OAutor

FabrícioJoséTeixeiraMariano•MestradoemEconomiapelaWisconsinInternationalUniversity(WIU);

•Pós-graduaçãoemFinançaseGestãoCorporativapelaUCAM–UniversidadeCândidoMendes;

• Graduação em Física pela Universidade Federal do Rio deJaneiro–UFRJ;

•EnsinoFundamentaleMédio–ColégioPedroII.Cursosdeaperfeiçoamentonasáreasde:

•Derivativos (AssociaçãoNacional das Instituições doMercadoFinanceiro–ANDIMA);

•FinançasEmpresariais(FundaçãoGetúlioVargas–FGV);•EstatísticaIeII(Cecierj–UERJ);•AnálisecombinatóriaIeII(Cecierj–UERJ);

Cursospreparatórios•ProfessordediversoscursospreparatóriosnoRiode JaneiroeJuizdeFora,PortoAlegre,entreoutros.

• Curso IARJ – Prof. de RLM (lógica); Matemática Financeira;AdministraçãoFinanceira(Finanças);Estatística;

• Curso CEFIS: Prof. de RLM (lógica); Estatística; MatemáticaFinanceira;

•CursoLogos(JF):Prof.Administração;Economia;EconomiadoTrabalho;

•CasadoConcurseiro(POA):Arquivologia;•CURSOCPCOM-RLM,ESTATÍSTICA,ADMPÚBLICA;•IESDE(Curitiba):Arquivologia;•www.aproveja.com(AulasVirtuais-RLM/Prob/Estatística/Mat

.Financeira...);• www.aprovacaovirtual.com.br (aulas Virtuais-Finanças /AdmFinanceira);

•EUVOUPASSAR(AulasVirtuais);•www.projetomanhattan.com (Aulas Virtuais- RLM /Estatística/Mat.Financeira).

PalavrasdaCoordenaçãodaSérie

FabrícioMarianoéumdessestalentosqueserevelamcedo,aindajovens, e que o tempo apenas faz aperfeiçoar.Queridopelos alunos,admirado por colegas, consegue ensinar com desenvoltura ímpardiversasmatérias, sempredemonstrandocomuma lógica irrefutáveltodos os meandros e “pegadinhas” tão comuns em concursospúblicos.Esta nova obra, de matemática nanceira, apenas atesta a

veracidadedasminhaspalavras,postoque tamanhaé a clareza comqueostemassãoexplicadose xados.Aliás,umdosdiferenciaisdestaobra está na divisão entre exercícios resolvidos e propostos, tudoconspirandoparaumaretençãomaiseficazdoconteúdoexplanado.É uma obra completa e de nitiva para quem precisa estudar e

aprendermatemáticafinanceiraa mdelograrêxitoemumconcursopúblicooumesmoparafinsprofissionais.Aproveitem mais esta obra do nosso “pequeno grande” Mestre

Fabrício.Bonsestudosesucesso!

SylvioMotta

Capítulo1

TrabalhandocomDecimais

1.1.IntroduçãoEste capítulo tem como objetivo servir como base para cálculos

numéricosaplicadosemMatemáticaFinanceiraeFinanças.Utilizareiumametodologianaqualoscálculosserãofeitosdemaneirapráticaeobjetiva,facilitandoassimaresoluçãodosexercícios.

1.2.MultiplicaçãocomnúmerosdecimaisNa multiplicação de números decimais, multiplicam-se

normalmenteosnúmerosnaturaissemavírgula,edepoisconta-seaquantidade de casas da direita para a esquerda, obtendo assim oresultadodesejado.

Exemplo:Determineoprodutode0,12×0,4.I)Multiplicam-seosnúmerosnaturais(semavírgula):12×448

II) Conta-se a quantidade de casas decimais (após a vírgula) dosnúmerosqueestãosendomultiplicados:0,12:temosduascasasdecimais(apósavírgula)0,4:temosumacasadecimal(apósavírgula)Conclusão: Ao todo, temos três casas decimais. Então, devemos

contar trêscasasdadireitaparaesquerdaecompletarcomzeros, senecessário:48: contando três casas decimais da direita para esquerda e

completandocomoszerosnecessários,temos0,048

Resultadodaoperação:0,12×0,4=0,048

1.3.Exercíciosresolvidos1.Determineoprodutodosnúmeros0,16×0,04.Solução:

Aotodotemosquatrocasasdecimais,logo:0,0064.

2.Determineoprodutode1,2×0,05.Solução:

Aotodotemostrêscasasdecimaisapósavírgula,logo:0,060.

3.Determineoprodutode1,5×0,012.Solução:

Aotodotemosquatrocasasdecimaisapósavírgula,logo:0,0180.

4.Determineoprodutode1,2×1,2.Solução:

×

1212

144Comotemosduascasasdecimaisetrêsalgarismos,nãoprecisamos

“completarcomzeros”paraajustarascasasdecimais,logo:1,44.

1.4.DivisãodenúmerosdecimaisNa divisão de decimais, iremos igualar a quantidade de casas

decimaiscomzeros senecessáriosedepois tirarasvírgulas, comosnúmerosnaturaisencontradosobteradivisãodesejada.

Exemplo:Determineoresultadode 0,310,155 .

I) Conta-se a quantidade de casas decimais do numerador e do

denominador:Numerador(0,31):duascasasdecimaisDenominador(0,155):trêscasasdecimais

II)Iguala-seaquantidadedecasasdecimais:0,3100,155

III) Retiram-se as vírgulas, efetuando a divisão com os númerosobtidos: 310

155 =2.

1.5.Exercíciosresolvidos1.Obteroresultadodadivisão0,06/0,03.Solução:Como temos a mesma quantidade de casas decimais, utilizamos

apenasosnúmerosnaturais:0,06/0,036/3=2.

2.Obteroresultadode1/0,25.Solução:Igualandoaquantidadedecasasdecimais:1,00/0,25:mesmaquantidadedecasasdecimais.Obtendoosnúmerosnaturais:100/25=4.

3.Obteroresultadode2/2,5.Solução:Igualandoaquantidadedecasasdecimais:2,0/2,5Obtendoosnúmerosnaturais:20/25Simplificando:4/5=0,8.

1.6.SomaesubtraçãodenúmerosdecimaisRegrageral:Somar e subtrair emparelhando as casas decimais e completando

comzerossenecessário,ouseja,“vírgulaembaixodevírgula”.Exemplo1:Obteroresultadode0,2–0,155.

I)Fazendooemparelhamentonecessário:

−

0,2000,155

Exemplo2:Obterasomade2,3+0,045.

I)Fazendooemparelhamentonecessário:

+

2,3000,0452,345

1.7.Produtoedivisãonabase101.7.1.Produtodemesmabase

Regra:Repete-seabaseesomam-seosexpoentes:Exemplo:102×103=105

1.7.2.DivisãodemesmabaseRegra:Repete-seabaseesubtraem-seosexpoentes:Exemplo:103÷102=101

1.8.AplicaçãodosnúmerosdecimaisÉmuito comum emmatemática nanceira nos depararmos com

contasenvolvendonúmerosdecimais,como,porexemplo,cálculodetaxasdejurossimples,compostos,inflação,entreoutros.

Exemplo:Oprodutodastaxasde20%e30%vale:

Solução:Nos capítulos posteriores teremos o conceito de taxa relativa e

percentual.20%podeserescritocomo20/100ou0,2.30%podeserescritocomo30/100ou0,3.Oprodutode0,2×0,3=0,06.Sequisermosovalorpercentual,temos:0,06×100=6%.

1.8.1.MultiplicaçãodenúmerosCaso1:UmnúmeroéinteiroeooutroédecimalRegra: Sempre que possível reescreva o número, veja o modelo

abaixo.2000x0,16•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x16• Neste caso a conta é fácil, mas poderá ser feita da seguinte

maneira:

Reescrevendoonúmero:20(10+6)=200+120=320

Caso2:UmNúmerointeiroeumdecimalmaiordoqueaunidade2000x(1,06)•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x106• Neste caso a conta é fácil, mas poderá ser feita da seguinte

maneira:

Reescrevendoonúmero:20(100+6)=2000+120=2120

Caso3:produtonotávelimportante:(A+B)(A–B)=A2–B2

Determine o valor de (19812 –19802) = (1981 + 1980) x (1981 –1980)=3961

1.8.2.RazãoeproporçãoPor de nição razão é a divisão de duas medidas (na mesma

unidade ou não). No entanto pode-se veri car que razão é umaporcentagem,vejaosexemplosabaixo.

Caso1:ARazãode2númerosvale:2/5Empercentualpodemosescrever:2/5=0,4=40%

Caso2:ARazãode2númerosvale:5/2Empercentualpodemosescrever:5/2=2,5=250%

Nota:Muitos problemas que envolvem razão e porcentagem podemserresolvidosporinterpretaçãodegrá cos,utilizandoregradetrês,e

conceitosbásicosdeporcentagem.

1.9.Exercícioresolvido1.Ovalorde × −

−

0,4 0,12 0,030,15 0,3 éde:

a)3,75;b)0,375;c)0,12;d)–0,12;e)–0,375.

Solução:Cálculodonumerador:0,4×0,12=0,048(0,048–0,030)=0,018

Cálculododenominador:(0,15–0,30)=–0,15Dividindoonumeradorpelodenominador:

Ajustandoascasasdecimais:

Gabarito:D.

2. (Vunesp/Professordematemática II/SEE – SP/2011)Opolígonodafiguraéumoctógonoregular.

Onúmeroqueindicaarelaçãoentreapartepintadaeotodoé:a)8,3.b)3,8.c)0,8.d)0,375.

Solução:Deacordocoma guratemos8triângulos,comoépedidoarazão

entreapartepintadaeotodopodemosverificar:Todo:8ParteHachurada:3

Razão:3/8=0,375=37,50%

Gabarito:D.

1.10.Exercíciospropostos1.Ovalorde(1,5/0,12)–(0,01/0,2)é:

a)0,75;b)1,245;c)1,25;d)12,45;e)12,5.

2.Ovalorde é:a)–1/2;b)–43/310;c)–43/31;d)43/31;e)1/2.

3.Aexpressão(1010+1020+1030):(1020+1030+1040)éequivalentea:a)1+1010;b)1010/2;c)10-10;d)1010;e)(1010–1)/2.

4. (FCC/Analista/TRT 15a Região/2009) Sejam x e y números inteiros epositivostaisqueafração éirredutível,ouseja,omáximodivisorcomumdexeyé1.

Se entãox+yéiguala:a)53;b)35;c)26;d)17;e)8.

5. (FCC/Analista/TRT 15a Região/2009) Indagado sobre o número deprocessos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, quegostavamuitodeMatemática, respondeu:−Onúmerodeprocessosquearquiveiéiguala12,252−10,252.ChamandoXototaldeprocessosqueelearquivou,entãoécorretoafirmarque:

a)X<20;b)20<X<30;c)30<X<38;d)38<X<42;e)X>42.

6. (Vunesp/Professor de matemática II/SEE-SP/2011) Observe o grá corepresentado na gura, que identi ca o resultado de uma das váriasperguntasefetuadascom200funcionáriosdeumaempresa.

Combasenasinformaçõesdográ co,écorretoa rmarqueonúmerodefuncionáriosqueresponderam“Não”àperguntaé:

a)50;b)60;c)70;d)80;e)90.

7. (Vunesp/Professor de matemática II/SEE-SP/2011) Leia a reportagempublicada emum jornal on-line, em8de setembrode 2011.Na semanapassada,os setediretoresque formamoCopomdecidiramcortara taxabásicadejuros(Selic)de12,50%para12%aoano,porcincovotosadois.(http://folha.com/no972063,últimoacesso:setembro/2011)Emrelaçãoàtaxade12,5%,areduçãonataxaSelic,emsetembrode2011,foi:

a)0,5%;b)1%;c)2%;d)3%;e)4%.

8. (Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)Foi feitaumapesquisa comum grupo de 200 jovens sobre a preferência no consumo de bebidasalcoólicas.Osresultadosobtidosestãonográfico.

Sabe-sequedosjovensqueconsomemcerveja,25%sãomulheres.Então,onúmerodehomenspesquisadosqueconsomemcervejaé:

a)66;b)54;c)45;d)36;e)22.

9. (Vunesp/Assistente Contábil(Médio)/2011). Para uma reunião foramcolocadas 252 cadeiras em um auditório, de modo que o número decadeiras por leira é 75% maior do que o número de leiras. Nessascondições,pode-seafirmarqueonúmerodecadeirasdeumafileiraé:

a)10;b)12;c)15;d)18;e)21.

10. (Vunesp/Assistente Contábil(Médio)/2011) Ana e Luiza queremcomprarumlivroquecustaR$60,00,masodinheiroquepossuemjuntas,equivalea60%dovalornecessário.Sabendo-sequeAnapossuiR$6,00amenosdoqueLuiza,então,ovalorqueLuizatemé:

a)R$15,00;b)R$18,00;c)R$21,00;d)R$25,00;e)R$30,00.

11. (FUNRIO/Auxiliar de Almoxarifado/2009) Uma pesquisa sobre onúmerodemoradoresnasresidênciasdeumbairroconcluiuque,em70%dasresidências,moramduasoumaispessoas;80%dasdemaisresidênciassão habitadas por um único homem. Qual o percentual do total deresidênciasdobairroocupadasporumaúnicamulher?

a)5%.b)6%.c)10%.d)12%.e)15%.

12. (Vunesp/AgenteFiscal/CREA)AfaturadoconsumomensaldeenergiaelétricadeumaresidênciafoidevalortotalR$78,00,sendoqueosváriostributosaíembutidossomaramR$16,00.Ataxadeporcentagemdessestributos,calculadasobreovalorlíquidocorrespondenteexclusivamenteàenergiaconsumida,foide,aproximadamente:

a)79,5%;b)74,2%;c)38,8%;d)25,8%;e)20,5%.

13. (Vunesp/Agente Fiscal/CREA) Ao fazer uma pesquisa de preços deprodutos alimentícios, Rafael observou que a diferença de preço de umcertoprodutochegavaa110%entreosprincipais fornecedores.Entreospreçospesquisadosdesseproduto,omaioreradeR$16,80,entãoomenorfoide:

a)R$7,50;b)R$8,00;c)R$8,50;d)R$9,00;e)R$9,50.

14.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Comomercado nanceiromuitoagitado,um investidor acompanhoudurante10diaso comportamentodo índicegeraldesuasaçõesnaBolsadeValores:

Considerandoesses10dias,amédiadoíndicegeralfoide:a)0,380;b)–0,231;c)–0,322;d)–0,560;e)–1,024.

15. (Vunesp/Almoxarife I/2008)Umafamíliaconsome,noalmoço,3/5deuma garrafa de refrigerante e, no jantar, 60% do que havia restado,sobrandoainda400mLnagarrafa.Ovolumeinicialdagarrafaera:

a)1,50L;b)1,75L;c)2,00L;d)2,25L;e)2,50L.

Capítulo2

Porcentagem

2.1.IntroduçãoÉumareferênciaemqueumvalornuméricoédivididopor100.Podemosescrever:

(k/100)=k%

Dopontodevista nanceiro, subentende-sequea taxarelativade0,25–ouseja,sevocêaplicaR$1,00obancolheremuneraR$0,25–éuma referência para umaunidade de capital.No caso deR$ 100,00aplicados,obancolheremuneraR$25,00noperíodo.

Regra: Toda fração representa um percentual que, dividindo afração,obtém-seataxapercentual.

Exemplo:25%= =0,25

50%= =0,50

75%= =0,75

2.1.1.ProblemasdeaumentosdepreçosedescontosCaso1:Casoumprodutoaumenteem30%,deve carclaroqueé

sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).Ex.:umprodutocujopreçoàvistaéde $100,00aumentouem30%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Caso2:Casoumproduto seja reduzido em30%,deve car claroqueésempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).Ex.:umprodutodevalorde$100,00reduziuem30%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Caso3:Casoumprodutoaumente emx%,deve car claroque ésempreemrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).Ex.:umprodutodevalorXaumentouemX/2%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Nota:Veri quequeo valor nal éuma funçãodo segundograudotipox+x2/200.

Caso4: Caso um produto tenha uma redução em x%, deve carclaroqueésempreemrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).Ex.:umprodutodevalorXreduziuemX/2%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Nota:Verifiquequeovalorfinaléumafunçãodosegundograu.

Caso5:Aumentossucessivoscomduastaxasdiferentes.Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e20%.Qualoseuvalorfinal.Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,2)=$132.000

Caso6:Reduçõessucessivascomduastaxasdiferentes.Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreuduasreduçõesde10%e20%.Qualoseuvalorfinal.Valorfinal:$100.000(1–0,1)(1–0,2)=$72.000

Caso7:Aumentossucessivoscomduastaxasidênticas.Ex.:Um Imóvel de $100.000,00 sofreu dois aumentos sucessivos de10%e10%.Qualoseuvalorfinal.Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,1)=$121.000

Caso8:Aumentossucessivoscomntaxasidênticas.Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreunaumentossucessivosde10%.Qualoseuvalorfinal.Valorfinal:$100.000(1+0,1)n=100.000(1,1)n

Nota:Nodecorrerdo livropode-severi carqueestaéa fórmuladomontanteajuroscompostos.

2.1.2.ProblemasegráficosqueenvolvemporcentagemAlguns problemas de porcentagem estão associados a

interpretaçõesgrá casesoluçõesqueenvolvamequaçãodo1ograue2ograu.Lembre-seque,seforgeradaumaequaçãodosegundograu,oidealseriafatoraraequaçãopararesolveraequaçãodeformarápida.Muitos problemas de porcentagem envolvem conhecimentos

básicosderegradetrêssimples,razão,funções,entreoutros.

2.2.Exercíciosresolvidos1. Uma pessoa tem renda de R$ 800,00. Ela decide tomar um

empréstimocomprometendo25% de sua renda.Qual o valor daprestaçãoqueeladesejapagar?

Solução:Prestação=25%de800,00Essaoperaçãopodeserfeitademaneirasdiferentes:

Solução1:P= ×800=200

Solução2:P=0,25×800=200

Solução3:P= ×800=200

Resposta:OvalordaprestaçãoéR$200,00.

2.UmlivroàvistacustaR$600,00,comdescontode30%sairápor:a)400;b)410;c)420;d)430;e)440.

Solução:Considerandoqueháumdescontode30%,ovalorpagoserá70%

deR$600,00:0,7×600=420

Gabarito:C.

3. (Cesgranrio/Escriturário/Banco do Brasil/2005) Quatro cãesconsomemsemanalmente60kgderação.Assim,aoaumentarmoso número de cães em 75%, o consumomensal, em quilogramas,considerandoomêsde30dias,seráde:a)350;b)400;c)450;d)500;e)550.

Solução:Aumentandooscãesem75%temos:4cães×75%=3Totaldecães:4+3=7Sobrearaçãoconsumida:

Cães Semana Kg

4 1 60

7 30/7 x

Calculandoaquantidadederação:

x=30×15=450kg

Gabarito:C.

4.Emumapromoçãodotipo“leve5epague3”estamosdandoumdescontode:a)20%;b)30%;c)40%;d)50%;e)60%.

Solução:5-------100%2-------xx=40%

Gabarito:C.

5.(FCC/Escriturário/CEF/1998)Emumaagênciabancáriatrabalham40 homens e 25mulheres. Se, do total de homens, 80%não sãofumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então onúmero de funcionários dessa agência que são homens oufumantesé:a)42;b)43;c)45;d)48;e)49.

Solução:40homens----100%x-------------------->80%

100x=320x=32nãosãofumantese8sãofumantes25mulheres----100%x------------------------12%100x=300x=3sãofumantese22nãosãofumantesn(H∪F)=n(H)+n(F)–n(H∩F)n(H∪F)=40+11–8n(H∪F)=43

Gabarito:B.

6.Emcertomês,ospreçosaumentaram30%emeusalário56%.Dequantoaumentoumeupoderdecompra?a)26%;b)22%;c)20%;d)18%;e)16%.

Solução:

Preço Salário

Início 100 100

Fim 130 156

Ganhosalarial:R$26,00.130--------100%26----------xx=20%

Gabarito:C.

7. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista,obtendo um desconto de 10%. Como o balconista não aceitou ocheque,elepagoucom119.565moedasde1centavo.Opreçoda

geladeirasemdescontoé:a)1.284,20;b)1.284,50;c)1.328,25;d)1.328,50;e)1.385,25.

Solução:Descontode10%,ovalorpagoserá90%.0,9x=119.565x=R$1.328,50

Gabarito:D.

8. (ColégioNaval/1996)Numacidade,28%daspessoas têmcabelospretose24%possuemolhosazuis.Sabendoque65%dapopulaçãodecabelospretostêmolhoscastanhosequeapopulaçãodeolhosverdesquetemcabelospretosé10%dototaldepessoasdeolhoscastanhos e cabelos pretos, qual a porcentagem, do total depessoasdeolhosazuis,quetemcabelospretos?

Obs.: Nesta cidade só existem pessoas de olhos azuis, verdes oucastanhos.

a)30,25%.b)31,25%.c)32,25%.d)33,25%.e)34,25%.

Solução:Por hipótese, a população total será representada por 10.000

pessoas:Porcentagemdapopulaçãodeolhosazuis:24%de10.000=2.400Porcentagem da população de cabelos pretos: 28% de 10.000 =

2.800–olhoscastanhos:1.820–olhosverdes:182

–olhosazuis:7982.400--------100%798----------xx=33,25%

Gabarito:D.

9. (Cespe/PRF/2004 – Adaptada) “Em 2001, os números deacidentes, mortos e feridos nas rodovias federais do paísdiminuíram em relação a 2000, segundo dados da PolíciaRodoviária.Os índicesdemortes caíram12%, se comparados aodoanoanterior.Osdeacidentesedeferidosreduziram-seem7%e4%.

NoBrasil, registra-seumaltonúmerodemortesdevidoaacidentesde trânsito. A violência de trânsito tem um custo social de R$ 5,3bilhõesporano,segundooIpea,publicadoem2003.Dessetotal,30%são devido a gastos com saúde, e o restante devido a previdência,justiça, seguro e infra-estrutura.Deacordo comesse levantamento,dejaneiroajulhode2003,osacidentesdetrânsitoconsumiramentre30%e40%doqueoSUSgastoucominternaçõesporcausasexternas,resultantesdeacidenteseviolênciaemgeral.”Considerando o texto e o tema por ele abordado, julgue os itens aseguir.

()Docustosocialde5,3bilhõesporanomencionadonotexto,R$1,59bilhãoforamgastoscomsaúde.

()Considerandoque,dejaneiroa julhode2003,ogastototaldoSUS com internações por causas externas, resultante deacidenteseviolênciaemgeraltenhasidoentreR$2bilhõeseR$2,5 bilhões, é correto concluir que a parte desse gasto que foiconsumida pelos acidentes de trânsito foi superior a R$ 500milhõeseinferioraR$1,1bilhão.

Soluçãodoprimeiroitem:5,3×0,3=1,59bilhão

Gabarito:Certo.

Soluçãodosegundoitem:2.000.000.000×0,3=600.000.000(600milhões)2.500.000.000×0,4=1.000.000.000(1bilhão)

Gabarito:Certo.

10. “A companhiade televisãopor satélite Sky encerrouo segundotrimestredesteanocommaisde750milassinaturasnaAméricaLatina, o que signi ca um aumento de 8% em relação aos trêsprimeirosmeses de 1999.NoBrasil, o número de assinaturas sócresceu5%,devidoaumaretraçãoprovocadapelaaltade15%nopreçodaassinatura.”

DeacordocomotextoonúmerodeassinaturasdaSkynaAméricaLatinanofinaldoprimeirotrimestrede1999era:

a)inferiora9milhões;b)superiora9milhõeseinferiora10milhões;c)superiora10milhõeseinferiora11milhões;d)superiora11milhõeseinferiora12milhões;e)superiora12milhões.

Solução:750milhões---------------8%x----------------------------------100%x=9.375.000(9milhões,375milassinaturas)

Gabarito:B.

11. (FCC/BB/2011) Certo mês, um comerciante promoveu umaliquidaçãoemque todosos artigosde sua loja tiveramospreçosrebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação, o comerciantepretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aosdela, então os preços oferecidos na liquidação devem seraumentadosem:a)18,5%.b)20%.c)22,5%.

d)25%.e)27,5%.

Solução:Preçoinicial:$100Reduçãode20%:$80,00Voltandoaopreçoinicial:80+80K%=100AssimK%=20/80=25%

Gabarito:D.

2.3.Exercíciospropostos1.(FCC/Escriturário/CEF/1998)UmapessoaXpoderealizarumatarefaem12horas,outrapessoaYé50%maise cientequeX.Nessascondições,onúmerodehorasparaqueyrealizeessatarefaé:

a)4;b)5;c)6;d)7;e)8.

2.(ColégioNaval)Avariaçãoocorridanopreçodeumamercadoriaseapósumaumentode40%diminuirmosonovopreçoem25%é:

a)aumentode15%;b)diminuiçãode15%;c)aumentode5%;d)diminuiçãode5%;e)aumentode25%.

3.Umamelanciade10kgcontém99%deágua.Apósdeixá-laabertaporalgum tempo,umagricultor veri couquealgumaágua tinhaevaporadodeixando-a com 98% de água. Após a evaporação, a nova massa damelancia,emquilogramas,vale:

a)5;b)6;c)7;d)8;

e)9.

4.(TécnicoJudiciário/TRF2aRegião/1999)Nauniversidadesãoconsumidos2.000litrosdecombustívelporsemana.Seopreçodocombustívelsofrerumaumentode4%eaadministraçãodecidirgastaramesmaquantiadeantes do aumento, deverá determinar então uma redução no consumosemanaldelitrosde:

a)77;b)85;c)103;d)121;e)139.

5. Em Itaipava alguns animais são realmente estranhos. 10% dos cãespensamque sãogatos e 10%dosgatospensamque são cães. Todososoutroscãesegatossãoperfeitamentenormais.Certodia,todososcãesegatosde Itaipava foram testadosporumpsicólogo,veri cando-seentãoque20%delespensavamqueeramgatos.Queporcentagemde animaiseramrealmentegatos?

a)12,5%.b)18%.c)20%.d)22%.e)22,5%.

6. (Comperre/UFRN/Professor de Matemática/Prefeitura de Natal/2008)Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantoshomensdevemsairparaqueaporcentagemdehomensnasalapasseaser98%?

a)1.b)100.c)49.d)197.e)50.

7. (Cesgranrio) Numa turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15%reprovados e os 6 alunos restantesdesistiramdo curso.Na turmahavia_______alunos.

a)60.

b)65.c)80.d)95.e)120.

(Especialista – Anac – Cespe – 2009) Acerca de juros, julgue os itens aseguir.

8.()Se,nacompradeumgravadordeDVD,oclienteobtiverumdescontode15%porfazeropagamentoàvista,novalorR$97,75,entãoopreçooriginaldogravadordeDVDseráigualaR$112,00.

9.()Seopreçoinicialdeumprodutosofrerreajustessucessivosde15%e20%, então o preço nal desse produto, após esses aumentos,poderáserobtidomultiplicando-seopreçoinicialpor1,38.

(Analista Administrativo – Anac – Cespe – 2009) Acerca de matemáticafinanceira,julgueositensqueseguem:

10.()Se,emdeterminadomês,umtrabalhadornãosofrerreajustesalariale os preços subirem 25%, então o poder de compra dessetrabalhadorseráreduzidoem20%noreferidomês.

11.()Ataxapercentualdeaumentosobreopreçooriginaldeumprodutoquefoisubmetidoaumaumentode30%seguidodeumdescontode20%ésuperiora5%.

12.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Diariamente,Cacávaidesuacasaaotrabalhoemseuautomóvel fazendosempreomesmopercurso.Aooptarpor fazerum itinerário20%mais longo,eleobservouque poderia ganhar tempo, pois, por ser o tráfego melhor, poderiaaumentaravelocidademédiadeseucarroem26%.Assimsendo,aopçãopeloitineráriomaislongodiminuiriaotempodeviagemdeCacáem:

a)5%;b)6%;c)7%;d)8%;e)9%.

13.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Certodia,opreço

de1gramadeouroera24dólares.Seapartirdeentãohouveumaumentode15%nopreçododólarede20%nopreçodogramadeouro,a razãoentreascotaçõesdoouroedodólar,nessaordem,passouaserde1para:

a)20;b)21;c)23;d)25;e)27.

14.(Cesgranrio/TécnicoAdministrativo/ANP/2008)Ogovernodecertopaísfez um estudo populacional e concluiu que, desde o ano 2000, suapopulação vem aumentando, emmédia, 1% ao ano, em relação ao anoanterior. Se, no nal do ano 2000, a população de tal país era de Phabitantes,nofinalde2008onúmerodehabitantesseráiguala:

a)P8;b)1,08.P;c)(1,01)8.P;d)(1,1)8.P;e)8,08.P.

15.Considerandoaaplicaçãodoprincipal(P)durante“n”períodosaumataxadejuroscomposta“i”,tem-secomoresultadoummontantede:

a)P(1–i)n;b)P(1–i)2n;c)P(1+i)n;d)P(1–i)n–1;e)P(1+i)n–1.

16. (Vunesp/Analista em Gestão Municipal(Administração de Empresas)/Pref.SãoJosédosCampos-SP/2012)Umaposentoretangulardeumacasafoiconstruídocomumacréscimode12%noseucomprimentoemrelaçãoao comprimento no projeto original. No entanto, a largura sofreu umareduçãode12%emrelaçãoàlarguranoprojetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoaoprojetooriginal,aáreadesseaposento:

a)aumentoumenosque2%;b)diminuiumenosque2%;c)permaneceuexatamenteigual;d)diminuiumaisque2%;e)aumentoumaisque2%.

17. (Vunesp/Analista em Gestão Municipal(Administração de Empresas)/Pref.SãoJosédosCampos-SP/2012)Cria-se,associadoaumexperimento,um parâmetro chamado TRUCX. O parâmetro TRUCX é inversamenteproporcionalaotempodeduraçãodoexperimento.QuandoTRUCXé50,otempode duração do experimento é de 3 horas e 30minutos. ComumTRUCX50%amaisque50,otempodeduraçãodoexperimentoéde:

a)1horae30minutos;b)1horae45minutos;c)2horas;d)2horase15minutos;e)2horase20minutos.

18. (Vunesp/Assistente Administrativo/Pref. São José dos Campos-SP/2012)Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasuaáreaocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,seráconstruídoum jardim. Sabendo-sequeometroquadradodo jardimqueserá construído custa R$ 200,00, o custo total com a construção dessejardimseráde:

a)R$2.500,00;b)R$13.750,00;c)R$25.000,00;d)R$35.000,00;e)R$40.750,00.

19. O grá co, elaborado com informações da Secretaria do Emprego eRelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaumcomparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dosempregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,comdadosdeagostode2011.Combaseapenasnas informaçõesdográ co,pode-seconcluir,corretamente,que:

a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,

foiigualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferidomês;

b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisdeumquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;

c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerodeempregos formais criados e o número total de empregos formaisexistentes,nessaordem,era27,8/29,2;

d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformaiscriadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesemagostode2011;

e) em agosto de 2011, foram criados, no Estado de São Paulo, 27800empregosformais.

20. (Vunesp/Assistente de suporte acadêmico III (Físicacomputacional)/2012)Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dos funcionários eramhomens. Com amudança, 90%dos homensforamdemitidosearazãoentremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemdemulheresdemitidasfoide:

a)40%;b)45%;c)50%;d)55%;e)60%.

21.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeumabola de cor verde primeiro teve uma redução de 20% e, depois, umaumentode50%.Abola laranja,por suavez,nomesmoperíodo, sofreuprimeiro um aumento de 20% e, em seguida, uma redução de 50%.Sabendo-sequeapósessesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazão entre o preço da bola laranja e o preço da bola verde antes desofreremqualquerreajusteemseuspreçosera:

a)1;b)2;c)5;d)10;e)30.

22. (Vunesp/Fiscal Médio/Prefeitura de Sertãozinho-SP/2012) Dados doDepartamento de Trânsitomostram que asmotos estiveram envolvidas

em cinco de cada oito colisões (acidentes entre veículos) ocorridas em2011, emcertomunicípio.Combasenessa informação,pode-se concluirqueascolisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotosrepresentam,donúmerototaldecolisõesocorridas:

a)33,5%;b)37,5%;c)42,5%;d)47,5%;e)62,5%.

23. (Vunesp/Fiscal Médio/Prefeitura de Sertãozinho-SP/2012) Educação:Prova ABC, feita por 6 mil estudantes das redes pública e privada dascapitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%têmsériasdi culdadesemmatemática.“Estamosproduzindocriançasescolarizadasquesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–26.08.2011)Dessemodo, donúmero total de alunos avaliados, pode-se a rmarque,necessariamente:

a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;e)menosde9/20leemmal.

24.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Umtimedebasquetevenceu40jogosdos50dequeparticipouatéomomento,restandoainda40jogosparadisputar.Onúmerode jogosqueesse timeaindadevevencer,paraqueseutotaldevitóriasnotorneiosejade70%,é:

a)23;b)24;c)25;d)26;e)27.

25. (Vunesp/Agente Administrativo II/2011) A tabela a seguir indica aporcentagemdedescontoaserdadaemrelaçãoaototalgastopeloclientedeumsupermercado.

ValorGasto Desconto

AbaixodeR$200,00 2%

DeR$200,00aR$1.000,00 5%

AcimadeR$1.000,00 10%

SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-sea rmarqueovalorsemdescontoqueelepagariaera:

a)abaixodeR$1.000,00;b)abaixodeR$990,00;c)abaixodeR$946,00;d)acimadeR$980,00;e)acimadeR$1.046,00.

Capítulo3

RetornoFinanceiro

3.1.IntroduçãoRetorno nanceiroéovaloremdinheiroganhoemumaoperação

financeira.

Onde:C1=capitaldesaídaC0=capitaldeentradaOretorno(R)deumaoperação nanceirapodesercalculadopela

diferençadovalorfinal(C1)eovalorinicial(C0)atravésdafórmula:

R=C1–C0

Nota:deve carclaroqueoconceitoderetorno nanceironadamaisé do que o conceito de juros simples, neste caso a fórmula trabalhacomoconceitoderetornopara1períodoapenas.

3.2.Exercíciosresolvidos1.UmapessoaemprestaaoutraR$100,00porummêsrecebendoao

finaldoprazoR$130,00.Qualoretornofinanceironaoperação?

Solução:R=C1–C0

R=130–100=30Resposta:OretornofinanceirodaoperaçãoédeR$30,00.

2.Qual o retornodeuma aplicação nanceira deC0=R$ 5.000,00que,apósumperíodode1ano,aumataxaanualgeraumcapitaldesaídadeC1=8.000,00?a)1.000.b)2.000.c)3.000.d)4.000.e)5.000.

Solução:R=8.000–5.000=3.000

Gabarito:C.

3.Oretornodeumaaplicação nanceirafoideR$2.500,00emumperíodo,seaaplicaçãofoideR$4.500,00,entãoocapitaldesaídafoide:a)2.000;b)3.000;c)4.000;d)6.000;e)7.000.

Solução:2.500=x–4.500x=7.000

Gabarito:E.

4.Quantodevoaplicarhojeparaqueapósumperíodoobtenha-seumcapitaldesaídadeR$15.000,00comretornodeR$5.000,00?a)0.b)5.000.

c)10.000.d)15.000.e)100.000.

Solução:5.000=15.000–xx=10.000

Gabarito:C.

3.3.Exercíciospropostos1. Qual o retorno de um investimento cujo ganho é 20% do capitalinvestido,sendoesteR$5.000,00?

a)6.000.b)5.000.c)5.500.d)1.000.e)2.000.

2.Qualoganhodeuminvestimentoque,paraopróximoexercício,valeR$7.200,00cujoretornovale20%daaplicaçãoinicial?

a)1.440.b)1.400.c)1.200.d)1.320.e)980.

3. Qual o ganho de uma aplicação de R$ 8.000,00, cujo custo deoportunidadeéde40%?

a)3.200.b)3.700.c)3.600.d)3.900.e)4.200.

4.JoãoaplicaR$5.000,00emumperíodo,e temumretornode50%docapitalaplicado.Entãoovaloraserresgatadovale?

a)6.000.

b)6.500.c)7.000.d)7.500.e)8.000.

5.Seumaaplicação nanceiraemumperíodorende40%docapitalinicial,quevaleR$6.000,00,entãooretornodaaplicaçãovale:

a)2.000.b)8.400.c)8.000.d)8.200.e)2.400.

6.Qualoretornopossíveldeumcapitalquetriplicaseuvalorem1período.OcapitaldeentradavaleC0=130?

a)100.b)150.c)260.d)300.e)470.

7.Umaaplicação nanceiracujocapitalinicialfoiC0gerouumganhode8vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?

a)8C0.b)9C0.c)10C0.d)11C0.e)12C0.

8.Umaaplicação nanceiracujocapitalinicialfoi2C0gerouumganhode8vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?

a)4C0.b)10C0.c)14C0.d)18C0.e)20C0.

9.Umaaplicação nanceiracujocapitalinicialfoi4C0gerouumganhode2

vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?a)12C0.b)10C0.c)14C0.d)18C0.e)20C0.

Capítulo4

Rentabilidade

4.1.IntroduçãoRentabilidade (r) é a relação entre o retorno nanceiro sobre o

valorbasedaoperação(capitalinicial).Arentabilidadecorrespondeàtaxa relativa, e se essa taxa formultiplicada por 100, teremos a taxapercentual.Paraocálculodarentabilidade,utiliza-seafórmula:

r=

Com base na fórmula acima, qual a taxa de rentabilidade daoperação?

r= =0,30(taxarelativa)ou30%(taxapercentual)

Fórmulageralparaocálculodarentabilidade(r):

r= –1

4.1.1.PorcentagemeRentabilidadeMuitosproblemasdeporcentagempodemser feitospeloconceito

derentabilidade,regradetrêseequaçãodo1ograu.Vejaosmodelosabaixo.

Caso1:vendasemperíodosdiferentes“Asvendasdeumaempresa foram, em2012, 60% superiores àsde2011.Emrelaçãoa2012,asvendasforaminferiores:

a)62,5%;

b)60%;c)57,5%;d)44,5%;e)37,5%.

Solução1:Equação

2011 2012

X 1,6X

1,6X–1,6XP=1X1,6P=0,6P=3/8=37,5%

Solução2:Rentabilidader=0,6/1,6=3/8=12,5%

4.2.Exercíciosresolvidos1.QualarentabilidadedeumaaplicaçãodeR$500,00queapósum

períodogeraumretornodeR$50,00?

Solução:Ataxaderentabilidadedaoperaçãoé:

r= =0,10(taxarelativa)

Paraobterataxapercentual,bastamultiplicarpor100:0,10×100=10%

Resposta:Arentabilidadedaoperaçãoé10%.

2.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepoisporR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?

Solução:R=200.000

r= =2,5

r=2,5×100=250%Resposta:Ataxadevalorizaçãodoimóvelfoide250%.

3.Emcertoperíodoospreços triplicaram, logosofreuumaumentode:a)300%;b)200%;c)100%;d)50%;e)10%.

Solução:

Hoje Novopreço

100 300

R=300–100=200

r= =200%

Gabarito:B.

4.UmadívidadeR$180,00serápagaemduasprestações iguaisdeR$100,00conformeoseguintemodelodofluxodecaixa.

Deacordocomessefluxodecaixa,qualataxamensalcobrada?

Solução:Nadata inicial, já foi paga a primeira prestação (R$ 100,00), falta

pagarosR$80,00restantes.ComoapróximaparcelatambémédeR$100,00,podemosdizerqueoretornoobtidofoideR$20,00.Comisso,podesercalculadaarentabilidade:

r= =0,25(taxarelativa)ou0,25×100=25%(taxapercentual)

4.3.ExercíciospropostosOtextoaseguirrefere-seàsquestões1e2.Em certo período, o aluguel de um apartamento passou de R$ 1.000,00paraR$1.200,00.Sabendo-sequeainflaçãonoperíodofoide10%.

1. A taxa aparente cobrada foi de (a taxa aparente é também a taxanominal,ouseja,nestecasoataxadita,semconsiderarainflação):

a)10%;b)15%;c)20%;d)25%;e)30%.

2.Ataxarealcobradanoperíodofoide:a)9,09%;b)7,9%;c)5,9%;d)8%;e)6%.

3.Emumapromoçãodotipoleve8epague3,estamostendoumdescontode:

a)30%;b)32%;c)35%;d)37,5%;e)39,5%.

Otextoaseguirserefereàsquestões4e5.A empresa “Alavanco” faz o seguinte procedimento. Se o cliente aemprestar R$ 100,00, apósummês (umperíodo) a empresadevolveR$120,00eobtémR$80,00delucronasuaoperação nanceira,dadoqueaempresaalavancaseunegóciocomcapitaldeterceiros.

4.Nestecasoarentabilidadedaempresanestaoperaçãovale:a)100%;b)90%;c)80%;d)70%;e)60%.

5.Oganhodaempresarealantesdeefetuarpagamentosaseusdevedoresvale:

a)100%;b)60%;c)95%;d)70%;e)50%.

6.Qualarentabilidadedeumcapitalquequadruplicaemummês?a)400%.b)300%.c)200%.d)100%.e)50%.

7. Se umproduto custa R$ 180,00 e passa para R$ 270,00 emummês,entãoavalorizaçãodoprodutofoide:

a)20%;b)30%;c)40%;d)50%;e)60%.

8.(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemáticafinanceira,julgueoitemquesegue:

( ) Investindo-se 80% de um capital em um fundo de renda xa e orestante em um fundo de renda variável, cujas cotas sofram,respectivamente,valorizaçãode1,5%e4,5%apósummês,écorreto

concluir que a rentabilidade desse capital no referido mês serásuperiora2%.

9. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2009) Para um principal de R$100.000,00,um indivíduo retirouovalordeR$150.000,00ao nalde6meses. A rentabilidade anual desse investimento, no regime de juroscompostos,foide:

a)50%;b)125%;c)100%;d)5%;e)120%.

10. (Cesgranrio/Administrador Junior/Petrobras/2011)Umclienteobtevejunto a um banco um empréstimo no valor de R$10.000,00 parapagamentoem90dias,àtaxade8%aomês,comcapitalizaçãomensal.Umimpostode5%incidentesobreomontantedaoperação(valordoprincipaledosjuros)écobradonadatadeliberaçãodoempréstimo.Apartirdessasinformações, qual o custo trimestral, e expresso em percentagem, a serdeterminadoparaocliente?

a)13%.b)13,40%.c)34,44%.d)41,27%.e)44,19%.

11.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emumúnicopagamento,ao nalde6meses,acrescidosde juroscompostosdetaxamensal 3%. Se, nadatada liberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxadeadministraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desseempréstimoétalque:

a)r<3,0%;b)3,0%<r<3,5%;c)3,5%<r<4,0%;d)4,0%<r<4,5%;e)4,5%<r<5,0%.

12. (FUNRIO/Analista Técnico Administrativo/MDIC/2009) Maria e Sílviaresolveramefetuarumaaplicaçãopeloprazode3anosàtaxade10%a.a,

noregimedejuroscompostos.Todavia,oinvestimentomínimoinicialédeR$10.000,00.Comonãopossuíamessevalorindividualmente,decidiramjuntar suas economias e dividir a rentabilidade na proporção de suasparticipações no investimento. Para tanto, Maria participou com R$7.000,00 e Sílvia com R$ 3.000,00. Qual o valor resgatado por Maria eSilvia,respectivamente?

a)R$9.170,00eR$3.930,00.b)R$23.100,00eR$9.900,00.c)R$9.100,00eR$3.900,00.d)R$23.800,00eR$10.200,00.e)R$9.317,00eR$3.993,00.

Capítulo5

PreçodeVendadeumaMercadoria

5.1.IntroduçãoNa venda de umamercadoria em geral espera-se um ganho, que

será chamado de lucro, logo o preço de venda de umamercadoriaseráopreçodecustoacrescidodolucro.Fórmulaparaocálculodopreçodevenda:

PV=PC+L

Casohajaprejuízo,afórmulaé:

PV=PC–P

Onde:PV=preçodevendaPC=preçodecustoL=lucroP=prejuízo

5.2.Exercíciosresolvidos1. O preço de custo de uma mercadoria foi de R$ 500,00 e será

vendidocomlucrodeR$100,00.Entãoopreçodevendaé:a)R$500;b)R$600;c)R$700;d)R$800;

e)R$900.

Solução:PV=PC+LPV=500+100=R$600,00

Gabarito:B.

2.Opreçodevendadeumamercadoriafoi30%amaisdopreçodecusto,sendoopreçodecustoR$800,00,entãoopreçodevendaé:a)1.000;b)1.020;c)1.040;d)1.060;e)1.080.

Solução:PV=PC+LPV=800+0,3×800=R$1.040,00

Gabarito:C.

3. (Colégio Naval/1998) Uma mercadoria que teve dois aumentossucessivosde30%e20%deveráterumúnicodescontodex%paravoltaraopreçoinicialde:a)30<X<35;b)35<X<40;c)45<X<55;d)55<X<65;e)X>65.

Solução:

1,56X–1,56XP=XP=35,8%

Gabarito:B.

4.(ColégioNaval/1995)Umcomercianteaumentouopreçodeumamercadoria em 25%.Com a procura alta, então ele fez umnovoaumento de 10%. Como o preço coumuito alto, amercadoriaencalhou,eoprazodevalidadeestavavencendo.Finalmente, fezumdescontoparaqueopreçovoltasseaovalorinicial.Odesconto:a)foide35%;b)ficouentre30%e35%;c)ficouentre27%e28%;d)foide25%;e)ficouentre22%e25%.

Solução:

1.375–1.375P=1.000P=27,2%

Gabarito:C.

5. (ColégioNaval/1999)Asvendasdeumaempresaem1998 foram60%superioresàsde1997.Emrelaçãoa1998,asvendasde1997foraminferioresa:a)62,5%;b)60%;c)57,5%;d)44,5%;e)37,5%.

Solução:

1,6X–1,6XP=XP=0,6/1,6=37,5%

Gabarito:E.

5.3.Exercíciospropostos1.QualopreçodecustodeumamercadoriavendidaporR$321,00comlucrode7%sobreopreçodecusto?

a)343.b)300.c)298.d)250.e)188,82.

2. (Cesgranrio/Agente/PRF/1992) Dois carros foram vendidos por preçosiguais: um com lucro de 30% sobre o preço de compra, e outro comprejuízode20%sobreopreçodecompra.Emrelaçãoaocapitalinvestidohouve:

a)lucrode10%;b)lucrode5%;c)lucrode1%;d)prejuízo;e)nemlucronemprejuízo.

3.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Vendi10canetasporpreçosiguais.Em8delaslucrei25%sobreocapitalinvestido,eemduasdelastiveprejuízode20%.Omeulucrosobreocapitalinvestidofoideaproximadamente:

a)10%;b)12%;c)14%;d)16%;e)18%.

4. João comprou diretamente de uma fábrica um conjunto de sofáspagandoR$322,00incluindooIPI.Sabendo-sequeaalíquotadoimpostoéde15%advalorem(sobreovalor),ovalordoimpostofoide:

a)R$40,00;b)R$42,00;c)R$45,00;d)R$46,00;e)R$48,00.

5.(Esaf/TTN)Joãovendeuumfogãocomprejuízode10%sobreopreçodevenda. Admitindo-se que ele tenha comprado o produto por R$264.000,00,opreçodevendasemreaisfoide:

a)238.000;b)240.000;c)242.000;d)245.000;e)250.000.

6.(Analista–Finep–Cespe–2009)Seforconcedidodescontode10%nopreço de venda de um eletrodoméstico cujo preço de custo seja de R$975,00 e, em decorrência disso, o lucro do vendedor car reduzido em20%,entãoopreçodevendadesseeletrodomésticoserá:

a)inferioraR$1.400,00;b)superioraR$1.400,00einferioraR$1.600,00;c)superioraR$1.600,00einferioraR$1.800,00;d)superioraR$1.800,00einferioraR$2.000,00;e)superioraR$2.000,00.

7.(Vunesp/O cialAdministrativo/2008)Umcomerciantecolocouàvendaumamercadoriaporumvalorcalculadoem40%acimadopreçodecusto.Percebendo que não havia procura por aquele produto, ele decidiuanunciarumdescontode50% sobreos valoresmarcadosnas etiquetas.Nessecaso,seumprodutofoivendido,comdesconto,porR$84,00,pode-seconcluirqueopreçopagoporelefoide:

a)R$168,00;b)R$154,00;c)R$136,20;d)R$120,00;e)R$88,20.

Capítulo6

JurosSimples

6.1.IntroduçãoÉovalordoretornododinheiroaplicadonotempo,ouoaluguel

dodinheiroquetemumvalornotempo.Nosjurossimplesos jurossãoconstantesaolongodotempopara

ummesmoperíodo,ouseja,osjurossãoiguaisemperíodosiguais.Os juros simples são calculados através do produto do capital

inicial(C0),taxadejuros(i)eprazo(n).Fórmulaparacálculodosjurossimples:

J=C0×i×n

6.2.MontanteajurossimplesMontante (Cn) é o valor nal acumulado no tempo, ou seja, é o

valorinicialacrescidodosjuros.Fórmulas:

Cn=C0+J

Cn=C0(1+in)

6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimplesNo que se refere ao uxo de caixa, deve car claro que o juro é

constante,assimdeve-seandar sempredadata “n”paraadata zero.Vejaomodeloabaixo.

