soma nula, e portanto:

φI + φII + φIII = 0

Assim, pode anular-se a coluna central do circuito magnetico resultante, economizando bastanteferro, porque por ela nao circulara fluxo (2.14c).

Por razoes construtivas, lembrando que os nucleos deverao ser construidos por empilhamentode laminas, a construcao tridimensional resultante nao e facil, pelo que na realidade se opta porcolocar as colunas I e II no mesmo plano e por eliminar as culassas de III (2.14d).

Obtem-se assim o nucleo habitual dos transformadores trifasicos. Com este tipo de nucleoexiste uma assimetria no circuito magnetico, sendo que o da coluna central e mais pequeno, logoprecisa de uma menor corrente de excitacao. Esta assimetria e desprezavel em carga.

Existem tambem nucleos de cinco colunas dos quais se falara mais adiante.

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Figura 2.14: Idealizacao de um transformador de 3 colunas

Primeira comparacao entre bancos e transformadores trifasicos

1. Os trifasicos sao mais baratos devido a menos material necessario para a construcao emenores perdas.

2. Por questoes de fiabilidade pode ser preferıvel um banco trifasico porque implica menorescustos: Basta ter um transformador monofasico de reserva.

3. A possibilidade de transporte pode ser decisiva devido ao tamanho atingido pelos trans-formadores.

Normalmente os bancos trifasicos de transformadores monofasicos so sao considerados parapotencias muito elevadas.

2.3.3 Transformadores trifasicos em regime equilibrado

Quer se trate de bancos trifasicos de transformadores monofasicos, quer de transformadorestrifasicos, a funcionar em regime equilibrado, o seu estudo teorico e o mesmo feito para os trans-formadores monofasicos. Os diagramas devem ser desenhados representando tensoes simples,quer tenham neutro real ou imaginario, i.e., como se todos os transformadores tivessem ligacoesestrela-estrela.

Os ensaios fundamentais sao os mesmos. Algumas expressoes sofrem modificacoes. Cada“transformador monofasico”, seja ele um dos que compoem o banco trifasico ou uma das fasesdo transformador trifasico, tem 1/3 da potencia trifasica.

Ensaio em vazio: Aplica-se ao primario o sistema simetrico de tensoes nominais deixando osecudario em vazio. A razao de transformacao, rt e a mesma quer se trate de tensoessimples ou compostas. As perdas P0 ≈ PFe.

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Ensaio em curto-circuito: Aplica-se ao primario um triangulo equilibrado de tensoes (Ucccomposto), tal que circulem nos seus enrolamentos as correntes nominais, estando o se-cundario em curto-circuito.

εcc =UccU1n× 100

quer Ucc e U1n sejam ambas tensoes compostas ou simples, e sendo U1n a tensao nominaldo primario.

Perdas reais, Pcc ≈ PCu = 3Rcc/I2n

Perdas por fase = Pcc/3

cosϕcc =εPccεcc

εRcc = εcc cosϕcc

εXcc = εcc sinϕcc

URcc = Ucc cosϕcc = εRccU1n/100

eUXcc = εXccU1n/100

representam tensoes simples ou compostas consoante Ucc e/ou U1n sejam simples ou com-postas.

O esquema equivalente de um transformador trifasico representa apenas um dos “transfor-madores monofasicos” fase-neutro, mesmo que o neutro seja imaginario como numa ligacao emtriangulo. Ou seja, o esquema e determinado atraves das tensoes simples e potencias monofasicasfase-neutro. Normalmente, quando o neutro e imaginario representa-se a tracejado.

2.3.4 Estudo dos transformadores trifasicos estrela-estrela com carga dese-quilibrada

A analise da situacao de carga desequilibrada em transformadores trifasicos e muito util. Napratica e de todo o interesse evitar a situacao, trata-se sempre em ultimo caso de um desaprovei-tamento do transformador, para alem de diversos inconvenientes que serao estudados adiante.Na realidade nem sempre e possıvel evita-la. Em particular os curto-circuitos assimetricos saoum exemplo de um regime desequilibrado a levar em conta.

Para ja considera-se um conjunto de simplificacoes para uma melhor compreensao inicial:

1. Desprezam-se quedas de tensao internas (resistivas e indutivas)

2. Desprezam-se correntes de excitacao, logo:

(a) Nao existem perdas no ferro.

(b) As relutancias magneticas sao infinitamente pequenas.

3. O transformador possui razao de transformacao unitaria. Ou entao reduz-se tudo a umdos enrolamentos, normalmente o primario. Assim, N1 = N2 = 1

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Carga entre fase e neutro num transformador estrela-estrela com nucleo trifasico

No novo regime permanente que se estabelece apos a ligacao da carga entre o neutro e somenteuma das fases (figura 2.15), as equacoes representativas sao:

Uma de natureza electrica, correspondente a lei dos nos aplicada ao primario e que da:

iA + iB + iC = 0

As outras duas referem-se aos circuitos magneticos, e correspondem a aplicacao da outra leide Kirchoff a duas das tres malhas (magneticas) possıveis, assim:

N1iA −N2ib −N1iB = 0 = iA − ib − iBporque N1 = N2 = 1 e

iA − iC = 0

somando as tres obtem-se:iA = iC = ib/3

iB = −2ib/3

(os sinais correspondem a fases uma vez que as correntes sao grandezas sinusoidais)

Figura 2.15: Carga entre fase e neutro num transformador Yy

Conclusoes:

1. As correntes primarias sao simetricas como se pode ver pelos resultados. Por este motivovao circular nas linhas um sistema directo e um sistema inverso de correntes. A ausenciado neutro de retorno impede a circulacao homopolar.

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2. Como nao ha compensacao das fmm em cada coluna, aparecem fluxos homopolares que pornao poderem fechar-se no circuito magnetico, fecham-se pelo ar e restantes componentes,provocando algum aquecimento, embora devido a grande relutancia do caminho, sejamreduzidos.

3. Aparece uma deslocacao do ponto neutro, dependente da magintude da corrente de carga,e que desequilibra as tensoes simples.

A fim de evitar o desequilıbrio de tensoes, recomenda-se nao usar este tipo de transformadoresonde se preve desequilıbrios fase-neutro de cargas. O transformador estrela-estrela so deve serutilizado quando nao se prevem desequilıbrios de carga (fase-neutro) superiores a 10% da correntenominal.

Carga entre duas fases num transformador trifasico estrela-estrela

O raciocınio anterior aplicado a este caso (figura 2.16) mostra que:

iA = ia = 0

iB = −ib = −iC = ic

Neste caso ha uma compensacao das fmm em cada coluna. Por isso a carga desequilibradanao gera fluxos homopolares.

Figura 2.16: Carga entre fases

Conclusao: Esta hipotese nao e proibitiva embora implique, como ja foi referido, o desapro-veitamento do transformador.

Carga entre fase e neutro nos bancos trifasicos e nos transformadores com 5 colunas

Qualitativamente passa-se o mesmo que nos transformadores de tres colunas mas os efeitos saoagravados.

A situacao de apenas um dos tres transformadores ter carga, e identica a ter um trans-formador monofasico carregado em serie com duas indutancias saturaveis. O que acontece eque os outros dois transformadores vao estar bem saturados, mesmo que a corrente de carga

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seja pequena uma vez que as fmm nao vao ser compensadas (lembra-se aqui que a corrente I0

e normalmente muito pequena, ao contrario da que agora circula nestes transformadores comos secundarios desligdos). Este efeito e denominado “choking effect” pelos anglo-saxonicos (dapalavra “choke” - sofuca).

Alguns transformadores trifasicos sao concebidos com 5 colunas em vez de apenas 3. Oobjectivo e permitir a reducao da altura como forma de facilitar o seu transporte, reduzindo aseccao das culassas, sendo que agora, parte dos fluxos circularao pelas 4a e 5a colunas. Nestecaso, os fluxos homopolares nao sao obrigados a fecharem-se pelo ar, tendo um caminho facilde retorno, logo desequilıbrios moderados podem provocar fluxos homopolares consideraveis,limitados apenas pela saturacao do material magnetico. O efeito e entao semelhante ao caso emque temos um banco trifasico de transformadores.

Na figura 2.17a pode-se observar a distribuicao de fluxos num transformador trifasico de 5colunas, supondo o funcionamento deste como equilibrado. A figura 2.17b representa o diagramavectorial de fluxos para este caso.

Figura 2.17: Transformador de 5 colunas

Conclusao: Deve evitar-se o uso de neutros nos secundario a fim de nao permitir desequilıbriosfase-neutro nestes transformadores. Isto se nao for possıvel usar neutro no primario.

2.3.5 Enrolamentos terciarios ou de compensacao

Se existir um terceiro enrolamento, denominado enrolamento terciario ou de compensacao, ligadoem triangulo (2.18b), desaparecem os inconvenientes:

1. originados por desequilıbrios fase-neutro

2. originados pelos terceiros harmonicos das tensooes simples secundarias.

Analisando a figura resultante (2.18a) podemos verificar que existira um equilıbrio magnetico(compensacao) em cada coluna, o que torna este tipo de transformadores utilizaveis mesmo comdesequilıbrios fase-neutro.

Esta funcao e muito util para os trasformadores estrela-estrela, uma vez que se trata deum efeito existente sempre que haja um enrolamento em triangulo, e assim torna possıvel aexistencia de um condutor neutro no secundario.

De notar que mesmo assim um regime desequilibrado tem o inconveniente do desaproveita-mento do material.

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Figura 2.18: Efeito dos enrolamentos terciarios

2.3.6 Ligacoes nos transformadores trifasicos

Desfasamentos

Alem das ligacoes estrela-estrela, um transformador trifasico possibilita varias outras ligacoes,o que proporciona uma diversidade de propriedades. Entre estas, uma nao menos importante eo desfasamento entre as tensoes primaria e secundaria. Para esta analise parte-se com algunspressupostos:

1. O “transformador” esta em vazio. So desta forma temos garantido o desfasamento propriodo “transformador”.

2. Os enrolamentos estao feitos da mesma maneira, isto e o sentido do enrolamento e omesmo. Isto so e realmente importante para a determinacao da polaridade, ou antes parao pressuposto que os terminais com a mesma polaridade tem a mesma posicao relativa.

3. O primario esta sujeito a um sistema trifasico equilibrado de sequencia directa (roda nosentido directo).

Damos aos terminais dos enrolamentos do lado de alta tensao designacoes com letras maiusculase aos de baixa tensao minusculas, usando um apostrofe para distinguir polaridades (A-A’; a-a’) ea mesma letra para os enrolamentos na mesma coluna (figura 2.19a). Aos terminais do transfor-mador (figura 2.19b) de alta e de baixa tensao com a mesma letra chamamos homologos. Podeligar-se ou nao aos terminais homologos os extremos com a mesma polaridade.

Exemplo: ligacao estrela-estrela

Em primeiro lugar observe-se o esquema do transformador (figura 2.19a):A ligacao estrela-estrela pode fazer-se curto-circuitando:

1. A′ −B′ − C ′ e a′ − b′ − c′ (figura 2.20a)

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Figura 2.19: Designacoes de polos (de enrolamentos) e terminais (do transformador)

2. A′ −B′ − C ′ e a− b− c (figura 2.20b)

3. A−B − C e a′ − b′ − c′ (analogo ao anterior)

4. A−B − C e a− b− c (analogo ao primeiro)

Se o primario estiver ligado a um sistema trifasico equilibrado, cujas tensoes simples saorepresentadas pelos vectores da figura 2.20, entao, consideramos que a tensao induzida em cadaenrolamento secundario tem a mesma fase que a correspondente tensao primaria, e desenhamosum conjunto de tres vectores indicando a polaridade (do zero ao +).

Para cada caso obtemos, aos terminais do transformador:

1. um desfasamento de 0 entre 0A e 0a.

2. um desfasamento de 180 entre 0A e 0a.

3. o mesmo que o anterior.

4. o mesmo que o primeiro.

Nomenclatura de ligacoes

Cada tipo de ligacoes (estrela, triangulo e zig-zag), possibilita o seu conjunto de esfasamentos.O numero de combinacoes e a necessidade de criar uma classificacao com uma nomenclaturasimples e unıvoca, determinou o seguinte (normas):

As ligacoes sao identificadas por letras, usando maiusculas e minusculas para identificar aalta e a baixa tensao, respectivamente:

• Y - estrela

• D - triangulo (delta)

• Z - zig-zag

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Figura 2.20: Ligacoes estrela-estrela

Os desfasamentos (como se ira ver) sao sempre multiplos de 30 pelo que se convencionouusar, por comparacao com os ponteiros do relogio, valores entre 0 e 11 para os identificar, daı aidentificacao como ındices horarios.

Assim sendo, as ligacoes estrela-estrela podem ser identificadas como Yy0 ou Yy6.

Ligacoes normalizadas

O quadro da figura 2.21 mostra todas as ligacoes possıveis, salientando as normalizadas, as quaisdevera ser dada preferencia. A razao de transformacao entende-se em vazio, e como razao entretensoes simples (reais ou fictıcias), ou entre tensoes compostas.

A ligacao triangulo-estrela (figuras 2.22 e 2.23) pode ter 4 esfasamentos: 1, 5, 7 e 11, sendoque apenas a Dy5 e normalizada. Neste caso, e ao contrario da ligacao Yy, a inversao dasequencia das fases altera o ındice horario, passando de 1 a 11 e de 5 a 7, mudando o sinal dodesfasamento (figura 2.23), daı a razao do pressuposto indicado. A razao de transformacao destetransformador tambem nao e igual a razao do transformador monofasico, como no caso Yy. Seindividualizarmos cada fase, temos que a tensao primaria corresponde a tensao composta dotriangulo primario, e a secundaria a tensao simples secundaria, pelo que a razao entre tensoescompostas (ou simples) sera:

rt =N1√3N2

sendo esta a razao de transformacao do sistema.A ligacao zig-zag (figura 2.24), so usada no secundario, e um tipo de ligacao com interesse,

para proporcionar o acesso ao neutro secundario, com vantagens relativamente a desequilıbrios

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Figura 2.21: Grupos de ligacoes mais vulgares

fase-neutro, comparativamente a ligacoes Yy. Nesta ligacao e possıvel o ındice horario 5 e 11,embora so este ultimo seja normalizado. Nesta ligacao a razao de transformacao e:

rt =N1

N22

√3

=2√3N1

N2

Esta ultima ligacao (zig-zag) utiliza um numero de espiras cerca de 2N√3

vezes maior, parauma seccao semelhante, o que implica o uso de mais cobre (ligacao mais dispendiosa).

Paralelo de transformadores trifasicos

Para o estabelecimento de paralelo de transformadores trifasicos e assim necessaria mais umacondicao para alem das requeridas para os monofasicos. O desfasamento entre tensoes primariase secundarias (logo, o ındice horario) tera de ser o mesmo.

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2.3.7 Desequilıbrios nos acoplamentos normalizados

As conclusoes anteriores eram validas para as ligacoes Yy. O que acontece para as restantes?

Desequilıbrio fase-fase

1. Todos se comportam bem com este tipo de cargas

2. A ligacao Y (primario) tem ainda interesse adicional, pois nao transmite o deseuilıbrio, i.e,as correntes no primario sao iguais.

Desequilıbrio fase-neutro

Estrela-estrela Os inconvenientes ja referidos anteriormente

Estrela-estrela-terciario Os fluxos homopolares sao praticamente anulados, ou seja o dese-quilıbrio nao afectara as tensoes secundarias.

Triangulo-estrela (ou vice-versa) O enrolamento em triangulo anula os fluxos homopolares,logo, tem interesse.

Estrela-zig-zag Tem interesse, pelas razoes ja apontadas

Conclusao: Apenas e de evitar a ligacao Yy, a menos que se lhe junte um enrolamentoterciario em triangulo.

2.3.8 Resumo das propriedades

Estrela Triangulo Zig-zagTensao composta U U UCorrente de linha I I I

Corrente por enrolamento I I/√

3 I

Seccao de enrolamento s s/√

3 s

Numero de espiras N√

3N 2N/√

3Peso do condutor 100 100 115,5

Os construtores preferem Yy para transformadores pequenos e ate medios, que trabalhamcom tensoes elevadas (logo correntes fracas), uma vez que sendo a seccao dos condutores deum enrolamento em triangulo, s/

√3, existe um limite mınimo para proporcionar a resistencia

necessaria, logo o numero de espiras suplementar torna estes enrolamentos em triangulo maiscaros.

Na figura 2.25 podem encontrar-se varios exemplos de aplicacao de transformadores trifasicosnuma rede electrica.

Yy

Usam-se quando e necessario neutro na baixa tensao. Por exemplo transformadores de distri-buicao com 380-220 V na baixa tensao. Tambem se usam na alta tensao para ligacoes do neutroa terra. So sao utilizados quando nao se prevem desequilibrios fase-neutro superiores a 10% paraos transformadores de 3 colunas nao sendo admissıvel qualquer desequilıbrio nos outros tipos.

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Yz

So sao usados em transf. de distribuicao de potencia reduzida. Admite neutro no secundario.Pode ser ligado a tensoes elevadas e adimte toda a especioe de desequilıbrios. E mais caro doque o Yy

Yd

E um bom transformador redutor, quando nao e necessaria a ligacao ao neutro no secundario.

Dy

E util como elevador, no inıcio da linha, embora tambem se use para distribuicao (redutor),porque oferece a possibilidade de ligacao ao neutro no secundario. E menos economico que o Yzpara ligar a tensoes elevadas (correntes reduzidas).

Yyd

E mais caro devido a existencia do enrolamento terciario. Permite ligacoes a terra em qq doslados, Admite desequilıbrios de toda a especie. O enrolamento terciario (triangulo) pode serusado para outras funcoes, por exemplo alimentar um grupo sıncrono com o fim de regular atensao (potencia reactiva) numa linha.

