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G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Movimento Retilíneo Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoUniformemente Variado
Movimento Retilíneo Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoUniformemente Variado
Prof.
Marcos Germano Degenhardt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição
Movimento que ocorre em uma trajetória retilínea
Sua velocidade varia progressivamente
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
AceleraçãoAceleraçãoAceleraçãoAceleração
Informa quanto a velocidade aumenta ou diminui num intervalo de tempo.
0
0
tt
vva
t
va
Sendo v (velocidade) em m/s
t ( tempo) em s
a (aceleração) em m/s2
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemploUm automóvel aumenta sua velocidade a partir do repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual sua aceleração?Dados: v0 = 0 m/s
t0 = 0 s
v = 108 km/h => 30 m/s
t = 20 s
Solução 25,120
30
020
030
0
0sm
tt
vva
Mar
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G. D
egen
har
dt
Mar
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G. D
egen
har
dt
Classificação quanto a Classificação quanto a aceleraçãoaceleração
Classificação quanto a Classificação quanto a aceleraçãoaceleração
Movimentos são classificados de acordo com o que acontece com sua velocidade em
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Movimentos AceleradosMovimentos AceleradosMovimentos AceleradosMovimentos Acelerados
• A velocidade do móvel aumenta a medida em que o tempo passa.
Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será positiva e a aceleração também. Assim:
V > 0 => + <=> a>0 => a = +
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Movimentos Movimentos DesaceleradosDesaceleradosMovimentos Movimentos
DesaceleradosDesacelerados•Também conhecidos por retardados
•O móvel reduz sua velocidade enquanto o tempo passa:
Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será negativa e a aceleração também. Assim:
V < 0 => – <=> a <0 => a = –
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Propriedade FundamentalPropriedade FundamentalPropriedade FundamentalPropriedade Fundamental
Como a velocidade aumenta progressivamente, assim pode-se calcular a velocidade média
20 vv
vm
Onde:– v é a velocidade final
– v0 é a velocidade inicial
– vm é a velocidade média
Mar
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G. D
egen
har
dt
Mar
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G. D
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har
dt
Propriedade Fundamental Propriedade Fundamental IIII
Propriedade Fundamental Propriedade Fundamental IIII
Como decorrência da velocidade média, tem-se que a distância percorrida pode ser calculada por
tvv
x
tvx m
.2
.
0
Mar
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G. D
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dt
Mar
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G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemploUma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s em 5 s.
(a) qual sua velocidade média?
(b) qual a distância percorrida?
Dados: v0 = 2 m/s v = 6 m/s t = 5 s
Solução
(a) sm
m
vvv 4
2
62
20
mtvx m 205.4. (b)
Mar
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G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Equação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da Velocidade
Informa a velocidade que um móvel possui num instante específico de tempo
atvv 0
Onde:– v é a velocidade final procurada
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– t é o instante de tempo
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Exemplo - 1Exemplo - 1Exemplo - 1Exemplo - 1
Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada, com velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração de 2 m/s2. Se a duração do movimento é de 2 s, qual a velocidade com que a esfera chega a base da rampa?Dados: a = 2 m/s2 v0 = 3 m/s t = 2 s
Solução:
smvv
atvv
/72.230
Mar
cos
G. D
egen
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dt
Mar
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G. D
egen
har
dt
Exemplo - 2Exemplo - 2Exemplo - 2Exemplo - 2Uma esfera em repouso, passa a deslocar-se sobre uma rampa inclinada, com aceleração de 1,5 m/s2. Qual sua velocidade após 10 s de movimento?