Aplicação:$1000,00

n=3mesestaxamensal:20%

Nota:Percebaqueojuroéconstante,evale$200,00aomês(600:3).Caso seja dado o montante, e seja pedido o valor inicial, deve-searrastarofluxoparaadatazero,assimteríamos:C0=1600/(1+0,2x3)=$1000,00

6.2.2.AjusteTemporalCaso1:Transformaroprazode2anose3mesesparaano.1ano---------12mesesX-------------3meses

X=3/12=1/4ano.Assim,oprazoaoanoserá:2+1/4=9/4ano

Caso2:Transformeparamêsoprazo3mesese10dias.1mêscomercial------------30diasX-----------------------------10dias

X=10/30=1/3mês.Assimoprazoaoanoserá:3+1/3=10/3ano

Caso3:Transformeparaanooseguinteprazo:2anos3mesese15dias.

ano

6.2.3.CálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentesRegrageral:Sepossívelpassarataxaeoperíodoparaano,poisas

contas camcomnúmerosmenores,masseataxaforanualeoprazomensal,eataxafordivisívelpor12,deve-seentãotrabalharcomtaxamensal.Vejaosdoismodelosabaixo:I)taxaanualde12%aoanoajurossimpleseprazode3meses.

Solução:Nestecasopassarataxaanualparamês,pois12:12=1%aomês.

II)taxaanualde17%aoanoajurossimpleseprazode3meses.

Solução:Nestecasoataxaanualsemantémeoprazomensalserá doano.

6.2.4.CálculodosjurossimplesNeste caso faremos uma aplicação direta para calcular os juros

simplesdeumaaplicação nanceiracomprazosetaxasvariados.Vejaosmodelosabaixo.I)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante

3mesesaumataxaanualde12%aoano.

Solução:J=C0×i×n

Nestecasoataxafoi1%aomês.

II) Qual o juro simples gerado por uma aplicação de $ 5.000,00durante6mesesaumataxaanualde15%aoano.

Solução:J=C0×i×n

Nestecasoataxafoi15%aoanoeoprazode1/2mês.

III)Afórmuladomontanteajurossimplessódeveserutilizadacasosejapedidoocapital Inicial,pois, se fordadoocapital Inicial eomontante,tem-seojuro.“Qualataxamensalcobradaporumaaplicaçãode$5.000,00que

geraummontantede$6.000,00durante4meses?”

Solução:Ojurodaaplicaçãovale:$1.000,00OcapitalInicialvale:$5.000,00Prazo:n=4meses

1000=5.000×i×4

Valordataxa:i=5%

6.3.Exercíciosresolvidos1. (FCC/Auditor – ISS/SP/2007)Uma pessoa necessita efetuar dois

pagamentos,umdeR$2.000,00daquiaseismeseseoutrodeR$2.382,88 daqui a oitomeses. Para tanto, vai aplicar hoje a jurossimplesocapitalCàtaxade3%aomês,deformaque:• daqui a seis meses, possa retirar todo o montante, efetuar o

pagamento de R$ 2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante ajurossimples,àmesmataxa,pelorestodoprazo;

• daqui a oitomeses, possa retirar todo omontante da segundaaplicação e efetuar o segundo pagamento, cando com saldonuloesemsobras.

Nessascondições,ovalordeC0éiguala:a)R$3.654,00;b)R$3.648,00;c)R$3.640,00;d)R$3.620,00;e)R$3.600,00.

Solução:C0=Capitalaplicadoi=3%a.mn=6mesesCn=C0(1+in)C6=C0(1+0,03×6)C6=1,18C0

ApósopagamentodeR$2.000,00,anovaaplicaçãode:C0=1,18C0–2.000n=2mesesi=3%a.m.Cn=R$2.382,88Cn=C0(1+in)2.382,88=(1,18C0–2.000)(1+0,03×2)2.382,88=1,06(1,18C0–2.000)1,18C0–2.000=2.382,88/1,061,18C0–2.000=2.2481,18C0=2.248+2.0001,18C0=4.248C0=4.248/1,18C0=R$3.600,00

Gabarito:E.

2.Considereumaaplicação nanceiradeR$1.000,00aumataxade20%durantetrêsmeses.Calculeosjurosnaaplicaçãofinanceira.

Solução:Demonstraçãopelométododofluxodecaixa:Neste caso, os juros são constantes nos três meses e valem R$

200,00.ComoodepósitoinicialvaleR$1.000,00eosjurosnoperíododetrêsmesesvalemR$600,00,entãoomontantevaleR$1.600,00.

J1=20/100×1.000=200J2=20/100×1.000=200J3=20/100×1.000=200

Resoluçãoutilizandoafórmulageraldosjurossimples:

J=C0×i×nJ=1.000×0,2×3=600Cn=C0+JCn=1.000+600=1.600

3. Uma geladeira à vista custa R$ 1.000,00, mas pode ser paga daseguintemaneira:I–EntradadeR$200,00;II–Apósdoismeses,umaparcelaúnicadeR$880,00.

Qualataxadejurosmensalcobradapelomodelo?

Solução1:Fórmuladosjurossimples

n=2mesesC0=800C2=880J=C2–C0J=880–800=80J=C0×i×n80=800×i×2i=1/20i=5%

Solução2:Fórmuladarentabilidade

r=

r= =10%→Issoocorreemdoismeses,logo,ataxamensalé5%.

4.ParaumempréstimodeR$100,00eummontantedeR$130,00qualseriaataxadeoperaçãoeosjurosobtidos?

Solução:J=30r=i=30/100=0,30ou30%.

5.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepoisporR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?

Solução:R=280.000–80.000=200.000r=200.000/80.000=2,5r=2,5×100=250%.

6.Antônioaplicanobanco“X”R$10.000,00pararesgatarapósdoismesescomjurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?

Solução:Pelafórmuladomontante(Cn):Cn=C0(1+in)C2=10.000(1+0,2×2)=14.000.

7.Um funcionário temumadívidadeR$500,00quedeve serpagacomjurosde6%a.m.pelosistemadejurossimples,devendofazero pagamento em três meses. Qual o valor total da dívida nesseperíodo?

Solução:I)Aplicandoafórmuladejurossimples(J):J=C0×i×nSubstituindovalores:J=500×0,06×3=R$90,00Cn=C0+JC3=500+90=590.

II)Aplicandoafórmuladomontante(Cn):Cn=C0(1+in)

C3=500.(1+0,06.3)=590.

8.CalculeomontanteresultantedaaplicaçãodeR$60.000,00àtaxade9,5%a.adurante120dias.

Solução:Cn=C0(1+in)Cn=60.000[1+(9,5/100).(120/360)]=R$61.896,00.

9.CalcularosjurossimplesdeR$1.500,00a13%a.a.pordoisanos.

Solução:J=C0×i×nJ=1.500×0,13×2=R$390,00.

10.CalcularosjurossimplesproduzidosporR$20.000,00,aplicadosàtaxade32%a.a.,durante155dias.

Solução:J=C0×i×nCalculando o tempo da taxa: 32% a.a. equivale a 32%/360 dias =

0,088a.d.Dessa forma, comoa taxa eoperíodoestão convertidos àmesma

unidadedetempo(dias),podemosusarafórmulaeefetuarocálculodiretamente:J=20.000×0,088×155=R$2.728,00.

11. (ColégioNaval/1998) Se uma pessoa aplica somente 2/5 de seucapitalemletrasdurante90dias,àtaxade2,5%aomês,erecebeR$9.600dejurossimples,entãooseucapitaléde:a)R$180.000;b)R$240.000;c)R$320.000;d)R$400.000;e)R$960.000.

Solução:Pelafórmuladosjurossimples:J=C0×i×nn=90dias=3meses

9.600=

entãoC0=R$320.000,00

Gabarito:C.

12. (Esaf/Analista/Serpro/2001)Uma contano valordeR$1.000,00deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 5. O nãopagamentonodiadovencimento implicaumamulta xade2%sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa depermanênciade0,1%pordiaútildeatraso,calculadacomojurossimples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamentodevidonodia19domesmomêsconsiderandoquenãohánenhumferiadobancárionoperíodo.a)R$1.019,00.b)R$1.020,00.c)R$1.025,00.d)R$1.029,00.e)R$1.030,00.

Solução:Cálculodamultafixa(independentedonúmerodediasdeatraso):2%dovalordaconta:2/100×1.000=R$20,00

Cálculodovalordamultadiária:Primeiramente, conta-se o número de dias úteis do período. Na

contagem não se deve contar o dia 5, pois sobre este não incidirámulta, já que a multa é cobrada por dia de atraso. Faremos umpequenocalendário,começandodasegunda-feira,dia5:

segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo

05 06 07 08 09 10 1112 13 14 15 16 17 18

19

Contando-se os dias destacados, encontramos 10 dias úteis deatraso.Jurospordia=0,1/100×1.000=R$1,00Jurosde10dias=10×1,00=10,00Ovalortotalpagofoiovalorinicial(R$1.000,00),amulta xa(R$

20,00)maisavariável(R$10,00):Total=1.000+20+30=1.030

Gabarito:E.

6.4.Exercíciospropostos1.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)Umcapitalfoiaplicadoajurossimples,e,aocompletar1anoe4meses,produziuummontante7/5doseuvalor.Ataxamensalaplicadafoide:

a)2%;b)2,2%;c)2,5%;d)2,6%;e)2,8%.

2. (Cespe/Soldado PM/DF/2002) Duas aplicações são feitas com capitaisiniciais de R$ 14.000,00 e R$ 25.000,00, respectivamente. Ambas asaplicaçõesrecebemjurossimplesanuais,eataxadaprimeiraé2%menordoqueataxacobradapelasegunda.Apóscincoanos,ovalortotalnasduasaplicaçõesserádeR$49.300,00.Ataxapercentualanualàqualoprimeirocapitalfoiaplicadopertenceaointervalo:

a)[0,1);b)[1,2);c)[2,3);d)[3,4);e)[4,∞).

3. (FCC/Técnico Bancário/CEF/1998) Um capital de R$ 15.000, 00 foiaplicadoajurossimplesàtaxabimestralde3%.Paraquesejaobtidoum

montantedeR$19.050,00,oprazodessaaplicaçãoseráde:a)1ano10meses;b)1ano9meses;c)1ano8meses;d)1ano6meses;e)1ano4meses.

4. (Cesgranrio/Escriturário/BB/2002)Umageladeira é vendidaà vistaporR$1.000,00ouemduasparcelas,sendoaprimeiracomumaentradadeR$200,00easegunda,doismesesapós,novalordeR$880,00.Qualataxamensaldejurossimplescobrada?

a)6%.b)5%.c)4%.d)3%.e)2%.

5.ParaqueR$500,00aplicadosduranteoitomeses rendam jurosdeR$720,00,qualdeveserataxamensal?

a)15%.b)16%.c)17%.d)18%.e)19%.

6. (Esaf/TTN/1985) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 dessa mesmaquantiadejurosemquatroanos,qualataxaanualaplicada?

a)20%.b)125%.c)12,5%.d)200%.e)10%.

7.(Esaf/TTN/1989)Ocapitalqueinvestidohojeajurossimplesde12%aoano,seelevaráaR$1.296,00nofimdeoitomeseséde:

a)R$1.100,00;b)R$1.000,00;c)R$1.392,00;d)R$1.200,00;

e)R$1.399,68.

8.(Esaf/TTN/1994)Qualocapitalque,diminuídodeseusjurossimplesde18meses,àtaxade6%aoano,reduz-seaR$8.736,00?

a)9.600.b)10.308,48.c)9.522,24.d)9.800.e)9.706,67.

9.(Cespe/BancodoBrasil/Escriturário/2007)Texto:Élojaouébanco?Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atraircompradoresQue tal aproveitar a força do Bancodo Brasil S.A. (BB), atrair para o seunegócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se vocêcadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento deimpostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacaremdinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais de 200 empresascadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o m doano,10.000estabelecimentos.Emtrocadopagamentodetítulosoupeloserviço de saque, o banco paga a você R$ 0,18 a cada transação. “Asempresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto”, diz Ronan de Freitas,gerentedecorrespondentesdoBB.Aslojasquelidamcomgrandevolumededinheirovivoefazemoserviçodesaquetêmavantagemdeaumentarasegurança, já que cam com menos dinheiro no caixa e não precisamtransportá-loatéobanco.Masomelhor,mesmo,éatrairgentenovaparadentro do seu ponto comercial. “Nossas vendas cresceram 10% aomêsdesde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos ocorrespondentecommaistransações,maisde4.000sóemmaio”,a rmaPedrodeMedeiros, sóciodo supermercadoComercial doParaná, de SãoDomingosdoAraguaia,noPará.“Como fazer melhor.” In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, no 222,jul./2007,p.100(comadaptações).Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueoseguinteitem.

( ) Se o correspondente de que Pedro de Medeiros é sócio tivesseaplicadoovalorobtidocomastransaçõesoriundasdoprojetonomêsdemaio,àtaxadejurossimplesde10%aomês,durante12meses,aonal do período de aplicação, o montante correspondente seria

superioraR$1.500,00.

10.SeR$50.000,00 foremaplicadosa jurossimples,comtaxade8%aomêsdurante48dias,seráproduzidoummontantede:

a)R$6.400,00;b)R$19.200,00;c)R$43.600,00;d)R$56.400,00;e)R$69.200,00.

11.UmapessoaaplicaR$18.000,00à taxade1,5%aomêsduranteoitomeses.Determinarovaloracumuladonofinaldoperíodo.

a)19.160,00.b)20.160,00.c)21.170,00.d)22.180,00.e)23.190,00.

12. (Esaf/TTN/1989)Para comprarum tênisdeR$70,00,Renatodeuumchequepré-datadode30diasnovalordeR$74,20.Ataxadejurosmensalcobradafoide:

a)0,6%;b)4,2%;c)6%;d)42%;e)60%.

13. (FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)OvaloraserpagoporumempréstimodeR$4.500,00,aumataxadejurossimplesde0,5%aodia,aofinalde78dias,éde:

a)R$6.255,00;b)R$5.500,00;c)R$6.500,00;d)R$4.855,00;e)R$4.675,50.

14. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2009) Ummontante inicial foiaplicado a uma taxa de juros simples de 5% aomês durante 2meses edepois reaplicadoaumataxade jurossimplesde10%aomêsdurante2meses,resultandoemR$13.200,00.Ovalordomontanteinicialerade:

a)R$18.500,00;b)R$13.000,00;c)R$12.330,00;d)R$11.000,00;e)R$10.000,00.

15.(Esaf/AFRF/2002.2)UmacontanovalordeR$2.000,00deveserpagaem um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia dovencimento implicaumamulta xade2%sobreovalordacontamaisopagamentodeuma taxadepermanênciade0,2%pordiaútil de atraso,calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor dopagamento devido no dia 22 domesmomês, considerando que não hánenhumferiadobancárionoperíodo.

a)R$2.080,00.b)R$2.084,00.c)R$2.088,00.d)R$2.096,00.e)R$2.100,00.

16.(FCC/BB/2006)Trêspessoasformaram,nadatadehoje,umasociedadecomasomadoscapitaisinvestidosigualaR$100.000,00.Apósumano,olucro auferido de R$ 7.500,00 é dividido entre os sócios em partesdiretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.Sabendo-sequeovalordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuomenorvaloréigual aomódulo da diferença entre os valores que receberam os outrosdois,tem-sequeovalordocapital inicialdosócioqueentroucommaiorvaloré:

a)R$75.000,00;b)R$60.000,00;c)R$50.000,00;d)R$40.000,00;e)R$37.500,00.

17. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LógisticaJunior/Petrobras/2012) Uma loja oferece aos clientes duas opções depagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéaprazo, comumaentradade30%eo restanteummês após a compra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxade desconto, d, a ser oferecido aos clientes que optarem pela compra à

vista, de modo a tornar indiferentes as duas opções de pagamento, é,aproximadamente,de:

a)2,5%;b)3,3%;c)4,6%;d)5,0%;e)5,3%.

18. (NCE-UFRJ/AGE-MT/2004) De acordo com a Instrução Normativa daSecretariadaReceitaFederalnúmero450,de21desetembrode2004,quedispõe sobre a Contribuição Provisória sobre Movimentação ouTransmissão de Valores e de Créditos e Direitos de Natureza Financeira(CPMF),aalíquotaemrelaçãoaosfatosgeradoresocorridosnosexercíciosnanceiros de 2004 a 2007 é de 0,38%. Maria, em outubro de 2004,

comprouumimóvelnovalordeR$50.000,00eemitiuumchequenessevalorparaapessoaquelhevendeuoimóvel.OvalordebitadodacontadeMariareferenteàCPMFdessaoperaçãofoi:

a)R$1.900,00;b)R$190,00;c)R$19,00;d)R$1,90;e)R$0,19.

19.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)OinvestimentonecessárioparaproduzirummontantedeR$8.000,00daquia3mesesaumataxadejurossimplesde20%aomêsé:

a)R$3.000,00;b)R$4.000,00;c)R$5.000,00;d)R$6.000,00;e)R$7.000,00.

20. (NCE-UFRJ/Eletronorte/2006) Se uma aplicação de R$ 5.000,00proporcionoujurosdeR$1.200,00noprazode180dias,tem-sequeataxaanualdejurossimplesdesseinvestimentoéde:

a)38%;b)40%;c)48%;d)58%;

e)68%.

21. (Cesgranrio/Contabilidade/BR Distribuidora/2012) A empresa XYZidentificouumasobradecaixaduranteomêsdemarçode2011eresolveuaplicarpor25diasovalordeR$830.000,00aumataxadejurossimplesde2,5%a.m.Qualfoiorendimentodoperíododaaplicação?

a)3.486,00.b)17.264,00.c)20.750,00.d)172.640,00.e)207.500,00.

22.(Vunesp/AssistenteContábil/2011)UmapessoacolocouumcapitaldeR$ 800,00 em uma aplicação a juro simples, com taxa de 1,0% aomês,durante 5 meses. Ao nal desse período, colocou o montante (capitalaplicadoinicialmente+juros)emoutraaplicação,tambémajurosimples,por mais 5 meses, obtendo ao término desse período um total de R$903,00 (incluindo o capital aplicado + juros). A taxa mensal de juro dasegundaaplicaçãofoide:

a)1,0%;b)1,5%;c)2,0%;d)2,5%;e)3,0%.

23. (Cesgranrio/Analista Judiciário/2008)Um certo capital foi aplicadodurante8meses,erendeudejuros,nofinaldaaplicação,umaquantiaigualà décimaparte do capital aplicado. A taxamensal de juro simples dessaaplicaçãofoiiguala:

a)1,50%;b)1,25%;c)1,15%;d)1,05%;e)0,95%.

24.(Vunesp/O cialAdministrativo/2008)JúliodeverápagarR$230,00pormêsparaquitarumempréstimodeR$1.200,00.Aonegociara formadepagamento, o banco credor ofereceu uma taxa mensal de 2,5%, sob oregime de juros simples. Nesse caso, a dívida de Júlio estará

completamentepaganoprazode:a)18meses;b)12meses;c)8meses;d)6meses;e)4meses.

25. (FCC/Analista de Gestão/Fabesp/2012) Um país teve, em um ano,in açãode100%.Noano seguinte, sua in ação também foide100%.Ainflaçãoacumuladanoperíodode2anosfoide:

a)200%;b)210%;c)300%;d)310%;e)400%.

Capítulo7

JurosCompostos

7.1.IntroduçãoQuandoos juros são variáveis no tempo (não são constantes) são

denominados juros compostos.Na verdade, a taxade juros é xa, oque muda é que o juro é calculado sempre sobre o valor originalacrescidodosjurosincidentesanteriormente.

Fórmulageral:

Cn=C0(1+i)n

Onde:(1+i)n=fatordeacumulaçãodecapital

Exemplo:QualomontanteobtidodeumaaplicaçãodeR$1.000,00durantetrêsmesesaumataxade20%aomês?

Solução:

Cálculodosjurosperíodoaperíodo:J1=0,2×1.000=200J2=0,2×1.200=240J3=0,2×1.440=288

Aplicandoafórmuladosjuroscompostos:Cn=C0(1+i)

n

Cn=1.000×(1,2)³=1.728O cálculo dos juros é a diferença entre o capital de saída (Cn) e ocapitaldeentrada(C0).J=Cn–C0J=1.728–1.000=R$728,00

7.1.1.JuroscompostoselogaritmosEm alguns problemas de juros compostos, deve-se ter um

conhecimentodelogaritmos.Assim,problemasondedeseja-seobteroprazo a juros compostos dado que foi dado o montante, deve-seaplicaroconceitode logaritmo.Emmuitasprovasédadoovalordologaritmo.

Exemplo1:Qualoprazoqueumcapitaldeve caraplicadoaumataxade20%aomês,paradobrardevalor.

Solução:Cn=C0(1+i)

n

2C0=C0(1+0,2)n

1,2n=2

Exemplo2:Qualoprazoqueumcapitaldeve caraplicadoaumataxade40%aomês,paraquadruplicardevalor.

Solução:Cn=C0(1+i)

n

4C0=C0(1+0,4)n

1,4n=4

Exemplo3:Qualoprazoqueumcapitaldeve caraplicadoauma

taxade10%aomês,paraquadruplicardevalor.

Solução:Cn=C0(1+i)

n

4C0=C0(1+0,1)n

1,1n=4

7.1.2.AnálisegráficadosjuroscompostosejurossimplesOs juros compostos apresentam-se gra camente como um

crescimento exponencial, os juros simples crescem linearmente(função do 1o grau). Em regra os juros compostos geram montantemaior que os juros simples quando incidem sobre omesmo capitalinicial e aplicados àmesma taxa, no entanto tem-se uma exceção, achamada convenção linear, onde neste caso os juros simples rendemaisqueosjuroscompostos.Vejaográficoabaixo.

De acordo com o grá co, a função g(n) representa o montantegerado a juros compostos, e a função f(n) representa o montante ajurossimples.Deacordocomográ co,pode-severi carqueparab<1(prazodaaplicação)osjurossimplesgeramummontantemaiorqueosjuroscompostos(regiãoondeseaplicaaconvençãolinear).

7.2.Exercíciosresolvidos1. Um capital de R$ 400,00 foi aplicado a juros simples por três

meses,à taxade36%aoano.Omontanteobtidonessaaplicação

foi aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, por umbimestre.Ototaldejurosobtidonessasduasaplicaçõesfoi:a)R$149,09;b)R$125,10;c)R$65,24;d)R$62,55;e)R$62,16.

Solução:Aplicaçãoajurossimples:Capital=400;i=36%aoano;n=3meses

Convertendoasunidadesdetempoparameses:Capital=400;i=3%;n=3mesesJ=C0×i×nJ=400×0,03×3J=36reaisCn=C+JC3=400+36=436

Aplicaçãoajuroscompostos:C=436;i=3%;n=2Cn=C0×(1+i)

n

C2=436×(1+0,03)2

C2=436×1,0609C2=462,55J=Cn–C0J=462,55–400J=62,55

Gabarito:D.

2. Juca aplica no banco R$ 1.000,00. Qual o montante recolhidodurantedoismesessendoataxaderentabilidadedobanco10%ao

mês?

Solução:Cn=C0(1+i)

n

C2=1.000(1+0,1)²=1.000×1,21=1.210Resposta:OmontanterecolhidoéR$1.210,00.

3.PedroaplicaR$5.000,00nobancoXpararesgatarapóstrêsmeses,sendoataxadejurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?

Solução:Cn=C0(1+i)

n

C3=5.000(1+0,2)³=5.000×1,728=8.640Resposta:OvalordoresgateéR$8.640,00.

4. Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regime de juroscompostos com uma taxa de 10% ao mês. Calcule o montantedessaaplicaçãoapósdoismeses.

Solução:Resumindoosdadosdoproblema:Capitalinicial(C0)=300Taxa(i)=10%=0,1PeríodosdeCapitalização(n)=2

Substituindotemos:Cn=C0(1+i)

n

C2=300×(1+0,1)²C2=300×(1,1)²C2=300×1,21=363,00

Resposta: O montante da aplicação fornecida neste problema apósdoismesesédeR$363,00.

5.UmdonodeempresaconsegueumempréstimodeR$30.000,00,que deverá ser pago, no m de um ano, acrescido de juros

compostosde3%aomês.Quantoodonodaempresadeverápagaraofinaldoprazoestabelecido?

Solução:Resumindoosdadosdoproblema:Capitalinicial(C0)=30.000,00Taxa(i)=3%=0,03PeríodosdeCapitalização(n)=12

Calculandoomontante:Cn=C0(1+i)

n

C12=30.000×(1+0,03)¹²C12=30.000×(1,03)¹²C12=30.000×1,4257=42.771

Resposta:DeverápagarnofinaldoprazoR$42.771,00.

6. Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regime de juroscompostos com uma taxa de 10% ao mês. Calcule o montantedessaaplicaçãoapósdoismeses.

Solução:Resumindoosdadosdoproblema:Capitalinicial(C0)=300Taxa(i)=10%=0,1PeríodosdeCapitalização(n)=2

Calculandoomontante:Cn=C0(1+i)

n

C2=300×(1+0,1)²C2=300×(1,1)²C2=300×1,21=363,00

Resposta: O montante da aplicação fornecida neste problema após

doismesesédeR$363,00.

7. (Cespe-UnB/Banco do Brasil/Escriturário/2002) Suponha quequatro clientes – B3, B4, B5 e B6 – tomem emprestado R$6.000,00,R$2.000,00,R$1.000,00eR$2.000,00,respectivamente,deacordocomastaxasdejurosparapessoasfísicasapresentadas.Afiguraaseguirrepresentaosgráficosdasfunções:

f3(x)=6.000×(1,0205)x,f4(x)=2.000×(1,075)x,f5(x)=1.000×(1,079)x,f6(x)=2.000×(1,083)x.Combasenasinformações,julgueosseguintesitens:

1 ( ) Os grá cos III e IV correspondem às funções f6 e f4respectivamente.

2()Senenhumpagamentoforfeito,ototaldevidopeloclienteB3seismeses após a contratação do empréstimo será igual a f3(6).

3()Nãoexistex∈Rparaoqualosgrá cosdasfunçõesf3ef5seinterceptem.

4()SeosclientesB3eB4optaremporsaldarsuasdívidasapós24meses,o clienteB3, apesarde ter contraídoumempréstimobemsuperior,pagaráummontanteinferioraodeB4.

Solução:1(E),poisosgráficoscorrespondentessão:(III–f4);(IV–f6).2(C),poisapósseismesestemosf(6)paraoclienteB3,logo:f3(6).

3(E),calculando .

Comoafunçãoexponencialtemcomocondiçãodeexistência:a>0ea≠1.Caso a > 1, a função é crescente. Caso 0 < a < 1, a função é

decrescente.4(C)Paraumvalorxi,adívidapassaasermaior(veri cávelatravés

dográfico).

8. (Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006) Um investidoraplicouR$15.000,00hojeajuroscompostoscomremuneraçãode0,7%aomês.Apósseismeses,teráummontantede:a)15.641;b)16.856;c)17.890;d)18.934;e)19.876.

Solução:Estabancadi cilmenteforneceofatorouatabela nanceira.Então

podemosescrever:1,0071=1,0071,0072=1,0141,0073=1,0211,0074=1,0281,0075=1,0351,0076=1,042Temosumaprogressãoaritméticaderazão7,portanto:an=a1+r(n–1)a6=7+7(6–1)=42Logo,ofatorvale1,042.Cálculodomontante=15.000×1,042=15.641,12

Gabarito:A.

9.Umapessoaaplica40%deseucapital,nadatadehoje,aumataxade juros simples de 30% ao ano, durante seis meses. Aplica orestante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% aotrimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dosmontantes obtidos através dessas duas operações é igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que essapessoapossuinadatadehojeé:a)R$50.000,00;b)R$52.500,00;c)R$55.000,00;d)R$57.500,00;e)R$60.000,00.

Solução:JurosSimplesPrimeiraaplicação40%C0i=30%a.a.n=6meses

JurosCompostosSegundaaplicação60%C0i=10%a.t.n=1semestre

Montantetotal40%C(1+30%.1/2)+60%C(1+10%)²=65.23040%C(1,15)+60%C.1,21=65.23046%C+72,6%C=65.230118,6%C=65.230C=65.230/1,186C=R$55.000,00

Gabarito:C.

10.(Cesgranrio/CEF/Escriturário/2008)Ográ coaseguirrepresentaasevoluçõesnotempodomontanteajurossimplesedomontantea juros compostos, ambos àmesma taxa de juros.M é dado emunidadesmonetárias, e t, namesma unidade de tempo a que serefereataxadejurosutilizada.

Analisando-se o grá co, conclui-se que para o credor é maisvantajosoemprestarajuros:

a)compostos,sempre;b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a

unidadedetempo;c)simples,sempre;d)simples,seoperíododoempréstimoformaiordoqueaunidade

detempo;e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a

unidadedetempo.

Solução:Nointervalode0a1,aaplicaçãoa juroscompostosrendemenos

queaaplicaçãoajurossimples.

Gabarito:E.

11. (Esaf/AFRF/2002-1)Um capital é aplicado a juros compostos àtaxade20%aoperíododurantequatroperíodosemeio.Obtenhaos juros como porcentagem do capital aplicado, considerando aconvençãolinearparacálculodomontante.Considereaindaque:

1,204=2,0736;1,204,5=2,271515e1,205=2,48832.

a)107,36%.b)127,1515%.c)128,096%.d)130%.e)148,832%.

Solução:Convençãolinear:Nestecaso,aparteinteiradoprazoécapitalizada

a juroscompostos, eaparte fracionária, a juros simples.No casodaquestão,quatroperíodosserãocapitalizadosajuroscompostosemeioperíodoserácapitalizadoajurossimples.C=100i=20%aoperíodon=4períodosemeioJ=?Cn=C0(1+i)

n

100×1,24×(1+0,2×0,5)=228,096

Cálculodarentabilidade:r=(228,096–100)/100r=128,096%

Gabarito:C.

12.(Esaf/Fiscal/INSS/2002)Obtenhaosjuroscomoporcentagemdocapitalaplicadoàtaxadejuroscompostosde10%aosemestreporumprazode15meses,usandoaconvençãolinearparacálculodomontante.a)22,5%.b)24%.c)25%.d)26,906%.e)27,05%.

Solução:C=100

i=10%aoperíodon=2semestresemeioJ=?Cn=C0(1+i)

n

100×1,12×(1+0,1×0,5)=127,05

Cálculodarentabilidade:r=(127,05–100)/100r=27,05%

Gabarito:E.

7.3.Exercíciospropostos

1. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2009) Um investidor aplicou R$1.000,00durantedoisanosaumataxade20%aoano, juroscompostos.Aofinaldesseperíodo,esseinvestimentototalizava:

a)R$694,44;b)R$1.400,00;c)R$1.440,00;d)R$1.514,12;e)R$2.200,00.

2.Ajuroscompostos,umcapitalC,aplicadoa3,6%aomês,quadruplicaránoseguintenúmerodemeses:(log2=0,30103,log1,036=0,01536)

a)30;b)33;c)36;d)39;e)42.

3. (FCC/TRF/Analista/2005) Metade de um capital foi aplicada a juroscompostosàtaxade3%aomêsporumprazodeseismeses,enquantoorestante do capital foi aplicado à taxa de 3% aomês, juros simples, nomesmoperíododeseismeses.Calculeovalormaispróximodessecapital,dadoqueasduasaplicações juntasrenderamumjurodeR$8.229,14aofimdoprazo.

a)R$22.000,00.b)R$31.000,00.c)R$33.000,00.d)R$40.000,00.e)R$44.000,00.

4.CalculeomontanteproduzidoporR$2.000,00àtaxade5%aomêscomjuroscompostosdurantedoismeses.

a)2.100,00.b)2.150,00.c)2.205,00.d)2.300,00.e)2.400,00.

5.OmontanteproduzidoporR$10.000,00aplicadosajuroscompostosa1%aomêsdurantetrêsmesesvale?

a)R$10.300,00.b)R$10.303,01.c)R$10.305,21.d)R$10.321,05.e)R$12.000,00.

6.Encontrarataxamensaldejuroscompostosque,aplicadoaocapitaldeR$70.000,00,o transformaemummontante de R$ 95.823,00, emdoismeses.

a)10%.b)12%.c)16,97%.d)20,97%.e)26,18%.

7.(Analista–Finep–Cespe–2009)

Osgrá cosacimailustramasevoluçõesdosmontantesobtidosapartirdedoisinvestimentosdeummesmocapitalC,remuneradosàtaxadejurosdei% ao período, duranten períodos. Nesses grá cos,A representao valordosmontantesquandon=0eb,aquantidadedeperíodosdecorridosatéqueosmontantesse igualemnovamente.Combasenessas informações,julgueositensqueseseguem.

I.Afunçãofcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejurossimples,ea funçãog corresponde ao montante obtido à taxa de juroscompostos.

II.b=1.III.A=C.IV.Se,ao naldosegundoperíodo,omontantedescritopelafunçãog

forodobrodomontantedescritopelafunçãof,então,considerando1,414comovaloraproximadopara ,a taxade jurosdei%deverásersuperiora240%aoperíodo.

Assinaleaopçãocorreta.a)ApenasositensIeIIIestãocertos.b)ApenasositensIeIVestãocertos.c)ApenasositensIIeIIIestãocertos.d)ApenasositensIIeIVestãocertos.e)Todosositensestãocertos.

8. (AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueo itemquesesegue,referenteàadministraçãofinanceira.

( ) Adiferençaentreosganhossobreumasomaprincipal inicialde R$100,00 retidadurante três anosauma taxade juros anualde10%aplicadaajuroscompostoseaplicadaajurossimplesédeR$35,00.

9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umarededelojas,queatuanavendadeeletroeletrônicos,anunciaavendadeumnotebookdaseguinteforma:

•R$1.125,00àvistaemboletobancário;ou• 3 prestaçõesmensais iguais, sem juros, de R$ 450,00, vencendo a

primeiraprestaçãonoatodacompra.Emboranapropagandasejautilizadaaexpressão“semjuros”,osclientesqueescolhemasegundaopçãopagamjurosaomêsde,aproximadamente:(Utilize,senecessário, =2,646.)

a)13,5%;b)20,0%;

c)21,5%;d)19,0%;e)9,5%.

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$5.000,00tenha sido aplicado em um fundo de investimentos por quatro meses.Considere, ainda, que o sistemade capitalização sejamensal, e os juros,compostos. Tomando 1,0074 como valor aproximado para 1,03 ¼ e 1,06comovaloraproximadopara1,0154,edesconsiderandotaxaseimpostos,julgueositensseguintes.

10.()Seomontanteobtidoao naldos4mesesdeaplicaçãotiversidodeR$5.150,00,entãoomontanteobtidoao naldoprimeiromêsdeaplicaçãoerainferioraR$5.030,00.

11.()Seofundodeinvestimentospagoujuroscompostosde1,5%aomês,entãoomontanteaofinaldo4omêssuperouR$5.200,00.

12.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SendoCovaloraplicado, ia taxaefetivaanualde juros, tonúmerodemesesao naldoqual será sacada tanto a aplicação, quanto o seu rendimento, podemosafirmarqueestemontanteédado(calculado)pelaseguinteformulação:

a)=Cit/100.b)=C×(1+i)t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.c)=C×(1+i)×t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.d)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t×i),seacapitalizaçãoformensalenoiníciodecadamês.

e)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t–1×i),seacapitalizaçãoformensalenofinaldecadamês.

13. (Cesgranrio/Contador Júnior/Petrobras/2011) Um jovem executivorecebeu R$ 10.000,00 de boni cação por um trabalho bem-sucedido.Decidiuaplicaraquantiaemumfundodeinvestimentos,peloprazode4meses, a uma taxa composta de 3% aomês. O valor total que o jovempoderáresgatar,emreais,apósesseprazo,éde:

a)11.255,09;b)11.552,90;c)12.152,29;d)12.525,19;

e)12.952,25.

14.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Arentabilidadeefetivadeuminvestimentoéde5%aosemestre.Seos juroscompostosganhosforamdeR$4.071,00sobreumcapitalinvestidodeR$10.000,00,ocapitalficouaplicadopor:

a)3anose6meses;b)4anose1mês;c)5anos;d)7anos;e)7anose4meses.

15. (Administração/Quadro Complementar/Marinha do Brasil/2010) Uminvestidor aplicou um capital de R$ 200,00 (duzentos reais) em umainstituição nanceira,emregimedejuroscompostos,aumataxade20%aomês.Qualomontanteaqueoinvestidorterádireitoapóstrêsmeses?

a)R$320,00.b)R$328,00.c)R$335,00.d)R$345,60.e)R$355,80.

16. (Administração/Quadro Complementar/Marinha do Brasil/2010) Umaloja anunciou um aparelho de ginástica à venda por R$ 466,56 compagamento somente após 60diasde compra, sementrada. Porém, se ocomprador resolvesse pagar à vista, o mesmo aparelho sairia por R$400,00. A partir destes dados, qual a taxa mensal de juros compostospraticadapelaloja?

a)8%.b)9%.c)14,2%.d)16%.e)18%.

17. (Administração/Quadro Complementar/Marinha do Brasil/2010) Qualserá omontante acumulado de um capital de R$ 5.000,00, ao m de 2anos, aplicado sob o regime de juros compostos de 32% ao ano comcapitalizaçãotrimestral?

a)R$6.066,50.

b)R$6.380,65.c)R$6.600,00.d)R$8.200,00.e)R$9.254,65.

18.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)Qualocapital(aproximado)quedeveseraplicadoaumataxade1,5%a.a.,para,aofinalde2anos,gerarR$15.000,00?

a)R$14.553,37.b)R$14.559,93.c)R$14.775,00.d)R$14.760,53.e)R$14.791,37.

19. (FUNRIO/Professor de Matemática/2007) Um investidor aplicou R$10.000,00ajurode1%aomês,calculadocumulativamente.Considereosvalores aproximados log 2 = 0,301 e log101 = 2,004. Se os juros sãocapitalizados ao nal de cada mês, então o número mínimo de mesesnecessáriosparaqueocapitalinvestidoinicialmentesejaduplicadoé:

a)76;a)77;a)78;d)79;e)80.

20.(FUNRIO/AnalistadeSistemas)PorquantotempodeveseraplicadoumcapitaldeR$2.000.000,00,noregimedecapitalizaçãocomposta,paraquerendadejurosR$500.000,00,aumataxade1,1%aomês?(Dados:ln1,25=0,22eln1,011=0,011,emquelnsignificalogaritmoneperiano.)

a)22meses.b)2anose4meses.c)1,5ano.d)1anoedoismeses.e)20meses.

21. (FUNRIO/Economia/2010)JoãopretendecomprarumimóvelnovalordeR$200.000,00.Todavia,hojeelepossuiapenasmetadedessevalor.Emvezde nanciaradiferençaentreovalordoimóveleoseusaldoatual,Joãooptou por investir os R$ 100.000,00 que possui e aguardar até que ele

possa pagar o imóvel à vista. Considerando que João irá aplicar seusrecursos a uma taxa de 25% a.a. no regime de capitalização composta,quantotempoaproximadamenteeleteráqueaguardaratéqueconsigaomontantedesejado?(Considerelog(2)=0,301elog(1,25)=0,097.)

a)4anos.b)2anos.c)3anos.d)5anos.e)1ano.

Capítulo8

RegradeSociedades

8.1.IntroduçãoEm nosso estudo, uma sociedade será representada com vários

sócios aplicando um capital, com o objetivo de obter no tempo umganho(lucro).Nocasodos jurossimples,oganhoseráproporcionalao capital aplicado com suas respectivas taxas de juros. No caso dejuroscompostos,aanáliseéfeitapormeiodofatordeacumulaçãodocapitaloupelafórmuladomontante(capitaldesaída).

8.2.RegrageralnosjurossimplesemumasociedadeEmumasociedadecompostapelosindivíduosAeB,seoindivíduo

A aplica 1/3 do capital e o indivíduo B aplica 2/3, os lucros serãoproporcionais,ouseja,oindivíduoAterá1/3dolucro,eoindivíduoBterá2/3,dadaumamesmataxadeaplicação.O lucro equivale aos juros (ganhona operação nanceira) e estes

sãoproporcionais.J1=J2C1×i×n1=C2×i×n2Seastaxasforemiguais,então:C1×n1=C2×n2

8.3.RegrageralnosjuroscompostosPara os juros compostos, podemos obter a lei de formação geral,

paraamesmataxadeaplicação,comosendo:

8.4.Exercíciosresolvidos1. Certa sociedade constituída por três sócios com capital de R$

180.000,00 teveR$25.200,00de lucro.Sabendo-sequeo sócioAentroucom1/3docapital,queosócioBentroucom2/5equeosócioCentroucomorestante,determinarolucrodecadasócio.a)7.200,00,9.500,00e8.500,00.b)8.200,00,8.500,00e8.500,00.c)9.000,00,10.200,00e6.000,00.d)8.400,00,10.080,00e6.720,00.e)9.200,00,10.000,00e6.000,00.

Solução:ComoAentroucom1/3docapital, entãoele terá1/3do lucro, e

assimsucessivamente:LucrodeA=R$8.400,00LucrodeB=2/5×R$25.200,00=R$10.080,00Lucro deC=R$ 25.200,00 – (R$ 8.400,00 +R$ 10.080,00) =R$

6.720,00

Gabarito:D.

2.Umterçodeumcapitaléaplicadoa15%aomês,aquintapartedomesmoa18%aomês,eorestantedocapitala21%aomês.Aquetaxaessecapitaldeveseraplicadoparaobteromesmorendimentoqueasaplicaçõesanteriores?

Solução:

CapitalA(15%a.m.) CapitalB(18%a.m.) CapitalC(21%a.m.)

1/3C0 1/5C0 7/15C0

Proporcional:5 Proporcional:3 Proporcional:7

CálculodocapitalC:

CapitalA+B:

CapitalC:

Devemos calcular a proporcionalidadedos capitais em funçãododenominador(15):O capital A tem denominador 3, como o m.m.c. é 15, a fração

deverásermultiplicadapor5,logo,éproporcionala5.O capital B tem denominador 5, como o m.m.c. é 15, a fração

deverásermultiplicadapor3,logo,éproporcionala3.O capital C (o restante) já está representado por uma fração de

denominador15,logoéproporcionala7.A:5 B:3 C:7

Calculandoataxa(i):

i= =18,4%

Resposta:Ocapitaldeveseraplicadoaumataxamensalde18,4%a.m.

8.5.Exercíciospropostos1. Distribuir o lucro de R$ 28.200,00 entre dois sócios de uma rma,sabendo que o primeiro aplicou R$ 80.000,00 na sociedade durante 9meseseosegundoaplicouR$20.000,00durante11mesesajurossimples.

a)18.000,00e10.200,00.b)21.000,00e7.200,00.c)20.000,00e8.200,00.d)18.200,00e10.000,00.e)21.600,00e6.600,00.

2. Um investidor dispunha de R$ 300.000,00 para aplicar. Dividiu essaaplicaçãoemduaspartes.UmapartefoiaplicadanobancoAlfaàtaxade8%aomês,eaoutrapartenobancoBeta,àtaxade6%aomês,ambosemjuros compostos.Oprazode ambas as aplicações foi de1mês. Se, apósesseprazo,osvaloresresgatadosforemiguaisnosdoisbancos,osvaloresdeaplicação,emreais,emcadabanco,foram,respectivamente:

a)148.598,13e151.401,87;b)149.598,13e150.401,87;c)150.598,13e148.401,87;d)151.598,13e148.401,87;e)152.598,13e147.401,87.

3.Apliquei1/3domeucapitala15%aomês,eorestantea20%aomês.Decorridoumanoe trêsmeses,obtive19.800,00de juros simplespelasduasaplicações.Dequantoeraomeucapitalinicial?

a)5.220,00.b)6.200,00.c)7.200,00.d)8.200,00.e)9.200,00.

4.(TTN)UmaherançadeR$200.000,00foidivididaentretrêsirmãos,deacordocomsuasidadesedetalformaqueaomaisvelhocaberiaamaiorparcela e aomais novo amenor parcela. Juntos, os irmãosmais velhosreceberam R$ 150.000,00. Sabendo-se que a soma das idades dos trêsirmãoséde40anos,aidadedoirmãomaisnovo,contadaemanos,é:

a)10;b)12;c)14;d)16;e)18.

5. (TTN) Três pessoas formaram uma sociedade entrando com amesmaquantia,sendoqueocapitaldaprimeirapessoaesteveempregadodurante2 anos, o da segunda pessoa, durante 3 anos, e o da terceira pessoa,durante20meses. Seo lucroauferido foideR$400.000.000,00,quantoreceberá a primeira pessoa, sabendo que ela tem mais 10% de lucro,conformeocontrato?

a)108.000.000,00.b)120.000.000,00.c)148.000.000,00.d)160.000.000,00.e)200.000.000,00.

6.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Trêspessoasformaram,nadata

de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$100.000,00.Apósumano,olucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreos sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciaisinvestidos.Sabendo-sequeovalordapartedo lucroquecoubeao sócioquerecebeuomenorvaloréigualaomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberamosoutrosdois,tem-sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucommaiorvaloré:

a)R$75.000,00;b)R$60.000,00;c)R$50.000,00;d)R$40.000,00;e)R$37.500,00.

7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umaempresa(S/A)obteve resultado positivo no ano, que gerou um dividendo de R$150.000,00, a ser rateado entre os 4 (quatro) sócios. Como cada sóciopossuiodobrodeaçõesdosócioanterior,osvaloresaseremdistribuídossãorespectivamentede:

a)R$37.500,00paracadasócio;b)R$15.000,00;R$30.000,00;R$45.000,00;R$60.000,00;c)R$10.000,00;R$20.000,00;R$40.000,00;R$80.000,00;d)R$5.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$75.000,00;e)R$10.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$70.000,00.

Capítulo9

Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJurosSimpleseCompostos

9.1.JurossimplesAstaxassãoditasproporcionaisoulineares.Nesse sistema de capitalização simples, as taxas de juros se

expressam proporcionalmente ao tempo da operação. Nos jurossimples, a taxa é dita linear.A seguir são apresentados exemplos decomoconverterastaxasparaváriosperíodosnotempo.

Exemplo: Uma taxa de 60% ao ano no sistema da capitalizaçãosimplesseriaequivalentea:

•5%aomês(60%:12meses)•10%aobimestre(60%:6bimestres)•15%aotrimestre(60%:4trimestres)•20%aoquadrimestre(60%:3quadrimestres)•30%aosemestre(60%:2semestres)

9.2.JuroscompostosAstaxassãoditasequivalentes.Nesse sistema,as taxasde juros se expressam tambémem função

do tempo da operação, porém não de forma proporcional, mas deformaexponencial,ouseja,as taxassãoditasequivalentes.Amesmataxa de 60% ao ano no sistema de capitalização composta seriaequivalentea:

•3.99%aomês;•8,15%aobimestre;•12,47%aotrimestre;

•16,96%aoquadrimestre;•26,49%aosemestre.

Regrageralnosjuroscompostos:Aconversãoéfeitadaseguintemaneira:Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1

+i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoquepossuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazomenor estará elevado a uma potência k proporcional ao prazo damaiorunidade.Fórmulageral:

(1+ia)1=(1+i)k

Exemplos:a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanoparamês?(1+ia)

1=(1+im)12

b) Qual a relação entre as taxas de juros compostos de anual parabimestral?(1+ia)

1=(1+ib)6

c) Qual a relação entre as taxas de juros compostos de anual parasemestral?(1+ia)

1=(1+is)2

d)Qual a relação entre as taxasde juros compostosdemensal paratrimestral?(1+im)³=(1+it)

1

9.2.1.RelaçãogeralDe acordo com o exposto acima, pode-se veri car que a relação

entre taxas é geral, ou seja, pode-se comparar semestre com mês;semestrecombimestre,entreoutros.

Regrageralnosjuroscompostos:Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1

+i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoquepossuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazomenor estará elevado a uma potência k proporcional ao prazo damaiorunidade.Fórmulageral:

(1+iM)t=(1+i)k.

Exemplos:a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestrepara

mês?(1+is)

1=(1+im)6

b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestreparabimestre?(1+is)

1=(1+ib)3

c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdetrimestreparamês?(1+it)

1=(1+im)3

9.3.Exercíciosresolvidos1.Qualataxaanualequivalentea20%aosemestre?

Solução:(1+ia)

1=(1+is)2

(1+ia)1=(1+0,2)2

1+ia=1,44ia=1,44–1ia=0,44ia=0,44×100=44%

Resposta:Ataxaanualequivalenteéde44%.

2.Umaaplicação nanceiraqualquerpagajuroscompostosde6%ao

ano, com capitalização trimestral. Qual é a taxa de juros efetivatrimestralpraticadanessaaplicaçãofinanceira?

Solução:As capitalizações são trimestrais. Então, teremos de ajustar a taxa

nominalanualde6%paraumataxatrimestral,usandoumaregradetrêssimples:

Seem12meses(1ano) ----6%juros

Então3meses -----1,5%juros

Resposta:Ataxaefetivapraticadaéde1,5%aotrimestre.

3. Qual a taxa trimestral de juros compostos equivalente à taxacompostade10%a.m.?

Solução:Taxamensal(im)=0,10Como um trimestre é igual a 3 meses, teremos 1 e 3 como

expoentes:(1+it)¹=(1+im)³(1+it)¹=(1,10)³1+it=1,331it=1,331–1it=0,331×100=33,1%

Resposta:Ataxatrimestralcompostaequivalentea10%a.m.é33,1%.

4. Na compra de um carro, a taxa de juros comprada a juroscompostosvale3,70%aomês,equivalentea54,65%aoano.Nessecontexto,julgueositensaseguir.( ) Sendo 3,70% ao mês, então a taxa de juros 54,65% é a taxa

equivalente,ouseja,ajuroscompostos.()Seataxafossecobradaajurossimples,então,ataxaanualseria

12x3,70%,eataxaéditalinearouproporcional.

