Matematica financeira Livro.indb 1 21/03/2013 17:35:04cios resolvidos ..... 2 1.4. Divisão de números decimais..... 2 1.5. Exercícios resolvidos ..... 3 ... Capítulo 21 Valor Presente

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© 2013, Elsevier Editora Ltda.

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Revisão Gráfica: Hugo de Lima CorrêaEditoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda.

Coordenador da Série: Sylvio Motta

Elsevier Editora Ltda.Conhecimento Sem FronteirasRua Sete de Setembro, 111 – 16o andar20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil

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ISBN 978-85-352-7048-8ISBN (versão eletrônica) 978-85-352-7049-5

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M286m Mariano, FabrícioMatemática financeira para concursos / Fabrício Mariano. – [3. ed.]. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.(Provas e concursos)

ISBN 978-85-352-7048-8

1. Matemática financeira – Problemas, questões, exercícios. 2. Serviço público – Brasil – Concursos. 3. Livros eletrônicos. I. Título. II. Série.

13-1689. CDD: 650.01513CDU: 51-7


Ded icató r ias

A minha namorada Marinéa, pelo amor, incentivo, presença e compreensão de sempre. Aos meus pais, Salete (in memorian) e Geraldo, pela educação,

exemplo e incentivo ao estudo, que foi a base para me tornar a pessoa que sou. À irmã Cristiani pelo amor, companheirismo e amizade que me acompanham.

“Quem olha para fora, sonha; quem olha para dentro, desperta.” (Carl Young)



Agradec imentos

A minha namorada Marinéa, pelo auxílio e compreensão de sempre. Ao professor Sylvio Motta pelo fortalecimento da parceria ao lançarmos mais uma obra. Aos colaboradores da Editora Campus/Elsevier, por estarmos juntos mais uma vez e pela presteza e atenção dispensada.



O Auto r

Fabrício José Teixeira Mariano

• Mestrado em Economia pela Wisconsin International University (WIU);• Pós-graduação em Finanças e Gestão Corporativa pela UCAM – Univer-

sidade Cândido Mendes;• Graduação em Física pela Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ;• Ensino Fundamental e Médio – Colégio Pedro II.

Cursos de aperfeiçoamento nas áreas de:• Derivativos (Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro

– ANDIMA);• Finanças Empresariais (Fundação Getúlio Vargas – FGV);• Estatística I e II (Cecierj – UERJ);• Análise combinatória I e II (Cecierj – UERJ);

Cursos preparatórios • Professor de diversos cursos preparatórios no Rio de Janeiro e Juiz de

Fora, Porto Alegre, entre outros.• Curso IARJ – Prof. de RLM (lógica); Matemática Financeira; Adminis-

tração Financeira (Finanças); Estatística;• Curso CEFIS: Prof. de RLM (lógica); Estatística; Matemática Financeira;• Curso Logos (JF): Prof. Administração; Economia; Economia do Traba-

lho; • Casa do Concurseiro (POA): Arquivologia;• CURSO CPCOM - RLM, ESTATÍSTICA, ADM PÚBLICA;• IESDE (Curitiba): Arquivologia;• www.aproveja.com (Aulas Virtuais - RLM/Prob/Estatística / Mat .Finan-

ceira...);• www.aprovacaovirtual.com.br (aulas Virtuais-Finanças /Adm Financeira);• EU VOU PASSAR (Aulas Virtuais);• www.projetomanhattan.com (Aulas Virtuais- RLM /Estatística/ Mat.

Financeira).



Palavras da Coordenação da Série

Fabrício Mariano é um desses talentos que se revelam cedo, ainda jovens, e que o tempo apenas faz aperfeiçoar. Querido pelos alunos, admirado por colegas, consegue ensinar com desenvoltura ímpar diversas matérias, sempre demonstrando com uma lógica irrefutável todos os meandros e “pegadinhas” tão comuns em concursos públicos.

Esta nova obra, de matemática financeira, apenas atesta a veracidade das minhas palavras, posto que tamanha é a clareza com que os temas são explicados e fixados. Aliás, um dos diferenciais desta obra está na divisão entre exercícios resolvidos e propostos, tudo conspirando para uma retenção mais eficaz do conteúdo explanado.

É uma obra completa e definitiva para quem precisa estudar e aprender matemática financeira a fim de lograr êxito em um concurso público ou mesmo para fins profissionais.