2.4 Autotransformadores

2.4.1 Autotransformadores monofasicos

O seu uso justifica-se quando temos de realizar uma transformacao com razao proxima de 1, porexemplo 1,25. Neste caso e mais economico que o transformador. Pode ser redutor ou elevador.

A sua constituicao deriva do transformador normal, se se unirem electricamente os doisenrolamentos, de forma que o enrolamento primario passa a ser a serie dos dois enrolamentos,mantendo-se o secundario. Desta forma o numero total de espiras pode passar a ser somenteo numero de espiras do antigo primario, reduzindo consideravelmente os custos. A simbologiautilizada encontra-se na figura 2.26.

Pode ver-se que apenas as espiras adicionais do primario deverao ter uma seccao superior. Aeconomia e ainda maior se se compreender que menos condutores e com menor seccao permitemum nucleo mais pequeno, diminuindo ainda as perdas no ferro. Um enrolamento a menospossibilita menores fluxos de fugas, logo menores reactancias de fugas e menores quedas detensao em carga.

Vantagens:

1. Economia de materiais activos e nao activos, assim como tamanho e peso.

2. melhoria de rendimentos.

3. transformacao com pequenas quedas de tensao.

4. corrente em vazio mais pequena.

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2.4.2 Comparacao entre um autotransformador e um transformador

Utilize-se um transformador monofasico de potencia St, ligando o enrolamento secundario aoprimario, de forma a termos um autotransformador feito com o mesmo material.

Se aplicarmos ao autotransformador uma tensao primaria: U1 = U1aut = U1t +U2t, obtemoso mesmo fluxo que no funcionamento normal do transformador.

Assim nao se forcam os enrolamentos e obviamente podemos utilizar as mesmas intensidadesde corrente.

Assim, as perdas no ferro e no cobre ficam inalteradas,As potencias vem:

St = U1tI1t ≈ U2tI2t

Saut = U1autI1aut = (U1t + U2t)I1t =U1

U1 − U2St

Ou seja, com o material necessario para um transformador de potencia St pode construir-seum autotransformador de potencia superior.

Saut e a chamada potencia de conducao ou seja a potencia aparente transformavel. Designa-se por potencia propria ou interna, a potencia do transformador obtido com o mesmo materialconstrutivo, ou seja St.

2.4.3 Inconvenientes

1. εcc tem um valor mais baixo devido as menores quedas de tensao ja referidas. Assim, se issoe bom do ponto de vista de perdas, e mau do ponto de vista do acidente de curto-circuito.

I1cc = I1n100εcc

2. Outro inconveniente e o que acontece se o autotransformador tiver um rt muito grande.,exemplo 6000/220 V. Nesse caso, se houver uma ligacao a terra na fase (figura 2.27a), osterminais do lado de baixa tensao estarao a um potencial de 6000 e 5780 V.

Este inconveniente desaparece se ligarmos permanentemente o terminal intermedio a terra(figura 2.27b). Mesmo assim, se houver uma interrupcao do enrolamento comum (falha)reproduz-se parcialmente o problema, mesmo com a ligacao.

Alem disso, as vantagens dos autotransformadores desaparecem para rt grandes, logo, ouso dos autotransformadores e limitado, e a ligacao a terra deve efectuar-se por precaucao.

2.4.4 Autotransformadores trifasicos

Tambem se podem constituir autotransformadores trifasicos, ligados em estrela (figura 2.28), emtriangulo e/ou em zig-zag.

2.5 Transformadores de medida

2.5.1 Objectivos basicos

Nas instalacoes electricas temos frequentemente necessidade de ligar aparelhos de medida e deproteccao. Estes dispositivos sao de construcao delicada, e devem ter uma grande precisao.

Para a ordem das grandezas a medir numa instalacao de algum porte, e necessario ter algunscuidados, pois:

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• Sao perigosas para os operadores humanos.

• Sao perigosas para os dispositivos.

• Os dispositivos medidores de maiores dimensoes proporcionam erros com algum significado.

Logo, e de todo o interesse reduzir as grandezas a medir para valores dentro das gamas maisvantajosas para cada dispositivo.

Para este efeito dispomos de transformadores especiais, denominados transformadores demedida, que asseguram essas funcoes, sendo fabricados com um grau de precisao muito elevado.

Os principais objectivos dos transformadores de medida sao, entao:

• Isolar da alta tensao os circuitos de medida e/ou proteccao.

• Evitar perturbacoes originadas pelas correntes elevadas a medir e reduzir para valoresadmissıveis as correntes a suportar pelos aparelhos de medida a eles ligados (em caso deCC, por exemplo).

• Obter intensidades de corrente proporcionais (pelo menos em determinada gama) as quese pretende medir, transmitindo-as depois convenientemente.

Os mais conhecidos sao os TI e os TT, ou transformadores de corrente e transformadores detensao, respectivamente.

2.5.2 Transformadores de corrente

O primario de um transformador de corrente tem de ter um isolamento adequado a tensao detrabalho.

O secundario e normalmente ligado a terra para garantia do utilizador e instalacao.O primario e ligado em serie com o circuito de corrente, estando o secundario curto-circuitado,

normalmente atraves de um aparelho de medida (figura 2.29a).Uma diferenca substancial em relacao ao transformador de potencia, e o facto da corrente

no primario ser independente da carga. Em relacao ao secundario, observa-se que as cargasusuais destes transformadores (bobinas amperimetricas) tem uma impedancia reduzida, logo osTIs trabalham numa situacao proxima do curto-circuito.

Nas figuras 2.29b a 2.29f podemos ver varias representacoes esquematicas usuais.E importante fixar que, enquanto que nos transformadores de potencia a corrente secundaria

e a causa e a primaria e o efeito, nos transformadores de corrente o sentido da proposicaoinverte-se, sendo a corrente primaria a causa e a secundaria o efeito. Queremos, portanto, umaproporcionalidade o mais exacta possıvel entre intensidades de corrente.

Um transformador de corrente nunca devera ser deixado com o seu secundario em aberto. Efacil chegar a conclusao que, apesar do nucleo saturar, o fluxo Φ seria muito elevado. Assim, atensao aos terminais do secundario poderia atingir valores elevados (da ordem dos milhares devolts) proporcionando situacoes que podem provocar danos materiais (ruptura de isolamentosou mesmo explosoes) ou pessoais...

O secundario podera, no entanto, estar sempre em curto-circuito. Circulara por ele a correntenormal do secundario, correspondente a razao de transformacao nominal do aparelho e a correntedo primario no momento.

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Erros de intensidade e de fase

O erro de intensidade ou erro de razao, εi, para uma corrente primaria Ip e uma carga se-cundaria Zc e a diferenca, entre o valor real, Is, e o valor esperado para a corrente secundaria,Ip/Kn, referida em percentagem em relacao a corrente esperada (Kn e a razao de transformacaonominal).

Este erro dependera da carga e da corrente no circuito principalO erro de fase ou erro de angulo, δi, e o angulo da diferenca de fase entre as correntes

primaria e secundaria, medindo-se, normalmente, em minutos.Com base nestes erros, definem-se classes de precisao que indicam o erro maximo de medida

que o transformador podera originar, com carga nominal.

Escolha de um transformador de corrente

• Determinar o nıvel de isolamento normalizado e do tipo de construcao, conforme a insta-lacao a que se destina o transformador.

• Escolha da razao de transformacao nominal. Tentar escolher o TI com a menor razao detransformacao que for viavel.

• Escolha da classe de precisao.

• Determinacao da potencia nominal necessaria (dependente dos aparelhos de medida a ligar,por exemplo).

• Verificar a resistencia a esforcos dinamicos.

2.5.3 Transformadores de tensao

De um modo semelhante aos transformadores de corrente, os transformadores de tensao saonormalmente utilizados para alimentar bobinas voltimetricas, pois em instalacoes de alta tensaoe impensavel conduzir a tensao a medir ate aos paineis onde essa medicao e efectuada.

Na figura 2.31a verifica-se que o modo de funcionamento e aplicacao de um TT e equivalenteao de um transformador de potencia (em 2.31b e 2.31c estao outras disposicoes para medir, porexemplo, a tensao composta).

Em (d), (e) e (g) estao representados alguns esquemas unifilares usuais, estando este ultimoa alimentar um contador. Em (f) podemos observar o uso combinado de um TT e de um TIpara alimentar um wattımetro (tudo isto na figura 2.31).

Na figura 2.32 podem-se observar algumas formas de utilizacao dos transformadores detensao:

1. Transformador para tensao composta (a).

2. Transformador para tensao fase-terra (b).

3. Ligacao em V, para tensoes compostas (c).

4. Ligacao em estrela e ligacao a terra (d).

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Erros de tensao e de fase

O erro de tensao ou erro de razao, εu, para uma tensao primaria Up e uma determinada cargasecundaria e a diferenca, entre o valor real, Us, e o valor esperado para a tensao secundaria,Up/Kn, referida em percentagem em relacao a tensao esperada (Kn e a razao de transformacaonominal).

O erro de fase ou erro de angulo, δ, e o angulo da diferenca de fase entre as tensoes primariae secundaria, medindo-se, normalmente, em minutos.

Estes erros sao limitados, na fase de projecto dos transformadores, procurando reduzir osvalores das impedancias do primario e do secundario, assim como da corrente em vazio I0.

Mais uma vez, com base nestes erros, definem-se classes de precisao que indicam o erromaximo de medida que o transformador podera originar, com carga nominal.

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Figura 2.22: Ligacoes triangulo-estrela

Figura 2.23: Triangulo alimentado com um sistema inverso de tensoes

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Figura 2.24: Ligacao estrela-zig-zag

Figura 2.25: Exemplo de uma rede electrica com diversas linhas interligadas por transformadorestrifasicos

56

Figura 2.26: Sımbolos recomendados para o autotransformador (CEI)

Figura 2.27: Proteccao de autotransformadores

Figura 2.28: Autotransformador trifasico

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Figura 2.29: Transformadores de corrente, simbologia e modo de aplicacao

Figura 2.30: Transformadores em anel (a) (b) e monocondutor ou atravessador (c)

58

Figura 2.31: Transformadores de tensao, constituicao e modo de aplicacao

Figura 2.32: Ligacoes e utilizacoes de transformadores de tensao

59

Capıtulo 3

Introducao as maquinas rotativas

3.1 Constituicao das maquinas rotativas

A lei de Faraday, e = dλ/dt, descreve quantitativamente a inducao de tensoes atraves de umcampo magnetico que varia no tempo. A conversao de energia electromagnetica tem lugarquando a mudanca no fluxo esta associada ao movimento mecanico. Nas maquinas rotativas,as tensoes sao geradas nos enrolamentos ou grupos de bobines rodando esses enrolamentos numcampo magnetico, fazendo rodar o campo magnetico que atravessa os enrolamentos fixos, ouprojectando o circuito magnetico para que a relutancia varie com a rotacao do rotor. Atraves dequalquer destes metodos, o fluxo de inducao λ acoplado a esse enrolamento varia ciclicamentee e gerada uma tensao que varia com o tempo. Um grupo de bobines desse tipo, cujas tensoesinduzidas contribuem positivamente para o resultado desejado e chamado um enrolamentoinduzido ou de armadura.

Em geral, e como e sabido, esses enrolamentos sao colocados em nucleos de material ferro-magnetico, para maximizar o acoplamento, para aumentar a densidade de energia magnetica epara modelar e distribuir os campos magneticos de acordo com os requisitos de cada maquinaparticular. Devido ao enrolamento de armadura ser sujeito a um fluxo magnetico que varia notempo, tal como foi dito no capıtulo anterior, o nucleo do enrolamento de armadura deve sercomposto de uma pilha de laminas finas.

O circuito magnetico completa-se no ferro de um outro elemento da maquina e um enro-lamento indutor, de excitacao ou de campo e aı colocado para actuar como fonte primaria defluxo, embora seja por vezes substituıdo por ımanes permanentes em maquinas pequenas.

Como ja vimos as maquinas electricas rotativas existem em diversas formas e com diversosnomes: DC, sıncronas, de inducao, etc. Apesar da aparente dissimilaridade entre todos estestipos de maquinas, os principios de funcionamento sao muito parecidos e de facto as diversasmaquinas podem ser explicadas a partir da mesma imagem fısica. Por exemplo, a analise de umamaquina de corrente contınua mostra que existem distribuicoes de fluxo magnetico, associadas aoestator e ao rotor, que sao fixas no espaco e que a caracterıstica que produz o binario na maquinaadvem da tendencia de alinhamento das duas distribuicoes. Uma maquina de inducao, apesardas muitas diferencas, trabalha fundamentalmente pelo mesmo princıpio: podem-se identificardistribuicoes de fluxo, associadas ao estator e ao rotor, que rodam em sincronismo com estes eque estao separadas por um deslocamento angular que produz o binario.

60

3.2 Funcionamento elementar

3.2.1 Maquina sıncrona elementar

Uma maquina sıncrona muito simplificada e ilustrada pela figura 3.1. Com raras excepcoes, oenrolamento de armadura de uma maquina sıncrona encontra-se no estator, e o enrolamento deexcitacao no rotor. Este ultimo enrolamento e excitado por corrente contınua conduzida ateele por escovas de carbono que deslizam em aneis de colector1. Questoes construtivas determi-nam esta orientacao dos dois enrolamentos: E vantajoso ter o enrolamento de baixa potencia(excitacao) no rotor.

O enrolamento de armadura, que consiste numa unica bobine de N espiras, e indicado emcorte pelos dois lados da bobine −a e a, colocados diametralmente em ranhuras, no contornointerno do estator da figura 3.1. Os condutores que formam esses lados da bobine sao paralelosao eixo da maquina e estao ligados em serie por ligacoes nao mostradas na figura.

Num gerador, o rotor roda a uma velocidade constante, impulsionado por uma fonte depotencia mecanica (maquina primaria) ligada ao seu eixo. Os caminhos de fluxo sao mostradosna figura 3.1 atraves das linhas tracejadas.

Figura 3.1: Gerador sıncrono elementar

A distribuicao radial da densidade de fluxo B no entreferro e ilustrada na figura 3.2 comofuncao do angulo θ ao longo do contorno do entre-ferro. A densidade de fluxo de maquinasreais pode ser tornada uma distribuicao aproximadamente sinusoidal atraves de uma construcaocuidada das faces polares. Com a rotacao do rotor, a onda do fluxo varre os dois lados da bobine.A tensao resultante (figura 3.2b) e uma funcao com a mesma forma de onda da distribuicaoespacial B.

A tensao na bobine tem um ciclo completo de valores para cada revolucao da maquina de 2polos. A sua frequencia em ciclos/s (Hz) e a mesma que a velocidade do rotor em rotacoes porsegundo, e esta e a razao para ser designada de maquina sıncrona. Assim, uma maquina bipolardeve rodar a 3000 rotacoes por minuto (rpm) para produzir uma tensao sinusoidal de frequencia50Hz.

Um grande numero de maquinas sıncronas tem mais de 2 polos. Como um exemplo especıfico,a figura 3.3 mostra um alternador elementar monofasico de 4 polos. As bobines de campo estaoligadas de forma a que os polos sejam alternadamente Norte-Sul. O fluxo tem agora 2 cicloscompletos por rotacao do rotor, assim como a tensao. A frequencia f em hertz (Hz) e portanto

1Collector Rings ou Slip Rings em ingles

61

Figura 3.2: a) Distribuicao espacial do fluxo no entre-ferro; b) tensao induzida

o dobro da velocidade mecanica em rotacoes por segundo (figura 3.4).

Figura 3.3: Gerador sıncrono elementar de 4 polos

Figura 3.4: Distribuicao espacial do fluxo no entre-ferro para um gerador sıncrono de 4 polos

Quando uma maquina tem mais de 2 polos e conveniente concentrar a atencao num unicopar de polos e reconhecer que as condicoes electricas, magneticas e mecanicas, associadas a cadaum dos outros pares de polos, sao repeticoes das associadas aquele. Por esta razao e convenienteexpressar os angulos em graus electricos ou radianos electricos. Um par de polos numa maquinacom P polos corresponde a um perıodo da onda de fluxo, correspondendo pois a 2π radianoselectricos ou 360 electricos, de onde:

θ =P

2θm (3.1)

62

ouθ = pθm (3.2)

em que θ e o angulo electrico, θm o angulo mecanico e p o numero de pares de polos.A frequencia da tensao e portanto:

f =ω

2π= p× Ω

2π= p× n

60(3.3)

onde ω e a velocidade do campo em rad/s, Ω a velocidade do rotor em rad/s e n a velocidadeem rpm.

Figura 3.5: Maquina sıncrona elementar de rotor cilındrico

Os rotores ilustrados na figura 3.1 e na figura 3.3 tem polos salientes com enrolamentosconcentrados. A figura 3.5 mostra um rotor de polos lisos (rotor cilındrico). Neste caso oenrolamento de campo e um enrolamento distribuıdo, colocado em ranhuras e projectado deforma a produzir um campo aproximadamente sinusoidal.

Os rotores cilındricos sao utilizados principalmente em maquinas que rodam a grande ve-locidade como turbo-alternadores. Em oposicao, o uso de polos salientes e caracterıstico demaquinas que rodam a baixas velocidades como os geradores em centrais hidro-electricas, quepossuem portanto um elevado numero de polos para produzir a frequencia desejada.

Em geral os geradores sıncronos sao maquinas trifasicas devido as vantagens de sistemastrifasicos para a geracao e transmissao de energia electrica, e a sua utilizacao em sistemas degrande potencia.

Quando um gerador sıncrono fornece potencia electrica a uma carga, a corrente de armaduracria uma onda componente do fluxo que gira a velocidade de sincronismo. Este fluxo reagecom o fluxo criado pela corrente de excitacao e obtem-se um binario electromagnetico devido atendencia que os campos magneticos tem de se alinhar. Num gerador este binario opoe-se arotacao e a maquina primaria tem de produzir um binario mecanico para manter a rotacao.

