Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane Attili Castela MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA

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Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXAFLUXO DE CAIXA

Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 2

Métodos de Avaliação de Métodos de Avaliação de Fluxo de CaixaFluxo de Caixa

São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento

Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção.

Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR).


Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido(VPL ou NPV)(VPL ou NPV)

Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial.

NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial

n

jj

j CFi

CFVPL

10)1(


ExemploExemploUma pessoa tem as seguintes opções para

investimento de $ 800.000,00 :

1. Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.

2. Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.

3. Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.

Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (atratividade) é de 12% a.a. ?


SoluçãoSolução

Vf = Vp (1+i)n

1.000.000 = Vp (1+0,12)2

Vp = $ 797.193,88

VPL = 797.193,88 – 800.000,00

VPL = - $ 2.806,12

01.

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02. Série de pagamentos postecipada, com:

R = $ 230.000,00n = 4 parcelasi = 5,83% a.s.

Calculando-se VP e VPL, temosVP = $ 800.085,57

VPL = $ 85,75

SoluçãoSolução


03.Série de pagamentos postecipada, com:

R = $ 38.000,00n = 24 parcelas

i = 0,9488793% a.m.

Calculando-se VP e VPL, temos:VP = $ 812.182,61VPL = $ 12.182,61

SoluçãoSolução

Portanto a melhor alternativa é a 3.


Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas.

Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas.

Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais

Análise do VPLAnálise do VPL


A rede de supermercados Pague Melhor estuda a possibilidade de abertura de um novo empreendimento no valor de $ 800 (em mil reais). O horizonte de análise de viabilidade financeira do projeto é igual a 10 anos. A empresa estima que os fluxos de caixa livres do empreendimento serão iguais a $ 200 (em mil reais) no fim do primeiro ano, com acréscimo de 5% por ano. Ao último fluxo de caixa analisado deve-se acrescentar o valor residual estimado para o empreendimento na data, no valor de $ 100.000,00. Sabendo que o custo de capital do negócio é igual a 20% a.a., calcule o VPL do projeto.

Exercício 1Exercício 1

$ 198,7165 mil reais


A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa.

Se VPL = 0, então:

0

0

0

)1(

)1(0

)1(

CFi

CF

CFi

CF

CFi

CFVPL

n

j

n

j

n

j

TIRTIR


ExemploExemplo

Calcule a taxa interna de retorno do exemplo anterior na 3a alternativa, ou seja, em que o investimento inicial era de $ 800.000,00 teria seu retorno em 24 parcelas mensais de $ 38.000,00.


SoluçãoSolução

Calculemos a taxa de juros de uma série de pagamentos postecipada, com:

VP = $ 800.000,00R = $ 38.000,00n= 24 parcelas

Calculando-se i temos:i = IRR = 1,08% am = 13,70% aa


Exercício 2Exercício 2 Uma empresa transportadora está analisando a

possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimento de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822%Taxa de 15% - ruim para a empresa, as outras são boas, sendo que a de 7,5% é melhor.


Uso de Calculadoras FinanceirasUso de Calculadoras Financeiras

Nos exemplos feitos anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores das entradas ou saídas constantes.

As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa.

Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.


ExemploExemplo

Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginado-se uma taxa mínima de retorno de 7%a.a., o investimento deve ser realizado?


SoluçãoSoluçãoO Fluxo de Caixa desse investimento pode ser representado da seguinte forma:

$ 3.500 $ 2.800 $ 2.300 $ 3.700

0 1 2 3 4

-$ 10.000


Solução – Através do NPVNPVEm primeiro lugar o fluxo deve ser introduzido na calculadora. Para isso é necessário lembrar que os valores (receitas e despesas) devem ser introduzidos em ordem cronológica:

f reg10000 CHS g CF0

3500 g CFj

2800 g CFj

2300 g CFj

3700 g CFj

7 if NPV


Solução – Através do NPVSolução – Através do NPV

O resultado do NPV é $416,85 , o que significa que as estimativas de receitas são maiores que o investimento inicial, valendo a pena ser feito.


Solução – Através da IRRSolução – Através da IRRA situação também poderia ser resolvida através da taxa interna de retorno:

f reg10000 CHS g CF0

3500 g CFj

2800 g CFj

2300 g CFj

3700 g CFj

f IRR


Solução – Através da IRRSolução – Através da IRR

A resposta encontrada para IRR é 8,84% aa, maior que a taxa mínima de retorno exigida (7%a.a.), o que significa que o investimento deve ser feito.


Exercício 3Exercício 3A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão.

VPL: $ 27884,0197

TIR: 36,3742

Vale a pena comprar o caminhão!

Período Fluxo

0 (70.000,00)

1 50.000,00

2 40.000,00

3 30.000,00


Exercício 4Exercício 4A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa?

8,02% ao ano


Exercício 5Exercício 5 Armando, motorista de táxi há alguns anos,

adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se:

a)Qual deveria ser seu lucro mensal?

b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo?

$ 943,31

$ 2.743,31


Exercício 6Exercício 6Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

R$ 2.646,00

Exercício 7Exercício 7 Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser

quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.

5,943%a.m.


Exercício 8Exercício 8 Calcular a soma dos valores atuais, no

momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

R$ 2.646,00Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 26

Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação.


10,397%a.m.


Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m.


3.396.346,66


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