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MateMática financeira
Prof. Walter Sousa
Um fluxo de caixa (PMT) representa o movimento de entradas (recebimentos) e saídas (desembolsos) de capitais ao longo de um universo temporal. Os empréstimos e financiamentos de diferentes tipos envolvem uma sequência de desembolsos/recebimentos de prestações.
O que é Fluxo de Caixa ?
• Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo.
• Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antes do final do primeiro período.
• Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ou recebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo o que, em matemática financeira, chamamos carência.
Período de Ocorrência
• Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são
constantes, idênticos entre si.
• Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.
Periodicidade
• Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total
do fluxo é conhecido.
• Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando uma série de pagamentos infinita.
Duração
• Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguais
entre si.
• Variáveis: Os valores componentes do fluxo de caixa são variáveis.
Valores
Taxa interna de retorno (TIR) É a taxa de juros (desconto) que iguala, em uma certa data focal, o valor presente das entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos). “A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos quando a comparação é efetuada em uma mesma data”. Obs: O fluxo deve ser descontado ou capitalizado no regime composto.
Análise de Investimentos
(FCC) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: Ano Fluxo de caixa – R$
0 -25.000,00 1 0,00 2 X
3 17.303,00 O valor de X é igual a a) R$ 11.000,00
b) R$ 11.550,00 c) R$ 13.310,00 d) R$ 13.915,00
e) R$ 14.520,00 Gab .: E
Exemplo - TIR
Valor Presente Líquido (VPL) O Valor presente líquido de um investimento é dado pela diferença entre o valor presente de todas as entradas (recebimentos) e o valor presente das saídas (pagamentos). O VPL será calculado, caracteristicamente, no momento inicial (data zero). O fluxo de caixa deve ser descontado a uma taxa mínima de atratividade, que se consegue no mercado financeiro, para remuneração dos títulos. 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = ∑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 − ∑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �
𝑆𝑆𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 > 0:𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑒𝑒𝐴𝐴𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴.𝑆𝑆𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 < 0:𝑅𝑅𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑒𝑒𝐴𝐴𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴.
Análise de Investimentos
Valor Presente Líquido (VPL) – Gráfico Aplicação de capital O VPL decresce à medida que a taxa de desconto (i) se eleva.
Análise de Investimentos
Considere o fluxo de caixa representado a seguir: O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é (A) 6.000 (B) 7.000 (C) 11.800 (D) 12.000 (E) 15.705 Gab. B)
Exemplo
Índice de Lucratividade (IL) Este método também considera a metodologia do fluxo de caixa descontado. O IL é medido pela razão (divisão) entre o somatório das entradas e o somatório das saídas de capitais, na data zero. 𝐼𝐼𝑉𝑉 = ∑ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
∑ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
• 𝑆𝑆𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑉𝑉 > 1,𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝑒𝑒𝐴𝐴𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴. • 𝑆𝑆𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑉𝑉 < 1, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝑒𝑒𝐴𝐴𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴
Análise de Investimentos
Considere o fluxo de caixa representado a seguir: Qual é o índice de lucratividade?
Exemplo
(FCC) No fluxo de caixa abaixo, a taxa interna positiva de retorno é de 20% ao ano. O valor de K é (A) R$ 3.896,00 (B) R$ 5.000,00 (C) R$ 117,84 (D) R$ 260,00 (E) R$ 714,00 Gab. B)
QUESTÃO 1
(CESGRANRIO) O fluxo de caixa a seguir corresponde a um projeto de investimento com taxa interna de retorno de 10% ao ano. O valor de X é, em reais, mais próximo de (A) 13.270 (B) 13.579 (C) 13.831 (D) 14.125 (E) 14.418 Gab. A)
QUESTÃO 2
Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é (A) 34% (B) 43% (C) 75% (D) 175% (E) 275% Gab. C)
QUESTÃO 3
O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é (A) 1% (B) 1,5% (C) 5% (D) 10% (E) 15% Gab. D)
QUESTÃO 4
(FCC) Os dois fluxos de caixa abaixo, referentes aos projetos X e Y, apresentam a mesma taxa interna de retorno positiva anual. O desembolso inicial (D) do projeto Y é igual a (A) R$ 1.750,00 (B) R$ 1.800,00 (C) R$ 1.850,00 (D) R$ 1.900,00 (E) R$ 1.950,00 Gab. E)
QUESTÃO 5
O desembolso inicial (D) do projeto Y é igual a QUESTÃO 5
(CESGRANRIO) O projeto Beta apresenta, para os três anos de sua duração, o fluxo de caixa líquido abaixo. Ano I Ano II Ano III R$ 5.500,00 R$ 36.300,00 R$ 66.550,00 Com um investimento inicial de R$ 87.000,00 e uma taxa de oportunidade anual de 10%, o VPL é (A) de R$ 85.000,00, e o projeto deverá ser aceito. (B) de R$ 85.000,00, obtidos descontando o fluxo de caixa pela TIR. (C) de R$ 50.000,00, e o projeto deverá ser rejeitado. (D) de - R$ 2.000,00, e o projeto deverá ser rejeitado. (E) zero, pois 10% é a TIR do projeto (zera o valor do fluxo de caixa).
QUESTÃO 6
Ano I Ano II Ano III R$ 5.500,00 R$ 36.300,00 R$ 66.550,00 Com um investimento inicial de R$ 87.000,00 e uma taxa de oportunidade anual de 10%, o VPL é
QUESTÃO 6
(FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: Ano Projeto X - R$ Projeto Y - R$ 0 - D - 40.000,00 1 10.800,00 16.200,00 2 11.664,00 17.496,00 A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a a) R$ 30.000,00 b) R$ 40.000,00 c) R$ 45.000,00 d) R$ 50.000,00 e) R$ 60.000,00 Gab. A)
QUESTÃO 7
(FCC) Na tabela abaixo, têm-se os fluxos de caixa de dois projetos, A e B. Sabe-se que a taxa mínima de atratividade é de 20% e os valores presentes líquidos dos dois projetos são iguais. Nessas condições, o valor de E é, em reais, (A) 5.170,00 (B) 5.832,17 (C) 4.485,60 (D) 4.533,00 (E) 4.965,00 Gab. C
QUESTÃO 8
Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade apresenta um valor de 1,176. O valor de X é igual a a) R$ 17.280,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 14.400,00 d) R$ 13.200,00 e) R$ 12.000,00 Gab. A)
QUESTÃO 9
A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade apresenta um valor de 1,176. Ano 0 - 25.000,00 Ano 1 X Ano 2 21.600,00
QUESTÃO 9
Considere duas alternativas de investimento, X e Y, mutuamente exclusivas, com o fluxo de caixa apresentado a seguir.
QUESTÃO 10
Os métodos do valor presente líquido, VPL, e o da taxa interna de retorno, TIR, são métodos tradicionais na análise de investimentos. Os projetos X e Y possuem taxa interna de retorno, TIR, de 13,6% e 13,9%, ao ano, respectivamente. Considerando apenas projetos viáveis, os métodos podem levar a decisões divergentes, dependendo do valor considerado para a taxa mínima de atratividade, ou seja, existe um valor para a taxa mínima de atratividade abaixo do qual os métodos levam a decisões divergentes, e acima do qual as decisões encaminhadas pelos métodos convergem. Tal valor é (A) 100/11 % ao ano (B) 100/9 % ao ano (C) 100/13 % ao ano (D) 13,6% ao ano (E) 13,9% ao ano Gab.: B)
QUESTÃO 10
QUESTÃO 10