Dados: v0 = 0 m/s v = ? m/s
t = 10 s a = 1,5 m/s2
Solução
smv
v
tavv
15
10.5,10
.0
Mar
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G. D
egen
har
dt
Mar
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G. D
egen
har
dt
Equação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da Posição
Informa a posição que um móvel ocupa num determinado instante de tempo
221
00 . attvxx Onde:
– x é a posição final procurada
– x0 é a posição inicial
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– t é o instante de tempo
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemplo
Um móvel, num instante de tempo t0= 0s, tem velocidade de 2 m/s. No instante de tempo t1= 2 s sua velocidade é de 6 m/s. Sendo de 2 m a posição inicial em relação ao referencial, determinar:
(a) sua aceleração;
(b) a posição ocupada no instante t = 2 s
Dados: v0 = 2 m/s t0 = 0 s
v = 6 m/s t = 2 s
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Solução - 1Solução - 1Solução - 1Solução - 1
• cálculo da aceleração
2sm
0
2a 2
4 24
2.26
aa
a
atvv
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Solução - 2Solução - 2Solução - 2Solução - 2
• Cálculo da posição
mx
x
x
attvxx
10
442
2.2.2.22
.2
21
221
00
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Equação de TorricelliEquação de TorricelliEquação de TorricelliEquação de Torricelli
É a equação que relaciona a distância percorrida por um móvel com o respectivo aumento de velocidade
xavv 220
2
Onde:– v é a velocidade final procurada
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– x é a distância percorrida
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemploUm veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s2. Que distância terá sido percorrida quando o velocímetro indicar 72 km/h?
Dados: v0 = 0 (repouso) v = 72 km/h => 20 m/s
a = 2 m/s2
Solução
mx
x
xavv
1004
400x 4400
.2.2020
222
20
2
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
AplicaçõesAplicaçõesAplicaçõesAplicações
Duas são as aplicações para o MRUV
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Queda LivreQueda LivreQueda LivreQueda Livre
Ocorre quando um corpo cai de certa altura com velocidade inicial nula
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
CaracterísticasCaracterísticasCaracterísticasCaracterísticas
Sua características são – velocidade inicial é nula– aceleração igual a da gravidade– altura da queda igual a altura em que o objeto
se encontra
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquaçõesEquação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da Velocidade
gtv
v é a velocidade
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquações
Equação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da Posição
2
2
1gty
y é a altura da queda
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemplo
Uma pedra cai do alto de um precipício de 320 m de altura.
(a) qual o tempo da queda?
(b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo?
Dados: h = 320 m g = 10 m/s2
Mar
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G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Solução - aSolução - aSolução - aSolução - a
(a) Cálculo do tempo de queda
st
t
t
gty
864
6410
2.320
.10.320
2
221
221
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Solução - bSolução - bSolução - bSolução - b
(b) Cálculo da velocidade ao atingir o solo
smv
v
gtv
/80
8.10
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Arremesso VerticalArremesso VerticalArremesso VerticalArremesso Vertical
Quando o corpo é jogado ou para cima, ou para baixo, na vertical.
No exemplo ao lado, será jogado para cima.
Observar:
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
CaracterísticasCaracterísticasCaracterísticasCaracterísticas
Sua características são – velocidade inicial não é nula– aceleração igual a da gravidade:
• negativa, se arremessado para cima
• positiva, se arremessado para baixo
– altura máxima corresponde ao instante em que a velocidade é nula
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquaçõesEquação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da VelocidadeEquação da Velocidade
gtvv 0
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicialg é a aceleração da gravidadet é o tempo de queda
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Equação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da PosiçãoEquação da Posição
2
2
1. gttvy o
y é a altura da queda
v0 é a velocidade inicialg é a aceleração da gravidadet é o tempo de queda
EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquações
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquaçõesEquação da TorricelliEquação da TorricelliEquação da TorricelliEquação da Torricelli
ygvv ..220
2
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
y é a altura considerada
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
ExemploExemploExemploExemplo
Um objeto é lançado para cima com velocidade de 15 m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar?Dados: v0 = 15 m/s v = 0 g = 10 m/s2
Solução:Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subida
st
t
t
gtvv
5,110
15
1015
101500
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
SoluçãoSoluçãoSoluçãoSolução
O tempo total do movimento será o dobro do tempo de subida:
s 3
5,1.2
2
t
t
tttt sds
Mar
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G. D
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dt
Mar
cos
G. D
egen
har
dt
Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
Uma pedra é arremessada para cima com velocidade de 20 m/s. Que altura ela atinge?
Dados: v0 = 20 m/s v = 0 m/s
g = 10 m/s2 h = ? m
Solução:
m 2020
400
20400
.10.2200
..222
20
2
y
y
y
ygvv