Num motor sıncrono fornece-se corrente alterna ao enrolamento de armadura ou induzido(habitualmente o estator) e excitacao DC ao enrolamento de campo (por oposicao, habitualmenteno rotor). O campo magnetico roda a velocidade de sincronismo, imposta pela frequencia darede de alimentacao (a rotacao do campo deve-se a alimentacao atraves de um sistema polifasicosimetrico como iremos ver adiante). Para obter um binario electromagnetico estavel, os camposmagneticos estatorico e rotorico devem ser constantes em amplitude e estacionarios um emrelacao ao outro, o que, como o campo criado pela excitacao DC rotorica e fixo em relacao aeste orgao, implica que o rotor tem de rodar a velocidade de sincronismo mecanica, ou seja avelocidade imposta pela frequencia da rede e pelo numero de polos da maquina.

63

3.2.2 Maquina assıncrona elementar

Um segundo tipo de maquina AC e a maquina de inducao ou maquina assıncrona, em que existecorrente alterna tanto nos enrolamentos do estator como nos do rotor. O exemplo mais comume o do motor de inducao em que o estator e alimentado por uma rede de corrente alterna, e porinducao aparecem correntes no rotor (como no secundario de um transformador). A maquina deinducao pode ser vista como um transformador generalizada, em que a potencia e transformadaentre o rotor e o estator em simultaneo com uma mudanca na frequencia e um fluxo de potenciamecanica.

O enrolamento do estator de uma maquina de inducao e semelhante aos das maquinassıncronas. O enrolamento rotorico e fechado nele proprio e frequentemente nao tem acessoexterior. Os motores mais comuns possuem um rotor formado por barras de alumınio curto-circuitadas nos extremos por dois aneis, formando uma especie de “gaiola”, dai a sua designacaode motores de rotor em gaiola de esquilo. Este tipo de construcao permite obter rotores robustos,baratos e muito fiaveis.

Ao contrario dos motores sıncronos o motor de inducao nao roda em sincronismo com ocampo estatorico. Existe um escorregamento relativamente a velocidade imposta pela frequenciae numero de polos, que leva ao aparecimento de correntes induzidas no rotor e logo ao binario.

Uma caracterıstica velocidade-binario tıpica para um motor de inducao e mostrada na figu-ra 3.6.

Figura 3.6: Caracterıstica velocidade-binario tıpica

3.2.3 Maquina DC elementar

O enrolamento de armadura de um gerador DC esta no rotor sendo a corrente conduzida ate eleatraves de escovas. O enrolamento de campo esta no estator e e excitado por corrente contınua.

Num gerador DC o rotor roda normalmente a uma velocidade constante atraves de uma ma-quina primaria ligada ao veio. A inducao magnetica no entre-ferro aproxima-se habitualmentede uma forma de onda quase quadrada. A rotacao do enrolamento gera uma tensao que e funcaotemporal com a mesma forma de onda da inducao magnetica.

Apesar do objectivo final ser a geracao de tensao contınua, a tensao induzida na bobinede armadura e alternada e tem portanto de ser rectificada, de forma estatica exteriormentea maquina2, ou de forma mecanica, utilizando um comutador, que e um cilindro formado desegmentos de cobre isolados uns dos outros e montado no veio rotorico, sobre o qual desliza

2neste caso estariamos em presenca de um gerador AC (alternador) associado a uma ponte rectificadora e naode um verdadeiro gerador DC (habitualmente denominado dınamo)

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um numero par de escovas. A necessidade deste comutador e alias a razao principal para oenrolamento de armadura estar no rotor.

A rectificacao ocorre porque cada par de escovas esta colocado de forma diametralmenteoposta (relativamente ao passo polar), e em cada semi-perıodo da onda quadrada a rotacao dorotor faz com que as bobines sejam invertidas relativamente as escovas.

O efeito da corrente contınua que circula no enrolamento de campo e a criacao de um fluxoestacionario em relacao ao estator. De forma semelhante, o efeito da corrente contınua que passaatraves das escovas e a criacao de um fluxo estacionario relativamente ao rotor, e cujo eixo,determinado pelo projecto da maquina e pela posicao das escovas, e tipicamente perpendicularao eixo do fluxo de campo. E a interaccao destes dois campos que cria o binario. Num geradoreste binario opoe-se a rotacao. Num motor o binario actua no sentido da rotacao.

3.3 Enrolamentos das maquinas electricas

Uma maquina electrica em vazio ou em carga contem um fluxo magnetico que resulta da accaosimultanea de correntes que circulam nos diferentes enrolamentos.

Estes enrolamentos sao constituidos por bobines de uma ou mais espiras em serie, que formamum circuito ou uma parte do circuito da maquina.

De acordo com o tipo de maquina considerada, os enrolamentos sao concentricos, dispostosgeralmente sobre os polos salientes ou distribuıdos em ranhuras (cavas) ao longo da periferia doentreferro.

3.3.1 Enrolamentos distribuıdos

O estudo dos campos magneticos de enrolamentos distribuidos pode ser aproximado pelo estudodo campo magnetico de uma simples bobine de N espiras de passo 180, e a qual chamaremosbobine de passo integral, considerando um rotor cilındrico de enrolamento concentrado em cavasidealmente estreitas (figura 3.7). Com a rotacao do rotor, a distribuicao da forca magnetomotrizvai ter a forma de uma onda rectangular, saltando abruptamente de −Ni/2 para Ni/2 (e vice-versa), a passagem de cada lado da bobine.

Maquinas AC

No projecto de maquinas AC sao feitos diversos esforcos no sentido de distribuir o enrolamen-to, de modo a procurar a melhor aproximacao a uma distribuicao espacial sinusoidal da forcamagnetomotriz.

A onda rectangular referida anteriormente pode ser decomposta numa serie de Fourier quecompreende uma componente fundamental e uma serie de harmonicos de ordem ımpar. Acomponente fundamental Fa1 e:

Fa1 =4π

Ni

2cos θ (3.4)

onde θ e medida a partir do eixo da bobine estatorica, sendo o valor maximo da forca magneto-motriz:

Fmax =4π

Ni

2(3.5)

Distribuindo o enrolamento por diversas cavas ao longo da periferia do entreferro, obtem-se uma onda em degraus, cada um com altura 2ncic se cada bobine tiver nc espiras e ic for acorrente que a atravessa, e que e uma melhor aproximacao da sinusoide do que a onda rectangular

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Figura 3.7: A forca magnetomotriz de uma bobine de passo integral concentrada.

referida. Decomposta em serie de Fourier vem que a fundamental e:

Fa1 =4πkdNi

2cos θ (3.6)

A fundamental resultante de um enrolamento distribuido e menor do que a soma das compo-nentes fundamentais relativas a cada bobine individual porque os eixos magneticos das bobinesindividuais nao estao alinhados com a resultante. O factor kd que determina a diferenca edenominado factor de distribuicao.

Assim kdN e o numero efectivo de espiras para a componente fundamental da forca mag-netomotriz. Para uma maquina polifasica e com P polos vem que o valor maximo da forcamagnetomotriz por fase e:

Fmax =4πkdNf

PIf (3.7)

em que Nf e o numero de espiras por fase e If o valor maximo da corrente na fase.A influencia dos restantes harmonicos pode ser minimizada atraves do uso de artifıcios como

o uso de bobines de passo fraccionario. Este processo cria assim um segundo factor, o factor depasso kp

O factor de enrolamento kw que permite entao determinar o numero efectivo de espiras e oproduto dos dois factores anteriormente descritos:

kw = kpkd (3.8)

kd =sin(nγ/2)n sin(γ/2)

(3.9)

kp =cos (π − ρ)

2(3.10)

em que n e o numero de cavas por fase e por polo, γ o angulo electrico entre elas e ρ o passo dabobine em radianos electricos.

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Figura 3.8: Enrolamento de armadura bipolar trifasico, com bobines de passo fraccionario.

Exemplo 3.1 :Calcular os factores relativos ao enrolamento da figura 3.8Solucao:O enrolamento da figura tem 2 cavas por polo e por fase, separadas por um angulo electrico

de π/6

kd =sin[2(π/6)/2]

2 sin(π/62

) = 0.966

Cada bobine fecha-se apos 5 cavas (passo da bobine), mas o passo polar e 6. Diz-se entaoque a bobine tem um passo fraccionario ρ = 5π/6, e:

kp = cosπ − 5π/6

2= 0.966

O factor de enrolamento e portanto:

kw = kpkd = 0.933

Maquinas DC

Devido as restricoes impostas ao arranjo dos enrolamentos pelo comutador, a onda da forcamagnetomotriz da armadura de uma maquina DC aproxima-se mais de uma onda triangular doque duma sinusoide.

A figura 3.9 mostra em corte uma maquina DC elementar, podendo ver-se o enrolamento dearmadura distribuido. Este enrolamento e equivalente a uma bobine concentrada que produzaum campo magnetico cujo eixo e vertical, ou seja em quadratura com o eixo do campo criadopela excitacao. Com a rotacao, as ligacoes das bobines de armadura mudam devido ao efeito docomutador, e o eixo magnetico de armadura mantem-se perpendicular ao de excitacao, resultandonum binario constante.

A figura 3.10 (a) mostra o enrolamento em forma linear. Assumindo-se cavas idealmenteestreitas, a forma de onda da forca magnetomotriz consiste numa serie de degraus. A alturade cada degrau e igual ao numero de condutores-ampere numa cava 2ncic, onde nc e o numerode espiras em cada bobine e ic a corrente na bobine, assumindo-se um enrolamento de duas

67

Figura 3.9: Vista em corte de uma maquina DC elementar de 2 polos.

camadas e de passo inteiro. Para um enrolamento mais realista, com um maior numero decavas, a distribuicao triangular torna-se uma boa aproximacao.

Para uma maquina DC em geral, o valor de pico da onda triangular e:

Fa =12z

P

ia2a

A/polo (3.11)

onde z e o numero de condutores na armadura, 2a o numero de caminhos paralelos para acorrente (ver adiante).

3.3.2 Realizacao pratica de enrolamentos distribuıdos AC

Esquema de enrolamento

Para obter uma utilizacao optima do cobre que constitui o material habitual, o construtor procu-ra colocar em serie as tensoes das bobines praticamente em fase, atraves de ligacoes apropriadas.Devido a distribuicao das espiras por ranhuras (cavas) afastadas de um angulo electrico π/3q ede um eventual encurtamento do passo para eliminar alguns harmonicos, a resultante geometricadas diferentes tensoes postas em serie e sempre inferior a sua soma aritmetica.

Os esquemas 3.11 e 3.12 ilustram o modo de ligacao das bobines para os dois tipos habituaisde enrolamento, a saber:

• enrolamento imbricado (figura 3.11)

• enrolamento ondulado (figura 3.12)

A representacao convencional dos esquemas de enrolamento consiste em considerar o circuitomagnetico como que “desenrolado” sobre um plano. Os tracos verticais representam os condu-tores alojados em cavas sucessivas. Para um enrolamento de duas camadas, os tracos a cheiocorrespondem aos condutores a superfıcie da cava e os tracos ponteados aos condutores no fundoda cava.

Distribuicao das fases

Para um enrolamento polifasico, a distribuicao das fases deve ser tal que o sistema de tensoes sejasimetrico. Num caso de um enrolamento trifasico, as tensoes induzidas devem estar desfasadas

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Figura 3.10: a) Vista linearizada de uma maquina DC; b) Forma de onda da forca magnetomo-triz; c) Onda triangular equivalente e componente principal.

de um angulo electrico de 2π/3. Os condutores de cada fase devem estar repartidos entre as qcavas que sao atribuidas a cada fase por passo polar, sendo a atribuicao das zonas de larguraigual a τp/3 identica a da figura 3.13.

3.3.3 Tensao induzida num enrolamento de corrente alterna

Num enrolamento de corrente alterna o fluxo e aproximadamente sinusoidal e pode ser descritocomo:

φ = φmax sinωt

a tensao induzida num enrolamento e portanto, e segundo a lei de Faraday,

e = Ndφ

dt= ωNφmax cosωt

onde φmax e o valor maximo do fluxo.O valor rms da tensao induzida pode entao ser escrito como:

E =2π√

2fNφmax = 4.44fNφmax (3.12)

69

Figura 3.11: Enrolamento AC imbricado

Figura 3.12: Enrolamento AC ondulado

3.3.4 Enrolamentos distribuidos de corrente contınua

As maquinas de corrente contınua possuem no rotor um enrolamento distribuido, fechado sobreele mesmo, e ligado a um colector que funciona como rectificador mecanico.

Estes enrolamentos sao geralmente de duas camadas por cava, devendo respeitar as seguintescondicoes:

1. As tensoes induzidas nos diversos circuitos paralelos devem ser iguais.

2. Serao fechados, isto e, todas as bobines estarao em serie umas com as outras.

3. As resistencias dos diversos circuitos paralelos deverao ser tambem iguais.

Para satisfazer as condicoes 1 e 3 as bobines que constituem os varios circuitos paralelosdevem ser iguais em numero de espiras e em comprimento.

Sendo o enrolamento geralmente de duas camadas, o numero de bobines (B) e igual aonumero de cavas (K):

B = K

As bobines podem ser feitas com um ou mais fios. No primeiro caso terao um princıpio e umfim. No segundo caso, possuem tantos princıpios e fins quantas as seccoes do induzido, metadedo numero de condutores (a).

70

Figura 3.13: Forma de distribuicao das tres fases num enrolamento

O numero total de seccoes do induzido na maquina e igual a:

S = aK

A cada seccao corresponde um princıpio e um fim e como a cada lamina do comutador se hade ligar um princıpio e um fim, o numero de seccoes e igual ao numero de laminas do comutador.

Esquemas de enrolamentos distribuidos de corrente contınua

Os enrolamentos distribuidos de corrente contınua podem ser realizados segundo as duas formasreferidas para os enrolamentos distribuidos de corrente alterna, imbricados ou ondulados.

Figura 3.14: Enrolamento DC imbricado progressivo

71

3.3.5 Tensao induzida num enrolamento de maquina de corrente contınua

O valor da tensao induzida medida entre escovas deduz-se a partir de:

1. A tensao induzida e igual ao valor maximo da tensao eficaz alternada:

Ui =√

2 E

2. Para um numero razoavel de cavas por polo o factor de distribuicao tende para 2/π econsiderando que o passo das bobines e praticamente sempre igual ao passo polar (bobinesdiametrais), o factor de enrolamento e tambem: kw ∼= 2/π

3. Se Z representar o numero total de condutores do enrolamento rotorico distribuidos entre2a vias em paralelo, o numero de espiras em serie e:

Nr =Z

2 · 2a=

Z

4a

4. A frequencia induzida no rotor e:f = p

n

60se n vem em rotacoes por minuto.

Assim sendo vem que:

Ui =√

22π√

2Nrkwfφ =

p

aZn

60φ (3.13)

3.4 Campos magneticos gerados nos enrolamentos

3.4.1 Geracao de um campo magnetico pulsante

O campo magnetico criado por uma bobine excitada por uma fonte de corrente sinusoidal e umcampo pulsante de equacao:

B = Bmax sin θ cos(ωt) (3.14)

para uma corrente i = Im sin(ωt) e θ o angulo entre o eixo magnetico da bobine e o eixocoordenado de referencia.

Figura 3.15: Representacao esquematica de uma bobine e do campo magnetico criado pelacorrente que a atravessa

Se se olhar para a representacao da bobine na figura 3.15 ve-se que quando a corrente epositiva o vector ~B aponta para cima e no semi-ciclo seguinte, quando a corrente e negativa e ovector ~B aponta para baixo.

72

3.4.2 Geracao de um campo magnetico girante

Uma caracterıstica dos sistemas polifasicos, principalmente trifasicos, e a sua aptidao para pro-duzir campos magneticos girantes. Estes campos sao definidos como sendo aqueles em que ovector representativo da inducao magnetica resultante tem um comprimento fixo mas roda comuma velocidade angular constante

Considere-se tres bobines identicas colocadas de modo que os seus eixos facam entre si 120

(figura 3.16a), ligadas a um sistema trifasico simetrico de correntes:

i1 = Im sinωt; i2 = Im sin(ωt− 120); i3 = Im sin(ωt+ 120)

cujos graficos estao na figura 3.16b. Cada corrente produz um campo pulsante dirigido segundoo eixo da respectiva bobine.

Figura 3.16: Representacao esquematica de 3 bobines desfasadas de 120 e sistema trifasico decorrentes que as alimenta

Sendo B1, B2 e B3 as inducoes magneticas de cada uma das bobines teremos:

B1 = Bm sinωt; B2 = Bm sin(ωt− 120); B3 = Bm sin(ωt+ 120)

Figura 3.17: Vector inducao magnetica, criado pelas 3 bobines, para 4 instantes diferentes

A figura 3.17 mostra os valores instantaneos de B1, B2 e B3 e a inducao resultante paraωt = 0, π/2, π e 3π/2. A soma algebrica das projeccoes das tres inducoes magneticas sobre oseixos x e y de um sistema de coordenadas cartesianas (figura 3.16c) pode ser escrita da seguintemaneira:

Bx = B1 cos 30 −B2 cos 30 =32Bm cosωt

By = B1 −B2 cos 60 −B3 cos 60 =32Bm sinωt

73

A inducao resultante tem uma amplitude B =√B2x +B2

y = 32Bm e faz um angulo α com o

eixo dos yy. Ora tanα = Bx/By = tanωt, isto e α = ωtA medida que o tempo avanca, o vector representativo da inducao magnetica resultante,

mantendo-se constante em amplitude, roda com uma velocidade angular ω no sentido que vaido princıpio da primeira bobine, percorrida pela corrente Im sinωt para o principio da bobinepercorrida pela corrente Im sin(ωt − 120). Pode-se dizer que o vector da inducao magneticagira para o lado da bobine cuja corrente esta em atraso de fase. Assim, se se trocar as fasesaplicadas as bobines, o sentido da rotacao inverter-se-a.

