Maquinas Hidráulicas v5

8/17/2019 Maquinas Hidráulicas v5

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Facultad de Ingeniería UNNE Máquinas Hidráulicas

Índice de contenidoCapítulo I Fluidos !eales...................................................................................................................."

#ernoulli para $luidos reales% Coe$iciente de Coriolis....................................................................."Cálculo de &érdidas de carga en tu'erías.........................................................................................(Casos de &ro'le)as con tu'erías..................................................................................................1*Flu+o No isotér)ico.......................................................................................................................11&érdidas en ,u'erías de características )-ltiples..........................................................................11!educcin de la ecuacin de pérdidas por regresin.....................................................................1/Energía requerida en una instalacin.............................................................................................10iste)as en erie...........................................................................................................................12iste)as en &aralelo......................................................................................................................1(iste)as !a)i$icados 3redes a'iertas4..........................................................................................15iste)as Malladas 3redes cerradas4...............................................................................................//

#i'liogra$ía....................................................................................................................................//Capítulo II CL6IFIC6CI7N 8E M69UIN6 HI8!6ULIC6................................................./:8e$inicin....................................................................................................................................../:1%8esde el punto de ;ista de la co)presi'ilidad del $luido........................................................../:/% 8esde el punto de ;ista del principio de $unciona)iento......................................................../::% 8esde el punto de ;ista del sentido de la trans$or)acin de energía......................................./:0% 8esde el punto de ;ista de la direccin del $lu+o en la )áquina............................................../0"% eg-n el )o;i)iento del rgano de trans)isin de la energía................................................/0E+e)plos......................................................................................................................................./0

Capítulo III Máquina ideal................................................................................................................/"


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Máquina con !odete con la'es de espesor No desprecia'le......................................................."2Máquina !eal D &érdidas..............................................................................................................."5

&erdidas Hidráulicas................................................................................................................."5&erdidas


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MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Capítulo I: Fluidos Reales

Bernoulli para fluidos reales- Coeficiente de Coriolis

eg-n lo ;isto =a en Mecánica de los $luidosK el teore)a de #ernoulli era ;álido para una línea decorrienteK = se lo podía e?tender a todo el tu'o de corriente sie)pre = cuando el $lu+o $uerairrotacional 3$luido ideal sin ;iscosidad4 con una distri'ucin uni$or)e de las ;elocidades.

Z 1 p1

v 12

2g= Z 2

p2

v 22

2g

8nde < es la ;elocidad de la línea de corriente o la del tu'o de corriente con distri'ucin de;elocidades uni$or)es 3< )edia coincide con las ;elocidades en cada punto de la seccin del tu'o4

6ora para un $luido realK e?iste una distri'ucin no uni$or)e de las ;elocidadesK = se lacaracteriza )ediante su ;elocidad )edia. eg-n lo ;isto en Mecánica de los FluidosK en el te)aContinuidadK la ;elocidad )edia se de$ine co)o una ;elocidadK que )ultiplicada por el área dela seccinK representa el caudal total de la seccin. &ara allarlaK se alla el caudal total porintegracin del producto de las ;elocidades en cada punto de la seccin por el di$erencial de área. luego este caudal se di;ide por el área totalK para o'tener la ;elocidad )edia.

V =

∫ v.dA A

9ue co)o ;e)os es una integral dnde la ;elocidad está a la pri)era potencia.

En el tér)ino de #ernoulli correspondiente a la energía cinéticaK la ;elocidad de la línea decorriente en la que se aplicK está a la segunda potencia. i quisiera e?tender #ernoulli a toda laseccinK desde el punto de ;ista del caudalK puedo usar la ;elocidad )ediaK pero no desde el puntode ;ista de la energía cinética de toda la seccinK dado que dica ;elocidad )edia no es una )ediaenergética.

i ;e)os la distri'ucin de ;elocidades típicas en una tu'ería en régi)en la)inar = en régi)entur'ulento ;ere)os que la ;elocidad se distri'u=e de la siguiente )anera

Esto nos ace sospecar que aunque tengan igual ;elocidad )ediaK su relacin con la ;elocidad

)á?i)a no son iguales = no serán iguales sus energías cinéticas.

Ing. Héctor Lorenzo "


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&ara los casos )as co)unes en que nos toca tra'a+ar en la técnicaK el $lu+o es total)ente tur'ulentoKpor lo que el $actor

α

es práctica)ente 1 = general)ente no se lo coloca. &ero de'e)os recordarque es slo en esos casos particularesK que aunque sean los )as $recuentesK no es la regla general.Cuando tene)os $lu+o la)inar o en la zona de transicinK a= que tener en cuenta el coe$iciente de

Coriolis.

Cálculo de Pérdidas de carga en tuberías

Las pérdidas localizadas producida por un accesorio será una $raccin de la energía cinética quetiene el $luido

J loc= K i .V i Q

/.g J loc= K i .

12.Q Q Q . Di ⁴ ./.g

J loc= K i Di ⁴

.12.Q Q Q./.g

8nde el $actor R se 'usca en ta'las o datos del $a'ricante del accesorio. ,a)'ién se suele utilizar

para el cálculo de las pérdidas localizadas á'acos = ta'las que reducen al accesorio co)o unalongitud equi;alente de caAeríaK pero este )étodo induce a errores tanto por el tipo de )aterial decaAería co)o por el co)porta)iento a distintos caudales. &or lo que no lo reco)enda)os = en lacátedra no lo usare)os.

Las pérdidas continuasK las calculare)os en el caso general 3Flu+o isotér)ico4 utilizando la Ec de8arc=%Seis'ac

J cont =f i . Li Di

. V i Q

/.g J cont =f i . Li .

12.Q Q Q . D i ⁵ ./.g

J cont =f i . L i

Di ⁵ .

12

Q./.g. Q Q

8nde

f $actor de $riccin adi)ensionalK que es $uncin del n-)ero de !e=nolds 3Re4 = 8Tk .3o surecíproco T84

k rugosidad )edia de la caAería en V)W.D Longitud característicaK en las caAerías de seccin circular es el diá)etro en V)Wν


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Ing. Héctor Lorenzo >


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&ara el cálculo del $actor de $riccin pode)os utilizar el diagra)a de !ouseK o si ;a)os a acer loscálculos )ediante planilla de cálculo u otro progra)a co)o el MatC68K nos con;iene utilizar$r)ulas. 6í tendre)os seg-n el régi)en del $lu+o = seg-n la 'i'liogra$ía los siguientes casos

&ara flujo laminar !eY/1** f =

20

Re

&ara flujo Turbulento con tuberías lisas !eZ1*"

1@ $r)ula de Rár)an%&randtl 1

f = *K>2.ln R e . f − *K>

&ara flujo Turbulento y totalmente rugoso/@ $r)ula de Rár)an% &randtl

1

f =− *K>2. ln k :K(. D

&ara Tuberías comerciales en zona de transición:Fr)ula de Cole'roo%Site 1 f =− *K>2. ln k :K(. D /K"1 Re . f

Esta -lti)a es de aplicacin generalK siendo las dos de Rár)an%&randtl casos )u= especí$icos. Enésta $r)ula se ;eK que el $actor de $riccin no está en una $or)a e?plícitaK por lo cual se di$iculta sucálculoK de'iéndose acer por iteracin.

urgi luego otra $r)ula para calcular el $actor de $riccinK la cual se a generalizadoa)plia)enteK que tiene una $or)a e?plícita de $K = que con un error )á?i)o del 1 [K no +usti$ica elcálculo por iteracin de la anterior. Esta ec. es la de de Janee%Pain

f = 1K:/"

ln k :K(. D"K(0 Re*K5 /

f = *K/"

log k :K(. D "K(0 Re*K5 /

La cual es ;álida a partir de !eZ0***.

,odas estas ecuaciones son ;álidas para cualquier $luidoK e;aluando las propiedades del )is)o a late)peratura a la cual se encuentra. i el conducto no es de seccin circularK se utiliza el concepto deRadio Hidráulico 3Rh4K = se introduce en las ecuaciones lo que se deno)ina 8iá)etro equi;alente38eq4 que equi;ale a 0 ;eces el !.

Rh= Area

Perimetromojado Deq=0 . Rh

Ha= que tener en cuenta que dico diá)etro equi;alente se utiliza slo a los $ines del n-)ero de!e=noldsK = no es ;álido su uso en el cálculo del área de la seccin.

,a)'ién se a utilizado a)plia)ente en el pasado $r)ulas empíricas para el cálculo de laspérdidas por $riccin. Ho= en día de las pocas que re;isten interés por continuar en usoK = dar los$a'ricantes las características de sus caAerías con los coe$icientes de pérdidas para la )is)aK es laec. de Williams-Hazen K ;álida para agua en tu'erías circulares a /*\C = en régi)en total)entetur'ulentoK con la sal;edad que dicos coe$icientes tienen un entorno de ;alidez ade)ás paradeter)inado rango de diá)etros.

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J = L . Q1K>"

*K/(>.C 1K>" . D0K>(

8nde los coe$icientes nu)éricos son para unidades en .I.K o seaL V)W longitud de la tu'ería.

9 V):TsegW Caudal.

8 V)W 8iá)etro de la tu'ería

C Coe$iciente de Sillia)s%Hazen que tiene en cuenta la rugosidad del )aterialK el cual seconsigna en ta'las para distintos )ateriales = tipos de tu'eríasK las cuales se encuentran en la'i'liogra$ía = los catálogos de los $a'ricantes de caAerías.

Es interesante consultar la 'i'liogra$ía para ;er la discusin del ca)po de ;alidez de dica $r)ula

= sus coe$icientes.En nuestro curso utilizare)os en general la ec. de 8arc=%Seis'acK = la de Sillia)s%Hazen lausare)os para cálculos rápidos o apro?i)ados.

Casos de Problemas con tuberías:

Los pro'le)as típicos que se plantean con una tu'ería = el $lu+o a tra;és de la )is)aK se clasi$icanen : tipos

1. Cálculo de las pérdidas 3presin4 para o'tener un gasto requerido con una caAeríadeter)inada. e calcula directa)ente )ediante las $r)ulas =To grá$ico.

/. Cálculo del caudalK dada las pérdidas 3presin4 = la caAeríaK ta)'ién lla)ado co)pro'acinde diseAo.

