Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.acasadoconcurseiro.com.br 3
Matemática
PORCENTAGEM
DEFINIÇÃO: A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando “por cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Taxa Unitária
Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos a taxa unitária.
A taxa unitária é importante para nos auxiliar a desenvolver todos os cálculos em matemática financeira.
Pense na expressão 20% (vinte por cento), ou seja, essa taxa pode ser representada por uma fração cujo numerador é igual a 20 e o denominador é igual a 100.
Como Fazer Agora é sua vez
1010% 0,101002020% 0,20
10055% 0,05
1003838% 0,38
1001,51,5% 0,015100230230% 2,3100
= =
= =
= =
= =
= =
= =
15%
20%
4,5%
254%
0%
63%
24,5%
6%
Dica:A porcentagem vem sempre associada a um elemento, portanto, sempre multiplicado a ele.
www.acasadoconcurseiro.com.br4
Exemplos:
I. Calcule:
a) 20% de 450
b) 30% de 300
c) 40% de 400
d) 75% de 130
e) 215% de 120
f) 30% de 20% de 50
g) 20% de 30%de 50
Exemplo Resolvido
II. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
8% de 75 = 8100
.75 = 600100
= 6
Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
Matemática – Porcentagem – Prof. Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br 5
Exemplos:
2. Calcule:
a) b) (20%)²c) (1%)³
3. A expressão (10%)2 é igual a:
a) 100%.
b) 1%.
c) 0,1%.
d) 10%.
e) 0,01%
4. Uma mercadoria que custava US$ 2.400 sofreu um aumento, passando a custar US$ 2.880. A taxa de aumento foi de:
a) 30%
b) 50%
c) 10%
d) 20%
e) 15%
5. Em um exame vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito. Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos que optaram por Direito?
a) 50%.
b) 20%.
c) 10%.
d) 6%.
e) 5%.
6. Uma certa mercadoria que custava R$ 10,50 teve um aumento, passando a custar R$ 11,34. O percentual de aumento da mercadoria foi de:
a) 1,0%
www.acasadoconcurseiro.com.br6
b) 10,0%
c) 10,8%
d) 8,0%
e) 0,84%
7. Se uma prova de matemática de 40 questões objetivas, um candidato ao vestibular errar 12 questões, o percentual de acertos será:
a) 4,8%
b) 12%
c) 26%
d) 52%
e) 70%
8. Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres. Já têm emprego 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já tem emprego?
a) 60%
b) 40%
c) 30%
d) 24%
e) 12%
9. O preço de um bem de consumo é R$100,00. Um comerciante tem um lucro de 25% sobre o preço de custo desse bem. O valor do preço de custo, em reais, é:
a) 25,00.
b) 70,50.
c) 75,00.
d) 80,00.
e) 125,00.
10. Numa melancia de 10 kg, 95% dela é constituída de água. Após desidratar a fruta, de modo que se eliminem 90% da água, pode-se afirmar que a massa restante da melancia será, em kg, igual a:
a) 1,45
Matemática – Porcentagem – Prof. Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br 7
b) 1,80
c) 5
d) 9
e) 9,5
11. Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a percentagem de homens na sala passe a ser 98%?
a) 1
b) 2
c) 10
d) 50
e) 60
Fator de Capitalização
Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial. Qual o novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
O produto valia 100% e sofreu um aumento de 20%. Logo, está valendo 120% do seu valor inicial.
Como vimos no tópico anterior (taxas unitárias), podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preço deste produto após o acréscimo.
Fator de Captalização = 120100
= 1,2
O Fator de capitalização é um número pelo qual devo multiplicar o preço do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, acrescido do percentual de aumento que desejo utilizar.
Assim, se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meu fator de capitalização (por 1,2) para conhecer seu novo preço. Nesse exemplo, será de R$ 60,00.
CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAÇÃO: Basta somar 1 com a taxa unitária. Lembre-se que 1 = 100/100 = 100%
www.acasadoconcurseiro.com.br8
COMO CALCULAR:
• Acréscimo de 45% = 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45 • Acréscimo de 20% = 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2
ENTENDENDO O RESULTADO:
Para aumentar o preço do meu produto em 20%, deve-se multiplicar o preço por 1,2.
Exemplo: um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um acréscimo de 20% passará a custar 1.500 x 1,2 (fator de capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
COMO FAZER:
Agora é a sua vez:
Acréscimo Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
254%
0%
63%
24,5%
6%
Fator de Descapitalização
Vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
Matemática – Porcentagem – Prof. Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br 9
O produto valia 100% e sofreu um desconto de 20%. Logo, está valendo 80% do seu valor inicial.
