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MATEMÁTICA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
ABRAÃO
FLORÊNCIOCIÊNCIA NA
ESCOLA
28.08.2019
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Exemplo 3: Determine os zeros da função y = x2 + 2x + 10
𝑎 = 1 𝑏 = 2 𝑐 = 10
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
∆= (2)2−4.1.10
∆= 4 − 40
∆= −36
Zeros da Função Quadrática
Essa equação não tem solução
real, porque não existe a raiz
quadrada de número negativos.
−36 não é um número real.
SLIDE COPIADO. FALTA EXPLICAÇÃO
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominadaparábola. O sinal do coeficiente “a” determina a concavidade dessaparábola.
Gráfico da Função Afim
a > 0 (positivo)Concavidade para cima
a < 0 (negativo)Concavidade para baixo
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
• Se a > 0, a parábola temconcavidade voltada para cimae um ponto de mínimo V;
• Se a < 0, a parábola temconcavidade voltada para baixoe um ponto de máximo V;
• O ponto V é chamado vérticeda parábola.
Vértice (V)
V é o ponto mínimo dessa função
V é o ponto máximo dessa função
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
• Seja ponto de máximo ou ponto de mínimo, as coordenadas do vérticeV é dada pelo par ordenado (xv, yv), onde:
xv =−b
2ae 𝑦𝑣 =
−∆
4𝑎
Coordenadas do Vértice
Observação:• xv é a média aritmética das raízes da função, ou
seja: 𝑥𝑣 =𝑥1+𝑥2
2
• Para calcular yv podemos substituir o x por xv nafunção.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Exemplo 1: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = x2 – 8x + 15.
Coordenadas do Vértice
𝑎 = 1 𝑏 = −8 𝑐 = 15
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
∆= (−8)2−4.1.15
∆= 64 − 60
∆= 4
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎=−(−8)
2.1=8
2= 4
𝑦𝑣 =−∆
4𝑎=−4
4.1=−4
4= −1
𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(4,−1)
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Exemplo 2: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = – 2x2 + 4x + 9.
Coordenadas do Vértice
𝑎 = −2 𝑏 = 4 𝑐 = 9
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
∆ = (4)2−4. (−2). 9
∆ = 16 + 72
∆ = 88
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎=
−4
2. (−2)=−4
−4= 1
𝑦𝑣 =−∆
4𝑎=
−88
4. (−2)=−88
−8= 11
𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(1, 11)
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Exemplo 2: Determine as coordenadas do vérticeda função f(x) = – 2x2 + 4x + 9.
Coordenadas do Vértice
𝑎 = −2 𝑏 = 4 𝑐 = 9
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
∆ = (4)2−4. (−2). 9
∆ = 16 + 72
∆ = 88
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎=
−4
2. (−2)=−4
−4= 1
𝑦𝑣 =−∆
4𝑎=
−88
4. (−2)=−88
−8= 11
𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑉(1, 11)
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Para desenhar o gráfico deuma função quadrática, bastadeterminar três pontos.
Construção Gráfica
a) Coordenadas do Vérticeb) Dois pontos simétricos em
relação ao vértice.
Exemplo 1: Desenhar o gráfico da função
y = x2 – 4x + 3
x y (x,y)
1 0 (1, 0)
2 -1 (2, -1)
3 0 (3, 0)
𝑎 = 1 𝑏 = −4 𝑐 = 3∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆ = (−4)2−4.1.3 ∆ = 4
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎=4
2= 2
𝑦𝑣 =−∆
4𝑎=−4
4= −1
Para x = 1:Y=12 - 4.1 + 3 = 0Para x = 3:Y = 32 - 4.3 + 3 = 0
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Construção GráficaExemplo 2: Desenhar o gráfico da função y = - x2+ 2x + 2
x y (x,y)
0 0 (0, 2)
1 3 (1, 3)
2 0 (2, 2)
𝑎 = −1 𝑏 = 2 𝑐 = 2∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆ = (2)2−4. (−1).2 ∆ = 12
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎=−2
−2= 1
𝑦𝑣 =−∆
4𝑎=−12
−4= 3
Para x = 0:Y= - 02 +2. 0 + 2Y = 2
Para x = 2:Y = - 22 + 2. 2 + 2Y = 0
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Estudar o sinal da função polinomial do 2º grau(quadrática) f(x) = ax2 + bx + c, significadeterminar os valores reais de x para os quais:
• f(x) = 0 (nula)• f(x) > 0 (positiva)• f(x) < 0 (negativa).
O estudo do sinal da função quadrática dependedo coeficiente “a” e do discriminante ∆ = b2 – 4ac.
Estudo do Sinal da Função
