Matematica Financeira - Exercicios - 01[1]

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MATEMTICA FINANCEIRAFunes de Calendrio1) Em que dia da semana cair o dia 01 de janeiro de 2007. 2) Um cliente pede a prorrogao de uma duplicata por 28 dias. Sabendo que o vencimento da duplicata hoje (___/___/___), qual ser o novo vencimento? Em que dia da semana cair? 3) Determinar a data e o dia da semana que ocorrer o vencimento de uma duplicata emitida hoje (___/___/___), com 56 dias de prazo. 4) Sabe-se que o cheque emitido por um cliente vence hoje (___/___/___). Considerando que havia-se dado 45 dias de prazo, qual deveria ter sido ser a data de emisso deste cheque.

5) Quantos dias faltam para as datas abaixo (Data base = hoje (___/___/___)): a) Prximo natal (___/___/___) = b) Prximo aniversrio (___/___/___) = 6) Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, at hoje ( ___/___/___): a) ltimo natal (___/___/___) = b) ltimo aniversrio (___/___/___) = 7) Um cliente pede uma prorrogao de sua dvida para o dia 06 de Setembro de 2001. Sabendo que sua dvida era composta por uma nica duplicata com vencimento em 17 de maio de 2001, calcular quantos dias de prorrogao o cliente est solicitando? 8) Uma duplicata encontra-se vencida desde o dia 02 de fevereiro de 2001. Calcular a quantidade de dias que esta duplicata encontra-se vencida.

9) Calcular o nmero de dias decorridos desde que o Brasil proclamou sua independncia poltica de Portugal, no dia 7 de setembro de 1822, at o dia 7 de setembro de 2004.10) Apliquei no dia 23/06/03 determinada quantia em CDB por prazo de 92 dias. Qual a data e o respectivo dia da semana do resgate? 11) Verifique qual a data e o dia da semana correspondente a 132 dias passados da data de 20/09/97. 12) Qual o dia da semana correspondente a 28 de fevereiro de 1986?

Instituto Superior de Contabilidade e Administrao Coimbra

Matemtica Financeira I

Ano Lectivo 2002/2003

Caderno de Exerccios Prticos

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1-

Defina: a) b) Juro; Taxa de juro.

2-

Em regime simples ou simples puro, para um capital de 10000 e para uma taxa de 5%, determine: a) b) O valor acumulado ao fim de dois anos. O juro peridico do segundo ano.

3-

Na lotaria saram 10000 a um aluno. Ele aplicou esse dinheiro por 4 anos emprstimo a um familiar - nas seguintes condies: taxa de juro mensal de 0,5%, com pagamento mensal do juro. a) b) c) Qual o regime de capitalizao? Quanto recebe no fim de cada ms? E no final dos 4 anos?

4-

Em regime de juro composto determine o capital resultante de uma aplicao de 5000 durante 6 anos taxa anual de 10%.

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5-

Diga qual o capital investido num processo de capitalizao composta, sabendo que o capital resultante ao fim de 6 anos foi de 10000 , com uma taxa de capitalizao semestral de 6,5%.

6-

Um aluno colocou um capital de 10000 , no regime de juro composto e por um prazo de 8 anos, tendo-lhe sido prometido um valor acumulado de 17181,86 . Qual a taxa de capitalizao anual?

7-

Um capital de 2000 transforma-se 2645 se aplicado taxa anual de 15%. Qual a durao do processo?

8-

Calcule, em regime dito simples, o valor acumulado ao fim de cinco anos resultante da aplicao de um capital de 3000 taxa anual de 5% e diga qual o valor dos juros totais a pagar?

9-

Dois irmos, com 13 e 12 anos, receberam uma herana de 8000 . Essa quantia dever ser partilhada pelos dois, data do testamento, de modo a que os valores a receber por cada um fossem iguais aquando da maioridade - 18 anos . Quanto coube a cada um se a taxa de juro for de 5%?

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10 -

Em todos os aniversrios do seu filho, incluindo o dia do nascimento, um pai deposita 1000 para que maioridade (18 anos) o filho receba o valor acumulado taxa de 5%. Quanto receber o filho no dia do seu 18 aniversrio?

11 -

Dois capitais iguais so colocados a juros compostos, um a uma taxa anual de 21/8% e o outro a uma taxa de 5%. Qual o tempo em que um dos capitais se tomar duplo do segundo?

12 -

O capital C0 foi colocado durante 2 anos taxa de capitalizao anual i, a juros compostos. Se o capital tivesse sido colocado mais um ano o valor acumulado teria aumentado 432,64 ; se pelo contrrio tivesse sido colocado menos um ano o valor acumulado teria diminudo 416 . Quais os valores de C0 e de i?

13 -

Determine a taxa de juro que quadruplicar um capital colocado durante 25 anos no regime do juro composto.

14 -

Um montante de 20000 foi distribudo por trs colocaes de valor diferente: depsito a prazo num banco taxa anual de 5%; emprstimo a uma sociedade industrial taxa de 8%; operao hipotecria taxa de 9%. O conjunto dos juros recebidos no fim do 1 ano foi de 1570 . Ao iniciar-se o 2 ano, os fundos depositados no banco foram levantados e acrescentados ao emprstimo

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feito sociedade ( taxa convencionada de 8%). No fim do 2 ano, o juro conjunto foi de 1690 . Determine as trs componentes iniciais do capital.

