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UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS DIVERSIFICADAS NA APREN DIZAGEM
MATEMÁTICA DOS ALUNOS DE 5ª série (6º ano)
Autora: Cleusa Lopes de Souza Ossucci 1
Orientadora: Angela Maria Marcone de Araújo 2
RESUMO:
Por meio desse artigo pretende-se trazer reflexões e socializar os resultados obtidos na Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto foi desenvolvido na Escola Estadual Professor “Giampero Monacci” - Ensino Fundamental de Itambé-Pr com o objetivo de organizar e sistematizar atividades práticas para o ensino de matemática de 5ª série (6º ano), visando desenvolver nos alunos atitudes positivas em relação à Matemática, favorecendo, assim, uma aprendizagem significativa e invalidando os mitos que os educandos possuem em relação à matemática. As metodologias que foram utilizadas no desenvolvimento das atividades teórico-práticas do Projeto pautaram-se nas novas tendências da Educação Matemática, como jogos, mídias tecnológicas, modelagem matemática, resolução de problemas, entre outros, e, contemplaram parte dos conteúdos estruturantes e específicos propostos nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná. Conclui-se que o professor exerce considerável influência na aprendizagem matemática dos alunos, ou seja, este como professor mediador, quando escolhe e utiliza metodologias acertadas, direciona o aluno a uma aprendizagem significativa, desmitificando a tese de que a matemática é um campo de conhecimento difícil e abstrato, despertando dessa forma maior interesse dos alunos e confiança na sua capacidade de aprender.
Palavras-chave: aluno; professor mediador; matemática; metodologias; aprendizagem.
1Professora da Escola Estadual Prof. “Giampero Monacci”. Ensino Fundamental em Itambé-Pr. Graduada em Ciências com Habilitação em Matemática e Especialista em Didática e Metodologia do Ensino. E-mail: [email protected]. 2Mestre em Engenharia de Produção pela UFSC. Professora do Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá - UEM; e-mail: [email protected].
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1. Introdução
A matemática foi sendo construída ao longo da história pela humanidade e teve sua
relevância em cada período dessa história. Na atualidade, juntamente com outras
áreas do conhecimento, exerce grande influência no desenvolvimento da sociedade.
Sendo a escola parte integrante deste contexto social, tem como função articular
esses conhecimentos de forma que os alunos não apenas os acumulem, mas se
tornem cidadãos autônomos, utilizando esses conhecimentos em seu cotidiano e
contribuindo de forma positiva nessa sociedade.
Nesse sentido, para que a escola possa exercer bem sua função e contribuir com a
sociedade, conhecimentos científicos precisam ser ensinados de forma significativa.
Porém, observando e analisando os resultados obtidos em sala de aula e outros
processos avaliativos realizados por instituições educacionais, observa-se que a
aprendizagem não está acontecendo de maneira satisfatória por parte dos alunos e
que é na disciplina de matemática que ocorrem os maiores índices de insucesso.
Brito (2005), ressalta que muitas vezes as crianças são conduzidas a memorizar
símbolos e conceitos, ainda muito cedo, sendo incompreensíveis para ela naquele
momento, passando a sentir aversão pela matemática. A autora enfatiza ainda que
no espaço da sala de aula muito pouco se explora da criatividade e reflexão do
aluno, fazendo-o a duvidar de seu próprio pensamento. Sendo comum esse
comportamento seguir pelos anos de escolaridade, desencadeando atitudes
negativas em relação à matemática nos educandos.
Neste sentido, os alunos se sentem frustrados quando percebem que a matemática
por meio de seus símbolos e abstrações, não possui muitas vezes aplicações direta
e visível no seu dia a dia, por isso não demonstram interesse em aprender o que
lhes parece sem utilidade no momento. Por serem crianças e adolescentes, essa
visão imediatista dos educandos não lhes permite enxergar a médio e longo prazo,
causando assim, fracasso no aproveitamento escolar e gerando muitas vezes
reprova e abandono por parte dos alunos, principalmente os de 5ªsérie (6º ano) do
Ensino Fundamental.
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Portanto, percebe-se a necessidade de uma reformulação nos processos de ensinar
e aprender matemática, envolvendo não somente a inclusão ou exclusão de
conteúdos e recursos didáticos, mas passando por um diagnóstico pedagógico de
como esses conteúdos e recursos didáticos são utilizados, pois, na era tecnológica
as informações e o conhecimento, estão disponíveis por meios impressos,
eletrônicos, etc. Dessa maneira o diferencial está na metodologia que o professor
irá adotar para que esses conhecimentos sejam elaborados, compreendidos,
reelaborados e utilizados pelo educando.
Faz-se imprescindível, que sejam selecionadas metodologias que auxiliem o aluno a
aprender os conceitos de matemática e que ao mesmo tempo sirvam de apoio aos
professores como mediação para estabelecer relações entre os conteúdos
científicos e os conhecimentos prévios dos alunos.
Miranda e Laudares (2007), afirmam que as metodologias utilizadas pelos
professores devem sair do padrão tradicional e buscar espaço dentre às novas
tendências de ensino da educação matemática, como: atividades lúdicas,
investigação matemática, uso de materiais manipuláveis, mídias tecnológicas,
resolução de problemas, entre outras.
Assim, o Projeto de Intervenção desenvolvido na Escola Estadual Professor
“Giampero Monacci” de Itambé - Pr vem ao encontro dessa busca, pois por meio
dele procurou-se integrar às atividades matemáticas, desenvolvidas habitualmente
nas aulas, metodologias que hoje são discutidas entre os pesquisadores da
educação matemática e ainda, suprir a expectativa que os professores da Educação
Básica têm nos processos de ensinar e aprender matemática, que é favorecer uma
aprendizagem significativa.
