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Matemática - Física - Resolução de Exercícios - Volume2-ParteII

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Mdulo Especial de Exerccios - Resolues

SumrioMatemtica I ....................................................................................................... 3 Matemtica II ..................................................................................................... 5 Matemtica III..................................................................................................... 9 Matemtica IV .................................................................................................... 13 Matemtica V ..................................................................................................... 16 Fisca I .............................................................................................................. 19 Fisca II ............................................................................................................. 21 Fisca III ............................................................................................................ 26 Fisca IV ............................................................................................................ 28 Fisca V ............................................................................................................. 31 Quimca I ........................................................................................................... 35 Quimca II .......................................................................................................... 36 Quimca III ......................................................................................................... 39 Quimca IV ......................................................................................................... 43 Quimca V .......................................................................................................... 45 Biolgia I ........................................................................................................... 47 Biolgia II .......................................................................................................... 50 Biolgia III ......................................................................................................... 51 Biolgia IV ......................................................................................................... 52 Biolgia V .......................................................................................................... 53

Superviso Geral e Pedaggica - Clayton Lima Coordenao Editorial e Design - Junior Gomes Concepo e Projeto Editorial - Bookmaker Edies Ltda Editorao Eletrnica - Haroldo Ribeiro Pesquisa e Coordenao de Produo - Solange Gomes Reviso - Mauri Costa e Renata Arruda Capa - Rogers Tabosa Impresso - Tiprogresso

ANO 2006

Todos os direitos reservados Editora Ipiranga Av. do Imperador, 1262 - Centro - CEP 60015-052, Fortaleza - CE. Fones: (85) 3488-7885 / 3261-5066 42

Edio2006

Mdulo Especial de Exerccios - Resolues

Matemtica I1 B Herana: X Total Acumulado Menor: 10 . (1,10)10 milhes Maior: 15 . (1,10)10 milhes * partes inversamente proporcionais 10 . (1,10) . x1 = 15 . (1,10) x2 = k x1 = x2 = k 10 . (1,10)10 k 15 . (1,10)10 3k + 2k k k + = 30 . (1,10)10 15 . (1,10)10 10 . (1,10)10 5k = 30 . (1,10)10 k 6(1,10)10 2 510 10

6

D Capacidade do hall * rea total: 11x10= 110m2 rea capacidade 20m2 _______ x 110m2 _______ 90+60+120+x 20 x = . 110 270+x 11x = 540+2 9x = 540 Hall e depsito III rea 20m2 _______ 60 AI _______ 120 x = 60

capacidade A1 = 40m2

rea = comprimento x largura 40 = y .10 7 B R= .5 T .3 7 9 14 y = 4m

x1 + x2 = x1 + x2 =

k x2 15 . (1,10)10 1 frao; x + x = = 15 1 2 k 6 . (1,10)10 4cm 10cm = 12km x D Dados: Hangar consumiu = 3 x Y Acompanhante consumiu = Y

.6=

3

I) 4 = 3

4 x 9 = 3 14 = 28 14

. 3 7 =2

=

4x3x7 14 x 3

2

4x = 12 x 10km x = 30km

Da: R = 2 . S T Obtemos:

Substituindo R = S=

48 e T = 16x3 . 2 S = 30

75

3

48 = 2 . S 75 S= 4 x 5x 3 2 p/dia 8 10

25x3

Sejam a e b os valores que Hangar e o acompanhante iro pagar, respectivamente. Da: a+b 28 b a = = = 3y+y 4y y 3y Ento: a 28 = 3y 4y a = 21 reais e b = 7 reais

8

n. de operrios 30 20

n. de casos 36 25

tempo 6 x

4

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um tringulo retngulo. b c a+b+c 36 a = = = = =3 3+4+5 12 4 5 3 Da; a = 9, b = 12 e c = 15. Portanto:12 15 9

6 20 10 36 = . . x 30 8 253

6 2 = x 3

.

5 36 . 4 255

6 2x3 = x 5

x=5

9 rea = 12 x 9 = 54 2

A Preo: x e consumo y faturamento: xy Novo preo: x 10% de x = 90% de x= 0,9x Novo consumo: y+20% de y = 1,2y Novo Faturamento: 0,9x . 1,2y = 1,08 xy Aumento de 8%

5

D Aps 8 dias: 11 dias 8 dias = 3 dias N Operrios N Dias 13 103 5 1

6 10 3 = . x 13 3 6 X x = 39 5 x = 7h + x = 7h + 4 h 5

5x=39

10 A Supondo preo da cesta: 100 Alimentos: x

h/dias

3 3

6 3 10 = . x 3 131

4 . 60min 5

5x = 39

x = 7h e 40min

2006

3

Mdulo Especial de Exerccios - Resolues 11 B Mais 10 reais indicam os 5% que ele no teve 5% 10 reais 100% x 5x = 1000 x=200reais 200 +10% 200= 220,00 Da I equao obtemos que C = V 20%V C = 80% . V. Substituindo na 2 equao; tem-se que:

12 D M = C. (1 + i)t M= 50.000 (1+0,0075)x M= 50.000. (1,0075)x

17 C3441

1 , 2 , 3 , ... , 10 8 8 8

1 8 an = a1 + (n 1) . R P de razo .A. 10 = 1 1 + (n 1) . 8 8 1 n 1 + 8 8 8

13 A * pases ricos M1 = c. (1,042) taxa 4,2% * Banqueiros ~ M2 = c. (1,03) = 1,42c taxa 42%12

10 =

42% = 10 42%

n = 10 n = 80 8 79 x 3 = 237seg.

14 1 Parte: Dois aumentos sucessivos: Aumento acumulado=10% + 20% + 10 . 20% = 32% 100 2 Parte: Preo do produto inicialmente = 15 . (salrio). Sendo x o preo 100 do produto inicial aps os dois aumentos ele passar a ser de: 132 . x. Como x = 15 . (salrio) 100 100 Ento: Novo preo = 132 . 15 . (salrio) 100 100 = 19,80% . (salrio) 15 A Seja x% os juros cobrado na compra 1 Saldo devedor = 620 375 = 245 reais x 2 245 + . (245) = 375 100 x . (245) = 130 100 x 53,06 = Logo, o investimento procurado ter que render mais de 53%. 16 A V = Preo de venda C = Preo de custo L = Lucro V=C+L I) II) V = C + 20% . V (V + 20 mil) = C + 1 . (V + 20 mil) 3 1 . V + 20 mil V + 20 mil = C + 3 3 2 V= C + 20 mil 20 mil 3 3

Obs.: Obs 79 pois os primeiros 3 segundos foi a partir do 2o termo. 18 D (1, 3, 5, ) P de razo 2 .A. a95 = a1 + 94R = 1 + 94(2) = 1 + 188 = 189 19 A (1; 1,2; 1,4; ) 1 + 1,2 + 1,4 + = 63 I. Sn = 63 (a1 + an) n = 63

2 onde an = a1 + (n 1) . R an = 1 + (n 1) . 0,2 an = 1 + 0,2n 0,2 an = 0,2n + 0,8

Ento (1 + 0,2n + 0,8) . n = 126 (1,8 + 0,2n) . n = 126 0,2n2 + 1,8n 126 = 0(x5) n2 + 9n 630 = 0 n = 21 dias 20 (, 3, , 39, , 57, ) R a razo (inteira e positiva) 54 x 18 39 + y R = 57 R = y 3 + x R = 57 R = Como R inteiro e positivo, e R= 18 , y pode ser 1, 2, 3, 6, 9 y3 4 4 1 4 2 4

1443

ou 18 ento h 6 valores para R.

onde x e y so nmeros inteiros. 21 D * P 1 = (8, 12, ) R = 4 .A.

4

2006

Mdulo Especial de Exerccios - Resolues

2 an = 8 + (n 1) . 4 = 4n + 4 = 2n2 + 6n 2 P 2 (17, 19, ) R = 2 .A. S1 = II. S2 = (a1 + an) n 2 an = 17 + (n 1) . 2 = 2n + 15 (17 + 2n + 15) n = n2 + 16n (8 + 4n + 4) n

S1 =

(a1 + an) n

Matemtica II1 D

2 Como S1 = S2, temos: 2n2 + 6n = n2 + 16n n2 10n = 0 n(n 10) = 0 n=0 ou n = 10 convm n = 10 22 A f(x) = ax2 + bx + c 2 razes reais iguais: = 0 b2 4ac = 0 b2 = 4ac (a, b, c) P de razo .A. b2 = 4ac b2 = 4(b 12 = 0 b = 2 para b = 2 a = 2 para b = 2 a = 2 f(x) = (2 3 )x2 3 ec=2+ 3 3 3b2 3 (b 3 , b, b + 3)

S2 =

2

12 7

3 ) (b + 3 ) b2 = 4b2 12 3b2 = 12 b2 = 4

3 (no convm pois a > 0) 3) 3,

+ 2x + (2 +

Corta eixo das ordenadas quando x = 0 f(x) = 2 + ponto (0, 2 + 23 A321 321 321

3)

a2 + a5 = 8 a8 = 7

a1 + R + a2 + 4R = 8 a1 + 7R = 7 2 3 a1 = 35 3

2a1 + 5R = 8

a1 + 7R = 7 (2)

