Marcelo Silveira Dantas Lizarazu - pel.uerj.br · CATALOGAC˘AO NA FONTE~ UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B L789 Lizarazu, Marcelo Silveira Dantas. Otimiza˘cao multiobjetivo

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciencias

Faculdade de Engenharia

Marcelo Silveira Dantas Lizarazu

Otimizacao Multiobjetivo

Aplicada a Eficiencia Energetica

de Torres de Resfriamento

Rio de Janeiro2016


Otimizacao multiobjetivo

aplicada a eficiencia energetica

de torres de resfriamento

Dissertacao apresentada, como requisito par-cial para obtencao do tıtulo de Mestre, aoPrograma de Pos-Graduacao em Engenha-ria Eletronica, da Universidade do Estado doRio de Janeiro. Area de concentracao: Siste-mas Inteligentes e Automacao.

Orientadora: Prof.a Dr.a Nadia NedjahOrientadora: Prof.a Dr.a Luiza de Macedo Mourelle

Rio de Janeiro2016

CATALOGACAO NA FONTEUERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

L789 Lizarazu, Marcelo Silveira Dantas.Otimizacao multiobjetivo aplicada a eficiencia ener-

getica de torres de resfriamento/Marcelo Silveira DantasLizarazu. – 2016.

237f.

Orientadora: Nadia Nedjah.Coorientadora: Luiza de Macedo Mourelle.Dissertacao (Mestrado) – Universidade do Estado do

Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Engenharia Eletronica. 2. Torres de resfriamento- Dissertacoes. 3. Enxame de partıculas - Otimizacao- Dissertacoes. 4. Algoritmos evolucionarios - Disserta-coes. 5. Eficiencia energetica - Dissertacoes. I. Nedjah,Nadia. II. Mourelle, Luiza de Macedo. III. Universidadedo Estado do Rio de Janeiro. IV. Tıtulo.

CDU 004.272.2

Autorizo, apenas para fins academicos e cientıficos, a reproducao total ou parcial destadissertacao, desde que citada a fonte.

Assinatura Data


Otimizacao multiobjetivo

aplicada a eficiencia energetica

de torres de resfriamento

Dissertacao apresentada, como requisito par-cial para obtencao do tıtulo de Mestre, aoPrograma de Pos-Graduacao em EngenhariaEletronica, da Universidade do Estado do Riode Janeiro. Area de concentracao: SistemasInteligentes e Automacao.

Aprovado em: 31 de marco de 2016

Banca Examinadora:

Prof.a Dr.a Nadia Nedjah (Orientadora)

Faculdade de Engenharia - UERJ

Prof.a Dr.a Luiza de Macedo Mourelle (Orientadora)

Faculdade de Engenharia - UERJ

Prof. Dr. Amit Bhaya

Programa de Engenharia Eletrica, COPPE/UFRJ

Prof.a Dr.a Aurora Trinidad Ramirez Pozo

Departamento de Informatica, UFPR

Rio de Janeiro2016

DEDICATORIA

Dedico este trabalho aos meus pais, principalmente, a minha querida mae, por ter meincentivado aos estudos desde cedo, sempre me guiando em busca de novos horizontes. Aosprofessores, pela minha formacao. Aos demais familiares, pela paciencia e compreensaonos diversos momentos de ausencia diante dos desafios impostos por esta longa jornada.

AGRADECIMENTOS

Agradeco ao Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletronica da UERJ, pelo apren-dizado e oportunidade de desenvolver o conhecimento e a pesquisa. Em especial, agra-deco as minhas professoras e orientadoras Nadia Nedjah e Luiza de Macedo Mourellepela excelente orientacao, ensinamentos e principalmente, pela paciencia e compreensaonos diversos momentos de dificuldade em conciliar o mestrado e o trabalho. Aos demaisprofessores do PEL-UERJ, pelo conhecimento adquirido. Aos professores Amit Bhayae Aurora Trinidad Ramirez Pozo, pela participacao na banca examinadora, assim comopelas contribuicoes sugeridas no sentido de aprimorar este trabalho.

Agradeco aos colegas de mestrado Alan Oliveira, Carlos Renato, Alexandre Xavier e TiagoQuirino pelo apoio e companheirismo.

Agradeco a Petrobras, em especial, a gerencia da IEINFRA (Implementacao de Empreen-dimentos de Infraestrutura) e a todo o Departamento de Engenharia do Gas & Energia,principalmente ao gerente setorial Daniel Giffoni, por permitir uma jornada de trabalhodiferenciada, de modo a conciliar o trabalho com as atividades do mestrado. Ao colegaPaulo Vitor Magacho, por todo o apoio e por incentivar a continuidade deste trabalhojunto a Petrobras.

Agradeco a Eletrobras CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Eletrica), em especial, aochefe do Departamento de Laboratorios de Adrianopolis, Alexandre Neves, por permitira dedicacao parcial as atividades do mestrado, sob compensacao de horas, de modo apermitir a conclusao deste trabalho.

O sucesso nasce do querer, da determinacao e persistencia em se chegar a umobjetivo. Mesmo nao atingindo o alvo, quem busca e vence obstaculos, no mınimo faracoisas admiraveis.

Jose de Alencar

RESUMO

LIZARAZU, Marcelo Silveira Dantas. Otimizacao multiobjetivo aplicada a eficienciaenergetica de torres de resfriamento. 2016. 237f. Dissertacao (Mestrado em EngenhariaEletronica) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Riode Janeiro, 2016.

As torres de resfriamento sao equipamentos largamente utilizados em refinarias depetroleo, usinas geradoras de eletricidade e em grandes edifıcios comerciais. A funcao datorre de resfriamento e recuperar parte do calor rejeitado pelos equipamentos responsaveispela refrigeracao de ambientes e/ou processos. Nesta dissertacao, as torres de resfriamentosao utilizadas em conjunto com chillers de compressao. A crescente preocupacao ambien-tal e o atual cenario de escassez de recursos hıdricos e energeticos levam a adocao de acoespara obter-se a maxima eficiencia energetica de equipamentos e processos industriais, oque justifica a aplicacao de tecnicas de inteligencia computacional na determinacao damelhor condicao operacional de um processo. E neste contexto que este trabalho pro-poe a utilizacao de algoritmos de otimizacao multiobjetivo na determinacao dos setpointsotimos de operacao de um sistema de resfriamento baseado em torre de resfriamento echillers de compressao. A otimizacao multiobjetivo aqui proposta proporciona o melhorcompromisso entre dois objetivos conflitantes: maximizacao da efetividade da troca ter-mica realizada na torre de resfriamento e minimizacao do consumo energetico global dosistema de resfriamento considerado. As solucoes obtidas levam em consideracao as res-tricoes operacionais dos equipamentos, de modo a garantir a operacao segura do sistemade resfriamento. Neste trabalho sao aplicados os algoritmos NSGA-II, SPEA2, Micro-GA,MOPSO e MO-TRIBES. Os tres primeiros utilizam tecnicas evolucionarias, enquanto osdemais utilizam tecnicas baseadas em inteligencia de enxame. Os resultados obtidos pelosalgoritmos sao comparados sob diferentes cenarios e modelagens para os equipamentos dosistema de resfriamento, permitindo eleger o melhor algoritmo para a aplicacao proposta.

Palavras-chave: Torre de resfriamento; Chiller de compressao; Otimizacao multiobjetivo;Algoritmos evolucionarios; Inteligencia de enxame.

ABSTRACT

LIZARAZU, Marcelo Silveira Dantas. Multi-objective optimization applied to energy effi-ciency of cooling towers. 2016. 237f. Dissertacao (Mestrado em Engenharia Eletronica)– Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,2016.

Cooling towers are a widely used equipment in oil refineries, power plants andlarge commercial buildings. The role of cooling tower is to recover the heat rejected bythe equipments responsible for the refrigeration of the environment and/or processes. Inthis dissertation, cooling towers are used in conjunction with compression chillers. Thegrowing environmental concerns and the current scenario of scarce water and energy re-sources have lead to the adoption of actions to obtain the maximum energy efficiencyin industrial processes and equipments, which justifies the application of computatio-nal intelligence techniques to determine the best operating conditions of such processesand equipments. In this context, this work proposes the utilization of multi-objectiveoptimization algorithms to determine the optimum operational setpoints of the coolingsystem, which is based on cooling tower and compression chillers. The multi-objectiveoptimization proposed here provides the best trade-offs between two conflicting objecti-ves: maximizing the effectiveness of heat exchange performed in the cooling tower andminimizing the overall energy consumption of the cooling system considered. The obtai-ned solutions take into account the operational constraints of the equipments in order toensure the safe operation of the cooling system. In this are applied the NSGA-II, SPEA2,Micro-GA, MOPSO and MO-TRIBES algorithms. The first three algorithms use evolu-tionary techniques, while the other two use techniques based on swarm intelligence. Theresults obtained by the algorithms are compared under different scenarios and models ofthe cooling system equipments, allowing for the selection of the best algorithm for theproposed application.

Keywords: Cooling towers; Compression chillers; Multi-objective optimization; Evolutio-nary algorithms; Swarm intelligence.

LISTA DE FIGURAS

1 Classificacao das torres de resfriamento quanto ao tipo de tiragem. . . . . . . 252 Classificacao das torres de resfriamento quanto ao tipo de tiragem. . . . . . . 273 Funcionamento de uma torre de resfriamento tıpica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Tipos de enchimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Sistema de eliminadores de gotas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Ventilador axial de torre de resfriamento.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Ciclo de refrigeracao por compressao.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Sistema de resfriamento baseado em chiller de compressao e torre de res-

friamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9 Configuracao do sistema de resfriamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4110 Regioes com ou sem surge do chiller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

11 Conjunto de solucoes factıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312 Solucoes dominadas e nao-dominadas pelo ponto B.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

13 Balanco energetico no modelo de Merkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11514 Balanco energetico no metodo da efetividade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11815 Entalpia do ar saturado versus temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12016 Resultados obtidos para a modelagem da torre de resfriamento, obtidos

com Taguaent = 25, 9◦C e TBU = 22, 2◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13117 Real vs. temperatura estimada de saıda da torre de resfriamento. . . . . . . . 13218 Resultado da modelagem do consumo dos ventiladores da torre de resfria-

mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13319 Consumo real dos ventiladores da torre de resfriamento vs. valores obtidos

utilizando a modelagem adotada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13420 Resultado da modelagem de Qc/Qcn em termos de ∆Tag e Taecond

para umchiller de 1000 TR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

21 Resultado da modelagem de EIR/EIRn em termos de Taeconde Taeevap para

um chiller de 1000 TR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13622 Consumo real dos chillers vs. modelagem utilizando o fator ZCAP1 . . . . . . . 13823 Consumo real dos chillers vs. modelagem utilizando o fator ZCAP2 . . . . . . . 13824 Temperatura real de saıda do condensador vs. modelagem adotada.. . . . . . 13925 Demanda energetica global real vs. modelagem utilizando o fator ZCAP1 . . . 14026 Demanda energetica global real vs. modelagem utilizando o fator ZCAP2 . . . 141

27 Escolha da solucao otima com base na menor media quadratica dos obje-tivos: maximizacao de εa e minimizacao de Ptotal normalizados. . . . . . . . . . 147

28 Criterio a ser adotado para escolha da solucao otima com base na menormedia quadratica dos objetivos: (1) minimizacao de 1/εa e (2) minimizacaode Ptotal normalizados, a partir da fronteira de Pareto obtida utilizando oalgoritmo MOPSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

29 Criterios nao aplicaveis a escolha da solucao otima com base nos objetivos:minimizacao de 1/εa e minimizacao de Ptotal normalizados. . . . . . . . . . . . . 149

30 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, uti-lizando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . 151

31 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 152

32 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . . . . . . 154

33 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 155

34 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos opera-cionais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utili-zando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . 157

35 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos opera-cionais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utili-zando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . 158

36 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . . . . . . 160

37 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 161

38 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES,utilizando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . 163

39 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES,utilizando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . 164

40 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, uti-lizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . 167

41 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizandoa modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 168

42 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizandoa modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . . . . . . 169

43 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizandoa modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 170

44 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos opera-cionais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utili-zando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . 172

45 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos opera-cionais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utili-zando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . 173

46 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizandoa modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . . . . . . . 175

47 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizandoa modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . . . . . . . 176

48 Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES,utilizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . 178

49 Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES,utilizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . 179

50 Comparativo entre a economia media obtida no consumo de energia eletricae a consequente reducao na efetividade media da torre de resfriamentoutilizando a modelagem ZCAP1 para os algoritmos aplicados. . . . . . . . . . . . 187

51 Comparativo entre a economia media obtida no consumo de energia eletricae a consequente reducao na efetividade media da torre de resfriamentoutilizando a modelagem ZCAP2 para os algoritmos aplicados. . . . . . . . . . . . 191

LISTA DE TABELAS

1 Determinacao da temperatura de bulbo umido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Vazoes de entrada nas celulas das torres de resfriamento, em m3/h. . . . . . . 43

3 Estrategia de deslocamento em funcao do passado da partıcula. . . . . . . . . . 96

4 Coeficientes da modelagem da torre de resfriamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315 Coeficientes da modelagem dos ventiladores da torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336 Coeficientes da modelagem do fator ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357 Coeficientes da modelagem do fator ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1358 Coeficientes da modelagem do fator ZEIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

9 Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, uti-lizando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . 181

10 Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, uti-lizando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . 181

11 Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, uti-lizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes. . . . . 182

12 Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, uti-lizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos. . . . . 182

13 Comparativo de resultados apos 50 iteracoes - Modelagem ZCAP1 . . . . . . . . 18414 Comparativo de resultados apos 90 segundos - Modelagem ZCAP1 . . . . . . . . 18415 Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 50 iteracoes - Modelagem ZCAP1 . 18616 Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 90 segundos - Modelagem ZCAP1 .18617 Comparativo de resultados apos 50 iteracoes - Modelagem ZCAP2 . . . . . . . . 18818 Comparativo de resultados apos 90 segundos - Modelagem ZCAP2 . . . . . . . . 18919 Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 50 iteracoes - Modelagem ZCAP2 . 19020 Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 90 segundos - Modelagem ZCAP2 .190

A.1 Pontos operacionais utilizados na aplicacao dos algoritmos. . . . . . . . . . . . . 214A.2 NSGA-II - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utiliza-

dos nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 . . . . . . . 215A.3 NSGA-II - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utiliza-

dos nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 . . . . . . . 216A.4 SPEA2 - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizados

nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . 217A.5 SPEA2 - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizados

nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . 218A.6 Micro-GA - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utili-

zados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 . . . . . 219

A.7 Micro-GA - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utili-zados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 . . . . . 220

A.8 MOPSO - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . 221

A.9 MOPSO - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . 222

A.10 MO-TRIBES - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionaisutilizados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 . . 223

A.11 MO-TRIBES - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionaisutilizados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 . . 224

B.1 NSGA-II - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

B.2 NSGA-II - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

B.3 SPEA2 - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

B.4 SPEA2 - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

B.5 Micro-GA - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

B.6 Micro-GA - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

B.7 MOPSO - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

B.8 MOPSO - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

B.9 MO-TRIBES - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

B.10 MO-TRIBES - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoescom a modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

LISTA DE ALGORITMOS

1 Pseudocodigo do Algoritmo Genetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Pseudocodigo do algoritmo PSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 Pseudocodigo do algoritmo Crowding Distance. . . . . . . . . . . . . . . . 794 Pseudocodigo do algoritmo NSGA-II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 Pseudocodigo do algoritmo SPEA2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836 Pseudocodigo do algoritmo Micro-GA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867 Pseudocodigo do operador de mutacao do algoritmo MOPSO. . . . . . . . 898 Pseudocodigo do algoritmo MOPSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919 Pseudocodigo do algoritmo Tribes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710 Pseudocodigo para determinacao do tamanho do arquivo no MO-TRIBES. 9911 Pseudocodigo do algoritmo de atualizacao do arquivo no MO-TRIBES. . . 10012 Pseudocodigo do algoritmo de escolha dos informantes no MO-TRIBES. . 10113 Pseudocodigo do algoritmo MO-TRIBES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

LISTA DE SIGLAS

R2 Coeficiente de Determinacao

ACO Ant Colony Optimization

AG Algoritmo Genetico

AHU Air Handling Unit

BA Bat Algorithm

BCO Bee Colony Optimization

CAEP Cultural Algorithm with Evolutionary Programming

COP Coeficiente de Performance

EE Estrategias Evolucionarias

FA Firefly Algorithm

FEE Fator de Eficiencia Energetica

GrEA Grid-Based Evolutionary Algorithm

GSEA Grid Selection Evolutionary Algorithm

GSEA Grid Selection Evolutionary Algorithm

HVAC Heating, Ventilating and Air Conditioning

HyPE Hypervolume Estimation Algorithm for Multiobjective Optimization

IBEA Indicator-Based Selection in Multiobjective Search

INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

IPESA Improved Pareto Envelope-Based Selection Algorithm

M-PAES Mimetic Pareto Archived Evolution Strategy

Micro-GA Micro Genetic Algorithm

MLP Multilayer Perceptron

MO-TRIBES Multiobjective Tribes

MOACSA Multiobjective Ant Colony System Based on ACS

MOGA Multiple Objective Genetic Algorithm

MOMGA Multiobjective Messy Genetic Algorithm

MOPSO Multiobjective Particle Swarm Optimization

MPGA Multi-Population Genetic Algorithm

MSE Mean Square Error

MSOPS Multiple-Single-Objective Pareto Sampling

MTribes Modified-Tribes

NPGA Niched Pareto Genetic Algorithm

NSGA Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm

NTU Number of Transfer Units

OAT Optimum Approach Temperature

PAES Pareto Archived Evolution Strategy

ParEGO Pareto Efficient Global Optimization

PE Programacao Evolutiva

PESA Pareto Envelope-Based Selection Algorithm

PG Programacao Genetica

PI Proporcional-integral

PICEA-g Preference-Inspired Co-Evolutionary Algorithm

PLR Part Load Ratio

POM Problema de Otimizacao Multiobjetivo

PS-EA Particle Swarms Inspired Evolutionary Algorithm

PSO Particle Swarm Optimization

PVC Polyvinyl Chloride

RS Random Selection

S-MOPSO Strength Multiobjective Particle Swarm Optimization

SCADA System Control and Data Aquisition

SPEA Strength Pareto Evolutionary Algorithm

SPF System Perform Factor

Tribes-D Tribes without Multi-dimensional Distance

VEGA Vector Evaluated Genetic Algorithm

VEPSO Vector Evaluated Particle Swarm Evaluation

WBGA Weight-Based Genetic Algorithm

SUMARIO

INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 TORRES DE RESFRIAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1 Torres de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.1 Metodo de Transferencia de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.2 Tipo de Fluxo Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.1.3 Tipo de Tiragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.1.4 Enchimento de Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.1.5 Venezianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.1.6 Eliminadores de Gotas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.1.7 Ventiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.1.7.1 Difusor do Ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.1.8 Temperatura de Bulbo Umido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.1.9 Perdas de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.2 Chillers de Compressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.3 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2 DESCRICAO DO PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.1 Configuracao do Sistema de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2 Descricao do Problema de Otimizacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3 Definicao das Funcoes Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4 Definicao das Restricoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 ALGORITMOS DE OTIMIZACAO MULTIOBJETIVO . . . . . . . 513.1 Otimizacao Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.1 Definicao de um Problema de Otimizacao Multiobjetivo. . . . . . . . . . . . . 523.1.2 Solucao de um Problema de Otimizacao Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . 523.1.2.1 Dominancia de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.2.2 Otimalidade de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.1.2.3 Tecnicas de Escolha da Solucao Otima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2 Algoritmos Evolucionarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.1 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.2 Algoritmos Evolucionarios Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2.1 Tecnicas de Funcoes Agregadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.2.2 Tecnicas nao Baseadas no Conceito de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.2.3 Tecnicas Baseadas no Conceito de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3 Inteligencia de Enxames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.1 Otimizacao por Enxame de Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3.2 Algoritmos de Enxame de Partıculas Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.2.1 Tecnicas de Funcoes Agregadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3.2.2 Ordenacao Lexicografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.2.3 Tecnicas Baseadas em Subpopulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.3.2.4 Tecnicas Baseadas no Conceito de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.4 Escolha dos Algoritmos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.4.1 NSGA-II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.4.2 SPEA2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.4.3 Micro-GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.4.4 MOPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.5 MO-TRIBES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4 TRABALHOS RELACIONADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.1 Otimizacao com Busca Extremal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.2 Otimizacao com o Algoritmo OAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.3 Otimizacao com Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.4 Otimizacao com Enxame de Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.5 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 MODELAGEM MATEMATICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.1 Modelagem da Torre de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.1.1 Metodo de Merkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.1.2 Metodo da Efetividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.1.3 Modelagem Adotada para a Torre de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.1.4 Modelagem dos Ventiladores da Torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2 Modelagem do Chiller de Compressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.3 Aplicacao das Modelagens Adotadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3.1 Torre de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.3.2 Chiller de Compressao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.3.3 Demanda Energetica Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.4 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6 ANALISE DOS RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.1 Funcoes Objetivo Implementadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446.2 Metodologia de Escolha da Solucao Otima . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.3 Resultados da Modelagem ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496.3.1 Resultados com NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.3.2 Resultados com SPEA2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.3.3 Resultados com Micro-GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.3.4 Resultados com MOPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.3.5 Resultados com MO-TRIBES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626.4 Resultados da Modelagem ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.4.1 Resultados com NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.4.2 Resultados com SPEA2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.4.3 Resultados com Micro-GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.4.4 Resultados com MOPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.4.5 Resultados com MO-TRIBES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.5 Comparacao do Desempenho dos Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.6 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7 COMPARACAO DOS RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1837.1 Quanto ao Resultado Global Usando ZCAP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1847.2 Quanto ao Resultado Global Usando ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1887.3 Comparacao das Modelagens ZCAP1 e ZCAP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1917.4 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8 CONCLUSOES E TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . 1938.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

APENDICE A – Resultados das simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

APENDICE B – Constatacao do atendimento as restricoes definidas. . . . 225

INTRODUCAO

EM muitos processos industriais, gera-se calor, e este calor, muitas vezes deve ser ex-

traıdo e dissipado. Geralmente e empregada a agua como elemento de resfriamento,

como pode ser observado na industria petroquımica e em usinas geradoras de eletricidade.

A agua utilizada nos sistemas de resfriamento sempre retorna do processo com

temperaturas mais elevadas, podendo esta ser descartada ou resfriada para reutilizacao.

O segundo caso e utilizado onde nao ha abundancia de agua para a aplicacao, ou em casos

onde o consumo de agua seria absurdamente dispendioso em termos economicos.

O descarte da agua utilizada em um processo de resfriamento e uma pratica am-

bientalmente insustentavel, uma vez que a agua, nestes casos, geralmente se encontra em

uma temperatura elevada, e seu descarte nestas condicoes provocaria impactos na flora

e fauna subaquaticas local. Alem disso, levando em consideracao os desafios atuais para

a obtencao de agua potavel, a reutilizacao da agua em torres de resfriamento se torna o

meio mais viavel em termos economicos e de sustentabilidade ambiental.

As torres de resfriamento sao equipamentos voltados a aplicacao em grandes de-

mandas de resfriamento, pois apresentam um modo limpo e muito economico de se resfriar

a agua a ser reutilizada no processo de resfriamento. Por este motivo, tambem se verifica

sua aplicacao em instalacoes prediais como grandes centros comerciais, hoteis e edifıcios

de grande porte.

A crescente preocupacao ambiental com o uso ineficiente de energia eletrica e sua

crescente demanda, associado a ma utilizacao dos recursos hıdricos existentes, que estao

cada vez mais escassos, levam a comunidade tecnica e cientıfica a adocao de premissas e

medidas que visam a obtencao da maxima eficiencia energetica das instalacoes industriais,

necessitando, portanto, da aplicacao de mecanismos sofisticados que permitam alcancar

a melhor eficiencia possıvel de um processo.

Na atualidade, verifica-se uma escassez de recursos energeticos nunca vista antes.

A disponibilidade de energia eletrica na matriz energetica brasileira depende em grande

INTRODUCAO 20

parte da ocorrencia regular de chuvas nas areas onde as usinas hidreletricas se encontram

instaladas. Quando isso nao ocorre, as usinas termeletricas assumem parte da demanda

energetica, mas isso ocasiona uma elevacao significativa no custo da energia eletrica, oca-

sionando maiores prejuızos economicos para a industria em geral.

Alem da escassez de recursos hıdricos para a geracao de eletricidade, tem-se con-

juntamente a escassez basica de agua, a qual e utilizada em grande volume e sob diversas

formas em industrias de processo, principalmente nas industrias de alimentos e bebidas,

petroquımicas e em usinas geradoras de eletricidade, tanto para fins de obtencao direta do

produto final, como para fins de resfriamento, finalidade esta que se aplica ao proposito

desta dissertacao.

Dessa forma, a escassez de agua e, consequentemente, de energia eletrica, provoca

um consideravel aumento no custo final dos produtos, e em maiores prejuızos para os

setores industrial e comercial, causando um impacto ainda maior para as industrias ou

empresas que nao aplicam estrategias para aprimorar ou tornar mais eficientes os consumos

de agua e energia eletrica.

E nesse contexto que a utilizacao de tecnicas de inteligencia computacional passa

a ser viavel para a aplicacao de otimizacao energetica, com base em seu baixo custo de

implementacao e no elevado poder no auxılio a tomada de decisao. Para tal, necessita-se de

informacao quantitativa e qualitativamente suficiente para a implementacao e obtencao

de resultados satisfatorios. Estes dados geralmente sao obtidos a partir da coleta de

dados em campo e de informacoes disponibilizadas pelos fabricantes dos equipamentos

que compoem o sistema a ser otimizado.

Uma torre de resfriamento opera em conjunto com outros equipamentos, tais como

chillers e bombas de circulacao e elevacao de agua. Alem disso, as torres de resfriamento

do tipo tiragem mecanica possuem internamente ventiladores que operam no sentido de

forcar a circulacao de ar internamente. Dentre estes equipamentos, os chillers sao os

responsaveis pela maior parcela do maior consumo energetico do sistema (YU et al., 2011).

Percebe-se que um sistema de resfriamento baseado em torres de resfriamento nao

envolve apenas as torres de resfriamento em si, mas sim um conjunto de equipamentos

que operam de forma interdependente, onde a modificacao indevida de um determinado

parametro ou ajuste operacional em um destes equipamentos pode provocar um efeito

positivo ou negativo em cascata no funcionamento dos demais, podendo desencadear,

INTRODUCAO 21

consequentemente, uma serie de efeitos nao necessariamente satisfatorios ao sistema como

um todo, o que inclui a reducao da sua eficiencia energetica.

Na pratica, observa-se que a aplicacao de ajustes operacionais indevidos, mal pla-

nejados, ou baseados em poucas informacoes, tende a levar o sistema de resfriamento

como um todo a um ponto de operacao ruim ou com baixo desempenho, ocasionando um

aumento, consideravel ou nao, no seu consumo energetico global. Em geral, no intuito

de otimizar o funcionamento de um determinado equipamento, pode-se, nao intencional-

mente, prejudicar o funcionamento de outro.

Apenas uma modelagem global do sistema, obtida a partir do estudo e analise

individual do funcionamento de cada equipamento que compoe o sistema de resfriamento,

pode determinar se a modificacao de um determinado parametro operacional ira causar

um aumento ou uma reducao no desempenho do sistema como um todo.

O consumo de agua tambem pode ser afetado dependendo dos ajustes realizados,

uma vez que sempre existe uma perda de agua associada ao funcionamento da torre de

resfriamento, devido ao arraste de agua provocado pelos ventiladores da torre. Este feno-

meno e descrito em maiores detalhes no Capıtulo 1, e tambem esta associado a eficiencia

operacional da torre de resfriamento. Portanto, um ajuste indevido na velocidade dos ven-

tiladores da torre de resfriamento, por exemplo, pode provocar um aumento no arraste

de agua da torre devido a reducao da sua eficiencia operacional, o que, consequentemente

leva a um aumento no consumo de agua.

A eficiencia operacional de uma torre de resfriamento esta relacionada a eficiencia

da troca termica entre a agua quente que vem do processo e a massa de ar induzida em

contrafluxo a esta na torre, por meio da utilizacao de ventiladores. Esta eficiencia tambem

e influenciada por diversos fatores climaticos e operacionais.

Portanto, conclui-se que a utilizacao de um sistema de apoio a decisao para a

otimizacao operacional e energetica de um sistema de resfriamento e um processo complexo

e que demanda uma modelagem fiel e precisa dos equipamentos que interoperam.

O trabalho apresentado nesta dissertacao visa a solucionar um problema de otimi-

zacao multiobjetivo composto pelos seguintes objetivos conflitantes:

• Maximizacao da eficiencia da troca termica realizada pela torre de resfriamento; e

• Minimizacao do consumo de energia eletrica global do sistema de resfriamento, con-

siderando todos os equipamentos necessarios para seu devido funcionamento.

INTRODUCAO 22

Neste trabalho sao aplicados dois tipos de algoritmos de otimizacao multiobjetivo:

algoritmos evolucionarios e algoritmos de enxame de partıculas. Os algoritmos evolu-

cionarios aplicados sao: SPEA2, NSGA-II e Micro-GA. Ja os algoritmos de enxame de

partıculas aplicados sao: MOPSO e MO-TRIBES.

Como resultado, estes algoritmos obtem os melhores parametros operacionais para

o sistema de resfriamento envolvendo a torre de resfriamento, o que inclui como principais

equipamentos os ventiladores da torre e os chillers. Estes parametros sao:

• Setpoint de velocidade dos ventiladores da torre de resfriamento; e

• Setpoint de temperatura da agua gelada disponibilizada pelos chillers.

A solucao do problema proposto neste trabalho leva em conta as restricoes opera-

cionais impostas pelos equipamentos que compoem o sistema de resfriamento, as quais sao

definidas com base nas informacoes disponibilizadas pelos fabricantes dos equipamentos.

Este trabalho considera a utilizacao de chillers de compressao, sendo apresentadas

duas diferentes modelagens para estes, as quais sao comparadas em termos de acuracia

com relacao aos dados reais coletados em campo. As duas modelagens obtidas para os

chillers sao utilizadas na definicao das funcoes objetivo dos algoritmos de otimizacao

escolhidos, para fins de comparacao de seus resultados.

Os resultados tambem sao comparados sob diferentes cenarios em termos de criterio

de parada para os algoritmos de otimizacao. Os resultados obtidos com as diferentes

modelagens e criterios de parada definidos sao comparados entre si, de modo a eleger o

melhor algoritmo para cada cenario e o melhor algoritmo para a aplicacao.

Inicialmente, o Capıtulo 1 apresenta o funcionamento do sistema de resfriamento

envolvendo a torre de resfriamento, seus ventiladores e demais acessorios, seguido dos

chillers de compressao.

O Capıtulo 2 apresenta o problema de otimizacao multiobjetivo proposto envol-

vendo a torre de resfriamento, por meio da definicao das funcoes objetivo e das restricoes

operacionais dos equipamentos que compoem o sistema.

O Capıtulos 3 apresenta os algoritmos de otimizacao multiobjetivo, abordando

tanto os algoritmos evolucionarios como os baseados em enxame de partıculas. Sao apre-

sentados os criterios e tecnicas utilizados para a escolha da solucao otima do problema

INTRODUCAO 23

multiobjetivo. Tambem sao apresentados em maiores detalhes os algoritmos escolhidos

para aplicacao, assim como os criterios considerados para a escolha destes.

O Capıtulo 4 apresenta os trabalhos relacionados a otimizacao energetica de torres

de resfriamento utilizando inteligencia computacional, onde e apresentado o estado da

arte em termos de estrategias implementadas e verificadas na comunidade cientıfica.

O Capıtulo 5 apresenta a modelagem matematica dos equipamentos que compoem

o sistema de resfriamento, detalhando o seu princıpio termodinamico de funcionamento.

Neste capıtulo tambem sao apresentados os resultados obtidos com a utilizacao das mo-

delagens adotadas para os equipamentos considerados, utilizando-se a base de dados do

sistema coletada em campo.

O Capıtulo 6 apresenta a analise dos resultados obtidos apos a aplicacao dos algo-

ritmos SPEA2, NSGA-II, Micro-GA, MOPSO e MO-TRIBES. Neste capıtulo tambem e

apresentado o criterio de decisao utilizado para a escolha da solucao otima para o problema

multiobjetivo.

No Capıtulo 7 sao realizadas as comparacoes entre os resultados obtidos pelos al-

goritmos, para os diferentes criterios de parada, assim como para as diferentes modelagens

adotadas. As modelagens adotadas sao comparadas e determinam-se o melhor algoritmo,

modelagem e criterio de parada para a aplicacao.

Por fim, o Capıtulo 8 comenta as conclusoes acerca dos resultados obtidos para

os varios algoritmos e cenarios considerados, avaliando-se a possibilidade de melhorias

futuras envolvendo a otimizacao multiobjetivo de sistemas de refrigeracao baseados em

torres de resfriamento e chillers de compressao.

Capıtulo 1

TORRES DE RESFRIAMENTO

ES te capıtulo tem por objetivo apresentar os conceitos funcionais basicos sobre os

principais equipamentos que compoem o sistema de resfriamento considerado neste

trabalho, de modo que seja possıvel a apresentacao do problema de otimizacao envolvendo

a torre de resfriamento e os chillers de compressao.

Os conceitos apresentados neste Capıtulo servem como base para a modelagem

matematica dos equipamentos, tendo em vista seus princıpios termodinamicos de funcio-

namento, conforme indicado no Capıtulo 5.

1.1 Torres de Resfriamento

As torres de resfriamento sao equipamentos utilizados para o resfriamento de agua. Esta

agua geralmente e proveniente de trocadores de calor em industrias de processo, ou prove-

niente de condensadores, no caso de usinas de geracao eletrica. A reutilizacao dessa agua

e vital para a sustentabilidade ambiental e economica do processo, tendo em vista o alto

custo de reposicao de agua, no caso de descarte da agua quente de processo.

As torres de resfriamento podem ser classificadas de acordo com o metodo de

transferencia de calor, tipo de fluxo relativo entre ar e agua, e tipo de tiragem.

1.1.1 Metodo de Transferencia de Calor

Quanto ao metodo de transferencia de calor, as torres de resfriamento podem ser classifi-

cadas como secas, umidas ou mistas.

A troca termica e considerada seca quando a mesma e realizada em circuito fechado,

nao havendo contato direto entre os dois fluidos (agua quente e massa de ar induzido ou

forcado). Neste caso, os fluidos trocam calor por meio de uma superfıcie, como uma tu-

1.1. TORRES DE RESFRIAMENTO 25

bulacao metalica, por exemplo. Nas trocas termicas umidas, ha o contato direto entre os

fluidos. Este tipo de torre tambem e chamado de sistema aberto, e utiliza o princıpio do

resfriamento evaporativo. Ja as torres do tipo mista ou hıbrida utilizam os dois meca-

nismos apresentados acima, porem ha a aplicacao de agua gelada (proveniente de outra

fonte) nos trocadores de calor, favorecendo a troca termica evaporativa.

As torres de resfriamento consideradas neste trabalho sao do tipo umida. Neste

caso, a agua quente e levada do processo ate o ponto de aspersao, localizado na parte

superior da torre, atraves de bombas de elevacao. Apos atingir este ponto, a agua quente

e liberada para que ocorra a troca termica com o fluxo de ar que flui em sentido contrario.

Apos a realizacao da troca termica, a agua resfriada desce atraves do enchimento para a

parte inferior da torre, retornando para o processo.

1.1.2 Tipo de Fluxo Relativo

Durante a queda, apos ser liberada no ponto de aspersao, a agua entra em contato com

a corrente de ar, trocando calor sensıvel e latente. Sabe-se que parte da agua quente

que entra na torre evapora. No entanto, essa perda de agua nao e significativa durante a

operacao em torno do ponto operacional de projeto da torre (ALPINA, 1978).

Outra forma de classificar as torres de resfriamento e quanto ao tipo de fluxo

relativo entre as correntes de agua e de ar. Neste caso, podem ser classificadas em torres de

fluxo em contracorrente, conforme ilustrado na Figura 1(a), ou de fluxo cruzado, conforme

ilustrado na Figura 1(b).

�

(a) fluxo em contracorrente.

�

(b) fluxo cruzado.

Figura 1: Classificacao das torres de resfriamento quanto ao tipo de tiragem.


Nas torres com fluxo cruzado, o ar entra pelas paredes laterais e atravessa o enchi-

mento praticamente na horizontal. A agua cai por gravidade em ambos os lados da torre,

cruzando a corrente de ar induzida pelo ventilador axial localizado na parte superior da

torre. As principais vantagens deste tipo de torre sao a facilidade de manutencao e a

insensibilidade a aguas ricas em solidos suspensos.

Ja nas torres com fluxo em contracorrente, o ar entra pela base da torre e atravessa

o enchimento em sentido vertical, portanto, contrario ao da agua. Embora exista uma

perda de carga maior no enchimento, em comparacao as torres com fluxo cruzado, o que

ocasiona um maior consumo dos ventiladores, as torres de fluxo em contracorrente sao

mais eficientes, uma vez que existe uma menor possibilidade de recirculacao interna de

ar. Alem disso, neste tipo de torre, o ar passa mais tempo em contato com a agua, uma

vez que a entrada de ar e realizada na parte inferior da torre, permitindo que ocorra uma

troca termica mais eficiente.

1.1.3 Tipo de Tiragem

Quanto ao tipo de tiragem, as torres de resfriamento podem ser classificadas em: torres

de tiragem natural (tambem conhecidas como hiperbolicas) ou torres de tiragem mecanica.

As torres do tipo tiragem natural sao de maior porte, podendo alcancar ate 200

m de altura por 100 m de diametro. Sua construcao e aconselhavel em areas onde ha

correntes naturais de ventos fortes. Neste tipo de torre nao ha ventiladores na parte

superior, e o fluxo de ar ocorre naturalmente pela torre devido ao aumento gradativo da

temperatura do ar a medida que troca calor com a agua quente (mecanismo da conveccao),

e tambem devido ao seu formato hiperbolico. Este formato faz com que o ar quente seja

acelerado ao longo da subida, devido a restricao de area ao longo do percurso da base da

torre ate a sua parte superior. Este tipo de torre esta ilustrado na Figura 2(a).

As torres do tipo tiragem mecanica sao aquelas que utilizam ventiladores para

provocar a circulacao de ar. Estas podem ser do tipo tiragem induzida ou tiragem forcada.

A diferenca basica e que no tipo tiragem induzida, os ventiladores sao posicionados na saıda

de ar, geralmente na parte superior da torre; ja no tipo tiragem forcada, os ventiladores

sao posicionados no nıvel do solo. A escolha do tipo depende de diversos fatores, como

o espaco disponıvel, local de instalacao e velocidade media do vento ao longo do ano na

regiao. A Figura 2(b) ilustra uma torre de tiragem induzida.


(a) tiragem natural. (b) tiragem mecanica.

Figura 2: Classificacao das torres de resfriamento quanto ao tipo de tiragem.

A Figura 3 descreve o funcionamento de uma torre de resfriamento tıpica similar

ao modelo a ser adotado neste trabalho. A funcao da torre de resfriamento consiste em

reduzir a temperatura da agua quente de entrada a nıveis aceitaveis para o funcionamento

adequado dos demais equipamentos de processo que compoem o sistema de resfriamento.

�

Figura 3: Funcionamento de uma torre de resfriamento tıpica.

Observa-se na Figura 3 que, alem dos equipamentos ja citados, tem-se a necessidade

de tratamento quımico nos circuitos de agua da torre, de modo a evitar corrosoes e acumulo

de sujeira, os quais, se nao evitados, provocam aumento da perda de carga, ocasionando

um maior consumo energetico para as bombas de elevacao de agua. As corrosoes, quando

nao evitadas, provocam pequenos vazamentos, os quais aumentam o consumo de agua da

torre, levando a necessidade de intervencoes e paradas nao programadas para adequacao.


1.1.4 Enchimento de Contato

O enchimento da torre tem a funcao de acelerar a troca termica entre a agua e a corrente

de ar que flui em sentido contrario, pois promove o aumento da superfıcie entre eles dentro

da torre. Existem enchimentos de diferentes tipos, formatos e tamanhos, cada um com

uma caracterıstica especıfica e seguindo criterios de projeto especıficos de cada fabricante

de torres de resfriamento. Os tipos de enchimentos mais utilizados sao: gotejamento (ou

respingo) e pelıcula (ou laminar). A Figura 4 ilustra os dois tipos de enchimento citados.

(a) gotejamento. (b) laminar.

Figura 4: Tipos de enchimento.

A escolha do tipo de enchimento para uma determinada torre de resfriamento

envolve a especificacao do seu tipo de material construtivo, o qual varia em funcao da

qualidade e temperatura da agua, assim como do tipo de fluxo relativo de ar e agua na

torre, cruzado ou em contracorrente.

O tipo de enchimento e suas dimensoes influenciam nao so na eficiencia da troca

termica, mas tambem na perda de carga dos ventiladores da torre. A concepcao do

projeto da torre de resfriamento, em termos de dimensionamento do enchimento e dos

ventiladores, e realizada pelos fabricantes. Qualquer modificacao posterior no tipo de

enchimento depende de uma analise que envolve o conhecimento da nova perda de carga

a ser inserida. Conforme (MOHIUDDIN; KANT, 1996), as perdas de carga diferem para

diversos tipos de enchimento e a modelagem para estimativa da queda de pressao tambem

depende do tipo utilizado.

Diferentemente do proposto em (MOHIUDDIN; KANT, 1996), a modelagem do con-

sumo dos ventiladores da torre, neste trabalho, e realizada em funcao apenas de sua

velocidade. No caso, para obtencao da modelagem, varia-se a velocidade dos ventiladores


por meio da utilizacao de conversores de frequencia, seguido de leitura em campo do con-

sumo dos ventiladores em funcao de cada velocidade ajustada, obtendo-se a modelagem

proposta na Secao 5.1.4. Este procedimento evita a estimativa do consumo com base na

queda de pressao no enchimento, pois se considera que esta ja foi previamente definida

no projeto da torre de resfriamento, cuja memoria de calculo pode ser verificada em (AL-

PINA, 2013). Neste trabalho, conforme indicado no Capıtulo 5, a reducao ou aumento da

eficiencia da troca termica na torre de resfriamento e estimada em funcao da velocidade

dos ventiladores.

1.1.5 Venezianas

As venezianas permitem a entrada do ar na torre, e sao dimensionadas considerando os

seguintes objetivos conflitantes:

• Obter uma eficiente admissao de ar na torre; e

• Evitar perda excessiva de agua por meio de respingos.

Alem disso, o ar de entrada na torre deve ser uniformemente distribuıdo com uma

queda mınima de pressao, pois elevadas quedas de pressao significam a necessidade de um

ventilador com potencia mais elevada.

Para reduzir a perda de agua por respingos, as venezianas devem ser projetadas

com inclinacao, largura e espacamento apropriados. Portanto, o dimensionamento das

venezianas varia com o tipo de torre e segue padroes definidos por cada fabricante. Em

todos os casos, estas devem ser suficientemente resistentes a atmosferas corrosivas.

Geralmente, quanto maior o espacamento entre as venezianas, maior e o fluxo de ar

de entrada. No entanto, neste caso, aumenta-se a perda de agua por respingos. De forma

contraria, ao reduzir o espacamento entre as venezianas (ou aumentando sua largura) e

aumentar a inclinacao destas, tem-se uma reducao da perda de agua, associada a uma

reducao do fluxo de ar de entrada. Portanto, ao dimensionar as venezianas para uma

determinada torre de resfriamento, o fabricante tem por objetivo estabelecer um melhor

compromisso entre a reducao na perda de agua por respingos e o estabelecimento de um

fluxo de ar adequado para permitir a troca termica (OMNI, 1989).

Apesar da estrutura das venezianas permitir modificacoes em seu dimensiona-

mento no intuito de aumentar a eficiencia da troca termica realizada na torre e reduzir a


perda de agua por respingos, no caso da otimizacao energetica apresentada neste trabalho,

desconsiderou-se qualquer modificacao na disposicao, dimensionamento ou inclinacao das

venezianas existentes nas torres de resfriamento utilizadas.

1.1.6 Eliminadores de Gotas

Tanto as torres do tipo fluxo cruzada como as do tipo fluxo em contracorrente devem

possuir eliminadores de gotas, os quais se constituem de perfis retentores formados por

um sistema de barras perfiladas, instalados dentro da torre de resfriamento. Os materiais

utilizados para a fabricacao deste sistema dependem da qualidade da agua que circula na

torre, os quais incluem PVC (Cloreto de Polivinila), aco galvanizado, alumınio, plasticos

ou fibrocimento. A Figura 5 ilustra um sistema de eliminadores de gotas.

Figura 5: Sistema de eliminadores de gotas.

O objetivo do sistema de eliminadores de gotas e evitar um excesso de arraste de

agua pelo ar induzido na torre, o que evita uma elevacao no consumo de agua da torre

de resfriamento. Com a utilizacao dos eliminadores de gotas obtem-se um arrastamento

da ordem de 0, 05% a 0, 1% da vazao de agua em circulacao (ALPINA, 1978). A torre de

resfriamento considerada neste trabalho utiliza eliminadores de gotas, conforme indicado

em (ALPINA, 2013).

O funcionamento baseia-se em uma mudanca na direcao do fluxo de ar induzido,

onde a forca centrıfuga resultante separa as gotıculas de agua do ar, depositando-as na

superfıcie das barras perfiladas. Esta agua acumulada escorre de volta para a bacia de

coleta de agua fria. Alem disso, este sistema tambem tem o objetivo de uniformizar o

fluxo de ar atraves do enchimento da torre.


A aplicacao de eliminadores de gotas provoca uma perda de carga significativa na

pressao estatica do ar induzido na torre. Portanto, seu dimensionamento deve ser realizado

em conjunto com o dimensionamento do ventilador a ser utilizado. O dimensionamento

deste sistema para a torre de resfriamento considerada neste trabalho pode ser consultado

em (ALPINA, 2013).

O arraste de gotıculas de agua, alem de provocar um aumento no consumo de

agua da torre de resfriamento, tambem pode ocasionar falha em equipamentos eletricos

localizados nas mediacoes da torre de resfriamento, devido a um aumento na umidade do

ar em volta da torre, o que pode provocar reducao na isolacao eletrica destes equipamentos.

1.1.7 Ventiladores

Os ventiladores das torres de resfriamento sao responsaveis pela movimentacao de grandes

volumes de ar. Seu funcionamento deve ser isento de vibracoes e pulsacoes, as quais podem

danificar os demais componentes mecanicos, como caixa de reducao, correias, mancais e

rolamentos, assim como a estrutura da torre, incluindo seu difusor.

As torres de resfriamento utilizam dois tipos de ventiladores: axial ou centrıfugo,

sendo que a grande maioria das torres utiliza ventiladores axiais. Como as torre conside-

radas neste trabalho utilizam ventiladores axiais, apenas este tipo sera abordado.

Os ventiladores axiais permitem a movimentacao de grandes volumes de ar com

baixas pressoes estaticas (da ordem de 20 mmCA). Estes sao de custo relativamente baixo,

podendo ser utilizados em torres de qualquer tamanho, bem como em torres onde deve

ser assegurada uma baixa perda de agua por arraste. Em termos de rendimento estatico,

estes apresentam, em media, valores em torno de 80% (ALPINA, 1978).

Conforme definido em (ALPINA, 2013), os ventiladores utilizados na torre de resfri-

amento considerada neste trabalho operam com uma pressao estatica igual 9, 25 mmCA

e possuem rendimento estatico igual a 55%, com ou sem o difusor.

Tem-se que para um mesmo fluxo de ar e mesma velocidade periferica, um venti-

lador com poucas pas requer pas mais largas do que um ventilador com um maior numero

de pas. Isto resulta em um maior peso da pa, provocando uma maior pulsacao do eixo

do ventilador com o aumento da sua velocidade, o que pode provocar um aumento de

vibracao na torre, reduzindo sua vida util devido a danos nos rolamentos, mancais, assim

como no redutor do ventilador.


Ha um consenso entre os fabricantes de torres de resfriamento em considerar a

utilizacao de seis pas para ventiladores de medio porte e de oito pas para ventiladores de

grandes diametros, recomendando-se um limite maximo de doze pas. As pas geralmente

sao fabricadas a partir de ligas de alumınio, as quais possuem um custo relativamente

baixo e possuem alta resistencia a corrosao. Estas tambem podem ser fabricadas a partir

de latao, aco inoxidavel ou aco galvanizado, no entanto, estes ja possuem um custo mais

elevado. A Figura 6 ilustra um ventilador de grande porte que utiliza dez pas.

Figura 6: Ventilador axial de torre de resfriamento.

No caso da otimizacao energetica realizada neste trabalho, desconsiderou-se qual-

quer alteracao nos ventiladores e pas das celulas das torres de resfriamento, incluindo

quantidade e angulo das pas, mantendo-se as especificacoes definidas em (ALPINA, 2013).

1.1.7.1 Difusor do Ventilador

A funcao basica do difusor, tambem denominado cilindro do ventilador, alem de protege-

lo, consiste em proporcionar um fechamento em volta deste, de modo a melhorar seu

rendimento, conduzindo o ar de descarga para longe da entrada de ar da torre, o que

evita a sua recirculacao.

O difusor deve ser construıdo utilizando-se material apropriado para resistir a

atmosferas corrosivas, devendo ser suficientemente robusto para resistir as vibracoes in-

duzidas pela pulsacao do fluxo de ar.

O rendimento do ventilador e muito sensıvel as condicoes do fluxo de ar que chega,

assim como ao espaco livre entre o diametro externo das pas e o diametro interno do


cilindro. O difusor tem a funcao de garantir o atendimento a estes dois fatores. Quanto

mais suave for a entrada do fluxo de ar no ventilador, maior sera seu rendimento, e um

fluxo de ar suave pode ser obtido por meio de um dimensionamento adequado do difusor

do ventilador. Os fabricantes recomendam evitar obstrucoes estruturais na entrada do

difusor (OMNI, 1989).

Na Figura 6, observa-se o pequeno espaco entre as pas do ventilador e seu difusor.

Quanto menor este espaco, maior sera seu rendimento, uma vez que se evita a recirculacao

de ar, e mais baixo sera o nıvel de ruıdo do ventilador.

A otimizacao energetica realizada neste trabalho nao considerou qualquer modifi-

cacao no dimensionamento dos ventiladores e de seus difusores, mantendo-se as especifi-

cacoes indicadas em (ALPINA, 2013).

1.1.8 Temperatura de Bulbo Umido

A temperatura de bulbo umido esta diretamente relacionada ao dimensionamento da torre

de resfriamento. Em cada localidade em que se deseja instalar uma torre de resfriamento

deve-se consultar os valores medios de temperatura nos meses de verao. Esta informacao

e necessaria, uma vez que a temperatura de bulbo umido instantanea local representa

a menor temperatura possıvel de ser atingida pela agua arrefecida que deixa a torre de

resfriamento apos a troca termica.

Para fins de dimensionamento da capacidade da torre de resfriamento, deve-se

estimar uma temperatura de bulbo umido para o local onde sera instalada a torre. Para

a escolha desta temperatura, os fabricantes utilizam as medias maximas diarias previstas

com base em levantamento de dados climatologicos, que podem ser obtidas em (TeCNICAS,

2008). Nesta norma, para cada localidade ha a opcao de tres valores possıveis para a

temperatura de bulbo umido media estimada, sendo cada uma associada a um fator em

percentual (0, 40%, 1, 00% e 2, 00%). Estes fatores indicam o percentual do total de horas

do ano em que a temperatura de bulbo umido indicada, para cada regiao, e ultrapassada.

Por exemplo, a Tabela 1 mostra os valores da temperatura de bulbo umido sugeridos em

(TeCNICAS, 2008) para o estado do Rio de Janeiro, local onde se encontram instaladas as

torres de resfriamento consideradas neste trabalho.

Como as torres de resfriamento consideradas neste trabalho se encontram instala-

das no Centro da cidade do Rio de Janeiro, deve-se utilizar os dados referente ao aeroporto


Tabela 1: Determinacao da temperatura de bulbo umido.

Estado Cidade TBU,0,40% TBU,1,0% TBU,2,0%

RJ Rio de Janeiro - Santos Dummont 26,6 26,2 25,8RJ Rio de Janeiro - Galeao 28,1 27,5 27,0

Santos Dummont, devido a sua maior proximidade. Para a escolha do fator a ser utilizado

no dimensionamento da torre (0,4%, 1,0% ou 2,0%), deve-se optar entre o criterio mais

conservador ou o mais otimista.

O criterio mais conservador baseia-se na possibilidade de que valores mais baixos

para a temperatura de bulbo umido poderao ser atingidos. A escolha baseada neste

criterio acarreta a especificacao de uma maior capacidade para a torre de resfriamento, de

modo a atingir valores proximos a temperatura de bulbo umido. Caso este seja o criterio

a ser adotado, deve-se escolher a temperatura mais baixa indicada na Tabela 1. Ja o

criterio mais otimista baseia-se na escolha do valor de temperatura de bulbo umido mais

elevado indicado na Tabela 1, ocasionando a especificacao de uma capacidade menor para

a torre de resfriamento, reduzindo-se levemente a potencia dos ventiladores, obtendo-se

entao uma certa economia de energia.

Muitos fabricantes de torres de resfriamento estabelecem uma relacao entre as

dimensoes da torre de resfriamento e a temperatura de bulbo umido media local por meio

do conceito de approach, o qual representa a diferenca entre a temperatura da agua fria

que deixa a torre e a de bulbo umido (OMNI, 1989).

Neste sentido, quanto menor o approach, maior deve ser o tamanho da torre de

resfriamento, uma vez que um menor approach significa fornecer uma agua de saıda com

temperatura mais proxima possıvel da temperatura de bulbo umido, ou seja, mais fria.

Isto demanda uma torre de resfriamento com maior capacidade. Este conceito esta rela-

cionado a eficiencia ou efetividade da torre de resfriamento. Quanto menor a diferenca

entre a temperatura da agua fria que deixa a torre de resfriamento e a temperatura de

bulbo umido, maior e a efetividade da torre de resfriamento.

Dessa forma, alem de definir um valor medio para a temperatura de bulbo umido

para fins de dimensionamento da torre de resfriamento, deve-se indicar o approach espe-

rado. No caso da torre de resfriamento considerada neste trabalho, conforme indicado

em (ALPINA, 2013), tem-se uma temperatura de bulbo umido definida em projeto de

26, 6◦C, um approach de 2, 4◦C, e uma eficiencia da troca termica (tambem denominada


efetividade) de 0, 7551. Neste caso, observa-se que foi considerado o criterio mais oti-

mista na escolha da temperatura de bulbo umido para o projeto da torre de resfriamento,

esperando-se uma economia de energia por meio do dimensionamento de uma capacidade

de rejeicao de calor um pouco mais reduzida para a torre, o que ocasiona o dimensio-

namento de ventiladores de porte um pouco mais reduzido, implicando, por ultimo, na

aplicacao de motores com potencia um pouco menor do que na solucao mais conservadora.

1.1.9 Perdas de agua

As perdas de agua em uma torre de resfriamento sao pequenas, e em geral, nao superam

2% da vazao da agua em circulacao (ALPINA, 1978), considerando condicoes normais de

operacao. As perdas de agua se devem a:

• Evaporacao;

• Arraste de gotas pelos ventiladores;

• Purga de desconcentracao;

• Perda por respingos.

As perdas por evaporacao dependem da carga termica do sistema, da vazao da

agua em circulacao na torre, do diferencial termico na torre, do approach e das condicoes

meteorologicas. Dentre estes, predominam as influencias do diferencial termico e das con-

dicoes meteorologicas. Embora o approach influencie na temperatura de retorno da agua

para o processo, este possui menor influencia nas perdas por evaporacao em comparacao

aos demais fatores citados. (ALPINA, 1978).

De um modo geral, tratando-se de torres de resfriamento, nas regioes com clima

tropical, subtropical e temperado, predomina o resfriamento por evaporacao, o qual e

baseado em calor latente. Nas demais regioes, verifica-se uma forte influencia do resfri-

amento pela troca de calor sensıvel, com diminuicao acentuada da perda de agua por

evaporacao durante o perıodo de inverno.

As perdas por arraste nao devem ultrapassar 0, 1% da agua em circulacao na torre

de resfriamento (ALPINA, 1978). Com a utilizacao de eliminadores de gotas, considera-se,

geralmente, uma perda maxima de ate 0, 05%, e que deve ser obtida de fato, uma vez que

1.2. CHILLERS DE COMPRESSAO 36

a utilizacao de eliminadores de gotas provoca uma perda de carga consideravel dentro da

torre, o que demanda o dimensionamento de um ventilador de maior potencia.

Tem-se, portanto, que as perdas por arraste sao controlaveis por meios constru-

tivos, enquanto as perdas por evaporacoes estao sujeitas as leis fısicas, dependendo da

carga termica e das condicoes climaticas, nao havendo possibilidade de controle sobre

estas, tratando-se, entao, de perdas fixas.

No caso da torre de resfriamento utilizada neste trabalho, a perda de agua por

evaporacao definida em projeto (ou seja, com os ventiladores operando em sua velocidade

nominal), conforme indicado em (ALPINA, 2013), e de 1, 25%.