Apresentaram-se neste projeto, algumas questões norteadoras adotadas para
auxiliar na compreensão e na investigação dos argumentos relatados: Como
metodologias diversificadas podem colaborar para a aquisição dos conhecimentos
matemáticos? De que forma garantir a construção dos conceitos matemáticos
básicos aos alunos de 5ª série (6º ano)? Como oportunizar aos alunos acesso aos
saberes matemáticos organizados pela humanidade?
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O Projeto utilizou como material de apoio a Produção Didático-Pedagógica no
formato de um Caderno Pedagógico, que é composto pelas respectivas atividades
práticas envolvendo metodologias diversificadas como modelagem matemática,
resolução de problemas, jogos, mídias tecnológicas, uso de materiais manipuláveis,
para outros professores de Matemática como instrumentos úteis para aulas mais
dinâmicas e contextualizadas.
Nossa presunção é a de que o aluno, protagonista desse projeto, possa, ao concluir
a 5ª série (6º ano), esteja seguro diante da disciplina de matemática, preparado para
as próximas séries e para atuar na sociedade.
2. Referencial teórico
As transformações que emergem no atual momento histórico, exigem das novas
gerações uma capacidade de responder e de interagir com presteza e solidez. O
aumento do conhecimento no campo das ciências, da tecnologia e da informática,
criou um novo panorama para a vida do planeta e possibilitou a comunicação
instantânea de qualquer acontecimento. A globalização afeta a cultura, o mercado e
a política e implanta novos desafios. A velocidade do processo tecnológico e
científico e dos processos de produção torna rapidamente o conhecimento
superado, e exige uma atualização contínua na formação da pessoa.
Diante de todas essas transformações e exigências, a educação tem como
responsabilidade proporcionar às pessoas o acesso ao conhecimento científico
acumulado pela humanidade, para que ao apropriar-se deste conhecimento possa
dar continuidade à construção da história e ao mesmo tempo colaborar com o
desenvolvimento geral do indivíduo. Segundo Pariz (2003), o desenvolvimento do
ser humano está intimamente ligado aos processos de aprendizagem, pois ao
aprenderem, todas as pessoas se transformam.
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As novas demandas educacionais apontam para a necessidade de um ensino
voltado para o desenvolvimento da autonomia intelectual, criativa e participativa pelo
aluno. (LORENZATO, 2006).
A teoria de Vygotsky afirma a importância da intervenção do professor na Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP) dos alunos. Sua proposta defende a relação e a
interação entre professores e alunos como elemento condutor dos processos de
aprendizagem (ANTUNES, 2002). De fato Vygotsky afirma que:
O desenvolvimento humano é bem mais que simples e pura formação de conexões reflexas ou associativas pelo cérebro, e muito mais um desenvolvimento social que envolve, portanto, uma interação e uma mediação qualificada entre o educador e o aprendiz [...]. Na ZDP que pode produzir-se o aparecimento de novas maneiras de pensar e onde, graças à ajuda de outras pessoas, pode desencadear-se o processo de modificação de esquemas de conhecimentos que se tem, construindo-se novos saberes estabelecidos pela aprendizagem escolar. Recebendo intervenções pertinentes nesse espaço, a mente humana pode em outras e novas oportunidades desenvolver esse mesmo esquema de procedimentos, aprendendo de maneira autônoma (VYGOTSKY apud ANTUNES, 2002, p. 27 a 29).
A aprendizagem depende, portanto, do conhecimento prévio que o aluno possui,
como também do desenvolvimento proximal do aluno, das interações e
aproximações no seu meio social. A Zona de Desenvolvimento Proximal segundo
Antunes (2002, p. 30) é definida como:
[...] a distância entre o nível de resolução de um problema (ou uma tarefa) que uma pessoa pode alcançar atuando independentemente e o nível que pode alcançar com a ajuda de outra pessoa (pai, professor, colega, etc) mais competente ou mais experiente nessa tarefa.
Ausubel apud Moreira (1999) defende a existência de dois tipos de aprendizagem: a
mecânica e a significativa. Sendo a primeira uma aprendizagem onde não há
interação entre a nova informação proposta com a que já estava armazenada,
ficando solta na estrutura cognitiva, sendo imposto ao aprendiz, apenas novos
conceitos sem nenhum significado. Já a segunda caracteriza-se por ser uma nova
informação, idéia, conceito, que possui interação com os aspectos existentes na
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estrutura cognitiva, fornecendo ao aprendiz significados e esses com apurado grau
de estabilidade e clareza.
Uma das metas educacionais deve ser a aprendizagem significativa dos conceitos
matemáticos, e para Pirola e Brito (2005), é essencial identificar em que níveis
conceituais os alunos estão para assim propor atividades de acordo com esses
níveis, desenvolvendo metodologias que auxiliem o aluno na construção dos
conceitos. Os autores afirmam (p.98), “É fundamental que os professores disponham
tanto do conhecimento declarativo a respeito dos conceitos que vão ensinar, mas
também das diferentes maneiras de apresentá-los aos estudantes”.
Na prática de ensino da Matemática existe uma tendência tradicional que valoriza
em demasia, a memorização de fórmulas, regras, definições, com situações
problemas voltadas para reprodução de modelos ao invés da compreensão
conceitual. Nesse sentido, Pais (2002), alerta para que essa prática seja superada,
abrindo espaço para uma educação mais significativa, pois, essa concepção de
ensinar e aprender matemática está longe do que a sociedade atual necessita.
