Material Didático Tranformadores

7/18/2019 Material Didtico Tranformadores

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Material Didtico

TPICOS SOBREDIMENSIONAMENTO DE

TRANSFORMADORES PARASISTEMAS DE DISTRIBUIO

Maro 2014


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PROCOBRE Instituto Brasileiro do Cobre

uma rede de instituies latino americanas cuja misso a promoodo uso do cobre, impulsionando a investigao e o desenvolvimento de novasaplicaes, para a melhoria da qualidade de vida e o progresso da sociedade.

O PROCOBRE faz parte da International Copper Association (ICA), comsede em Nova Iorque, encarregada de liderar a promoo do cobre a nvelmundial.

LAT-EFEI Laboratrio de Alta Tenso da Unifei

O Laboratrio de Alta Tenso da Universidade Federal de Itajub foicriado em 1963. Com o objetivo de oferecer aulas prticas, sobre tpicos emalta tenso e atender as concessionrias de energia eltrica e a indstrianacional na realizao de ensaios eltricos para sistemas de mdia tenso.

Atualmente, o LAT-EFEI segue realizando pesquisas para empresas dosetor eltrico na rea de desempenho de equipamentos e componentes pararedes de mdia tenso. Uma vertente compreende os transformadoresdistribuio com o foco na eficincia, anlise trmica e confiabilidade doproduto frente a descargas atmosfricas. O LAT-EFEI hoje um doslaboratrios autorizados pelo IMETRO para a execuo de ensaios em

transformadores de distribuio para o Programa Brasileiro de Etiquetagem PBE de transformadores.


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ndice

,

................................................................................................................4 ...................................................................................................................................4 .......................................................................... ............................................................ .........................................................................................................1 ........................................................21 ...............................................................................................................................2

................................................................................................................................2 ...........................................................................................2 ................................................................34 ...................................................................................................................3 .............................................................................................................................3 ...............................................................................................................................44

................4 ....4 .....

...............................................................................................................................2


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Apresentao

ICA-PROCOBRE vem trabalhando em aes que fomentam a aplicaode conceitos e recomendaes, surgidas a partir de diversas normas tantolocais como internacionais, com a finalidade de elevar a eficincia energtica ediminuir o impacto ambiental no planeta.

Derivado de novos desenvolvimentos tecnolgicos e analisando asoportunidades que brindam a globalizao, ICA-PROCOBRE elabora manuaise documentos para capacitao em diversas reas de aplicao tecnolgicacomo aporte, neste caso, a Instituies Educativas e Empresas de Distribuiode Energia Eltrica no Brasil e na Amrica Latina.

Este Material Didtico, intitulado TPICOS SOBREDIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES PARA SISTEMAS DEDISTRIBUIO busca agregar conhecimento adicional na capacitao damo obra de nvel tcnico.

Nele so apresentadas definies, anlise das cargas presentes nosistema de distribuio, mtodos para o dimensionamento de transformadores,ferramentas para a anlise e comparao de alternativas de forma econmica,passvel de ser aplicvel no somente a transformadores, mas a qualquerinvestimento na rede de distribuio. Por fim, trs uma srie de trs estudossobre perdas e vida til de transformadores de distribuio.

O projeto deste Material Didtico foi baseado em competncias, queajudam os leitores a desenvolver habilidades para ser capaz de aplicar osconceitos envolvidos, bem como, para que instituies de ensino facilitem aincluso dos temas no contedo do currculo.


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Captulo 1

SISTEMAS DE DISTRIBUIO NATUREZA, ANLISEDAS CARGAS E DEFINIES.


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1. A NATUREZA DAS CARGAS

A modelagem e anlise dossistemas de potncia dependefundamentalmente da carga. No

entanto, surge uma pergunta: O que carga?O interessante neste caso que a resposta para esta perguntadepende de qual o tipo de anlisedesejada. Por exemplo, a anlise deregime permanente Estudo deFluxo de Potncia em um sistemade transmisso requer uma definiodiferente de carga do que a usada naanlise do comportamento de umcircuito secundrio de umtransformador de um alimentador de

distribuio.O principal problema para

estas anlises que as cargasconectadas aos sistemas de potnciasofrem constante variao e quantomais prximo do consumidor final sesitua o ponto de observao maispronunciada a sua flutuao. Emsuma possvel afirmar que, nosentido literal da palavra, no existeuma carga em regime permanente.

Finalmente, dentro deste contexto,para se ter um bom conhecimento dacarga conectada a um sistemaeltrico necessrio primeiramenteconhecer o comportamento dascargas individuais dos consumidores.

2. DEFINIES

Conforme discutido, a cargaque um consumidor individual ou umgrupo de consumidores apresentapara um sistema de distribuio estem constante variao uma vez queuma lmpada ou um dispositivoeltrico ligado ou desligado, a cargavista pelo sistema muda. Destemodo, para facilitar a descrio docomportamento varivel das cargasdefinem-se os seguintes termos:

Demanda

Carga mdia durante um perodoespecfico.

A carga pode ser expressa em kW, kVAr,

kVA ou A. Deve incluir o intervalo de tempo

Exemplo: A demanda a cada 15minutos em kW de 100 kW

DemandaMxima

Maior de todas as demandas queocorrem durante um perodo de tempoespecfico

Deve incluir intervalo de medio dademanda, perodo especfico e unidades

Exemplo: A demanda mxima acada 15 minutos em kW da semana foi de150 kW

Demanda Mdia

A mdia das demandas durante umperodo de tempo especfico (Dia,Semana, Ms, etc.)


Exemplo:A demanda mdia a cada15minutos em kWdo ms foi de 350 kW.

Demanda Diversificada

Soma das demandas impostas por umgrupo de cargas durante um perodoespecfico de tempo.


Exemplo:A demanda diversificada a cada15 minutos em kW no perodo que seencerrou as 9:30 Horas foi de 200 kW.

Demanda Mxima Diversificada

Valor mximo da soma das demandasimpostas por um grupo de cargasdurante um perodo especfico de tempo.



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Exemplo: A demanda mximadiversificada a cada 15 minutos em kW dasemana foi de 500 kW.

Demanda Mxima No Coincidente

Para um grupo de cargas a soma dasdemandas individuais mximas semnenhuma restrio ocorrncia simultneano tempo


Exemplo: A demanda mxima nocoincidente a cada 15 minutos em kW dasemana foi de 700 kW.

Fator de Demanda

Razo entre demanda mxima e cargaconectada.

Fator de Utilizao

Razo entre demanda mxima e apotncia mxima instalada.

Fator de Carga

Razo entre a demanda mdia de umconsumidor individual ou grupo de

consumidores durante um perodo detempo e a sua demanda mxima.

Fator de Diversidade

Razo entre a demanda mxima nocoincidente e a demanda mximadiversificada.

Diversidade de Carga

Diferena entre demanda mxima nocoincidente e a mxima demandadiversificada.

3. ANLISE DA CARGA DECONSUMIDORES INDIVIDUAIS

A Figura 1 mostra como acarga instantnea em kW de umconsumidor varia durante doisintervalos consecutivos de tempo de15 minutos.

6:00 6:15 6:30 6:45

Hora do Dia

1

2

3

4

5

6

Demanda-15Minutos[kW]

Demanda Instantnea

Demanda Mdia

Figura 1 Curva de Demanda de um

Consumidor

3.1 DEMANDADe modo a definir a carga, a

curva de demanda dividida emintervalos de tempo iguais. Na Figura1 foi escolhido o intervalo de tempode 15 minutos. Para cada intervalo detempo foi determinado o valor mdioda demanda. Na Figura 1 as linhasretas representam a carga mdia nointervalo de tempo de 15 minutos.Quanto mais curto for o intervalo de

tempo, mais exato o modelo para acarga representada. Esse processo similar a um procedimento deintegrao numrica. O valor mdioda carga no intervalo de tempodefinido a Demandaem kWa cada15 minutos.

Nota:- possvel discretizar a carga a nveis deminuto a minuto, ou em suma, a qualquerintervalo de tempo. O ponto em questo queexistem limites para isto. Primeiro, existem oslimites tcnicos da armazenagem e dotratamento de dados. Segundo necessrioobservar que os modelos de carga soassociados a outros modelos, por exemplomecnicos de cunho trmico. Logo, conveniente verificar a coerncia entre asconstantes de tempo. Finalmente, razovel econveniente usar o bom senso.

A Figura 2mostra a Curva deDemanda em kW a cada 15 minutosno perodo de 24 horas de um


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consumidor genrico. Esta curva desenvolvida a partir de uma planilhaque fornece a demanda em kWparacada 15 minutos para um perodo de24 horas.

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1

2

3

4

5

6

7


Figura 2 Curva de Demanda em kWa cada 15 minutos para o perodo de

24 Horas do Consumidor 1

3.2 DEMANDA MXIMA

A curva de demanda mostradana Figura 2 representa um

consumidor residencial tpico. Cadabarra fornece a demanda em kW acada 15 minutos. Neste caso conveniente notar que durante operodo de 24 horas ocorre umagrande variao da demanda. Esteconsumidor em particular apresenta 3perodos em que a demanda em kWexcede o valor de 6 kW. O maiordeles a demanda mxima em kWacada 15 minutos. Para esteconsumidor a demanda mxima emkW a cada 15 minutos ocorre s13:15e tem o valor de 6.34 kW.

3.3 DEMANDA MDIA

A energia em kWhconsumidadurante um dia calculada conformea Equao 1.

4

]kW[DkWh

96

1iiMinutos15

====

==== (1)

Durante o perodo de 24 horaso consumidor da Figura 2 consomeenergia kWh. A energia totalconsumida durante o dia osomatrio de todos os consumos nosintervalos de 15 minutos.

Na Figura 2 a energia totalconsumida durante 24 horas peloConsumidor #1 63,18 kWh.

Finalmente, a demanda mdiaem kWa cada 15 minutos calculada

pela Equao 2:

HorasE

D TotalMinutos15Mdia = (2)

onde:

TotalE - Energia Total [kWh]

2418,63

D Minutos15Mdia =

Logo:

kW63,2D Minutos15Mdia =

3.4 FATOR DE CARGA

Fator de Carga um termofreqentemente utilizado quando sedescreve uma carga. Ele definidocomo a razo entre a demanda mdiae a demanda mxima. Em muitoscasos o fator de carga fornece uma

indicao de como os recursos doservio pblico esto sendoutilizados. Do ponto de vista dasconcessionrios de servio pblico, ofator de carga timo deve ser 1,0umavez que os sistemas so projetadospara fornecer a demanda mxima.Deste modo, algumas vezes asconcessionrias encorajam vrios


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consumidores a aumentarem seusfatores de carga. Um dos mtodosutilizados apenar os consumidoresque tm um baixo fator de carga nassuas contas de energia.

Para o Consumidor #1,conforme mostra a Figura 2 o fator decarga computado pela Equao 3,onde o fator de potncia constante.