Aproveitem mais esta obra do nosso “pequeno grande” Mestre Fabrício.Bons estudos e sucesso!

Sylvio Motta



Sumár io

Capítulo 1 Trabalhando com Decimais 1

1.1. Introdução ...................................................................................................................................... 1

1.2. Multiplicação com números decimais .........................................................................................1

1.3. Exercícios resolvidos .....................................................................................................................2

1.4. Divisão de números decimais ......................................................................................................2

1.5. Exercícios resolvidos .....................................................................................................................3

1.6. Soma e subtração de números decimais....................................................................................3

1.7. Produto e divisão na base 10 ......................................................................................................4

1.7.1. Produto de mesma base ......................................................................................................4

1.7.2. Divisão de mesma base .......................................................................................................4

1.8. Aplicação dos números decimais ................................................................................................4

1.8.1. Multiplicação de números ..................................................................................................4

1.8.2. Razão e proporção ...............................................................................................................5

1.9. Exercício resolvido .........................................................................................................................5

1.10. Exercícios propostos ....................................................................................................................7

Capítulo 2 Porcentagem 13

2.1. Introdução ....................................................................................................................................13

2.1.1. Problemas de aumentos de preços e descontos ............................................................13

2.1.2. Problemas e gráficos que envolvem porcentagem ........................................................15

2.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................15


Capítulo 3 Retorno Financeiro 29

3.1. Introdução ....................................................................................................................................29




Capítulo 4 Rentabilidade 33

4.1. Introdução ....................................................................................................................................33

4.1.1. Porcentagem e Rentabilidade ..........................................................................................33



Capítulo 5 Preço de Venda de uma Mercadoria 39

5.1. Introdução ....................................................................................................................................39



Capítulo 6 Juros Simples 45

6.1. Introdução ....................................................................................................................................45

6.2. Montante a juros simples ...........................................................................................................45

6.2.1. Fluxo de Caixa a Juros Simples ..........................................................................................45

6.2.2. Ajuste Temporal ..................................................................................................................46

6.2.3. Cálculo dos juros simples com taxas e prazos diferentes ...............................................46

6.2.4. Cálculo dos juros simples ..................................................................................................47



Capítulo 7 Juros Compostos 59

7.1. Introdução ....................................................................................................................................59

7.1.1. Juros compostos e logaritmos ...........................................................................................60

7.1.2. Análise gráfica dos juros compostos e juros simples ......................................................61



Capítulo 8 Regra de Sociedades 75

8.1. Introdução ....................................................................................................................................75

8.2. Regra geral nos juros simples em uma sociedade ..................................................................75

8.3. Regra geral nos juros compostos ..............................................................................................75



Capítulo 9 Taxas: Comparação entre Taxa de Juros Simples e Compostos 79

9.1. Juros simples ...............................................................................................................................79

9.2. Juros compostos ..........................................................................................................................79

9.2.1. Relação geral ......................................................................................................................80




Capítulo 10 Relação Financeira entre Taxa Real e Taxa Aparente 89

10.1. Introdução ..................................................................................................................................89

10.2. Fórmula geral ............................................................................................................................89

10.3. Taxa aparente x taxa real (truques do mercado) ..................................................................89

10.3.1. Taxas e o conceito de retorno e rentabilidade ...............................................................91

10.4. Exercícios resolvidos .................................................................................................................93

10.5. Exercícios propostos ..................................................................................................................95

Capítulo 11 Entendendo o Fluxo de Caixa 101

11.1. Introdução ................................................................................................................................101

11.2. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................102

11.3. Exercícios propostos ................................................................................................................104

Capítulo 12 Rendas 107

12.1. Introdução ................................................................................................................................107

12.2. Amortização ............................................................................................................................107

12.2.1. Tipos de pagamento ......................................................................................................107

12.3. Amortização postecipada .......................................................................................................108

12.4. Modelo antecipado .................................................................................................................108

12.5. Modelo diferido (carência).....................................................................................................108

12.5.1. Modelo americano .........................................................................................................110



Capítulo 13 Sistema de Amortização 119

13.1. Introdução ................................................................................................................................119

13.2. Tipos de amortização ..............................................................................................................119

13.3. Sistema Francês.......................................................................................................................120