1.2 Chillers de Compressao

Um chiller de agua e um equipamento que tem como funcao arrefecer agua atraves de um

ciclo termodinamico. Os dois principais tipos de chiller sao: chiller de compressao (ou

eletrico) e chiller de absorcao. O chiller de compressao utiliza um processo fısico como

mecanismo de funcionamento, enquanto o chiller de absorcao utiliza um princıpio fısico-

quımico. O sistema a ser otimizado neste trabalho utiliza apenas chillers de compressao,

portanto, apenas este tipo de chiller sera apresentado.

Os chillers de compressao utilizam um compressor mecanico, geralmente acionado

por um motor eletrico, o qual e utilizado para comprimir o gas refrigerante que circula

internamente ao chiller. A compressao do gas refrigerante e apenas uma das etapas do ciclo

termodinamico necessario para o seu funcionamento. O ciclo termodinamico completo do

chiller e apresentado na Figura 7. Alem do compressor, o chiller de compressao tambem

inclui outros equipamentos e partes constituintes, sendo os principais: o condensador, o

evaporador e a valvula de expansao (ASHRAE, 2012).

O evaporador, tambem denominado resfriador, e um trocador de calor composto

por tubos aletados onde, de um lado, tem-se a passagem do fluido refrigerante, e do outro

lado, a circulacao da agua a ser refrigerada. Portanto, o evaporador tem a funcao de

resfriar a agua que circula mediante a utilizacao de bombas, denominadas bombas de

circulacao ou bombas do circuito secundario. E no evaporador que ocorre a evaporacao

do fluido refrigerante, fenomeno este que ocorre apos a troca termica com a agua quente

vinda do processo (a qual tambem circula no evaporador), elevando a temperatura do

fluido refrigerante. Idealmente, este processo deveria ser isobarico. No entanto, na pratica,


Condensador

Compressor

Evaporador

W

Qev

Qcd

Válvula de expansão

Rejeita calor

Absorve calor

Figura 7: Ciclo de refrigeracao por compressao.

verifica-se uma pequena reducao de pressao no fluido refrigerante apos sua passagem pelo

evaporador. O compressor, que pode ser eletrico ou a combustao, compensa esta reducao

de pressao do fluido refrigerante, enviando-o ao condensador.

O condensador se trata de um trocador de calor que tem a funcao de condensar

o fluido refrigerante que se encontra em estado de vapor, estado este atingido apos sua

passagem pelo evaporador. O condensador pode ser de dois tipos: condensador resfriado

a ar ou condensador resfriado a lıquido. No caso do resfriamento a ar, utilizam-se ven-

tiladores para a realizacao da troca termica entre o ar forcado e o fluido refrigerante em

estado de vapor, por meio da circulacao do fluido refrigerante por tubos aletados. Ja no

caso de resfriamento a lıquido, utilizam-se torres de resfriamento, de modo que a agua que

circula pela torre troque calor com o fluido refrigerante em estado de vapor, troca esta

realizada por meio de serpentinas localizadas no interior do condensador, fazendo com

que o fluido refrigerante venha a condensar. A agua aquecida resultante deste processo e

elevada por meio de bombas de elevacao ate a torre de resfriamento, a qual reduz a tem-

peratura da agua de condensacao, retornando-a, em seguida, ao condensador do chiller,

de modo a permitir uma contınua troca termica com o fluido refrigerante em estado de

vapor proveniente do evaporador.

Proximo ao evaporador encontra-se o dispositivo de expansao, tambem denominado

valvula termostatica ou valvula de expansao. Este se trata de um dispositivo frigorıfico de

expansao direta, ou seja, a expansao do fluido ocorre no ambiente a ser refrigerado.


Portanto, o ciclo termodinamico do chiller de compressao ocorre da seguinte forma:

inicialmente, o fluido refrigerante e comprimido no compressor no estado de vapor supe-

raquecido, aumentando sua pressao e temperatura. Em seguida, o fluido refrigerante e

enviado para o condensador, onde o calor ganho no processo de compressao e rejeitado

para o meio exterior, ocasionando assim o resfriamento do fluido refrigerante e sua mu-

danca da fase de vapor para a fase lıquida. Ao deixar o condensador no estado de lıquido

sub-resfriado, o fluido refrigerante segue para a valvula de expansao, a qual provoca uma

queda de pressao e consequente queda de temperatura. Por fim, o fluido refrigerante passa

pelo evaporador, onde absorve calor da agua a ser resfriada, causando o efeito frigorıfico.

O fluido refrigerante, entao, passa da fase lıquida para vapor, saindo do evaporador como

vapor superaquecido, retornando ao compressor e iniciando novamente o ciclo.

A Figura 8 ilustra a configuracao de um sistema de refrigeracao composto por

um chiller de compressao e uma torre de resfriamento, onde podem ser verificadas as

partes que compoem o chiller de compressao, assim como suas interligacoes com a torre

de resfriamento e o sistema a ser alimentado com agua gelada.

Figura 8: Sistema de resfriamento baseado em chiller de compressao e torre de resfria-mento.

1.3. CONSIDERACOES FINAIS 39

Observa-se que a agua aquecida que deixa o condensador do chiller e aquela que

sera bombeada ate a torre de resfriamento, e que a agua resfriada pela torre retorna ao

condensador do chiller. Este se trata do circuito de agua de condensacao, o qual tambem e

denominado circuito primario. Pode-se observar que a agua gelada que deixa o evaporador

do chiller alimenta os fan-coils, os quais utilizam a agua gelada para obter ar refrigerado

e distribui-lo aos varios ambientes da instalacao. Apos passar pelos fan-coils, a agua

inicialmente gelada retorna para o evaporador com uma temperatura mais elevada. Este

se trata do circuito de agua gelada, tambem denominado circuito secundario. Os fan-coils

e demais equipamentos que compoem o circuito secundario, como bombas de circulacao de

agua, nao fazem parte do escopo deste trabalho. Nos fan-coils, a agua gelada proveniente

do evaporador do chiller vai para uma serpentina, onde e realizada a troca termica com

um fluxo de ar induzido atraves de uma ventilacao forcada ocasionada pelos ventiladores

dos fan-coils. O ar refrigerado resultante desta troca termica e entao distribuıdo.

1.3 Consideracoes Finais

Neste capıtulo foram apresentados os principais conceitos, terminologia e princıpios ope-

racionais envolvendo torres de resfriamento e chillers de compressao.

Tendo em vista a quantidade de partes constituintes e demais dispositivos internos

ao chiller de compressao e a torre de resfriamento, permite-se observar que a modelagem

destes equipamentos e necessaria para a implementacao de um sistema de otimizacao e

apoio a decisao.

No proximo capıtulo sera apresentada a descricao do problema envolvendo a otimi-

zacao multiobjetivo da operacao da torre de resfriamento. Sera apresentada a configuracao

do sistema de resfriamento considerado neste trabalho, assim como as funcoes objetivo e

restricoes operacionais a serem consideradas pelos algoritmos de otimizacao para a solucao

do problema proposto.

Capıtulo 2

DESCRICAO DO PROBLEMA

ESTE capıtulo tem por objetivo descrever o problema de otimizacao multiobjetivo

proposto neste trabalho, assim como definir as funcoes objetivo do problema. A

Secao 2.1 apresenta a configuracao do sistema de resfriamento considerado, assim como

as quantidades e tipos de equipamentos. Por fim, serao apresentadas as restricoes opera-

cionais a serem consideradas na obtencao da solucao do problema.

2.1 Configuracao do Sistema de Resfriamento

O sistema de resfriamento a ser otimizado e composto por chillers a compressao e tor-

res de resfriamento. Esta configuracao e comumente utilizada em edifıcios comerciais e

em instalacoes industriais para a garantia do conforto termico de pessoas e refrigeracao

adequada de equipamentos e salas eletricas.

A configuracao do sistema de refrigeracao considerado nesta dissertacao e apre-

sentada na Figura 9 e utiliza duas torres de resfriamento com capacidade de 2500 TR

cada, totalizando uma capacidade de 5000 TR. A unidade TR e comumente utilizada em

sistemas de refrigeracao, onde 1 TR (tonelada de refrigeracao) e a potencia de refrigeracao

que fornece a quantidade de calor necessaria para derreter uma tonelada de gelo em 24

horas, sendo que 1 TR equivale a 3,5168 kW. Cada torre de resfriamento e composta por

tres celulas elementares, conforme indicado na Figura 9, onde em cada celula opera um

ventilador cujo motor eletrico tem potencia nominal de 30 CV. As potencias de motores

eletricos sao geralmente indicadas em CV (cavalo-vapor), onde 1 CV equivale a 735,5 W.

As duas torres de resfriamento devem atender a demanda termica de quatro chillers de

1000 TR. A potencia nominal do motor eletrico que aciona o compressor de cada chiller e

de 586 kW. A potencia nominal dos motores das bombas de elevacao da agua de condensa-

2.1. CONFIGURACAO DO SISTEMA DE RESFRIAMENTO 41

Figura 9: Configuracao do sistema de resfriamento.

cao e das bombas de circulacao de agua gelada e de 120 CV. Destes equipamentos, apenas

os ventiladores das torres de resfriamento permitem variacao de velocidade, por meio da

utilizacao de conversores de frequencia, permanecendo os demais sempre operando a uma

velocidade fixa e igual a nominal.

Geralmente, a carga termica diaria e atendida com a utilizacao de dois chillers.

O terceiro chiller se encontra disponıvel para uma condicao esporadica de carga termica

adicional, como em dias em que a quantidade de pessoas e de equipamentos ultrapassa

os valores normais de operacao ou em dias extremamente quentes no verao. Ja o quarto

chiller, so deve operar em situacao de rodızio operacional, situacao em que ha alternancia

periodica entre os chillers em funcionamento, de modo a evitar o desgaste excessivo de um

determinado equipamento em detrimento a outro, ou em caso de falha de um dos demais.

Portanto, a situacao de operacao com dois chillers e a mais comum para o sistema de

resfriamento a ser otimizado, conforme considerado nesta dissertacao.

Os chillers de compressao utilizados sao do fabricante York®, modelo YKLKLLH9-

CZFS, com tensao nominal de 4,16 kV, capacidade termica de 3517 kW (1000 TR), po-

tencia eletrica nominal do motor do compressor de 586 kW, e utilizam o gas refrigerante

R-134A. A especificacao completa dos chillers pode ser consultada em (YORK, 2006).

2.1. CONFIGURACAO DO SISTEMA DE RESFRIAMENTO 42

As torres de resfriamento sao do tipo seca, com tiragem mecanica induzida em

contracorrente. Cada celula das torres contem duas camadas de enchimento. O fabricante

das torres e a empresa Alpina®, modelo 3-CPL-63/79/50-ASP. As condicoes nominais

de projeto foram obtidas em (ALPINA, 2013).

Cada celula elementar das torres de resfriamento pode ser representada como uma

unidade independente onde ocorre a troca termica. As celulas sao independentes entre si

em termos operacionais, possuindo cada uma os seguintes sistemas individuais: sistema

de distribuicao de agua quente, bicos de aspersao de agua, enchimento e um ventilador,

que induz a corrente de ar externo para dentro da celula.

No problema proposto, a otimizacao da eficiencia da troca termica que ocorre

dentro de cada celula e obtida apos determinacao da relacao otima entre as vazoes de agua

e ar. Cada bomba de elevacao de agua de condensacao opera com uma vazao nominal

de 505 m3/h, e conforme definido em (YORK, 2006), a vazao nominal no condensador do

chiller corresponde a 496,8 m3/h. Dessa forma, tem-se que a quantidade de bombas de

elevacao da agua de condensacao deve corresponder, no caso em estudo, a quantidade de

chiller em funcionamento, de forma a atender a vazao nominal no condensador do chiller.

Ja a decisao sobre quantas celulas da torre deverao operar, em um dado instante, depende

de quantas bombas de elevacao de agua de condensacao se encontram em funcionamento,

de modo que as vazoes de entrada nas celulas da torre estejam sempre dentro de seus

limites mınimo e maximo operacionais. Os limites mınimo e maximo operacionais para a

vazao de entrada nas celulas das torres de resfriamento correspondem, respectivamente,

a 30% abaixo e 20% acima da vazao nominal de entrada, que e de 404 m3/h, conforme

indicado em (ALPINA, 2013). Portanto, a vazao de entrada em cada celula das torres de

resfriamento deve permanecer entre 282,8 m3/h e 484,8 m3/h.

Como, no caso em estudo, a quantidade de bombas de elevacao de agua de con-

densacao em operacao deve ser igual a quantidade de chillers em funcionamento, pode-se

afirmar que o total de celulas em operacao nas torres de resfriamento tambem pode ser

obtido com base na quantidade de chillers em funcionamento. Dessa forma, a Tabela 2 in-

dica os varios cenarios possıveis contemplando as situacoes com ate 4 chillers em operacao,

onde pode ser observada a quantidade de bombas de elevacao de agua de condensacao

e o total de celulas das torres de resfriamento que devem operar em cada situacao, de

modo a manter os limites mınimo e maximo de vazao para os chillers e as celulas da torre.

2.2. DESCRICAO DO PROBLEMA DE OTIMIZACAO 43

Na Tabela 2, as vazoes indicadas estao em m3/h. Os pontos em que se verificou a invi-

abilidade de realizacao de testes reais foram marcados com ”−”, uma vez que, conforme

previsto para o respectivo valor teorico, a vazao real resultante para estes pontos estaria

fora dos limites operacionais das celulas, o que poderia ocasionar danos aos componentes

da torre. Observa-se que as vazoes teoricas previstas consideram o somatorio das vazoes

das bombas de elevacao. No entanto, sabe-se que a associacao de bombas centrıfugas em

paralelo proporciona uma reducao nao-linear da vazao individual das bombas, e que a

medida que adicionam-se bombas em paralelo, cada bomba passa a operar sempre com

uma vazao inferior a verificada anteriormente. O proposito desta aproximacao e obter

uma estimativa para fins de avaliacao da realizacao ou nao da medicao real das vazoes de

entrada nas celulas da torre, de modo a evitar a sua operacao indevida ou possıvel dano.

Dessa forma, conforme indicado na Tabela 2, no caso em estudo, tem-se que para um

total de n chillers em operacao, decidiu-se considerar um total de n+ 1 celulas das torres

em funcionamento, de modo a garantir que estas operem sempre dentro de seus limites

operacionais em termos de vazao de entrada.

Tabela 2: Vazoes de entrada nas celulas das torres de resfriamento, em m3/h.

chillers bombasn◦ de celulas (teorico) n◦ de celulas (real)

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 1 505 252,5 168,3 − − 550 280 170 − −2 2 1010 505 336,7 252,5 − − 485 330 − −3 3 1515 775,5 505 378,75 303 − − 410 320 −4 4 2020 1010 673,3 505 404 − − − − 380

2.2 Descricao do Problema de Otimizacao

A operacao das torres de resfriamento em conjunto com chillers de compressao demandam

um consumo elevado de energia eletrica. No caso do edifıcio onde se encontra instalado o

sistema de resfriamento considerado nesta dissertacao, tem-se que o consumo total deste

sistema corresponde a aproximadamente 60% da energia eletrica total gasta.

A temperatura da agua de condensacao arrefecida, que parte das torres e vai

para o condensador do chiller, influencia diretamente em seu consumo energetico segundo

um modelo nao-linear composto por diversas variaveis, conforme modelagem apresentada

no Capıtulo 4. Geralmente, temperaturas mais elevadas para a agua de condensacao

provocam um aumento de consumo de energia eletrica no chiller. Para obter temperaturas


mais baixas para a agua de condensacao, deve-se aumentar a velocidade dos ventiladores

da torre de resfriamento, uma vez que, no caso em estudo, as bombas de elevacao da agua

de condensacao operam com velocidade fixa. No entanto, o incremento de velocidade dos

ventiladores da torre tambem provoca um aumento no consumo de energia eletrica.

Atualmente, a maioria das torres de resfriamento e operada no intuito de sempre

fornecer a menor temperatura possıvel para a agua de condensacao. No entanto, sabe-

se que esta temperatura mınima possıvel de ser atingida esta limitada a temperatura de

bulbo umido no local. Portanto, operacionalmente, pode-se chegar a uma situacao em que

nao ha vantagens em manter os ventiladores operando na sua velocidade nominal, uma

vez que existe um ajuste (setpoint) de velocidade abaixo da nominal que e suficiente para

atingir a temperatura de bulbo umido. O desafio e obter-se este setpoint de velocidade

para os ventiladores da torre.

Alem disso, conforme (LIU; CHUAH, 2011), sabe-se que a estrategia de controlar a

temperatura de saıda da torre de modo a tentar sempre atingir a temperatura de bulbo

umido instantanea local nem sempre e a melhor opcao, pois ha situacoes em que, a partir

de um determinado valor de temperatura da agua de condensacao, sua reducao passa a

nao influenciar mais no consumo do chiller, ocasionando um consumo desnecessario de

energia eletrica nos ventiladores da torre.

Dessa forma, somente com uma modelagem dos equipamentos e possıvel estimar a

influencia das variaveis do processo no consumo de cada equipamento (chillers e ventila-

dores da torre de resfriamento). A partir da modelagem e implementacao via um sistema

de otimizacao e apoio a decisao, podem ser determinados os melhores ajustes operacionais

(setpoints) para o sistema de resfriamento, de modo a obter-se eficiencia energetica.

Alem da eficiencia relacionada ao consumo de energia eletrica do sistema de res-

friamento, outro aspecto a ser levado em conta e a eficiencia relacionada a troca termica

realizada na torre de resfriamento, denominada efetividade. A eficiencia energetica e tao

importante quanto a efetividade da torre, uma vez que a ultima esta associada ao consumo

de agua do sistema de resfriamento. Como visto na Secao 1.8, a operacao de uma torre

de resfriamento esta condicionada a uma perda normal de agua, a qual e estimada com

base na efetividade prevista inicialmente na fase de projeto e dimensionamento da torre

de resfriamento. Caso esta opere com uma efetividade aquem da estimada em projeto,

consumira mais agua, seguido do consequente aumento no seu consumo eletrico.


A efetividade εa da torre de resfriamento e definida como sua eficiencia operacional,

e esta relacionada a eficiencia da troca termica entre a agua quente que vem do processo

e a massa de ar induzida na torre em contracorrente, por meio de ventiladores. Esta

eficiencia e influenciada por diversos fatores, os quais sao explicitados na modelagem da

torre de resfriamento, no Capıtulo 5. Dentre os fatores que influenciam na efetividade da

torre, tem-se:

• A relacao entre as vazoes de agua e ar dentro da torre. Nesta dissertacao, a vazao

de agua que chega as celulas da torre so varia em funcao da quantidade de bombas

que se encontram em funcionamento, i.e, em funcao da quantidade de chillers em

funcionamento. Ja a vazao de ar em cada celula pode variar continuamente por

meio da variacao da velocidade dos ventiladores; e

• Fatores climaticos, definidos pelas temperaturas externa e de bulbo umido.

A temperatura externa influencia na carga termica a ser atendida pelos chillers,

e a temperatura de bulbo umido influencia na eficiencia da troca termica da torre, pois

representa a menor temperatura de saıda possıvel de ser atingida. Dessa forma, esta

dissertacao tem por objetivo explorar algoritmos de otimizacao multiobjetivo com o intuito

de solucionar o problema composto pelos seguintes objetivos conflitantes:

• Maximizacao da efetividade εa da torre de resfriamento; e

• Minimizacao do consumo de energia eletrica global do sistema de resfriamento.

Para tal, as variaveis de processo sao coletadas em campo a partir da instrumenta-

cao ja instalada nas torres de resfriamento. As condicoes climaticas locais sao fornecidas

por uma estacao meteorologica instalada e integrada ao sistema de resfriamento. Dessa

forma, com base nos dados do processo disponibilizados pelo sistema SCADA (Supervi-

sory Control and Data Aquisition) existente, as seguintes variaveis devem ser fornecidas

como entradas do sistema de otimizacao proposto:

• Quantidade de chillers que se encontram em funcionamento.

• Temperatura da agua quente que chega a torre de resfriamento.

• Temperatura de bulbo umido no local.


• Vazao da agua que chega a torre de resfriamento.

• Vazao da agua que deixa cada chiller.

Nesta dissertacao, conforme indicado na Secao 5.2, sao implementadas duas mo-

delagens distintas para o chiller de compressao, definidas, respectivamente, pelos fatores

ZCAP1 e ZCAP2 , utilizados na modelagem de seu consumo energetico. A implementacao

das duas modelagens foi idealizada no intuito de permitir dois cenarios distintos para o

sistema de otimizacao, onde sao consideradas diferentes variaveis de busca na implemen-

tacao dos algoritmos de otimizacao, para, em seguida, compara-los, de modo a identificar

o melhor cenario para a aplicacao da otimizacao multiobjetivo proposta. Os dois cenarios

sao definidos nesta dissertacao como:

• Modelagem ZCAP1 : considera apenas ajuste na velocidade dos ventiladores da torre;

• Modelagem ZCAP2 : considera ajustes na velocidade dos ventiladores da torre e na

temperatura de agua gelada de saıda dos chillers.

Portanto, considerando a aplicacao da Modelagem ZCAP1 , o sistema de otimizacao

deve fornecer como saıda:

• O setpoint otimo de velocidade dos ventiladores das torres de resfriamento.

Ainda mais, considerando a aplicacao da Modelagem ZCAP2 , o sistema de otimizacao deve

fornecer como saıda:

• O setpoint otimo de velocidade dos ventiladores das torres de resfriamento; e

• O setpoint otimo para a temperatura da agua gelada disponibilizada pelos chillers.

Analisando previamente os cenarios definidos, observa-se que a modelagem ZCAP1

apresenta como vantagem sobre a modelagem ZCAP2 o fato de possuir apenas uma va-

riavel de busca, enquanto a ultima possui duas. No entanto, inicialmente, nada se pode

afirmar sobre a influencia deste fato sobre os resultados a serem apresentados. Com este

estudo, objetiva-se verificar o impacto do incremento de uma variavel de busca no tempo

demandado para o sistema de otimizacao fornecer a solucao otima do problema. Alem

disso, serao comparados os resultados da economia de energia eletrica e da efetividade da

torre obtidas apos a implementacao das otimizacoes utilizando as duas modelagens.

2.3. DEFINICAO DAS FUNCOES OBJETIVO 47

De acordo com as informacoes contidas neste Capıtulo, percebe-se que uma torre

de resfriamento opera em conjunto com outros equipamentos. Dentre estes equipamentos,

os chillers representam o maior consumo energetico. Uma vez que as bombas de circulacao

de agua de condensacao e de agua gelada operam sempre a uma velocidade fixa, a inclusao

destas no calculo da energia eletrica global demandada pelo sistema de resfriamento nao

proporciona qualquer vantagem, uma vez que objetiva-se avaliar a eficiencia energetica

obtida apos aplicacao dos algoritmos de otimizacao. Dessa forma, apenas os consumos

dos chillers e dos ventiladores da torre sao considerados na implementacao do sistema de

otimizacao energetica proposto.

Como premissa para a implementacao, considerou-se que os valores otimos de

saıda do sistema de otimizacao devem ser obtidos com base no melhor compromisso entre

os objetivos estabelecidos acima, respeitando-se os limites operacionais e as restricoes

definidos para os equipamentos que compoem o sistema de refrigeracao.

O objetivo e obter, a cada intervalo pre-definido de uma hora, o melhor setpoint de

velocidade para os ventiladores da torre e/ou o melhor setpoint de temperatura da agua

gelada de saıda do chiller, a depender do cenario considerado, i.e, da modelagem utilizada.

As simulacoes de otimizacao serao realizadas utilizando os algoritmos SPEA2, NSGA-II,

Micro-GA, MOPSO e MO-TRIBES, de modo a comparar os resultados obtidos por estes

para as duas modelagens, ZCAP1 e ZCAP2 , utilizando diferentes criterios de parada.

2.3 Definicao das Funcoes Objetivo

As funcoes objetivo a serem utilizadas para a solucao do problema proposto sao duas:

• f1: Maximizar a eficiencia de troca termica da torre de resfriamento;

• f2: Minimizar o consumo de energia eletrica do sistema de resfriamento, o qual

e composto pelos seguintes equipamentos: ventiladores da torre de resfriamento,

chillers de compressao e bombas de elevacao que levam a agua dos chillers para a

torre de resfriamento.

Dentre os equipamentos que compoem o sistema de resfriamento considerado neste

trabalho, conforme descrito na Secao 2.2, apenas os ventiladores da torre permitem a

variacao de velocidade, por meio da utilizacao de conversores de frequencia. As bombas

de elevacao e os chillers operam com velocidade fixa e igual a nominal. Dessa forma, como

2.4. DEFINICAO DAS RESTRICOES 48

as bombas da agua de condensacao nao sofrem qualquer influencia devido a variacao de

velocidade dos ventiladores da torre, nem devido a variacao da temperatura da agua

que passa pelo chillers, tanto no condensador como no evaporador, a demanda energetica

destas nao sera considerado na otimizacao. Portanto, a otimizacao levara em consideracao

apenas a demanda de energia eletrica dos ventiladores e dos chillers.

Com isso, tem-se que a Equacao 1 descreve a funcao objetivo f1, referente a efici-

encia da troca termica da torre de resfriamento. A Equacao 2 descreve a funcao objetivo

f2, referente a potencia eletrica demandada pelo sistema composto pelos chillers e venti-

ladores da torre de resfriamento. Ou seja,

f1 = εa (maximizar), (1)

f2 = n1Pv + n2Pchiller (minimizar), (2)

onde n1 e n2 sao variaveis discretas, que representam, respectivamente, a quantidade de

ventiladores e chillers que deverao operar de modo a atender a demanda termica solici-

tada e ao compromisso de menor consumo energetico. Pv e Pchiller representam, respec-

tivamente, as potencias eletricas demandadas pelos ventiladores e chillers. A quantidade

de ventiladores em operacao corresponde a quantidade de celulas da torre necessarias

de modo a garantir seus limites operacionais. Apos analise dos valores apresentados na

Tabela 2, e conforme exposto na Secao 2.2, tem-se que:

n1 = n2 + 1. (3)

2.4 Definicao das Restricoes

Algumas restricoes operacionais relacionadas ao sistema de resfriamento considerado fo-

ram identificadas, as quais serao abordadas a seguir.

A primeira restricao g1 diz respeito ao menor valor possıvel de ser atingido pela

temperatura de saıda torre de resfriamento, o qual nao pode ser inferior a temperatura

de bulbo umido instantanea local devido a saturacao do ar que deixa a torre apos a

transferencia de calor e massa com a agua quente que chega a torre. A temperatura

de bulbo umido varia ao longo do dia e pode ser calculada em funcao da temperatura

ambiente e da umidade relativa do ar. Portanto, tem-se que:

g1 : Tas ≥ TBU , (4)

2.4. DEFINICAO DAS RESTRICOES 49

onde Tas representa a temperatura da agua de saıda da torre de resfriamento e TBU

representa a temperatura de bulbo umido.

A segunda restricao g2 diz respeito as condicoes operacionais do chiller considerado

neste trabalho. O fabricante do chiller estabelece em (YORK, 2009) uma restricao com

relacao a diferenca de temperatura entre a entrada e a saıda de agua do condensador. A

curva de surge do chiller e mostrada na Figura 10, onde e possıvel observar duas zonas de

operacao para o chiller: com ou sem surge. A operacao na zona de surge do compressor do

chiller provoca uma serie de inconvenientes, como vibracoes e oscilacoes de carga, o que

gera desgaste em seus mecanismos e atuacoes indevidas da protecao eletrica associada

a sobrecarga. Alem disso, ha uma consideravel reducao do coeficiente de performance

(COP) do equipamento nesta condicao de operacao.

O COP (coeficiente de performance) de um chiller representa a relacao entre a

capacidade de resfriamento (kWtermico) e a potencia eletrica demandada (kWeletrico) para

seu funcionamento.

Conforme indicado na Figura 10, o chiller, preferencialmente, deve operar na zona

abaixo da reta indicada. Ou seja, a reta indicada representa o limite maximo admissıvel

para a diferenca de temperatura entre a entrada e a saıda de agua no condensador em

funcao da carga do chiller.

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Figura 10: Regioes com ou sem surge do chiller.


g2 : ∆Tcond ≤ 7, 3ct − 0, 3, onde (5)

∆Tcond = Tae − Tas. (6)

Nas equacoes 5 e 6, Tae representa a temperatura da agua que deixa o condensador

do chiller e parte em direcao a torre de resfriamento, Tas representa a temperatura da

agua que deixa a torre de resfriamento e parte em direcao a entrada do condensador e ct

representa o fator de carga do chiller, onde ct ∈ [0,15 1].

Pode-se observar na Figura 10 que o fabricante nao recomenda a operacao do

chiller com carga abaixo de 15%, conforme indicado em (YORK, 2009). Portanto, esta e

a terceira restricao a ser considerada:

g3 : 15% ≤ ct% ≤ 100%. (7)

A quarta restricao diz respeito ao limite maximo da temperatura de entrada de

agua na torre de resfriamento. Conforme indicado em (ALPINA, 2013), a temperatura no-

minal de projeto da torre de resfriamento corresponde a 36, 4◦C. Portanto, temperaturas

acima deste valor devem ser evitadas, uma vez que o fabricante nao garante o desempenho

da torre para temperaturas de entrada que ultrapassem o valor nominal. Dessa forma,

tem-se:

g4 : Tae ≤ 36, 4. (8)

Portanto, tem-se um total de quatro restricoes a serem consideradas pelo sistema

de otimizacao multiobjetivo a ser implementado.


Neste capıtulo foi apresentado o problema de otimizacao multiobjetivo proposto nesta

dissertacao. Tambem foram definidos os equipamentos que compoem o sistema a ser oti-

mizado, assim como as funcoes objetivo e as restricoes operacionais a serem consideradas.

No proximo capıtulo serao introduzidas as tecnicas aplicaveis a solucao de proble-

mas multiobjetivo, assim como os algoritmos de otimizacao multiobjetivo escolhidos para

aplicacao neste trabalho.

Capıtulo 3

ALGORITMOS DE OTIMIZACAOMULTIOBJETIVO

COMO o trabalho proposto se trata de uma otimizacao energetica que deve atender

a mais de um objetivo, este capıtulo tem o objetivo de introduzir as tecnicas de

solucao de problemas de otimizacao multiobjetivo (POMs - Problemas de Otimizacao

Multiobjetivo), assim como os algoritmos de otimizacao que serao aplicados.

Os algoritmos a serem abordados implementam tecnicas bio-inspiradas. Conforme

(YANG, 2010) e (CASTRO, 2006), os algoritmos bio-inspirados se dividem em: algoritmos

evolucionaria e algoritmos de enxame. Para a solucao do problema multiobjetivo proposto

nesta dissertacao serao aplicados algoritmos evolucionarios e algoritmos de enxame, de

modo a comparar seus resultados e desempenhos para a aplicacao.

Neste capıtulo tambem serao apresentadas as tecnicas mais utilizados para a esco-

lha da solucao otima em problemas de otimizacao multiobjetivo.

3.1 Otimizacao Multiobjetivo

A otimizacao multiobjetivo pode ser definida como um processo que busca encontrar os

valores para um vetor de variaveis de decisao que satisfacam as restricoes pre-estabelecidas

e otimizem uma determinada aplicacao, representada por uma ou mais funcoes objetivo.

Devido a existencia de varias funcoes objetivo, o conceito de otimo deixa de ser uma

solucao simples e passa a ser representado como a tentativa de se obter bons compromissos

entre os diferentes objetivos (trade-offs). Dessa forma, nao existe uma unica solucao

otima (ou a melhor solucao) para um determinado problema, mas sim, um conjunto

de solucoes que representam os melhores compromissos, considerando-se os diferentes

objetivos estabelecidos por meio de funcoes objetivo.

3.1. OTIMIZACAO MULTIOBJETIVO 52

Existindo um conjunto de solucoes possıveis que atendam as restricoes pre-estabelecidas

e que tenham um bom compromisso entre as funcoes objetivo definidas, e necessario que

um tomador de decisoes, baseado em informacoes preferenciais, selecione a solucao a ser

adotada.

3.1.1 Definicao de um Problema de Otimizacao Multiobjetivo

De acordo com (ZITZLER; THIELE, 1999a), um problema de otimizacao multiobjetivo

(POM) e definido por um conjunto de n variaveis de decisao, um conjunto de k funcoes

objetivo e m restricoes. Considerando que o objetivo da otimizacao seja maximizar:

y = f(x) = (f1(x), f2(x), · · · , fk(x)), (9)

e que as restricoes sejam

g(x) = (g1(x), g2(x), · · · , gm(x)) ≤ 0, (10)

em que, nas Equacoes (9) e (10), tem-se:

x = x1, x2, · · · , xn ∈ X, e (11)

y = y1, y2, · · · , yn ∈ Y, (12)

onde x e o vetor de decisao, y e o vetor objetivo, X e o espaco de decisao e Y e o espaco

objetivo, as restricoes g determinam o conjunto de solucoes factıveis, ou seja, aquelas que

satisfazem todas as restricoes e estao dentro dos limites do espaco de decisao de cada

variavel. Caso contrario, a solucao e denominada infactıvel. O conjunto de todas as

solucoes factıveis e denominado regiao factıvel, representado por Yf , o qual representa

a imagem do conjunto factıvel Xf . A Figura 11 ilustra o conjunto de solucoes factıveis

encontrados para duas funcoes objetivo f1 e f2.

3.1.2 Solucao de um Problema de Otimizacao Multiobjetivo

De acordo com a Figura 11, percebe-se que, entre os pontos A, B, C, D e E apresentados,

a melhor solucao corresponde ao ponto A, pois este representa o melhor compromisso

entre as duas funcoes objetivo f1 e f2. Tambem e possıvel observar que o ponto B supera

os pontos C e D em ambas as funcoes f1 e f2 . O ponto C supera o ponto D, pois, mesmo

sendo f2(C) = f2(D), verifica-se que f1(C) > f1(D).


�

Figura 11: Conjunto de solucoes factıveis.

Nos casos supracitados, a tomada de decisao e relativamente facil. No entanto,

ao compararmos os pontos B e E, por exemplo, percebe-se que f1(B) > f1(E) e que

f2(B) < f2(E). Portanto, caso nao haja qualquer outro criterio de decisao, nao ha

solucao melhor entre estes pontos, neste caso.

Nesse contexto, surgem as primeiras abordagens da nocao de otimo, originalmente

propostas por Edgeworth, em 1881. Em seguida, a nocao de otimo foi generalizada por

Vilfredo Pareto, em 1896, passando a ser comumente conhecida como Pareto-otimo (ou

Pareto-optimum). De acordo com (COELLO, 1996), esta ultima foi a nocao do otimo mais

aceita para a solucao de problemas de otimizacao multiobjetivo.

3.1.2.1 Dominancia de Pareto

No conceito de dominancia de Pareto, duas solucoes sao comparadas e classificadas, con-

forme Equacoes 13–15, onde, para i = 1, · · · , n objetivos:

Se fi(a) > fi(b), logo, a � b (a domina b), (13)

se fi(a) ≥ fi(b), e ∃ j ∈ [1, n] ; fj(a) = fj(b), logo, a � b (a domina fracamente b), (14)

se fi(a) ≤ fi(b), e ∃ j ∈ [1, n] ; fj(a) < fj(b), logo, a ∼ b (a e indiferente a b), (15)

onde a e b sao solucoes factıveis do problema multiobjetivo. Note que as definicoes acima

sao analogas para os problemas de minimizacao. A dominancia entre as solucoes e es-

tabelecida apos comparacao dos resultados obtidos com a aplicacao destas em todas as

funcoes objetivo f definidas no problema.


Dessa forma, utilizando a Figura 11 como base, e utilizando as definicoes descritas

acima, obtem-se a Figura 12, onde podem ser observados os pontos que sao dominados

pelo ponto B, assim como os pontos que dominam o ponto B. Tambem sao apresentados

os pontos que sao indiferentes a B. Observa-se que a solucao representada pelo ponto A

e a unica que nao e dominada por nenhuma das outras solucoes no espaco objetivo. Tais

solucoes sao denominadas solucoes Pareto-otimas.

�

Figura 12: Solucoes dominadas e nao-dominadas pelo ponto B.

3.1.2.2 Otimalidade de Pareto

Dado um conjunto finito X de solucoes factıveis, e a partir da comparacao par a par

entre seus elementos, pode-se encontrar quais solucoes sao dominadas e quais solucoes sao

nao-dominadas entre si. Assim, e possıvel obter-se um conjunto XP contendo todas as

solucoes nao-dominadas, ou seja, as solucoes que nao sao dominadas por nenhuma outra

no espaco factıvel Xf . O conjunto nao-dominado tambem e chamado de conjunto Pareto-

otimo. A partir do conjunto Pareto-otimo dado por XP , obtem-se a frente ou fronteira

de Pareto, definida por YP = f(XP ).

Os pontos tracejados na Figura 11 representam as solucoes Pareto-otimas, as quais

sao indiferentes entre si. As solucoes Pareto-otimas apresentam o melhor compromisso

com as funcoes objetivo definidas. A fronteira de Pareto e formada pelo conjunto de todos

os vetores objetivo obtidos a partir do conjunto Pareto-otimo.

Dessa forma, a partir dos conjuntos Pareto-otimo e da fronteira de Pareto, deve-se

estabelecer um procedimento para escolher a melhor solucao para a aplicacao. A tarefa

3.2. ALGORITMOS EVOLUCIONARIOS 55

de escolha da solucao otima depende do estabelecimento de criterios e regras a serem

definidas em funcao da especificidade da aplicacao, o que nao e uma tarefa facil.

3.1.2.3 Tecnicas de Escolha da Solucao Otima

De acordo com (DEB, 2001), ha duas tecnicas basicas de tomada de decisao em problemas

de otimizacao multiobjetivo. A primeira tecnica, conhecida como otimizacao multiobje-

tivo ideal, utiliza informacoes qualitativas de alto nıvel, e a decisao sobre a melhor solucao

e realizada com base em informacoes ou criterios previamente estabelecidos pelo usuario.

Ja a segunda tecnica, baseada em preferencia, considera que a melhor solucao e obtida

atribuindo-se pesos a cada objetivo, os quais devem ser proporcionais aos fatores de pre-

ferencia atribuıdos a cada objetivo. E importante observar que na tecnica ideal escolhe-se

um valor dentre as solucoes obtidas pelo algoritmo, enquanto que na tecnica baseada em

preferencia obtem-se um novo valor para a solucao do problema.

3.2 Algoritmos Evolucionarios

O processo de evolucao em Algoritmos Evolucionarios pode ser visto como a busca, no

conjunto de possıveis sequencias de genes, daqueles que correspondam aos melhores indi-

vıduos, ou seja, as melhores solucoes, para um dado problema.

A regra basica e que as especies devem evoluir por meio da selecao natural. Dessa

forma, prevalecem as caracterısticas favoraveis e as caracterısticas prejudiciais sao des-

cartadas, uma vez que os indivıduos com maior aptidao, por menor que esta seja, terao

maior probabilidade de sobreviver e procriar sua especie.

Inspirados nos mecanismos de evolucao natural, foram implementados diversos

tipos de sistemas evolutivos, de forma independente, com base nos varios mecanismos ve-

rificados na evolucao natural das especies, com foco na solucao de problemas complexos.

Dentre os algoritmos propostos desde entao, tem-se os Algoritmos Geneticos (AGs), pro-

postos por John Holland, em 1962, a Programacao Evolutiva (PE), proposta por Fogel,

em 1962, as Estrategias Evolucionarias (EE), desenvolvidas por Rechemberg-Schwefel, em

1964, e a Programacao Genetica (PG), proposta por John Koza no inıcio dos anos 90.


3.2.1 Algoritmos Geneticos

Os Algoritmos Geneticos (AGs) representam uma das tecnicas de otimizacao inspirados

nos mecanismos de evolucao populacional de seres vivos. A solucao dos problemas de

otimizacao ocorre por meio de um processo adaptativo evolucionario, simulando os me-

canismos de adaptacao natural e sobrevivencia dos melhores indivıduos de cada especie,

conforme ocorre na natureza.

Os AGs iniciam o processo gerando aleatoriamente uma populacao inicial, contendo

as possıveis solucoes iniciais para o problema. Cada indivıduo, denominado cromossomo,

constitui uma possıvel representacao completa de uma solucao para o problema. Dessa

forma, pode-se associar o cromossomo a uma estrutura de dados, cujos elementos sao

denominados genes, os quais representam as caracterısticas de uma solucao, podendo ser

representados de forma binaria, inteira ou real.

As operacoes basicas do Algoritmo Genetico sao: selecao, reproducao, cruzamento

e mutacao. A cada nova geracao (iteracao), novos cromossomos filhos sao gerados a partir

da combinacao de dois cromossomos pais (pertencentes a geracao/iteracao anterior). Para

tal, sao utilizados os operadores geneticos de cruzamento (ou recombinacao) e mutacao

(dada por uma modificacao eventual dos genes). Apos varias iteracoes controladas por

um criterio de parada pre-definido, espera-se que o algoritmo convirja para uma solucao

pseudo-otima do problema. O Algoritmo 1 descreve os passos principais do mecanismo

basico do Algoritmo Genetico, onde i representa cada indivıduo, tamP representa o ta-

manho da populacao, itermax representa a quantidade maxima de iteracoes como criterio

de parada (pode-se utilizar qualquer outro criterio), P0 representa a populacao inicial, e

P representa a populacao ao longo das iteracoes.

No entanto, e possıvel que o melhor indivıduo de uma determinada populacao nao

produza um novo descendente (offspring) com bom desempenho para a proxima geracao

apos os processos de recombinacao e mutacao. Dessa forma, introduziu-se o conceito de

elitismo, que se baseia no armazenamento e transferencia do melhor indivıduo de uma

geracao para a seguinte, sem alteracoes. Em geral, a solucao otima e encontrada mais

rapidamente no AG com elitismo do que no AG sem elitismo (ZITZLER; DEB; THIELE,

2000).

A cada solucao e associada uma aptidao (fitness), que pode ser definida como um

valor numerico que representa o grau de atendimento a solucao do problema. Esta funcao


Algoritmo 1 Pseudocodigo do Algoritmo Genetico.

entrada tamP , itermaxsaıda solucao

1: inicializacao randomica da populacao inicial P0

2: avalia f(i) (fitness)3: iter := 0 (inicializa o numero de iteracoes)4: repita5: para i := 0→ tamP faca6: Selecao7: Recombinacao8: Mutacao9: avalia f(i) (fitness)

10: fim para11: iter := iter + 112: ate iter = itermax (criterio de parada)13: solucao := indivıduo com melhor fitness pertencente a P

tem um papel crucial no sucesso ou nao da convergencia do Algoritmo Genetico, e deve

ser especıfica para cada aplicacao em particular.

O processo de selecao tem por objetivo selecionar os melhores indivıduos para a

reproducao, e baseia-se na aptidao dos indivıduos, onde os mais aptos possuem maior

probabilidade de serem escolhidos para a reproducao.

Os indivıduos selecionados para compor a populacao seguinte (a qual representa

uma nova geracao de indivıduos) sao combinados por meio do operador cruzamento, onde

os pares de indivıduos a serem combinados sao escolhidos aleatoriamente, gerando-se novos

indivıduos a partir do material genetico dos pais. Os descendentes sao diferentes, porem,

com caracterısticas geneticas dos pais.

Posteriormente a operacao de cruzamento, os indivıduos sao submetidos a operacao

de mutacao, onde, com base na probabilidade de mutacao pre-definida, o conteudo de uma

determinada posicao do cromossomo (que representa o indivıduo) e alterado.

3.2.2 Algoritmos Evolucionarios Multiobjetivo

A utilizacao de algoritmos evolucionarios como possıvel tecnica para a solucao de POMs foi

proposta originalmente por (ROSEMBERG, 1967). A partir de entao, a primeira tentativa

real de implementacao de algoritmos evolucionarios na resolucao de POMs foi realizada por

(SCHAFFER, 1984). O algoritmo desenvolvido por Schaffer foi o VEGA (Vector Evaluated

Genetic Algorithm).


No entanto, a utilizacao da nocao de otimo baseada nos conceitos de Pareto so foi

introduzida nos algoritmos evolucionarios a partir da decada de 90, conforme pode ser

visto em (FONSECA; FLEMING, 1995), (VELDHUIZEN, 1999) e (ZITZLER; THIELE, 1999a).

De acordo com (FONSECA; FLEMING, 1995), os algoritmos evolucionarios multiob-

jetivo podem ser classificados em: Tecnicas de Funcoes Agregadas, Tecnicas nao Baseadas

no Conceito de Pareto e Tecnicas Baseadas no Conceito de Pareto.

Como este trabalho tem como objetivo a utilizacao de tecnicas baseadas no Con-

ceito de Pareto, as demais tecnicas serao introduzidas de forma bem sucinta.

3.2.2.1 Tecnicas de Funcoes Agregadas

As tecnicas de funcoes agregadas sao utilizadas no intuito de obter-se um unico ponto

da fronteira de Pareto para problemas multiobjetivo a partir da combinacao das varias

funcoes objetivo em uma unica funcao global. A combinacao das funcoes objetivo e

realizada atraves da atribuicao de operadores de agregacao, de forma a transformar um

problema multiobjetivo em um problema de unico objetivo, o que e bastante pratico. No

entanto, geralmente e difıcil definir-se os operadores de agregacao adequados. Dependendo

das caracterısticas do problema de otimizacao, alguns operadores de agregacao podem

levar a uma convergencia prematura da solucao (NEDJAH; MOURELLE, 2005). A soma

ponderada e o operador de agregacao mais utilizado. Como exemplo desta tecnica, tem-

se o algoritmo MOEA/D, proposto em (ZHANG; LI, 2007), o qual decompoe um problema

de otimizacao multiobjetivo em uma combinacao escalar de subproblemas e os otimiza.

3.2.2.2 Tecnicas nao Baseadas no Conceito de Pareto

Sao tecnicas que nao incorporam de forma direta os conceitos de dominancia e otimali-

dade de Pareto. De acordo com (CHEUNG et al., 2003), estes algoritmos consideram cada

objetivo individualmente e fornecem solucoes multiplas em uma unica simulacao, a partir

de varias combinacoes lineares das funcoes objetivo. Devido a este fato, sugere-se que sua

utilizacao seja restrita a aplicacoes limitadas a ate tres funcoes objetivo. As principais

tecnicas representantes deste grupo sao: VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm),

Ordenamento Lexicografico e a Teoria dos Jogos.


3.2.2.3 Tecnicas Baseadas no Conceito de Pareto

A utilizacao do conceito de Pareto foi incorporada aos algoritmos evolucionarios devido

as limitacoes apresentadas pelo algoritmo VEGA na solucao de determinados problemas

de otimizacao multiobjetivo. De acordo com (GOLDBERG, 1989a), a selecao de indivıduos

baseado no conceito de nao-dominancia proporciona uma convergencia mais rapida para

problemas multiobjetivo. Estas tecnicas se baseiam em um processo iterativo de hierar-

quizacao total e/ou parcial da populacao, de modo a manter sempre os indivıduos mais

aptos e preservando a diversidade, evitando-se a convergencia para os otimos locais.

As tecnicas baseadas no conceito de Pareto podem ser classificadas em tecnicas

nao-elitistas e tecnicas elitistas. MOGA (Multiple Objective Genetic Algorithm), NSGA

(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm), NPGA e NPGA-II (Niched Pareto Genetic

Algorithm II) sao exemplos de tecnicas nao elitistas.

PAES (Pareto Archived Evolution Strategy), M-PAES (Mimetic Pareto Archived

Evolution Strategy), PESA, PESA-II (Pareto Envelope-Based Selection Algorithm II),

SPEA, SPEA2 (Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2), NSGA-II (Non-Dominated

Sorting Genetic Algorithm II), MOMGA e MOMGA-II (Multiobjective Messy Genetic

Algorithm II) sao exemplos de tecnicas elitistas.

De acordo com (LAUMANNS et al., 2002), a implementacao do elitismo em algorit-

mos geneticos pode acelerar significativamente o desempenho, prevenindo contra a perda

prematura de boas solucoes, conforme resultados apresentados em (ZITZLER; THIELE,

1999a) e (RUDOLPH, 1999). A primeira abordagem utilizando o elitismo foi o SPEA em

(ZITZLER; THIELE, 1998). Em seguida, surgiram o PESA (CORNE; KNOWLES; OATES,

2000), o PAES (KNOWLES; CORNE, 2000), o MOMGA (VELDHUIZEN; LAMONT, 2000) e o

NSGA-II (DEB et al., 2000). Em seguida, verificou-se a utilizacao sistematica do elitismo.

O elitismo desde entao passou a ser implementado em diversas aplicacoes de enge-

nharia, e e considerado uma boa pratica, principalmente por garantir a manutencao dos

melhores indivıduos, ou seja, das melhores solucoes, ao longo das geracoes. As solucoes

obtidas por meio da utilizacao do elitismo nos algoritmos sao, portanto, consideradas mais

seguras em termos operacionais. Um sistema de apoio a decisao que realiza a alteracao

de ajustes (ou setpoints), no sentido de otimizar a operacao e, consequentemente, o con-

sumo energetico de uma planta de processos industriais, nunca deve descartar os melhores

ajustes previamente obtidos.


Em (COELLO; PULIDO, 2001) propoe-se o Micro-GA, o qual utiliza uma populacao

extremamente pequena e um processo de reinicializacao para a solucao de problemas

de otimizacao multiobjetivo. Em (PULIDO; COELLO, 2003) propoe-se o Micro-GA2 como

melhoramento, o qual considera a implementacao de parametros auto adaptativos. Possui

dois estagios: exploration e exploitation. A diferenca entre estes esta nos pesos associados

aos processos de mutacao e recombinacao. No estagio de exploration, a mutacao domina;

ja no estagio de exploitation, a recombinacao domina.

Em (COCHRAN; HORNG; FOWLER, 2003) propoe-se o MPGA (Multi-Population

Genetic Algorithm), o qual considera a utilizacao de dois estagios: o primeiro baseado

no algoritmo MOGA; o segundo, baseado no algoritmo VEGA. No segundo estagio, a

populacao e dividida em subpopulacoes, cada uma dedicada a busca de solucoes para um

dos objetivos definidos.

Em (COELLO; BECERRA, 2000) propoe-se o CAEP (Cultural Algorithm with Evolu-

tionary Programming), o qual implementa o processo em duas etapas: macro evolucionaria

e micro evolucionaria.

Em 2004, Knowles propoe o ParEGO (Pareto Efficient Global Optimization) (KNO-

WLES, 2000). Este algoritmo foi desenvolvido para operar com poucas avaliacoes de fitness

(em torno de 100 a 300 iteracoes).

Em (ZITZLER; KUNZLI, 2004) e proposto o IBEA (Indicator-Based Selection in

Multiobjective Search), o qual define o objetivo da otimizacao em termos de um indicador

binario de desempenho para direcionar o processo de busca. No caso, o IBEA integra a in-

formacao de preferencia do usuario no processo de busca utilizando indicadores arbitrarios,

e nao requer qualquer mecanismo adicional de preservacao da diversidade. Em (ZITZLER;

KUNZLI, 2004), o IBEA e comparado aos algoritmos NSGA-II e SPEA2, apresentando

resultados superiores em seis dos oito problemas benchmark considerados.

Em (BADER; ZITZLER, 2011) e proposto o HyPE (Hypervolume Estimation Al-

gorithm for Multiobjective Optimization), o qual utiliza um indicador de hipervolume

como metrica da qualidade da dominancia de Pareto, onde sempre que um conjunto de

solucoes-otimas Pareto inteiramente dominar outro, tem-se que um melhor indicador.

Este algoritmo utiliza a simulacao de Monte Carlo para aproximar os valores exatos de

hipervolume. No caso, os valores reais dos indicadores nao sao importantes, mas sim a

ordenacao das solucoes induzidas pelo indicador de hipervolume.


Em 2011, surge um metodo denominado GSEA (Grid Selection Evolutionary Algo-

rithm), o qual apresenta um bom desempenho em termos de tempo de convergencia e com

desempenho global equiparado ao NSGA-II e SPEA2. No entanto, ha poucos registros de

aplicacoes desse metodo comparado aos demais.

De acordo com (KHARE; YAO; DEB, 2003) e (WAGNER; BEUME; NAUJOKS, 2007), a

maioria dos algoritmos que utilizam o conceito de Pareto, incluindo o SPEA2 e o NSGA-

II, apresentam perda significativa de desempenho em aplicacoes com mais do que tres

objetivos. Com isso, (YANG et al., 2013) apresentaram o GrEA (Grid-Based Evolutio-

nary Algorithm) para aplicacoes em otimizacao que envolvem uma quantidade elevada de

objetivos, obtendo resultados promissores.

Mais recentemente, alguns algoritmos elitistas para POMs foram apresentados

pela comunidade cientıfica como melhoramentos para alguns dos metodos ja consagrados,

tais como SPEA2, NSGA-II e PESA-II, como o SPEA2+ (Improved Strength Pareto

Evolutionary Algorithm) (KIM et al., 2004), o Chaotic-NSGA-II (GUO et al., 2010), o IPESA-

II (Improved Pareto Envelope-Based Selection Algorithm II) (LI et al., 2013), e o NSGA-III

(DEB; JAIN, 2014). Entretanto, ainda nao ha registros de uma quantidade significativa

de aplicacoes destes algoritmos. A proposta destes metodos melhorados e a obtencao de

maior diversidade e maior velocidade de convergencia, de modo a solucionar problemas

extremamente complexos.

Dentre os algoritmos propostos mais recentemente, destaca-se o NSGA-III, o qual

se trata de um melhoramento do NSGA-II para aplicacoes com muitos objetivos (a partir

de quatro objetivos). Este algoritmo e baseado no conceito de ponto de referencia, en-

fatizando os indivıduos nao-dominados proximos a um conjunto de pontos de referencia

fornecidos e atualizados ao longo das iteracoes. Dessa forma, a manutencao da diversi-

dade e obtida por meio da atualizacao adaptativa dos pontos de referencia distribuıdos no

espaco de busca. No NSGA-III, substituiu-se o operador de crowding distance utilizado

no NSGA-II pelo operador de clustering, o qual opera com base nos pontos de referencia

distribuıdos. Em (DEB; JAIN, 2014), o NSGA-III e comparado ao algoritmo MOEA/D,

apresentados resultados satisfatorios. Algumas propostas de melhoria do NSGA-III fo-

ram propostas em (JAIN; DEB, 2014), (YUAN; XU; WANG, 2014), e em (SEADA; DEB, 2015),

onde e proposto o U-NSGA-III. Ate o momento, o SPEA2 e o NSGA-II sao os metodos

mais aplicados para a solucao de POMs, inclusive, em aplicacoes de engenharia.

3.3. INTELIGENCIA DE ENXAMES 62

3.3 Inteligencia de Enxames

A inteligencia de enxame e uma tecnica de inteligencia computacional que estuda o com-

portamento coletivo de agentes descentralizados. Tais agentes, fazendo analogia a natu-

reza, se tratam de indivıduos integrantes de uma populacao, os quais interagem localmente

uns com os outros e tambem com o ambiente para a geracao de solucoes de um determi-

nado problema (WHITE; PAGUREK, 1998).

A terminologia swarm intelligence foi proposta inicialmente por (BENI, 1988), no

fim da decada de 80, e utilizada em aplicacoes que tem por objetivo resolver problemas de

sistemas auto-organizados, utilizando celulas de trabalho robotizadas, visando ao desen-

volvimento de maquinas com inteligencia distribuıda, com capacidades adaptativas e de

auto-organizacao. Posteriormente, este conceito passou a ser aplicado nao apenas a siste-

mas roboticos, mas tambem a algoritmos baseados no comportamento social de especies

animais, no intuito de reproduzir a maneira como estas interagem entre si e com o meio

externo para a solucao de problemas.

A inteligencia pode ser interpretada como a capacidade para a adaptacao e a so-

brevivencia, tanto para humanos como para a maioria das especies animais. Os seres

humanos e algumas especies de animais mais desenvolvidas utilizam a inteligencia in-

dividual, fruto da capacidade de raciocınio pertinente a cada indivıduo. Ja os insetos,

anticorpos e grupos de bacterias, tomam decisoes baseadas nas iteracoes sociais para co-

leta de informacoes, o que caracteriza uma inteligencia distribuıda. No caso, embora estes

indivıduos possuam pouca capacidade de raciocınio para a realizacao de tarefas comple-

xas, a alta capacidade de auto-organizacao e troca de informacoes permite a sobrevivencia

e o alcance de objetivos comuns (WHITE; PAGUREK, 1998).

Em (HOFFMEYER, 1997), e apresentada a definicao de enxame como um con-

junto de agentes (moveis) capazes de se comunicar entre si, diretamente ou indiretamente

(agindo no meio ambiente), resolvendo coletivamente um problema distribuıdo.

Nos modelos computacionais baseados em inteligencia de enxame, o termo enxame

pode ser interpretado como qualquer tipo de comportamento coletivo. Dessa forma, o

conceito de enxame pode ser aplicado em espacos em que as colisoes entre os agentes

(ocupacao do mesmo espaco, no mesmo instante) nao tem maiores impactos negativos,

como poderia acontecer no mundo natural. No caso, uma colisao pode ser entendida como

uma convergencia, mantendo um significado probabilıstico (BERGH, 2001).


Diversos algoritmos que imitam o comportamento social tem sido propostos e

aplicados para a solucao de problemas de otimizacao (YANG, 2010). Dentre estes, podem

ser citados: ACO (Ant Colony Optimization), BCO (Bee Colony Optimization), PSO

(Particle Swarm Optimization), FA (Firefly Algorithm) e BA (Bat Algorithm).