Também para Pirola e Brito (2005), o que se percebe com frequência nas escolas é
o professor apresentar ao aluno o conceito em sua forma final, sem relação com o
cotidiano do aluno e desvinculado de outros conceitos. Ao contrário, quando o
conceito é construído pelo aluno, associado a outras informações já existentes em
sua estrutura cognitiva, ele consegue criar novas estratégias de resolução dos
problemas e aplicar em todas as situações que exigir aquele conceito.
A utilização de metodologias diversificadas pode em muito cooperar para
aprendizagem significativa da Matemática, pois, conforme afirma Zunino (1995), o
ensino da Matemática não pode ser pautado em transmissões verbais, por meio de
aulas expositivas e explicações orais, pois esse enfoque pedagógico conduz os
alunos a deixarem de lado seu raciocínio lógico, ensinando-os a se adaptarem às
exigências da escola, sem portanto aprenderem matemática.
A atuação do professor e suas metodologias são fundamentais, no processo ensino-
aprendizagem dos alunos, assim, propõem-se metodologias que facilitem a
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interação dos educandos com os conteúdos científicos trabalhados no ambiente
escolar.
A metodologia de acordo com Piletti (1995) estuda os métodos de ensino,
classificando e descrevendo. Sendo método, o caminho pelo qual deve-se seguir
para alcançar determinado resultado. Assim, a metodologia é um roteiro para as
atividades que indica as linhas de ação que o professor necessita estabelecer em
suas aulas, pois são os meios que auxiliam trabalhar os conteúdos curriculares e
possibilitam alcançar os resultados propostos.
De fato Piletti (1995, p. 104) relata:
As novas metodologias procuram basear-se no princípio de que a criança é um ser em desenvolvimento, cuja atividade, espontânea e natural, é condição para seu crescimento físico e intelectual. A participação ativa do aluno consubstancia-se primordialmente no espaço que o professor reserva para as descobertas do educando. Os novos métodos preocupam-se, principalmente, com a vida social da criança, fator este fundamental para seu desenvolvimento intelectual e moral.
Nesse sentido, a escola deve incentivar a prática pedagógica fundamentada em
diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação que permitam aos professores e estudantes conscientizarem-se da
necessidade de uma transformação nos processos de ensinar e aprender
matemática.
Tendências metodológicas como resolução de problemas, mídias tecnológicas,
modelagem matemática e investigações matemáticas, como proposto nas Diretrizes
Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2008), permitem a elaboração do
conhecimento mediante a efetivação de atividades dinâmicas pelas quais, o aluno é
estimulado a pensar, analisar, atuando sobre o objeto de seu aprendizado.
Dante (2003) considera a resolução de problemas uma metodologia apropriada para
trabalhar a matemática significativa, cujas finalidades são auxiliar o aluno a pensar
produtivamente; a enfrentar situações novas; a desenvolver seu raciocínio; a aplicar
a Matemática no cotidiano; a tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras;
além de favorecer aos alunos estratégias para resolver problemas.
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Polya (2006) apud Paraná (2008) elenca cinco etapas principais na resolução de
problemas: compreender o problema; destacar informações, dados importantes do
problema, para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano;
conferir resultados e estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma
solução aceitável.
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual, os alunos pensem
sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas
hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizaram
para chegarem ao resultado, favorecendo assim, a elaboração do pensamento
matemático. O aluno pode utilizar recursos como materiais manipuláveis, a
oralidade, o desenho e outros para encontrar a solução do problema (SMOLE &
DINIZ, 2001).
Conforme explicações das DCEs (2008), a tendência matemática modelagem
matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao
mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura
levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.
Barbosa, (2001) complementa, que por meio da modelagem o aluno é convidado a
investigar situações de outras áreas da realidade além da matemática.
Bassanezi (2006) afirma que a modelagem consiste em transformar problemas reais
em problemas matemáticos, auxiliar na compreensão do mundo, possibilitar a
intervenção do estudante nos problemas do meio social e cultural e contribuir com
sua formação crítica.
Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes e professores a
visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de uma maneira
passível de manipulação, pois permitem construção, interação, trabalho
colaborativo, processos de descoberta de forma dinâmica e o confronto entre a
teoria e a prática.
As DCEs (2008) propõem que no contexto da Educação Matemática, a utilização de
recursos informatizados dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o
processo pedagógico. Os recursos como o softwares, a televisão pendrive, as
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calculadoras, os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido os diferentes
trabalhos realizados na área da matemática.
A Internet é um valioso recurso se utilizado adequadamente na educação, pois,
favorece a formação de comunidades virtuais que, relacionadas entre si, promovem
trocas e ganhos de aprendizagem. No Paraná, o site da disciplina de Matemática
(http://matematica.seed.pr.gov.br), do Portal Dia-a-Dia Educação (http://www.
diaadiaeducacao.pr.gov.br), é uma das iniciativas voltadas ao uso desse recurso, o
qual tem por objetivo informar e formar os professores da Rede Estadual e
implementar as tecnologias na prática pedagógica (PARANÁ, 2007).
Ainda as DCEs (2008) recomendam a prática pedagógica de investigações
matemáticas e ressalta que em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não
significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados, mas que sejam
formuladas questões para as quais não se tem resposta pronta, e procure-se essa
resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE,
BROCARDO & OLIVEIRA, 2006,).
Existem diferenças entre as investigações matemáticas e as resoluções dos
exercícios, ou seja, uma investigação é um problema em aberto, no qual o objeto a
ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação
deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o
aluno compreenda o significado de investigar.