15 -

Um capital de 20000 foi colocado a 5% durante 12 anos. No fim de cada ano, desde o 1 at ao 11, so retirados 4/5 do juros produzidos, acumulandose o restante ao capital. Qual ser o valor do capital no fim do 12 ano?

16 -

Na compra de uma casa apareceram trs pessoas interessadas. A primeira oferece 60000 a pronto pagamento; a segunda 74000 a pagar no fim de 3 anos; e a terceira, 79800 ao fim de 5 anos. Qual a proposta mais vantajosa para o vendedor, supondo que a disponibilidade de liquidez no relevante e que ele pode capitalizar taxa de 5% ao ano?

17 -

Uma empresa contraiu um emprstimo de 20000 que ter de pagar em duas prestaes iguais dentro de 4 e 6 anos. No regime de juro composto e, para uma taxa de capitalizao anual de 10%, indique o valor das prestaes.

18 -

Uma empresa contraiu hoje uma divida de 14548 . Para libertar-se dessa dvida vai efectuar dois pagamentos iguais de 10000 daqui a 4 e 8 anos, respectivamente. Qual a taxa praticada?

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19 -

Um emprstimo obtido hoje de 16000 ser pago nas seguintes condies: 3000 daqui a 3 anos, mais 3000 daqui a 5 anos e ainda 16000 pagos daqui a 7 anos. Qual a taxa praticada?

20 -

Num emprstimo de 1000 que capitaliza anualmente taxa de 6%, o devedor far um nico pagamento no final do 4 ano liquidando ento todo o capital acumulado. Sabendo que o devedor pagou 1240 pergunta-se: 6% foi a taxa de juro efectivamente praticada?

21 -

Divida um capital C em duas partes C1 e C2 que colocadas no regime de juro composto mesma taxa i durante os prazos t1 e t2, respectivamente, produzam igual valor acumulado.

22 -

Dois capitais C1 e C2 so aplicados s taxas i1 e i2, respectivamente, durante o mesmo tempo e no regime do juro composto. Diga em que momentos sero iguais os seus valores acumulados, indicando as condies em que o problema possvel.

23 -

Sendo K> 1, mostre que no regime do juro composto, o tempo ao fim do qual o capital C se transforma em KC dado por t = log K / log (1 + i).

24 -

Defina taxas de juro matematicamente indiferentes.

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25 -

Utilizando a metodologia que entender adequada demonstre a indiferena matemtica em a) b) Regime de juros compostos; Regime de juros dito simples.

26 -

O que uma taxa efectiva ? E nominal ? Pode uma taxa de juro ser simultaneamente nominal e efectiva? Exemplifique.

27 -

Quais as taxas anuais efectivas correspondentes a: a) b) 5,5% anual nominal, capitalizvel por trimestres; 0,5% efectiva ao ms.

28 -

Em dado processo de capitalizao foi convencionada uma taxa anual nominal de 5%; qual ser a taxa anual efectiva correspondente, em cada um dos casos seguintes: a) b) c) a capitalizao anual; a capitalizao trienal; a capitalizao quadrimestral.

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29 -

Determine a taxa anual nominal de capitalizao bienal correspondente taxa anual nominal de 15% com capitalizao diria.

30 -

Se por um investimento financeiro se pagar taxa trimestral efectiva de 2%, qual a taxa mensal efectiva a que se dever pagar se for mudada deste modo a frequncia anual da capitalizao?

31 -

Um capital de 1000 foi colocado num processo de capitalizao composta de perodo mensal. Qual o juro total, ao fim de 10 anos, taxa anual de 5%? a) b) Admita que 5% a taxa efectivamente praticada. Interprete a taxa 5% conforme corrente na banca e no comrcio.

32 -

Uma instituio de aforro aceita depsitos a prazo superior a 1 ano, taxa anual de 5,25%, sendo pago bimestralmente o juro ao depositante. Quanto produzir de juro bimestral um depsito de 100 ? a) b) Admita que a taxa de juro declarada efectivamente praticada. Interprete essa taxa tal como usualmente se faz na actividade bancria.

33 -

Qual a expresso do juro composto total produzido por 1000 durante 5 anos taxa anual nominal de 12% quando a capitalizao se faz m vezes no ano?

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34 -

Sendo 1100 o valor capitalizado de 1000 ao fim de 4 meses, em regime de juro composto, calcule: a) b) a taxa anual efectiva; a taxa anual nominal.

35 -

Dada a taxa de capitalizao de 9% para um perodo de 9 meses, calcule a taxa de capitalizao equivalente para um perodo de: a) b) 2 meses; 12 meses.

36 -

Dada a taxa anual nominal de 21% com um perodo de capitalizao de 7 meses, determine a correspondente taxa anual nominal com um perodo de capitalizao de: a) b) 3 meses; 15 meses.

37 -

Dada a taxa de 14,5% referida a um perodo de 9 meses, determine as taxas nominais para 9 meses sabendo que a capitalizao se refere aos seguintes perodos: a) 4,5 meses;

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b) c)

1,5 meses; 18 meses.

