DGEstE – Direção-GeraL dos Estabelecimentos Escolares

DSRAI – Direção de Serviços da Região Algarve

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS JÚLIO DANTAS – LAGOS (145415)

Matemática A- 10ºANO 10/10/2013 Ano letivo 2013/2014

Teste de avaliação nº1 – Versão A1

Questão Grupo I Grupo II

Total 1. 2. 3. 4. 5. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2.1 1.2.2 2. 3. 4. 5.

Cotação 10 10 10 10 10 5 5 5 5 20 20 20 25 25 20 200

Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma

está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Na figura encontra-se representado um quadrado [ABCD] de 24 cm de

perímetro, em que P, Q, R e S são os pontos médios dos lados.

Centrado em cada um dos vértices foi desenhado um quarto de

circunferência contendo os pontos médios dos lados do quadrado que

formam o vértice.

Posteriormente, foram desenhados dois segmentos de reta unindo os

pontos médios dos lados opostos.

Por fim, sombrearam-se duas das regiões da figura.

A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:

(A) 4

936 (B) 2

936 (C) 2

936 (D) 4

936

2. A partir de um cartão de dimensões

40cmx30cm, pretende-se construir uma

caixa sem tampa, como é sugerido na

figura ao lado:

Se a caixa tiver 8 cm de altura, qual é o

seu volume?

(A) 336 cm

3 (B) 896 cm3 (C) 2688 cm

3 (D) 5632 cm3

3. Num hipermercado vendem-se conjuntos de três

frascos de champô. Os frascos são cilíndricos, com

5 cm de diâmetro, e estão envolvidos por uma fita,

tal como as figuras sugerem.

O comprimento da fita necessária para envolver

cada conjunto arredondado às décimas é:

(A) 35,7 cm (B) 39,6 cm (C) 51,4 cm (D) 98,5 cm

4. Considera as seguintes afirmações:

I: Existe um poliedro convexo com 11 faces, 18 arestas e 27 vértices.

II: Existe um poliedro regular onde concorrem 6 faces em cada vértice.

Escolha a opção correta:

(A) Somente a primeira afirmação é verdadeira. (B) Somente a segunda afirmação é verdadeira.

(C) Ambas as afirmações são verdadeiras. (D) Ambas as afirmações são falsas.

5. O volume de um cubo é 1728 cm3. Qual é o valor exato do comprimento da diagonal espacial desse

cubo?

(A) 212 cm (B) 312 cm (C) 2288 cm (D) 3288 cm

R C D

Q

B

S

A P

40 cm

30 cm

x

x

x

x

x

x

x

x

Grupo II

1. O poliedro da figura 1 pode ser dividido num prisma

triangular reto e num paralelepípedo, como se pode

observar na figura 2.

1.1 Em relação à figura 2, indique a posição relativa:

1.1.1 das retas KL e BC;

1.1.2 das retas KA e IJ;

1.1.3 da reta EJ e do plano FGH;

1.1.4 dos planos FKL e ABC.

1.2 Sabe-se que:

● cm4JI ● cm10AB

● cm7LD ● cm6HI

● cm1HC ● cm6BC

1.2.1 Determine o volume do poliedro.

1.2.2 Pretende-se fazer uma embalagem de cartão

com a forma do poliedro da figura. No

fabrico desta embalagem, há um acréscimo

de 12% de cartão gasto em dobragens e

colagens.

Figura 1

Figura 2

Qual é a quantidade de material necessário para fabricar cada uma das embalagens?

Apresente o resultado arredondado às unidades.

2. Num café existem dois recipientes semelhantes. O recipiente maior tem uma

capacidade de 13,72 litros e tem 343 dm2 de área da base. Qual é a área da

base do recipiente menor, que tem uma capacidade de 5 litros?

3. A cafeteira, representada na figura, tem a forma de um tronco de cone de

espessura desprezável.

Relativamente a este tronco de cone sabe-se que:

● o diâmetro da base inferior mede 18 cm;

● o diâmetro da base superior mede 10 cm;

● a altura é 20cm;

Determine quantos litros de água são necessários para encher a

cafeteira, apresentando o resultado arredondado às centésimas.

4. Uma esfera de diâmetro 8 cm foi inserida num recipiente

com a forma de um prisma quadrangular, cujas arestas da

base medem 8 cm e tem 20 cm de altura. Antes de inserir a

esfera, o recipiente tinha água até uma altura de 10 cm.

Depois de inserida a esfera, a que altura ficou a água no

recipiente? Apresente o valor arredondado às decimas.

5. Tem-se dois poliedros regulares, um tetraedro e um cubo. Sabe-se que a aresta do tetraedro mede 62 cm

e que o tetraedro tem a mesma área total que o cubo. Determine, o valor exato, da área de uma face do

cubo.

