Olá estudantes!

Esta semana vamos estudar na Aula Paraná, para ajudar em seus estudos, você está recebendo o resumo dos

conteúdos. Relembrando que teremos sete aulas e vamos tratar sobre:

RESUMO DA SEMANA

Olá estudante!

Chegamos à 8ª semana de estudos. Fique atento (a) ao conteúdo de cada aula, assim será mais fácil

resolver os exercícios, ok!?!

Bons estudos e vamos lá!

AULA 36 – OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 1

Nesta aula vamos continuar a estudar polinômios precisamos relembrar algumas informações importantes

para o estudo das operações dom polinômios.

Relembrando

• Grau de Polinômio é o mesmo grau do termo de maior grau no polinômio.

• Em polinômios de uma variável, o grau é o maior expoente do polinômio reduzido.

• Polinômio reduzido: sem termos semelhantes (com a mesma parte literal).

• Para adicionar ou subtrair polinômios basta reduzir os termos semelhantes e repetir os não

semelhantes.

• Elimine os parênteses com atenção.

• Reduza os termos semelhantes.

• Se possível, escreva o polinômio de forma ordenada (só vale para 1 variável).

AULA: 36 Operações com polinômios – parte 1

AULA: 37 Operações com polinômios – parte 2

AULA: 38 Revisão: adição e subtração de números racionais

AULA: 39 Revisão: multiplicação e divisão de números racionais

AULA: 40 Revisão: potenciação de números racionais

AULA 41 Retomada de raiz exata e aproximada

AULA 42 Retomada: valor numérico de uma expressão algébrica

MATEMÁTICA

8º ANO SEMANA 08

• Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio: multiplicar os coeficientes, Somar os

expoentes das letras iguais e repetir as letras diferentes.

EXEMPLOS

1 - Resolver as expressões abaixo:

a) (7ª + 8b – 5c) – ( - 4ª + 5b _ 4c) = 7ª + 8b – 5c + 4ª – 5b + 4c = 11ª + 3b – c

b) (7x4 – 5x3 + 3x² + 2x – 5) + ( - 3x3 + 4x2 + 3x4 – 7) = 7x4 – 5x³ + 3x² + 2x – 5 – 3x³ + 4x² + 3x4 – 7 =

= 10x4 – 8x³ + 7x² + 2x – 12

2 - Determine o perímetro do retângulo abaixo:

Resolução

Para determinar o perímetro do retângulo devemos fazer a soma de todos os lados:

(x² – 2x) + (x³ – 4x² + 5x – 6) + (x² – 2x) + (x³ – 4x² + 5x – 6)

Perímetro = 2x³ – 6x² + 6x – 12

3 - Calcule: (2x – 5). (4x – 1)

Resolução

(2x – 5). (4x – 1) = 8x² – 2x – 20x + 5 = 8x² – 22x + 5

AULA 37 - OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 2

Vamos rever nesta aula a multiplicação de polinômio por polinômio, divisão de polinômio por monômio.

Relembrando

• Multiplicar cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio.

• Reduzir os termos semelhantes.

EXEMPLO

1 – Calcule (𝟑𝒂 + 𝟐𝒃). (𝟐𝒂 − 𝟓𝒃)

Resolução

(𝟑𝒂 + 𝟐𝒃). (𝟐𝒂 − 𝟓𝒃) = usamos a propriedade distributiva

Operações: 3𝑎 . 2𝑎 = 3𝑎 . (−5𝑏) = 2𝑏 . 2𝑎 = 2𝑏 . (−5b) = : 6𝑎2 − 15𝑎𝑏 + 4𝑎𝑏 − 10𝑏²

Resultado: reduzindo os termos semelhantes: 6𝑎2 − 11𝑎𝑏 − 10𝑏²

Relembrando

• Dividir cada termo do polinômio pelo monômio usando as regras já estudadas: se a divisão não for

exata, escreva a fração irredutível como coeficiente, subtrair os expoentes das letras iguais, se a letra

diferente estiver no dividendo: repetir, se a letra diferente estiver no divisor vira denominador (e a

expressão deixa de ser um polinômio).

EXEMPLO

1 – Resolver a seguinte divisão :

( 4x4 – 8x³ + 6x²) : (- 2x²)

Resolução

Resposta: - 2 x² + 4x - 3

2 – Efetue:

a) (12𝑥2 + 9𝑥): (−3𝑥) = - 4x – 3 b) (−8𝑎4 + 6𝑎3 − 10𝑎): (−2𝑎) = 4𝑎3 − 3𝑎2 + 5

AULA 38 – REVISÃO: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Vamos revisar nesta aula as operações de adição e subtração com números racionais (Q).