Conforme dito anteriormente, podemos calcular o fator que podemos utilizar para calcular o novo preço deste produto após o acréscimo.
Fator de Captalização = 80
100 = 0,8
O Fator de descapitalização é o número pelo qual devo multiplicar o preço do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, considerando o percentual de desconto que desejo utilizar.
Assim, se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meu fator de descapitalização por 0,8 para conhecer seu novo preço, neste exemplo será de R$ 40,00.
CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO: Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%
COMO CALCULAR:
• Desconto de 45% = 100% - 45% = 55% = 55/ 100 = 0,55 • Desconto de 20% = 100% - 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8
ENTENDENDO O RESULTADO:
Para calcularmos um desconto no preço do meu produto de 20%, devemos multiplicar o valor desse produto por 0,80.
Exemplo:
Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um desconto de 20% passará a custar 1.500 x 0,80 (fator de descapitalização para 20%) = R$ 1.200,00
COMO FAZER:
www.acasadoconcurseiro.com.br10
AGORA É A SUA VEZ:
Desconto Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
254%
0%
63%
24,5%
6%
Acréscimo e Desconto Sucessivos
Um tema muito comum abordado nos concursos é os acréscimos e os descontos sucessivos. Isso acontece pela facilidade que os candidatos tem em se confundir ao resolver uma questão desse tipo. O erro cometido nesse tipo de questão é básico: o de somar ou subtrair os percentuais, sendo que na verdade o candidato deveria multiplicar os fatores de capitalização e descapitalização.
Exemplo resolvido 1:
Os bancos vêm aumentando significativamente as suas tarifas de manutenção de contas. Estudos mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 2009 e de 20% no 2° semestre de 2009. Assim, podemos concluir que as tarifas bancárias tiveram em média suas tarifas aumentadas em:
a) 50%b) 30%c) 150%d) 56%e) 20%
Matemática – Porcentagem – Prof. Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br 11
Ao ler esta questão, muitos candidatos se deslumbram com a facilidade e quase por impulso marcam como certa a alternativa “a” (a de “apressadinho”).
Ora, estamos falando de acréscimos sucessivos. Vamos considerar que a tarifa média mensal de manutenção de conta no início de 2009 seja de R$ 100,00, logo após um acréscimo teremos:
100,00 x 1,3 = 130,00
Agora, vamos acrescentar mais 20% referente ao aumento dado no 2° semestre de 2009:
130,00 x 1,2 = 156,00
Ou seja, as tarifas estão 56,00 mais caras que o início do ano.
Como o valor inicial das tarifas era de R$ 100,00, concluímos que elas sofreram uma alta de 56%, e não de 50% como parecia inicialmente.
Como resolver a questão acima de uma forma mais direta:Basta multiplicar os fatores de capitalização, como aprendemos no tópico 1.3:
• Fator de Capitalização para acréscimo de 30% = 1,3
• Fator de Capitalização para acréscimo de 20% = 1,2
1,3 x 1,2 = 1,56
logo, as tarifas sofreram uma alta média de: 1,56 – 1 = 0,56 = 56%
DICA: Dois aumentos sucessivos de 10% não implicam num aumento final de 20%.
COMO FAZER
Exemplo Resolvido 2:
Um produto sofreu em janeiro de 2009 um acréscimo de 20% sobre o seu valor, em fevereiro outro acréscimo de 40% e em março um desconto de 50%. Neste caso podemos afirmar que o valor do produto após a 3ª alteração em relação ao preço inicial é:
a) 10% maiorb) 10 % menorc) Acréscimo superior a 5%d) Desconto de 84%e) Desconto de 16%
Resolução:
Fator para um aumento de 20% = 100% + 20% = 100/100 + 20/100 = 1+0,2 = 1,2Aumento de 40% = 100% + 40% = 100/100 + 40/100 = 1 + 0,4 = 1,4Desconto de 50% = 100% - 50% = 100/100 - 50/100 = 1 - 0,5 = 0,5
www.acasadoconcurseiro.com.br12
Assim: 1,2 x 1,4 x 0,5 = 0,84 (valor final do produto)Como o valor inicial do produto era de 100% e 100% = 1, temos:1 – 0,84 = 0,16
Conclui-se então que este produto sofreu um desconto de 16% sobre o seu valor inicial.Alternativa E
Exemplo Resolvido 3:
O professor Ed perdeu 20% do seu peso de tanto “trabalhar” na véspera da prova do concurso público da CEF. Após este susto, começou a se alimentar melhor e acabou aumentando em 25% do seu peso no primeiro mês e mais 25% no segundo mês. Preocupado com o excesso de peso, começou a fazer um regime e praticar esporte conseguindo perder 20% do seu peso. Assim o peso do professor Ed em relação ao peso que tinha no início é:
a) 8% maiorb) 10% maiorc) 12% maiord) 10% menore) Exatamente igual
Resolução:Perda de 20% = 100% - 20% = 100/100 – 20/100 = 1 – 0,2 = 0,8Aumento de 25% = 100% + 25% = 100/100 + 25/100 = 1 + 0,25 = 1,25Aumento de 25% = 100% + 25% = 100/100 + 25/100 = 1 + 0,25 = 1,25Perda de 20% = 100% - 20% = 100/100 – 20/100 = 1 – 0,2 = 0,8Assim: 0,8 x 1,25 x 1,25 x 0,8 = 1
Conclui-se então que o professor possui o mesmo peso que tinha no início.Alternativa E
Exemplo Resolvido 4:
O mercado total de um determinado produto, em número de unidades vendidas, é dividido por apenas duas empresas, D e G, sendo que em 2003 a empresa D teve 80% de participação nesse mercado. Em 2004, o número de unidades vendidas pela empresa D foi 20% maior que em 2003, enquanto na empresa G esse aumento foi de 40%. Assim, pode-se afirmar que em 2004 o mercado total desse produto cresceu, em relação a 2003,
a) 24 %.b) 28 %.c) 30 %.d) 32 %.e) 60 %.