Métodos %6pro?i)aciones sucesi;as %Calculo directo Usando 8iagra)a de !ouse. %Calculo directo con Ec. Janee%Pain. % Usando el Método 8escripti;o 3;er ]uszczeJsi4

:. 8iseAo de caAerías si)ples. Cálculo del diá)etro de la tu'ería.1er caso e conoce la di$erencia de presiones para un caudal

Métodos %6pro?i)aciones sucesi;as%Calculo directo con Ec. Janee%Pain.% Usando el Método 8escripti;o 3]uszczeJsi4

/\ caso No se conoce la di$erencia de presiones para un caudal.Método %8iá)etro econ)ico.

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Flujo No isotérmico

Cuando el $lu+o no es isotér)icoK o sea cuando a= trans$erencia de calorK las ecuaciones anterioresno son ;álidas para el cálculo del $actor de $riccin. Cuando tene)os tras$erencia de calorK la capa

lí)ite se ;e alterada por dica tras$erencia de calorK por lo que el )étodo de cálculo del $actor de$riccin es )uco )as co)ple+o.

6quí usare)os para el cálculo del $actor de $riccinK el )étodo de SiederTate para $lu+o noisotér)icoK dado que se adapta al )étodo utilizado asta aoraK incorporando solo un coe$iciente decorreccin al $actor de $riccin.

El )étodo consiste

1. Calcular la te)peratura )edia del $luido tf ! "te#ts$%& 3)edia entre entrada = salida4

/. Calcular el n-)ero de !e=nolds usando la ;iscosidad 3µf 4 a la te)peratura )ediaK = con

estos datos calcular un coe$iciente de $riccin f'

:. Con la te)peratura )edia de la pared de la tu'ería tp se o'tiene la ;iscosidad a dicate)peratura 3

µp 4.

0. e calcula el coe$iciente ( de la $or)a que sigue

= f p n

siendo n un coe$iciente seg-n esta ta'la

)alentamiento *nfriamiento

!égi)en La)inar !eY/1** nO *K:> nO *K/:

!égi)en ,ur'ulento !eZ/1** nO *K1( nO*K11

". Corregi)os el ;alor del $actor de $riccin calculado anterior)ente

f =f 1

Pérdidas en Tuberías de características múltiples

Cuando la caAería tiene ;arios accesoriosK co)o ser codosK ;ál;ulasK etc. = distintos diá)etrosKco)o se ;e en el di'u+o de la pagina siguienteK por cada diá)etro tendre)os un tra)o con unalongitud de )aterial o)ogéneoK = por cada accesorio un coe$iciente R. Las pérdidas totales serán

J = 12/.g./ . ∑ f i . Li Di" . Q/ 12

/.g./ . ∑ K i Di0 . Q/Las pérdidas continuasK en el pri)er tér)inoK = las localizadas en el segundo.


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tra)o de caAería con longitudes = diá)etros di$erentes = con accesorios en diá)etros di$erentes.Eso es lo que se )ani$iesta en la ecuacin anterior con los distintos su'índices.

educci!n de la ecuaci!n de pérdidas por regresi!n

Ha'ía)os ;isto que las pérdidas en una caAería totales eran

∑ J =∑ J cont ∑ J loc

para cada tra)o de seccin constante tendre)os que las pérdidas totales serán

J = 12 . L/.g./. D" . f . Q/ 12/.g./ . ∑ K i D0 . Q/&ara las pérdidas continuasK ;e)os que el pri)er paréntesis contiene solo constantes para unacaAería deter)inada = se reduce a un n-)ero.. El segundo $actorK $ depende de pará)etros del $lu+o.&ara una caAería dadaK solo ;aría algo el $actor $. e puedeK en deter)inado entorno = para $lu+ototal)ente tur'ulento considerar a $ constanteK por lo que este $actor ta)'ién se reduce a unn-)ero. Esto se ace para poder reducir a una ec. )as si)ple = poder operarla )ate)ática)enteKpero a= que tener en cuenta que la realidad $ísica no es esaK es slo una apro?i)acin.

Con las pérdidas localizadas pasa algo si)ilar con el pri)er paréntesis del segundo tér)inoK cada

accesorio tiene su $actor R con su diá)etroK por lo que para una caAería de$inida esa su)a será unaconstante con el caudal. 6sí la ecuacin de las pérdidas to)a la $or)a respecto al caudal de

J = A Q.Q / . Q/

= si considera)os 6394O6 en el caso que to)a)os a $ co)o constante en un entorno decaudales. &ara C1=A+B tenemos:

J = C 1 . Q/

Ing. Héctor Lorenzo 1/


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Esta es una si)pli$icacin que no es cierta para todos los ;alores de caudalesK por lo que se ace losiguiente para allar el ;alor de C1 para un entorno de los )is)os.

e realiza una ta'la donde se de$ine un incre)ento = un n-)ero de ;alores de caudal. &ara cada unode ellos se ;a a calcular las pérdidas totalesK = se realizará por regresin cuadrática el cálculo del

coe$iciente C1. Esta $or)a si)pli$icada es un )odelo )ate)ático para poder realizarco)'inaciones )as $ácil)ente con las caAeríasK sino quedaría una ecuacin )u= co)ple+a de di$íciltrata)iento en $or)a )ate)ática.


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6quí se nota que la cur;a de datos alladas con las ecuaciones de pérdidasK = las alladas por laecuacin cuadráticas se superponen = no se las puede di$erenciar. Eso indica que no resultapercepti'le el error en el cálculo con la ecuacin cuadrática.

"nergía re#uerida en una instalaci!nuponga)os una instalacin co)o la de la $iguraK = quere)os deter)inar la energía necesaria paraele;ar el $luido desde el tanque in$erior al superior 3 de 1 acia /4.

&lanteando #ernoulli entre 1 = /

Z 1 p1

v12

2g Hm= Z 2

p2

v22

2g J 1−2

8nde las presiones en 1 = / al estar a'ierto a la at)s$eraK = estar utilizando presiones relati;asson nulasK = las ;elocidades en los depsitos son desprecia'les. Haciendo estas si)pli$icaciones =despe+ando la altura )ano)étrica

Hm= Z 2− Z 1 J 1−2

6 ese H) le lla)a)os energía necesariaK dado que es la que necesita el $luido para circular desde 1asta /. ,a)'ién se le suele lla)ar energía de la instalacin 3Hinst4.

6 la di$erencia de cota geodésica de los puntos 1 = / se lo deno)ina altura geo)étrica "H-! .&.1$.

! in"t = ! #J 1−/


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H nec= Z 1− Z 2 J ! in"t =− ! #J

7 sea co)o ecuacin general pode)os escri'ir

Hinst =± Hg J

8nde el signo positi;o de Hg es para cuando el líquido su'eK = negati;o cuando el líquido 'a+a.

6de)ás co)o P es $uncin del caudal entonces H O f 394

co)o =a ;i)os por regresin lo podría escri'ir usando la ecuacin cuadrática

Hinst =± Hg C1.Q2

9ue si lo gra$ica)os quedará

Vemos que cuando el líquido “baja”, la altura H, es neati!a" #ado que dic$a eneríaHinst que estamos e!aluando, es como dijimos, la enería necesaria darle al %luido paraque circule" Como enería necesaria, es neati!a, sini%ica que en realidad tenodisponible dic$a enería" Vemos en las cur!as que para que el líquido suba, la eneríadisponible siempre es positi!a, en cambio cuando el líquido baja, es neati!a $asta elpunto en el cual las p&rdidas superan a la enería disponible 'H( ) a partir de a$í sonpositi!as" *ini%ica que en el punto en que la enería necesaria es cero, el %luido %lu)e“slo” sin ninn aporte adicional de enería, ) lo $ar- con el caudal que $ace que .iuale a H"

Ing. Héctor Lorenzo 1"


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$istemas en $erie

uponga)os un siste)a constituido por dos depsitos a distintos ni;elesK = unidos por ;ariostra)os de caAerías K cada una con distintas características 3longitudK diá)etroK = rugosidad4 con una

serie de accesorios.


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Hinst _ %Hg ` 3R1 ` R/ 4 9/

i gra$ica)os cada uno de los siste)asK = gra$ica)os el P, 394 = posterior)ente Hinst 394tendre)os

$istemas en Paralelo

ea un siste)a co)o el de la $igura con una 'i$urcacin en el punto 6 en tres caAerías de distintascaracterísticas 38iá)etrosK longitud = rugosidad4

En este siste)aK de 6 a #K ;iniendo por cualquiera de las tres ra)as posi'lesK tendré la )is)apérdida P seg-n pode)os ;er en la línea de energía. &ero co)o los caudales en cada ra)a sonindependientes entre síK pero satis$acen la regla de que la su)a de los caudales de las tres ra)as391` 9/ `9:4 de'e ser igual al caudal que llega al punto 6 394. i planteo la ecuacin de pérdidaspara cada ra)aK = las resuel;o por regresin para allar los coe$icientes de las ecuacionescuadráticasK tendre)os

Ing. Héctor Lorenzo 1(

0 50 100 150 200 250

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Js1 Js2 JT Hinst

Q [m3/h]

H

[m]


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!a)a 1 PO $ 3914 _ R1 . 91/ %%%%%%Z Q1= J K S1!a)a / PO $ 39/4 _ R/ . 9// 4444445 Q2=

J K S2

!a)a : PO $ 39:4 _ R: . 9:/ 4444445 Q3= J K S3 ade)ás 9 O 91 ` 9/ ` 9:

Con estas 0 ecuaciones puedo calcular las 0 incgnitas 9 1K 9/K 9: = P.

i ace)os la resolucin en $or)a grá$icaK se ;erá

Ing. Héctor Lorenzo 1>


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$istemas amificados %redes abiertas&

e caracterizan por no tener ning-n circuito cerrado.

uponga)os una red co)o la de la $igura

1\4 Lo pri)ero que supone)os en una red co)o la de la $igura son los sentidos de $lu+oK = acorde aello c)o serían las líneas de energía para ese sentido de circulacin.

/\4 &lantea)os el equili'rio de los caudales en el Nudo C

91 `9/ O 90

o dico de otra )anera

Σ 9entrantes O Σ 9salientes en el nudo

:\4 &lantear una ecuacin de energía por cada ra)a

a4 planteo #ernoulli entre el punto 1 = el nudo C

Z 1 p1

v12

2g= Z c

pc

vc2

2g J 1−c 6quí

p1

=0 =

v12

2g~0 = por otro



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lado lla)a)os H c= Z c p c

v c2

2gpor lo que queda Z 1= H c J 1−c o despe+ando Hc

H c= Z

1− J

1−c

'4 si plantea)os #ernoulli entre / = C = opera)os en $or)a si)ilar al caso anterior nosquedará

H c= Z 2− J 2−c

c4 &lanteando #ernoulli entre C = :.

