MATEMÁTICA TESTES

Antonio dos Santos Machado

ENSINO MÉDIO

APRENDER E APLICAR

A ATUAL EDITORA apresenta

a coleção Aprender e Aplicar Matemática. Uma nova proposta marcada pelo rigor concei-tual, pela simplicidade na linguagem e por atividades contextualizadas e lúdicas. A teoria parte de situações-problema, contextualizações históricas ou temas interdisciplinares.

Nesta 1ª edição, aluno e professor encontram:

• conteúdo organizado de modo a facilitar o planejamento por bimestre;

• sequência de conteúdos diferenciada, visando a facilitar o trabalho do professor e respeitar a maturidade do aluno;

• exercícios bem elaborados, que enfatizam mais a compreensão e menos a memorização no aprendizado da Matemática;

• exercícios com dados ou notícias de jornais, revistas e internet, privilegiando leitura de tabe-las e gráfi cos, análise e interpretação de textos.

Com o intuito de desenvolver o raciocínio do aluno, o volume 3 inclui um capítulo de Princípio de Indução Finita e um de Introdução à Lógica.

O autor

Autor experiente e professor renomado, Antonio dos Santos Machado, entre muitas outras ati-vidades educacionais, há 30 anos é professor e coordenador do curso Intergraus e é coautor da coleção Matemática e Realidade, destinada ao ensino fundamental.


1VOLUME

APRENDER E APLICAR


1VOLUME

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Aprender_Capa_V1_ALUNO.indd 1 26/07/11 16:07

SUMÁRIO

Parte 1 – Números e progressões............................................................ 3

Parte 2 – Funções..................................................................................... 6

Parte 3 – Potências e logaritmos.............................................................. 9

Parte 4 Geometria, trigonometria e médias............................................ 11

Gabarito....................................................................................................... 14

Aprender e Aplicar Matemática – Volume 1

Antonio.dos.Santos.Machado 3

1. (ESPM-SP) Dividindo-se 218 ou 172 pelo natural n, obtém-se resto 11. Dividindo-se n por 11, obtém-se resto igual a:

a) 3 d) 2

b) 0 e) 5

c) 1

2. (UF-RN) Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses medicamen-tos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas.

Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de abril, tomando um comprimido de cada caixa. A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente,

a) 5 e 5

b) 5 e 7

c) 7 e 5

d) 7 e 7

3. (FGV-Adm.-SP) Em uma escola, a razão entre o nú-mero de alunos e o de professores é de 50 para 1.

Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1.

Podemos concluir que o número de alunos da escola é:

a) 1 000

b) 1 050

c) 1 100

d) 1 150

e) 1 200

4. (UF-GO)

O total da produção de energia elétrica de Portu-gal permaneceu o mesmo nos últimos cinco anos. Porém, atualmente, 45% dessa energia produzida provém de fontes renováveis, sendo que, há cinco anos, era 17%. A produção atual de energia eólica, por exemplo, é sete vezes a de cinco anos atrás.

Transição.Lusitana..Pesquisa Fapesp,.n..175,.set..2010,.p..26..[Adaptado]

Parte 1 Números e progressõesConsidere que, no período citado, não houve alte-ração na quantidade de energia produzida por meio de outras fontes renováveis. Em relação ao total de energia elétrica gerada em Portugal, a produção atual de energia eólica representa, aproximadamente,

a) 1,96%

b) 8,33%

c) 18,52%

d) 21,67%

e) 32,67%

5. (Unicamp-SP) Um determinado cidadão recebe um salário bruto de R$ 2 500,00 por mês e gasta cerca de R$ 1 800,00 por mês com escola, supermercado, plano de saúde, etc. Uma pesquisa recente mostrou que uma pessoa com esse perfil tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% de tributos sobre o valor dos produtos e serviços que consome. Nesse caso, o percentual total do salário mensal gasto com tributos é de cerca de:

a) 40%

b) 41%

c) 45%

d) 36%

6. (Unesp-SP) O gráfico representa a distribuição percen-tual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem.

1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2,5

% d

o P

IB

% da população

3 34,5

6 710

16

47

Fontes:.IBGE.e.Atlas.da.Exclusão.Social..Adaptado.

Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1% + 2,5%) da renda nacional. Supondo a popula-ção brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o


4 Antonio.dos.Santos.Machado

PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:

a) 2 100,00

b) 15 600,00

c) 19 800,00

d) 37 800,00

e) 48 000,00

7. (U. F. São João del-Rei-MG) Sabe-se que √13 3,6055512. Para efetuar um determinado cálculo, será usado o valor aproximado de √13 3,61.Com relação a essa aproximação, assinale a alter-nativa correta.

a) 3,61 , √13 , 3,62

b) O erro cometido é inferior a 0,001.

c) O erro cometido é por excesso e é inferior a 0,01.

d) O erro cometido é por falta e é inferior a 0,01.

8. (FGV-Econ.-SP) Para cada par ordenado de números reais (a, b), com a b, definimos a operação ❖ da

seguinte forma: a ❖ b 5 a 1 ba 2 b

.

O valor de [(1 ❖ 2) ❖ 3] ❖ 4 é:

a) 24 d) 12

b) 21 e) 34

c) 0

9. (Fuvest-SP) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

10. (ESPM-SP) Uma parede retangular cujo comprimento mede o dobro da altura foi revestida com azulejos quadrados, inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o contorno externo, foi feita uma

faixa decorativa com 68 peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo.

O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de:

a) 260 d) 312

b) 246 e) 220

c) 268

11. (Unicamp-SP) Recentemente, um órgão governamen-tal de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhões de brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram a condição de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes.

O gráfico abaixo mostra os percentuais da população brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e 2009.

0%

10%

20%

26%

21%

10%

7%

2006 2009

30% Pobreza Indigência

Após determinar a população brasileira em 2006 e em 2009, resolvendo um sistema linear, verifica-se que:

a) o número de brasileiros indigentes passou de 19,0 milhões, em 2006, para 13,3 milhões, em 2009.

b) 12,9 milhões de brasileiros eram indigentes em 2009.

c) 18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em 2006.

d) entre 2006 e 2009, o total de brasileiros incluídos nas faixas de pobreza e de indigência passou de 36% para 28% da população.



12. (ESPM-SP) As progressões aritméticas (2, 9, 16, ..., k) e (382, 370, 358, ..., k) são finitas e têm o mesmo número de termos. O valor de k é igual a:

a) 156 d) 142

b) 170 e) 128

c) 135

13. (Unicamp-SP) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central do mosaico.

1ª. camada cinza

1ª. camada branca

2ª. camada cinza

2ª. camada branca

3ª. camada cinza

Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos cinza contém:

a) 76 ladrilhos

b) 156 ladrilhos

c) 112 ladrilhos

d) 148 ladrilhos

14. (Unesp-SP) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2 048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 5 1 024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de:

a) 42 947,50 d) 85 995,00

b) 49 142,00 e) 114 660,00

c) 57 330,00

15. (FGV-Adm.-SP) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:

a) R$ 1 000,00

b) R$ 1 009,09

c) R$ 900,00

d) R$ 909,09

e) R$ 800,00

16. (UF-AL) Dois eletrodomésticos foram comprados por um total de R$ 3 500,00. Se um desconto de 10% fosse dado no preço do primeiro eletrodoméstico e um desconto de 8% fosse dado no preço do se-gundo, o preço total dos eletrodomésticos seria de R$ 3 170,00. Quanto se pagou pelo primeiro eletro-doméstico?

a) R$ 2 400,00

b) R$ 2 500,00

c) R$ 2 600,00

d) R$ 2 650,00

e) R$ 2 700,00

17. (PUC-SP) Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes afir-mações:

• se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo du-plicará;

• se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará;

• se ambos depositarem ao mesmo tempo as respec-tivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4 947,00.

Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que:

a) Valentina tem R$ 6 590,00.

b) Vítor tem R$ 5 498,00.

c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina.

d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1 649,00.

e) o saldo inicial da caderneta era R$ 1 554,00.



18. (FGV-Econ.-SP) Sejam dois números reais positivos tais que a diferença, a soma e o produto deles são proporcionais, respectivamente, a 1, 7 e 24. O pro-duto desses números é:

a) 6 d) 48

b) 12 e) 96

c) 24

19. (U. F. Santa Maria-RS) O gráfico a seguir mostra a evolução das notas em Matemática de dois grupos de estudantes, denominados grupo I e grupo II.