38 -

Em juros compostos, diga, com aproximao s milsimas: a) b) Qual a taxa trimestral indiferente taxa efectiva de 8% a 11 meses? Qual a taxa trimestral equivalente taxa bimestral de 2%?

39 -

Calcule, no regime do juro composto, o valor acumulado de 5000 colocados durante cinco anos taxa anual de 5,72%. Diga, tambm, qual o montante conseguido se a aplicao feita tivesse sido acrescida de 9 meses?

40 -

O capital de 1000 foi colocado a produzir juro composto durante 8 anos e 7 meses, taxa anual nominal de 4% com capitalizao semestral. Qual o capital acumulado no fim do processo? Contemple as hipteses que achar convenientes.

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41 -

Calcule, no regime do juro composto, os valores acumulados resultantes de uma aplicao de um capital de 1000 para cada uma das taxas e prazos seguintes: a) b) c) trimestral de 1,5%, durante 8 anos, 5 meses e 16 dias; quadrimestral de 1,75%, durante 2 anos, 3 meses e 20 dias; anual de 7%, durante 3 anos, 8 meses e 15 dias;

42 -

Qual o juro de um depsito de 1000 feito taxa de 3,65% ao ano, realizado em 2 de Maio e levantado em 16 de Setembro do mesmo ano.

43 -

Calcule, pela teoria e pela prtica, o valor acumulado de 1000 s seguintes taxas e prazos: a) b) 2% quadrimestral, 2 anos e 1 ms; 4,5% a 7 meses, 3 anos e 28 dias.

44 -

Qual o capital resultante da colocao de 1100 a 6% ao ano, a juro composto, durante 7 anos e 11 meses? a) Utilize interpolao linear entre 7 e 8 anos para calcular o factor de capitalizao composta.

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b)

A que corresponde o clculo feito em a): a utilizar, para a fraco 11 meses do ano, uma taxa proporcional a 6%, ou a uma taxa equivalente? Justifique.

45 -

Da aplicao de um capital de 1000 num regime de capitalizao composto, resultou um juro de 1190,4 ao fim de 4 anos. Sabendo que o capital foi colocado a uma taxa anual nominal de 24%, diga qual foi o perodo de capitalizao utilizado.

46 -

Segundo a teoria matemtica do juro, no regime dito simples, a taxa declarada sempre uma taxa nominal? Porqu? Determine a taxa efectiva de uma aplicao de 1000 em regime dito simples durante a 2 anos taxa anual de 8%?

47 -

Determine, em capitalizao composta, a taxa de capitalizao real a que ficou sujeito um emprstimo de 2000 feito, por dois anos, taxa de 15% ao ano e cujos juros foram pagos na totalidade antecipadamente.

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O Sr . A assumiu h 10 anos uma divida cujo valor era ento de 10000 e comprometeu-se a pag-la ao fim de 12 anos, com acumulao de juros compostos taxa anual de 18%. Hoje, quando faltam ainda 2 anos para o vencimento, o Sr. B, credor, propelhe que antecipe o pagamento. O Sr. A acede. Quanto dever pagar?

49 -

Dada a taxa de juro anual de 20% com capitalizao ao semestre, calcule a taxa de desconto equivalente cujo perodo de: a) b) 12 meses; 2 meses.

50 -

Dada a taxa de desconto de 12% cujo perodo de 7 meses, calcule a taxa de desconto equivalente para um perodo de: a) b) 14 meses; 2 meses.

51 -

Calcular o desconto por dentro sofrido por um capital de 5000 com vencimento daqui a 4 meses taxa anual de 8%.

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52 -

Uma dvida no valor nominal de 20000 vence-se daqui a 2 anos. Se a taxa de desconto por fora for de 12%, quanto dever ser pago daqui por 2 meses para proceder sua integral liquidao?

53 -

Um dvida de 5000 vencvel daqui a 11 anos dever ser paga 10 anos antes do vencimento. Quanto dever ser entregue ao credor se a taxa de desconto por fora acordada for de 10% ao ano?

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Uma empresa detinha uma letra sobre um cliente cujo valor nominal era de 10000 . Solicitando ao seu banco o desconto da mesma 30 dias antes do vencimento obteve anuncia nas seguintes condies: - Taxa de desconto - Comisso - Portes 1% 140$ 16%

Qual o valor creditado pelo banco na conta da empresa?

55 -

Um determinado equipamento adquirido atravs de aceite de duas letras que vencem daqui a 30 e 60 dias no valor de 200 e 400 , respectivamente. As letras englobam os encargos de uma possvel negociao bancria: - Juros taxa anual de 19%; - Comisso de cobrana de 0,5%; Determine o preo do equipamento.

56 -

O senhor A adquiriu hoje equipamento informtico cujo preo a pronto pagamento de 1000 nas seguintes condies: entrega no acto da compra de 200 e aceite de 4 letras de igual valor nominal e com vencimentos daqui a 3, 6, 9 e 12 meses. Sabendo que o vendedor, B, tenciona ficar com as duas primeiras letras em carteira at data do seu vencimento e que pretende descontar imediatamente

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as duas ltimas, determine o valor nominal das letras supondo que o banco de que B cliente oferece as seguintes condies: - Taxa de juro anual para colocao de capitais at seis meses: 7,5%; - Taxa de desconto: 18%; - Comisso bancria: 1%; - Imposto de selo: 4%.