Para auxiliar na aplicação das tendências matemáticas expostas poderão ser
utilizados recursos didáticos como materiais manipuláveis, jogos, aplicativos de
internet, calculadora, trabalhos de pesquisa, entrevistas, entre outros, que em um
contexto didático tem a função de mediar as relações de forma que os alunos se
apropriem dos conteúdos escolares, sendo esse o objetivo maior de sua utilização
no processo ensino-aprendizagem.
Cerqueira e Ferreira (2007, p. 1) definem como recursos didáticos:
[...] são todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor frequência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais forem
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as técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o educando a realizar sua aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar, incentivar ou possibilitar o processo ensino-aprendizagem.
Portanto, a escolha desses recursos deve ser criteriosa, de acordo com a atividade a
ser desenvolvida, não os considerando como o principal responsável pela
aprendizagem do aluno, mas como meios auxiliares que contribuam com o professor
na mediação do conhecimento.
Diante de qualquer situação de aprendizagem, é preciso levar em conta as
características do educando, neste caso, os sujeitos do projeto, para que se possa
planejar as mais eficientes e significativas ocasiões de ensino e aprendizagem.
Assim, as DCEs definem: “Um sujeito é fruto de seu tempo histórico, das relações
sociais em que está inserido, mas é, também, um ser singular, que atua no mundo a
partir do modo como o compreende e como dele é possível participar” (2008, p. 14).
3. Metodologia/Desenvolvimento
Os alunos, público alvo do Projeto de Implementação, foram em sua maioria
crianças e em menor número adolescentes, mais especificamente os alunos de 5ª
série (6º ano), sendo filhos de trabalhadores pertencentes às classes populares,
devido a isso possuem pouco acompanhamento dos pais nos seus estudos,
permanecendo várias horas do dia sozinhos em casa, necessitando portanto, de um
maior apoio da escola no desenvolvimento de suas capacidades e processo de
aprendizagem.
Dessa forma, o projeto aplicado considerou as particularidades desses alunos,
objetivando a utilização de metodologias que contribuíssem para a formação de um
cidadão crítico e autônomo. Para isso os saberes escolares, foram tratados sob um
ponto de vista questionador, contextualizado e interdisciplinar, e não apenas aceitos
como infalíveis e acabados.
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Foi necessário planejar e organizar ações que direcionassem o caminho a ser
seguido para que os objetivos fossem consolidados. O ponto de partida para
elaboração do projeto foi à pesquisa bibliográfica para embasamento do tema e
compreensão dos diferentes aspectos que envolvesse os processos de ensino e
aprendizagem matemática, favorecendo assim a prática por meio das concepções
teóricas.
Continuando o processo de investigação, foram selecionados conteúdos dentre os
propostos nas Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental (2006), que são pré-
requisitos e apropriados para serem abordados por meio de recursos e metodologias
como: jogos, resolução de problemas, materiais manipuláveis, modelagem
matemática, mídias tecnológicas, pesquisando e elaborando em seguida atividades
práticas para serem realizadas com os alunos de 5ª série (6º ano).
O projeto foi socializado com a Direção da Escola e Equipe Pedagógica antes de ser
aplicado com os alunos, com a finalidade de potencializar a abrangência do mesmo
através de um trabalho integrado e garantir o apoio de toda comunidade escolar.
A fase de implementação do Projeto na Escola aconteceu no segundo semestre do
ano letivo de 2011 e os sujeitos foram os alunos da 5ª série (6º ano) do Ensino
Fundamental; quanto aos recursos físicos foram utilizados a própria sala de aula, o
laboratório de informática, a sala multidisciplinar e outros espaços externos que se
fizeram necessários.
O material didático organizado e produzido para implementação do Projeto, o
Caderno Pedagógico, foi estruturado em IV Unidades Didáticas, contendo atividades
direcionadas a alunos de 5ª série (6º ano), envolvendo os conteúdos estruturantes
sugeridos pelas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para esta fase de
escolaridade.
Na primeira unidade, intitulada de “A Matemática do Supermercado”, foram
desenvolvidas atividades nas quais com a orientação e acompanhamento da
professora os alunos visitaram um dos supermercados da cidade, observaram o
funcionamento geral do mesmo e fizeram anotações de cada setor, como: tipos de
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produtos vendidos, formato das embalagens e material utilizado nas mesmas,
unidades de medidas, preço e vencimento dos produtos.
Em sala de aula, a professora realizou questionamentos com os alunos em relação à
visita e oportunizou para que cada grupo relatasse o que observaram. Nesse
momento foi chamada a atenção dos alunos em relação às embalagens,
relacionando-as com os sólidos geométricos, realizando questionamentos como:
Quais os formatos mais utilizados nas embalagens? Quais são os materiais mais
usados na fabricação das mesmas e quais agridem mais o ambiente? Para melhor
compreensão dos materiais mais agressivos ao meio ambiente os alunos orientados
e supervisionados pela professora realizaram no laboratório de informática da escola
uma pesquisa sobre o tempo de decomposição dos materiais na natureza.
Num segundo momento, cada equipe apresentou os dados coletados em cada setor
como: Açougue, padaria, frutas e verduras, bebidas, materiais de limpeza e higiene,
frios e embutidos, alimentos não perecíveis e as operações do caixa, onde a
professora explorou com os alunos o conteúdo “Construção de tabelas”, e conforme
os dados coletados foram sendo apresentados construiu-se com os alunos o
conceito de unidades de medidas padrão utilizadas no supermercado e a
familiaridade dos alunos com essas medidas, como: medida de massa, capacidade,
volume, comprimento, temperatura e sistema monetário.