60

65

70

75

80

85

90

2007 2008 2009 2010 Ano

Nota

Grupo I

Grupo II

Analisando o gráfico e considerando o período de 2007 a 2010, é possível afirmar:

a) Os dois grupos melhoraram as notas.

b) A nota do grupo I, em 2008, foi 80.

c) A nota do grupo I aumentou de 2008 a 2009 e diminuiu de 2009 a 2010.

d) A nota do grupo II não sofreu alteração.

e) A nota do grupo I aumentou, enquanto a nota do grupo II diminuiu.

20. (U. F. Santa Maria-RS) Em relação ao gráfico da ques-tão anterior, considerando 2007 como x 5 1, 2008 como x 5 2 e assim, sucessivamente, a função afim y 5 ax 1 b que melhor expressa a evolução das notas em Matemática do grupo II é:

a) y 5 52

x 1 1452

b) y 5 252

x 1 1452

c) y 5 225

x 2 1452

d) y 5 25

x 1 1452

e) y 5 25x 2 145

21. (FGV-Adm.-SP) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.

x y

0 5

m 8

6 14

7 k

Podemos concluir que o valor de k 1 m é:

a) 15,5 d) 18,5

b) 16,5 e) 19,5

c) 17,5

22. (Unicamp-SP) Quarenta pessoas em excursão pernoi-tam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2 400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é:

a) 2 400x 5 (2 400 1 64x) (40 2 x)

b) 2 400(40 2 x) 5 (2 400 2 64x)x

c) 2 400x 5 (2 400 − 64x) (40 2 x)

d) 2 400(40 2 x) 5 (2 400 1 64x)x

23. (UF-AC) Dois números x e y que satisfazem a equação y2 2 10 5

3√x 1 y são:

a) x 5 0 e y um inteiro menor que 210

b) x um inteiro quadrado perfeito e y 5 0

c) x 5 8 e y 5 3

d) x 5 27 e y um número racional

e) x 5 8 e y um número inteiro negativo

24. (U. F. Santa Maria-RS) Uma pessoa ingere certa substân-cia que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa concentração em função do tempo t.

y

t0

Parte 2 Funções



Admitindo que a concentração y seja dada por uma função quadrática y 5 at2 1 bt 1 c, é correto afirmar que:

a) a . 0 e b2 2 4ac . 0

b) a . 0 e b2 2 4ac , 0

c) a , 0 e b2 2 4ac . 0

d) a , 0 e b2 2 4ac , 0

e) a 0 e b2 2 4ac 5 0

25. (Mack-SP) Na figura, temos o gráfico da função real definida por y 5 x2 1 mx 1 (8 2 m).

y

x

p

k

O valor de k 1 p é:

a) 22 b) 2 c) 21 d) 1 e) 3

26. (FGV-Adm.-SP) O gráfico de uma função quadrática f(x) tem as seguintes características:

• O vértice é o ponto (4, 21).

• Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5, 0).

O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:

a) (0, 14) c) (0, 16) e) (0, 18)

b) (0, 15) d) (0, 17)

27. (UF-GO) A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.

y

x

5

0 1 5

Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?

a) (3, 22) d) (4, 24)

b) (3, 24) e) (2, 24)

c) (4, 22)

28. (UF-RS) O gráfico do polinômio de coeficientes reais p(x) 5 ax2 1 bx 1 c está representado abaixo.

y

x

Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigual-dades:

a) a . 0; b , 0; c , 0

b) a . 0; b , 0; c . 0

c) a . 0; b . 0; c . 0

d) a . 0; b . 0; c , 0

e) a , 0; b , 0; c , 0

29. (UF-PR) O gráfico abaixo representa a velocidade de um veículo durante um passeio de três horas, iniciado às 13h00. De acordo com o gráfico, o percentual de tempo nesse passeio em que o veículo esteve a uma velocidade igual ou superior a 50 quilômetros por hora foi de:

35

40

45

50

55

60

65

13h00 14h00 15h00 16h00

tempo

velo

cid

ade

(km

/h)

a) 20% c) 30% e) 50%

b) 25% d) 45%

8� Antonio dos Santos Machado

Aprender e Aplicar Matemática – Volume�1

30. (UF-GO) Analise o gráfico a seguir.