Soluçãodoprimeiroitem:

Correto. A taxa equivalente por de nição é a taxa a juroscompostos.

Soluçãodosegundoitem:Correto.Ataxaproporcionalajurossimplesvale12×3,70%.

5.Qualataxaanualde12%aoanocapitalizadosmensalmente?a)12,48%.b)12,50%.c)12,62%.d)12,64%.e)12,68%.

Solução:Caso abancanão forneça a tabelado fatorde acumulação,entãodeveremosbuscarumaleideformação:Taxamensal=12%/12=1%Capitalizaçãoanual=(1,0112–1)×100i=12,68%

Leideformação:1,01=1,01001,012=1,02011,013=1,03031,014=1,04061,015=1,0510..1,0112=1,1268

Segundaleideformação:Podemosverificarparasegundacasadecimal:0,10,20,3....0,12Para4acasadecimal:avariaçãocresceumaunidade.

Juntando por lógica a segunda casa com a quarta casa podemoscalcularovalormaiorqueapotência12,68%.

Gabarito:E.

Nota explicativa sobre a lei de formação:Quando a conta é feitanacalculadorapercebe-sequeosnúmerosnãocoincidemcoma leideformação,noentantoalgumasbancasconsiderama sequênciacomoumaboaaproximação...1,0110=1,10461,0111=1,11571,0112=1,1268

Deacordocomaleideformaçãooresultadopara1,0112=1,1266,mas algumas bancas ou utilizam este padrão até a potência 11 earredonda-se para cima (ajusta-se para o valor real) o valor dapotência12,ouseja,1,0112=1,1268.Deacordocomoexposto,devecar claro que, até a potência 11, a lei de formação deve serpreservada,equandochegaràpotência12deve-searredondarparaovalorreal.

Conclusão:manteropadrãoatéapotência11, comapotência12utilizarovalorreal.Casosejapedido1,0124deve-seutilizar(1,1268)2,poisasbancaspartemdoprincípiodequeocandidato saibaovalorrealde1,0112=1,1268

6.(Sefaz/AM)Umcapitalaplicadopordoisanosrendeu154,10%emjurosmaisatualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariaçõesdoIGP.ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao1oe2oanos,respectivamente,ataxarealobtidanosdoisanosfoi:a)7,7%;b)21%;

c)44,1%;d)64,1%;e)110%.

Solução:Vamos supor que o capital inicial seja de R$ 100,00, iremos

calcularoseuvalornofuturoassociadoaoIGP:

Ovalor210éasomados140+70(50%de140)

r=

r=(210–100)/100r=110%Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.Os100reaisagorarendem154,10%,então,nesseperíodoseuvalor

será:

Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:

r=

r=(254,10–210)/210r=0,21×100r=21%

Gabarito:B.

7.Umacategoriapro ssionalobtevex%deaumentosalarialatravésdeaumentossucessivosde15%,12%e12%.Ovaloraproximadodexé:a)39;b)41;

c)43;d)44;e)46.

Solução:1,15×1,12×1,12=1,44Aumentode44%

Gabarito:D.

8.(FCC/BB/Escriturário/2006)Um nanciamentofoicontratado,emumadeterminadadata,consistindodepagamentosaumataxadejurospositivaeaindacorrigidospelataxadein açãodesdeadatadarealizaçãodocompromisso.Ocustoefetivodessaoperaçãofoide44%,eo custo real efetivo foide12,5%.Tem-se, então, que ataxadeinflaçãoacumuladanoperíodofoide:a)16%;b)20%;c)24%;d)28%;e)30%.

Solução:Pelofluxodecaixa,temos:

Determinandox:r=12,5%Comor=R/C0r=(144–x)/x

Resolvendoaequação:0,125=(144–x)/xx=128

Calculandoapartedainflação:

Comor=R/C0r=(128–100)/100r=28%

Gabarito:D.

9.4.Exercíciospropostos1.(BancodoBrasil)Qualataxasemestralequivalentea25%aoano?

a)11,80%.b)11,70%.c)11,60%.d)11,50%.e)11,40%.

2.Qualataxalinearsemestralequivalentea20%aosemestrenoregimedejuroscompostosparaperíodode1ano?

a)15%.b)17%.c)19%.d)21%.e)22%.

3.(Esaf/AFRF/2003)OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$3.000,00sãoaplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde6%,4%,3%e1,5%, respectivamente.Obtenhaa taxamédiamensaldeaplicaçãodessescapitais.

a)2,9%.b)3%.c)3,138%.d)3,25%.e)3,5%.

4. (Cespe/AFCE/1995)A rendanacionaldeumpaís cresceu110%emumano,emtermosnominais.Nessemesmoperíodo,ataxadein açãofoide100%.Ocrescimentodarendarealfoientãode:

a)5%;b)10%;c)15%;

d)105%;e)110%.

5.(Esaf/AFRF/1998)AquantiadeR$10.000,00foiaplicadaajurossimplesexatosdodia12deabrilaodia5desetembrodocorrenteano.Calculeosjurosobtidos,àtaxade18%aoano,desprezandooscentavos.

a)R$705,00.b)R$725,00.c)R$715,00.d)R$720,00.e)R$735,00.

(Analista Administrativo – Anac – Cespe – 2009) Acerca de grandezasproporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem:

6. ( )No regimede capitalização composta, a taxanominal ao semestre,capitalizadamensalmente, equivalenteà taxanominalde103,5%aotrimestre,capitalizadabimestralmente,éinferiora150%.

7. ( ) Considerandoqueumbanco emprestedinheiro a um clientepor 2meses a juros compostos de 40% ao mês, então, no mesmoperíodo, a taxa de juros simples que renderá os mesmos jurospagospeloclienteserásuperiora47%.

8. (FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)A taxade juros compostossemestralequivalenteàtaxade10%aobimestreé:

a)3,33%;b)30,00%;c)31,33%;d)33,10%;e)36,66%.

9.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Dadaataxanominalde60%aoano,acorrespondentetaxaefetivacomcapitalizaçãomensaléde:

a)97,993%aoano;b)84,104%aoano;c)79,586%aoano;d)68,541%aoano;e)64,321%aoano.

10.(AOCP/DESENBAHIA/2009)Assinaleaalternativaqueapresentaataxadejurostrimestralproporcional,respectivamente,àsseguintestaxas:24%a.a.;36%aobiênio;6%aosemestre.

a)5,8%;4,6%e3,3%.b)6,21%;4,73%e2,96%.c)6%;4,5%;e3%.d)6,06%;4,49%e3,12%.e)6%;4,6%e2,9%.

11. (Administração/Quadro Complementar/Marinha do Brasil/2009) Quetaxaefetivasemestraléequivalenteaumataxanominalde12%aoano,capitalizadostrimestralmente?

a)6,09%.b)6,15%.c)6,43%.d)6,70%.e)6,81%.

12. (Cesgranrio/Administração/BR Distribuidora/2012) Sendo a taxanominalde36%aoanocomcapitalizaçãomensal,aexpressãomatemáticadataxaefetivabimensalé:

a)

b)

c)

d)

e)

13.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Emquantotempoumdeterminadocapitaltemseuvaloroctuplicado,considerandoumataxade120%aoanoecapitalizaçãomensalsimples?

a)80meses.b)5anose10meses.c)6anose4meses.d)72meses.e)6,5anos.

14. (FUNRIO/Analista de Sistemas s1) Qual das taxas de juros abaixo é

equivalente a uma taxa de 5% ao mês, considerando o regime decapitalizaçãocomposta?

a)10%aobimestre.b)61%aoano.c)15,76%aotrimestre.d)30,24%aosemestre.e)0,16%aodia.

Capítulo10

RelaçãoFinanceiraentreTaxaRealeTaxaAparente

10.1.IntroduçãoEmmodelosmaissimples,emquenãoédadaavisãocontábildonanciamento, vamos correlacionar as taxas. A taxa aparente étambém dita taxa nominal, e a taxa real corresponde à taxaefetivamente cobrada. No modelo a seguir, iremos considerar noperíodoataxadeinflação,etemoscomoobjetivocalcularataxareal.

10.2.FórmulageralExiste uma relação geral entre as taxas cobradas, pode-se

demonstrarque:

(1+IR)(1+Ii)=(1+Ia)

Onde:Ia=taxaaparenteIi=taxadeinflaçãoIR=taxareal

Obs.: As taxas de in ação, real e aparente podem ser calculadastambém pelo conceito de rentabilidade, necessitando para isso queseja feito o uxo de caixa e o ajuste da data focal. (Ver Seção 10.4,exercíciosresolvidos1e2.)

10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdomercado)Você conhece o dito popular “comprar gato por lebre”. Signi ca

levar um produto diferente daquilo que você quer. Isso é muitocomum em nossomercado. Para entender, vamos dar um exemplopráticodecomoasaparênciasenganam.

Exemplo:Tânia,funcionáriapúblicafederal, recebenomesmodiaavisitadeduasempresasqueconcedemempréstimosparadescontoemfolhasalarial.Eisosdadosparaasuaanálise:

Empresa1–BancoXValordoempréstimo–R$1.000,00Prazodoempréstimo–3mesesJurostotaisdoperíodo–30%aoperíodoResgate:parcelaúnica(montante)deR$1.300,00

Custosadicionais:Taxadeaberturadecrédito–R$20,00Taxadecadastro–R$10,00IOF–R$25,00

Empresa2–AssociaçãodosFuncionáriosPúblicosFederaisValordoempréstimo–R$1.000,00Prazodoempréstimo–3mesesJurostotaisdoperíodo–10%aoperíodoResgate:parcelaúnica(montante)deR$1.100,00

Custosadicionais:Taxadeaberturadecrédito–R$20,00Taxadecadastro–R$10,00IOF–R$25,00Prêmiodesegurodevida–R$30,00(R$10,00aomês)Prêmiodeprevidênciacomplementar–R$45,00(R$15,00aomês)Taxadeinscriçãonaassociação–R$50,00(noato)Mensalidadeassociativa–R$30,00(R$10,00aomês)

***Valoresdescontadosnoatodoempréstimo

Combasesomentenessesdados,Tânianãopoderiaterdúvida,elateriadeoptarpelapropostada associaçãodos funcionários públicosfederais.Ocorre, porém, que para se habilitar ao empréstimo,Tâniadeveráingressarnaassociação,tornar-semembrocontribuinte,fazerumsegurodevida e acidentespessoais,umaapólicedeprevidênciaprivadaetc.Eagora,Tâniateriafeitoaopçãocorreta?Vamosver...

Empresa1Taxaaparente:30%Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamente recebido

comovalorefetivamentepago:Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–55=R$945,00Valorefetivamentepago:R$1.300,00Taxareal:[(1.300:945)–1]×100=37,57%

Empresa2Taxaaparente:10%Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido

comovalorefetivamentepago:Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–210=R$790,00Valorefetivamentepago:R$1.100,00Taxareal:[(1.100:790)–1]×100=39,24%Conclusão: Neste caso veri camos que a melhor opção é a

primeira,apesardeataxasermaior(aparentemente).Nomundoreal,trabalha-secomtaxaaparente,oqueocidadãousuáriodeve saberéinterpretarecalcularataxarealcobradaaoefetuarum nanciamento,empréstimoouumalinhadecréditoemgeral.

10.3.1.TaxaseoconceitoderetornoerentabilidadeProblemasque envolvem taxa real, in ação e aparentepodemser

resolvidos pelo conceito de retorno e rentabilidade.Veja o exemploabaixo.1. Em certo período o aluguel de um apartamento passou de R$

500,00paraR$510,00.Sabendo-sequeain açãonoperíodofoide1%.Então,ataxarealnesteperíodofoide:a)1,5%;b)1,7%;c)2,5%;d)3,5%.e)menorque1%.

SoluçãoI:Taxadeinflação:1%Taxaaparente:10/500=2%Taxareal:(1,02/1,01–1)=0,99%

Gabarito:E.

SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidadeComentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe

rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloacima.

Calculandoarentabilidadeparaapartereal:

r= =0,99%

Gabarito:E.

2. Um capital aplicado por 2 anos rendeu 150% em juros maisatualizaçãomonetária calculada com base nas variações do IGP.ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao1o e2o

anos, respectivamente, a taxa real obtida nos 2 anos foiaproximadamente:a)9,7%;b)19,%;

c)44,1%;d)64,1%;e)110%.

Solução:Vamos supor que o capital inicial seja de R$ 100,00, iremos

calcularoseuvalornofuturoassociadoaoIGP:

Ovalor210éasomados140+70(50%de140)

r=(210–100)/100r=110%

Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.

Os 100 reais agora rendem 150%, então, neste período seu valorserá:

Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:

r=(250–210)/210r=0,195x100r=19,05%

Gabarito:B.

10.4.Exercíciosresolvidos1. Em certo período, o aluguel de um apartamento passou de R$

400,00paraR$410,00.Sabendo-sequeain açãonoperíodofoide1%.Então,ataxarealnesseperíodofoide:a)1,5%;b)1,7%;c)2,5%;d)3,5%;e)menorque1,5%.

SoluçãoI:Taxadeinflação:1%Taxaaparente:10/400=2,5%Taxareal:(1,025/1,01–1)=1,48%

SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidadeComentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe

rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloanterior.

Calculandoarentabilidadeparaapartereal:

=1,48%

Gabarito:E.

2.(Cesgranrio/BR)Emumperíodonoqualataxade in açãofoide20%,orendimentodeumfundodeinvestimentofoide50%.Qualfoi,nesseperíodo,orendimentoreal?a)20%.b)25%.c)22,5%.d)30%.e)27,5%.

Solução:

Cálculodarentabilidadereferenteàpartereal:

Gabarito:B.

3.UminvestidoraplicouR$80.000,00noiníciodeumdeterminadoanoeresgatouno naldedoisanosomontantedeR$98.280,00,esgotandototalmenteseucréditoreferenteaessaoperação.Sabe-sequeataxadein açãoreferenteaoprimeiroanodaaplicaçãofoide 5%, e, ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real dejuros,noperíododessaaplicação,foide:a)11,25%;b)12,5%;c)12,85%;d)13,65%;e)13,85%.

Solução:Taxadejuros:18.280/80.000=0,2285=22,85%In ação: (1 + 5%)(1 + 4%) – 1 = 1,05× 1,04 – 1 = 1,0920 – 1 =

9,20%Taxareal:(1+22,85%)/(1+9,20%)–1=1,2285/1,092–1=0,125=

12,5%

Gabarito:B.

10.5.Exercíciospropostos1. Emcertomês,o alugueldeumapartamentoaumentoudeR$500,00paraR$510,00,sendoataxadeinflaçãonoperíodode1%.Então:

I.ataxaaparenteétambémchamadadetaxanominalevale2%;

II.seataxadein açãovale1%eaaparente2%entãoataxarealvale1%;

III.ataxarealvalemenosde1%.Estãocorretoso(s)item(ns):

a)I;b)I,II;c)I,III;d)II,III;e)I,II,III.

2.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):a) total de ganhos ou prejuízos dos proprietários, decorrentes de uminvestimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;

b) total de lucros ou prejuízos obtidos pelo proprietário do capitalinvestido em um ativo não monetário por um período de temposempresuperioraumano;

c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum ativo intangível ou infungível, num determinado período detempo;

d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,peloprazomínimodetrêsanos;

e) incerteza decorrente da variabilidade de retornos associados a umdeterminadoativo.

(Analista Administrativo – Cesan – Cespe – 2005) Julgue o item que sesegue,referenteàadministraçãofinanceira.

3. Uma taxa de juros é normalmente dividida em três partes. O maiscomum é encontrar nessas taxas um componente devido à preferênciatemporal,umaoriscoeoutroànecessidadedecorreçãomonetária,apesardeessescomponentesnãoseremfacilmenteidenti cadosnaprática.Porexemplo,umataxade jurosde12%a.a.podeser resultadodeumataxaqueexpressapreferênciatemporal(porexemplo,3%a.a.),maisumapartepeloriscodeinadimplência(porexemplo,2%a.a.),eoutraparteporcontadareposiçãodevidaaalteraçõesnopoderdetrocadamoeda(porexemplo,7%a.a.).

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$20.000,00tenha sidoaplicadoemum fundode investimentos,peloperíododeum

ano,comcapitalizaçãomensaleadeterminadataxade juroscompostos.Considere,ainda,que,ao naldos12meses,omontantetenhasidodeR$22.540,00.Nessasituação,tomando-se1,01comovaloraproximadopara1,1271/12,julgueositensqueseseguem.

4.Ataxanominalanualdessaaplicaçãofoiinferiora11,5%.

5.Ataxaefetivaanualdessaaplicaçãofoisuperiora12%.

(Contador–IPC–Cespe–2007)Considerandoque,emdeterminadoano,ataxadein açãotenha cadoem25%,julgueositensaseguiracercadeuminvestimentocomcapitalizaçãoanualrealizadonesseano.

6.Seataxarealdejurosquecapitalizavaoinvestimentotiversidode8%aoano,entãoataxaaparentedejurosfoiinferiora30%aoano.

7.Seataxaaparentedejurostiversidode40%aoano,entãoataxarealdejurosdesseinvestimentofoisuperiora13%.

(Analista Administrativo – Anac – Cespe – 2009) Acerca de grandezasproporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem.

8.Considerando-se,noâmbitobrasileiro,areduçãodataxabásicadejuros(taxaaparente)para9,25%aoanoem junhode2009,eprojetando-seain açãoem4,5%aoanopara2009,é corretoa rmarquea taxa realdejurosnopaíspara2009seráinferiora4,3%aoano.

9.CasooBancoAcobreumataxaefetivadejurosde23%aoanoeoBancoB cobre uma taxa nominal de juros de 22% ao ano com capitalizaçãosemestral,entãoamelhortaxadejurosparaoclienteseráadoBancoB.

10.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Paraum nanciamentonovalordeR$1.000,00,aserpagoao naldeumano,ataxadejurosrealasercobradaéiguala10%,enquantoataxadein ação,paraessemesmoperíodo,éde5%.Ataxaaparenteanualparaessefinanciamentoseráde:

a)50%;b)20%;c)15,5%;d)10%;e)5%.

11. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2007) A fração de período pelaconvençãolinearproduzumarendaaepelaconvençãoexponencialproduzumarendab.Pode-seafirmarque:

a)a=lognbb)a<bc)a=bd)a=e)a>b

12. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2007) A taxa efetiva anualequivalenteaiaoano,capitalizadoskvezesaoanoé:

a)

b)

c)

d)

e)

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsidereasituaçãoemqueRenatotenhadescontadoumapromissóriadeR$2.000,00quevenceriaem2meses,emumbancoquepraticaataxadedescontocomercialsimples (por fora)de8%aomês.Supondoque =1,09,julgueositenssubsequentes,relativosaessasituação.

13.Pelotítulodescontado,RenatorecebeumenosdeR$1.600,00.

14. O valor cobrado pelo banco para descontar o título corresponde àpráticadeumataxamensaldejuroscompostossuperiora8,8%.

15. (Cesgranrio/BR/2010)Umaaplicação foi feita considerandouma taxadejurosde81,80%aoperíodo.Considerandoqueain açãonesseperíodofoide1%,ataxarealdejurosfoi:

a)80,98%;b)80,80%;c)80,00%;d)73,62%;e)70,00%.

16.(Invest-Rio/2011)Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00,ea vendeu 1 ano depois por $150.000,00. Para que ele tenha umarentabilidaderealde25%aoano,a taxade in açãoaoanovigentedeveser:

a)20%;b)25%;c)30%;d)45%;e)55%.

17. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LogísticaJúnior/Petrobras/2012) Aplicaram-se R$ 5.000,00 em um investimentoqueremunera,alémdataxadein ação,umataxarealdejurosde6%aoano,capitalizadosmensalmente.Se,noprimeiromês,ain açãofoide1%,omontantedessaaplicação,aofimdoprimeiromês,emreais,foide:

a)5.075,25;b)5.100,30;c)5.302,50;d)5.350,00;e)5.353,00.

18. (Cesgranrio/Engenheiro de Produção/Petrobras/2010) Uma aplicaçãonanceiraérealizadaemperíodocomin açãode2,5%.Seataxarealfoide

5,6%,ataxaaparentedaaplicaçãonoperíodofoide:a)3,02%;b)3,10%;c)8,10%;d)8,24%;e)8,32%.

19. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LogísticaJúnior/Petrobras/2012)Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafezcom que, em dez anos, os salários dos seus funcionários aumentassemnominalmente274%. Se, nessemesmoperíodo, a in ação foide87%,oganhorealfoide:

a)87%;b)100%;c)187%;d)200%;

e)215%.

20. (UFRJ-NCE/AGE-MT/2004) Em um banco, a taxa de juros paradeterminadotipodeaplicaçãoéde32%aoano.Seain açãoforde10%aoano,aremuneraçãoparaumclientequeoptouporessetipodeaplicação,emtermosdataxarealdejurosaoano,seráde:

a)10%;b)11%;c)15%;d)20%;e)22%.

Capítulo11

EntendendooFluxodeCaixa

11.1.IntroduçãoNo uxo de caixa podemos nos deslocar e analisar o capital em

umadatafocalespecí caepodemoscompararodinheironotempo.Temoscomoobjetivocarregaroscapitaisparaumamesmadatafocale calcular o valor atual de cada capital. Esse conteúdo serágeneralizadomaisadiantecomoconceitodeequivalênciafinanceira.

Exemplo: Determine o valor de uma dívida de acordo com oseguinte uxo de caixa, sendo cobrada uma taxamensal de 10% aoperíodo.

Determinandoovalordadívidanadata0:Levandoocapitalqueestánadatafocal1paraadatafocal0:

=1.300

Levandoocapitalqueestánadatafocal2paraadatafocal0:

=1.250

Levandoocapitalqueestánadatafocal3paraadatafocal0:

=1.250

Somando-setodososcapitaisnadatafocal0temos:C0=1.300+1.250+1.250=3.800

Observação1:Caso todaadívida sejapaganoperíodo3emumaúnicaprestação,adívidaserá:C3=3.800×(1,1)

3

Observação2:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidasejapagaemumaúnicaparcelanadata7,poderíamosescrever:P7=3.800(1,10)

7=7.405,125

Podemos também escrever: P7 = 1.430 (1,1)6 + 1.512,50 (1,1)5 +

1.663,50(1,1)4=7.405,125

Nota: Na calculadora pode-se encontrar no segundo caso um valorumpoucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeveserdesprezada.

Observação3:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidasejapagaemumaúnicaparcelanadata2,poderíamosescrever:P2=3.800(1,10)

2=4.598,00

Podemos tambémescrever:P2=1.430 (1,1)+1.512,50+1.663,50:(1,1)=4.598,00

Nota: Na calculadora pode-se encontrar no segundo caso um valorumpoucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeveserdesprezada.

11.2.Exercíciosresolvidos1. (Cespe/Banco do Brasil) Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi

concedido à taxade juros compostos de 6% aomês.Doismesesdepoisdeconcedidooempréstimo,odevedorpagouR$12.000,00,e, no nal do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação,tomando-se 1,2 como valor aproximadode 1,063, conclui-se queesseúltimopagamentofoisuperioraR$11.000,00.

Solução:

Passeandonofluxopodemosescrever:

20.000=

X=R$11.280,00

Gabarito:Certo.

2) (FCC/Bacen/Analista/2005) Sendo a taxa de juros spot para operíododeumanoestimadaem8%eadedoisanosestimadaem9,5%aoano;ataxaatermoentreoprimeiroeosegundoanopodesercalculadadaseguinteforma:a)taxaatermo=

b)taxaatermo=

c)taxaatermo=

d)taxaatermo=

e)taxaatermo=

Solução:O conceito de taxa a termo recai em equivalência nanceira, ou

seja, é uma análise do uxode caixa. Por exemplo, o pagamentodeumadívidadeR$100,00,após2mesesemumaúnicataxaeparcelade10%aomês,podeserescritacomo:

100×(1+r2)2,queéiguala:100×(1+0,1)2.

Casoestadívidasejapagacomduas taxasdiferentesacadaperíodo,obtendo-seomesmomontante,podemosescrever:100×(1+r1)×(1+f2),ondef2éataxaatermo.Casor1=8%,devemoscalcularf2que

tornaofluxodecaixaequivalentenotempo.

Logo,podemosescrever:

100×(1+r2)2=100×(1+r1)×(1+f2),

Isolandof2:

f2=

Aplicandoafórmulaparaoexercícioacima,obtemos:

f2=

Gabarito:C.

11.3.Exercíciospropostos1. (Analista – Finep–Cespe – 2009) Se, paraobter, daqui aumano, umcapitaldeR$27.000,00,uminvestidor zer,apartirdehoje,12aplicaçõesmensais,consecutivaseiguaisemumainstituição nanceiraqueremuneraessas aplicações à taxa de juros compostos de 4% ao mês, então,considerando1,6comovaloraproximadode1,0412,ovalormínimoaseraplicadomensalmente para que o investidor obtenha o capital desejadoserá:

a)inferiorR$1.750,00;b)superioraR$1.750,00einferioraR$1.850,00;c)superioraR$1.850,00einferioraR$1.950,00;d)superioraR$1.950,00einferioraR$2.050,00;e)superioraR$2.050,00.

2. (Analista – Finep – Cespe – 2009) Na compra de um apartamento, ocomprador pagou, na data de hoje, uma entrada de R$ 100.000,00 eassumiu o compromisso de pagar prestações de R$ 53.000,00 e R$56.500,00comvencimentosem6mesese1ano,respectivamente.Nessasituação, considerando que o vendedor cobra uma taxa de juroscompostosde1%a.m.eque1,06e1,13sãovaloresaproximadosde1,016

ede1,0112,respectivamente,entãoovaloratualdoapartamento,emreais,é:

a)inferiora195.000;b)superiora195.000einferiora198.000;c)superiora198.000einferiora201.000;d)superiora201.000einferiora204.000;e)superiora204.000.

3. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2007) Uma loja oferece a seusclientesduasalternativasdepagamento:

I.pagamentodeumasóvez,ummêsapósacompra;II.pagamentoemtrêsprestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeira

noatodacompra.Pode-seconcluirque,paraumclientedessaloja:a)aopçãoIésempremelhor;b)aopçãoIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;c)aopçãoIIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;d)aopçãoIIésempremelhor;e)asduasopçõessãoequivalentes.

4. (FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umadívidaé compostadeduasparcelasdeR$2.000,00cada,comvencimentosdaquia1e4meses.Desejando-sesubstituiressasparcelasporumpagamentoúnicodaquia3meses,seataxadejurosé2%aomês,ovalordessepagamentoúnicoé:(Desprezeoscentavosnaresposta.)

a)R$2.122,00;b)R$1.922,00;c)R$4.041,00;d)R$3.962,00;e)R$4.880,00.

5. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LogísticaJúnior/Petrobras/2012) Uma pessoa obteve um nanciamento peloSistema Francês de Amortização, Tabela Price, de R$ 100.000,00. Ospagamentos,mensaiseconsecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimento do nanciamento e terminavam com o pagamento davigésimaquartaprestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeirasdezoitoprestações jáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimopropôsàinstituição nanceiraanteciparavigésimaquarta

prestaçãoepagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoepagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestação e pagá-la junto com a vigésima primeira. Desprezando-se oscentavos,ovalorpagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:(Dado:(1,1)−24=0,1.)

a)18.040;b)19.492;c)20.229;d)21.212;e)22.222.

6. (Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012) Uma instituição nanceiranegociou um empréstimo a ser pago em 15 prestações mensais esucessivas,sendoaprimeirapagaummêsapósatomadadoempréstimo.As5primeirasprestaçõessãodeR$1.000,00,cadauma,eas10últimassãodeR$2.000,00,cadauma.Oregimeéodecapitalizaçãocompostacomtaxa de juros de 2% ao mês. O valor desse empréstimo foi, em reais,aproximadamente,de:Dado:(1,02)−5=0,90e(1,02)−10=0,81.)

a)14.000;b)16.400;c)18.700;d)22.100;e)24.000.

7. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LogísticaJúnior/Petrobras/2012)Um imóvelé nanciadoem84prestações iguais,mensaise sucessivasnovalordeR$1.200,00 cada, vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósatomadadoempréstimo.Alémdasprestações,acada 12 meses há uma intermediária no valor de R$ 4.000,00.Considerando-se que a taxa de juros compostos é 1,5% aomês, o valorpresente do nanciamento, em reais, é aproximadamente, de: (Dados:(1,015)−84=0,3e(1,015)12=1,2.)

a)243.000,00;b)122.000,00;c)70.000,00;d)60.000,00;e)56.000,00.

8. (Cesgranrio/Engenheiro de Produção Júnior/Petrobras/2012) Um

empreendedor vai abrir uma loja de café. Ele tem duas opções paracomprarumacafeteirapro ssional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$10.000,00, e a segunda, comprá-la a prazo, com 4 prestações de R$3.000,00. Sabendo-se que os pagamentos são realizados no início doperíodo e a taxa de desconto aplicada é de 10%, conclui-se que opagamentoàvistarepresenta:

a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;b)umaeconomiadeatéR$999,00;c)umprejuízodeatéR$999,00;d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.

Capítulo12

Rendas

12.1.IntroduçãoRendassãopagamentosourecebimentosfeitosaolongodotempo.

No caso da amortização, temos o pagamento de uma dívida, e nacapitalizaçãotemosaconstituiçãodeumcapital.

12.2.AmortizaçãoÉopagamentodeumadívida ao longodo tempo.A amortização

pode serantecipada, postecipada ediferida. Como exemplo típico,temosacompradeumbemqueserápagoem“n”prestações,ealojacobrará juros na negociação. Estaremos interessados em mostrarcomo calcular essa taxa através de uma tabela nanceira que evitafazermoscontanahoradacompra.

12.2.1.TiposdepagamentoA amortização é o pagamento de uma dívida ao longo do tempo.

Podemos de nir a amortização como antecipada, postecipada ediferida.

Antecipada: caso um indivíduo compre um bem hoje em trêsparcelas,oprimeirochequeentrahoje.Napráticadomercadotalfatonão ocorre, pois as lojas deixariam de ganhar mais juros, poisteríamosapenasdoismesesdejurosemtrêsparcelas.

Postecipada: é também chamado de modelo básico. Caso umindivíduo compreumbemhoje, o cheque entradepoisdeummês.Estacostumaserapráticadomercado.

Diferida: neste caso ocorre carência, ou seja, acima de ummês.

EstemodelodepagamentoocorrenoBrasilpróximodoNatal,quandoa loja oferece a promoção de comprar em novembro e pagar emfevereiroouatémarço.

12.3.AmortizaçãopostecipadaNestemodelotemoscomoobjetivodemonstrarqualovalordeuma

dívidanadatazerocasovocê nancieumbemqualquer.Paraefeitospráticos,osfatoresserãoobtidosatravésdeumatabela.Fórmuladaamortizaçãopostecipada:

Onde:C0=valordadívidanadatazeroP=prestaçãoaserpaga

12.4.ModeloantecipadoNeste caso podemos veri car que a prestação seria menor, pois

temos um período de juros a menos, o que re etiria no valor daprestação:

Onde:

Pant=prestaçãoantecipadaPpost=prestaçãopostecipada

12.5.Modelodiferido(carência)Neste caso ocorre carência acima de ummês. Podemos veri car

que, no decorrer do tempo, as prestações seriam maiores, pois osperíodosdejurosincidentesnotempoaumentariam.

Carênciadetrêsmeses,poisareferênciaéomodelopostecipado.

PCarência=Ppost(1+i)Carência

Exemplo:UmadívidadeR$ 2.775,00 foi paga em três prestaçõesiguais.Sendoataxamensalcobrada4%aomês.Determineovalordasprestações:

a)modelopostecipado;b)modeloantecipado;c)carênciade2meses.

Solução:a)Modelopostecipado:

P=2.775/2,775P=R$1.000,00

b)Modeloantecipado:

Pant=P/(1+i)=1.000/1,04

c)Modelodiferido:Pdif=1.000(1,04)²

Carência=2períodos

12.5.1.ModeloamericanoNestemodelotem-seaseguinteregra:Noiníciosósepagajuros,no

finalpaga-seojuroacrescidodoprincipal.Vejaomodeloabaixo:Exemplo: O uxo nanceiro mostra 3 recebimentos mensaisconsecutivosdeR$2,00,começandonopróximomêsetendoao nal,no quarto mês, um recebimento de R$ 102,00. Supondo a taxa dejuroscompostos de 2%a.m., o valorpresente líquidodeste uxoderecebimentos,emreais,é:

a)100,00;b)102,00;c)104,00;d)106,00;e)108,00.

Solução:No nal paga-se o principal acrescido dos juros. Como este é

constanteede$2,00,temosqueoprincipaléde$100,00.

Gabarito:A.

12.6.Exercíciosresolvidos1. (Analista Serpro/2001) Na compra de um carro em uma

concessionária no valor de R$ 22.000,00, uma pessoa dá umaentrada de 20% e nancia o saldo devedor em 12 prestaçõesmensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a pessoaconsegue nanciarjuntocomocarro100%dovalordeumsegurototalquecustaR$2.208,00eumataxadeaberturadecréditodeR$100,00,nasmesmascondições, istoé,em12mesesea3%aomês,indiqueovalorquemaisseaproximadaprestaçãomensaldofinanciamentoglobal.a)R$1.511,23.b)R$1.715,00.c)R$1.800,00.d)R$1.923,44.e)R$2.000,00.

Solução:Valortotalaseramortizadonasparcelasmensais:Valordocarro:R$22.000,00Entradade20%:20/100×22.000=4.400Valorquerestaapagardocarro:22.000–4.400=17.600,00Valores adicionais nanciados (seguro + taxa de abertura de

crédito):2.208+100=2.308Valor total amortizado (carro + adicionais) = 17.600 + 2.308 =

19.908

Gabarito:E.

2.FabríciocompraumcarrocujovaloràvistaéR$8.000,00.Comonão pode pagar, nancia em 10 prestações de R$ 1.000,00.Consultando a tabela de fator de amortização, calcule a taxamensalcobradanaoperação.

Solução:

i=4%

3.FabríciocompraumfogãocujovaloràvistaéR$4.000,00.Comonão pode pagar, nancia em quatro prestações de R$ 1.500,00.Qualataxamensalcobradanaoperação?

Solução:

i=18%

4.UmindivíduoefetuaumempréstimodeR$6.000,00.A nanceiracobraumataxade20%aomêsde juroscompostos.QualovalordaprestaçãoPcasoo nanciamentosejafeitoemquatroparcelasiguais?

Solução:a)PagamentoantecipadoC0=6.000I=20%i=4

P=6.000/2,588×1,2P=R$1.932,00

b)PagamentopostecipadoP=6.000/2,588P=R$2.318,40.

5. Uma TV à vista custa R$ 4.000,00, mas será paga em oitoprestaçõescomcarênciade trêsmesese taxade jurosde10%aomês.Qualovalordaprestaçãocobrada?

Solução:C0=4.000n=8

i=10%carência=3CF=0,25P=4.000×0,25=R$1.000,00.

6.(BB)Umadívidacontraídaàtaxadejuroscompostosde2%aomêsdeverá serpaga em12meses.No vencimento, o valor total a serpagoédeR$30.000,00;noentanto,odevedorquerquitá-ladoismeses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com asregras da matemática nanceira, o credor deverá conceder aodevedorumdescontosuperioraR$2.000,00.

Solução:

C0=30.000/1,022C0>28.000,poisodescontoédeR$2.000,00,logoD=R$1.164,93.

Gabarito:Errado.

7. (BB)UmageladeiracustaR$1.000,00àvistaepodeserpagaemtrês parcelasmensais, iguais e consecutivas. Juros compostos de10% ao mês, calculados sobre o saldo devedor, são cobrados apartir do ato da compra, e a primeira prestação pode ser pagasegundoumadestasopções:I–noatodacompra;II–ummêsapósacompra.

Julgueositensaseguir.A()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorquenaII.B()NaopçãoI,asprestaçõessãomaioresquenaII.C()NaopçãoI,asprestaçõessãomenoresqueR$350,00.D ( ) Na opção I, o montante de juros pagos é maior que R$

100,00.E ( ) Na opção II, a prestação, em reais, é igual a 1.000 ×

(1,1)3/(1,1)2+1,1+1.

Solução:A–Errado,poisnomodeloantecipadoos jurossãomenoresque

nopostecipado.B–Errado.Comoos jurossãomenores,omesmoocorrecomas

prestações.

D–Errado,pois juros totais valem366,57×3=1.099,71 logo J=99,71.

E–Errado,poisP=10.000(1,13–1)/1,1.

8.Determineovalordaprestaçãosemestraldomodeloabaixo:•Financiamento:$100.000.•Amortizaçãode8prestaçõessemestraisidênticas.•Taxasemestralde6%.•Carênciade4semestres(2anos).•Aprimeiraprestaçãovence6mesesao mdoprimeiroperíodo

decarência.

Solução1:100.000=P(a12,6–a4,6)

Solução2:100.000=Ppostxa8,6

Assim,aprestaçãocomcarência

12.7.Exercíciospropostos1.Julguesecertoouerrado:UmveículopopularcujovaloràvistaédeR$24.000,00podesercomprado,sementrada,em36prestaçõesmensaiseiguais,sendoqueaprimeiraprestaçãoserápagaummêsapósacompra,à

taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17comoovaloraproximadode1,05-36, conclui-se queo valor daprestaçãoserásuperioraR$1.400,00.

2.Joãocompraumcarro,queirápagaremquatroprestaçõesiguaisdeR$2.631,57 reais sementradaauma taxade nanciamentode2%aomês.Qualseriaopreçodocarroàvista?

a)10.000.b)11.000.c)12.000.d)13.000.e)14.000.

3.UmtelevisorcustaR$8.530,00epodeser nanciadoem10prestaçõesmensaiscomtaxade3%aomês.Qualovalordaprestaçãoaserpaga?

a)800.b)900.c)1.000.d)1.100.e)1.200.

4. Um bem foi adquirido através de um plano sem entrada em trêsprestaçõesmensaisiguaisdeR$300,00.Admitindo-setaxade4%aomês,ovalordadívidanadatadecontratoéde:

a)R$544,07;b)R$565,83;c)R$800,10;d)R$900,00;e)R$832,53.

5.UmautomóvelfoivendidoporR$5.000,00àvista,masfoipagoemduasparcelasmensais iguais.Qualo valordaparcela se a taxa cobrada foide10%aomês?

a)R$2.995,00.b)R$2.890,00.c)R$2.980,00.d)R$2.881,00.e)R$2.180,00.

6. (FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Considerandouma taxade

juros de 0,5% ao mês, quanto, aproximadamente, uma família deveinvestirmensalmente,durante18anos,paraobterapartirdaíumarendamensaldeR$1.000,00,porumperíodode5anos?(Utilize,senecessário:1,005–60=0,74,1,005–216=0,34e1,005216=2,94.)

a)R$260,00.b)R$740,00.c)R$218,00.d)R$252,00.e)R$134,00.

7. (Analistade Finanças eControle – STN– Esaf – 2008) Emuma lojadedepartamentosestásendooferecidaaseguintepromoção:“NascomprasacimadeR$5.000,00,ovaloréparceladoem5parcelasmensais,iguaisesucessivas, sendo a primeira em 90 dias.” Com base nessa condição esabendoqueataxaaplicadaaomercadoéde2,5%a.m.,podemosa rmarfinanceiramenteque:

a) As compras com valores de até R$ 5.000,00, quando parceladas,compensam nanceiramenteascomprasdevaloressuperioresaestevalor,indicadaspela“promoção”.

b)Alojadevefazermaisvezesestapromoção,especialmenteemépocasfestivastipoNatal,poistraráummaiorvolumedevendasedeganhonasoperações.

c)10%éumdescontopossívelparaopagamentoàvista.d)Ovaloràvistanãopodeterdesconto,poisnãopropiciaoretornodosclientes,implicandoemprejuízosàoperação.

e) Alojadeveevitarfazerestapromoção,pois,portercusto nanceiro,descapitaliza a empresa, vistoque reduz nanceiramente seu capitaldegiro.

8.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)UmclientetomouumempréstimodeR$1.000.000,00,comjurosanuaisde12%a.a.eprazode15anosparaliquidaradívida.Podemosafirmarque:

a) se os juros forem de capitalização composta, o saldo devedor serácrescente;

b) se os juros forem de capitalização simples, o saldo devedor serácrescente;

c) o montante amortizado será maior nos primeiros anos, se os jurosforemdecapitalizaçãosimples;

d)osaldodevedorésempremaiorqueovaloramortizado;

e) se a capitalização for anual, assim como a correção monetária e oreajustedasparcelas,osaldodevedorédecrescente.

9.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Nofechamentodafatura do mês, a empresa de cartão de crédito informou que o saldodevedordoclienteeradeR$10.000,00equevencerianopróximodia5.Todavia, visto ele ser um“bom” cliente, a dívida poderia ser paga em 5(cinco)parcelas iguaismensais e sucessivasdeR$ 2.100,00 cada uma (aprimeira deverá ser paga no vencimento do dia 5). Com base no acimaexposto,apenassoboenfoquefinanceiro,éverdadeiroafirmarque:

a)paraumataxaSelicde2008deaté15%a.a.,comoremuneraçãolíquidadosinvestimentos,opagamentoàvistatorna-semaisvantajoso.

b)amelhoralternativaépagarparceladamenteosR$10.000,00.c)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde1%a.m.d)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde12%a.a.e)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde5%.

10. (UFRJ-NCE/Analista Contábil/Eletronorte/2006) Um nanciamento deR$ 100.000,00 será pago em 15 prestações mensais aplicando-se jurosefetivosde5%aomês.Ovalordasprestaçõespostecipadasserá:

a)R$8.514,00;b)R$6.666,00;c)R$9.634,00;d)R$9.931,00;e)R$7.000,00.

11. (Marinha do Brasil/ Administração/Quadro complementar/2008) Umnanciamentoparaaquisiçãodeumautomóvelcujopreçoàvistaéiguala

R$ 30.000,00 deve ser liquidado em quatro prestações anuais pagas aonaldecadaperíodo.A1aprestação temumvalordeR$10.000,00eas

outrastrêssãolinearmentedecrescentesemrelaçãoà1a,fazendocomqueas quatro formemumaprogressão aritmética decrescente.Qual o valor,em reais, da 3 a prestação, sabendo-se que a taxa efetiva de juros dofinanciamentoéde8%aoano,noregimedejuroscompostos?

a)8.583,34.b)8.657,55.c)8.792,71.d)8.873,89.e)8.945,62.

12.Umadasmais importantes aplicações de progressões geométricas éem problemas de Matemática Financeira, como a soma mostrada noexemploabaixo.Váriospagamentos,emváriasépocas,sãochamadosdesérie.Seessespagamentossãoiguaiseemintervalosdetemposiguais,asérieéchamadadeuniforme.OvalordeumasérieuniformeA,umtempoantesdo1opagamento,ondesetemnpagamentosiguaisaP,eiéataxadejuros,éobtidopelasomamostradaabaixo:

Umafórmulaequivalentedessasérieédadapor:a)

b)

c)

d)

e)

Capítulo13

SistemadeAmortização

Os conceitos de amortização e empréstimos em tese são muitopróximos. O empréstimo de um modo geral se assemelha aonanciamento pois em ambos os casos existe o pagamento deprestações.Em termos nanceiros a dívida surge quando uma dada

importância é emprestada a certo prazo. Quem assume a dívidaobriga-se a restituir o principal mais os juros devidos no prazoestipulado.

13.1.IntroduçãoA amortização, por de nição, é o pagamento de uma dívida ao

longo do tempo, em particular estamos interessados em separar opagamento da dívida e os juros cobrados. Faremos um quadro deamortização, e lembre-sedequequandopagamosumadívida,parteseráamortizadadototaleaoutraéoserviçodadívida.

Cálculodaprestação:

P=J+A

Onde:P=prestação(éopagamentodaparcela)J=juros(éoserviçodadívida)A = amortização (parte da dívida paga quando se paga uma

prestação)

13.2.SistemadeamortizaçãoO pagamento de uma dívida ao longo do tempo pode ter várias

modalidades,emgeral,elassãoequivalentesnotempoouemalgumperíodo especí co. Cabe ao consumidor fazer uma análise paraverificarqualamelhorformadepagamento.

•SistemaPrice•SistemaFrancês•SistemadeAmortizaçãoConstante(SAC)•SistemaAmericano(SAM)

13.3.SistemaFrancêsAdiferençabásicaentreosistemaPriceeoFrancêséquenoPrice

ataxacobradaéanualedevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepois trabalhar com juros compostos. No sistema Francês, a taxacobrada é uma taxamensal. Na verdade, a taxa cobrada no sistemaPrice é uma taxa aparente, e devemos calcular sua proporcionalmensaledepoisfazeroscálculosajuroscompostos.

Exemplo:Considerandoumcompromisso nanceirocomprazodedoismesese taxade4%aomêscom nanciamentodeR$6.375,00,construaoquadrodeamortização:

n P J A SD

0 – – – 6.375

1 3.380 255 3.125 3.250

2 3.380 130 3.250 0

Σ 6.760 385 6.375 –

13.4.SistemaPriceNestecasodevemoscalcularataxaproporcionalmensaldadaataxa

anualefazeroscálculosajuroscompostos.Exemplo: Considerando um compromisso nanceiro de R$

1.000,00 com taxa anual de 36% sistema Price nanciado em cincomeses,construaoquadrodeamortização:

Ataxamensalécalculadaajurossimples:36/12=3%aomêsVejaatabelaaseguir:

Mês Pagamento Juros Amortização Saldo

0 – – – 1.000,00

1 218,35 30,00 188,35 811,65

2 218,35 24,35 194,00 617,65

3 218,35 18,53 199,82 417,83

4 218,35 12,53 205,82 212,01

5 218,35 6,36 212,01 0,00

SACÉconhecidocomosistemadeamortizaçãoconstante.Nestecasoa

amortizaçãoéconstanteeosjurosvariáveis.Natabelaaseguir,verifiquequeataxacobradaéde3%.

Mês Prestação Juros Amortização Saldo

0 – – – 1.000,00

1 230,00 30,00 200,00 800,00

2 224,00 24,00 200,00 600,00

3 218,00 18,00 200,00 400,00

4 212,00 12,00 200,00 200,00

5 206,00 6,00 200,00 0,00

13.5.Exercíciosresolvidos1.Umplanodepagamentos referenteàaquisiçãodeum imóvel foi

elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) ecorrespondeaumempréstimonovalordeR$120.000,00, aumataxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais,vencendoaprimeiraummêsapósadatadoempréstimo.

Númerosdeperíodos FRC

10 0,111

20 0,061

30 0,045

40 0,037

50 0,032

60 0,029

Dados:FatordeRecuperaçãodeCapital(FRC)paraataxade juroscompostosde2%aoperíodo.Ovalorda30a(trigésima)prestaçãoéiguala:

a)R$3.320,00;b)R$3.360,00;c)R$3.480,00;d)R$4.140,00;e)R$4.280,00.

Solução:O sistemamisto é amédia aritmética entre o sistema francês e o

sistemadeamortizaçãoconstante.

Prestaçãodosistemafrancês:T=C0×fatorT=12.0000×0,029T=R$3.480,00

PrestaçãodoSAC:Amortização:R$2.000,00Juro:62.000×2%=R$1.240,00T=R$3.240,00Logo, a prestação do sistema misto será a média aritmética das

prestaçõescalculadas:T=(3.480+3.240)/2T=6.720/2T=3.360

Gabarito:B.

2.(FCC/AuditorFiscal/ISS/SP/2007)UmadívidadeR$4.999,50vaiser paga em 4 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao

completarummêsdadatadoempréstimo,comtaxade jurosde3%aomês,pelosistemafrancêsdeamortização.Aseguirsetemoquadrodeamortização,incompleto.

Data Prestação Cotadejuros Cotadeamortização Saldodevedor

0 4.999,50

1 1.345,00 s t 3.804,49

2 1.345,00 u v 2.573,62

3 1.345,00 w x 1.305,83

4 1.345,00 y z 0

Completandooquadro,verifica-sequeovaloraproximadode:a)séR$151,30;b)téR$1.210,02;c)u+yéR$153,30;d)x–wéR$1.159,80;e)v+zéR$2.573,62.

Solução:S=R$149,99t=R$1.195,01u=R$114,13v=R$1.230,87w=R$77,21x=R$1.267,79y=R$39,17z=R$1.305,83Logotemos:u+y=114,13+39,17=153,30

Gabarito:C.

13.6.Exercíciospropostos1. (FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006) Uma pessoa assume, hoje, ocompromissodedevolverumempréstimonovalordeR$15.000,00em10prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiradaquiaummês,àtaxadejurosnominalde24%aoano, comcapitalizaçãomensal. Sabe-seque foiutilizadooSistemaFrancêsdeAmortização (SistemaPrice)eque,paraataxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação deCapital(10períodos)éiguala0,111.Orespectivovalordosjurosincluídosnopagamentodasegundaprestaçãoé:

a)R$273,30;

b)R$272,70;c)R$270,00;d)R$266,70;e)R$256,60.