H c= Z 3 J c−3

,odo lo planteado es ;álido para el sentido de circulacin adoptada. Con esto e o'tenido 0ecuaciones con cuatro incgnitas

1\4 Q1Q2−Q3=0

/\4 H c Q1= Z 1− J 1 Q1

:\4 H c Q2= Z 2− J 2 Q2

0\4 H cQ3= Z 3 J 3Q3

La resolucin de este siste)a de ecuacionesK utilizando las ecuaciones cuadráticas apro?i)adas paralas pérdidas nos per)iten acer el análisis analíticoK o ta)'ién en $or)a grá$ica del con+unto. 8elanálisis de la pri)era ecuacinK la de los caudalesK se ;e que el siste)a 1 = /K se encuentran enparaleloK por lo que para iguales alturas de carga Hc aportarán la su)a de los caudales a el nudo C.8icas energías Hc ;istas en las ecuaciones /\4 = :\4 son energías disponi'les. En ca)'io la energíaHc de la 0\4 ecuacin es una energía requerida. La energía disponi'le total de'e ser igual a laenergía requerida para la situacin de equili'rio. i en las ecuaciones /\4K :\4 = 0\4 despe+o elcaudal en $uncin de la energía Hc 3si)ilar a lo realizado en los siste)as en paralelos4.

H c= Z 1− K S1.Q12

despe+ando el caudal Q1=

Z 1− H c

K S1

= en $or)a si)ilar Q2= Z 2− H c

K S2

= Q3= H c− Z 3

K S3 en los cuales las incgnitas son 91K9/K 9: = Hc. 8ándole ;alores a Hc =

;eri$icando se cu)pla la ecuacin 1\4K se puede llegar al ;alor de Hc que satis$ace dica ecuacin.

7 gra$icando se puede ;er la solucin en la Fig 6. i en ;ez de ocurrir que el grá$ico es del tipo al

Ing. Héctor Lorenzo /*


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gra$icado en la $igura 6K nos da algo parecido al grá$ico de la $igura #K en la cual la cur;a deliste)a : no corta a la su)a en paralelo de los siste)as 1 = /K signi$ica que la iptesis del sentidode circulacin de $luido no $ue correcto. En este caso se ;e que el $luido ;a de 1%C = de C a / = a :Kpor lo que tendre)os que replantear las ecuaciones de energía = de caudal para dica situacin.

Figura A

Figura B

Ing. Héctor Lorenzo /1


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$istemas 'alladas %redes cerradas&

Co)o su no)'re lo indicaK son )allas que contienen circuitos cerrados. on )allas co)o las que se;en en la $igura.

6quí ;e)os que 6 = son nudos de ni;el $i+o = el resto son nudos interiores.

8 = E tienen de)anda 3o consu)o de caudal4.

Igual que en el caso anterior de )alla a'iertaK en el )étodo de resolucinK pri)ero se suponen

direcciones de $lu+o en cada ra)a.En este e+e)plo tene)os / nudos de ni;el $i+o = " nudos interioresK = > ra)as.

&ara cada ra)aK puedo plantear una ecuacin de energíaK = para cada nudo interior puedo plantearun 'alance de caudal. 7 sea que tendré > ` " O 1: ecuacionesK = tengo 1: incgnitasK 3los > caudales= las energías de los " nudos4.

Co)o ;e)os se co)plica resol;er )anual)ente o por los )étodos utilizados anterior)ente. eutilizan distintos )étodos de si)pli$icacin = resolucin. En nuestro curso no ;a)os a ;er dicos)étodos dado que escapan al espíritu de la )ateria. &ero ;ere)os los conceptos ele)entales deutilizacin del o$tJare E&6NE,K con el cual se puede resol;er $ácil)ente. 8ico so$tJare esgratuito = de uso li're.

Bibliografía

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Capítulo II: CLASIFICACION D MAQUINAS HIDRAULICAS

(efinici!n

e deno)ina )áquina de con;ersin de energía $luidaK a una )áquina que con;ierte la energía del$luido en )ecánica o a la in;ersa.

)-(esde el punto de *ista de la compresibilidad del fluido:

e dice que una )áquina de $luidos es una )áquina ,ér)ica cuando al realizarse el interca)'io deenergíaK el $luido se co)porta co)o co)presi'le 3;aría sensi'le)ente su )asa especí$ica4.Cuando al interca)'iar la energía con la )áquinaK el $luido se co)porta co)o inco)presi'leK setrata de una )áquina Hidráulica.

i el $luido es incompresible 3líquidos4 Máquina Hidráulica

i el $luido es compresible 3aire o gases4 pero la ;ariacin de densidad / ρ en la )áquina no esi)portante 3)olinos de ;ientoK ;entiladores4K se consideran )áquinas idráulicas.

í f es aprecia'le 3tur'osopladores o tur'oco)presores4 se consideran Máquinas ,ér)icas = no seinclu=en en nuestro estudio.

Z E p E

v E 2

2g Hm= Z S

pS

vS 2

2g despe+ando H)K tendre)os

Hm= Z S − Z E pS − p E

vS 2−v E

2

2gen ).c.$. 3)etros de colu)na de $luido4

+- (esde el punto de *ista del principio de funcionamiento:Máquinas rotodiná)icas. 3Máquinas que responden a la ecuacin de Euler4

Máquinas ;olu)étricas 3)áquinas de desplaza)iento positi;o4

Máquinas de gra;edad 3b/ % b14

,- (esde el punto de *ista del sentido de la transformaci!n de energía:

Cuando el $luido le entrega energía a la )áquinaK se dice que es una )áquina Motora 3,ur'ina4.

Cuando la )áquina le entrega energía al $luidoK se dice que es una )aquina eneradora 3#o)'as4.

Ing. Héctor Lorenzo /:

6lternati;as

!otati;as


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- (esde el punto de *ista de la direcci!n del flujo en la má#uina:

!otodiná)icas 3tur'o)áquinas4

.- $egún el mo*imiento del !rgano de transmisi!n de la energía:

"jemplos:

%Molino de


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Capítulo III: M!"uina ideal

/elocidades 0 Planos de epresentaci!n en una Turbomá#uina

Ha'ía)os ;isto en la clasi$icacin de Máquinas HidráulicasK que las tur'o)áquinas idráulicas sepodían clasi$icar seg-n la direccin del $lu+o en )áquinas 6?ialesK de $lu+o Mi?to o 8iagonales = en!adiales.


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C = W U

U = . D .n= . r

U =∧r

Lo dico se aplica con el su'índice

1 a la entrada / a la salida.

#lanos $ Coo%denadas

&ara e;aluar en un caso generalK suponga)os un rodete diagonal co)o el de la $igura

En el )is)o pode)os de$inir un siste)a de coordenadas cartesianas intrínsecas en el punto 6K en elcual los ;ersores son

i radial.

j tangencial.

a?ial.



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&or dico punto 6K pode)os decir ade)ás que pasa un cilindro de radio !A

i = de$inen un Plano Meridiano que pasa por !A = !" A"

i = j de$inen un Plano Transversal.

j = de$inen un Plano Tangente a la super$icie cilíndrica 3tangente en AA" 4

s de$ine un ;ersor en la direccin )eridiana de la super$icie de corriente.

i desco)pone)os las ;elocidades C K U = W seg-n el siste)a cartesiano intrínseco

tendre)os si usa)os co)o su'índice r radial u tangencial = a a?ial lo siguiente

C =cr .i c# . jc$ .

W =% r .i %# . j%$ .

U =## . j que por de$inicin no tiene otro co)ponente.

6de)ás teniendo en cuenta que C = W U

6nalizando las co)ponentes tendre)os que

cr =%r c#=%### c$=%$

,a)'ién pode)os agrupar las co)ponentes usando el ;ersor s utilizando el plano

)eridiano. i usa)os el su'índice ) para identi$icar las co)ponentes seg-n dico planotendre)os

cm . s=cr .i c$ .

% m . s=% r .i %$ .

6de)ás co)o ;i)os que cr =%r = que c$=%$ K entonces cm=%m .

&or lo tanto pode)os ta)'ién desco)poner a las ;elocidades seg-n los planos tangenciales =)eridianos así

C =cm . sc# . j

W =%m. s %# . j

Ing. Héctor Lorenzo /(


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'á#uinas adiales

6o $a) componente a7ial, por lo cual en el plano meridional se tiene slo componentes

sen el !ersor

C =cm . sc# . j = co)o c$=%$=0 entonces

cm=cr entonces C =cr .ic# . j

= en $or)a si)ilar se deduce que

W =% r .i %# . j

= ade)ás tene)os quec#=%### lo cual general)ente se

a're;ia de la siguiente )anera c#=%##

'á#uinas 12iales

No a= co)ponente radialK por lo cual en el plano )eridionalse tiene slo co)ponentes seg-n el ;ersor

C =c# . jcm . s ) como cr =%r =0 entonces

cm=c$ entonces C =c# . jc$ .

= en $or)a si)ilar se deduce que

W =%# . j%$ .

6de)ás las co)ponentestangenciales siguen siendo

c#=%##

'á#uinas de Flujo 'i2to o (iagonales

6cá tendre)os las dos co)ponentes en el plano )eridionalK por lo que quedan las ;elocidadesco)o ;isto al co)ienzo en el caso )as general.

i


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C =cr .i c# . jc$ .

W =% r .i %# . j%$ . U =## . j

o sino cm . s=cr . i c$ . = %m . s=% r .i%$ .

Planos de epresentaci!n

i analiza)os en una m!uina generadora radialK ;ere)os dos cortes 'ásica)ente un corte,rans;ersalK el cual ;i)os que está $or)ado por los ;ersores radial = tangencialK en el cual lostriángulos de ;elocidad se ;erán en ;erdadera )agnitud.



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La línea de corriente entre el punto 1 3'orde de Entrada4 = el punto / 3'orde de alida4 del rodeteKes la línea de corriente que se analizaK = se ;e en el corte Meridional. i di'u+a)os los triángulos de;elocidades $uera del corte ,rans;ersalK los ;ere)os así

1

= 2

son ángulos $ísicos del rodeteK $or)ados por la direccin de la ;elocidad relati;a = la

direccin negati;a de la ;elocidad tangencial.