Se uma das fases for interrompida, se a sua corrente se tornar diferente, em amplitude, dacorrente nas outras fases ou se estiver desfasada de um angulo que nao seja de 120, formar-se-aum campo girante elıptico, resultando em quebra do desempenho das maquinas e na criacao deruıdos.

3.4.3 Relacao entre campo girante e campo pulsante

Um campo pulsante de amplitude Bm pode ser obtido a partir de dois campos girantes deamplitude constante e igual a Bm/2 e velocidades opostas ±ω. Com efeito:

Bm sin θ cosωt =12Bm[sin(θ + ωt) + sin(θ − ωt)]

A figura 3.18 ilustra este princıpio cuja importancia e vital para o estudo das maquinasmonofasicas.

3.5 Classificacao das maquinas segundo a geometria

O domınio da potencia das maquinas electricas estende-se de alguns µW para os micromotoresate alguns GW para os turbo-alternadores mais recentes. No entanto, apesar da diversidadedos tipos de maquinas e do seu uso, todas elas pertencem a uma ou outra das duas famıliasseguintes:

• Maquinas de entreferro constante (polos lisos)

• Maquinas de polos salientes

O processo de conversao de energia nas maquinas electricas pode ser analizado a partir dassuas geometrias, independentemente do tipo e tamanho do aparelho.

O binario electromagnetico desenvolvido nas maquinas electricas pode resultar de dois fenomenosdistintos, existindo simultaneamente ou nao, a saber:

• Interaccao de dois campos magneticos

• Accao de um campo magnetico sobre uma estrutura de relutancia variavel.

O primeiro processo diz respeito as maquinas de entreferro constante, em que o circuitomagnetico pode ser considerado como isotropico abstraindo das variacoes locais de permeanciaprovocadas pelas cavas do estator e do rotor.

O segundo e especıfico das maquinas de polos salientes em que o circuito magnetico apresentauma grande anisotropia. Nesta configuracao o binario electromagnetico pode resultar somentedessa anisotropia se o rotor nao possuir qualquer enrolamento, caso em que o binario e desig-nado de relutante. Se o rotor for excitado, o binario electromagnetico possui dois termos umcorrespondendo ao binario relutante e o outro devido a interaccao entre os campos estatorico erotorico.

74

Figura 3.18: Decomposicao de um campo pulsante em 2 campos girantes de sentidos opostos

3.5.1 Condicoes para a obtencao de um binario util pela interaccao de 2campos

Para que o binario electromagnetico Tem nao seja constantemente nulo, e necessario que as duasondas possuam o mesmo numero de polos, ou seja que os enrolamentos estatorico e rotoricosejam bobinados com o mesmo numero de polos.

Demonstra-se ainda facilmente que, para que o valor medio do binario nao seja nulo, e paraque exista uma conversao electro-mecanica com interesse e necessario verificar a condicao defrequencia definida como:

ωs = ω′r = ωr + ωm (3.15)

em que ωs e a velocidade angular do campo estatorico, ω′r a velocidade angular do campo rotorico(relativamente ao estator), ωm a velocidade mecanica do rotor (em unidades electricas) e ωr avelocidade angular do campo rotorico (em relacao ao rotor).

Esta condicao exprime a necessidade de sincronismo entre as ondas de inducao resultantes,para a obtencao de um binario medio constante a partir de duas ondas de inducao rotativas.

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Aplicacao:

Um turbo-motor sıncrono tem, como e sabido, um enrolamento estatorico trifasico,alimentado por um sistema de tensoes sinusoidais simetricas, que cria um campoestatorico girante de velocidade ωs. O enrolamento rotorico e excitado por correntecontınua, criando um campo fixo, obviamente com ωr = 0. Da condicao de frequenciavem que: ωs = ωm +ωr, pelo que ωs = ωm, o que prova que uma maquina deste tipotem de rodar a velocidade de sincronismo para possuir um binario medio nao nulo.

Por este meio prova-se tambem que uma maquina de inducao polifasica, cujo rotore tambem alimentado por um sistema polifasico de correntes, gerando um campogirante rotorico com velocidade ωr relativamente ao rotor, tem obrigatoriamente defuncionar a uma velocidade inferior a de sincronismo para verificar a condicao defrequencia:

ωs = ωm + ωr ⇔ ωm = ωs − ωr

3.5.2 Condicoes para a obtencao de um binario relutante util

Para que a maquina de polos saliente desenvolva um binario nao constantemente nulo, e ne-cessario que o numero de pecas ferromagneticas salientes seja um submultiplo do numero depolos estatoricos. O binario relutante obtido e ainda assim um binario pulsante, tendo portantoum valor medio nulo. A condicao necessaria para que tal nao aconteca e:

Ωm =ωsp

(3.16)

onde Ωm e a velocidade angular mecanica do rotor, ωs a velocidade angular (electrica) da on-da estatorica e p o numero de pares de polos. Por esta relacao constata-se portanto que amaquina relutante e obviamente uma maquina sıncrona. Normalmente o numero de pecas sali-entes rotoricas e igual ao numero de polos do enrolamento estatorico.

76

Capıtulo 4

Maquinas de Inducao

4.1 Definicoes

Segundo o vocabulario electrotecnico internacional, “uma maquina assıncrona” e uma maquinade corrente alterna em que a velocidade em carga e a frequencia da rede nao tem uma relacaoconstante (VEI 411-01-07).

A bibliografia anglo-saxonica utiliza habitualmente outra designacao: “maquina de inducao”,que segundo o mesmo vocabulario electrotecnico internacional significa: “uma maquina assıncronaem que o circuito magnetico esta associado a dois ou mais circuitos electricos que se deslocamum relativamente ao outro, e nos quais a energia e transferida da parte fixa a parte movel ouvice-versa, por inducao electromagnetica (VEI 411-01-09).

A representacao esquematica deste tipo de maquinas esta ilustrada na figura 4.1.

Figura 4.1: Representacao esquematica das maquinas de inducao: a) Maquina generica; b)Motor de rotor em gaiola; c) Motor de rotor bobinado

4.2 Morfologia

A maquina comporta um estator realizado com uma pilha de laminas devido a circulacao de umfluxo alternado. O enrolamento e distribuıdo em ranhuras dispostas regularmente ao longo docontorno interior do entreferro.

77

As maquinas de pequena potencia (P ≤ 450kW ) foram objecto de uma normalizacao inter-nacional do ponto de vista das potencias, caracterısticas fısicas, etc, e sao alimentadas em baixatensao (U < 500V ).

Para as maquinas de potencia media e grande (P > 450kW ), o enrolamento estatorico egeralmente previsto para uma alimentacao em tensoes mais elevadas (2,3 a 15,5 kV).

O enrolamento rotorico pode apresentar-se sob duas formas:

Bobinado : O rotor e munido de um enrolamento geralmente trifasico, composto por bobinesmulti-espira, alojadas em cavas semi-fechadas. O enrolamento e ligado em estrela ou emtriangulo e ligado a tres aneis isolados sobre os quais deslizam escovas em carbono1. Estemetodo de execucao permite a colocacao de reostatos em serie com as fases rotoricas,possibilitando regulacao de velocidade ou a obtencao de certas caracterısticas de arranque.

Em gaiola de esquilo : O enrolamento do rotor consiste num conjunto de barras curto-cir-cuitadas em cada extremo por aneis, formando assim uma especie de gaiola.

4.3 Princıpio de funcionamento da maquina assıncrona

O enrolamento estatorico, alimentado por um sistema de correntes polifasico simetrico, gera umcampo de inducao que gira a Ωs = ωs/p relativamente ao estator.

Os enrolamentos rotoricos sao curto-circuitados e rodam a velocidade Ωm do rotor. A velo-cidade do campo girante estatorico relativamente ao rotor e:

Ω′s = Ωs − Ωm (4.1)

Nos condutores rotoricos e induzida uma tensao de pulsacao:

ωr = pΩ′s = ωs − ωm (4.2)

em que ωs e ωm sao as pulsacoes das correntes estatorica e rotorica e ωm corresponde a pulsacaomecanica pΩm.

Os condutores rotoricos em curto-circuito sao percorridos por correntes induzidas de pulsacaoωr que geram uma onda de inducao girante em relacao ao rotor com Ωr = ωr/p.

Da condicao 4.2 verifica-se que o rotor nao roda em sincronismo com o campo girante es-tatorico, existindo um deslizamento:

s =ωs − ωmωs

=ns − nns

(p.u. ou%) (4.3)

em que n e a velocidade de rotacao do rotor em rpm e ns a velocidade do campo girante ouvelocidade de sincronismo.

n =ωm × 60

2πp(rpm) (4.4)

sendo p o numero de pares de polos.A frequencia das correntes rotoricas designa-se frequencia de deslizamento:

fr = s× f (4.5)

em que f e a frequencia da rede.O deslizamento e positivo para um funcionamento em motor (ωm < ωs) e negativo para um

funcionamento como gerador (ωm > ωs).1Por este motivo os anglo-saxonicos chamam-lhe “slip-ring rotor” e os francofonos “rotor a bagues”, que

corresponde a rotor de aneis, designacao nao muito comum entre nos mas que por vezes e usada, principalmenteem traducoes brasileiras.

78

Figura 4.2: Vista em corte de um motor de inducao de rotor em gaiola com ventilador dearrefecimento.

4.4 Circuito equivalente da maquina polifasica

O funcionamento da maquina de inducao assemelha-se ao dos transformadores e pode ser mo-delizado de forma aproximada tambem atraves de um circuito equivalente, que corresponde auma das fases de uma maquina polifasica2.

Comece-se por se considerar as condicoes no estator. O campo girante gera tensoes induzidasnas fases estatoricas que tendem a criar um campo contrario (forcas contra-electromotrizes). Atensao aos terminais do estator difere dessas tensoes devido a queda de tensao na impedanciade fuga, sendo a relacao entre os fasores:

U1 = E1 + I1(R1 + jXσ1) (4.6)

O fluxo resultante no entreferro e criado pelas f.m.m. combinadas das correntes do estator edo rotor. Tal qual como no transformador, a corrente no estator pode ser decomposta em duascomponentes, uma componente que depende da carga e uma componente de excitacao que e acorrente adicional requerida para criar o fluxo de entreferro resultante, e que e uma funcao daf.e.m. E1. A corrente de excitacao decompoe-se por sua vez em duas componentes, uma devidaa perdas no ferro, em fase com E1, e outra necessaria para a magnetizacao, atrasada de 90.

O circuito equivalente do estator de uma maquina de inducao polifasica e ate aqui igual aodo primario de um transformador e esta representado na figura 4.4.

Para completar o circuito e necessario incluir os efeitos do rotor. Isto e conseguido conside-rando os valores de tensoes e correntes de estator e rotor referidas ao estator.

Tal como para o transformador, o calculo dos valores referidos ao estator resulta da aplicacaode uma razao de transformacao que e a razao entre o numero efectivo de espiras do estator e dorotor.

a =kwsNs

kwrNr(4.7)

2A maquina de inducao monofasica possui um circuito equivalente diferente que nao sera referido nesta disci-plina

79

Figura 4.3: Vista em corte de um motor de inducao de rotor bobinado com ventilador dearrefecimento.

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ úI ′2 ÿù I0ÿ ù Im Xm

ùIFe

RFe

ÿÿ ÿ ÿ

ù

U1

ù

E1

Figura 4.4: Esquema equivalente do estator de um motor de inducao polifasico.

em que kws e kwr sao os factores de enrolamento do estator e do rotor, e Ns e Nr os numeros deespiras do estator e rotor respectivamente. Estes valores devem ser conhecidos se se pretenderobter valores validos para os circuitos do rotor. Assim, as grandezas referidas ao estator ficam:

E′2 = aE2 (4.8)

I ′2 =I2

a(4.9)

Z ′2 =E′2I ′2

= a2E2

I2= a2Z2 (4.10)

Uma vez que o rotor esta em curto-circuito, a relacao de fasores entre a f.e.m. E′2 gerada nafase de referencia do rotor e a corrente I ′2 nessa fase (ambas referidas ao estator) e:

E′2I ′2

= Z ′2 = R′2 + jsX ′σ2 (4.11)

onde Z ′2 e a impedancia de fugas do rotor por fase, referida ao estator e para a frequencia dedeslizamento, R′2 a resistencia efectiva e sX ′σ2 a reactancia de fugas a frequencia de deslizamento.Esta reactancia e expressa desta forma uma vez que proporcional a frequencia e portanto ao

80

deslizamento. Assim, X ′σ2 e definido como o valor que a reactancia rotorica referida ao estatorteria a frequencia estatorica. O circuito equivalente do rotor a frequencia de deslizamento vemrepresentado na figura 4.5.

ÿ úI ′2 sX ′σ2

R′2 ÿ

ùE′2

Figura 4.5: Circuito equivalente do rotor a frequencia de deslizamento.

O estator ve uma onda de fluxo e uma onda de forca magnetomotriz a rodar a velocidade desincronismo. A onda de fluxo induz a tensao E′2 (com frequencia igual a de deslizamento) e aforca contra-electromotriz E1. Se nao fosse o efeito da velocidade, as duas tensoes seriam iguaisuma vez que estao referidas ao estator. Uma vez que a velocidade da onda de fluxo relativa aorotor e s vezes a sua velocidade relativa ao estator, a relacao entre os valores eficazes das f.e.m’sdo estator e do rotor e

E′2 = sE1 (4.12)

A onda magnetomotriz do rotor e contraposta pela componente de carga da corrente doestator I ′2. Esta sera, entao, igual a corrente rotorica a frequencia de deslizamento, ficandoassim justificado o uso de igual simbologia para representacao das correntes nas figuras 4.4 e 4.5.

A divisao de 4.12 por I ′2 resulta em:

sE1

I ′2=E′2I ′2

= R′2 + jsX ′σ2 (4.13)

A divisao de 4.13 por s da:E1

I ′2=R′2s

+ jX ′σ2 (4.14)

Isto e, o estator ve condicoes magneticas no entreferro que resultam na tensao induzida noestator E1 e corrente de carga do estator I ′2, e pela eq. 4.14 estas condicoes sao identicas aoresultado de aplicar E1 a uma impedancia (R′2/s) + jX ′σ2. Consequentemente o efeito do rotorpode ser incorporado no circuito equivalente da figura 4.4 ligando esta impedancia aos terminaisdo lado direito. O resultado final e mostrado na figura 4.6. O efeito combinado da carga no veioe da resistencia rotorica aparece como uma resistencia variavel R′2/s, funcao do deslizamento eportanto da carga mecanica.

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ úI ′2 X ′σ2

R′2s

ÿ

ù Im Xm

ÿ

ùU1

Figura 4.6: Circuito equivalente da maquina de inducao

81

4.5 Analise do circuito equivalente

Os aspectos de desempenho em regime permanente mais importantes sao as variacoes na corrente,velocidade e perdas com a variacao dos requisitos de carga-binario; o binario de arranque eo binario maximo. Todas estas caracterısticas podem ser determinadas atraves do circuitoequivalente.

O circuito equivalente mostra que a potencia total transferida atraves do entreferro, Pδ e:

Pδ = qR′2s

(I ′2)2 (4.15)

onde q e o numero de fases estatoricas. As perdas rotoricas por efeito de Joule sao evidentemente:

Pperdasnorotor = qR′2(I ′2)2 (4.16)= sPδ (4.17)

A potencia mecanica desenvolvida pelo motor e portanto:

P = Pδ − Pperdasnorotor = qR′2s

(I ′2)2 − qR′2(I ′2)2 (4.18)

= qR′21− ss

(I ′2)2 (4.19)

= (1− s)Pδ (4.20)

Pode ver-se que da potencia total entregue ao rotor, a fraccao (1− s) e convertida em potenciamecanica e a fraccao s e dissipada como perdas por efeito de Joule. A partir daqui e possıvelverificar que um motor de inducao a funcionar com um grande deslizamento e um dispositivoineficiente. Quando se pretende salientar os aspectos relacionados com a potencia,o circuitoequivalente e frequentemente redesenhado como se ve na figura 4.7. A potencia mecanica desen-volvida e igual a potencia dissipada na resistencia R′2(1 − s)/s. O binario electromecanico (T)correspondente a potencia mecanica desenvolvida pode ser obtido de acordo com:

P = TΩm = T (1− s)Ωs (4.21)

com T em Nm, sendo que:

T =1

ΩsqR′2s

(I ′2)2 (4.22)

ÿ úI1 R1 Xσ1 ÿ úI ′2 X ′σ2 R′2

R′2s (1− s)

ÿ

ù Im Xm

ÿ

ùU1

Figura 4.7: Esquema equivalente alternativo

Exemplo 4.1 :Um motor de inducao trifasico hexapolar de 7.5 kW, ligado em estrela, alimentado por 220V

(entre linhas), 60 Hz, tem as seguintes constantes por fase referidas ao estator (valores em Ω):

R1 = 0.294 R′2 = 0.144Xσ1 = 0.503 X ′σ2 = 0.209 Xm = 13.25

82

As perdas totais por friccao e no ferro assumem-se como constantes e iguais a 403W indepen-dentemente da carga.

Para um deslizamento de 2.0%, calcular a velocidade, binario util , potencia util, correnteno estator, factor de potencia e eficiencia, quando o motor funcionar a tensao e frequencianominais.