Relembrando

• Qualquer número que pode ser representado em forma de fração 𝑎

𝑏 , com b ≠ 0.

• Números Naturais (N) : {0, 1, 2, 3, 4, ...}

• Observe: 15

3= 5 ,

21

7 = 3.

• Números Inteiros Z = {. . . , −3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, . . . }

• Além dos naturais (positivos e o zero), inclui os números negativos (módulo natural).

• Dízimas periódicas, são decimais infinitos, nos quais as casas decimais se repetem ordenadamente

(período).

Exemplos:

a) 2,3333...

b) 1,2727...

c) 4,5666...

• As dízimas não periódicas formam o conjunto dos números irracionais.

• A união dos números racionais e dos números irracionais forma o conjunto dos números reais.

EXEMPLOS

1 – Escrever as frações abaixo na forma de decimais: (basta dividir o numerador pelo denominador)

a )− 3

8 = – 0,375

b)− 4

5 = – 0,8

2 - Escreva os números decimais abaixo em forma de fração:

Dicas

3 - Vamos calcular da expressão abaixo:

Resolução

AULA 39 – REVISÃO : MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Faremos nesta aula a revisão das operações de multiplicação e divisão de números racionais.

Relembrando:

• Como realizar a adição e a subtração de números racionais:

a) Forma fracionária: m.m.c. dos denominadores; (dividir o m.m.c. pelo denominador anterior e multiplicar

pelo numerador), operar com os novos numeradores.

b) Forma decimal: “vírgula embaixo de vírgula; igualar as casas decimais com zeros.

• Multiplicação:

a) Forma fracionária: Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Simplificar o

resultado sempre que possível. Não esquecer a regra de sinais!

b) Forma decimal: Efetuar a multiplicação como se os números não tivessem vírgula. O número de

casas decimais do resultado é o total de casas de todos os fatores.

• Divisão:

a) Forma fracionária: Multiplicar a primeira fração (dividendo) pelo inverso da segunda (divisor).

b) Forma decimal: Igualar com zeros as casas decimais. Efetuar a divisão como se os números não

tivessem vírgula. Usar vírgula no quociente se for necessário.

EXEMPLOS

1 – Resolva as operações abaixo:

2 – Qual o valor das expressões abaixo:

AULA 40 – REVISÃO: POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Nesta aula vamos revisar potência e regras de sinais e as propriedades da potência.

Relembrando:

• Regra de sinais da Potenciação: (essas regras só valem se a vase estiver entre parênteses)

• Nas expressões numéricas, muitas vezes as potências aparecem sem parênteses. Nesses casos, as regras de

sinais não valem. Precisamos então repetir o sinal e efetuar a potência apenas para o valor absoluto do

número.

EXEMPLOS

1 – Calcule:

a) (– 4) – (– 3)² = - 4 – (+9) = - 4 – 9 = - 13

b) (– 4) – 3² = - 4 – 9 = - 13

Relembrando

• Produto de potências de mesma base: repetir a base e somar os expoentes: 𝒂𝒎. 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎 + 𝒏

• Divisão de potências de mesma base: repetir a base e subtrair os expoentes: 𝒂𝒎: 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎 − 𝒏

EXEMPLO

1- Calcule:

a) 𝟐𝟑 : 𝟐𝟑 = 𝟐 . 𝟐 . 𝟐

𝟐 . 𝟐 . 𝟐 =

𝟖

𝟖 = 𝟏

b) A potência 7−2 é igual a: pois , 7−2 = ( 1

7)2=

1

49

AULA 41 – RETOMADA DE RAIZ EXATA E APROXIMADA

Nesta aula vamos rever números quadrados perfeitos, raízes exatas e raízes quadradas aproximadas.

Relembrando

• Os números naturais que são quadrados de outros números naturais são denominados números quadrados

perfeitos. Exemplo: 4² = 4 x 4 = 16

EXEMPLO

1- Dos números a seguir qual é quadrado perfeito?

a) 151 Resolução

b) 453

c) 2

d) 121 Resposta: d) 121

Relembrando

• Raiz exata aproximada: Se um número representa um produto de dois fatores iguais e não

negativos, então cada fator é a raiz quadrada desse número.