1 = 2 son ángulos de $unciona)iento.

i analiza)os aora los planos en una m!uina generadora A"ialK tendre)os


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dico corte cilíndrico desarrolladoK seg-n se puede ;er en la $igura c4.


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CUACION FUNDAMN&AL D LAS &UR'OMAQUINAS (CUACION D ULR

La con;ersin de Energía Mecánica en Energía $luida o ;ice;ersa ocurre en el rodete. Los otrosco)ponentes de una 'o)'a o tur'inaK producen slo trans$or)acin de la energía $luida de distintotipo 3presin en ;elocidadK o altura4

Las iptesis que utiliza)os para la deduccin son

1% !égi)en per)anente Caudal constanteK propiedades constantes.

/% Fluido idealK inco)presi'le. Máquina ideal sin pérdidas.

:%Flu+o irrotacional.

0% Método de análisis unidi)ensional.

Las consecuencias de estas iptesisK o dico de otra )aneraK las características de esta )áquinaideal terica para cu)plir las iptesis es que

El rodete tenga un n-)ero in$inito de ála'esK por lo que los ángulos del $lu+o coincide conlos ángulos de los ála'es. 6sí el $lu+o es per$ecta)ente guiado 3unidi)ensional4.

Espesor de los ála'es in$initesi)al.

uper$icies per$ecta)ente lisas.

Entrada del $luido sin coques.

No e?isten $ugas entre el rodete = la carcasa.

Hare)os el análisis para un rodete radial de una 'o)'aK pero es e?tensi;o para otros rodetes = paratur'inas.

DFINICIONS:

81 8iá)etro interno del rodete.'1 6ltura del ála'e en la entrada del rodete.U1


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i aplico el ,eore)a de cantidad de )o;i)iento entre la entrada = la salida en un $ila)ento decorriente

i aplico el ,eore)a del )o)ento cinético entre la entrada = la salida al )is)o $ila)entoK será

d % : Mo)ento de las $uerzas e?teriores que act-an so're el $luido en el $ila)ento. La $uerza d +

Ing. Héctor Lorenzo ::


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realiza un tra'a+oK = co)o está rotandoK es un )o)ento de rotacin.

l3 , l4 son los 'razos de palanca de las ;elocidades a'solutas a la entrada = salida3C1 = C/4.

=

í en ;ez de aplicar el ,eore)a a un $ila)ento de corrienteK éste se aplica a toda la )áquina

8onde M es el )o)ento resultante en el e+e de todas las $uerzas actuantes en el rodete so're el$luido.

La potencia será NO

Co)ponentes peri$éricas de las ;elocidades C/ = C1

6de)ás = !ee)plazando

&or otro ladoK la potencia idráulicaK sa'e)os que es en este casoK

que es la altura generada por una )áquina de n\ de ála'es.

Igualando que si)pli$icando nos queda

8i)ensiones

El signi$icado $ísico de esta altura es la )is)a que en #ernoulliK tra'a+o por unidad de

peso de $luido. 7 sea la energía por unidad de peso de $luido reci'ida por el $luido en el rodete.


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i se utiliza una energía especí$icaK o sea energía por unidad de )asa K se tiene

K o sea el caudal )ásico por el salto energético pro;isto o consu)ido por la )áquinaK

K co)o O

En esta deduccin analiza)os el )o)ento M e+ercido por el rodete al $luido. &ero sa'e)os que atoda accin corresponde una reaccin = a'rá por lo tanto una reaccin del $luido con un )o)entoresistente de signo contrario.

En el caso de una 'o)'aK este será la Cupla resistente. En el caso de una ,ur'ina HidráulicaK que esuna )áquina )otoraK esta accin del $luido será el )o)ento )otorK = la reaccin del rodeteK el parresistente. ,odo lo ;isto para una 'o)'a es ;álido para una tur'ina in;irtiendo el signo del)o)ento.

En una turbina 'ien

Lo cual es lgico dado que el $luido en una tur'ina idráulica tiene )ás energía en 1 que en /.

La ecuacin genérica de Euler será entonces

Co)o ;i)os en el corte trans;ersal de la )áquina radial usada para la deduccin de =esta'an en el plano del di'u+o en ;erdadera )agnitud. En las )áquinas a?iales = diagonales noocurre lo )is)o = tendre)os co)ponentes )eridionales 3con co)ponente radialK a?ial =tangencial4. &ero los co)ponentes a?iales no generan )o)ento por ser paralelas al e+e de rotacin =las co)ponentes radiales ta)poco porque lo cortan = por ende no tienen 'razo de palancaK por lotanto slo la co)ponente tangencial genera )o)entoK por lo que la ecuacin es ;álida para)áquinas a?iales = diagonales.

En la ecuacin generalizada de EulerK esta altura Ht es )á?i)a para una )áquina )otora cuando ala salida de la )áquinaK la ;elocidad a'solutaK no tiene co)ponente tangencialK o sea C /u O * 3solotiene co)ponente )eridional4 o sea el salto -til de la )áquina quedará

! t ∞=5 1.C 1u

1

En la realidad esto no suele ser posi'leK dado que de'ido a la necesidad de regularK no se logra para

ese punto la )a=or e$iciencia de la tras$or)acinK pero si se logra ;alores )u= cicos de C /u.

Ing. Héctor Lorenzo :"


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En el caso de las #o)'as =


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d=V . cos .dl 8 en n(e"tro ca"o 9V:C;

por lo tanto =C .cos ./ . .r d7nde < / . . r e" la tra,ectoria

!ee)plazando esto en la ec. de Euler anterior:

!t ∞=n

1.

/−

1

+3 Forma de la "cuaci!n de "uler

&ara el triángulo de ;elocidades a la entrada aplico el teore)a del Coseno

6náloga)ente para el triangulo de la salida

!ee)plazando en la ecuacin de Euler

Ing. Héctor Lorenzo :(


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7rdenando

8onde

Se denomina grado de reacción del rodete a la relación:

Ing. Héctor Lorenzo :>

Conocida co)o la segunda formade la ecuación de *uler

Energía de'ido a la;ariacin de la;elocidad relati;a

Energía de'idoaltra'a+o de las$uerzas centrí$ugas.


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)asa 6celeracincentrí$uga


"nergía potencial de presi!n debido al trabajo de las fuer4ascentrífugas

6plicando ,eore)a de Cantidad de Mo;i)iento

+: m.a

si)pli$ico dj

8i;ido por 0

"nergía potencial de presi!n debido al cambio de *elocidad relati*a enel rodete

ds Long. de arco recorrido.

6l ;ariar el área = ser 9 O cte. en el canal ;aría

la ;elocidad W = por lo tanto p.

+:m.a 9la aceleraci7n e" lineal;

Ing. Héctor Lorenzo :5


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/ariaci!n de la energía cinética

6nalizo aora la ;elocidad a'soluta

+:m.a

=>? e" la tra,ectoria a/"ol(ta

u)ando las tres energías para sacar la total

&lanteo #ernoulli entre la entrada e) la salida ") <

rado de reaccin de la 'o)'a

El grado de reaccin de la 'o)'a no tiene porque coincidir con la del rodeteK =a que al estator de la'o)'a puede au)entar )ediante el di$usor la presin generada por el rodete.En líneas generalesK el grado de reaccin que interesa es el del rodeteK dado que el del estator de la)áquinaK =a no es un ele)ento acti;oK sino pasi;oK la trans$or)acin aí ocurre seg-n #ernoulli.



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Criterios de (ise5o de los ángulos ) 0 + para bombas radiales 0diagonales6

&ara analizar la in$luencia de los ángulos $ísicos β1 = β/ K lo are)os para condiciones de diseAo enlo que =a se encuentren de$inidos el caudal 394K la ;elocidad de rotacin 3n4 los diá)etros del rodete381 = 8/4 = sus ancos 3'1 = '/4 a la entrada = a la salida. 7 sea que tengo de$inido el área deentrada = salidaK = al estar de$inido el caudalK tendré por lo tanto de$inido las ;elocidades)eridionales de entrada = salida 3C1) = C/)4.

6de)ásK al tener de$inido los diá)etros de entrada = salida 38 1 = 8/4 = la ;elocidad de rotacin 3n4tendré de$inidos las ;elocidades tangenciales de entrada = salida del rodete 3U1 = U/ 4.

Analizando el angulo β1

i β' es tal 1ue para los demás parámetros definidos tenemos 1ue α' ! 234 3 β1 en la $iguraK ennegro4 entonces co)o

cos1=cos5*\=* C 1u=*

Esto signi$ica que el $luido a la entrada no tieneco)ponente peri$érica.

C 1≡C 1)

! t ∞=1

1 ⋅ 5 / ⋅ C /u


C1

81

91 C1 91C

1”

91”

α1 β

1

k1

kk1 ;1

;1

C1

81

91

α1 β1


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Cuando el ángulo β' es tal 1ue α' 5 234 3en el grá$icoinicial βk1 en azul4. En este caso =a no será C 1u cero sino quetendrá un ;alor positi;oK o sea que el $luido entra con una

co)ponente tangencial al rodete. 6 esto se suele lla)ar;ulgar)ente pre rotacin = esto ocasionará que la alturaterica generada sea )enor al anterior.

Cuando el ángulo β' es tal 1ue α' 6 234 3en el grá$icoinicial β1 en ro+o4. 6quí C1u tiene sentido opuesto al sentido de rotacin 3se dice que entra con unacontrarrotacin4

En la ecuacin de EulerK co)o C1u tiene sentido opuesto a U1 le da)os signo negati;o

! t ∞=1

1 ⋅C /u⋅5 /−−C 1u⋅5 1 =

5 /⋅C /u5 1⋅C 1u

1

&or lo que se ;eK en teoría en este casoK darían alturas generadas )a=ores que para α1 O 5*\.