2. (Cesgranrio/Escriturário/CEF/2008)UmempréstimodeR$ 200,00 serápagoem4prestaçõesmensais,sendoaprimeiradelaspaga30diasapósoempréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de AmortizaçãoConstante(SAC).Ovalor,emreais,daterceiraprestaçãoserá:

a)50,00;b)55,00;c)60,00;d)65,00;e)70,00;

3. (Cesgranrio/Economista/BNDES/2008)Umapessoa temumadívidanoiníciodomêsdeR$120,00evaisaldá-laintegralmente,compagamentosno início dos três meses seguintes, usando o Sistema de AmortizaçãoConstante(SAC).Osjuroscompostossãode1%a.m.Quaissãoosvalores,emreais,dostrêspagamentos?

a)40,80–40,80–40,80.b)41,00–42,00–43,00.c)41,20–40,80–40,40.d)41,20–41,20–41,20.e)43,00–42,00–41,00.

Textoparaaquestão4:FinanciamentodeveículosOFinanciamentodeVeículosCaixaéuma linhadecréditoexclusivaparaqueméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil decrédito.AsprestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.Maisvantagens:–taxasdejurosreduzidaseprefixadas;–financiamentoematé36meses;–financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;–financiamentodeaté85%dovalordoveículo.Amortização:– é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo

devedor.SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,deseja nanciarem24meses,pelosistemamencionado,acompradeumveículonovodevalorigualaR$20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanesse tipo de nanciamento é a taxa de juros pre xada de 1% aomês.Nessasituação,econsiderandoasinformaçõesrelativasao nanciamentodeveículosapresentadasanteriormente,julgueoitemseguinte.

4.(Cespe/TécnicoBancário/CEF/2006)AsprestaçõescalculadassegundoaTabelaPricesãodiretamenteproporcionaisaomontanteaser nanciado.Assim, se Marta nanciar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, aprestaçãomensalaserpagaseráodobrodaqueelapagariase nanciasseapenasR$7.000,00.

5.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SeaCM–CorreçãoMonetáriaforzeroeconsiderandoumempréstimoimobiliário,aserpagoem25anoscomcapitalizaçõesmensais,sendoqueosjurossobreosaldodevedor de cada mês também serão pagos com (junto) as respectivasparcelasmensais,podemosafirmarque:

I.Asparcelasdejurossãoconstantes;II.Asparcelasdeamortizaçãosãoconstantes;III.Osaldodevedorédecrescenteelinear,financeiramente.

Combasenoacimapropostoefrenteàstrêssentenças,indicandoporV–VerdadeiraeporF–Falsa,aopçãocorretaé:

a)V,V,V;b)V,V,F;c)V,F,F;d)F,V,V;e)F,F,V.

6.(Analista–Finep–Cespe–2009)UmservidortomouumempréstimodeR$10.000,00àtaxade1%aomês,paraserpagoem25parcelasmensaiseconsecutivas pelo sistema de amortização constante (SAC). A tabela aseguirilustrapartedaplanilhadeamortizaçãodesseempréstimo:

mês valordaprestação(R$)

juros(R$)

amortização(R$)

saldodevedor(R$)

0 0 0 0 10.000

1 500 100 400 9.600

2 496 96 400 9.200

3 492 92 400 9.000

... ... ... ... ...

24 408 8 400 400

25 404 4 400 0

Nessecaso,arelaçãopercentualentreototaldejurospagoseovalordoempréstimoéde:

a)13%;b)15%;c)15,5%;d)16%;e)17,5%.

7. (Fiscal de Rendas – Sefaz/RJ – FGV – 2009) Um indivíduo faz umnanciamento,sementrada,novalordeR$100.000,00,aserpagoem100

prestações, no Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo que ataxadejuros,noregimedejuroscompostos,éde1%aomês,ovalorda4 a

parcelaaserpagaéde:a)1.970;b)2.000;c)2.566;d)1.000;e)1.400.

8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umaempresadevepagarduasprestações,iguaisesucessivas,deR$10.000,00.Aprimeiradeveserpaga,noato,peloSistemaFrancês–TabelaPrice(ouseja,asérieéantecipadanoSistemaPrice).Asegundaprestaçãoserápagaao nalde6meses.Ovaloratualdessadívida,dadaumataxadejurosde60%aosemestre,éde:

a)R$10.156,25;b)R$16.250,00;

c)R$16.750,00;d)R$18.133,57;e)R$20.000,00.

9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Analiseasa rmativasaseguir,arespeitodesistemasdeamortizaçãodeempréstimos:

I. No sistema francês, as prestações são constantes; os juros,decrescentes;easamortizações,crescentes.

II. No sistema de amortização constante (SAC), as amortizações sãoconstantes;asprestações,crescentes;eosjuros,decrescentes.

III.Nosistemaamericanodeamortização,apenasos juros sãopagosduranteo nanciamento,e,ao naldoprazo,adívidaéamortizadadeumasóvez.

Assinale:a)sesomenteaafirmativaIestivercorreta;b)sesomenteasafirmativasIeIIestiveremcorretas;c)sesomenteasafirmativasIeIIIestiveremcorretas;d)sesomenteasafirmativasIIeIIIestiveremcorretas;e)setodasasafirmativasestiveremcorretas.

(Analista Administrativo – Cesan – Cespe – 2005) Julgue o item que sesegue,referenteàadministraçãofinanceira.10. ( ) O valor da prestação mensal para amortização de uma dívidaenvolvendoavendadeumacasa,cujovaloréR$10.000,00,consideradosumprazode10anosejurosde10%pelatabelaPrice,édeR$132,15.

11. (UFRJ-NCE/AGE-MT/2004) Bernardo realizou um empréstimo de R$2.000,00emumbancoaumataxadejurosde5%aomês.Ocontratodequitaçãodadívidaestabeleceuopagamentoem4prestações,aprimeiravencendo dentro de um mês e as demais a intervalos de 1 mês e umsistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Deacordocomessecontrato,ototaldejurospagosporBernardoaoBancoserá:

a)R$250,00;b)R$256,12;c)R$400,00;d)R$431,01;e)R$552,56.

12.UmaimpressoracustaàvistaR$853,00,maspodesercompradaem

10 vezesmensais e iguais sob o sistema de amortização francês, com aprimeiraprestaçãovencendodentrodeummêseumataxadejurosde3%aomês.Nessecaso,ovalordecadaprestaçãoserá: (Obs.:arredondesuarespostaparaduascasasdecimais.)

a)R$87,86;b)R$97,00;c)R$100,00;d)R$110,89;e)R$114,64.

Tabela1:Valoresde(1+i)n

n i=1% 2% 3% 5% 10%

1 1,0100000 1,0200000 1,0300000 1,0500000 1,1000000

2 1,0201000 1,0404000 1,0609000 1,1025000 1,2100000

3 1,0303010 1,0612080 1,0927270 1,1576250 1,3310000

4 1,0406040 1,0824322 1,1255088 1,2155063 1,4641000

5 1,0510101 1,1040808 1,1592741 1,2762816 1,6105100

6 1,0615202 1,1261624 1,1940523 1,3400956 1,7715610

7 1,0721354 1,1486857 1,2298739 1,4071004 1,9487171

8 1,0828567 1,1716594 1,2667701 1,4774554 2,1435888

9 1,0936853 1,1950926 1,3047732 1,5513282 2,3579477

10 1,1046221 1,2189944 1,3439164 1,6288946 2,5937425

Tabela2:Valoresde

n i=1% 2% 3% 5% 10%

1 0,9900990 0,9803922 0,9708738 0,9523810 0,9090909

2 1,9703951 1,9415609 1,9134697 1,8594104 1,7355372

3 2,9409852 2,8838833 2,8286144 2,7232480 2,4868520

4 3,9019656 3,8077287 3,7170984 3,5459505 3,1698654

5 4,8534312 4,7134595 4,5797072 4,3294767 3,7907868

6 5,7954765 5,6014309 5,4171914 5,0756921 4,3552607

7 6,7281945 6,4719911 6,2302830 5,7863734 4,8684188

8 7,6516778 7,3254814 7,0196922 6,4632128 5,3349262

9 8,5660176 8,1622367 7,7861089 7,1078217 5,7590238

10 9,4713045 8,9825850 8,5302028 7,7217349 6,1445671

Tabela3:Valoresde

n i=1% 2% 3% 5% 10%

1 1,0000000 1,0000000 1,0000000 1,0000000 1,0000000

2 2,0100000 2,0200000 2,0300000 2,0500000 2,1000000

3 3,0301000 3,0604000 3,0909000 3,1525000 3,3100000

4 4,0604010 4,1216080 4,1836270 4,3101250 4,6410000

5 5,1010050 5,2040402 5,3091358 5,5256313 6,1051000

6 6,1520151 6,3081210 6,4684099 6,8019128 7,7156100

7 7,2135352 7,4342834 7,6624622 8,1420085 9,4871710

8 8,2856706 8,5829691 8,8923360 9,5491089 11,4358881

9 9,3685273 9,7546284 10,159106 11,026564 13,5794769

10 10,4622125 10,9497210 11,4638793 12,5778925 15,9374246

13.(MarinhadoBrasil/Administração–Quadrocomplementar/2010)Umacâmera lmadoraévendidapelopreçoàvistadeR$1.250,00,maspodesernanciadacom20%deentradaeprestaçõesanuaisaumataxade8%ao

ano, no modelo “Price”. Sabendo-se que o nanciamento deve seramortizado em 4 anos, qual o valor da amortização referente à terceiraprestação?

a)R$241,78.b)R$258,85.c)R$263,72.d)R$279,81.e)R$287,13.

14.Um nanciamento cujoprincipal é igual a R$ 100.000,00 é realizadocomumataxade10%aoano,noregimedejuroscompostos,edeveseramortizadopeloSistemadeAmortizaçõesConstantes(SAC)noprazode10anos, com os dois primeiros anos de carência. Sabendo-se que os jurosdevidos não são pagos, e sim capitalizados, qual o valor, em reais, dasegundaprestação?

a)25.530,40.

b)25.650,00.c)25.712,50.d)25.815,00.e)25.938,30.

15. Certa empresa contraiu uma dívida no valor de R$ 200.000,00 a seramortizada em 20 prestações mensais à taxa de 12% a.a., comcapitalizaçãomensal.

UltilizeaTabeladeAmortização(parcial),aseguir,comomemóriadecálculo

Periodo SaldoDevedor Juros Amortização Prestação

0 200.000,00

1

2

3

4

5

Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC), qual o valoraproximadodaprestaçãopagaaofinaldo3omês?

a)R$10.000,00.b)R$11.300,00.c)R$11.500,00.d)R$11.800,00.e)R$12.000,00.

16.(FUNRIO/ANALISTAS1/2010)Qualdasmodalidadesabaixorepresentaummétodo de amortização de empréstimos no qual o valor da parcelamensalaserpagadiminuinodecorrerdotempo?

a)SAC–sistemadeamortizaçãoconstante.b)Sistemaalemão.c)TabelaPrice.

d)SistemaFrancês.e)Métodohamburguês.

17. (FUNRIO/Analista Técnico Administrativo/2009) João passou pordi culdades nanceiras e, por isso, negociou o pagamento de umempréstimo com o banco nove meses após o vencimento. O valor doempréstimonovencimentoeradeR$940eagoraJoãopagaráR$1880.Considerandoosistemadecapitalizaçãosimples,qualataxadejurosanualpagaporJoão?

a)100,00%.b)92,33%.c)133,33%.d)75,00%.e)150,42%.

18.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpetro/2012)Existemdiferentessistemasdeamortização,passíveisdeseremutilizadosnacontrataçãodeempréstimos junto a instituições nanceiras. Nesse sentido, uma dascaracterísticasdosistemadeamortizaçãoPriceconsisteem:

a) quitação de amortizações constantes ao longo do período doempréstimo;

b)amortizaçãode100%dovalordoprincipalnadatadevencimento;c)pagamentodeprestaçõesiguaisduranteoperíododofinanciamento;d)pagamentodejurosconstantesduranteoperíododofinanciamento;e) pagamento de prestações decrescentes ao longo do período doempréstimo.

19. (IDECAN/Analista Econômico Financeiro/2012) Um apartamento novalor de R$126.000,00 é totalmente nanciado em 200 prestaçõesmensaise consecutivas,pelaTabelaPricea1%aomês.Ovalordo saldodevedor, após o pagamento da segunda prestação, será: (Dado: (1 +0,01)200≅7,3.)

a)R$123.080,00;b)R$123.600,00;c)R$125.600,00;d)R$123.985,00;e)R$125.598,00.

20. (IDECAN/Analista Econômico Financeiro/2012) Considerando as

características de cada um dos sistemas de amortização – Sistema deAmortização Francês (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante(SAC)eSistemadeAmortizaçãoMisto(SAM),écorretoafirmarque:

a)paraumamesmasituaçãode nanciamento,ovalordosjurospagos,emqualquerumdos3sistemas,éomesmo;

b) colocando em ordem crescente de valores, as prestações dos 3sistemasdeamortização considerados,paraumamesma situaçãodenanciamento, tem-se: prestação pelo SAC, prestação pelo SAM eprestaçãopelaTabelaPrice;

c)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,éno SAMqueocapitaltomadoemprestadoémaisrapidamentedevolvidoaocredor;

d)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,oqueapresentaomaiorvalor para a primeira prestação, em uma mesma situação definanciamento,éoSAC;

e)o SAMéumsistemadeamortizaçãocompostoporprestações,cujosvalores são resultantes da média geométrica das prestações dossistemasSACeTabelaPrice,emseusrespectivosprazos.

Capítulo14

PerpetuidadeseResíduo

14.1.PerpetuidadesÉ um pagamento de uma dívida em in nitas prestações. Temos

como objetivo calcular o valor de um bem na data zero, ou seja, ovalorhoje.Fórmula:

Onde:P=prestaçãoperpétuai=taxadejuros

Obs. 1: Para chegarmos à fórmula, basta calcular a soma da PGinfinitadofatordeamortização

Obs.2:Ofatordeamortizaçãopodeserescritopor:

Comntendeparainfinito,verifica-seque:

14.2.Exercíciosresolvidos1.UmimóvelfoipagoperpetuamentecomprestaçõesmensaisdeR$

1.500,00aumataxade2%aomês.Qualovalordoimóvel?a)55.000,00.b)60.000,00.c)65.000,00.d)70.000,00.e)75.000,00.

Solução:C0=1.500/0,02=R$75.000,00

Gabarito:E.

2.UmimóvelcustaàvistaR$100.000,00eserápagoemprestaçõesperpétuasdeR$2.000,00.Qualataxamensalcobrada?a)1%.b)2%.c)3%.d)4%.e)5%.

Solução:i=2.000/100.000=2%

Gabarito:B.

14.3.ResíduoÉumganho.Nocasodo nanciamento,quemganhaéa nanceira;

nacapitalização,quemganhaéopossuidordotítulo.Oresíduoéumaprática nanceiraemqueasprestaçõesrendemjurosnodecorrerdopagamentoequedeveráserpagaporquemcontraiuadívidaapósotérminodopagamento.

Exemplo:CasovocêpaguetrêsprestaçõesdeR$1.000,00emcertofinanciamentoaumataxade20%aomêsderesíduoteremos:

20%×1.000=200ou1.000(1,2)=1.200 1.200–1.000=200

1.000×(1,2)2=1.000×1,44=1.440 1.440–1.000=4401.000×(1,2)3=1.000×1,728=1.728 1.728–1.000=728

Totalaserpagoemfunçãodoresíduo:R$1.368,00.Nessecaso,ainstituiçãofinanceiralhecobrará“3parcelasdeR$456,00semjuros”.

14.4.Exercíciospropostos1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)OvalorpresentedeumtítuloquepagaovalordeR$500,00todomês,perpetuamente,aumataxadejurosde2%aomês,noregimedejuroscompostos,éde:

a)R$500,00;b)R$5.000,00;c)R$50.000,00;d)R$100.000,00;e)R$25.000,00.

2.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2008)UmindivíduopossuiumtítuloquepagamensalmenteovalordeR$500,00,perpetuamente.Oindivíduoquervenderessetítulo,sabendoqueataxadedescontoéde1%aomês.Opreçojustodessetítuloé:

a)R$1.000.000,00;b)R$500.000,00;c)R$50.000,00;d)R$20.000,00;e)R$100.000,00.

3. (Cesgranrio/Engenharia de Produção/BR Distribuidora/2012) Umjogadordefutebol,cansadodeentraremcampoporanosedenuncaterconquistadoumtítulo,deseja,aoseaposentar,retirarumavezporanooequivalente a R$ 10.000,00 mensais, por um período in nito. Com umamigo investidor, ele conseguiu um fundo em que pode aplicar suaseconomiasequelhegaranterendimentode10%aoano.Paraalcançarseuobjetivo,ojogadorterádeaplicar:

a)R$100.000,00;b)R$109.090,90;c)R$120.000,00;d)R$1.000.000,00;e)R$1.200.000,00.

4.DetermineovalorteóricodeumapartamentoquerendemensalmenteR$1.000,considerando-seataxadejurosdemercadode2,5%a.m.

a)30.000.b)40.000.c)50.000.d)60.000.e)70.000.

5. (Cesgranrio/Administrador Júnior/Petrobras/2011) Considerando-se astaxasde0,1%a.m.e0,5%a.m.respectivamente,quantodevePedroaplicarhojeemumfundodeinvestimentoparaqueobtenhaumarendaperpétuamensal de R$ 20.000,00, atualizados monetariamente, em reais,começandodentrode1mês?

Taxade0,1%a.m. Taxade0,5%a.m.

a) 12.000.000,00 4.000.000,00

b) 18.000.000,00 4.000.000,00

c) 20.000.000,00 2.400.000,00

d) 20.000.000,00 4.000.000,00

e) 24.000.000,00 2.800.000,00

6. (Cesgranrio/Analista de Comercialização e LogísticaJúnior/Transpetro/2012) Durante 30 anos, efetuaram-se depósitosmensais e consecutivos de R$ 100,00, pelo regime de capitalizaçãocomposta,ajurosde1%aomês.Ovalordarendaperpétua,obtidaapartirdoúltimodepósito,emreais,éde:Dado:1,01360=36

a)350,00;b)1.350,00;c)1.530,00;d)2.350,00;e)3.500,00.

Capítulo15

TaxaInternadeRetorno

15.1.IntroduçãoTaxa InternadeRetorno (TIR)éa taxaque tornanuloovalordo

investimento(VPL=0).

VPL=VP–I

Onde:VPL:valorpresentelíquidoVP:valorpresenteI:investimento

Podemostambémde nirataxainternaderetornocomoataxadejuros que iguala, em determinado momento de tempo, o valorpresentedas entradas comodas saídasprevistas de caixa.PodemosdizerquequandoVPL=0recupera-seocapitalinvestido.

15.2.Exercíciosresolvidos1.AdmitaumempréstimodeR$30.000,00aserliquidadoatravésde

dois pagamentos mensais e sucessivos de R$ 15.500,00. Qual ataxainternaderetorno?

Solução:30.000=

i=2,21%aomês.

2. Determine a taxa interna de retorno, considerando o seguintefluxodecaixa:

Taxas Valoratual

0 40

10 19

20 5,15

30 –4,32

40 –10,99

Solução:

i=25,4%

3. (Cesgranrio)Um cidadão obteve um empréstimodeR$ 1.000,00paraserquitadoemtrêsparcelasmensaisdeR$300,00,R$500,00e R$ 400,00, respectivamente. Utilizando-se o processo deinterpolaçãolinear,pode-sea rmarqueataxainternaderetornodessaoperaçãoestácompreendidaentre:a)4%e6%;b)6%e8%;c)5%e7%;d)7%e9%;e)8%e10%.

Solução:

Estimandoastaxasaseguireutilizandoofluxodecaixa,obtemos:i=5%→300/1,05+500/1,052+400/1,053=1.084,75i=10%→300/1,1+500/1,12+400/1,13=986,47i=8%→300/1,08+500/1,082+400/1,083=1.023,98

Porsemelhançaobtemos:(1.023,98–986,47)/(8%–10%)=(1.000–986,47)/(i–10)i=9,278%

Gabarito:E.

4. (FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006) Considere o seguintefluxodecaixacujataxainternaderetornoéiguala10%aoano:

Ano FluxodeCaixaR$

0 – 25.000,00

1 0,00

2 X

3 17.303,00

OvalordeXéiguala:a)R$11.000,00;b)R$11.550,00;c)R$13.310,00;d)R$13.915,00;

e)R$14.520,00.

Solução:Fazendoofluxodecaixa:25.000=x/1,12+17.303/1,13

25.000=x/1,12+13.00012.000=x/1,12x=12.000×1,21x=14.520

Gabarito:E.

15.3.Exercíciospropostos1. (CVM) O esquema a seguir representa o uxo de caixa de uminvestimentonoperíododetrêsanos,valoresemreais:

Sabendo-seque a TIR éde10%ao ano, o valor em reais dodesembolsoinicial(D)éde:

a)17.325;b)16.500;c)16.000;d)15.500;e)15.000.

2. (CVM) A empresa Y realiza certo investimento em um projeto queapresentaofluxodecaixaaseguir:

Ano FluxodeCaixa

0 (4.000,00)

1 3.000,00

2 3.200,00

Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),ovalorpresentelíquidodesteinvestimentonoano0seráde(valoremreais):

a)Zero;

b)448;c)480;d)960;e)1.560.

3. Na avaliação de um uxo nanceiro associado a um projeto, deve-seconsiderar,emrelaçãoàtaxainternaderetorno(TIR)eaovalorpresentelíquido,que:

a)aTIRéataxadedescontoquetornanulooVPLdofluxofinanceiro;b)aTIRcostumasermaiorqueoVPL;c)oprojetodeveseraceitoseaTIRforpositiva;d)oVPLserápositivoseaTIRforpositiva;e)oscritériosTIReVPLcoincidemparaadecisãodeaceitaçãoounãodoprojeto.

4. (Casa daMoeda/2005)Umprojeto vai fornecer duas taxas de retornoquando:

a)osfluxosdecaixaforemcrescentes;b)osfluxosdecaixaforemdecrescentes;c)osfluxosdecaixaforemmaioresqueoinvestimentoinicial;d)umdosfluxosdecaixaforigualazero;e)existirumfluxodecaixanegativonoprojeto.

5.(Refap/Economista)Ataxainternaderetornodeumprojeto(TIR)é:a)maiorquantomaiorforovalorpresentedoprojeto;b)oúnicocritériorelevanteparadecidirseumprojetopodeounãoserexecutado;

c)ocustodecapitalparaoprojeto;d)aremuneraçãoexigidaparaosrecursosinternosdaempresautilizadospeloprojeto;

e)umataxadedescontoqueanulaovalorpresentedo uxo nanceirocorrespondenteaoprojeto.

6.(Transpetro/EconomistaJúnior)Considereumprojetocomosseguintesfluxosdecaixa:

T FC

0 – 100

1 230

2 – 120

Ataxainternaderetornodomesmoéiguala:a)50%;b)60%;c)70%;d)80%;e)90%.

(Analista Administrativo – Cesan – Cespe – 2005) Julgue o item que sesegue,referenteàadministraçãofinanceira.

7.()Ocritériodataxainternaderetorno(TIR)consistenocálculodataxade desconto (ou de juros) empregada para descontar o uxo futuro debenefícios líquidoseque igualaazeroovalorpresentedessesbenefíciosou,emoutraspalavras,éa taxadedescontoque igualaovalorpresentedosbenefíciosdeumprojetoaovalorfuturodosseuscustos(exclusiveoinvestimentoinicial).

8. (Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasa rmativasabaixo:

I .Payback é o tempo exigido para a empresa recuperar seuinvestimento.Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital, pois em seu cálculo leva em conta o valor do dinheiro notempo.

II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)do uxo nanceirodeumprojetoéataxa de desconto que, aplicada ao uxo nanceiro, zera o ValorPresenteLíquido(VPL)domesmo.

III. O VPL (Valor Presente Líquido) é obtido subtraindo-se oinvestimento inicial de um projeto do valor presente de suasentradaslíquidasdecaixa.

Écorretooqueseafirmaem:a)I,apenas;b)II,apenas;c)IeII,apenas;d)IIeIII,apenas;e)I,IIeIII.

9.(PUC-PR/COPEL/2009)QuantoàTaxaInternadeRetorno,éINCORRETOafirmar:

a)Quandotodososretornosgeradospeloprojetoforemreinvestidosnataxade juro igual àTIR,pode-sea rmarquea taxade rentabilidadeanualdoinvestimentoduranteoprazodeanáliseseráaprópriaTIR.

b) Gerencialmente a TIR corresponde à taxa de lucratividade esperadadosinvestimentosemumprojeto.

c) Para se calcular a TIR é necessário projetar um uxo de caixa queaponteasentradaseassaídasdecaixaprovocadaspeloinvestimento.

d) SeaTIRestimadaformenorqueocustodocapital,issoindicaqueoprojetoécriadordevalorparaoacionista.

e)ATIRéataxadejurosqueigualanomomentozeroo uxodeentradasdecaixaaofluxodesaídasdecaixa.

10. (FUNRIO/Economista II/2010) A taxa interna de retorno (TIR) de umprojeto de investimento é um dos indicadores de sua viabilidade erentabilidade.SegundoocritériodaTIR,umprojetodeveserrecomendadocasosuaTIRsupereovalordo:

a)custodocapitaldoinvestimento(oudaempresa);b)VPLdoinvestimento;c)paybackdoinvestimento;d)ativototaldaempresa;e)capitaldegirodaempresa.

11. (Cesgranrio/Analista/Finanças e Orçamento/EPE/2007) Considere umprojetodeinvestimentocomoseguintefluxoanualdecaixa,emreais:

Ano0 –15.000,00

Ano1 1.500,00

Ano2 19.800,00

Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:a)1,41%b)10%c)20%d)30%e)40,67%

Capítulo16

TaxaMínimadeAtratividadeeCustodeOportunidade

16.1.IntroduçãoA Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é uma taxa de juros

comparativa, e podemos de ni-la como sendo o mínimo que oinvestidor se propõe a ganhar quando faz um investimento ou omáximoqueum tomadordedinheiro sepropõeapagarquando fazumfinanciamento.Um investimento diz-se interessante ou viável quando o

investimentopropostooferecedividendosmaioresqueataxamínimadeatratividade.

Exemplo:UminvestimentodeR$50.000,00geraganhosuniformesdeR$15.000,00durante10anos.Veri queseparaumaTMAde20%éviáveloinvestimento.

Solução:SeTMA=20%veri caroVPL,nessecaso,aparcelaganhaacada

período,nofundo,éamortização:

P=50.000/4,18P=R$11.950,00ComooganhoédeR$15.000porperíodo,entãoaumaTMA20%

oprojetoéviável.

16.2.CustodecapitalDopontodevistado nanciamentodaempresa,ocustodecapitalé

taxadecaptaçãodosrecursosentreguesàadministraçãodaempresa,levadoemcontaoprincípiocontábildaempresa,ouseja,éataxadefinanciamentodaempresa.

Exemplo:UmaempresaesperaretornosdeR$30,00,R$40,00eR$50,00nospróximos3mesesapósfazeruminvestimentodeR$80,00paraalavancarumnegócio,sendoocustodecapitalde10%aomês.DetermineoVPLdaempresanesseperíodoemreais.

a)13,90.b)15,90.c)17,90.d)19,90.e)21,90.

Solução:

VPL=

VPL=97,90–80=R$17,90Em regra, o custo de capital é a taxa esperada de rentabilidade

oferecidapara empreendimentosnamesmaclassede risco.Nocasoda empresa, re ete a atual estrutura de capital da mesma e arentabilidadedosatuaisativos.Secapitalpróprio,relaciona-secomoretorno esperado do acionista; e se apropriado para a avaliaçãoeconômicadeumprojeto,utiliza-secomoreferênciaataxamínimadeatratividade.

16.3.CustodeoportunidadeDopontodevistaeconômico,ocustodeoportunidadeéocustoda

alternativa sacri cada, ou seja, é quanto devo sacri car de um bempara obter outro. Em nanças, é a escolha de uma taxa menor emdetrimentodeoutra,emoutraspalavras,éamelhortaxadopontodevistaparaofinanciamentoparaaempresa.

16.4.Exercíciosresolvidos1. Uma empresa investe R$ 50.000,00 fazendo um empréstimo. As

taxasofertadasàempresaestãolistadasaseguir:10%,12%,15%,20%e29%.Do ponto de vista da empresa, a taxa que representa o custo de

oportunidadeé:a)10%;b)12%;c)15%;d)20%;e)29%.

Solução:Amelhortaxaé10%,poisrepresentaomenorvalorparaaempresa.

Gabarito:A.

2. Considere um investimento de R$ 396.500,00 capaz deproporcionar uxos de caixa líquidos uniformes durante umprazoindeterminado,conformeosseguintescenários.

Fluxodecaixa Probabilidade

Pessimista R$45.000/ano 30%

maisprovável R$60.000/ano 50%

otimista R$75.000/ano 20%

Supondoqueo custodeoportunidadedesse investimento seja15%aoano,pede-se:I)Aexpectativadefluxosdecaixaduranteoprazodeterminadovale:

a)58.000;b)58.500;c)58.900;d)59.600;e)60.250.

Solução:

E(FC)=0,3×45.000+0,5×60.000+0,2×75.000=R$58.500/ano

Gabarito:B.

II)QualovaloratuallíquidoesperadoparaTMA=15%aoano?a)6.500.b)7.500.c)5.000.d)(6.500).e)(7.500).

Solução:E(VAL)=58.500/0,15–396.000=(6.500)

Gabarito:D.

III)DetermineaTIRdoprojeto(aoano).a)16%.b)14,75%.c)12,55%.d)10%.e)9,75%.

Solução:E(TIR)=58.500/396.500=14,75%aoano

Gabarito:B.

IV)Seoinvestimentoéinviável,então:a)TIR=TMA;b)TIR<TMA;c)TIR=TMA=CMPC;d)TIR=10%;e)TIR<10%.

Solução:ComoaTIRvale14,75%eaTMA=15%,entãoTIR<TMA.

Gabarito:B.

16.5.Exercíciospropostos1.(Cesgranrio/2008)DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido–VPL e com a TIR (Taxa Interna de Retorno), economicamente, qual asituação, em geral considerada a melhor alternativa de um projeto deinvestimento,considerandoumataxamínimadeatratividadede12%aoano?

a)VPL=(2.590),eTIR=11,8%aoano.b)VPL=43.994,eTIR=12,8%aoano.c)VPL=55.430,eTIR=13,6%aoano.d)VPL=55.431,eTIR=14,2%aoano.e)VPL=64.580,eTIR=13,7%aoano.

2.ACia.Brasíliaestáanalisandoduasalternativasdeinvestimento,comasseguintescaracterísticas:

•valordoinvestimentoinicial:R$100.000,00;•taxaderetornodoinvestimentoesperadapelaempresa:15%aoano;•osinvestimentossãomutuamenteexclusivos.

Realizadososestudosdeviabilidade,chegou-seaosseguintesresultados:

Legenda:TIR=TaxaInternadeRetorno;VPL=ValorPresenteLíquidoConsiderando-seoselementosapresentadoseatécnicausualdeavaliaçãodeinvestimentos,aempresadeveráescolheraalternativa:

a) A porque apresenta Taxa Interna de Retorno maior do que a daalternativaBe154%maiorqueataxaesperadapelaempresa;

b) A porque os benefícios de caixa esperados são crescentes,aumentandoaremuneraçãodessaalternativaemrelaçãoàalternativaB;

c) A porque o retorno do investimento ocorrerá logo após o segundoano,enquantonaalternativaBsóocorreráapósoterceiroano;

d) B porque, no nível de taxa esperada pela empresa, essa alternativasempre apresentará riqueza líquida superior à apresentada pela

alternativaA;e) B porque os uxos de caixa são decrescentes, aumentando aremuneraçãodessaalternativaemrelaçãoàalternativaA.

3. Extraíram-se das demonstrações contábeis da Cia. Monte Alegre osseguintesdados:

Grupodecontas Exercício2004 Exercícío2005

AtivoTotal 250.000,00 300.000,00

PassivoCirculante 75.000,00 110.000,00

PassivoExigívelaLongoPrazo 35.000,00 60.000,00

Combaseexclusivamentenessesdados,pode-sea rmarqueavariaçãodoíndicedeParticipaçãodeCapitaldeTerceiros(PCT),emrelaçãoaocapitalpróprio,entre2004e2005,foi:

a)78,57%;b)66,44%;c)50,00%;d)30,77%;e)25,73%.

Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestõesdenúmeros4e5.Observe os uxos de caixa de dois projetos de investimento, A e B. Osvaloresmonetáriosestãoemmilharesdereais.Considereumaempresacujocustodecapitalseja10%aoanoequepossainvestiremumdosprojetos(masnãoemambos).

Época(anos)→ 0 1 2 3

Projeto↓

A –80 30 40 50

B –160 60 70 90

TaxasInternasdeRetorno:TIR(A)=21,25%a.aTIR(B)=16,50%

ValoresPresentesLíquidos(i=10%a.a.):VPL(A)=17,90VPL(B)=20,02

4.Paraaempresaé:a)melhorinvestiremBporqueVPL(B)>VPL(A);b)melhorinvestiremAporqueTIR(A)>TIR(B);c) melhor investir em A porque A necessita de um volumemenor deinvestimento;

d)melhornãoinvestirnememAnememB;e)indiferenteinvestiremAouemB.

5.Otempoderetorno(payback)nãodescontadodoprojetoAé:a)2anos;b)2,2anos;c)2,5anos;d)2,8anos;e)3anos.

6.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):a) total de ganhos ou prejuízos dos proprietários, decorrentes de uminvestimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;

b) total de lucros ou prejuízos obtidos pelo proprietário do capitalinvestido em um ativo não monetário por um período de temposempresuperioraumano;

c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum ativo intangível ou infungível, num determinado período detempo.

d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,peloprazomínimodetrêsanos.

e) incerteza decorrente da variabilidade de retornos associados a umdeterminadoativo.

7. (FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Uma empresa deverá escolherumentredoisprojetosXeY,mutuamenteexcludentes,queapresentamosseguintesfluxosdecaixa:

Ano ProjetoXR$

ProjetoYR$

0 –D –40.000,00

1 10.800,00 16.200,00

2 11.644,00 17.496,00

A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) everi ca-sequeosvaloresatuais líquidos referentesaosdoisprojetossãoiguais.Então,odesembolsoDreferenteaoprojetoXéiguala:

a)R$30.000,00;b)R$40.000,00;c)R$45.000,00;d)R$50.000,00;e)R$60.000,00.

(Analista Administrativo – Cesan – Cespe – 2005) Julgue o item que sesegue,referenteàadministraçãofinanceira.

8. ( ) A tabela abaixo mostra o uxo de caixa de quatro projetos deinvestimento.

projeto investimentoinicial

futurasreceitaslíquidasanuais

ano1 ano2 ano3 ano4

A 50.000 25.000 25.000 0 0

B 50.000 25.000 25.000 5.000 0

C 50.000 10.000 20.000 15.000 15.000

D 50.000 20.000 10.000 15.000 15.000

Considerando-se uma taxa de 12% a.a. para desconto e utilizando-se ométododovaloratual,oprojetomaisviávelfinanceiramenteéoC.

9. (UFRJ-NCE/Administração/BNDES/2005) A avaliação nanceira de umprojetodeinvestimentoemtecnologiadeprocessodevelevaremcontaofatodequeosbenefíciosdousodaquelatecnologiaserãoobtidosaolongodo tempo, mas os custos costumam ser imediatos. Para ajudar nessaavaliaçãodevemos levaremcontaovalordodinheirono tempo.Vamos

supor que a taxa de desconto seja de 20% ao ano. O valor presente de$5.000.000daquiadoisanosseráaproximadamentede:

a)2.987.500;b)3.472.200;c)3.820.000;d)4.000.000;e)4.148.300.

Capítulo17

EquivalênciaFinanceira

17.1.IntroduçãoEstecapítulo temcomoobjetivo fazerocálculodocapitalnadata

zeroouemumadataqualquer.Asprestaçõespoderãoservariáveisouconstantes. Caso sejam constantes, recairemos no processo deamortização a prestações constantes, que pode ser antecipado,postecipadooudiferido.

Exemplo:Calcular o valor atual de um capital de acordo com osuxosdecaixaaseguireorespectivoperíodosendoataxadejurosnoperíodode10%aomês,sendoosprazosmensais.

A–1.430B–1.512,50C–1.663,75D–1.756,92

Solução:Fazendoo uxode caixa, emquedeslocaremos todo capital para

datazero,temos:

C0=

C0=1.300+1.250+1.250+1.200C0=R$5.000,00OvalordadívidanadatazerovaleR$5.000,00.

17.2.PropriedadesdaequivalênciafinanceiraNo caso do pagamento de uma dívida, esta pode ser paga em

qualquerdata,bastafazermosumpasseionofluxodecaixa.Nesse caso vamos considerar que toda dívida foi paga nomês 3,

entãoofluxodecaixaficaria:Pagarnomês3umvalorP:P3=1.430(1,1)

2+1.512,50(1,1)+1.663,75+P3=6.655

17.3.PlanofinanceiroNa equivalência nanceira, podemos escolher vários planos de

financiamentoeverificarqualamelhorescolha.Exemplo: Sejam os planos nanceiros A e B a seguir. Qual o

melhorplanode nanciamentoparaoconsumidorcomtaxade5%aoperíodo?

PlanoA:

C0=

PlanoB:

C0=

Conclusão: É indiferente a escolha do plano A ou B para oconsumidor,poiselestêmomesmovalornadatazero.

17.4.Equaçãovalor

De acordo com o conceito de equivalência nanceira pode-seabordarduassituaçõesbemespecí cas,oprimeirocasoseriaplanosnanceirosqueseequivalem,asegundaaviabilidadeounãodeumprojetosemfazeracomparaçãoentreataxaKeaTIR.Sendoassim,tem-se apenas o interesse em fazer o cálculo e veri car se oVPL épositivoounegativooucalcularovalordaTIRde acordocomumarealidadefinanceira.Nota:UmPlano nanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaroplano nanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomasnovascondiçõesestabelecidas.Nota:Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparaçãodosvaloresreferidosadatasdiferentes.Nota:Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,sãoequivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocalamesmataxadejuros,tiveremvaloresiguais.

Caso1:AempresaX&Xpretenderetiraros recursosque tememumaaplicação nanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde$1.000,00eao naldeumanoesperareceber$1.200.Seaaplicação nanceiradaempresaéde 24%,pergunta-se,qualaTIRdoprojeto.

Solução:DeterminandoaTIR:

Assim:TIR=20%

Caso 2: Sejam os planos nanceiros A e B abaixo, determinar ovalordaprestaçãoPque tornaosplanos nanceiros equivalentes.Ataxapraticadavale10%aomês.

PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:Data1:$1.430Data2:$1.512,50

Data3:$1.663,75Data4:$1.756,92

PlanoB:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:Data1:-Data2:$1.800Data3:-Data4:PData5:P

Solução:I)ValordadívidanadatazerodoplanoA

II)ValordadívidanadatazerodoplanoB

III)Nadatazeroosvaloresseequivalem:

AssimP=$2.693,69Solução2:Nadatafocal5podemosobteraequaçãovalor.1.800x1,13+1,1P+P=5.000x1,15Assim:P=$2.693,69

Caso3:AempresaX&Xpretenderetiraros recursosque tememumaaplicação nanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohoje é de $ 5.000,00, mas deseja-se quitar a dívida em 2 parcelasidênticas de valor P. A taxa do nanciamento é de 8% ao mês.Determineaequaçãovalordomodeloacima.

Solução:

P=$2.803,85

Caso 4: Considere os valores nominais seguintes. Admitindo-seumataxadejurosde10%ano,vistoqueoscapitaissãoequivalentes,determineovalornadatazero.

Solução:PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:Data1:$1.100,00Data2:$1.210,00Data3:$1.331,00Data4:$1.464,10Data5:$1.610,51

Solução:DeterminandoaTIR:

I)

II)

III)

IV)

V)

Conclusão:Oscapitaissãoequivalentes.Assim,ovalortotalnadatazerovale$5.000,00.

17.5.Exercíciosresolvidos1.Julgueoitemaseguircomocerto(C)ouerrado(E):

1. ( )Um carro foi vendido por 3 prestações iguais a P,modelopostecipado.Sendocobradaaomêsumataxamensalde5%eo carro à vista custa R$ 20.000,00, então P pode ser escritopor:

20.000=P/(1+i)+P/(1+i)2+P/(1+i)3

Solução:Por equivalência nanceira, transportando cada prestação de sua

respectivadataparaadata0(datafocal)obtemososeguintefluxo:

Gabarito:Certo.2.()Seaprestaçãoanteriorforpagamodeloantecipado,podemos

escreverdeacordocomaequivalência nanceira20.000=P+P/(1+i)+P/(1+i)2

Solução:Vejaofluxodecaixa:

20.000=P+P/(1+i)+P/(1+i)2

Gabarito:Certo.

2. Suponha que um compromisso nanceiro seja renegociado daseguinte forma: Desembolso de $222.900 na data 1, duasprestaçõesidênticasnasdatas2e3eumaúltimaprestaçãonadata4,80%maiorqueaanterior.UtilizandoaequaçãovalordetermineovalordaprestaçãoP.

Solução:

AssimP=$240.000,00

17.6.Exercíciospropostos1. (Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012) Uma empresa estáanalisandoapossibilidadedeadquirirumanovamáquinanovalordeR$360.000,00. O valor esperado do retorno líquido no 1o ano é de R$106.000,00,no2oanoédeR$112.360,00eno3oanoédeR$119.100,16.Ataxaderetornodesejadapelaempresaéde6%aoano.Combasenessasinformações,conclui-sequeacompradanovamáquina:

a)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$60.000,00;b)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;c)nãoérecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;d)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$120.000,00;e)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$60.000,00.

2. (PUC-PR/COPEL/2009)Atribuaa letraVparaasverdadeiraseFparaasfalsas.Emseguida,marqueaopçãoquecontenhaasequênciaCORRETA.

( ) Seoprojeto A apresentaumaTIRmaiorqueoprojeto B eumVPLmenorqueoprojetoB,veri ca-se,então,queoprojetoAcriamaisvalorqueoprojetoB.

()OValorPresenteLíquido(VPL)éumainformaçãoprestadaemtermospercentuais.

( ) QuandooValor Presente Líquido (VPL) formaiorquezero,pode-sedizer que o investimento será remunerado com a taxa mínimarequerida.

a)V,V,V.b)V,F,V.c)V,F,F.d)F,V,F.e)F,F,V.

3.(FUNRIO/Economista/2010)Umaconsultoriafoicontratadapararealizarum estudo de viabilidade de um projeto com vida útil de dois anos einvestimentoinicialdeR$1.000.000,00.OcustodeoportunidadeédeR$

20%a.a.eforamestimadososfluxosdeentradaabaixo:Ano1–R$450.000,00Ano2–R$810.000,00Considerando que será utilizado o VPL como critério para tomada dedecisão,pode-seafirmarqueoprojeto:

a)éviável,comVPLpositivodeR$260.000,00;b)éviável,comVPLpositivodeR$50.000,00;c)nãoéviável,comVPLnegativodeR$62.500,00;d)nãoéviável,comVPLnegativodeR$262.000,00;e)éviável,comVPLiguala0.

4. (FUNRIO/Economista II/2009)Uma empresa obteve um nanciamentode $ 10.000 à taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente (juroscompostos).Aempresapagou$6.000ao naldoprimeiromêse$3.000ao naldosegundomês.Ovalorquedeveráserpagoao naldoterceiromêsparaliquidarofinanciamentoé:

a)2.750;b)2.950;c)3.050;d)3.250;e)1.152.

5. (Cesgranrio/Engenharia de Produção/Casa da Moeda do Brasil/2012)Uma empresa comprou um equipamento que deverá ser pago em duasparcelas.Aprimeiraparceladeveráserpagaao naldoterceiromês,e asegunda, ao nal do sextomês. Como está sendo cobrada uma taxa dejurossimplesde4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$ 3.920,00 e R$ 4.340,00. Se a empresa tivesseoptadoporpagar oequipamento em uma única parcela ao nal do segundo mês,considerando-se uma taxa de juros compostos de 3% a.m., a empresadeveriapagar:

a)R$7.271,52;b)R$7.395,20;c)R$7.404,88;d)R$7.413,70;e)R$7.426,30.

Capítulo18

PayBack

18.1.IntroduçãoPorde nição,paybackéoperíodoemquevocêrecuperaocapital

de seu investimento. Na verdade, é o prazo em que você esperarecuperarocapital investido,masdopontodevistareal,nadaéditorelativoavenda,preçodecustoetc.Essemodelotemsuaslimitações,sendomaisprudente,dopontodevista nanceiro,fazerumaanálisecontábil.

18.1.1.LimitaçõesdoPayBack•Nãoseconsideraovalordodinheironotempo.• Após se recuperar o capital investido despreza-se os uxos

futuros.•omodelosóvaleparapequenasemédiasempresas.

Nota: No caso doPay Back descontado se considera o valor dodinheironotempo.

18.2.Exercíciosresolvidos1.Ao fundarumapizzaria, João investiu inicialmenteR$ 20.000,00

na compra de bens e serviços para alavancar o seu negócio. Nodecorrerdotempo,veri camosaplanilhadaempresadadatazeroàdata5(meses).

Data(tempo) R$

0 –20.000

1 7.000

2 6.500

3 6.500

4 5.000

5 6.000

Opaybackdeacordocomatabelavale:a)2;b)3;c)4;d)5;e)4,5.

Solução:Como opay back é o prazo em que você recupera o capital

investido, podemos veri car que no mês 3 João recuperou os R$20.000,00queinvestiuparainiciarseunegócio:7.000+6.500+6.500=20.000.

Gabarito:B.

2. Determine o tempo de retorno (pay back) não descontado doprojetoaseguir:

Tempo(anos) 0 1 2 3

ProjetoA –80 30 40 50

a)2anos.b)2,2anos.c)2,5anos.d)2,8anos.e)3anos.

Solução:30+40=70→em2anosFaltam10parachegara80Parao terceiroano, sóprecisamosde10 em50, logo10/50=0,2

ano

Total:2,2anos.

Gabarito:B.

18.3.Exercíciospropostos1. (Cesgranrio) Sejam dois projetos de investimento A e B, com osseguintesfluxosdecaixa:

Ano ProjetoA ProjetoB

0 –5.000 –5.000

1 3.500 2.500

2 1.500 1.600

3 1.200 4.000

Supondo a regra dopay back simples, qual o prazo, em anos, derecuperaçãodoinvestimentodeambososprojetos,AeB,nessaordem:

a)3,3;b)3,2;c)3,1;d)2,3;e)1,3.

2.Considereumprojetoempresarialcomvidaútileconômicade10anos,queexigeuminvestimentoinicialdeR$5.500.000,00eproporcionaumaexpectativa de lucro antes da depreciação e do imposto de renda deaproximadamente R$ 1.265.000,00 por ano. Determine opay back daempresa.

a)4,35anos.b)5anos.c)6anos.d)7,35anos.e)8anos.

3.CasosejacobradooimpostoeaexpectativadaempresasejalucrodeR$

1.050.000,00então,oprazoderetorno(payback)vale:a)5,24anos;b)6,45anos;c)7,45anos;d)3,25anos;e)3anos.

4. (Cesgranrio/Contador Júnior/Petrobrás/2011) A Cia. Pantanal S/A estáestudando duas alternativas de investimento, com as característicasabaixo.

Projetos InvestimentoInicial(R$) Fluxodecaixa(R$)

Ano1 Ano2 Ano3 Ano4

P 3.000.000,00 600.000,00 800.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00

Q 5.000.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00

Considerando-seexclusivamenteessasinformações,operíododepaybackefetivodaalternativaQ,emanos,é:

a)3,23;b)2,92;c)2,86;d)2,55;e)2,33.

5. (FEPESE/Analista Financeiro/BADESC/2005) A Companhia NovosHorizontes está considerando um dispêndio de Capital que exige uminvestimentoinicialdeR$36.000,00eproporcionaretornoapósoimpostode renda na forma de entradas de caixa de R$ 6.000,00 por ano, peloperíododedezanos.Indiqueaopçãoquede neoperíododepaybackparaesseprojeto.

a)()5anos.b)()6anos.c)()7anos.d)()10anos.

6. (Cesgranrio/Engenharia de Produção/IBGE/2010) Um engenheiro está

avaliando duas alternativas para um sistema de coleta de dados depesquisa.CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Paybacksimples),quaisdosprojetossãoviáveis?

Emreais

Projeto Investimento

Reduçãodecustosporano

Ano1 Ano2 Ano3 Ano4

SistemadecoletaI

10.000,00 2.300,00 2.300,00 2.300,00 2.300,00

SistemadecoletaII

12.000,00 3.600,00 3.600,00 3.600,00 3.600,00

SistemadecoletaIII

15.000,00 4.500,00 4.500,00 4.500,00 4.500,00

SistemadecoletaIV

25.000,00 5.100,00 5.100,00 5.100,00 5.100,00

a)IeII,apenas.b)IIeIII,apenas.c)IIIeIV,apenas.d)I,IIeIII,apenas.e)II,IIIeIV.

7. (Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasa rmativasabaixo:

I. Payback é o tempo exigido para a empresa recuperar seuinvestimento.Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital, pois em seu cálculo leva em conta o valor do dinheiro notempo.

II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)do uxo nanceirodeumprojetoéataxa de desconto que, aplicada ao uxo nanceiro, zera o ValorPresenteLíquido(VPL)domesmo.

III. O VPL (Valor Presente Líquido) é obtido subtraindo-se oinvestimento inicial de um projeto do valor presente de suasentradaslíquidasdecaixa.

Écorretooqueseafirmaem:a)I,apenas;b)II,apenas;c)IeII,apenas;d)IIeIII,apenas;e)I,IIeIII.