• Elementos da raiz de um número n:

EXEMPLOS

1 - Os números naturais a seguir são quadrados perfeitos, determine a raiz quadrada de cada um:

a) 484 → √484 = 22

b) 625 → √625 = 25

2 - Determine a raiz quadrada dos números:

a) 100 = 10, pois 10² = 10 x 10 = 100

b) 400 = 20, pois 20² = 20 x 20 = 400

3 - Vamos fatorar os números e descobrir quais possuem raízes quadradas exatas:

a) 3 6 = 2² x 3² = 6²

b) 289 = 17²

c) 125 = 5² x 5

AULA 42 – RETOMADA: VSLOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Vamos lembrar nesta aula expressão algébrica, monômios, polinômios e valor numérico de uma expressão

algébrica .

Relembrando

• Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada

expressão algébrica ou literal. As letras, que normalmente representam números reais, são chamadas

variáveis.

• Monômio é toda expressão algébrica representada apenas por um número, ou apenas por uma

variável, ou por uma multiplicação de números e variáveis, em que a variável não esteja nem no

denominador nem no radical.

• Qualquer adição algébrica de monômios denomina-se polinômios.

• Quando substituímos as variáveis de uma expressão algébrica (monômio e polinômio) por números

e efetuamos os cálculos indicados, obtemos o valor numérico da expressão algébrica dada para esses

números.

EXEMPLO

1 - Um terreno tem a forma retangular com comprimento x e largura y, conforme a imagem:

a) Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno?

Resolução

Perímetro é a soma de todos os lados x + x + y + y = 2x + 2y

b) Qual será o perímetro desse terreno se ele tiver 25,5 metros de comprimento e 12 metros de

largura?

Resolução: 2x + 2y = 2 . 25,5 + 2 . 12 = = 51 + 24 = 75 m

LISTA DE EXERCÍCIOS

AULA 36 – OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 1

1. O polinômio correspondente ao resultado de 7x² – 5x + 9 – (– 3x² + 5x) é:

a)4x² + 9

b)10x² – 10x + 9

c) 10x² + 9

d) 10x² + 10x – 9

2) Qual é a área do retângulo cujo comprimento é 3x e a largura é 2x + 5?

a) 6x + 5

b) 36x² + 5

c) 6x² + 15x

d) 6x² + 15

AULA 37 - OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 2

1. Qual a área do retângulo que tem comprimento (2x + 1) e largura (2x - 1)?

a) 4x² - 1

b) 4x - 1

c) 4x² + 1

d) 4x² + 1

Escola/Colégio:

Disciplina: MATEMÁTICA Ano/Série: 8ª Ano

Estudante:

2. Qual é o resultado de (20x³ - 10x²) : (-5x²)

a)- 4x - 2

b) 4x - 2

c) -4x + 2

d) 4x + 2

AULA 38 – REVISÃO: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

1. Qual o valor da expressão −1

2+

1

4

a) + 2/6

b) - 2/6

c) - 1/4

d) + 1/4

2. Qual o valor da expressão -0,45 – 1,2?

a) - 1,65

b) - 0,75

c) - 0,37

d) + 0,37

AULA 39 – REVISÃO : MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

1. Quanto é (1

3) . (

2

5)?

a) 5/6

b) 2/15

c) 3/8

d) ½

2. Calcule: (−0,8): (−0,02)

a) 4

b) 0,4

c) 40

d) 0,004

AULA 40 – REVISÃO: POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

1. Quanto é 6-2?

a) 36

b) -36

c) -1/36

d) 1/36

2. Calcule: (-2/5)-1

a) 2/5

b) -2/5

c) -5/2

d) 5/2

AULA 41 – RETOMADA DE RAIZ EXATA E APROXIMADA

1) O resultado da raiz quadrada de 50 é um número: a) 7 e 8 b) 9 e 10 c) 4 e 5 d) 6 e 7 2) Determine a raiz quadrada de 441:

a) 241

b) 21

c) 44

d) 14

AULA 42 – RETOMADA: VSLOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

1) O valor numérico da expressão x² + 4x para x igual a 2 é:

(a) 12

(b) 10

(c) 8

(d) 11

2) Determine o valor numérico do polinômio 3m – 2n + z, para m = 5, n = –1 e z = 3.

(a) 16

(b) 10

(c) 15

(d) 20