57 -

Uma letra de 1000 , hoje vencida, reformada por inteiro a 90 dias. No clculo do valor nominal da nova letra pressupe-se a negociao bancria imediata. Condies do desconto: - Taxa: 14%; - Comisso bancria: 1%; - Imposto de selo: 4%. Qual o valor nominal da nova letra?

58 -

O Sr. B aceitou uma letra de 1500 com vencimento para o dia 1 de Julho. Sabendo que dificuldades de tesouraria o vo impedir da liquidar a letra no seu vencimento, 30 dias antes do prazo props ao sacador a sua reforma parcial (a 50%) e o seu vencimento a 45 dias, pretendendo que os encargos do desconto sejam englobados na nova letra. As condies de desconto so: - Juros taxa anual de 16%; - Imposto de selo de 4%;

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- Comisso bancria de 0,55%; - Portes de 200$. Calcule o valor nominal da nova letra e determine a taxa custo anual efectiva inerente operao de desconto?

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Supondo uma taxa de capitalizao anual de 12%, calcule, no regime de juro composto, o capital que deveria pagar daqui a 2,5 anos para liquidar as seguintes trs dvidas: - 20000 , exigvel daqui a 1 ano: - 50000 , exigvel daqui a 3 anos; - 9000 exigvel daqui a 4 anos.

60 -

Por acordo entre devedor e credor foi fixado o valor comum de 75000 em substituio das seguintes dvidas: - 25000 , exigvel daqui a 10 anos; - 35000 , exigvel daqui a 15 anos; - 40000 , exigvel daqui a 25 anos. Admitindo o regime composto e supondo que a taxa de capitalizao anual convencionada foi de 10%, determine o vencimento comum.

61 -

Adoptando o regime do juro composto e utilizando a taxa de capitalizao anual de 8%, determine o vencimento mdio para as dividas seguintes: - 5000 exigvel daqui a 2 anos; - 15000 exigvel daqui a 3 anos; - 10000 exigvel daqui a 4 anos.

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Na compra de um equipamento no valor de 10000 o comprador pagou imediatamente 30%, devendo o remanescente ser pago em duas prestaes iguais passados 12 e 18 meses. Quanto deve entregar o comprador se pretender pagar toda a dvida remanescente 6 meses aps a compra. Suponha uma taxa de avaliao de 12%.

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Para uma taxa de 6%, calcule os seguintes valores: a) b) c) d)e) f) g) h)

a

10 6%

5 a a&& a

8

6%

6 && a 6 && a s && s

180 6%

64 -

Uma empresa adquiriu uma mquina cujo preo liquida por meio de uma renda imediata de 10 anuidades antecipadas no valor de 20000 cada. Supondo que a taxa de capitalizao anual de 20%, determine o custo da mquina.

65 -

Durante os ltimos 15 anos e no final de cada um dos anos, um indivduo depositou 1000 numa conta de poupana. a) Supondo que a taxa anual de capitalizao de 3%, diga qual ser o crdito da referida conta imediatamente aps o dcimo quinto depsito.

8 6 12

6%

6%

11 6%

8 6%

6%

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b)

Qual a perda do indivduo, supondo que o mesmo tinha uma aplicao alternativa que lhe garantia uma remunerao anual efectiva de 12,5% no decurso de todo aquele perodo.

66 -

Determine o valor actual de uma renda semestral imediata, com a durao de oito anos, de termos normais, constantes e iguais a 5000 , supondo uma taxa de capitalizao anual de 14%.

67 -

Determine, data de vencimento do ltimo termo, o valor de uma renda imediata de 15 trimestralidades normais, constantes e iguais a 6000 , supondo que: a) b) a taxa anual nominal de 14%; a taxa anual efectiva de 13,5%.

68 -

Supondo uma taxa de capitalizao trimestral de 4%, calcule o valor actual de uma renda temporria de termos normais no valor de 500 , pagveis todos os oito meses, diferida de um ano e compreendendo 32 termos.

69 -

Considerando a taxa anual efectiva de 18,5%, calcule o valor actual das seguintes rendas:

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a)

renda com 20 termos semestrais, sendo os termos de ordem impar iguais a 1000 e os termos de ordem par iguais a 500 ;

b)

renda com 10 termos iguais a 2000 vencveis de 5 em 5 meses, supondo que o primeiro vencimento tem lugar daqui a um ms.

70 -

Determine o valor de cada prestao mensal postcipada necessria formao de um capital de 16000 , em trs anos, supondo uma taxa de capitalizao mensal de 3%.

71 -

Determine a quantia que necessrio depositar no inicio de cada trimestre, e a partir de hoje, para constituir ao fim de 10 anos um capital de 6000 , taxa de capitalizao anual de 11%.

72 -

Determine o valor de cada trimestralidade de uma renda fraccionada de termos normais cuja durao de 10 anos e que tem o mesmo valor actual que a renda inteira de igual durao com anuidades normais, constantes e iguais a 500 , supondo que a taxa de capitalizao anual de 113/4 %.