De acordo com (MILLONAS, 1994) e (EBERHART; SIMPSON; DOBBINS, 1996), os

cinco princıpios basicos da inteligencia de enxames sao:

• Proximidade: o enxame deve considerar o espaco simples e possuir uma referencia

de tempo;

• Qualidade: o enxame precisa responder aos fatores qualitativos do ambiente;

• Resposta diversificada: o enxame nao pode comprometer-se explorando caminhos

muito especıficos;

• Estabilidade: o enxame nao deve alterar seu comportamento a cada alteracao do

ambiente;

• Adaptacao: o enxame deve ser capaz de alterar o seu comportamento caso o custo

computacional seja proibitivo.

3.3.1 Otimizacao por Enxame de Partıculas

O algoritmo PSO se trata de uma tecnica de otimizacao estocastica proposta por Kennedy

e Eberhart em 1995, desenvolvida com base no comportamento social de cardumes de

peixes e bandos de aves na procura de alimento. As primeira simulacoes computacionais

do comportamento social com base no voo sincronizado de aves foram reportados em

(REYNOLDS, 1987) e (HEPPNER; GRENANDER, 1990).

No PSO, a populacao e chamada de enxame, e cada indivıduo i e chamado de

partıcula. A posicao xi de uma partıcula no espaco de busca representa uma possıvel

solucao para o problema de otimizacao. O termo partıcula e utilizado no sentido de

que os indivıduos de um enxame sao representados por pontos sem massa e sem volume,

portanto, representados apenas por suas coordenadas no espaco de busca.

Cada partıcula i possui uma velocidade vi definida aleatoriamente no inıcio do

processo, a qual permite que as partıculas se movimentem pelo espaco de busca definido.

A movimentacao de cada partıcula do enxame permite a exploracao do espaco de busca de

modo a obter a posicao ou coordenada que representa a melhor solucao para o problema.


Cada partıcula tem sua aptidao fitness avaliada com base na funcao objetivo defi-

nida, por meio da qual armazena a posicao do melhor valor de aptidao obtido, por meio

de sua percepcao individual (memoria individual) e pela percepcao do enxame (memoria

coletiva). A memoria individual permite que cada partıcula i lembre a posicao yi (tam-

bem denominada pbesti - personal best) em que esta encontrou o melhor valor de aptidao

individual, assim como a memoria coletiva permite que as partıculas lembrem a posicao

yS (tambem denominada gbest - global best) em que o enxame encontrou o melhor valor

global de aptidao.

A cada iteracao, a velocidade vi de cada partıcula i e atualizada na busca por pon-

tos que possuam melhores aptidoes. A modificacao da velocidade das partıculas tambem

esta associada a uma componente randomica, de modo a garantir diversidade e evitar a

convergencia precoce para otimos locais.

Considerando um espaco de busca N-dimensional e um enxame com S partıculas,

a posicao da i-esima partıcula na j-esima dimensao e dada por:

xt+1ij = xtij + vt+1

ij ; 1 ≤ i ≤ S e 1 ≤ j ≤ N, (16)

onde

vt+1ij = wvtij + c1r

t1j(y

tij − xtij) + c2r

t2j(y

tSj − xtij), (17)

em que r1j e r2j sao valores aleatorios utilizados para representar a natureza estocastica

do algoritmo, mantendo a diversidade da populacao. As sequencias r1j e r2j sao definidas

com valores reais entre 0 e 1. O termo yij representa a melhor posicao individual da

i-esima partıcula na j-esima dimensao, e o termo ySj representa a melhor posicao global

do enxame na j-esima dimensao. A Equacao 17 implementa a topologia estrela para o

algoritmo PSO. Os termos c1 e c2 representam os coeficientes de aceleracao e exercem

influencia no tamanho do passo maximo que uma partıcula pode dar em uma iteracao. O

coeficiente c1, em particular, e chamado de coeficiente cognitivo; o coeficiente c2 e chamado

de coeficiente social. O comportamento do PSO muda radicalmente com a modificacao

destes coeficientes. Valores elevados para c1 indicam partıculas com elevada autoconfianca,

enquanto valores elevados para c2 proporcionam maior confianca no enxame (BERGH,

2001). Em (KENNEDY, 1998), sugere-se considerar inicialmente c1 = c2 = 2. Ja em

(CARLISLE; DOZIER, 2001), sugere-se a escolha de c1 ≥ c2, respeitando-se a premissa de

que c1 + c2 ≤ 4. Ainda na Equacao 17, o coeficiente w representa o fator de inercia, o


qual determina o quanto a velocidade anterior da partıcula influencia na velocidade atual,

equivalendo a uma estimativa do nıvel de autoconfianca da partıcula.

As velocidades vij estao limitadas ao intervalo [−vmax, vmax], de modo a evitar

que as partıculas abandonem o espaco de busca. O estabelecimento de limites maximo e

mınimo para a velocidade das partıculas se mostrou imprescindıvel para obter-se um bom

desempenho do algoritmo, pois para valores elevados de velocidade as partıculas passam

pelas boas posicoes sem as considerar, provocando uma instabilidade no algoritmo. Ja

para valores baixos de velocidade ocorre uma busca ineficiente no espaco a ser explorado.

Segundo (ANGELINE, 1998), a falta de um mecanismo de controle para a velocidade no

PSO padrao resulta em uma baixa eficiencia do algoritmo quando comparado as tecnicas

de computacao evolutiva.

O coeficiente de inercia w, proposto por (SHI; EBERHART, 1998), regula o compro-

misso entre as buscas local e global no espaco de busca definido. Valores elevados para

w (proximos a 1) facilitam a busca global, enquanto valores mais baixos (inferiores a 1)

favorecem a busca local. O correto ajuste deste parametro resulta em uma convergencia

mais rapida para o algoritmo. Resultados mais satisfatorios sao atingidos considerando-se

um valor maior de w no inıcio da busca, promovendo a exploracao em um espaco mais

amplo, seguido da gradual reducao do valor de w, de modo a realizacao de buscas locais

mais precisas (SHI; EBERHART, 1998). Sugere-se iniciar a busca com w = 1, 2, com gra-

dual reducao de 0, 9 a 0, 4 durante o tempo de execucao do algoritmo. O algoritmo PSO

implementado com a utilizacao do fator de inercia e conhecido como PSO canonico.

A sequencia de passos do PSO e indicada no Algoritmo 2, onde tamS representa

o tamanho do enxame de partıculas, iter representa a iteracao atual e itermax representa

numero maximo de iteracoes. No caso, no passo 10 (atualizacao de vi), considera-se a

atualizacao dinamica de w ao longo das iteracoes, conforme proposto por (SHI; EBERHART,

1998).

3.3.2 Algoritmos de Enxame de Partıculas Multiobjetivo

A seguir serao apresentados os algoritmos de enxame com abordagem multiobjetivo ve-

rificados na literatura. De acordo com (REYES-SIERRA; COELLO, 2006) estes podem ser

classificados com base em sua estrategia de obtencao da solucao otima em: tecnicas de

funcoes agregadas, ordenacao lexicografica, tecnicas baseadas em subpopulacoes, tecnicas


Algoritmo 2 Pseudocodigo do algoritmo PSO.

entrada tamS,vmax,itermaxsaıda gbest

1: para i := 0→ tamS faca2: gera Si de forma randomica3: inicia vi de forma randomica, com vi ≤ vmax4: avalia fitness5: obtem pbesti6: obtem gbest7: fim para;8: repita9: para i := 0→ tamS faca

10: atualiza vi11: xti := xt−1

i + vti12: avalia fitness := f(xi)13: se fitness < f(pbesti) entao14: pbesti := xi15: se f(gbest) < f(pbesti) entao16: gbest := xi17: fim se18: fim se19: fim para;20: ate iter = itermax (criterio de parada)

baseadas no conceito de Pareto e tecnicas combinadas, as quais nao sao apresentadas

neste trabalho, pois fogem do escopo da aplicacao proposta.

3.3.2.1 Tecnicas de Funcoes Agregadas

Nesta categoria encontram-se as abordagens onde sao estabelecidos pesos para cada ob-

jetivo, transformando o problema em uma otimizacao de uma funcao objetivo global

composto pela soma ponderada dos objetivos.

Em (PARSOPOULOS; VRAHATIS, 2002) propoe-se um algoritmo que adota tres tipos

de funcoes de agregacao: a primeira se trata de uma funcao de agregacao linear onde os

pesos sao fixos durante o processo; a segunda, considera uma funcao de agregacao dina-

mica, portanto os pesos sao modificados durante o processo; ja a terceira, se trata de uma

abordagem denominada bang bang weighted aggregation, onde os pesos sao gradualmente

modificados durante o processo. Adota-se uma topologia do tipo estrela.

Em (BAUMGARTNER; MAGELE; RENHART, 2004) propoe-se uma abordagem que

utiliza funcao de agregacao linear em uma topologia do tipo estrela. O enxame e dividido

em varios sub-enxames, onde cada sub-enxame possui um conjunto de pesos distintos


para cada objetivo. Dessa forma, tem-se uma diversidade de parametros aplicados no

enxame, permitindo dinamicas diferentes para cada sub-enxame durante o processo de

busca da solucao. Esta abordagem adota uma tecnica baseada no calculo de gradiente

para identificar as solucoes-otimas Pareto.

No Algoritmo FA Firefly Algorithm, desenvolvido por Xin-She Yang em 2007, a

solucao de problemas multiobjetivo e realizada atraves da agregacao das funcoes objetivo

em uma unica funcao global (YANG, 2013). Este algoritmo baseia-se na movimentacao de

um enxame de vaga-lumes no espaco de busca, utilizando como mecanismo de movimen-

tacao a atratividade entre os vaga-lumes. Cada vaga-lume emite um determinado brilho,

o qual esta diretamente relacionado a avaliacao da funcao objetivo. Um vaga-lume com

menor brilho tende a se movimentar em direcao ao vaga-lume com maior brilho. Caso

um determinado vaga-lume nao encontre outro com brilho superior ao seu, este deve se

mover randomicamente no espaco de busca.

Em (YAGMAHAN; YENISEY, 2010) propoe-se o algoritmo MOACSA (Multiobjective

Ant Colony System Based on ACS) para a solucao de um problema de cronograma de

fluxo de compras envolvendo dois objetivos conflitantes.

3.3.2.2 Ordenacao Lexicografica

Neste metodo, estabelece-se uma regra de preferencia entre os objetivos com base nos

graus de importancia e prioridade estabelecidos entre estes. Assim, com base na ordenacao

de prioridades definida, obtem-se as solucoes otimas para cada objetivo separadamente,

iniciando pelo objetivo mais prioritario. Este tipo de implementacao so se mostra eficaz

com ate duas ou tres funcoes objetivo, e e bastante sensıvel a diferentes ordenacoes das

funcoes objetivo.

Uma das primeiras versoes do MOPSO (Multiobjective Particle Swarm Optimiza-

tion) foi proposta em (HU; EBERHART, 2002), onde considera-se a utilizacao da ordena-

cao lexicografica como tecnica para a solucao de problemas multiobjetivo. Ja em (HU;

EBERHART, 2003), introduz-se a utilizacao de um arquivo externo intitulado extensao da

memoria, que tem por objetivo armazenar as solucoes nao-dominadas obtidas, reduzindo o

tempo de convergencia do algoritmo, assim como outras melhorias para a primeira versao.


3.3.2.3 Tecnicas Baseadas em Subpopulacoes

Existem duas abordagens para a aplicacao desta tecnica no intuito de solucionar problemas

multiobjetivo, descritas como:

• Abordagem 1: utilizacao de varios sub-enxames para cada objetivo, de modo que

as populacoes trocam informacoes entre si. Dessa forma, cada sub-enxame tenta

otimizar um objetivo em particular.

• Abordagem 2: utilizacao de varias sub-enxames no intuito de explorar mais efi-

cientemente o espaco de busca. As subpopulacoes tentam obter as posicoes que

representam o melhor compromisso entre os objetivos definidos. Os sub-enxames

trocam informacoes entre si, de modo a convergirem para a melhor solucao.

Considerando a utilizacao da primeira abordagem citada acima, em (PARSOPOU-

LOS; TASOULIS; VRAHATIS, 2004) introduz-se o VEPSO (Vector Evaluated Particle Swarm

Evaluation), o qual implementa duas possıveis formas de solucao do problema multiob-

jetivo: a primeira, utilizando a tecnica de funcoes agregadas (onde sao definidos pesos

distintos para cada objetivo, transformando o problema em uma otimizacao de um ob-

jetivo global composto pela soma ponderada dos objetivos), e a segunda, utilizando o

conceito de Pareto. Divide-se o enxame em dois grupos de partıculas (um para cada obje-

tivo). A melhor partıcula do segundo grupo e utilizada para determinar a velocidade das

partıculas no primeiro grupo, e vice-versa. A desvantagem deste metodo e que so pode

ser aplicado a problemas com, no maximo, dois objetivos conflitantes.

Ainda com base na primeira abordagem, (CHOW; TSUI, 2004) propoe o algoritmo

Multi-Species PSO, onde sao criados varios subgrupos, sendo um para cada objetivo a ser

otimizado. Cada grupo informa aos demais suas melhores posicao e velocidade ja encon-

tradas, as quais correspondem ao melhor atendimento ao objetivo global definido. Este

algoritmo considera a utilizacao de uma topologia estrela. Como exemplo de tecnicas que

implementam a segunda abordagem, pode-se citar o algoritmo MO-TRIBES (COOREN;

CLERC; SIARRY, 2011).

3.3.2.4 Tecnicas Baseadas no Conceito de Pareto

Nesta abordagem, as partıculas guias sao escolhidas com base na dominancia de Pareto,

escolhendo-se as partıculas nao-dominadas.


Em (RAY; LIEW, 2002) e apresentado um algoritmo que combina tecnicas evolucio-

narias com enxame de partıculas, em uma topologia do tipo estrela. A abordagem utiliza

o estimador de densidade baseado no vizinho mais proximo e implementa a selecao por

roleta para a escolha dos lıderes. O conjunto de lıderes e mantido em um arquivo externo,

implementando o elitismo.

Em (FIELDSEND; SINGH, 2002), propoe-se uma abordagem que utiliza um arquivo

externo de elite. Esta abordagem utiliza uma estrutura de dados especial, denominada

arvore dominada, para armazenar as partıculas nao-dominadas encontradas ao longo do

processo de busca. O arquivo externo interage com o enxame de modo a definir a partıcula

guia. Este algoritmo tambem implementa um operador de turbulencia, o qual atua na

velocidade das partıculas.

Em (COELLO; LECHUNGA, 2002), propoe-se o algoritmo MOPSO (Multiobjective

Particle Swarm Optimization), o qual considera a utilizacao de um arquivo externo para

armazenar a melhor experiencia de cada partıcula. O espaco de busca e dividido em uma

quantidade pre-definida de hipercubos, avaliando-se apos cada iteracao a densidade de

cada hipercubo com base nas solucoes armazenadas no arquivo externo. Dessa forma, cada

hipercubo recebe uma avaliacao. O guia de cada partıcula (pbest) e escolhido com base na

tecnica da roleta, utilizando os valores armazenados no arquivo externo. O melhor global

(gbest) e escolhido apos a determinacao do hipercubo com melhor avaliacao (realizada

com base na menor densidade), sendo a escolha da partıcula pertencente a este hipercubo

realizada de forma aleatoria.

Em (BARTZ-BEIELSTEIN et al., 2003), propoe-se uma abordagem que parte da ideia

de introduzir elitismo ao MOPSO por meio da utilizacao de um arquivo externo. Sao ana-

lisados diferentes metodos para inclusao e descarte de solucoes armazenadas no arquivo,

com o objetivo de obter uma aproximacao satisfatoria da fronteira de Pareto.

Em (ZHANG et al., 2003), e proposta uma abordagem baseada no MOPSO com

topologia estrela. Esta abordagem tenta melhorar a selecao do melhor global (gbest)

e da melhor posicao de cada partıcula (pbest) apos a atualizacao da velocidade de cada

partıcula, definindo o gbest de cada partıcula como a media do gbest de todas as partıculas

do enxame. Ja o pbest pode ser calculado de forma analoga, ou seja, por meio da media

do pbest do conjunto de partıculas, ou de forma aleatoria, dependendo da relacao entre o

pbest frente a dispersao dos valores gbest.


Em (MOSTAGHIM; TEICH, 2003b), propoe-se um MOPSO que adota um metodo

chamado sigma, onde os melhores guias locais de cada partıcula sao utilizados para ga-

rantir diversidade e convergencia. Tambem e utilizado um operador de turbulencia neste

algoritmo. Ainda em 2003, porem, em outro trabalho (MOSTAGHIM; TEICH, 2003a),

verificou-se a influencia de uma tecnica de dominancia de Pareto denominada ε-dominance

(LAUMANNS et al., 2002) no MOPSO.

Em (LI, 2003), e proposta uma abordagem que incorpora os mecanismos basicos

do NSGA-II no algoritmo PSO. Neste algoritmo, uma vez que as partıculas do enxame

atualizam sua posicao, todas as posicoes pbest do enxame e todas as novas posicoes re-

centemente atualizadas sao agregadas em um unico conjunto e comparadas entre si. O

algoritmo ordena as partıculas obtidas a cada iteracao em varios subconjuntos com base

em seu grau de dominacao. As partıculas nao-dominadas sao utilizadas para a escolha

randomica do lıder com base em dois mecanismos: niche count e crowding distance.

O algoritmo PS-EA (Particle Swarms Inspired Evolutionary Algorithm), apresen-

tado em (SRINIVASAN; SEOW, 2003), foi desenvolvido de modo a permitir a busca em um

espaco com multiplas restricoes, devido ao fato de estas serem rigidamente impostas pelas

equacoes do PSO. Portanto, o PS-EA se trata de um algoritmo que substitui as equacoes

do PSO por um mecanismo de atualizacao que emula o trabalho realizado por estas.

Em (MOSTAGHIM; TEICH, 2004), propoe-se um novo metodo denominado cove-

ringMOPSO (cvMOPSO), o qual opera basicamente em duas etapas: na primeira etapa,

o MOPSO e implementado com um tamanho restrito para o arquivo, objetivando obter

uma boa aproximacao inicial para a fronteira de Pareto. Na segunda etapa, as solucoes

nao-dominadas obtidas na primeira etapa formam o arquivo inicial do cvMOPSO. As par-

tıculas do enxame do cvMOPSO sao divididas em sub-enxames, cada um em torno de uma

solucao nao-dominada obtida na primeira etapa. A tarefa dos sub-enxames e explorar os

espacos entre as solucoes nao-dominadas obtidas na primeira etapa.

Em (LI, 2004), propoe-se o maximin PSO, o qual utiliza uma abordagem baseada

em uma adaptacao da estrategia Maximin proposta em (BALLING, 2003) para obtencao da

fronteira de Pareto. Uma das vantagens deste metodo e o fato de nao haver necessidade

de implementacao de nenhuma tecnica adicional de agregacao ou nicho, uma vez que a

aptidao da solucao apresentada, alem de informar se a solucao e ou nao dominada, tam-

bem informa a proximidade das solucoes, o que permite extrair informacoes a respeito da


diversidade das solucoes. Nesta abordagem, cada partıcula tem um guia distinto, o qual e

escolhido para cada uma das variaveis de busca. De modo a escolher a solucao otima glo-

bal, as partıculas guias sao armazenadas em um arquivo externo, onde sao aleatoriamente

escolhidas com base na aptidao obtida pela estrategia Maximimo.

Em (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004), propoe-se um MOPSO que utiliza a do-

minancia de Pareto para determinar a direcao de busca de uma partıcula. O algoritmo

utiliza um arquivo para armazenar as solucoes nao-dominadas encontradas e adota um

operador de mutacao para gerar novas possıveis solucoes dentro do espaco de busca ainda

nao explorado. Em (PULIDO; COELLO, 2004), propoe-se um MOPSO que divide o enxame

em varios sub-enxames, adotando tecnicas de clusters.

Em (ALVAREZ-BENITEZ; EVERSON; FIELDSEND, 2005) propoem-se um MOPSO

baseado exclusivamente em dominancia de Pareto para realizar a escolha dos guias das

partıculas, por meio do armazenamento de um conjunto de solucoes nao-dominadas em

um arquivo externo. Sao apresentadas tres tecnicas distintas de selecao: a primeira, deno-

minada Rounds, promove exclusivamente a diversidade; a segunda, denominada Random,

promove exclusivamente a convergencia; ja a terceira, estabelece um compromisso entre

Rounds e Random por meio de uma metodologia probabilıstica de ponderacao. Alem

disso, sao propostos quatro mecanismos para limitar as partıculas na regiao viavel. Como

a escolha das partıculas armazenadas no arquivo e probabilıstica, obtem-se boa conver-

gencia e diversidade na fronteira de Pareto. Esta abordagem tambem utiliza um operador

de turbulencia no intuito de acelerar a convergencia do algoritmo.

Em (JANSON; MERKLE, 2005) propoe-se o ClustMPSO, o qual se trata de um

algoritmo hıbrido que combina o PSO com tecnicas de clusters para dividir o enxame

em varios sub-enxames. Esta estrategia utiliza o algoritmo K-means. Cada sub-enxame

obtem sua propria fronteira de solucoes nao-dominadas, e a fronteira de Pareto final e

obtida apos a uniao das fronteiras obtidas por todos os sub-enxames.

Em (CABRERA; COELLO, 2010), propoe-se o micro-MOPSO, o qual se trata de

uma versao multiobjetivo baseada no conceito de Pareto para o algoritmo micro-PSO,

proposto em (CABRERA; COELLO, 2007). O micro-MOPSO utiliza dois arquivos exter-

nos: o primeiro, denominado arquivo auxiliar, e utilizado para armazenar as solucoes

nao-dominadas que o algoritmo encontra ao longo do processo de busca; o segundo, deno-

minado arquivo final e utilizado para armazenar as solucoes nao-dominadas finais obtidas.

3.4. ESCOLHA DOS ALGORITMOS APLICADOS 72

O micro-MOPSO realiza a ordenacao por nao-dominancia utilizado pelo NSGA-II e uti-

liza a tecnica de crowding distance para a escolha dos lıderes no enxame de partıculas.

Inicialmente selecionam-se os lıderes, e em seguida, seleciona a vizinhanca para a criacao

do enxame de partıculas. Este algoritmo implementa um processo de reinicializacao para

preservar a diversidade e incorpora um operador de mutacao para aumentar a capacidade

exploratoria do algoritmo no espaco de busca.

Em (COOREN; CLERC; SIARRY, 2011), propoe-se o algoritmo MO-TRIBES, o qual

e descrito pelos autores como um algoritmo livre de parametros, ou seja, auto-adaptativo.

Neste algoritmos o enxame e dividido em tribos, cada tribo possuindo uma certa quanti-

dade de partıculas, as quais tem por objetivo explorar o espaco de busca a procura das

posicoes que permitam obter a fronteira de Pareto.

3.4 Escolha dos Algoritmos Aplicados

De acordo com (CHEUNG, 2004), a escolha do metodo mais eficiente para uma determinada

aplicacao nao e uma tarefa facil, pois existem poucos estudos comparativos (SRINIVAS;

DEB, 1994), (ZITZLER; THIELE, 1998), (ZITZLER; DEB; THIELE, 2000), (TAN; LEE; KHOR,

2001), (DEB et al., 2002), (CHEUNG et al., 2003), (KHARE; YAO; DEB, 2003) e (HIROYASU;

NAKAYAMA; MIKI, 2005).

Os resultados obtidos podem variar em funcao de diversos fatores inerentes a cada

algoritmo em particular ou a aplicacao, pois cada algoritmo utiliza parametros distintos, os

quais devem ser ajustados de modo que ocorra a convergencia dos resultados. A aplicacao

e um fator determinante para a escolha do melhor algoritmo a ser utilizado.

Em (ZITZLER; DEB; THIELE, 2000) foi realizada a comparacao do desempenho de

oito metodos aplicados a seis funcoes de teste classicas. Nesse estudo, foram analisados os

seguintes algoritmos evolucionarios multiobjetivo conhecidos na epoca: VEGA, WBGA

(Weight-Based Genetic Algorithm, chamado de FFGA no estudo citado, fazendo refe-

rencia a Fonseca and Flemming’s Multi-objective GA), MOGA, NPGA, NSGA, RAND

(Random Algorithm), SOEA (Single-Objective Evolutionary Algorithm) e SPEA, o unico

com elitismo. Os resultados mostraram a superioridade de desempenho do SPEA com

relacao aos demais metodos em todas as funcoes de teste. Alem disso, mostrou-se que

entre os metodos nao elitistas, o NSGA apresentou o melhor desempenho. Em uma nova

bateria de testes, (ZITZLER; DEB; THIELE, 2000) inseriu o mecanismo de elitismo utilizado


no SPEA nos metodos VEGA, WBGA, NPGA, MOGA e NSGA. Foi observada a melhora

significativa do desempenho dos metodos. Alem disso, observou-se que o metodo NSGA

com elitismo possui desempenho equivalente ao do SPEA. Esse estudo representou um

divisor de aguas entre a primeira geracao (nao elitista) e a segunda geracao (elitista) de

algoritmos evolucionarios multiobjetivo.

O desempenho do SPEA2 foi comparado com o seu antecessor SPEA, com o PESA

e o NSGA-II em (ZITZLER; LAUMANNS; THIELE, 2001) utilizando cinco funcoes de teste.

Foi observado que o SPEA2 foi superior ao SPEA em todas as funcoes de teste. O PESA

apresentou uma rapida convergencia, no entanto, falhou em algumas funcoes de teste por

nao manter as solucoes da fronteira. Nesse estudo, observou-se que o SPEA2 e o NSGA-II

apresentaram os melhores desempenhos, e que o SPEA2 apresentou vantagens sobre o

PESA e o NSGA-II em aplicacoes com uma maior quantidade de funcoes objetivo.

Em (DEB et al., 2002) realizou-se a comparacao do desempenho do NSGA-II com o

SPEA e o PAES, aplicando-os a nove funcoes classicas de teste. Os resultados mostraram

que o NSGA-II converge melhor em sete das nove funcoes testadas, sendo que nas outras

duas, o PAES obteve os melhores resultados. Em termos de diversidade das solucoes

apresentadas, o NSGA-II apresentou o melhor desempenho nas nove funcoes testadas,

sendo o pior desempenho neste quesito atribuıdo ao PAES.

De acordo com os resultados apresentados pela maioria dos estudos comparati-

vos analisados, observa-se que os algoritmos elitistas geralmente possuem desempenho

superior aos nao elitistas. No entanto, ha casos em que metodos nao elitistas apresen-

tam desempenho superior a metodos elitistas, como em (CHEUNG, 2004). Portanto, tal

generalizacao nao pode ser feita.

Em (ZITZLER; KUNZLI, 2004) o algoritmo IBEA e comparado aos algoritmos NSGA-

II e SPEA2, apresentando resultados superiores em seis dos oito problemas benchmark con-

siderados. Aplicacoes do IBEA comparando-o aos algoritmos MOGA, NSGA-II e SPEA2

podem ser verificadas em (CHEVRIER et al., 2010), (SULIEMAN; JOURDAN; TALBI, 2010),

(FEIJOO et al., 2012), (SAYYAD; MENZIES; AMMAR, 2013), (SAYYAD et al., 2013), (SAYYAD;

GOSEVA-POPSTOJANOVA; MENZIES T. AMMAR, 2013) e (FILHO; VERGILIO, 2015), onde

o algoritmo IBEA e bem avaliado comparado aos demais algoritmos. No entanto, na

literatura, foram encontradas poucas aplicacoes do algoritmo IBEA em problemas de en-

genharia, comparado aos algoritmos NSGA-II e SPEA2.


Em (WAGNER; BEUME; NAUJOKS, 2007) e apresentado um estudo que demons-

tra o decrescimo de desempenho dos algoritmos NSGA-II e SPEA2 em aplicacoes com

multiplos objetivos (a partir de quatro) e com um numero elevado de dimensoes, com-

parado a algoritmos recem desenvolvidos para este proposito, como ε-MOEA, MSOPS,

IBEA e SMS-EMOA. No entanto, como o problema proposto nesta dissertacao apresenta

somente dois objetivos conflitantes e possui um espaco de busca composto por somente

duas variaveis, descartou-se a necessidade de utilizacao destes algoritmos.

Em (OLIVERA et al., 2009), os algoritmos IBEA, NSGA-II e SPEA2 sao compara-

dos em termos de desempenho para solucionar o BNSP (Bus Network Scheduling Problem,

onde constatou-se que o algoritmo SPEA2 apresentou desempenho superior para a apli-

cacao, por meio de um conjunto de solucoes melhor distribuıdo. Portanto, observa-se

que embora alguns estudos sugiram que o IBEA supera os algoritmos SPEA2 e NSGA-II,

constata-se que o desempenho destes depende da aplicacao.

Outro fato relacionado ao algoritmo IBEA diz respeito a sua pre-disposicao e in-

dicacao a aplicacoes onde ha a necessidade de estabelecer preferencias entre os objetivos

definidos. No caso da aplicacao proposta nesta dissertacao, conforme sera apresentado,

tem-se que os objetivos conflitantes definidos (incremento de efetividade da torre de res-

friamento e reducao da energia eletrica global consumida) possuem preferencias (pesos)

iguais. Dessa forma, somando-se este fato aos demais ja citados, descarta-se a necessidade

de aplicacao deste algoritmo no trabalho proposto nesta dissertacao.

Em (BADER; ZITZLER, 2011) o algoritmo HyPE e comparado aos algoritmos SHV

(Sampling-Based Hypervolume-Oriented Algorithm), RS (Random Selection), NSGA-II e

SPEA2, com relacao aos valores dos indicadores de hipervolume das aproximacoes obtidas

para as fronteiras de Pareto. Os resultados sugerem o HypE como um algoritmo de oti-

mizacao multiobjetivo altamente competitivo. Ainda em 2011, o GSEA (Grid Selection

Evolutionary Algorithm), e equiparado ao NSGA-II e SPEA2, apresentando bom desem-

penho em termos de tempo de convergencia desempenho global. No entanto, ha poucos

registros de aplicacoes desses metodos comparando aos demais, NSGA-II e SPEA2, prin-

cipalmente no que se diz respeito a aplicacoes de engenharia.

Em (LIU; LU; YANG, 2012), sao comparados os algoritmos HyPE, MSOPS (Multiple-

Single-Objective Pareto Sampling) e NSGA-II, verificando-se que o algoritmo MSOPS su-

pera os demais para a aplicacao engenharia relacionada ao projeto de antenas. Em (WANG;


PURSHOUSE; FLEMING, 2013), sao comparados os algoritmos PICEA-g (Preference-Inspired

Co-Evolutionary Algorithm), NSGA-II, ε-MOEA, MOEA/D e HypE, constatando-se que

para problemas com apenas dois objetivos, todos os algoritmos aplicados apresentaram

desempenho equivalente. Ja para aplicacoes com uma quantidade elevada de objetivos,

verificou-se a superioridade dos algoritmos PICEA-g e HyPE sobre os demais.

Em (ISHIBUCHI; AKEDO; NOJIMA, 2015), o HyPE e comparado aos algoritmos

NSGA-II, MOEA/D e SMS-EMOA, verificando-se que para problemas com quantidades

elevadas de objetivos, o NSGA-II e superados por todos os demais. No entanto, o NSGA-II

supera os demais quando os objetivos sao altamente correlacionados. No caso, o algoritmo

MOEA/D apresentou comportamento bem distinto ao serem modificados os parametros de

preferencia, ora trabalhando bem somente com dois objetivos, ora somente com quatro a

dez objetivos. No estudo, observou-se um bom desempenho do HyPE em problemas com

muitos objetivos gerados aleatoriamente. No entanto, este nao obteve bons resultados

com problemas altamente correlacionados. Os melhores resultados foram obtidos pelo

NSGA-II.

Embora os algoritmos MOEA/D e HyPE sejam promissores na area de otimizacao

evolucionaria multiobjetivo, tem-se que estes nao operam diretamente com o Conceito

de Pareto (premissa esta estabelecida previamente para a escolha dos algoritmos a serem

aplicados). Alem disso, como o problema proposto nesta dissertacao e composto por

apenas dois objetivos e duas variaveis de busca, tem-se que nao ha a necessidade de

aplicacao de algoritmos desenvolvidos, a priori, para utilizacao em problemas de extrema

complexidade. Dessa forma, descarta-se a aplicacao destes dois algoritmos na aplicacao

proposta nesta dissertacao.

Em (HADKA; REED, 2012) e realizado um estudo no intuito de avaliar a efetividade,

confiabilidade, eficiencia e controlabilidade de diversos MOEAs, no intuito de monitorar

seus controles de busca e modos de falha. Dentre os algoritmos comparados tem-se: Borg

MOEA, ε-NSGA-II, ε-MOEA, IBEA, OMOPSO, GDE3, MOEA/D, SPEA2 e NSGA-II.

Percebe-se que os algoritmos SPEA2 e NSGA-II ainda sao aplicados nos estudos com-

parativos mais recentes como algoritmos de referencia para avaliacao e comparacao de

desempenho com os algoritmos mais recentemente propostos, o que estimula e sugere a

aplicacao destes dois algoritmos com esta mesma finalidade na otimizacao multiobjetivo

proposta nesta dissertacao.


Em (DEB; JAIN, 2014), o NSGA-III e comparado ao algoritmo MOEA/D, apre-

sentados resultados satisfatorios. Em (SEADA; DEB, 2015), algoritmo U-NSGA-III e com-

parado ao NSGA-II e ao NSGA-III, onde e aplicado a problemas com e sem restricoes

possuindo um, dois e varios objetivos. Dentre estes, dois se tratam de problemas de oti-

mizacao de projetos de engenharia. No caso, o U-NSGA-III apresentou resultados bem

promissores.

Como o NSGA-III foi proposto para aplicacao em problemas com quantidades

elevadas de objetivos e espacos de busca compostos por uma quantidade elevada de di-

mensoes, nao se julgou necessario sua aplicacao no trabalho proposto nesta dissertacao,

pelo fato do problema proposto ser composto de apenas dois objetivos, e que utiliza apenas

duas variaveis de busca. Alem disso, ate o momento foram verificadas poucas aplicacoes

na comunidade cientıfica relacionadas a utilizacao deste algoritmo.

Em (LIAN; ZHANG, 2015) o algoritmo IVEA e comparado a varios algoritmos de

otimizacao multiobjetivo, incluindo IBEAHD, IBEAε+, NSGA-II e SPEA-II, sendo es-

tes citados como algoritmos estado-da-arte. No trabalho, o IVEA apresentou resultado

superior aos demais para a aplicacao proposta. No entanto, nao foi verificada na litera-

tura uma quantidade significativa de aplicacoes deste algoritmo. Portanto, este nao sera

aplicado no trabalho proposto nesta dissertacao.

Para a aplicacao de otimizacao energetica proposta nesta dissertacao serao utiliza-

dos apenas algoritmos multiobjetivo baseados no conceito de Pareto e que implementam

elitismo, pois, apos o estudo bibliografico realizado, conforme indicado, verificou-se que

estes apresentam um melhor desempenho na maioria das aplicacoes. Alem disso, devido

ao fato do trabalho proposto nesta dissertacao se tratar de uma aplicacao de engenharia

que envolve um estudo de viabilidade de implementacao de duas diferentes estrategias

de otimizacao, sera priorizada a aplicacao de algoritmos de otimizacao multiobjetivo ja

aplicados a problemas de engenharia, com base no estudo bibliografico realizado. Esta

mesma consideracao foi realizada em (SULIEMAN; JOURDAN; TALBI, 2010).

O algoritmo Micro-GA e uma boa opcao para a aplicacao proposta nesta disser-

tacao, uma vez que as restricoes operacionais dos equipamentos que compoem o sistema

de refrigeracao limitam o espaco de busca a uma regiao relativamente pequena. Portanto,

neste trabalho, os algoritmos evolucionarios multiobjetivo escolhidos para a solucao do

problema de otimizacao proposto sao: SPEA2, NSGA-II e Micro-GA.


De acordo com a revisao bibliografica realizada acerca dos algoritmos de enxame de

partıculas multiobjetivo, verificou-se que o MOPSO e o algoritmo com maior numero de

aplicacoes verificadas, tanto em termos de melhoramentos propostos no intuito de garantir-

se convergencia e diversidade quanto com relacao a aplicacoes praticas, principalmente

pelo fato deste ser baseado no algoritmo PSO.

Em (COELHO; BERNERT, 2009), compara-se o resultado entre os algoritmos Tribes,

MTribes (Modified-Tribes) e PSO, indicando a superioridade do MTribes e Tribes frente ao

algoritmos PSO, principalmente no que diz respeito a quantidade de iteracoes necessarias

para a solucao do problema.

Em (COOREN; CLERC; SIARRY, 2011), o algoritmo MO-TRIBES e comparado aos

algoritmos NSGA-II e MOPSO por meio da aplicacao destes em sete problemas multi-

objetivo benchmarks envolvendo variaveis de busca discretas e contınuas, verificando-se

bons resultados para as fronteiras de Pareto obtidas. A vantagem do MO-TRIBES sobre

os demais, no caso, e a nao necessidade de ajuste de parametros, o qual e realizado pelo

proprio algoritmo, de forma adaptativa.

Portanto, com base no estudo bibliografico realizado, os algoritmos de enxame a

serem utilizados para a solucao do problema de otimizacao proposto nesta dissertacao sao:

MOPSO e MO-TRIBES.

Dessa forma, ao todo, serao aplicados os seguintes algoritmos: NSGA-II, SPEA2,

Micro-GA, MOPSO e MO-TRIBES.

3.4.1 NSGA-II

O algoritmo NSGA (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) foi proposto inicialmente

por (SRINIVAS; DEB, 1994) com o objetivo de implementar os conceitos de dominancia e de

manutencao de diversidade da populacao, e segue os conceitos de otimizacao multiobjetivo

sugeridos por (GOLDBERG, 1989a).

Ja o algoritmos NSGA-II foi proposto por (DEB et al., 2000) como uma evolucao do

algoritmo NSGA. Como melhoramentos com relacao ao NSGA pode-se citar a combinacao

da populacao atual com a populacao anterior para preservar os melhores indivıduos. Alem

disso, diferentemente do NSGA, o NSGA-II e baseado em uma ordenacao elitista por

dominancia (Pareto ranking). O princıpio de ordenacao implementado no NSGA-II e

chamado de fast non-dominated sorting, e consiste em classificar os indivıduos i de um


conjunto I em diversos nıveis de dominacao Nk = N1;N2; · · · ;Nd, de acordo com o grau

de dominacao de cada indivıduo i, sendo d o numero de nıveis de dominancia. Assim,

tem-se que o nıvel N1 contem os indivıduos dominantes (ou seja, nao-dominados) de todo

o conjunto I. O conjunto N2 possui os indivıduos dominantes (nao-dominados) de I −N1,

N3 possui os indivıduos os indivıduos dominantes (nao-dominados) de I − (N1 ∪ N2),e

assim por diante. Ou seja, o conjunto formado pelo nıvel de dominacao N1 domina

N2, N3, · · · , Nd, o conjunto formado por N2 domina N3, · · · , Nd, e Nd−1 domina Nd.

Inicialmente, o NSGA-II gera uma populacao aleatoria P0, com |P0| = N . Esta

populacao inicial e ordenada com base na nao-dominacao. Dessa forma, nesta primeira

iteracao, calcula-se para cada solucao um valor de aptidao, o que permite determinar o

seu respectivo nıvel de dominacao.

Para a escolha dos melhores indivıduos utiliza-se a selecao por torneio. Em se-

guida, utilizam-se os mecanismos de recombinacao e mutacao para gerar a populacao de

descendentes. A primeira populacao de descendentes e denominada Q0, com |Q0| = N .

Em seguida, ambas as populacoes iniciais P0 e Q0 sao reunidas em uma unica populacao

R0 = P0 ∪ Q0, com |R0| = 2N . Este e o procedimento utilizado para gerar a populacao

R0 inicial na primeira iteracao do algoritmo.

Nas iteracoes t seguintes, onde t = 1, 2, 3, · · · , T , em que T representa o numero

maximo de iteracoes, manipula-se uma populacao Rt ordenada por nao-dominancia. O

elitismo e garantido por meio da combinacao das populacoes previa e atual em Rt. Apos

a ordenacao, as solucoes nao-dominadas sao colocadas no nıvel (ou fronteira) N1, pas-

sando estas a ocupar um papel preponderante durante o processo. Os demais indivıduos

(solucoes) passam a pertencer aos demais nıveis N2, N3, e assim por diante, ate o ultimo

nıvel Nd, de modo que todos os indivıduos sejam inseridos em um determinado nıvel de

dominacao. Se o tamanho de N1 e menor do que N , deve-se considerar todos os seus

elementos para formar a nova populacao Pt+1. O espaco restante nesta nova populacao,

ou seja, |N | − |N1| devera ser preenchidos pelos elementos dos subsequentes nıveis nao

dominados, utilizando-se o operador crowded-comparison para a selecao das ultimas vagas

restantes em Pt+1

A aptidao de cada indivıduo i e chamada no NSGA-II de rankj, a qual depende

da fronteira ou nıvel de dominacao a qual pertence e do operador crowded-comparison.

Este ultimo, por sua vez, depende do valor da distancia da multidao (crowding distance)


disti do indivıduo avaliado. Dessa forma, cada indivıduo i e comparado a um indivıduo j

de modo a escolher-se qual deles devera pertencer a nova populacao Pt+1.

O operador crowded-comparison (≺m) auxilia no processo de selecao do algoritmo,

de modo a permitir a convergencia para a frente otima de Pareto. O crowded comparison

define que os indivıduos selecionados para a nova populacao Pt+1 serao aqueles que pos-

suırem um menor valor de rank, portanto, um indivıduo j sera escolhido se possuir um

rank menor do que um indivıduo p 6= j (ou seja, rankj < rankp). Se os indivıduos j e

p possuırem o mesmo valor de rank, sera escolhido aquele que possuir uma maior valor

de crowding distance. Ou seja, caso rankj = rankp, escolhe-se j se distj > distp. Caso

contrario, escolhe-se o indivıduo p.

O Algoritmo 3 mostra como calcular a crowding distance, onde ni e o numero de

indivıduos (solucoes) contidos no conjunto I, fobj(i) e o valor da obj-esima funcao objetivo

para o indivıduo (solucao) i. Os termos fobjmax e fobjminrepresentam, respectivamente,

os valores maximo e mınimos obtidos para cada objetivo, considerando o conjunto I de

indivıduos (solucoes). A utilizacao do algoritmo de crowding distance permite que os

indivıduos mais espalhados passem a ocupar as ultimas vagas disponıveis para a formacao

da nova populacao Pt+1, garantindo a diversidade das solucoes. Segundo (DEB, 2001), e

importante manter um bom espalhamento nas solucoes das fronteiras ja encontradas, de

modo a explorar melhor o espaco de busca.

Algoritmo 3 Pseudocodigo do algoritmo Crowding Distance.

entrada ni, fobjsaıda disti

1: disti := 02: para cada obj faca3: classificar fobj por obj4: para i := 0→ ni − 1 faca

5: disti := disti +fobj(i+1)−fobj(i−1)

fobjmax−fobjmin

6: fim para;7: fim para;

Apos a selecao dos novos indivıduos de Pt+1 com base nos nıveis de dominacao, no

operador crowded-comparison e no algoritmo de crowding distance, essa populacao e entao

ordenada com base nos nıveis de dominacao de seus indivıduos, ou seja, as N melhores

solucoes selecionadas. Por fim, os operadores geneticos de recombinacao e mutacao sao

aplicados em Pt+1 de modo a gerar a nova populacao de descendentes Qt+1. Este processo


e repetido ate que se atinja o numero maximo de iteracoes (ou geracoes) T , ou ate que

outro criterio de parada seja atingido. A sequencia de passos seguido pelo NSGA-II e

descrita no Algoritmo 4.

Algoritmo 4 Pseudocodigo do algoritmo NSGA-II.

entrada T,Nsaıda Qt+1

1: P0 := Q0 := 02: gera P0 de forma randomica, com |P0| = N3: t := 0 inicializa o numero de geracoes4: Selecao por Torneio5: Recombinacao (crossover)6: Mutacao7: gera Q0

8: enquanto t < T faca9: Rt := Pt ∪Qt

10: ordena Rt por nao-dominancia11: Pt+1 := 012: i := 113: enquanto |Pt+1| ≤ N faca14: calcula crowding distance para Ni

15: se |Ni| > |(N − Pt+1)| ultimas vagas em Pt+1 entao16: ordena Ni com base no operador crowded-comparison17: Pt+1 := Pt+1 ∪Ni[1 : (|N | − |Pt+1|)]18: senao19: Pt+1 := Pt+1 ∪Ni

20: fim se21: i := i+ 122: fim enquanto23: Recombinacao (crossover)24: Mutacao25: gera Qt+1

26: t := t+ 127: fim enquanto

3.4.2 SPEA2

O SPEA2 (Strength Pareto Evolutionary Algorithm) foi desenvolvido como um melhora-

mento do SPEA, e incorporou tecnicas que melhoraram a eficiencia do algoritmo. Este

algoritmo possui como entradas as seguintes variaveis: N , N e T , que representam, res-

pectivamente, o tamanho da populacao, o tamanho da populacao externa (arquivo) e o

numero maximo de geracoes. A unica saıda do sistema e A, que representa o conjunto

de indivıduos nao dominados que estabelecem o melhor compromisso com os objetivos e


restricoes definidos. Conforme (ZITZLER; LAUMANNS; THIELE, 2001), o metodo SPEA2 e

implementado atraves dos seguintes passos:

Passo 1 – Inicializacao: Inicialmente, sao geradas duas populacoes: uma popu-

lacao inicial aleatoria P0 e uma populacao externa inicial, denominada arquivo (P0 = ∅),

inicialmente vazia. Define-se t = 0, o qual devera ser incrementado a cada nova geracao

de novos indivıduos nao-dominados.

Passo 2 – Avaliacao de Fitness (aptidao): Cada indivıduo das populacoes cor-

rentes Pt e Pt e avaliado com relacao as funcoes objetivo. Em seguida, e avaliado com

respeito as relacoes de dominancia. Dessa forma, cada indivıduo e avaliado com relacao

aos indivıduos dominados por ele e que o dominam. Percebe-se que quando este passo

e executado pela primeira vez, apenas os indivıduos da populacao Pt serao avaliados.

Portanto, a cada indivıduo i da populacao Pt e no arquivo Pt sera atribuıdo um valor

chamado de forca (Strength), indicado por S(i), que representa o numero de solucoes que

ele domina.

S(i) = |{ j|j ∈ Pt ∪ Pt ∧ i � j}|. (18)

Na Equacao 18, a representacao do modulo indica que a forca de um dado elemento

i sera igual a quantidade de elementos pertencentes ao conjunto de elementos que ele

domina. A cada indivıduo tambem sera atribuıdo um valor de aptidao crua (Raw Fitness),

equivalente ao somatorio das forcas dos indivıduos que dominam o indivıduo em analise,

tanto na populacao como no arquivo.

R(i) =∑

j∈Pt∪Pt,j�i

S(j). (19)

Percebe-se que o valor da forca de um dado indivıduo sera tanto maior quanto mais

indivıduos forem dominados por este, e a aptidao crua sera tanto menor quanto menos

indivıduos o dominarem.

Embora o Raw Fitness forneca atribuicoes aos indivıduos com base na dominancia

de Pareto, caso haja muitos indivıduos com valores de Raw Fitness identicos, este meca-

nismo pode falhar. Portanto, o SPEA2 utiliza a informacao de densidade da vizinhanca

para guiar a busca de forma eficaz. A tecnica utilizada e uma adaptacao do metodo do

k-esimo vizinho mais proximo, onde a densidade em qualquer ponto e funcao da distancia

ao k-esimo ponto mais proximo. Neste caso, o SPEA2 simplesmente considera o inverso

da distancia ao k-esimo vizinho mais proximo como uma estimativa da densidade.


A forma mais precisa de estimar a densidade da vizinhanca e calcular a distancia

Euclidiana (na regiao factıvel) de um indivıduo i a cada indivıduo j do arquivo e da

populacao e armazenar os valores obtidos em uma lista. Outra forma possıvel e considerar

como ponto comum o termo k =√N +N e listar os resultados obtidos para todos os

indivıduos. Apos ordenar a lista em ordem crescente, o k-esimo elemento sera aquele

que fornece a menor distancia procurada, denotada por σki . Logo, a densidade D(i),

correspondente ao indivıduo i, e dada por:

D(i) =1

σki + 2. (20)

Na Equacao 20, o termo 2 e adicionado no denominador de modo a garantir que

seu valor seja maior do que zero, e que a densidade seja sempre menor do que 1.

Finalmente, o valor de fitness F (i) de um determinado indivıduo e definido por:

F (i) = R(i) +D(i). (21)

Logo, quanto menor o valor do Fitness de um indivıduo, mais apto ele e, e mais

chances ele tera de se propagar ao longo das geracoes e disseminar suas caracterısticas

para os demais indivıduos.

Passo 3 – Selecao Ambiental: Nesta etapa, todos os indivıduos nao dominados

da populacao Pt e do arquivo Pt sao copiados para o arquivo da proxima geracao, ou seja,

para Pt+1. Se o tamanho de Pt+1 exceder N , deve-se reduzir o tamanho de Pt+1 com base

no algoritmo de corte. Caso o tamanho de Pt+1 seja inferior a N , deve-se preencher Pt+1

com os melhores indivıduos dominados em Pt e Pt.

O algoritmo de corte e um processo iterativo que elimina, a cada iteracao, o indi-

vıduo que apresenta a menor distancia Euclidiana ao vizinho mais proximo. Em caso de

empate, verifica-se a segunda menor distancia Euclidiana, e assim por diante. O processo

iterativo se encerra quando a dimensao da populacao de Pt+1 = N .

Passo 4 – Termino: Se t ≥ T , ou qualquer outro criterio de parada tenha sido

satisfeito, define-se A como o conjunto de indivıduos nao-dominados que representam a

melhor solucao em Pt+1 e para o processo. Caso as condicoes citadas acima nao tenham

sido atingidas, deve-se prosseguir para o passo 5.

Passo 5 – Selecao para cruzamento: Nesta etapa, os indivıduos sao selecionados

atraves do operador de selecao por torneio, cujos vencedores sao os indivıduos com menor

valor de Fitness.


Passo 6 – Cruzamento e Mutacao: Nesta etapa, os indivıduos selecionados sao

enviados aos operadores de recombinacao (cruzamento) e mutacao, gerando-se assim os

novos indivıduos da populacao Pt+1. Em seguida, deve-se incrementar o contador de

geracoes (t = t + 1) e voltar ao Passo 2. O Algoritmo 5 ilustra o metodo aplicado pelo

SPEA2 com base nos passos definidos.

Algoritmo 5 Pseudocodigo do algoritmo SPEA2.

entrada N,N, Tsaıda A

1: gera P0 de forma randomica, com |P0| = N2: gera P0 = ∅3: t := 0; inicializa o numero de geracoes4: enquanto 1 faca5: Calcula Fitness em Pt e Pt6: Copia indivıduos nao-dominados em Pt e Pt para Pt+1

7: se |Pt+1| > |N | entao8: repita9: Reduzir |Pt+1| utilizando o algoritmo de corte

10: ate |Pt+1| = |N |11: senao se |Pt+1| < |N | entao12: repita13: Preencher Pt+1 com Pt e Pt14: ate |Pt+1| = |N |15: fim se16: se t ≥ T entao17: A recebe conjunto de solucoes nao-dominadas em Pt+1

18: break; (termina SPEA2)19: senao20: Selecao por torneio binario com reposicao em Pt+1

21: Recombinacao (crossover)22: Mutacao23: Pt+1 recebe resultados dos operadores geneticos24: t := t+ 125: fim se26: fim enquanto

3.4.3 Micro-GA

O Micro-GA (Micro Genetic Algorithm) e um algoritmo genetico que utiliza uma po-

pulacao de tamanho bem pequeno durante um processo de reinicializacao. Na verdade,

este processo de reinicializacao e, de fato, o Micro-GA, o qual e realizado em conjunto

com a utilizacao de um arquivo externo para armazenar os vetores nao-dominados obtidos

ao longo das iteracoes. Segundo Coello, seu idealizador, quando bem parametrizado, o


Micro-GA e capaz de obter a fronteira de Pareto com um numero reduzido de iteracoes

(COELLO; PULIDO, 2001). A ideia basica foi sugerida a partir de resultados teoricos obtidos

por (GOLDBERG, 1989b), onde uma populacao de tamanho igual a 3 foi suficiente para a

convergencia do algoritmo genetico, independentemente do comprimento do cromossomo.

O Micro-GA possui duas memorias: a memoria da populacao, que e usada para

obter-se diversidade, e a memoria externa, utilizada para armazenar os pontos perten-

centes ao conjunto Pareto-otimo. A memoria da populacao e dividida em duas partes:

uma porcao substituıvel e outra nao-substituıvel. Os percentuais de cada uma das porcoes

podem ser determinados previamente.

Inicialmente, gera-se uma populacao randomica, a qual e distribuıda entre as por-

coes substituıvel e nao-substituıvel da memoria da populacao. A porcao nao-substituıvel

nunca sera modificada durante o processo, e tem a funcao de prover diversidade ao algo-

ritmo. A populacao inicial do Micro-GA no inıcio de cada um dos seus ciclos e retirada

de ambas as porcoes da memoria da populacao.

Durante cada ciclo o Micro-GA implementa os operadores geneticos convencio-

nais: selecao por torneio, recombinacao em dois pontos, mutacao uniforme e elitismo.

Independentemente da quantidade de vetores nao-dominados na populacao, apenas um e

arbitrariamente escolhido a cada geracao para ser utilizado na geracao seguinte.

Um ciclo do Micro-GA acaba quando a convergencia nominal e atingida. Isto

acontece quando a diferenca entre o average fitness e o maximum fitness converge para

um valor menor ou igual a 5%. A convergencia nominal tambem pode ser definida em

termos de certa quantidade (geralmente baixa) de geracoes, variando de 2 a 5.

Ao termino de um ciclo, escolhem-se dois vetores nao-dominados da populacao final

obtida (o primeiro e o ultimo), os quais serao comparados com os vetores da memoria

externa (inicialmente vazia). Caso um ou ambos os vetores escolhidos permanecam nao-

dominados apos a comparacao, estes serao incluıdos na memoria externa. Em seguida,

descartam-se os vetores dominados da memoria externa. Estes dois vetores escolhidos

sao tambem comparados com dois elementos distintos da porcao substituıvel da memoria

da populacao, de modo que permanecerao os nao-dominados. Dessa forma, tem-se que,

durante o processo, a porcao substituıvel da memoria da populacao tendera a possuir mais

vetores nao-dominados, sendo alguns destes utilizados na populacao inicial do Micro-GA

das iteracoes seguintes, ou seja, nos proximos ciclos.


A abordagem do Micro-GA permite a utilizacao de tres tipos de elitismo. O

primeiro se baseia no fato de que os vetores nao-dominados produzidos a cada ciclo do

Micro-GA sao armazenados, portanto, nenhuma informacao de valor do processo evolutivo

e perdida. O segundo tipo de elitismo se baseia no fato de que as melhores solucoes

encontradas apos a convergencia nominal substituem alguns elementos da memoria da

populacao, o que permite a convergencia gradual para a obtencao das melhores solucoes,

desde que os operadores geneticos de recombinacao e mutacao permitam a diversidade

e espalhamento. Ja o terceiro tipo de elitismo e aplicado apos uma quantidade pre-

estabelecida de iteracoes, e e chamada de replacement cycle.

O replacement cycle e um processo em que se retiram alguns pontos pertencentes

as varias regioes da fronteira de Pareto ate entao obtida, no intuito de utiliza-los para

preencher a porcao substituıvel da memoria da populacao. Dependendo do tamanho de-

finido para esta memoria, escolhem-se quantos pontos forem necessarios para garantir-se

uma boa distribuicao.

De modo a manter a diversidade na fronteira de Pareto, utiliza-se uma aborda-

gem similar ao adaptive grid (KNOWLES; CORNE, 2000), onde, uma vez que o arquivo que

armazena as solucoes nao-dominadas atinge seu limite, divide-se o espaco de busca co-

berto pelo arquivo, indicando-se um conjunto de coordenadas para cada solucao. A partir

de entao, cada nova solucao nao-dominada gerada so sera aceita se esta pertencer a um

lugar geometrico menos populoso do que as regioes mais densas previamente mapeadas.

Dessa forma, da-se preferencia a solucoes que pertencam a regioes menos populosas, fa-

vorecendo o espalhamento dos indivıduos na fronteira de Pareto. O adaptive grid requer

dois parametros:

• Tamanho estimado para a fronteira de Pareto;

• Quantidade de posicoes em que o espaco de solucoes sera dividido para cada objetivo.

Tem-se que o primeiro parametro do adaptive grid e definido pelo tamanho da

memoria externa, o qual e previamente definido. O segundo parametro tambem e pre-

viamente definido, e as aplicacoes apresentadas em (COELLO; PULIDO, 2001) sugerem a

utilizacao de valores entre 15 e 25.

Dessa forma, quando a memoria externa estiver cheia, utiliza-se o adaptive grid

para decidir qual vetor nao dominado sera eliminado. O Algoritmo 6 indica o pseudocodigo


do Micro-GA, onde N representa o tamanho da populacao, P representa a populacao,

Pi representa a populacao inicial do Micro-GA, M representa a memoria da populacao,

E representa a memoria externa, iter representa a iteracao atual, itermax representa o

numero maximo de iteracoes e NRC representa a cada quantas iteracoes sera realizado o

replacement cycle.

