Ensino SuperiorMatemtica BsicaUnidade 3 Fatorao e Produtos NotveisAmintas Paiva Afonso

O que precisa para aprender a Fatorar?Voc deve saber multiplicar polinmios2x(+3y2)()ax-4y+x32ax22x2x- 8xy+ 2x4+x3ax-4y3y22x3y2+3axy2-12y3+3x3y22ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2Fatorao

FatoraoVoc deve saber Potenciao:2ax26bx7 =2 6 ax2 bx7Multiplicar PotnciasDividir Potncias2ax2:6bx7 == = 12abx9Mn =M M M M M M M MO que significa cada nmero na Potncia?n Veces

FatoraoO que significa Fatorar?

Escrever uma expresso Algbrica como multiplicao de fatores Simples.

FATOR COMUM MONMIO: Fatorar Nmeros:+6bx7 =4ay2 M.C.D.Divisores de 4: 1, 2, 4Divisores de 6: 1, 2, 3, 62( 2 ay2 + 3bx7 )Para Verificar a Fatorao devemos multiplicar os polinmios!

Fatorao

FATOR COMUM MONMIO: Fatorar Nmeros: Fraes +6bx7 =4ay2 M.C.D.Divisores de 4: 1, 2, 4Divisores de 6: 1, 2, 3, 62( 2 ay2 + 3bx7 )Para Verificar a Fatorao devemos multiplicar os polinmios!____1525__5Divisores de 15: 1, 3, 5,15Divisores de 25: 1, 5, 25NumeradoresDenominadores

Fatorao Fatorar letras:+yx7 =x3y2 M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente( y + x4 )

FATOR COMUM MONMIO:x3 y Para Verificar a Factorao devemos multiplicar os polinmios!

Fatorao+y(x + 2y)7 =(x + 2y)3y2 M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente y + (x + 2y)4 (x + 2y)3 y Para Verificar a Fatorao devemos multiplicar os polinmios!Muito parecido ao anterior mas agora fatoraremos por um polinmio

FATOR COMUM MONMIO:

FatoraoAplicao do que j vimos+12x3a7 =18a3x4 3x2 + 4a2 + 2xa4a3 x26 Exemplo 1:24a5x2+Outra Forma de entender o mesmoUm Nmero que divida a todos m.d.cDos trminos eliminamos a3Tambm significa182412a a a x x a x x a a a a a a a a a a a x x x x x O MaiorDos trminos eliminamos x2Observe que a expresso do parnteses no pode seguir FACTORANDO

Fatorao+6(y + x)2(a - b)7 =12(a - b)3(x + y)4 2(x + y)2 + (a b)4(a - b)3 (y + x)26 Exemplo 2:Aplicao do que j vimos

Quadrado do Binmio

(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

aaa - ba - b(a b)2(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab b2) + (ab b2) ](a - b)2 = a2 [2ab b2](a b2) = a2 2ab + b2 ab b2

ba2 b2 = (a + b) (a b)Diferena de Quadrados

xxbbxaaxx2axbxab(x + a) (x + b) =x2 + ax + bx + ab(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + abMultiplicao de binmios com um trmino comum

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Cubo do Binmio

Cubo do Binmio (a + b)3

ab(a-b) a2bb(a b)2b(a2 -2ab + b2)a2 b 2ab2 + b3a2b ab2 (a b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3Cubo do Binmio (a - b)3

Diferena de Cubosa3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)

aa3

a - bba - baaaba - bb

(a b ) a2a3b3(a b ) ab(a b ) b2a3 - b3 =(a b) (a2 + ab + b2)