SolucaoA impedancia Zf representa a impedancia por fase apresentada ao estator pelo campo no

entreferro, incluindo os efeitos da corrente no rotor e da corrente de excitacao, assim pelocircuito equivalente:

Zf = Rf + jXf =(R′2s

+ jX ′σ2

)‖ jXm

A substituicao por valores numericos para s = 0.02 da:

Rf + jXf = 5.41 + j3.11R1 + jX1 = 0.29 + j0.50

Soma = 5.70 + j3.61 = 6.756 32.4Ω

Vs = 220/√

3 = 127VIs = 127/6.75 = 18.8A

cosϕ = cos 32.4 = 0.844ns = f×60

p = 3600/3 = 1200 rpmn = (1− s)ns = 0.98× 1200 = 1176 rpm

Ωs = 2πf/p = 2π × 20 = 125.6 rad/s

Pela equacao 4.15

Pδ = qR′2s

(I ′2)2 = qI21Rf = 3× (18.8)2 × 5.41 = 5740W

e das equacoes 4.15 e 4.19 vem que a potencia mecanica desenvolvida e:

P = 0.98× 5740 = 5630W

Retirando as perdas de 403W vem que:

Pu = 5630− 403 = 5227WTu = Pu/Ωm = 5227

0.98×125.6 = 42.5Nm

A eficiencia e calculada a partir das perdas:

PCu1 = 3× (18.8)2 × 0.294 = 312 WPCu2 = 0.02× 5740 = 115 WPCtes = 403 W

Perdas = 830 WPu = 5230 W

Pa = 6060 Wη = 5230/6060 = 86.3 %

As caracterısticas completas de desempenho do motor podem ser determinadas repetindo oscalculos para outros valores assumidos para o deslizamento.

83

4.6 Potencia e binario pelo Teorema de Thevenin

Para o calculo de potencias e binarios, o circuito equivalente pode ser simplificado pela aplicacaodo teorema de Thevenin, como se pode ver na figura 4.8 em que:

Ue = U1 − I0(R1 + jXσ1) = U1jXm

R1 + jX11(4.23)

sendo I0 e a corrente de excitacao em vazio, X11 = Xσ1 + Xm a reactancia propria do estatorpor fase, que se aproxima da componente reactiva da impedancia do motor.

ÿ Re Xe úI ′2 X ′σ2

R′2s

ÿ

ùUe

Figura 4.8: Circuito equivalente de Thevenin

A impedancia equivalente de Thevenin Re + jXe fica entao:

Re + jXe = (R1 + jXσ1) ‖ jXm (4.24)

Re + jXe =(R1 + jXσ1)jXm

R1 + j(Xσ1 +Xm)(4.25)

Pelo circuito equivalente transformado e de 4.22 podemos agora obter:

T =1ωs

qpU2eR′2s

(Re + R′2s )2 + (Xe +X ′σ2)2

(4.26)

para valores de s muito pequenos:

Tem ≈qpU2

e s

ωsR′2(4.27)

para valores grandes de s

Tem =qpU2

e

ωs(R2e + (Xe +X ′σ2)2)

R′2s

(4.28)

A forma geral das curvas binario-velocidade ou binario-deslizamento com o motor ligado auma fonte de tensao e frequencia constantes vem representado nas figuras 4.9 e 4.10.

4.6.1 Binario e deslizamento limites

O binario passa por um valor maximo Tk que corresponde a um deslizamento sk maximo. Se obinario resistente ultrapassar Tk a maquina desacopla-se e para.

Pelo princıpio familiar de adaptacao de impedancias, a transferencia de potencia e maximaquando as impedancias sao iguais. Assim, olhando para os terminais da resistencia R′2/s (porquesimula a carga mecanica),

R′2sk

=√R2e + (Xe +X ′σ2)2 (4.29)

84

Figura 4.9: Curva binario-deslizamento de uma maquina de inducao mostrando as regioes detravagem, motora e geradora

sk =R′2√

R2e + (Xe +X ′σ2)2

(4.30)

Tmax =1ωs

0.5pqU2e

Re +√R2e + (Xe +X ′σ2)2

(4.31)

Exemplo 4.2 :Para o motor do exemplo 4.1 determinar:

1. A componente de carga I ′2 da corrente do estator, o binario electromecanico e a potenciadesenvolvida para um deslizamento s = 0.03.

2. O binario maximo e a correspondente velocidade e

3. O binario de arranque e a corrente de carga correspondente.

SolucaoPrimeiro reduz-se o circuito a sua forma equivalente de Thevenin. Das equacoes 4.23 e 4.25

obtemos:U1 = 122.3V

Re + jXe = 0.273 + j0.490

1. Para s = 0.03, R′2/s = 4.80. Entao a partir do circuito equivalente de Thevenin temosque:

I ′2 =122.3√

(5.07)2 + (0.699)2= 23.9A

da equacao 4.22:

T =3

125.6(23.9)2 × 4.80 = 65.5Nm

85

da equacao 4.19:P = 3(23.0)2 × 4.80× 0.97 = 7970W

Os dados para a figura 4.10 foram obtidos repetindo estes calculos para diversos valores dodeslizamento.

2. No ponto de maximo binario, da equacao 4.30,

sk =0.144√

(0.273)2 + (0.699)2=

0.1440.750

= 0.192

A velocidade nesse ponto vem: nk = (1− 0.192)× 1200 = 970rpm.

Da equacao 4.31,

Tk =1

125.60.5× (3)2(122.3)2

0.273 + 0.750= 175Nm

3. No arranque, s = 1, e R′2 assume-se constante. Portanto:

Re +R′2s

= 0.417

I ′2,arranque =122.3√

(0.417)2 + (0.699)2= 150.5A

Pela equacao 4.22

Tarranque =1

125.6(3)2(150.5)2 × 0.144 = 78.0Nm

Figura 4.10: Binario, potencia e correntes calculadas para o motor de 7.5 kW dos exemplos

Pode ser visto portanto que um motor de inducao convencional de rotor em gaiola, e subs-tancialmente um motor de velocidade constante, possuindo uma quebra de aproximadamente

86

5% entre a velocidade em vazio e a velocidade em plena carga. A variacao de velocidade podeser conseguida para um motor de rotor bobinado, inserindo resistencias externas em serie comos enrolamentos. A influencia do aumento de resistencia do circuito rotorico pode ver-se nafigura 4.11. A partir dessa figura pode visualizar-se a variacao do binario de arranque atravesda variacao da ordenada na origem.

Figura 4.11: Curvas binario-velocidade para diversas resistencias rotoricas

Ao fazer os calculos do circuito equivalente deve ter-se sempre em consideracao que se trata deuma aproximacao valida para regime permanente, baseada em diversas simplificacoes. Para queos erros resultantes sejam mınimos, e necessario usar os parametros adequados a cada situacao,resultantes de ensaios efectuados em condicoes proximas das condicoes de utilizacao.

4.7 Calculos de desempenho a partir de ensaios

Os dados necessarios para calcular o desempenho de um motor de inducao polifasico sob carga,podem ser obtidos a partir dos ensaios em vazio, com o rotor bloqueado, e pela medicao dasresistencias DC dos enrolamentos estatoricos.

Como o ensaio em vazio do transformador (secundario em aberto), o ensaio sem carga de ummotor de inducao fornece-nos informacao respeitante a corrente de excitacao e perdas em vazio.Este teste e normalmente executado com tensao e frequencia nominais. As medidas devem serefectuadas apos o motor estar a rodar ha algum tempo, para proporcionar a melhor lubrificacaoas partes mecanicas.

Sem carga, a corrente rotorica e apenas o suficiente para vencer o atrito, sendo as perdas porefeito de Joule no rotor desprezaveis. As perdas no estator no entanto sao razoaveis, devido aconsideravel corrente de magnetizacao. As perdas mecanicas3 Pmec para condicoes normais defuncionamento sao:

Pmec = P0 − qI20R1 (4.32)

onde P0 e a potencia pedida no vazio, I0 a corrente por fase correspondente, q o numero de fasesestatoricas e R1 a resistencia por fase do enrolamento estatorico.

3Perdas por atrito e ventilacao. Muitas vezes nao sao dadas de forma desagregada, mas sim somadas com asperdas no ferro e designadas perdas constantes porque nao variam com o regime de carga.

87

Devido ao reduzido deslizamento em vazio, a resistencia rotorica reflectida R′2/s0 e muitogrande. A combinacao paralela dos ramos de magnetizacao e do rotor torna-se jXm em paralelocom uma resistencia muito grande, logo a reactancia desta associacao em paralelo e pratica-mente Xm. Consequentemente a reactancia em vazio X0 medida aos terminais do estator eaproximadamente X1 +Xm, o que se designa por reactancia propria do estator X11, i.e.:

X11 = X1 +Xm = X0 (4.33)

A reactancia propria do estator pode portanto ser determinada a partir das leituras dosinstrumentos de medida num ensaio em vazio. Para uma maquina trifasica ligada em estrela, amagnitude da impedancia em vazio e:

Z0 =V0√3I0

(4.34)

onde V0 e a tensao entre linhas (composta). A resistencia em vazio calcula-se de acordo com:

R0 =P0

3I20

(4.35)

onde P0 e a potencia trifasica pedida no vazio. A reactancia vem entao de:

X0 =√Z2

0 −R20 (4.36)

Habitualmente o factor de potencia em vazio e muito pequeno (aproximadamente 0.1), peloque a reactancia em vazio e muito proxima da impedancia em vazio.

O ensaio de rotor bloqueado resulta num circuito equivalente semelhante ao do ensaio decurto-circuito de um transformador. O motor de inducao no entanto e mais complexo devido asua impedancia de fugas ser afectada pela saturacao magnetica dos caminhos do fluxo de fugas,e pela frequencia do rotor. A impedancia do motor bloqueado pode ainda ser afectada pelaposicao do rotor, embora este efeito seja reduzido em motores de gaiola4

O princıpio a ter em conta e que o ensaio com o rotor bloqueado deve ser efectuado sob con-dicoes de corrente e frequencia rotorica, proximas da situacao para a qual se pretende efectuaros calculos de desempenho. Por exemplo, se se estiver interessado nas caracterısticas para desli-zamentos proximos da unidade, como no arranque, o ensaio deve ser feito a frequencia nominal evalores de corrente proximos dos existentes no arranque. Se o objectivo for as caracterısticas pa-ra valores de deslizamento nominais (funcionamento normal), entao o ensaio deve ser efectuadocom tensao reduzida (a suficiente para atingir a corrente nominal), e a frequencia reduzida, umavez que os valores da resistencia rotorica efectiva e da impedancia de fugas variam significati-vamente entre a frequencia nominal e as frequencias correspondentes a deslizamentos reduzidos,particularmente em motores de rotor em gaiola dupla ou de barras profundas5. O procedimentopadrao da IEEE sugere o uso de uma frequencia de 25% da nominal. Os efeitos da frequenciasao normalmente desprezaveis para potencias inferiores a 18.5kW .

Se se desprezar a corrente de excitacao, o valor da reactancia de rotor bloqueadoXbl, corrigidapara a frequencia nominal, corresponde a soma das reactancias de fugas do estator e do rotor (Xσ1

e X ′σ2). O desempenho do motor e pouco afectado pela forma como se divide essa impedancia.O teste padrao da IEEE sugere a distribuicao patente na tabela 4.1.

A reactancia de magnetizacao Xm pode agora ser calculada como:

Xm = X0 −X1 (4.37)4Para minorar este problema, o ensaio de rotor bloqueado costuma efectuar-se para diversas posicoes do rotor,

sendo os valores resultantes a media dos valores registados.5Falar-se-a disto mais adiante

88

Classe do motor Descricao Xσ1 Xσ2

A Binario de arranque normal, corrente de arranque normal 0.5 0.5B Binario de arranque normal, corrente de arranque reduzida 0.4 0.6C Binario de arranque elevado, corrente de arranque reduzida 0.3 0.7D Binario de arranque elevado, deslizamento elevado 0.5 0.5Rotor bobinado - 0.5 0.5

Tabela 4.1: Distribuicao empırica de reactancias de fugas em motores de inducao.

A resistencia do estator e medida directamente. A resistencia rotorica pode entao ser deter-minada como se segue:

Rbl =Pbl3I2bl

(4.38)

R = Rbl −R1 (4.39)

R = R′2X2m

R′22 +X2

22

≈ R′2(Xm

X22

)2

(4.40)

(4.41)

onde X22 = X ′σ2 +Xm e a reactancia propria do rotor. Se X22 > 10×R′2 como e normalmenteo caso, a aproximacao patente em 4.40 resulta num erro inferior a 1%. A solucao para R′2 vementao:

R′2 = R

(X22

Xm

)2

= (Rbl −R1)(X22

Xm

)2

(4.42)

Todas as constantes para o circuito equivalente estao assim determinadas e os calculos de de-sempenho sob carga podem entao ser efectuados.

Exemplo 4.3 :Os resultados seguintes aplicam-se a um motor de inducao de 4 polos de 5.5kW , trifasico,

de valores nominais: 220V, 19A, 60 Hz, com rotor em gaiola de esquilo dupla de classe C.Ensaio em vazio (60 Hz):U0 = 219V (tensao composta), I0 = 5.70A, P0 = 380WEnsaio de rotor bloqueado (15 Hz):Ubl1 = 26.5V , Ibl1 = 18.57A, Pbl1 = 675WResistencia DC por fase do estator(medida imediatamente apos o ensaio)R1 = 0.262ΩEnsaio de rotor bloqueado (60 Hz)Ubl = 212V , Ibl = 83.3A, Pbl = 20100W , Tarranque = 74Nm

1. Calcular as perdas mecanicas em vazio e as constantes do circuito equivalente para con-dicoes de funcionamento normais. Assume-se como temperatura de funcionamento, aquelaa que foi medida R1.

2. Calcular o binario interno de arranque a partir dos resultados do ultimo ensaio, admitindoa mesma temperatura que anteriormente.

Solucao

1. A partir do ensaio em vazio:

PR = 380− 3(5.70)2 × 0.262 = 354W

89

Z0 =219√

3× 5.70= 22.2Ω/faseY

R0 =380

3(5.70)2= 3.9Ω

X0 =√

(22.2)2 − (3.9)2 = 21.8Ω

O 2o ensaio reproduz aproximadamente as condicoes de funcionamento normal:

Z′′bl1 =

26.5√3× 18.57

= 0.825Ω (15Hz)

Rbl1 =675

3(18.57)2= 0.654Ω

X′′bl1 = 0.503Ω (15Hz)

A reactancia bloqueada referida a frequencia nominal e:

Xbl1 =6015

(0.503) = 2.01Ω/fase (60Hz)

De acordo com a tabela 4.1:

Xσ1 = 0.3× 2.01 = 0.603Ω

Xσ2 = 0.7× 2.01 = 1.407Ω

Xm = 21.8− 0.6 = 21.2Ω

Por fim:R = 0.654− 0.262 = 0.392

R′2 = 0.392(

22.621.2

)2

= 0.445Ω

As constantes do circuito equivalente estao assim todas calculadas.

2. O binario de arranque pode ser calculado atraves das medicoes do ultimo ensaio. A partirdos valores da potencia pedida e das perdas por efeito de Joule no estator, a potenciaentregue no entreferro e:

Pδ = 20100− 3(83.3)2 × 0.262 = 14650W

A velocidade de sincronismo ωs = 188.5 rad/s e

Tarranque =14650188.5

= 77.6Nm

O valor de teste, Tarranque = 74Nm, e percentualmente um pouco menor que o valorcalculado porque os calculos nao entram em linha de conta com as perdas no ferro.

90

4.8 Efeitos da resistencia rotorica

Uma limitacao basica dos motores de inducao com resistencia rotorica constante e que o projectodo rotor tem de ser um compromisso. Grande eficiencia em condicoes normais de funcionamentoimplica uma resistencia rotorica pequena, mas que resulta num pequeno binario de arranquecom uma grande corrente de arranque e um baixo factor de potencia.

4.8.1 Motores de rotor bobinado

O uso de motores de rotor bobinado evita a necessidade de um compromisso. Os terminais doenrolamento rotorico estao ligados a aneis sobre os quais deslizam escovas que proporcionam ocontacto electrico necessario para aceder ao circuito a partir do exterior.

No arranque pode-se portanto inserir resistencias em serie com os enrolamentos, proporcio-nando um melhor binario de arranque e uma corrente de arranque mais reduzida, principalmentese por insercao da resistencia apropriada se conseguir que o binario maximo da maquina ocorrapara s = 1, isto e com o motor parado.

Com o aumento da velocidade pode reduzir-se a resistencia fazendo com que esse binariomaximo ocorra em toda a gama de velocidades, ate que para o funcionamento nominal se curto-circuite directamente os terminais do rotor. Nesta situacao a eficiencia e grande e o deslizamentoa carga nominal reduzido.

O uso deste tipo de motores e usado quando os requisitos de arranque sao severos ou quandose pretende um controlo facil de velocidade, embora sejam bastante mais caros do que os motoresde rotor em gaiola.

4.8.2 Rotores de barra profunda e de dupla gaiola

Uma forma engenhosa e simples de obter uma resistencia rotorica que varie automaticamentecom a velocidade faz uso do facto de que a frequencia das correntes rotoricas decresce do valorda frequencia estatorica ate valores muito baixos (2 ou 3 Hz a carga nominal). Atraves de formasadequadas, para as barras que constituem a gaiola rotorica, consegue-se um enrolamento cujaresistencia efectiva a 50 ou 60 Hz seja varias vezes o seu valor a 2 ou 3 Hz. Os diversos esquemasfazem uso do efeito indutivo do fluxo de fugas das ranhuras na distribuicao da corrente nasbarras.

Se se considerar um rotor de barras profundas e estreitas como a mostrada na figura 4.12,ve-se que o fluxo de fugas se fecha em linhas abaixo da ranhura. Se se imaginar a barra comosendo composta de camadas horizontais de espessura diferencial, estando as do fundo e do topoindicadas pelas zonas sombreadas na figura, verificar-se a que a impedancia de fugas da do fundoe maior que a da camada de topo porque mais linhas de fluxo se fecham em torno dela. Comotodas as camadas estao electricamente em paralelo, com corrente alterna, a corrente nas camadasde topo sera maior do que nas camadas do fundo. A distribuicao nao-uniforme de corrente resultanum aumento da resistencia efectiva, sendo esta portanto uma funcao da frequencia, assim comoda resistividade, profundidade e permeabilidade da barra. Este tipo de concepcao produz rotorescuja resistencia efectiva a frequencia estatorica e varias vezes superior a sua resistencia DC.