Algoritmo 6 Pseudocodigo do algoritmo Micro-GA.

entrada itermax,NRC

saıda E1: gera populacao randomica inicial P , com |P | = N2: distribui P entre as duas porcoes de M3: iter := 0; inicializa o numero de geracoes4: enquanto iter < itermax faca5: Escolhe a populacao inicial Pi para o Micro-GA a partir de M6: repita7: /* ciclo Micro-GA */8: Selecao por torneio binario baseada em dominacao9: Recombinacao crossover

10: Mutacao11: Elitismo (retem apenas um vetor nao-dominado)12: ate convergencia nominal e atingida13: Copia dois vetores nao-dominados de Pi para a memoria externa E14: se E estiver cheio ao tentar inserir os vetores nao-dominados de Pi entao15: Aplica adaptive grid16: fim se17: Copia dois vetores nao-dominados de Pi para M (porcao substituıvel)18: se iter mod NRC entao19: Aplica replacement cycle20: fim se21: iter := iter + 122: fim enquanto

3.4.4 MOPSO

O MOPSO (Multi-Objective Particle Swarm Optimization) foi inicialmente proposto por

(MOORE; CHAPMAN, 1999), e partir desta primeira abordagem, surgiram outras, como em

(DEB, 2001), (HU; EBERHART, 2002), (COELLO; LECHUNGA, 2002) e (COELLO; PULIDO;

LECHUGA, 2004).

Encontrar a solucao multiobjetivo se trata de encontrar o conjunto de solucoes que

otimizam o problema com uma relacao de compromisso com todos os objetivos, conjunto

este que corresponde a fronteira de Pareto. Dessa forma, de modo a permitir que as


partıculas possuam capacidade de produzir diferentes solucoes nao-dominadas em cada

iteracao deve-se, segundo (COELLO; LECHUNGA, 2002):

• Selecionar partıculas lıderes de modo a dar preferencia a solucoes nao-dominadas e

ignorar as dominadas;

• Armazenar as solucao nao-dominadas encontradas durante o processo apos compa-

racao com as solucoes nao-dominadas obtidas anteriormente, de modo a garantir

um bom espalhamento das solucoes que compoem a fronteira de Pareto;

• Manter a diversidade das partıculas no enxame, de modo a evitar a convergencia

para mınimos ou maximos locais.

Inicialmente, o algoritmo MOPSO gera aleatoriamente a populacao P , obtendo-se

os valores iniciais de posicao xi e velocidade vi das partıculas. Em seguida, gera-se o

arquivo R, contendo as solucoes nao-dominadas de P .

No arquivo sao armazenadas as solucoes nao-dominadas obtidas ao longo das ite-

racoes. Portanto, ao fim das iteracoes, o arquivo devera fornecer a fronteira de Pareto

para o problema de otimizacao multiobjetivo.

Para a solucao de problemas singulares, conforme ja apresentado na Secao 3.3.1,

o guia global que cada partıcula utiliza para a atualizacao de seu posicionamento e o

mesmo, denominado gbest. Ja no caso de problemas multiobjetivo, cada partıcula podera

ter um guia diferente das demais. No entanto, cada partıcula so podera selecionar um

unico guia para a atualizacao da sua posicao. O processo de escolha da partıcula guia gi

para cada partıcula i de P e detalhado a seguir.

A escolha do guia gi, a cada iteracao, para cada partıcula i, e realizada da seguinte

forma: o arquivo R, a partir de sua criacao, e divido em varios hipercubos (h1, h2,...,

hn), onde n representa a quantidade de hipercubos definida pelo usuario), os quais sao

redimensionados a cada iteracao a medida que as coordenadas das novas partıculas nao-

dominadas armazenadas em R extrapolam os limites entao atingidos do espaco de busca

do problema. Os hipercubos h que contem mais de uma partıcula recebem uma avaliacao

de fitness que corresponde ao valor de uma constante a > 1 dividida pela quantidade de

partıculas pertencente ao hipercubo. (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004) sugere que a =

10. Dessa forma, diminui-se o fitness dos hipercubos que possuem uma quantidade maior

de partıculas. Essa estrategia pode ser vista como uma forma de fitness sharing, proposta


em (DEB; GOLDBERG, 1989). Em seguida, aplica-se o criterio de selecao por roleta usando

os valores de fitness obtidos para os hipercubos, de modo a escolher o hipercubo h de

onde sera retirada a partıcula guia gi para i. Uma vez escolhido o hipercubo, seleciona-se

randomicamente uma das partıculas ih pertencentes a este hipercubo, partıcula esta que

sera entao utilizada como partıcula guia de i.

As partıculas da populacao P sao avaliadas por meio das funcoes objetivo, onde

pbestij funciona como uma memoria individual de cada partıcula i, para as varias di-

mensoes j do espaco de busca. O criterio de escolha da melhor posicao individual pbesti

que sera armazenada pela partıcula i consiste em aplicar a dominancia de Pareto a cada

atualizacao na posicao da partıcula (ou seja, a cada iteracao), permanecendo sempre a

solucao nao-dominada. Se estas sao indiferentes, a escolha deve ser realizada randomica-

mente. De acordo com (HU; EBERHART, 2002) e (MOLLAZEI et al., 2007) ha varias formas

de selecionar o guia local (pbest) do arquivo, impactando na convergencia e diversidade

das solucoes. A atualizacao das velocidades e das posicoes de cada partıcula i e obtida

pelas Equacoes 16 e 17, ambas ja definidas na Secao 3.3.1. No caso, a unica diferenca

entre as equacoes do PSO residem no fato de que, no MOPSO, cada partıcula i tem o seu

guia gi, representado por yij na Equacao 22, a qual representa a atualizacao da velocidade

de cada partıcula i no MOPSO.

vt+1ij = wvtij + c1r

t1j(y

tij − xtij) + c2r

t2j(y

tij − xtij). (22)

Apos a atualizacao da posicao de todas as partıculas, conforme indicado na Equa-

cao 16, um valor aleatorio RT conhecido como fator de turbulencia e adicionado a posicao

corrente de cada partıcula, conforme indicado na Equacao 23:

xt+1ij = xtij +RTx

t+1ij , (23)

onde RT ∈ [−1, 1].

O fator de turbulencia tambem e conhecido como operador de mutacao, devido

a similaridade de sua funcao com o processo de mutacao implementado nos algoritmos

geneticos. Seu objetivo e garantir a diversidade, evitando a rapida convergencia das

partıculas para mınimos ou maximos locais. Em (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004), e

implementado um operador de mutacao que no inıcio do processo de busca e aplicado a

todas as partıculas. No entanto, ao longo das iteracoes, reduz-se a quantidade de partıculas

afetadas pelo operador de mutacao. No caso, o operador de mutacao nao e aplicado apenas


as partıculas do enxame, mas tambem aos limites de cada variavel de busca do problema

a ser resolvido. Dessa forma, no inıcio do processo, o espaco de busca e completamente

coberto pelo algoritmo, e a medida que a quantidade de iteracoes aumenta, reduz-se

o espaco de busca utilizando uma funcao nao-linear. Esta estrategia tem por objetivo

acelerar a convergencia do algoritmo. O pseudocodigo do operador de mutacao descrito

e apresentado no Algoritmo 7, onde pode-se verificar a funcao utilizada para reducao do

espaco de busca ao longo das iteracoes, onde i representa a partıcula a sofrer mutacao,

dimmut representa a dimensao a sofrer mutacao, dimn representa o numero de dimensoes

(ou seja, a quantidade de variaveis de busca), dimmut.limsup representa o limite superior

da dimensao a sofre mutacao, dimmut.liminf representa o limite inferior da dimensao a

sofrer mutacao, muttx representa a taxa de mutacao, iter representa a iteracao atual e

itermax representa o numero maximo de iteracoes.

Algoritmo 7 Pseudocodigo do operador de mutacao do algoritmo MOPSO.

entrada i, dimn, iter,maxiter,mutratesaıda i.dimmut

1: iter := iteraoatual2: se flip((1− iter/maxiter)5/mutrate) entao3: dimmut := random(0, dimn − 1)4: mutrange := (dimmut.limsup − dimmut.liminf )(1− iter/maxiter)5/mutrate

5: ls := i.dimmut.limsup +mutrange6: li := i.dimmut.liminf +mutrange7: se li < dimmut.liminf entao8: li = dimmut.liminf

9: fim se10: se ls > dimmut.limsup entao11: ls = dimmut.limsup

12: fim se13: i.dimmut := random(li, ls)14: fim se

Ao longo das iteracoes o arquivo R e atualizado com partıculas nao-dominadas

utilizando a seguinte estrategia: a cada iteracao, as solucoes nao-dominadas da populacao

P sao comparados as solucoes nao-dominadas ja armazenadas no arquivo R. Na inicia-

lizacao, o arquivo se encontra vazio, logo, as solucoes atuais sao aceitas. Nas iteracoes

seguintes, se as novas solucoes nao-dominadas obtidas em P dominarem as solucoes ja

armazenadas em R, estas serao substituıdas pelas solucoes nao-dominadas de P . As solu-

coes nao-dominadas de P que forem dominadas por qualquer solucao armazenada em R


deverao ser descartadas. Por fim, se o arquivo atinge o seu limite maximo, deve-se aplicar

um procedimento denominado adaptive grid.

O adaptive grid, quando aplicado, tem por objetivo dividir o espaco de busca

explorado pelas partıculas armazenadas no arquivo em hipercubos h, estabelecendo um

conjunto de coordenadas para cada solucao. Os hipercubos sao redimensionados a me-

dida que novas solucoes extrapolam os limites das solucoes ja encontradas no espaco de

busca explorado. Cada hipercubo pode ser interpretado como um lugar geometrico que

contem um determinado numero de solucoes. A quantidade de dimensoes dos hipercubos

corresponde a quantidade de variaveis de busca do problema. Dessa forma, uma vez que

uma solucao nao-dominada de P deve ser armazenada em R e este se encontra no seu

limite maximo, deve-se decidir qual partıcula de R deve ser descartada para que a nova

partıcula seja armazenada em R. Esta decisao e tomada com base na densidade popula-

cional dos hipercubos, de modo que se deve dar preferencia a escolha de novas partıculas

nao-dominadas que preencham hipercubos menos populosos, descartando-se as partıculas

pertencentes aos hipercubos mais populosos.

A aplicacao do adaptive grid permite obter fronteiras de Pareto bem distribuıdas.

A abordagem utilizada no MOPSO se trata de uma variacao do adaptive grid proposto

em (KNOWLES; CORNE, 2000) e tambem aplicada no Micro-GA (COELLO; PULIDO, 2001).

No caso, e necessario que o usuario forneca o numero de subdivisoes do grid. A principal

vantagem da utilizacao do adaptive grid e seu baixo custo computacional quando com-

parado, por exemplo, a tecnica de nichos (KNOWLES; CORNE, 2000), exceto se o grid for

atualizado a cada iteracao, onde estes custos passam a se tornar equivalentes.

As demais variaveis ja foram previamente citadas. indo valores entre [0 1], os

termos c1 e c2 representam os coeficientes de aceleracao, w representa o coeficiente de

inercia, o termo pbestgj representa a melhor posıcao individual da i-esima partıcula na

j-esima dimensaoo, e o termo gbestgj representa o guia local g escolhido no arquivo R para

a j-esima dimensao. Maiores detalhes sobre os coeficientes e como escolhe-los podem ser

encontrados na Subsecao 3.1 do Capıtulo 3.

Conforme indicado em (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004), as restricoes no MOPSO

sao implementadas da seguinte forma: sempre que dois indivıduos sao comparados, verificam-

se suas restricoes. Se ambos sao factıveis, aplica-se o criterio de dominacao para decidir

quem e o vencedor. Se um deles e factıvel, e o outro, nao-factıvel, o factıvel domina.


Se ambos sao nao-factıveis, domina o que possuir menor teor associado a violacao das

restricoes. Esta e a mesma abordagem usada no Micro-GA (COELLO; PULIDO, 2001).

O algoritmo MOPSO realizara diversas iteracoes ate que um criterio pre-determinado

seja atendido. Ao termino da execucao, obtem-se um conjunto de solucoes Pareto-otimas

armazenadas no arquivo final. O Algoritmo 8 indica as etapas do algoritmo MOPSO, onde

imax representa quantidade de partıculas do enxame e itermax, a quantidade maxima de

iteracoes. As demais variaveis ja foram previamente citadas.

Algoritmo 8 Pseudocodigo do algoritmo MOPSO.

entrada itermaxsaıda R

1: para i := 0→ imax faca2: gera posicao randomica inicial x[i] da populacao P3: fim para4: para i := 0→ imax faca5: gera velocidade randomica inicial v[i]6: fim para7: avalia fitness de cada partıcula de P8: armazena as posicoes xi das partıculas nao-dominadas de P em R9: gera hipercubos e aloca as partıculas armazenadas em R

10: para i := 0→ imax faca11: pbest[i] := x[i]12: fim para13: enquanto iter < itermax faca14: para i := 0→ imax faca15: seleciona h utilizando fitness sharing16: g[i] := random(R(h))17: v[i] := wv[i] + c1r1(pbest[i]− x[i]) + c2r2(g − x[i])18: x[i] := x[i] + v[i]19: avalia fitness := f(xi) das partıculas de P20: armazena as posicoes xi das partıculas nao-dominadas de P em R21: se E estiver cheio ao tentar inserir os vetores nao-dominados de P entao22: Aplica adaptive grid23: fim se24: se x[i] domina pbesti entao25: pbesti := x[i]26: fim se27: iter := iter + 128: fim para29: fim enquanto


3.4.5 MO-TRIBES

Inicialmente sera apresentado o algoritmo Tribes, o qual e aplicavel apenas a problemas

de otimizacao mono-objetivo. Em seguida, sera apresentado o algoritmo MO-TRIBES,

o qual permite aplicacao em problemas de otimizacao multiobjetivo. O MO-TRIBES

aplicado neste trabalho se trata da versao multiobjetivo do algoritmo Tribes-D.

O algoritmo Tribes pode ser considerado um subtipo de PSO, e foi idealizado

por Maurice Clerc, em 2003, inspirado no comportamento de tribos procurando por boas

regioes. Em Tribes, cada tribo e tratada como um sub-enxame (CLERC, 2003). Dessa

forma, o enxame e dividido em tribos de indivıduos, onde cada tribo atua como um

enxame independente, explorando uma regiao especıfica em particular (COOREN; CLERC;

SIARRY, 2008).

Cada indivıduo do enxame e denominado partıcula, e cada partıcula pertence so-

mente a uma unica tribo. Cada partıcula se movimenta em um espaco de busca multidi-

mensional, onde cada dimensao representa uma variavel de busca do problema.

Todas as tribos trocam informacoes sobre as regioes que estao explorando. Um

informante de uma dada partıcula i e uma partıcula j que pode passar informacao para

i. Geralmente, essa informacao inclui a melhor posicao ja encontrada por j e o valor

de fitness obtido para esta posicao. Tem-se, portanto, que o informante j influencia no

comportamento de i.

Em uma tribo, cada partıcula possui uma memoria cognitiva pi, e tambem recebe

informacao das demais partıculas de sua tribo, denominadas informantes internos. A

melhor partıcula de uma tribo e denominada shaman, operando esta como um informante

externo com as demais tribos. O conjunto de informantes de uma partıcula e chamado de

i-group e, portanto, contem todas as partıculas de sua tribo, mas nao limitado a ela. A

memoria social pg de uma dada partıcula e passada pelo informante com menor valor de

fitness para a funcao objetivo do problema.

Os princıpios basicos do algoritmo Tribes sao (COOREN; CLERC; SIARRY, 2006) e

(CHEN; LI; CAO, 2006):

• O enxame e dividido em tribos;

• No inıcio, o enxame e composto por uma unica partıcula;


• De acordo com o comportamento das tribos, partıculas sao adicionadas ou removi-

das;

• De acordo do desempenho das partıculas, suas estrategias de deslocamento sao adap-

tadas.

Durante o processo, cada partıcula se move em direcao a uma regiao mais promis-

sora, com base em seu conhecimento, dado por: sua posicao atual xi, a melhor posicao pi

ja encontrada pela partıcula, e a melhor posicao pg ja encontrada em seu i-group.

Uma partıcula pode ser classificada como boa, excelente ou neutra. Uma partı-

cula e dita boa quando o seu ultimo movimento proporcionou uma melhoria para a tribo

(f(xi) < f(pi)). Se os dois ultimos movimentos proporcionaram melhorias para a tribo

(ou seja, f(xi)t < f(pi)

1 ∧ f(xi)t+1 < f(pi)

2), esta e classificada como excelente. Se o

ultimo movimento nao proporcionou melhoria para a tribo (ou seja, f(xi) ≥ f(pi)), esta

e classificada como neutra.

Dada uma tribo T , a pior partıcula i sera aquela em que ∀xj 6= xi, f(xj) ≤ f(xi).

A melhor partıcula i da tribo T sera aquela em que ∀xj 6= xi, f(xj) ≥ f(xi).

A classificacao de uma tribo como boa ou ruim depende da quantidade de partıculas

boas e ruins pertencentes a esta. Quanto maior a quantidade de partıculas boas em uma

tribo, melhor ela sera. O criterio de classificacao e estabelecido por meio de uma algoritmo

que gera um numero aleatorio entre 1 e nT , onde nT representa a quantidade total de

partıculas da tribo. Em seguida, verifica-se se este numero aleatorio obtido e maior ou

igual a GT , onde GT representa a quantidade de partıculas boas da tribo. Caso positivo,

a tribo e classificada como boa, caso contrario, a tribo e classificada como ruim (COOREN;

CLERC; SIARRY, 2006).

Apos uma determinada quantidade de iteracoes, as tribos passam por um processo

chamado de reestruturacao adaptativa, onde ha regras que determinam se uma partıcula

deve ser adicionada ou removida. Neste processo, boas tribos deverao descartar a pior

partıcula. Tribos ruins, ao contrario, recebem uma nova partıcula, de modo a aumentar

a possibilidade de melhoria no desempenho da tribo. O objetivo ao remover a partıcula

de uma tribo boa e que esta condicao se trata de uma oportunidade de reduzir a quan-

tidade de avaliacoes de fitness das funcoes objetivo sem impor riscos ao desempenho do

processo (COOREN; CLERC; SIARRY, 2006). No caso de uma tribo representada por uma


unica partıcula, esta so sera eliminada se algum dos informantes possuir um desempenho

superior, de modo a nao perder a informacao da partıcula a ser eliminada.

A eliminacao de uma partıcula implica na redistribuicao dos links. De modo geral,

a melhor partıcula da tribo passa a assumir os links da partıcula eliminada. No caso

de uma tribo representada por uma unica partıcula, os links sao assumidos pela melhor

partıcula informante da partıcula a ser eliminada.

As tribos ruins, pelo contrario, necessitam de informacao e, portanto, de partıculas

para varrer o espaco de busca. Dessa forma, o respectivo shaman de cada tribo ruim gera

duas novas partıculas e se torna informante destas, estabelecendo entao um link destas

com as demais tribos por seu intermedio. Uma das partıculas e posicionada em um

lugar qualquer do espaco de busca, e a outra e posicionada em uma regiao bem restrita.

Essas partıculas sao denominadas, respectivamente, partıcula livre e partıcula confinada,

e deverao formar uma nova tribo, a qual estabelecera um link com o shaman da tribo que

as gerou. Esta e a estrategia que permite o avanco das partıculas para novas posicoes do

espaco de busca.

A partıcula livre e gerada de forma randomica a partir de uma distribuicao uni-

forme, a qual tambem e obtida de forma randomica com base em tres possıveis localiza-

coes. Considerando o espaco de busca sendo um hiper-paralelogramo, estas tres possıveis

localizacoes sao:

• Qualquer lugar do espaco de busca;

• Em um dos lados do espaco de busca;

• Em um dos vertices do espaco de busca.

Dado que is representa o shaman da tribo que esta gerando as partıculas, xs

representa sua melhor posicao memorizada, ig representa seu melhor informante, e xg

representa a melhor posicao que seu melhor informante memorizou, logo, a partıcula

confinada sera gerada randomicamente no espaco representado pela hiperesfera centrada

em xg e com raio igual a ||xg − xs||.

O objetivo da partıcula livre nao se trata apenas de buscar por novas areas pro-

missoras no espaco de busca definido, mas tambem assegurar que a futura trajetoria

desta nova partıcula tenha maior probabilidade de atravessa-las. Ja a partıcula confinada


tem por objetivo intensificar a busca em uma regiao que ja e aparentemente interessante

(COOREN; CLERC; SIARRY, 2006).

A reestruturacao adaptativa do enxame nao deve ser realizada a cada iteracao, uma

vez que sao necessarias varias iteracoes para que as modificacoes realizadas na estrutura

sejam propagadas atraves do enxame e seja possıvel avaliar os resultados. Em teoria,

apos cada adaptacao, deveria-se calcular o diametro do grafo de interconexao entre as

diversas partıculas do enxame, considerando apenas os pares de partıculas que pertencem

a diferentes tribos. Portanto, seria necessario calcular o menor caminho de informacao

conectando cada par de partıculas pertencentes a tribos distintas. O maior dos caminhos

mais curtos calculados seria uma estimativa da quantidade de iteracoes necessarias para

ter certeza de que a informacao sob posse de uma partıcula pode ser transmitida atraves

de um caminho com deformacao aceitavel. De modo a simplificar este calculo, (CLERC,

2003) propoe reavaliar e modificar a estrutura do enxame a cada L/2 iteracoes, onde L

representa a quantidade de links ou conexoes estabelecidos entre as partıculas do enxame.

Com as regras descritas acima, tem-se que, no inıcio, existe uma unica partıcula,

representando uma unica tribo. Apos a primeira iteracao, se a situacao desta partıcula nao

melhorar, o que e extremamente provavel, outra partıcula devera ser gerada, formando

uma segunda tribo. Na proxima iteracao, se nenhuma das duas partıculas melhorar sua

situacao, as duas tribos simultaneamente gerarao duas partıculas cada, o que significa que

uma nova tribo de quatro partıculas sera gerada, e assim por diante. Logo, a medida que

as partıculas nao convergem, tribos enormes vao sendo geradas, aumentando a capacidade

de exploracao do enxame, mas de forma cada vez mais esporadica. A medida que ocorrem

as adaptacoes, o enxame passa a ter cada vez mais chance de encontrar a solucao. No

entanto, a medida que o esboco de uma solucao e encontrado, cada tribo devera eliminar

gradualmente suas piores partıculas, possivelmente ate ela desaparecer completamente.

Na situacao ideal, quando a convergencia do algoritmo e confirmada, todas as tribos,

exceto possivelmente a ultima gerada, sao reduzidas a uma unica partıcula.

A estrategia de deslocamento das partıculas e baseada em seu passado recente. Ha

tres possibilidades de variacao do desempenho de uma partıcula: deterioracao, manuten-

cao do status quo, ou melhoramento, simbolizados, respectivamente por −, = e +. Uma

vez que o passado de uma partıcula e representado por suas duas ultimas avaliacoes de de-

sempenho, o algoritmo deve distinguir nove possıveis situacoes que representam o passado


de uma partıcula. Por exemplo, pode-se ter uma melhoria seguida de uma manutencao

do status quo, situacao esta que e denotada por + =.

As possıveis situacoes para o passado de uma partıcula serao distribuıdas em tres

grupos, onde, para cada um e definida uma estrategia de deslocamento para a partıcula

em analise. A Tabela 3 indica a estrategia a ser utilizada de acordo com o passado de

uma dada partıcula.

Tabela 3: Estrategia de deslocamento em funcao do passado da partıcula.

Passado da partıcula Estrategia de deslocamento

(−−), (= −), (+−), (− =), (==) Local atraves de Gaussianas independentes(+ =), (−+) Disturbed Pivot(= +), (++) Pivot

Considere pi a melhor posicao ja alcancada pela partıcula i, gi a melhor posicao ja

atingida por seu melhor informante, e f a funcao objetivo. Logo o deslocamento utilizando

a estrategia pivot sera dado por:

xi = C1 · aleaesf (Hp) + C2 · aleaesf (Hg), (24)

sendo que

C1 =f(pi)

f(pi) + f(gi), (25)

C2 =f(gi)

f(pi) + f(gi), (26)

onde aleaesf (Hp) representa um valor aleatorio pertencente a hiperesfera de centro pi e

raio ||pi − gi||, e aleaesf (Hg) representa um valor aleatorio pertencente a hiperesfera de

centro gi e raio ||pi − gi||.

A estrategia disturbed pivot e similar a estrategia pivot, com a adicao de um ruıdo.

De modo a implementar o ruıdo, para cada componente da ultima posicao obtida, gera-

se um numero randomico b utilizando uma distribuicao Gaussiana centrada com desvio

padrao igual a f(pi)−f(gi)f(pi)+f(gi)

. Em seguida, cada componente da nova posicao obtida e multi-

plicada por (1 + b).

A estrategia local atraves de Gaussianas independentes e implementada atraves do

seguinte procedimento: se g = (g1, · · · , gD) representa a melhor posicao armazenada pelo

melhor informante da partıcula i, onde D representa o numero de dimensoes do problema,

logo, o deslocamento da partıcula e dado por:

xj = gj + aleanormal(gj − xj, ||gj − xj||), j ∈ 1, · · · , D, (27)


onde aleanormal(gj−xj, ||gj−xj||) representa um ponto aleatoriamente escolhido utilizando

uma distribuicao Gaussiana com media igual a (gj−xj) e desvio padrao igual a (||gj−xj||).

Se alguma componente da posicao de uma determinada partıcula tende a ir alem

de valores aceitaveis, esta e simplesmente trazida de volta a posicao mais proxima dos

limites do espaco de busca. O Algoritmo 9 indica as etapas do Tribes, onde NL representa

o numero de links de informacao computados na ultima reestruturacao adaptativa, n

representa o numero de iteracoes desde a ultima reestruturacao adaptativa ocorrida, iter

representa a iteracao atual e itermax representa a quantidade maxima de iteracoes.

Ate o momento, apenas a abordagem mono-objetivo foi considerada. A seguir, sera

apresentado o algoritmo Tribes-D, o qual foi utilizado para a implementacao da otimizacao

multiobjetivo proposta, uma vez que contem a implementacao do algoritmo MO-TRIBES,

permitindo tanto aplicacoes de otimizacao mono quanto multiobjetivo.

Algoritmo 9 Pseudocodigo do algoritmo Tribes.

entrada itermaxsaıda gi

1: inicializacao randomica de uma partıcula2: avalia fitness3: gi := pi := xi4: iter := 05: repita6: para i := 0→ imax faca7: determina a situacao da partıcula i8: escolhe a estrategia de deslocamento9: atualiza xi

10: avalia fitness11: atualiza pi12: atualiza gi13: fim para14: se n > NL entao15: determina a qualidade das tribos16: aplica reestruturacao adaptativa do enxame17: adiciona/remove partıculas das tribos18: reestrutura os links19: calcula NL20: fim se21: iter := iter + 122: ate iter = itermax

No algoritmo Tribes classico, assume-se que e possıvel calcular a distancia Eu-

clidiana entre dois pontos no espaco de busca. Em particular, pontos pertencentes a


hiperesferas. Entretanto, para varios problemas reais, essa abordagem nao tem signifi-

cado. Por exemplo, se uma variavel x1 representa um custo, e outra x2 representa um peso

qualquer adimensional, a definicao da distancia ||x1−x2|| e algo completamente arbitrario

e que pode representar um resultado sem significado pratico.

Como melhoramento, o algoritmo Tribes-D (faz alusao a Tribes sem distancia

multidimensional), desenvolvido por Maurice Clerc em 2008, nao realiza o calculo de

distancia multidimensional. No caso, calcula-se a distancia entre dois pontos apenas ao

longo da mesma dimensao, ou seja, a distancia entre pontos que representam a mesma

variavel de busca. Um dos inconvenientes desta abordagem e que o algoritmo pode nao

apresentar um bom desempenho em alguns problemas onde o espaco de busca e um

hipercubo, ou quando o numero maximo de avaliacoes de fitness e pequeno.

O MO-TRIBES e denominado por Maurice Clerc como um otimizador por en-

xame de partıculas livre de parametros e completamente adaptativo para aplicacao em

problemas heterogeneos reais. Entende-se por heterogeneos os problemas multidimensi-

onais onde algumas dimensoes sao discretas e outras sao contınuas. Quando o espaco

de busca nao e um hipercubo, mas sim um hiper-paralelogramo, e quando o problema e

heterogeneo, o MO-TRIBES pode apresentar um excelente desempenho.

No que diz respeito as estrategias de deslocamento das partıculas, o MO-TRIBES

adiciona um tipo de selecao natural entre estrategias, No caso, uma boa partıcula mantem

a mesma estrategia com uma probabilidade de 0, 5, nao importa qual.

Diferentemente do Tribes classico, o MO-TRIBES implementa duas maneiras de

aumentar a diversidade em uma tribo ruim:

• Gera uma nova partıcula; ou

• Modifica a melhor posicao de uma partıcula existente. No entanto, este procedi-

mento so e realizado para a dimensao com menor discrepancia considerando toda a

tribo.

O MO-TRIBES utiliza o conceito de Pareto. Para tal, mantem um arquivo sempre

atualizado com as solucoes nao-dominadas obtidas ao longo das iteracoes. As solucoes

sao comparadas com base no criterio classico de dominancia, onde as novas solucoes

nao-dominadas obtidas apos cada iteracao substituem as solucoes do arquivo que sao

dominadas por estas.


O tamanho do arquivo e importante, devendo este ser limitado, uma vez que o pro-

cesso de atualizacao vai se tornando mais complexo a medida que seu tamanho aumenta.

Limitar o tamanho do arquivo significa incluir duas novas regras ao Tribes classico: uma

regra para escolher quais solucoes nao-dominadas deverao permanecer no arquivo e outra

regra para ajustar o tamanho do arquivo de forma adaptativa. O Algoritmo 10 indica

como determinar o tamanho do arquivo, onde k representa o numero de funcoes objetivo,

nDomPrev representa o numero de solucoes nao dominadas encontradas na ultima atu-

alizacao do tamanho do arquivo e run representa o numero de reinicializacoes do enxame

desde o inıcio do processo.

O processo de reinicializacao do enxame ocorre se apos duas readaptacoes estru-

turais do enxame nao houver a inclusao de pelo menos uma solucao nao dominada ao

enxame, de modo a permitir que possıveis novas regioes do espaco de busca possam ser

exploradas, o que favorece a diversidade.

O Algoritmo 10 mostra que o tamanho do arquivo e definido como uma funcao do

numero de funcoes objetivo definidas. Alem disso, adiciona-se um mecanismo que verifica

se o algoritmo ja foi reinicializado, e caso positivo, o tamanho do arquivo e ajustado de

forma adaptativa de acordo com o numero de solucoes nao-dominadas obtidas na ultima

atualizacao de seu tamanho.

Algoritmo 10 Pseudocodigo para determinacao do tamanho do arquivo no MO-TRIBES.

entrada k, nDomPrev, runsaıda arquivotam

1: se run = 0 entao2: arquivotam := ek

3: senao4: arquivotam := arquivotam + 10 · ln(1 + nDomPrev)5: fim se

Alem do criterio de dominancia, tambem e aplicado o metodo crowding distance

para a escolha das partıculas que deverao permanecer no arquivo (DEB et al., 2000), de

modo a garantir uma boa distribuicao das solucoes nao-dominadas na fronteira de Pareto

obtida a cada iteracao do algoritmo. No caso do MO-TRIBES, o crowding distance so e

aplicado a melhor partıcula de cada tribo.

O crowding distance estima o tamanho do maior cuboide em torno de cada partı-

cula i nao-dominada pertencente ao arquivo, de modo que o volume compreendido pelo

cuboide nao deve conter qualquer outra partıcula diferente de i. Portanto, o objetivo e


maximizar a crowding distance das partıculas, de modo a obter uma fronteira de Pareto

com distribuicao o mais uniforme possıvel. O metodo crowding distance implementado

no MO-TRIBES so permite aplicacoes envolvendo ate tres objetivos (KUKKONEN; DEB,

2006)(COOREN; CLERC; SIARRY, 2011).

O Algoritmo 11 indica o processo de atualizacao do arquivo no MO-TRIBES,

onde TribeNb representa o numero de tribos do enxame, tribe[i].explorerNb representa

a quantidade de partıculas na i-esima tribo, tribe[i].part[j] representa a j-esima partı-

cula da i-esima tribo, nomDomCtr representa a quantidade de solucoes nao-dominadas

armazenadas no arquivo e arquivotam representa o tamanho do arquivo.

Algoritmo 11 Pseudocodigo do algoritmo de atualizacao do arquivo no MO-TRIBES.

entrada TribeNb, tribe, nomDimCtr, arquivotamsaıda arquivo

1: para i := 1→ TribeNb faca2: para j := 1→ tribe[i].explorerNb faca3: se tribe[i].part[j] domina algum elemento do arquivo entao4: descarta elementos dominados5: fim se6: se tribe[i].part[j] e nao-dominada entao7: se arquivotam 6= nomDomCtr entao8: adiciona tribe[i].part[j] ao arquivo9: senao

10: calcula crowding distance para as solucoes do arquivo11: ordena as partıculas do arquivo com base no crowding distance12: substitui a partıculas com menor crowding distance por tribe[i].part[j]13: fim se14: fim se15: fim para16: fim para

Na implementacao multiobjetivo do Tribes-D (MO-TRIBES), o conceito de partı-

cula informante difere do conceito considerado para a solucao de problemas mono-objetivo

(COOREN; CLERC; SIARRY, 2011). Dada uma partıcula i de posicao xi, o primeiro infor-

mante e pi (denominado informante cognitivo), o qual representa a influencia da propria

experiencia da partıcula no seu comportamento. Em um dado instante t, pi e atualizado

se xi(t) domina pi. Logo, o criterio de dominacao e utilizado para avaliar a qualidade da

nova posicao da partıcula, e portanto, na atualizacao do informante cognitivo desta.

O Algoritmo 12 apresenta o pseudocodigo do processo de escolha das partıcu-

las informantes em um dado instante t, onde tribe[i].part[j] representa a j-esima par-


tıcula da i-esima tribo, tribe[i].part[j].p representa o informante cognitivo da partıcula

tribe[i].part[j], tribe[i].part[j].g representa o informante social da partıcula tribe[i].part[j],

tribe[i].part[shaman] representa o shaman da i-esima tribo e U(arquivo) representa uma

posicao randomicamente escolhida no arquivo.

Em MO-TRIBES, o segundo informante da partıcula i e gi (denominado infor-

mante social). Dessa forma, gi representa a influencia da experiencia social no compor-

tamento da partıcula i. No caso de aplicacoes mono-objetivo, o informante social g e o

shaman da tribo a qual a partıcula i pertence. No caso de aplicacoes multiobjetivo, o

conceito de shaman e diferente, pois a nocao de melhor posicao ja encontrada pela tribo

nao pode ser definida. Na aplicacao multiobjetivo, o shaman de uma tribo e uma partıcula

randomicamente escolhida na tribo a cada iteracao. O objetivo do shaman e atuar como

um lıder da tribo atraves de um processo de comunicacao com o arquivo. Na pratica, a

escolha de gi difere se a partıcula i na posicao xi e ou nao o shaman. Se a partıcula i, posi-

cionada em xi nao e o shaman, gi e considerada a melhor posicao alcancada pelo shaman;

se a partıcula i e o shaman da tribo, gi e randomicamente escolhido no arquivo, dando-se

preferencia as partıculas nao-dominadas, permitindo a manutencao da diversidade.

Algoritmo 12 Pseudocodigo do algoritmo de escolha dos informantes no MO-TRIBES.

entrada tribeNb, tribesaıda tribe[i].part[j].p,tribe[i].part[j].g

1: para i := 1→ tribeNb faca2: para j := 1→ tribe[i].explorerNb faca3: se tribe[i].part[j] domina tribe[i].part[j].p entao4: tribe[i].part[j].p := tribe[i].part[j]5: fim se6: se tribe[i].part[j] e o shaman da tribo i entao7: tribe[i].part[j].g := U(archive)8: senao9: tribe[i].part[j].g := tribe[i].part[shaman].p

10: fim se11: fim para12: fim para

O Algoritmo 13 indica as etapas do MO-TRIBES, onde fk(xi) representa o valor

da funcao objetivo para cada objetivo k, obtida a partir de uma determinada posicao

xi de uma partıcula i, NL representa o numero de links de informacao computados na

ultima reestruturacao adaptativa, n representa o numero de iteracoes desde a ultima

reestruturacao adaptativa ocorrida.


Algoritmo 13 Pseudocodigo do algoritmo MO-TRIBES.

entrada itermaxsaıda arquivo

1: calcula o tamanho do arquivo2: inicializacao randomica de uma partıcula3: avalia fitness := fk(xi)4: gi := pi := xi5: armazena solucoes nao-dominadas no arquivo6: iter := 07: repita8: para i := 0→ imax faca9: determina a situacao da partıcula i

10: escolhe a estrategia de deslocamento11: atualiza xi; avalia fitness := fk(xi)12: atualiza pi; atualiza gi; atualiza o arquivo13: fim para14: se n > NL entao15: determina a qualidade das tribos16: aplica reestruturacao adaptativa do enxame17: adiciona/remove partıculas das tribos18: reestrutura os links19: avalia a possibilidade de reinicializacao do enxame20: se nDomPrev = 0 entao21: reinicia o algoritmo22: atualiza o tamanho do arquivo23: fim se24: calcula NL25: fim se26: iter := iter + 127: ate iter = itermax


Este capıtulo abordou os procedimentos e estrategias de solucao de problemas de otimi-

zacao multiobjetivo. Por fim, foram escolhidos e apresentados os algoritmos aplicados na

solucao do problema de otimizacao multiobjetivo proposta nesta dissertacao.

No proximo capıtulo sao apresentados os trabalhos relacionados a implementa-

cao de sistemas inteligentes de apoio a decisao para processos envolvendo a otimizacao

energetica de torres de resfriamento e chillers.

Capıtulo 4

TRABALHOS RELACIONADOS

NESTE capıtulo, sao apresentados os trabalhos mais relevantes que utilizam a inte-

ligencia computacional na busca pela eficiencia energetica de sistemas de resfria-

mento compostos por chillers e torres de resfriamento. A descricao divide os trabalhos

por tipo de algoritmo de otimizacao utilizado.

4.1 Otimizacao com Busca Extremal

Em (LI et al., 2012), a eficiencia energetica do sistema de refrigeracao e obtida por meio de

uma estrategia de controle baseada em busca extremal. O processo simulado consiste em

um chiller do tipo parafuso, refrigerado a agua, e uma torre de resfriamento do tipo umida,

com tiragem mecanica em contracorrente. As modelagens dinamicas dos equipamentos

foram obtidas a partir de bibliotecas da plataforma de simulacao Dymola, dedicada a

simulacao de sistemas termodinamicos. O sistema de controle proposto utiliza como

realimentacao o consumo de energia eletrica total do sistema, composto por chillers e

ventiladores da torre, e utiliza a variacao do setpoint de velocidade dos ventiladores de

modo a atingir a eficiencia energetica. A busca extremal baseia-se na contınua variacao

do setpoint do sistema, ora incrementando, ora decrementando seu valor, causando um

incremento ou decremento no consumo total de energia, apos um dado intervalo de tempo.

Dessa forma, obtem-se a convergencia para o ponto de menor consumo energetico global

por meio do monitoramento do gradiente da energia eletrica consumida em um dado

intervalo de tempo. Alem da malha de controle principal, ha outras duas malhas de

controle PI (proporcional-integral) internas a malha principal, com o objetivo de monitorar

e garantir que as temperaturas da agua gelada e de condensacao estejam dentro dos limites

operacionais do chiller. Os resultados apresentam uma economia de ate 5,7%.

4.2. OTIMIZACAO COM O ALGORITMO OAT 104

O trabalho reportado em (TYAGI; SANE; DARBHA, 2006) apresenta uma estrategia

de busca extremal de forma bastante similar a apresentada em (LI et al., 2012), sendo

que neste, a variavel manipulada pelo sistema de controle e a temperatura de saıda da

torre de resfriamento, ao contrario do trabalho reportado em (LI et al., 2012), que utiliza

a velocidade do ventilador da torre como variavel manipulada pelo sistema de controle.

Os resultados apresentados variam em funcao da carga termica do chiller, sendo mais

expressivos a medida que esta se aproxima do valor nominal, condicao em que apresenta

uma economia de ate 13,6%.

Em (LI et al., 2012) e (TYAGI; SANE; DARBHA, 2006), verifica-se que a convergencia

dos sistemas baseados em busca extremal tende a ser lenta, pois dependem da estabili-

zacao do sistema termodinamico para posterior avaliacao de cada novo ajuste efetuado

no setpoint, uma vez que sistemas termicos geralmente possuem atrasos de transporte

consideraveis. No caso, em (LI et al., 2012) foi relatado um atraso de transporte da ordem

de tres minutos para a estabilizacao da temperatura apos uma mudanca do fator de carga

do chiller de 0,7 para 0,7023. Esta abordagem difere da abordagem proposta nesta dis-

sertacao, onde o sistema de otimizacao e baseado em modelagem termodinamica, o que

permite a predicao de uma futura condicao operacional do sistema para os varios possıveis

setpoints de velocidade dos ventiladores da torre de resfriamento e temperatura da agua

gelada dos chillers, permitindo obter a melhor condicao operacional de forma mais rapida,

favorecendo a economia de energia.

4.2 Otimizacao com o Algoritmo OAT

Em (LIU; CHUAH, 2011), e proposta uma estrategia de controle definida pelo autor como

OAT (Optimum Approach Temperature) para a otimizacao energetica da torre de resfri-

amento. O termo approach representa a diferenca, em um dado instante, entre a tem-

peratura da agua de condensacao e a temperatura de bulbo umido. Esta diferenca de

temperatura tem uma relacao direta com a efetividade da torre de resfriamento. Quanto

menor o approach da torre de resfriamento, maior e sua efetividade, ou seja, maior e o

rendimento da troca termica realizada. No entanto, em termos de consumo eletrico do

sistema, nem sempre o menor approach representa a melhor condicao operacional, pois

esta condicao demanda um maior consumo por parte dos ventiladores da torre de resfri-

amento. A partir de um dado ponto, a reducao da temperatura da agua de condensacao

4.3. OTIMIZACAO COM ALGORITMOS GENETICOS 105

praticamente nao influencia no consumo do chiller, o qual e responsavel pela maior par-

cela do consumo de energia eletrica do sistema. O algoritmo OAT se trata, portanto, de

uma estrategia de otimizacao aplicada somente a torres de resfriamento.

A otimizacao da torre e avaliado em termos do fator de desempenho do sistema

(System Perform Factor, ou SPF), obtido atraves da analise do consumo energetico apos

variacao do setpoint da temperatura da agua de condensacao, com incrementos de 0,1°C

a partir da temperatura de bulbo umido. Apos o levantamento e pre-processamento

dos dados coletados, realiza-se uma regressao linear para a obtencao dos coeficientes da

funcao que determina a temperatura de approach otima em termos da temperatura de

bulbo umido, da carga do chiller e das eficiencias da torre e do chiller. Os resultados

utilizando esta estrategia apresentam uma economia de energia entre 4,1% e 4,8% em

uma base de dados que considera o perıodo equivalente a um ano de operacao.

A estrategia utilizando o algoritmo OAT, diferentemente da proposta apresentada

nesta dissertacao, nao e baseada em uma modelagem termodinamica do processo, nem dos

equipamentos que o compoem, baseando-se apenas na analise de dados obtidos em campo.

Portanto, a assertividade quanto a definicao do melhor setpoint para a temperatura da

agua de condensacao depende, exclusivamente, da quantidade e qualidade da base de

dados obtida. Nem sempre e possıvel obter-se uma quantidade de dados significativa para

a modelagem de um sistema composto por diversos equipamentos. No trabalho proposto

nesta dissertacao, preferiu-se a abordagem baseada na modelagem termodinamica dos

equipamentos que compoem o sistema de resfriamento.

4.3 Otimizacao com Algoritmos Geneticos

O trabalho reportado em (MA; WANG, 2011) apresenta uma estrategia de controle otimo de

um sistema de resfriamento baseado em chiller, no intuito de melhorar a eficiencia energe-

tica global do sistema. No caso, a precisao da modelagem dos equipamentos que compoem

o sistema e garantida atraves da atualizacao on-line de seus parametros, utilizando-se o

metodo dos mınimos quadrados recursivo. O algoritmo genetico e utilizado como fer-

ramenta global de otimizacao, cuja funcao de avaliacao minimiza o consumo global de

energia demandada pelos chillers, ventiladores e bombas da agua de condensacao. O cro-

mossomo do algoritmo genetico fornece como saıda os valores das temperaturas da agua

gelada, agua de condensacao e agua no trocador de calor. Para simulacao do sistema pro-


posto foi utilizado o ambiente de simulacao dinamica TRNSYS. As bombas da agua de

condensacao e os ventiladores das torres possuem conversores de frequencia, permitindo a

variacao de suas velocidades para a obtencao da economia de energia desejada. Os resul-

tados indicam uma economia entre 0,73% e 2,55% diarios quando comparado a operacao

com ajustes convencionais, ou seja, com os equipamentos operando com velocidade fixa

igual a nominal.

Em (KIE; THENG, 2009), propoe-se a utilizacao de um sistema de otimizacao energe-

tica baseado em simulacao para um sistema de resfriamento que utiliza chillers acionados

atraves de conversores de frequencia. Os ventiladores da torre e as bombas do circuito da

agua de condensacao possuem velocidade fixa. O sistema de otimizacao utiliza computa-

cao evolucionaria, e tem como funcao objetivo a minimizacao do consumo energetico do

sistema de resfriamento, considerando como carga: os chillers, os ventiladores das torres

de resfriamento e as bombas da agua de condensacao. Como restricoes operacionais im-

postas, tem-se: 1) em qualquer instante, a capacidade termica das torres deve ser superior

a carga de refrigeracao dos chillers, de modo a evitar o shutdown do sistema; 2) definicao

dos limites mınimo e maximo para a temperatura da agua de condensacao; e 3) defini-

cao dos limites mınimo e maximo para a vazao da agua de condensacao. Diferentemente

da estrategia adotada nesta dissertacao, onde a variacao da velocidade e realizada nos

ventiladores da torre de resfriamento, este trabalho realiza a variacao da velocidade dos

chillers. Os resultados apresentam uma reducao de 7% no consumo total de energia do

sistema comparado ao sistema com chillers operando com velocidade fixa.

Em (LU et al., 2004), e apresentada uma estrategia de otimizacao baseada em um

algoritmo genetico modificado para um sistema composto por chillers, bombas de agua de

condensacao e ventiladores da torre de resfriamento. As restricoes definidas para o pro-

blema representam a modelagem dos equipamentos e suas interacoes. Neste trabalho, as

bombas da agua de condensacao e os ventiladores das torres sao acionados atraves de con-

versores frequencia, permitindo a variacao de suas velocidades. As variaveis que compoem

o cromossomo do algoritmo genetico sao: a quantidade de chillers, bombas e ventiladores

da torre que devem permanecer em operacao, e as vazoes e temperaturas de entrada e

saıda do circuito de agua de condensacao. A funcao de avaliacao do algoritmo genetico

considera a combinacao linear das restricoes definidas, utilizando fatores de penalizacao

para cada restricao. O objetivo e a minimizacao do consumo energetico do sistema. As


principais diferencas com relacao ao algoritmo genetico classico sao o fato do espaco de

busca se restringir a uma regiao pre-definida em torno do resultado da otimizacao ante-

rior, e a utilizacao da tecnica de elitismo, permitindo que os melhores resultados obtidos

sejam mantidos para a proxima geracao. O sistema proposto foi testado em uma planta

piloto de HVAC (Heating, Ventilating and Air Conditioning), apresentando resultados

promissores, onde foram comparados tres cenarios: 1) vazoes da agua de condensacao e

de ar nos ventiladores da torre constantes; 2) vazao da agua de condensacao constante e

vazao de ar nos ventiladores da torre variavel; e 3) vazoes de agua e ar variaveis na torre.

O terceiro cenario apresentou os melhores resultados. Os resultados mostram que para

valores de PLR (Part Load Ratio - que pode ser definido como o fator de carga termica

do chiller) em torno de 0,3, pode-se obter uma economia de ate 30%, e que para valores

proximos a carga termica nominal, ou seja, PLR proximos a 1, obtem-se uma economia

em torno de 10%.

Comparando as estrategias de otimizacao definidas em (MA; WANG, 2011), (KIE;

THENG, 2009) e (LU et al., 2004) om a proposta desta dissertacao, tem-se uma diferenca

crucial no fato de que nesta, propoe-se uma abordagem multiobjetivo, a qual confere

ao sistema nao apenas a otimizacao em termos de eficiencia energetica, mas tambem

em termos da efetividade da troca termica realizada na torre de resfriamento. Dessa

forma, a abordagem multiobjetivo, em contrapartida aos demais metodos propostos e

apresentados neste capıtulo, permite que seja estabelecido como criterio para escolha da

melhor solucao o atendimento ao melhor compromisso entre a economia energetica e a

reducao na efetividade da torre de resfriamento. A operacao de uma torre de resfriamento

fora dos limites da efetividade otima ocasiona uma reducao no seu desempenho e um

aumento no consumo de agua do sistema, pois um fluxo de ar imposto pelos ventiladores

de forma deficiente provoca o aumento da perda de agua por gotejamento no enchimento

da torre. De outra forma, um fluxo demasiado de ar com relacao ao fluxo de agua provoca

um aumento no volume de agua que e perdido por arraste. Portanto, nesta dissertacao, a

abordagem multiobjetivo proposta proporciona uma contribuicao significativa comparada

aos trabalhos relacionados indicados neste capıtulo, pois alem da economia de energia

eletrica global do sistema, tambem considera a efetividade da torre de resfriamento.

Em (CHOW et al., 2002) utilizam-se redes neurais artificiais e algoritmos geneticos

no controle otimo de um sistema de resfriamento baseado em chiller de absorcao LiBr


(ASHRAE, 1998). No caso, a rede neural foi utilizada para a modelagem do sistema, e o

processo de aprendizagem da rede foi realizado a partir de uma base de dados coletados

do sistema. O algoritmo genetico foi utilizado como ferramenta de otimizacao global, cuja

funcao de avaliacao considera o custo total da energia para operacao do sistema, o qual

e composto somente por chiller, torre de resfriamento e bombas da agua de condensacao.

Limites mınimos e maximos para a temperatura de agua gelada e de condensacao foram

impostos. As restricoes garantem que a operacao do sistema de otimizacao obedece aos

limites operacionais do chiller de absorcao e da torre de resfriamento. A rede neural

utilizada para a modelagem do sistema e do tipo MLP (Multilayer Perceptron) (HAYKIN,

2001) com duas camadas, sendo a camada principal composta por cinco neuronios, e

a camada escondida composta por nove neuronios. A rede neural implementada possui

cinco entradas e quatro saıdas. Como entradas, foram definidas a carga termica do chiller,

a vazao massica do circuito de agua gelada, a vazao massica do circuito de agua de

condensacao, a temperatura da agua gelada e a temperatura da agua de condensacao.

Como saıdas, foram obtidas a taxa de consumo de combustıvel do chiller, o Coeficiente

de Performance (COP) do chiller, o consumo eletrico da bomba do circuito de agua

gelada e o consumo eletrico da bomba do circuito da agua de condensacao. No caso,

o COP representa a relacao entre a capacidade de resfriamento e a potencia eletrica

demandada pelo chiller. A rede neural implementada apresentou erro medio quadratico

igual a 0,00285, com fator de correlacao R inferior a 8% para as quatro variaveis de

saıda. Os resultados comparam tres cenarios: 1) vazoes dos circuitos de agua gelada e

de condensacao constantes; 2) vazao do circuito de agua gelada constante e vazao do

circuito da agua de condensacao variavel; e 3) vazoes dos circuitos de agua gelada e

de agua de condensacao variaveis. Os resultados para o segundo e terceiro cenarios sao,

respectivamente, 14,2% e 19,4% de economia global no consumo de energia eletrica, sendo,

portanto, o terceiro caso considerado como o melhor resultado.

O processo de treinamento de uma rede neural com a configuracao adotada em

(CHOW et al., 2002) demanda uma grande quantidade de dados do processo, principalmente

devido ao numero consideravel de entradas e saıdas. Como o foco do trabalho proposto

nesta dissertacao e a otimizacao do sistema de resfriamento, e nao a sua modelagem,

estabeleceu-se que o comportamento do sistema seria representado por sua modelagem

termodinamica, diferentemente do trabalho reportado em (CHOW et al., 2002). Nesta

4.4. OTIMIZACAO COM ENXAME DE PARTICULAS 109

dissertacao, utiliza-se um algoritmo de regressao nao-linear apenas para a obtencao dos

coeficientes da modelagem termodinamica da torre de resfriamento e do consumo eletrico

do chiller a compressao.

Em (CHOW et al., 2002), o consumo eletrico dos ventiladores da torre de resfria-

mento nao e considerado na modelagem da rede neural, pois este consumo e aproxima-

damente igual a 1% do consumo total do sistema. Isto representa um caso a parte, pois

nem sempre esta proporcao e valida. No caso do trabalho proposto nesta dissertacao, esta

proporcao representa 11,3%.

4.4 Otimizacao com Enxame de Partıculas

Em (LEE; CHENG, 2012), e apresentada uma implementacao utilizando um algoritmo de

otimizacao hıbrido, por meio da combinacao de duas tecnicas distintas, para a obten-

cao do menor consumo energetico de um sistema de agua gelada baseado em chillers.

O sistema considerado neste trabalho e composto por um chiller, bombas e uma torre

de resfriamento. Para a simulacao do processo, utilizou-se o simulador EnergyPlus, que

apresenta ferramentas personalizadas para equipamentos e processos termodinamicos. Os

algoritmos utilizados no sistema de otimizacao foram o Otimizacao por Enxame de Par-

tıculas (PSO) e o algoritmo de Hooke-Jeeves. A otimizacao e obtida a partir da variacao

dos setpoints das temperaturas dos circuitos de condensacao e de agua gelada. Primei-

ramente, e aplicado o algoritmo PSO, onde o espaco de busca e definido com base no

intervalo admissıvel para as temperaturas. O resultado obtido pelo PSO e utilizado como

entrada no algoritmo de Hooke-Jeeves, o qual possui um espaco de busca mais reduzido,

estabelecido com base em um intervalo pre-definido a partir do valor obtido pelo algoritmo

PSO. Os resultados indicam uma economia de energia total de 9,4% no verao e de 11,1%

no inverno, comparado ao funcionamento sem o sistema de otimizacao. Estes resultados

sao alcancados atraves da atualizacao dos setpoints a cada intervalo de uma hora. Os

resultados tambem mostram que a medida que se aumenta a frequencia de atualizacao

dos setpoints de temperatura obtidos por meio do sistema de otimizacao, melhores sao os

resultados em termos de economia de energia. Para a obtencao dos resultados, utilizou-se

uma base de dados correspondente a quatro dias de operacao no verao e no inverno.

Em (KUSIAK; XU; TANG, 2011), e apresentada a implementacao de um sistema de

otimizacao energetica para um sistema de HVAC de um edifıcio comercial. A modelagem

4.4. OTIMIZACAO COM ENXAME DE PARTICULAS 110

do sistema foi obtida por meio do levantamento de dados de seu funcionamento, os quais

foram utilizados para o treinamento de tres redes neurais artificiais, de modo a obter um

modelo preditivo do sistema. Neste trabalho, o sistema de resfriamento e composto por

um chiller, uma bomba, um ventilador e um dispositivo de reaquecimento. O sistema

de otimizacao proposto utiliza o algoritmo S-MOPSO (Strength Multiobjective Particle

Swarm Optimization), que se trata de um algoritmo de Otimizacao por Enxame de Partı-

culas Multiobjetivo modificado, para determinar o melhor compromisso entre o consumo

energetico e o conforto termico, sendo este ultimo representado pela temperatura ambiente

e pela umidade relativa do ar. Dessa forma, foram definidos os limites mınimos e maxi-

mos permitidos para a temperatura ambiente e umidade relativa do ar que garantem uma

condicao de conforto termico. Os controles de temperatura e umidade do ar sao realizados

por uma unidade de tratamento de ar (Air Handling Unit, ou AHU). As redes neurais

implementadas para a modelagem do sistema sao do tipo MLP recorrentes. As tres redes

neurais sao utilizadas para a predicao do consumo energetico da AHU, da temperatura

local no ambiente que se deseja refrigerar, e, por fim, da umidade relativa do ar no am-

biente refrigerado. Cada rede neural possui duas entradas, representadas pelos setpoints

de temperatura ambiente e de pressao estatica. As camadas escondidas sao alimentadas

e realimentadas recursivamente pelas seguintes variaveis do processo: posicionamento da

valvula da serpentina do chiller, temperatura do ar misturado, velocidade do ventilador

do ar de retorno, velocidade do ventilador do ar fornecido, temperatura da agua que entra

na serpentina do chiller, temperatura do ar externo, umidade do ar fornecido, radiacao

infravermelha incidente, concentracao de CO2 no ar externo e fluxo solar normal incidente.

Os resultados apresentam uma comparacao entre os desempenhos dos algoritmos MOPSO

e S-MOPSO, onde o ultimo apresenta melhores resultados, com uma economia de 13,4%

de energia eletrica. Ja o algoritmo MOPSO apresenta uma economia de 3,32%.