Conclusi,n:

El ángulo β' óptimo es el que )e da un ángulo α1 O 5*\ . Esto ade)ás es lo que ocurrenatural)ente si no tengo ning-n de$lector o ele)ento que le i)pri)a una pre rotacin ocontrarrotacin al $luido a la entrada del rodete. 7 sea que la -nica $or)a que tenga unaco)ponente peri$érica a la entrada sería que tenga una corona directriz con ála'es $i+os que diri+a el$lu+o de tal $or)a de ca)'iarle el ángulo de entrada. i le coloca)os la corona directriz para darle ala entrada un ángulo di$erente a 5*\K ocurrirán o';ia)ente en el $luido real pérdidas por $riccin =luego a'rá coque en la entrada al rodete.

i no coloco ning-n ele)ento que le ca)'ie la direccin al $luido a la entradaK este entrará con unángulo de α1 O 5*\. &or lo tantoK se diseAa el ála'eK para que a la ;elocidad de rotacin del rodeteKsea β' tal que la entrada sea radial 3sin co)ponente peri$érica4. En la )áquina real con $luido realKocurrirá que por e$ecto de la ;iscosidadK se esta'lecerá pre;io a la entrada del rodeteK en suscercaníasK una pequeAa rotacinK por lo que se diseAa el ángulo β1 con un plus de : a 2\ )a=or al

tericoK por lo que el ángulo α1 real será le;e)ente )enor a 5*\ 3entre >( = >0\4. Esto no ace que a


81

C1”

91”

kk1

'';1C1u”

C1m

”

81

C1 9

1

k1

';1


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ni;el terico ca)'ie la alturaK =a que dica pre%rotacin no la trae el $luidoK sino que está inducidapor el rodeteK o sea que es éste quien le trans$iere la energíaK to)ándose co)o que α1 O5*\ . 8icaconsideracin sir;e para corregir el ángulo constructi;o β1 K para que se constru=a el rodete con elángulo real con el que ingresa el $luido al )is)o = así poder dis)inuir las pérdidas por coque en la

entrada. En las )áquinas radialesK el ángulo β1 típico to)a ;alores que están entre 1" = /*\Kpudiendo llegar co)o )á?i)o a :*\.

Analizando el angulo β2

6quí partire)os en nuestro análisis de que en la entrada tene)os β1 es tal que α1 O 5*\K por todo loe?puesto anterior)ente. El ángulo ;2 es uno de los pará)etros )as i)portante en una #o)'a. Laaltura generada por el rodete será

! t ∞=11 ⋅5 /⋅C /u I


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C /u= 5 / − @ /u = 5 / − C /)t1/

77

El ;alor del caudalK que atra;iesa el rodeteK seg-n ;i)os en capítulos anteriores era

Q=⋅ D1⋅&1⋅C 1m=⋅ D2⋅&2⋅C 2m

8espe+ando la ;elocidad )eridional a la salida en la anteriorK nos quedará

C 2m= Q

⋅ D2⋅&2 777

i ree)plaza)os este ;alor allado en la ecuacin 77K tendre)os

C /u= 5

/ −

Q

⋅ D/⋅//⋅t1 / 78

!ee)plazando este ;alor aora en la Ecuacin 7K tendre)os

! t ∞=11 ⋅5 /⋅〈 5 / − Q⋅ D/⋅//⋅t1/ 〉 o distri'u=endo

! t ∞=〈 5 //

1 −

5 /⋅Q

1⋅⋅ D/⋅//⋅t1/ 〉&ara una )áquina dnde =a están de$inidos ( ) = * ) 3o sea las di)ensiones e?teriores del rodete4K asíco)o la ;elocidad de rotacin n 3o sea + ) de$inido4K pode)os decir que si lla)a)os 6 1 = #1 a los;alores de$inidos = constantes tendre)os en la ecuacin anterior

! t ∞= A1 −1 . Qt1 /

Haciendo un grá$ico de esta ecuacin de ! = f Q para ;alores di$erentes de β&.


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∞ = ! P∞

! t ∞=

/.5 / .C /u − C /uQ

/ .1 . 5 / .C /u

1

o sea ∞ = 1 − C /u/. 5 /

!ecorde)os que esta ecuacin si)pli$icada era slo ;álida para las si)pli$icaciones ecasK pero)e da'a una idea de lo que ocurría.


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! t ∞=1

1⋅5 /⋅C /u ∞ = 1 −

C /u/. 5 /

$ β& ! 234 3ala'es con salida radial4

&ara esta condicin la $or)a que de'en tener los ála'es = su triángulo de ;elocidades a la salidaserá

En este caso se ;e que C/u O U/ por lo que si ree)plaza)os en la ecuacin de la altura = del gradode reaccin tendre)os

! t ∞=11

⋅5 /⋅C /u pero co)o 5 / = C /u entonces ! t ∞=5 /

/

1

= el grado de reaccin ∞ = 1 − C /u/.5 /

=1−1/=

1/

;$ &ara β& 6 234 co)o caso general 3ala'es cur;ados acia adelante4

&ara esta condicin la $or)a que de'en tener los ála'es = su triángulo de ;elocidades a la salidaserá

Ing. Héctor Lorenzo 0(

C/

8/=C

/u

9/

α/β

/

8/

C/

9/

/

;/

C/u

C/m


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&ara estos casos el segundo tér)ino de la ! t ∞= A1 −1 . Q

t1 / se ará positi;o al ser negati;a la

t1 / por lo que ;eía)os que la altura crecía con 9. ,a)'ién se ;e en el triángulo de ;elocidades

que C/u Z U/ por lo que la e?presin de la altura = grado de reaccin tendre)os

! t ∞=11 ⋅5 /⋅C /u

5 //

1 = ade)ás ∞ = 1 −

C /u/. 5 /

1/


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i β& 5 β& min> 7 sea para esta situacin tene)os α/ Z5*m


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Conclusi,n:

Podemos haer !as sig"ientes o#ser$aiones%

14β& min> = β& ma= son suple)entarios.

/4 β& min corresponde a ala'es cur;ados acia atrás.

:4 β& ma= corresponde a ála'es cur;ados acia adelante.

Las otras consideraciones las are)os para )áquinas reales.

i analiza)os ade)ás el conducto que $or)an dos ála'es consecuti;osK dnde le lla)a)os Li a lalongitud )edia de la línea de corriente en el canal desarrolladoK = si to)a)os en cuenta el área a laentrada = a la salida co)o el producto de la distancia entre dos ála'es consecuti;os 3long. de arco4por la altura del ala'e * = a dica área le lla)a)os a, a la entrada = a ) a la salida. El canaldesarrollado o conducto equi;alenteK se ;e en las $iguras siguientes para cada caso

β& Y 5*

β& !23?

Ing. Héctor Lorenzo "*


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β& 6 23?


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Capítulo I-: 'o*.as( M!"uina Real

Bernoulli para mo*imientos relati*os

Considere)os el rodete = una línea de corriente en él de 1 a /.

&lantea)os #ernoulli entre la entrada = la salida 3entre 1 = /4.

B 1 P1

C 1

/

/.g ! t ∞=B /

P/

C /

/

/.g

que si ree)plaza)os ! t ∞ por su segunda $or)a de Euler

! t ∞=

C //−C 1

/

/.g

5 //−5 1

/

/.g

@ 1/−@ /

/

/.g

en la anterior tendre)os

B 1 P1

C 1

/

/.g

C //

/.g−

C 1/

/.g

5 //

/.g−

5 1/

/.g

@ 1/

/.g−

@ //

/.g=B /

P/

C /

/

/.g

que si ordena)os seg-n el su'índiceK tendre)os

B 1 P1

@ 1

/

/.g

−5 1

/

/.g

=B / P/

C /

/

/.g

@ /

/

/.g

−5 /

/

/.g

o dico de otra )anera

B 1 P1

@ 1

/

/.g−

5 1/

/.g=Cte.

Esta e?presin se la conoce co)o la e?presin de #ernoulli para )o;i)ientos relati;os.

Paradoja de la Teoría 7nidimensional

La )áquina analizada asta aora era una )áquina de n-)ero in$inito de ála'es. Hare)os so're

esta )áquina de n-)ero in$inito de ála'es otro análisis. Lla)e)os $ ) al n-)ero de ála'esK que eneste pri)er análisis es in$initoK despreciando co)o =a ici)os el espesor.


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peri$érica UiK = por lo tanto igual S i por lo tanto ! pi=* . si recorda)os ade)ás que el

nu)ero de ála'es 3b4 es in$inito tendre)os % t ∞=B. r i .! pi=∞ . r i . * por lo que es

indeter)inada.

i no a= ! p no puede a'er trans)isin de potencia. i gra$ica)os la distri'ucin de las

;elocidades en el canal entre dos ála'es


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En un rodeteK en el espacio entre dos ala'esK ocurre un )o;i)iento si)ilar. i supone)os el rodetequietoK el $luido tiene un )o;i)iento relati;o a esteK que lla)a)os )o;i)iento planetarioK por su$or)a.


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ocasionará ade)ás que se )odi$iquen los triángulos de ;elocidades.

En estos e)os e?agerado las ;elocidades de circulacin para que se ;ean )e+or.


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&or lo tanto el coe$iciente de dis)inucin del tra'a+o es e =C /u−@ /

C /u

eg-n la 'i'liogra$ía se desprenden distintas ecuaciones se)i e)píricas para allar la circulacin =

por ende el coe$iciente de dis)inucin del tra'a+o.!ecorde)os que este análisis que ici)os era slo ;álido para )áquinas radialesK = para esos casos@fleidererK sugiere la siguiente ecuacin para allar el coe$iciente de dis)inucin del ,ra'a+o

e = 1

11K/.1"en/

B ."1− D1 D/ /

#o sea e : f 9 β 4 2 D32 D4 , B;

Co)o ;e)osK para una )áquina =a de$inida en sus di)ensiones = cantidad de ála'esK este $actor esconstante = )enor que la unidad 3Y14. i β/ Y 5*\ tendre)os una situacin co)o la siguiente

&or otro ladoK si o'ser;a)os los triángulos de ;elocidadesK ;e)os que se a )odi$icado C/uK pero nose )odi$ic C/) 3dado que el espesor de los ala'es era desprecia'le4K por lo que la circulacinplanetaria no tendrá in$luencia so're el caudal.

