Mat RevisaoGeral

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PB Reviso geral do Ensino MdioReviso do Ensino FundamentalPotenciaoPropriedades1) a051(paraa0) 5) (an)m5anm5(am)n2) a2n51an(paraa0) 6) (a?b)n5an?bn3) an?am5an1m7)ababnnn54)aanm 5an2m

Potncia de expoente racional: a anmn m5 a anmn m5 Notao cientfica:xestemnotaocientficasex510n,com110.Produtos notveis(a1b)(a2b)5a22b2(a1b)25a212ab1b2(a2b)25a222ab1b2(a1b1c)25a21b21c212ab12ac12bc(a1b)35a313a2b13ab21b3(a2b)35a323a2b13ab22b3Fatorao de expresses algbricasFator comum em evidncia:ax1ay1az5a(x1y1z)Agrupamento:ax1ay1bx1by5a(x1y)1b(x1y)55 (x1y)(a1b)Diferena de quadrados:a22b25(a1b)(a2b)Trinmio quadrado perfeito:a212ab1b25(a1b)2a222ab1b25(a2b)2Trinmio do 2 grau:ax21bx1c5a(x2x1)(x2x2),emquex1ex2soasrazesdotrinmioCubos: a31b35(a1b)(a22ab1b2)a32b35(a2b)(a21ab1b2)a313a2b13ab21b35(a1b)3a323a2b13ab22b35(a2b)3Trigonometria no tringulo retnguloTeorema de Pitgoras:a25b21c2Razes trigonomtricas:sen5bacos5catg5bcbcabcangulos notveis:30 45 60sen12

22

32

cos32

22

12

tg3313 Observao:Se1b590(ouseja,complementares),entosen 5 cos b e sen b 5 cos .Relaes fundamentais: sen21cos251 tgsen 5 cosTestes1.(Vunesp)Aexpresso 0 25 1634, 12equivalea:a) 1,65. c)0,825. e)0,525.b)1,065. d)0,625.2.(Fuvest-SP) Se 416 ? 525 5 ? 10n, com 1 < 10,entoniguala:a) 24. b)25. c)26. d)27. e)28.3.(Unifor-CE)Aexpresso(x21)21(x21)3equiva-lentea:a) x31x222. c)x322x21x. e)x31x222x.b)x312x211. d)(x21)5.4.(UFC-CE)SejaA513 2 1eB513 2 2, entoA1Biguala:a) 22 2 .c)22 3 .e)2 3 .b)3 2 .d)3 3 .5.(Uneb-BA)Ovalordaexpresso2 3 6 32 3 6 220 17 1715 17 15? ?? ?11:a) 12. b)48. c)6. d)1. e)36.6.(Fuvest-SP)2 21028 30315a)258.c)28. e)2105813.b)259.d)29.27. (FGV-SP)Simplificando-seafrao m mm m225 10 5 obtm-se:a) 111. c) mm 5 1 ( ) .e) mm.15b) mm 5 1 ( ) .d) mm.158. (Fuvest-SP)Adiferenaentreocubodasomadedois nmeros inteiros e a soma de seus cubos pode ser: a)4.c) 6.e) 8.b) 5.d) 7.9. (Fuvest-SP) A diferena entre os quadrados de dois n-meros naturais 21. Um dos possveis valores da soma dos quadrados desses dois nmeros :a)29.c) 132.e) 252.b) 97.d) 184. 10. (Ufscar-SP)Sejammendoisnmerosreais.Adesi-gualdade m2 n2 2mn vale:a)somente para m 0, n 0.b) para todos os m e n reais.c)somente para m 0, n 0.d) somente para m n 0.e)somente para m e n inteiros. 11. (Fatec-SP)Sabe-sequea22bcb2c240e a b c 10 com a, b e c nmeros reais. Ento, o valor de a b c igual a:a)1.b) 2.c) 4.d) 10.e) 20. 12. (Fuvest-SP) Os vrtices de um tringulo ABC, no plano cartesiano,soA(1,0),B(0,1)eC 0 3 , .( ) Ento,o nguloBAC