9R = 6

R=

a1 = 7 +

14 3

a3 + a7 = a1 + 2R + a1 + 6R = 2a1 + 8R = =2. 24 D Lados (x R, x, x + R)XR X+R

35 2 +8 3 3

14 43

34 41

14 43

34 41

= 18

4 (x + R)2 = x2 + (x R)2 x 2 + 2xR + + R2 = x 2 + x2 2xR + R2

X

3R

5R

x 2 = 4 x R x = 4R Menor lado: 3R = 6 R=2 24

Tomaremos uma mercadoria custando R$ 120,00. I) vista = 70% . 120 = 84 reais II) Em 3 parcelas, iguais, sem desconto, onde a 1 no ato da compra. vista 40 40 40 84 0 40 + 40 (1+i%) 1 + 40 (1+i)2 2 = 84 5 0

4R2006

68 rea: 3R 4R = = 2 2

Mdulo Especial de Exerccios - Resolues onde i% a taxa mensal. Sendo x = 1 + i%, temos: 2q . (q + 5) = 0 q = 0 ou q = 5

Observe que se q = 0 temos p = 0 e a funo no ser mais do 2 grau, isto ; teramos p(x) = 3, uma funo constante. Logo q = 5 e p = 2. Portanto 5p + 2q + 3 = 10 10 + 3 = 3.

8

B

y = x2 1 + k = 02 4 . (1) . (1+k) 4 4k = 0 k=1

+ 9 A f(x) = (m 1) . x2 + 2mx + 3m f(x) > 0 para x Reais se: 1) m 1 > 0 e < 0 5 1 Parte: Seja x a largura do rio e ts o tempo para o barco A cruzar com o B na 1 vez. +++++++ m > 1 e 4m2 4 . (m 1) . 3m < 0 m > 1 e 4m2 12m2 + 12m < 0 m > 1 e 8m2 12m > 0 4m . (2m 3) > 0 + 0 3/2 +

m < 0 ou m > 3/2 2) Interseco dos valores de m 1 0 3/2 3/2 m > 3/2

10 B Compra: (x + 100) desconto: x % 10 x Valor pago = (x+100) . % de (x + 100) 10 V = x + 100 x . 1 . (x + 100x) 10 100 V = (x + 100) 1 . (x2 + 100x) 1000 V = x + 100 1 x2 1 x 1000 10 1 x2 + 9x + 100, = 81 4 1 . 100 = 121 V= 1000 10 100 1000 100 121 100 Vmax = YV = = = +121 . 10 = 302,50 4 4a 4 1000

6

(x2 3x + 2) . (x - 15) =0 x2 +4 x2 3x + 2 = 0 ou x 15 = 0 x = 1 e x = 2 ou x = 15 S = { 1, 2, 15}

( )

7

D Y = px2 + qx + 3 ; p = 0

11

6

2006

Mdulo Especial de Exerccios - Resolues 12 C I) x2 4 < 0 II) x2 3x < 0 16 A

{

I)

+ -2 + 0

-2 3

+

x2 - 4 < 0

II)

+

x2 - 3x < 0

Fazendo a interseco obtemos: -2 0 2 3 0 4 ii) 2x 1 < 5 x 3x < 6 x < 2 i ii) 4 < x < 2

|(x 1) (x + 1)| + 2x =

|x 1| |x 1| |x 1| |x + 1| + 2x = x1 x1

x + 1 para x < 1, temos: (x + 1) (x 1) + 2x = x2 + x1 x x 1 + 2x = 1 x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x=0 serve ou x = 2 satisfaz x + 1 x1

-4

2 5

iii C.E Interseco

-4

2

S = {x 4/ 4 < x < 2}

para 1 x < 1 temos: (x + 1) . (x + 1) + 2x =

Anotaes

x2 x + x + 1 + 2x = 1 x2 + 2x + 2 = 0 x = +1 3 x = +1 3 e x = +1 + 3 x +0,7 serve x 2,7 satisfaz x1 x1

para x 1, temos (x 1) . (x + 1) + 2x = x2 1 + 2x = 1 x2 + 2x 2 = 0 x = 1 3 x = 1 serve 3 ou x = 1 + 3 serve

22 L(x) = 50 . (|x 100| + |x 200|) 10.000 = 50 . (|x 100| + |x 200|) |x 100| + |x 200| = 200- x + 100 x - 100 x - 100 (x - 100) 100 - x + 200 - x + 200 x - 200 (x - 200) 200 - 2x + 300 100 2x - 300 (x - 100) 100 200 + (x - 200) para x < 100, temos:

2x + 300 = 200 2x = 100 x = 50

para 100 x < 200 temos: 100 = 200 (no convm) para x 200, temos: 2x 300 = 200 2x = 500 x = 250 Resp.: 50 e 250 23 A i) |x + 1| < 5 x + 1 > 5 x > 6 A = {5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} ii) |x| > 3 x < 3 ou x > 3 B = {, 6, 5, 4, 4, 5, 6, } A B = {5, 4} 8 2006

e

x+1