'á#uina con odete con 8labes de espesor No despreciable

i analiza)os aora un rodete de una 'o)'a radial o $lu+o )i?to tal que el espesor de los ála'es seaNo desprecia'leK la seccin -til de pasa+e del $luido se ;erá dis)inuida. Esto a$ectará la ;elocidad

)eridional dado que al entrar en el rodete el $lu+o su$rirá una contraccin de la seccin = por lotanto una ;ariacin de su ;elocidadK = esto ará )odi$icar elcaudal. &ero dica ;ariacin no a$ectará a la co)ponentetangencial de la ;elocidadK = por lo tanto no a$ectará la alturagenerada. i t , es el arco entre dos ála'es consecuti;os a la

entrada = 1 la pro=eccin so're el arco del espesor del

ala'e a la entradaK para un )is)o anco *, del ala'e el caudalserá el )is)o un in$initési)o antes de entrar en el canal entredos ála'esK = luego de a'er entradoK por lo que la relacinentre ;elocidades = áreas de pasa+e será

Ing. Héctor Lorenzo "2

Q

H

H T

H T∞


57/188


q1=C 1) .t 1./1=C 1) . t 1− 1./1 iendo C1) k la ;elocidad un in$initési)o antes de entrar al

rodete.C 1)

C 1) = t 1

t 1−1


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&1= . D1−B . "1"en1 ./1

. D1 ./1=1−

B . "1 . D1 . "en1

7 sea que &11 . El caudal será el área -til a la entrada por la ;elocidad )eridional a la entrada

Area5til 1= . D1−B . "1"en 1 ./1 = &1. . D1./1Q = Area5til1 .C 1) = &1 . . D1 ./1.C 1)

Este caudal con respecto al caudal del rodete de ála'es de espesor in$initesi)al 3lla)e)osle Qi4guarda la relacin que tienen sus áreas

Q

Qi=& 1 Y1

i co)para)os este coe$iciente con el anterior coe$iciente de o'struccin $1 teniendo en cuenta

que t 1.B = . D3 dado que si )ultiplico el arco entre dos ála'es por el nu)ero de ála'es es la

longitud de la circun$erencia a la entrada. 7 sea si )ultiplico = di;ido la ecuacin ;istaanterior)ente por el nu)ero de ála'es

$1= C 1)

C 1) = t 1

t 1−1= t 1 .B t 1−1.B

= . D1

. D1−B . "1"en 1

9ue si ade)ás )ultiplicara =

di;idiera por *,K tendría que

$1= 1

&1 con esto quedan relacionados los dos análisis realizados.

Ing. Héctor Lorenzo ">


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'á#uina eal 9 Pérdidas

iga)os aciendo el análisis para una 'o)'a. i considera)os una )áquina realK la cual ;a a tenerpérdidas con un $luido realK que ;a a tener ;iscosidadK aparecerán pérdidas de energía = por lo tanto

a'rá un rendi)iento en la con;ersin de energía )ecánica del e+e al $luido. El rendi)iento de la'o)'a será

'= N o/tenido

N "(mini"trada

La potencia o'tenidaK es la que reci'i el $luidoK co)o altura e$ecti;a generada 3H ) altura)ano)étrica4 = para el caudal e$ecti;a)ente 'o)'eado 394. La potencia su)inistradaK es la que leentrega)os co)o potencia )ecánica en el e+e. 6de)ás la potencia o'tenida será

N o/tenido= N "(mini"trada− N perdida"

En la )áquina idealK no a'ía pérdidasK por lo que N o/tenido= N "(mini"trada . La potencia o'tenida en

el $luido en esa )áquina ideal era N ideal= .Qi . ! t ∞

El paso de la )áquina de n-)ero in$inito de ála'es a la de n-)ero $initoK nos a'ía reducido la

altura generadaK pero sin pérdidas de energía ! t =eB . ! t ∞ = que ade)ás si tene)os los ala'es

con un espesor no desprecia'le el caudal se reduce a 3lla)e)os ese caudal del rodete 9 !4

Q R =&1.Qi lo cual ta)poco signi$ic una pérdida de energía. La potencia terica de la )áquina

ideal de nu)ero $inito de ala'es = espesor no desprecia'le es )enor que la de la )áquina de EulerKpero sin pérdidas de energía.

N t = . ! t .Q R

&ara la )áquina realK aparecerán las pérdidasK las cuales las pode)os agrupar en tres tipos seg-n suorigenK en perdidas idráulicasK pérdidas ;olu)étricas = pérdidas )ecánicas. Cada una de estaspérdidas dará origen a un rendi)iento especí$icoK cu=o producto )e dará el rendi)iento total de la'o)'a.

#e%didas Hid%!ulicasLa altura e$ecti;a que genera la 'o)'a le lla)a)os altura )ano)étrica H)

! m= ! t − ! perdida"

8nde la Hperdidas son las pérdidas de energía interioresK que se )ani$iestan co)o una altura 3energíapor unidad de peso4. &arte de esas energías ocurren en el rodeteK a su paso por el )is)oK = parte enla ;oluta 3cá)ara espiral4 = aspiracin. Las pérdidas idráulicas en el rodete a las que nos re$eri)osson las que se )ani$iestan co)o una dis)inucin de la altura generadaK = con las que al circular porlos canales del )is)o su$ren pérdidas por $riccin de'ida a la ;iscosidad del $luido = a la rugosidadde las paredes de la 'o)'aK = por los ca)'ios de $or)aK )as las pérdidas por coque en el ingreso

al rodete. Estas pérdidas co)o di+i)osK se )ani$iestan co)o una dis)inucin de la altura generadaK

Ing. Héctor Lorenzo "5


60/188


pero producto de una perdida de energía. Lla)a)os rendi)iento idráulico a

'h= ! m ! t

= ! t − ! perdida"

! t = 1 −

! perdida" ! t

7 sea que ! m= ! t .'h= ! t ∞ .eB .'h

i las pérdidas inclu=en las pérdidas del estator 3;oluta4K la altura )ano)étrica será la e$ecti;a de la'o)'a.

#e%didas -olu*/t%icas

Entre el rodete = la ;olutaK e?isten uelgos que per)iten un cierto caudal de cortocircuitoK ade)ásque puede a'er un cierto caudal de $uga por los sellosK el cual general)ente es desprecia'lesie)pre = cuando la 'o)'a está en 'uen estado de )anteni)iento.

Q A=Qqe

= Q R=Qqqe

96 caudal en la aspiracin9! caudal del rodeteq caudal de cortocircuitoqe caudal de $uga 3en una )áquina en 'uen estado esdesprecia'le49 caudal e$ecti;o 'o)'eado

El rodete i)pulsa 9!K pero el caudal e$ecti;o es 9. idesprecia)os las $ugas 96 O 9.

El rendi)iento ;olu)étrico será 'v= Q

Q R o sea Q=Q R .' v

#/%didas *ec!nicas

on pérdidas de potencia 3energía4 pero no se )ani$iestan en el caudal ni en la altura generada.

In;olucran las perdidas por roza)ientos en los co+inetesK prensaestopa o sellos )ecánicosK = laspérdidas por $riccin 3;iscosidad4 del $luido que está detrás del rodeteK entre el disco posterior del

rodete = la carcasa. Lo identi$ica)os co)o un rendi)iento 'm .

El rendi)iento total de la 'o)'a será pues el producto de los tres rendi)ientos ;istos

'='h.'v .'m= .Q . ! m

N eje

dnde N eje es la potencia su)inistrada en el e+e de la 'o)'a.


Q A

Q

q

QR

q e


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,a)'ién ;i)os que ! m= ! t .'h = Q=Q R .' v que si lo ree)plaza)os en la anterior

tendre)os 'h.'v .' m= .Q R.'v . ! t .'h

N eje 'm=

.Q R . ! t N eje

Las pérdidas idráulicas acen que se )odi$ique la $or)a de la cur;a H%9 de la 'o)'a respecto delo que tenía)os co)o cur;a ideal

6 su ;ez e?isten cur;as de rendi)iento = de potencia a'sor'ida a distintos caudales. Las $or)as dedicas cur;as son co)o las indicadas en la $igura siguiente.


Q0

Q

H T∞

H

H T

pc'

p (

p (* p

c'

Hm (n0)

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0

10

20

30

40

50

60

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,&

0,8

0,'

("r$as de !a )om#a

*)

+ee

Hm

Q


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El punto de )á?i)o rendi)ientoK es el de diseAo de la 'o)'aK = es el ;alor que la caracteriza.

,odo lo ;isto para )áquinas reales lo e)os eco para 'o)'asK lo cual será ;álido tanto para'o)'as radiales co)o para 'o)'as a?iales. &ara el caso de las tur'inas lo ;ere)os )as adelanteKpero adelantare)os que los rendi)ientos siguen siendo lo o'tenido so're lo su)inistradoK pero en

las tur'inas lo o'tenido es la potencia en el e+eK = lo su)inistrado es la potencia idráulica.

Bibliografía

$(r/om&q(ina" !idr&(lica")* CL6U8I7 M6,6I$Pro,ecto de %&q(ina") % &6#L7 ,E8ECHI.$Rede" -nd("triale" de (/er0a * om/a" para A1(a2 Ventiladore" , Compre"ore")*6N,7NI ]UbCbESRI



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Ing. Héctor Lorenzo 2:


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Capítulo -: +p%esiones de la Altu%a Mano*/t%ica

(esde el punto de *ista de la Bomba

En la $iguraK planteo #ernoulli entre la entrada = salida de la #o)'a 3#ridas de entrada = 'rida desalida4

B E p E

C E Q

/.1 ! m=B >

p>

C > Q

/. 1

despe+ando la altura )ano)étrica será

! m=B >−B E p>− p E

C > Q−C E Q

/. 1

Esta es la e?presin de la altura )ano)étrica desde el punto de ;ista de la )áquina. e usa paraensa=ar la 'o)'a. i conozco los diá)etros de las tu'erías a la entrada = a la salida 38E = 8 4 =


Hg

1

/

b1

b/

L.C.

E

H)


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co)o el caudal será Q= . D E

/

0 .C E=

. D>/

0 .C >

C E= Q

. D E/

0

=C >=

Q

. D>/

0

En un ensa=o )ido los caudales 394K las presiones a la entrada = a la salida 3p E = p 4 = las potenciaseléctricas a'sor'ida 3Na's4 para distintos estados de regulacin. Necesito conocer ade)ás los

diá)etros a la entrada = salida 38E = 84 = el rendi)iento del )otor eléctrico 3 'motorelect 4.

Con esos datos o'tengo N eje= N a/". .'motor elect

Con los caudales = los diá)etros a la entrada = salidaK o'tengo las ;elocidades a la entrada = salida.Con el desni;el entre las caAerías de entrada = salida = las presiones con los datos anterioreso'tengo para cada caudal la altura )ano)étrica de la 'o)'a .

con esos datos o'tengo '= .Q.! m

N eje

(esde el punto de *ista de la nstalaci!n

6quí planteo #ernoulli entre los puntos 1 = / de la )is)a $igura.