Ainda, nesta unidade com orientação da professora e colaboração dos pais, os
alunos montaram na Escola um Minimercado com estrutura semelhante à do
supermercado visitado, utilizando-se embalagens vazias e alguns produtos reais,
contendo também balança eletrônica, dinheiro e cheque sem valor comercial. Para
melhor entender a necessidade da moeda como troca, os alunos fizeram uma
pesquisa no site do Banco Central sobre a origem e a evolução do dinheiro no
Brasil.
No ambiente do Minimercado, foram trabalhadas diversas atividades com os alunos
para desenvolver de forma contextualizada os conteúdos matemáticos e os
conceitos que os ajudassem a compreender a ligação da matemática da Escola com
a matemática que utilizam no cotidiano, conduzindo-os a perceberem que a
matemática faz parte de nossa vida e é de fundamental importância na tomada de
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nossas decisões. Também, para formar nos alunos hábitos relacionados à cidadania
como respeito à fila, tratamento com as pessoas, cuidados com o meio ambiente,
desperdício de alimentos. Todo material produzido para as atividades do
Minimercado ficou como acervo no laboratório de matemática da Escola, para
posterior apoio aos professores.
Fez também parte desta unidade, a resolução de atividades envolvendo cálculos
mentais, situações problemas na qual se exigia tomada de decisões, pesquisas em
diferentes estabelecimentos para comparação de preços, exigindo dos alunos
noções de cálculos com números naturais, fracionários e decimais, cálculo de
média, de juros e porcentagem, além da transformação da unidade de algumas
medidas e também construção de tabelas e gráficos.
Na unidade II, denominada “O Homem e o Tempo”, conceituou-se, a princípio a
palavra tempo, utilizando como recurso um vídeo na tv pendrive da sala de aula. Em
seguida foi realizado com os alunos questionamentos sobre os acontecimentos e o
tempo, para que percebessem a grande influência que essa medida exerce em
nossas vidas, ajudando-nos na organização das atividades diárias.
Por meio de um texto, foi trabalhado com os alunos o contexto histórico do tempo,
mostrando a busca do homem em relação ao tempo desde a antiguidade até os
tempos modernos. Dando continuidade a este tema foi mostrado aos alunos na tv
pendrive os primeiros instrumentos de medida de tempo como: Relógio de Sol,
Relógio de Água, Relógio de Areia, Relógio de Azeite e por fim os relógios
mecânicos que surgiram no início do século XII.
Também nesta unidade, os alunos, com orientação da professora, construíram no
jardim da Escola um Relógio de Sol, utilizando pedras grandes para demarcar as
horas e uma haste vertical para fazer a sombra. No período de alguns dias, em
horários diferentes, a professora e os alunos observaram o funcionamento do
relógio.
Outra atividade desenvolvida com os alunos, foi a construção de relógios com
ponteiros móveis. Através dessa atividade a professora abordou unidades de tempo
como segundo, minuto, hora, dia e grau como medida de ângulo e ressaltou que a
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unidade de tempo, escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o
segundo. Nessa atividade também foram exploradas outras habilidades dos alunos
como uso do compasso, do transferidor e coordenação motora no recorte de papel,
assim como introduzido o conceito de raio e diâmetro, elementos que compõe o
círculo, conduzindo os alunos a perceberem a relação entre o grau e o minuto.
Trabalhando com o calendário foi mais uma atividade da Unidade II, na qual cada
aluno trouxe um calendário comum e realizou a análise das unidades de medida dia,
mês, bimestre, trimestre, semestre, ano, década, século e milênio. Foi construída
com os alunos uma tabela, com as unidades de medida de tempo e unidades
correspondentes, por exemplo: um dia corresponde a 24horas, uma década
corresponde a 10 anos. Esta foi afixada no mural da sala de aula.
Na sequência, a professora orientou os alunos para que construíssem uma linha do
tempo em anos, marcando os acontecimentos importantes desde o seu nascimento
até o momento atual. Outras atividades e situações problemas foram realizadas
utilizando as medidas de tempo e suas transformações de uma unidade para outra.
Com o intuito de verificar a regularidade dos alunos nesta faixa etária em relação às
suas atividades diárias, a professora orientou para que cada aluno construísse uma
tabela com suas atividades diárias e o tempo gasto em cada atividade. Com os
dados da tabela, cada aluno construiu um gráfico de barras e colocou no painel
preparado pela professora na sala de aula, com o intento de observar e comparar se
cada um utiliza o tempo como a maioria de seus colegas. Nesse momento o
professor fez questionamentos como: Quem dorme mais? Quem acorda mais cedo?
Quanto tempo dedicam aos estudos, ao lazer, etc.?
Na Unidade III, “Estatística dos alunos”, desenvolveu-se o conteúdo Tratamento da
Informação, na qual foram trabalhados os conceitos de média, moda, mediana,
construído tabelas e gráficos por meio da realização de atividades práticas como: a
biometria dos alunos, o consumo de água e o consumo de energia de sua família.
Para a realização dessas atividades, foram utilizados como recursos: o Laboratório
de informática para pesquisas, a Sala de Educação física para medição na balança
biométrica, a tv pendrive para apresentação de vídeos, as contas de água e luz para
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coleta de dados de consumo e a visita à Sanepar para conhecimento de todo
processo de tratamento da água, além de calculadoras.