Minutos15Mxima

Minutos15MdiaC D

DF

= (3)

Logo:

415,034,663,2

FC ==

4. O CARREGAMENTO DOSTRANSFORMADORES DEDISTRIBUIO

De modo geral, umtransformador de distribuio forneceenergia para mais de um consumidor.Cada consumidor apresenta umacurva de demanda similar mostrada

na Figura 2. No entanto, os picos, osvales e as demandas mximas sodiferentes para cada consumidor. AsFiguras 3, 4 e 5 mostram curvas dedemanda para trs consumidoresadicionais conectados aotransformador de distribuio quealimenta o Consumidor #1. Ascurvas de carga para os quatroconsumidores mostram que cada umapresenta uma caracterstica prpriade carregamento e independente,funo de seus hbitos de consumo.A demanda mxima individual em kWdos consumidores ocorrem emmomentos diferentes do dia. OConsumidor #3 o nico que possuium fator de carga alto. Um resumodas cargas individuais mostrado naTabela 1 e, conforme escolhidos,

estes consumidores demonstram quepode existir uma grande diversidadeentre as cargas individuaisconectadas a um transformador.

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1

2

3

4

5

6

7




0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1

2

3

4

5

6

7





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CONSUMIDOR#1

CONSUMIDOR#2

CONSUMIDOR#3

CONSUMIDOR#4

CONSUMO DE ENERGIA [KWH] 63.18 40.46 97.45 43.00

DEMANDA MXIMA [KW] 6.34 6.97 4.95 6.96

INSTANTE DA DEMANDA MXIMA 13:15 11:30 6:45 20:30

DEMANDA MDIA [KW] 2.63 1.68 4.06 1.79

FATOR DE CARGA 0.415 0.240 0.802 0.257

Tabela1- Caractersticas Individuais da Carga dos ConsumidoresExemplo

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1

2

3

4

5

6

7

Demanda-15M

inutos[kW]



4.1 DEMANDA DIVERSIFICADA

Assumindo que os 4consumidores so alimentados porum nico transformador dedistribuio. A soma, a cada intervalode tempo, das quatro demandas emkWa cada 15 minutos a DemandaDiversificada para o grupo deconsumidores e, neste caso, para operodo de 24 Horas, conformemostrado pela Figura 6. Neste caso, conveniente notar como a curva dedemanda se apresenta de forma maissuave, ou seja, j no ocorrem tantasmudanas significativas como asverificadas em algumas das curvaspara os consumidores individuais.

0:00 4:00 8:00 12:00 16 :00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Demanda-15

Minutos[kW]

Figura 6 Curva de DemandaDiversificada em kW a cada 15

minutos para o perodo de 24 Horaspara o Grupo de 4 Consumidores

4.2 MXIMA DEMANDADIVERSIFICADA

A curva de demanda para otransformador de distribuioconforme mostra a Figura 6demonstra como as cargas dosconsumidores combinadas comeamsuavizar as mudanas extremas dascargas individuais. Neste caso, a

demanda em kW a cada 15 minutosexcede 16 kW duas vezes. A maiordelas a Mxima DemandaDiversificada em kW a cada 15minutos DMD do transformador. Nopresente exemplo, ela ocorre s17:30 com o valor de 19.14 kW. conveniente notar que a MximaDemanda Diversificadano ocorre no


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mesmo instante de nenhuma dasMximas Demandas Individuais enem igual a soma das mesmas.

4.3 CURVA DE PERMANNCIA

DE CARGAUma curva de permanncia de

carga pode ser desenvolvida para aunidade transformadora que alimentaos quatro consumidores acima. Nestecaso, obtida a caracterstica depermanncia de carga mostrada naFigura 7. As caractersticas depermanncia de carga fornecem ademanda em kW a cada 15 minutosversus a porcentagem de tempo em

que o transformador opera acima ouna demanda especificada.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentagem das 24 Horas

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Demanda15-Minutos[kW]

Figura 7 Curva de Permanncia deCarga - Base Demanda em kW a

cada 15 minutos para o perodo de 24Horas para o Grupo de 4

Consumidores

Por exemplo, a Caracterstica

de Permanncia de Carga mostradana Figura 7 indica que otransformador apresenta umaDemanda em kW a cada 15 minutosde 12 kW ou mais em 25% do seutempo de operao. Estacaracterstica pode ser utilizada paradeterminar se um transformadorprecisa ser substitudo, por exemplo,

devido uma condio de sobre-carga,ou ainda, carregamento superior aonominal.

Nota:- Neste ponto interessanteestabelecer a diferena entre sobre-cargas

(Nveis de carregamento que resultam emperda de vida til tcnica superior aoconsiderado adequado) e carregamentossuperiores ao nominal (Nveis decarregamento que resultam em perda de vidatil at o limite do adequado)

A partir da curva depermanncia de carga e de um tempomximo no qual o nvel decarregamento superior ao nominal,da relao admissvel entre ademanda mxima e a potncia

nominal do transformador, bem comoda taxa de crescimento da demandaem um determinado perodo detempo e o fator de potncia da carga possvel definir valores para apotncia nominal do transformador.

Nota:- A definio da relao entre ademanda mxima de um transformador e suapotncia nominal leva em conta doisaspectos, ou seja: A perda da vida til noperodo de tempo e os custos das perdas aose suprir esta demanda. Notar que aplicar um

carregamento superior ao nominal da ordemde 1.3 p.u. implica em admitir uma perda nosenrolamentos (perdas srie) da ordem de1.69 p.u.

Deste modo, considerandouma relao entre a demandamxima e a potncia nominal dotransformador FS da ordem de 1.4seja, escolher a potncia nominal dotransformador SNTR para atender acarga modeladas pelas Figuras 6 e 7.

cosSDF

TRN

Minutos15MximaS

==== (4)

kVA1592.04.1

14.19S

TRN

====


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A Figura 8 mostra a relaoentre a potncia nominal e o perodode tempo operando sob potnciaacima da nominal.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentagem das 24 Horas

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

De

anda15-

utos

VA]

15 kVA

1:45 Horas

Figura 8 Curva de Permanncia deCarga - Base Demanda em kVA acada 15 minutos versus Potncia

Nominal do Transformador

Segundo a Equao 3o Fatorde Carga FCdeste transformador :

531,04,1917,10

FC ========

Considerando uma taxa decrescimento de carga anual ke umperodo de tempo de anlise nanosobtm-se:

n

TRN

Minutos15MaxS )k1(cosS

DF ++++====

(5)

Logo, para uma taxa decrescimento de carga anual k = 4%ao ano e um perodo de tempo deanlise n =10 anosvem:

10TRN

)04.01(9.04.1

14.19S ++++

====

kVA25STRN

Neste caso o transformador de25 kVA opera com um Fator deCarregamento Mximo F

CMaxinicial

conforme a Equao 6.

cosS

DF

TRN

Minutos15MaxMAxC

==== (6)

Ou seja:

84,092,0*25

4,19F

MAxC ====

Considerando um perodo detempo de anlise n =20 anos euma taxa de crescimento de cargaanual k = 4% ao anovem:

20TRN

)04.01(92.04.1

14.19S ++++

====

kVA5,37STRN

Neste caso o transformador de37.5 kVA opera com um Fator deCarregamento Mximo FCMaxinicialde:

56,092,0*5,37

4,19F

MAXC ====

Assumindo uma soluo combase em transformadores de 50 kVA obtido um Fator de CarregamentoMximo FCMaxinicial de:

42,092,0*50

4,19F

MAxC ====

A relao entre a demandamxima e a potncia nominal destetransformador FS, no fim do seu


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perodo de vida til de 20 anos,segundo a Equao 5 da ordem de:

20S )04.01(

92.05

14.19F ++++

====

91,0FS

Como observado estetransformador No entra emcarregamento superior ao nominal.

Para a soluo com base nostransformadores de 37,5 kVA arelao entre a demanda mxima e apotncia nominal no fim do seuperodo de vida til de 20 anos, daordem de:

21,1FS

Os transformadores de 37,5 e50 kVA consideram um perodo devida til de 20 anosque correspondea uma taxa de depreciao de 5%.Caso estes sejam os parmetrospode-se afirmar que: As vidas teistcnica e econmica destetransformador so equivalentes.

A Tabela 2 mostra umacomparao das caractersticas dostransformadores com perodo de vidatil de 20 anos abordadosanteriormente.

POTNCIA DOTRANSFORMADOR [KVA] FCMAX FS

25 0,84 1,82

37,5 0,56 1,21

50 0,42 0,91Tabela 2- Caractersticas dosTransformadores Exemplo

Nota:-Um valor elevado para a relao entrea demanda mxima e a potncia nominal deum transformador FS possui pelo menosduas implicaes negativas. A primeira sem sombra de dvida a perda de vida tilpor operao em condies de temperatura

superiores ao admissvel para os materiaisisolantes utilizados. A segunda o custo dasperdas nos enrolamentos associada com acirculao de correntes de carga eleva, umavez que as perdas dependem do quadradoda corrente, ou seja, da potncia. Neste

caso, o custo das perdas srie para um valorde FS = 1,82 da ordem de 3,31 vezes ocusto destas perdas para um carregamentonominal. Deste modo, existem limitestcnicos e econmicos que definem operodo de vida til de um transformador.Logo, mesmo que existam condiestcnicas capazes de permitir que umtransformador opere sob condies decarreamento superior ao nominal podemexistir restries econmicas ligadas aoscustos das perdas, assim estes aspectosdevem ser cuidadosamente verificados.

Um dos pontos que devem serverificados quando da escolha dapotncia nominal de umtransformador o seu desempenhotrmico. Esta verificao pode serrealizada de modo simplificadoconsiderando modelos trmicosreduzidos ou de forma maissofisticada atravs de modelos maisdetalhados com o auxlio deprogramas para o clculo detransitrios. Utilizam-se nestes casos

Analogias Eletro Trmicas. Estesprocedimentos consideram assemelhanas existentes entre oequacionamento integro-diferencialdos circuitos eltricos e osmecanismos de fluxo de calor.

Figura 9 Equivalente TrmicoSimplificado de um Transformador


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A Figura 9 mostra o circuitoeltrico simplificado capaz derepresentar de forma equivalente oprocesso de aquecimento de umtransformador.

Os parmetros para o modeloequivalente mostrado na Figura 9soretirados dos resultados dos ensaiosa vazio, sob curto e de aquecimentodos transformadores.

A Equao 7 fornece o valorda mxima temperatura em regimepermanente para o transformador emfuno de A TemperaturaAmbiente, W0 Perdas a VazioNominais, Wcc Perdas sob CargaNominais, SNTR Potncia Nominal

do Transformador e ST PotnciaSuprida pelo Transformador.

))S

S(WW(R 2

TRN

TCC0THAMax

++++++++==== (7)

A Figura 10 mostra o circuitoeltrico simplificado capaz derepresentar de forma equivalente oprocesso de aquecimento de umtransformador na sua forma paraequacionamento transitrio, aonde

por questes de simplicidade asperdas, responsveis peloaquecimento foram representadas deforma concentrada W.