mede:a)60.c) 30.e) 15.b) 45.d) 18. 13. (UFC-CE) Sejam e os ngulos agudos de um trin-gulo retngulo. Se sen sen e se a medida da hipo-tenusa 4 cm, a rea desse tringulo (em cm2) :a)2.c) 8.e) 16.b) 4.d) 12. 14. (FGV-SP) A figura representa uma fileira de n livros idn-ticos, em uma estante de 2 metros e 20 centmetros de comprimento.B CA60D1 2 3 n ...2,2 mAB DC 20 cm e AD BC 6 cm Nas condies dadas, n igual a: a)32.c) 34.e) 36.b) 33.d) 35. 15. (UFC-CE) Sejam , e os ngulos de um tringulo. Se as medidas desses ngulos so diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ngulo mede duas unidadesdecomprimento(u. c.),amedidadopermetro desse tringulo :a)3 3 2( )u. c.d)3 3 1 ( ) u. c.b)( ) 3 1 u. c.e)( ) 3 3 1 u. c.c)3 3u. c.Questes dissertativas 16. (Fuvest-SP) a)Qual a medida de 222?b) Calcule 8 9230 5 , . 17. (Unicamp-SP)Dadososdoisnmerospositivos,33 e 44, determine o maior. 18. (Vunesp) Se x 1x , calcule em funo de :a)x2 12x;b) x3 13x. 19. (Fuvest-SP) a)Se x 1x b, calcule x2 12x.b) Resolva a equao x2 5x 8 5 12x x 0. 20. (Unicamp-SP) Um ciclista pedala uma bicicleta com ro-das de mesmo dimetro e com distncias entre os eixos de 1,20 m. Num determinado instante ele vira o guido em 30 e o mantm nesta posio para andar em crculo. Calcule os raios dos crculos descritos pelas rodas dian-teira e traseira da bicicleta.Conjuntos, conjuntos numricos e funesConjuntosNmero de subconjuntos de um conjunto A com n ele-mentos: p(A) 2nOperaesUnio ()Diferena ()A BABA BABB AAB 3 Interseco ()Complementar emrelao ao universoA BABUAA. ou Ac ou cAUNmero de elementos da unio:n(A B) n(A) n(B) n(A B).Conjuntos numricosRQZNNZQR FunesDados dois conjuntos no vazios A e B, uma funo de A em B uma regra que diz como associar cada ele-mento x A a um nico elemento y B.Usamos a seguinte notao:f: A B ouA f Bque se l: f uma funo de A em B.Ay = f(x)Bfx y A: domnio de f: D(f) B: contradomnio de f: CD(f) O conjunto dos y obtidos a imagem de f: Im(f ) domnioxy0 2 415grfico de fimagemD(f) {x | 2 x 4} [2, 4]Im(f) {y | 1 y 5} [1, 5]Tipos de funes Funo injetiva: f: A B tal que x1 x2 em A f(x1) f(x2) em B Funo sobrejetiva: f: A B tal que Im(f) B Funobijetiva:f:ABtalquefinjetivae sobrejetiva simultaneamente Funo compostaDadas as funes f: A B e g: B C, denominamosfunocompostadegefafunogof:AC, que defnida por (g o f)(x) g(f(x)), x A. Afg o fgxBf(x)Cg(f(x)) Funo inversaDadaumafunof:AB,bijetiva,denomina-sefuno inversa de f a funo g: B A tal que, se f(a) b, ento g(b) a, com a Aeb B.Ag = f1g(y) = xouf1(y) = xxfBf(x) = y4 reta y = xff1321102 3 4yxS existe funo inversa de uma funo bijetiva.Testes 21. (UFBA) A representao do complementar de (M N) P, em relao a P, est indicada pela regio colorida de:a) MUNP4b) MUNPc) MUNPd) MUNPe) MUNP 22. (PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:tm casa prpria: 38tm curso superior: 42tm plano de sade: 70 tm casa prpria e pla-no de sade: 34tm casa prpria e cur-so superior: 17tm curso superior e plano de sade: 24tm casa prpria, plano de sade e curso superior: 15Qual a porcentagem dos empregados que no se enqua-dramemnenhumadassituaesanteriores?(Sugesto: Utilize o diagrama de Venn para facilitar os clculos.) a)25% c) 35%e) 45%b) 30%d) 40% 23. (UFMG) Em uma pesquisa de opinio, foram obtidos estes dados:40% dos entrevistados leem o jornal A.55% dos entrevistados leem o jornal B.35% dos entrevistados leem o jornal C.12% dos entrevistados leem os jornais A e B.15% dos entrevistados leem os jornais A e C.19% dos entrevistados leem os jornais B e C.7% dos entrevistados leem os trs jornais.135 pessoas entrevistadas no leem nenhum dos trs jornais.casa cursosuperiorplano de sadecasa cursosuperiorplano de sadeConsiderando-seessesdados,corretoafirmarqueo nmero total de entrevistados foi:a)1 200.b) 1 500.c)1 250.d) 1 350. 