Em (KUSIAK; LI; TANG, 2010), e reportada uma proposta similar a reportada em

(KUSIAK; XU; TANG, 2011), com um sistema composto pelos mesmos equipamentos. Neste

trabalho tambem foram utilizadas redes neurais artificiais do tipo MLP para o levanta-

mento do modelo preditivo do sistema. No entanto, sao utilizadas quatro redes neurais,

sendo cada uma utilizada para a predicao do consumo energetico do chiller, da bomba,

do ventilador e do dispositivo de reaquecimento. As quatro redes neurais possuem nove

entradas e apenas uma saıda. O algoritmo de otimizacao utilizado e o Particle Swarm Op-


timization (PSO), o qual obtem os valores da temperatura ambiente e da pressao estatica

do ar que melhor atendem a funcao de custo definida. O sistema de otimizacao ajusta

continuamente os setpoints de temperatura e pressao estatica do ar dentro dos limites

estabelecidos para o espaco de busca definido para cada variavel. O objetivo da funcao

objetivo e minimizar o consumo energetico ao longo do dia. Os resultados da otimizacao

mostram uma reducao no consumo energetico do sistema de HVAC em torno de 7%.

Dentre as abordagens apresentadas em (LEE; CHENG, 2012), (KUSIAK; XU; TANG,

2011) e (KUSIAK; LI; TANG, 2010), apenas a reportada em (KUSIAK; XU; TANG, 2011)

apresenta abordagem multiobjetivo para a solucao do problema envolvendo a busca pela

melhor condicao operacional do sistema de resfriamento baseado em chillers. No entanto,

o segundo objetivo considerado e a maximizacao do conforto termico, diferentemente

da implementacao proposta nesta dissertacao, que considera como segundo objetivo a

maximizacao da efetividade da troca termica realizada na torre de resfriamento. Alem

disso, o sistema de resfriamento proposto em (KUSIAK; XU; TANG, 2011) nao e baseado

em torre de resfriamento e chiller, mas sim em chiller com ventilador acoplado.

Do ponto de vista da implementacao do sistema, a utilizacao de redes neurais

apresenta uma desvantagem com relacao a modelagem termodinamica do sistema de res-

friamento. Para a utilizacao de redes neurais e necessario que se disponha de uma base

de dados consideravel para uma correta e adequada modelagem e treinamento da rede, de

modo a garantir nao apenas um bom resultado em termos de otimizacao, mas tambem em

termos de seguranca operacional. Ja a modelagem termodinamica, adotada nesta disser-

tacao, necessita de dados do sistema apenas no intuito de avaliar a modelagem concebida

e para a realizacao de pequenos ajustes na mesma, sendo, portanto, mais confiavel em

termos de resultado e de seguranca operacional. Alem disso, a etapa de treinamento e es-

colha das variaveis e topologia de uma rede MLP e lenta e tambem depende da quantidade

e qualidade dos dados obtidos.


Neste capıtulo, foram analisados os principais trabalhos relacionados a otimizacao ener-

getica de sistemas de resfriamento baseados em torres de resfriamento e chillers. Foram

apresentadas as aplicacoes mais recentes onde houve a utilizacao de algoritmos evolucio-

narios e tecnicas de enxame de partıculas para a solucao do problema. Observou-se que


ha poucas aplicacoes para este problema utilizando tanto as tecnicas evolucionarias como

as tecnicas de enxame de partıculas.

Foram encontrados trabalhos que abordam o criterio multiobjetivo no sentido de

otimizar o projeto de sistemas baseados em torres de resfriamento e chillers, considerando

como objetivos a maximizacao da efetividade da torre e a minimizacao dos custos rela-

tivos a aquisicao, construcao, manutencao e operacao, de modo a otimizar a quantidade

e dimensionamento dos equipamentos, conforme reportado em (SAYYAADI; NEJATOLAHI,

2011) e (OZCAN; OZDEMIR; CILOGLU, 2013). No entanto, o escopo destes trabalhos nao

diz respeito a otimizacao operacional, nao levando em consideracao as cargas instanta-

neas, mas apenas as condicoes nominais dos equipamentos e seus custos de aquisicao e

manutencao, sendo uma ferramenta limitada ao apoio a decisao durante a fase de projeto

e especificacao dos equipamentos, nao sendo condizente, portanto, com a proposta desta

dissertacao.

No proximo capıtulo sao apresentadas as modelagens matematicas utilizadas para

os equipamentos que compoem o sistema de refrigeracao considerado neste trabalho.

Capıtulo 5

MODELAGEM MATEMATICA

ESTE capıtulo tem por objetivo apresentar a modelagem matematica adotada para

o sistema de refrigeracao considerado nesta dissertacao. A modelagem do sistema

e necessaria para que sejam realizadas as simulacoes de otimizacao. Uma vez consolidada

a viabilidade de utilizacao da modelagem adotada, apos analise dos resultados obtidos

com sua utilizacao, pode-se adota-la de modo a validar os resultados das otimizacoes, por

meio da realizacao de simulacoes computacionais.

As Secoes 5.1 e 5.2 apresentam, respectivamente, as modelagens adotadas para as

torres de resfriamento e para os chillers de compressao. Por fim, a Secao 5.3 apresenta os

resultados obtidos apos a aplicacao das modelagens adotadas.

5.1 Modelagem da Torre de Resfriamento

A modelagem da torre de resfriamento e necessaria para que sejam realizadas as simulacoes

de otimizacao, permitindo a validacao dos resultados obtidos pelo metodo de otimizacao

proposto. Para tal e necessario obter uma equacao que relacione a efetividade da torre

com a velocidade dos ventiladores e as temperaturas de entrada e saıda de agua.

Em (MERKEL, 1925), apresentou-se uma teoria para avaliacao do desempenho

de torres de resfriamento, sendo este metodo utilizado desde entao pelos fabricantes de

torres de resfriamento para a avaliacao de seu desempenho. No entanto, o metodo de

Merkel baseia-se em varias aproximacoes de modo a simplificar os calculos necessarios.

Por exemplo, a perda de agua por evaporacao nao e considerada, e o fator de Lewis, o qual

esta relacionado a transferencia de calor e massa na torre, e fixado em 1 (KERN, 1983).

Em 1970, Poppe apresentou um metodo mais preciso sem recorrer as aproximacoes

realizadas por Merkel (POPPE; ROGENER, 1991). A comparacao de desempenho entre os

5.1. MODELAGEM DA TORRE DE RESFRIAMENTO 114

dois metodos foi estudada em (KLOPPERS; KROGER, 2001) e em (KLOPPERS; KROGER,

2004). As analises indicaram que as aproximacoes de Merkel nao comprometem os resul-

tados, comprovando sua eficacia.

Em (SUTHERLAND, 1983), tambem e proposto um modelo baseado em uma analise

mais rigorosa com relacao ao modelo de Merkel. Em (BRAUN; KLEIN; MITCHEL, 1989),

desenvolveu-se o metodo da efetividade, tambem conhecido como e-NTU (Number of

Transfer Units), o qual tambem usa algumas simplificacoes baseadas no modelo de Merkel.

Seu modelo considera a linearizacao da entalpia de ar saturado e uma modificacao na

definicao de NTU.

Na literatura sobre torres de resfriamento, sao comumente encontrados duas ter-

minologias para o parametro de avaliacao do desempenho de uma torre de resfriamento:

a efetividade ou eficiencia da torre. De acordo com (KHAN; ZUBAIR, 2001), a efetividade

de uma torre de resfriamento e definida como a razao entre a energia que efetivamente e

trocada e o maximo valor possıvel de energia a ser transferida.

Os metodos de Merkel e Braun sao utilizados na modelagem da torre de resfria-

mento utilizada neste trabalho. Portanto, os mesmos sao descritos de forma sucinta nas

subsecoes 5.1.1 e 5.1.2.

5.1.1 Metodo de Merkel

Dentro das torres de resfriamento ocorrem simultaneamente os processos de transferen-

cia de calor e massa. O calor e transferido da agua a atmosfera por dois mecanismos:

conveccao (transferencia de calor) e evaporacao (transferencia de massa), ou seja,

dQtotal = dQconv + dQevap, (28)

onde dQtotal e o calor total trocado, dQconv e o calor trocado por conveccao e dQevap

e o valor trocado por evaporacao. Na transferencia de calor por conveccao, o calor e

transferido da agua para o ar atraves do gradiente de temperatura estabelecido com ao

escoamento do ar em contato com a agua. Portanto, tem-se:

dQconv = hconv(Tagua − Tar)dA, (29)

onde hconv e o coeficiente de transferencia de calor por conveccao em W/m2.◦C, Tagua e a

temperatura da agua, Tar e a temperatura do ar e dA e a area de troca de calor.


A Figura 13 ilustra o processo de transferencia de calor e massa considerados por

Merkel. As variaveis indicadas serao definidas na modelagem apresentada a seguir, onde

se considera que a temperatura da gota ou pelıcula de agua e constante desde seu centro

ate a sua superfıcie.

O processo de troca de calor por evaporacao ocorre devido a transferencia de massa

entre a agua e o ar. Neste caso, a energia necessaria a mudanca de estado e retirada da

propria agua, provocando assim a diminuicao de sua temperatura. A troca termica por

evaporacao e responsavel pela maior parte do calor trocado na torre de resfriamento.

Figura 13: Balanco energetico no modelo de Merkel.

A massa de agua que evapora e transferida para o ar atraves de dois mecanismos

basicos: o primeiro e a difusao das moleculas de agua no ar, junto a interface formada

entre a agua e o ar, durante o contato; o segundo e o de arraste das moleculas de agua pela

corrente de ar, o qual e induzido mecanicamente por meio da utilizacao de um ventilador

na torre de resfriamento. Portanto, tem-se:

dQevap = hmLc(UE2 − UE1)dA, (30)

onde hm e o coeficiente de transferencia de massa, em kg/m2.s, Lc e o calor latente de

vaporizacao da agua, em kcal/kg, UE2 e UE1 representam a umidade especıfica do ar

saturado e a umidade especıfica do ar antes do contato com a agua, respectivamente em

kg vapor/kg ar, e dA e a area de troca de calor, em m2. O calor recebido pelo ar pode


ser expresso por:

dQ = mardhar, (31)

onde mar e a vazao massica do ar, em kg/s, e dhar e a variacao de entalpia do ar, em

kcal/kg. A variacao de entalpia do ar ocorre devido as parcelas de calor sensıvel e calor

latente recebidas atraves da troca termica com a agua. Logo, o valor de har pode ser

aproximado como sendo:

har = cpTar + LcUEar, (32)

onde cp e o calor especıfico do ar a pressao constante, Tar e a temperatura do ar e UEar e

a umidade especıfica do ar. Sabe-se tambem que o calor sensıvel transferido da agua para

o ar e dado por:

dQ = maguacaguadTagua, (33)

onde cagua e o calor especıfico da agua, magua e a vazao massica da agua e dTagua e a

variacao de temperatura da agua. Considerando-se que nao ha perda de massa de agua

por evaporacao, ou seja, que magua e constante na torre de resfriamento, e utilizando as

equacoes definidas acima, tem-se que:

dQ = maguacaguadTagua = hconv(Tagua − Tar)dA+ hmLc(UE2 − UE1)dA. (34)

De outro lado, o fator de Lewis e definido como:

Lef =hconvhmcp

. (35)

Como no modelo de Merkel, assume-se que Lef = 1, logo,

hmcp = hconv. (36)

Em termos gerais, ao assumir Lef = 1, considera-se que o grau de dificuldade (ou

facilidade) para a transferencia de calor por conveccao e o mesmo para a transferencia

de massa por evaporacao. Isto e, a variacao de temperatura obtida e igual a variacao na

umidade especıfica do ar. Substituindo a Equacao 36 em 34, tem-se:

dQ = maguacaguadTagua = hmcp(Tagua − Tar)dA+ hmLc(UE2 − UE1)dA, (37)

obtendo-se:

dQ = maguacaguadTagua = hm [(cpTagua + LcUE2)− (cpTar + LcUE1)] dA. (38)


Aplicando a Equacao 32 em 38, obtem-se:

dQ = maguacaguadTagua = hm(harsat − harseco)dA, (39)

onde harsat e harseco representam a entalpia de ar saturado (apos a troca termica) e a

entalpia de ar seco (antes da troca termica), A partir da Equacao 39 obtem-se:

hmdA

magua

=caguadTagua

harsat − harseco. (40)

A Equacao 40 e conhecida como a equacao de Merkel. Com sua integracao, obtem-se:

KaV

L=hmapApz

magua

=

∫ T2

T1

cagua dTaguaharsat − harseco

, (41)

onde ap representa a area especıfica do preenchimento da torre, em m2/m3, Ap representa

a area da secao transversal frontal do preenchimento, em m2, e z representa a altura da

torre de resfriamento, em metros.

Na Equacao 41, o termo KaVL

e adimensional e representa o coeficiente global de

desempenho da torre. O termo Ka, em kgs−1m−3, e o resultado do produto entre o

coeficiente total de calor K, em kgs−1m−2, e a area de transferencia de calor por unidade

de volume a, em m2m−3. O termo L representa a vazao massica de agua na torre, em

kgs−1. O termo KaVL

tambem e encontrado na literatura como MeM , numero de Merkel

ou NTU (Number of Transfer Units) (KLOPPERS; KROGER, 2004) e (FAHMY; SHOUMAN,

2012). O termo NTU e o mais utilizado, e representa o numero de vezes que a diferenca

de entalpia entre o ar saturado e o seco indicada na Equacao 41 e transferida para a agua.

5.1.2 Metodo da Efetividade

O metodo da efetividade foi apresentado em (BRAUN; KLEIN; MITCHEL, 1989), onde e

considerado que as transferencias de calor e massa ocorrem no interior da torre de resfri-

amento conforme indicado na Figura 14.

O balanco de energia do volume de controle considerado na Figura 14 pode ser

analisado atraves das Equacoes 42–45 abaixo, as quais representam as conservacoes de

massa do ar, de calor do ar, de massa da agua e de calor da agua, respectivamente.

marseco + mevap = marsat , (42)

marsecoharseco +Qrej −Qevap = marsatharsat , (43)


maguaent − mevap = maguasai , (44)

maguaentTaguaentcagua −Qrej + maguarepTaguarepcagua = maguasaiTaguasaicagua, (45)

onde marseco representa a vazao massica do ar seco que entra na torre, marsat e a vazao

massica do ar saturado que deixa a torre, mevap e a vazao massica do ar que deixa a torre

devido a evaporacao, maguarep e a vazao massica da agua de reposicao necessaria devido

ao volume de agua que deixa a torre devido a evaporacao, Taguarep e a temperatura da

agua de reposicao, maguaent e a vazao massica da agua quente que entra na torre, Taguaent

e a temperatura da agua quente que entra na torre, maguasai e a vazao massica da agua

fria que sai da torre, Taguasai e a temperatura da agua fria que deixa a torre, TBS e a

temperatura de bulbo seco do ar e Qrej representa a quantidade de calor que e transferida

da agua ao ar seco, tornando-o ar saturado. Qevap representa a quantidade de calor que e

retirada da agua pelo processo de evaporacao. A Figura 14 ilustra os processos descritos

pelas Equacoes 42–45.

Figura 14: Balanco energetico no metodo da efetividade.

A efetividade da torre e dada pela Equacao 46,

εa =1− e−NTU(1−m∗)

1−m∗e−NTU(1−m∗), (46)

onde os termos NTU e m∗ sao definidos por:

NTU = c

(mar

mgua

)−(1+n)

, (47)

m∗ =mar

mgua

· CScagua

, (48)


Na equacao 48, CS representa a taxa de variacao da entalpia do ar com relacao a variacao

da temperatura da agua. Em (BRAUN; KLEIN; MITCHEL, 1989) e considerado que esta

variacao e linear para pequenos intervalos de temperatura, ou seja,

CS =dharsatdTagua

≈harsat,Taguaent

− harsat,TaguasaiTaguaent − Taguasai

. (49)

Nas Equacoes 46 e 47, o termo NTU e adimensional e representa o desempenho

global da torre de resfriamento. Este termo e similar ao KaVL

indicado na Equacao 41.

Na Equacao 47, c e n sao constantes empıricas associadas a cada torre de resfria-

mento em particular. Estas constantes sao obtidas pelos fabricantes de torres de resfria-

mento apos a realizacao dos testes de desempenho, antes do inıcio da operacao da torre,

para uma dada temperatura de bulbo umido. Na Equacao 49, os termos harsat,Taguaente

harsat,Taguasai representam a entalpia do ar saturado, respectivamente, nas temperaturas

da agua de entrada e da agua que deixa a torre.

A partir da efetividade, pode-se obter o calor rejeitado pela torre de resfriamento,

Qrej, que e dado por:

Qrej = εamar(harsat,Taguaent− harseco,TBS

). (50)

Observa-se que no metodo da efetividade, a obtencao de CS depende das condicoes

de saıda da torre (temperatura da agua fria e entalpia do ar saturado), o que requer a

utilizacao de tecnicas recursivas para a solucao das Equacoes 46–49, a partir da definicao

de valores iniciais aproximados para as variaveis de saıda.

5.1.3 Modelagem Adotada para a Torre de Resfriamento

A modelagem adotada para a torre de resfriamento e disponıvel em (LU; CAI, 2002). Esta

define que a efetividade de uma torre de resfriamento pode ser aproximada por uma

funcao de segunda ordem, a partir dos modelos de Merkel e Braun, baseando-se nas leis

fundamentais de transferencia de calor e massa.

No modelo de Braun, de acordo com a Equacao 49, realiza-se uma aproximacao

linear para a variacao da entalpia do ar saturado com relacao a temperatura. No caso,

obtem-se a variacao da entalpia de saturacao com base na diferenca de temperatura ve-

rificada entre a agua quente que chega a torre e a agua fria que a deixa (BRAUN; KLEIN;

MITCHEL, 1989). Esta foi a premissa adotada por Braun para o calculo de CS, conforme

indicado na Equacao 49.


Do ponto de vista de controle e otimizacao, a temperatura de saıda da agua Taguasai

e a entalpia do ar saturado que deixa a torre harsat,Taguasai , ambas indicados na Equacao 49,

sao variaveis de saıda. Portanto, sao variaveis que precisam ser controladas, nao devendo

ser utilizadas como variaveis de entrada, conforme indicam as Equacoes 46-49.

A Equacao 49 pode ser aproximada, com base na Figura 15, como:

CS =dharsatdTagua

≈(harsat,Taguaent

− harsat,TBU) + f1(∆h)

(Taguaent − TBU) + f2(∆T ), (51)

onde ∆T e definido como o approach da torre de resfriamento. Graficamente, este e

representado na Figura 15 como a diferenca entre o comprimento das linhas (4) e (2), ou

seja, entre a temperatura da agua que deixa a torre e a temperatura de bulbo umido local.

∆h, na Equacao 51, e a variacao de entalpia do ar saturado relacionada ao approach, ∆T .

Nota-se, conforme indicado na Figura 15, que a entalpia de saturacao do ar varia com o

approach, ∆T , de forma que quanto maior ∆T , maior a variacao da entalpia de saturacao.

Figura 15: Entalpia do ar saturado versus temperatura.

O termo CS, conforme indicado na Equacao 49, e definido na modelagem de Braun

como uma aproximacao linear da curva que relaciona as temperaturas de entrada e saıda

da agua com a entalpia de saturacao, e e representado na Figura 15 como a razao entre

os comprimentos das linhas (1) e (2), os quais representam, respectivamente, a variacao

da entalpia de saturacao do ar, harsat,Taguaent− harsat,Taguasai , e a variacao de temperatura

da agua, Taguaent − Taguasai . Portanto, a Figura 15 ilustra o comportamento da torre no

que diz respeito a variacao de entalpia de saturacao do ar em funcao das variacoes das

temperaturas da agua e do ar. Percebe-se que a aproximacao do valor de CS tomando

como base a temperatura de bulbo umido, TBU , ao inves da temperatura de saıda da agua


da torre, Taguasai , diferentemente da abordagem adotada no modelo de Braun (conforme

indicado na Equacao 49), faz com que haja a necessidade de uma correcao, a qual e obtida

por meio da utilizacao de f1(∆h) e f2(∆T ) na Equacao 51.

Dessa forma, com base nas leis de conservacao de massa e energia, o approach,

∆T , pode ser aproximacao em funcao de mar

maguae (Taguaent − TBU). Portanto,

f1(∆T ) = f1

(mar

magua

, (Taguaent − TBU)

). (52)

Ainda com base nas leis de conservacao de massa e energia, ∆h pode ser definido como

funcao de ∆T , que por sua vez, tambem e funcao de mar

maguae (Taguaent − TBU), ou seja,

f2(∆h) = f2

(mar

magua


). (53)

Dessa forma, como CS na Equacao 51 e dado em funcao da variacao de entalpia

do ar com relacao a variacao de temperatura da agua, com base nas Equacoes 52 e 53,

conclui-se que CS pode ser descrito como:

CS = f3

(mar

magua


). (54)

Atraves das Equacoes 46–48, observa-se que a efetividade εa e funcao de NTU e

m∗, onde NTU e funcao de mar

maguae CS. Logo, aplicando a Equacao 54 as Equacoes 46–48,

obtem-se uma expressao geral para a efetividade εa como sendo:

εa = f

(mar

magua


)= f(x, y), (55)

onde os termos x e y serao utilizados, respectivamente, para representar mar

maguae (Taguaent−

TBU), de modo a simplificar as equacoes seguintes. Ou seja,

x =mar

magua

, e y = (Taguaent − TBU). (56)

Observa-se que a Equacao 55 descreve uma funcao em que a efetividade da troca

termica da torre de resfriamento εa pode ser obtida em funcao apenas de variaveis de

entrada, diferentemente do que ocorre nos metodos de Merkel e de Braun. Considerando

que a efetividade εa e uma funcao contınua sob condicoes normais de operacao da torre de

resfriamento, pode-se considera-la derivavel. Portanto, pode-se utilizar a serie de Taylor

como aproximacao para resolver a Equacao 55. Devido a caracterıstica de nao-linearidade


da resposta da torre de resfriamento, a serie de Taylor sera utilizada ate a segunda ordem,

de modo a representa-la corretamente.

f(x, y) = f(x0, y0) +

[∂f(x0, y0)

∂x(x− x0) +

∂f(x0, y0)

∂y(y − y0)

]+

1

2!

[(∂2f(x0, y0)

∂x2

)· (x− x0)2 +

(∂2f(x0, y0)

∂y2

)· (y − y0)2+(

∂2f(x0, y0)

∂y2

)· (y − y0)2 + 2

(∂2f(x0, y0)

∂x∂y

)· (x− x0)(y − y0)

].

(57)

Na Equacao 57, (x0,y0) representa qualquer ponto de operacao da torre de resfri-

amento proximo a uma condicao hipotetica (x,y). O ponto (x0,y0) pode ser determinado

experimentalmente, permitindo tratar os termos f(x0, y0), ∂f(x0,y0)∂x

, ∂f(x0,y0)∂y

, ∂2f(x0,y0)∂x2 ,

∂2f(x0,y0)∂y2 e ∂2f(x0,y0)

∂x∂ycomo constantes, as quais serao representadas pelos coeficientes c0,

c1, c2, c3, c4 e c5. Logo, substituindo mar

maguae (Taguaent − TBU), respectivamente, pelas

variaveis x e y na Equacao 57, obtem-se:

εa = c0 + c1x+ c2y + c3x2 + c4y

2 + c5xy, (58)

onde os coeficientes c0 a c5 sao constantes a serem determinadas.

A curva real de desempenho de uma torre de resfriamento e geralmente fornecida

pelos fabricantes ou levantada em campo durante a realizacao dos testes de desempenho.

Pode-se entao, a partir dos dados levantados em campo, e com a utilizacao da Equacao

59, determinar os coeficientes c0 a c5 atraves da minimizacao da diferenca entre a curva

levantada e o modelo proposto, utilizando-se de qualquer algoritmo de otimizacao. Ou

seja, para cada ponto i de uma total de pontos N levantado em campo, devem-se obter

os coeficientes da Equacao 58 de modo a minimizar o erro entre a curva levantada e o

modelo proposto, conforme indicado na Equacao 59:

min

N∑i=1

1

2(εa − Fdadosi)

2 , (59)

onde Fdadosi representa um ponto na curva real obtida atraves dos levantamentos de

campo, e N e o numero de pontos utilizados para a obtencao de Fdados.

De modo a obterem-se bons resultados, a quantidade de pontos adquiridos deve

ser maior do que a quantidade de coeficientes, ou seja, N ≥ 6. Alem disso, os pontos

levantados devem apresentar a maior distribuicao possıvel dentro da faixa de operacao

da torre de resfriamento. Em (LU; CAI, 2002) utilizou-se os metodos de Gauss-Newton e

Levemberg-Marquardt para a obtencao dos coeficientes c0 a c5.


Na pratica, a medicao das vazoes massicas de ar na entrada e na saıda da torre e di-

fıcil de ser realizada, pois geralmente este tipo de instrumentacao nao se encontra disponı-

vel nestes locais. No entanto, este problema pode ser contornado considerando o princıpio

da conservacao de energia, substituindo mar(harsat,Taguaent− harent) por cp(Taguaent − TBU)

e aplicando as Equacoes 50 e 45. Resolvendo para obtencao de εa, tem-se:

εa =maguaentTaguaent + maguarepTaguarep − maguasaiTaguasai

maguasai(Taguaent − TBU). (60)

Utilizando as Equacoes 58 e 60, pode-se obter a temperatura da agua que sai da

torre de resfriamento, conforme definido pela Equacao 61:

Taguasai =(maguaent

maguasai

)Taguaent +

(maguarep

maguasai

)Taguarep−

y(c0 + c1x+ c2y + c3x2 + c4y

2 + c5xy). (61)

A partir da Equacao 61, pode-se estimar como varia a temperatura da agua que

deixa a torre de resfriamento em funcao da vazao massica de ar induzida na torre, i.e, em

funcao da velocidade do ventilador. A Equacao 61 leva em consideracao a temperatura

de saıda do condensador do chiller, Taguaent , a qual e funcao da carga termica do sistema.

Ainda referente a Equacao 61, a temperatura de bulbo umido, TBU , e de extrema

importancia para a obtencao da velocidade otima do ventilador, pois ela representa o

valor mınimo teorico de temperatura que pode ser atingido pela agua que deixa a torre,

Taguasai . A temperatura desta agua nunca podera ser inferior a temperatura de bulbo

umido, devido a saturacao das moleculas de ar durante o processo de transferencia de

massa que ocorre entre a agua quente e o ar seco induzido na torre. A temperatura de

bulbo umido pode ser calculada em funcao da temperatura ambiente e da umidade relativa

do ar, ambas medidas no local de instalacao da torre de resfriamento.

A agua que deixa a torre de resfriamento corresponde a agua que entra no con-

densador do chiller. Desconsiderando-se as perdas termicas no trecho entre a saıda da

torre de resfriamento e a entrada do condensador, conclui-se que a temperatura da agua

que deixa a torre e igual a temperatura da agua que entra no condensador do chiller.

Esta ultima influencia diretamente no rendimento do chiller, e consequentemente, em seu

consumo energetico. Dessa forma, a temperatura de saıda da torre definida pela Equacao

61 deve ser avaliada com relacao a sua influencia no consumo energetico do chiller, de

forma a obter a melhor condicao operacional do chiller e da torre de resfriamento, visando

a uma eficiencia energetica com o menor detrimento a efetividade da torre.


Esta modelagem, em comparacao com os modelos de Merkel e de Braun, oferece

a vantagem de que todas as variaveis sao mensuraveis e correspondem as variaveis de en-

trada da torre de resfriamento. Portanto, nao ha necessidade de tecnicas recursivas para

sua utilizacao. Em termos de implementacao computacional, esta modelagem e mais con-

veniente, pois εa e descrito como uma funcao polinomial, ao contrario do modelo de Braun,

onde NTU e εa sao descritos como funcoes exponenciais, o que aumenta substancialmente

o esforco computacional.

5.1.4 Modelagem dos Ventiladores da Torre

Dentre os equipamentos que compoem o sistema de resfriamento considerado nesta dis-

sertacao, apenas os ventiladores da torre permitem a variacao de velocidade, por meio da

utilizacao de conversores de frequencia. Portanto, as bombas de circulacao de agua de

condensacao e de agua gelada, assim como os chillers, operam com sua velocidade fixa.

A potencia eletrica demandada por cada um dos ventiladores da torre de resfria-

mento depende de seu ajuste de rotacao. Sabe-se que o ar movimentado pelo ventilador

representa uma carga com conjugado resistente, Cres quadratico. Isto e:

Cres = kn2, (62)

onde n representa a rotacao do ventilador e k uma constante de proporcionalidade. A

potencia eletrica demandada para o acionamento do ventilador, a uma dada rotacao, e

definida por:

P (n) = Cres · n = kn3. (63)

Dessa forma, ao reduzir a rotacao do motor de n1 para n2, aplicando a Equacao 63, tem-se:

P1 = P (n1) = kn31, (64)

P2 = P (n2) = kn32, (65)

obtendo-se:

P2 = P1 ·(n2

n1

)3

, (66)

onde e possıvel verificar que a potencia demandada cai com a potencia cubica da reducao

da rotacao do motor. Portanto, a reducao da velocidade dos ventiladores das celulas das

torres de resfriamento deve reduzir significativamente o seu consumo energetico.

5.2. MODELAGEM DO CHILLER DE COMPRESSAO 125

Dessa forma, a potencia eletrica demandada por cada ventilador da torre de res-

friamento, Pv, em kW, para uma determinada velocidade, pode ser definida como:

Pv =√

3VnIn · FP (n) ·(mar

marn

)3

, (67)

onde Vn e In representam, respectivamente, a tensao e corrente nominais dos motores

dos ventiladores, FP (n) representa o fator de potencia do motor, o qual e funcao de sua

rotacao n, mar representa a vazao massica de ar induzida pelo ventilador, e marn , a vazao

massica de ar nominal do ventilador.

A velocidade ajustada para o ventilador e proporcional a vazao de ar obtida. Por-

tanto, a Equacao 67 tambem pode ser definida em funcao da velocidade dos ventiladores.

O valor otimo da velocidade a ser adotada para os ventiladores das torres de resfriamento

sera definido pelo sistema de otimizacao, tendo como objetivo obter o melhor compro-

misso entre a minimizacao do consumo energetico global do sistema de resfriamento e a

maximizacao da efetividade da torre de resfriamento.

O fator de potencia de um motor eletrico, assim como seu rendimento, sao nao-

lineares em funcao da sua rotacao n, principalmente devido ao aumento do aquecimento

interno para velocidades inferiores a nominal. Portanto, de modo a estimar o consumo

energetico dos motores dos ventiladores para uma dada velocidade, levando em conside-

racao estas nao-linearidades, e adotado o modelo da Equacao 68:

Pv =√

3VnIn(d0n3 + d1n

2 + d2n+ d3), (68)

onde os coeficientes d0-d5 poderao ser obtidos a partir de tecnicas de regressao nao-linear.

O consumo dos ventiladores e pequeno quando comparado ao valor do consumo

dos chillers. No entanto, a operacao dos ventiladores em baixa velocidade proporciona

uma economia de energia consideravel, uma vez que se trata de um equipamento que

apresenta funcionamento contınuo. Por exemplo, uma operacao com 50% da velocidade

nominal proporciona uma economia de energia em torno de 87,5%, uma vez que o motor

consume em torno de 1/8 da potencia nominal.

5.2 Modelagem do Chiller de Compressao

Para o fornecimento de agua gelada, o modelo de um chiller de agua pode ser apresentado

conforme a Equacao 69:

Qchiller = maguaevapcagua(Taeevap − Tasevap), (69)


onde Qchiller representa a capacidade instantanea do chiller, Taeevap representa a tempera-

tura da agua de entrada no evaporador do chiller, i.e, a temperatura da agua gelada que

retorna do processo a ser refrigerado, Tasevap representa a temperatura da agua de saıda

do evaporador, i.e, a temperatura da agua que deixa o chiller e atende ao processo, cagua

representa o calor especıfico da agua e maguaevap representa a vazao massica de agua no

evaporador do chiller.

A potencia eletrica demandada pelo chiller, Pchiller, pode ser determinada a partir

de modelos de regressao nao-linear em funcao das condicoes de carga parcial e em fun-

cao dos valores das temperaturas Taeevap e Taecond. Esta ultima representa a temperatura

da agua que chega ao condensador do chiller. De acordo com (ZMEUREANU; ZELAYA; GI-

GUERE, 2002) e (BRANDEMUEL; GABEL; ANDERSEN, 1993), a potencia eletrica demandada

pelo chiller pode ser determinado conforme indicado na Equacao 70:

Pchiller = QchillernomEIRnomZCAP (Taecond, Tasevap)ZEIR(Taecond

, Tasevap)ZEIR(PLR), (70)

onde Qchiller,nom representa a capacidade nominal do chiller, EIRnom (Energy Input Ratio

nominal) e a razao entre a potencia eletrica e a capacidade termica nominais informada

pelo fabricante do chiller, ZCAP (Taecond, Tasevap) e o fator de correcao da capacidade do

chiller, o qual depende das temperaturas de entrada no condensador e de saıda no eva-

porador, ZEIR(Taecond, Taschiller) e o fator de correcao do EIR, o qual tambem depende

das temperaturas de entrada no condensador e de saıda no evaporador, e ZEIR(PLR) e

o fator de correcao do EIR, o qual depende do fator de carga termico do chiller (PLR -

Part Load Ratio), que, no caso, representa a condicao de carga parcial do chiller.

Nesta dissertacao, sao comparados dois cenarios para a otimizacao, o que demanda

a obtencao de duas modelagens distintas para os chillers:

• Cenario 1: considera a temperatura de saıda do evaporador do chiller fixa, sendo a

otimizacao alcancada por meio da variacao da velocidade dos ventiladores da torre

de resfriamento, i.e, pela variacao da temperatura da agua de condensacao.

• Cenario 2: considera que a otimizacao e alcancada por meio da variacao da tempera-

tura da agua de saıda do evaporador do chiller e tambem pela variacao da velocidade

dos ventiladores da torre.

Considerando o primeiro cenario citado, com base na Equacao 70, tem-se que a

obtencao de Pchiller depende de Tasevap , a qual e fixa e previamente ajustada nos chil-


lers. Portanto, esta variavel deve ser desconsiderada no calculo dos fatores ZCAP e ZEIR

indicados na Equacao 70 para a aplicacao proposta nesta dissertacao. No entanto, ao

manter Tasevap fixa na Equacao 70, assume-se que os fatores ZCAP e ZEIR sao obtidos

somente em funcao de Taecond, o que nao e verdade, necessitando-se de outra informacao

a respeito do evaporador do chiller a ser aplicada na modelagem de seu consumo, uma

vez que as temperaturas de entrada e saıda do evaporador influenciam na determinacao

de seu consumo energetico. No caso, quanto maior a temperatura da agua de entrada do

evaporador, maior e o seu consumo, e quanto mais baixa a temperatura da agua de saıda

do evaporador, tambem maior e o seu consumo. Dessa forma, para o primeiro cenario

citado, considerou-se a utilizacao de Taeevap ao inves de Tasevap no modelo do consumo

do chiller por meio dos fatores ZCAP e ZEIR. A substituicao e valida e a motivacao e

fundamentada no fato de que Taeevap representa a condicao de carga termica do sistema,

pois se trata da temperatura da agua que retorna do processo. Uma vez que Tasevap e fixa,

Taeevap passa a ser a referencia para estimar-se a carga termica do chiller.

Dessa forma, para a modelagem da potencia eletrica demanda pelos chillers con-

siderando o primeiro cenario, utilizou-se uma aproximacao da abordagem apresentada

por (ZMEUREANU; ZELAYA; GIGUERE, 2002) e (BRANDEMUEL; GABEL; ANDERSEN, 1993),

onde os fatores: ZCAP e ZEIR sao obtidos em funcao de Taeconde Taeevap . Apos a imple-

mentacao das modificacoes citadas, verificou-se que a utilizacao do fator ZEIR(PLR)

prejudicou os resultados da modelagem de Pchiller, sendo este, portanto, desconsiderado

na nova modelagem definida. Portanto, a modelagem de Pchiller para o primeiro cenario

considerado nesta dissertacao e definido pela Equacao 71:

Pchiller = QchillernomEIRnomZCAP1(Taeevap , Taecond)ZEIR(Taecond

, Taeevap). (71)

Para o segundo cenario citado, diferentemente do primeiro, tem-se que a tempe-

ratura de saıda do evaporador, Tasevap , deve ser utilizada para determinar-se a potencia

eletrica demandada pelo chiller, uma vez que neste cenario sera permitido variar Tasevap

no intuito de obter-se eficiencia energetica para o sistema. Embora o modelo de Pchiller

apresentado na Equacao 70 considere a utilizacao desta variavel para o calculo dos fatores

ZCAP e ZEIR, decidiu-se incluir no modelo a ser adotado a variavel Taeevap , pois a base

de dados obtida em campo apresentou uma amplitude mais significativa de valores para

Taeevap em comparacao a Tasevap , onde esta ultima permanece constante por longos perıo-

dos de tempo, concluindo-se que, neste caso, a variavel Taeevap possui maior influencia na


estimativa do consumo do chiller. Dessa forma, incluiu-se a variavel Taeevap no modelo da

potencia eletrica demandada pelo chiller indicada na Equacao 70, obtendo-se, portanto, o

modelo definido na Equacao 73, onde o fator ZCAP e obtido em funcao de Taeevap e Tasevap

por meio da utilizacao da variavel ∆Tag, a qual representa a variacao de temperatura no

circuito de agua gelada, e e definida na Equacao 72:

∆Tag = Taeevap − Tasevap . (72)

Ainda na Equacao 73, o fator ZEIR, diferentemente do indicado na Equacao 70, e ob-

tido em funcao de Taeconde Taeevap , de modo a manter a similaridade ao modelo adotado

para o primeiro cenario. Apos a implementacao das modificacoes citadas, de forma si-

milar ao verificado na modelagem do primeiro cenario, constatou-se que a utilizacao do

fator ZEIR(PLR) prejudicou os resultados da modelagem de Pchiller, desconsiderando-se,

portanto, a utilizacao deste fator na modelagem adotada para o segundo cenario. Dessa

forma, a modelagem de Pchiller para o segundo cenario e definida na Equacao 73:

Pchiller = QchillernomEIRnomZCAP2(∆Tag, Taecond)ZEIR(Taecond

, Taeevap). (73)

A analise das Equacoes 71 e 73 permite observar que estas diferem basicamente

em funcao dos fatores ZCAP . Por esse motivo, este fator foi definido na Equacao 71 como

ZCAP1 , e na Equacao 73, como ZCAP2 . Como a modelagem adotada para o chiller nao

seguiu precisamente o descrito em (ZMEUREANU; ZELAYA; GIGUERE, 2002) e (BRANDE-

MUEL; GABEL; ANDERSEN, 1993), foi necessario definir-se novas equacoes para os fatores

ZCAP1 e ZCAP2 . No caso, estabeleceu-se que uma aproximacao quadratica envolvendo as

variaveis Taeconde Taeevap para a modelagem de ZCAP1 , e ∆Tag e Taeevap para ZCAP2 seria

suficiente, o que foi constatado com os resultados obtidos apos implementacao das mo-

delagens destes fatores. Da mesma forma procedeu-se para a modelagem do fator ZEIR,

no caso, envolvendo as variaveis Taeconde Taeevap , de forma similar a modelagem do fator

ZCAP1 . As Equacoes 74, 75 e 76 descrevem as modelagens adotadas, respectivamente,

para os fatores ZCAP1 , ZCAP2 e ZEIR. No caso, os coeficientes a0-a5 e b0-b5 devem ser ob-

tidos a partir de metodos de regressao nao-linear considerando as modelagens indicadas

nas Equacoes 74, 75 e 76:

ZCAP1 = b0 + b1Taeevap + b2T2aeevap + b3Taecond

+ b4T2aecond

+ b5TaeevapTaecond, (74)

ZCAP2 = b0 +b1∆Tag +b2∆T 2ag +b3Taecond

+b4T2aecond

+b5∆T 2agTaecond

+b6∆TagT2aecond

, (75)

5.3. APLICACAO DAS MODELAGENS ADOTADAS 129

ZEIR = a0 + a1Taeevap + a2T2aeevap + a3Taecond

+ a4T2aecond

+ a5TaeevapTaecond. (76)

Alem da modelagem da potencia eletrica demandada pelo chiller, Pchiller, e ne-

cessario obter-se um modelo para estimar a temperatura da agua de saıda do conden-

sador. Isto se deve ao fato de que a temperatura da agua que deixa o condensador do

chiller corresponde a nova temperatura da agua que entrara na torre de resfriamento,

desconsiderando-se a perda de calor do sistema no trecho entre o chiller e a torre.

Na operacao do evaporador, tem-se que o calor transferido ao chiller e obtido a

partir da Equacao 69. Uma vez obtidos os valores de Qchiller e Pchiller, aplicando-se a

primeira lei da termodinamica ao chiller como um todo, o que inclui as trocas termicas

ocorridas no evaporador, no condensador e no motor eletrico que aciona o compressor

do chiller, obtem-se Qcond, que representa a parcela de calor ou carga termica a ser

transferido no condensador, conforme indicado na Equacao 77:

Qcond = Qchiller − Pchiller. (77)

Dessa forma, pode-se estimar o valor da temperatura da agua de saıda do conden-

sador do chiller, Tascond, conforme indicado na Equacao 78:

Tascond=Qcond + maguacond

caguaTaecond

maguacondcagua

. (78)

O valor obtido para Tascondsera utilizado nas funcoes de restricao, de modo a

atender aos limites operacionais da torre de resfriamento, e tambem na determinacao da

nova efetividade da torre de resfriamento.

5.3 Aplicacao das Modelagens Adotadas

Para a obtencao das modelagens da torre de resfriamento e dos chillers de compressao,

foi necessario o levantamento de dados do sistema de resfriamento. A base de dados

considerada para a realizacao das modelagens foi composta por pontos que representam

diferentes situacoes de carga termica, coletados em dias distintos de operacao. A escolha

dos dias para a coleta de dados operacionais foi realizada de modo a obter-se uma base

de dados que representasse as varias condicoes de carga termica presentes ao longo do dia

e para condicoes climaticas distintas, contemplando tanto dias ensolarados quanto chuvo-

sos, uma vez que estas condicoes influenciam no desempenho do sistema de resfriamento

considerado nesta dissertacao.


Ao todo, foi realizada a coleta de 21385 pontos operacionais do sistema de resfria-

mento, correspondendo a 29 horas e 42 minutos de operacao. Os pontos foram coletados

em quatro dias distintos, de modo a representar a operacao em horarios diurnos e no-

turnos, os quais representam, respectivamente, condicoes de carga termica alta e baixa.

O conjunto de dados representado pela base de dados coletada foi dividido em dois sub-

conjuntos, ambos igualmente distribuıdos e correspondentes a 50% do total de pontos

coletados, denominados conjuntos de dados de estimacao e de validacao.

Os coeficientes das modelagens adotadas foram obtidos utilizando o conjunto de

dados de estimacao. Em seguida, o conjunto de dados de validacao foi aplicado as mo-

delagens obtidas. Todas as modelagens obtidas para os equipamentos do sistema de

refrigeracao foram avaliadas utilizando-se os mesmos conjuntos de dados de estimacao e

de validacao. A avaliacao do resultado final foi realizada com base nos valores de MSE

(Mean Square Error) e do coeficiente de determinacao (R2) obtidos. O coeficiente de

determinacao varia entre 0 e 1, e permite avaliar o quanto o modelo adotado e capaz de

estimar os dados reais coletados. No caso, quanto mais o valor de R2 se aproximar da

unidade, melhor e a avaliacao da modelagem obtida (LEONTARITIS; BILLINGS, 1987).

5.3.1 Torre de Resfriamento

A modelagem da torre de resfriamento consiste na obtencao dos coeficientes c0-c5 indicados

na Equacao 58, a qual estima a efetividade da torre de resfriamento em funcao dos termos x

e y, os quais representam, respectivamente, mar

maguae (Taguaent−TBU), portanto, permitindo

obter-se a efetividade da torre em funcao da velocidade de seus ventiladores. Para a

obtencao dos coeficientes utilizou-se o metodo de otimizacao de Levemberg-Marquardt,

com base na utilizacao dos dados coletados em campo, conforme definido na Equacao 59.

A utilizacao do metodo de Levemberg-Marquardt se deve a vasta aplicacao desta tecnica

de regressao para aplicacoes envolvendo sistemas nao-lineares (SEBER; WILD, 2003). A

Tabela 4 mostra os valores obtidos.

A modelagem da efetividade da torre obteve um MSE (Mean Square Error) de

3, 5× 10−3 e um R2 (coeficiente de determinacao) de 0,9924. Os valores apresentados sao

bastante satisfatorios e validam o modelo adotado.

A Figura 16(a) indica a curva de efetividade em termos de G, obtida a partir da

Equacao 58, onde G e a razao entre as vazoes de ar e agua dentro da torre de resfriamento.


Tabela 4: Coeficientes da modelagem da torre de resfriamento.

Coeficiente Valor

c0 0,0262c1 0,4935c2 0,1435c3 -0,0289c4 -0,0129c5 -0,0533

No caso, tem-se que a vazao de ar varia com a velocidade dos ventiladores da torre. Esta

curva depende dos valores de temperatura da agua de entrada na torre e da temperatura

de bulbo umido. Nesta, e considerada uma temperatura de entrada na torre de 25, 9◦C e

uma temperatura de bulbo umido de 22, 2◦C.

A Figura 16(b) indica a variacao da temperatura da agua de saıda da torre de

resfriamento em funcao da variacao da razao entre as vazoes de ar e agua, G, obtida a

partir da Equacao 61, considerando a aplicacao dos coeficientes c0–c5 da Tabela 4. Na

modelagem da temperatura da agua de saıda da torre, obteve-se um MSE de 1, 95× 10−2

e R2 de 0,9546, resultado este que valida o modelo adotado.

0.5 1 1.5 2 2.5 30.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Razão entre vazões mássicas de ar e água (G)

Efe

tivid

ade

da t

rans

ferê

ncia

de

calo

r

(a) Efetividade da torre de resfriamento, εa, emtermos de G.

0.5 1 1.5 2 2.5 320

20.5

21

21.5

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

Razão entre vazões mássicas de ar e água (G)

Tem

pera

tura

de

saíd

a da

tor

re

(b) Temperatura de saıda da torre de resfria-mento, Taguasai

, em termos de G.

Figura 16: Resultados obtidos para a modelagem da torre de resfriamento, obtidos comTaguaent = 25, 9◦C e TBU = 22, 2◦C.

Analisando conjuntamente as curvas da Figura 16(a) e (b), percebe-se que a medida

que a razao entre as vazoes massicas de ar e agua aumenta, obtem-se uma reducao na

temperatura da agua de condensacao que deixa a torre de resfriamento, o que provoca

um aumento na sua efetividade, conforme indicado na Equacao 60.


A Figura 17 ilustra a comparacao entre os valores reais e os valores obtidos a

partir da modelagem adotada para estimar a temperatura da agua de saıda da torre de

resfriamento, Taguasai , utilizando a Equacao 61. No caso, a modelagem foi aplicada a uma

base de dados de 29 horas e 42 minutos de operacao do sistema de resfriamento, com

leituras a cada intervalo de 5 segundos, correspondendo a um total de 21385 pontos. As

oscilacoes apresentadas na Figura 17 indicam a variacao da temperatura da agua de saıda

da torre de resfriamento durante a coleta de dados de campo. Observa-se que durante

o perıodo ilustrado, foram registrados valores para Taguasai entre 21, 5◦C e 27◦C. Ainda

na Figura 17, podem ser observados pontos onde a curva da modelagem apresenta leves

picos comparado a curva dos valores reais. No entanto, os picos registrados representam

um desvio maximo de 1, 75◦C para a modelagem com relacao aos valores reais, o que

representa um desvio relativo maximo, em modulo, de 7, 20%. Este desvio e aceitavel,

uma vez que ocorre para uma pequena faixa da curva obtida utilizando a modelagem,

como pode ser observado na Figura 17. Alem disso, o desvio relativo medio obtido para

os 21385 pontos e, em modulo, de 0, 005%.

0 5 10 15 20 25 3021

22

23

24

25

26

27

28

tempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

)

valores reais

modelagem

Figura 17: Real vs. temperatura estimada de saıda da torre de resfriamento.

Com relacao ao consumo energetico dos ventiladores da torre de resfriamento,

tem-se que os coeficientes d0–d3 indicados na Equacao 68 tambem foram obtidos utilizado

o metodo de Levemberg-Marquardt. Os valores obtidos estao indicados na Tabela 5.

Neste caso, os pontos que representam a base de dados utilizada para a modelagem foram


obtidos por meio da variacao da velocidade do ventilador, seguido de leitura da respectiva

potencia eletrica demandada. Ao todo, foram coletados 12 pontos operacionais, incluindo

a velocidade nominal, sendo todas as demais velocidades inferiores a esta.

A Figura 18 apresenta o resultado da modelagem obtida para a potencia eletrica

demandada por um dos ventiladores da torre de resfriamento, por meio da utilizacao da

Equacao 68 e dos coeficientes da Tabela 5. Obteve-se um MSE de 2, 6505 × 10−4, o que

representa um excelente resultado.

Tabela 5: Coeficientes da modelagem dos ventiladores da torre.

Coeficiente Valor obtido

d0 0,7931d1 0,0330d2 0,0557d3 0,0039

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

fração da rotação nominal

Pot

ênci

a (k

W)

Figura 18: Resultado da modelagem do consumo dos ventiladores da torre de resfriamento.

Os coeficientes obtidos foram aplicados a uma base de dados composta por 21835

pontos, obtendo-se o resultado apresentado na Figura 19, o qual, diferentemente do indi-

cado na Figura 18 ilustra a aplicacao da modelagem ao conjunto de ventiladores que se

encontravam em funcionamento durante a coleta dos dados de campo. Na Figura 19 e

possıvel comparar os valores reais com os obtidos por meio da modelagem. Neste caso,

obteve-se um MSE de 1,1609 e um R2 de 0,9947, resultado este que valida a modelagem.


0 5 10 15 20 25 3010

20

30

40

50

60

70

80

90

tempo (h)

Pot

ênci

a (k

W)

valores reais

modelagem

Figura 19: Consumo real dos ventiladores da torre de resfriamento vs. valores obtidosutilizando a modelagem adotada.

Ainda na Figura 19, observa-se que os valores obtidos utilizando a modelagem

adotada acompanham a curva real de potencia eletrica demandada pelos ventiladores em

todos os pontos indicados nesta, como pode ser observado nos pontos onde ha brusca

reducao ou incremento da potencia eletrica total demandada. Estes pontos indicam o

desligamento e religamento de ventiladores, assim como a operacao destes com velocidades

abaixo da nominal.

5.3.2 Chiller de Compressao

Apos a coleta de dados do sistema de resfriamento foi possıvel obter a modelagem do chiller

de compressao a partir da determinacao dos coeficientes b0–b5, referentes a modelagem

dos fatores ZCAP1 e ZCAP2 , conforme indicado nas Equacoes 74 e 75, respectivamente. Da

mesma forma, foram obtidos os coeficientes a0-a5, referentes a modelagem do fator ZEIR,

conforme indicado na Equacao 76.

Utilizou-se o metodo de Levemberg-Marquardt como tecnica de regressao nao-

linear para a obtencao dos coeficientes dos fatores ZCAP1 , ZCAP2 e ZEIR. A Tabela 6

indica os coeficientes obtidos para o fator ZCAP1 , com base na utilizacao da Equacao 74.

A tabela 7 indica os coeficientes obtidos para o fator ZCAP2 , com base na utilizacao da


Equacao 75. Ja a Tabela 8 indica os coeficientes obtidos para o fator ZEIR com base na

utilizacao da modelagem indicada na Equacao 76.

Tabela 6: Coeficientes da modelagem do fator ZCAP1 .


b0 -0,8108b1 -0,0838b2 0,0133b3 0,0997b4 -0,0012b5 -0,0032

Tabela 7: Coeficientes da modelagem do fator ZCAP2 .


b0 -0,1177b1 0,3381b2 -0,0513b3 -0,0276b4 0,0022b5 0,0030b6 -0,0006479

Tabela 8: Coeficientes da modelagem do fator ZEIR.


a0 -1,0405a1 0,1379a2 -0,0090a3 0,0840a4 -0,0022a5 0,0033

As Figuras 20(a), 20(b) e 21 representam, respectivamente, as modelagens dos

fatores ZCAP1 , ZCAP2 e ZEIR, indicando a influencia das temperaturas da agua de conden-

sacao, Taecond, e da agua de retorno do circuito secundario, Taeevap , sobre o consumo dos

chillers, uma vez que estes fatores sao utilizados para o seu calculo nas Equacoes 71 e 73.

A modelagem de ZCAP1 obteve um MSE de 1, 25 × 10−3 e um R2 de 0,9977 para

o valor de Qchiller/Qchillernom , ou seja, o fator de carga instantaneo do chiller. Ja a mo-

delagem de ZEIR obteve um MSE de 1, 54× 10−4 e R2 de 0,9999 para o valor o valor de

EIR/EIRnom do chiller. Ambos os resultados sao excelentes, apresentando valores de R2

muito proximos a 1, validando as modelagens adotadas para a estimativa destes fatores.


(a) Utilizando o fator ZCAP1. (b) Utilizando o fator ZCAP2

.

Figura 20: Resultado da modelagem de Qc/Qcn em termos de ∆Tag e Taecondpara um

chiller de 1000 TR.

Figura 21: Resultado da modelagem de EIR/EIRn em termos de Taeconde Taeevap para

um chiller de 1000 TR.

Na Figura 20(a), observa-se que a medida que Taeconde reduzida, reduz-se tambem

o fator de carga do chiller, conforme previsto. O resultado da modelagem de ZEIR pode

ser observado atraves da Figura 21, onde observa-se que, a medida que Taeconde Taeevap

reduzem, reduz-se tambem o fator EIR/EIRnom, o que representa uma condicao de

menor consumo eletrico do chiller. Analisando a curva apresentada na Figura 20(a)

conjuntamente com a apresentada na Figura 21, observa-se que a temperatura de retorna

da agua gelada, Taeevap , exerce uma maior influencia sobre o fator de carga do chiller.


A modelagem de ZCAP2 obteve um MSE de 1, 24× 10−3 e um R2 de 0,9965 para o

valor estimado de Qchiller/Qchillernom , resultado este excelente, obtendo-se um valor para

R2 bem proximo a 1, validando a modelagem adotada. Observa-se na Figura 20(b) que,

a medida que ∆Tag aumenta, aumenta-se tambem o fator de carga do chiller. Isto e

coerente, uma vez que para uma dada condicao fixa de carga termica e de temperaturas

de entrada e saıda de agua na torre de resfriamento, um aumento em ∆Tag so e possıvel

por meio da reducao da temperatura de saıda da agua gelada do chiller, representada por

Tasevap , o que leva a um aumento no fator de carga do chiller.

As modelagens obtidas para os fatores ZCAP1 e ZCAP2 sao consideradas com desem-

penho equiparaveis, uma vez que o primeiro apresenta um R2 levemente maior, enquanto

o segundo apresenta um MSE maior. Deve-se destacar que o fator ZCAP1 e obtido a partir

de duas variaveis, ao passo que o fator ZCAP2 necessita de tres variaveis, o que torna, sob

este ponto de vista, a modelagem utilizando o fator ZCAP1 uma aplicacao menos com-

plexa, uma vez que depende de um numero menor de variaveis. No entanto, ambas as

modelagens de ZCAP1 e ZCAP2 serao implementadas nos algoritmos de otimizacao para

fins de comparacao e escolha da melhor modelagem para a aplicacao.

A Figura 22 compara os valores reais coletados em campo com os valores obtidos a

partir da modelagem adotada. Este resultado foi obtido com a utilizacao do fator ZCAP1 .

Os valores da potencia eletrica total instantanea dos chillers, em MW , obtidos a partir

do modelo definido pela Equacao 71, mostraram uma boa representatividade com relacao

aos valores reais coletados em campo, obtendo-se um MSE de 1, 102 × 10−3 e um R2 de

0,9835. Os valores de MSE e R2 obtidos validam a modelagem adotada para o consumo

dos chillers utilizando o fator ZCAP1 .

Da mesma forma, a Figura 23 compara os valores reais de potencia eletrica total

instantanea dos chillers, em MW , com os valores obtidos a partir da modelagem obtida

proposta na Equacao 73, a qual utiliza o fator ZCAP2 . Os resultados obtidos para a

modelagem tambem mostraram uma boa representatividade com relacao aos valores reais

coletados em campo, proporcionando um MSE de 1, 633 × 10−3 e um R2 de 0,9755. Os

valores de MSE e R2 obtidos validam a modelagem adotada para o consumo dos chillers

utilizando o fator ZCAP2 .

Observa-se que, em termos da modelagem da potencia eletrica total instantanea

demandada pelos chillers, a utilizacao do fator ZCAP1 apresentou um MSE menor e um


0 5 10 15 20 25 30100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

tempo (h)

Pot

ênci

a (k

W)

- m

odel

agem

valores reais

modelagem

Figura 22: Consumo real dos chillers vs. modelagem utilizando o fator ZCAP1 .

0 5 10 15 20 25 300

200

400

600

800

1000

1200

tempo (h)

Pot

ênci

a (k

W)

- m

odel

agem

valores reais

modelagem

Figura 23: Consumo real dos chillers vs. modelagem utilizando o fator ZCAP2 .