Foi trabalhada, também, a questão da obesidade, fator que pode causar muitos
problemas de saúde e que vem preocupando devido ao seu crescimento nos últimos
anos. Através da fórmula matemática e orientação do professor cada aluno
encontrou o seu IMC (Índice de Massa Corporal), em seguida analisou se o seu
peso se encontrava nos padrões de normalidade de acordo com a tabela
apresentada pela professora.
Ainda nesta unidade, abordou-se com os alunos o consumo consciente de água e
energia elétrica, com a média anual calculada no consumo de água e de luz da
família de cada aluno. A professora construiu uma tabela e solicitou que os alunos
analisassem se havia regularidades ou dispersões no consumo entre as famílias, em
seguida realizou com os alunos questionamentos, a fim de verificar se no caso de
dispersão haveria ou não desperdício.
O tema da Unidade IV foi “Jogos Educativos”, na qual foram apresentadas
sugestões de sites contendo jogos educativos e matemáticos. Pretendeu-se com
essa proposta subsidiar os professores de matemática tanto da Escola quanto da
rede Estadual inscritos no GTR, para que utilizassem desse recurso com seus
alunos.
Os alunos da 5ª série (6º ano), participantes da Implementação desse Projeto, com
orientação da professora, adentraram nos sites para obter informações e realizarem
algumas das atividades contidas nos mesmos durante o período de Implementação,
utilizando o Laboratório de informática da Escola, sendo também incentivados pela
professora a utilizarem mais os jogos online em casa para desenvolverem suas
habilidades.
4. Apresentação dos resultados
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Foi intensamente gratificante, a realização das atividades de Implementação do
Projeto com os alunos, pois tudo o que foi idealizado, planejado, foi se vendo tornar
realidade. É interessante perceber, que a teoria estudada realmente funciona na
prática, mas para isso é preciso organização, dedicação e constante avaliação por
parte do professor.
Desde o início, quando da socialização do projeto com a turma, os alunos
receberam a notícia com muito entusiasmo, ficando atentos a cada ação a ser
desenvolvida e se comprometeram com a professora a participar com muita
dedicação. Em todas as atividades desenvolvidas, houve grande empenho da
maioria dos alunos, até mesmo alunos com necessidades especiais participaram
com a ajuda do grupo. Tornou-se claro que realizar atividades em ambientes
diferentes, fora da sala de aula, concede ao aluno uma satisfação enorme, pois as
visitas ao Supermercado, à Sanepar, os trabalhos desenvolvidos no Laboratório de
Informática e as atividades no Minimercado foi para eles uma alacridade.
Com o Projeto, foi possível sair dos antigos moldes de ensinar matemática, muitas
vezes utilizando apenas o quadro e o livro didático, através do desenvolvimento das
atividades de forma mais diversificada e contextualizada os alunos vão aprendendo
os conteúdos, sem perceber que estão estudando matemática. Isso os motiva e os
faz ver a matemática de forma mais agradável e prazerosa, confirmando assim uma
das finalidades do Projeto.
Comprovou-se claramente as afirmações de vários autores como Pirolla e Brito
(2005) e Ausubel apud Moreira (1999), em relação à aprendizagem dos conceitos
pelo aluno, ou seja, quando o conceito é construído pelo aluno, como favorecido
pelas metodologias desse Projeto, ele consegue criar novas estratégias de
resolução dos problemas e aplicar em todas as situações que exigir aquele conceito.
Percebeu-se também que apesar das atividades propostas exigirem maior nível de
pensamento e interpretação, os conteúdos foram aprendidos com sucesso,
refletindo em notas satisfatórias e crescentes se comparado o resultado do 3º
bimestre (média 67,6) com o 4º bimestre (média 75,7), quando da finalização da
Implementação do Projeto, estando entre as justificativas para esse fato, o
envolvimento e dedicação no estudo dos conteúdos pelos alunos.
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Outro ponto que merece destaque é a reorganização dos alunos para a
aprendizagem. Ela não se limita à sala de aula. Os alunos deslocam-se para outros
ambientes, realizam as atividades em grupo, conversam entre si e solicitam mais
explicações do professor. Analisa-se tudo isso como ponto positivo, pois torna o
aluno mais autônomo e participativo, apesar de exigir maior energia do professor
para controlar a disciplina da turma.
Mas, para todos os professores, seja no PDE ou não, entende-se que o desafio
consiste: em meio a tanta correria, planejar as aulas com o uso de metodologias
diversificadas, de forma que estas colaborem na aprendizagem matemática,
precisam ser bem organizadas e aplicadas no momento correto, para que possa
auxiliar o professor na tarefa de ensinar o conteúdo de forma que o aluno
compreenda e aprenda significativamente.
A aproximação maior da professora, ou seja, a interação professora-aluno, durante a
realização das atividades, fez com que o aluno adquirisse um respeito maior pela
professora e consequentemente pela disciplina, isso se pode confirmar na
observação da turma no ano subsequente. Aquela turma antes apática, que quase
não se envolvia e reclamava muito, passara a demonstrar entusiasmo pela
disciplina, respeito pela professora e a trabalhar a matemática com maior satisfação,
aceitando os desafios, e o alcance desses aspectos era objetivo do projeto, fazendo
com que o aluno descobrisse o gosto pela matemática, a importância da mesma no
dia a dia e a sua influência na tomada de decisões.
Apresentamos a seguir alguns resultados práticos e análises de atividades, obtidos
através da Implementação com os alunos, por meio de fotos, tabelas e gráficos.