8. (Cesgranrio/Vendas e Renda Automotiva/BR Distribuidora/2012)Considere as seguintes a rmações a respeito de alguns indicadoresutilizadosporumaempresaqueanalisaaviabilidadeeconômico- nanceiradeumprojetodeinvestimentodeumaplantapetroquímica.

I. Uma vez que a incerteza futura é inerente a qualquer atividadeempresarial,o investimento pode ser considerado viável se o seuvalor presente líquido for positivo, independente do risco deprevisão.

II. Se o custo inicial do projeto de investimento for estimado em R$500.000.000,00eovalorpresentedeseus uxosdecaixa futurosforprojetadoemR$550.000.000,00,oÍndicedeRentabilidade(IR)desseprojetoédeaproximadamente0,91.

III. O payback do referido investimento corresponde ao período detemponecessárioparaarecuperaçãodeseuvalorinicial.

ÉcorretoAPENASoqueseafirmaem:a)I;b)II;c)III;d)IeII;e)IIeIII.

9.Comparandodoisprojetosdeinvestimento,aquelecommenorperíododepayback:

a)geraliquidezmaisrapidamente;b)exigemaioresinvestimentosiniciais;c)temmaiortaxainternaderetorno;d)temmaiorvalorpresentelíquido;e)temmenortamanho.

10. (Administração nanceira/IF-PB/2012) Com base no Quadro Geralabaixo,responda:

QuadroGeral

Ano0 Ano1 Ano2 Ano3

Fluxodecaixa(300,00) 160,00 172,00 164,00

TaxaMínimadeaceitaçãodoprojeto:20%aoano.

Considerandoqueoquadrogeralacimarepresentaum uxodecaixadedeterminado investimento, opayback descontado para o mencionadoinvestimentoéde:

a)R$496,00;b)R$165,33;c)2anose6meses;d)3anos;e)R$300,00.

Capítulo19

Capitalização

19.1.IntroduçãoCapitalização é a acumulação de um capital ao longo do tempo.

Essemodeloétambémconhecidocomopoupançaprogramada.Características:

•Consideradepósitosconstantesacadaperíodo.•Noprimeiroperíodonãohájuros.

Acapitalizaçãoédivididaemcapitalizaçãosimplesecomposta.Nacapitalização simples tem-se o conceito de poupança programada(tambémconhecidocomomodelobásico).Na capitalização composta tem-se aplicações periódicas, mas os

depósitossãofeitosacadaperíodoemPAouPG.

19.2.ModelobásicoNestecaso,parandepósitossucessivos temos(n–1)períodosde

juros,poisnoprimeiroperíodonãorendejuros,osdemaisperíodosrendemjurossobrejuros(juroscompostos).CálculodomontanteCnaolongodotempo:

Onde:Cn=montante

=fatoracumulaçãodecapital

Nota1:Nacapitalizaçãosimplestem-seaplicaçõesperíodoaperíododeformaconstante,cujorendimentoseráataxaiajuroscompostos.(A capitalização simples não tem nenhuma relação com jurossimples).

Nota 2: Visualização do modelo: n = 3 depósitos, sendo que noprimeiroperíodonãorendejuros.

Valor do montante: Assim, para um período de 3 meses omontantepodeserescritopor:

C3=C0×

19.2.1.CapitalizaçãocompostaNeste casoparandepósitos sucessivos temos (n– 1)períodosde

juros, pois no primeiro período não rende juros. Mas os depósitosserãofeitosemPAouPG.

I)DepósitosemPASejaP1ovalordaprimeiraprestaçãoedarazãodaPA,nonúmero

dedepósitostem-se:Cn=P1(1+i)

n-1+(P1+d)(1+i)n-2+...+[P1+(n–2)d(1+i)+(P1+

(n–1)d]

Generalizandoafórmulatem-se:

II)DepósitosemPGSejaP1ovalordaprimeiraprestaçãoeqarazãodaPG,nonúmero

dedepósitos,tem-seassim:Cn=P1(1+i)

n-1+(P1×q)(1+i)n-2+...+[P1q

(n–2)(1+i)+(P1q(n–1))]

Generalizandoafórmulatem-se:

19.3.Exercíciosresolvidos1.Noregimedecapitalização,Joãofaz3depósitossucessivosdeR$

1.000,00.Qualomontanteapósoterceiroperíodo,sabendo-sequeataxaderemuneraçãodocapitaléde5%aomês?

Solução:C0=R$1.000,00

Cn=1.000×3,1525=R$3.152,50

Otextoabaixorefere-seàsquestões2a6.(Cespe-UnB/BancodoBrasil)Preparando-separacustearasdespesascom a educação de seu lho, Carlos decidiu abrir uma poupançaprogramadapara120mesesdeduração,comrendimentomensalde1% em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cadamês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessapoupançanok-ésimomêsobedeceàsseguintesregras:d(k)=100,parak=1,2,3...,12d(k+12)–d(k)=100,parak>1Combasenasinformaçõesjulgueositensaseguir:

2.()d(42)=R$400,00

Solução:d(42)–d(30)=100d(42)=100+d(30)d(30)–d(18)=100d(30)=100+d(18)d(18)–d(6)=100d(18)=100+d(6)Logo:d(42)=100+100+100+d(6)d(42)=400

Gabarito:Certo.

3.()d(19)–d(15)=0

Solução:Comoestãonomesmoperíodo,possuemomesmovalor,porisso,

d(19)–d(15)=0

Gabarito:Certo.

4.()Duranteosétimoano,ovalortotalaserdepositadoporCarlosnapoupançamencionadaésuperioraR$8.500,00.

Solução:d(84)–d(72)=100d(72)–d(60)=100...d(24)–d(12)=100d(84)=700

Gabarito:Errado.

5. ( ) Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano J, napoupança mencionada, então, M(1), M(2),... M(10) formam, nessaordem,umaprogressãoaritmética.

Solução:1oano:d(1)+d(2)+...d(12)=1.2002oano:100+d(1)+100+d(2)+...100+d(12)=2.400...TemosumaPAderazão1.200.

Gabarito:Certo.

6.()ParaK1=3,seK1,K2,....,K10,estão,nessaordem,emprogressãoaritmética crescente de razão 13, então os valores d(k1), d(k2),...d(k10),estão,nessaordem,emprogressãoaritméticaderazão100.

Solução:K1=3d(K1)=d(3)=100d(K1+13)=d(16)=100+d(4)=200d(K1+26)=d(29)=300...TemosumaPAderazão100.

Gabarito:Certo.

ConsiderandoasinformaçõesdotextoanteriorerepresentandoporS(k)osaldoemreaisexistentenapoupançadeCarlosporocasiãodarealização do K-ésimo depósito (incluindo esse último depósito),julgueoitemsubsequente:

7.()Nascondiçõesestabelecidas,S(3)>303,00.

Solução:

100 100 101 102,01

100 100 101

100 100

Cn=100+101+102,01=303,01

Gabarito:Certo.

8. Na tabela a seguir, que apresenta três opções de um plano deprevidência privada com investimentos mensais iguais por umperíodo de 10 anos, a uma mesma taxa de juros, capitalizadosmensalmente,ovalorXseráde:

Investimentomensal Areceberapós10anos

200,00 41.856,00

500,00 104.640,00

1.000,00 X

a)inferioraR$200.000,00;b)superioraR$200.000,00einferioraR$205.000,00;c)superioraR$205.000,00einferioraR$210.000,00;d)superioraR$210.000,00einferioraR$215.000,00;e)superioraR$215.000,00.

Solução:

DeterminandoovalordeXX=1.000×41.856/200=R$209.280

Gabarito:C.

9. (FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006) Um investidor realizadepósitosno iníciode cadamês,durante8meses, emumbancoque remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de jurosnominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.OsvaloresdosquatroprimeirosdepósitosforamdeR$1.000,00cadaumedos4últimosR$1.250,00 cada um.Nomomento em que ele efetua ooitavodepósito,veri caqueomontantequepossuinobancoéM,emreais.

FatoracumuladodeCapital(taxadejuroscompostosde2%aoperíodo)

Númerodeperíodos Pagamentoúnico Sériedepagamentosiguais

1 1,02 1,00

2 1,04 2,02

3 1,06 3,06

4 1,08 4,12

5 1,10 5,20

6 1,13 6,31

7 1,15 7,43

8 1,17 8,58

9 1,20 9,76

Utilizandoosdadosdatabela,tem-se,então,que:a)10.300<M;b)10.100<M<10.300;c)9.900<M<10.100;d)9.700<M<9.900;e)9.500<M<9.700.

Solução:Taxaanual:24%Cálculodataxamensal:i=24/12i=2%Cálculodomontante(Cn)nacapitalização:

C8=1.000×8,58C8=8.580Para os quatro últimos períodos, considerar depósitos constantes

deR$250,00:

C4=250×4,12C4=1.030Calculandoomontante,temos:8.580+1.030=9.610Verifica-sequeomontanteestáentre9.500<M<9.700

Gabarito:E.

10. Um cliente fez uma poupança programada com n depósitossucessivos (temos (n – 1) períodos de juros, pois no primeiroperíodonão rende juros).Osdepósitos são constantes ede$500cada, a taxa de remuneração é de 10% e são feitos 3 depósitos.Qualomontantegerado.

Solução:CálculodomontanteCnaolongodotempo:

C3=C0×

C3=500×

C3=500×

C3=500×3,31=$1.665,50

19.4.Exercíciospropostos1.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitossucessivos(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiroperíodonãorendejuros).Osdepósitossãoconstantesede$1000cada,ataxaderemuneraçãoéde10%esãofeitos3depósitos.Qualomontantegeradoemreais.

a)3.310.b)4.567.c)4.478.d)5.578.

e)2.234.

2.Na tabelaabaixo,queapresenta2opçõesdeumplanodeprevidênciaprivadacom investimentosmensais iguaisporumperíodode10anos,aumamesmataxadejuros,capitalizadosmensalmente,ovalordeXserá

Valoremreais

Investidomensalmente areceberapós10anos

500 41.500

1000 X

a)inferiora100.000,00;b)superiora100.000,00einferiora105.000,00;c)superiora105.000,00einferiora110.000,00;d)superiora110.000,00einferiora115.000,00;e)superiora115.000,00.

Capítulo20

Descontos

20.1.IntroduçãoDesconto é a perda do prêmio (juros), ao antecipar um título de

crédito.

20.1.1.QuantoàTipologiaDESCONTO SIMPLES: Neste caso o desconto é dito comercial

simples(PorFora)eracionalsimples(equivaleaosjurossimples)DESCONTOCOMPOSTO:Nestecasoodescontoéditocomercial

compostoeracionalcomposto(equivaleaosjuroscompostos).

20.1.2.Fórmulas–estruturageralI–DescontoRacional(PorDentro)DR=A×i×nA=N/(1+in)DR=N–A

Nota:Nota-se que o desconto racional equivale a fórmula dos jurossimples.

II–DescontoComercial(PorFora)Nestecasoodescontoésobreovalornominal,àperdadoprêmioé

maiordoquenodescontoracional.Dc=N×i×n

III–RelaçãoentreDescontoComercialeRacionalSimples:

DC=DR(1+in)

IV–DescontoRacionalCompostoN=A(1+i)n

V–DescontoComercialCompostoA=N(1–i)n

20.2.EstudodoDescontoSimpleseCompostoNeste caso será feito um estudo de cada tipo de desconto.O que

deve carclaroé:odescontoéumaperdadoprêmio(jurosparaaIF)que passa a ganhar mais quando se antecipada um título. Das 4modalidadesapresentadas,aquegeraomaiorganhoparaobancoéodescontocomercialsimples.

20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)Ao anteciparmos o título, perdem-se os juros no período. Este

modeloequivaleaosjurossimples.

DR=A×i×nA=N/(1+in)DR=N–A

Onde:A=valoratualdotítulonoresgateN=valornominaldotítulonoresgateDR=descontoracionaln=períododeantecipaçãodotítulo

Exemplo: Um título tem valor nominal de R$ 6.000,00 e seráantecipado1períodoaumataxade20%.Qualodescontoracionaleo

valoratualdotítulo?

A=6.000/1,2=R$5.000,00DR=6.000–5.000=R$1.000,00

20.2.2.DescontoComercial(PorFora)Nestecasoodescontoésobreovalornominal,aperdadoprêmioé

maiordoquenodescontoracional.Dc=N×i×n

Dc=6.000×0,2=R$1.200,00A=N–DC=R$4.800,00

20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacionalComoodescontocomercialémaiorqueodescontoracional,pode-

seescrever:DC=DR(1+in)

20.2.4.TaxaNominaleEfetivaNodescontoracionalataxanominaléataxaditaeaefetivamente

cobrada.Nodescontocomerciala taxaditaéapenasa taxanominal.Devemoscalcularataxaefetivamentecobrada.Umamaneirasimplesdecalcularataxaseriaporrentabilidade:r=[C1/C0–1]×100

Nota:Paranperíodosafórmulapodeserescrita.

20.2.5.DescontoRacionalCompostoÉ a perda do prêmio ao antecipar o título de crédito, o calculo é

feito a partir da fórmula dos juros compostos. O desconto racionalcompostotemasuaorigemnosjuroscompostos.

Fórmula:N=A(1+i)n

•Calculododesconto:Drc=N–A

Exemplo:UmtítulotemNominaldeR$8.000,00eseráantecipado2meses, sendo o desconto racional composto de 20%, então o valorAtualdotítulovale:

a)10.500,00b)9.000,00c)8.550,00d)7.005,15e)5.555,55

Solução:N=A(1+i)n

A=8.000/(1+0,2)2

A=8.000/(1,2)2A=8.000/1,44A=5.555,55

Gabarito:E.

20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)É a perda do prêmio ao antecipar o título de crédito, o calculo é

feitofazendo-sesucessivosabatimentosdovalornominal.

Fórmula:A=N(1–i)n

Assim:DCC=N–A

20.3.ExercíciosResolvidos1. (Analista/Bacen) Um título deve sofrer um desconto comercial

simplesdeR$560,00trêsmesesantesdoseuvencimento.Todaviauma negociação levou à troca do desconto comercial por umdescontoracionalsimples.Calculeonovodesconto,considerandoataxade4%aomês.a)R$500,00.b)R$540,00.c)R$560,00.d)R$600,00.e)R$620,00.

Solução:DadosdoproblemanoDescontoComercial:Dc=R$560,00i=4%n=3

DC=DR(1+in)

560=DR(1+0,04×3)DR=560/1,12DR=500

Gabarito:A.

2. (ESAF/AFRF/1998) O desconto comercial simples de um títuloquatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00.Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valorcorrespondentenocasodeumdescontoracionalsimples.

a)R$400,00.b)R$500,00.c)R$600,00.d)R$700,00.e)R$800,00.

Solução:Relaçãoentredescontocomercialeracional:DC=DR(1+in)

600=DR(1+0,05x4)DR=600/1,20DR=500,00

Gabarito:B.

3.(ESAF/AFRF/2002)UmtítulosofreumdescontocomercialdeR$9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa dedesconto simplesde 3%aomês. Indiquequal seriaodesconto àmesmataxaseodescontofossesimpleseracional.a)R$9.810,00.b)R$9.521,34.c)R$9.500,00.d)R$9.200,00.e)R$9.000,00.

Solução:Relaçãoentredescontocomercialeracional:DC=DR(1+in)DC=9.810(1+0,03×3)DC=9.810×1,09DC=9.000

Gabarito:E.

4.(ESAF/AFRF/2005)Umbancodesejaoperaraumataxaefetivadejurossimplesde24%aotrimestreparaoperaçõesdecincomeses.Destemodo,ovalormaispróximodataxadedescontocomercialtrimestralqueobancodeverácobraremsuasoperaçõesdecincomesesdeveráseriguala:a)19%;b)18,24%;c)17,14%;d)22%;e)24%.

Solução:i=24%aotrimestre,equivalea8%aomêsn=5meses

C5=C0×(1+in)C5=100×(1+0,08×5)C5=140

Paraodescontocomercialtrimestral:Dc=N×i×n40=140×i×5i=40/700i=17,14%

Gabarito:C.

20.4.Exercíciospropostos1.UmtítulodeR$8.000,00sofreuumdescontodeR$2.000,00oitomesesantesdovencimento.Qualataxaanualempregada?

a)28%.b)37,5%.c)45%.d)50%.e)52,5%.

2.Umaletrasofreuumdescontopordentrosimplesseismesesantesdoseu vencimento. O valor nominal e o valor líquido são inversamenteproporcionaisa50e53.Ataxaanualcobradafoide:

a)14%;b)13%;c)12%;d)11%;e)10%.

3. Uma dívida de R$ 12.000,00 será saldada quatromeses antes de seuvencimento. Que desconto racional será obtido, se a taxa de juroscontratadafor27%aoano?

a)990,83.b)991,2.c)992,4.d)993,02.e)994,07.

4.Umtítulofoiresgatadodoismesesantesdeseuvencimento.Qualfoiataxaadotadanessaoperação,seodescontofoiigualàmetadedoseuvaloratualnadataderesgate?

a)10%.b)15%.c)20%.d)25%.e)30%.

5. (FCC/Escriturário/BB/2006) Uma empresa desconta em um banco umtítulo comvencimentodaquia4meses, recebendonoatoovalordeR$19.800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto comercialsimples.Casotivessesidoaplicadaadedescontoracionalsimples,comamesmataxadedescontoanteriori(i>0),ovalorqueaempresareceberiaseriadeR$20.000,00.Ovalornominaldestetítuloéde:

a)R$21.800,00;b)R$22.000,00;c)R$22.400,00;d)R$22.800,00;e)R$24.000,00.

6.OdescontocomercialsimplesquesofreumaletradeR$15.000,00a300diasantesdeseuvencimento,àtaxade9%aoano,foide:

a)R$1.125,00;b)R$1.000,00;c)R$1.350,00;d)R$1.250,00;e)R$250,00.

7.UmtítulonovalornominaldeR$80.000,00 foipagocom3mesesdeantecedência, sofrendo um desconto comercial de R$ 1.500,00. A taxaanualdodescontofoide:

a)7,75%;b)7,5%;c)7,25%;d)6,5%;e)6,25%.

8.Um títulodevalornominaldeR$12.000,00 sofredesconto comercialsimples,àtaxade6%aoano,120diasantesdovencimento.Qualovalordodescontoemreais?

a)240.b)260.c)300.d)853.e)864.

9.Certapessoadescontouum título, no valor nominal deR$ 40.000,00,quatro meses antes de seu vencimento. Recebeu a quantia de R$37.600,00,ataxamensalcobradadedescontocomercialfoide:

a)1%;b)1,2%;c)1,5%;d)1,75%;e)1,8%.

10.(UFRJ-NCE/Eletronorte/2006)Nodescontocomercialsimples,ataxadedescontoincidesobreovalornominaldotítulo,descontado“n”períodosantes do vencimento. Considerando o valor do título (N), a taxa dedesconto (d) e o prazo da operação em dias (n), tem-se que o valor do

descontocomercialsimplesé:a)N.n.(d+1);b)N.d.(n+1);c)N.d.(n–1);d)N.(d+n);e)N.d.n.

11. (UFRJ-NCE/Analista Contábil/Eletronorte/2006) O desconto comercialsimplesdeumtítulodescontadoquatromesesantesdoseuvencimentoeàtaxade24%aoanoédeR$1.080,00.Odescontoracionalsimpleséde:

a)R$920,00;b)R$1.000,00;c)R$1.120,00;d)R$840,00;e)R$1.200,00.

12.(FUNRIO/Economista/2010)Umtítulodedívidafoiemitidocomprazodevencimentode6anos,taxadecupomde10%a.a.evalordefaceigualaR$1.000,00.Considerandoqueesse títulopodeser resgatadoem2anosaopreçoderesgateAntecipadodeR$1.107,50equeatualmenteeleénegociadoaovalor de face, pode-se a rmar que a taxa de retorno até o resgateantecipadoéde:

a)15,0%;b)9,0%;c)8,5%;d)7,0%;e)22,0%.

Capítulo21

ValorPresenteLíquidoeViabilidadedeumProjeto

EmregraumaempresadeveaceitartodoprojetocujoVPL>0,deacordo comesta realidadedeve-se estudar a relaçãode taxas comaTIRquetornaoprojetoviável.

21.1.ViabilidadedeumProjetoAviabilidadedeumprojeto consiste emobter um uxode caixa

positivoVPL>0,comoataxaInternaderetornoéataxacujoVPL=0basta comparar uma taxa qualquer do projeto (K) para se obter aviabilidadeounão.Viabilidadedeumprojeto:•SeTIR>koprojetoéviável.•SeTIR<koprojetoéinviável.•SeTIR=KIndiferente.

21.2.ExercíciosPropostos1. (Cesgranrio/Administração/BR Distribuidora/2012) Seja o seguinteprojetodeinvestimentosimplesrepresentadopelofluxodecaixaaseguir:

Período Valor(milhõesdeR$)

0 –200

1 50

2 60

3 80

4 90

Aexpressãoquerepresentaafunçãovaloratual(V)emfunçãodataxadeoportunidade(iaoperíodo)édadapor:

a)V(i)=–200i+50i+60i+80i+90i;b)V(i)=–200+50(1+i)+60(1+i)2+80(1+i)3+90(1+i)4;

c)V(i)= ;

d)V(i)=–200(1+i)+50(1+i)2+60(1+i)3+80(1+i)4+90(1+i)5;e)V(i)=–200(1+i)4+50(1+i)3+60(1+i)2+80(1+i)+90.

2. (Cesgranrio/Engenharia de Produção/IBGE/2010) Um engenheiro estáavaliando duas alternativas para um sistema de coleta de dados depesquisa.CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Paybacksimples),quaisdosprojetossãoviáveis?

Emreais

Projeto Investimento

Reduçãodecustosporano

Ano1 Ano2 Ano3 Ano4

SistemadeColetaI

10.000,00 2.300,00 2.300,00 2.300,00 2.300,00

SistemadeColetaII

12.000,00 3.600,00 3.600,00 3.600,00 3.600,00

SistemadeColetaIII

15.000,00 4.500,00 4.500,00 4.500,00 4.500,00

SistemadeColetaIV

25.000,00 5.100,00 5.100,00 5.100,00 5.100,00

a)IeII,apenas.b)IIeIII,apenas.c)IIIeIV,apenas.

d)I,IIeIII,apenas.e)II,IIIeIV.

3. (Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Um investidoranalisasedeveounãoaplicarrecursosemumprojetocujo uxodecaixaesperadoérepresentadoabaixo.Osnúmerosnassetasrepresentamvaloresemreais:gastos(setaparabaixo)erecebidos(setasparacima).

Seataxamínimadeatratividadequeo investidoraplicarnaavaliaçãodoprojetoforde12%porperíodo(juroscompostos),ele:

a)aceitaráoprojeto;b)rejeitaráoprojeto;c)realizarásóapartederecebimentos;d)aumentaráoprazoparaosrecebimentos;e)aumentaráoprazoparaoúltimorecebimento.

4. (Cesgranrio/Economia/BR Distribuidora/2012) Um projeto deinvestimento consisteemumgasto inicial seguidodeuma sequênciaderecebimentos. A gura abaixo mostra, em linha cheia, como o ValorPresente Líquido (VPL) varia com a taxa de desconto usada (juroscompostos).

Uma análise de sensibilidade considera um cenário com menor gastoinicial,mascomorestantedo uxodecaixapermanecendoomesmo.Essecenário:

a)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(I);b)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(II);c)temumataxainternaderetornomaiorque9%aoano;d)temumataxainternaderetornomenorque9%aoano;e)tornaoVPLdoprojetosemprepositivo.

5. (Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasa rmativasabaixo:

I .Payback é o tempo exigido para a empresa recuperar seuinvestimento.Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital, pois em seu cálculo leva em conta o valor do dinheiro notempo.

II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)do uxo nanceirodeumprojetoéataxa de desconto que, aplicada ao uxo nanceiro, zera o ValorPresenteLíquido(VPL)domesmo.

III. O VPL (Valor Presente Líquido) é obtido subtraindo-se oinvestimento inicial de um projeto do valor presente de suasentradaslíquidasdecaixa.

Écorretooqueseafirmaem:a)I,apenas;b)II,apenas;c)IeII,apenas;d)IIeIII,apenas;e)I,IIeIII.

6.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)OprojetoBetaapresenta,paraostrêsanosdesuaduração,ofluxodecaixalíquidoabaixo.

AnoI AnoII AnoIII

R$5.500,00 R$36.300,00 R$66.550,00

ComuminvestimentoinicialdeR$87.000,00eumataxadeoportunidadeanualde10%,oVPLé:

a)deR$85.000,00,eoprojetodeveráseraceito;b)deR$85.000,00,obtidosdescontandoofluxodecaixapelaTIR;c)deR$50.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;d)de–R$2.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;e)zero,pois10%éaTIRdoprojeto(zeraovalordofluxodecaixa).

7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Doisinvestimentos–AeB–estãosendoapresentadosàempresaGama,quedesejasaberqualdosdoisémelhor.CadaumdelesexigeumdispêndioinicialdeR$10.000,00,ambostêmumataxaanualderetornoesperadode15%.Aadministraçãofez duas estimativas, uma pessimista e outra otimista dos retornos

associadosacadainvestimento.Astrêsestimativasdecadainvestimentosãofornecidasnoquadroabaixo

----------------------- Investimento“A” Investimento“B”

InvestimentoInicialR$10.000,00 R$10.000,00

TaxaInternadeRetorno(TIR)

----------------------- -----------------------

Pessimista13% 7%

Esperada15% 15%

Otimista17% 23%

Depois de analisar as estimativas, o gestor da empresa optará peloinvestimento.

a)A,poisaamplitudede2%deseuriscodeinvestimentoémenordoqueaamplitudede8%doinvestimentoB.

b)A,poisaamplitudedeseuriscodeinvestimentoémaiordoqueadeB.c)A,porqueaamplitudedoriscoderetornode4%,émelhordoqueadeB, que possui amplitude do risco de retorno de 16% e apresenta omesmoretornoesperado.

d)B,porque,apesardorisco,eleofereceomesmoretornodeA.e)B,porqueeleofereceamesmaamplitudedeAemenorrisco.

8. (Cesgranrio/Vendas da Rede Automotiva/BR Distribuidora/2010) Osmétodos de avaliação de projetos de investimento do Valor PresenteLíquido (VPL) e da Taxa Interna de Retorno (TIR) podem apresentarresultadosconflitantescomoossugeridosnatabelaabaixo.

Projeto InvestimentoInicial VPL TIR

X 300.000,00 75.000,00 29%aoano

Y 500.000,00 120.000,00 21%aoano

OsprojetosXeYsãomutuamenteexcludentesecadamétododeavaliação

(VPLeTIR)sugereaescolhadeumaalternativadeinvestimentodiferente.Uma forma de se escolher uma das alternativas de investimento nessassituações é calcular a Interseção de Fischer. A Interseção de Fischerinforma:

a) a taxa de desconto que produz o mesmo VPL para ambos osinvestimentos;

b)ataxadejurosquedeveremuneraroinvestimentonoprojetoY;c)aTIRqueconsideraadiferençaentreosriscosdosinvestimentos;d)onovovalordeinvestimentoinicialqueajustaovalordaTIR;e) em quanto o valor do investimento inicial em Y deve superar oinvestimentoinicialemX.

9. (FUNRIO/Analista de Sistemas/2010) Um determinado projeto deinvestimentodaempresaBITBITapresentao uxodecaixa representadoabaixo:Ano0)–R$35.000.000,00Ano1)R$40.000.000,00Ano2)R$20.000.000,00Ano3)R$80.000.000,00Ano4)R$160.000.000,00A opção que representa o VPL (Valor Presente Líquido) desse projeto,considerandoumataxadedescontode100%aoano,é:

a)–R$10.000.000,00;b)–R$5.000.000,00;c)R$10.000.000,00;d)R$15.000.000,00;e)R$0,00.

10. (Analista Técnico Administrativo/MDIC/2009) Um analista estáavaliando a possibilidade de investir R$ 300.000 em um projeto comduração de 2 anos. O projeto gerará uxo de caixa de R$ 134.400 e R$250.880 no primeiro e no segundo ano, respectivamente. Considerandoumcustodeoportunidadede12%eoinvestimentoserrealizadosomenteseapresentarVPLpositivo,pode-seafirmarqueoinvestimento:

a)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$20.000;b)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$40.000;c)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$20.000;d)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$40.000;e)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnulo.

11. (FUNRIO/Economista/2010) Um projeto que exige um investimentoinicial de R$ 500.000 apresenta uxos positivos de R$ 330.000, R$242.000, R$ 266.200 e R$ 300.000 nos quatro anos seguintes aoinvestimento.Considerandoumataxadeatratividadede10%a.a.,pode-seafirmarqueopaybackdescontadodesteprojetoé:

a)inferiora2anos;b)entre2e3anos;c)iguala2anos;d)iguala3anos;e)superiora3anos.

12. (FUNRIO/Economista/2009) Dois analistas estão avaliando oinvestimentoemumprojetocujoperíododeexploraçãoserádedoisanos.OinvestimentoinicialnecessárioéR$4,5milhõeseoprojetoproduziráumuxo de R$ 1,1milhão no primeiro ano e R$ 4,84milhões no segundo.

Considerandoqueocustodeoportunidadeéde10%a.a.equeocritériodeavaliaçãoutilizadoseráoVPL,pode-seafirmarque:

a)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigual5milhões;

b)o investimentonão será realizado,umavezqueoVPLdoprojetoénegativoemR$100.000;

c) o investimentonão será realizado,umavezqueoVPLdoprojetoénegativoemR$500.000;

d)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigualaR$500.000;

e)o investimentonão será realizado,umavezqueoVPLdoprojetoénegativoem5milhões.

13. (Cesgranrio/Caixa Econômica Federal/2012) Um projeto deinvestimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar,apósumperíodo,retornodeR$35.000,00.ATaxaInternadeRetorno(TIR)desseinvestimentoé:

a)275%;b)175%;c)34%;d)75%;e)43%.

14. (Cesgranrio/CEF/2012) O setor nanceiro de uma empresa, que tem

taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas:montarumlaboratóriofotográ coouterceirizaroserviçodefotogra as.Paraaopçãodemontarolaboratóriofotográ co,oinvestimentoinicial,oscustospagosao naldecadaano,otempodeutilizaçãodolaboratórioeainformação adicional do valor presente líquido (VPL) do uxo de caixaestãoapresentadosnoquadroaseguir.InvestimentoinicialR$100.301,65CustooperacionalanualR$7.000,00CustodemanutençãoanualR$3.000,00ValorresidualzeroTempodeutilização4anos

VPLR$132.000,30Nocasodeterceirizaroserviço,ocustodemanutenção caporcontadaempresacontratada.Émaisatraenteterceirizarse,esomentese,ocustooperacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de: (Dado:(1,10)(−4)=0,68…temos,entãoque1,104=100/68=1,47.)

a)11.760,00;b)22.060,40;c)42.240,10;d)33.000,08;e)41.250,10.

15. (Administração Financeira/IF-PB/2012) Dentro do processo deavaliaçãodeprojetosdeinvestimentosdeempresas,assinaleaalternativaINCORRETA:

a) Um projeto independente é aquele cuja aceitação ou rejeição nãodependedaaceitaçãoourejeiçãodeoutrosprojetos.

b) Dizemosquedoisprojetos sãomutuamenteexcludentesquando sepodeaceitar Aoupode-se rejeitar B,oupode-se rejeitarambos,masnãosepodeaceitarosdoisaomesmotempo.

c) Se a Taxa Interna de Retorno (TIR) for superior à taxa de desconto,devemosaceitaroprojeto.

d) Se a Taxa Interna de Retorno (TIR) for menor do que a taxa dedesconto,devemosrejeitaroprojeto.

e) Nocasoderacionamentodecapital,oíndicederentabilidadenãoéummétodoútildeajustedoValorPresenteLíquido(VPL).

16. (Administração Financeira/IF-PB/2012) Uma empresa avalia apossibilidadede implantaçãodenovosprojetosde investimento em sua

planta industrial. A tabela abaixo apresenta os uxos de caixa dessesprojetos.

Projetos Investimentos Ano1 Ano2 Ano3 Ano4 VPL

K 2000,00 800,00 800,00 1180,00 818,00 369,02

L 3000,00 900,00 1600,00 1600,00 1600,00 558,64

M 5000,00 1600,00 2500,00 1800,00 3600,00 847,22

N 4000,00 1200,00 1600,00 1800,00 3800,00 985,34

P 5600,00 2000,00 1800,00 2800,00 4000,00 866,04

R 3600,00 1600,00 1800,00 2000,00 2000,00 1105,24

Considerando que existe uma restrição orçamentária de R$11.000,00(onzemilreais),quaisprojetosdeverãoserescolhidosatravésdométododoíndicederentabilidade?

a)L,NeR.b)K,LeM.c)NeP.d)MeN.e)N,PeR.

17. (Administração Financeira/IF-PB/2012) Considere as seguintesalternativasdeinvestimentomutuamenteexclusivas.Considereocustodecapitalde10%a.a.

Alternativas Ano0 Ano1 Ano2

A –$100 $25 $125

B –$100 $95 $45

CalculandooValorPresenteLíquido(VPL)dasalternativasAeB,podemosafirmarque:

a)aalternativaBéamelhor,poistemoVPLmaior;b)aalternativaAéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menosoneroso;

c)aalternativa Béamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menosoneroso;

d)aalternativaAéamelhor,poistemoVPLmaior.

Capítulo22

PlanosFinanceirosaJurosSimpleseCompostos

Neste capítulo estão presentes vários exercícios propostos, deplanos nanceirosajurossimplesecompostos.Deve-se caratentoacertos procedimentos básicos para resolver exercícios de planosfinanceiros.I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.II) lembre-se que passeio no uxo em qualquer data somente nos

juroscompostos.III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoataxa

seja anual, trabalhar com a proporcional mensal, e logo depoisutilizaçãodamesmataxaajuroscompostos.

IV)problemasdeplanos nanceirospode-setrabalharcomaideiadeequivalênciafinanceira.

22.1.Exercíciosresolvidos1. (Cesgranrio/2012) Uma loja oferece aos clientes duas opções de

pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéaprazo,comumaentradade30%,eorestanteummêsapósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxadedesconto,d,aseroferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,demodoatornarindiferentesasduasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:a)2,5%;b)3,3%;c)4,6%;

d)5,0%;e)5,3%.

Solução:I)Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%:Valordadívida:$100,00Desconto:d%Valorfinal:100–d

II)asegundaéaprazo,comumaentradade30%eorestanteummêsapósacompra.Sabendo-sequea taxamensalde jurosefetivaé5%aomês.Entrada:$30,00Apósummêspaga-seorestante:$70nadata1;

Nadatazero:30+

Equivalênciadosplanos

100–d=30+

d=3,3%

Gabarito:B.

22.2.Exercíciospropostos1.(Cesgranrio/2012)Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõesparacomprarumacafeteirapro ssional:aprimeiraécomprá-la à vista, por R$ 10.000,00, e a segunda, comprá-la a prazo, com 4prestaçõesdeR$3.000,00.Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxadedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvistarepresenta:

a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;b)umaeconomiadeatéR$999,00;c)umprejuízodeatéR$999,00;d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;

e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.

2.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00que serádevolvido,emumúnicopagamento,ao nalde6meses,acrescidosde juroscompostosdetaxamensal 3%. Se, nadatada liberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxadeadministraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desseempréstimoétalque:

a)r<3,0%;b)3,0%<r<3,5%;c)3,5%<r<4,0%;d)4,0%<r<4,5%;e)4,5%<r<5,0%.

3. (FCC/Analista Econômico/COPERGÁS/2001) Uma empresa tem à suadisposição4projetosdeinvestimentosalternativos,cujos uxosdecaixaparaos10anosdesuasvidasúteisestãoapresentadosnatabelaaseguir:

Ano ProjetoI ProjetoII ProjetoIII ProjetoIV

1 1.000.000 2.000.000 600.000 1.700.000

2 1.000.000 2.000.000 600.000 1.700.000

3 1.000.000 1.000.000 600.000 1.600.000

4 1.000.000 1.000.000 600.000 1.000.000

5 1.000.000 1.000.000 600.000 1.000.000

6 1.000.000 600.000 1.000.000 900.000

7 1.000.000 600.000 1.000.000 900.000

8 1.000.000 600.000 1.000.000 400.000

9 1.000.000 600.000 2.000.000 400.000

10 1.000.000 600.000 2.000.000 400.000

Total 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000

Sabendo-se que em todos os projetos o desembolso inicial é de R$ 5milhõesequeataxadejurosprojetadaparaoperíodoéde10%a.a:

a)oProjetoIIIéoqueapresentamaiorvalorpresentelíquido;b) a avaliação do Projeto I não é sensível às estimativas de receita,qualquerquesejaométododeavaliaçãoempregado;

c) os Projetos II e IV são equivalentes de acordo com o método deavaliaçãodenominadopayback;

d)osProjetos Ie IVsãoequivalentes,quandoavaliadospelométododovalorpresentelíquido;

e)oProjeto IIIéomelhor,tantoquandoavaliadopelométododopay-back,quantopelométododovalorpresentelíquido.

4. (FUNRIO/Economista/2010) A corretora DINHEIRO CERTO pretendeestimarataxaderetornoexigidadeumaaçãopormeiodomodeloCAPMepara isso determinou o seu beta a partir de uma regressão entre osretornos da carteira de mercado e os retornos da ação. A equaçãoencontradapelomodeloderegressãoéfornecidaabaixo:Y=1,25X+0,067Adicionalmente,apartirdedadosdostítulospúblicosdecurtoprazoedoÍndicedeaçõeslocal,acorretoraencontrouumataxalivrederiscode6%a.a.eumataxaderetornodemercadode14%a.a,respectivamente.Assim,pode-sea rmarqueataxaderetornoanualencontradapelacorretoraseráde:

a)16,0%;b)6,54%;c)6,94%;d)23,5%;e)12,0%.

5.(FUNRIO/Economista/2009)Considereoinvestimentorepresentadopelofluxodecaixaabaixo:

Ano Valor($)

0 VP

1 0,00

2 VF2

3 VF3

Sabendo-sequeovalordeVF2éiguala13,31%doinvestimentoinicialVP,determinar a relação entre VF2 e VF3 de tal forma que o investimentotenha uma rentabilidade efetiva de 10% ao ano, no regime de juroscompostos.

a)VF3=1,21VF2.b)VF3=1,33VF2.c)VF3=5,00VF2.d)VF3=VF2.e)VF3=8,90VF2.

6.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)Umcasalnecessitatrocarsualavadoraderoupas. Na Casa B pagam-lhe R$ 100,00 pela lavadora antiga e umalavadoranovacustaR$1.100,00àvista.OsR$1.000,00desaldopodemser nanciadosem12meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde2,5% ao mês. Na Loja C nada lhe pagam pela lavadora antiga, e umalavadoranova, idênticaàdaCasaB,custaR$1.200,00,àvista.Essevalorpode ser nanciado em 15 meses, sem entrada, a uma taxa de jurossimplesde1,2%aomês.Comparando-seapenasosmontantespagosemcadaumdos nanciamentos,apropostadaLojaCé,emrelaçãoàdaCasaB:

a)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiade R$16,00nopreçototalaserpago;

b)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$116,00nopreçototalaserpago;

c)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$116,00amaisnopreçototal;

d)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$216,00amaisnopreçototal;

e) nemmais nemmenos vantajosa, porque ambos os nanciamentoslevamaummesmototalaserpago.

7. (Vunesp/Agente Fiscal/2008) Augusto e Guilherme são irmãos edecidiram guardar dinheiro. Augusto planejou economizar R$ 90,00 pormêseGuilherme,R$85,00pormês,sendoqueAugustojátinhaR$77,00eGuilhermetinhaR$117,00.Seguindo esses planos, eles chegaram a ter a mesma quantia após N

meses.Nessascondições,Nvale:a)24;b)12;c)10;d)8;e)6.

8. (Cesgranrio/Administrador Junior/Transpetro/2012) A companhia Bpresta serviços de manutenção e necessita comprar equipamentofornecidopelaempresaY,quefezduaspropostas:(i)oequipamentoseriacompradoàvistaporBpelovalordeR$1milhão,ou (ii)Yalugariaessemesmoequipamentopordadovalor(emduasparcelas,sendoumano mdoprimeiroano,eaoutrano mdosegundoano),duranteoperíododedoisanos.Sabe-seque,aoadquiriroequipamento,Bconseguerevendê-lonomercadosecundárioporR$700milao naldosdoisanos.Considere,naelaboração dos cálculos, as informações fornecidas, o custo nominal deoportunidadede10%aoanoeo regimede juros simples.O valor anualaproximado do aluguel que tornaria equivalentes as duas propostas dopontodevistafinanceiroé,emreais,de:

a)237.340,00;b)239.130,00;c)241.490,00;d)242.560,00;e)245.780,00.

9. A Cia Katrina elabora, anualmente, seu planejamento nanceiro comênfasenofluxodecaixaprojetado.Aprevisãodevendasparao1otrimestrede2006éaseguinte:

Realizadoemdezembrode2005 50.000,00

Janeirode2006 80.000,00

Fevereirode2006 60.000,00

Marçode2006 50.000,00

Considerandoqueapolíticadevendasdaempresaéde60%àvistaede40%em30dias,aentradadecaixaprevistaparajaneirode2006,emreais,

seráde:a)54.000,00;b)58.000,00;c)60.000,00;d)68.000,00;e)80.000,00.

10. (Administração Financeira/IF-RN/2008) Rafael foi à revendedora decarros importados adquirir uma BMW usada no valor de R$ 50.000,00,nanciada em 12 prestações mensais antecipadas. Considerando que a

revendedora aplica juros de 8% a.m., calcule o valor das prestações eassinaleaopçãoquerepresentaovalorcalculado.

a)R$6.634,75.b)R$6.933,55.c)R$6.143,29.d)R$6.833,66.

11. (Administração Financeira/IF-RN/2008) Uma revendedora de carrosusados, para atrair clientes, resolveu fazer o seguinte plano denanciamento: pagamento em 12 prestações mensais postecipadas,

aplicandojurosefetivosde8%a.m.ecomcarênciadetrêsmeses, cando,assim, a primeira prestação no quarto mês da compra. Se Rafaelinteressou-se por umBMWno valor de R$ 50.000,00, calcule o valor daprestaçãodesse nanciamentoeassinaleaopçãoquerepresentaovalorcalculado.

a)R$8.837,87.b)R$7.738,00.c)R$7.977,65.d)R$9.544,57.

Capítulo23

PlanosFinanceiroscomEntradadeCapital

Neste capítulo estão presentes vários exercícios propostos, deplanos nanceiros com entrada de capital a juros simples ecompostos.Deve-se car atento a certosprocedimentosbásicospararesolverosexercícios.I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.II) lembre-se que passeio no uxo em qualquer data somente nos

juroscompostos.III) atençãoquandoo texto falaemcapitalizaçãocomposta, casoa

taxa seja anual, trabalhar com a proporcional mensal, e logodepoisutilizaçãodamesmataxaajuroscompostos.

IV) problemas de planos nanceiros pode-se trabalhar com a ideiadeequivalênciafinanceira.

V) lembre-se de sempre subtrair a entrada do valor inicial dofinanciamento, visto que na data zero, na entrada não incidejurosdequalquerespécie.

VI)UmPlano nanceiroequivalentenadamais éque renegociaroplano nanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomasnovascondiçõesestabelecidas.

VII)Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparaçãodosvaloresreferidosadatasdiferentes.

VIII)Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,sãoequivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocalamesmataxadejuros,tiveremvaloresiguais.

23.1.Exercíciosresolvidos1.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$

2.360,00,eparcelaorestantedadívidaem4prestações idênticasde$1.464,00cada.Ataxadejuroscobradano nanciamentofoide 10% ao mês a juros compostos. Assim o valor à vista doautomóvelé:a)$5.689;b)$4.560;c)$3.590;d)$6.550;e)$7.000.

Solução:C0–2.360=1.464×a4,10Assim:C0=2.360+1.464×a4,10C0=2.360+1.464×a4,10=$70.00

Gabarito:E.

2.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$20.000,nadata6outraparcelade$20.000enadata8umaparcelade$25.000.Quantodeve-sepagarnadatazero(xreais),vistoqueataxadejuroscobradano nanciamentofoide2%aomêsajuroscompostos.a)$16.422,16;b)$17.000,45;c)$18.879,56;d)$16.550,75;e)$7.000,78.

Solução:

X=$16.422,16

23.2.Exercíciospropostos1.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguintemaneira:I–EntradadeR$200,00II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$880,00Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?

a)3%.b)4%.c)5%.d)6%.e)7%.

2.Um carro à vista custa R$ 80.000,00,mas pode ser pago da seguintemaneira:I–EntradadeR$20.0000,00II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$90.000,00Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?

a)30%.b)12%.c)35%.d)25%.e)7%.

3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguintemaneira:I–EntradadeR$200,00II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$968,00Qualataxadejuroscompostamensalcobradapelomodeloacima?

a)13%.b)14%.c)10%.d)6%.e)7%.

4.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguintemaneira:I–EntradadeR$200,00II–Após3meses,umaparcelaúnicadeR$1.120,00Qualataxadejuroscompostosmensalcobradapelomodeloacima?

a)12%.b)17%.c)19%.d)23%.e)25%.

5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpreto/2012)AcompanhiaGtemumacarteiradequatroprojetos (W,Y,XeZ)paraanáliseedispõedeR$900 mil em caixa para investir. Os projetos W e Y são mutuamenteexclusivos, mas ambos viáveis, e todas as outras relações entre asalternativas são de independência. Considere que, havendo recursosnanceirosdocaixanãoalocadosemprojetos,essesrecursospodemser

investidosàtaxanominalmínimadeatratividadede10%aoanoepelosmesmosprazosdosprojetos.Assumaaindaqueascontassãoelaboradassegundooregimedejuroscompostos.Osquatroprojetosapresentamosuxos de desembolsos (representados pelo símbolo –) e ingressos

monetários,ambosexpressosemR$mil,conformeatabela.

Tempo(ano) W Y X Z

0 –R$400 –R$500 –R$200 –R$300

1 R$180 R$230 R$100 R$80

2 R$180 R$240 R$100 R$121

3 R$180 R$240 R$100 R$150

Apósanálisedasinformaçõesfornecidas,osprojetosescolhidossão:a)W,XeZ.b)WeX.c)WeZ.d)YeX.e)YeZ.

6.(Cesgranrio/Analista(EngenhariadeProdução)/CasadaMoedadoBrasil/2012)Umaempresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduasparcelas.Aprimeiraparceladeveráserpagaao naldoterceiromês,easegunda,ao naldosextomês.Comoestásendocobradaumataxade

jurossimplesde4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$ 3.920,00 e R$ 4.340,00. Se a empresa tivesseoptadoporpagar oequipamento em uma única parcela ao nal do segundo mês,considerando-se uma taxa de juros compostos de 3% a.m., a empresadeveriapagar:

a)R$7.271,52;b)R$7.395,20;c)R$7.404,88;d)R$7.413,70;e)R$7.426,30.

7. (FCC/Análise de gestão/SABESP/2012) Uma empresa contraiu umempréstimobancárioemergencialemplenacrisede2008/2009,cujataxacontratada couem4,3%aomês.Asopçõesatuaissugeridaspelobanco,pararenegociaradívida,são:

I.Descontode20%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimode18,0%,atítuloderenegociação.

II.Descontode15%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimode9,5%,atítuloderenegociação.

III. Desconto de 19,0% na taxa anterior; a nova taxa sofreria umacréscimode16,0%,atítuloderenegociação.Nessecaso:

a)Iéamaisatraente;b)IeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;c)IIeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;d)IIéamaisatraente;e)IIIéamaisatraente.

8. (FCC/Análise de gestão/SABESP/2012) A dívida com um fornecedorpoderáserpaga:

I.Descontode3,0%parapagamentoàvista.II.Descontode2,5%parapagamentoem30dias.III.Descontode1,5%parapagamentoem60dias.

Comessesdadospode-seafirmarcorretamentequeamelhoropçãoé:a)opagamentoàvista,poisasdemaistêmomesmocusto;b)opagamentoàvista,pois,aoaplicarodinheiro,osrendimentosnãoseriamsuficientesparahonrarasopçõesIIeIII;

c)opagamentoem30dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diaseaindasobraráumsaldopositivo;

d)opagamentoem60dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30

diaseaindasobraráumsaldopositivo;e)nãoépossíveldecidirsemconhecerotamanhodadívida.

Capítulo24

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24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançaseOrçamento/2007

1.Atabelaaseguirapresentaumresumodasoperaçõesdeumcorrentistaemumdeterminadomês.

Diadomês Operação Valor(emreais)

1 Depósito 100,00

6 Saque 200,00

11 Saque 500,00

21 Depósito 100,00

26 Saque 200,00

Ocontratocomobancoprevêpagamentodejurossimples,numataxade12% ao mês, para cada dia que o correntista permanece com saldonegativo,eessevalorsóécobradonomêsseguinte.Considerandoque,noinício domês, o saldo era de R$ 500,00, e que o mês em questão temexatos30dias,pode-seafirmarqueovalor,emreais,asercobradodejurosnomêsseguinteé:

a)4,00;b)6,66;c)8,00;d)12,00;e)80,00.

2.UmdébitodeR$100,00levoudoismesesparaserquitado.Porocasiãodaquitação, foramcobradosR$44,00de juros. Considerando-seque foiutilizado o regime de juros compostos, qual a taxa de juros mensalaplicada?

a)44%.b)22%.c)20%.d)0,22%.e)0,20%.