R2 maior comparado a modelagem utilizando o fator ZCAP2 . Conclui-se, portanto, que a

utilizacao do fator ZCAP1 apresentou melhores resultados.

A Figura 24 compara os valores reais coletados em campo com os valores obtidos

a partir da modelagem da temperatura da agua de saıda do condensador dos chillers,

obtidos a partir da Equacao 78. O resultado obtido, embora um pouco inferior comparado

as demais modelagens, mostrou boa representatividade, com um MSE de 1,51 e um R2

de 0,8237, validando a utilizacao da modelagem proposta.


0 5 10 15 20 25 3022

24

26

28

30

32

34

36

tempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

)

valores reais

modelagem

Figura 24: Temperatura real de saıda do condensador vs. modelagem adotada.

As curvas representadas nas Figuras 22 a 24 sao o resultado da aplicacao das

modelagens obtidas a partir de uma base de dados correspondente a 29 horas e 42 minutos

de operacao do sistema de resfriamento, com leituras realizadas a cada intervalo de 5

segundos, correspondendo a 21385 pontos.

5.3.3 Demanda Energetica Global

O consumo energetico global do sistema de resfriamento considerado envolve o consumo

dos seguintes equipamentos: ventiladores da torre de resfriamento, chillers, bombas de

circulacao de agua de condensacao e bombas de circulacao de agua gelada. No caso, como

as bombas de circulacao de agua de condensacao e de agua gelada operam com veloci-

dade fixa, os seus consumos energeticos sao, portanto, constantes, independentemente de

qualquer ajuste na velocidade dos ventiladores da torre de resfriamento ou variacao da

temperatura da agua de saıda do evaporador do chiller. Dessa forma, a inclusao do con-

sumo destes equipamentos no calculo do consumo global e desnecessaria. Portanto, serao

incluıdos apenas os consumos dos ventiladores e dos chillers na modelagem do consumo

energetico global, sendo a potencia eletrica global instantanea demandada pelo sistema

de resfriamento obtida a partir da Equacao 79:

Pglobal = ncPchiller + nvPv, (79)


onde nc representa a quantidade de chillers que se encontram em funcionamento, e nv,

a quantidade de ventiladores (ou celulas da torre) que se encontram em funcionamento.

Pchiller pode ser obtido a partir das Equacoes 71 e 73, e Pv, a partir da Equacao 68.

As Figuras 25 e 26 apresentam o resultado da aplicacao das modelagens dos venti-

ladores da torre e dos chillers, indicando a demanda global de potencia eletrica estimada

para o sistema de resfriamento.

0 5 10 15 20 25 30200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

tempo (h)

Pot

ênci

a (k

W)

valores reais

modelagem

Figura 25: Demanda energetica global real vs. modelagem utilizando o fator ZCAP1 .

No caso, a Figura 25 apresenta a demanda de potencia eletrica global estimada para

o sistema de refrigeracao a partir da utilizacao do fator ZCAP1 na modelagem dos chillers.

Ja a Figura 26 apresenta a potencia eletrica global estimada a partir da utilizacao do fator

ZCAP2 na modelagem dos chillers. Nas Figuras 25 e 26 tambem sao indicadas as curvas

da potencia eletrica demandada obtidas com os dados reais coletados em campo, de modo

a permitir a comparacao com os resultados obtidos utilizando as modelagens adotadas.

O consumo total de energia eletrica do sistema de resfriamento e numericamente igual a

area sob cada curva apresentada .

Com a utilizacao do fator ZCAP1 na modelagem dos chillers obteve-se um MSE de

1, 1× 10−3 e um R2 de 0, 9830 na modelagem da demanda de potencia eletrica global do

sistema de refrigeracao, utilizando uma base de dados de 21385 pontos, resultado este que

valida a modelagem utilizando o fator ZCAP1


0 5 10 15 20 25 30200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

tempo (h)

Pot

ênci

a (k

W)

valores reaismodelagem

Figura 26: Demanda energetica global real vs. modelagem utilizando o fator ZCAP2 .

Ja com a utilizacao do fator ZCAP2 na modelagem dos chillers, obteve-se um MSE

de 1, 6× 10−3 e um R2 de 0, 9756 na modelagem da demanda de potencia eletrica global

do sistema de refrigeracao, utilizando a mesma base de dados de 21385 pontos, resultado

este que valida a modelagem do consumo energetico global utilizando o fator ZCAP2 .

A modelagem do consumo global do sistema de refrigeracao utilizando o fator

ZCAP1 apresentou um resultado mais preciso do que o apresentado com a utilizacao do

fator ZCAP2 , portanto, aproximando-se mais dos valores reais, conforme pode ser verificado

ao comparar os resultados apresentados nas Figuras 25 e 26.


Neste capıtulo foram apresentadas as modelagens dos principais equipamentos que com-

poem o sistema de refrigeracao considerado nesta dissertacao. As modelagens obtidas

foram aplicadas aos dados reais coletados do sistema de refrigeracao, apresentando resul-

tados satisfatorios. Isso permite o uso dos modelos, o que inclui os coeficientes obtidos,

na otimizacao multiobjetivo proposta nesta dissertacao.

O proximo capıtulo apresenta os resultados da utilizacao das modelagens validadas

neste capıtulo atraves de sua implementacao nos algoritmos de otimizacao escolhidos.

Capıtulo 6

ANALISE DOS RESULTADOS

NESTE capıtulo sao apresentados os resultados obtidos apos aplicacao dos algo-

ritmos de otimizacao multiobjetivo NSGA-II, SPEA2, Micro-GA, MOPSO e MO-

TRIBES para a solucao do problema multiobjetivo proposto. Os resultados sao apresenta-

dos considerando os diferentes criterios de parada estabelecidos, assim como as distintas

modelagens adotadas para o chiller de compressao: ZCAP1 e ZCAP2 . Cada algoritmo e

aplicado considerando os seguintes criterios de parada:

• Apos 50 iteracoes; e

• Apos 90 segundos.

O primeiro criterio de parada foi determinado de forma experimental, durante a

etapa de testes dos algoritmos, onde se verificou que esta quantidade de iteracoes era

suficiente para obter-se uma fronteira de Pareto com boa distribuicao e quantidade de

pontos suficientes para a escolha da solucao otima.

Ja o segundo criterio de parada foi definido com base no atraso de transporte do

sistema a ser otimizado. O atraso de transporte se trata do intervalo de tempo deman-

dado para atingir-se a estabilidade do sistema apos a definicao de um novo setpoint. No

caso, verificou-se que apos ajustar-se um novo setpoint de velocidade para os ventilado-

res da torre, em media, sao necessarios 15 minutos para estabilizar-se um novo valor de

temperatura para a agua de condensacao. Como o sistema termico a ser otimizado possui

um atraso de transporte elevado, e importante que o sistema de otimizacao demore o

menor intervalo de tempo possıvel para a obtencao da solucao otima, pois se este inter-

valo de tempo se aproximar do atraso de transporte, a solucao otima obtida pode nao

mais corresponder a melhor solucao. Por exemplo, assumindo que o sistema de otimiza-

cao obtenha a solucao otima em um intervalo de tempo igual ao atraso de transporte,

143

tem-se que somente apos 30 minutos seria definido um novo setpoint para a velocidade

dos ventiladores, e devido a uma possıvel variacao de carga termica apos este intervalo de

tempo, o setpoint de velocidade obtido possivelmente nao corresponderia mais a solucao

otima naquele instante. Dessa forma, considerou-se que o sistema de apoio a decisao a

ser implementado deveria obter a solucao otima para o sistema em um intervalo de tempo

maximo equivalente a 10% do atraso de transporte, ou seja, apos 90 segundos.

Os algoritmos foram aplicados a uma base de dados reais do sistema, coletada

em campo utilizando o banco de dados do sistema SCADA (Supervisory Control and

Data Aquisition) existente. Foi coletado um total de 21385 pontos operacionais, um a

cada intervalo de 5 segundos, correspondendo a 29 horas e 42 minutos de operacao. Os

dados foram coletados em dias e horarios distintos, de modo a contemplar diferentes

condicoes de carga termica, assim como diferentes condicoes climaticas. Os valores da

temperatura de bulbo umido no local foram coletados a partir da base de dados do INPE,

disponibilizada em (INPE, 2014). No caso, foram utilizados os valores registrados pela

estacao meteorologica do aeroporto Santos Dummont (RJ), o qual se situa a 1,48 km do

local onde as torres de resfriamento se encontram instaladas.

Os dados disponibilizados pelo INPE apresentam as temperaturas de bulbo umido

no local, TBU , a cada intervalo de uma hora. Dessa forma, como a modelagem adotada

para a torre de resfriamento depende de TBU , tem-se que, inevitavelmente, os algoritmos

de otimizacao tiveram de ser aplicados a cada intervalo de uma hora utilizando a base

de dados coletada. Essa mesma estrategia foi adotada em (LEE; CHENG, 2012), (LIU;

CHUAH, 2011), (KUSIAK; XU; TANG, 2011), (KUSIAK; LI; TANG, 2010) e (KIE; THENG,

2009). A utilizacao de um intervalo de uma hora entre as implementacoes das otimizacoes

e justificada com base no fato de que a variacao de carga termica, em edifıcios (o que inclui

a aplicacao proposta nesta dissertacao), na maioria dos casos verificados na comunidade

cientıfica, somente e expressiva apos um intervalo de uma hora.

Devido ao fato dos dados de campo terem sido coletados em dias e horarios dis-

tintos, foi possıvel utilizar 35 pontos operacionais para implementacao das otimizacoes

(embora o intervalo de tempo total da base de dados coletada corresponda a 29 horas

e 42 minutos), pois este valor corresponde ao total de horarios em que os registros de

campo correspondem aos horarios dos registros disponibilizados pelo INPE para as condi-

coes climaticas locais, uma vez que a implementacao das otimizacoes depende dos valores

6.1. FUNCOES OBJETIVO IMPLEMENTADAS 144

TBU . Dessa forma, utilizando a base de dados coletada, tem-se que, de modo a realizar a

otimizacao a cada intervalo de uma hora, foram realizadas 35 otimizacoes com os pontos

operacionais indicados na Tabela 1 do Apendice A, onde as temperaturas estao indicadas

em ◦C, e as vazoes, em kg/s. Observa-se nesta tabela que no perıodo em que foram

coletados os dados de campo, foram utilizados, no maximo, dois chillers, uma vez que os

demais chillers operam somente nos veroes mais quentes, permanecendo a disposicao nos

demais perıodos como reserva ou redundancia, condicao esta ja prevista antes da coleta

dos dados de campo, e que nao prejudica a avaliacao dos resultados, uma vez que a base

de dados utilizada nas otimizacoes para os 21385 pontos coletados corresponde a mesma

base de dados utilizada para obtencao das modelagens dos equipamentos.

6.1 Funcoes Objetivo Implementadas

As funcoes objetivo utilizam as modelagens obtidas para os equipamentos que compoem

o sistema de resfriamento. O primeiro objetivo, dado pela Equacao 80, e maximizacao

da efetividade da torre εa, conforme indicado na Equacao 60 (cuja obtencao pode ser

consultada na Secao 5.1.3). O segundo objetivo, dado pela Equacao 81, e a minimizacao

da potencia eletrica global instantanea demandada pelo sistema de resfriamento, onde

os valores de Pv e Pchiller sao obtidos, respectivamente, a partir da Equacao 68 (cuja

obtencao pode ser consultada na Secao 5.1.4), e das Equacoes 71 e 73 (cuja obtencao

pode ser consultada na Secao 5.2). Dessa forma, as funcoes objetivo sao:

Maximizar: f1 = c0 + c1

(mar

magua

)+ c2(Taguaent − TBU) + c3

(mar

magua

)2

+

c4(Taguaent − TBU)2 + c5

(mar

magua

)(Taguaent − TBU);

(80)

Minimizar: f2 = n1

√3VnIn

[d0.

(mar

marn

)3

+ d1.

(mar

marn

)2

+ d2.mar

marn+ d3

]+

n2QchillernomEIRnomZCAP (Taecond, Taeevap)ZEIR(Taecond

, Taeevap),

(81)

onde os fatores ZCAP e ZEIR indicados na Equacao 81 sao dados pelas Equacoes 82–85,

obtidos na Secao 5.2:

ZCAP1 = b0 + b1Taeevap + b2T2aeevap + b3Taecond

+ b4T2aecond

+ b5TaeevapTaecond, (82)

ZCAP2 = b0 +b1∆Tag +b2∆T 2ag +b3Taecond

+b4T2aecond

+b5∆T 2agTaecond

+b6∆TagT2aecond

, (83)

6.2. METODOLOGIA DE ESCOLHA DA SOLUCAO OTIMA 145

onde ∆Tag = Taeevap − Tasevap , e (84)

ZEIR = a0 + a1Taeevap + a2T2aeevap + a3Taecond

+ a4T2aecond

+ a5TaeevapTaecond. (85)

Nas implementacoes das otimizacoes utilizando a modelagem ZCAP1 , a variavel de

busca e mar, a qual representa a vazao massica de ar, variavel esta que e proporcional a

velocidade dos ventiladores da torre de resfriamento. Ja nas implementacoes das otimiza-

coes utilizando a modelagem ZCAP2 , tem-se duas variaveis de busca: mar e Tasevap , onde

a ultima representa a temperatura da agua gelada que deixa os chillers.

Ja os limites operacionais dos equipamentos considerados neste trabalho sao de-

finidos e implementados no sistema de otimizacao por meio de restricoes, as quais sao

definidas na Secao 2.4 e reapresentadas nas Equacoes 86–89:

g1 : Tas ≥ TBU ; (86)

g2 : ∆Tcond ≤ 7, 3ct − 0, 3, onde ∆Tcond = Tae − Tas; (87)

g3 : 15% ≤ ct% ≤ 100%; (88)

g4 : Tae ≤ 36, 4. (89)

6.2 Metodologia de Escolha da Solucao Otima

Para a escolha da melhor solucao para o problema de otimizacao multiobjetivo proposto,

tem-se que o ponto otimo deve pertencer ao conjunto de solucoes Pareto-otimas obtido.

Nesta dissertacao, inicialmente, foram definidos os seguintes criterios a serem adotados:

• O ponto que corresponde a menor media quadratica dos objetivos normalizados;

• O ponto que corresponde a menor media aritmetica dos objetivos normalizados;

• O ponto que corresponde a menor media geometrica dos objetivos normalizados.

A adocao destes criterios foi realizada com base em (SAYYAADI; NEJATOLAHI, 2011), o

qual considera a utilizacao da menor media quadratica dos objetivos normalizados como

tecnica de escolha da melhor solucao para um problema de otimizacao multiobjetivo onde o

sistema de apoio a decisao implementado deve fornecer os melhores parametros de projeto

de uma torre de resfriamento de modo a maximizar seu rendimento termico previsto e

minimizar os custos relacionados a aquisicao, construcao, operacao e manutencao. Dessa


forma, os outros dois criterios definidos (menores media aritmetica e geometrica) foram

estabelecidos nesta dissertacao como alternativas a estrategia de adocao da menor media

quadratica, de modo a avaliar o uso destas como criterio de escolha, comparando-os.

Inicialmente, a normalizacao dos dados e necessaria uma vez que os objetivos

definidos para o problema possuem valores com magnitudes bem distintas. No caso, o

consumo eletrico global do sistema de resfriamento e da ordem de centenas de milhares de

Watts. Ja a efetividade da torre de resfriamento e unidimensional e varia de 0 a 1. Dessa

forma, tem-se que a escolha da melhor solucao utilizando uma regra pre-definida deve ser

baseada nos valores dos objetivos normalizados de 0 a 1, de modo a evitar a preferencia

ao objetivo cujos valores possuem maior magnitude. Para normalizar os objetivos de 0 a

1, utilizou-se as Equacoes 90 e 91 para cada solucao do conjunto Pareto-otimo obtido:

εan =εa − εamin

εamax − εamin

, (90)

Ptotaln =Ptotal − Ptotalmin

Ptotalmax − Ptotalmin

, (91)

onde εan representa a efetividade normalizada, εamine εamax representam, respectivamente,

as efetividades mınima e maxima obtidas no conjunto de solucoes Pareto-otimo. Da

mesma forma, Ptotaln representa a potencia total normalizada, Ptotalmine Ptotalmax repre-

sentam, respectivamente, as potencias totais mınima e maxima obtidas a partir do con-

junto de solucoes Pareto-otimo. Os valores da efetividade e da potencia total sao obtidos

a partir das Equacoes 80 e 81, respectivamente.

Os criterios definidos para a escolha da solucao otima sao descritos por meio das

Equacoes 92–94:

solucaocriterio1= min

(√w1ε2an + w2P 2

totaln

), (92)


(w1εan + w2Ptotaln

2

), (93)


(√w1εanw2Ptotaln

), (94)

onde w1 e w2 representam os pesos dos objetivos f1 e f2.

Quanto maior o peso, maior a importancia do objetivo para a solucao final do

problema. No caso, considera-se nesta dissertacao que os dois objetivos definidos sao

igualmente importantes para a operacao eficiente da torre de resfriamento, e, portanto,

os pesos w1 e w2 serao definidos como iguais.


A estrategia de adotar pesos iguais para os objetivos, i.e, considerar os objetivos

conflitantes igualmente importantes, e coerente e fundamentada no fato de que uma torre

de resfriamento operando com baixa efetividade consome uma quantidade maior de agua,

pois a troca termica nao e efetuada adequadamente, o que ocasiona perdas de agua por

arrasto ou por gotejamento no enchimento da torre. A operacao da torre com baixa

efetividade significa que a energia eletrica consumida pelos ventiladores e bombas do

circuito de agua de condensacao nao esta sendo gasta de forma eficiente, uma vez que

o calor rejeitado pela torre esta aquem do que poderia ser realizado. Ademais, na atual

conjuntura onde os recursos energeticos sao cada vez mais escassos, tem-se que agua e

fundamental para obter-se energia, e seu desperdıcio deve ser evitado tanto por questoes

economicas quanto ambientais. Alem disso, o aumento da perda de agua em um processo

baseado em torres de resfriamento provoca aumento da umidade no ambiente em desta, o

que e prejudicial para a operacao dos demais equipamentos situados em suas proximidades.

0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68940

950

960

970

980

990

1000

1010

Efetividade da Torre

Pot

ênci

a gl

obal

(kW

)

(a) Fronteira de Pareto

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5


Pot

ênci

a

objetivos normalizados

média quadrática dos objetivos

��

�

��

��

��

��

��

��

(b) Curva da media quadratica

Figura 27: Escolha da solucao otima com base na menor media quadratica dos objetivos:maximizacao de εa e minimizacao de Ptotal normalizados.

No nosso caso, verificou-se que para aplicar os criterios de escolha definidos, deve-

se considerar a minimizacao das duas funcoes objetivo, pois o calculo da media quadratica

das funcoes objetivo a partir da maximizacao de f1 e minimizacao de f2 resulta sempre

na convergencia para o ponto do conjunto de solucoes Pareto-otimas que representa o

menor consumo de energia eletrica, conforme indicado na Figura 27(b). A Figura 27(b)

foi obtida a partir da fronteira de Pareto indicada na Figura 27(a), onde pode-se verificar

o conjunto de solucoes Pareto-otimas obtidas para o ponto operacional numero 15 da base


de dados utilizada nas simulacoes de otimizacao, o qual pode ser consultado no Apendice

A.

A melhor solucao deve ser aquela que representa o melhor compromisso entre os

objetivos conflitantes propostos. Dessa forma, devem ser adotados os criterios de escolha

definidos pelas Equacoes 95–97, onde observa-se que, diferentemente do indicado nas

Equacoes 92–94, objetiva-se a minimizacao do inverso da efetividade, ou seja, 1/εa:


(√w1

ε2an+ w2P 2

totaln

), (95)


(w1/εan + w2Ptotaln

2

), (96)


(√w1

εan· w2Ptotaln

), (97)

onde, nesta dissertacao, considerou-se w1 = w2.

A Figura 28 ilustra a necessidade de adotar a minimizacao dos objetivos para a

obtencao da melhor solucao. No caso, utilizou-se a menor media quadratica como crite-

rio de decisao para escolha da solucao otima, com base na Equacao 95. Observa-se que o

ponto mınimo da curva da media quadratica dos objetivos normalizados pode ser utilizado

como um separador entre as regioes que favorecem um objetivo em detrimento ao outro.

Conforme indicado, a medida que se desloca a esquerda do ponto mınimo desta curva,

tem-se a crescente preferencia ao objetivo minimizar 1/εa, o que e obtido por meio de um

crescente aumento de Ptotal. Em contrapartida, a medida que se desloca a direita deste

ponto, tem-se a crescente preferencia ao objetivo minimizar Ptotal, provocando uma cres-

cente incremento em 1/εa, uma vez que a reducao da potencia dos chillers e ventiladores

da torre tende a provocar um aumento na temperatura da agua de condensacao.

As Figuras 29(a) e 29(b) apresentam os resultados da aplicacao dos criterio de

decisao baseados, respectivamente, nas menores medias aritmetica e geometrica dos ob-

jetivos normalizados. No caso, observou-se que a aplicacao de ambos os metodos nao

permite identificar um ponto da fronteira de Pareto que estabeleca uma separacao entre

as regioes que favorecem um objetivo em detrimento a outro, diferentemente do que ocorre

no metodo que utiliza a media quadratica, conforme indicado na Figura 28. Dessa forma,

nesta dissertacao, o criterio a ser utilizado para escolha da solucao otima do problema

multiobjetivo proposto sera apenas a menor media quadratica dos objetivos normalizados,

descartando-se a utilizacao dos demais criterios de decisao inicialmente considerados.

6.3. RESULTADOS DA MODELAGEM ZCAP1 149

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1/Efetividade da Torre

Pot

ênci

a gl

obal

nor

mal

izad

a


média quadrática dos objetivos

��

��

��

�

��

��

Figura 28: Criterio a ser adotado para escolha da solucao otima com base na menormedia quadratica dos objetivos: (1) minimizacao de 1/εa e (2) minimizacao de Ptotalnormalizados, a partir da fronteira de Pareto obtida utilizando o algoritmo MOPSO.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Pot

ênci

a gl

obal

nor

mal

izad

a


média aritmética dos objetivos

��

��

��

��

(a) Curva da media aritmetica

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Pot

ênci

a gl

obal

nor

mal

izad

a


média geométrica dos objetivos

��

��

��

��

(b) Curva da media geometrica

Figura 29: Criterios nao aplicaveis a escolha da solucao otima com base nos objetivos:minimizacao de 1/εa e minimizacao de Ptotal normalizados.

6.3 Resultados da Modelagem ZCAP1

Na modelagem ZCAP1 para os chillers considera-se uma unica variavel de busca: o setpoint

otimo de velocidade dos ventiladores das torres de resfriamento. A velocidade otima obtida


e aplicada entao em todos os ventiladores que estiverem em operacao. Este procedimento

e realizado de modo a evitar possıveis cenarios de ressonancia junto a estrutura da torre.

De modo a ilustrar e analisar os resultados e fronteiras de Pareto obtidos apos a

aplicacao dos algoritmos de otimizacao, foram escolhidos os pontos 8, 16, 26 e 31 dentre os

35 pontos operacionais indicados na Tabela A.1 do Apendice A. A escolha destes pontos

baseou-se no fato destes representarem situacoes de carga bem distintas comparado aos

demais pontos, permitindo verificar a eficacia dos algoritmos nestas situacoes. As solucoes

otimas obtidas, assim como os resultados das funcoes objetivo utilizando a modelagem

ZCAP1 (que, nesta dissertacao, corresponde a modelagem dos chillers utilizando o fator

ZCAP1), podem ser consultados no Apendice A.

Embora, na pratica, os conversores de frequencia utilizados para variacao de velo-

cidade dos ventiladores da torre possuam precisao de 0, 1Hz, para efeito de avaliacao dos

algoritmos, considerou-se a apresentacao dos resultados com precisao de 0, 01Hz.

6.3.1 Resultados com NSGA-II

Os resultados foram obtidos utilizando a implementacao em MATLAB do algoritmo

NSGA-II disponibilizada em (HERIS, 2010). Os parametros utilizados foram: popula-

cao igual a 100, probabilidade de recombinacao igual a 0,8 e probabilidade de mutacao

igual a 0,3. Alem disso, utilizou-se o torneio binario como metodo de selecao dos melhores

indivıduos. Os valores dos parametros foram escolhidos com base em testes realizados no

intuito de reduzir-se o tempo de execucao e obter-se uma fronteira de Pareto com boa

distribuicao e quantidade suficiente de pontos.

A Tabela A.2 do Apendice A apresenta as solucoes otimas e respectivos resultados

para as funcoes objetivo, obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas imple-

mentacoes de otimizacao, onde notima representa a solucao otima obtida pelo algoritmo

NSGA-II, dada em Hz, εa representa a efetividade obtida para a torre de resfriamento,

Ptotal representa a potencia eletrica global demandada pelos ventiladores e chillers perten-

centes ao sistema de resfriamento, em kW , e ec(%) representa a economia percentual no

consumo energetico global obtida. Ja na Tabela B.1 do Apendice B, pode-se verificar que

as solucoes otimas obtidas atendem as restricoes estabelecidas, onde Taecondrepresenta a

temperatura prevista para a agua do circuito de condensacao que deixa a torre de res-

friamento e segue em direcao aos chillers, Tascondrepresenta a temperatura prevista para


a agua do circuito de condensacao que deixa os chillers e segue em direcao a torre de

resfriamento, e ∆T representa o approach.

As Figuras 30 e 31 apresentam, respectivamente, as fronteiras de Pareto obtidas

com os criterios de parada apos 50 iteracoes e 90 segundos para os pontos operacionais

8, 16, 26 e 31 indicados nas Tabelas A.2 e B.1. Os pontos circulados nas Figuras 30 e 31

representam a solucao otima escolhida.

0.64 0.645 0.65 0.655 0.66 0.665 0.67 0.675810

820

830

840

850

860

870

880

Efetividade da torre de resfriamento

Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)

(a) Ponto operacional n◦8.

0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)

(b) Ponto operacional n◦16.

0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)

(c) Ponto operacional n◦26.

0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)

(d) Ponto operacional n◦31.

Figura 30: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.2, comparando os resultados obtidos com o criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos com o criterio de parada apos 50 iteracoes, tem-se

que, para o ponto 8, verificou-se um incremento de 0,02% na economia de energia eletrica

global do sistema contra uma reducao de 0,01% na efetividade da torre. Para o ponto

16, houve um incremento de 0,03% na economia de energia eletrica global contra uma

reducao de 0,07% na efetividade da torre. Ja para o ponto 26, houve incremento de 0,02%

na economia de energia eletrica global contra 0,03% de reducao na efetividade. Por fim,


0.64 0.645 0.65 0.655 0.66 0.665 0.67 0.675810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 31: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos.

para o ponto 31, observou-se um incremento de 0,1% na economia de energia eletrica

global contra uma reducao de 0,18% na efetividade. Desta forma, observa-se que para a

maioria dos pontos analisados, a reducao na efetividade da torre de resfriamento foi maior

do que o incremento obtido na economia de energia eletrica global.

Ja nas Figuras 30 e 31, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as

condicoes de parada apos 50 iteracoes e 90 segundos sao similares, e que as solucoes otimas

obtidas permanecem em torno da mesma regiao, constatando-se a devida convergencia do

algoritmo para a solucao otima em ambos os criterios de parada.

De modo a justificar a utilizacao de algoritmos de otimizacao multiobjetivo no

problema proposto nesta dissertacao, aplicou-se o algoritmo RS (Random Selection) ao

ponto operacional 31, no intuito de verificar a solucao otima obtida por este apos 50 ite-

racoes, conforme pode ser observado na Figura 30, onde a solucao otima obtida pelo RS

esta indicada com um triangulo. Comparando a solucao otima obtida pelo RS apos utili-


zacao do criterio de escolha adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a

menor media quadratica dos objetivos normalizados, verificou-se que a velocidade otima

obtida corresponde a uma reducao de 16, 30% na velocidade otima obtida pelo NSGA-II,

ocasionando uma reducao de 1, 65% na efetividade da torre em favor de uma reducao de

apenas 0, 89% no consumo de energia eletrica global, ambos comparados aos resultados

obtidos com a aplicacao da solucao otima fornecida pelo NSGA-II. Dessa forma, a redu-

cao verificada na efetividade supera em 79, 35% a economia de energia eletrica obtida,

constatando-se uma reducao significativa no desempenho energetico do sistema. Isto se

deve ao fato do RS nao convergir, mesmo aplicando-se o criterio de escolha da solucao

otima (ao contrario do que os algoritmos de otimizacao fazem), para a melhor solucao para

o problema de otimizacao multiobjetivo proposto, ou seja, que reduz o consumo energetico

em detrimento a menor reducao possıvel na efetividade da torre de resfriamento, uma vez

que o RS nao se trata de um algoritmo de otimizacao.

6.3.2 Resultados com SPEA2

Os resultados foram obtidos utilizando uma implementacao combinada em MATLAB/C++

do algoritmo SPEA2, desenvolvida por (POPOV, 2007). Foram utilizados os seguintes

parametros: populacao igual a 100, probabilidade de recombinacao igual a 75% e pro-

babilidade de mutacao igual a 15%. Alem disso, utilizou-se o torneio como metodo de

selecao dos melhores indivıduos. A escolha destes parametros foi realizada de forma expe-

rimental depois de repetidos testes com diversas possıveis parametrizacoes, verificando-se

que populacoes maiores que 100 e taxas de recombinacao e mutacao acima dos valores

citados so aumentavam o tempo de execucao do algoritmo, nao proporcionando mudancas

significativas nos resultados, nem nas fronteiras de Pareto obtidas.


para as funcoes objetivo obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas implemen-

tacoes de otimizacao. Ja na Tabela B.3 do Apendice B, pode-se verificar que as solucoes

otimas obtidas atendem as restricoes estabelecidas.






0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 32: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.4, ao comparar os resultados obtidos com o criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, tem-se que, a excecao do ponto

operacional 31, os demais pontos convergiram para uma condicao que favorece a efetivi-

dade da torre. No caso do ponto operacional 8, verificou-se uma reducao de 0,02% na

economia de energia eletrica global do sistema para um incremento de 0,01% na efeti-

vidade da torre. No caso do ponto operacional 16, verificou-se uma reducao de 0,05%

na economia de energia eletrica global para um incremento de 0,12% na efetividade da

torre. Ja no caso do ponto operacional 26, houve uma variacao proporcional entre os dois

objetivos, com uma reducao de 0,01% da economia de energia eletrica global para um

incremento de exatos 0,01% na efetividade. Por fim, o ponto operacional 31 apresentou

um incremento na economia de energia eletrica global de 0,01% em detrimento a uma

reducao na efetividade de 0,02%. Os resultados obtidos com os dois criterios de parada

foram satisfatorios, verificando-se a devida convergencia do algoritmo.


0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 33: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizando a modelagem ZCAP1

com criterio de parada apos 90 segundos.

Ja nas Figuras 32 e 33, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as

condicoes de parada apos 50 iteracoes e 90 segundos sao praticamente identicas, e que as

solucoes otimas se encontram na mesma regiao das fronteiras de Pareto, constatando-se

a devida convergencia do algoritmo.


problema proposto nesta dissertacao, aplicou-se o algoritmo RS ao ponto operacional 31,

no intuito de verificar a solucao otima obtida por este apos 50 iteracoes, conforme pode

ser observado na Figura 32, onde a solucao otima obtida pelo RS esta indicada com um

triangulo. Comparando a solucao otima obtida pelo RS apos utilizacao do criterio de esco-

lha adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a menor media quadratica

dos objetivos normalizados, verificou-se que a velocidade otima obtida corresponde a uma

reducao de 22, 31% na velocidade otima obtida pelo SPEA2, ocasionando uma reducao

de 2, 66% na efetividade da torre em favor de uma reducao de apenas 1, 45% no consumo


de energia eletrica global, ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da

solucao otima fornecida pelo SPEA2. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade

supera em 83, 45% a economia de energia eletrica obtida, constatando-se uma reducao

significativa no desempenho energetico do sistema. Isto se deve ao fato do RS nao con-

vergir, mesmo aplicando-se o criterio de escolha da solucao otima (ao contrario do que os

algoritmos de otimizacao fazem), para a melhor solucao para o problema de otimizacao

multiobjetivo proposto, ou seja, que reduz o consumo energetico em detrimento a menor

reducao possıvel na efetividade da torre de resfriamento, uma vez que o RS nao se trata

de um algoritmo de otimizacao.

6.3.3 Resultados com Micro-GA

Os resultados do algoritmo Micro-GA foram obtidos utilizando o Toolbox SGALAB do

MATLAB (CHEN, 2004). Foram utilizados os seguintes parametros: memoria da popu-

lacao igual a 100, memoria externa igual a 100, percentual da memoria nao-substituıvel

igual a 20%, populacao interna do Micro-GA igual a 6, taxa de recombinacao igual a

0,8, taxa de mutacao igual a 0,2, numero de iteracoes do Micro-GA (para atingimento

da convergencia nominal) igual a 4 e replacement cycle a cada 15 iteracoes. Utilizou-se

o torneio binario como metodo de selecao dos melhores indivıduos. Estes valores foram

obtidos com base nos valores recomendados para os parametros em (COELLO; PULIDO,

2001) e por meio de experimentos no intuito de obter-se uma fronteira de Pareto com

boa distribuicao com o menor tempo de convergencia possıvel. Percebeu-se que valores

maiores para a taxa de mutacao e para a populacao inicial so incrementavam o tempo de

convergencia do algoritmo, permanecendo os resultados praticamente inalterados. Dife-

rentemente do indicado em (COELLO; PULIDO, 2001), que sugere valores para a populacao

interna de 3 a 4, percebeu-se, no caso, que a utilizacao de uma populacao interna igual

a 6 reduziu o tempo de convergencia do algoritmo. O metodo de selecao por torneio bi-

nario foi mantido de forma a manter o mesmo criterio de selecao para os tres algoritmos

evolucionarios aplicados nesta dissertacao, NSGA-II, SPEA2 e Micro-GA.


para as funcoes objetivo, obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas imple-

mentacoes de otimizacao. Na Tabela B.5 do Apendice B, pode-se verificar que as solucoes

otimas obtidas atendem as restricoes estabelecidas.As Figuras 34 e 35 apresentam as fron-


teiras de Pareto obtidas apos 50 iteracoes e 90 segundos para os pontos operacionais 8,

16, 26 e 31. Os pontos circulados representam a solucao otima escolhida.

0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880

Efetividade da torre re resfriamento

Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 34: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.6, ao comparar os resultados obtidos com o criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, verificou-se no ponto operacio-

nal 8 que o algoritmo convergiu para a mesma solucao obtida com os dois criterios de

parada, constatando-se sua devida convergencia. Ja no ponto operacional 16, houve um

incremento de 0,01% na economia de energia eletrica global do sistema em detrimento a

uma reducao de 0,03% na efetividade da torre. Para o ponto operacional 26, houve um

incremento de 0,1% na efetividade contra uma reducao de 0,06% na economia de energia

eletrica global. Por fim, no ponto operacional 31 houve um incremento de 0,12% na eco-

nomia de energia eletrica global em detrimento a uma reducao de 0,22% na efetividade.

Verificou-se, portanto, que o algoritmo convergiu corretamente para a melhor solucao,

pois a variacao entre os resultados e mınima.


0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 35: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos.

Nas Figuras 34 e 35, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para a condicao

de parada apos 90 segundos apresentam uma melhor distribuicao do que as obtidas apos

50 iteracoes, principalmente para o ponto 31. Todas as solucoes otimas se mantiveram em

torno da mesma regiao da fronteira de Pareto, constatando a convergencia do algoritmo.








reducao de 18, 08% na velocidade otima obtida pelo Micro-GA, ocasionando uma reducao




solucao otima fornecida pelo Micro-GA. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade


no desempenho energetico do sistema. Isto se deve ao fato do RS nao convergir, mesmo

aplicando-se o criterio de escolha da solucao otima (ao contrario do que os algoritmos

de otimizacao fazem), para a melhor solucao para o problema de otimizacao multiobje-

tivo proposto, ou seja, que reduz o consumo energetico em detrimento a menor reducao

possıvel na efetividade da torre de resfriamento, uma vez que o RS nao se trata de um

algoritmo de otimizacao.

6.3.4 Resultados com MOPSO


MOPSO disponibilizada em (HERIS, 2011). Esta implementacao do MOPSO foi reali-

zada de acordo com (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004). Foram utilizados os seguintes

parametros: populacao igual a 100, arquivo externo igual a 100, coeficientes cognitivo e

social c1 = c2 = 2, 05, e numero de grids igual a 10. Os valores dos parametros c1 e c2 fo-

ram definidos conforme sugerido por (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004), sendo os demais

obtidos por meio de experimentos de modo a obter-se uma fronteira de Pareto com boa

distribuicao para o menor tempo de convergencia possıvel para o algoritmo. Observou-se

que para valores de populacao, arquivo externo e numero de grids superiores ao indicado,

mantendo-se a quantidade de iteracoes, houve somente incremento no tempo de conver-

gencia do algoritmo, nao sendo observadas melhorias na fronteira de Pareto ou variacoes

nos resultados obtidos. Percebe-se a reduzida quantidade de parametros necessarios para

a aplicacao do MOPSO, principalmente comparado ao algoritmo Micro-GA, sendo esta

uma vantagem do MOPSO frente aos algoritmos evolucionarios aplicados.






apos 50 iteracoes e 90 segundos para os pontos operacionais 8, 16, 26 e 31 indicados nas

Tabelas A.8 e B.7. Os pontos circulados representam a solucao otima escolhida.


0.645 0.65 0.655 0.66 0.665 0.67 0.675810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 36: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.8, comparando os resultados obtidos com o criterio de parada apos 90

segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, verificou-se que o ponto operacional

8 obteve um incremento de 0,2% na economia de energia eletrica global do sistema em

detrimento a uma reducao de 0,14% na efetividade da torre. Ja no ponto operacional

16, verificou-se um incremento de 0,13% na economia de energia eletrica global para uma

reducao de 0,28% na efetividade. Para o ponto 26, observou-se uma reducao de 0,36%

na economia de energia eletrica global para um incremento de 0,5% na efetividade da

torre. Por fim, no ponto 31, verificou-se uma reducao de 0,66% na economia de energia

eletrica global para um incremento de 1,19% na efetividade. Dessa forma, verifica-se que

o algoritmo convergiu corretamente, no intuito de obter eficiencia energetica com uma

reducao mınima na efetividade da torre.

Ja nas Figuras 36 e 37, tem-se que as fronteiras de Pareto obtidas com os diferentes

criterios de parada diferem, podendo-se observar claramente o deslocamento da solucao


0.645 0.65 0.655 0.66 0.665 0.67 0.675810

820

830

840

850

860

870


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 37: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizando a modelagem ZCAP1


otima obtida apos 50 iteracoes para um ponto distinto na solucao otima obtida apos 90

segundos, ora favorecendo a economia energetica, como no caso dos pontos 8 e 16, ora

favorecendo a efetividade da torre, como no caso dos pontos 26 e 31. Conforme visto,

apos 90 segundos, apenas o ponto 16 convergiu para uma solucao em que se verificou um

incremento na economia energetica inferior a reducao da efetividade da torre, o que e

justificado pelo fato dos diferentes criterios de parada se tratarem de aplicacoes distintas

do algoritmo, ou seja, a aplicacao com parada apos 90 segundos nao e uma continuacao da

aplicacao com criterio de parada apos 50 iteracoes. Dessa forma, observa-se que, de fato,

a convergencia do algoritmo apenas ocorre com o criterio de parada apos 90 segundos,

constatando-se que as 50 iteracoes nao sao suficientes para a convergencia do algoritmo.









reducao de 17, 18% na velocidade otima obtida pelo MOPSO, ocasionando uma reducao



solucao otima fornecida pelo MOPSO. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade


no desempenho energetico do sistema. Isto se deve ao fato do RS nao convergir, mesmo

aplicando-se o criterio de escolha da solucao otima (ao contrario do que os algoritmos

de otimizacao fazem), para a melhor solucao para o problema de otimizacao multiobje-

tivo proposto, ou seja, que reduz o consumo energetico em detrimento a menor reducao

possıvel na efetividade da torre de resfriamento, uma vez que o RS nao se trata de um

algoritmo de otimizacao.

6.3.5 Resultados com MO-TRIBES

Os resultados foram obtidos utilizando a implementacao em C++ do algoritmo MO-

TRIBES disponibilizada em (CLERC, 2013). Foram utilizados os seguintes parametros:

numero maximo de partıculas por tribo igual 10 e numero maximo de tribos igual a 40.

Os valores dos parametros foram obtidos com base em experimentos, de modo a obter-se

uma fronteira de Pareto com boa distribuicao e o menor tempo possıvel de convergencia.

Percebe-se que nao ha demais parametros de convergencia conforme os outros algoritmos

aplicados, bastando-se definir o tamanho da populacao. Esta e uma das vantagens do

MO-TRIBES frente aos demais algoritmos aplicados nesta dissertacao.


para as funcoes objetivo, obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas implemen-




apos 50 iteracoes e 90 segundos para os pontos operacionais 8, 16, 26 e 31 indicados nas

Tabelas A.10 e B.9. Os pontos circulados representam a solucao otima escolhida.


0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 38: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES, utilizando amodelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.10, diferentemente dos demais algoritmos aplicados neste trabalho,

ao comparar os resultados obtidos para as diferentes condicoes de parada, observou-se

uma boa proporcionalidade entre os incrementos e reducoes de efetividade e economia de

energia eletrica. Com relacao aos resultados obtidos com 50 iteracoes, tem-se que, apos 90

segundos, o ponto operacional 8 apresentou uma reducao de 0,02% na economia de energia

eletrica global do sistema para um incremento de exatos 0,02% na efetividade da torre. De

forma similar, o ponto operacional 26 apresentou uma reducao de 0,01% no consumo de

energia eletrica global para um incremento de exatos 0,01% na efetividade. No ponto 31

houve reducao e acrescimo com valores iguais aos obtidos utilizando o ponto operacional

26, diferenciando-se apenas o fato de que o algoritmo convergiu para uma condicao de

aumento da economia de energia eletrica global em detrimento a reducao da efetividade.

Por fim, o ponto operacional 16 nao apresentou qualquer variacao no resultado para uma

quantidade maior de iteracoes, constatando-se a convergencia plena do algoritmo.


0.655 0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69810

820

830

840

850

860

870

880


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87930

940

950

960

970

980

990

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87350

355

360

365

370

375

380

385

390


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85890

900

910

920

930

940

950

960


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 39: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES, utilizando a modelagemZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos.

Ja nas Figuras 38 e 39, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as con-

dicoes de parada apos 50 iteracoes e 90 segundos sao praticamente identicas, verificando-se

uma excelente distribuicao e continuidade das fronteiras de Pareto obtidas comparado aos

demais algoritmos. Alem disso, uma vez que as solucoes otimas convergem para a mesma

regiao em cada ponto operacional considerado, e dadas as variacoes mınimas apresentadas

pelos resultados obtidos, constata-se a devida convergencia do algoritmo utilizando os dois

criterios de parada estabelecidos.









reducao de 20, 36% na velocidade otima obtida pelo MO-TRIBES, ocasionando uma re-

ducao de 2, 45% na efetividade da torre em favor de uma reducao de apenas 1, 43% no

consumo de energia eletrica global, ambos comparados aos resultados obtidos com a apli-

cacao da solucao otima fornecida pelo MO-TRIBES. Dessa forma, a reducao verificada na

efetividade supera em 71, 33% a economia de energia eletrica obtida, constatando-se uma

reducao significativa no desempenho energetico do sistema. Isto se deve ao fato do RS nao

convergir, mesmo aplicando-se o criterio de escolha da solucao otima (ao contrario do que

os algoritmos de otimizacao fazem), para a melhor solucao para o problema de otimizacao

multiobjetivo proposto, ou seja, que reduz o consumo energetico em detrimento a menor

reducao possıvel na efetividade da torre de resfriamento, uma vez que o RS nao se trata

de um algoritmo de otimizacao.

6.4 Resultados da Modelagem ZCAP2

Na modelagem ZCAP2 , a qual considera a utilizacao do fator ZCAP2 para estimar a potencia

eletrica demandada pelos chillers, sao consideradas duas variaveis de busca: o setpoint

otimo de velocidade dos ventiladores das torres de resfriamento e o setpoint otimo para a

temperatura da agua de saıda do evaporador dos chillers.

Os resultados foram obtidos a partir da aplicacao da solucao otima encontrada

por cada algoritmo, de modo a permitir comparacao entre os resultados e as fronteiras

de Pareto obtidos para os dois criterios de parada estabelecidos. No caso, para analise

dos resultados, foram escolhidos os mesmos pontos operacionais (8, 16, 26 e 31) utilizados

para avaliacao da modelagem ZCAP1 , na Secao 6.3.

6.4.1 Resultados com NSGA-II


NSGA-II disponibilizada em (HERIS, 2010), utilizando os menos parametros definidos

na Secao 6.3.1, uma vez que estes proporcionaram a obtencao de fronteiras de Pareto

bem distribuıdas, e de modo a permitir a comparacao entre os resultados obtidos pelas

otimizacoes implementadas com o uso das modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .

A Tabela A.3 do Apendice A apresenta as solucoes otimas e os respectivos re-

sultados para as funcoes objetivo, obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas


implementacoes de otimizacao com o algoritmo NSGA-II, onde notima representa a ve-

locidade otima obtida para os ventiladores da torre, dada em Hz, Totima representa a

temperatura otima para a agua gelada que deixa o evaporador dos chillers, dada em ◦C,

εa representa a efetividade obtida para a torre de resfriamento, Ptotal representa a po-

tencia eletrica global demandada pelos ventiladores e chillers pertencentes ao sistema de

resfriamento, em kW , e ec(%) representa a economia percentual no consumo energetico

global obtida. Ja na Tabela B.2 do Apendice B, pode-se verificar que as solucoes otimas

obtidas atendem as restricoes estabelecidas, onde Taecondrepresenta a temperatura pre-

vista para a agua do circuito de condensacao que deixa a torre de resfriamento e segue em

direcao aos chillers, e Tascondrepresenta a temperatura prevista para a agua do circuito

de condensacao que deixa os chillers e segue em direcao a torre de resfriamento.



sao: 8, 16, 26 e 31 indicados nas Tabelas A.3 e B.2. Os pontos circulados nas Figuras 40

e 41 representam a solucao otima escolhida.

Na Tabela A.3, comparando os resultados obtidos para com o criterio de parada

apos 90 segundos com relacao aos obtidos 50 iteracoes, tem-se que, a excecao do ponto

operacional 31, os demais pontos operacionais (8, 16 e 26) convergiram para uma solucao

que reduz a economia energetica global no intuito de aumentar a efetividade da torre. No

caso, o ponto operacional 8 apresentou uma reducao de 0,11% na economia de energia

eletrica global do sistema para um aumento de 0,27% na efetividade da torre. O ponto

26 apresentou uma reducao de 0,14% na economia de energia eletrica global para um

aumento de 0,22% na efetividade. O ponto 16, diferentemente dos demais, apresentou

uma reducao tanto no consumo de energia eletrica quanto na efetividade, respectivamente,

de 0,18% e 0,04%, Isso se deve ao fato de que a aplicacao com criterio de parada apos

90 segundos nao e uma continuacao da condicao de parada apos 50 iteracoes, ou seja,

se tratam de aplicacoes distintas do algoritmo, e devido ao seu carater estocastico, nao

se pode garantir que aplicacoes distintas convergirao exatamente para a mesma solucao,

mas sim para pontos bem proximos. Por fim, com a aplicacao do criterio de parada apos

90 segundos, o ponto operacional 31 apresentou um incremento de 0,31% na economia de

energia eletrica global, acompanhado tambem de um incremento de 0,03% na efetividade,

comparado a aplicacao com criterio de parada apos 50 iteracoes, o que constata a correta


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 40: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

convergencia do algoritmo. No caso, percebe-se que com a utilizacao das duas variaveis de

busca e possıvel o incremento tanto na economia de energia eletrica como na efetividade

de torre, fato este que nao foi verificado em nenhuma das implementacoes utilizando a

modelagem ZCAP1 .

Ja nas Figuras 40 e 41, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas sao bem

similares e que as solucoes otimas para os diferente criterios de parada se encontram na

mesma regiao, o que tambem constata a devida convergencia do algoritmo.


problema proposto nesta dissertacao, aplicou-se o algoritmo RS (Random Selection) ao

ponto operacional 31, no intuito de verificar a solucao otima obtida por este apos 50

iteracoes, conforme pode ser observado na Figura 40, onde a solucao otima obtida pelo

RS esta indicada com um triangulo. Ao analisar a solucao otima obtida pelo RS apos

utilizacao do criterio de escolha adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 41: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o NSGA-II, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos.

a menor media quadratica dos objetivos normalizados, verificou-se que esta nao pertence

a fronteira de Pareto obtida pelo NSGA-II, o que constata a necessidade de utilizacao

de um algoritmo de otimizacao multiobjetivo para a solucao do problema proposto nesta

dissertacao. Alem disso, a solucao obtida pelo RS representa uma reducao de 10, 61% na

efetividade da torre em favor de uma reducao de apenas 1, 51% no consumo de energia

eletrica global, ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da solucao

otima fornecida pelo NSGA-II. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade supera

7,03 vezes a economia de energia eletrica obtida, constatando-se que houve uma reducao

extremamente significativa no desempenho energetico do sistema.

6.4.2 Resultados com SPEA2

Os resultados foram obtidos utilizando uma implementacao combinada em MATLAB/C++

do algoritmo SPEA2, desenvolvida por (POPOV, 2007). Na implementacao das otimiza-


coes foram utilizados os mesmo parametros definidos na Secao 6.3.1, uma vez que estes

proporcionaram a obtencao de fronteiras de Pareto bem distribuıdas, e de modo a permitir

a comparacao entre os resultados obtidos com o uso das modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .


para as funcoes objetivo, obtidos para os 35 pontos operacionais utilizados nas implemen-

tacoes de otimizacao com o algoritmo SPEA2. Ja na Tabela B.4 do Apendice B, pode-se

verificar que as solucoes otimas obtidas atendem as restricoes estabelecidas.





0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 42: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operaci-onais utilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na tabela A.5, comparando os resultados obtidos com o criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, verificou-se que os pontos opera-


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 43: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o SPEA2, utilizando a modelagem ZCAP2


cionais 8 e 16 convergiram para solucoes que proporcionaram reducao tanto na economia

de energia eletrica global quanto na efetividade da torre. Isso se deve ao fato de que a

aplicacao do algoritmo com criterio de parada apos 90 segundos nao e uma continuacao

da aplicacao apos 50 iteracoes, pois se tratam de aplicacoes de otimizacao distintas, e

devido ao carater estocastico do algoritmo, nao se pode garantir que as solucoes obtidas

em aplicacoes distintas sejam identicas, mas que sim, representam pontos bem proximos.

No caso, comparando os criterios de parada, tem-se que os pontos 8 e 16 apresentaram

reducoes na economia de energia eletrica global de 0,1% e 0,07%, e reducoes na efetivi-

dade de 0,14% e 0,01%, respectivamente. Observa-se que isto nao descarta as solucoes

otimas obtidas, uma vez que estas estabelecem um bom compromisso entre os objetivos

estabelecidos, sendo as reducoes verificadas desprezıveis em termos praticos.

Ainda comparando os resultados obtidos apos 90 segundos com relacao aos obtidos

apos 50 iteracoes, tem-se que o ponto operacional 26 apresentou uma reducao de 0,24%


na economia de energia eletrica global de modo a obter um incremento de 0,43% na

efetividade da torre. Ja o ponto operacional 31 apresentou um incremento na economia de

energia eletrica global de 0,14% mantendo o mesmo valor de efetividade apresentado com

50 iteracoes. Nas Figuras 42 e 43, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as

duas condicoes de parada sao identicas, o que, alem das variacoes mınimas verificadas nos

resultados obtidos comparando-se os dois criterios de parada utilizados, tambem constata





ser observado na Figura 42, onde a solucao otima obtida pelo RS esta indicada com

um triangulo. Ao analisar a solucao otima obtida pelo RS apos utilizacao do criterio

de escolha adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a menor media

quadratica dos objetivos normalizados, verificou-se que esta nao pertence a fronteira de

Pareto obtida pelo SPEA2, o que constata a necessidade de utilizacao de um algoritmo de

otimizacao multiobjetivo para a solucao do problema proposto nesta dissertacao. Alem

disso, a solucao obtida pelo RS representa uma reducao de 5, 52% na efetividade da

torre, acompanhada de um incremento de 1, 71% no consumo de energia eletrica global,

ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da solucao otima fornecida pelo

SPEA2, resultado este bastante insatisfatorio, constatando-se uma reducao significativa

no desempenho energetico do sistema.

6.4.3 Resultados com Micro-GA

Os resultados do algoritmo Micro-GA foram obtidos utilizando Toolbox SGALAB do MA-

TLAB (CHEN, 2004). Foram utilizados os mesmos parametros utilizados na Secao 6.3.3,

uma vez que estes proporcionaram a obtencao de fronteiras de Pareto com boa distribui-

cao, e de modo a permitir a comparacao entre os resultados obtidos pelas otimizacoes

implementadas com o uso das modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .



tacoes de otimizacao com o algoritmo Micro-GA. Ja na Tabela B.6 do Apendice B, pode-se







0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)(b) Ponto operacional n◦16.

0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 44: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.7, comparando os resultados obtidos com o criterio de parada apos 90

segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, verificou-se que o ponto operacional 8

manteve a efetividade igual para ambos os criterios, variando apenas a economia de energia

eletrica global obtida, a qual teve uma reducao de 1,00%. Isto se deve ao fato de que os

diferentes criterios de parada se tratam de aplicacoes de otimizacao distintas, e devido

ao carater estocastico do algoritmo, observa-se um pequeno desvio entre os resultados

obtidos em aplicacoes distintas, mas que nao significam que nao houve a convergencia

do algoritmo. Com base na mesma comparacao entre os criterios de parada, verificou-se

que o ponto operacional 16 apresentou uma reducao de 1,41% na efetividade da torre de


0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 45: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o Micro-GA, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos.

modo a obter um incremento de 1,72% na economia de energia eletrica global. Ja para

o ponto 26, verificou-se uma reducao de 1,58% na economia de energia eletrica global de

modo a obter-se um incremento de 0,43% na efetividade da torre. Por fim, para o ponto

operacional 31, verificou-se uma reducao de 1,56% na economia de energia eletrica global

em troca de um incremento de 0,56% na efetividade da torre.

Nos pontos operacionais 26 e 31, comparando os resultados obtidos apos 90 se-

gundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, observa-se que a economia de energia

eletrica e inferior ao incremento na efetividade na torre. Isto se deve ao fato de que o

criterio de escolha da solucao otima adotado nao verifica se a nova solucao otima obtida

em uma otimizacao e melhor ou pior do que o obtido na otimizacao anterior, com 50 ite-

racoes, uma vez que os criterios de parada sao aplicados em duas aplicacoes distintas do

algoritmo. Dessa forma, apos o atingimento do criterio de parada, simplesmente escolhe-

se o ponto otimo com base na menor media quadratica dos objetivos normalizados, sem


avaliar se o resultado obtido com o criterio de parada apos 90 segundos e melhor ou pior

do que apos 50 iteracoes.

Nas Figuras 44 e 45, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas nao possuem

distribuicao satisfatorias, nem a devida continuidade, quando comparadas as fronteiras de

Pareto obtidas pelos demais algoritmos. Observa-se tambem um nıtido deslocamento da

solucao otima na fronteira de Pareto obtida com o criterio de parada apos 90 segundos com

relacao a fronteira obtida com o criterio de parada apos 50 iteracoes. Mesmo assim, em

termos praticos, considera-se que os resultados obtidos atendem a aplicacao, uma vez que

as variacoes verificadas nos resultados obtidos sao muito pequenas e aceitaveis, conforme

indicado na analise dos resultados apos aplicacao do Micro-GA com os dois criterios de

parada definidos, como pode ser verificado nos resultados apresentados para os demais

pontos operacionais indicados na Tabela A.7.




ser observado na Figura 44, onde a solucao otima obtida pelo RS esta indicada com

um triangulo. Ao analisar a solucao otima obtida pelo RS apos utilizacao do criterio

de escolha adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a menor media

quadratica dos objetivos normalizados, verificou-se que esta nao pertence a fronteira de

Pareto obtida pelo Micro-GA, o que constata a necessidade de utilizacao de um algoritmo

de otimizacao multiobjetivo para a solucao do problema proposto nesta dissertacao. Alem

disso, a aplicacao da solucao otima obtida pelo RS representa uma reducao de 5, 91% na

efetividade da torre em favor de uma reducao de apenas 0, 92% no consumo de energia

eletrica global, ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da solucao

otima fornecida pelo Micro-GA. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade da torre

supera 6,39 vezes a economia de energia eletrica obtida, constatando-se que houve uma

reducao significativa no desempenho energetico do sistema.