Um outro tipo de construcao que faz uso do mesmo princıpio e o das gaiolas duplas mostradona figura 4.13. Neste caso a area da seccao da barra superior e menor do que a da barra inferior.Como a frequencia estatorica, pelo princıpio enunciado, a corrente se distribui mais a superfıcie,ou seja, circula na barra de seccao inferior e portanto de maior resistencia. Para deslizamentospequenos (logo frequencias pequenas) a distribuicao da corrente e mais uniforme e a resistenciaefectiva do rotor e a das duas barras em paralelo.

91

Figura 4.12: Barra profunda usada para rotores em gaiola de resistencia variavel, mostrando aslinhas do fluxo de fugas

Figura 4.13: Forma das barras usadas para rotores de gaiola dupla

4.8.3 Classes de motores de inducao de rotor em gaiola

A concepcao de um motor de rotor em gaiola obedece portanto a um compromisso entre ascaracterısticas de arranque e o desempenho. Para normalizar os projectos e facilitar a escolhacriaram-se quatro classes discriminadas como se segue.

Classe A: Binario de arranque normal, Corrente de arranque normal

Este tipo de maquina possui normalmente uma gaiola unica de baixa resistencia. E a preferenciapela eficiencia em detrimento das condicoes de arranque. O deslizamento nominal e pequeno. Obinario maximo e normalmente acima de 200% do binario nominal e ocorre para um deslizamentopequeno (menor que 20%). O binario de arranque a tensao nominal, varia entre os 200% donominal para motores pequenos ate 100% em motores de grande porte. A corrente de arranquee elevada (500 a 800% da nominal) e e a principal desvantagem desta classe.

A classe A e o padrao para tamanhos abaixo dos 5.5 kW e acima dos 150 kW. O seu campode aplicacao e semelhante ao da classe B, aplicacoes de velocidade constante onde as condicoesde arranque nao forem severas tais como: ventiladores, bombas e maquinas ferramenta.

Classe B: Binario de arranque normal, Corrente de arranque reduzida, pequenodeslizamento

Este tipo de concepcao tem aproximadamente o mesmo binario de arranque da anterior, mas com75% da corrente de arranque. O arranque a tensao nominal pode entao ser usado para tamanhosmaiores do que na classe A. A corrente de arranque e reduzida atraves de uma razoavel reactanciade fugas, e o binario de arranque e mantido atraves do uso de uma gaiola de barras profundasou gaiola dupla. O binario a plena carga e a eficiencia sao bons, aproximadamente iguais aos daclasse A. O factor de potencia e no entanto bastante mais baixo, e o binario maximo tambem

92

embora apenas ligeiramente. E o tipo de concepcao mais usado na gama 5.5 a 150 kW, com amesma gama de aplicacoes da classe A.

Classe C: Binario de arranque elevado, corrente de arranque reduzida

Esta concepcao usa um rotor de gaiola dupla com maior resistencia do que o da classe B. Oresultado e um binario de arranque maior mantendo uma corrente de arranque reduzida a custade uma menor eficiencia e maior deslizamento do que os da classe A e classe B. As aplicacoestıpicas sao compressores e transportadores.

Classe D: Binario de arranque elevado, deslizamento elevado

Esta concepcao possui um rotor de gaiola simples de grande resistencia (frequentemente barras debronze ou latao). Produz um binario de arranque muito elevado para uma corrente de arranquereduzida, um binario maximo elevado entre 50 a 100% de deslizamento, mas funciona com grandedeslizamento a carga nominal (7 a 11%) e consequentemente tem baixa eficiencia. O seu usoprincipal e para conduzir cargas intermitentes que envolvem um ciclo forte de aceleracao, e paraconduzir cargas de grande impacto como furadores e cortadores. Neste ultimo caso o motor egeralmente ajudado por um “flywheel” (roda-livre) que ajuda a suavizar o impacto e a reduzir aspulsacoes na potencia pedida a rede. Este dispositivo possui uma massa razoavel, adquirindo porisso uma certa energia cinetica, e quando a velocidade do motor cai com a carga, transmite essaenergia cinetica reduzindo o impacto. Estes motores tem ainda vindo a substituir os motores decorrente contınua de excitacao serie, cuja principal caracterıstica e o mesmo tipo de quebra develocidade com a carga, em aplicacoes de traccao electrica, associados a variadores electronicosde velocidade (alimentacao de frequencia variavel).

4.9 Arranque e Controlo de velocidade de motores

O arranque dos motores de inducao polifasicos e um problema delicado devido a magnitude dacorrente de arranque, principalmente para os motores de rotor em gaiola de classe A ou B. Paraminorar este problema existem algumas estrategias tradicionais a saber:

Impedancia em serie Pode ser usada uma impedancia reactiva em serie para limitar a corren-te de arranque. Apos um espaco de tempo esta impedancia pode ser retirada do circuito,curto-circuitando os seus terminais.

Tensao reduzida O motor pode ser ligado a alimentacao atraves de um auto-transformadorque lhe forneca uma tensao reduzida no arranque, ate atingir as condicoes predeterminadaspara que lhe seja fornecida a tensao nominal. A tensao reduzida tambem pode ser fornecidapor conversores de electronica de potencia.

Comutacao estrela-triangulo Um motor de inducao concebido para uma alimentacao emtriangulo pode ser arrancado com o estator ligado em estrela. Esta ligacao resulta numaimpedancia tripla da impedancia em triangulo e portanto 1/3 da corrente e binario dearranque. Esta e a forma mais tıpica de arranque para motores de potencia ate 450 kW.

Arranque de enrolamento dividido Para este tipo de arranque o estator possui multiplosenrolamentos que sao ligados em paralelo em funcionamento normal e em serie para oarranque.

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Arranque por variacao de frequencia Este tipo de arranque pode ser proporcionado pelosdenominados variadores electronicos de velocidade, genericamente, conversores de frequenciae sera explicado um pouco adiante.

Para controlar a velocidade dos motores de inducao sao usadas as seguintes tecnicas:

1. Controlo da velocidade de sincronismo atraves de:

(a) Variacao do numero de polos.

(b) Variacao da frequencia da linha.

2. Controlo do deslizamento:

(a) Variando a tensao de linha

(b) Variando a resistencia rotorica

(c) Inserindo tensoes de frequencia apropriada no circuito rotorico.

4.9.1 Motores de polos comutaveis

Os enrolamentos estatoricos deste tipo de motores sao concebidos de forma a que simples alte-racoes da ligacao das bobines proporcione velocidades de sincronismo diferentes, habitualmenteduas velocidades de razao 2:1. O rotor e sempre do tipo gaiola porque reage criando um camporotorico com o mesmo numero de polos do estator. Por vezes usam-se ainda dois enrolamentosseparados deste tipo, proporcionando ate quatro velocidades diferentes.

A figura 4.14 ilustra o princıpio que proporciona a comutacao do numero de polos, represen-tando os condutores do estator vistos em corte, sendo o sentido da corrente que neles circula,indicado por uma cruz quando “entra no papel” e por um ponto quando sai. Desta forma ve-seque por simples alteracao da forma como sao ligados se reduz para metade o numero de polos.

Figura 4.14: Princıpio da comutacao de numero de polos por alteracao nos enrolamentos.

A figura 4.15 mostra tres tipos comuns de enrolamentos estatoricos que proporcionam a co-mutacao de polos, denominadas ligacoes Dahlander. A comutacao do numero de polos faz-se pelaseleccao do conjunto de terminais a alimentar (T1, T2, T3 ou T4, T5, T6) e de deixar os restantesem aberto ou curto-circuitados. A figura mostra ainda a caracterıstica binario-velocidade paraos tres casos na ligacao de alta e de baixa velocidade.

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Figura 4.15: Diversos tipos de enrolamentos de polos comutaveis tipo Dahlander

4.9.2 Controlo da frequencia de alimentacao

Este tipo de controlo tornou-se usual com a vulgarizacao da electronica de potencia e o apare-cimento de conversores de frequencia de baixo custo.

Uma vez que a velocidade de sincronismo e directamente proporcional a frequencia de ali-mentacao, controlando a frequencia controla-se a velocidade dos motores de corrente alterna,mantendo o binario praticamente constante. Desta forma consegue-se tambem um arranquesuave, mesmo para motores de classe A, obtendo-se assim uma solucao muito eficiente, umavez que nao e penalizada pelas perdas por efeito de Joule nas resistencias rotoricas. Constituitambem uma das solucoes que possibilita um controlo de velocidade dentro de uma gama larga.

4.9.3 Controlo de tensao de linha

O binario electromecanico desenvolvido por um motor de inducao e proporcional ao quadradoda tensao aplicada ao estator. Esta caracterıstica proporciona algum controlo da velocidade,embora de forma precaria, principalmente face a variacoes na carga.

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4.9.4 Controlo da resistencia rotorica

Esta possibilidade existe somente para os motores de rotor bobinado, tal como ja foi referido.A variacao da resistencia rotorica faz variar o binario e, tal como no item anterior, consequen-temente a velocidade, embora em funcao da carga.

Qualquer um destes ultimos dois metodos e pouco eficiente a baixa velocidade e proporcionaum controlo debil face a variacoes na carga.

4.9.5 Controlo do deslizamento por dispositivos auxiliares

Este metodo de controlo e tambem apenas valido para motores de rotor bobinado e insere tensoesajustaveis a frequencia de deslizamento nos circuitos rotoricos atraves de dispositivos auxiliares.

Sao usados dois tipos de dispositivos, representados na figura 4.16, o primeiro e um conversorde frequencia que extrai energia dos circuitos rotoricos e a devolve a rede sob a forma de energiaelectrica. O segundo converte essa energia em energia mecanica que coloca tambem no veio. Emqualquer dos casos o principio pode ser compreendido se se pensar que no controlo reostaticoessa energia seria desperdicada sob a forma de calor. Assim obtem-se um sistema mais eficiente.

Figura 4.16: Dispositivos para controlo do deslizamento

4.10 Aplicacoes de maquinas de inducao polifasicas

4.10.1 Motores

A analise das interaccoes fluxo-fmm num motor de inducao polifasico mostra que electricamentea maquina e um transformador generalizado. O campo girante estatorico induz forcas electro-motrizes de frequencia estatorica nos enrolamentos do estator, e de frequencia proporcional aodeslizamento nos enrolamentos do rotor, para todas as velocidades que nao a de sincronismo.Assim a maquina de inducao transforma tensao e frequencia em simultaneo.

Um dos factos salientes que afectam as aplicacoes de motores de inducao e a relacao entre odeslizamento ao qual ocorre o binario maximo e a resistencia rotorica. Uma resistencia rotoricaelevada proporciona um elevado binario de arranque mas um desempenho pouco eficiente. In-versamente, uma resistencia rotorica baixa proporciona um optimo desempenho mas condicoesde arranque que podem ser insatisfatorias.

Num motor de rotor bobinado a resistencia rotorica pode ser controlada inserindo um reostatoem serie com o enrolamento, e portanto consegue-se um motor eficiente com optimas condicoesde arranque, a custa de um maior custo inicial e menor robustez. Para os motores de rotorem gaiola, a resistencia do enrolamento resulta portanto de um compromisso. Por este motivo

96

os motores de rotor em gaiola sao construidos segundo 4 classes discriminadas em funcao dobinario, corrente de arranque e deslizamento.

Para aplicacoes que requeiram uma velocidade praticamente constante, o motor de rotorem gaiola habitualmente nao possui rival devido a sua robustez e baixo custo. A sua grandedesvantagem reside no baixo factor de potencia (0.85-0.9 a carga nominal para motores de 4polos, 60 Hz), principalmente para cargas abaixo da nominal.

Para velocidades muito baixas (< 500rpm) o motor sıncrono do qual se falara mais adiante,revela-se uma melhor opcao.

4.10.2 Gerador assıncrono

A maquina assıncrona e utilizada tambem como gerador devido a relativa simplicidade da sualigacao em paralelo com a rede que a torna vantajosa para situacoes de frequente entrada einterrupcao de servico como por exemplo em grupos eolicos, ou em situacoes em que e importantenao obrigar a existencia de quadros tecnicos que assumam a responsabilidade do estabelecimentodo paralelo de um alternador ou da interrupcao imediata do funcionamento em caso de avariana linha, como e frequente em pequenos grupos utilizados em centrais de co-geracao instaladasem suiniculturas, etc.

O gerador assıncrono possui estas caracterısticas porque as tensoes induzidas no estator estaosempre a frequencia da rede, uma vez que a frequencia e imposta pela excitacao, criada tambempelo estator. Esta dupla funcao do estator proporciona tambem a caracterıstica de segurancauma vez que em caso de avaria na rede, esta deixa de fornecer a energia reactiva necessaria aexcitacao da maquina, que assim deixa de gerar energia activa.

Para que um gerador assıncrono possa abastecer sozinho uma rede isolada, a energia re-activa de que necessita pode ser fornecida por um conversor electronico ou por condensadorescorrectamente dimensionados. Neste ultimo caso, o controlo da frequencia e relativamente debil.

O procedimento de ligacao de um gerador assıncrono a rede deve ser o seguinte:

1. Colocar as resistencias rotoricas no maximo

2. Conduzir o rotor a velocidade de sincronismo.

3. Ligar o estator a rede e diminuir progressivamente a resistencia rotorica ate ao curto-circuito.

4. Aumentar a velocidade da maquina primaria. A potencia nominal a fornecer sera a cor-respondente ao deslizamento s = −sn. Ultrapassando o limite maximo de potencia ogerador desacopla-se e deixa de fornecer potencia activa, passando a absorver excessiva-mente potencia reactiva.

4.10.3 Funcionamento como conversor de frequencia

Antes da divulgacao dos conversores electronicos de frequencia, este uso das maquinas de inducaoera relativamente frequente. Se se tiver uma maquina primaria e uma maquina assıncrona derotor bobinado acopladas, aos terminais do rotor obtem-se uma tensao cuja relacao com a tensaoaos terminais do estator e dada pela relacao entre o numero efectivo de espiras do estator e dorotor, muitas vezes proximo de 1, e cuja frequencia e funcao da velocidade do rotor ou maispropriamente do deslizamento face a velocidade de sincronismo.

Exemplo 4.4 Se a maquina primaria rodar a uma velocidade n′ = −ns, onde ns e a velocidadede sincronismo vem:

s =ns − n′

ns=

2nsns

= 2

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fr = s× f = 2× 50Hz = 100Hz

No outro extremo n′ = ns e fr = 0Hz

4.10.4 Compensador de fase

A maquina de inducao trifasica de rotor bobinado parada, i.e., com os terminais do rotor emaberto (ou a alimentar um sistema com grande impedancia de entrada), comporta-se como umtransformador, sendo que o angulo entre as tensoes de entrada e de saıda e funcao da posicaodo rotor, podendo por isso ser modificado por regulacao mecanica.

Figura 4.17: Compensador de fase

4.10.5 Regulador de inducao

A figura 4.18 mostra um uso ainda possıvel para a maquina assıncrona de rotor bobinado.Alimentando os enrolamentos rotoricos, e estando o estator a alimentar um sistema de grandeimpedancia de entrada, as tensoes induzidas no estator somam-se vectorialmente as tensoes aosterminais do rotor para produzir a tensao de saıda, variando com a posicao deste, entre umasituacao de oposicao (tensao resultante nula se a razao de transformacao estator/rotor for 1) euma situacao de fase (tensao resultante igual a soma algebrica, ou seja, dupla da original parauma razao de 1).

Figura 4.18: Regulador de inducao

98

Capıtulo 5

Maquinas Rotativas de CorrenteContınua

5.1 Introducao as maquinas DC

As maquinas DC sao caracterizadas pela sua versatilidade. Podem ser projectadas para desem-penhar uma grande variedade de caracterısticas volt-ampere ou velocidade-binario em regimedinamico ou permanente, atraves das possibilidades de ligacao do enrolamento de excitacao.Devido a simplicidade com que podem ser controladas, sistemas de maquinas DC sao usadosfrequentemente em aplicacoes que necessitam de uma gama razoavel de velocidades de rotacaoou controlo preciso do desempenho.

As caracterısticas essenciais de uma maquina DC sao mostradas esquematicamente na figu-ra 5.1. O estator tem polos salientes e e excitado por um ou mais enrolamentos de campo. Adistribuicao de fluxo no entreferro, criada pelo enrolamento de campo, e simetrica relativamenteao eixo polar, normalmente denominado eixo de campo ou eixo directo.

Figura 5.1: Representacao esquematica de uma maquina DC

A tensao alterna gerada nos enrolamentos de armadura em movimento, e convertida parauma tensao DC por intermedio de um rectificador mecanico, formado pelo comutador rotativoe escovas fixas as quais estao ligados os terminais do painel.

As escovas estao localizadas de forma a que a comutacao ocorra quando o eixo do enrolamentoesta na zona neutra, a meio entre os polos do enrolamento de campo. O eixo da onda de inducao

99

da armadura esta portanto 90 desfasada do eixo de campo, isto e no eixo de quadratura(numa maquina real a posicao das escovas esta na realidade a aproximadamente 90 electricosda posicao no diagrama esquematico, devido a forma das ligacoes ao comutador).

5.2 Equacao da f.e.m.

Considere um condutor girando a n rpm, num campo de P polos, tendo um fluxo φ por polo. Ofluxo total cortado pelo condutor em n revolucoes e Pφn, e consequentemente, o corte de fluxopor segundo vem:

e =Pφn

60(V ) (5.1)

Se ha um total de z condutores na armadura, ligados em a caminhos paralelos, entao onumero efectivo de condutores em serie e z/a, produzindo uma tensao total E no enrolamentode armadura. A equacao de tensao vem portanto:

E =Pφn

60z

a=

zP

2πaφΩm (V ) (5.2)

onde Ωm = 2πn/60 (rad/s). Isto pode tambem ser escrito como:

E = kaφΩm (5.3)

onde ka = zP2πa . Se o circuito magnetico e linear, i.e., na ausencia de saturacao, entao:

φ = kf if (5.4)

onde if e a corrente de campo e kf uma constante de proporcionalidade. A equacao 5.3 torna-seentao:

E = kifΩm (5.5)

onde k = kakf . Para um circuito magnetico nao linear, o grafico E−if para diversas velocidadesvem ilustrado na figura 5.2, mostrando o seu caracter nao-linear.