Figura 10 Circuito EquivalenteTrmico Simplificado de umTransformador para Estudos

Transitrios

Deste modo:

TH

AM

THA

M RssC)

s(

sW

++++====

Logo:

)R

1sC(s

)R

1sC(w

THTH

ATH

TH

M++++

++++++++

====

(8)

A Equao 9 o resultado daaplicao da Anti Transformada deLaplace Equao 8 e descreve nodomnio do tempo o comportamentoda temperatura mxima dotransformador, conforme mostrado naFigura 11.

THRTHCt

THTHAM ewRwR)t(

++++==== (9)

0 1 2 3 4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

= 64 C

+/- 38 min = 2280 seg

0.632*

Figura 11 Comportamento TrmicoTransitrio de um Transformador

A partir das Equaes 7 e 9 edos dados de - Elevao de

Temperatura e de - ConstanteTrmica so obtidos os dados domodelo trmico.

Neste caso, assumindo que W= 320 [W]:

]W/C[2.032064

WR oTH ============


15/67

15

]C/sW[400.1164

2280*320WC oTH ============

Estes valores podem serutilizados em conjunto curva de

permanncia de carga e de um tempomximo para determinar de formaconservadora se o transformadoratinge ou no sua temperaturamxima de operao.

4.4 DEMANDA MXIMA NOCOINCIDENTE

A Demanda Mxima NoCoincidente em kW a cada 15minutos, para o perodo de 24 Horas a soma das demandas mximas em

kWa cada 15 minutosindividuais dosconsumidores. No exemplo emquesto, conforme mostra a Tabela 1,este valor :

kW22,25DeCoincidentMx

=

4.5 FATOR DE DIVERSIDADE

Conforme a Equao 10, oFator de Diversidade FDV a razoentre a Demanda Mxima No

Coincidente de um grupo deconsumidores pela DMD DemandaMxima Diversificadado grupo.

DM

.CMDV

D

DF =

(10)

Para o exemplo em questo,ou seja, o transformador utilizadopara suprir os quatro consumidoresmostrados nas Figuras 1 a 4 obtidoo seguinte Fator de Diversidade - FDV:

318.114,1922,25

FDV ==

O Fatorde Diversidadepermitecalcular a Mxima DemandaDiversificada de um grupo deconsumidores, a partir dos valoresdas Demandas Mximas Individuais.Este conceito considera que o Fatorde Diversidade FDV uma funodo nmero de consumidores. Destemodo, o valor acima se aplica para acondio determinada pela existnciade 4consumidores.

NC FDV FDV-1 NC FDV FDV-1 NC FDV FDV-1 NC FDV FDV-11 1.00 1.000 21 2.90 0.345 41 3.13 0.319 61 3.18 0.3142 1.60 0.625 22 2.92 0.342 42 3.13 0.319 62 3.18 0.3143 1.80 0.556 23 2.94 0.340 43 3.14 0.318 63 3.18 0.3144 2.10 0.476 24 2.96 0.338 44 3.14 0.318 64 3.19 0.3135 2.20 0.455 25 2.98 0.336 45 3.14 0.318 65 3.19 0.3136 2.30 0.434 26 3.00 0.334 46 3.14 0.318 66 3.19 0.3137 2.40 0.417 27 3.01 0.332 47 3.15 0.317 67 3.19 0.3138 2.55 0.392 28 3.02 0.331 48 3.15 0.317 68 3.19 0.3139 2.60 0.385 29 3.04 0.329 49 3.15 0.317 69 3.20 0.31210 2.65 0.377 30 3.05 0.328 50 3.15 0.317 70 3.20 0.312

11 2.67 0.375 31 3.05 0.328 51 3.15 0.317

12 2.70 0.370 32 3.08 0.325 52 3.15 0.31713 2.74 0.365 33 3.09 0.324 53 3.16 0.31614 2.78 0.360 34 3.10 0.323 54 3.16 0.31615 2.80 0.357 35 3.10 0.323 55 3.16 0.31616 2.82 0.355 36 3.11 0.322 56 3.17 0.31517 2.84 0.352 37 3.12 0.320 57 3.17 0.31518 2.86 0.350 38 3.12 0.320 58 3.17 0.31519 2.88 0.347 39 3.12 0.320 59 3.18 0.31420 2.90 0.345 40 3.13 0.319 60 3.18 0.314


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16

Tabela 3- Fatoresde Diversidade - FDV

0 10 20 30 40 50 60 70

Nmero de Consumidores

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

FatordeDiversidade-FD

Figura 12 Fator de Diversidade FDvpara at 70 Consumidores

Caso existisse um nmeromaior de consumidores um estudo dacarga conectada teria que serexecutado para determinar o fator dediversidade. Este processo deve serrepetido para todos as quantidadespossveis de consumidores.

A Tabela 3 um exemplo dos

valores que podem assumir o Fatorde Diversidade quando se consideraque o nmero de consumidores variaentre 1 e 70. Neste ponto conveniente ressaltar que esta tabelafoi construda com dados reais, noentanto, distintos dos anteriormenteutilizados e discutidos.

Uma representao grfica dosFatores de Diversidade mostradana Figura 12. Conforme se observa

na Tabela 2 e na Figura 12o Fator deDiversidadese mantm praticamenteconstante quando o nmero deconsumidores alcana 70. Esta uma importante observao poissignifica, pelo menos para o sistemautilizado como base para os dados,os Fatores de Diversidade FDVpermanecem constante aps 70

consumidores. Em resumo, tendocomo ponto de observao aSubestao de Distribuio, a

Mxima Demanda Diversificada dosde qualquer dos seus alimentadorespode ser calculada com base naDemanda Mxima No CoincidenteTotal de todos os consumidoresconectados divido por 3.20.

4.6 FATOR DE DEMANDA

Qual o Fatorde Demanda FDpara um consumidor individual, comopor o Consumidor #1? Nesse caso, a

Demanda Mxima em kW DMax acada 15 minutos para o perodo de 24Horas de 6.34 kW. Em seqncia,para se determinar o Fator deDemanda FD, a Carga TotalConectada - CTotal do consumidornecessita ser conhecida. A carga totalconectada a soma das potnciasnominais de todos os equipamentoseltricos instalados no consumidor.Considerando que este total de 35kW; o Fator de Demanda FD calculado pela Equao 11.

Total

MaxD C

DF = (11)

No caso sob anlise:

181.03534,6FD ==

O Fator de Demanda forneceuma indicao da porcentagem dacarga total de um consumidor queest conectada no instante em queocorre a demanda mxima. O Fator


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de Demandapode ser calculado paraum consumidor individual mas nopara um transformador de distribuioou um alimentador. No entanto, estesconceitos podem ser estendidos.

4.7 FATOR DE UTILIZAO

O fator de utilizao forneceuma indicao de como a capacidadede um equipamento est sendoutilizada. Por exemplo, a potncia deum transformador padro capaz desuprir as quatro cargas sob anliseneste texto 15 kVA. Usando o valorda Mxima Demanda Diversificadade19.14 kW, conforme mostrado pela

Figura 6 e assumindo que o sistemaapresenta um Fator de Potncia de0.9, vem que a Demanda em kVA acada 15 minutos do transformador calculada dividindo-se a MximaDemanda Diversificada de 19.14 kWpelo fator de potncia, o que resultaem 21.27 kVA. Logo, o Fator deUtilizao FU calculado pelaEquao 12.

Total

kVAMU P

D

F = (12)

No caso sob anlise:

42,115

27,21FU ==

4.8 DIVERSIDADE DE CARGA

A Diversidadede Carga DVC definida como a diferena entre aDemanda Mxima No Coincidenteea Mxima Demanda Diversificada.Para o transformador em questo, aDiversidade de Carga calculadapela Equao 13.

CM.CMVcDDD =

(13)

]kW[08,614,1922,25DVc ==

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00

Horas do Dia

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

De

nda-1n

kW]

Figura 13 Curva de Demanda em

kW a cada 15 minutos para umAlimentador Genrico

5. CARGA DOS ALIMENTADORES

A Caracterstica da Demandaem kW a cada 15 minutos de umalimentador genrico mostrada naFigura 13. Conforme possvel notar,a demanda dos alimentadores noapresenta variaes instantneascomo as observadas individualmentepara os consumidores ou, em menorescala para os transformadores. Aexplicao para este fato se encontraassociada ao elevado grau dealeatoriedade das cargas, na ordemde centenas, usualmente supridaspelos alimentadores.

5.1 ALOCAO DE CARGA NOSALIMENTADORES

O processo de anlise de umsistema de distribuio e docomportamento de suas cargas,implica na especificao de umgrande conjunto de dados quedependem, sobretudo, dodetalhamento do modelo escolhido


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18

para o alimentador e dadisponibilidade dos dados referentess cargas.

A representao completa deum alimentador leva em conta todos

os transformadores. Logo, nestescasos necessrio determinar acarga conectada a cada um dostransformadores.

De um modo geral, existem 4mtodos para a alocao de carganos alimentadores, ou seja:

5.1.1 UTILIZAO DE FATORES DEDIVERSIDADE

Conforme definido, o FDV

Fator de Diversidade a razo entrea Demanda Mxima No Coincidentede um grupo de consumidores pelaMxima Demanda Diversificada dogrupo. A Tabela 2mostra valores deFatores de Diversidade para umdeterminado grupo de consumidores.Uma vez que se pode obter dadossimilares aos mostrados na Tabela 2para cada uma das classes deconsumidores de uma determinadaregio possvel, como mostrado

pela Equao 14, determinar amxima demanda diversificada decada um dos grupos deconsumidores.

DV

.CMCM F

DD = (14)

5.1.2 LEVANTAMENTO DE CARGA

Muitas vezes a mximademanda dos consumidoresindividuais conhecida por meio demedidores de demanda ou da energiaconsumida em kWh. Para tanto,algumas empresas distribuidoras deenergia elaboram levantamentos dosperfis de carga dos consumidores, deforma a obter uma relao entre a

energia consumida em kWh e amxima demanda em kW. Para obteressa relao necessrio instalar ummedidor de demanda em cadaresidncia estudada no levantamento.

Estes medidores podem ser do tipodo utilizado para a obteno dascurvas de demanda anteriormentediscutidas, ou podem ser medidoresmais simples que gravam somente ademanda mxima durante umdeterminado perodo. Ao fim desselevantamento, elaborado, para cadaconsumidor, um grfico da MximaDemanda kWx Energia kWh. Paraa determinao da CaractersticaDemanda x Energia geralmente

utilizado uma regresso linear.

Um exemplo de umacaracterstica definida por 15 pontosconsumidores e a sua respectivaregresso linear mostrada naFigura 14.

CM E005014.01058.0D += (9)

onde:

MD - Demanda Mxima [kW]CE - Energia Consumida [kWh]

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Energia [kWh]

0

2

4

6

8

10

12

Demand

aMxima1-

Minuos[kW]

Figura 14 Caracterstica Demanda

[kW] x Energia [kWh] paraConsumidores Residenciais


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19

O conhecimento da demandamxima de cada consumidor oprimeiro passo do desenvolvimentono levantamento dos Fatores de

Diversidade, como mostrado naTabela 2.