6.4.4 Resultados com MOPSO


MOPSO disponibilizada em (HERIS, 2011). Esta implementacao do MOPSO foi realizada

de acordo com (COELLO; PULIDO; LECHUGA, 2004), onde foram utilizados os mesmos


parametros definidos na Secao 6.3.4, uma vez que estes proporcionaram a obtencao de

fronteiras de Pareto com boa distribuicao. A adocao dos mesmos parametros tambem e

realizada de modo a permitir a comparacao entre os resultados obtidos pelas otimizacoes

implementadas com a utilizacao das modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .



tacoes de otimizacao com o algoritmo MOPSO. Ja na Tabela B.8 do Apendice B, pode-se






0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7750

800

850

900

950

1000


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88800

850

900

950

1000

1050

1100


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 46: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos operacio-nais utilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89860

880

900

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 47: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o MOPSO, utilizando a modelagem ZCAP2


Na Tabela A.9, comparando os resultados obtidos com o criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, observa-se que o ponto operacional

8 apresentou uma reducao de 1,44% na economia de energia eletrica global do sistema em

detrimento a um incremento de apenas 0,22% na efetividade da torre. O ponto operacional

16 apresentou um incremento de 0,66% na economia de energia eletrica global mantendo

o mesmo valor de efetividade obtido com 50 iteracoes. Ja no ponto operacional 26, houve

um incremento 1,31% na economia de energia eletrica global em detrimento a uma redu-

cao de 3,19% na efetividade da torre. Por fim, no ponto operacional 31 verificou-se um

incremento de 2,58% na economia de energia eletrica global para o mesmo valor de efeti-

vidade apresentado apos 50 iteracoes, resultado este excelente. Desta forma, constata-se


Nas Figuras 46 e 47, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as condi-

coes de parada apos 90 segundos diferem um pouco das obtidas apos 50 iteracoes. Tambem


pode ser observado um nıtido deslocamento da solucao otima obtida apos 50 iteracoes para

uma nova posicao apos a utilizacao do criterio de parada apos 90 segundos. No caso, como

indicado, ha pontos em que o incremento de economia e inferior a reducao de efetividade

da torre, e isso e justificado pelo fato de que os criterios de parada apos 50 iteracoes e apos

90 segundos se tratam de otimizacoes distintas, e que devido ao carater estocastico do

algoritmo, este pode convergir para um ponto nao necessariamente igual ao da otimizacao

anterior, mas sim, para uma coordenada do espaco de busca que representa uma solucao

bem proxima, conforme pode ser verificado nos resultados apresentados para os demais

pontos operacionais indicados na Tabela A.9.



no intuito de verificar a solucao otima obtida por este apos 50 iteracoes, conforme pode ser

observado na Figura 46, onde a solucao otima obtida pelo RS esta indicada com um tri-

angulo. Ao analisar a solucao otima obtida pelo RS apos utilizacao do criterio de escolha

adotado, ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a menor media quadratica dos

objetivos normalizados, verificou-se que esta nao pertence a fronteira de Pareto obtida

pelo MOPSO, o que constata a necessidade de utilizacao de um algoritmo de otimiza-

cao multiobjetivo para a solucao do problema proposto nesta dissertacao. Alem disso, a

aplicacao da solucao obtida pelo RS representa uma reducao de 9, 37% na efetividade da

torre em favor de uma reducao de apenas 1, 44% no consumo de energia eletrica global,

ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da solucao otima fornecida

pelo MOPSO. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade supera 6,51 vezes a eco-

nomia de energia eletrica obtida, constatando-se que houve uma reducao significativa no

desempenho energetico do sistema.

6.4.5 Resultados com MO-TRIBES

Os resultados foram obtidos utilizando a implementacao em C++ do algoritmo MO-

TRIBES disponibilizada em (CLERC, 2013). Foram utilizados os mesmos parametros

definidos na Secao 6.3.5, uma vez que estes proporcionaram a obtencao de fronteiras de

Pareto com boa distribuicao. A adocao dos mesmos parametros tambem e realizada de

modo a permitir a comparacao entre os resultados obtidos pelas otimizacoes implementa-

das com a utilizacao das modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .




tacoes de otimizacao com o algoritmo MO-TRIBES. Ja na Tabela B.10 do Apendice B,

pode-se verificar que as solucoes otimas obtidas atendem as restricoes estabelecidas.


com os criterios de parada apos 50 iteracoes e 90 segundos para os pontos operacionais 8,

16, 26 e 31 indicados nas Tabelas A.11 e B.10. Os pontos circulados nas Figuras 48 e 49


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 48: Fronteiras de Pareto e solucoes otimas obtidas para 4 dos 35 pontos ope-racionais utilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES, utilizando amodelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Na Tabela A.11, comparando os resultados obtidos pelo criterio de parada apos

90 segundos com relacao aos obtidos apos 50 iteracoes, tem-se que o ponto operacional

8 apresentou uma reducao de 0,04% na efetividade de modo a obter um incremento de

0,05% na economia de energia eletrica global do sistema. O ponto 16 apresentou um

incremento de 0,13% na economia de energia eletrica global mantendo o mesmo valor


0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72750

800

850

900

950

1000

1050


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88320

340

360

380

400

420

440

460


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86800

850

900

950

1000

1050

1100

1150


Pot

ênci

a el

étric

a gl

obal

(kW

)


Figura 49: Fronteiras de Pareto e solucao otima obtidos para 4 dos 35 pontos operacionaisutilizados na implementacao da otimizacao com o MO-TRIBES, utilizando a modelagemZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos.

de efetividade obtido com 50 iteracoes. Ja o ponto 26 apresentou incrementos tanto na

economia de energia eletrica global como na efetividade, valores estes que correspondem

a 0,34% e 0,33% , respectivamente. Por fim, o ponto operacional 31 apresentou uma

reducao na economia de energia eletrica global de 1,71% para o mesmo valor de efetividade

obtido com 50 iteracoes. O ocorrido no ponto 31 se deve ao fato de que o algoritmo nem

sempre converge, necessariamente, para as mesmas solucoes Pareto-otimas apos aplicacao

com uma quantidade maxima de iteracoes diferentes, podendo encontrar resultados bem

proximos ao encontrado em uma otimizacao anterior, mas nao necessariamente os mesmos.

Diante dos resultados obtidos, verifica-se a convergencia do algoritmo para solucoes otimas

que estabelecem um bom compromisso entre os objetivos.

Nas Figuras 48 e 49, observa-se que as fronteiras de Pareto obtidas para as duas

condicoes de parada sao bem similares, constatando a devida convergencia do algoritmo.

De modo a justificar a utilizacao de algoritmos de otimizacao multiobjetivo no problema

6.5. COMPARACAO DO DESEMPENHO DOS ALGORITMOS 180

proposto nesta dissertacao, aplicou-se o algoritmo RS ao ponto operacional 31, no intuito

de verificar a solucao otima obtida por este apos 50 iteracoes, conforme pode ser observado

na Figura 48, onde a solucao otima obtida pelo RS esta indicada com um triangulo. Ao

analisar a solucao otima obtida pelo RS apos utilizacao do criterio de escolha adotado,

ou seja, a solucao que apos 50 iteracoes apresenta a menor media quadratica dos obje-

tivos normalizados, verificou-se que esta nao pertence a fronteira de Pareto obtida pelo

MO-TRIBES, o que constata a necessidade de utilizacao de um algoritmo de otimizacao

multiobjetivo para a solucao do problema proposto nesta dissertacao. Alem disso, a apli-

cacao da solucao obtida pelo RS representa uma reducao de 6, 12% na efetividade da torre

em favor de uma reducao infinitesimal de apenas 0, 011% no consumo de energia eletrica

global, ambos comparados aos resultados obtidos com a aplicacao da solucao otima for-

necida pelo MO-TRIBES. Dessa forma, a reducao verificada na efetividade supera 553,1

vezes a economia de energia eletrica obtida, constatando-se uma reducao extremamente

significativa no desempenho energetico do sistema.

6.5 Comparacao do Desempenho dos Algoritmos

De forma complementar a analise realizada nas Secoes 6.3 e 6.4, o desempenho dos algorit-

mos tambem foi avaliado com base na metrica de coverage (cobertura) (ZITZLER; THIELE,

1999b), a qual mensura quanto um conjunto de solucoes domina um outro. Dadas duas

fronteiras de Pareto A e B, a cobertura C(A,B) indica a porcentagem de indivıduos em

B que sao fracamente dominados por indivıduos de A. A cobertura e calculada de acordo

com a Equacao 98:

C(A,B) =|b ∈ B : ∃a ∈ A, a � b|

|B|. (98)

No caso, a metrica de cobertura fornece valores no intervalo [0, 1]. Se C(A,B) e

igual a 1, tem-se que todas as solucoes em B sao dominadas por solucoes em A. Por outro

lado, se o valor retornado e igual a 0, tem-se que nenhuma das solucoes de B e dominada

por nenhuma solucao em A. Para aplicacao desta metrica, deve-se avaliar tanto C(A,B)

quanto C(B,A), pois estes valores nao sao complementares.

Avaliando as fronteiras de Pareto obtidas utilizando a modelagem ZCAP1 com base

na metrica de cobertura observou-se que os valores obtidos comparando-se todos os algo-

ritmos aplicados sao sempre muito proximos a zero, tanto para o criterio de parada apos

50 iteracoes como apos 90 segundos, conforme indicado, respectivamente, nas Tabelas 9

6.5. COMPARACAO DO DESEMPENHO DOS ALGORITMOS 181

e 10. Este resultado ja era esperado, uma vez o espaco de busca se resume a uma unica

dimensao, representada pela velocidade dos ventiladores da torre de resfriamento, o que

facilita a convergencia dos algoritmos. Dessa forma, tem-se que as fronteiras de Pareto

obtidas se sobrepoem. Os valores indicados nas tabelas correspondem a media do valor

de cobertura para as fronteiras obtidas com 35 pontos operacionais indicados na Tabela

A.1 do Apendice A.

Ainda com relacao as Tabela 9 e 10, observa-se que o MO-TRIBES apresenta

ındices um pouco superiores aos demais, seguido do SPEA2. Ja os algoritmos NSGA-II e

MOPSO apresentam ındices mais baixos. No entanto, como os valores obtidos para esta

metrica sao muito baixos para todos os algoritmos, tem-se que somente apos aplicacao

de cada solucao otima escolhida a base de dados do sistema a ser otimizado e que, de

fato, podera ser identificado o melhor algoritmo, com base nos valores medios obtidos de

economia de energia e reducao na efetividade da torre. Com base nos valores de cobertura

apresentados, estima-se que os algoritmos apresentem resultados bem proximos em termos

das metricas de eficiencia energetica.

Tabela 9: Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, utilizandoa modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 50 iteracoes.

Algoritmo NSGA-II SPEA2 Micro-GA MOPSO MO-TRIBES

NSGA-II – 0,0113 0,0286 0 0,0152SPEA2 0,0841 – 0 0,0855 0

Micro-GA 0,0689 0 – 0,0711 0MOPSO 0 0,0108 0,0281 – 0,0142

MO-TRIBES 0,0825 0,0023 0 0,0845 –

Tabela 10: Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, utili-zando a modelagem ZCAP1 com criterio de parada apos 90 segundos.


NSGA-II – 0,0113 0,0286 0 0,0229SPEA2 0,0841 – 0 0,0856 0,0769

Micro-GA 0,0684 0 – 0,0714 0,0143MOPSO 0 0,0109 0,0283 – 0,0217

MO-TRIBES 0,0751 0,0046 0 0,0769 –

As Tabelas 11 e 12 apresentam os valores de cobertura das fronteiras de Pareto

obtidas utilizando a modelagem ZCAP2 . Estas tabelas tambem apresentam as medias

dos valores de cobertura obtidas para as fronteiras de Pareto obtidas com os 35 pontos


operacionais indicados na Tabela A.1. Em ambos os criterios de parada, verifica-se que os

algoritmos MO-TRIBES e MOPSO apresentam os melhores ındices, e o algoritmo Micro-

GA apresenta os ındices mais baixos, o que sugere que este resultado corresponda ao

resultado obtido apos aplicacao dos algoritmos a base de dados do sistema a ser otimizado.

Tabela 11: Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, utili-zando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 50 iteracoes.


NSGA-II – 0,1131 0,5000 0,2646 0,1515SPEA2 0,7486 – 0,5577 0,0849 0,0462

Micro-GA 0,0475 0,0275 – 0,0150 0,0125MOPSO 0,7109 0,1089 0,4987 – 0,0415

MO-TRIBES 0,8431 0,1608 0,5227 0,0462 –

Tabela 12: Media dos valores de coverage obtidos para os 35 pontos operacionais, utili-zando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos.


NSGA-II – 0,1134 0,4993 0,1163 0,1523SPEA2 0,7520 – 0,5562 0,0846 0,0038

Micro-GA 0,0495 0,0250 – 0,0115 0,0858MOPSO 0,8674 0,1017 0,4786 – 0,0269

MO-TRIBES 0,8431 0,0862 0,5987 0,0462 –

Nas Tabelas 9, 10, 11 e 12, os valores medios de coverage C(A,B) para duas

fronteiras de Pareto A e B podem ser consultados da seguinte forma: a fronteira de Pareto

A corresponde a fronteira obtida utilizando o algoritmo indicado na primeira coluna a

esquerda, e a fronteira de Pareto B corresponde a obtida com o algoritmo indicado na

primeira linha.


Os resultados apresentados neste capıtulo consolidam a correta convergencia dos algorit-

mos aplicados, assim como o devido atendimento as restricoes operacionais estabelecidas.

Tambem contatou-se a necessidade de utilizacao de algoritmos de otimizacao multiobje-

tivo para a solucao do problema proposto.

No Capıtulo 7 e realizada a analise e comparacao dos resultados apresentados neste

capıtulo, comparando-os com base nos diversos cenarios apresentados, no intuito de eleger

a melhor modelagem, assim como o melhor algoritmo para a aplicacao.

Capıtulo 7

COMPARACAO DOSRESULTADOS

NESTE capıtulo sao comparados os resultados obtidas apos aplicacao dos algorit-

mos de otimizacao multiobjetivo NSGA-II, SPEA2, Micro-GA, MOPSO e MO-

TRIBES. Inicialmente os resultados obtidos sao comparados com os dados coletados em

campo, de modo a avaliar os ganhos obtidos em economia de energia eletrica energetica e

efetividade da torre de resfriamento. Em seguida, os resultados obtidos pelos algoritmos

sao comparados entre si de modo a eleger a melhor modelagem e o melhor algoritmo para

a aplicacao. As seguintes metricas sao utilizadas para a escolha:

• Economia media, mınima e maxima obtida no consumo de energia eletrica do sistema

de resfriamento;

• Efetividades media, mınima e maxima obtida para a torre de resfriamento;

• Razao entre a economias media obtida no consumo de energia eletrica global do

sistema e a respectiva reducao na efetividade media verificada na torre de resfria-

mento;

onde os valores medios indicados sao calculados apos aplicacao dos resultados das otimiza-

coes aos 21385 pontos operacionais coletados. Nesta dissertacao, a terceira metrica citada

e indicada como FEE (Fator de Eficiencia Energetica), e e calculada conforme indicado

na Equacao 99. Dentre as demais metricas, esta foi considerada a mais importante para

a escolha da melhor modelagem e do melhor algoritmo para a aplicacao.

FEE =economia media no consumo de energia eletrica global do sistema

reducao media de efetividade na torre de resfriamento(99)

7.1. QUANTO AO RESULTADO GLOBAL USANDO ZCAP1 184

7.1 Quanto ao Resultado Global Usando ZCAP1

Nesta Secao, os resultados obtidos pelos algoritmos sao comparados entre si para os dois

criterios de parada estabelecidos, no intuito de identificar o melhor algoritmo para apli-

cacao na modelagem ZCAP1 , com base nas metricas de desempenho definidas.

As Tabelas 13 e 14 apresentam, respectivamente, os resultados obtidos apos a

aplicacao dos algoritmos considerando os criterios de parada apos 50 iteracoes e apos

90 segundos. Os valores indicados nas tabelas citadas dizem respeito a aplicacao dos

resultados obtidos para os 35 pontos operacionais indicados na Tabela A.1 aos 21385

pontos operacionais reais coletados do sistema.

Tabela 13: Comparativo de resultados apos 50 iteracoes - Modelagem ZCAP1 .

Metrica NSGA-II SPEA2 Micro-GA MOPSO MO-TRIBES

Economia media (%) 5,20 5,22 5,23 4,99 5,27Economia mınima (%) -2,80 -2,82 -2,80 -3,39 -2,76Economia maxima (%) 16,34 16,36 16,32 16,02 16,43

Efetividade media 0,6111 0,6110 0,6109 0,6134 0,6105Efetividade mınima 0,4807 0,4808 0,4808 0,4810 0,4806Efetividade maxima 0,7896 0,7885 0,7891 0,7950 0,7882Tmexec(segundos) 62,72 0,6193 43,32 47,26 9,36

Tabela 14: Comparativo de resultados apos 90 segundos - Modelagem ZCAP1 .



Efetividade media 0,6110 0,6110 0,6108 0,6141 0,6104Efetividade mınima 0,4809 0,4808 0,4811 0,4816 0,4806Efetividade maxima 0,7888 0,7899 0,7888 0,7919 0,7882

Iteracoes (media) 71 752 155 97 292

Na Tabela 14, Tmexec indica o tempo medio de execucao do algoritmo com o criterio

de parada apos 50 iteracoes. Observa-se que os algoritmos implementados no MATLAB

(NSGA-II, Micro-GA e MOPSO) necessitam de um tempo de execucao maior quando

comparados aos algoritmos implementados em C++ (SPEA2 e MO-TRIBES). Isto se

deve a manipulacao de matrizes realizada internamente pelo MATLAB, o que incrementa

o tempo de execucao dos algoritmos quando comparado as implementacoes em C++. Este

resultado ja era esperado, e por este motivo, este criterio nao foi utilizado para a escolha


do melhor algoritmo, mas sim para fins de verificacao do atendimento ao tempo necessario

para a convergencia dos algoritmos, onde se verificou que o criterio de 90 segundos atendeu

a todos os algoritmos aplicados, conforme indicado no Capıtulo 6.

Para ambos os criterio de parada, observa-se que o algoritmo que atingiu os melho-

res valores medios e maximos de economia de energia eletrica foi o MO-TRIBES. Ja para

os valores mınimos de economia obtidos com a base de dados utilizada, o MO-TRIBES

tambem apresentou o melhor resultado para 50 iteracoes, sendo superado apenas pelo

MOPSO na aplicacao com criterio de parada apos 90 segundos.

Em todos os algoritmos, conforme indicado no Apendice A, ha registros de valores

negativos de economia de energia eletrica obtidos. No caso, isto e verificado em pontos

cuja velocidade dos ventiladores na base de dados coletada em campo e igual a 30 Hz.

Como a otimizacao sugeriu o incremento de velocidade destes no intuito de aumentar a

efetividade da torre, verificou-se um aumento no consumo de energia eletrica do sistema.

Alem disso, tem-se o fato de que os chillers operavam, nestes pontos, com baixa carga

termica, o que torna o consumo dos ventiladores mais significativo. Portanto, o incremento

no consumo de energia eletrica nestes pontos e coerente e confere com a solucao esperada

para o sistema de otimizacao proposto.

Como era esperado, o algoritmo que apresentou o melhor resultado em termos de

economia media foi o mesmo que apresenta o pior resultado em termos de efetividade da

torre, uma vez que estes se tratam de objetivos conflitantes. Neste caso, o MO-TRIBES

apresentou as piores efetividades media, mınima e maxima.

O algoritmo MOPSO apresentou a melhor efetividade (media, mınima e maxima)

nas duas condicoes de parada. No entanto, apresentou a pior economia energetica global

(media e maxima) nos dois criterios de parada.

Observa-se que a economia media de energia eletrica obtida apos aplicacao dos

resultados a base de dados reais coletada do sistema e sempre positiva para todos os

algoritmos aplicados, o que permite concluir que durante a maior parte do intervalo de

tempo considerado ha economia de energia, viabilizando a estrategia de realizacao de

otimizacoes a cada intervalo de uma hora.

Considerando que a efetividade estimada no projeto da torre de resfriamento cor-

responde a 0,7551, tem-se que, idealmente, este valor deveria ser utilizado como referencia

para fins de comparacao entre os resultados obtidos para os varios algoritmos. No entanto,


sabe-se que o atingimento deste valor de efetividade depende nao apenas dos setpoints de

operacao da torre de resfriamento, mas tambem de fatores externos, como temperatura

ambiente e temperatura de bulbo umido, o que faz com que muitas vezes, este valor de

efetividade nao possa ser alcancado. Dessa forma, o valor de referencia para avaliacao dos

algoritmos deve ser a efetividade media obtida ao aplicarem-se os 21385 pontos operaci-

onais coletados a modelagem da torre de resfriamento, o que permite obter um valor que

corresponde a 0,6761. Dessa forma, o melhor algoritmo para a aplicacao deve ser aquele

que atinge a maior economia media de energia eletrica global possıvel apos as otimizacoes,

com o menor detrimento possıvel a efetividade media da torre de resfriamento, sendo esta

ultima obtida com base na modelagem adotada para a torre de resfriamento.

Nas Tabelas 15 e 16, economia media (%) representa a economia de energia eletrica

obtida apos realizacao da otimizacao, ∆εa representa a diferenca entre a efetividade media

obtida apos a aplicacao dos algoritmos e a efetividade media verificada sem otimizacao,

ambas obtidas aplicando a modelagem da torre de resfriamento a base de dados reais

coletada. Os valores de efetividade media foram indicados em percentual, e FEE e dado

pela razao entre a economia media (%) e ∆εa, conforme indicado na Equacao 99.

Tabela 15: Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 50 iteracoes - Modelagem ZCAP1 .


Economia media (%) 5,20 5,22 5,23 4,99 5,27εamedia

(%) 61,11 61,10 61,09 61,34 61,05∆εa(%) 6,50 6,51 6,52 6,27 6,56FEE 0,7998 0,8017 0,8014 0,7967 0,8033

Tabela 16: Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 90 segundos - Modelagem ZCAP1 .


Economia media (%) 5,20 5,22 5,24 5,01 5,27εamedia

(%) 61,10 61,10 61,08 61,41 61,04∆εa(%) 6,51 6,51 6,53 6,20 6,57FEE 0,7993 0,8020 0,8017 0,8072 0,8023

Observa-se nas Tabelas 15 e 16 que o FEE obtido para todos os algoritmos e infe-

rior a 1, o que significa uma reducao na efetividade superior a economia media de energia

eletrica global obtida. Em contrapartida, este resultado nao significa que a otimizacao

multiobjetivo utilizando a modelagem ZCAP1 e inviavel, pois os valores de efetividade me-

dia obtidos para todos os algoritmos sao aceitaveis em termos praticos, assim como as


efetividades medias indicadas nas Tabelas 13 e 14. Atraves das Figuras 50(a) e 50(b)

pode-se comparar o ganho obtido em economia media de energia eletrica com relacao a

reducao verificada na efetividade media da torre para cada algoritmo aplicado.

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(a) Criterio de parada apos 50 iteracoes.

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(b) Criterio de parada apos 90 segundos.

Figura 50: Comparativo entre a economia media obtida no consumo de energia eletrica e aconsequente reducao na efetividade media da torre de resfriamento utilizando a modelagemZCAP1 para os algoritmos aplicados.

Com base nos criterios estabelecidos, verifica-se que o MO-TRIBES apresentou

o melhor resultado para o criterio de parada apos 50 iteracoes, seguido dos algoritmos

SPEA2, Micro-GA, NSGA-II e MOPSO. Ja aplicando o criterio de parada apos 90 se-

gundos, observa-se que o algoritmo MOPSO passa a superar os demais algoritmos, o que

indica que as 50 iteracoes nao foram suficientes para a obtencao do melhor resultado


para o MOPSO. Assim, deve-se considerar o criterio de parada apos 90 segundos como

referencia para determinar o melhor algoritmo para a aplicacao em ambas as modelagens

ZCAP1 e ZCAP2 (de modo a compara-las), pois este e o intervalo de tempo necessario para

a devida convergencia do algoritmo MOPSO na modelagem ZCAP1 .

Portanto, tem-se que, utilizando a modelagem ZCAP1 , o MOPSO e o melhor algo-

ritmo para a aplicacao, seguido dos algoritmos MO-TRIBES, SPEA2, Micro-GA e NSGA-

II. Isto nao significa que o resultado apresentado pelos demais algoritmos foi insatisfatorio,

mas sim que o MOPSO, dentre os demais foi o que obteve o melhor equilıbrio entre os

objetivos conflitantes definidos, apresentando solucoes otimas que resultaram em econo-

mia de energia eletrica com a menor reducao na efetividade das torres de resfriamento

durante o perıodo de operacao considerado.

7.2 Quanto ao Resultado Global Usando ZCAP2

Nesta Secao, os resultados obtidos apos aplicacao dos algoritmos sao comparados entre si

para os dois criterios de parada estabelecidos, no intuito de identificar o melhor algoritmo

para a aplicacao utilizando a modelagem ZCAP2 , com base nas metricas de desempenho

definidas.

As Tabelas 17 e 18 apresentam, respectivamente, os resultados obtidos apos a

aplicacao dos algoritmos considerando os criterios de parada apos 50 iteracoes e apos

90 segundos. Os valores indicados nas tabelas citadas dizem respeito a aplicacao dos

resultados obtidos para os 35 pontos operacionais indicados na Tabela A.1 aos 21385

pontos operacionais reais coletados do sistema

Tabela 17: Comparativo de resultados apos 50 iteracoes - Modelagem ZCAP2 .



Efetividade media 0,6219 0,6232 0,6183 0,6222 0,6229Efetividade mınima 0,4826 0,4843 0,4818 0,4805 0,4817Efetividade maxima 0,8470 0,8474 0,8350 0,8474 0,8474Tmexec(segundos) 69,82 1,570 77,92 29,64 4,819

Na Tabela 18, observa-se que os algoritmos implementados no MATLAB (NSGA-

II, Micro-GA e MOPSO) necessitam de um tempo de execucao maior para as 50 iteracoes


Tabela 18: Comparativo de resultados apos 90 segundos - Modelagem ZCAP2 .



Efetividade media 0,6200 0,6247 0,6159 0,6229 0,6233Efetividade mınima 0,4818 0,4833 0,4816 0,4797 0,4827Efetividade maxima 0,8466 0,8473 0,8285 0,8474 0,8474

Iteracoes (media) 63 548 78 151 320

comparado aos algoritmos implementados em C++ (SPEA2 e MO-TRIBES), resultado

este ja esperado e tambem verificado nas otimizacoes utilizando a modelagem ZCAP1 .

Para ambos os criterio de parada, observa-se que o algoritmo que atingiu a melhor

economia de energia eletrica (media e maxima) foi o MOPSO, seguido dos algoritmos MO-

TRIBES, SPEA2, Micro-GA e NSGA-II. Em ambos os criterios de parada o algoritmo

SPEA2 apresentou a melhor efetividade media, e o Micro-GA, a pior efetividade media.

Conforme tambem verificado na modelagem ZCAP1 , em todos os algoritmos, ha

registros de valores negativos de economia de energia eletrica, os quais ocorrem em pontos

cuja velocidade dos ventiladores na base de dados coletada em campo e igual a 30 Hz.

Nestes casos, a otimizacao tambem sugeriu o incremento de velocidade destes no intuito

de aumentar a efetividade da torre, conforme ja indicado na Secao 7.1, verificando-se um

consequente aumento no consumo de energia eletrica do sistema, o que e coerente e confere

com a solucao esperada para o sistema de otimizacao proposto.

Na avaliacao global dos algoritmos utilizando a modelagem ZCAP2 tambem utilizou-

se o FEE como principal metrica para escolha do melhor algoritmo. Os valores de FEE

obtidos sao apresentados nas Tabelas 19 e 20, onde a efetividade media e indicada em

percentual e ∆εv representa a diferenca entre a efetividade media obtida apos as otimiza-

coes e a efetividade media de 0,6761 utilizada como referencia, pelos motivos ja indicado

na Secao 7.1.

Observa-se que o valor de referencia para o calculo da reducao da efetividade apos

as otimizacoes deve ser o mesmo utilizado para a modelagem ZCAP1 , uma vez que este e

obtido nao em funcao das modelagens ZCAP1 ou ZCAP2 , mas sim, em funcao apenas da

modelagem da torre de resfriamento, a qual e a mesma para os varios cenarios comparados

nesta dissertacao. O resultado e a possibilidade de comparacao direta entre os resultados

globais apresentados pelas modelagens ZCAP1 e ZCAP2 .


Tabela 19: Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 50 iteracoes - Modelagem ZCAP2 .


Economia media (%) 8,28 8,48 8,43 9,35 9,19εamdia

(%) 62,19 62,32 61,83 62,22 62,29∆εa(%) 5,42 5,29 5,78 5,39 5,32FEE 1,53 1,60 1,46 1,73 1,73

Tabela 20: Criterio de Escolha do Melhor Algoritmo - 90 segundos - Modelagem ZCAP2 .


Economia media (%) 8,32 8,50 8,43 9,48 9,27εamdia

(%) 62,00 62,47 61,59 62,29 62,33∆εa(%) 5,61 5,14 6,02 5,32 5,28FEE 1,48 1,65 1,40 1,78 1,76

Observa-se nas Tabelas 19 e 20 que, para todos os algoritmos aplicados, o valor

do FEE e maior do que 1, o que e bastante satisfatorio, pois significa que a economia de

energia eletrica obtida supera a reducao da efetividade na torre de resfriamento. Atraves

das Figuras 51(a) e 51(b) pode-se comparar o ganho obtido em economia media de energia

eletrica com relacao a reducao verificada na efetividade media da torre de resfriamento

para cada algoritmo aplicado.

No caso, para o criterio de parada apos 50 iteracoes, verifica-se que os algoritmos

MO-TRIBES e MOPSO apresentaram o mesmo valor de FEE, valor este que corresponde

a 1,73. Em ordem decrescente de desempenho, tem-se os algoritmos SPEA2, NSGA-II

e Micro-GA. Ja apos 90 segundos, verifica-se que o algoritmo que apresentou o melhor

resultado foi o MOPSO, onde a economia de energia eletrica obtida corresponde a 1,78

vezes a reducao da efetividade da torre, seguido, em ordem decrescente de desempenho,

pelos algoritmos MO-TRIBES, SPEA2, NSGA-II e Micro-GA.

Percebe-se uma reducao no desempenho dos algoritmos NSGA-II e Micro-GA ao

comparar os valores de FEE obtidos com os criterios de parada apos 50 iteracoes e apos

90 segundos, onde no NSGA-II este fator reduziu de 1,53 para 1,48, e no Micro-GA, de

1,46 para 1,40. Isto se deve ao criterio utilizado para escolha da solucao otima, o qual

depende da distribuicao da fronteira de Pareto obtida. No caso, apos 90 segundos, os

algoritmos NSGA-II e Micro-GA acrescentaram pontos a fronteira de Pareto que levaram

o criterio de decisao adotado a escolher solucoes otimas que favoreceram o aumento da

efetividade media da torre de resfriamento.

7.3. COMPARACAO DAS MODELAGENS ZCAP1 E ZCAP2 191

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(a) Criterio de parada apos 50 iteracoes.

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(b) Criterio de parada apos 90 segundos.

Figura 51: Comparativo entre a economia media obtida no consumo de energia eletrica e aconsequente reducao na efetividade media da torre de resfriamento utilizando a modelagemZCAP2 para os algoritmos aplicados.

7.3 Comparacao das Modelagens ZCAP1 e ZCAP2

Com base na comparacao dos resultados obtidos a partir da aplicacao das modelagens

ZCAP1 e ZCAP2 para os chillers de compressao, pode-se concluir acerca da melhor mode-

lagem para a aplicacao proposta neste trabalho.

A unica vantagem da modelagem ZCAP1 sobre a modelagem ZCAP2 e o fato da

primeira utilizar uma unica variavel de busca, enquanto a segunda utiliza duas. No

entanto, verificou-se que o incremento de uma variavel quando da utilizacao da modelagem

ZCAP2 nao resultou em um tempo de convergencia superior a 90 segundos.


Quando da utilizacao da modelagem ZCAP1 , verificou-se que para todos os algorit-

mos, a reducao da efetividade foi superior ao incremento de economia de energia eletrica,

ao contrario do verificado com a utilizacao da modelagem ZCAP2 , conforme pode ser obser-

vado nas Tabelas 15, 16, 19 e 20, e nas Figuras 50 e 51. Ou seja, a relacao entre a economia

de energia eletrica e a respectiva reducao da efetividade obtida para a modelagem ZCAP2 ,

representada pelo FEE, foi de 1,78, contra apenas 0,8072 obtidos com a utilizacao da

modelagem ZCAP1 . Ambos os resultados foram obtidos pelo mesmo algoritmo (MOPSO)

e com o mesmo criterio de parada (apos 90 segundos), o que indica que, considerando a

utilizacao do FEE como metrica decisiva para a analise de desempenho dos algoritmos,

a modelagem ZCAP2 supera em 2,21 vezes a eficiencia energetica obtida pela modelagem

ZCAP1 . Portanto, tem-se que a modelagem ZCAP2 e a melhor modelagem do chiller para

a aplicacao proposta.


Apos a comparacao entre os resultados obtidos pelos algoritmos com as modelagens ado-

tadas, conclui-se que o MOPSO e o melhor algoritmo para a aplicacao proposta neste

trabalho. Tambem se conclui que a modelagem ZCAP2 e o criterio de parada apos 90

segundos representam o melhor cenario para a realizacao da otimizacao multiobjetivo

proposta nesta dissertacao, permitindo a obtencao da maxima eficiencia energetica.

O Capıtulo 8 apresenta maiores conclusoes quanto a aderencia dos resultados com

relacao ao problema proposto nesta dissertacao. Tambem sao apresentadas possıveis me-

lhorias e implementacoes a serem realizadas no futuro.

Capıtulo 8

CONCLUSOES E TRABALHOSFUTUROS

ESTE capıtulo apresenta as principais conclusoes acerca dos resultados obtidos apos

aplicacao dos algoritmos de otimizacao. Algumas possıveis melhorias sao apresen-

tadas, assim sao descritos possıveis trabalhos futuros relacionados ao tema abordado.

8.1 Conclusoes

Esta dissertacao analisou a viabilidade de aplicacao de uma otimizacao multiobjetivo a

operacao de torres de resfriamento baseadas em chillers, devendo obter-se os setpoints

operacionais que atendem ao melhor compromisso entre dois objetivos conflitantes: redu-

cao do consumo de energia eletrica global e aumento da efetividade da torre, no intuito

de obter-se a maxima eficiencia energetica possıvel para o sistema. Para tal, foi necessa-

rio obter-se uma modelagem matematica para os principais equipamentos envolvidos no

processo de resfriamento considerado. Alem disso, foi necessario um estudo no intuito

de escolher os algoritmos de otimizacao multiobjetivo a serem aplicados, chegando-se aos

algoritmos NSGA-II, SPEA2, Micro-GA, MOPSO e MO-TRIBES.

Este trabalho foi motivado pela crescente necessidade de obter-se eficiencia energe-

tica em equipamentos de processo, de modo a otimizar o consumo de energia eletrica e de

agua, sendo estes considerados dois dos recursos energeticos e minerais mais importantes

no atual cenario de crise energetica.

Os resultados da aplicacao dos algoritmos escolhidos foram comparados em termos

de um numero fixo de iteracoes e em termos do estabelecimento de um intervalo de

tempo limite para a obtencao da solucao. No caso, estes valores correspondem a 50

iteracoes e 90 segundos, definidos para atendimento as necessidades da aplicacao e de

8.1. CONCLUSOES 194

modo a verificar o incremento de desempenho da solucao apresentada apos 90 segundos

comparada a solucao apresentada apos 50 iteracoes. A comparacao tambem teve como

objetivo verificar a convergencia dos algoritmos, por meio da comparacao dos resultados

obtidos com a utilizacao dos dois criterios de parada definidos.

Apos comparacao dos resultados globais obtidos, estabeleceu-se que os resultados

obtidos com o criterio de parada apos 90 segundos deveriam ser adotados como referencia

para avaliacao do desempenho dos algoritmos, uma vez que o MOPSO somente superou

os demais, em termos de resultados globais, apos a aplicacao deste criterio.

O algoritmo MOPSO apresentou o melhor desempenho global tanto para a mode-

lagem ZCAP1 como para a modelagem ZCAP2 , seguido, tambem em ambas as modelagens,

pelo algoritmo MO-TRIBES. No caso, mesmo o MO-TRIBES executando uma quantidade

maior de iteracoes do que o MOPSO para um mesmo intervalo de tempo, observou-se que,

apos 90 segundos, o MOPSO obteve desempenho levemente superior.

Considerando a aplicacao da modelagem ZCAP1 , em ordem decrescente de desem-

penho com base nas metricas estabelecidas, tem-se os seguintes algoritmos: MOPSO,

MO-TRIBES, SPEA2, Micro-GA e NSGA-II. Ja para a modelagem ZCAP2 , tambem em

ordem decrescente de desempenho, tem-se os algoritmos: MOPSO, MO-TRIBES, SPEA2,

NSGA-II e Micro-GA. Pode-se observar que em ambas as modelagens a ordem dos tres

melhores algoritmos permanece inalterada. Alem disso, observa-se que os dois algoritmos

que utilizam inteligencia de enxame (MOPSO e MO-TRIBES) apresentaram os melhores

resultados em ambas as modelagens. Portanto, conclui-se que, na aplicacao proposta neste

trabalho, dentre os algoritmos de otimizacao multiobjetivo escolhidos para aplicacao, os

que utilizam inteligencia de enxame apresentaram desempenho superior aos que utilizam

tecnicas evolucionarias.

As otimizacoes utilizando a modelagem ZCAP2 apresentaram desempenho superior

as que utilizaram a modelagem ZCAP1 . No caso, a principal metrica de desempenho global

considerada neste trabalho foi o Fator de Eficiencia Energetica (FEE), dado pela razao

entre a economia media de energia eletrica global obtida e a respectiva reducao verificada

na efetividade media da torre de resfriamento. Verificou-se que na modelagem ZCAP1 os

valores de FEE sao sempre inferiores a unidade para todos os algoritmos aplicados, ao

contrario do que foi observado na modelagem ZCAP2 , onde os valores de FEE sao sempre

superiores a unidade, o que significa que apenas na modelagem ZCAP2 a economia media

8.1. CONCLUSOES 195

de energia eletrica global obtida supera a reducao na efetividade media da torre. Este

resultado nao necessariamente inviabiliza a utilizacao da modelagem ZCAP1 , uma vez que

os valores de efetividade media obtidos por todos os algoritmos sao passıveis de aplicacao,

em termos operacionais. Para efeito de comparacao, o FEE obtido pelo MOPSO na

modelagem ZCAP1 corresponde a 0,8072, onde na modelagem ZCAP2 este corresponde a

1,78, ou seja, 2,21 vezes superior.

Considerando o criterio de parada apos 90 segundos, a aplicacao do algoritmo

MOPSO utilizando a modelagem ZCAP2 obteve uma economia media de energia eletrica

global de 9,48%, resultado este considerado excelente comparando-o aos verificados nos

trabalhos relacionados indicados no Capıtulo 4. Este resultado foi obtido com uma efeti-

vidade media da torre de 0,6229, a qual corresponde a uma reducao de 5,32% com relacao

a efetividade media que seria obtida sem a realizacao das otimizacoes, valor este que

corresponde a 0,6761. Ja a aplicacao do MOPSO utilizando a modelagem ZCAP1 obteve

uma economia media de energia eletrica global de 5,01% (que corresponde a 56,11% da

economia obtida com a modelagem ZCAP2), portanto, bem inferior a obtida utilizando a

modelagem ZCAP2 . Este ultimo resultado foi obtido com uma efetividade media de 0,6141,

correspondente a uma reducao de 6,20% na efetividade media que seria verificada sem a

realizacao das otimizacoes, efetividade media esta que e inferior a obtida com ZCAP2 .

Ainda com relacao a modelagem ZCAP1 , o algoritmo MO-TRIBES apresentou uma

economia media de energia eletrica de 5,27%, valor este superior ao apresentado pelo

MOPSO. No entanto, o MO-TRIBES obteve uma efetividade media de 0,6104, valor este

inferior ao obtido pelo MOPSO, resultando em um FEE de 0,8023, contra um FEE de

0,8072 obtido pelo MOPSO. Dessa forma, embora o MO-TRIBES tenha obtido uma maior

economia de energia eletrica para a modelagem ZCAP1 , em termos de eficiencia energetica

global, e considerando o FEE como metrica principal de avaliacao de desempenho dos

algoritmos, tem-se que o MOPSO foi considerado o melhor algoritmo.

Na modelagem ZCAP1 , observou-se que o desempenho do MOPSO e superior ao do

MO-TRIBES em apenas 0,64%. Ja comparando o resultado com o do pior algoritmo para

a modelagem ZCAP1 , verifica-se que o MOPSO superou o NSGA-II em 0,99%. Conside-

rando a utilizacao da modelagem ZCAP2 , comparando o desempenho obtido pelo MOPSO

com o obtido pelo segundo melhor algoritmo, tem-se que o MOPSO superou em 1,14% o

desempenho do MO-TRIBES. Ja comparando o MOPSO com relacao ao pior algoritmo

8.1. CONCLUSOES 196

avaliado, tem-se que o MOPSO superou em 27,14% o Micro-GA. Dessa forma, na mo-

delagem ZCAP2 observou-se uma maior discrepancia entre o desempenho dos algoritmos,

comparado a utilizacao da modelagem ZCAP1 .

Verificou-se, para todos os algoritmos aplicados, que a velocidade media dos ven-

tiladores permaneceu sempre superior a 50% de sua velocidade nominal apos a realizacao

das otimizacoes, em ambas as modelagens, valor este determinado como limite pratico

para a aplicacao, devido ao excessivo consumo de agua verificado para velocidades inferi-

ores a este. Alem, disso, as otimizacoes atenderam plenamente as restricoes operacionais

estabelecidas, conforme pode ser verificado no Apendice B. Ja no Apendice A, pode-se

verificar os resultados obtidos em cada otimizacao para todos os algoritmos apicados,

utilizando as modelagens ZCAP1 e ZCAP2 , e considerando os criterios de parada apos 50

iteracoes e apos 90 segundos.

E importante frisar que os resultados obtidos dependem dos parametros internos de

cada algoritmo, e principalmente, do criterio de decisao definido para a escolha da solucao

otima. Os parametros internos dos algoritmos foram obtidos de forma experimental no

intuito de obter-se uma fronteira de Pareto com boa distribuicao para o intervalo de tempo

definido como limite para a aplicacao. Observou-se que o criterio de decisao escolhido para

a aplicacao atendeu a necessidade de escolha de uma solucao otima que estabelecesse o

melhor compromisso entre a economia de energia eletrica global e a efetividade da torre

de resfriamento. Tambem se conclui que o intervalo de 90 segundos para a obtencao da

solucao para o problema foi tecnicamente viavel, pois permitiu a devida convergencia dos

algoritmos, obtendo-se bons resultados.

Os resultados obtidos com a modelagem ZCAP2 consideram que a variacao da tem-

peratura da agua gelada que deixa o chiller e permitida entre 5, 5◦ e 7, 0◦ sem prejudicar

o atendimento a carga termica ou ao conforto termico do sistema de resfriamento.

Portanto, apos a analise de todos os cenarios apresentados nesta dissertacao,

constatou-se que, para a aplicacao proposta, a otimizacao com o algoritmo MOPSO,

utilizando a modelagem ZCAP2 com criterio de parada apos 90 segundos representa o ce-

nario que permitiu a obtencao da maior eficiencia energetica possıvel para o sistema de

resfriamento considerado, o que implica na obtencao da maior economia media de energia

eletrica acompanhado da menor reducao na efetividade media da torre de resfriamento.

8.2. TRABALHOS FUTUROS 197

8.2 Trabalhos Futuros

Nesta Secao, sao sugeridas algumas formas de continuar e aprimorar o estudo do tema

abordado. Sao muitos os trabalhos possıveis, uma vez que ha diversas configuracoes pos-

sıveis para sistemas de resfriamento industriais. Ha diversos tipos de chillers, os quais

possuem modelagens que dependem de variaveis distintas das utilizadas neste trabalho.

Alem disso, pode-se realizar a comparacao do desempenho dos algoritmos escolhidos apli-

cando como estrategia de otimizacao a variacao de velocidade de outros equipamentos,

como bombas de agua de condensacao e de agua gelada, assim como dos chillers, atraves

da aplicacao de conversores de frequencia, similarmente a estrategia adotada neste tra-

balho, onde, no caso, considerou-se a variacao da velocidade dos ventiladores da torre de

resfriamento. Pode-se, inclusive, verificar a viabilidade de implementacao das otimizacoes

considerando a variacao de velocidade em mais de um dos equipamentos citados.

O aumento no consumo de agua do sistema de resfriamento nao foi estimado com

relacao a reducao da efetividade da torre de resfriamento. Dessa forma, a realizacao

de uma modelagem que estime este consumo em funcao da efetividade da torre seria

interessante, de modo a estimar-se o ganho real em termos financeiros, comparando a

reducao dos gastos com energia eletrica ao incremento dos gastos com o aumento estimado

no consumo de agua dado pela reducao da efetividade da torre.

Neste trabalho, nao se considerou a influencia dos equipamentos que compoem

o circuito secundario, ou seja, o circuito de agua gelada, os quais sao compostos por

fan-coils. Dessa forma, um estudo mais profundo seria possıvel ao incluir a modelagem

dos fan-coils no consumo energetico do sistema de resfriamento, de modo que o sistema

de otimizacao implementado tambem determinaria a quantidade otima de fan-coils que

deveriam operar para atender a um determinado criterio de conforto termico estabelecido,

como, por exemplo, a operacao dentro de uma faixa permissıvel de temperatura ambiente.

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APENDICE A – Resultados dassimulacoes

Este apendice apresenta as solucoes otimas e os respectivos resultados obtidas nas

simulacoes apos aplicacao dos algoritmos de otimizacao.

Tabela A.1: Pontos operacionais utilizados na aplicacao dos algoritmos.

n◦ chillers maguaent Taguaent TBU maguaevap Taeevap Tasevap1 2 86,93 24,36 21,98 130,39 8,78 6,112 2 87,02 26,05 21,68 130,53 9,21 6,043 2 86,92 28,71 22,61 130,37 9,82 6,294 2 86,99 28,90 22,61 130,48 10,32 6,285 2 87,07 28,23 22,92 130,39 10,03 6,146 2 86,93 29,70 23,23 130,39 10,40 6,077 2 87,03 29,57 23,25 130,55 10,71 6,168 2 87,02 29,68 22,94 130,53 10,41 6,019 2 87,08 29,61 23,61 130,63 10,40 6,0010 2 87,08 29,59 22,94 130,63 10,95 6,2411 1 50,38 28,88 22,63 151,13 9,68 6,1512 1 50,36 29,78 22,94 151,08 11,53 6,0313 2 86,45 29,53 23,25 129,68 9,24 5,9714 2 86,56 30,13 23,55 129,85 10,11 6,0415 2 86,46 30,54 23,55 129,69 11,19 6,2916 2 70,71 29,40 24,49 106,07 11,16 6,2717 2 63,30 29,75 22,93 94,95 11,34 6,2818 2 63,20 29,60 23,56 94,80 12,01 6,5119 2 56,74 29,56 23,25 85,12 11,71 6,5420 1 51,78 27,44 22,31 155,33 8,04 5,821 1 51,78 26,87 22,31 155,35 8,32 6,4122 1 51,76 26,59 21,99 155,27 8,38 5,9523 1 51,65 26,60 21,99 154,96 8,18 5,9824 1 51,72 26,95 22,64 155,17 8,03 5,9725 1 51,70 27,42 21,99 155,11 9,14 6,2126 1 51,65 27,94 23,31 154,96 9,72 6,0527 2 87,01 27,94 22,95 130,52 8,07 5,9528 2 87,33 29,89 23,91 130,99 9,93 6,3429 2 87,51 30,34 23,86 131,27 10,99 6,3530 2 69,93 28,87 23,56 104,90 10,90 6,4631 2 69,86 29,12 23,91 104,79 10,96 6,2432 2 69,35 29,38 23,26 104,03 10,77 6,3433 2 86,92 29,91 22,95 130,37 10,92 6,4034 2 86,97 29,76 23,30 130,45 10,11 6,1235 1 48,76 28,59 21,98 146,27 12,59 6,58

Apendice A 215

Tabela A.2: NSGA-II - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 .

n◦NSGA-II - 50 iteracoes NSGA-II - 90 segundos

notima εa Ptotal ec(%) notima εa Ptotal ec(%)

1 47,17 0,6812 557,33 3,91 47,39 0,6828 557,74 3,842 47,02 0,6694 617,85 6,18 46,98 0,6692 617,78 6,193 46,35 0,5760 736,97 -2,40 46,21 0,5756 736,69 -2,364 46,31 0,5611 813,92 -0,06 46,33 0,5612 813,97 -0,075 46,68 0,6264 764,47 3,69 46,86 0,6270 764,83 3,646 46,12 0,5461 833,51 4,13 46,33 0,5465 833,95 4,077 46,43 0,5590 883,64 3,79 46,41 0,5589 833,60 3,798 46,08 0,5223 834,94 4,15 46,01 0,5222 834,80 4,179 46,35 0,5831 833,64 3,90 46,35 0,5831 833,63 3,9010 45,94 0,5301 923,46 3,48 46,30 0,5308 924,22 3,4011 46,38 0,5799 365,34 12,27 46,07 0,5791 364,92 12,3712 45,71 0,5236 520,88 8,68 45,72 0,5236 520,90 8,6713 46,32 0,5626 667,51 5,62 46,34 0,5627 667,54 5,6114 46,15 0,5371 791,22 4,80 46,12 0,5371 791,15 4,8115 45,57 0,4986 968,52 4,05 45,71 0,4987 968,82 4,0216 46,63 0,6892 961,38 3,77 46,48 0,6885 961,06 3,8017 46,85 0,5382 994,65 3,90 46,86 0,5382 994,67 3,9018 46,83 0,6216 1118,82 3,44 46,96 0,6220 1119,11 3,4119 46,83 0,6055 1060,32 3,76 46,97 0,6057 1060,61 3,7420 46,66 0,6579 261,05 15,58 46,66 0,6579 261,05 15,5821 46,71 0,6866 271,49 13,95 46,41 0,6851 271,10 14,0722 46,77 0,6853 271,42 12,34 46,89 0,6858 271,57 12,3023 46,86 0,6857 261,59 12,87 46,79 0,6854 261,49 12,9024 46,72 0,6968 259,53 13,28 46,91 0,6978 259,78 13,2025 46,74 0,6401 319,68 12,11 46,83 0,6404 319,79 12,0826 46,75 0,6843 365,30 10,35 46,68 0,6840 365,22 10,3727 46,84 0,6447 524,02 5,50 46,68 0,6441 523,71 5,5528 46,29 0,5840 763,95 4,87 46,72 0,5851 764,88 4,7529 46,03 0,5444 934,10 4,10 46,11 0,5446 934,28 4,0830 46,57 0,6656 909,22 4,13 46,35 0,6647 908,79 4,1731 46,55 0,6725 922,62 3,85 46,11 0,6707 921,74 3,9532 46,25 0,6011 890,41 3,89 46,25 0,6011 890,40 3,8933 45,89 0,5016 920,33 3,97 45,97 0,5017 920,49 3,9634 46,22 0,5471 789,34 4,75 46,17 0,5470 789,23 4,7635 45,96 0,5486 616,06 7,27 45,91 0,5486 616,00 7,27

Apendice A 216

Tabela A.3: NSGA-II - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 .

n◦SPEA2 - 50 iteracoes SPEA2 - 90 segundos

notima Totima εa Ptotal ec(%) notima Totima εa Ptotal ec(%)

1 59,99 6,93 0,7228 554,33 10,94 59,84 6,94 0,7718 553,17 11,142 57,81 6,72 0,7188 625,12 12,87 58,71 6,78 0,7228 621,62 13,413 48,11 6,33 0,5803 759,92 -2,46 49,34 6,37 0,5833 758,08 -2,214 50,66 6,37 0,5707 839,63 0,03 51,77 6,38 0,5730 841,61 -0,215 59,69 6,68 0,6690 779,27 7,49 58,88 6,67 0,6666 776,90 7,796 48,98 6,34 0,5518 855,77 8,48 47,33 6,28 0,5485 860,54 7,937 53,84 6,44 0,5745 908,82 7,13 55,13 6,52 0,5770 899,48 8,148 44,46 6,26 0,5196 859,03 9,37 46,04 6,28 0,5223 859,98 9,269 53,45 6,50 0,6010 846,71 10,64 54,97 6,52 0,6046 848,94 10,3910 50,62 6,36 0,5382 957,49 5,10 52,83 6,39 0,5418 959,15 4,9311 45,23 6,22 0,5771 379,25 13,68 38,12 6,13 0,5586 375,99 14,4712 48,44 6,32 0,5151 556,10 13,09 46,67 6,34 0,5131 558,69 12,6313 41,13 6,17 0,5503 696,46 9,12 39,99 6,13 0,5474 697,17 9,0214 44,79 6,22 0,5345 817,00 7,84 46,20 6,25 0,5372 815,73 8,0015 47,25 6,27 0,5008 1010,47 3,63 46,49 6,32 0,4998 1000,45 4,6216 59,88 6,95 0,7448 928,58 11,96 59,78 6,93 0,7444 930,36 11,7817 36,31 6,17 0,5208 1050,83 3,29 36,22 6,13 0,5207 1059,18 2,4818 38,97 6,20 0,5983 1216,24 -2,13 32,38 6,13 0,5756 1225,26 -2,9119 35,36 6,16 0,5762 1142,06 -2,57 38,86 6,18 0,5863 1140,83 -2,4620 34,84 5,93 0,6074 274,79 19,50 37,44 5,99 0,6190 274,87 19,4821 45,17 6,27 0,6791 282,35 11,99 42,79 6,24 0,6673 280,91 12,4522 44,93 6,28 0,6764 279,96 16,56 44,49 6,29 0,6742 279,18 16,8223 43,54 6,20 0,6696 271,30 15,60 40,88 6,18 0,6564 269,47 16,2024 37,59 6,07 0,6474 271,22 15,22 40,80 6,12 0,6651 272,22 14,8925 48,26 6,43 0,6455 327,22 14,42 47,02 6,35 0,6411 328,77 13,9926 56,87 6,71 0,7301 372,54 15,76 57,37 6,73 0,7323 373,09 15,6227 39,90 6,07 0,6164 564,21 7,04 35,18 5,92 0,5962 565,14 6,8728 47,83 6,29 0,5881 788,87 3,70 48,96 6,36 0,5910 783,57 4,3629 52,28 6,41 0,5565 959,98 3,45 53,31 6,41 0,5583 962,03 3,2430 59,91 6,83 0,7130 898,16 6,42 59,95 6,83 0,7132 898,54 6,3831 59,96 6,91 0,7224 898,54 11,50 59,94 6,86 0,7223 906,16 10,7132 58,36 6,56 0,6287 913,18 4,40 57,00 6,56 0,6260 909,18 4,8333 47,70 6,29 0,5041 955,36 1,87 45,18 6,29 0,5006 950,68 2,3634 45,40 6,21 0,5454 818,69 6,36 46,46 6,27 0,5476 813,55 6,9835 57,61 6,61 0,5669 659,65 4,83 58,12 6,57 0,5676 666,07 3,86

Apendice A 217

Tabela A.4: SPEA2 - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 .



1 47,12 0,6809 557,25 3,93 47,11 0,6808 557,22 3,932 47,04 0,6696 617,90 6,17 47,10 0,6699 618,01 6,153 46,42 0,5761 737,11 -2,42 46,41 0,5761 737,10 -2,424 46,50 0,5616 814,32 -0,11 46,48 0,5615 814,27 -0,105 46,69 0,6264 764,49 3,68 46,68 0,6264 764,49 3,686 46,16 0,5462 833,60 4,11 46,24 0,5463 833,75 4,107 46,46 0,5590 883,71 3,78 46,36 0,5588 833,49 3,818 46,14 0,5224 835,07 4,14 46,19 0,5225 835,19 4,129 46,54 0,5836 834,03 3,85 46,31 0,5830 833,56 3,9110 46,25 0,5307 924,10 3,41 46,22 0,5306 924,04 3,4211 46,13 0,5793 365,01 12,35 46,11 0,5792 364,98 12,3612 45,78 0,5236 520,87 8,68 45,53 0,5232 520,52 8,7413 46,32 0,5626 667,49 5,62 46,08 0,5621 667,00 5,6914 46,15 0,5371 791,23 4,80 46,21 0,5372 791,35 4,7915 45,62 0,4986 968,63 4,03 45,64 0,4987 968,67 4,0316 46,42 0,6883 960,95 3,81 46,70 0,6895 961,52 3,7617 44,95 0,5356 990,61 4,29 45,10 0,5358 990,94 4,2618 46,09 0,6196 1117,27 3,57 46,11 0,6197 1117,32 3,5719 45,31 0,6022 1057,16 4,05 45,31 0,6022 1057,16 4,0520 46,67 0,6579 261,07 15,58 46,79 0,6584 261,23 15,5221 46,89 0,6875 271,72 13,88 46,96 0,6878 271,81 13,8522 46,93 0,6860 271,62 12,28 47,02 0,6865 271,73 12,2423 46,73 0,6851 261,42 12,93 46,97 0,6862 261,72 12,8324 47,01 0,6983 259,91 13,15 46,96 0,6981 259,84 13,1825 46,74 0,6401 319,68 12,11 46,56 0,6394 319,45 12,1826 46,85 0,6848 365,43 10,32 46,88 0,6849 365,48 10,3127 46,74 0,6443 523,82 5,53 46,69 0,6441 523,72 5,5528 46,37 0,5842 764,13 4,84 46,54 0,5846 764,48 4,8029 46,29 0,5450 934,67 4,04 46,24 0,5449 934,56 4,0530 46,61 0,6658 909,31 4,12 46,51 0,6653 909,09 4,1431 46,49 0,6722 922,48 3,87 46,42 0,6720 922,36 3,8832 46,03 0,6005 889,95 3,94 46,24 0,6010 890,38 3,8933 45,99 0,5017 920,54 3,95 45,94 0,5016 920,44 3,9634 46,12 0,5469 789,13 4,77 46,14 0,5469 789,17 4,7735 45,98 0,5487 616,09 7,26 46,00 0,5487 616,11 7,26

Apendice A 218

Tabela A.5: SPEA2 - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 .