3. Aplicações nanceiras podem ser feitas em períodos fracionários einteirosemrelaçãoàtaxaapresentada,tantoemregimesdecapitalizaçãosimplesquantocompostos.Apartirdeummesmocapitalinicial,épossívela rmarqueomontante nalobtidopeloregimecompostoemrelaçãoaomontanteobtidopeloregimesimples:

a)ésempremaior;b)ésempremenor;c)nuncaéigual;d)nuncaémenor;e)podesermenor.

4. Seja um título com valor nominal de R$ 4.800,00, vencível em doismeses, que está sendo liquidado agora. Sendo de 10% a.m. a taxa dedescontosimplesadotada,écorretoafirmarqueodesconto:

a)comercialou“porfora”édeR$960,00;b)comercialou“porfora”édeR$480,00;c)comercialou“porfora”édeR$200,00;d)racionalou“pordentro”édeR$1.008,00;e)racionalou“pordentro”édeR$480,00.

5. Uma aplicação foi feita considerando uma taxa de juros nominal de120%ao ano, com capitalizaçõesmensais.Operíodode aplicação foi dedoismeses,numregimedejuroscompostos.Umimpostode10%épagosobreosrendimentosobtidos.Nessecenário,écorretoa rmarqueataxaefetivaoulíquidaéde:

a)9,4%aomês;b)10%aomês;c)18%aobimestre;d)18,9%aobimestre;

e)23,1%aobimestre.

6.Umaaplicação foi feita considerandouma taxade jurosde81,80%aoperíodo.Considerandoqueain açãonesseperíodofoide1%,ataxarealdejurosfoi:

a)80,98%;b)80,80%;c)80,00%;d)73,62%;e)70,00%.

7.UmasériededezprestaçõesdeR$100,00podeserusadaparapagarovalorintegraldeumdeterminadoproduto.Sabendo-sequeataxadejurospara nanciamentoé10%aomês,pode-sea rmarqueopreçojustoparapagamentoàvistaé:

a)maiordoqueR$1.100,00;b)R$1.100,00;c)entreR$1.000,01eR$1.999,99;d)R$1.000,00;e)menordoqueR$1.000,00.

8. Considere o projeto de investimento, em reais, com o seguinte uxoanualdecaixa:

Ano0 –25.000,00

Ano1 18.920,00

Ano2 25.168,00

Sendo10%a.a.ataxadedescontosugerida,ovalorpresentelíquidodesseprojeto,emreais,é:

a)58.000,00;b)44.088,00;c)38.000,00;d)19.088,00;e)13.000,00.

9. Considere umprojeto de investimento como seguinte uxo anual de

caixa,emreais:

Ano0 –15.000,00

Ano1 1.500,00

Ano2 19.800,00

Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:a)1,41%;b)10%;c)20%;d)30%;e)40,67%.

10.Umprojetodeexpansãode instalaçõesquecustavaR$1.000.000,00foi nanciadoem20prestaçõesanuais,aumataxade8%aoano.Sabe-seque,seforutilizadaaTabelaPrice,cadaumadasvinteprestaçõesseráiguala R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o Sistema deAmortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização Mista(SAM),écorretoafirmarquesefosseutilizadoo:

a)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;b)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamaior;c)SAC,osjurosnoprimeiroanoseriamnulos;d)SAM,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;e)SAM,osjurosnoprimeiroanoseriammenores.

11. Um projeto de modernização do controle de consumo energéticoprecisará ser implementado e sua viabilidade nanceira está sendoestudada. A partir de simulações, chegou-se à seguinte distribuição defreqüênciasdoVPL–ValorPresenteLíquido(valoresemmilhõesdereais):

Valor Percentual

–20<x≤0 30%

0<x≤20 40%

20<x≤40 30%

Considereasafirmaçõesaseguir.I.OVPLmédioéde15milhões.II.OVPLmédioéde10milhões.III.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente8,5.IV.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente15,5.

Está(ão)correta(s),apenas,a(s)afirmação(ões):a)I;b)IV;c)IeIII;d)IIeIII;e)IIeIV.

12. A Comissão de Valores Mobiliários (CVM) foi criada pela Lei no

6.385/1976paraaregulaçãoe scalizaçãodomercadodecapitais.AssinaleaopçãoqueNÃOcorrespondeàcompetênciadaCVMquantoadisciplinarefiscalizara:

a)auditoriadecompanhiasabertas;b)emissãoedistribuiçãodevaloresmobiliários;c) emissão de papel-moeda emoedametálica nas condições e limitesautorizadospeloConselhoMonetárioNacional;

d)organização,ofuncionamentoeasoperaçõesdasBolsasdeValoresedasBolsasdeMercadoriaseFuturos;

e)administraçãodecarteiraseacustódiadevaloresmobiliários.

24.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativoGeral/20081.Ataxadejurossimplesde1%aomêséproporcionalàtaxatrimestralde:

a)1,3%;b)2,0%;c)2,1%;d)3,0%;e)3,03%.

2. A taxa de juros compostos de 1% ao mês é equivalente a que taxatrimestral?

a)1,3%.

b)2,0%.c)2,1%.d)3,0%.e)3,03%.

3.UmdeterminadoestadodaUniãotomouumempréstimodeR$1bilhãojuntoaoBNDES,aserpagoemdoisanos,considerandoumataxadejuroscompostosde10%aoano.Nomomentodequitaradívida,amesmafoirenegociadapormaisseismeses,àtaxade1%aosemestre.Ataxadejurosefetivaparatodaaoperaçãoé,aproximadamente:

a)10%;b)11%;c)21%;d)22%;e)25%.

4. Um projeto de modernização de oleodutos de uma empresatransportadoradegásnaturalrequeruminvestimentoinicialde5milhõesde reais, emais 500mil reais ao m do primeiro ano.O resultado seriapercebido somenteno nal do segundoano, no valorde6,6milhõesdereais.Ataxainternaderetornodesseprojeto,aoano,é:

a)10%;b)11%;c)12%;d)15%;e)20%.

24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/20081. Uma dívida no valor de R$ 4.200,00 deve ser paga em 24 prestaçõesmensais, sem juros,emprogressãoaritmética.Apósopagamentode18prestações,háumsaldodevedordeR$1.590,00.Qualovalordaprimeiraprestação,emreais?

a)30,00.b)60,00.c)80,00.d)90,00.e)120,00.

2.UminvestidoraplicouR$10.500,00,àtaxade12%aomêsnoregimedejurossimples.Quantooinvestidorterádisponívelpararesgateno nalde180dias,emreais?

a)13.400,00.b)14.600,00.c)18.060,00.d)23.260,00.e)28.260,00.

3.UmapessoafísicatomouumempréstimodeR$15.000,00,aumataxasimples de 12%a.a.Quanto essapessoadeverápagar efetivamente, emreais,considerandoumacapitalizaçãocompostasemestral,no nalde24meses?

a)23.575,00.b)21.904,00.c)20.500,00.d)16.854,00.e)16.186,00.

4.Emumaanálisedeprojetoparaolançamentodedeterminadoproduto,é necessário que se encontre o ponto de equilíbrio nanceiro paramensuraratéquepontooprojetoseapresentarálucrativoparaaempresa.Opontodeequilíbriofinanceirodeumprojetoéencontradoquando:

a) o VPL (Valor Presente Líquido) é negativo e a TIR (Taxa Interna deRetorno)éigualazero;

b)aTMAémaiorqueoVPLeaTIRéigualazero;c)aquantidadedoprodutoanalisadotornaoVPLmaiorquezero;d) se encontra a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) para umadeterminadaquantidadedoprodutoanalisado;

e)éconhecidaaquantidadedoprodutoanalisadoquetornaoVPLigualazero.

5.DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido(VPL)eaTaxaInternadeRetorno(TIR),economicamente,qualsituação,emgeral,representariaamelhoralternativadeumprojetodeinvestimento,considerandoumaTaxaMínimadeAtratividadede12%aoano?

a)VPL=(2.590)eTIR=11,8%aoano.b)VPL=43.994eTIR=12,8%aoano.c)VPL=55.430eTIR=13,6%aoano.

d)VPL=55.431eTIR=14,2%aoano.e)VPL=64.580eTIR=13,7%aoano.

24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/20081.Ovalorda rentabilidademensal,a juros simples, quepermitequeuminvestimento de R$ 1.000,00 se transforme em um montante de R$1.250,00numprazode20mesesé:

a)2,5%aomês;b)2,0%aomês;c)1,55%aomês;d)1,50%aomês;e)1,25%aomês.

2.Umaplicadordepositou,numdeterminadofundo,umvalorinicialdeR$2.000,00.Ovaloracumulado,emreais,ao nalde24meses,considerandojuroscompostosde1%aomês,será:

a)2.437,53;b)2.465,86;c)2.539,47;d)2.546,68;e)2.697,40.

24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/20061.OSACconsisteemumsistemadeamortizaçãodedívidaemprestaçõesperiódicas, sucessivas e emprogressão geométrica decrescente, ou seja,comrazãomenorque1,noqualovalordaprestaçãoécompostoporumaparceladejurosuniformementedecrescenteeoutradeamortização,quepermanececonstanteaolongodetodooperíododofinanciamento.

Textoparaasquestões2a5:FinanciamentodeveículosOFinanciamentodeVeículosCaixaéuma linhadecréditoexclusivaparaqueméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil decrédito.AsprestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.Maisvantagens:•taxasdejurosreduzidaseprefixadas;

•financiamentoematé36meses;•financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;•financiamentodeaté85%dovalordoveículo.Amortização:• é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldodevedor.SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,deseja nanciarem24meses,poressesistema,acompradeumveículonovodevalorigualaR$20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanessetipo de nanciamento é a taxa de juros pre xada de 1% aomês. Nessasituação, e considerando as informações relativas ao nanciamento deveículosapresentadas,julgueositensseguintes.

2.Poressesistema,édeR$17.000,00ovalormáximodo nanciamentoqueMartapoderáfazernaCaixaparapagaroveículo.

3.Éde100×[(1,01)12–1]%ataxadejurosanualequivalenteàtaxamensalcobradapelaCaixanofinanciamentopretendidoporMarta.

4. SeMarta nanciar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1mês após a obtenção do nanciamento— ou seja, os pagamentos sãopostecipados—,entãoapartedasegundaparcelareferenteaosjurosserásuperioraR$100,00.

5. As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamenteproporcionaisaomontanteaser nanciado.Assim,seMarta nanciarR$14.000,00paraacompradoveículo,aprestaçãomensalaserpagaseráodobrodaqueelapagariasefinanciasseapenasR$7.000,00.

24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005

OBS.:Senecessárioutilizeastabelasdofinaldolivro.

1. Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 à vista ounanciado pelo sistema de juros compostos à taxa de 5% ao semestre.

Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe a Anapagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos acontarapartirdacompra.Aprimeiraparcelacomvencimentoem6meses,easegundacomvencimentoem18meses.SeAnaaceitarapropostade

Paulo,então,semconsideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasseráiguala:

a)R$220.237,00;b)R$230.237,00;c)R$242.720,00;d)R$275.412,00;e)R$298.654,00.

2.Umacasapodeser nanciadaemdoispagamentos.UmaentradadeR$150.000,00eumaparceladeR$200.000,00seismesesapósaentrada.Umcomprador propõemudar o esquema de pagamentos para seis parcelasiguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demaisvencíveisacadatrimestre.Sabendo-sequeataxacontratadaéde6%aotrimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma dasparcelasseráiguala:

a)R$66.131,00;b)R$64.708,00;c)R$62.927,00;d)R$70.240,00;e)R$70.140,00.

3.Umaempresa adquiriude seu fornecedormercadorias no valor deR$100.000,00pagando30%àvista.Nocontratode nanciamentorealizadono regime de juros compostos, cou estabelecido que, para qualquerpagamento que for efetuado até seismeses, a taxa de juros compostosseráde9,2727%aotrimestre.Paraqualquerpagamentoqueforefetuadoapósseismeses,ataxadejuroscompostosseráde4%aomês.Aempresaresolveupagaradívidaemduasparcelas.UmaparceladeR$30.000,00nonaldoquintomêseasegundaparceladoismesesapósopagamentoda

primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar oscentavos,deveráseriguala:

a)R$62.065,00;b)R$59.065,00;c)R$61.410,00;d)R$60.120,00;e)R$58.065,00.

4. O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racionalcomposto,casoaantecipaçãosejadedezmeses.Sabendo-sequeovalor

atualdadívida(valorderesgate)édeR$200.000,00,entãoovalornominaldadívida,semconsideraroscentavos,éiguala:

a)R$230.000,00;b)R$250.000,00;c)R$330.000,00;d)R$320.000,00;e)R$310.000,00.

5. Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime dejuros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas comvencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$ 2.000,00 comvencimentono naldejunhoeoutradeR$5.000,00comvencimentononaldesetembro.Ataxadejuroscobradapelocredoréde5%aomês.No

finaldefevereiro,aempresadecidiupagar50%dototaldadívida,ficandoorestanteparao naldedezembrodomesmoano.Assim,desconsiderandooscentavos,ovalorqueaempresadeverápagarno naldedezembroéiguala:

a)R$4.634,00;b)R$4.334,00;c)R$4.434,00;d)R$4.234,00;e)R$5.234,00.

6.Edgarprecisa resgatardois títulos.UmnovalordeR$50.000,00 comprazodevencimentodedoismeses,eoutrodeR$100.000,00comprazode vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nosrespectivosvencimentos,Edgarpropõeaocredorsubstituirosdoistítulosporumúnico,comvencimentoemquatromeses.Sabendo-sequeataxadedesconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novotítulo,semconsideraroscentavos,seráiguala:

a)R$159.523,00;b)R$159.562,00;c)R$162.240,00;d)R$162.220,00;e)R$163.230,00.

7.PauloaplicoupeloprazodeumanoaquantiatotaldeR$50.000,00emdoisbancosdiferentes.UmapartedessaquantiafoiaplicadanoBancoA,àtaxade3%aomês.OrestantedessaquantiafoiaplicadonoBancoBàtaxa

de4%aomês.Apósumano,Pauloveri couqueosvalores naisdecadauma das aplicações eram iguais. Desse modo, os valores aplicados noBancoAenoBancoB,semconsideraroscentavos,foram,respectivamenteiguaisa:

a)R$21.948,00eR$28.052,00;b)R$23.256,00eR$26.744,00;c)R$26.589,00eR$23.411,00;d)R$27.510,00eR$22.490,00;e)R$26.477,00eR$23.552,00.

8.Umbancodesejaoperaraumataxaefetivadejurossimplesde24%aotrimestre para operações de cinco meses. Desse modo, o valor maispróximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverácobraremsuasoperaçõesdecincomesesdeveráseriguala:

a)19%;b)18,24%;c)17,14%;d)22%;e)24%.

24.7.Esaf/IRB/Analista/2006

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Emum nanciamento,80%docapitalforamobtidosajuroscompostosàtaxade3%aomês,enquantoos20%restantesdocapitalforamobtidosàtaxade3,5%aomês,jurossimples.Calculeovalormaispróximodocapitalnanciado,dadoque,decorridoumanoapóso nanciamento,nenhuma

amortizaçãohaviasidofeitaeosjurostotaisdevidosaofimdoanoeramdeR$233.534,40.

a)R$450.000,00.b)R$480.000,00.c)R$500.000,00.d)R$510.000,00.e)R$550.000,00.

2. Um bônus é colocado no mercado internacional com as seguintescaracterísticas:US$ 1,000.00de valor de face, dez cupons semestrais deUS$80.00vencendooprimeiroao mdeseismesesapósacolocaçãodo

bônuseresgateao mdecincoanospelovalordefacemaisopagamentodoúltimobônus.IndiqueovalormaispróximodoretornoesperadoparaocompradorconsiderandoqueelepagouUS$935.82porcadabônus.

a)6%aosemestre.b)7%aosemestre.c)8%aosemestre.d)9%aosemestre.e)10%aosemestre.

3.Umcapitalde1.000unidadesmonetáriasfoiaplicadoduranteummêsa3%aomês,tendoomontanteao mdomêssidoreaplicadonosegundomêsa4%aomês,eomontanteao mdosegundomêssidoreaplicadonoterceiromêsa5%aomês.Indiqueomontanteaofimdoterceiromês.

a)1.170.b)1.124,76.c)1.120.d)1.116,65.e)1.110.

4.Indiqueovalormaispróximodataxadejurosequivalenteàtaxadejuroscompostosde4%aomês.

a)60%aoano.b)30%aosemestre.c)24%aosemestre.d)10%aotrimestre.e)6%aobimestre.

5.Calculeovalormaispróximodovalorpresentenoiníciodoprimeiroanodasériedereceitaslíquidasaseguir,cadaumarelativaao mdecadaano,àtaxadejuroscompostosde12%aoano.

Ano 1 2 3 4 5

Receita 5.000 3.000 3.000 3.000 3.000

Ano 6 7 8 9 10

Receita 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

a)13.275.b)13.973.c)14.139.d)14.645.e)15.332.

24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Trêscapitaissãoaplicadosajurossimplespelomesmoprazo.OcapitaldeR$3.000,00éaplicadoàtaxade3%aomês,ocapitaldeR$2.000,00éaplicadoa4%aomês,eocapitaldeR$5.000,00éaplicadoa2%aomês.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodessescapitais.

a)3%.b)2,7%.c)2,5%.d)2,4%.e)2%.

2. Uma nota promissória no valor nominal de R$ 5.000,00 sofre umdescontocomercialsimplesaumataxadedescontode4%aomês.Qualovalordodesconto,dadoqueanotafoiresgatadatrêsmesesantesdoseuvencimento?

a)R$416,70.b)R$524,32.c)R$535,71.d)R$555,00.e)R$600,00.

3. Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seuvencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foiaplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês.(Desprezeoscentavos,sehouver).

a)R$4.400,00.b)R$4.725,00.c)R$4.928,00.d)R$4.952,00.e)R$5.000,00.

4. Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano comcapitalizaçãomensal.Qualataxaanualefetivadeaplicaçãodessecapital,emporcentagem,aproximadaatécentésimos?

a)26,82%.b)26,53%.c)26,25%.d)25,97%.e)25,44%.

5.AquantiadeR$1.000,00éaplicadamensalmenteduranteseismeses;aquantia de R$ 2.000,00 é aplicada mensalmente durante os seis mesesseguintese, nalmente,aquantiadeR$3.000,00éaplicadamensalmentedurante mais seis meses. Qual o valor mais próximo do montante dasaplicaçõesao mdos18mesesdeprazo,considerandoqueasaplicaçõesforamsemprerealizadasao mdecadamêserenderamumataxadejuroscompostosde4%aomês?

a)R$41.040,00.b)R$47.304,00.c)R$51.291,00.d)R$60.000,00.e)R$72.000,00.

24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/20011.Onívelgeraldepreçosemdeterminadaregiãosofreuumaumentode10%em1999e8%em2000.Qualfoioaumentototaldospreçosnobiênioconsiderado?

a)8%.b)8,8%.c)10,8%.d)18%.e)18,8%.

2.Umcapitaléaplicadoajurossimplesàtaxade4%aomêspor45dias.Calculeosjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado.

a)4%.b)4,5%.c)5%.d)6%.

e)6,12%.

3.Umindivíduoobteveumdescontode10%sobreovalordefacedeumtítuloaoresgatá-loummêsantesdoseuvencimentoemumbanco.Comoessaoperaçãorepresentouumempréstimorealizadopelobanco,obtenhaa taxa de juros simples em que o banco aplicou os seus recursos nessaoperação.

a)9%aomês.b)10%aomês.c)11,11%aomês.d)12,12%aomês.e)15%aomês.

24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/PrefeituradeFortaleza–CE/2003

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Oscapitaisde200,300e100unidadesmonetáriassãoaplicadosajurossimples durante omesmo prazo às taxasmensais de 4%, 2,5% e 5,5%,respectivamente.Calculeataxamensalmédiadeaplicaçãodessescapitais.

a)2,5%.b)3%.c)3,5%.d)4%.e)4,5%.

2. Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um descontocomercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento.Calculeataxamensaldedescontoaplicada.

a)6%.b)5%.c)4%.d)3,3%.e)3%.

3.OcapitaldeR$20.000,00éaplicadoàtaxanominalde24%aoanocomcapitalização trimestral. Obtenha o montante ao m de 18 meses de

aplicação.a)R$27.200,00.b)R$27.616,11.c)R$28.098,56.d)R$28.370,38.e)R$28.564,92.

4.Qualocapitalhojequeéequivalenteaumataxadejuroscompostosde10%aosemestre,aumcapitaldeR$100.000,00quevenceuháumanomaisumcapitaldeR$110.000,00quevaivencerdaquiaseismeses?

a)R$210.000,00.b)R$220.000,00.c)R$221.000,00.d)R$230.000,00.e)R$231.000,00.

5. Um nanciamento no valor de R$ 10.000,00 é obtido a uma taxanominalde24%aoanoparaseramortizadoem12prestaçõessemestraisiguais,vencendoaprimeiraprestaçãoseismesesapóso mdeumperíododecarênciadedoisanosdeduração,noqualos jurossemestraisdevidosnão são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Desprezando oscentavos,calculeaprestaçãosemestraldofinanciamento.

a)R$1.614,00.b)R$2.540,00.c)R$3.210,00.d)R$3.176,00.e)R$3.827,00.

24.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/MG/2005

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Um indivíduo fazendo cálculos chegouàdízima5,48383....Obtenhaonúmeroracionalp/qquerepresentaessadízima.

a)Talnúmeronãoexisteporqueessadízimacorrespondeaumnúmeroirracional.

b)p=5.483,q=990.

c)p=5.483–54=5.429,q=999.d)p=5.483–54=5.429,q=900.e)p=5.483–54=5.429,q=990.

2.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nospontos em que t é um número natural, constituem uma progressãogeométrica.Indiquearazãodessaprogressão.

a)c.b)1+r.c)c-1.d)r.e)c(1+r).

3.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%aofimde15meses.

a)4%.b)5%.c)5,33%.d)6,5%.e)7%.

4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00,deve ser pago em 18 prestações mensais iguais, a uma taxa de juroscompostosde2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãono mdeabril,asegunda no m de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto estásendopagodejurosna10aprestação,desprezandooscentavos.

a)R$300,00.b)R$240,00.c)R$163,00.d)R$181,00.e)R$200,00.

24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Josétemumadívidaaserpagaemtrêsprestações.AprimeiraprestaçãoédeR$980,00edeveserpagaao naldoterceiromês;asegundaédeR$320,00edeveserpagaaotérminodosétimomês;aterceiraédeR$420,00

edeveserpagaao naldononomês.Ocredorcobrajuroscompostoscomtaxaiguala5%aomês.José,contudo,propõeaocredorsaldaradívida,emuma única prestação ao nal do décimo segundo mês e mantendo amesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta,entãoJosépagaránessaúnicaprestaçãoovalorde:

a)R$1.214,91;b)R$2.114,05;c)R$2.252,05;d)R$2.352,25;e)R$2.414,91.

2. Uma operação de nanciamento de capital de giro no valor de R$50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestaçõesmensais e iguais comcarênciadequatromeses,ouseja,oprimeiropagamentosóseefetuaráaonaldoquartomês.Sabendoquefoicontratadaumataxadejurosde4%

aomês,entãoovalordecadaumadasprestaçõesseráiguala:a)R$5.856,23;b)R$5.992,83;c)R$6.230,00;d)R$6.540,00;e)R$7.200,00.

3. A taxa nominal de 120% ao ano, com capitalização trimestral, éequivalentea:

a)10%aomês;b)30%aotrimestre;c)58%aosemestre;d)185,61%aoano;e)244%aoano.

24.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/2006

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Qualocapitalqueaplicadoajurossimplesàtaxade2,4%aomêsrendeR$1.608,00em100dias?

a)R$20.000,00.

b)R$20.100,00.c)R$20.420,00.d)R$22.000,00.e)R$21.400,00.

2.Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuroscompostosàtaxade3%aomêsporumprazode12meses,enquantoaoutrametadefoiaplicadaàtaxade3,5%aomês,jurossimples,nomesmoprazode12meses.Calculeovalormaispróximodessecapital,dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamumjurodeR$21.144,02aofimdoprazo.

a)R$25.000,00.b)R$39.000,00.c)R$31.000,00.d)R$48.000,00.e)R$50.000,00.

3.Qualovalormaispróximodataxaequivalenteàtaxanominalde48%aoanocomcapitalizaçãomensal?

a)3,321%aomês.b)24%aosemestre.c)26,532%aosemestre.d)10,773%aotrimestre.e)8,825%aobimestre.

4.Umaempresadescontaum títulono valor nominal deR$ 112.551,00quatromesesantesdoseuvencimentopormeiodeumdescontoracionalcompostocalculadoàtaxade3%aomês.Calculeovalormaispróximodovalordodesconto.

a)R$12.635,20.b)R$12.551,00.c)R$11.255,10.d)R$12.633,33.e)R$12.948,00.

5. Calcule o valormais próximo da taxa interna de retorno do seguintefluxodecaixa,emR$1.000,00.

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor -850 200 200 200 200 100 100 100 100

a)7%aoano.b)8%aoano.c)12%aoano.d)10%aoano.e)9%aoano.

24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.OscapitaisdeR$3.000,00,R$5.000,00eR$8.000,00foramaplicadostodosnomesmoprazo,ataxasdejurossimplesde6%aomês,4%aomêse3,25%aomês,respectivamente.Calculeataxamédiadeaplicaçãodessescapitais.

a)4,83%aomês.b)4,859%aomês.c)4,4167%aomês.d)3,206%aomês.e)4%aomês.

2.Odescontoracionalsimplesdeumanotapromissória,cincomesesantesdo vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule odescontocomercialsimplescorrespondente,istoé,considerandoomesmotítulo,amesmataxaeomesmoprazo.

a)R$640,00.b)R$960,00.c)R$973,32.d)R$666,67.e)R$800,00.

3.Indiqueataxadejurosanualequivalenteàtaxadejurosnominalde12%aoanocomcapitalizaçãomensal.

a)12,3600%.b)12,5508%.c)12,6825%.d)12,6162%.e)12,4864%.

4. Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seuvencimento.Calculeodescontoobtidoconsiderandoumdescontoracionalcompostoaumataxade3%aomês.

a)R$105,43.b)R$104,89.c)R$140,00.d)R$93,67.e)R$168,00.

5.UmindivíduofazumcontratocomumbancoparaaplicarmensalmenteR$ 1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$ 2.000,00 mensalmente doquinto ao oitavo mês, R$ 3.000,00 mensalmente do nono ao décimosegundomês. Considerando que as aplicações são feitas ao m de cadamês,calculeomontanteao mdos12meses,considerandoumataxadejuroscompostosde2%aomês(desprezeoscentavos).

a)R$26.116,00.b)R$29.760,00.c)R$21.708,00.d)R$22.663,00.e)R$35.520,00.

6.UmaempresadevepagarR$20.000,00hoje,R$10.000,00ao mde30diaseR$31.200,00ao mde90dias.Comoelasóesperacontarcomosrecursosnecessáriosdentrode60diasepretendenegociarumpagamentoúnicoao mdesseprazo,obtenhaocapitalequivalentequequitaadívidaao mdos60dias,considerandoumataxadejuroscompostosde4%aomês.

a)R$62.200,00.b)R$64.000,00.c)R$63.232,00.d)R$62.032,00.e)R$64.513,28.

7.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosduranteseismesesedezdias,aumataxade jurosde6%aomês.Qualovalorquemaisseaproximadosjuros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convençãolinear?

a)46,11%.b)50,36%.

c)41,85%.d)48,00%.e)44,69%.

8. Uma pessoa faz uma compra nanciada em 12 prestaçõesmensais eiguaisdeR$210,00.Obtenhaovalor nanciado,desprezandooscentavos,a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, considerando que onanciamentoequivaleaumaanuidadeequeaprimeiraprestaçãovence

ummêsdepoisdeefetuadaacompra.a)R$2.530,00.b)R$2.048,00.c)R$3.155,00.d)R$1.970,00.e)R$2.423,00.

24.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributárioMunicipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/20081. Nos dois últimos anos, devido a diversos fatores agrícolas, comoproduçãodegrãosparabiocombustíveisequestõesdeclimadesfavorávelemmuitospaíses,oarrozsofreuumaumentode150%emmédia.Sabe-seque,hoje,opreçodoquilodearrozédeR$2,00.Então,opreçodoarroz,doisanosatrás,erade,aproximadamente:

a)R$0,60;b)R$0,80;c)R$1,00;d)R$1,20;e)R$1,35.

2. Há dois anos, Marcelo recebia a importância de R$ 1.512,00 deaposentadoria,ehojesuaaposentadoriasubiuparaR$1.660,00.Osalário-mínimo,porsuavez,eradeR$360,00enomesmoperíodosubiuparaR$415,00.Comoosalário-mínimoaumentoumaisemporcentagemdoqueaaposentadoria de Marcelo, pode-se dizer que houve uma perda, emporcentagem, do valor da aposentadoria, em quantidades de salários-mínimos.Essaperda,emporcentagem,foide,aproximadamente:

a)13,2%;b)9,8%;c)15,3%;

d)4,8%;e)5%.

24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002

OBS.:Senecessário,utilizeaastabelasdofinaldolivro.

1.Umcapital é aplicadoa juros simplesdurante trêsmeses edezdias aumataxade3%aomês.Calculeosjurosemrelaçãoaocapitalinicial.

a)9%.b)10%.c)10,5%.d)11%.e)12%.

2.Ataxaequivalenteàtaxanominalde18%aosemestrecomcapitalizaçãomensaléde:

a)26,82%aoano;b)36%aoano;c)9%aotrimestre;d)18%aosemestre;e)9,2727%aotrimestre.

3.UmtítulosofreumdescontosimplescomercialdeR$1.856,00,quatromeses antesdo seuvencimentoauma taxadedescontode4%aomês.Calculeovalordodescontocorrespondenteàmesmataxa,casofosseumdescontosimplesracional.

a)R$1.600,00.b)R$1.650,00.c)R$1.723,75.d)R$1.800,00.e)R$1.856,00.

4.Umapessoafísicadevefazeraplicaçõesao mdecadaumdospróximos12mesesda seguintemaneira: R$ 2.000,00 ao mde cadaumdos trêsprimeirosmeses,R$3.000,00ao mdecadaumdostrêsmesesseguintese R$ 4.000,00 ao m de cada um dos seis últimos meses. Calcule omontantedasaplicaçõesao mdos12meses,considerandoumataxadejuroscompostosde3%aomês,desprezandooscentavos.

a)R$41.854,00.b)R$42.734,00.c)R$43.812,00.d)R$44.380,00.e)R$45.011,00.

5.Um nanciamentoimobiliárionovalordeR$120.000,00érealizadoporum sistema de amortizações mensais iguais durante 20 anos.Considerandoquea taxade jurosmensaléde1%,calculeovalorda13a

prestaçãomensal.a)R$1.700,00.b)R$1.640,00.c)R$1.635,00.d)R$1.605,00.e)R$1.600,00.

24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/FiscaldeRendas/20061.Determineovaloratualdeumtítulodescontado(descontosimplesporfora)doismesesantesdovencimento,sendoataxadedesconto10%eovalordefaceigualaR$2.000,00.

a)R$1.580,00.b)R$1.600,00.c)R$1.640,00.d)R$1.680,00.e)R$1.720,00.

2.Omontanteacumuladoemumasériede400depósitosmensaisdeR$150,00, a juros de 1% aomês, permite a obtenção, a partir daí, de umarendaperpétuadequevalor?Dado:1,01400=53,52.

a)R$3.512,00.b)R$4.884,00.c)R$5.182,00.d)R$6.442,00.e)R$7.878,00.

3. Deve-se decidir entre investir no projeto X ou no projeto Y ou em

nenhumdeles.Ataxamínimadeatratividadeé10%aoano,eos uxosdecaixadosprojetos,bemcomoastaxasinternasderetorno(TIR)eosvalorespresenteslíquidos(VPL)(i=10%aoano),encontram-seaseguir:

Época 0 1 2 3 4

X 50 20 20 20 20

Y 100 45 40 30 30

VPL(X)=13,4 VPL(Y)=17,0

TIR(X)=21,9%a.a. TIR(Y)=18,3%a.a.

Adecisãoquedevesertomadaé:a)investiremX,porquetemmaiorTIR;b)investiremX,porquetemmenorVPL;c)investiremY,porquetemmaiorVPL;d)investirindiferentementeemXouemY,quesãoigualmenteatrativos;e)nãoinvestir.

Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestões4e5.Considere um nanciamento de R$ 150.000,00 em 150 prestaçõesmensais,peloSAC,ajurosde1%aomês.

4.Determineoestadodadívidaimediatamenteapósopagamentoda60a

prestação.a)R$60.000,00.b)R$70.000,00.c)R$80.000,00.d)R$90.000,00.e)R$100.000,00.

5.Determineovalordessaprestação.a)R$1.910,00.b)R$2.000,00.c)R$2.100,00.d)R$2.110,00.e)R$2.220,00.

6.Determineomontante, em75dias,deumprincipaldeR$5.000,00ajurosde10%aomês,pelaconvençãolinear.

a)R$6.250,00.b)R$6.300,00.c)R$6.325,00.d)R$6.344,00.e)R$6.352,50.

7.Dequantodiminuioseusalárioreal,seoseusalárionominalaumentade10%eháumainflaçãode40%?

a)12%.b)15%.c)18%.d)21%.e)30%.

8.QualéataxaefetivamensalpagaporquemtomaumempréstimodeR$2.000,00,pordoismeses,ajurossimplesde10,5%aomês?

a)10%.b)10,1%.c)10,3%.d)10,4%.e)10,5%.

9.Umartigocusta,àvista,R$200,00epodesercompradoaprazocomumaentradadeR$100,00eumpagamentodeR$120,00ummêsapósacompra.Osquecompramaprazopagamjurosmensaisdetaxa:

a)5%;b)10%;c)20%;d)25%;e)30%.

24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/2002

Obs.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.TrêscapitaisnosvaloresdeR$1.000,00,R$2.000,00eR$4.000,00sãoaplicadosrespectivamenteàstaxasde5,5%,4%e4,5%aomês,duranteomesmo número de meses. Obtenha a taxa média mensal de aplicaçãodestescapitais.

a)3,5%.b)4%.c)4,25%.d)4,5%.e)5%.

2. Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$981,00,trêsmesesantesdoseuvencimento,aumataxadedescontode3%aomês. Caso fosseumdesconto simples racional, calcule o valor dodescontocorrespondenteàmesmataxa.

a)R$1.000,00.b)R$950,00.c)R$927,30.d)R$920,00.e)R$900,00.

3.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosdurantedoisperíodosemeioauma taxa de 20% ao período. Calcule omontante em relação ao capitalinicial,considerandoaconvençãolinearparacálculodomontante.

a)150%.b)157,74%.c)158,4%.d)160%.e)162%.

4. A taxa nominal de 12% ao semestre com capitalização mensal éequivalenteàtaxade:

a)6%aotrimestre;b)26,82%aoano;c)6,4%aotrimestre;d)11,8%aosemestre;e)30%aoano.

5.Uma rmadevefazerpagamentosao mdecadaumdospróximos12meses da seguinte maneira: R$ 4.000,00 ao m de cada um dos três

primeirosmeses,R$3.000,00ao mdecadaumdostrêsmesesseguinteseR$2.000,00ao mdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeovaloratual no início do primeiromês dos pagamentos devidos, considerandoumataxade4%aomêsedesprezandooscentavos.

a)R$26.787,00.b)R$26.832,00.c)R$27.023,00.d)R$27.149,00.e)R$27.228,00.

24.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/20081. João vai dividir R$ 24.000,00 com seus primos, em três partesdiretamenteproporcionaisa1,2e3,respectivamente.Sabendo-sequeomaisvelhoéoquereceberáomaiorvalor,apartedestecorresponderá,emreais,a:

a)3.000,00;b)4.000,00;c)8.000,00;d)10.000,00;e)12.000,00.

2.Quatrooperárioslevam2horase20minutosparafabricarumproduto.Seonúmerodeoperários for inversamenteproporcional ao tempoparafabricação,emquantotemposeteoperáriosfabricarãooproduto?

a)50minutos.b)1hora.c)1horae10minutos.d)1horae20minutos.e)1horae40minutos.

3.Umaempresatem,emsuatabeladepreçosdevendadeprodutosaosclientes, o valor sem desconto (cheio) para pagamento à vista de seusprodutos. No mês de janeiro de 2008, a empresa deu aos clientes umdesconto de 50% sobre o valor da tabela. Já em fevereiro, o descontopassoua40%.Nomêsde fevereiro, comparativamentea janeiro,houve,emrelaçãoaospreços:

a)reduçãode25%;

b)reduçãode20%;c)reduçãode10%;d)aumentode10%;e)aumentode20%.

4.Carlosgasta30%doseusaláriocomaprestaçãodo nanciamentodoseuapartamento.Casoele tenhaumaumentode10%noseusalárioeaprestaçãocontinueamesma,qualopercentualdoseusalárioqueestarácomprometidocomaprestaçãodofinanciamentodoseuapartamento?

a)20%.b)25%.c)27%.d)30%.e)33%.

5.Seocapitalforiguala2/3domontanteeoprazodeaplicaçãofordedoisanos,qualseráataxadejurossimplesconsiderada?

a)1,04%a.m.b)16,67%a.m.c)25%a.m.d)16,67%a.a.e)25%a.a.

6. Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$ 20.000,00 quepropicioujurosdeR$9.240,00àtaxadejurossimplesde26,4%aoano.

a)21.b)12.c)5.d)4,41.e)1,75.

7.Umadívidafeitahoje,deR$5.000,00,vencedaquianovemesesajurossimplesde12%a.a.Sabendo-se,porém,queodevedorpretendepagarR$2.600,00 no m de quatro meses e R$ 1.575,00 um mês após, quantofaltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento?(Considerequeaexistênciadaparcelamudaadatafocal.)

a)1.000,00.b)1.090,00.c)1.100,00.

d)1.635,00.e)2.180,00.

8.SeaplicamosocapitalCportrêsmesesàtaxacompostade7%a.m.,orendimentototalobtidoé,proporcionalmenteaC,de,aproximadamente:

a)10,0%;b)20,5%;c)21,0%;d)22,5%;e)25,0%.

9.AaplicaçãodocapitalCérealizadaajuroscompostosdetaxa10%a.m.porquatromeses. Para se obter omesmomontante, devemos aplicar ocapitalC,pelomesmoprazo,ajurossimples,àtaxamensalmaispróximade:

a)11,6%;b)11,5%;c)11,0%;d)10,5%;e)10,0%.

10.Qualéoinvestimentonecessário,emreais,paragerarummontantedeR$18.634,00,apóstrêsanos,aumataxacompostade10%a.a.?

a)14.325,00.b)14.000,00.c)13.425,00.d)12.000,00.e)10.000,00.

11. Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00,quatromesesantesdeseuvencimento,medianteumataxadedescontosimplesiguala3%aomês.Sabendoqueaempresapagaráaindauma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, emreais:

a)12.000,00;b)10.000,00;c)9.600,00;d)9.200,00;e)9.000,00.

12.A mdeanteciparorecebimentodechequespré-datados,umlojistapaga2,5%a.m.dedescontocomercial.Emmarço,elefezumapromoçãode pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$120.000,00emchequespré-datados, comdatadevencimentoparadoismesesdepois.Nessasituação,elepagará,emreais,umdescontototalde:

a)6.000,00;b)5.200,00;c)5.000,00;d)4.500,00;e)4.000,00.

24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/CarreiraAdministrativa/20081. Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juroscompostoscomtaxamensalde8%,alémdeseracrescidadeumamultacontratualcorrespondentea2%dadívidaoriginal.Sabendo-sequelog102=0,30 e log103 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema decapitalizaçãocomposta,determineotempomínimonecessário,emmeses,paraqueovaloraserquitadoseja190%maiordoqueadívidaoriginal.

a)24.b)23,5.c)13.d)11,5.e)10.

2.Uminvestimentoconsistenarealizaçãode12depósitosmensaisdeR$100,00,sendooprimeirodelesfeitoummêsapósoiníciodatransação.Omontanteseráresgatadoummêsdepoisdoúltimodepósito.Seataxaderemuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juroscompostos,ovalordoresgate,emreais,será:

a)1.200,00.b)1.224,00.c)1.241,21.d)1.368,03.e)2.128,81.

3.Ataxaefetivaanualde50%,nosistemadejuroscompostos,equivalea

uma taxa nominal de i% ao semestre, capitalizada bimestralmente. Onúmerodedivisoresinteirospositivosdeié:

a)4;d)7;b)5;e)8.c)6;

4.Atabelaaseguirapresentaofluxodecaixadeumcertoprojeto.

Período(anos) 0 1 2

Valor(milharesdereais) –410 P P

Paraqueataxainternaderetornoanualseja5%,ovalordeP,emmilharesdereais,deveser:

a)216,5;b)217,5;c)218,5;d)219,5;e)220,5.

5.UmempréstimodeR$ 300,00 serápagoem seis prestaçõesmensais,sendoaprimeiradelaspaga30diasapósoempréstimo,comjurosde4%aomês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante(SAC).Ovalor,emreais,daquartaprestaçãoserá:

a)50,00;b)52,00;c)54,00;d)56,00;e)58,00.

6.JúliofezumacompradeR$600,00,sujeitaàtaxadejurosde2%aomêssobreosaldodevedor.Noatodacompra,fezopagamentodeumsinalnovalor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00,respectivamente,30e60diasdepoisdecontraídaadívida.Sequiserquitaradívida90diasdepoisdacompra,quantodeverápagar,emreais?

a)110,00.b)108,00.c)106,00.d)104,00.

e)102,00.

24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004Julgueositensseguintes.1.Considereaseguintesituação.Umcomerciantepossui800unidadesdeumproduto e recusa umaproposta de vendade todoo estoquepor R$9.600,00.Elevendetodooestoqueseismesesdepois,aR$14,00aunidadedo produto. Se o comerciante tivesse vendido o produto pela propostainicial,elepoderiaaplicarodinheiroobtidoaumataxadejurossimplesde5% a.m. Nessa situação, o comerciante teve um prejuízo superior a R$1.250,00.2.Considereaseguintesituação.Uma nanceiraofereceduasalternativasparaumaaplicaçãodeseismeses:

I.pagarjuroscompostosàtaxade14%aotrimestre;II.pagarjuroscompostosàtaxade10%aobimestre.

Nessasituação,amelhoralternativaparaoinvestidoréaI.3.Considerea seguinte situação.Uma lojaoferecedeterminadoprodutopara venda no valor de R$ 1.000,00, com desconto de 20% para opagamentoàvista.OutraalternativaépagarR$1.000,00ummêsdepoisdacompra,semdesconto.Nessecaso,ataxamensalefetivadejuros(custoefetivomensal)éde20%.4.SeumtítulocomvalornominaldeR$9.860,00éresgatadocincomesesantesdeseuvencimento,comdescontoracionalcomposto(pordentro)àtaxade3%a.m.,supondoque(1,03)5=1,16,entãoovalordodescontoésuperioraR$1.200,00.

Considerando que um título com valor nominal de R$ 1.000,00 sejaresgatadoquatromesesantesdoseuvencimento,comdescontocomercialsimples(porfora)àtaxade5%a.m.,julgueositensqueseseguem.5.OvalordodescontoéinferioraR$250,00.6.Ataxamensalefetivadessaoperaçãoéinferiora6%.

24.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2007Comrelaçãoàmatemática nanceira,aosconceitosderiscoeretornoeaovalordodinheironotempo,julgueositensaseguir.1. Um indivíduo aplicou, em certi cado de depósito bancário (CDB), ocapitaldeR$5.000,00,parareceber,apóstrêsmeses,R$5.300,00.Nessa

situação,considerandoquenãoincidamquaisqueroutrastaxasoutarifassobreaaplicaçãoequeoregimesejaodecapitalizaçãocomposta,ataxaefetivadejurosmensalserásuperiora2,1%.2.Diferentementedoqueocorrenacapitalizaçãocomposta,noregimedecapitalização simples o montante de juros relativo a cada período écrescente, em razão da incorporação dos juros do período anterior aocapitalinvestido.3.Ovalorfuturodeuminvestimentoéigualaomontanteaserdevolvidoaofinaldoperíododesuaaplicação.4.Considerea seguinte situaçãohipotética. JoãopagouR$1.890,00porumempréstimoqueeletomouporummês.Nessasituação,considerando-sequeataxadejurosfoi5%aomêsequenãoincidemquaisqueroutrosencargossobreaoperação,écorretoconcluirqueovalordoempréstimofoideR$1.800,00.5. Quanto maior a variabilidade dos retornos possíveis de uminvestimento,menoroseurisco.6. O retorno esperado de um investimento, representado pelaremuneração solicitada pelos investidores para a manutenção de suasaplicações em determinado ativo, é, em um mercado e ciente, sempreigualaoretornoexigido.

Acerca dos conceitos de alavancagem e das análises de demonstraçõesfinanceirasedeinvestimentos,julgueospróximositens.7.Asdemonstrações nanceirasreúneminformaçõesdecurtoedelongoprazos da empresa, as quais podem ser analisadas separadamente ouintegrarumsistemadeinformaçãogerencial.8.Aestimativado uxodecaixadeumprojetoaserimplantadoéumadasetapasdaanálisedeinvestimentos.9. A alavancagem nanceira é representada pelo uso de ativosoperacionais, com custos e despesas xas, objetivando garantir aosacionistasoretorno.10.Paraquesepossacalcularovalorpresentededeterminadaopçãodeinvestimento,deve-sedeterminarataxadedescontoaserutilizada,aqualédefinidaemfunçãodocustodocapitaledorisco.11.Aanálisedasdemonstrações nanceirasérealizadaapartirdobalançosocialdaempresa,oqualapresentabens,direitos,obrigaçõesecapitaldosproprietáriosnoencerramentodecadaexercício.

24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007NanegociaçãodeumadívidadeR$10.000,00,ocredoraceitarecebê-lanoprazodecincoanos,corrigindo-aàtaxadejuroscompostosde10%aoano.Combase nessas informações e considerando 1,13 = 1,33 e 1,15 = 1,61,julgueositensqueseseguem.1. Ao nal dos cinco anos, o montante da dívida será superior a R$15.000,00.2.Considereque,ao naldetrêsanos,odevedorpagueaocredoraquantiadeR$3.300,00.Nessasituação,paraqueadívida quequitadaao naldecincoanos,odevedorpagaráumaquantiainferioraR$13.000,00.3. A taxa mensal de juros equivalente à taxa anual de 10% é igual a(10/12)%=0,83%.

Paraa compradeumprodutocujovaloréR$1.200,00a lojaofereceaoclientetrêsopçõesdepagamentos:

I.àvista,com7%dedesconto;II.emduasprestaçõesmensais, iguais,consecutivasesemdesconto,

comaprimeiravencendoemummêsapósacompra;III. em trêsprestaçõesmensais, iguais, consecutivase semdesconto,

vencendoaprimeiranoatodacompra.Supondoqueexistaumaaplicação nanceiraquepaguejuroscompostosàtaxade5%aomêseque,nocasodecompraparcelada,oclientepoderiainvestirnessaaplicaçãoapartenãocomprometida,econsiderando1,05–1

=0,95e1,05–2=0,91,écorretoafirmarque,paraocliente:4.amelhoropçãoéaIII;5.aescolhaentreasopçõesIeIIéindiferente.

24.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursosFinanceiros/2005Um capital de R$ 100.000,00 foi dividido em duas partes que serãoaplicadas, na mesma data, por quatro meses, a juros compostos. Aprimeiraparteseráaplicadaàtaxade10%aomês,easegunda,àtaxade20%aobimestre.Considerando(1,1)4=1,4641,julgueositensseguintes.1.Se,ao naldosquatromeses,orendimentodaprimeiraparteforigualaR$27.846,00, entãoa segundapartedo capital aplicadoé superior aR$45.000,00.2. Se a soma dos rendimentos das duas aplicações, ao nal dos quatro

meses, fordeR$44.964,00, entãoaprimeirapartedo capital aplicadoéinferioraR$35.000,00.3. Se a soma dos rendimentos das duas aplicações, ao nal dos quatromeses, for de R$ 45.205,00, então o capital foi dividido em duas partesiguais.

Considerando que uma nota promissória, com valor de face de R$20.000,00,cujotermoédeseismeses(180dias),aumataxamensal xadejurossimples,temovalornominaligualaR$27.200,00,julgueositensqueseguem.4.Ataxamensalfixaderendimentosdapromissóriaéinferiora5%.5. Se a promissória for descontada cinco meses antes do vencimento,usando-seodescontocomercialsimples,aumataxade6%aomês,entãooportadordapromissóriareceberáumvalorinferioraR$20.000,00.6. Se a promissória for descontada cinco meses antes do vencimento,usando-seodescontoracionalsimples,aumataxade5%aomês,entãoovalordodescontoéinferioraR$5.500,00.

ConsiderandoumcapitaldeR$100.000,00,investidoaumataxaanualdejuros compostos de 40% com capitalização trimestral, julgue os itenssubsequentes.7.Emumano,ocapitalrendeuummontanteinferioraR$46.000,00.8.Ataxaanualefetivadessaaplicaçãofoisuperiora45%.Julgue os itens a seguir, referentes ao sistema francês de amortização,tambémdenominadotabelaPrice.9.Nesseplanodeamortização,caracterizadoporprestaçõesconstantes,ovalordaamortização,embutidonaprestação,aumentacomotempo.10. O montante dos juros devidos é calculado aplicando-se a taxacontratadasobreovalortotaldoempréstimo.A respeito da análise e da avaliação nanceira, julgue os itens que seseguem.11.Duranteperíodos in acionários, anecessidadede recursosadicionaisde capital de giro para manter o mesmo nível de produção e vendasdecorre,emparte,dasperdasdos recursosaplicadosna rubricacontasareceberedadefasagemdosvalorescontábeisdosestoques.12.Umamedidadae ciênciadaadministraçãodocapitaldegiroéociclodinheiroadinheiro,mensuradocomoasomadecustos-diadasvendasnoestoqueedasvendas-diaareceber,menosascompras-diaapagar.13.Quantomaiselevadaforataxadedesconto,menoresserãoosvalores

dofluxodecaixalíquidoedopresentelíquido.14.Ataxainternaderetornodedeterminadoinvestimentocorrespondeàtaxa de juros que permite igualar as receitas e as despesas ao nal doperíododeinvestimento.