O prximo passo realizar umlevantamento de carga que permitadeterminar a demanda mxima dosdiversos grupos de consumidores,conforme determinado pela empresa.Para tanto so selecionados vrioslocais onde podem ser instaladosmedidores de demanda capazes deregistrar as demandas mximas de

grupos de 2 a 70 consumidores.Como posto, deve-se ressaltar que aDemanda Mxima Individualde todosos consumidores a jusante de cadaum destes medidores deve serconhecida. De posse desses dados calculado o Fator de Diversidadedosgrupos selecionados.

EXEMPLOI:

Um ramal de distribuio

alimenta 3transformadores, conformemostrado na Figura 15. A EnergiaConsumida em kWh por cadaconsumidor durante um determinadoms mostrada nas Tabelas 3a 5. Olevantamento de carga para estesconsumidores indica que a DemandaMxima em kW - DM a cada 15minutos para o perodo de 24 Horasdada pela Equao 15. Deste modo,pede-se determinar a potncia decada transformador, bem como ademanda de cada trecho dealimentador.

Figura 15 Ramal N1 N4 com 3Transformadores e 18 Consumidores

CM E008.02.0D += (15)

CONSUMIDOR #1 #2 #3 #4 #5

KWh 1523 1645 1984 1590 1456

KW # 12.4 13.4 16.1 12.9 11.9

Tabela 3- Consumidores Conectadosao Transformador T1

A Demanda Mxima em kW -DMa cada 15 minutos para o perodode 24 Horas dada pela Equao 10,como mostrado para o Consumidor#1.

4.121523*008.02.0D 1M =+=

#6 #7 #8 #9 #10 #11

KWh 1235 1587 1698 1745 2015 1765

KW # 10.1 12.9 13.8 14.2 16.3 14.3Tabela 4- Consumidores Conectados

ao Transformador T2

12 13 14 15 16 17 18

KWh 2098 1856 2058 2265 2135 1985 2103

KW # 17.0 15.1 16.7 18.3 17.3 16.1 17.0

Tabela 5- Consumidores Conectadosao Transformador T3

Nota:- Os valores de Demanda socalculadossegundo a Equao 10.

Considerando as Tabela 3 a 5so calculadas as DemandasMximas No Coincidentes emkWacada 15 minutos para osTransformadores T1a T3.

- Transformador T1


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20

DM-C =12.4+13.4+16.1+12.9+11.9= 66.7 kW

Considerando a Tabela 2 Fatores de Diversidadeobtm-se:

kW3.3020.27.66

FDD

DV.CM

1T ===

- Transformador T2

DM-C=12.9+13.8+14.2+16.3+14.3+17.0 = 81.6kW


kW5.3530.2

6.81

F

DD

DV

.CM

2T ===

- Transformador T3

DM-C= 17.0+15.1+16.7+18.3+17.3+16.1+17.0=117.5 kW


kW9.48

40.2

5.117

F

DD

DV

.CM3T ===

Com base na Demanda

Mxima No Coincidente em kW acada 15 minutos e considerando umFator de Potncia de 0,92 socalculadas as Demanda Mxima NoCoincidente em kVA a cada 15minutos para os Transformadores T1a T3, o que define o valor das suasPotncias Nominaisem kVA.

kVA9.3292.0

3.30CosDP 1T1T ===

kVA6.3892.0

5.35Cos

DP 2

T2T ===

kVA3.5292.0

0.49Cos

DP 3

T3T ===

Deste modo, so selecionadas

transformadores com as seguintespotncias nominais:

.u.p10,1kVA30S 1T =

u.p29.1kVA30S 2T =

.u.p16.1kVA45S 3T =

Considerando os valoresselecionados somente o

Transformador T2apresenta um valorde sobrecarga significativo, mesmoassim inferior aos padres mximosadotados de 1.40 p.u.

Com respeito aos trechos doramal, sejam os resultados para aDemanda Mxima No Coincidenteem kW a cada 15 minutos, para osTransformadores T1a T3.

- Trecho N1 N2

DM-C =66.7+81.6+117.5 = 265.5 kWConsiderando a Tabela 2

Fatores de Diversidade, bem comoque ao Trecho N1 N2 estoconectados 18 Consumidoresvem:

kW8.9286.2

8.265D 2N1N ==

- Trecho N2 N3

DM-C =81.6+117.5 = 199.1 kWConsiderando a Tabela 2

Fatores de Diversidade, bem comoque ao Trecho N2 N3 estoconectados 13 Consumidores, ouseja, como assumido [Consumidoresde 6 18]vem:


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21

kW7.7274.2

1.199D 3N2N ==

- Trecho N3 N4

Este trecho alimenta somenteo Transformador T3, logo:

kW9.48DD 3T4N3N ==

Conforme demonstra oexemplo anterior a Lei de Kirchhoffdas Correntes no obedecidaquando se utilizam as MximasDemandas Diversificadas para osclculos de Fluxo de Potnciaatravsdos transformadores e trechos delinhas. Isto pode ser observadoquando se considera que no TrechoN1N2 existe, como calculado, umfluxo de 92.8 kW que subtrado dofluxo de atravs do Transformador T1,30.3 kW, conforme a Lei de Kirchhoffdas Correntes, resulta em um fluxode 62.5 kWatravs do Trecho N2N3que, por sua vez calculado como72.6 kW. A explicao para este fatoreside no fato que as demandas

mximas diversificadas para ostransformadores e as linhas nocoincidem no tempo.

5.1.3 GERENCIAMENTO DE CARGADOS TRANSFORMADORES

Com base no conhecimento daenergia em kWh suprida pelostransformadores em um determinadoperodo de tempo, as empresas dedistribuio de energia desenvolvemprocedimentos para gerenciar a cargasuprida por seus transformadores.Estes procedimentos tem por objetivoprincipal determinar quando umtransformador precisa ser substitudopor estar operando em condio desobrecarga. De forma complementar,os resultados destes procedimentostambm podem ser utilizados paraalocar cargas para transformadores

durante os processos de anlise dosalimentadores.

Os procedimentos degerenciamento das cargas dos

transformadores relacionam amxima demanda diversificada dostransformadores em kW com aenergia total suprida em kWhem umdeterminado perodo de tempo, emgeral mensal. Esta relao determinada a partir de uma pesquisade carga e, nestes casos o modeloresultante assume a forma de umareta. Nestes casos so efetuadasmedidas da mxima demanda e deenergia suprida a todos os

consumidores conectados aostransformadores.

Com as informaes relativas vrios transformadores soconstrudas caractersticas similares mostrada na Figura 10. Estemtodo tem a grande vantagem deutilizar a base de dados defaturamento das empresasdistribuidoras de energia para cadams de interesse ao longo do ano.Enquanto as empresas mantiveremum forte controle dos consumidoresconectados cada transformador possvel, atravs da utilizao dasequaes desenvolvidas, calcularpara todos os perodos de tempo amxima demanda diversificada decada um de seus transformadores.

5.1.4MEDIDA DA MXIMA DEMANDADOS ALIMENTADORES

A maior desvantagem daalocao de carga utilizando osfatores diversidade, o fato de que amaioria das empresas distribuidorasde energia no possuem essesfatores de forma tabelada. Isto sedeve ao fato de que, geralmente, osprocessos de desenvolvimento


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destas tabelas so onerosos emtermos de custos. A maiordesvantagem do mtodo degerenciamento de cargas dostransformadores a necessidade de

uma base de dados especfica paracada transformador, e novamenteesses dados no esto sempredisponveis.

O processo de alocao decarga baseada em leituras efetuadaspor medidores instalados nassubestaes necessita de uma menorquantidade de dados. Quase todos osalimentadores possuem medidoresinstalados que no mnimo fornecem a

Mxima Demanda Total TrifsicaDiversificada em kW ou kVA e/ou aMxima Corrente por Fase durante oms. A Potncia Nominalem kVA, detodos transformadores de distribuiode um alimentador sempre conhecida. Deste modo isso, possvel alocar valores de carga paracada transformador com base na suaPotncia Nominal. Isto tem comobase um Fator de Alocao AFque pode ser determinado a partir demedies trifsicas de demanda emkW ou kVA e a Potncia Total dosTransformadores de Distribuio emkVA, conforme mostrado pelaEquao 11.

doresTransforma.TN

MedidaS

DemandaFA= (11)

Neste caso, a Demanda

Medidapode ser expressa em kWoukVA e a Potncia Total dosTransformadores a soma daPotncia Nominal em kVA de todosos transformadores de distribuioinstalados no alimentador.

Deste modo, a DemandaAlocadapara cada transformador em

kW ou kVA, dependendo do tipo demedidor utilizado, determinada pelaEquao 12.

TNTAlocada S*FAD = (12)

Caso a Demanda em kW oukVAseja medida por fase, possvel,quando necessrio, alocar cargas emcada uma das fases dostransformadores. Por sua vez, casoseja medida a corrente mxima porfase a carga alocada para cadatransformador pode ser obtidaassumindo a tenso nominal nasubestao como constante paratodos os transformadores. Caso noexistam medies informando osvalores de potncia reativa ou o fatorde potncia dos alimentadores, devese assumir um valor de fator depotncia para a carga de cada umdos transformadores.

As subestaes modernaspossuem medidoresmicroprocessados que fornecem osvalores de potncia ativa, reativa,aparente bem como o valor do fatorde potncia. Com esses dados possvel alocar valores para apotncia reativa. No entanto, como osvalores totalizados nas subestaesincluem perdas necessrio utilizarum processo iterativo para que ascargas alocadas sejam equivalentesaos valores lidos.

EXEMPLOII:

Considerando que a MximaDemanda Diversificada em kWpara osistema mostrado no Exemplo I de92.9 kW, qual deve ser a PotnciaAlocada para cada transformadorconsiderando o Mtodo do Fator deAlocao FA.

3TN2TN1TNTotalN SSSS ++=


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Deste modo:

kVA105453030S TotalN =++=

Logo:

8847.0105

9.92S

DFA

TotalN

MedidaM ===

Assim:

kVA5.2630*8847.0P1T ==

kVA5.2630*8847.0P2T ==

kVA8.3945*8847.0P3T ==

5.1.5 QUAL MTODO UTILIZAR ?

Uma vez que foramapresentados quatro mtodosdiferentes para alocao de cargados transformadores de distribuiosurge uma pergunta: Qual deles omais adequado?

A resposta correta sobre aescolha do mtodo a utilizar dependedo propsito das anlises. Se opropsito de determinar a demandamxima dos transformadores dedistribuio, pode ser utilizado oMtodo do Fator de Diversidadeou oMtodo de Gerenciamento da Cargados Transformadores. Nenhum dessedois mtodos devem ser empregadospara o levantamento completo docomportamento dos alimentadores.

Para este tipo de anlise apresentarbons resultados a alocao de cargasdeve ser feita com base nos Fatoresde Alocao e na Potncia Nominaldos Transformadores.