Na visita ao supermercado, pesquisando os produtos não perecíveis, os alunos
perceberam que existe uma diferença entre os materiais que são utilizados na
fabricação dos produtos, constataram que alguns são mais nocivos ao ambiente,
como o metal e os plásticos e conscientizaram-se da importância da reciclagem para
preservação do meio ambiente. Analisaram o formato das embalagens, atentaram-
se que várias formas geométricas estão presentes e concluíram que estas são
escolhidas pela melhor acomodação e exposição do produto acondicionado e que os
fabricantes já escolhem o formato das embalagens pensando na economia de
18
material. Também, perceberam que dependendo do tamanho da embalagem um
mesmo produto varia de preço, ou seja, se adquirido numa embalagem menor, custa
bem mais do que se comprado na embalagem maior. Ainda, analisaram as
diferentes unidades de medidas nos produtos, classificando-as e relacionando os
múltiplos e submúltiplos. Apresentaram certa dificuldade em relacionar as mesmas.
Outra atividade importante desenvolvida no projeto foi a montagem do minimercado
pelos alunos na Escola.
Figura 1 – Minimercado montado com os alunos. Figura 2 – Pesando no Minimercado.
A montagem no Minimercado foi significativa, pois, após várias atividades
desenvolvidas com os alunos, os pais se fizeram presente no período da noite
juntamente com seus filhos e participaram de diversas tarefas testando suas
habilidades em matemática, aproximando mais os pais com a professora e com a
escola. Aconteceu também um fato que vale a pena destacar: no final da atividade
uma mãe se aproximou da professora e emocionada disse “estou muito feliz, pois
sempre tive o sonho de assinar um cheque, e hoje realizei esse sonho preenchendo
e assinando um cheque, mesmo sabendo que não é um cheque de verdade”.
A seguir vejamos o resultado da pesquisa realizada pelos alunos em três
estabelecimentos alimentícios diferentes do município.
19
Tabela 1 - Pesquisa de preços em três supermercados
Produto Tipo/ Quantidade
Preço Mercado A
Preço Mercado B
Preço Mercado C Média
Feijão Carioca (1Kg)
2,65 2,94 2,78 2,43
Arroz
Tipo 1 (5Kg) 6,98 7,45 7,20 7,21
Açúcar
Cristal (5Kg) 6,89 6,99 7,05 6,98
Óleo
Soja (900ml) 2,65 3,15 2,89 2,90
Sal Fino comum (1 Kg)
0,98 1,08 1,09 1,05
Café Moído (500g)
4,49 5,64 5,19 5,11
Papel higiênico
4 rolos (60 m)
2,65 2,98 2,49 2,8
Creme dental
90 g 1,09 1,49 1,39 1,32
Carne Frango Inteiro (1Kg)
2,69 2,69 2,68 2,69
Leite Pasteurizado (1l)
1,49 1,75 1,69 1,64
Soma (total) 32,56 36,16 34,45
32,56
36,16
34,45
30
31
32
33
34
35
36
37
R$
Mercado A Mercado B Mercado C
Figura 3 – Valores das compras na pesquisa realizada pelos alunos.
Os alunos perceberam através dessa atividade que existe uma grande variação de
preços de um mercado para o outro, e que se colaborarem com os pais na
realização da pesquisa de preços consegue-se uma grande economia, que pelos
20
cálculos das porcentagens chega-se a uma diferença de até 11 % de um mercado
para o outro. Também aprenderam a calcular uma média aritmética e assim notaram
a sua função, conscientizando-se que é preciso estar atento a essa média, para
realizar uma boa compra.
A construção de um relógio com ponteiros móveis favoreceu a abordagem das
unidades de tempo como segundo, minuto, hora, dia e grau como medida de ângulo.
Essa atividade foi muito interessante e motivante, pois conduziu os alunos, a
entenderem de forma prática, o círculo e seus elementos; a unidade para medir
ângulo, o grau; e, também, a correspondência entre as unidades de tempo segundo,
minuto, hora e dia. Os alunos demonstraram que nunca haviam parado para analisar
o instante de tempo que representa cada unidade e como o tempo é algo que não
tem volta, por isso deve ser bem empregado.
Observe-se o resultado da atividade: organização da rotina diária, de um aluno.
Figura 4 – Rotina diária de um aluno.
A realização dessa atividade possibilitou ao aluno perceber a organização do tempo
em um dia, pela observação das unidades de tempo hora e minutos e pela análise
de um modo geral, se a divisão do tempo de cada um está coerente com as
necessidades da sua idade e de uma vida saudável. Também, objetivou-se ensinar
ao aluno a construção de uma tabela e gráfico com seus elementos. Percebeu-se
21
que muitos alunos tiveram dificuldades em dividir seu tempo, pelo fato de não
possuírem uma rotina diária organizada.
Na unidade “Estatística dos alunos”, foi trabalhado o conteúdo estruturante
Tratamento da Informação, tendo como enfoque a coleta das medidas (peso e
altura) dos alunos e o consumo de água da família.
Tabela 2 - Biometria dos alunos
Número aluno Sexo Medida massa (Kg) Medida altura (m) 1 M 35 1,38 2 F 54,1 1,56 3 F 35 1,47 4 F 45,5 1,58 5 M 74,3 1,54 6 M 59,5 1,56 7 M 42,5 1,57 8 F 44 1,55 9 F 38 1,46
10 F 32,5 1,46 11 M 48,5 1,55 12 F 43 1,51 13 M 35,5 1,43 14 -------- -------- -------- 15 M 35 1,48 16 M 32,8 1,41 17 M 45 1,45 18 M 34 1,50 19 F 47,2 1,60 20 M 54,2 1,50 21 M 45,8 1,41 22 F 39 1,47 23 F 43,8 1,43 24 M 39 1,45 25 F 49,8 1,54 26 F 41,2 1,51 27 M 33 1,48 28 F 34 1,49 29 F 49,2 1,51 30 M 36 1,49
Com os valores da Tabela 2, foi possível realizar os cálculos das medidas
descritivas: média, mediana e moda da altura e do peso dos alunos. A altura média
dos alunos foi de 1,49 metros, 50% dos alunos possuem altura inferior a 1,49 metros
22
e a altura mais comum foi 1,51 metros. Enquanto que o peso médio dos alunos foi
42,66 kg, o peso mais comum foi 35 kg e 50% da sala tem peso inferior a 42,5 kg.