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73 -

Para reembolsar uma divida de 20000 , foi convencionado que o devedor pagaria 5000 no fim de um ano e mais 5 anuidades de 4000 com o primeiro vencimento em data a determinar. Supondo que a taxa de capitalizao anual de 6%, diga quais so os vencimentos das ditas anuidades.

74 -

Um banco emprestou 20000 que devero ser reembolsados por meio de 14 anuidades de 2000 , vencendo-se a primeira no final do primeiro ano. Determine a taxa de capitalizao anual a que foi convencionada a operao.

75 -

Foi convencionado reembolsar uma divida de 10000 por meio de uma renda anual de 2000 , vencendo-se a primeira anuidade dentro de um ano. Supondo uma taxa de capitalizao anual de 6%, diga quantos termos dever ter a renda.

76 -

No dia 1 de Junho de 2000, o Sr. B pede 5000 emprestados a uma instituio financeira que cobra juros taxa anual de 20% com capitalizao ao trimestre. Foi acordado que o dbito seria liquidado atravs de pagamentos trimestrais de 400 cada um, sendo o 1 efectuado a 1 de Setembro do mesmo ano. a) b) c) Em que data ser efectuado o ltimo pagamento de 400 ? Que pagamento final 3 meses mais tarde lhe ser exigido? Que quantia estar a dever ao banco, logo aps o 8 pagamento?

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Demonstre que o termo constante de uma renda imediata de termos normais, necessria para constituir um capital unitrio ao fim de n perodos, taxa i, se obtm subtraindo i ao termo constante de uma renda imediata de termos normais, necessria para amortizar o capital unitrio em n perodos taxa i.

78 -

Demonstre que o termo constante de uma renda imediata de n termos antecipados e de valor actual unitrio igual ao produto de V pelo termo constante de uma renda imediata de n termos postcipados e de valor actual unitrio.

79 -

Um banco concede a uma empresa um emprstimo dividido em duas partes: a primeira de 50000 , pagvel imediatamente e uma segunda de igual montante, mas apenas descativvel passado um ano. Contratualmente, a empresa deve reembolsar o emprstimo em 5 anuidades constantes, vencendo-se a primeira a um ano aps o recebimento da segunda tranche do emprstimo concedido pelo banco. Supondo uma taxa de capitalizao anual de 8%, calcule as anuidades.

80 -

Uma empresa pretende atribuir ao ISCA uma renda perptua de 5000 por ano destinada concesso de um prmio escolar. A uma taxa anual de 12%,

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determine o valor actual da renda no momento do contrato, supondo que o primeiro termo da mesma se vence: a) b) c) no momento do contrato; um ano aps o momento do contrato; trs anos aps o momento do contrato.

81 -

Uma empresa decide financiar a aquisio de um automvel cujo valor de 20000 , atravs de uma operao de locao financeira nas seguintes condies: pagamento de 30 mensalidades de 851,79 ; a 1 mensalidade ser liquidada no acto de celebrao do contrato de leasing; o valor residual de 1000 ser pago 2 meses aps o vencimento da 30 mensalidade. Determine a taxa anual nominal com capitalizao mensal implcita na operao de locao referida.

82 -

Perante a necessidade de comprar determinado equipamento, uma pessoa solicita a 2 empresas de leasing as condies para um possvel financiamento obtendo as seguintes propostas:

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Empresa A: Renda constante e antecipada de 36 mensalidades de 37201 porcada 1000000 , sendo o valor residual de 6% a pagar na data do vencimento do ltimo termo.

Empresa B: Renda constante e antecipada de 12 trimestralidades de 109838 por cada 1000000 , sendo o valor residual de 6% a pagar na data do vencimento do contrato. Determine a taxa efectiva subjacente a cada uma das propostas de modo a poder concluir qual a mais vantajosa.

83 -

O Sr. A decide depositar todos os anos 500 na conta do seu filho, desde o dia do seu nascimento at ele completar 17 anos (inclusive), taxa anual nominal de 16% com capitalizao semestral, com o objectivo de ele poder levantar uma quantia fixa nos 5 primeiros anos da sua maioridade. No entanto, 2 meses aps o 30 levantamento, ou seja 2 meses depois de completar 20 anos, ficou decidido que o restante capital passaria a ser levantado em quotas trimestrais, sendo a 1 paga 4 meses aps esta deciso. Determine o valor do levantamento trimestral.

84 -

Uma pessoa aplica hoje 2500 taxa anual efectiva de 13,5% ao ano. Tenciona, tambm, depositar no mesmo fundo, 100 no fim de cada ms durante os prximos dois anos. Aps esta data, pretende levantar 500 ao trimestre por forma a esgotar completamente o fundo.

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Calcule o nmero total de levantamentos completos e o montante do levantamento residual a efectuar dois meses aps o ltimo levantamento normal.

85 -

Uma instituio de crdito concedeu um emprstimo no valor de 200000 a uma taxa anual nominal de 14% ao ano, amortizvel por meio de 30 semestralidades constantes, vencendo-se a primeira 6 meses aps a data da concesso do emprstimo. Aps o pagamento da oitava semestralidade, a instituio de crdito alterou a taxa nominal para 16%. Porm o devedor pediu que, em vez de lhe ser acrescido o valor de cada uma das 22 semestralidades restantes, lhe fosse aumentado o nmero de semestralidades. Quantas semestralidades dever o devedor pagar (bem como a eventual importncia a adicionar ltima semestralidade), para alm das 8 j liquidadas, de forma a solver a dvida.

