Ensino SuperiorMatemtica BsicaUnidade 1.4 - RadiciaoAmintas Paiva Afonso

RADICIAOO que uma Raz?A Definio de Raz como PotnciaRaz QuadradaRaz CbicaO ndice Igual ao ExpoenteMultiplicao de Razes de Igual ndiceDiviso de Razes de Igual ndiceRaz de uma Raz.Decomposio de uma RazRacionalizaoCondies de Existncia para as Razes de ndice ParCondies de Existncia para as Razes de ndice ImparEquaes IrracionaisCuriosidades

radix quadratum 9 aequalis 3radix 9 = 3ra 9 = 3r 9 = 333CONHECER ...lado

Raiz quadrada de um nmero quadrado perfeitoCONHECER ...

Dados com significado, relevncia e propsito. (Drucker apud Davenport, 1998)CONHECER ...

4O que uma Raz?Uma Raz uma expresso que consta de um NDICE, um smbolo de raz e um RADICANDO.ndice, raz, radicando?24ndiceRadicando(-5,3)8Smbolo de Raz2

Elementos de uma RazmanExpoente do radicandoNDICERADICANDOSmbolo de Raz

__O que significa a Raz?(-5,3)3=Obs: O ndice 2 no se escreve.Uma Raz uma Potncia com Exponente Fracionrio.425=52_42543(-5,3)_2=3(-5,3)6776RazPotncia=3(-0,6)2=(-0,6)232_=6776

Transforme as seguintes Potncias em RazesTransforme as seguintes razes em Potncias

_Importante:Leitura de uma Raz. ndice 2, Raz Quadrada. Ex: ndice 3, Raz Cbica. Ex: ndice 4, Raz Quarta. Ex:Em Geralanb=bnanba0=0baa1=1ba 2

Mas s uma aproximao decimal da Raz, que no exata. Porque a melhor forma de representar como .Raz Quadradaj quej quej quej queIsto acontece com muitas razes quadradas que no do um resultado exato.

Raz Cbicaj quej quej quej queMas s uma aproximao decimal da Raz, que no exata. Porque a melhor forma de representar como .Isto acontece com muitas razes cbicas que no do um resultado exato.

22_1 - Propriedade: O ndice Igual ao Expoente.Sabendo que:723=32737Qual ser o resultado de?525=52_555=_an=ananaaEm Geral:=n212=2

12)75(59__22_2 - Propriedade: Multiplicao de Razes de ndice Igual.Sabendo que:723=32737Qual ser o resultado de?9=922=an=nxaEm Geral:572_22()17_=92(_2)1572975myaanxmy

Resolver usando a Propriedade da Potncia:a)b)c)d)e)f)g)h)i)j)2 - Propriedade: Multiplicao de Razes de ndice Igual.

12)(7775(55__27_3 - Propriedade: Diviso de Razes de ndice Igual.Sabendo que:723=32737Qual ser o resultado de?5=52=an=nxEm Geral:5772_7_2)1=5_2)1577575myaanxmy(

Resolver usando a Propriedade da Potncia:a)b)d)c)e)f)h)g)3 - Propriedade: Diviso de Razes de ndice Igual.

21(4 - Propriedade: Raz de uma Raz.(77__7Sabendo que:Qual ser o resultado de?552=a=Em Geral:=12_21=7mnbamn)_25_45754(77__7553==12_=7)_35_657563b32)3=36e2_723=32737

a)b)c)e)d)f)4 - Propriedade: Raz de uma Raz.Resolver usando a Propriedade da Potncia:

Decomposio de uma RazSabendo que:ResolverSo termos semelhantes

Outro exemploSo termos semelhantesDecomposio de uma Raz

RacionalizaoRacionalizar ampliar uma frao onde o denominador representa uma Raz, com a finalidade de que esta no aparea. Exemplos:O que devemos saber?ampliar:Multiplicar RazesPotnciasRaz como PotnciaPropriedade das Razes:

Racionalizar Razes Quadradas Simples da Forma En Geral1)2)3)4)

Racionalize as seguintes Expressesi)ii)iii)iv)v)vi)vii)viii)

Racionalizar Razes Quadradas da Forma En Geral1)2)3)4)

Racionalizar as seguintes Expressesi)ii)iii)iv)v)vi)vii)viii)

Condies de Existncia de Razes Quadradase ndice ParComo, por exemplo,j que ento e assim para todas as Razes Quadradas de Nmeros PositivosNO SE PODE OBTER A RAZ QUADRADA DE NMEROS NEGATIVOSQuer dizer: No Existe No Existe No Existe Em Geral, Esta condio prpria de todas as Razes de NDICE PAR.No Existe No Existe

As Razes que tm NDICE IMPAR No tm restrioQuer dizer: j que j que j que j que Condies de Existncia de Razes Quadradase ndice Impar

Equaes IrracionaisUma Equao Irracional determinar o valor da incgnita que se encontra abaixo das razes.Exemplo de Equaes Irracionais:Para resolv-las os passos so muito simples:Se h mais de uma raz, se deve isolar em um dos lados da equao.Elevar ao quadrado ambos os lados da equao.

Obs. Com rigor, a soluo da equao debe estar no seguinte conjunto:Exemplo de Resoluo de Equaes Irracionais:Evitamos o passo i) j que a raz j est isolada em um dos lados da equao.Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2.O elevar a raz a 2, o ndice e o exponente se simplifiquem.Se resolve como uma equao de primeiro grau com uma incgnita.

Ejemplo de Resolucin de Ecuaciones Irracionales:Passo i) Isolar uma das razes de um dos dos lados da equao.Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2.El elevar la raz a 2, o ndice e o expoente de simplificam e no outro lado da igualdade teremos que realizar o quadrado de um binmio.Devemos voltar ao passo i), raz isolada e elevamos ao quadrado ambos os lados da igualdade.Daqui para frente a Equao Irracional se transforma em uma equao de primeiro grau com uma incgnita.

Curiosidades1)2) Algoritmo para determinar uma raz.

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