Outra atividade relevante foi a comparação dos alunos com a média da sala em
relação ao peso e altura.
Tabela 3 – Altura média e peso médio de acordo com o sexo dos alunos.
Meninos Meninas Em relação à média
(Quantidade de aluno) Altura média 1,47
Peso médio 43,34 kg
Altura média 1,51
Peso médio 41,9 kg
Abaixo 8 9 5 6
Na média 1 0 1 0
Acima 6 6 8 8
36%
7%
57%
Abaixo Na média Acima
Figura 5 – Comparação da altura das meninas em relação à
média da turma.
Através dessa atividade os alunos conseguiram construir e compreender os
conceitos de média aritmética, moda e mediana, assim como aprenderam a construir
um gráfico após coleta dos dados e a realizar leitura e interpretação de um gráfico já
pronto. Também abordou-se questões relacionadas à alimentação e qualidade de
vida, ressaltou-se os males causados pela obesidade, através do cálculo do Índice
de Massa Corporal de cada aluno. As medidas de dispersão ficaram claras para os
alunos após essa atividade, assim como os motivou a prosseguirem na
23
aprendizagem, comprovando como as atividades contextualizadas exercem
influência positiva nos processos de ensinar e aprender matemática.
A análise das faturas do consumo de água da família de cada aluno proporcionou
discussões e reflexões.
Tabela 4: Consumo de água dos alunos
Consumo familiar médio
mensal
Aluno Consumo familiar
anual (m 3) (m3) litros
Consumo familiar médio
diário (l)
Número de pessoas da
família
Consumo diário per capita (l)
1 126 10,5 10500 350 6 58,33
2 231 19,25 19250 641,66 5 128,33
3 168 14 14000 466,66 6 77,77
4 156 13 13000 433,33 4 108,33
5 197 16,41 16410 547 4 136,75
: : : : : : :
Figura 6 - Consumo de água anual da família de um aluno
Com a realização dessa atividade pode-se explorar aspectos matemáticos como
leitura de tabela, somatório, média aritmética, organização e interpretação de dados,
consumo per capita, além de conscientizar os alunos sobre a importância da água
na vida do planeta e a necessidade de seu uso racional.
109
1211
9 9 10
11
14
12
9 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Jan Fev Mar Abril Maio Jun Jul Agos Set Out Nov Dez
m3
24
5. Conclusão
Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Os educadores
matemáticos devem procurar alternativas no sentido de aumentar a motivação para
a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,
estimulando a socialização e oportunizando as interações entre os próprios alunos,
entre docentes e discentes e do indivíduo com outras pessoas.
Porém, um agravante nos processos de ensinar e aprender matemática é que
reconhecendo a importância do professor no papel de condutor desses processos,
percebe-se que geralmente ele utiliza como principal recurso o livro didático,
desfavorecendo assim as relações mentais e as atitudes matemáticas pelos
educandos. Pois, como enfatiza Brito (2005), muitos desses livros são contemplados
com muitas fórmulas, atividades de fixação e conceitos fechados, aplicados em
problemas artificiais, longe de sua realidade, além de estarem pautados em teorias
bastante frágeis, favorecendo a capacidade de reprodução do aluno e
desfavorecendo a aprendizagem significativa.
É preciso apontar outros caminhos, ou seja, deve-se buscar alternativas
metodológicas, nas quais, “a partir da análise do professor sejam selecionadas
situações desafiadoras compostas por problemas, jogos, atividades lúdicas,
trabalhos de pesquisa, adequados ao nível cultural e à realidade do aluno” (PAIS,
2002), propiciando assim o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de
aprendizagem, por meio da compreensão e construção do conhecimento.
Portanto, o professor, dependendo de suas intenções e ações, possui uma parcela
significativa de responsabilidade no processo de desenvolvimento do estudante, pois
este é um produtor de conhecimento e o professor é responsável por excelência
pelo ensino do conhecimento científico historicamente produzido pela humanidade
para o aluno.
Após o desenvolvimento desse Projeto, é possível afirmar que as metodologias
quando assertivamente empregadas contribuem positivamente nos processos de
25
ensinar e aprender matemática, sendo observadas melhoria da prática pedagógica
do professor, através da investigação na elaboração e execução das atividades;
mudança de postura dos alunos demonstrando maior interesse e participação nas
aulas, desenvolvendo assim melhor suas potencialidades a ponto de reelaborar e
construir seu próprio conhecimento, aprendendo a matemática de maneira
realmente significativa.
Por fim, através de todas as metodologias utilizadas os alunos apropriaram-se dos
conteúdos matemáticos de forma contextualizada, partindo de situações reais de
seu cotidiano, realizando uma aprendizagem mais significativa. Puderam também
perceber a importância da Matemática para o ser humano, seja na realização de
cálculos, na apresentação adequada das informações, na utilidade dos conceitos
matemáticos para compreender e resolver situações simples da vida.
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