6. CLCULO DE QUEDA DETENSO UTILIZANDO CARGASALOCADAS

Quedas de tenso emalimentadores, ramais ou emtransformadores de distribuio sode interesse para os estudo

relacionados distribuio de energiaeltrica. Os valores das quedas detenso, conforme mostram osexemplos a seguir, podem sercalculados utilizando dois dosmtodos apresentados. Nestesestudos, considera-se que as cargasalocadas so modeladas por potnciareal e reativa constante.

6.1 APLICAO DOS FATORESDE DIVERSIDADE

O processo de alocar cargasaos segmentos de linhas ou aostransformadores de distribuio, apartir dos Fatores de Diversidade,considera nmero total deconsumidores a jusante do segmentode linha ou transformador. Esteprocedimento foi demonstrado noExemplo I. A partir do conhecimentodos fluxos de carga nos segmentosde linha e atravs dostransformadores, bem como dosvalores das impedncias desteselementos possvel calcular asquedas de tenso existentes. Comodiscutido a carga nestes casos modelada por potncia, ativa ereativa, constante.

Nestes casos, com o intuito deevitar uma soluo interativa, possvel assumir um valor para atenso na fonte. Deste modo, osvalores para as quedas de tensoso calculados a partir deste pontoat o ltimo transformador. OExemplo III demonstra como oMtodo de Alocao de Cargasutilizando fatores de diversidade aplicado. O mesmo sistema e cargas


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alocadas do Exemplo I soconsideradas.

EXEMPLOIII:

Considerando que a tensoentre fases no ponto N1 para osistema do Exemplo I, de 13.8 kVcalcular as tenses secundrias nostrs transformadores usando osFatores da Diversidade. O sistema doExemplo I, incluindo as distncias dossegmentos, mostrado na Figura 12.

Figura 12 Ramal N1 N4 com 3Transformadores e 18 Consumidores

Considerar:

I- Fator de Potnciadas cargas0.92 Indutivo.

II- Impedncia das linhas z =0.6536 + j0.4763 [/km]CaboRAVENIII- Dados dos transformadores:

- T1: 30kVA Z = 3.8 40 [%]

- T2: 30kVA Z = 3.9 45 [%]

- T3: 45kVA Z = 4.0 50 [%]

U1/U2Y= 13.8 kV/220 127 V

Segundo o Exemplo I aMxima Demanda Diversificada, paraum Fator de Potncia de 0.92Indutivo e para a Potncia Base 100kVA:

- Trecho N1-N2:- 92.8 kW

- DN1-N2 = 92.8+j39.53 kVA = 0.928+j0.3953


- DN2-N3 = 72.6+j30.93 kVA = 0.726+j0.3093


- DN3-N4 = 48.9+j20.83 kVA = 0.489+j0.2083- Transformador T1:- 30.3 kW

- DT1 = 30.3 +j12.91 kVA = 0.303 +j0.1291

- Transformador T2:- 35.5 kW

- DT2 = 35.5 +j15.12 kVA = 0.355 +j0.1512

- Transformador T3:- 48.9 kW

- DT3 = 48.9 +j20.83 kVA = 0.489 +j0.2083

Convertendo as Impednciasdos Transformadores para valorespor unidade, referida Potncia Basede 100 kVAvem:

.u.p081.0j097.0SkVA

ZZ1T

11N

BTT +==

.u.p092.0j092.0SkVA

ZZ2T

22N

BTT +==

.u.p068.0j057.0SkVA

ZZ3T

33N

BTT +==

Convertendo as Impednciasde Linha para valores por unidade,referida Potncia Basede 100 kVAvem:

2B

BTT

kV

kVA)(ZZ = (p.u.)

ZN1-N2=7.5*(0.6536+j0.4763) =(4.902+j3.572)

ZN1-N2= (0.2574+j0.1876)x10-2 p.u.

ZN2-N3= 0.75*(0.6536+j0.4763)=(0.490+j0.357)

ZN2-N3= (0.2574+j0.1876)x10-3p.u.


25/67

25

ZN3-N4=1.125*(0.6536+j0.4763)=(0.735+j0.536)

ZN3-N4= (0.38619+j0.28136)x10-3p.u.

-CORRENTE TRECHO N1-N2:

*

1N

2N1N2N1N )U

S(I

=

A22.4008.1I 07.2307.23NN 21

==

- TENSO N N2:

2N1N2N1N1N2N I*ZUU =

kV757.13997.0U 04.004.0N2 ==

- CORRENTE- TRANSFORMADORT1:

*

1T

1T1T )U

D(I =

A38.13304.0I 12.2312.231T ==

-TENSO SECUNDRIA T1:

1T1T1T1TS I*ZUU =

V5.210957.0U 76.076.0S 1T ==


*

N

3N2N3N2N )U

S(I

=

A31.3791.0I 11.2311.23NN 32

==

-TENSO N N3:


kV744.13996.0U 05.005.0N3 ==

-CORRENTE -TRANSFORMADOR T2:

*

2T2T2T )U

D(I =

A62.13874.0I 12.2312.232T ==


2T2T2T2TS I*ZUU =

V9.208949.0U 17.117.1S 2T ==


*

3N

4N3N4N3N )U

S(I

=

A23.2533.0I 12.2312.23NN 43

==

-TENSO N N3:


kV741.13996.0U 05.005.0N3

==


*

3T

3T3T )U

D(I =

A23.2533.0I 12.2312.233T ==


3T3T3T3TS I*ZUU =

V8.209954.0U 34.134.1S 3T ==


26/67

26

Finalmente, calculando o percentualda queda de tenso para ossecundrios dos transformadoresvem:

%3.41TU =

%1.52TU =

%6.43TU =

6.2 APLICAO DO FATOR DEALOCAO

Quando apenas ascaractersticas do transformador so

conhecidas, conforme discutido, possvel alocar as cargas doalimentador com base na DemandaMedida e na Potncia Nominal dosTransformadores. O Exemplo IVdemonstra como o Mtodo do FatorAlocao aplicado. O mesmosistema e cargas alocadas doExemplo Iso consideradas.

EXEMPLOIV:

Considerando que a tensoentre fases no ponto N1 para osistema do Exemplo I, de 13.8 kVcalcular as tenses secundrias nostrs transformadores usando oMtodo dos Fatores da Diversidade.Conforme abordado, o sistema doExemplo I, incluindo as distncias dossegmentos, mostrado na Figura 12.

Considerar:

I- Dados dos Exemplos Ie III.

II- Demanda Medida N1 = 92.9 kWConsiderando um Fator de

Potncia de 0.92 Indutivo para aDemanda Medida emN1vem:

kVA98.101S 07.2312 =

- Fator de Alocao:

=

TN iNSD

FA

07.2307.23

9617.0453030

98.101FA =

++

=

Alocando as cargas para cadaum dos 3 Transformadores:

kVA4.11j8.26kVAFAS 1T1T +==



Calculando os Fluxos nosTrechos de Linha:

kVA9.39j8.93SSSS 3T2T1T12 +=++=

kVA5.28j0.67SSS 3T2T23 +=+=

kVA1.17j2.40SS 3T12 +==

A partir dos valores dos fluxosnos trechos de linha e atravs dostransformadores possvel aplicar omesmo procedimento para o clculodas tenses nos transformadoresutilizado, previamente no Exemplo III.

Segundo este procedimento possvel obter:


*

1N

2N1N2N1N )U

S(I

=

A26.4019.1I 07.2307.23NN 21

==

-TENSO N N2:


27/67

27


kV756.13997.0U 04.004.0N2

==


*

1T

1T1T )U

D(I =

A22.12921.0I 12.2308.231T

==


1T1T1T1TS I*ZUU =

V5.211962.0U 68.068.0S 1T ==


*

2N

3N2N3N2N )U

S(I

=

A06.3730.0I 08.2308.23NN 32

==

-TENSO N N3:


kV753.13997.0U 04.004.0N3

==


*

2T

2T2T )U

D(I =

A22.12922.0I 09.2309.232T

==


2T2T2T2TS I*ZUU =

V5.211961.0U 98.098.0S 2T ==


*

3N

4N3N4N3N )U

S(I

=

A83.1438.0I 09.2309.23NN 43

==

-TENSO N N3:


kV750.13996.0U 05.005.0N3

==


*

3T

3T3T )U

D(I =

A83.1438.0I 09.2309.233T ==


3T3T3T3TS I*ZUU =

V6.211961.0U 10.110.1S 3T

==

Finalmente, calculando o percentualda queda de tenso para ossecundrios dos transformadoresvem:

%8.31TU =

%9.32TU =

%9.33TU

=

7. BIBLIOGRAFIA

[1]- DISTRIBUTION SYSTEM MODELING ANDANALYSIS, W. H. Kersting, CRC PRESS LLC 2002.


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28

Captulo 2

NOES DE ENGENHARIA ECONMICA APLICADAANLISE DE INVESTIMENTOS E SUA APLICAO

AOS SISTEMAS DE DISTRIBUIO.


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29

1. INTRODUO

Este captulo tem por objetivoservir de roteiro auxiliar para algunsaspectos especficos dodimensionamento e pretende,

principalmente, definir algum dosprincipais critrios ligados Anlise deInvestimentos e Comparao deAlternativas. No entanto, convenienteressaltar que o mesmo no dispensa aleitura de outras publicaes da rea.

No exerccio de sua profisso oengenheiro freqentemente se deparacom escolhas de alternativas queenvolvem estudos econmicos. Noraro, a escolha realizada sem que o

custo do capital seja adequadamenteconsiderado. Somente um estudo combase em critrios econmicos efinanceiros pode confirmar a viabilidadede projetos tecnicamente corretos.

Entre outros, so exemplos deanlise de investimentos no setor deenergia eltrica as seguintes condies:

1) Suprir sistemas isolados atravsda construo de centrais termeltricas,

pequenas centrais hidreltricas ou daintegrao a sistemas existentesutilizando-se a construo de linhas detransmisso;2) Analisar a viabilidade deinstalao de um sistema detransmisso ou subtransmisso comclasse de tenso nominal de 138kV emcomplemento, ou substituio de umsistema com classe de tenso nominalde 72.5 kV;3) Aquisio de equipamentos a

prazo ou a vista;4) Verificar a adequao dastcnicas de manuteno ou mesmo atotal substituio de um determinadoconjunto de equipamentos e mtodos.

Para que um estudo econmicoseja adequado alguns princpiosbsicos devem ser considerados:

Deve haver alternativas deinvestimentos.

Existncia de fontes de recursosadequados, pois no lgico calcular

as implicaes econmicas relativasa compra de um equipamento se noh condies de conseguir recursossuficientes.

As alternativas analisadas devem,em ltima instncia, ser expressasem termos monetrios, pois, no possvel comparar diretamente 300Homens/Hora com 500 kWh deenergia. A converso dos dados emtermos monetrios fornece um

denominador muito til. No entanto, conveniente ressaltar que algunsdados, entretanto so difceis deconverter na forma de dinheiro.