1 59,83 6,91 0,7717 555,58 10,72 59,99 6,90 0,7728 556,99 10,482 60,00 6,78 0,7283 625,29 12,85 59,94 6,78 0,7281 625,83 12,773 47,32 6,32 0,5784 758,93 -2,33 48,15 6,32 0,5804 761,36 -2,664 51,10 6,40 0,5716 837,02 0,36 51,69 6,41 0,5729 836,59 0,415 60,00 6,69 0,6700 778,43 7,60 59,99 6,69 0,6700 778,72 7,566 49,88 6,34 0,5535 858,45 8,17 49,17 6,34 0,5522 856,28 8,427 55,03 6,47 0,5768 908,00 7,22 54,86 6,48 0,5765 906,04 7,438 44,28 6,27 0,5192 857,44 9,55 43,48 6,25 0,5178 858,30 9,459 54,83 6,48 0,6043 853,24 9,89 55,25 6,49 0,6053 853,48 9,8610 52,93 6,41 0,5419 956,39 5,22 51,46 6,40 0,5396 954,00 5,4711 39,42 6,14 0,5621 376,74 14,29 43,44 6,20 0,5726 377,73 14,0512 48,20 6,36 0,5069 563,08 11,86 48,89 6,33 0,5105 562,72 11,9313 36,67 6,07 0,5389 697,67 8,95 38,54 6,09 0,5437 698,67 8,8114 43,09 6,21 0,5312 814,64 8,13 42,38 6,21 0,5297 813,50 8,2615 48,82 6,31 0,5029 1006,98 3,98 47,91 6,31 0,5017 1005,90 4,0816 60,00 6,91 0,7452 934,74 11,34 59,97 6,91 0,7451 935,46 11,2717 49,25 6,34 0,5411 1040,87 4,25 49,55 6,38 0,5415 1033,42 4,9718 60,00 6,72 0,6515 1143,22 4,18 60,00 6,72 0,6515 1143,35 4,1619 57,65 6,60 0,6231 1092,29 1,95 59,40 6,64 0,6251 1090,79 2,0820 34,82 5,91 0,6073 275,18 19,38 35,93 5,92 0,6123 275,63 19,2321 42,85 6,20 0,6676 282,03 12,09 42,98 6,18 0,6682 282,70 11,8822 42,74 6,22 0,6656 279,73 16,64 43,54 6,27 0,6696 279,08 16,8523 40,88 6,13 0,6564 270,79 15,77 42,40 6,21 0,6640 269,94 16,0524 37,95 6,00 0,6494 272,91 14,66 39,75 6,02 0,6594 273,68 14,4025 46,59 6,31 0,6395 330,33 13,56 47,47 6,33 0,6427 330,55 13,5026 58,22 6,80 0,7359 371,46 16,03 59,23 6,83 0,7402 372,43 15,7927 39,56 5,84 0,6149 572,49 5,54 39,26 5,83 0,6137 572,61 5,5228 47,93 6,31 0,5883 786,80 3,96 46,30 6,29 0,5840 784,83 4,2129 54,94 6,44 0,5612 962,69 3,18 55,17 6,45 0,5616 961,26 3,3230 60,00 6,85 0,7133 896,26 6,62 60,00 6,83 0,7133 898,03 6,4431 60,00 6,86 0,7226 906,28 10,65 60,00 6,87 0,7226 905,34 10,7932 58,38 6,62 0,6288 905,46 5,23 58,36 6,59 0,6287 908,87 4,8633 47,56 6,28 0,5039 957,33 1,66 48,75 6,31 0,5055 955,56 1,8534 45,22 6,24 0,5450 813,93 6,93 46,13 6,28 0,5469 811,70 7,2035 58,43 6,56 0,5680 667,45 3,66 59,99 6,59 0,5698 667,32 3,68

Apendice A 219

Tabela A.6: Micro-GA - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 .

n◦Micro-GA - 50 iteracoes Micro-GA - 90 segundos


1 47,21 0,6815 557,41 3,90 47,21 0,6815 557,41 3,902 47,13 0,6700 618,05 6,15 46,95 0,6691 617,74 6,193 46,36 0,5760 737,00 -2,41 46,48 0,5763 737,24 -2,444 46,33 0,5612 813,97 -0,07 46,16 0,5608 813,61 -0,025 46,66 0,6263 764,43 3,69 46,72 0,6265 764,55 3,686 46,07 0,5460 833,40 4,14 46,19 0,5462 833,65 4,117 46,30 0,5587 883,38 3,82 46,33 0,5587 883,44 3,818 46,01 0,5222 834,81 4,17 46,01 0,5222 834,81 4,179 46,54 0,5836 834,03 3,85 46,48 0,5834 833,91 3,8710 46,28 0,5307 924,16 3,41 46,04 0,5303 923,66 3,4611 46,16 0,5793 365,04 12,34 46,10 0,5792 364,96 12,3612 45,63 0,5235 520,81 8,69 45,72 0,5232 520,55 8,7313 46,28 0,5625 667,40 5,63 46,10 0,5621 667,04 5,6814 46,04 0,5369 790,99 4,83 46,10 0,5370 791,12 4,8115 45,63 0,4986 968,66 4,03 45,89 0,4990 969,23 3,9816 46,54 0,6888 961,19 3,79 46,48 0,6885 961,06 3,8017 45,07 0,5358 990,87 4,26 45,40 0,5362 991,54 4,2018 46,01 0,6194 1117,12 3,59 46,04 0,6195 1117,18 3,5819 45,78 0,6032 1058,11 3,96 45,45 0,6025 1057,46 4,0220 46,98 0,6592 261,48 15,44 46,54 0,6574 260,90 15,6321 46,48 0,6855 271,20 14,04 46,95 0,6878 271,80 13,8522 46,98 0,6863 271,68 12,26 46,80 0,6854 271,46 12,3323 46,77 0,6853 261,48 12,91 46,92 0,6860 261,66 12,8524 46,83 0,6974 259,68 13,23 46,95 0,6980 259,83 13,1825 46,98 0,6409 320,00 12,03 46,54 0,6394 319,42 12,1926 46,33 0,6823 364,75 10,48 46,54 0,6833 365,02 10,4227 46,48 0,6433 523,33 5,62 46,89 0,6449 524,12 5,4828 46,51 0,5846 764,42 4,81 46,48 0,5845 764,36 4,8229 46,36 0,5451 934,83 4,03 46,04 0,5445 934,12 4,1030 46,92 0,6670 909,92 4,05 46,19 0,6641 908,46 4,2131 46,80 0,6735 923,13 3,80 46,25 0,6713 922,00 3,9232 46,16 0,6008 890,22 3,91 46,04 0,6005 889,98 3,9433 45,81 0,5014 920,15 3,99 45,75 0,5014 920,02 4,0134 45,84 0,5463 788,53 4,84 46,33 0,5473 789,56 4,7235 45,81 0,5484 615,86 7,30 46,13 0,5490 616,29 7,23

Apendice A 220

Tabela A.7: Micro-GA - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 .



1 56,01 6,88 0,7450 547,04 12,19 58,64 6,97 0,7634 547,63 12,092 57,29 6,65 0,7165 629,78 12,17 54,54 6,56 0,7043 631,10 11,973 52,49 6,37 0,5908 765,98 -3,31 44,51 6,29 0,5713 756,76 -2,024 41,98 6,16 0,5510 851,26 -1,39 45,40 6,28 0,5591 840,31 -0,055 58,07 6,55 0,6641 788,29 6,36 54,56 6,54 0,6529 778,89 7,546 50,00 6,30 0,5538 864,49 7,48 45,56 6,23 0,5449 863,97 7,537 53,59 6,50 0,5740 898,54 8,24 59,68 6,53 0,5854 913,80 6,588 43,50 6,26 0,5179 857,17 9,58 43,54 6,20 0,5179 865,90 8,589 47,00 6,36 0,5848 848,90 10,39 48,73 6,30 0,5893 861,23 8,9710 44,91 6,19 0,5282 974,87 3,29 46,48 6,34 0,5311 951,24 5,7611 49,53 6,36 0,5872 378,11 13,96 38,27 6,18 0,5590 373,31 15,1112 43,86 6,22 0,5087 562,44 11,97 48,51 6,29 0,5047 562,76 11,9213 37,62 6,08 0,5414 697,86 8,92 35,56 6,06 0,5359 696,79 9,0714 43,46 6,20 0,5319 816,24 7,93 44,46 6,24 0,5339 813,51 8,2615 46,51 6,28 0,4998 1007,44 3,93 46,31 6,27 0,4996 1008,89 3,7916 56,67 6,77 0,7322 946,05 10,21 53,24 6,81 0,7181 929,14 11,9017 45,30 6,35 0,5361 1028,72 5,42 51,38 6,33 0,5434 1047,55 3,6018 57,91 6,67 0,6475 1147,14 3,84 59,26 6,69 0,6502 1147,28 3,8219 55,21 6,55 0,6200 1095,73 1,63 59,01 6,63 0,6247 1091,29 2,0420 32,51 5,94 0,5967 273,38 19,96 33,45 5,95 0,6010 273,57 19,9021 36,63 5,92 0,6355 285,91 10,86 37,62 6,06 0,6407 282,03 12,0922 46,51 6,32 0,6840 280,48 16,40 40,96 6,10 0,6567 282,25 15,8223 42,10 6,18 0,6625 270,48 15,87 47,53 6,34 0,6889 271,54 15,5224 37,30 5,93 0,6457 274,26 14,20 33,70 5,96 0,6251 271,59 15,0925 50,21 6,44 0,6522 329,52 13,78 43,41 6,33 0,6279 325,51 14,8826 57,29 6,74 0,7320 372,23 15,83 58,30 6,65 0,7363 378,59 14,2727 34,78 5,75 0,5944 571,88 5,65 37,00 5,84 0,6041 569,85 6,0228 46,10 6,39 0,5835 774,61 5,48 45,27 6,26 0,5812 786,11 4,0529 50,11 6,36 0,5524 962,30 3,22 49,97 6,28 0,5522 975,93 1,8230 55,49 6,80 0,6984 888,38 7,45 54,73 6,70 0,6958 901,48 6,0731 55,36 6,82 0,7064 897,05 11,66 56,92 6,75 0,7120 912,62 10,0432 55,23 6,45 0,6224 921,05 3,55 59,45 6,69 0,6308 898,23 6,0133 46,65 6,30 0,5026 951,89 2,23 43,27 6,29 0,4978 946,41 2,8034 44,61 6,28 0,5437 808,22 7,62 49,33 6,30 0,5533 816,41 6,6335 48,37 6,41 0,5530 669,00 3,42 47,31 6,72 0,5511 626,46 9,83

Apendice A 221

Tabela A.8: MOPSO - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 .

n◦MOPSO - 50 iteracoes MOPSO - 90 segundos


1 47,85 0,6862 558,61 3,69 47,97 0,6871 558,85 3,652 46,97 0,6692 617,77 6,19 48,85 0,6781 621,30 5,653 48,17 0,5805 740,82 -2,94 46,02 0,5751 736,31 -2,314 48,05 0,5650 817,64 -0,52 46,02 0,5605 813,33 0,015 47,71 0,6300 766,58 3,42 49,82 0,6372 771,18 2,846 47,64 0,5492 836,83 3,74 45,97 0,5458 833,19 4,167 48,48 0,5635 888,21 3,29 48,41 0,5633 888,04 3,318 46,52 0,5231 835,90 4,04 45,71 0,5217 834,17 4,249 47,67 0,5865 836,50 3,57 45,73 0,5814 832,34 4,0510 46,65 0,5314 924,97 3,32 46,13 0,5304 923,85 3,4411 47,58 0,5827 367,06 11,86 46,20 0,5794 365,10 12,3312 45,44 0,5226 520,00 8,83 43,92 0,5199 517,62 9,2513 45,71 0,5612 666,23 5,80 43,96 0,5571 662,79 6,2814 47,45 0,5396 794,11 4,45 46,68 0,5381 792,38 4,6615 45,78 0,4989 968,98 4,00 46,33 0,4996 970,19 3,8816 47,71 0,6941 963,68 3,54 47,09 0,6913 962,34 3,6717 47,98 0,5396 997,21 3,65 48,19 0,5399 997,70 3,6018 46,92 0,6219 1119,01 3,42 46,56 0,6209 1118,25 3,4919 47,57 0,6070 1061,93 3,62 50,02 0,6117 1067,65 3,1020 47,52 0,6613 262,20 15,21 50,79 0,6741 267,00 13,6621 47,66 0,6912 272,73 13,56 48,73 0,6946 273,70 13,2522 48,50 0,6935 273,70 11,61 48,12 0,6917 273,18 11,7723 48,02 0,6912 263,11 12,37 48,38 0,6929 263,60 12,2024 48,83 0,7077 262,39 12,33 49,35 0,7104 263,14 12,0825 44,73 0,6328 317,16 12,81 47,81 0,6439 321,12 11,7226 46,97 0,6854 365,60 10,28 48,03 0,6904 367,07 9,9227 48,19 0,6500 526,75 5,00 48,21 0,6501 526,79 5,0028 47,25 0,5865 766,04 4,61 48,13 0,5889 768,03 4,3629 43,90 0,5400 929,68 4,55 46,33 0,5451 934,75 4,0330 46,69 0,6661 909,46 4,10 46,15 0,6639 908,39 4,2231 46,46 0,6721 922,43 3,87 49,42 0,6840 928,82 3,2132 48,04 0,6057 894,25 3,47 47,65 0,6047 893,39 3,5733 47,60 0,5039 924,12 3,58 46,89 0,5030 922,51 3,7534 47,33 0,5493 791,76 4,45 45,91 0,5465 788,69 4,8235 45,80 0,5483 615,85 7,30 45,92 0,5486 616,01 7,27

Apendice A 222

Tabela A.9: MOPSO - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionais utilizadosnas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 .



1 59,79 6,96 0,7714 551,74 11,38 60,00 6,92 0,7729 555,31 10,772 60,00 6,85 0,7283 619,19 13,77 59,62 6,83 0,7276 620,05 13,643 46,86 6,41 0,5772 748,12 -0,82 43,35 6,58 0,5682 724,36 2,484 50,45 6,52 0,5702 819,19 2,55 50,18 6,56 0,5697 813,36 3,265 58,36 6,70 0,6650 771,94 8,42 58,07 6,78 0,6641 762,71 9,586 48,47 6,38 0,5508 849,55 9,19 49,26 6,41 0,5523 847,66 9,417 52,26 6,60 0,5714 879,63 10,30 53,71 6,50 0,5743 898,89 8,218 43,16 6,45 0,5173 830,57 12,64 45,36 6,45 0,5211 835,10 12,129 53,48 6,59 0,6011 835,13 11,98 52,24 6,63 0,5981 827,38 12,8710 49,80 6,52 0,5368 928,67 8,11 49,87 6,61 0,5370 914,25 9,6211 43,84 6,12 0,5737 382,85 12,82 42,08 6,15 0,5692 378,98 13,7512 49,25 6,43 0,5106 538,28 16,21 47,56 6,56 0,5152 561,79 12,0913 38,60 6,30 0,5439 683,91 10,90 41,18 6,12 0,5504 700,09 8,6114 42,36 6,35 0,5297 796,69 10,29 43,01 6,38 0,5310 794,93 10,5015 45,39 6,52 0,4983 961,20 8,51 44,86 6,64 0,4976 939,70 10,6416 60,00 6,96 0,7452 927,78 12,04 60,00 6,85 0,7452 944,41 10,3717 41,40 6,11 0,5301 1070,72 1,36 42,79 6,22 0,5324 1050,38 3,3318 36,84 6,29 0,5913 1188,77 0,24 42,38 6,22 0,6089 1215,72 -2,0819 39,57 6,12 0,5882 1156,43 -3,88 40,20 6,19 0,5899 1141,82 -2,5520 41,67 6,10 0,6373 275,57 19,25 44,84 6,09 0,6505 278,89 18,1821 45,82 6,32 0,6823 281,72 12,19 47,45 6,21 0,6902 286,65 10,6322 45,37 6,23 0,6785 282,19 15,84 46,91 6,15 0,6859 286,50 14,4223 44,03 6,23 0,6720 270,84 15,75 41,15 6,21 0,6577 268,82 16,4224 40,40 6,19 0,6630 270,60 15,43 43,61 6,01 0,6804 277,30 13,1925 46,82 6,41 0,6404 326,08 14,73 48,34 6,27 0,6457 334,43 12,4326 60,00 6,65 0,7434 382,53 13,31 57,05 6,84 0,7309 367,27 17,0527 39,57 5,97 0,6150 567,40 6,46 40,98 5,99 0,6209 568,14 6,3328 46,15 6,43 0,5836 770,56 5,98 47,46 6,44 0,5871 772,74 5,7129 52,56 6,52 0,5570 942,77 5,22 51,77 6,58 0,5555 930,61 6,4730 60,00 6,76 0,7134 908,78 5,30 60,00 6,61 0,7134 932,88 2,7631 60,00 6,83 0,7226 910,64 10,24 60,00 7,00 0,7226 885,89 12,8232 57,29 6,66 0,6266 894,88 6,37 56,09 6,67 0,6242 889,97 6,9033 46,21 6,29 0,5020 953,01 2,11 47,01 6,34 0,5031 945,92 2,8634 45,39 6,37 0,5454 799,61 8,66 43,52 6,43 0,5414 788,92 9,9535 58,48 6,69 0,5680 651,47 6,06 58,01 6,68 0,5674 651,16 6,11

Apendice A 223

Tabela A.10: MO-TRIBES - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionaisutilizados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP1 .

n◦MO-TRIBES - 50 iteracoes MO-TRIBES - 90 segundos


1 46,97 0,6798 556,97 3,98 46,97 0,6798 556,97 3,982 47,07 0,6697 617,95 6,16 47,05 0,6696 617,92 6,173 46,21 0,5756 736,68 -2,36 46,23 0,5757 736,74 -2,374 46,30 0,5611 813,91 -0,06 46,28 0,5611 813,86 -0,055 46,58 0,6261 764,29 3,71 46,61 0,6262 764,35 3,706 46,03 0,5459 833,31 4,15 46,07 0,5460 833,40 4,147 46,01 0,5580 882,76 3,89 46,08 0,5582 882,90 3,878 45,90 0,5220 834,58 4,19 45,99 0,5222 834,77 4,179 46,10 0,5824 833,10 3,96 46,37 0,5831 833,67 3,8910 45,86 0,5300 923,29 3,50 45,96 0,5301 923,49 3,4811 46,29 0,5797 365,23 12,30 45,97 0,5789 364,79 12,4012 45,40 0,5231 520,42 8,76 45,41 0,5232 520,49 8,7513 46,01 0,5619 666,84 5,71 46,05 0,5620 666,94 5,7014 46,01 0,5369 790,93 4,84 45,95 0,5368 790,79 4,8515 45,44 0,4984 968,25 4,07 45,48 0,4984 968,33 4,0616 46,37 0,6880 960,84 3,82 46,37 0,6880 960,84 3,8217 44,81 0,5354 990,34 4,32 44,78 0,5354 990,27 4,3218 45,83 0,6189 1116,75 3,62 45,82 0,6188 1116,72 3,6219 45,31 0,6022 1057,17 4,05 45,30 0,6022 1057,15 4,0520 46,77 0,6583 261,19 15,53 46,53 0,6574 260,89 15,6321 46,68 0,6865 271,45 13,96 46,76 0,6868 271,55 13,9322 46,74 0,6851 271,37 12,36 47,69 0,6849 271,31 12,3823 46,91 0,6860 261,65 12,85 46,67 0,6848 261,35 12,9524 46,99 0,6982 259,88 13,16 46,60 0,6962 259,38 13,3325 46,67 0,6398 319,58 12,14 46,67 0,6398 319,58 12,1426 46,53 0,6833 365,01 10,42 46,56 0,6834 365,05 10,4127 46,62 0,6438 523,60 5,57 46,67 0,6440 523,69 5,5528 46,24 0,5839 763,85 4,88 46,29 0,5840 763,96 4,8729 45,94 0,5443 933,89 4,12 45,82 0,5440 933,66 4,1530 46,30 0,6645 908,69 4,18 46,30 0,6645 908,69 4,1831 46,27 0,6714 922,05 3,91 46,24 0,6713 922,00 3,9232 46,03 0,6005 889,95 3,94 46,06 0,6006 890,02 3,9333 45,51 0,5010 919,52 4,06 45,59 0,5011 919,69 4,0434 46,11 0,5469 789,12 4,77 46,12 0,5469 789,14 4,7735 45,70 0,5482 615,72 7,32 45,69 0,5482 615,71 7,32

Apendice A 224

Tabela A.11: MO-TRIBES - Solucoes otimas obtidas para os 35 pontos operacionaisutilizados nas implementacoes de otimizacao usando a modelagem ZCAP2 .



1 60,00 6,97 0,7729 551,41 11,44 60,00 6,95 0,7729 552,98 11,172 59,13 6,77 0,7246 624,00 13,04 60,00 6,80 0,7283 623,72 13,093 47,70 6,35 0,5793 756,71 -2,02 47,71 6,36 0,5794 755,61 -1,864 51,19 6,44 0,5718 831,65 1,02 51,25 6,44 0,5719 831,29 1,065 59,28 6,72 0,6678 772,93 8,29 60,00 6,74 0,6700 773,20 8,266 48,50 6,39 0,5509 848,66 9,30 48,50 6,39 0,5509 848,66 9,307 54,91 6,53 0,5766 898,27 8,27 53,34 6,50 0,5735 898,14 8,298 44,52 6,31 0,5197 852,37 10,14 44,29 6,31 0,5193 851,93 10,199 53,97 6,52 0,6023 846,01 10,72 53,55 6,51 0,6012 845,84 10,7410 51,67 6,43 0,5399 948,17 6,08 50,98 6,43 0,5388 946,23 6,2811 42,08 6,21 0,5692 375,97 14,47 41,48 6,21 0,5676 375,06 14,6912 47,66 6,36 0,5079 560,08 12,39 48,93 6,39 0,5063 559,66 12,4613 37,17 6,10 0,5402 696,05 9,18 36,38 6,09 0,5381 695,29 9,2914 41,99 6,25 0,5289 807,35 9,00 42,69 6,27 0,5304 806,94 9,0515 46,43 6,35 0,4997 994,15 5,25 47,37 6,37 0,5010 992,33 5,4316 60,00 6,98 0,7452 924,78 12,34 60,00 6,98 0,7452 923,47 12,4717 48,72 6,42 0,5405 1021,90 6,08 48,65 6,41 0,5404 1024,29 5,8518 60,00 6,75 0,6515 1137,00 4,71 60,00 6,79 0,6515 1127,96 5,4919 57,11 6,56 0,6225 1099,28 1,31 56,67 6,64 0,6219 1081,78 2,9020 35,55 5,93 0,6106 275,20 19,37 35,78 5,96 0,6116 274,51 19,5921 41,95 6,20 0,6630 281,25 12,34 43,25 6,24 0,6696 281,13 12,3822 44,00 6,27 0,6719 279,45 16,73 44,43 6,28 0,6739 279,57 16,6923 41,67 6,19 0,6604 269,87 16,07 42,31 6,22 0,6636 269,48 16,2024 39,11 6,04 0,6559 272,74 14,71 39,11 6,04 0,6559 272,74 14,7125 46,54 6,33 0,6394 329,23 13,86 46,22 6,32 0,6382 329,35 13,8326 57,32 6,77 0,7321 371,08 16,12 58,09 6,83 0,7354 369,68 16,4627 38,75 5,83 0,6115 572,04 5,62 38,77 5,82 0,6116 572,24 5,5928 49,15 6,37 0,5915 783,35 4,39 48,04 6,37 0,5886 780,59 4,7429 52,84 6,49 0,5575 948,25 4,66 52,99 6,47 0,5577 951,61 4,3130 60,00 6,87 0,7134 892,87 6,98 60,00 6,89 0,7134 889,00 7,3931 60,00 6,88 0,7226 903,13 11,02 60,00 6,93 0,7226 896,43 11,7232 56,60 6,61 0,6252 899,80 5,84 57,24 6,61 0,6265 902,69 5,5333 47,08 6,37 0,5032 941,08 3,36 45,69 6,33 0,5013 943,98 3,0534 45,80 6,32 0,5462 806,54 7,82 44,00 6,29 0,5424 805,93 7,9035 60,00 6,62 0,5698 663,15 4,30 58,11 6,61 0,5676 660,95 4,63

APENDICE B – Constatacao doatendimento as restricoes definidas

Tabela B.1: NSGA-II - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP1 .

n◦NSGA-II - 50 iteracoes NSGA-II - 90 segundos

notima Taecond∆T Tascond


1 47,17 22,74 0,76 25,72 47,39 22,73 0,75 25,712 47,02 23,12 1,44 26,45 46,98 23,13 1,45 26,453 46,35 25,20 2,59 29,22 46,21 25,20 2,59 29,224 46,31 25,37 2,76 29,83 46,33 25,37 2,76 29,835 46,68 24,92 2,00 29,09 46,86 24,91 1,99 29,096 46,12 26,17 2,94 30,75 46,33 26,16 2,93 30,747 46,43 26,04 2,79 30,90 46,41 26,04 2,79 30,908 46,08 26,16 3,22 30,74 46,01 26,16 3,22 30,749 46,35 26,11 2,50 30,68 46,35 26,11 2,50 30,6810 45,94 26,06 3,12 31,15 46,30 26,06 3,12 31,1511 46,38 25,26 2,63 29,76 46,07 25,26 2,63 29,7612 45,71 26,20 3,26 32,76 45,72 26,20 3,26 32,7613 46,32 26,00 2,75 29,64 46,34 26,00 2,75 29,6414 46,15 26,60 3,05 30,95 46,12 26,60 3,05 30,9515 45,57 27,06 3,51 32,45 45,71 27,05 3,50 32,4516 46,63 26,02 1,53 32,54 46,48 26,02 1,53 32,5517 46,85 26,08 3,15 33,63 46,86 26,08 3,15 33,6318 46,83 25,85 2,29 34,39 46,96 25,84 2,28 34,3919 46,83 25,74 2,49 34,74 46,97 25,74 2,49 34,7420 46,66 24,07 1,76 27,10 46,66 24,06 1,75 27,1021 46,71 23,74 1,43 26,90 46,41 23,75 1,44 26,9122 46,77 23,44 1,45 26,60 46,89 23,44 1,45 26,6023 46,86 23,44 1,45 26,48 46,79 23,44 1,45 26,4824 46,72 23,95 1,31 26,96 46,91 23,94 1,30 26,9525 46,74 23,94 1,95 27,73 46,83 23,94 1,95 27,7326 46,75 24,77 1,46 29,15 46,68 24,77 1,46 29,1527 46,84 24,72 1,77 27,51 46,68 24,73 1,78 27,5128 46,29 26,40 2,49 30,56 46,72 26,39 2,48 30,5529 46,03 26,81 2,95 31,94 46,11 26,81 2,95 31,9430 46,57 25,34 1,78 31,56 46,35 25,34 1,78 31,5731 46,55 25,62 1,71 31,95 46,11 25,63 1,72 31,9632 46,25 25,70 2,44 31,85 46,25 25,70 2,44 31,8533 45,89 26,42 3,47 31,50 45,97 26,42 3,47 31,5034 46,22 26,23 2,93 30,55 46,17 26,23 2,93 30,5535 45,96 24,96 2,98 33,05 45,91 24,96 2,98 33,05

Apendice B 226

Tabela B.2: NSGA-II - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP2 .


notima Totima Taecond∆T Tascond


1 59,99 6,93 22,52 0,54 25,26 59,84 6,94 22,52 0,54 25,262 57,81 6,72 22,91 1,23 26,10 58,71 6,78 22,89 1,21 26,043 48,11 6,33 25,17 2,56 29,30 49,34 6,37 25,15 2,54 29,254 50,66 6,37 25,31 2,70 29,86 51,77 6,38 25,30 2,69 29,845 59,69 6,68 24,69 1,77 28,73 58,88 6,67 24,70 1,78 28,756 48,98 6,34 26,13 2,90 30,80 47,33 6,28 26,15 2,92 30,877 53,84 6,44 25,94 2,69 30,83 55,13 6,52 25,92 2,67 30,748 44,46 6,26 26,18 3,24 30,92 46,04 6,28 26,16 3,22 30,899 53,45 6,50 26,00 2,39 30,54 54,97 6,52 25,98 2,37 30,5110 50,62 6,36 26,01 3,07 31,23 52,83 6,39 25,99 3,05 31,1811 45,23 6,22 25,27 2,64 29,98 38,12 6,13 25,39 2,76 30,1712 48,44 6,32 26,26 3,32 33,38 46,67 6,34 26,27 3,33 33,4413 41,13 6,17 26,07 2,82 29,94 39,99 6,13 26,09 2,84 29,9814 44,79 6,22 26,61 3,06 31,13 46,20 6,25 26,59 3,04 31,0915 47,25 6,27 27,04 3,49 32,65 46,49 6,32 27,05 3,50 32,6116 59,88 6,95 25,74 1,25 31,76 59,78 6,93 25,74 1,25 31,7817 36,31 6,17 26,20 3,27 34,34 36,22 6,13 26,20 3,27 34,4118 38,97 6,20 25,99 2,43 35,42 32,38 6,13 26,12 2,56 35,7019 35,36 6,16 25,92 2,67 35,83 38,86 6,18 25,86 2,61 35,7120 34,84 5,93 24,32 2,01 27,71 37,44 5,99 24,26 1,95 27,6221 45,17 6,27 23,77 1,46 27,11 42,79 6,24 23,83 1,52 27,1822 44,93 6,28 23,48 1,49 26,79 44,49 6,29 23,49 1,50 26,7923 43,54 6,20 23,51 1,52 26,74 40,88 6,18 23,57 1,58 26,8224 37,59 6,07 24,16 1,52 27,47 40,80 6,12 24,08 1,44 27,3625 48,26 6,43 23,92 1,93 27,77 47,02 6,35 23,94 1,95 27,8426 56,87 6,71 24,56 1,25 28,79 57,37 6,73 24,55 1,24 28,7827 39,90 6,07 24,86 1,91 27,96 35,18 5,92 24,96 2,01 28,1128 47,83 6,29 26,37 2,46 30,65 48,96 6,36 26,36 2,45 30,5929 52,28 6,41 26,73 2,87 31,92 53,31 6,41 26,72 2,86 31,9030 59,91 6,83 25,08 1,52 30,95 59,95 6,83 25,08 1,52 30,9531 59,96 6,91 25,36 1,45 31,23 59,94 6,86 25,36 1,45 31,2932 58,36 6,56 25,53 2,27 31,60 57,00 6,56 25,55 2,29 31,6233 47,70 6,29 26,40 3,45 31,66 45,18 6,29 26,43 3,48 31,6934 45,40 6,21 26,24 2,94 30,74 46,46 6,27 26,22 2,92 30,6835 57,61 6,61 24,84 2,86 33,23 58,12 6,57 24,84 2,86 33,30

Apendice B 227

Tabela B.3: SPEA2 - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP1 .




1 47,12 22,74 0,76 25,72 47,11 22,74 0,76 25,722 47,04 23,12 1,44 26,45 47,10 23,12 1,44 26,453 46,42 25,20 2,59 29,22 46,41 25,20 2,59 29,224 46,50 25,37 2,76 29,83 46,48 25,37 2,76 29,835 46,69 24,91 1,99 29,09 46,68 24,92 2,00 29,096 46,16 26,17 2,94 30,75 46,24 26,17 2,94 30,747 46,46 26,04 2,79 30,90 46,36 26,04 2,79 30,908 46,14 26,16 3,22 30,74 46,19 26,16 3,22 30,749 46,54 26,11 2,50 30,68 46,31 26,11 2,50 30,6810 46,25 26,06 3,12 31,15 46,22 26,06 3,12 31,1511 46,13 25,26 2,63 29,76 46,11 25,26 2,63 29,7612 45,78 26,20 3,26 32,76 45,53 26,20 3,26 32,7613 46,32 26,00 2,75 29,64 46,08 26,00 2,75 29,6414 46,15 26,60 3,05 30,95 46,21 26,59 3,04 30,9515 45,62 27,05 3,50 32,45 45,64 27,05 3,50 32,4516 46,42 26,02 1,53 32,55 46,70 26,01 1,52 32,5417 44,95 26,10 3,17 33,65 45,10 26,10 3,17 33,6518 46,09 25,86 2,30 34,40 46,11 25,86 2,30 34,4019 45,31 25,76 2,51 34,76 45,31 25,76 2,51 34,7620 46,67 24,06 1,75 27,10 46,79 24,06 1,75 27,0921 46,89 23,74 1,43 26,90 46,96 23,73 1,42 26,9022 46,93 23,43 1,44 26,60 47,02 23,43 1,44 26,5923 46,73 23,44 1,45 26,48 46,97 23,44 1,45 26,4824 47,01 23,94 1,30 26,95 46,96 23,94 1,30 26,9525 46,74 23,94 1,95 27,73 46,56 23,95 1,96 27,7426 46,85 24,77 1,46 29,15 46,88 24,77 1,46 29,1527 46,74 24,73 1,78 27,51 46,69 24,73 1,78 27,5128 46,37 26,40 2,49 30,55 46,54 26,39 2,48 30,5529 46,29 26,81 2,95 31,93 46,24 26,81 2,95 31,9330 46,61 25,33 1,77 31,56 46,51 25,34 1,78 31,5631 46,49 25,62 1,71 31,95 46,42 25,62 1,71 31,9532 46,03 25,70 2,44 31,85 46,24 25,70 2,44 31,8533 45,99 26,42 3,47 31,50 45,94 26,42 3,47 31,5034 46,12 26,23 2,93 30,55 46,14 26,23 2,93 30,5535 45,98 24,96 2,98 33,05 46,00 24,96 2,98 33,05

Apendice B 228

Tabela B.4: SPEA2 - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP2 .




1 59,83 6,91 22,52 0,54 25,28 59,99 6,90 22,52 0,54 25,282 60,00 6,78 22,87 1,19 26,01 59,94 6,78 22,87 1,19 26,023 47,32 6,32 25,18 2,57 29,32 48,15 6,32 25,17 2,56 29,314 51,10 6,40 25,30 2,69 29,83 51,69 6,41 25,30 2,69 29,815 60,00 6,69 24,68 1,76 28,71 59,99 6,69 24,68 1,76 28,726 49,88 6,34 26,12 2,89 30,79 49,17 6,34 26,13 2,90 30,807 55,03 6,47 25,92 2,67 30,79 54,86 6,48 25,93 2,68 30,798 44,28 6,27 26,18 3,24 30,91 43,48 6,25 26,19 3,25 30,949 54,83 6,48 25,98 2,37 30,54 55,25 6,49 25,98 2,37 30,5310 52,93 6,41 25,99 3,05 31,16 51,46 6,40 26,00 3,06 31,1911 39,42 6,14 25,37 2,74 30,14 43,44 6,20 25,30 2,67 30,0212 48,20 6,36 26,31 3,37 33,59 48,89 6,33 26,29 3,35 33,5313 36,67 6,07 26,15 2,90 30,06 38,54 6,09 26,12 2,87 30,0214 43,09 6,21 26,63 3,08 31,16 42,38 6,21 26,64 3,09 31,1715 48,82 6,31 27,03 3,48 32,60 47,91 6,31 27,03 3,48 32,6116 60,00 6,91 25,74 1,25 31,80 59,97 6,91 25,74 1,25 31,8117 49,25 6,34 26,06 3,13 33,93 49,55 6,38 26,06 3,13 33,8618 60,00 6,72 25,66 2,10 34,10 60,00 6,72 25,66 2,10 34,1019 57,65 6,60 25,63 2,38 34,64 59,40 6,64 25,62 2,37 34,5620 34,82 5,91 24,32 2,01 27,72 35,93 5,92 24,30 1,99 27,6821 42,85 6,20 23,83 1,52 27,19 42,98 6,18 23,82 1,51 27,2022 42,74 6,22 23,53 1,54 26,87 43,54 6,27 23,51 1,52 26,8323 40,88 6,13 23,57 1,58 26,84 42,40 6,21 23,54 1,55 26,7724 37,95 6,00 24,15 1,51 27,48 39,75 6,02 24,11 1,47 27,4225 46,59 6,31 23,95 1,96 27,88 47,47 6,33 23,93 1,94 27,8526 58,22 6,80 24,53 1,22 28,71 59,23 6,83 24,51 1,20 28,6827 39,56 5,84 24,87 1,92 28,02 39,26 5,83 24,88 1,93 28,0328 47,93 6,31 26,37 2,46 30,64 46,30 6,29 26,40 2,49 30,6729 54,94 6,44 26,70 2,84 31,86 55,17 6,45 26,70 2,84 31,8430 60,00 6,85 25,08 1,52 30,94 60,00 6,83 25,08 1,52 30,9531 60,00 6,86 25,36 1,45 31,29 60,00 6,87 25,36 1,45 31,2832 58,38 6,62 25,53 2,27 31,54 58,36 6,59 25,53 2,27 31,5733 47,56 6,28 26,40 3,45 31,68 48,75 6,31 26,39 3,44 31,6434 45,22 6,24 26,24 2,94 30,72 46,13 6,28 26,23 2,93 30,6835 58,43 6,56 24,84 2,86 33,31 59,99 6,59 24,82 2,84 33,24

Apendice B 229

Tabela B.5: Micro-GA - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP1 .




1 47,21 22,74 0,76 25,72 47,21 22,74 0,76 25,722 47,13 23,12 1,44 26,45 46,95 23,13 1,45 26,453 46,36 25,20 2,59 29,22 46,48 25,19 2,58 29,224 46,33 25,37 2,76 29,83 46,16 25,37 2,76 29,835 46,66 24,92 2,00 29,09 46,72 24,91 1,99 29,096 46,07 26,17 2,94 30,75 46,19 26,17 2,94 30,757 46,30 26,04 2,79 30,90 46,33 26,04 2,79 30,908 46,01 26,16 3,22 30,74 46,01 26,16 3,22 30,749 46,54 26,11 2,50 30,68 46,48 26,11 2,50 30,6810 46,28 26,06 3,12 31,15 46,04 26,06 3,12 31,1511 46,16 25,26 2,63 29,76 46,10 25,26 2,63 29,7612 45,63 26,20 3,26 32,76 45,72 26,20 3,26 32,7613 46,28 26,00 2,75 29,64 46,10 26,00 2,75 29,6414 46,04 26,60 3,05 30,95 46,10 26,60 3,05 30,9515 45,63 27,05 3,50 32,45 45,89 27,05 3,50 32,4416 46,54 26,02 1,53 32,54 46,48 26,02 1,53 32,5517 45,07 26,10 3,17 33,65 45,40 26,09 3,16 33,6418 46,01 25,86 2,30 34,40 46,04 25,86 2,30 34,4019 45,78 25,75 2,50 34,76 45,45 25,76 2,51 34,7620 46,98 24,06 1,75 27,09 46,54 24,07 1,76 27,1021 46,48 23,74 1,43 26,91 46,95 23,73 1,42 26,9022 46,98 23,43 1,44 26,60 46,80 23,44 1,45 26,6023 46,77 23,44 1,45 26,48 46,92 23,44 1,45 26,4824 46,83 23,94 1,30 26,96 46,95 23,94 1,30 26,9525 46,98 23,94 1,95 27,73 46,54 23,95 1,96 27,7426 46,33 24,78 1,47 29,16 46,54 24,78 1,47 29,1627 46,48 24,73 1,78 27,52 46,89 24,72 1,77 27,5128 46,51 26,39 2,48 30,55 46,48 26,39 2,48 30,5529 46,36 26,81 2,95 31,93 46,04 26,81 2,95 31,9430 46,92 25,33 1,77 31,55 46,19 25,34 1,78 31,5731 46,80 25,61 1,70 31,94 46,25 25,62 1,71 31,9532 46,16 25,70 2,44 31,85 46,04 25,70 2,44 31,8533 45,81 26,42 3,47 31,50 45,75 26,42 3,47 31,5034 45,84 26,23 2,93 30,55 46,33 26,22 2,92 30,5535 45,81 24,97 2,99 33,05 46,13 24,96 2,98 33,05

Apendice B 230

Tabela B.6: Micro-GA - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP2 .




1 56,01 6,88 22,59 0,61 25,37 58,64 6,97 22,54 0,56 25,272 57,29 6,65 22,92 1,24 26,15 54,54 6,56 22,97 1,29 26,263 52,49 6,37 25,11 2,50 29,21 44,51 6,29 25,23 2,62 29,384 41,98 6,16 25,43 2,82 30,16 45,40 6,28 25,38 2,77 30,015 58,07 6,55 24,71 1,79 28,84 54,56 6,54 24,77 1,85 28,916 50,00 6,30 26,12 2,89 30,82 45,56 6,23 26,17 2,94 30,947 53,59 6,50 25,94 2,69 30,78 59,68 6,53 25,87 2,62 30,688 43,50 6,26 26,19 3,25 30,93 43,54 6,20 26,19 3,25 30,989 47,00 6,36 26,10 2,49 30,75 48,73 6,30 26,07 2,46 30,7710 44,91 6,19 26,08 3,14 31,48 46,48 6,34 26,06 3,12 31,3011 49,53 6,36 25,21 2,58 29,81 38,27 6,18 25,39 2,76 30,1312 43,86 6,22 26,30 3,36 33,55 48,51 6,29 26,33 3,39 33,6113 37,62 6,08 26,13 2,88 30,04 35,56 6,06 26,16 2,91 30,0914 43,46 6,20 26,63 3,08 31,16 44,46 6,24 26,62 3,07 31,1215 46,51 6,28 27,05 3,50 32,65 46,31 6,27 27,05 3,50 32,6616 56,67 6,77 25,81 1,32 32,03 53,24 6,81 25,87 1,38 32,0517 45,30 6,35 26,09 3,16 33,94 51,38 6,33 26,04 3,11 33,9218 57,91 6,67 25,69 2,13 34,21 59,26 6,69 25,67 2,11 34,1619 55,21 6,55 25,65 2,40 34,76 59,01 6,63 25,62 2,37 34,5820 32,51 5,94 24,38 2,07 27,77 33,45 5,95 24,36 2,05 27,7421 36,63 5,92 23,97 1,66 27,48 37,62 6,06 23,95 1,64 27,3922 46,51 6,32 23,44 1,45 26,73 40,96 6,10 23,57 1,58 26,9723 42,10 6,18 23,55 1,56 26,79 47,53 6,34 23,42 1,43 26,5824 37,30 5,93 24,17 1,53 27,52 33,70 5,96 24,26 1,62 27,6225 50,21 6,44 23,88 1,89 27,72 43,41 6,33 24,01 2,02 27,9426 57,29 6,74 24,55 1,24 28,77 58,30 6,65 24,53 1,22 28,8027 34,78 5,75 24,97 2,02 28,16 37,00 5,84 24,93 1,98 28,0828 46,10 6,39 26,40 2,49 30,62 45,27 6,26 26,41 2,50 30,7129 50,11 6,36 26,76 2,90 31,99 49,97 6,28 26,76 2,90 32,0730 55,49 6,80 25,16 1,60 31,07 54,73 6,70 25,18 1,62 31,1931 55,36 6,82 25,44 1,53 31,42 56,92 6,75 25,41 1,50 31,4632 55,23 6,45 25,57 2,31 31,77 59,45 6,69 25,52 2,26 31,4533 46,65 6,30 26,41 3,46 31,67 43,27 6,29 26,45 3,50 31,7134 44,61 6,28 26,25 2,95 30,70 49,33 6,30 26,19 2,89 30,6235 48,37 6,41 24,93 2,95 33,69 47,31 6,72 24,95 2,97 33,15

Apendice B 231

Tabela B.7: MOPSO - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP1 .




1 47,85 22,73 0,75 25,70 47,97 22,72 0,74 25,702 46,97 23,13 1,45 26,45 48,85 23,09 1,41 26,413 48,17 25,17 2,56 29,19 46,02 25,20 2,59 29,224 48,05 25,35 2,74 29,81 46,02 25,37 2,76 29,845 47,71 24,90 1,98 29,07 49,82 24,86 1,94 29,036 47,64 26,15 2,92 30,73 45,97 26,17 2,94 30,757 48,48 26,01 2,76 30,87 48,41 26,01 2,76 30,878 46,52 26,15 3,21 30,74 45,71 26,16 3,22 30,759 47,67 26,09 2,48 30,66 45,73 26,12 2,51 30,6910 46,65 26,06 3,12 31,15 46,13 26,06 3,12 31,1511 47,58 25,24 2,61 29,74 46,20 25,26 2,63 29,7612 45,44 26,21 3,27 32,77 43,92 26,22 3,28 32,7913 45,71 26,01 2,76 29,65 43,96 26,03 2,78 29,6814 47,45 26,58 3,03 30,93 46,68 26,59 3,04 30,9415 45,78 27,05 3,50 32,45 46,33 27,05 3,50 32,4416 47,71 25,99 1,50 32,52 47,09 26,01 1,52 32,5317 47,98 26,07 3,14 33,62 48,19 26,07 3,14 33,6218 46,92 25,84 2,28 34,39 46,56 25,85 2,29 34,3919 47,57 25,73 2,48 34,73 50,02 25,70 2,45 34,7020 47,52 24,05 1,74 27,08 50,79 23,98 1,67 27,0021 47,66 23,72 1,41 26,88 48,37 23,70 1,39 26,8622 48,50 23,40 1,41 26,56 48,12 23,41 1,42 26,5723 48,02 23,41 1,42 26,45 48,38 23,41 1,42 26,4424 48,83 23,90 1,26 26,91 49,35 23,89 1,25 26,8925 44,73 23,98 1,99 27,78 47,81 23,92 1,93 27,7126 46,97 24,77 1,46 29,15 48,03 24,74 1,43 29,1227 48,19 24,70 1,75 27,48 48,21 24,70 1,75 27,4828 47,25 26,38 2,47 30,54 48,13 26,37 2,46 30,5329 43,90 26,84 2,98 31,97 46,33 26,81 2,95 31,9330 46,69 25,33 1,77 31,56 46,15 25,34 1,78 31,5731 46,46 25,62 1,71 31,95 49,42 25,56 1,65 31,8832 48,04 25,67 2,41 31,82 47,65 25,68 2,42 31,8333 47,60 26,40 3,45 31,48 46,89 26,41 3,46 31,4934 47,33 26,21 2,91 30,53 45,91 26,23 2,93 30,5535 45,80 24,97 2,99 33,05 45,92 24,96 2,98 33,05

Apendice B 232

Tabela B.8: MOPSO - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamento dosequipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a modelagemZCAP2 .




1 59,79 6,96 22,52 0,54 25,26 60,00 6,92 22,52 0,54 25,272 60,00 6,85 22,87 1,19 25,98 59,62 6,83 22,87 1,19 26,003 46,86 6,41 25,19 2,58 29,27 43,35 6,58 25,24 2,63 29,234 50,45 6,52 25,31 2,70 29,75 50,18 6,56 25,32 2,71 29,725 58,36 6,70 24,71 1,79 28,74 58,07 6,78 24,71 1,79 28,696 48,47 6,38 26,14 2,91 30,78 49,26 6,41 26,13 2,90 30,747 52,26 6,60 25,96 2,71 30,71 53,71 6,50 25,94 2,69 30,788 43,16 6,45 26,19 3,25 30,79 45,36 6,45 26,17 3,23 30,769 53,48 6,59 26,00 2,39 30,48 52,24 6,63 26,02 2,41 30,4710 49,80 6,52 26,02 3,08 31,09 49,87 6,61 26,02 3,08 31,0011 43,84 6,12 25,29 2,66 30,07 42,08 6,15 25,32 2,69 30,0812 49,25 6,43 26,29 3,35 33,21 47,56 6,56 26,26 3,32 33,4513 38,60 6,30 26,11 2,86 29,94 41,18 6,12 26,07 2,82 29,9614 42,36 6,35 26,64 3,09 31,08 43,01 6,38 26,64 3,09 31,0515 45,39 6,52 27,06 3,51 32,41 44,86 6,64 27,06 3,51 32,3016 60,00 6,96 25,74 1,25 31,75 60,00 6,85 25,74 1,25 31,8717 41,40 6,11 26,13 3,20 34,37 42,79 6,22 26,12 3,19 34,1818 36,84 6,29 26,03 2,47 35,27 42,38 6,22 25,92 2,36 35,3119 39,57 6,12 25,85 2,60 35,82 40,20 6,19 25,84 2,59 35,6720 41,67 6,10 24,17 1,86 27,47 44,84 6,09 24,10 1,79 27,4021 45,82 6,32 23,76 1,45 27,07 47,45 6,21 23,72 1,41 27,0722 45,37 6,23 23,47 1,48 26,80 46,91 6,15 23,43 1,44 26,7923 44,03 6,23 23,50 1,51 26,71 41,15 6,21 23,57 1,58 26,8024 40,40 6,19 24,09 1,45 27,36 43,61 6,01 24,02 1,38 27,3225 46,82 6,41 23,94 1,95 27,81 48,34 6,27 23,91 1,92 27,8626 60,00 6,65 24,50 1,19 28,77 57,05 6,84 24,56 1,25 28,7227 39,57 5,97 24,87 1,92 27,99 40,98 5,99 24,84 1,89 27,9528 46,15 6,43 26,40 2,49 30,60 47,46 6,44 26,38 2,47 30,5729 52,56 6,52 26,73 2,87 31,81 51,77 6,58 26,74 2,88 31,7630 60,00 6,76 25,08 1,52 31,03 60,00 6,61 25,08 1,52 31,2031 60,00 6,83 25,36 1,45 31,32 60,00 7,00 25,36 1,45 31,1432 57,29 6,66 25,55 2,29 31,51 56,09 6,67 25,56 2,30 31,5133 46,21 6,29 26,42 3,47 31,68 47,01 6,34 26,41 3,46 31,6234 45,39 6,37 26,24 2,94 30,63 43,52 6,43 26,26 2,96 30,6135 58,48 6,69 24,84 2,86 33,08 58,01 6,68 24,84 2,86 33,10

Apendice B 233

Tabela B.9: MO-TRIBES - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a mode-lagem ZCAP1 .

n◦MO-TRIBES - 50 iteracoes MO-TRIBES - 90 segundosnotima Taecond

∆T Tascondnotima Taecond

∆T Tascond

1 46,97 22,74 0,76 25,72 46,97 22,74 0,76 25,722 47,07 23,12 1,44 26,45 47,05 23,12 1,44 26,453 46,21 25,20 2,59 29,22 46,23 25,20 2,59 29,224 46,30 25,37 2,76 29,83 46,28 25,37 2,76 29,835 46,58 24,92 2,00 29,09 46,61 24,92 2,00 29,096 46,03 26,17 2,94 30,75 46,07 26,17 2,94 30,757 46,01 26,04 2,79 30,90 46,08 26,04 2,79 30,908 45,90 26,16 3,22 30,74 45,99 26,16 3,22 30,749 46,10 26,12 2,51 30,69 46,37 26,11 2,50 30,6810 45,86 26,07 3,13 31,16 45,96 26,06 3,12 31,1511 46,29 25,26 2,63 29,76 45,97 25,26 2,63 29,7612 45,40 26,20 3,26 32,76 45,41 26,20 3,26 32,7613 46,01 26,00 2,75 29,64 46,05 26,00 2,75 29,6414 46,01 26,00 3,05 30,95 45,95 26,60 3,05 30,9515 45,44 27,06 3,51 32,45 45,48 27,06 3,51 32,4516 46,37 26,02 1,53 32,55 46,37 26,02 1,53 32,5517 44,81 26,10 3,17 33,65 44,78 26,10 3,17 33,6518 45,83 25,86 2,30 34,41 45,82 25,86 2,30 34,4119 45,31 25,76 2,51 34,76 45,30 25,76 2,51 34,7620 46,77 24,06 1,75 27,09 46,53 24,07 1,76 27,1021 46,68 23,74 1,43 26,90 46,76 23,74 1,43 26,9022 46,74 23,44 1,45 26,60 46,69 23,44 1,45 26,6023 46,91 23,44 1,45 26,48 46,67 23,44 1,45 26,4824 46,99 23,94 1,30 26,95 46,60 23,95 1,31 26,9625 46,67 23,95 1,96 27,74 46,67 23,95 1,96 27,7426 46,53 24,78 1,47 29,16 46,56 24,78 1,47 29,1627 46,62 24,73 1,78 27,52 46,67 24,73 1,78 27,5128 46,24 26,40 2,49 30,56 46,29 26,40 2,49 30,5629 45,94 26,81 2,95 31,94 45,82 26,81 2,95 31,9430 46,30 25,34 1,78 31,57 46,30 25,34 1,78 31,5731 46,27 25,62 1,71 31,95 46,24 25,62 1,71 31,9532 46,03 25,70 2,44 31,85 46,06 25,70 2,44 31,8533 45,51 26,42 3,47 31,51 45,59 26,42 3,47 31,5034 46,11 26,23 2,93 30,55 46,12 26,23 2,93 30,5535 45,70 24,97 2,99 33,05 45,69 24,97 2,99 33,05

Apendice B 234

Tabela B.10: MO-TRIBES - Constatacao do atendimento as restricoes de funcionamentodos equipamentos para os 35 pontos operacionais utilizados nas otimizacoes com a mode-lagem ZCAP2 .




1 60,00 6,97 22,52 0,54 25,25 60,00 6,95 22,52 0,54 25,262 59,13 6,77 22,88 1,20 26,04 60,00 6,80 22,87 1,19 26,013 47,70 6,35 25,18 2,57 29,29 47,71 6,36 25,18 2,57 29,294 51,19 6,44 25,30 2,69 29,80 51,25 6,44 25,30 2,69 29,795 59,28 6,72 24,69 1,77 28,71 60,00 6,74 24,68 1,76 28,686 48,50 6,39 26,14 2,91 30,77 48,50 6,39 26,14 2,91 30,77

54,91 6,53 25,93 2,68 30,74 53,34 6,50 25,95 2,70 30,788 44,52 6,31 26,18 3,24 30,88 44,29 6,31 26,18 3,24 30,889 53,97 6,52 26,00 2,39 30,52 53,55 6,51 26,00 2,39 30,5410 51,67 6,43 26,00 3,06 31,15 50,98 6,43 26,01 3,07 31,161 42,08 6,21 25,32 2,69 30,04 41,48 6,21 25,33 2,70 30,0512 47,66 6,36 26,31 3,37 33,54 48,93 6,39 26,32 3,38 33,5513 37,17 6,10 26,14 2,89 30,04 36,38 6,09 26,15 2,90 30,0614 41,99 6,25 26,65 3,10 31,15 42,69 6,27 26,64 3,09 31,1315 46,43 6,35 27,05 3,50 32,58 47,37 6,37 27,04 3,49 32,5416 60,00 6,98 25,74 1,25 31,73 60,00 6,98 25,74 1,25 31,7217 48,72 6,42 26,06 3,13 33,79 48,65 6,41 26,06 3,13 33,8118 60,00 6,75 25,66 2,10 34,05 60,00 6,79 25,66 2,10 33,9719 57,11 6,56 25,63 2,38 34,72 56,67 6,64 25,64 2,39 34,5920 35,55 5,93 24,31 2,00 27,69 35,78 5,96 24,30 1,99 27,6721 41,95 6,20 23,85 1,54 27,22 43,25 6,24 23,82 1,51 27,1722 44,00 6,27 23,50 1,51 26,82 44,43 6,28 23,49 1,50 26,8023 41,67 6,19 23,56 1,57 26,79 42,31 6,22 23,54 1,55 26,7624 39,11 6,04 24,12 1,48 27,43 39,11 6,04 24,12 1,48 27,4325 46,54 6,33 23,95 1,96 27,86 46,22 6,32 23,95 1,96 27,8826 57,32 6,77 24,55 1,24 28,75 58,09 6,83 24,54 1,23 28,7027 38,75 5,83 24,89 1,94 28,04 38,77 5,82 24,89 1,94 28,0428 49,15 6,37 26,35 2,44 30,58 48,04 6,37 26,37 2,46 30,6029 52,84 6,49 26,73 2,87 31,84 52,99 6,47 26,73 2,87 31,8530 60,00 6,87 25,08 1,52 30,91 60,00 6,89 25,08 1,52 30,8831 60,00 6,88 25,36 1,45 31,26 60,00 6,93 25,36 1,45 31,2232 56,60 6,61 25,55 2,29 31,57 57,24 6,61 25,55 2,29 31,5633 47,08 6,37 26,41 3,46 31,59 45,69 6,33 26,42 3,47 31,6434 45,80 6,32 26,23 2,93 30,66 44,00 6,29 26,26 2,96 30,7035 60,00 6,62 24,82 2,84 33,18 58,11 6,61 24,84 2,86 33,23

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Marcelo Silveira Dantas Lizarazu - pel.uerj.br · CATALOGAC˘AO NA FONTE~ UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B L789 Lizarazu, Marcelo Silveira Dantas. Otimiza˘cao multiobjetivo