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Elaborado por Manuel Navarro Velázquez MATEMÁTICAS BÁSICAS

Matemáticas basicas

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Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

MATEMÁTICAS BÁSICAS

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AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES

A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE

OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN

EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES

UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO DEL

TRAZADO DE GRAFICAS

Page 3: Matemáticas basicas

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MODIFICANDO LA REGLA DE

CORRESPONDENCIA O

FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE

OBTIENE UNA NUEVA

FUNCIÓN.

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TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

3. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO

5. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN

7. REFLEXIÓN

9. VALOR ABSOLUTO

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1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

• Vertical hacia arriba.

Dada la fórmula de una función y un número real

positivo c, entonces la gráfica de la nueva función se

obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c

unidades hacia arriba

( ) ( )g x f x c= +

( )y f x=

( )y f x=

Page 6: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA( ) ( ) 3g x S e n x= +( )f x S en x=Función Base Función transformada

Comparación de las gráficas

Page 7: Matemáticas basicas

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Función Base ( ) 4 25f x x x= − ( ) ( ) 2h x f x= +Función TransformadaEJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

Comparación de las gráficas

Page 8: Matemáticas basicas

Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

• Vertical hacia abajo

Dada la fórmula de una función , y un número real

c > 0, entonces la gráfica de la nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de la cual se

desplaza c unidades hacia abajo

( ) ( )g x f x c= −

( )y f x=

( )y f x=

Page 9: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO

( )f x S e n x=Función Base Función transformada ( ) ( ) 2h x f x= −

Comparación de las gráficas

Page 10: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO( ) 2f x x=Función Base Función transformada ( ) ( ) 2h x f x= −

Comparación de las gráficas

Page 11: Matemáticas basicas

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• DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA

Dada la función , y un número real c > 0

entonces la gráfica de la nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de la cual

se desplaza c unidades hacia la derecha

( ) ( )g x f x c= −

( )y f x=

( )y f x=

Page 12: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHAFunción base ( )f x x= Función transformada ( ) ( 3)g x f x= −

Comparación de las gráficas

Page 13: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA

Función Base ( ) ( 1)g x f x= −5 3( ) 3 5f x x x= − Función Transformada

Comparación de las gráficas

Page 14: Matemáticas basicas

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• DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA

Dada la función , y un número real c > 0, entonces la

gráfica de la nueva función se obtiene a partir de

la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la

izquierda

( ) ( )g x f x c= +

( )y f x=

( )y f x=

Page 15: Matemáticas basicas

Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

Función Base ( ) ( 1)g x f x= +3 2( ) 5 5f x x x x= + − − Función transformada

Comparación de las gráficas

Page 16: Matemáticas basicas

Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

Función Base ( ) ( 1)g x f x= +5 3( ) 3 5f x x x= − Función transformada

Comparación de las gráficas

Page 17: Matemáticas basicas

Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN

• Estiramiento vertical

Si c > 1, la gráfica de una nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto

es una modificación de alargamiento vertical sin

cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

( ) ( )g x c f x= ⋅

( )y f x=

Page 18: Matemáticas basicas

Elaborado por Manuel Navarro Velázquez

EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL

Función Base Función Transformada

Comparación de las gráficas

( ) 4 22f x x x= − ( ) ( )4 25 2g x x x= −

Page 19: Matemáticas basicas

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Función Base Función Transformada

Comparación de las gráficas

( ) ( )7g x f x=3 2( ) 5 5f x x x x= + − −

EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL

Page 20: Matemáticas basicas

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1.ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN

• Compresión vertical

Si c > 1, la gráfica de una nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es

una modificación de una compresión vertical, sin cambiar

los puntos donde corta al eje horizontal

( ) ( )1c

g x f x= ⋅

( )y f x=

Page 21: Matemáticas basicas

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Función Base 3 2( ) 5 5f x x x x= + − − Función Transformada ( )17( )g x f x=

Comparación de las gráficas

EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL

Page 22: Matemáticas basicas

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Función Base 8 4( ) 5 2f x x x=− + Función Transformada ( )15( )g x f x=

Comparación de las gráficas

EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL

Page 23: Matemáticas basicas

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1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN• Estiramiento vertical y Compresión Horizontal

Si c>1, para obtener la gráfica de la función

se obtiene de la gráfica de la cual se comprime c

veces horizontalmente acercándose al eje vertical. La

nueva función NO modifica los valores máximos o mínimos

relativos de la función base

( ) ( )cg x f x⋅=

( )y f x=

Page 24: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTALFunción Base Función Transformada

Comparación de las gráficas

( ) 4 2f x x x= − ( ) ( )3g x f x=

Page 25: Matemáticas basicas

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Función Base Función Transformada

Comparación de las gráficas

( ) ( )2g x f x=5 3( ) 3 5f x x x= −EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL

Page 26: Matemáticas basicas

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1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN

• Compresión Horizontal y estiramiento vertical

Si c >1, para obtener la gráfica de se

obtiene de la gráfica de la cual se estira c

veces en dirección horizontal

( ) ( )1cg x f x⋅=

( )y f x=

Page 27: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL3 2( ) 2 3f x x x= − ( )1

5( )g x f x=Función Base Función Transformada

Comparación de Gráficas

Page 28: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL7 5( ) 5 2f x x x= − ( )1

3( )g x f x=Función Base Función Transformada

Comparación de Gráficas

Page 29: Matemáticas basicas

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1. REFLEXIÓN

* REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

Para obtener la gráfica de , se parte

de la gráfica de la función base .El efecto

es que la gráfica se refleja con respecto al eje

vertical

( ) ( )g x f x= −

( )y f x=

Page 30: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

Función Base Reflexión en el eje vertical( ) 7 4f x x x= − ( ) ( )g x f x= −

Comparación de las gráficas

Page 31: Matemáticas basicas

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Función Base Reflexión en el eje vertical ( ) ( )g x f x= −

Comparación de las gráficas

3 2( ) 5 5f x x x x= + − −EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

Page 32: Matemáticas basicas

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1. REFLEXIÓN

a) Reflexión sobre el eje horizontal

Para obtener la gráfica de , se parte de la

gráfica de la función base . El efecto es que se

refleja con respecto al eje horizontal

( ) ( )g x f x=−

( )y f x=

Page 33: Matemáticas basicas

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EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE HORIZONTAL Función Base Reflexión en el eje horizontal( ) 7 4f x x x= − ( ) ( )g x f x= −

Comparación de las gráficas

Page 34: Matemáticas basicas

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REFLEXIÓN Función Base Reflexión en el eje horizontal ( ) ( )g x f x= −

Comparación de las gráficas

3 2( ) 5 5f x x x x= + − −

Page 35: Matemáticas basicas

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1. VALOR ABSOLUTO

Si a la función se le aplica el valor absoluto se

obtiene la nueva función . Sin importar si la

función es negativa en alguna parte de su dominio. Para

obtener la gráfica de se parte de la gráfica de

conservando la parte que está por arriba del eje horizontal

y si existe una parte de la gráfica por debajo del eje

horizontal, se refleja hacia arriba

( )y f x=

( ) ( )g x f x=

( )g x ( )y f x=

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EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO

Función Base( ) 7 525 xf x x −=

( ) 7 525g xx x −=Función transformada

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EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO

Función Base

( ) ( ) 2 62f x x −= +

Función transformada

( ) ( ) 2 62f x x −= +