Exemplos disto e que, via deregra ocorrem em muitos casos so:

Boa vontade a um fornecedor,boa imagem da empresa ou status, ouseja, os chamados Intangveis.

S as diferenas entre as alternativas

so relevantes, ou seja, a realizadapara decidir sobre um determinadotipo de disjuntor no deve, emtermos, levar em conta a infra -estrutura fsica para a instalao,caso forem idnticas.

Nota:- O advento de modernas planilhaseletrnicas de clculo permite uma anliseglobal rpida e eficiente de todo o investimentosem ser necessrio atentar a detalhesespecficos.

A grande vantagem deste mtodo podertomar a deciso com base no valor total doinvestimento o que pode, dentro de certopadro de coerncia tcnica, inverter oresultado de uma anlise puramenteeconmica.

Esta uma matria controversa, mas no devenunca ser relegada a um segundo plano. Noentanto, sempre conveniente considerar quetrabalhar com um horizonte futuro de umsistema, de modo que o mesmo seja apto a


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30

acomodar um elevado conjunto de expanses eadequaes, implica em considerar alternativas,normalmente, de maior custo.

Sempre devem ser considerados osjuros sobre o capital empregado, pois

sempre existem oportunidades deempregar dinheiro de maneira que seobtenha rentabilidade, mesmo emperodos sem inflao.

Nos estudos econmicos o passadogeralmente no considerado.Devem ser considerados o presentee o futuro. Deste modo, alternativasdo tipo No posso estimar estasubestao de distribuio emmenos de US$ 300,000.00 pois foi o

valor de sua reforma no possuisignificado econmico algum pois oque interessa o valor relativo demercado, ou seja, O Capitalnecessrio para a construo de umainstalao nova e a depreciaoassociada.

Em um primeiro momento devemser considerados os aspectoseconmicos do investimento, ou seja,Deve ser avaliada a rentabilidade doinvestimento. No entanto, em termosprticos de nada adianta conhecer arentabilidade dos investimentosexistentes em carteira se no hdisponibilidade de recursos prpriosnem h possibilidade de obterfinanciamentos.

Por sua vez, os investimentosmais rentveis devem ser analisados deacordo com critrios financeiros, osquais mostraro os efeitos do perfil deinvestimento adotado na situaofinanceira da empresa.

Ao se realizar uma anliseeconmica - financeira so somenteconsiderados os fatores passveis deconverso em uma base comum, ouseja, em dinheiro. No entanto, conveniente lembrar que um

investimento tem repercusses que noso ponderveis tais como:

- Manuteno de um certo nvel deemprego; ou ainda.

- Conseguir o maior empenho e boavontade de um cliente oufornecedor.

A deciso da implantao de umprojeto deve, pois, considerar:

- Critrios econmicos Rentabilidadedo investimento;

- Critrios financeiros Disponibilidadede recursos; e

- Critrios imponderveis Fatoresno conversveis em dinheiro.

2. NOES DE MATEMTICAFINANCEIRA

2.1. Introduo

A teoria da produo baseia-seem trs fatores de produo: Trabalho,Recursos Naturais e Capital. Assim, aproduo de bens e servios envolve a

combinao desses trs fatores que, adepender do setor que esteja envolvido,esse bem ou servio, apresentapropores peculiares.

Quando da comercializao debens ou servios, os fatores deproduo recebem uma remunerao,cada um de uma forma Ao trabalho destinado salrio, os proprietrios dosrecursos naturais recebem alugueis, osorganizadores da produo, lucros e os

proprietrios de capital recebemremunerao na forma de juros.

Com isso, os juros constituemuma parte da renda que e destinadaaos proprietrios do capital (mquinas,edificaes, equipamentos, entreoutros), devido ao fato dele ter ficadoempatado num determinado tempo.


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31

2.2. Clculo dos Juros Simples

Quando so cobrados jurossimples, apenas o principal, ou seja, ocapital inicial rende juros, isto , o juro diretamente proporcional ao capital

empatado conforme a Equao 2.2.1.Os juros simples J so

fornecidos por:

niPinJ =],[ (2.2.1)

onde:P - Principal, ou seja, capital na datade hoje;i - Taxa de juros por perodo decapitalizao;

n - Nmero de perodos decapitalizao eJ[n,i] - Juro total

De acordo com a Equao 2.21os juros obtidos em dois anos so odobro dos juros de um ano, e assim pordiante logo, os juros aumentamlinearmente.

No final de um perodo de nanos obtido um montante, ou seja, umresultado F dado pela Equao 2.2.2.

],[],[ inJPinF += (2.2.2)

Substituindo na Equao 2.2.2 ovalor de J, obtido na Equao 2.2.1,vem:

PniPinF +=],[

]1[],[ niPinF += (2.2.3)onde:

F[n,i] - Valor Futuro..2.3. Juros Compostos

Quando se trata de capitalizaocomposta, o juro gerado no fim de cadaperodo incorporado ao capital que oproduziu, passando pois a gerar juros.

Seja pois o seguinte exemplo:

Perodo JUROS NOPERODO

MONTANTEDEVIDO

-.- -.- P1 iP P [ 1+i ]12 i [ P [ 1+i ]1 P [ 1+i ]2

3 i [ P [ 1+i ]2

P [ 1+i ]3

Logo:

niPinF ]1[],[ += (2.3.1)

Conforme mostrado acima,depois de cada perodo de tempo, osjuros so somados a dvida anterior,passando a gerar juros no perodoseguinte.

Na prtica os juros compostosso os mais utilizados, principalmentena Engenharia Econmica.

2.4. Comparao de Juros Simplese Compostos

Seja pois as Equaes 2.2.3 e2.3.1, conforme a seguir

]i,n[JP]i,n[F JS +=

n

JC iPinF ]1[],[ += Logo, vem:

nii

inFinF n

JS

JC

+

+=

1]1[

],[],[

(2.4.1)

Pelas equaes, observa-se, porexemplo que:

- Jurossimples: 20% a.a.60% emtrs anos;

- Juros compostos: 20% a.a.72.8% em trs anos.

Finalmente:

080.120.0*31]20.01[

],[],[ 3

=+

+=

JS

JC

inFinF


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32

2.5. Fluxo de Caixa

o conjunto de entradas(Receitas) e sadas (Despesas) deativos na forma de capital de uma

empresa ou pessoa fsica, representadagraflcamente, relativo a um certointervalo de tempo.

O fluxo de caixa esquematicamente representado porum diagrama onde:

L Escala horizontal, o perodo detempo considerado (Dias, meses,anos, etc).

II. lndica-se as entradas e as sadasde capita! por setas, as entradas asovoltadas para cima (Sinal positivo) eas sadas para baixo (Sinal negativo).

A Figura 1 mostra o fluxo decaixa relacionado com a campra de umsistema de monitorao de carga, pagoa vista, desembolso inicial negativo e oretorno auferido em um perodo de 5meses de operao positivo.

-1 0 1 2 3 4 5 6

-600,000

-500,000

-400,000

-300,000

-200,000

-100,000

0

100,000

Figura 1 - Exemplo de fluxo de caixarelacionado com a implantao de um

sistema de deteco de faltas

2.6. Relaes de Equivalncia

2.6.1 Simbologia

A seguir apresentada asimbologia existente nos diagramas de

fluxo de caixa e, suas respectivasrelaes:

i- Taxa de juros por perodo decapitalizao.

n - Nmero de perodos a sercapitalizado;

P - Capital na presente data.

F - Capital futuro.

A- Srie uniforme de desembolso;

G - Srie gradiente de pagamentos G,2G, 3G....(n-1)G.

A srie uniforme A definidacomo sendo uma srie uniforme depagamentos (ourecebimento) que iniciano perodo 1 e termina no perodon O fluxo de caixa associado a estasrie o mostrado na Figura2.

0 1 2 3 4 5 6

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Figura 2 - Fluxo de caixa associado auma srie de desembolso constante


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33

A srie em gradiente G edefinida como sendo uma srie depagamentos (ou recebimento) que G,2G, 3G, (n-1)G, que inicia no perodo2 e termina no perodo n eapresenta a representao grficamostrada na Figura 3.

O estudo de relaes deequivalncia consiste em apresentarmtodos para relaes entre osdiferentes fluxos de caixa. Ou seja, soestudadas as frmulas de conversoentre os diferentes fluxos de caixa e autilizao das tabelas financeiras.

1G

2G

3G

4G

(n-1)G

0 1 2 3 4 5 n

Figura 3- Fluxo de caixa associado auma srie de desembolso de uma srie

gradiente

2.6.2 Relao entre P e F

Determina-se a quantia F[n,i]equivalente a uma aplicao doprincipal P, sob uma taxa de juros i,durante n perodos de tempo pelaEquao 2.6.2.1.

niPinF ]1[],[ += (2.6.2.1)

O fator [1+i]n denominadoFator de acumulao de capital deum pagamento simples e

representado por [F/P,i,n] que tabelado. Deste modo possvel obtera Equao 2.8.2.2.

],,[],[ niPFPinF = (2.6.2.2)

Para determinar P a partir deF[n, 1], ou seja, sob uma taxa i em nperodos, basta transformar a Equao2.6.2.1 na Equao 2.6.2.3.

ni

inFP

]1[

],[

+= (2.6.2.3)

O fator 1/[1+i]n denominadofator de valor atual de um pagamento

simplese representado por [P/F,i,n],que tabelado. Ento, obtida aEquao 2.6.2.4.

],,][,[ niPFinFP= (2.6.2.4)

Exemplo I A implantao deum sistema de medio implica nanecessidade de um emprstimo deUS$ 10,000.00em umbanco que cobra5% ao ms de juros. Qual o valor finalpago, ou seja, capital e juros, caso operodo de amortizao for de 5meses?

n = 5 meses

P = US$10,000.00

i = 5% a.m.

Deste modo, atravs da Equao2.6.2.1 vem:

niPinF ]1[],[ +=

5]10051[00.000,10 +=F

80.762,12=F


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34

2.6.3 Relao entre A e F

A quantia F[n,i] equivalente auma srie constante A, sob uma taxa dejuros i, durante n perodos de tempo dada pela Equao 2.6.3.1.

O montante F[n,i] compostopor uma srie de pagamentos simples Adevidamente computado. os jurosrelativos ao seu perodo decapitalizao, conforme a seguir.

12

2

]1[]1[.....

]1[]1[],[ ++++

+++++=

nn iAiA

iAiAAinF

]]1[]1[.....]1[]1[1[],[

12

2

++++

+++++=nn ii

iiAinF

Os fatores entre colchetesconstituem uma ProgressoGeomtrica de quociente [1+i] cujoresultado :

ii n 1]1[ +

Logo possvel obter:

ii

AinFn 1]1[

],[ +

= (2.6.3.1)

O fator [ [ 1 + i ]n 1] / i ] denominado Fator de Acumulao deCapital de uma srie uniforme e representado, por [F/A,i,n], que tabelado.

Logo, vem a Equao 2.6.3.2.