CrescimentodosvoosdomésticosnoBrasil,porano,emrelaçãoaoanoanterior,no

períodode2006a2011

20072006 2008 2009 2010 2011*

12,3% 11,9%

17,6%

36%

49%

7,4%

* Estimativa

Fonte: Entre o céu e o inferno. Veja São Paulo, nº 2 159 de 7 de abril de 2010, p. 70 (adaptado).

Analisando-se os dados apresentados, conclui-se que o número de voos:

a) diminuiu em 2007 e 2008.

b) sofreu uma queda mais acentuada em 2008 do que em 2007.

c) teve aumento mais acentuado em 2009 do que em 2010.

d) é mais que o dobro em 2010, comparado a 2009.

e) é mais que o dobro em 2011 (estimativa), compa-rado a 2009.

31. (U. F. São João del-Rei-MG) Analise o gráfico da função real f(x) representado na figura a seguir:

5

10

5

y

x

A respeito dessa função, é correto afirmar que:

a) quando x assume valores menores que 5, a função apresenta valores menores que zero.

b) a função assume valor igual a 5 apenas quando x 5 0.

c) quando x assume valores maiores que 5, a função vale 10.

d) a função assume valor igual a 5 para todo valor de x menor ou igual a zero.

32. (ESPM-SP) A figura abaixo representa o gráfico car-tesiano da função f(x).

3

2 4

y

x

Sabendo-se que f(1) 5 2, o valor de f [f (π)] é igual a:

a) 1

b) 32

c) 34

d) 2

e) 52

33. (Fuvest-SP) Sejam f(x) 5 2x 2 9 e g(x) 5 x2 1 5x 1 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) 5 g(x) é igual a:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8



34. (FGV-Econ.-SP) Uma partícula desloca-se em movi-mento retilíneo uniforme a 20 mm/s. Mantendo-se constante essa velocidade, ela percorrerá 1 km em:

a) 6 ? 103 minutos

b) 8 ? 103 minutos

c) 5 ? 104 segundos

d) 5 ? 105 segundos

e) 5 ? 106 segundos

35. (UF-RS) A renda per capita de um país é a razão entre seu PIB (Produto Interno Bruto) e sua população. A po pulação chinesa, em 2009, representava 19,7% da população mundial. Nesse ano, o PIB chinês foi de 4,9 trilhões de dólares e a renda per capita chinesa foi de 3 620 dólares.

Com base nesses dados, é correto afirmar que, dentre os números abaixo, o mais próximo da população mundial, em 2009, é:

a) 5,6 ? 109

b) 6,8 ? 109

c) 7,2 ? 109

d) 5,6 ? 1012

e) 6,8 ? 1012

36. (FGV-Econ.-SP) O menor valor do inteiro positivo n, de forma que n300 . 3500, é:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 244

e) 343

37. (ESPM-SP) O valor de y no sistema (0,2)5x 1 y 5 5(0,5)2x 2 y 5 2

é

igual a:

a) 252

b) 27

c) 225

d) 35

e) 37

38. (ESPM-SP) Assinale a alternativa cujo valor seja a soma dos valores das demais:

a) 20 1 221

b) √ 25%

c) 2222

d) 75% de 321

e) log2 0,5

39. (ESPM-SP) Sendo log 2 5 a e log 3 5 b, o valor do log9 160 é igual a:

a) 4a 1 b

2

b) 4a 1 1

2b

c) 2a 1 3b

2

d) 4b 1 2

a

e) a 1 1

3b

40. (FGV-Econ.-SP) A, B e C são inteiros positivos, tais que A ? log200 5 1 B ? log200 2 5 C. Em tais condições, A 1 B 1 C é igual a:

a) 0 d) 4 C

b) C e) 6 C

c) 2 C

41. (Fuvest-SP) Seja x . 0 tal que a sequência a1 5 log2 x, a2 5 log4 (4x), a3 5 log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1 1 a2 1 a3 é igual a:

a) 132

d) 192

b) 152

e) 212

c) 172

42. (UF-RS) Aproximando log 2 por 0,301, verificamos que o número 1610 está entre:

a) 109 e 1010

b) 1010 e 1011

c) 1011 e 1012

d) 1012 e 1013

e) 1013 e 1014

Parte 3 Potências e logaritmos



43. (UF-PA) Uma das técnicas para datar a idade das ár-vores de grande porte da floresta amazônica é medir a quantidade do isótopo radioativo C14 presente no centro dos troncos. Ao tirar uma amostra de uma castanheira, verificou-se que a quantidade de C14 presente era de 84% da quantidade existente na atmosfera. Sabendo-se que o C14 tem decaimento exponencial e sua vida média é de 5 730 anos e considerando os valores de ln(0,50) 5 20,69 e ln(0,84) 5 20,17, podemos afirmar que a idade, em anos, da castanheira é aproximadamente:

a) 420 d) 1 430

b) 750 e) 1 700

c) 1 030

44. (UF-AL) A fórmula para medir a intensidade de um

dado terremoto na escala Richter é R 5 log10 II0

,

com I0 sendo a intensidade de um abalo quase im-perceptível e I a intensidade de um terremoto dada em termos de um múltiplo de I0. Se um sismógrafo detecta um terremoto com intensidade I 5 32 000I0, qual a intensidade do terremoto na escala Richter? Indique o valor mais próximo.

Dado: use a aproximação log10 2 0,30.

a) 3,0 d) 4,5

b) 3,5 e) 5,0

c) 4,0

45. (Mack-SP) Assinale, dentre os valores abaixo, um possível valor de x tal que log 1

4

x . log4 7.

a) 114

d) √ 22

b) 1415

e) 35

c) 15

46. (UF-AL) Associe aos gráficos a seguir, enumerados de 1 a 4, as funções correspondentes, que têm como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, e assinale a sequência obtida, de cima para baixo.

1)

1

1,5

2

20,5

21

1 2022 212324

0,5

2)

1

1,5

2

1 2 3022 2123

0,5

3)

2

3

4

5

6

7

1 2 3022 2123

1

4)

2

3

4

5

6

3 420 121

1

( ) y 5 |22x 2 1|

( ) y 5 |x2 2 3x 1 2|

( ) y 5 2 2 |x 1 1|

( ) y 5 √ |x|

A sequência correta é:

a) 3, 4, 1, 2 d) 1, 4, 3, 2

b) 3, 2, 1, 4 e) 4, 1, 3, 2

c) 2, 3, 4, 1



47. (FGV-Econ.-SP) A média aritmética de 20 núme-ros reais é 30, e a média aritmética de 30 outros números reais é 20. A média aritmética desses 50 números é:

a) 27 d) 24

b) 26 e) 23

c) 25

48. (UF-PR) O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura a seguir.

A

D

B

C

Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do quadrado cinza, 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de:

a) 860 unidades d) 1 056 unidades

b) 990 unidades e) 1 281 unidades

c) 1 024 unidades

49. (Unicamp-SP) Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são for-necidas na tabela abaixo, acompanhadas dos preços dos aparelhos.

Modelo Largura (cm)

altura (cm)

Preço (r$)

23” 50 30 ..750,00

32” 70 40 1.400,00

40” 90 50 2.250,00

Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por unidade de área da tela:

a) aumenta à medida que as dimensões dos apare-lhos aumentam.

b) permanece constante do primeiro para o segundo modelo, e aumenta do segundo para o terceiro.

c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e permanece constante do segundo para o terceiro.

d) permanece constante.

50. (U. F. São João del-Rei-MG) A prefeitura de uma cidade quer trocar todo o gramado de uma de suas praças. A área gramada é um hexágono regular inscrito na praça, que pode ser representada por uma circunferência de diâmetro igual a 20 metros. Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa 10 reais e considerando-se √ 3 5 1,73, é correto afir-mar que a prefeitura vai gastar na compra de toda a grama necessária para a reforma a quantia de:

a) R$ 259,50 c) R$ 2 595,00

b) R$ 5 190,00 d) R$ 519,00

51. (UF-PR) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura abaixo.