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Em 01.02.1997 foi emprestada uma determinada quantia taxa de capitalizao de 5,25% ao ano com capitalizao ao quadrimestre, a liquidar por meio de quadrimestralidades constantes, incluindo juro, no valor de 42700 cada uma, a primeira das quais se venceu em 01.08.1998. Em 01.10.2000 foi acordado alterar as condies do emprstimo, sendo o capital ainda em dvida nessa data liquidado em 7 anuidades constantes, incluindo juro, no valor de

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200000 cada uma, tendo-se vencido a primeira em 01.10.2001, passando a taxa de capitalizao a ser de 6,5% ao ano. Determine: a) b) o nmero de quadrimestralidades inicialmente acordado; a quantia emprestada em 01.02.1997.

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Um indivduo coloca no final de cada um dos prximos 10 anos, uma quantia que, igual a 100 no primeiro ano, cresce 20 em cada ano. Sabendo que a aplicao de capital se faz taxa anual de 10%, calcule: a) b) o valor actual da renda; o valor acumulado, imediatamente aps o vencimento do dcimo termo.

88 -

Recalcule as alneas a) e b) da questo anterior para o caso de se tratar de uma progresso geomtrica de razo 1,1 e supostamente mantidas as outras condies.

89 -

Calcule, para uma taxa de 12% ao ano com capitalizao ao semestre, o valor em 31/12/97 de uma renda com quarenta termos anuais, crescentes em progresso aritmtica de razo igual a 800 , tendo sido de 2800 o primeiro termo, vencido em 31/12/1953.

90 -

Uma pessoa contraiu um emprstimo de 20000 a amortizar em 10 anos atravs de mensalidades postcipadas e crescentes em progresso aritmtica de razo igual a 5 , taxa de juro anual nominal de 18%. Determine o valor da primeira e da ltima mensalidade.

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Foi contrado um emprstimo de 10000 , taxa anual nominal de 18% a ser liquidado por 120 mensalidades postcipadas crescentes em progresso geomtrica em 1% em cada ms e com um prazo de diferimento de 6 meses. Determine o valor da primeira e da ltima mensalidade.

92 -

Uma escola pretende depositar uma certa quantia numa instituio financeira, destinada a premiar no incio de Janeiro de cada ano e durante 10 anos, o melhor aluno dos seus cursos. A taxa de juro praticada pelo banco de 20% ao ano com capitalizao ao semestre e o prmio aumentado anualmente em 20000 . Quanto deve ser depositado, se a operao tiver lugar em 2 de Janeiro, o 1 prmio de 100000 , e: a) b) c) For entregue nesse mesmo dia; For entregue da a um ano; For entregue da por 3 anos.

93 -

Foi efectuado um emprstimo habitao, para um financiamento de 220000 , taxa de juro anual de 13%, atravs de prestaes crescentes, com um ndice de crescimento de 0.25% ao ms, por um prazo de 20 anos. No incio do quarto ano, a taxa de juro baixou para 10.5%, entendendo o muturio aumentar o ndice de crescimento das prestaes para 0.5% ao ms e reduzir o prazo global do emprstimo para 15 anos.

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Determine: a) b) o valor da 1 prestao; o valor da 1 prestao, aps a alterao da taxa de juro.

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Em 02.01.98 uma empresa adquiriu a crdito um equipamento industrial no valor de 6505,5 . O seu pagamento ser efectuado, aps um perodo de diferimento inicial, atravs de 12 mensalidades (de capital e juros) postcipadas, variando segundo uma progresso aritmtica de razo igual a -100 . Considerando uma taxa de juro efectiva anual de 14% e uma primeira mensalidade de 1200 , determine a data em que a dvida ficar totalmente liquidada.

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MATEMTICA FINANCEIRA IIAmortizao II (gabarito)1) Um emprstimo de R$ 5.000,00 dever ser pago por meio de 5 parcelas mensais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias aps a contratao, segundo o Sistema Price. Sabendo que a taxa de juros cobrada em tal operao foi de 4% ao ms, preencher a tabela demonstrando mensalmente o estado da dvida. SaldoDevedor Inicial 5.000,00 4.076,86 3.116,80 2.118,34 1.079,94 Prestao Juros 200,00 163,07 124,67 84,73 43,20 615,68 Amortizao 923,14 960,06 998,46 1.038,40 1.079,94 5.000,00 Prestao 1.123,14 1.123,14 1.123,14 1.123,14 1.123,14 5.615,68 SaldoDevedor Final 4.076,86 3.116,80 2.118,34 1.079,94 0,00

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2) Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao ms, para ser pago em 5 parcelas mensais, com 2 meses de carncia (pagamento de juros durante a carncia), calculado pelo Sistema Price. Elaborar a planilha de financiamento. SaldoDevedor Inicial 10.000,00 10.000,00 10.000,00 8.362,03 6.560,25 4.578,30 2.398,16 Prestao Juros 1.000,00 1.000,00 1.000,00 836,20 656,03 457,83 239,82 5.189,87 Amortizao 1.637,97 1.801,77 1.981,95 2.180,14 2.398,16 10.000,00 Prestao 1.000,00 1.000,00 2.637,97 2.637,97 2.637,97 2.637,97 2.637,97 15.189,87 SaldoDevedor Final 10.000,00 10.000,00 8.362,03 6.560,25 4.578,30 2.398,16 0,00

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3) Um banco empresa o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao ms, para ser pago em 5 pagamentos mensais com 2 meses de carncia (no haver pagamento de juros durante o perodo de carncia) calculado pelo Sistema Price. Elaborar a planilha de financiamento.