13.4. Sistema Price ...........................................................................................................................120



Capítulo 14 Perpetuidades e Resíduo 131

14.1. Perpetuidades .........................................................................................................................131


14.3. Resíduo ....................................................................................................................................132


Capítulo 15 Taxa Interna de Retorno 135

15.1. Introdução ................................................................................................................................135




Capítulo 16 Taxa Mínima de Atratividade e Custo de Oportunidade 141

16.1. Introdução ................................................................................................................................141

16.2. Custo de capital .......................................................................................................................142

16.3. Custo de oportunidade ...........................................................................................................142



Capítulo 17 Equivalência Financeira 149

17.1. Introdução ................................................................................................................................149

17.2. Propriedades da equivalência financeira ..............................................................................150

17.3. Plano financeiro ......................................................................................................................150

17.4. Equação valor ..........................................................................................................................151



Capítulo 18 Pay Back 157

18.1. Introdução ................................................................................................................................157

18.1.1. Limitações do Pay Back ................................................................................................157



Capítulo 19 Capitalização 163

19.1. Introdução ................................................................................................................................163

19.2. Modelo básico .........................................................................................................................163

19.2.1. Capitalização composta ..................................................................................................164



Capítulo 20 Descontos 171

20.1. Introdução ................................................................................................................................171

20.1.1. Quanto à Tipologia .........................................................................................................171

20.1.2. Fórmulas – estrutura geral .............................................................................................171

20.2. Estudo do Desconto Simples e Composto .............................................................................172

20.2.1. Desconto Racional Simples (Por Dentro) ......................................................................172

20.2.2. Desconto Comercial (Por Fora) ......................................................................................173

20.2.3. Relação entre Desconto Comercial e Racional .............................................................173

20.2.4. Taxa Nominal e Efetiva ..................................................................................................173

20.2.5. Desconto Racional Composto ........................................................................................174

20.2.6. Desconto Comercial Composto (DCC) ............................................................................174

20.3. Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................175



Capítulo 21 Valor Presente Líquido e Viabilidade de um Projeto 181

21.1. Viabilidade de um Projeto .....................................................................................................181

21.2. Exercícios Propostos ................................................................................................................181

Capítulo 22 Planos Financeiros a Juros Simples e Compostos 189


22.2. Exercícios propostos ...............................................................................................................190

Capítulo 23 Planos Financeiros com Entrada de Capital 195


23.2. Exercícios propostos ...............................................................................................................197

Capítulo 24 Provas Anteriores 201

24.1. Cesgranrio/EPE/Analista Finanças e Orçamento/2007 ......................................................201

24.2. Cesgranrio/ANP/Analista Administrativo Geral/2008 ........................................................204

24.3. Cesgranrio/Petrobras/Auditor Júnior/2008 .........................................................................204

24.4. Cesgranrio/BNDES/Ciências Contábeis/2008 ......................................................................205

24.5. Cespe/CEF/Técnico Bancário/2006 ......................................................................................206

24.6. Esaf/AFRF/Tecnologia da Informação/2005 .......................................................................207

24.7. Esaf/IRB/Analista/2006 ........................................................................................................209

24.8. Esaf/Agente Tributário Estadual/MS/2001 .........................................................................210

24.9. Esaf/SFC/Técnico de Finanças e Controle/2001 ..................................................................211

24.10. Esaf/Auditor do Tesouro Municipal/Prefeitura de Fortaleza – CE/2003 ..........................212

24.11. Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/MG/2005 ...........................................................213

24.12. Esaf/Auditor/Sefaz – PI/2001 .............................................................................................213

24.13. Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/CE/2006 .............................................................214

24.14. Esaf/AFRF/Auditor/2000.....................................................................................................215

24.15. Vunesp/Auditor-Fiscal Tributário Municipal/Prefeitura de São José-SP/2008 ...............217

24.16. Esaf/Susep/Analista Técnico/2002 ....................................................................................217

24.17. FGV/Secretaria da Receita de MS/Fiscal de Rendas/2006 ..............................................218

24.18. Esaf/Fiscal de Tributos Estaduais/Sefaz-PA/2002 .............................................................220

24.19. Cesgranrio/Petrobras/Técnico de Administração e Controle Júnior/2008 ......................221

24.20. Cesgranrio/CEF/Técnico Bancário/Carreira Administrativa/2008 ...................................223

24.21. Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/2004 ...................................................................224