Figura 5.2: Grafico E − If considerando a saturacao.

5.3 Equacao do binario

A potencia mecanica desenvolvida pela armadura e TemΩm, onde Tem e o binario electro-magnetico e Ωm a velocidade angular mecanica. Se este binario for desenvolvido enquanto a

100

corrente de armadura for ia, para uma tensao induzida na armadura E, entao a potencia daarmadura sera P = Eia. Assim, ignorando perdas:

TemΩm = Eia (5.6)

e de 5.3 vem que:Tem = kaφia (5.7)

Para um circuito magnetico linear vem que de 5.4 e de 5.7:

Tem = kif ia (5.8)

onde k = kfka, sendo k referida como constante electromecanica de convers~ao de energia

5.4 Equacao da velocidade

A armadura de um motor DC pode ser representada esquematicamente como na figura 5.3. Emregime permanente vem que:

V − E = Raia (5.9)

e de 5.3 vem que:

Ωm =V −Raiakaφ

(5.10)

a qual para um circuito magnetico linear fica:

Ωm =V −Raia

kif(5.11)

e alternativamente:n =

V −Raiakmif

(5.12)

em que km = 2πk/60.

Figura 5.3: Representacao esquematica do enrolamento de armadura

101

5.5 Classificacao das maquinas de corrente contınua

Parte das vantagens das maquinas DC advem da diversidade de caracterısticas de funciona-mento que podem ser obtidas por seleccao do metodo de excitacao do enrolamento de campo.Este enrolamento pode ser excitado separadamente por uma fonte DC externa, ou pode serauto-excitado, i.e., a maquina fornece a sua propria excitacao. Diagramas esquematicos dasligacoes possıveis sao mostrados na figura 5.4. O modo de excitacao influencia profundamentenao apenas as caracterısticas de regime permanente, mas tambem o comportamento dinamicoda maquina em sistemas de controlo.

O diagrama de ligacoes de um gerador de excitacao separada e dado na figura 5.4a. Acorrente de campo requerida e uma parcela muito pequena da corrente nominal de armadura-1a 3% para um gerador medio. Uma pequena potencia no circuito de campo pode controlar umapotencia elevada no circuito de armadura, i.e., o gerador e um amplificador de potencia. Osgeradores de excitacao separada sao muitas vezes usados em sistemas de controlo realimentados,onde e requerido controlo numa gama razoavel, sobre a tensao de armadura.

O enrolamento de campo de maquinas auto-excitadas pode ser fornecido de tres formasdiferentes:

• O campo pode ser ligado em serie com a armadura (figura 5.4b), obtendo-se assim umaexcitac~ao serie.

• O enrolamento de campo pode ser ligado em paralelo com a armadura (figura 5.4c),obtendo-se assim uma excitac~ao shunt1

• O enrolamento de campo pode estar dividido em duas seccoes (ou mais), uma ligada emserie e a outra em paralelo, obtendo-se assim uma excitac~ao composta2

Figura 5.4: Ligacoes do enrolamento de campo de maquinas DC: (a) excitacao separada; (b)excitacao serie; (c) excitacao shunt; (d) excitacao composta

Num gerador de corrente contınua (ou dınamo) auto-excitado, tem de existir um magnetismoremanescente para que o processo de auto-excitacao comece.

1tambem referido em portugues como excitacao paralela ou excitacao em derivacao2Este tipo de ligacao pode ser feita em diversas variantes

102

5.6 Caracterısticas das maquinas DC

A tensao aos terminais de um gerador de excitacao separada, decresce ligeiramente com o aumen-to da corrente na carga, principalmente devido a queda de tensao na resistencia da armadura.

A corrente de campo de um gerador serie e a mesma que a corrente na carga, fazendo variaro fluxo no entreferro e consequentemente a tensao com variacoes na carga. Por este motivo naoe muito usual o uso de geradores de excitacao serie.

A tensao dos geradores de excitacao shunt cai ligeiramente com a carga, mas nao de maneiraa torna-los desadequados para uma grande variedade de propositos.

Os geradores de excitacao composta sao normalmente ligados de forma a que a forca mag-netomotriz do enrolamento em serie se adicione ao do enrolamento paralelo. A vantagem desteprocedimento e que atraves desta accao, o fluxo por polo aumenta com a carga, resultando nu-ma saıda de tensao praticamente constante, ou que ate aumenta um pouco com o aumento dacarga. O enrolamento paralelo contem habitualmente muitas espiras de fio relativamente fino.O enrolamento serie, enrolado do lado de fora, contem poucas espiras de condutor grosso porquetem de suportar toda a corrente de armadura da maquina.

A tensao produzida pelos geradores de excitacao shunt ou composta pode ser controlada emlimites razoaveis atraves de reostatos no enrolamento de excitacao.

Figura 5.5: Caracterısticas Volt-Ampere de geradores DC

Em motores de excitacao shunt ou excitacao separada, o fluxo de campo e quase constante.Consequentemente, o aumento do binario deve ser acompanhado de um aumento proporcionalda corrente de armadura e portanto, de acordo com a equacao 5.9, de uma pequena reducaona forca electromotriz E. Uma vez que E e determinada pelo fluxo e velocidade (equacao 5.3),a velocidade deve cair ligeiramente. Tal como o motor assıncrono de rotor em gaiola, o motorde excitacao shunt e substancialmente um motor de velocidade constante, tendo uma queda decerca de 5% na velocidade entre a situacao de vazio ate a plena carga. Os limites do binariode arranque e maximo dependem da maxima corrente de armadura permitida. Uma vantagemextraordinaria do motor shunt e a facilidade de controlo de velocidade. Com um reostato noenrolamento paralelo, a corrente de campo e fluxo por polo podem ser variados a vontade, ea variacao no fluxo causa uma variacao inversa da velocidade para manter a tensao induzidaaproximadamente igual a tensao aplicada aos terminais. Um maximo de velocidade de cerca de 4ou 5 para 1 pode ser obtido por este metodo, limitada mais uma vez por restricoes construtivas,

103

nomeadamente do comutador. Variando ainda a tensao aplicada aos terminais de armadura,obtem-se uma gama larga de variacao de velocidade.

Em motores de excitacao serie, o aumento na carga e acompanhado por aumentos na correntede armadura, na forca magnetomotriz e no fluxo de campo no estator (se nao tiver sido aindaatingida a saturacao). Devido ao aumento do fluxo com a carga, a velocidade deve cair paramanter o balanco entre a tensao aplicada e a induzida. O aumento da corrente de armaduradevido ao aumento do binario e menor que no motor shunt devido ao aumento do fluxo. O motorserie e portanto um motor de velocidade variavel com uma marcada queda na caracterısticavelocidade-carga, visto na figura 5.6. Para aplicacoes que requeiram pesadas sobrecargas debinario, esta caracterıstiva e particularmente vantajosa porque a sobrecarga correspondente napotencia pedida e mantida em nıveis razoaveis, devido a quebra de velocidade. Condicoes muitofavoraveis de arranque tambem resultam do aumento do fluxo com o aumento da corrente naarmadura.

Figura 5.6: Caracterısticas velocidade-binario de motores DC

No motor de excitacao composta o enrolamento de campo em serie pode ser ligado tantode forma aditiva, de maneira que o seu fluxo se adiciona do enrolamento shunt, como de formasubtractiva, em que o seu fluxo se opoe ao do enrolamento shunt, sendo o uso desta formamuito raro. Como se pode ver na figura 5.6, um motor de excitacao composta aditiva temuma caracterıstica velocidade-carga, intermedia relativamente as do motor serie e motor shunt.A queda na velocidade com a carga depende do valor relativo das forcas magnetomotrizes dosenrolamentos de campo em serie e em paralelo. Nao tem a desvantagem da velocidade elevadapara pequena carga dos motores serie, mas mantem ate um certo grau, a vantagem da excitacaoserie.

As vantagens de aplicacao das maquinas DC residem na variedade de caracterısticas de de-sempenho oferecida pelas possibilidades de arranjo da excitacao. Algumas delas foram referidasnesta seccao, outras possibilidades podem advir da colocacao de conjuntos de escovas adicionais,para a obtencao de outras tensoes no comutador, etc. Mostra-se assim que as extraordinariascaracterısticas oferecidas pelas maquinas DC e a sua adaptabilidade ao controlo, as tornam umtipo de maquinas muito usado na industria e de particular interesse.

104

5.7 Efeitos da comutacao

A maquina DC real difere um pouco do modelo ideal apresentado anteriormente. A figura 5.7mostra em forma de diagrama um enrolamento de armadura com o comutador, escovas e ligacoesdas bobines aos segmentos do comutador. Este e representado por um anel de segmentos nocentro da figura. Os segmentos estao isolados uns dos outros e do veio. Duas escovas estaci-onarias sao representadas pelos rectangulos pretos dentro do comutador3. Os condutores dasbobines estao representados em corte pelos pequenos circulos com cruzes ou pontos, indicandoa circulacao da corrente “para dentro ou para fora do papel”, respectivamente. As ligacoesentre bobines sao ilustradas pelos arcos circulares. As ligacoes finais para as bobines nas cavas1 e 7 sao as representadas a tracejado, e as ligacoes destas bobines a segmentos adjacentes docomutador sao as representadas por arcos mais carregados. As ligacoes das restantes bobinesnao foram representadas para evitar complicar mais a figura.

Na figura 5.7 (a) as escovas estao em contacto com os segmentos 1 e 7 do comutador. Acorrente que entra pela escova do lado direito, divide-se equitativamente entre dois caminhosparalelos no enrolamento, o primeiro comeca no condutor do lado interior da cava 1 e terminane escova no segmento 7, enquanto o segundo comeca no condutor exterior da cava 6 e terminatambem na escova no segmento 7. O eixo magnetico da armadura e vertical, i.e. perpendicularao campo de excitacao, gerando-se um binario que actua no sentido dos ponteiros do relogio.

Agora suponha-se que a maquina funciona como gerador, sendo accionada no sentido con-trario aos ponteiros do relogio, por um binario mecanico aplicado ao veio. A figura 5.7 (b) mostraa situacao depois da armadura rodar de um angulo correspondente a meio segmento. A escovado lado direito esta agora em contacto simultaneamente com os segmentos 1 e 2, e a escova dolado esquerdo com os segmentos 7 e 8. As bobines nas cavas 1 e 7 estao portanto em curto-circuito atraves das escovas. As correntes nas restantes bobines tem os sentidos represntadospelos pontos e cruzes, e produzem um campo magnetico cujo eixo e novamente vertical.

Depois de mais uma rotacao incremental,as escovas estarao em contacto com os segmentos 2 e8 e os segmentos 1 e 7 estarao nas posicoes antes ocupadas pelos segmentos 12 e 6 na figura 5.7 a.Os sentidos das correntes tambem serao semelhantes com excepcao das correntes nas bobines 1e 7 que foram invertidas. O eixo magnetico mantem-se vertical.

Durante o tempo em que as escovas estao em contacto simultaneo com dois segmentos ad-jacentes do comutador, as bobines ligadas a esses segmentos sao temporariamente retiradas docircuito, pelo curto-circuito atraves das escovas, apos o que as suas correntes sao invertidas. Ide-almente a corrente nas bobines deveria inverter-se de forma linear, caso contrario, se a variacaofor seriamente nao linear, dara origem a arcos electricos nas escovas. A corrente nas bobinesassumindo uma variacao linear pode ser representada pela figura 5.8.

O enrolamento da figura 5.7 e ainda mais simples que o das maquinas DC comuns. Normal-mente sao usadas mais cavas e segmentos do comutador, e ,com excepcao de maquinas pequenas,mais do que dois polos. No entanto este exemplo inclui as caracterısticas essenciais dos enrola-mentos mais complexos.

Para alcancar uma comutacao livre de arcos electricos e necessario ter em atencao as causasda variacao nao linear da corrente durante a comutacao.

Os factores que provocam a nao linearidade prendem-se com a resistencia e indutancia dabobine comutada. Habitualmente, no entanto, a queda de tensao no contacto da escova e sufici-entemente grande, relativamente a queda de tensao na bobine, para que se possa desprezar esta.Ja a indutancia representa um facto mais serio. Tanto a tensao de inducao propria da bobine co-mutada, como a tensao de inducao mutua gerada pelas outras bobines comutadas em simultaneo(principalmente as existentes na mesma cava) se opoem a variacoes na corrente da bobine co-

3embora na reealidade estejam do lado de fora.

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Figura 5.7: Enrolamento de armadura de maquina DC com comutador e escovas. a) e b) sentidosdas correntes para duas posicoes da armadura.

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Figura 5.8: Forma de onda da corrente numa bobine da armadura, com comutacao linear

mutada. A soma dessas duas tensoes e referida habitualmente como tens~ao de reactancia.O seu resultado e que as correntes nas bobines comutadas sao atrazadas relativamente ao queseria na comutacao linear. Esta condicao e designada sub-comutac~ao ou comutac~ao atrasada.

A indutancia da armadura tem portanto a tendencia para produzir grandes perdas e fais-camento na parte posterior da escova. Para uma melhor comutacao deve ser usado o menornumero possıvel de espiras por bobine de armadura e com o maximo numero de polos. O efeitoda tensao de reactancia pode ser minimizado se a queda de tensao resistiva no contacto da escovafor significativo quando comparado. este facto e uma das razoes principais para o uso de escovasde carbono com a sua apreciavel resistencia de contacto. Quando se consegue obter uma boacomutacao por este processo, designa-se de comutac~ao resistiva, e e usado como unico meioapenas para maquinas de potencia inferior a 1CV.

Um outro fenomeno importante no processo de comutacao e a tensao rotacional induzida nabobine em curto-circuito. Dependendo do sinal esta tensao pode ajudar ou piorar a comutacao.Para melhorar a comutacao, a tensao induzida deve opor-se a tensao de reactancia. O princıpiogeral de produzir uma tensao induzida na bobine em comutacao que compense a tensao dereactancia e usado em todas as maquinas modernas. A densidade de fluxo apropriada e intro-duzida na zona de comutacao atraves de polos pequenos e estreitos, localizados entre os polosprincipais. Estes polos auxiliares sao designados interpolos ou polos de comutac~ao.

Figura 5.9: Interpolos e as suas componentes do fluxo associadas.

A polaridade de um interpolo deve ser a do polo principal que o precede no sentido de rotacaoenquanto gerador, ou que lhe sucede enquanto motor. A forca magnetomotriz deve ser suficientepara neutralizar a forca manetomotriz da armadura na regiao interpolar, e ainda suficiente parainduzir a tensao na bobine em curto-circuito necessaria para anular a tensao de reactancia. Umavez que tanto a forca magnetomotriz de armadura como a tensao de reactancia sao proporcionais

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a corrente de armadura, o enrolamento de comutacao deve ser ligado em serie com a armadura.De acordo com as normas NEMA, as maquinas DC para uso geral devem ser capazes de

realizar uma comutacao bem sucedida durante 1 minuto, para cargas correspondentes a 150%da corrente de armadura nominal, com excitacao nominal.

5.8 Reaccao da armadura

A fmm de armadura tem efeitos definidos tanto na distribuicao espacial do fluxo no entreferro,como na magnitude do fluxo lıquido por polo. O efeito na distribuicao de fluxo e importan-te porque os limites de comutacao bem sucedida sao directamente influenciados. O efeito namagnitude do fluxo influencia a tensao gerada ou o binario produzido.

Foi dito antes que a fmm de armadura aproximava-se a uma onda triangular, correspondendoa onda produzida por um enrolamento finamente distribuido. Para uma maquina com escovasna posicao neutra, a fmm ideal e ilustrada pela curva tracejada na figura 5.10. As direccoes dacorrente nos enrolamentos e indicada pelas bandas pretas (corrente que “sai” do plano do papel) ebandas riscadas (corrente que “entra” no plano do papel). Devido a estrutura de polos salientes,normalmente usada nas maquinas DC, a distribuicao espacial de fluxo nao sera triangular. Adistribuicao de fluxo no entreferro, devido somente ao enrolamento de armadura e representadopelaa curva a cheio na figura 5.10. Como pode facilmente ser visto, e apreciavelmente reduzidapelo grande entreferro no espaco entre polos.

Figura 5.10: Fmm de armadura e distribuicao de densidade de fluxo com as escovas na posicaoneutra e so com a armadura excitada.

O eixo da fmm de armadura e fixado em 90 electricos relativamente ao eixo de campo, pelaposicao das escovas. O fluxo correspondente segue os caminhos representados na figura 5.11. Afmm de armadura vai tambem criar um fluxo que atravessa as faces polares, cruzando assim ocaminho do fluxo de campo. Por esta razao, a reacc~ao de armadura causa um aumento dadensidade de fluxo numa metade do polo e uma diminuicao na outra metade.

Quando os enrolamentos de armadura e de campo sao excitados, a densidade de fluxo noentreferro e dada pela linha a cheio na figura 5.12. Devido a saturacao do ferro, a densidadede fluxo decresce de uma quantidade maior sob um polo, do que aumenta sob outro. Conse-quentemente, o fluxo por polo resultante e menor do que o que seria produzido somente pelo

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Figura 5.11: Fluxo so com a armadura excitada e as escovas na posicao neutral.

enrolamento de excitacao, o que e conhecido como o efeito desmagnetizante da reacc~ao dearmadura. Uma vez que e causado pela saturacao, a sua magnitude varia de forma nao linearcom as correntes de armadura e de campo. Para operacoes normais das maquinas, com as den-sidades de fluxo usadas comercialmente, este efeito e normalmente significativo, especialmentecom cargas grandes, e deve ser tomado em conta em analises de desempenho.

Figura 5.12: Distribuicoes de densidade de fluxo da armadura, campo pricipal e resultante.