Matemática – Porcentagem – Prof. Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br 13
Resolução:
Considerando o tamanho total do mercado em 2003 sendo 100%, e sabendo que ele é totalmente dividido entre o produto D (80%) e o produto G (20%):
2003 2004
Produto D 0,8 Aumento de 20% = 0,8 * 1,2 = 0,96
Produto G 0,2 Aumento de 40% = 0,2 * 1,4 = 0,28
TOTAL: 1 0,96 + 0,28 = 1,24
Se o tamanho total do mercado era de 1 em 2003 e passou a ser de 1,24 em 2004, houve um aumento de 24% de um ano para o outro.Alternativa A
Exemplo Resolvido 5:
Ana e Lúcia são vendedoras em uma grande loja. Em maio elas tiveram exatamente o mesmo volume de vendas. Em junho, Ana conseguiu aumentar em 20% suas vendas, em relação a maio, e Lúcia, por sua vez, teve um ótimo resultado, conseguindo superar em 25% as vendas de Ana, em junho. Portanto, de maio para junho o volume de vendas de Lúcia teve um crescimento de:
a) 35%.b) 45%.c) 50%.d) 60%.e) 65%.
Resolução:
Como não sabemos as vendas em maio, vamos considerar as vendas individuais em 100% para cada vendedora. A diferença para o problema anterior é que, no anterior, estávamos tratando o mercado como um todo. Nesse caso, estamos calculando as vendas individuais de cada vendedora.
Maio Junho
Ana 1 Aumento de 20% = 1 * 1,2 = 1,2
Lúcia 1 Aumento de 25% sobre as vendas de Ana em junho = 1,2 * 1,25 = 1,5
Como as vendas de Lúcia passaram de 100% em maio para 150% em Junho (de 1 para 1,5), houve um aumento de 50%.Alternativa C
www.acasadoconcurseiro.com.br14
12. Um trabalhador recebeu dois aumentos sucessivos, de 20% e de 30%, sobre o seu salário.Desse modo, o percentual de aumento total sobre o salário inicial desse trabalhador foi dea) 30%b) 36%c) 50%d) 56%e) 66%
13. Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de:a) 25%b) 26%c) 44%d) 45%e) 50%
14. Considerando uma taxa mensal constante de 10% de inflação, o aumento de preços em 2 meses será dea) 2%.b) 4%.c) 20%.d) 21%.e) 121%.e) 25%
15. Um comerciante elevou o preço de suas mercadorias em 50% e divulgou, no dia seguinte uma remarcação com desconto de 50% em todos os preços. O desconto realmente concedido em relação aos preços originais foi de:a) 40%b) 36%c) 32%d) 28%e) 25%
16. Um revendedor aumenta o preço inicial de um produto em 35% e, em seguida, resolve fazer uma promoção, dando um desconto de 35% sobre o novo preço. O preço final do produto éa) impossível de ser relacionado com o preço inicial.b) superior ao preço inicial.c) superior ao preço inicial, apenas se este for maior do que R$ 3.500,00.d) igual ao preço inicial.e) inferior ao preço inicial.
Gabarito: 1. * 2. * 3. B 4. D 5. D 6. D 7. E 8. A 9. D 10. A 11. D 12. D 13. C 14. D 15. E 16. E