12 m

A B C

4 m

8 m

6 m

Os suportes nas extremidades A e C medem, respec-tivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de:

a) 4,2 metros d) 5,2 metros

b) 4,5 metros e) 5,5 metros

c) 5,0 metros

52. (FGV-Econ.-SP) Na figura, a corda EF é perpendicular à corda BC, sendo M o ponto médio de BC. Entre B e C toma-se U, sendo que o prolongamento de EU intercepta a circunferência em A. Em tais condições, para qualquer U distinto de M, o triângulo EUM é semelhante ao triângulo:

A

B CU M

F

E

Parte 4 Geometria, trigonometria e médias



a) EFC

b) AUB

c) FUM

d) FCM

e) EFA

Utilize as informações a seguir para os testes 53 e 54.

Os dois triângulos da figura são congruentes, ambos isósceles com base e altura medindo 1.

A

A

A A A A

O triângulo da esquerda foi dividido em três partes de áreas iguais por duas retas paralelas à sua base e o da direita foi dividido em três partes de áreas iguais por duas retas perpendiculares à sua base.

53. (Insper-SP) A distância entre as duas retas paralelas tracejadas no triângulo da esquerda é igual a:

a) √ 3 2 13

b) √ 3 2 √ 2

√ 3

c) √ 6 2 13

d) √ 6 2 √ 33

e) √ 6 2 3

√ 3

54. (Insper-SP) A distância entre as duas retas perpendi-culares à base no triângulo da direita é igual a:

a) 3 2 √ 2

6

b) 3 2 √ 2

√ 6

c) 3 2 √ 3

3

d) 6 2 √ 6

√ 6

e) 3 2 √ 6

3

55. (FGV-Econ.-SP) No triângulo retângulo ABC, retângu-lo em C, tem-se que AB 5 3 √ 3. Sendo P um ponto de AB tal que PC 5 2 e AB perpendicular a PC, a maior medida possível de PB é igual a:

a) 3√ 3 1 √ 11

2

b) √ 3 1 √ 11

c) 3(√ 3 1 √ 5)

2

d) 3(√ 3 1 √ 7)

2

e) 3(√ 3 1 √ 11)

2

56. (UF-RN) A figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.

30°60°

A

BDC

HL1 L2

Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1 1 L2) que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √ 3 5 1,73 e BD 5 5 10 m, é:

a) 54,6 m

b) 44,8 m

c) 62,5 m

d) 48,6 m

57. (U. F. Triângulo Mineiro-MG) O quadrilátero ABCD foi dividido em duas regiões, P e Q, conforme mostra a figura, sendo que a região P, com a forma de um triângulo equilátero, ficou com área igual a 9 √ 3 km2.

B

PA

D

CQ

60°



A razão entre as áreas das regiões Q e P, nessa ordem, é:

a) 19

b) 16

c) 14

d) 13

e) 12

58. (Unesp-SP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio, e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BCD valem 30º, e o ângulo ACB vale 105º, como mostra a figura.

A

C

50 m

B

h

D

30°105°

30°

A altura h do mastro da bandeira, em metros, é:

a) 12,5

b) 12,5√ 2

c) 25,0

d) 25,0√ 2

e) 35,0

59. (Fuvest-SP) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N

é o ponto médio de BC e MN 5 √ 144

.

D

A

C

BM

N

Então, DM é igual a:

a) √ 24

d) 3√ 2

2

b) √ 22

e) 5√ 2

2

c) √ 2

60. (Fuvest-SP) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados.

A B

F G

H

ID

E

C

A área do polígono DEFGHI vale:

a) 1 1 √ 3

b) 2 1 √ 3

c) 3 1 √ 3

d) 3 1 2√ 3

e) 3 1 3√ 3



1. c.

2. c.

3. e.

4. e.

5. d.

6. d.

7. c.

8. b

9. a.

10. e.

11. c.

12. d.

13. d.

14. d.

15. d.

16. b.

17. d.

18. d.

19. e.

20. b.

21. c.

22. c.

23. e.

24. c.

25. b.

26. b.

27. b.

28. a.

29. e.

30. e.

31. d.

32. d.

33. d.

34. c.

35. b.

36. b.

37. e.

38. b.

39. b.

40. e.

41. b.

42. d.

43. d.

44. d.

45. a.

46. a.

47. d.

48. d.

49. d.

50. c.

51. d.

52. e.

53. d.

54. e.

55. a.

56. a.

57. e.

58. b.

59. b.

60. c.

Gabarito

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MATEMÁTICA TESTES