24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007Textoparaositens1e2:Segundootexto,oscortesnaspropostasorçamentáriasapresentadasem2004, 2005 e 2006 pelo Decea ocorreram em dois momentos: noorçamento e na liberação efetiva do dinheiro. Suponha que esses cortesforam,emcadaumdessesmomentoseacadaano, respectivamente,de20%dapropostaorçamentáriaede15%naliberaçãoefetivadodinheiro.Considere, ainda, que a proposta orçamentária de determinado anocoincidacomovalor total realmente liberadonoanoanterior,eque,em2003, o valor liberado foi de X reais. Tendo em vista essas informações,julgueosseguintesitens.

1. O grá comostrado a seguir representa corretamente o histórico dasliberações,deacordocomasinformaçõesapresentadas.

2. Considere que o processo de propostas orçamentárias e de cortescontinueeque,apóskanosapartirde2003,ovalorefetivamenteliberadocorresponda a 10%do valor liberado em2003.Nesse caso, o valor de kpodeserexpressocorretamentedaseguinteforma:K= .

Textoparaositens3e4:

OEuro,moedao cialdaUniãoEuropeia,queexistecomomoedaecéduladesde 1/1/2002, é adotado, hoje, por 13 dos 27 Estados-membros. OúltimoEstado-membroaadotaroEurofoiaEslovênia,em1/1/2007,queestabeleceuaconversãode239,64tolares—otolareraamoedaatéentãooficialnaEslovênia—paracadaEuro.Fonte:<www.wikipedia.org>(comadaptações).Comreferênciaaotextoeàsinformações,julgueositensqueseseguem.

3. Considere que, no dia 1/1/2007, no câmbio o cial brasileiro, fossepossível comprar exatamente 1 Euro por R$ 3,00. Nessa situação, nessemesmodia,R$1,00equivaliaamenosde78tolares.

4. Considere que o alfa fosse a moeda o cial de um dos 13 Estados-membrosqueadotaramoEurocomomoedao cial.Considere,ainda,que6 tolares equivaliam a 11 alfas no dia 1/1/2007. Nessa situação, nessemesmodia,umEuroequivaliaamaisde450alfas.

UnindoexperiênciaecredibilidadeO nanciamento imobiliário da Associação de Poupança e Empréstimos(Poupex) é o resultado da parceria entre o Banco do Brasil S.A. (BB) e aPoupex,umaempresacom25anosdemercadoequejá nancioumilharesde imóveis em todo o país. Com a nova linha, o cliente tem acesso acondiçõesespeciaispara nanciarematé180meses(15anos)asuacasa,nova ou usada, ou construir o seu imóvel. Considere a tabela demodalidadesresidenciaisaseguir.

aquisiçãoouconstruçãodoimóvel

condições

faixadevaloresdeimóvelaseremfinanciados

até150mil

acimadeR$150mileatéR$350mil

acimadeR$350mileatéR$1milhão

valormáximodofinanciamento R$120mil R$245mil R$450mil

percentualfinanciáveldovalordoimóvel

80% 75% 70%

prazomáximo 15anos 15anos 15anos

taxasdejurosnormais

10%a.a. 11%a.a. 12%a.a.

EncartedepublicidadePoupex–AssociaçãodePoupançaeEmpréstimo(comadaptações)

Comreferênciaaotexto,julgueosseguintesitens.5.Considerequenãohajaqualquer restriçãoacercadovalormáximodonanciamento, isto é, que os valores apresentados na linha

correspondenteavalormáximodo nanciamentosejamignorados.Nessasituação,ográ codafunçãoquedescreveovalor nanciávelemrelaçãoaovalordoimóveléumsegmentoderetadeinclinaçãopositiva.6.Designando-seporxovalordoimóvelaser nanciado,emreais,eporF(x)afunçãoquerepresentaovalor nanciáveldesseimóvel,tambémemreais, então, considerando-se que, namudança das faixas de valores deimóveis, não há redução no valor máximo do nanciamento, é corretoexpressarF(x)naformaaseguir.

F(x) =

0,8x,120 mil,

0,75x,

245 mil,

0,7x,

450 mil,

sesese

se

se

se

0150 mil160 mil

4 ×245 mil3

350 mil

10 ×450 mil7

≤ x ≤150 mil< x ≤160 mil< x ≤ 4 ×245 mil

3< x ≤350 mil

< x ≤ 10 ×450 mil7

< x ≤1 milhão

7. Considere que, para o nanciamento, em um ano, do valor máximonanciáveldeum imóveldevalor igualaR$100mil,acapitalizaçãoseja

mensaleoregime,ode juroscompostos.Nessecaso,tomando-se1,105

como valor , conclui-se que o valor efetivamente pago peloempréstimoseriasuperioraR$88.300,00.

8. Considere que uma pessoa tenha solicitado o nanciamento do valormáximo nanciávelparaacompradeum imóveldevalor igualaR$180mil,peloprazodedoisanos.Considereaindaqueo nanciamentotenhasido concedido de acordo com a tabela apresentada no texto, comcapitalização mensal e regime de juros simples; que o solicitante tenhaquitadooempréstimoseismesesantesdoprazocombinadoetenhatidodesconto do tipo racional (ou por dentro). Nesse caso, considerando-se

1,16 como valor aproximado para , conclui-se queo valor total pagopeloempréstimofoisuperioraR$157.000,00.

9.ConsiderequeovalordeumimóveldotipoAsejainferioraR$150mil,eovalordeumimóveldotipoB,superioraR$350mileinferioraR$450mil.Considereaindaqueovalor totalde seis imóveisdo tipoA seja igual aovalortotaldedoisimóveisdotipoB,equeasomadosvalores nanciáveisparaaaquisiçãodessesimóveis—1dotipoAe1dotipoB—sejaigualaR$406mil.Nessasituação,asomatotaldosvaloresdessesimóveis—1dotipoAe1dotipoB—ésuperioraR$550mil.10.Considereaseguintesituaçãohipotética.Umapessoadeseja nanciarumimóvelcujovaloréigualaR$240mil.Paracobrir o valor não- nanciável, o gerente do banco sugeriu-lhe fazer uminvestimento que consiste em seis aplicaçõesmensais, demesmo valor,umapormês,noprimeirodiadecadamês.Oinvestimentoescolhidopagajuros xosmensaisesimplesde3%aomêseseráencerradojuntamentecom o sexto depósito. Nessa situação, o valor a ser depositado,mensalmente,noreferidoinvestimentoéinferioraR$8.000,00.

24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/20071.UmcapitaldeR$50.000,00foiaplicadoporumperíododeseismeses,auma taxa de juros (simples) de 2% ao mês. No dia do resgate, qual omontantedejuros,emreais,obtidopeloinvestidorcomessaaplicação?

a)5.500,00.b)5.999,66.c)6.000,00.d)6.333,33.e)6.666,33.

2.AEmpresaSilva&Filhosobteveumempréstimopeloqual,aofinaldeumano, deverápagar ummontantedeR$ 100.000,00, incluindoprincipal ejuros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, emreais,é:

a)70.000,00;b)74.355,58;c)75.000,00;d)76.923,08;e)78.024,29.

24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/20061.Uminvestidoraplicou,durante40anos,R$2.000,00porano,aumataxadejuroscompostosde5%aoano.Considerando-seovalordodinheironotempo,seesseaplicadornunca zerqualquerretiradaderecursos,ao nalde40anoseleterá,emreais,ummontante:

a)maiorque240.000,00;b)entre200.000,00e240.000,00;c)entre160.000,00e200.000,00;d)entre120.000,00e160.000,00;e)menorque120.000,00.

24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/20071.Umcapitalfoiaplicadoemuminvestimentocujorendimentomédioéde20%aoano.A funçãoquedescreveaevoluçãodessecapitalno tempoéC(t)=C0.1,2

t,emqueC0éocapitalinicial,emreais,etéotempo,emanos.Dadoslog1,02=0,30elog1,03=0,48,determineotemponecessário,emanos,paraqueocapitalinicialtriplique.

a)4,0.b)4,5.c)5,0.d)5,5.e)6,0.

2.Ovalorderesgatedeumaaplicaçãocomprazodevencimentodequatromeses,apartirdadatadaaplicação,éR$60.000,00.Considerando-sequeataxade juros (simples) éde5%aomês,paraobteresse resgate,o valoraplicadopeloinvestidor,emreais,foi:

a)72.000,00;b)57.000,00;c)55.000,00;d)50.000,00;e)48.000,00.

24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/20061.UminvestidoraplicouR$50.000,00emumbancopeloperíodode180dias, obtendo um rendimento de R$ 8.250,00, na data de resgate da

aplicação. Sabendo que a aplicação inicial foi feita pelométodo de jurossimples,ataxaequivalenteanual(anode360dias)correspondenteaessaaplicação,tambémemjurossimples,foide:

a)33,00%;b)31,667%;c)22,00%;d)19,1667%;e)9,1667%.

24.30.Economista/MPE/20051.A taxaefetivaanualde jurosdeuma taxade12%aoano capitalizadamensalmenteé:

a)11,98%;b)12%;c)12,5%;d)12,68%;e)12,75%.

2.UmaempresatomouemprestadosR$100.000,00por45diascorridosepagou,nofinal,R$115.000,00.Ataxacompostaanualdessaoperaçãoé:

a)200%;b)203,7%;c)205,9%;d)215,4%;e)300%.

3.UmapessoatomouumempréstimodeR$50.000,00àtaxacompostade64%ao ano, para liquidá-lo emquatro prestaçõesmensais e iguais, quevencemem30,60,90e120dias.Ovalordasprestações,emreais,é:

a)13.212,27;b)13.842,29;c)14.209,93;d)14.315,98;e)14.706,83.

4.Umbancocobrou,porumaoperaçãonovalordeR$200.000,00,peloprazo de 62 dias, uma taxa composta de 21,5% ao ano, uma Tarifa deAberturadeCrédito(TAC)deR$500,00,maisavariaçãodoIGP-Mque,no

período, foi de 1,25%. O pagamento nal, em reais, e a taxa compostaanual,respectivamente,foramde:

a)205.451,21ei=24,2%a.a.;b)206.821,61ei=23,3%a.a.;c)207.333,33ei=23,5%a.a.;d)210.523,45ei=21,5%a.a.;e)245.736,12ei=22,5%a.a.

5.NumprojetocominvestimentoinicialdeR$200.000,00e uxosdecaixaesperadosparaospróximosseisanosdeR$60.000,00,R$50.000,00,R$40.000,00,R$30.000,00,R$30.000,00eR$30.000,00,operíododepaybackdesseinvestimentoéde:

a)2,5anos;b)3anos;c)4anos;d)5anos;e)6anos.

6.Aregradeinvestimentobaseadanataxainternaderetornoa rmaqueoprojetodeveserrejeitadosemprequeataxainternaderetornofor:

a)inferioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa;b) inferioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodos uxosdecaixapositivo;

c)superioràtaxaSelic;d)superioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodos uxosdecaixanegativo;

e)superioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa.

7.Umprojetodeinvestimentoqueapresente,emreais,osseguintes uxosdecaixa:

Ano FluxodeCaixa

0 –1.000,00

1 250,00

2 250,00

3 250,00

4 250,00

5 250,00

6 250,00

7 250,00

8 250,00

Assumindocomo10%ataxaquedescontaos uxosdecaixa,quaisserão,respectivamente, opay back descontado, o período depay backdescontadoeovalorpresentelíquidodesseinvestimento,emreais?

a)-52,30;3anos;333,73.b)88,82;6anos;333,73.c)115,22;5anos;333,12.d)217,10;6anos;333,12.e)217,10;6anos;333,73.

8.Umprojetoapresentarámaisdeumataxainternaderetornosepossuir:a)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todospositivos;b)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todosnegativos;c)fluxosdecaixadediversasmagnitudesediversossinais;d)algunsfluxosdecaixanulos;e)valorpresentelíquidonulo.

24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/20071. O valor dos juros simples obtidos pela aplicação de um capital de R$1.000,00poroitomeses,àtaxadejurosde21%a.a.,emreais,éde:

a)120,00;b)140,00;c)180,00;d)200,00;e)210,00.

2. A taxa de juros sendo de 1% a. m., qual o valor atual de um uxo

nanceirocompostodetrêspagamentos:R$1.000,00daquiaummês,R$2.000,00emdoismeseseR$3.000,00emtrêsmeses?

a)

b)

c)

d)

e)1.000×0.1+2.000×1.012+3.000×1.013

3.Qualo juropagonocasodeumempréstimodeR$1.000,00,por trêsmeses,àtaxadejuroscompostosde3%a.m.?

a)1.000×[(1+3)3−1].b)1.000×[(1+0.3)3−1].c)1.000×[(1+0.03)3−1].d)1.000×[(1+0.03)−1]3.e)1.000×[(1+0.033)−1].

4.NosistemadeamortizaçãodedívidasconhecidocomoSAC,as:a)amortizaçõesperiódicasapagarsãocrescenteseosjurosapagarsãodecrescentes;

b)amortizaçõesperiódicasapagarsãoconstanteseosjurosapagarsãocrescentes;

c)prestaçõesperiódicasapagarsãoiguais;d) prestações periódicas a pagar são decrescentes, embora ocomponentedeamortizaçãodaprestaçãosejaconstante;

e)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,omesmoacontecendocomocomponentedeamortizaçãodaprestação.

5.UminvestidoraplicaR$100,00noprimeirodiadomêserecebeR$1,00em cada primeiro dia dos cinco meses subsequentes. Finalmente, noprimeirodiadosextomêssubsequente,recebeR$101,00.Qualéataxadejurosdestaaplicação?

a)5%aosemestre.b)6%aoano.c)1%aosemestre.d)1%aomês.e)6%aomês.

24.32.FCC/AFC/STN/20051.Emumacampanhapromocional,oBancoAanunciaumataxadejurosde60%aoanocomcapitalizaçãosemestral.OBancoB,porsuavez,anunciaumataxadejurosde30%aosemestrecomcapitalizaçãomensal.Assim,osvaloresmaispróximosdastaxasdejurosefetivasanuaisdosBancosAeBsão,respectivamente,iguaisa:

a)69%e60%;b)60%e60%;c)69%e79%;d)60%e69%;e)120%e60%.

2. Considere três títulos de valores nominais iguais a R$ 5.000,00, R$3.000,00eR$2.000,00.Osprazoseastaxasdedescontobancáriosimplessão,respectivamente,trêsmesesa6%aomês,quatromesesa9%aomêse doismeses a 60% ao ano.Dessemodo, o valormais próximoda taxamédiamensaldedescontoéiguala:

a)7%;b)6%;c)6,67%;d)7,5%;e)8%.

3. Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos quedeveráserquitadaemtrêsparcelas.UmaparceladeR$500,00vencívelnofinaldoterceiromês;outradeR$1.000,00vencívelnofinaldooitavomêseaúltima,deR$600,00vencívelno naldodécimosegundomês.Ataxadejuroscobradapelocredoréde5%aomês.No naldosextomês,oclientedecidiupagaradívidaemumaúnicaparcela.Assim,desconsiderandooscentavos,ovalorequivalenteaserpagoseráiguala:

a)R$2.535,00;b)R$2.100,00;c)R$2.153,00;d)R$1.957,00;e)R$1.933,00.

4. Uma imobiliária coloca à venda um apartamento por R$ 85.000,00 àvista. Como alternativa, um comprador propõe uma entrada de R$15.000,00emaistrêsparcelas:duas iguaiseumadeR$30.000,00.Cada

uma das parcelas vencerá em um prazo a contar do dia da compra. Aprimeiraparcelavenceráno naldosextomês.Asegunda,cujovalorédeR$30.000,00,venceráno naldodécimosegundomês,eaterceirano naldo décimo oitavo mês. A transação será realizada no regime de juroscompostos a uma taxa de 4% ao mês. Se a imobiliária aceitar essaproposta,entãoovalordecadaumadasparcelasiguais,desconsiderandooscentavos,seráiguala:

a)R$35.000,00;b)R$27.925,00;c)R$32.500,00;d)R$39.925,00;e)R$35.500,00.

5. No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel nanciado em 10parcelasmensaiseiguaisaR$20.000,00.Aprimeiraparcelavencenodia10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos mesessubseqüentes.Ataxadejuroscompostoscontratadafoide60,1032%aoano.Assim,ovalor nanciadonodia10desetembro,semconsideraroscentavos,foide:

a)R$155.978,00;b)R$155.897,00;c)R$162.217,00;d)R$189.250,00;e)R$178.150,00.

6.Um carropode ser nanciadono regimede juros compostos emdoispagamentos.UmaentradadeR$20.000,00eumaparceladeR$20.000,00seismesesapósaentrada.Umcompradorpropõecomosegundaparcelaovalor de R$ 17.000,00, que deverá ser pago oitomeses após a entrada.Sabendo-sequeataxacontratadaéde2%aomês,então,semconsideraroscentavos,ovalordaentradadeveráseriguala:

a)R$23.455,00;b)R$23.250,00;c)R$24.580,00;d)R$25.455,00;e)R$26.580,00.

7. Ana comprou, no regime de juros compostos, um apartamentonanciadoaumataxade2%aomês.Oapartamentodeveráserpagoem

12prestaçõesmensaisiguaisaR$8.000,00,vencendoaprimeiradelas30diasapósacompra.Apóspagarasétimaprestação,Anaresolveutransferiro contrato de compra para Beatriz, que seguirá pagando as prestaçõesrestantes.Assim,paraassumiradívidademodoquenenhumadasduassejaprejudicada,BeatrizdeverápagaraAna,semconsideraroscentavos,ovalorde:

a)R$61.474,00;b)R$51.775,00;c)R$59.474,00;d)R$59.775,00;e)R$61.775,00.

8.OpreçoàvistadeumimóveléR$180.000,00.Umcompradorpropõepagar50%dopreçoàvistaem18prestaçõesmensais iguais,vencíveisapartirdo naldoprimeiromêsapósacompra,aumataxade3%aomês.Os 50% restantes do valor à vista ele propõe pagar em quatro parcelastrimestrais iguais,vencíveisapartirdo naldoprimeirotrimestreapósacompra, a uma taxa de 9% ao trimestre. Desse modo, o valor que ocompradordesembolsaráno naldosegundotrimestre,semconsideraroscentavos,seráiguala:

a)R$34.323,00;b)R$32.253,00;c)R$35.000,00;d)R$37.000,00;e)R$57.000,00.

9. Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida,comprometendo-se a liquidá-la em dois pagamentos. O primeiro de R$2.500,00 com vencimento para o nal de fevereiro. O segundo de R$3.500,00comvencimentoparao naldejunho.Contudo,novencimentoda primeira parcela, não dispondo de recursos para honrá-la, o devedorpropôsumnovoesquemadepagamento.UmpagamentodeR$4.000,00no naldesetembroeosaldoemdezembrodocorrenteano.Sabendoquea taxa de juros compostos da operação é de 3% ao mês, então, semconsideraroscentavos,osaldoapagaremdezembroseráiguala:

a)R$2.168,00;b)R$2.288,00;c)R$2.000,00;d)R$3.168,00;

e)R$3.288,00.

24.33.FCC/Analista/MPU/20071. A Empresa Gera Recursos S.A. necessita pagar seus compromissosmensais de R$ 2.250,00. Com uma disponibilidade de caixa de R$300.000,00,esserecursodeveseraplicado,parageraroretornodesejado,àtaxamensalde:

a)7,5000%;b)3,5000%;c)0,3500%;d)0,7500%;e)0,0075%.

2. A Empresa Beta S.A. precisa gerar uma receita de R$ 22.500,00,aplicandoR$100.000,00aumataxadejurosde2,5%a.m.Considerandoqueocaptadorremuneraajurossimples,odinheirodeverá caraplicadopor:

a)3meses;b)6meses;c)7meses;d)9meses;e)12meses.

3. Para um capital de R$ 3.000,00, aplicado trimestralmente a juroscompostos, gerar um montante anual de R$ 3.247,30, a taxa de jurostrimestraldeveserde:

a)0,662271%;b)1,500000%;c)2,000000%;d)2,060833%;e)8,243216%.

4. Jacinto Esperança precisa obter R$ 50.000,00 em dezembro de 2007para custear seu curso de MBA. Considerando que terá 12 meses paraefetuarapoupançaequeataxadejurosnoperíodo,propostapeloBancoPopular S.A., é de 5% a.m. capitalizados mensalmente, o valor a serdepositadomensalmentedeveráserde(emR$):

a)4.166,66;

b)3.968,25;c)3.141,27;d)2.604,17;e)2.320,16.

5. A Seguradora Beta S.A. parcela seus seguros em 12 meses, com aprimeiraparcelapagaem30 (trinta)dias.ConsiderandoqueaapólicedosegurodeautomóvelvendidopelaseguradorateráparcelasdeR$360,00(semconsiderarIOFecustodaapólice)eataxaincluídadejurosfoide2%a.m.capitalizados,ovalordoprêmiodestaapólice,àvista,é(emR$):

a)4.828,35;b)3.807,12;c)3.447,12;d)2.828,35;e)2.447,12.

6.Ataxaequivalentetrimestral,paraumataxadeempréstimomensalde6,5%,éde:

a)20,794963%;b)19,500000%;c)2,166667%;d)2,121347%;e)1,166667%.

7.AntônioTomadorvaifazerempréstimopordoisanos,tendoaopçãodepagarjurosmensaisoujurossemestraisequivalentes.Considerandoqueojuromensaléde2%,ojurosemestralequivalenteé:

a)12,0000000%;b)12,1626149%;c)12,2616639%;d)12,3966612%;e)12,6162419%.

8. A Empresa GiroLento S.A. descontou, na modalidade de descontosimples,umaduplicatadeR$5.000,00comvencimentoem15dias,nasuaemissão, a uma taxa de 3% a.m.O valor líquido recebido pela empresa,considerando que a empresa defactoring não cobrou mais nenhumadespesa,foi(emR$):

a)4.925,00;

b)4.850,00;c)2.750,00;d)150,00;e)75,00.

9. A taxamensal de Desconto por Fora, a juros simples, que a empresaInsolventeLtda.realizouemumaoperaçãodedescontode80dias,deumtítulodeR$2.400,00,naqualaempresaobteveR$1.800,00,foide:

a)12,5000%;b)25,0000%;c)28,1250%;d)32,3050%;e)33,3333%.

10.OBancoCBAS.A.recomprouumCDB60diasantesdovencimento,cujovalorderesgateeradeR$20.000,00,aumataxade4%a.m.OdescontoobtidopelobanconoCDBfoi(emR$):

a)800,00;b)1.240,00;c)1.632,00;d)1.840,00;e)1.920,00.

11.NascimentoemprestoujuntoaoBancoCrescenteS.A.aquantiadeR$50.000,00 para comprar sua primeira casa. O sistema de amortizaçãopactuadonocontratoéoSistemadeAmortizaçãoFrancês(SistemaPrice),aumataxadejurosde10%a.a.,compagamentoemcincoparcelasanuaisde(emR$):Dado:P×((1+i)n×i)/((1+i)n–1)

a)13.189,87;b)15.000,00;c)16.105,10;d)16.589,83;e)16.805,05.

12.OmontantedeumempréstimodeR$20.000,00,tomadopeloSistemaFrancês(tabelaPrice)deamortização,comcarênciadetrêsanosejurosde6%a.a.,aserpagonofinaldacarência,éde(emR$):

a)20.000,00;

b)23.820,32;c)23.601,86;d)24.800,00;e)25.249,54.

24.34.FCC/Analista/CVM/20031.Obanco“X”emprestouR$10.120,00porumperíodode15meses.Nonal desse prazo, o devedor pagou juros no valor total de R$ 4.554,00.

Então,ataxaanualdejurossimplesutilizadanestaoperaçãofoide:a)30%;b)36%;c)45%;d)60%;e)75%.

2.Determinadocapitalaplicadoajurossimplesdurante18mesesrendeuR$7.200,00.Sabe-seque,seodobrodessecapital fosseaplicadoa jurossimples com a mesma taxa anterior, geraria, ao nal de dois anos, omontantedeR$40.000,00.Ovalordocapitalaplicadonaprimeirasituaçãofoi:

a)R$24.000,00;b)R$20.800,00;c)R$15.200,00;d)R$12.500,00;e)R$10.400,00.

3.Emdeterminadadata,umapessoaaplicaR$10.000,00àtaxade jurossimples de 2% ao mês. Decorridos dois meses, outra pessoa aplica R$8.000,00à taxade juros simplesde4%aomês.Nomomentoemqueomontante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual aomontante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dosjuroscorrespondenteàaplicaçãodaprimeirapessoaseráde:

a)R$4.400,00;b)R$4.000,00;c)R$3.600,00;d)R$3.200,00;e)R$2.800,00.

4.Determinadocapitalfoiaplicadoaprazo xoduranteumperíodoàtaxade jurossimplesde30%aoano.Decorridooprazo,omontantenovalortotal de R$ 23.400,00 foi aplicado por mais um período igual ao daaplicaçãoinicial,àtaxadejurossimplesde36%aoano.SendoomontantefinaldeR$26.910,00,ocapitaldaprimeiraaplicaçãocorrespondea:

a)R$18.000,00;b)R$20.700,00;c)R$20.800,00;d)R$21.000,00;e)R$22.000,00.

5.Certaempresadescontaemumbancotrêsduplicatasnamesmadata,àtaxadedescontocomercialsimplesde6%aomês,conformeaseguir:

DUPLICATA VALORNOMINAL(R$)

PRAZOATÉOVENCIMENTO

1 10.000,00 30dias

2 12.000,00 75dias

3 20.000,00 90dias

Ovalorlíquidorecebidopelaempresafoide:a)R$42.000,00;b)R$39.000,00;c)R$36.720,00;d)R$36.000,00;e)R$25.620,00.

6.Determinadotítuloédescontadoseismesesantesdeseuvencimentoàtaxadedescontocomercialsimplesde6%aomês.Ataxaefetivasemestralcorrespondenteaessaoperaçãoéde:

a)24%;b)32%;c)36%;d)42,50%;e)56,25%.

7.Descontando-seumtítulodevalornominaldeR$10.500,00doismesesantesde seuvencimento,à taxadedescontode3%aomêsedeacordocomo critériododesconto comercial composto, o valor dodescontona

operaçãoéde:a)R$600,00;b)R$610,00;c)R$615,15;d)R$620,55;e)R$639,45.

8.Ain açãoacumuladanoprimeirosemestrededeterminadoanofoide20%.UmapessoaaplicouR$12.000,00noiníciodesteperíodoeresgatouR$18.000,00nofinal.Ataxarealderetornonoperíododeaplicaçãofoide:

a)25%;b)27,5%;c)30%;d)45%;e)50%.

9.CertapessoainvestiuR$3.000,00emumbancoàtaxanominaldejurosde36%aoano,capitalizadosmensalmente,eR$7.000,00a24%aoano,capitalizados semestralmente. Ao nal de dois anos, a soma dos doismontantesserá:

a)R$18.600,00;b)R$17.357,20;c)R$17.112,90;d)R$16.000,00;e)R$15.735,00.

10.DepositandoR$20.000,00no iníciode cadaano,durante10anos, àtaxa de juros compostos de 10% ao ano, obtém-se, na data do últimodepósito,ummontanteigualaogeradoporumaaplicaçãodevalorúnicofeitanoiníciodoprimeiroanoàtaxadejuroscompostosde25%aoano,durantedozemeses.Desprezando-seoscentavos,ovalordaaplicaçãodevalorúnicoéde:

a)R$217.272,00;b)R$231.816,00;c)R$254.998,00;d)R$271.590,00;e)R$289.770,00.

11.UmempréstimodeR$10.000,00foicontratadoparaserpagoem10

prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiranoprazode30dias,àtaxadejuroscompostosde3%aomês.Osaldodevedornoprimeiromês,apóso pagamento da primeira prestação, considerando o Sistema deAmortizaçãoFrancês,éde:

a)R$9.000,00;b)R$9.128,00;c)R$9.172,00;d)R$9.300,00;e)R$10.300,00.

12.UmamáquinaàvistacustaR$8.000,00.Ovendedorofereceaopçãodevendaaprazo,comentradadeR$1.600,00,sendoorestanteemquatroparcelas mensais iguais e o vencimento da primeira dois meses após opagamentodaentrada.Supondo-seaequivalênciadecapitaisemambasasalternativasdecompraesendoataxamensaldejuroscompostosde2%aomês, o valor de cada prestaçãomensal, após a entrada, desprezando oscentavos,seráde:

a)R$2.100,00;b)R$1.748,00;c)R$1.714,00;d)R$1.680,00;e)R$1.632,00.

13.Aempresa“Y”realizacertoinvestimentoemprojetoqueapresentaofluxodecaixaaseguir:

ANO FLUXODECAIXA(R$)

0 –4.000,00

1 3.000,00

2 3.200,00

Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),ovalorpresentelíquidodesseinvestimentonoano0seráde:

a)zero;b)R$448,00;c)R$480,00;

d)R$960,00;e)R$1.560,00.

14.Oesquemaaseguirrepresentao uxodecaixadeuminvestimentonoperíododetrêsanos,valoresemreais:

Sabendo-sequeataxainternaderetorno(TIR)éde10%aoano,ovalordodesembolsoinicial(D)éde:

a)R$17.325,00;b)R$16.500,00;c)R$16.000,00;d)R$15.500,00;e)R$15.000,00.

15. O gerente de determinada empresa terá de decidir, por meio dométododo custoanual, qual a alternativamais vantajosa com relação àcompradeummotor:

MARCAX MARCAY

Investimentoinicial R$10.000,00 R$11.000,00

Despesasanuais R$2.000,00 R$1.850,00

ValorResidual ---- R$1.000,00

Ataxamínimadeatratividadeéde10%aoano(capitalizaçãoanual),eoperíodo de serviço para uma das alternativas é de 10 anos. O gerenteconcluique:

a)éindiferenteescolheramarcaXouamarcaY;b)arelaçãoentreomenorcustoanualapuradoeomaiorémenorque90%;

c)osvaloresdoscustosanuaisencontradosparaamarcaXeparaamarcaYsãosuperioresaR$3.600,00;

d) somente o custo anual apurado para a marca Y é superior a R$3.600,00;

e)somenteocustoanualapuradoparaamarcaXésuperioraR$3.600,00.

24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/20061.UmtítulodevalornominaligualaR$25.000,00foidescontadoporumaempresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação dedesconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês.Considerandoaconvençãodoanocomercial,aempresarecebeu,noatodaoperação:

a)R$24.000,00;b)R$23.850,00;c)R$23.750,00;d)R$23.500,00;e)R$22.500,00.

2.Ataxadein açãoemumdeterminadopaísnoanode2005foide10%.Um investimento realizado nesse mesmo período, neste país, queapresentouumataxarealdejurosnegativaiguala–5%,foiefetuadoaumataxadejurosnominaliguala:

a)4%;b)4,5%;c)5%;d)5,5%;e)6%.

3.Umtelevisorévendidoemuma lojaondeocompradorpodeescolherumadasseguintesopções:

I.R$5.000,00,àvistasemdesconto.II.R$1.000,00deentradaeumpagamentonovalordeR$4.500,00um

mêsapósadatadacompra.Ataxadejurosmensalcobradapelalojanopagamentodasegundaopção,quevenceummêsapósadatadacompra,éde:

a)30%;b)25%;c)20%;d)15%;e)12,5%.

4.Umempréstimofoi liquidadoatravésdepagamentosdeprestações,a

umataxadejurospositiva,corrigidaspelataxadein açãodesdeadatadarealização do referido empréstimo. Veri cou-se que o custo efetivo daoperaçãofoide44%,eataxadein açãoacumuladanoperíodofoide25%.Ocustorealefetivoreferenteaesteempréstimofoide:

a)14,4%;b)15,2%;c)18,4%;d)19%;e)20%.

5.Seumaempresaoptarporuminvestimento,nadatadehoje,receberáno naldedoisanosovalordeR$14.520,00.Considerandoataxamínimade atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atualcorrespondenteaesseinvestimentoé:

a)R$13.200,00;b)R$13.000,00;c)R$12.500,00;d)R$12.000,00;e)R$11.500,00.

6.Ográ coaseguirrepresentao uxodecaixareferenteaumprojetodeinvestimentocomaescalahorizontalemanos.

Seataxainternaderetornocorrespondenteéiguala20%aoano,entãoXéiguala:

a)R$21.600,00;b)R$20.000,00;c)R$18.000,00;d)R$15.000,00;e)R$14.400,00.

24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista(EconomiaeFinanças)/20121.Umainstituição nanceiraqueofereceaseuclienteumempréstimonovalordeR$12.000,00,comumcusto nalcorrespondenteaR$13.119,60

apóscincomeses,estávendendoseuprodutoajuroscompostosmensaisde:Dados:(1,018)5=1,0933

(1,022)5=1,1149(1,036)5=1,1934(1,09)5=1,5386(1,093)5=1,5599a)1,8%;b)2,2%;c)3,6%;d)9%;e)9,3%.

2.Noprimeirodiadomêsdemarço,umaempresadoramodealimentosinvestiuovalordeR$730.000,00.Seataxadejurosnegociadafoide1,1%aomês, qual o valor, em reais, domontante no primeiro dia domês deabril?

a)8.030,00.b)721.970,00.c)730.000,00.d)738.030,00.e)746.060,00.

3.Após identi caradisponibilidadedecaixa,aempresaXYZS.A. resolveinvestirovalordeR$200.000,00.Aopesquisarastaxasderemuneraçãoexistentes nomercado, a empresa optou pela taxa nominal de 12% a.a.com capitalização composta mensal. Qual será a taxa efetiva anualcorrespondente?

a)1%.b)1,057%.c)12%.d)12,682%.e)25,364%.

4.As instituições nanceirascostumamoferecerumserviçodedescontode duplicatas aos seus clientes. Qual o valor atual, em reais, de umaduplicata, cujo valor de vencimento para daqui a cinco meses é de R$80.000,00,considerandoodescontoracionalsimplesequeataxadejurossimplescorrespondea5%a.m.?

a)20.000,00.b)60.000,00.c)64.000,00.d)80.000,00.e)100.000,00.

5.Amortizarumadívida signi caextingui-laaospoucos.Portanto,ao secontrairumadívida,éindispensávelanalisarcomatençãoquesistemadeamortizaçãoestásendoadotado.Osistemadeamortizaçãonoqualovalordaprestaçãoéconstante,ovalordaamortizaçãoécrescente,eosjurossãodecrescentes,proporcionalmenteaosaldodevedor,denomina-seSistemadeAmortização:

a)Constante;b)Misto;c)Price;d)Americano;e)Aberto.

24.37.Cesgranrio/Transpetro/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior(ComércioeSuprimento)/20121. Uma loja oferece aos clientes duas opções de pagamento. A primeiraopção é à vista, com desconto de d%, e a segunda é a prazo, com umaentradade30%, eo restanteummês após a compra. Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxadedesconto,d,aser oferecido aos clientes que optarem pela compra à vista, demodo atornar indiferentes as duas opções de pagamento, é, aproximadamente,de:

a)2,5%;b)3,3%;c)4,6%;d)5,0%;e)5,3%.

2. Uma pessoa obteve um nanciamento pelo Sistema Francês deAmortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,mensaiseconsecutivos, iniciavam-se um mês após a data do recebimento do

nanciamento e terminavam com o pagamento da vigésima quartaprestação, sendo que a taxa mensal de juros era de 10%. As primeirasdezoito prestações já haviam sido pagas quando o tomador doempréstimo propôs à instituição nanceira antecipar a vigésima quartaprestaçãoepagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoepagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestação e pagá-la junto com a vigésima primeira. Desprezando-se oscentavos,ovalorpagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:Dado:(1,1)–24=0,1

a)18.040;b)19.492;c)20.229;d)21.212;e)22.222.

3.Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoqueremunera,alémdataxa de in ação, uma taxa real de juros de 6% ao ano, capitalizadosmensalmente.Se,noprimeiromês,ain açãofoide1%,omontantedessaaplicação,aofimdoprimeiromês,emreais,foide:

a)5.075,25;b)5.100,30;c)5.302,50;d)5.350,00;e)5.353,00.

24.38.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior(TransporteMaritimo)/20121. Uma loja oferece duas opções de pagamento aos clientes. A primeiraopção é à vista, com desconto de 5%, e a segunda é a prazo, com doispagamentos mensais iguais, sendo o primeiro no ato da compra, e osegundo,ummêsapósacompra.Ataxamensaldosjurospagosporquemoptapelacompraaprazoé,de,aproximadamente:

a)2,5%;b)5,0%;c)5,5%;

d)10,0%;e)11,1%.

2.UmtítulocomvalordefacedeR$4.000,00quetenhasidoresgatadoaumataxadedescontobancáriosimplesde3%aomês,ummêsantesdovencimento,teráovalorpresente,emreais,de:

a)2.800,00;b)3.880,00;c)3.883,50;d)4.120,00;e)4.173,20.

3.47,4quilosfoioconsumomédiodefrangopercapitadobrasileironoanopassado (2011), segundo a União Brasileira de Avicultura. (...) O Brasilocupaa7aposiçãonorankingqueélideradopelosEmiradosÁrabes,ondeamédiafoide67,2quilosporhabitante.RevistaVeja,edição2252–ano45–no3,página47,18dejaneirode2012.Adaptado.Seoconsumomédioanualdefrangodecadabrasileiroaumentar1,8kgporano, em que ano será atingido, no Brasil, omesmo consumoper capitaregistradoem2011nosEmiradosÁrabes?

a)2021.b)2022.c)2023.d)2024.e)2025.

4. A política de aumento salarial de uma empresa fez com que, em dezanos, os salários dos seus funcionários aumentassem nominalmente274%.Se,nessemesmoperíodo,ainflaçãofoide87%,oganhorealfoide:

a)87%;b)100%;c)187%;d)200%;e)215%.

5.UmprincipaldeR$600,00éaplicado,porumano,ajuroscompostosde40% a.a., com capitalização semestral. Sabendo-se que foi utilizado oregimedecapitalizaçãocomposta,conclui-sequeomontanteproduzido,

apósumano,emreais,éde:a)864,00;b)840,00;c)784,00;d)720,00;e)624,00.

6.Umimóvelé nanciadoem84prestações iguais,mensaisesucessivasnovalordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósatomadadoempréstimo.Alémdasprestações,acada12mesesháumaintermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-sequeataxadejuroscompostosé1,5%aomês,ovalorpresentedo nanciamento,emreais,éaproximadamente,de:Dados:(1,015)–84=0,3e(1,015)12=1,2

a)243.000,00;b)122.000,00;c)70.000,00;d)60.000,00;e)56.000,00.

24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisaOperacionalJúnior/20121.Umprodutoévendidoàvistacom10%dedescontoouaprazoemdoispagamentos,sendooprimeironoatodacompraeosegundo2mesesapósacompra.Qualé,aproximadamente,ataxamensaldejurosnopagamentoaprazo?Dado:

a)10%.b)11%.c)12%.d)24%.e)25%.

2.Oboletobancáriodeumcursode idiomastrazumaparte reservadaainstruçõesdepagamento,conformeosdadosaseguir:Até20/03/2012,valorcomdescontoR$107,10Após20/03/2012,valorsemdescontoR$153,00Qualéopercentualdedescontosobreovalorsemdescontooferecidopelo

curso?a)27%.b)28%.c)30%.d)32%.e)35%.

3.Carlos,donodeumapequenavenda,comprouumsoftwarequeremarcaos preços lidos a partir dos códigos de barra de seus produtos. Ofuncionamentodosoftwareébastantesimples.BastaentrarcomonúmeroxeapertarateclaDparadarumdescontodex%emtodososprodutosouateclaAparadarumaumentodex%emtodososprodutos.Comoteste,Carlosentroucomonúmero10eapertouateclaD,remarcandotodosospreços com um desconto de 10%. Logo após o teste, Carlos resolveuaumentarem35%ospreçosoriginais.Paraisso,antesdeapertarateclaA,Carlosdeveentrarcomonúmero:

a)75.b)50.c)35.d)25.e)15.

4.Paraencontrarovalorp,emreais,daprestaçãoqueoclientedevepagarporumprodutoquecustaAreais,ovendedorapenasmultiplicaovalorAporumnúmeroqueconstanumatabelacoladaatrásdasuacalculadora.Considerandoataxaieumtotalde3prestações,comaprimeiravencendoummêsapósacompra,qualéaexpressãodonúmeroqueconstanatabeladovendedor?

a)

b)

c)

d)

e)

5.AafirmaçãodequeAéx%maiorqueBéverdadeirasomentesexvale:

a)b)c)

d)

e)

24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrandedoNorte/Analista(ÁreaAdministração)/20121. Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a jurossimples e com uma taxa de 0,75% ao mês, veri cando que no nal doperíodoototaldosjurosfoiigualaR$1.350,00.Orestantedocapitalelaaplicou,tambémduranteumano,a juroscompostosecomumataxade4% ao semestre. O valor do montante referente à aplicação a juroscompostos,nofinaldoperíodo,foiiguala:

a)R$16.150,00;b)R$16.168,50;c)R$16.187,00;d)R$16.205,50;e)R$16.224,00.

2. Dois títulos são descontados em um banco 4 meses antes de seusvencimentos comuma taxa de desconto, em ambos os casos, de 2% aomês.OvaloratualdoprimeirotítulofoiigualaR$29.440,00efoiutilizadaaoperaçãodedescontocomercialsimples.Ovaloratualdosegundotítulofoi igual a R$ 20.000,00 e foi utilizada a operação de desconto racionalsimples.Asomadosvaloresnominaisdestesdoistítuloséiguala:

a)R$53.600,00;b)R$54.200,00;c)R$55.400,00;d)R$56.000,00;e)R$56.400,00.

24.41.Cesgranrio/CasadaMoedado

Brasil/Assistentetécnicoadministrativo(ApoioAdministrativo)/20121 .Segundo dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), odesmatamentonaAmazônianos12mesesentreagostode2010e julhode2011foiomenorregistradodesde1988.Noperíodoanalisado,essedesmateatingiucercade6.230km2quando,nos12mesesimediatamenteanteriores,essenúmero foiequivalentea7.000km 2,oquecorrespondeaumaquedade11%.Disponívelem:<http://oglobo.globo.com/OGlobo/pais/>.Acessoem:05dez.2011.Adaptado.Supondoque a informação fosse o inverso, ou seja, se o desmatamentotivesseaumentadode6.230km2para7.000km2,opercentualdeaumentoteriasido,aproximadamente,de:

a)12,36%;b)87,64%;c)111%;d)11%;e)89%.

2. Uma quantia de R$ 20.000,00 aplicada a uma taxa de 2% aomês noregimedejuroscompostos,ao naldetrêsmeses,geraummontante,emreais,de:

a)20.120,24;b)21.200,00;c)21.224,16;d)26.000,00;e)34.560,00.

24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSãoPaulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(ÁreadeEspecializaçãoGestãoTributária)/20121. Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou R$ 10.000,00emprestadospor10meses,ajurossimples,comtaxade6%aomês.Apóscertotempo,encontrouumoutrocredorquecobravataxade4%aomês.Tomou,então,R$13.000,00emprestadosdosegundocredorpelorestodoprazo e, no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de

novembrodesseano,aoliquidarasegundadívida,haviapagoumtotaldeR$5.560,00de jurosaosdoiscredores.Oprazodosegundoempréstimofoi

a)6meses;b)5mesesemeio;c)5meses;d)4mesesemeio;e)4meses.

2. Em uma loja, um computador, cujo preço é R$ 2.200,00, pode servendidonasseguintescondições:

−àvista,comabatimentode10%nopreçoou− em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada,

correspondendo a 25%dopreço. A segunda, que corresponde aorestantefinanciadoajuroscompostosàtaxade4%aomês,deveserpagaaocompletar2mesesdadatadacompra.

SeReSsão, respectivamente,ostotaispagosnoprimeiroenosegundocasos,éverdadeque:

a)S=2R;b)S=R+R$354,64;c)S+R=R$4.312,00;d)R=S−R$179,52;e)S−R=R$99,52.

3. Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro comvencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com descontoracional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seusvaloresnominaiséR$5.418,00easomadosvaloreslíquidosrecebidoséR$5.005,00.Omaiordosvaloresnominaissuperaomenordelesem:

a)R$1.195,00;b)R$1.215,50;c)R$1.417,50;d)R$1.484,00;e)R$1.502,50.

4.Umadívida,novalordeR$91.600,00,foipagaem5parcelasmensais,aprimeira delas vencendo ao completar ummês da data do empréstimo.Sabe-sequefoiutilizadooSistemadeAmortizaçãoFrancêscomtaxade3%ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de

amortizaçãodasegundaprestaçãofoi:a)R$17.117,82;b)R$17.315,45;c)R$17.512,53;d)R$17.769,56;e)R$17.900,60.

5.Umadívida,novalordeR$5.000,00,foipagaem20parcelasmensais,aprimeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.OsistemautilizadofoioSAC(SistemadeAmortizaçãoConstante),comtaxade4%aomês.Nessascondições,éverdadeque:

a)acotadejurosdaúltimaprestaçãofoiR$15,00;b)acotadejurosdaterceiraprestaçãofoiR$250,00;c)acotadeamortizaçãodaquintaprestaçãofoiR$220,00;d)ovalordadécimaprestaçãofoiR$350,00;e)osaldodevedorimediatamenteapósopagamentodadécimaquintaparcelafoiR$1.250,00.

6.UmapessoainvestiuR$1.000,00por2meses,recebendoao naldesseprazoomontantedeR$1.060,00.Se,nesseperíodo,ataxarealdejurosfoide4%,entãoataxadeinflaçãodessebimestrefoideaproximadamente:

a)1,92;b)1,90;c)1,88;d)1,86;e)1,84.

7.Paraaaquisiçãodeumequipamento,umaempresa temduasopções,apresentadasnatabelaabaixo.

OpçãoX OpçãoY

Custoinicial R$15.000,00 R$12.000,00

Manutençãoanual R$1.000,00 R$1.200,00

Vidaútil 12anos 12anos

Valorresidual R$1.495,20 R$996,80

Dados:

Considereque(1,2)12=8,9eque

Utilizando-seataxade20%aoano,veri ca-sequeomódulodadiferençaentreosvaloresatuaisdasopçõesXeY,nadatadehoje,é:

a)R$2.154,00;b)R$2.085,00;c)R$2.056,00;d)R$1.041,00;e)zero.

24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSãoFrancisco(CHESF)/ProfissionaldeNívelSuperiorI(CiênciasEconômicas)/20121. Suponha um uxo de pagamentos iguais a R$ 80,00 nos períodosímpares(t=1,3,...),eiguaisa–R$100,00nosperíodospares(t=2,4,...).Paraque o valor presente desse uxo, em t=0, seja negativo, a taxa de juroscompostos,sendoconstante,deveser:

a)superiora50%;b)inferiora50%;c)superiora0,5%;d)inferiora0,5%;e)inferiora1,5%.

2. Considere o regime de capitalização composta. A taxa para que umcapital,dequalquervalor,sejamultiplicadoporoito,apóstrêsmesesé:

a)1%;b)2%;c)100%;d)200%;e)300%.

3.UmindivíduotomouumempréstimojuntoaumbanconovalordeR$2.000,00.Obancoofereceoseguintecontrato:oindivíduodeveráquitaroempréstimodepoisdedoismeses,pagandoovalortotaldeR$2.700,00,sendoqueR$500,00devemsermantidoscomosaldodaconta.Suponhaqueataxadein açãonoperíododessecontratosejade20%econsidere

um regimede capitalização simples. As taxasmensais de juros nominal,realeefetiva,serão,respectivamente:

a)35%,80%e50%;b)70%,160%e100%;c)17,5%,40%e25%;d)35%,40%e50%;e)16,2%,34,2%e22,5%.

4. Considere o sistema francês de amortização (Tabela Price). Umempréstimo de R$ 5.000,00 é feito para ser pago em três prestações,mensais e iguais, à taxa de 10% ao mês. O saldo devedor, após opagamentode2prestações,é,

Dado: Considere o valor inteiro aproximado para a casa decimal maispróxima.

a)R$2.011,00;b)R$3.489,00;c)R$2.218,00;d)R$1.828,00;e)R$1.667,00.

5.Considereumaduplicatadeumvalorxqualquer,cujovencimentoéde30dias.Após15dias, umaempresadescontaessaduplicataaumataxadedescontode40%aomês,semincidênciadeIOF.Ovalorlíquido(utilizandoo critério do desconto simples) creditadona conta da empresa, e a taxaefetiva mensal (utilizando o regime de capitalização composta) são,respectivamente:

a)0,2xreaise2400%;b)0,63245xreaise116,23%;c)0,63245xreaise150%;d)0,8xreaise56,25%;e)0,8xreaise50%.

24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProduçãoJúnior/20121.Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõesparacomprarumacafeteirapro ssional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$10.000,00, e a segunda, comprá-la a prazo, com 4 prestações de R$

3.000,00. Sabendo-se que os pagamentos são realizados no início doperíodo e a taxa de desconto aplicada é de 10%, conclui-se que opagamentoàvistarepresenta:

a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;b)umaeconomiadeatéR$999,00;c)umprejuízodeatéR$999,00;d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.