A distorcao da distribuicao de fluxo causada pela reaccao da armadura pode ter um efeitonegativo na capacidade de comutar a corrente, especialmente se essa distorcao for excessiva.De facto, esta distorcao e um factor importante que limita a sobrecarga de curto-prazo de umamaquina DC. Esta tendencia para a distorcao e mais pronunciada numa maquina como a deexcitacao shunt, onde o campo de excitacao permanece relativamente constante enquanto afmm de armadura pode atingir proporcoes significativas em cargas grandes. Em maquinas deexcitacao serie essa tendencia e menos pronunciada uma vez que tanto a corrente de campo como

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a de armadura aumentam com a carga.O efeito de reaccao de armadura pode ser limitado no projecto e construcao da maquina.

A fmm de campo deve exercer um controlo predominante do fluxo no entreferro. A relutanciado fluxo cruzado, criado pela armadura - Os “dentes” da armadura, as cabecas polares, e oentreferro, especialmente sob os polos - pode ser aumentada, aumentando o grau de saturacao nos“dentes” e faces polares, evitando entreferros muito pequenos, e usando faces polares chanfradasou excentricas, o que aumenta o entreferro sob os polos. Estes expedientes afectam igualmenteo caminho do fluxo de campo, mas a sua influencia no fluxo cruzado e muito maior. A melhormas tambem a mais cara medida curativa consiste em compensar a fmm de armadura atravesde um enrolamento embutido nas faces polares.

Figura 5.13: Seccao de uma maquina DC mostrando o enrolamento de compensacao

Como o eixo do enrolamento de compensacao e o mesmo do enrolamento de armadura,vai neutralizar completamente a reaccao de armadura sob as faces polares, se tiver o numeroadequado de espiras. Deve ser portanto ligado em serie com a armadura para que o atravesseuma corrente proporcional. O efeito lıquido do campo principal de excitacao, armadura, eenrolamento de compensacao e de comutacao no fluxo de entreferro, com a excepcao da zonade comutacao, deve ser semelhante ao produzido somente pelo campo principal. O enrolamentode compensacao melhora ainda a velocidade de resposta uma vez que diminui a constante detempo de armadura.

A maior desvantagem dos enrolamentos de compensacao e o seu custo. Sao usados maiorita-riamente em maquinas projectadas para grandes sobrecargas ou cargas que variam rapidamente,ou em motores que se destinam a operar numa gama larga de velocidades atraves de controloda excitacao shunt.

5.9 Analise de regime permanente com saturacao

Embora os mesmos princıpios se apliquem a analise de uma maquina DC a funcionar como gera-dor ou como motor, a natureza geral dos problemas ordinariamente encontrados e relativamentediferente para os dois modos de operacao. Para um gerador a velocidade e geralmente fixadapela maquina primaria, e os problemas muitas vezes encontrados sao determinar a tensao desaıda que corresponde a uma especıfica carga e excitacao, ou encontrar a excitacao requeridapara determinada carga e tensao a obter aos terminais. Para um motor, por outro lado, osproblemas mais comuns sao determinar a velocidade que corresponde a uma dada carga e cor-rente de excitacao, ou vice-versa, determinar a corrente de excitacao necessaria para obter umavelocidade para uma dada carga, sendo a tensao aos terminais fixada normalmente pela rede dealimentacao disponıvel.

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5.9.1 Analise do gerador

Os geradores de excitacao separada sao os mais simples de analisar porque a corrente de excitacaoe independente da tensao gerada. Para uma dada carga a excitacao e dada pela equacao:

F = NfIf +NsIS (5.13)

em que Nf e o numero de espiras do enrolamento de campo principal (habitualment o enro-lamento shunt se o houver) e Ns o numero de espiras do enrolamento. Dividindo a fmm pelonumero de espiras do enrolamento de campo principal obtem-se a corrente equivalente que acircular no enrolamento de campo produziria a mesma fmm. A tensao gerada Ea pode ser deter-minada consultando uma curva de magnetizacao como a ilustrada como exemplo na figura 5.14.As curvas de magnetizacao sao obtidas para uma unica velocidade da maquina. A tensao geradaEa para qualquer outra velocidade pode ser obtida por:

Ea = Ea0ωmωm0

(5.14)

onde ω0 e a velocidade referida nas curvas de magnetizacao e Ea0 a correspondente tensao gerada.

Figura 5.14: Curvas de magnetizacao para uma maquina DC de 250 V, 1200 rpm

A tensao aos terminais e a diferenca entre a tensao gerada e a queda de tensao nos enrola-mentos de armadura.

Em geradores auto-excitados tipo shunt, a excitacao depende da tensao aos terminais, enos de excitacao serie, da corrente na armadura. Em qualquer dos casos para que o geradorfuncione e necessario a existencia de um pequeno campo magnetico remanescente no material,

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ou seja mesmo com corrente de campo nula, que permitira a geracao de uma pequena tensaoaos terminais. Essa tensao criara a corrente que ao circular no enrolamento de excitacao daraorigem a um maior campo, logo a uma maior tensao aos terminais, realimentando o sistema ateatingir o valor nominal.

5.9.2 Analise do motor

Uma vez que a tensao aos terminais dos motores e normalmente constante num dado valor, omotor de excitacao shunt funciona de forma semelhante ao de excitacao separada, e a analisefeita para os geradores deste tipo e valida tambem neste caso.

A velocidade do motor que corresponde a uma dada corrente de armadura Ia pode ser obtidadepois de calcular a tensao gerada Ea a partir das equacoes e das curvas de magnetizacao.

5.10 Aplicacoes de maquinas DC

A grande vantagem das maquinas DC reside na sua versatilidade e flexibilidade. A grandedesvantagem consiste no investimento inicial. No entanto mantem uma posicao competitiva emalgumas aplicacoes industriais.

Os geradores DC (Dınamos) sao a resposta obvia a necessidade de conversao de energiamecanica em energia electrica em forma contınua. No entanto quando o consumidor de CCse encontra distante as vantagens da producao, transformacao e transmissao de CA tornam ageracao de CA a melhor solucao. A conversao CA - CC da-se entao via um conjunto Motor-Dınamo ou por rectificacao de estado solido. Esta ultima solucao esta a tornar-se a mais comum,mesmo quando e necessario um controlo razoavel sobre a tensao de saıda, atraves da rectificacaocontrolada.

Entre os geradores DC, os de excitacao separada e excitacao composta cumulativa sao osmais comuns. Os primeiros tem a vantagem de permitir uma gama ampla de tensoes de saıda,enquanto os auto-excitados podem produzir tensoes instaveis nas gamas mais baixas, onde arecta que representa a resistencia de campo se torna tangente a curva de magnetizacao. Ossegundos proporcionam uma curva caracterıstica de tensao mais plana ou que aumenta mesmocom a carga enquanto tanto os de excitacao separada como de excitacao shunt possuem umacaracterıstica que cai significativamente com a carga.

Entre os motores, as caracterısticas de cada tipo proporcionam utilizacoes distintas.O motor serie tem uma curva de velocidade que cai acentuadamente com a carga, e uma

velocidade em vazio proibitivamente alta. O binario e proporcional ao quadrado da corrente(com baixa saturacao). Pela sua capacidade de suportar grandes sobrecargas de binario evitandosobrecargas de potencia electrica atraves da queda da velocidade, e pelo facto de suportar diversosregimes de arranque, estes motores sao bem adaptados a aplicacoes de traccao electrica, gruas eoutras cargas de binario variavel.

O controlo da velocidade faz-se atraves do controlo da tensao de armadura, por meio dereostato ou de Electronica de Potencia. Os motores de inducao com controlo da resistenciarotorica ou controlo de frequencia tem vindo a substituı-los devido ao seu baixo custo, mas estesmotores ainda possuem o seu lugar, nomeadamente quando ja existe uma rede de alimentacaoDC.

O motor shunt com corrente de campo constante funciona com uma velocidade quase constan-te com a carga. O binario e aproximadamente proporcional a corente de armadura. A velocidadee amplamente controlada atraves do controlo do campo de excitacao, tensao de armadura ouuma combinacao dos dois. Devido a simplicidade do motor de inducao de gaiola de esquilo ea sua economia de custos, este tipo de motor nao tem uma posicao competitiva, excepto para

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velocidades muito baixas para as quais se torna difıcil e muito caro construir motores de inducaocom bom desempenho. A comparacao a estas velocidades passa a ser entre motores sıncronose motores DC, sendo o controlodestes ultimos mais versatil, atraves de resistencias e mesmo deElectronica de Potencia.

Os motores de excitacao composta possuem caracterısticas intermedias entre os outros doise podem assumir mesmo comportamentos proximos de um ou de outro. Se possuırem umcampo serie forte, possuem caracterısticas mais proximas dos motores serie, com a excepcaoque a sua velocidade em vazio se mantem em valores seguros devido ao enrolamento shunt. Sepossuırem um enrolamento serie mais fraco comportam-se aproximadamente como um motorshunt, embora com uma queda de velocidade com a carga um pouco mais acentuada. Esteultimo tipo de motores e confrontado com os motores de inducao de grande escorregamento(classe D). O uso de ambos e adequado poe exemplo quando sao usadas “flywheels” (roda livre)para suavizar picos de carga intermitente. Os custos iniciais mais elevados do motor DC devemser comparados com o custo associado as maiores perdas dos motores de inducao classe D.

A escolha de um equipamento para uso industrial nunca e uma solucao trivial devendo seranalizados as caracterısticas proprias a sua utilizacao dar e executar comparacoes especıficastecnicas e economicas, incluindo as maquinas, equipamento de controlo e outros meios auxiliarestais como rede de alimentacao, etc.. As maquinas DC sao dispositivos de conversao de energiamuito versateis devido principalmente a simplicidade dos meios de controlo.

5.11 Controlo de velocidade de motores DC

5.11.1 Controlo da corrente de campo

E o modo mais comum e constitui uma das maiores vantagens dos motores shunt. Pode serobviamente tambem usado nos motores compoud. O ajustamento da corrente e consequente-mente do fluxo e velocidade pode ser conseguido variando a resistencia do circuito de excitacaoou por excitacao separada atraves de uma fonte variavel, por exemplo com um dispositivo deElectronica de Potencia, de forma barata e sem aumentar as perdas.

A menor velocidade possıvel e a que corresponde a corrente de campo maxima. A velocidademaxima e limitada electricamente pelos efeitos da reaccao da armadura sob condicoes de campofraco, que causa a instabilidade ou comutacao pobre. A adicao de um enrolamento de estabili-zacao aumenta a gama de velocidades apreciavelmente e a adicao alternativa de um enrolamentode compensacao aumenta ainda mais, ate 8:1.

5.11.2 Controlo da resistencia no circuito da armadura

Este tipo de controlo consiste em obter diferentes velocidades por insercao de resistencias em seriecom o circuito de armadura. Pode ser usado em motores de excitacao serie, shunt e compoud.Nestes dois ultimos, a resistencia deve ser ligada entre o circuito de campo e o de armadura e naoentre a linha e o motor. E o modo mais comum de controlo para motores serie e e geralmenteanalogo ao controlo de motores de inducao por insercao de resistencias no circuito rotorico.

Para um valor fixo de resistencia em serie com a armadura, a velocidade vai variar grande-mente com a carga, uma vez que depende da queda de tensao numa resistencia e portanto dacorrente de armadura pedida pela carga. Esta desvantagem pode nao ser muito importante nummotor serie que e usado somente quando e necessario ou satisfatorio um servico de velocidadevariavel. As perdas por efeito de Joule numa resistencia e tambem muito grande, principalmentequando a velocidade e reduzida.

Para uma carga de binario constante a potencia de entrada para o conjunto motor maisresistencia nao e aproximadamente constante, enquanto a potencia entregue a carga decresce

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proporcionalmente a velocidade. Os custos de operacao sao portanto relativamente altos paraum uso prolongado a velocidades reduzidas. O controlo por resistencia de armadura ofereceum controlo de binario constante porque tanto o fluxo como a corrente de armadura admissıvelpermanece constante.

Uma variacao deste ultimo tipo de controlo e dado pelo uso de um divisor de tensao aplicadoa um motor serie ou a um motor shunt (figura 5.15).

Figura 5.15: Metodo de divisor de tensao aplicado a armadura para controlo de velocidade. (a)motor serie; (b) motor shunt.

Para motores serie este processo permite ajustar a velocidade em vazio para valores finitos erazoaveis e mesmo baixas velocidades com cargas leves. Para os motores shunt, a regulacao davelocidade na gama baixa melhora apreciavelmente porque a velocidade em vazio e significati-vamente menor.

5.11.3 Controlo da tensao de armadura

Este modo de controlo utiliza o facto que uma mudanca na tensao de armadura de um motorshunt e acompanhado em regime permanente por uma mudanca substancialmente igual na tensaoinduzida e, tendo o fluxo constante, uma mudanca proporcional consequente na velocidade domotor.

Habitualmente a energia electrica e fornecida sob a forma alterna, sendo necessario equipa-mento rectificador como por exemplo um conjunto motor AC + dınamo, para fornecer a tensaovariavel contınua ao motor, conjunto que se denomina sistema Ward-Leonard (figura 5.16). Odesenvolvimento de rectificadores controlados de estado solido, capazes de lidar com varios ki-lowatts, e de baixo custo, veio possibilitar uma outra forma mais economica e pratica de controlara tensao de armadura.

Figura 5.16: Metodo de controlo de velocidade por controlo de tensao na armadura: esquemaWard-Leonard.

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Frequentemente o controlo de tensao de armadura e combinado com o controlo de campo paraobter a maior gama de velocidades possıvel. As velocidades abaixo da velocidade nominal saoobtidas com o controlo de tensao, e acima da velocidade nominal com o controlo da excitacao.Assim, para velocidades abaixo da nominal, a maquina possui um binario constante. Paravelocidades acima da nominal o binario decresce sendo a potencia constante.

A regulacao de velocidade e as limitacoes na gama acima da nominal sao as ja apresentadasrelativamente ao controlo da corrente de campo; a velocidade maxima nao pode ultrapassarquatro vezes a nominal, e de preferencia nao mais de duas.

5.12 Metadınamos e Amplidınamos

A maquina DC tradicional possui apenas no eixo de quadratura, um par de escovas por cadapar de polos.

Maquinas com mais escovas por par de polos sao chamadas Metadınamos, sendo a sua formamais comum o Amplidınamo.

5.12.1 Geradores Metadınamos basicos

A figura 5.17 mostra uma modificacao na maquina DC tradicional. O estator tem um enrola-mento de campo no eixo directo.

Figura 5.17: Metadınamo basico

As escovas qq’ estao colocadas no comutador para que a comutacao tenha lugar no eixode quadratura como normalmente. Estando o gerador a rodar a velocidade constante ωm0 edesprezando a saturacao magnetica, a tensao gerada na armadura eaq entre as escovas do eixode quadratura e:

eaq = kqf if (5.15)

onde kqf e uma constante e if a corrente de excitacao.Se se reduzir a corrente de excitacao a um mınimo e curto-circuitar as escovas do eixo de

quadratura, uma vez que a impedancia da armadura curto-circuitada e pequena, uma correntede excitacao fraca produz uma corrente de armadura muito maior relativamente, e uma onda deinducao magnetica centrada no eixo de quadratura. Atraves da accao de comutacao, o campomagnetico e estacionario no espaco. Este efeito e semelhante ao de um enrolamento estatoricofictıcio no eixo de quadratura.

Colocando-se escovas dd’ no eixo directo ligadas ao comutador, a fem ead gerada na armadurapela sua rotacao vai aparecer aos terminais dessas escovas:

ead = kdqiq (5.16)

continuando a desprezar o efeito de saturacao.

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Agora se aplicarmos uma carga Zl aos terminais dd’, a corrente de armadura no eixo idproduz uma fmm que se opoe a fmm do campo de controlo. Cada estagio de geracao de tensaoresulta numa corrente cujo campo magnetico esta avancado de 90 relativamente a onda de fluxoque induz a tensao. Com dois estagios de geracao a fmm da corrente que sai do eixo directo estaadiantada duas vezes de 90 e portanto opoe-se a excitacao original. A fem gerada e dada entaopor:

eaq = kqf if − kqdid (5.17)

onde kqd e uma constante nas condicoes assumidas de valor constante e saturacao desprezada.O gerador Metadınamo e portanto um amplificador de potencia de duas etapas com forte

realimentacao negativa. Para um valor fixo de corrente de campo mantem praticamente cons-tante uma corrente de saıda id para uma gama razoavel de impedancias de carga. O seu ganhoganho de amplificacao e no entanto reduzido pelo efeito de realimentacao negativa.

5.12.2 Amplidınamos

A versao mais comum do Metadınamo e o Amplidınamo que consiste num Metadınamo basicomais um enrolamento cumulativo no eixo directo ligado em serie com a corrente de carga no eixodirecto, visıvel na figura 5.18.

Figura 5.18: Amplidınamo basico

Este enrolamento, chamado de compensacao e projectado cuidadosamente para proporcionarum fluxo tao proximo quanto possıvel do oposto ao fluxo produzido pela corrente de armadurade eixo directo, cancelando portanto o efeito de realimentacao negativa. Ganhos da ordem de20000 : 1 podem ser assim facilmente obtidos o que representa uma diferenca substancial dosganhos de 20 : 1 ou mesmo de 100 : 1 dos geradores convencionais.

Os Amplidınamos sao usados como amplificadores de potencia numa variedade de sistemasde controlo realimentados que requeiram potencias na ordem de 1 a 50 kW. Por exemplo comounidade de regulacao de tensao em sistemas de excitacao de grandes geradores AC, colocadosem serie com o enrolamento de excitacao do alternador ou sendo eles proprios a excitatriz doalternador, se se revelarem competitivos. Um Amplidınamo pode ainda ser usado como geradornum sistema Ward-Leonard para controlo de velocidade ou posicao se os requisitos de potenciao indicarem.

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