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Elaborado por Manuel Navarro Velázquez MATEMÁTICAS BÁSICAS

Matemáticas basicas

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  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    MATEMTICAS BSICAS

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES

    A LA FRMULA DE UNA FUNCIN SE

    OBTIENE UNA NUEVA FUNCIN

    EL BENEFICIO DE ESTA ACCIN ES

    UNA REDUCCIN EN EL TRABAJO DEL

    TRAZADO DE GRAFICAS

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    MODIFICANDO LA REGLA DE

    CORRESPONDENCIA O

    FRMULA DE UNA FUNCIN DADA SE

    OBTIENE UNA NUEVA

    FUNCIN.

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    TIPOS DE TRANSFORMACIN DE FUNCIONES:

    3. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO

    5. ESTIRAMIENTO O COMPRESIN

    7. REFLEXIN

    9. VALOR ABSOLUTO

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

    Vertical hacia arriba.

    Dada la frmula de una funcin y un nmero real

    positivo c, entonces la grfica de la nueva funcin se

    obtiene a partir de la grfica de la cual se desplaza c

    unidades hacia arriba

    ( ) ( )g x f x c= +

    ( )y f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA( ) ( ) 3g x S e n x= +( )f x S en x=Funcin Base Funcin transformada

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base ( ) 4 25f x x x= ( ) ( ) 2h x f x= +Funcin TransformadaEJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

    Vertical hacia abajo

    Dada la frmula de una funcin , y un nmero real

    c > 0, entonces la grfica de la nueva funcin

    se obtiene a partir de la grfica de la cual se

    desplaza c unidades hacia abajo

    ( ) ( )g x f x c=

    ( )y f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO

    ( )f x S e n x=Funcin Base Funcin transformada ( ) ( ) 2h x f x=

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO( ) 2f x x=Funcin Base Funcin transformada ( ) ( ) 2h x f x=

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA

    Dada la funcin , y un nmero real c > 0

    entonces la grfica de la nueva funcin

    se obtiene a partir de la grfica de la cual

    se desplaza c unidades hacia la derecha

    ( ) ( )g x f x c=

    ( )y f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHAFuncin base ( )f x x= Funcin transformada ( ) ( 3)g x f x=

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA

    Funcin Base ( ) ( 1)g x f x= 5 3( ) 3 5f x x x= Funcin Transformada

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA

    Dada la funcin , y un nmero real c > 0, entonces la

    grfica de la nueva funcin se obtiene a partir de

    la grfica de la cual se desplaza c unidades hacia la

    izquierda

    ( ) ( )g x f x c= +

    ( )y f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

    Funcin Base ( ) ( 1)g x f x= +3 2( ) 5 5f x x x x= + Funcin transformada

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

    Funcin Base ( ) ( 1)g x f x= +5 3( ) 3 5f x x x= Funcin transformada

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIN

    Estiramiento vertical

    Si c > 1, la grfica de una nueva funcin

    se obtiene a partir de la grfica de . El efecto

    es una modificacin de alargamiento vertical sin

    cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

    ( ) ( )g x c f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIN HORIZONTAL

    Funcin Base Funcin Transformada

    Comparacin de las grficas

    ( ) 4 22f x x x= ( ) ( )4 25 2g x x x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base Funcin Transformada

    Comparacin de las grficas

    ( ) ( )7g x f x=3 2( ) 5 5f x x x x= + EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIN HORIZONTAL

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1.ESTIRAMIENTO Y COMPRESIN

    Compresin vertical

    Si c > 1, la grfica de una nueva funcin

    se obtiene a partir de la grfica de . El efecto es

    una modificacin de una compresin vertical, sin cambiar

    los puntos donde corta al eje horizontal

    ( ) ( )1cg x f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base 3 2( ) 5 5f x x x x= + Funcin Transformada ( )17( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

    EJEMPLO COMPRESIN VERTICAL

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base 8 4( ) 5 2f x x x= + Funcin Transformada ( )15( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

    EJEMPLO DE COMPRESIN VERTICAL

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIN Estiramiento vertical y Compresin Horizontal

    Si c>1, para obtener la grfica de la funcin

    se obtiene de la grfica de la cual se comprime c

    veces horizontalmente acercndose al eje vertical. La

    nueva funcin NO modifica los valores mximos o mnimos

    relativos de la funcin base

    ( ) ( )cg x f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE COMPRESIN HORIZONTALFuncin Base Funcin Transformada

    Comparacin de las grficas

    ( ) 4 2f x x x= ( ) ( )3g x f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base Funcin Transformada

    Comparacin de las grficas

    ( ) ( )2g x f x=5 3( ) 3 5f x x x= EJEMPLO DE COMPRESIN HORIZONTAL

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIN

    Compresin Horizontal y estiramiento vertical

    Si c >1, para obtener la grfica de se

    obtiene de la grfica de la cual se estira c

    veces en direccin horizontal

    ( ) ( )1cg x f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL3 2( ) 2 3f x x x= ( )15( )g x f x=Funcin Base Funcin Transformada

    Comparacin de Grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL7 5( ) 5 2f x x x= ( )13( )g x f x=Funcin Base Funcin Transformada

    Comparacin de Grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1. REFLEXIN

    * REFLEXIN SOBRE EL EJE VERTICAL

    Para obtener la grfica de , se parte

    de la grfica de la funcin base .El efecto

    es que la grfica se refleja con respecto al eje

    vertical

    ( ) ( )g x f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE REFLEXIN SOBRE EL EJE VERTICAL

    Funcin Base Reflexin en el eje vertical( ) 7 4f x x x= ( ) ( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    Funcin Base Reflexin en el eje vertical ( ) ( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

    3 2( ) 5 5f x x x x= + EJEMPLO DE REFLEXIN SOBRE EL EJE VERTICAL

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1. REFLEXIN

    a) Reflexin sobre el eje horizontal

    Para obtener la grfica de , se parte de la

    grfica de la funcin base . El efecto es que se

    refleja con respecto al eje horizontal

    ( ) ( )g x f x=

    ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE REFLEXIN SOBRE EL EJE HORIZONTAL Funcin Base Reflexin en el eje horizontal( ) 7 4f x x x= ( ) ( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    REFLEXIN Funcin Base Reflexin en el eje horizontal ( ) ( )g x f x=

    Comparacin de las grficas

    3 2( ) 5 5f x x x x= +

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    1. VALOR ABSOLUTO

    Si a la funcin se le aplica el valor absoluto se

    obtiene la nueva funcin . Sin importar si la

    funcin es negativa en alguna parte de su dominio. Para

    obtener la grfica de se parte de la grfica de

    conservando la parte que est por arriba del eje horizontal

    y si existe una parte de la grfica por debajo del eje

    horizontal, se refleja hacia arriba

    ( )y f x=

    ( ) ( )g x f x=

    ( )g x ( )y f x=

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIN VALOR ABSOLUTO

    Funcin Base( ) 7 525 xf x x =

    ( ) 7 525g xx x =Funcin transformada

  • Elaborado por Manuel Navarro Velzquez

    EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIN VALOR ABSOLUTO

    Funcin Base

    ( ) ( ) 2 62f x x = +

    Funcin transformada

    ( ) ( ) 2 62f x x = +

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