B 1 p

1

C 1Q

/.1 ! m=B / p

/

C /Q

/.1J 1−/

En esta ecuacin p1

= p/

en este casoK al tra'a+ar con presiones relati;as = estar en la

super$icie li're de un $luidoK son nulas por ser la presin at)os$érica. 6 su ;ez C1 = C/K co)o sonlas ;elocidades de descenso del $luido en el tanqueK de seccin )uco )a=or al de la caAeríaK es

desprecia'le 3 C %* 4

! m

= B /

−B 1

J 1−/

= !1J 1−/

Esta es la altura )ano)étrica desde el punto de ;ista de la instalacin. 6 esta altura )ano)étrica sela suele lla)ar altura de la instalaci&n 3Hinst4 o altura del sistema 3Hsist4.

i gra$ica)os las cur;as de las alturas )ano)étricas desde el punto de ;ista de la 'o)'a = desde elpunto de ;ista de la instalacin en $uncin del caudalK tendre)os

Ing. Héctor Lorenzo 2"


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Estas cur;asK la altura )ano)étrica de la 'o)'a $ue o'tenida por ensa=oK = la cur;a del siste)ao'tenida por cálculo.


0,00000 0,00200

0

14

0

14

H)

Hinst

H

+

&unto de $unciona)iento

9$

H$


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Haciendo una serie de mediciones !ariando la reulacin de la !-l!ula V, se !ariar- elcaudal ) tabulando los !alores medidos tendremos una Dabla del tipo:

n& ' pE pS NE V A

1

/

0

Mara cada punto medido, con el caudal, ) los #i-metros, calculo las !elocidades" Iido latemperatura para determinar la densidad del aua" @a aceleracin de la ra!edad se toma>" mNs/" Iido las presiones, ) con el desni!el entre entrada ) salida determino para esecaudal la altura manom&trica" Adem-s para cada caudal, con la altura manom&tricacalculada ) el peso especí%ico, calculo la potencia til o potencia $idr-ulica:

Adem-s con la potencia el&ctrica medida ) el rendimiento del motor para ese punto, sedetermina el rendimiento de la bomba:

Fue si lueo ra%icamos los !alores obtenidos tendremos:

Ing. Héctor Lorenzo 2>

N eje= .Q . Hm

' +

' += N

N E .' E

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0

10

20

30

40

50

60

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,&

0,8

0,'

("r$as de !a )om#a

*)

+ee

Hm

Q

N eje= N E .' E

N E = N eje

' E

N =(. g .Q . Hm= .Q . Hm


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CURVAS DE LA #O$#A (OR REGRESI)N

especto a la cur!a H4F de la bomba, si $allamos por reresin cuadr-tica la ecuacin

que representa a la misma tendremos una ecuacin del tipo:

#el ensa)o se obtu!o una tabla de !alores de Hm ) F" Deno que $allar los coe%icientes A, B ) C que satis%aan dic$a ecuacin, con el mínimo error dentro del rano de !aloresde Hm ) F de inter&s" Como teno tres incnitas, deber& tener para resol!erlo tresecuaciones" @a tabla de !alores que teno es:

1ra Ecuación:

∑ hi=∑ A. q i2∑ B. qi∑C

Fue si saco a%uera de las sumatorias las constantes'sacando %actor comn( ) teniendo en cuenta que sisumo n !eces la constante C, tendremos: n"C

1ra ecuacin

Mara las otras ecuaciones teno que enerar ecuaciones que no sean simplemente elproducto de una constante" ntonces $ao:

/da ecuacin

)ultiplicando nue;a)ente por qi

:ra ecuacin

Los ;alores ∑ hi ;∑ qi ;∑ qi2 ;∑ qi3 ;∑q i4 ;∑ hi . q i y ∑ h i . qi2 son ;alores que se pueden

calcular a partir de la ta'la de ;alores de H) = 9 o'tenidos por el ensa=o o su)inistrados por el$a'ricante.&ara allar los coe$icientes 6K # = C utiliza)os el )étodo de los deter)inantesK el cual consiste enallar

!=)∑ qi2 ∑ qi n∑ qi3 ∑ qi2 ∑ qi∑ qi4 ∑ qi3 ∑ qi2) ! A=)

∑ hi ∑ qi n∑ h i . qi ∑ qi2 ∑ qi∑ hi .qi2 ∑ qi3 ∑ qi2)


H m= A.Q2 B.QC

Q Hm

""" """

q1

h1

q/

h/

q0

h0

q

h

qn

hn

Σqi

Σhi ∑ hi= A.∑ qi

2 B.∑ qin.C

∑ hi . qi= A.∑ qi3 B.∑ q i2C .∑ q i

∑ hi . qi2= A.sumqi4 B.sumqi3C .∑ qi2


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! B=)∑ qi2 ∑ hi n∑ qi3 ∑ hi .qi ∑ qi∑ qi4 ∑ hi . qi2 ∑ qi2) !C =)

∑ qi2 ∑ qi ∑ hi∑ q i3 ∑ qi2 ∑ hi . qi∑ qi4 ∑ qi3 ∑ h i . qi2)

se calcula luego los coe$icientes de la siguiente )anera

A=! A!

B=! B!

C =!C !

Con el rendi)iento se puede realizar por regresin algo si)ilar. e puede acer una regresincuadrática para una precisin )edia = una c-'ica para )a=or precisin. i ace)os una c-'icaK la

ecuacin quedaría

' B= D.Q3 E. Q2 F.QG

&ara los cuales tene)os que acer un siste)a de 0 ecuaciones para allar las cuatro incgnitas.&ara allar la potencia en el e+eK tendre)os para cada punto

N eje= .Q .H m

' B

Con esas ecuaciones podre)os gra$icar las cur;as de la 'o)'aK aora partiendo de las ecuacionesde la regresin.

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE LA BOMBAi to)a)os en cuenta queK para la ecuacin de la altura )ano)étrica de la instalacin tenía)os

H inst = H g∑ J a'ía)os ;isto cuando ;i)os siste)as de tu'eríasK que podía)os acer por regresinK reducirla auna ecuacin cuadrática del tipo

H inst = H gK .Q2

El punto de $unciona)iento de la 'o)'a en ese siste)aK se da para la situacin en que

H m= H inst

o sea

A .Q2 B .QC = H gK .Q

2

operando A−K .Q2 B .QC − H g = 0

Ing. Héctor Lorenzo (*

a ' c


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utilizando la ecuacin para resol;er ecuaciones cuadráticas

Q=

−b± b2−4.a. c

2.a en esta solucin a= dos raíces.

Una de ellasK es ilgicaK la otra raíz es la solucin. Ese caudalK lo ree)plazo en la ecuacin de la H )Ko en la de la HinstK = allo la altura del siste)a. !ee)plazando el )is)o caudal en la ecuacin delrendi)ientoK = allo el rendi)iento de la 'o)'a en ese punto de tra'a+o. Con el caudalK la altura =el rendi)iento allo la potencia a'sor'ida en el e+e de la 'o)'a.

Ing. Héctor Lorenzo (1


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Q

n < n0

para n0

H


EVOLUCI)N DE LA *OR$A DE LA CURVA H%' TE)RICA A LA REAL

Análisis de la máquina de número inini!o de ála"es

ealiEaremos aquí un estudio mas e7$austi!o de la %orma de las cur!as reales ) de las!ariables de que dependen"Mara una m-quina radial $abíamos lleado a que cuando teníamos entrada radial 'en unabomba(, teníamos la altura de uler m-7ima enerada por el rodete:

H t ∞=1

g.U

2.C

2u

K en %uncin del tri-nulo de !elocidades $abíamos lleado en %uncin del caudal ae7presarla:

H t ∞=1

g."U 2

2− U 2

.D2. b

2. tg

2.Q #

Adem-s como U 2= . D2 . n si reemplaEamos en la ecuacin anterior tendremos

H t ∞=1

g."2 .D22 . n2− . D2 .n .D

2. b

2. tg

2.Q#

Haciendo las simpli%icaciones ) si suponemos una m-quina determinada, con !alores )a

de%inidos de #/ , b/, ) t'β/(, tendremos:

para β/ O >?P ) si $acemos

Fue si lo ra%icamos a la altura en %uncin del caudal para dos !elocidades de rotacindi%erentes tendremos alo así:

Ing. Héctor Lorenzo (/

1

c=2 .D

2

2

gb=

−1g . b

2. tg

2

H t ∞=c . n2b .n .Q


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Para #asar a una máquina $on numero ini!o de ála"es

a e)os deducido el coe$iciente de reduccin de tra'a+o por e$ecto de la circulacin planetaria ez

H t =e Z . H t ∞

que seg-n &$eidererK ;i)os que para una )áquina radialK tenía)os

e Z = 1

11,2.1 sen 2

Z ." 1− D1 D2 2

# dnde b es el n-)ero de ala'es.

Vemos que para una m-quina determinada, eE )a es un !alor constante, independiente de

n ) de F, por lo tanto si reemplaEamos HDQ por la ecuacin * tendremos: H t = e Z .c .n

2e Z .& . n.Q = c " .n2&" .n .Q

con eE O1 ∴

Para #asar a una máquina real

Mara pasar de la m-quina ideal a la m-quina real, debemos considerar las p&rdidas$idr-ulicas que a%ectan la altura enerada"Ka !imos que el coe%iciente de reduccin de trabajo no es una p&rdida, sino una reduccin

de la altura terica enerada" @as perdidas de altura $idr-ulica son por e%ecto de la%riccin ) de c$oque"@as perdidas por fricción son de la %orma:

p ( = K ( .Q2

n realidad quedan arupadas las perdidas por %riccin ) las perdidas de %orma o localiEadas,que no dependan del -nulo de entrada del%luido"

Ing. Héctor Lorenzo (:

'kck

Q

pf


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@as perdidas por choque se oriinan b-sicamente por entrar el %luido con un -nulodistinto al de diseJo, ) esto es mas notorio cuanto ma)or es el des!ío respecto al caudalde diseJo, )a que para el punto de diseJo el %luido entra al rodete con !elocidad relati!a

R1, con β1 tangente al álabe. Para otros puntos de funcona!ento "a# c"o$ue.