],,[],[ niAFAinF = (2.6.3.2)

Para determinar A a partir deF[n,i], ou seja, sob uma taxa i em nperodos, basta transformar a Equao

2.6.3.1 na Equao 2.6.3.3.

1]1[],[

+= ni

iinFA (2.6.3.3)

O fator [ i l [ [1 + i ]n 1 ] ]

denominado Fator de Formao deCapital e representado por [A/F,i,n],que um valor tabelado. Ento, obtida a Equao 2.6.3.4.

],,][,[ niFAinFA= (2.6.3.4)

Exemplo II De modo a realizaruma implantao de uma futurasubestao de distribuio necessrioaplicar US$500,000.00. Qual o valor

que deve ser aplicado anualmente,durante 14 anossob uma taxa de jurosde 12%a.a. para obter este capital?

n = 14anos

F[n,i] = US$500,000.00

i = 12% a.a.


1]1[],[ += niiinFA

1]100121[

10012

00.000,50014

+=A

00.450,15=A

2.6.4 Relao entre A e P

Determina-se a quantia P

equivalente a uma Srie A, sob umataxa de juro i, durante n perodos detempo pela Equao 2.8.4.1.

Deste modo, sejam as Equaes2.6.2.3 e2.6.3.1.

ni

inFP

]1[

],[

+=


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35

1]1[],[

+=

ni

iinFA

Substituindo as equaesvem;

n

n

]i1[i

1]i1[AP

+

+= (2.6.4.1)

O fator[ [[1+i ]n 1]/[i [1+i]n ] denominado Valor Atual de uma srieuniforme e representado por [P/A,i,n]que tabelado. Ento, obtida aEquao 2.6.4.2.

]n,i,

A

P[AP= (2.6.4.2)

Para determinar A a partir deF[ n,1], ou seja, sob uma taxa i em nperodos, basta transformar a Equao2.6.4.1 na Equao 2.6.4.3.

1]i1[

]i1[iPA

n

n

+

+= (2.6.4.3)

Finalmente obtida a Equao

2.6.4.4.

]n,i,PA[PA= (2.6.4.4)

Exemplo - III Qual o valorpresente, ou seja, o custo atual, de umdesembolso anual em manuteno daordem de US$ 100,000.00 ano comrelao a um perodo de 10 anos,frente a umataxa de juros de 6% a.a.?

n = 10anos

A = US$ 100,000.00

i = 6% a.a.


n

n

]i1[i

1]i1[AP

+

+=

10

10

]10061[1006

1]10061[

00.000,100P+

+=

00.000,736P=

2.6.5 Relaes Envolvendo SriesGradiente

Denomina-se srie gradienteuma srie de desembolsos ourecebimento que cresce de formagradativa G, 2G, 3G, ...., (n-1)G eocorrem nos perodos 2, 3 ,4, ....., n,respectivamente.

A transformao de uma sriegradiente obtida atravs dasEquaes 2.6.5.1 e 2.6.5.2.

]in

i

1]i1[[G]i,n[F

2

n

+= (2.6.5.1)

]in

1]i1[

iin

i1

[GA n += (2.6.5.2)

Atravs das tabelas financeirasso obtidas:

]n,i,GF[GF=

]n,i,GA[GA=

]n,i,GP[GP=

2.7. Sries Perpetuas

Denomina-se srie perpetua ouinfinita, quando o nmero de perodosde uma srie uniforme muito grande.


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36

Este fato comum para casos deaposentadoria, mensalidade, entreoutros.

O valor presente de uma srieinfinita dado pela Equao 2.7.1,obtida a partir da Equao 2.6.4.3 pormeio da aplicao do limite para n ,ou seja:

n

n

n]i1[i

1]i1[AlimP

+

+=

Deste modo vem:

iA

P= (2.7.1)

2.8. Estudo das Taxas: TaxasEfetiva, Nominal e Equivalente

2.8.1 Taxa Efetiva

Considera-se uma taxa efetiva,quando a sua unidade de tempocoincide com a unidade de tempo doperodo de capitalizao, ou seja, com operodo de incorporao ao capital.

Exemplo da Taxa Efetiva (oureal):

I) 140% a.a. capitalizao anual =140% a.a.

lI) 10% a.m. com capitalizaomensal = 10% a.m.

2.8.2 Equivalncia entre duas TaxasEfetivas

Duas taxas i1 e i2,incidentes sobre uma mesma aplicaoP so equivalentes se produzem,isoladamente, no mesmo perodo detempo, o mesmo montante F[n,i]. Destemodo sejam as Equaes 2.8.2.1 e2.8.2.2a seguir.

1111 ]1[],[

niPinF += (2.3.2.1)

2222 ]1[],[

niPinF += (2.3.2.2)

Deste modo, obtida Equao2.8.2.3.

22

11 ]1[]1[

nn ii +=+ (2.3.3)De maneira anloga, em outras

relaes de equivalncia se estabelece:

112360 ]1[]1[]1[ amd iii +=+=+

2.8.3 Taxa Nominal

Considera-se uma taxa nominal,

quando a sua unidade de tempo ediferente da unidade de tempo doperodo de capitalizao.

Exemplo da Taxa Nominal:

I) 120% a.a. capitalizao anual =10% a.m.

lI) 15% a.m. com capitalizaomensal = 180% a.a.

2.8.4 Converso de uma TaxaNominal em Efetiva

Seja uma taxa de juros efetivaIEpor um perodo de tempo unitrio euma taxa nominal INcapitalizada mvezes neste perodo unitrio.

Deste modo vem:

1]1[],[ EE iPimF += (2.3.4.1)

mNN m

iPimF ]1[],[ += (2.3.4.2)

Assumindo que:

],[],[ NE imFimF = (2.3.4.3)


37/67

37

mNE m

iPiP ]1[]1[ 1 +=+

mNE m

ii ]1[1 +=+

1]1[ += mNE mi

i (2.3.4.4)

Exemplo IV Qual a Taxa deJuros Efetiva iEassociada a uma Taxade Juros Anual Nominativa iNde 12%a.a.c.c.m [ao ano com capitalizaomensal].

1]1[ += mNE mi

i

112]1100

121[ +=Ei

1268.0=Ei

mccaaiE ....%68.12= [ao ano comcapaitalizao mensal]

3. ANLISE FINANCEIRA DEALTERNATIVAS DE

INVESTIMENTO3.1. Introduo

Ao se examinar alternativaseconmicas qualquer tomada dedeciso deve ser realizada apsinteirar-se de uma anlise com base emengenharia econmica.

funo da engenhariaeconmica fornecer critrios de deciso

para a escolha entre alternativas deinvestimento.

Nem todos os mtodos utilizadospara avaliar projetos de investimentoso fundamentados em basesconceitualmente corretas. Um dessesmtodos, largamente difundido, o doPAY-BACK Tempo de Retorno,

tambm conhecido como Mtodo doTempo de Recuperao doInvestimento. O Mtodo do PAY-BACKconsiste simplesmente na determinaodo nmero de perodos necessriospara recuperar o capital investido,ignorando as conseqncias alm doperodo de recuperao e valor docapital no tempo.

No entanto, este texto apresenta3 Mtodos de Avaliao queconvenientemente aplicados conduzemao mesmo resultado e so a base daengenharia econmica:

- Mtodo do Valor Presente.

- Mtodo do Valor AnualUniforme.

- Mtodo da Taxa Interna deRetorno.

Esses mtodos soconceitualmente corretos, pois levamem conta o valor no tempo do capital.

3.2. Taxa Mnima de Atratividade(TMA)

Qual a Taxa de Juros que deveser utilizada na anlise atravs dosmtodos de engenharia econmica?

H grandes controvrsias arespeito desta questo.

Alguns autores afirmam que ataxa de juros a ser usada pelaengenharia econmica, usualmentedenominada Taxa Mnima deAtratividade, a taxa de juros

equivalente maior rentabilidade dasaplicaes correntes e de pouco risco.

No Brasil at um destes ltimosgovernos a Taxa da Poupana.

Uma proposta de investimento,para ser atrativa, deve render, nomnimo, essa taxa de juros.


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38

Outro enfoque dado a TMA ode que essa taxa deve ser o custo docapital investido na proposta emquesto, ou ainda, o custo de capital daempresa mais o risco envolvido emcada alternativa de investimento.

Naturalmente, h disposio deinvestir se a expectativa de ganhos, jdeduzidos o valor do investimento, forsuperior ao custo de capital.

O custo de capital basicamenteuma mdia ponderada dos custos dasdiversas fontes de recursos utilizadasno projeto.

3.3. Critrios Econmicos de

Deciso3.3.1. Mtodo do Valor Presente.

tambm conhecido comoMtodo do valor Atual. O procedimentode anlise simples: Calcula-se o valorpresente do fluxo de caixa daalternativa de investimento, com o usoda taxa mnima de atratividade. Se ovalor presente for positivo, aproposta de investimento atrativa, equanto maior o valor positivo, mais

atrativa ser a proposta.

EXEMPLO I: Em uma anliserealizada em determinada empresa,foram detectados custos operacionaisexcessivamente elevados em umadeterminada regio, em decorrncia dautilizao de equipamentos velhos eobsoletos.Os engenheiros responsveispelo Departamento de Sistemaspropuseram Direo duas soluesalternativas: A primeira consiste em

uma reforma geral, exigindoinvestimentos estimados em US$100,000.00, e apresenta uma reduoanual de custos igual a US$20,000.00durante dez anos, aps os quais osequipamentos seriam sucatados semnenhum valor residual. A segundaproposio foi a construo de um novosistema no valor de US$300,000.00

para substituir o existente, cujo valorliquido de alienao e revenda foiestimado a US$50,000.00. Estaalternativa deve proporcionar ganhos deUS$ 47,000.00 por ano, apresentandoainda um valor residual de US$107,050.00 aps dez anos. Sendo ataxa mnima de atratividade para aempresa igual a 8% ao ano, qual dasalternativas deve ser apreferencialmente adotada?

Procedendo ao clculo do ValorPresentepara cada uma das propostasvem:

1- Reforma do Sistema:

VP1=-100,000.00+20,000.00x[P/A, 10, 8%]Considerando:

[P/A, 10, 8%] =6,7101

VP1= US$ 34,200.00

VP1> 0 O que implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8%a.a.

2- Construo de um novoSistema:

VP2=-250,000.00+47,000.00[P/A, 10, 8%]+107,050.00 [PIF, 10, 8%]

Considerando:

[P/A, 10,8%] = 6,7101e

[P/F, 10, 8%] = 0,4632

VP2= US$ 119,960.00

VP2> 0 O que implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8%

a.a.Finalmente, a Alternativa 2 deve

ser a recomendada

3.3.2. Mtodo do Valor AnualUniforme:

Neste mtodo o fluxo de caixa decada proposta reduzido a uma srie


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39

uniforme de pagamentos equivalentes,com o uso da taxa mnima deatratividade. A deciso pela melhoralternativa definida via confronto entreos valores obtidos.

EXEMPLO II: Resolver oexemplo anterior pelo Mtodo do ValorAnual Uniforme.


