Matemática

GEOMETRIA ESPACIAL

Professor Dudan

Um hexaedro é um poliedro com 6 faces, um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c).

CUBO

Exemplo O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. A medida de sua diagonal, em centímetros, é: a) 0,8 b) 6 c) 60 d) 60 e) 900

Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo, Um paralelepípedo tem seis faces, sendo que duas são idênticas e paralelas entre si. Os paralelepípedos podem ser retos ou oblíquos.

PARALELEPIPEDO

Exemplo Um caminhão tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos de arroz?

Exemplo Deseja-se elevar em 20cm o nível de água da piscina de um clube. A piscina é retangular, com 20m de comprimento e 10m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é

Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (bases) e cujas demais faces (faces laterais) são paralelogramos. Os prismas são classificados de acordo com a forma de suas bases. Por exemplo, se temos pentágonos nas bases, teremos um prisma pentagonal. O prisma pode ser classificado em reto quando suas arestas laterais são perpendiculares às bases, e oblíquo quando não são.

PRISMAS

PRISMAS

Exemplo A figura a seguir representa a planificação de um sólido. O volume deste sólido é

Na teoria, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. Por isso também é chamado de Cilindro de Revolução. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto redondo, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. Há também a possibilidade do cilindro circular ser chamado de cilindro equilátero. Tal denominação ocorre quando a sua altura, também chamada de geratriz, equivale ao diâmetro da base.

CILINDRO

CILINDRO

Exemplo O volume de um cilindro circular reto é 160π m³. Se o raio da base desse sólido mede 4 m, a altura mede

Exemplo Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. A capacidade desse reservatório em litros vale.

O cone de revolução é limitado por uma face plana, que é um círculo, à qual chamamos base do cone; e uma superfície curva, a superfície lateral, que tem um ponto notável ao qual se dá o nome de vértice do cone. O vértice do cone está a igual distância de todos os pontos da circunferência da base.

CONE

CONE

Exemplo Calcule o volume do cone de diâmetro da base 6 m e geratriz 5 m.

A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão equidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma. A esfera pode ser obtida através do movimento de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro.

ESFERA

ESFERA

ESFERA

Exemplo Calcule o volume da esfera de diâmetro 6 m.

Exemplo Uma esfera é cortada ao meio criando dois hemisférios idênticos de raio 4cm. A área de um deles vale. a) 16π b) 24 π. c) 32 π. d) 48 π. e) 64 π

GEOMETRIA ESPACIAL

COMO A FUNDATEC

COBRA ISSO?

Qual a área total, em m², da superfície externa de uma caixa em formato de paralelepípedo, com tampa medindo 1,5m de comprimento, 1,0m de largura e 70 cm de altura? A) 2,6. B) 4,2. C) 6,5. D) 6,8. E) 7,2.

PREF DE LIBERATO SALZANO/RS - 2015

Uma embalagem em formato de paralelepípedo com capacidade de 864 cm³ tem a base medindo 45 cm² de área. Qual é a medida da altura dessa embalagem? A) 18,5 cm. B) 19,2 cm. C) 19,8 cm. D) 20,2 cm. E) 21,5 cm.

PREF DE LIBERATO SALZANO/RS - 2015

Quantos m² de papel adesivo são necessários para revestir externamente uma caixa em formato de paralelepípedo medindo 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 20 cm de altura, considerando que a tampa da caixa não seja revestida? A) 0,40. B) 0,60. C) 0,70. D) 0,80. E) 1,20.

SISPREM - 2015

Após iniciar o processo de esvaziamento de uma piscina em formato de paralelepípedo com a base medindo 4,2 m de largura e 5,0m de comprimento, o nível da água havia baixado 25 cm. Quantos m³ de água foram retirados dessa piscina nesse período? A) 4,60. B) 5,25. C) 5,80. D) 6,15. E) 6,30.

PREF DE TORRES/RS - 2016

A embalagem de um determinado suco natural tem formato de paralelepípedo com a área da base medindo 40 cm² e altura 20 cm. Para aumentar em 20% a capacidade dessa embalagem mantendo o mesmo formato e as mesmas medidas da base, quantos cm deverá medir a altura? A) 22. B) 24. C) 25. D) 26. E) 28.

SISPREM - 2015

Uma quantidade de 8.478 cm³ de um determinado líquido deve ser despejado em 25 recipientes iguais em formato de cilindro reto com o diâmetro da base medindo 6 cm. Qual deve ser a medida da altura, em cm, de cada recipiente? Utilize o valor de π = 3,14. A) 12. B) 13. C) 14. D) 15. E) 16.

PREF DE VIAMÃO/RS - 2017

Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide? A) 300. B) 690. C) 830. D) 950. E) 1.000.

SISPREM - 2015

Quantos cm² de papel são necessários para construir uma pirâmide regular de base quadrada com o lado medindo 18 cm e a altura 12 cm? Observação: considerar a área da base também. A) 748. B) 760. C) 864. D) 900. E) 926.

PREF DE TORRES/RS - 2016

A apótema da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 8cm e a altura dessa pirâmide mede 10. O volume dessa pirâmide é igual a A)1280√3 B) 960√3 C)320√3 D)160√3 E)n.d.a

POLÍCIA MILITAR/RS - 2014

GABARITOS Questões da aula: D-E-D-B-C-C-B-C-D

Questões FUNDATECE : C-B-A-B-B-A-E-C-A