24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/20121. Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esseaparelhopodesercompradoaprazo,comjurosde10%aomês,emdoispagamentosmensaisiguais:um,noatodacompra,eoutro,ummêsapósacompra.Ovalordecadaumdospagamentosmensaisé,emreais,de:

a)704,00;b)705,60;c)719,00;d)739,20;e)806,40.

2.Uminvestimentorendeataxanominalde12%aoanocomcapitalizaçãotrimestral.Ataxaefetivaanualdorendimentocorrespondenteé,aproximadamente:

a)12%;b)12,49%;c)12,55%;d)13%;e)13,43%.

3.JoãotomouumempréstimodeR$900,00ajuroscompostosde10%aomês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após essepagamento,liquidouoempréstimo.Ovalordesseúltimopagamentofoi,emreais,aproximadamente:

a)240,00;b)330,00;c)429,00;d)489,00;e)538,00.

4.OinvestimentonecessárioparamontarumapequenaempresaédeR$10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no nal do primeiroano,eR$5.500,00no naldosegundo.Depoisdessesdoisanos,odonodessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual,desseprojetoé:

a)1%;b)1,5%;c)5%;d)10%;e)15%.

24.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior(Administração)/20121.UmaempresaaplicouumcapitaldeR$100.000,00peloprazodedoismeses,ao naldosquais recebeuR$3.000,00de juros.Considerando-sequeain açãoacumuladanoperíodofoide2%,pelométododecálculodejuroscompostos,pode-seafirmarqueataxadejuros:

a)realfoide1%aomês;b)realfoide0,98%noperíodo;c)nominalfoide3%aomês;d)nominalfoide1%noperíodo;e)nominalfoide2%noperíodo.

2. Uma empresa contratou um empréstimo, junto a uma instituiçãobancária,novalordeR$100.000,00parapagamentoemquatromeses.Emsuaconta-correntebancária,foicreditadoovalorlíquidodeR$90.000,00noatodaconcessãodoempréstimo.Paraaempresa,observadoométododecálculodejuroscompostos,ocustoefetivomensaldaoperaçãofoide:

Dados:

a)2,41%;b)2,50%;c)2,67%;d)10,00%;e)11,11%.

3.Taxasequivalentesconstituemumconceitoqueestádiretamenteligado

aoregimedejuros:a)compostos;b)nominais;c)proporcionais;d)reais;e)simples.

24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior(CiênciasContábeis)/20121.Umempréstimo, por quatromeses, no regimede juros compostos, àtaxadejurosde10%aomês,equivale,noregimedejurossimples,aumempréstimo,porquatromeses,comtaxamensalde:

a)9,0%;b)9,6%;c)10,0%;d)11,6%;e)12,0%.

2.Josédeveriainvestir,emumfundodeprevidênciaprivada,dozeparcelasmensaisesucessivasdeR$300,00cada.Entretanto,elepreferiusubstituiros aportesmensais por umúnico depósito efetuadona épocada últimaparcela.Seataxadejuroscompostoséde1%aomês,ovalordesseúnicopagamento,desconsiderandooscentavos,é,emreais,iguala:Dado:(1,01)–12=0,89

a)3.204;b)3.600;c)3.707;d)4.032;e)4.045.

24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior(CiênciasEconômicas)/20121.Acompradeumbemdurávelé nanciadaatravésdeumempréstimocujo pagamento será realizado pelo sistema de amortização constante(SAC).Seopagamentodoempréstimoocorreremdezprestaçõesmensaissucessivas,a(s):

a)últimaprestaçãoseráamaior;b)primeiraprestaçãoseráamaior;c)prestaçõesserãotodasiguais;d)duasúltimasprestaçõesserãoiguais;e)prestaçõesaumentamaolongodotempo.

2.Emumperíodoemqueataxadejuroscompostosfoide300%,ataxadejurosequivalenteàmetadedoperíodoconsideradoéiguala:

a)41%;b)59%;c)73%;d)100%;e)150%.

3.Emumanoemqueaeconomiadeumpaíscresceunominalmente1%,eavariaçãodospreçosfoide8%,avariaçãorealfoi,aproximadamente,de:

a)−7%;b)−6,5%;c)−6%;d)7%;e)9%.

4.UmindivíduoadquiriuumcarronovalordeR$30.000,00aserempagosem30prestaçõesmensaispeloSistemadeAmortizaçãoConstante–SAC.Oempréstimofoiobtidoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Ovalor,emreais,daprimeiraprestaçãofoide:

a)1.600,00;b)1.020,00;c)1.000,00;d)600,00;e)400,00.

5.Umsupermercadoparcelaovalordascomprasdeseusclientesemduasparcelasmensais, iguais e consecutivas, sendo a primeira paga ummêsapós a compra. O supermercado cobra juros compostos de 2% aomês.ParaumacompradeR$1.000,00,ovalordecadaprestaçãomensal, emreaisedesconsiderandooscentavos,é:

a)500,00;b)505,00;

c)510,00;d)512,00;e)515,00.

6.Uma instituição nanceira anuncia taxa de desconto simples bancário(oudescontosimplesporfora)de5%aomês.Nasoperaçõesdeummês,ataxa mensal de juros compostos cobrada por essa instituição é,aproximadamente:

a)4,5%;b)4,7%;c)5,0%;d)5,3%;e)5,5%.

7. Uma pessoa tomou R$ 1.000,00 emprestados e deve pagá-los em 10prestações mensais e sucessivas, começando um mês após oendividamento. As prestações serão calculadas pelo Sistema deAmortizaçãoConstante(SAC),comataxadejuroscompostade1%aomês.Essas informações permitem calcular, em reais, o valor da primeiraprestação,queéiguala:

a)90,00;b)100,00;c)110,00;d)120,00;e)130,00.

24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/TécnicoBancárioNovo/20121.Umimóvelde100milreaisé nanciadoem360prestaçõesmensais,auma taxa de juros de 1% aomês, pelo Sistema de Amortização Francês(Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se oprazodo nanciamentopara240prestações,ovalordecadaprestaçãoé,emreais,aproximadamente:Dado:(1,01)–120=0,3

a)1.099,00;b)1.371,00;c)1.428,00;d)1.714,00;

e)2.127,00.

2. Nas operações de empréstimo, uma nanceira cobra taxa efetiva dejuros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Issoequivaleacobrarjuroscomtaxaanualecapitalizaçãosemestralde:

a)5%;b)5,51%;c)10%;d)10,25%;e)10,51%.

2.Omontantegeradoporumainstituição nanceira,emumaaplicaçãonoregimedejuroscompostos,éR$5.000,00,em10meses,ouR$5.202,00,em1ano.Seataxadejuroséconstante,ovaloraplicadoé,emreais,de,aproximadamente:

Dados:valoresresultantesde(1+i)n

n –12 –10 –4 –2 –1 1 2 4 10 12

I

2% 0,79 0,82 0,92 0,96 0,98 1,02 1,04 1,08 1,22 1,27

4% 0,62 0,68 0,85 0,92 0,96 1,04 1,08 1,17 1,48 1,60

10% 0,32 0,39 0,68 0,83 0,91 1,10 1,21 1,46 2,59 3,14

a)1.950;b)3.100;c)3.400;d)3.950;e)4.100.

24.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/20121.Comoobjetivodeaguardaromomentodeinvestiremumimóvelparaampliação dos negócios, a empresa X&X aplicou o valor de R$1.200.000,00, a juros simples de 1,5% a.m., durante trêsmeses. Qual omontantedovaloraplicado,emreais,aofinaldosegundomês?

a)1.254.000,00.b)1.236.000,00.c)54.000,00.d)36.000,00.e)18.000,00.

2.Aocontratarumempréstimoa serpagoemquatroparcelas,novalortotal de R$ 20.000,00, junto à sua instituição nanceira, um correntistaoptouporpagarjuroscompostosnovalorde2,5%a.m.Apósaquitaçãodoempréstimoeconsiderandoquenãohouveantecipaçãodepagamento,ovalordosjurospagosserá,emreais,de:Dado:Considerarduascasasdecimaisapósavírgula.

a)500,00;b)1.500,00;c)1.537,81;d)2.000,00;e)2.076,26.

3.FoicontratadoumempréstimonovalordeR$10.000,00,aserpagoemtrês parcelas, incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$10.385,00.Ataxamensaldejurosfoide:

a)1,3%;b)1,32%;c)3,%;d)3,9%;e)3,95%.

4.Umadeterminadasalacomercialteveseucondomíniocorrigidonomêsde março de 2012 em 10%. No mês de abril, em razão de uma ordemjudicialresultantedeaçãoquejulgouabusivaacorreção,aadministradorado condomínio foi obrigada a cobrar o valor equivalente a fevereiro de2012. Com base no mês de março, qual foi o percentual de reduçãonecessárioparaquesechegasseaovalordomêsdefevereiro?

a)9%.b)9,09%.c)10%.d)11%.e)11,11%.

5.Umaempresadeeletrodomésticosanunciaumfornodemicro-ondasaopreçodeR$250,00àvistaoucomparcelamentoajurossimplesde3,5%.Seoprodutoforpagoemtrêsvezes,qualserá,emreais,ovalorpago?

a)26,25.b)77,18.c)226,25.d)261,80.e)277,18.

6.Aempresadepneus12&3realizouumavendanovalordeR$3.000,00,compagamentoantecipadoecomprazodeentregadoprodutoemquinzedias.Tendoemvistaoatrasodedezdiasnaentregadoproduto,oclientereivindicouumdesconto.Comapretensãodemanteroclienteparafuturanegociação, a empresa concedeu um desconto racional simples de 5%.Qualovalorfinal,emreais,doproduto?

a)2.850,00.b)2.857,00.c)2.951,00.d)3.000,00.e)3.150,00.

24.51.Cesgranrio/Transpetro/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/20121. A empresa Show de Bola Ltda. produz mensalmente 8.000 bolas defutebol,3.000bolasdevôleie1.500bolasdebasquete.Nomêsdejunhode 2014, está previsto um aumento na produção de bolas de futebol,equivalente a 12%. O percentual de aumento na produção total daempresa,nomêsdejunhode2014,éde:

a)7,13%;b)7,68%;c)12%;d)36%;e)64%.

2. Pedro comprou um carro no valor de R$ 23.000,00, pagando umaentradanovalordeR$11.000,00e nanciandoosaldodevedorem6vezesajuroscompostosde3%aomês.Ao naldo nanciamento,oveículoterácustadoaPedroovalortotal,aproximado,emreais,de:

a)23.000,00;b)25.160,00;c)25.329,00;d)27.140,00;e)27.463,00.

3.Foramconcedidosaomesmoclientedoisempréstimos:oprimeiro,nodia03de janeirode2012,novalordeR$1.500,00,parapagamentoemtrês vezes, a juros simples de 1,5% aomês, e o segundo, no dia 03 defevereiro, no valor de R$ 2.000,00, para pagamento em quatro vezes, ajuros simplesde2%.A somadovalorpagopelosdois empréstimos, emreais,éde:

a)1.567,50;b)2.160,00;c)2.164,86;d)3.727,50;e)3.733,00.

4.Uminvestimentoinicial,novalordeR$3.000,00,apresentouumvalornal de R$ 3.600,00, após cincomeses. A taxa de juros simplesmensal

equivalenteéde:a)0,04%;b)0,20%;c)4%;d)5%;e)20%.

5. Um investimento, no valor de R$ 10.000,00, é feito com o intuito deobterum rendimentodeR$2.500,00 ao nalde cincomeses.A taxadejurossimplesmensalcompatívelcomesserendimentoéde:

a)0,05%;b)0,25%;c)0,5%;d)5%;e)25%.

24.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceitaFederal/2005

1.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nospontos emque t éumnúmeronatural, constituemumaprogressãogeométrica.Indiquearazãodestaprogressão.

a)c.b)1+r.c)c–1.d)r.e)c(1+r).

2.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%aofimdequinzemeses.

a)4%.b)5%.c)5,33%.d)6,5%.e)7%.

3.Umchequepré-datadoéadquiridocomumdescontode20%porumaempresaespecializada,quatromesesantesde seuvencimento.Calculeataxadedescontomensaldaoperaçãoconsiderandoumdescontosimplespordentro.

a)6,25%.b)6%.c)4%.d)5%.e)5,5%.

4.Umempréstimocontraídono iníciodeabril,novalordeR$15.000,00deveserpagoemdezoitoprestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuroscompostosde2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãono mdeabril,asegunda no m de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto estásendopagodejurosnadécimaprestação,desprezandooscentavos.

a)R$300,00.b)R$240,00.c)R$163,00.d)R$181,00.e)R$200,00.

24.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceitaFederal/20031.OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$3.000,00sãoaplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde6%,4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal deaplicaçãodestescapitais.

a)2,9%.b)3%.c)3,138%.d)3,25%.e)3,5%.

2.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosàtaxade40%aoanoduranteum ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual domontante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial emrelaçãoaoseucálculopelaconvençãolinear,dadoque1,401,5=1,656502.

a)0,5%.b)1%.c)1,4%.d)1,7%.e)2,0%.

3.UmapessoatemquepagardezparcelasnovalordeR$1.000,00cadaquevencemtododia5dospróximosdezmeses.Todaviaelacombinacomocredorumpagamentoúnicoequivalentenodia5dodécimomêsparaquitaradívida.Calculeestepagamentoconsiderandojurossimplesde4%aomês.

a)R$11.800,00.b)R$12.006,00.c)R$12.200,00.d)R$12.800,00.e)R$13.486,00.

4.Calculeovalormaispróximodomontanteao mdedezoitomesesdoseguintefluxodeaplicaçõesrealizadasaofimdecadamês:dosmeses1a6,cadaaplicaçãoédeR$2.000,00;dosmeses7a12,cadaaplicaçãoédeR$4.000,00edosmeses13a18,cadaaplicaçãoédeR$6.000,00.Considerejuroscompostosequeataxaderemuneraçãodasaplicaçõeséde3%ao

mês.a)R$94.608,00.b)R$88.149,00.c)R$82.265,00.d)R$72.000,00.e)R$58.249,00.

5. Um país captou um empréstimo no mercado internacional porintermédiodolançamentodebônuscomdezcuponssemestraisvencíveisao mdecadasemestre,sendoovalornominaldobônusUS$1,000.00edecadacupomUS$60.00.Assim,ao mdoquintoanoopaísdevepagaroúltimocupommaisovalornominal do bônus. Considerandoque os bônus foram lançados comumágiode7,72%sobreoseuvalornominal,obtenhaovalormaispróximodataxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando custos deregistrodaoperação,deintermediaçãoetc.

a)16%.b)14%.c)12%.d)10%.e)8%.

24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/20111.Umapessoaaplicou,emumamesmadata,os seguintes capitais: I.R$8.820,00 a juros simples, a uma taxa de 12% ao ano. II. R$ 8.640,00,duranteumano,ajuroscompostos,aumataxade5%aosemestre.Seosmontantes das duas aplicações foram iguais, então o tempo em que oprimeirocapitalficouaplicadofoide:

a)6meses;b)8meses;c)9meses;d)10meses;e)12meses.

2.Umtítuloédescontadoemumbanco45diasantesdeseuvencimentoeo valor do desconto foi de R$ 2.760,00. A operação foi de descontocomercialsimplesaumataxadedescontode2%aomês.Considerandoaconvençãodomêscomercial,veri ca-sequeovaloratualdotítuloéigual

a,emR$:a)87.240,00;b)87.300,00;c)89.240,00;d)89.840,00;e)90.000,00.

24.55.FCC/DNOCS/Administrador/20101. Certa quantia foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamenteproporcionaisàssuas idades,ouseja,20,25e32anos.SeapessoamaisnovarecebeuR$200.000,00,entãoamaisvelharecebeu:

a)R$180.000,00;b)R$160.000,00;c)R$128.000,00;d)R$125.000,00;e)R$120.000,00.

2.Umcapitaléaplicadodurante8mesesaumataxadejurossimplesde1,5%aomês, resultandoemummontantenovalordeR$14.000,00nonal do período. Caso este mesmo capital tivesse sido aplicado, sob o

mesmoregimedecapitalização,durante1anoaumataxade2%aomês,ovalordomontante,nofinaldoano,seriade:

a)R$15.000,00;b)R$15.500,00;c)R$16.000,00;d)R$17.360,00;e)R$18.000,00.

3.UminvestidordepositaR$12.000,00noiníciodecadaanoemumbancoqueremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuroscompostosde10%aoano.Quandoelerealizaroquartodepósito,tem-sequeasomadosmontantesreferentesaosdepósitosrealizadoséiguala:

a)R$52.800,00;b)R$54.246,00;c)R$55.692,00;d)R$61.261,20;e)R$63.888,00.

4.UmapessoafezumempréstimoemumbanconovalordeR$25.000,00,tendoquepagartodooempréstimoapós18mesesaumataxadejurosde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.OvalordosjurosaserempagosnovencimentopodeserobtidomultiplicandoR$25.000,00por:

a)[(1,02)18–1];b)[18181,36−1];c)[18121,24−1];d)[31,24−1];e)[631,24−1].

5. Dois títulos de valores nominais iguais foram descontados, em umbanco,daseguintemaneira:Primeirotítulo:descontado45diasantesdeseu vencimento, a uma taxa de desconto de 2% ao mês, segundo umaoperaçãodedescontoracionalsimples,apresentandoumvaloratualdeR$21.000,00.Segundotítulo:descontado60diasantesdeseuvencimento,auma taxa de desconto de 1,5% ao mês, segundo uma operação dedesconto comercial simples. Utilizando a convenção do mês comercial,tem-sequeasomadosvaloresdosdescontoscorrespondenteséiguala:

a)R$1.260,00;b)R$1.268,80;c)R$1.272,60;d)R$1.276,40;e)R$1.278,90.

24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/20121.UmvalordeR$8.000,00éaplicadoaumataxadejurossimplesde2,5%a.m.OutraaplicaçãoéfeitacomovalordeR$50.0000,00aumataxadejurossimplesde60%aoano,durantequatromeses.Otemponecessárioparaqueomontantedaprimeiraaplicaçãosejaigualaosjurosobtidosnasegundaaplicaçãoé,emmeses,iguala:

a)9;b)10;c)11;d)12;e)13.

2.Umaposentoretangulardeumacasafoiconstruídocomumacréscimode 12% no seu comprimento em relação ao comprimento no projetooriginal.Noentanto,a largura sofreuuma reduçãode12%emrelaçãoàlarguranoprojetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoaoprojetooriginal,aáreadesseaposento:

a)aumentoumenosque2%;b)diminuiumenosque2%;c)permaneceuexatamenteigual;d)diminuiumaisque2%;e)aumentoumaisque2%.

3.Cria-se,associadoaumexperimento,umparâmetrochamadoTRUCX.OparâmetroTRUCXé inversamenteproporcional ao tempodeduraçãodoexperimento.QuandoTRUCXé50,otempodeduraçãodoexperimentoéde3horase30minutos.ComumTRUCX50%amaisque50,otempodeduraçãodoexperimentoéde:

a)1horae30minutos;b)1horae45minutos;c)2horas;d)2horase15minutos;e)2horase20minutos.

24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AssistenteAdministrativo/20121.Umcapitalfoiemprestadoparaserquitadonoperíodode1mês,aumataxa de juro nominal de 60% ao ano. Se o valor dos juros pagos peloempréstimofoideR$125,00,entãoconclui-se,corretamente,queocapitalemprestadofoide:

a)R$75,00;b)R$208,33;c)R$1.200,00;d)R$1.008,33;e)R$2.500,00.

2.Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasuaárea ocupada pela construção de um imóvel. Na área restante, seráconstruídoum jardim. Sabendo-sequeometroquadradodo jardimqueserá construído custa R$ 200,00, o custo total com a construção desse

jardimseráde:a)R$2.500,00;b)R$13.750,00;c)R$25.000,00;d)R$35.000,00;e)R$40.750,00.

3. O grá co, elaborado com informações da Secretaria do Emprego eRelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresenta umcomparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dosempregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,comdadosdeagostode2011.Combaseapenasnas informaçõesdográ co,pode-seconcluir,corretamente,que:

a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foiigualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferidomês;

b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisdeumquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;

c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerodeempregos formais criados e o número total de empregos formaisexistentes,nessaordem,era27,8/29,2;

d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformaiscriadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesemagostode2011;

e) em agosto de 2011, foram criados, no Estado de São Paulo, 27 800empregosformais.

24.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporteAcadêmicoIII(Físicacomputacional)/20121. Antes de uma mudança de direção de uma empresa, 60% dos

funcionários eram homens. Com a mudança, 90% dos homens foramdemitidosearazãoentremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemdemulheresdemitidasfoide:

a)40%;b)45%;c)50%;d)55%;e)60%.

2.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeumabola de cor verde primeiro teve uma redução de 20% e, depois, umaumentode50%.Abola laranja,por suavez,nomesmoperíodo, sofreuprimeiro um aumento de 20% e, em seguida, uma redução de 50%.Sabendo-sequeapósessesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazão entre o preço da bola laranja e o preço da bola verde antes desofreremqualquerreajusteemseuspreçosera

a)1;b)2;c)5;d)10;e)30.

24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/FiscalMédio/20121.DadosdoDepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveramenvolvidas em cinco de cada oito colisões (acidentes entre veículos)ocorridasem2011,emcertomunicípio.Combasenessainformação,pode-se concluir que as colisões que não tiveram a participação de motosrepresentam,donúmerototaldecolisõesocorridas:

a)33,5%;b)37,5%;c)42,5%;d)47,5%;e)62,5%.

2. Educação: Prova ABC, feita por 6 mil estudantes das redes pública eprivadadascapitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%têm sérias di culdades em matemática. “Estamos produzindo crianças

escolarizadasquesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–26.08.2011)Dessemodo, do número total de alunos avaliados, pode-seafirmarque,necessariamente:

a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;e)menosde9/20leemmal.

24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/AgenteAdministrativoII(EscriturárioMédio)/20111.Umtimedebasquetevenceu40 jogosdos50dequeparticipouatéomomento,restandoainda40jogosparadisputar.Onúmerodejogosqueessetimeaindadevevencer,paraqueseutotaldevitóriasnotorneiosejade70%,é:

a)23;b)24;c)25;d)26;e)27.

2. A tabela a seguir indica a porcentagem de desconto a ser dada emrelaçãoaototalgastopeloclientedeumsupermercado.

Valorgasto Desconto

AbaixodeR$200,00 2%

DeR$200,00aR$1.000,00 5%

AcimadeR$1.000,00 10%

SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-sea rmarqueovalorsemdescontoqueelepagariaera:

a)abaixodeR$1.000,00;b)abaixodeR$990,00;c)abaixodeR$946,00;

d)acimadeR$980,00;e)acimadeR$1.046,00.

3.AplicandoR$1,00nosistemade jurossimplesaumataxade0,5%aomês,paraqueomontanteatinjaovalordeR$10,00serãonecessários(as):

a)3000dias;b)18semanas;c)20meses;d)150anos;e)9décadas.

24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/20121.Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00eavendeu,umanodepois,por$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidaderealde25%aoano,ataxadeinflaçãovigentenoperíododeveser:

a)20%a.a;b)25%a.a;c)30%a.a;d)45%a.a;e)55%a.a.

2.Umconsumidordevepagar$300daquiadoismeses,e$600daquiacinco meses. Considerando um regime de juros simples de 30% aosemestre, o valor do pagamento único a ser efetuado nomês três, queliquidaadívida,é:

a)$765,00;b)$960,35;c)$560,00;d)$860,45;e)$900,00.

3.Umconsumidoradquiriuumempréstimonovalorde$100.000,00paracomprarumbem.Ataxadejuroscobradafoide10%aomês,eoprazodoempréstimo, trêsmeses. O reembolso será feito conforme o Sistema deAmortização Americano da seguinte forma: os juros são capitalizados epagosno mdaoperaçãojuntocomoprincipal.Ovalordoprincipalaserpagonofinaldoempréstimoé:

a)$130.00,00;

b)$133.100,00;c)$140.000,00;d)$135.000,00;e)$142.000,00.

4.Umbancofazumempréstimode$50.000,00àtaxanominalde10%aoano (a.a.), capitalizado semestralmente. A taxa de juros efetiva doempréstimoé:

a)10,55%a.a;b)10,15%a.a;c)10,45%a.a;d)10,05%a.a;e)10,25%a.a.

5. Comparando o regime de juros simples (JS) com o regime de juroscompostos(JC),tem-seque:

a)paraoprimeiroperíodo,ovalor nalnoregimede JCéodobrodoregimedeJS;

b)noregimedeJS,ocapitalcresceaumataxalinear;c)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJCsãoconstantesaologodoperíodo;

d)osjurosganhosacadaperíodonoregimede JSsãodecrescentesaologodoperíodo;

e) no regime de JC, o valor nal é sempre o dobro do valor nal noregimedeJS.

6. Foram oferecidas a um investidor as seguintes opções: investir seucapital no ativo A e obter um rendimento de 10% aomês durante trêsmeses,ouinvestiromesmocapitalnoativoBeobterumrendimentode33,1%aotrimestreduranteomesmoperíodo.Considerandoqueosativospossuemomesmoriscoeoregimede juroscompostos,pode-sea rmarque:

a)ataxadejurosefetivaémaiordoqueataxadejurosnominalnaopçãoA;

b) o investidor não possui informações para escolher qual o melhorinvestimento;

c)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéodobrodaopçãoA;d)astaxasdejurossãoequivalentes;e)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéotriplodaopçãoA.

24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/20071.Noregimedejurossimples,qualomontanteproduzidoporumcapitaldeR$2.000,00aumataxade1,60%a.m.durante1anoe2meses?

a)R$3.720,00.b)R$2.448,00.c)R$1.740,00.d)R$429,00.e)R$518,00.

2.Uma loja vende umgravador por R$ 600,00 à vista, ou a prazo em3pagamentosmensaisdeR$200,00eumapequenaentrada.Ataxadejurosadotadapelalojaéde7%a.m.;portanto,dequantodeveseraentrada?

a)R$75,14.b)R$60,12.c)R$82,94.d)R$79,21.e)R$12,30.

3.UmbarcoévendidoporR$150.000,00àvistaouporR$30.000,00deentrada e mais 8 prestações quadrimestrais de R$ 26.742,01. Que taxaquadrimestralestásendoconsiderada?

a)10%a.q.b)17%a.q.c)12%a.q.d)15%a.q.e)2%a.q.

4.Qualataxamensalequivalentea14%a.q.?a)4,44%a.m.b)2,22%a.m.c)5,55%a.m.d)1,11%a.m.e)3,33%a.m.

24.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativoEconômicoFinanceiro/2009

Leiaotextopararesponderàsquestõesdenúmeros1e2.Um projeto de investimento requer um aporte de R$ 300.000,00 noperíodoinicialeteráosseguintes uxosdecaixa:R$110.000,00apósumano; R$ 121.000,00 após dois anos; R$ 133.100,00 após 3 anos e R$146.410,00após4anos,quandooprojetoseráfinalizado.

1. O valor presente líquido (VPL) do projeto, considerando uma taxa dejurosde10%aoanoé:

a)zero;b)R$100.000;c)R$164.100;d)R$210.500;e)R$400.000.

2.Ataxainternaderetorno(TIR)desseprojetoé:a)negativa;b)positiva,inferiora10%aoano;c)superiora10%aoano;d)25%aoano;e)impossívelcalcular.

24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinançasPúblicas/2011Dados:(1,24375)30/17=1,05752(1,47746)1/8=1,05(0,962)3=0,89027713FACg(+)(3%,54)=2702,38732FACg(+)(2,5%,9)=48,13527FAC(2,5%,9)=9,95452(1,087)18=4,4888159(1,087)6=1,64959475(1,035)–12=0,66178330(1,035)–3=0,90194211(1,013)3=1,03950920(1,013)4=1,05302282(1,028)–30=0,43672350(1,028)18=1,64390253

(1,028)–12=0,71793083

1.UmempréstimodeR$23.000,00éliquidadoporR$29.000,00no nalde152dias.Ataxamensaldejurosaplicadafoi:

a)Im=5,02%;b)Im=5,73%;c)Im=5,23%;d)Im=5,32%;e)Im=5,42%.

2.AtaxamensaldejuroscobradanumempréstimodeR$64.000,00paraserquitadoporR$79.600,00noprazode117diasé:

a)Im=5,92%;b)Im=5,992%;c)Im=5,872%;d)Im=5,602%;e)Im=5,752%.

3.Ataxatrimestralequivalentea47,746%emdoisanoséde:a)It=4,92%;b)It=5,00%;c)It=5,49%;d)It=5,12%;e)It=4,98%.

4.NumCerti cadodeDepósito Bancário, de valor de resgate igual a R$200.000,00, sabendo-se que faltam 90 (noventa) dias para o seuvencimento, e que a taxa de desconto é de 3,8% ao mês, o valor dodescontoconcedidofoide:

a)R$22.990,00;b)R$21.991,23;c)R$21.994,57;d)R$21.888,88;e)R$22.189,11.

5.Um investimentodeaplicaçõesmensaise sucessivas,à taxade3%aomês,sendoaprimeiraaplicação,novalordeR$300,00, feitano naldoprimeiromêseasdemaisaplicações,devalorescrescentes,deacordocomumaProgressãoAritméticaderazãoigualaR$300,00,sãofeitasno naldosmesessubsequentes,atéo540mês.Ovalorfuturo,ao naldequatro

anosemeio–54omês–seráde:a)R$810.716,20;b)R$927.777,23;c)R$779.719,52;d)R$989.879,00;e)R$820.556,60.

6.Sabendo-sequeoprimeirotermodeumasériede9(nove)pagamentosmensais variáveis em PA é de R$ 8.000,00, que o montante é de R$117.816,91,eataxade2,5%aomês,ovalordarazãoé:

a)R$1.110,00;b)R$1.000,00;c)R$2.000,00;d)R$2.100,00;e)R$2.222,00.

7.Umimóvelé nanciadoem18prestaçõesmensaisiguaisesucessivasdeR$ 325.000,00 e mais 3 prestações semestrais (prestação-reforço ouprestação-balão) de R$ 775.000,00, R$ 875.000,00 e R$ 975.000,00,respectivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela nanceira foi de8,7%aomês,ovalorfinanciadoé:

a)R$3.891.899,23;b)R$4.391.009,99;c)R$4.111.999,93;d)R$3.911.995,93;e)R$3.811.885,93.

8.UmaempresacontrataemumbancoumempréstimohotMoneydeR$50.000,00 pelo prazo de umdia útil. A taxa de negociação rmada é de4,1% ao mês mais umspread de 0,4% para o período. O valor futuro apagareocustoefetivodaoperaçãosão,respectivamente:

a)FV=R$50.326,66;custoefetivo:0,54%aodia;b)FV=R$51.268,60;custoefetivo:0,45%aodia;c)FV=R$50.268,60;custoefetivo:0,54%aodia;d)FV=R$51.338,66;custoefetivo:0,55%aodia;e)FV=R$51.338,69;custoefetivo:0,58%aodia.

9. Um nanciamento no valor de R$ 35.000,00 é concedido parapagamento em 12 prestaçõesmensais iguais, com 3meses de carência.

Paraumataxadejurosde3,5%aomês,ovalordasprestaçõesseráde:a)R$4.115,70;b)R$4.101,80;c)R$4.101,55;d)R$4.105,77;e)R$4.015,70.

10.Admitindo-seumavendadeR$6.000,00 realizadapara recebimentoem5prestaçõesiguais(1+4),paraumataxadein açãode1,3%aomês,aperdadecapacidadeaquisitivadessavendaaprazoéde:

a)2,5%;b)3,5%;c)2,8%;d)3,7%;e)2,7%.

11.UmempréstimonovalordeR$80.000,00seráliquidadopelosistemade amortização constante em 40 parcelas mensais. A taxa de juroscontratadaparaaoperaçãoéde4%aomês.Ovalordaúltimaprestaçãoeosaldodevedorapósopagamentoda10aprestaçãoserão:

a)últimaprestação=R$3.520,00eSD10=66.000,00;b)últimaprestação=R$2.880,00eSD10=59.000,00;c)últimaprestação=R$3.080,00eSD10=59.900,00;d)últimaprestação=R$2.080,00eSD10=60.000,00;e)últimaprestação=R$2.180,00eSD10=69.000,00.

12. Um nanciamento no valor de R$ 900.000,00 é amortizado em 30parcelas mensais pelo sistema francês. A taxa de juros contratada é de2,8%aomês.Ovalordecadaprestaçãomensal,ovalordaamortizaçãoeovalordosjurosreferentesao190mêssão:

a)PMT=R$44.000,00,A19=32.000,00eJ19=R$12.009,29;b)PMT=R$44.778,90,A19=32.018,00eJ19=R$12.700,00;c)PMT=R$44.738,10,A19=32.118,70eJ19=R$12.619,20;d)PMT=R$44.988,88,A19=32.511,77eJ19=R$12.961,78;e)PMT=R$44.545,19,A19=33.108,00eJ19=R$12.678,29.

24.65.FCC/PrefeituradeSP/EspecialistaemAdministração,OrçamentoeFinanças

Públicas/20101. Um investidor aplica um capital a juros simples, durante 10 meses,apresentandomontantenovalordeR$30.000,00no naldoperíodo.Casoestecapitaltivessesidoaplicadodurante16mesesajurossimples,ecomamesmataxadejurosanterior,ovalordomontanteno naldesteperíodoteria sido de R$ 33.600,00.O valor do capital aplicado pelo investidor éiguala:

a)R$21.000,00;b)R$22.500,00;c)R$23.600,00;d)R$24.000,00;e)R$25.000,00.

2.Doistítulosdevaloresnominaisiguaissãodescontados45diasantesdeseusvencimentos.Emumdostítulosfoiutilizadaaoperaçãododescontoracionalsimplesenooutro,aoperaçãododescontocomercialsimples.Emambos os casos, considerou-se a taxa de desconto de 3% ao mês e aconvençãodomês comercial. Seo valordodesconto correspondente aotítuloemqueseutilizouaoperaçãododescontoracionalsimplesfoiigualaR$900,00,entãoovalordodescontodooutrotítulofoiiguala:

a)R$909,00;b)R$918,00;c)R$922,50;d)R$931,50;e)R$940,50.

3.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,aumataxade juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital,tambémduranteumano,aumataxadejurossimplesde4%aotrimestre.Asomados juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00.Omontantereferenteàpartedocapitalaplicadoajuroscompostosapresentouovalorde:

a)R$14.400,00;b)R$14.560,00;c)R$14.580,00;d)R$16.000,00;e)R$16.400,00.

4. Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35

prestaçõesmensais iguaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoummês após a data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado osistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juroscompostosde2%aomês,considerandoovalorde0,0400paraoFatordeRecuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivosvaloresdasamortizaçõesincluídosnosvaloresdaprimeiraprestaçãoedasegundaprestaçãoéiguala:

a)R$3.168,00;b)R$3.232,00;c)R$3.264,00;d)R$3.368,00;e)R$3.374,00.

5.UmempréstimonovalordeR$150.000,00foicontratadoparaserpagoem60prestaçõesmensaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósadatadarealizaçãodoempréstimo.Utilizou-seosistemadeamortizaçãoconstante(SAC)aumataxadejurosde2,5%aomês.Ovalordaprimeiraprestaçãosuperaovalordapenúltimaprestaçãoem:

a)R$3.625,00;b)R$3.687,50;c)R$3.750,00;d)R$3.812,50;e)R$3.875,00.

24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,OrçamentoeFinançasPúblicas/20091.Umcapitalunitárioaplicadoajurosgerouummontantede1,1ao mde2mesese15dias.Quala taxade juros simplesanualdeaplicaçãodestecapital?

a)48%.b)10%.c)4%.d)54%.e)60%.

2.UmcapitalCéaplicadoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Qualovalormaispróximodomontanteaofimdeumanoemeio?

a)1,27C.

b)1,32C.c)1,43C.d)1,40C.e)1,37C.

3. Um título no valor de face de R$ 1.000,00 deve ser descontado trêsmesesantesdoseuvencimento.Calculeovalormaispróximododescontoracionalcompostoàtaxadedescontode3%aomês.

a)R$92,73.b)R$84,86.c)R$87,33.d)R$90,00.e)R$82,57.

4. Um nanciamento no valor de R$ 76.060,80 deve ser pago em 15prestaçõessemestraisiguaisdeR$10.000,00,vencendoasprestaçõesaom de cada semestre. Qual o valor mais próximo da parcela que

correspondeàamortizaçãodosaldodevedor,nasegundaprestação?a)R$2.394,00.b)R$7.606,00.c)R$2.897,00.d)R$7.103,00.e)R$2.633,00.

5.OvalormaispróximodaTaxaInternadeRetornodeumprojetoquetemo uxode caixaa seguiréde6%aoano, sendoosvaloresdadosemR$1.000,00erelativosaofimdecadaano:

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor –12.600 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.290

Considerandoquepartedo investimentodoprojetoé nanciadoporumempréstimo bancário com o seguinte uxo de caixa, sendo os valoresdadosemR$1000,00erelativosaofimdecadaano:

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor –6.733 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

ObtenhaovalormaispróximodaTaxaInternadeRetornoparaoacionista.a)8%aoano.b)7%aoano.c)6%aoano.d)9%aoano.e)10%aoano.

24.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômicoFinanceiro/20121. Salim investiu R$ 100.000,00 emuma certa aplicação que rende umataxa de juros composta de 24% ao ano. Após quanto tempo Salim teriacomomontanteotriplodaquantiainicialmenteinvestida?

a) .b) .c) .

d) .e)In2,42anos.

2.Júliapossuíaumaduplicata,cujovalornominaleradeR$30.000,00.Pormotivosdesconhecidos, Júlianecessitoudescontar tal duplicata6mesesantesdovencimento.Umavezqueobancocobraumataxadedescontocomercial composto de 1% ao mês, o valor descontado e o valor a serresgatado por Júlia são, respectivamente: (Para facilitar os cálculos,considerar(0,99)6=0,942.)

a)R$1.847,13eR$31.847,13;b)R$1.847,13eR$28.152,87;c)R$3.804,75eR$26.195,25;d)R$1.740,00eR$28.260,00;e)R$1.740,00eR$31.740,00.

3.SebastiãodecidiuinvestirR$50.000,00emumtítuloCDBderenda xa,pelo prazo de dois anos, com rendimentosmensais equivalentes a umataxa pre xada de 18% ao ano. Os rendimentos mensais são pagos etributados(IR)aumataxade22,5%.Sabendo-sequeorendimentomensallíquidoeovalorderesgatedestaaplicaçãosão,respectivamente:

a)R$542,50eR$50.000,00;

b)R$542,50eR$69.800,00;c)R$700,00eR$50.000,00;d)R$857,50eR$50.000,00;e)R$857,50eR$69.800,00.

4. Uma taxa de juros nominal de 18% ao trimestre, capitalizadosmensalmente, representa uma taxa trimestral efetiva de,aproximadamente:

a)19,10%;b)17,01%;c)16,36%;d)15,23%;e)14,45%.

5. Certa cliente resolveu investir R$ 300.000,00 da seguinte forma: R$100.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde4%aomês;R$150.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde2%aomês;eR$50.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde3%aomês.Umavezque(1,04)12≅1,601,(1,02)12≅1,268e(1,03)12≅1,426aonal de um ano, essa carteira de investimentos proporcionou uma taxa

médiamensalderentabilidadeiguala:a) ;b) ;c) ;d) ;e) .

6. Paulo adquiriu um veículo emumadeterminada concessionária por $35.000,00. Não dispondo de nenhuma quantia para oferecer comoentrada, nancioutodoovalordoveículoem60prestações.Sabendo-sequeataxadejuroscompostosdo nanciamentoéde2%aomês,equeaamortizaçãoérealizadapeloSAC,ovalorda20aprestaçãoaserpagaseráde,aproximadamente:

a)$583,33;b)$866,80;c)$954,95;d)$1.006,87;e)$1.061,67.

7.Alicedescontouemumaagênciabancáriaumtítulo,cujovalornominaleradeR$15.000,00.Essaagênciaoperacomataxadedescontocomercialsimplesde27%aoano.Considerando-sequeo título foidescontadoumquadrimestreantesdeseuvencimento,ovalorliberadoparaAlicefoide:

a)R$13.987,50;b)R$13.761,47;c)R$10.950,00;d)R$13.650,00;e)R$12.780,00.

8.Emrelaçãoaosconceitosdejurossimplesejuroscompostos,assinaleaalternativaINCORRETA.

a)Aformaçãodomontanteemjurossimplesélinear.b)Aformaçãodomontanteemjuroscompostoséexponencial.c) Para um mesmo capital, uma mesma taxa e um mesmo prazo, omontanteobtidoajuroscompostossempreserámaiorqueomontanteobtidoajurossimples.

d) Determinado capital aplicado por 10meses, à taxamensal de jurossimplesdei%,apresentaráomesmovalordejurosparacadaumdos10meses.

e) Determinado capital aplicado por 10meses, à taxamensal de juroscompostosdei%,apresentarávalordiferenteparaosjurosdecadaumdos10meses.

Anexo:TabelasFinanceiras

Gabaritos

Seção1.10.:

1.D 4.A 7.E 10.C 13.B

2.A 5.E 8.A 11.B 14.C

3.C 6.D 9.E 12.D 15.E

Seção2.3.:

1.E 6.E 11.Errado 16.B 21.B

2.C 7.E 12.A 17.E 22.B

3.A 8.Errado 13.C 18.C 23.E

4.A 9.Certo 14.C 19.B 24.A

5.A 10.Certo 15.C 20.A 25.D

Seção3.3.:

1.D 3.A 5.E 7.B 9.A

2.C 4.D 6.C 8.D

Seção4.3.:

1.C 4.C 7.D 10.C

2.A 5.A 8.Certo 11.C

3.D 6.B 9.B 12.E

Seção5.3.:

1.B 3.B 5.B 7.D

2.D 4.B 6.D

Seção6.4.:

1.C 6.C 11.B 16.C 21.B

2.E 7.D 12.C 17.B 22.B

3.D 8.A 13.A 18.B 23.B

4.B 9.C 14.E 19.C 24.D

5.D 10.D 15.A 20.C 25.C

Seção7.3.:

1.C 6.C 11.Certo 16.A 19.A

2.D 7.E 12.B 17.E 20.E

3.E 8.Errado 13.A 18.B 21.D

4.C 9.C 14.A

5.B 10.Errado 15.D

Seção8.5.:

1.E 3.C 5.C 7.C

2.A 4.A 6.C

Seção9.4.:

1.A 4.A 7.Certo 10.C 13.B

2.E 5.D 8.D 11.A 14.C

3.E 6.Errado 9.C 12.B

Seção10.5.:

1.C 5.Certo 9.Errado 13.E 17.A

2.A 6.Errado 10.C 14.C 18.D

3.Certo 7.Errado 11.E 15.C 19.B

4.Errado 8.Errado 12.D 16.A 20.D

Seção11.3.:

1.B 3.A 5.D 7.C

2.C 4.C 6.D 8.B

Seção12.7:

1.C 4.E 7.C 10.C 12.B

2.A 5.D 8.E 11.C 13.A

3.C 6.E 9.A

Seção13.6.:

1.B 5.D 9.C 13.B 17.C

2.C 6.A 10.Certo 14.D 18.C

3.C 7.A 11.A 15.D 19.E

4.C 8.B 12.C 16.A 20.D

Seção14.4.:

1.E 3.E 5.D

2.C 4.B 6.E

Seção15.3.:1.D 4.E 7.Errado 10.A

2.B 5.E 8.B 11.C

3.A 6.A 9.D

Seção16.5.:

1.D 3.B 5.B 7.A 9.B

2.D 4.A 6.A 8.Errado

Seção17.6.:

1.E 3.A 5.E

2.E 4.E

Seção18.3.:

1.D 3.A 5.B 7.B 9.A

2.A 4.E 6.E 8.C 10.C

Seção19.4.:

1.A

2.A

Seção20.4.:

1.D 4.D 7.B 10.E

2.C 5.B 8.A 11.B

3.A 6.A 9.C 12.C

Seção21.2.:

1.C 5.B 9.C 13.D 16.A

2.B 6.D 10.E 14.E 17.D

3.B 7.C 11.B 15.E

4.C 8.A 12.B

Seção22.2.:

1.B 4.E 7.D 10.C

2.C 5.E 8.B 11.A

3.C 6.C 9.D

Seção23.2.:

1.C 3.C 5.D 7.D

2.D 4.A 6.E 8.B

Seção24.1.:

1.C 4.A 7.E 10.B

2.C 5.D 8.E 11.E

3.E 6.C 9.C 12.C

Seção24.2.:

1.D 3.D

2.E 4.A

Seção24.3.:

1.B 3.Anulada(solução:15.000(1,06)4=18.937,15) 5.D

2.C 4.E

Seção24.4.:

1.E

2.C

Seção24.5.:

1.C 3.C 5.C

2.C 4.E

Seção24.6.:

1.A 3.E 5.D 7.E

2.C 4.B 6.A 8.C

Seção24.7.:

1.E 3.B 5.D

2.D 4.A

Seção24.8.:

1.B 3.D 5.B

2.E 4.A

Seção24.9.:

1.E 3.C

2.D

Seção24.10.:

1.C 3.D 5.B

2.E 4.C

Seção24.11.:

1.E 3.A

2.B 4.C

Seção24.12.:

1.E 3.D

2.B

Seção24.13.:

1.B 3.C 5.D

2.E 4.B

Seção24.14.:

1.E 3.C 5.A 7.E

2.B 4.A 6.D 8.D

Seção24.15.:

1.B

2.D

Seção24.16.:

1.B 3.A 5.B

2.E 4.E

Seção24.17.:

1.B 3.C 5.A 7.D 9.C

2.E 4.D 6.E 8.A

Seção24.18.:

1.D 3.C 5.A

2.E 4.B

Seção24.19.:

1.E 4.C 7.B 10.B

2.D 5.E 8.D 11.C

3.E 6.A 9.A 12.A

Seção24.20.:

1.D 3.A 5.D

2.D 4.E 6.E

Seção24.21.:

1.C 3.E 5.C

2.E 4.C 6.E

Seção24.22.:

1.E 4.C 7.C 10.C

2.E 5.E 8.C 11.E

3.C 6.C 9.E

Seção24.23.:

1.C 3.E 5.C

2.C 4.E

Seção24.24.:

1.E 4.E 7.E 10.E 13.E

2.E 5.C 8.C 11.C 14.E

3.C 6.C 9.C 12.C

Seção24.25.:

1.C 3.E 5.E 7.C 9.C

2.C 4.E 6.C 8.E 10.E

Seção24.26.:

1.C

2.B

Seção24.27.:

1.A

Seção24.28.:

1.E

2.D

Seção24.29.:1.A

Seção24.30.:

1.D 3.B 5.D 7.B

2.C 4.B 6.E 8.C

Seção24.31.:

1.B 3.C 5.D

2.C 4.D

Seção24.32.:

1.C 3.E 5.A 7.C 9.D

2.A 4.D 6.B 8.A

Seção24.33.:

1.D 4.C 7.E 10.C

2.D 5.B 8.A 11.A

3.C 6.A 9.C 12.B

Seção24.34.:

1.B 4.C 7.D 10.C 13.B

2.E 5.D 8.A 11.B 14.D

3.A 6.E 9.C 12.C 15.E

Seção24.35.:

1.A 3.E 5.D

2.B 4.B 6.C

Seção24.36.:

1.A 3.D 5.C

2.D 4.C

Seção24.37.:

1.B

2.D

3.A

Seção24.38.:

1.E 3.B 5.A

2.B 4.B 6.C

Seção24.39.:

1.C 3.B 5.D

2.C 4.A

Seção24.40.:

1.E

2.A

Seção24.41.:

1.A

2.C

Seção24.42.:

1.C 3.C 5.E 7.E

2.A 4.A 6.B

Seção24.43.:

1.C 3.E 5.B

2.C 4.E

Seção24.44.:

1.B

Seção24.45.:

1.A 3.E

2.C 4.D

Seção24.46.:

1.B

2.C

3.A

Seção24.47.:

1.D

2.C

Seção24.48.:

1.B 3.B 5.E 7.B

2.D 4.A 6.D

Seção24.49.:

1.A

2.C

3.C

Seção24.50.:

1.B 3.A 5.C

2.E 4.B 6.B

Seção24.51.:

1.B 3.D 5.E

2.C 4.A

Seção24.52.:

1.B 3.A

2.A 4.C

Seção24.53.:

1.E 3.A 5.D

2.C 4.B

Seção24.54.:

1.B

2.C

Seção24.55.:

1.D 3.C 5.E

2.B 4.A

Seção24.56.:

1.B

2.B

3.E

Seção24.57.:

1.E

2.C

3.B

Seção24.58.:

1.A

2.B

Seção24.59.:

1.B

2.E

Seção24.60.:

1.A

2.D

3.D

Seção24.61.:

1.A 3.B 5.B

2.D 4.E 6.D

Seção24.62.:

1.B 3.D

2.A 4.E

Seção24.63.:

1.B

2.C

Seção24.64.:

1.D 4.C 7.D 10.A

2.E 5.A 8.C 11.D

3.B 6.B 9.E 12.C

Seção24.65.:

1.D 3.C 5.A

2.E 4.B

Seção24.66.:

1.A 3.B 5.A

2.C 4.E

Seção24.67.:

1.C 3.A 5.E 7.D

2.D 4.A 6.E 8.C