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SaldoDevedor Inicial 10.000,00 11.000,00 12.100,00 10.118,05 7.937,91 5.539,75 2.901,77

Prestao Juros 1.000,00 1.100,00 1.210,00 1.011,81 793,79 553,97 290,18 5.959,75 Amortizao (1.000,00) (1.100,00) 1.981,95 2.180,14 2.398,16 2.637,97 2.901,77 10.000,00 Prestao 3.191,95 3.191,95 3.191,95 3.191,95 3.191,95 15.959,75

SaldoDevedor Final 11.000,00 12.100,00 10.118,05 7.937,91 5.539,75 2.901,77 0,00

4) Um emprstimo de R$ 50.000,00 ser liquidado em 40 prestaes mensais, taxa de 4% a.m. Calcule o valor da 25. prestao, utilizando o Sistema de Price. R$ 2.526,17 5) Uma empresa realizou em emprstimo de R$ 55.000,00, para pagamento em 48 prestaes mensais pelo Sistema Price, taxa de 7% a.m. Calcule o somatrio dos juros referentes s prestaes: 16. 30.. R$ 49.291,18 6) O valor de R$ 30.000,00 foi financiado por meio do FINAME, Sistema Price, taxa de 4,5% ao ms, em 60 prestaes mensais. Calcule o somatrio das prestaes: 32. 49.. R$ 26.165,30 7) Uma empresa emprestou o valor de R$ 17.000,00, para pagamento em 10 prestaes mensais, pelo Sistema Price, com a 1. paga 1 ms aps o recebimento do dinheiro taxa nominal de 30% a.a (capitalizao mensal). Faa a planilha de amortizao at a 5. prestao. SaldoDevedor Inicial 17.000,00 15.482,60 13.927,27 12.333,05 10.698,98 Prestao Juros 425,00 387,07 348,18 308,33 267,47 1.736,05 Amortizao 1.517,40 1.555,33 1.594,22 1.634,07 1.674,92 7.975,95 Prestao 1.942,40 1.942,40 1.942,40 1.942,40 1.942,40 9.711,99 SaldoDevedor Final 15.482,60 13.927,27 12.333,05 10.698,98 9.024,05

Ms 1 2 3 4 5 Total

8) O emprstimo de R$ 120.000,00 ser amortizado em 80 prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 6% a.m. Calcule o valor dos juros referentes 50. prestao. R$ 6.074,78 9) Considere o emprstimo de R$ 20.160,00 para pagamento em 48 prestaes mensais, por meio do Sistema Price, taxa de 4% a.m. Calcule o valor da 19. prestao. R$ 951,16 10) Considere o emprstimo de R$ 20.160,00 para pagamento em 48 prestaes mensais, por meio do Sistema Price, taxa de 4% a.m. Calcule o valor dos juros da 19. prestao. R$ 657,90 2

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11) O valor de R$ 5.000,00 foi financiado em 48 prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 4% a.m. Calcule o total pago da 18. at a 31. prestao. R$ 3.302,65 12) O valor de R$ 4.000,00 foi financiado em 60 prestaes mensais pelo Sistema Price, taxa de 6% a.m. Calcule o valor da amortizao na 46. prestao. R$ 103,27 13) O valor de R$ 5.000,00 foi financiado em 40 prestaes mensais pelo Sistema Price, taxa de 7% a.m. Calcule o somatrio dos juros da 23. at a 36. prestao. R$ 2.748,38 14) O financiamento de R$ 30.000,00 ser amortizado pelo Sistema Price em 80 prestaes mensais, taxa de 6% a.m. Calcule o valor da 34. prestao. R$ 1.817,18 15) Uma empresa financiou o valor de R$ 3.000,00, para pagamento em 120 prestaes mensais pelo Sistema Price, taxa de 6% a.m. Calcule o total pago entre a 46. e a 64. prestao. R$ 3.423,15 16) Uma mercadoria custa R$ 320,00, a vista, podendo ser paga em 5 (1 + 4) prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 5% a.m. Faa a planilha de amortizao. SaldoDevedor Inicial 249,61 191,70 130,89 67,04 Prestao Juros 12,48 9,58 6,54 3,35 31,96 Amortizao 57,91 60,81 63,85 67,04 249,61 Prestao 70,39 70,39 70,39 70,39 281,57 SaldoDevedor Final 191,70 130,89 67,04 0,00