24. (PUC-SP) So dados os conjuntosA {x lN | x par}, B {x ZZ | 1 x 6} eC {x lN | x 4}. O conjunto X, tal que x B eB X A C, :a){0, 1, 3, 5}.d) {0, 3, 5}.b) {1, 1, 3, 5, 6}.e){1, 1, 3, 5}.c){1, 3, 5}. 25. (UEL-PR) Observe os seguintes nmeros:I) 2,212121...IV) 3,1416 II) 3,212223...V) 4III) 5Assinale a alternativa que identifica os nmeros irracionais.a)IeII.c) IIeIII.e) IIIeV.b) IeIV.d) IIeV. 26. (UFPB) Sejam os reais y1 0,333..., y2 5,0131313... e y30,202002000...Almdisso,consideram-seasso-masS1y1y2,S2y1y3eS3y1y2y3. Ento, podemos afirmar que:a)y1 irracional.c)S1 irracional.e) S3 racional.b) y2 irracional.d) S2 irracional. 27. (UFC-CE) Sejam M e N conjuntos que possuem um ni-co elemento em comum. Se o nmero de subconjuntos de M igual ao dobro do nmero de subconjuntos de N, o nmero de elementos do conjunto M N :a)o triplo do nmero de elementos de M.b) o triplo do nmero de elementos de N.c)o qudruplo do nmero de elementos de M.d) o dobro do nmero de elementos de M.e)o dobro do nmero de elementos de N. 28. (ITA-SP) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A B contenha 12 elementos. Ento, o nmero de elementos de P(B/A) P() igual a:a)8.c) 20.e) 9.b) 16. d) 17.Observao: Se X um conjunto, P(X) denota o con-junto de todos os subconjuntos de X.A/B {x A; xB}. 29. (Epcar-MG)DadososconjuntosA{1,0,1,2}e B {0, 1, 2, 3, 4}, assinale dentre as relaes seguintes a alternativa que representa uma funo de A em B.a){(1, 0), (0, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 4)}b) {(1, 1), (0, 1), (1, 0), (1, 2)}c){(0, 1), (1, 0), (2, 1), (2, 4)}d) {(1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)} 30. (Faap-SP)Duranteumms,onmeroydeunidades produzidasdeumdeterminadobememfunodon-mero x de funcionrios empregados de acordo com a lei 5 y 50 x . Sabendo que 121 funcionrios esto em-pregados, o acrscimo de produo com a admisso de 48 novos funcionrios : a)550.c) 100.e) 200.b) 250.d) 650. 31. (Fuvest-SP) Os grficos de duas funes polinomiais P e Q esto representados na figura a seguir.QP1 123 402 4yx5 7 8 63Ento, no intervalo [4, 8], P(x) Q(x) 0 para: a)2 x 4.b) 2 x 1ou5 x 8.c)4 x 2ou2 x 4. d) 4 x 2ou5 x 8.e)1 x 5. 32. (Unifesp) Seja f: ZZ ZZ uma funo crescente e sobre-jetora, onde ZZ o conjunto dos nmeros inteiros. Sabendo que f(2) 4, uma das possibilidades para f(n) :a)f(n) 2(n 4).d) f(n) n.b) f(n) n 6. e)f(n) n2.c)f(n) n 2. 33. (UFRN) Sejam E o conjunto formado por todas as esco-lasdeensinomdiodeNatalePoconjuntoformado pelos nmeros que representam a quantidade de profes-sores de cada escola do conjunto E.Se f: E P a funo que a cada escola de E associa seu nmero de professores, ento:a)f no pode ser uma funo bijetora.b) f no pode ser uma funo injetora.c)f uma funo sobrejetora. d) f necessariamente uma funo injetora. 34. (Unifesp) H funes y f(x) que possuem a seguinte propriedade: a valores distintos de x correspondem va-lores distintos de y. Tais funes so chamadas injetoras. Qual, dentre as funes cujos grficos aparecem abaixo, injetora?a) 1yxb) 1yxc) 1yxe) 1yxd) 1yx 35. (Fuvest-SP) A figura abaixo representa o grfico de uma funo da forma f(x) x abx c, para 1 x 3.1131132yx315Pode-se concluir que o valor de b :a)2.c) 0.e) 2.b) 1.d) 1. 36. (Mack-SP) Se [1, 2] o conjunto imagem de uma funo f(x), ento o conjunto imagem de g(x) 2 f(x) 1 :a)[1, 2].c) [1, 5].e) [4, 1].b) [2, 1].d) [0, 4]. 37. (Vunesp) Seja TC a temperatura em graus Celsius e TF a mesma temperatura em graus Fahrenheit. Essasduases-calasdetemperaturaestorelacionadaspelaequao 9TC 5TF 160. Considere agora TK a mesma temperatura na escala Kelvin. As esca