C D

A 18 cm

B

10 cm

20 cm

8 cm

10 cm

h

DGEstE – Direção-GeraL dos Estabelecimentos Escolares

DSRAI – Direção de Serviços da Região Algarve

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS JÚLIO DANTAS – LAGOS (145415)

Matemática A- 10ºANO 10/10/2013 Ano letivo 2013/2014

Teste de avaliação nº1 – Versão A2

Questão Grupo I Grupo II

Total 1. 2. 3. 4. 5. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2.1 1.2.2 2. 3. 4. 5.

Cotação 10 10 10 10 10 5 5 5 5 20 20 20 25 25 20 200

Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma

está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Na figura encontra-se representado um quadrado [ABCD] de 24 cm de

perímetro, em que P, Q, R e S são os pontos médios dos lados.

Centrado em cada um dos vértices foi desenhado um quarto de

circunferência contendo os pontos médios dos lados do quadrado que

formam o vértice.

Posteriormente, foram desenhados dois segmentos de reta unindo os

pontos médios dos lados opostos.

Por fim, sombrearam-se duas das regiões da figura.

A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:

(A) 4

936 (B) 2

936 (C) 2

936 (D) 4

936

2. A partir de um cartão de dimensões

40cmx30cm, pretende-se construir uma

caixa sem tampa, como é sugerido na

figura ao lado:

Se a caixa tiver 8 cm de altura, qual é o

seu volume?

(A) 5632 cm

3 (B) 2688 cm3 (C) 896 cm

3 (D) 336 cm3

3. Num hipermercado vendem-se conjuntos de três

frascos de champô. Os frascos são cilíndricos, com

5 cm de diâmetro, e estão envolvidos por uma fita,

tal como as figuras sugerem.

O comprimento da fita necessária para envolver

cada conjunto arredondado às décimas é:

(A) 98,5 cm (B) 51,4 cm (C) 39,6 cm (D) 35,7 cm

4. Considera as seguintes afirmações:

I: Existe um poliedro convexo com 11 faces, 18 arestas e 27 vértices.

II: Existe um poliedro regular onde concorrem 6 faces em cada vértice.

Escolha a opção correta:

(A) Ambas as afirmações são falsas. (B) Ambas as afirmações são verdadeiras.

(C) Somente a segunda afirmação é verdadeira. (D) Somente a primeira afirmação é verdadeira.

5. O volume de um cubo é 1728 cm3. Qual é o valor exato do comprimento da diagonal espacial desse

cubo?

(A) 3288 cm (B) 2288 cm (C) 312 cm (D) 212 cm

R C D

Q

B

S

A P

40 cm

30 cm

x

x

x

x

x

x

x

x

Grupo II

1. O poliedro da figura 1 pode ser dividido num prisma

triangular reto e num paralelepípedo, como se pode

observar na figura 2.

1.1 Em relação à figura 2, indique a posição relativa:

1.1.1 das retas KL e BC;

1.1.2 das retas KA e IJ;

1.1.3 da reta EJ e do plano FGH;

1.1.4 dos planos FKL e ABC.

1.2 Sabe-se que:

● cm4JI ● cm10AB

● cm7LD ● cm6HI

● cm1HC ● cm6BC

1.2.1 Determine o volume do poliedro.

1.2.2 Pretende-se fazer uma embalagem de cartão

com a forma do poliedro da figura. No

fabrico desta embalagem, há um acréscimo

de 12% de cartão gasto em dobragens e

colagens.

Figura 1

Figura 2

Qual é a quantidade de material necessário para fabricar cada uma das embalagens?

Apresente o resultado arredondado às unidades.

2. Num café existem dois recipientes semelhantes. O recipiente maior tem uma

capacidade de 13,72 litros e tem 343 dm2 de área da base. Qual é a área da

base do recipiente menor, que tem uma capacidade de 5 litros?

3. A cafeteira, representada na figura, tem a forma de um tronco de cone de

espessura desprezável.

Relativamente a este tronco de cone sabe-se que:

● o diâmetro da base inferior mede 18 cm;

● o diâmetro da base superior mede 10 cm;

● a altura é 20cm;

Determine quantos litros de água são necessários para encher a

cafeteira, apresentando o resultado arredondado às centésimas.

4. Uma esfera de diâmetro 8 cm foi inserida num recipiente

com a forma de um prisma quadrangular, cujas arestas da

base medem 8 cm e tem 20 cm de altura. Antes de inserir a

esfera, o recipiente tinha água até uma altura de 10 cm.

Depois de inserida a esfera, a que altura ficou a água no

recipiente? Apresente o valor arredondado às decimas.

5. Tem-se dois poliedros regulares, um tetraedro e um cubo. Sabe-se que a aresta do tetraedro mede 62 cm

e que o tetraedro tem a mesma área total que o cubo. Determine, o valor exato, da área de uma face do

cubo.

C D

A 18 cm

B

10 cm

20 cm

8 cm

10 cm

h