α1 no se puede !od%car s no aparece unalabe drector en la entrada. Para otro caudaldstnto del de dse&o' tendre!os otro ángulode entrada (β1) # β1* + d,nde β1) ser-a paracaudales !a#ores al de dse&o # β1* paracaudales !enores. Pero en un rodetedeter!nado' el álabe #a construdo' tene un ángulo β1 %o' # el /udo una e$ue ngresa al canal for!ado por dos alabes consecutos' deberá oba!entetener dc"o ángulo β1. 2l c"o$ue se da precsa!ente por el ángulo dferente$ue trae el /udo antes de entrar al canal.

3as perddas por c"o$ue serán por lo tanto !a#ores cuanto !as !e alee delcaudal de dse&o # nulas en dc"o punto' # tendrán la for!a:

pc'= K c' . Q−Q02

siendo F? el caudal de diseJo para el cual las p&rdidas por c$oque son mínimas 'cero enla $iptesis(" se caudal es

Q0= . D1 .& 1.C 1

) adem-s sen el tri-nulo de !elocidades 'el nominal( tendremos que

C 1=U 1 .tg 1 dnde β1 es el del álabe # por lo tanto es

%o' # no puede ca!bar. ∴ F? = % 'n( = C/ " n reemplaEo en la perdidas por c$oque:

pc'= K c' . Q−Q02 = K c' .Q−C 2 . n

2 = K c' .Q

2−2 . K c' .Q .C 2 . n K c' .C 22. n2

Fue para una !elocidad de rotacin ser- sen !emos en

el r-%ico:

@a altura manom&trica enerada ser- pues :

H m= H t − p ( − pc' que si reemplaEamos cada

p&rdida por sus ecuaciones )a !istas tendremos:

H m="c" .n2&" .n.Q #−" K ( . Q

2#−" K c' .Q2−2 . K c' .Q .C 2 . n K c' .C 2

2 . n2#

Arupando ) sacando %actor comn tendremos:


C1

W1

U1

β1

α1

βk1

β,1

Q

pc"

Q0


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H m=− K ( − K c' .Q2& " 2. K c' .C 2 . n .Qc " − K c' .C 2

2 . n2

H m= A" .Q2 +" .n .QC" .n2

para n = n? 'el que me dio el %abricante por ensa)os( podemos $acer lo siuiente:

n?/ " CS =C n? " BS = B ) AS = A

⇒ para n? H m= A.Q2 + .QC

AnaliEando r-%icamente ) !ol!iendo $acia atr-s podemos !er de que dependen A, B ) C"stos coe%icientes se los calcula por reresin de la cur!a determinada por ensa)o o dada por el %abricante, perodebido al desarrollo realiEado,conocemos cu-l es la in%luencia decada tipo de p&rdidas en la cur!a )de qu& !ariables dependen"

Tra%icando estas p&rdidas para un

ejemplo num&rico, prolijamentetendremos:

i a esta 'o)'a la ace)os girar con otro n1 distinto del nF para el que se all la cur;a originalK

aplicando le=es de se)e+anzaK tendre)os ree)plazando en la ecuacin

- tendremos:

Ing. Héctor Lorenzo ("

6k #k Ck

/

Q0

Q

H T∞

H

H T

pc'

p (

p (* p

c'

Hm (n0)

:

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

0

10

20

30

40

50

60

&0

80

'0

100

Htin

HtHm

.

.h

Q [m3/s]

m


76/188


H m= A" . Q2 +" . n1. QC " .n1

2

Cmo sen lo !isto : A " = A U + " .n0= + . + " = +

n0 U C " . n0

2=C . C " =C

n02

*i reemplaEamos estas constantes en la ecuacin de Hm tendremos:

H m= A .Q2

+

n0. n1 .Q

C

n02 . n1

2

a$ora si $ao =n1

n0 ) mas

en&ricamente para cualquier !elocidad de rotacin: = n

n0 dnde n0 es la !elocidad

para la cual se $all los coe%icientes de la cur!a oriinal del %abricante o del ensa)o"eemplaEando:

H m= A .Q2 + . .Q C . 2


:


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ANALISIS DE LA CURVA DE RENDI$IENTO

l rendimiento de una Bomba tiene !arias partes ) lo podemos descomponer como !imosen tres rendimientos:

' +=' ' .'V .'m

'' : endimiento Hidr-ulico"

'V : endimiento !olum&trico"

'm : endimiento Iec-nico"

%endimien!o Hidráuli$o

s la relacin entre la altura e%ecti!a enerada ) la altura terica:

''= H m

H t =

H t − p ( − pc' H t

=1− p (

H t −

pc'

H t

bser!emos que este rendimiento nunca puede ser 1"

Mara caudal F = ? , las pf = ? ⇒ pf N Ht = ? pero para F = ? , las pch 4 0 # ∴ η" < 1 para 5 = 0Mara el F? de diseJo, donde las pch = ?, las pf tienen !alor 4 ?,

) ∴ η" O 1 para el !alor F? " Mor encima de F? crecen los !alores de pch ) de pf ) ∴ el rendimiento empeora m-s

r-pidamente" @as p&rdidas por %riccin solo dependen del Caudal ) no del n" @as perdidas por c$oque!arían el punto de perdida mínima en %uncin de n, ) el Ht !aría en %uncin de n"*i ra%icamos dic$a !ariacin en %uncin del caudal para un n=cte" Dendremos para unejemplo:

Ing. Héctor Lorenzo ((

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0,&6

0,&8

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,'

0,'2

0,'4

0,'6

Q [m3]

h


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*i !arío la !elocidad n, !ariar- el punto de m-7imo rendimiento, se trasladar- a otrocaudal" *i aumenta n, aumenta el !alor del caudal para el m-7imo, e in!ersamente sidisminu)e n" Mor otro lado el cambio de %luido, o sea el cambio de !iscosidad, tendr-in%luencia en el t&rmino que corresponde a las p&rdidas de %riccin, pero no tiene

in%luencia en el de las p&rdidas por c$oque"l η" !aría para aua entre ?,3 ) ?,>2 sen las ruosidades de los materiales ) laprecisin del diseJo" Mara aceite !aría entre ?,2 ) ?,


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-= K - . H m ) como Hm !aría con el caudal F ) con n,

se !e que cuando el caudal bombeado es nulo, Hm tiene !alor ) por lo tanto + tambi&n

∴ η6 = ? para F = ? A medida que aumenta el caudal, baja el Hm ) por consiuiente, disminu)e q, ) alaumentar F, aumenta η6 .l rendimiento !olum&trico !aría entre ?,>0 a ?,>< $abitualmente ) es ma)or en bombasde ran tamaJo ) baja presin" Tra%ic-ndolo para un ejemplo para n=cte"

%endimien!o me$áni$o

s el que cuanti%ica las p&rdidas mec-nicas: %riccin en los cojinetesU roEamiento del discodel rodete con el %luidoU roEamiento en los sellos, etc" @as perdidas por %riccin mec-nica

no dependen del caudal, ) una !eE en marc$a ) estabiliEadas las temperaturas, depended&bilmente de n" Mor lo tanto la ma)or in%luencia sobre η! est- a caudales bajos ), tienemenor peso a ma)ores F ) n 'potencia $idr-ulica ma)or("

l rendimiento total de la Bomba ser-:

' +=' ' .'V .'m = .Q . H m

N eje

Co)o Q=Q , .' V ) adem-s H m= H t .' '

eemplaEo en la anterior

Mor lo tanto simpli%icando 'm= .Q , . H t

N eje

dnde N eje= N teric$ N perdid$s= .Q , . H t N perdid$s


0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Q [m3]

h

' +=' ' .'V .' m = .Q , . H t .'V .' '

N eje


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) N perdid$s = potencia de perdidas mec-nicas

*i como supusimos, estas ltimas son medianamente independientes de F ) debilmentede n, solamente en lo que re%iere a las p&rdidas por %riccin %luida del disco del rodete

'parte trasera( con la carcasa, tendremos:

N perdid$s= K 1mec K 2mec .n2

K por lo tanto:

'm= .Q , . H t

.Q , . H t N perdid$s) como )a !imos la !ariacin

de Ht era:

H t = c " .n

2

&" . n .Q ) adem-s

Q ,=2. D1

2.&1 .n . tg 1 . &1 = K Q .n

por lo que nos quedar- una ecuacin a distintas n ⇒ F = %'n( ) HD = %'n/(

AnaliEando !emos que para caudal e%ecti!o nulo, el caudal rotrico no ser- nulo, ) por lo

tanto $abr- una cierta potencia en el numerador de la ecuacin / ) por lo tanto elrendimiento no ser- nulo para caudales nulos"

l rendimiento mec-nico !aría en un entorno entre ?,>3 ) ?,>, siendo mas alto en lasm-quinas de simple sello con cojinetes de bajo roEamiento, ) mas bajo en las m-quinasde sellos por prensa estopa ) m-quinas de sellos dobles"

*i analiEamos con un ejemplo num&rico como !aría el rendimiento mec-nico con elcaudal tendremos:

Ing. Héctor Lorenzo >*

0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,&

0,80,'

1

Q [m3]

h


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%endimien!o !o!al de la Bom"a

*i ra%icamos el rendimiento total de una bomba determinada por ensa)o tendr- la %ormasiuiente:

K si por reresin calculamos su ecuacin, para n = n? , obtendremos:

' B= D.Q3 E.Q2F.QG si queremos muc$a precisin"

si no requerimos tanta precisin con una ecuacin cuadr-tica:

' B= D.Q2 E.QF

l rendimiento Dotal ra%icado de un ejemplo junto con los otros rendimientos para una!elocidad n determinada ser-:

Ing. Héctor Lorenzo >1

Q

η

Q0


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Bi"lio(ra)a

0 “Redes Industriales de Tubería - Bombas para Aua! "entiladores # $ompresores%- A6D6 X8*LCL9*

0 “$urso de Ineniería &idr'ulica% - $ATE(RA (E )E$A*I$A (E +, .+/(,-/*I"ERI(A( ,+IT2$*I$A (E "A+E*$IA"

0 “Bombas%- E(R, .ER*A*(E3 (IE3

Ing. Héctor Lorenzo >/

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0& 0,08 0,0' 0,10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

*h

*m

*

*)

Q [m3]

h


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Ing. Héctor Lorenzo >:


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Capítulo -I: Se*e0an1a $ Nu*e%o especí)ico

COE*ICIENTES DE VELOCIDAD Analicemos una

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Maquinas Hidráulicas v5