24.22. Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/2007 ...................................................................225

24.23. Cespe/Seger/Analista Administrativo/2007 .....................................................................226

24.24. Cespe/Serpro/Analista Recursos Financeiros/2005 .........................................................226

24.25. Cespe/Banco do Brasil/MS/2007 .......................................................................................227

24.26. Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007 ..........................................................................230


24.27. Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006 ....................................................................231

24.28. Cesgranrio/Administrador/Refap/2007 ............................................................................231

24.29. Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006 ......................................................................231

24.30. Economista/MPE/2005 ........................................................................................................232

24.31. Cesgranrio/Economista/TCE/2007......................................................................................233

24.32. FCC/AFC/STN/2005 ..............................................................................................................234

24.33. FCC/Analista/MPU/2007 .....................................................................................................237

24.34. FCC/Analista/CVM/2003 .....................................................................................................239

24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 ..............................................................................243

24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012 ................244

24.37. Cesgranrio/Transpetro/Analista de Comercialização e Logística Júnior

(Comércio e Suprimento)/2012 ....................................................................................................246

24.38. Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Comercialização e Logística Júnior

(Transporte Maritimo)/2012 .........................................................................................................247

24.39. Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Pesquisa Operacional Júnior/2012 ..........................248

24.40. FCC/Ministério Público Estadual do Rio Grande do Norte/Analista

(Área Administração)/2012 ..........................................................................................................250

24.41. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Assistente técnico administrativo

(Apoio Administrativo)/2012.........................................................................................................250

24.42. FCC/Prefeitura do Município de São Paulo/Auditor-Fiscal Tributário Municipal I

(Área de Especialização Gestão Tributária)/2012 ........................................................................251

24.43. Cesgranrio/Companhia Hidroelétrica do São Francisco (CHESF)/Profissional

de Nível Superior I (Ciências Econômicas)/2012 .........................................................................253

24.44. Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro de Produção Júnior/2012 ..........................................254

24.45. Cesgranrio/Banco do Brasil/Escriturário/2012..................................................................254

24.46. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Administração)/2012 ......................................255

24.47. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Contábeis)/2012 ...............................256

24.48. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Econômicas)/2012 ............................256

24.49. Cesgranrio/Caixa Econômica Federal/Técnico Bancário Novo/2012 .............................258

24.50. Cesgranrio/Petrobrás/Técnico de Administração e Controle Júnior/2012 ......................259

24.51. Cesgranrio/Transpetro/Técnico de Administração e Controle Júnior/2012 ....................260

24.52. Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor Fiscal da Receita Federal/2005 ........................................261

24.53. Esaf/SRF/Auditor Federal da Receita Federal/2003 .........................................................262

24.54. FCC/Infraero/Analista Superior/2011 ................................................................................263

24.55. FCC/DNOCS/Administrador/2010 ......................................................................................264

24.56. VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Analista em Gestão Municipal

(Administração de Empresas)/2012 .............................................................................................265

24.57. VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Assistente Administrativo/2012 .......265

24.58. VUNESP/UNESP/Assistente de Suporte Acadêmico III

(Física computacional)/2012 .........................................................................................................267

24.59. Vunesp/Prefeitura de Sertãozinho-SP/Fiscal Médio/2012 ..............................................267


24.60. Vunesp/Prefeitura de Diadema-SP/Agente Administrativo II

(Escriturário Médio)/2011 ..............................................................................................................268

24.61. CEPERJ/SEFAZ/Oficial da fazenda/2012 .............................................................................268

24.62. SOCIESC/Companhia Águas de Joinville-SC/Analista Econômico Financeiro/2007 ............270

24.63.VUNESP/CETESB/Analista Administrativo Econômico Financeiro/2009 ............................270

24.64. CEPERJ/SEFAZ/Especialista em Finanças Públicas/2011 ...................................................271

24.65. FCC/Prefeitura de SP/Especialista em Administração, Orçamento

e Finanças Públicas/2010 ..............................................................................................................274

24.66. FCC/SEFAZ-SP/Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas/2009 ........275

24.67. Idecan/Banestes/Analista Econômico Financeiro/2012 ..................................................276

Anexo: Tabelas Financeiras 279

Gabaritos 283

Bibliografia 293



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