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17) Uma empresa efetuou o financiamento de R$ 34.000,00 para aquisio de equipamentos, com uma taxa especial de 3% a.m., em 36 prestaes mensais, pelo Sistema Price. Calcule o somatrio dos juros entre a 11. e a 23. prestao. R$ 8.967,28 18) A mercadoria de R$ 4.500,00 deve ser amortizada em 6 (1+5) prestaes mensais, taxa de 5% a.m., pelo Sistema Price antecipado. Faa a planilha de Amortizao. SaldoDevedor Inicial 3.655,64 2.994,06 2.299,40 1.570,01 804,15 Prestao Juros 182,78 149,70 114,97 78,50 40,21 566,16 Amortizao 661,58 694,66 729,39 765,86 804,15 3.655,64 Prestao 844,36 844,36 844,36 844,36 844,36 4.221,80 SaldoDevedor Final 2.994,06 2.299,40 1.570,01 804,15 (0,00)

Ms 1 2 3 4 5 Total

19) Uma mercadoria que custa R$ 6.600,00 a vista pode ser adquirida em 1 + 10 prestaes mensais iguais, taxa de 5,2% a.m. Faa a planilha de amortizao. 3

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Ms 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

SaldoDevedor Inicial 5.836,75 5.377,02 4.893,38 4.384,59 3.849,34 3.286,26 2.693,90 2.070,74 1.415,17 725,52

Prestao Juros 303,51 279,61 254,46 228,00 200,17 170,89 140,08 107,68 73,59 37,73 1.795,70 Amortizao 459,73 483,64 508,79 535,25 563,08 592,36 623,16 655,57 689,66 725,52 5.836,75 Prestao 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 763,25 7.632,45

SaldoDevedor Final 5.377,02 4.893,38 4.384,59 3.849,34 3.286,26 2.693,90 2.070,74 1.415,17 725,52 0,00

20) Uma empresa realizou o emprstimo de R$ 22.000,00, recebendo no ato R$ 8.000,00, no ms seguinte, mais R$ 8.0000,00, e no outro ms, o saldo. A devoluo ser em 4 prestaes mensais, pelo Sistema de Amortizao Constante, com a 1. paga 4 meses aps o emprstimo, a uma taxa de 4% ao ms. Sabendo que os juros sero capitalizados durante a carncia, faa a planilha de amortizao. 21) Uma empresa fez um emprstimo de R$ 24.840,00 para devolv-lo em 36 prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 6% a.m. Calcule o somatrio da amortizao da 13. 27. prestao. R$ 9.766,57 22) Uma empresa realizou um emprstimo de R$ 61.200,00 para devolv-lo em 36 prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 6% a.m. Calcule o somatrio da amortizao entre a 12. e a 27. prestao. R$ 25.037,83 23) Um emprstimo de R$ 60.500,00, taxa de 6% a.m., ser amortizado em 50 prestaes mensais, pelo Sistema Price. Calcule o somatrio da amortizao da 21. at a 36. prestao. R$ 17.156,97 24) Um emprstimo de R$ 50.400,00, taxa de 3% a.m., ser amortizado em 60 prestaes, pelo Sistema Price. Calcule o saldo aps o pagamento da 25. prestao. R$ 39.130,40 25) Um emprstimo de R$ 13.380,00, taxa de 3% a.m., ser amortizado em 60 prestaes mensais, pelo Sistema Price. Calcule a amortizao referente 18. prestao. R$ 135,63 26) Um emprstimo de R$ 13.200,00, taxa de 3% a.m., ser amortizado em 60 prestaes mensais, pelo Sistema Price. Calcule o valor dos juros referentes 34. prestao. R$ 262,24 27) Uma empresa emprestou o valor de R$ 90.000,00 para ser devolvido em 60 prestaes mensais, pelo Sistema Price, taxa de 4,5% a.m. Calcule o saldo devedor aps o pagamento da 31. prestao. R$ 69.869,58

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28) Uma empresa efetuou o financiamento de R$ 23.000,00 para pagamento em 50 prestaes mensais, sem entrada e sem carncia, taxa de 5% a.m. Calcule o saldo aps o pagamento da 26. prestao, pelo Sistema Price. R$ 17.384,42 29) O Sr. Milionrio adquiriu uma mquina de lavar roupas de valor vista R$ 800,00 para ser pago em 12 prestaes iguais e mensais de R$ 95,42 cada, segundo o Sistema Price de Amortizao. Calcule: a) A taxa mensal de juros cobrada nessa operao: 6% ao ms b) O total acumulado de juros e principal pago nas oito primeiras prestaes: R$ 294,00 (juros) e R$ 469,36 (principal ou amortizao) c) O saldo devedor imediatamente aps o pagamento da 8. parcela: R$ 330,64 d) O valor dos juros e principal contido na 10. prestao: R$ 15,30 (juros) e R$ 80,12 (principal ou amortizao) e) O saldo devedor imediatamente aps o pagamento da 11. parcela: R$ 90,02 f) O valor total de juros pagos no financiamento. R$ 345,04 30) O Sr. Pedro adquiriu um Freezer, cujo valor vista de R$ 1.000,00, por meio de credirio, comprometendo-se a pagar 12 prestaes iguais, mensais e consecutivas. Sabe-se que a loja que financiou tal geladeira cobrou uma taxa de juros compostos de 5% ao ms, pergunta-se: a) Qual o valor das prestaes a serem pagas? R$ 112,83 b) Se o Sr. Pedro desejar quitar a dvida imediatamente aps o pagamento das oito primeiras prestaes, qual seria o saldo devedor a ser negociado? R$ 400,07

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