VA1=-100,000.00[A/P, 10, 8%]+20,000.00

Considerando:

[A/P, 10, 8%] =0,14903

VA1= US$ 5,100.00

VA1> 0 O que implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8%a.a.


VA2=-250,000.00[A/P, 10, 8%]+47,000.00+ 107,050.00 [AIF, 10, 8%]

Considerando:

[A/P, 10,8%] = 0,14903e[A/F, 10, 8%] = 0,0690

VA2= US$ 17,130.00

VA2> 0 O que implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8%a.a.

Finalmente, a Alternativa 2 deveser a recomendada

3.3.3. Mtodo da Taxa Interna deRetorno

A taxa interna de retorno a taxade juros que toma equivalente oinvestimento inicial ao fluxo de caixasubseqente. Em outras palavras a taxainterna de retorno aquela que tornanulo o valor presente lquido do projeto.

Pode ser entendida como a taxa deremunerao do capital. A taxa internade retornodeve ser comparada com ataxa mnima da atratividade paraconcluso a respeito da aceitao ouno do projeto.

O clculo da taxa interna deretorno feito, normalmente, peloprocesso de tentativa e erro, ou seja,por um mtodo iterativo.

Retorno.

EXEMPLO III: Resolver oexemplo anterior pelo Mtodo da TaxaInterna de Retorno.


VP1=-100,000.00+20,000.00x[P/A, 10, TRI]

10

10

]1[

1]1[00.000,2000.000,1000

TRITRI

TRI

+

++=

Resolvendoiterativamente, vem:

TRI = 0.1510

TRI > TMA; Implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8% a.a.


VP2=-250,000.00[A/P,10, TRI]+47,000.00+ 107,050.00 [AIF, 10, TRI]

1010

10

]1[

00.500,107

]1[

1]1[00.000,4700.000,2500

TRITRITRI

TRI

+

+

+

++=

Resolvendoiterativamente, vem:

TRI = 0.1615TRI > TMA; Implica que a soluo atrativa frente a taxa de juros de 8% a.a.

Considerandoque:

TRI2> TRI1

Novamente, a Alternativa 2 deveser a recomendada


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A melhor opo continua sendo aalternativa de compra, pois apresentamaior taxa interna de retorno. Aconcluso a mesma do mtodo dovalor presente j que os mtodos so

compatveis.

3.3.4. Definio das AlternativasEconomicamente Viveis

Uma vez calculado por, algumdos mtodos discutidos a atratividadede uma alternativa, conforme acimamostrado, processada a deciso finalsobre qual das mesmas a maisadequada. No entanto, em algunscasos possvel se deparar com alguns

fatores que podem conduzir a umaindeciso momentnea.

De modo, em geral, recomendado adotar as seguintespremissas:

1- Duas Alternativas soEconomicamente Equivalentes quando oseu Valor Presente ou Anual no diferemde mais de 10%.

2- No caso de Alternativas

Economicamente Equivalentes, a menosde algum Critrio Tcnico Complementar recomendado adotar a que apresentar omenor Desembolso Inicial.

4. SISTEMAS BANCRIOS

De um modo geral, todos osinvestimentos na rea de distribuio deenergia so, por seu volume sorelacionados com a tomada deEmprstimos Bancrios. Dentro dessecontexto, existem uma infinidade deproposies desembolso eremunerao. No entanto, de um modogeral, os sistemas bancrios maisadotados so o Sistema PRICE e oSistema SAC.

No Sistema PRICE, ou seja,Sistema de Pagamentos Constantes,as

prestaes, as parcelas pagas aoAgente Financeiro, ou seja, a somatriados valores da Amortizao do Principale os Juros, so constantes.

J no Sistema SAC, ou seja,

Sistema de Amortizao Constante, aAmortizao do Principal constante eigual ao Valor Total do emprstimodividido pelo nmero de prestaes eos Jurosvariveis, calculados com baseno montante devedor descontada aamortizao.

Deste modo, ao contrrio doSistema PRICE, o Sistema SACtrabalha com prestaes variveis edecrescentes que tem comocaracterstica principal onerar asprimeiras prestaes fato de interessedo agente financeiro que recebeinicialmente substancial parte doemprstimo. Esse fato, no entanto, problemtico para o Setor Eltricoqueapresenta um perfil de retorno, ligado evoluo da carga crescente e que, viade regra, nos primeiros anos no financeiramente vivel.

4.1. Clculo das Prestaessegundo o Sistema PRICE

As prestaes relacionadas comum emprstimo bancrio segundo oSistema PRICE so calculadassegundo a Equao 4.2.1:

1]1[

]1[

++

+=

n

n

mi

iiPP (4.2.1)

Onde:

Pm - Prestao m

P- Montante total do Emprstimo;

I - Taxa de juros do Emprstimo noperodo de amortizao; e

n - Perodo de amortizao


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41

EXEMPLO 1 Qual o valorda prestao, segundo o SistemaPRICE de um conjunto de 10Reguladores de Tenso cotados aUS$1,000,000.00 e que devem seramortizados em um perodo de 10anos, frente a uma taxa de juros de 8%a. a.?

- As prestaes so Constantes.

P- US$ 1,000,000.00;

i- 8% a.a.; e

n 10 anos

Deste modo:

1]1[

]1[

++

+=

n

n

mi

iiPP

Ou seja:

1]10081[

]10081[100

800.000,000,1

10

10

++

+=mP

00.030,149$USPm =

A soma das parcelas anuais deUS$ 149,030.00aplicados os referentesjuros, ou seja, para a primeira parcela8% ao anopor um perodo de 9 anos,para a segunda parcela 8% ao anoporum perodo de 8 anos e, assim pordiante, resulta em um montante futurode US$ 2,158,930.00 que correspondea capitalizao do montante de US$

1,000,000.00 capitalizado a 8% ao anopor um perodo de 10 anos

4.2. Clculo das Prestaessegundo o Sistema SAC

As prestaes relacionadas comum emprstimo bancrio segundo oSistema SAC so calculadas segundo

a Equao 4.2.2:

]]1[1[ ++= mninP

Pm (4.2.2)

Onde:Pm - Prestao m

P- Montante total do Emprstimo;

I - Taxa de juros do Emprstimo noperodo de amortizao; e

n- Perodo de amortizao

EXEMPLO 2 Qual o valor

da prestao, segundo o Sistema SACde um conjunto de 10 Reguladores deTenso cotados a US$1,000,000.00 eque devem ser amortizados em umperodo de 10 anos, frente a uma taxade juros de 8% a. a.?

- As prestaes soVariveis e a amortizaoconstante;

P- US$ 1,000,000.00;

i- 8% a.a.; e

n 10 anos

Deste modo:

]]1[1[ ++= mninP

Pm

Ou seja:

]]110[10081[

1000.000,000,1

++= mPm

]]11[08.01[00.000,100 mPm +=

O que resulta na Tabela 1.


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Parcela PRESTAO[US$]

Amortizao[US$]

JUROS[US$]

1 180,000.00 100,000.00 80,000.002 172,000.00 100,000.00 72,000,003 164,000.00 100,000.00 64,000.004 156,000.00 100,000.00 56,000.00

5 148,000.00 100,000.00 48,000.006 140,000.00 100,000.00 40,000.007 132,000.00 100,000.00 32,000.008 124,000.00 100,000.00 24,000.009 116,000.00 100,000.00 16,000.0010 108,000.00 100,000.00 8,000.00

Tabela 1- Prestao, Amortizao eJuros segundo o Sistema SAC.

A soma das parcelas anuaisvariveis, conforme mostra a Tabela 1,aplicados os referentes juros, ou seja,

para a primeira parcela 8% ao ano porum perodo de 9 anos, para a segundaparcela 8% ao ano por um perodo de 8anos e, assim por diante, resulta em ummontante futuro de US$ 2,158,930.00que corresponde a capitalizao domontante de US$ 1,000,000.00capitalizado a 8% ao ano por umperodo de 10 anos.

bvio e esperado que oresultado final dos sistemas sejam os

mesmos. No entanto, conforme mostraa Figura 4 as prestaes deferemsubstancialmente.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prestao - [m]

$0.00

$40,000.00

$80,000.00

$120,000.00

$160,000.00

$200,000.00

Va

lordaPrestao[US$]

Figura 4 Comparao PrestaesSistemas PRICE e SAC

5. COMENTRIOS

5.1. Mtodos de Anlise

A escolha do mtodo de anlise

de investimento, ou seja, ValorPresente, Anual e Taxa Interna deRetorno Mtodos Exatos e PAYBACK uma deciso subjetiva. Noentanto, algumas particularidadesdevem ser observadas.

A escolha de um mtodo inexato no entanto, matematicamenteconsistente pode objetivar cobririncertezas de mercado ou mesmo depolticas setoriais ou mesmo

governamentais.

Por sua vez, os mtodos exatostm sua rea particular de aplicao.Por exemplo, no processo de seleoda bitola tima de um alimentador, oumesmo de uma linha de transmisso, oMtodo do Valor Presente usualmente o mais adequado. Noentanto, o ano mais adequado para orecondutoramento de um alimentador,

ou linha, pode ser determinado atravsda comparao da anuidade relativa aoinvestimento e a economia com areduo das perdas. Quando ocorre aequivalncia desses valores chegadaa oportunidade de substituio.

EXEMPLO 1 De modo ademonstrar uma aplicao na qual seconsidera o montante investido e ocusto das perdas seja a anlise daevoluo de uma subestao de mdia

tenso tpica de distribuio. Nestescasos comum ser fornecido o perfil deevoluo de carga consumo edemanda. Por razes de simplicidadeseja somente o clculo com base naevoluo da demanda como mostradona Tabela 2.


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Com base nos valores da Tabela2 possvel, por exemplo, considerar 2possibilidades de expanso: A primeiracomposta por 2 Transformadores de16MVA, um instalado no ano zero e ooutro no stimo ano. A segunda ainstalao de 1 Transformador de25MVA no ano zero que, por sua vez,cobre todo o perodo sob anlise. #

NOTA:-Convm ressaltar que o exemplo a serdesenvolvido relativamente incompleto, poisno est sendo levado em conta no mesmo ocusto de suas conexes nem mesmo apossibilidade de se trabalhar com os mesmosem regime de sobrecarga moderada.

Os transformadores tem por

custo estimado de aproximadamenteUS$ 15.00/kW. No entanto, para esteexemplo, vai ser adotado para otransformador de 16 MVA um custo deUS$ 255,000.00e para o transformadorde 25 MVA um custo de US$345,000.00. A vida til estimada dessestransformadores da ordem de 20anos. Esse perodo de tempo e umataxa de juros de 8% [Proposta] so osvalores utilizados no problema.

Deste modo, seja o valor anualde um desembolso no ano zero.

1]10081[

]10081[100

8%]8,20,P/A[

20

20

+

+=

10185.0%]8,20,/[ =PA

Com esse valor calculado ocusto anual das alternativas em termosdos transformadores.

Notar que o cmputo do segundotransformador de 16 MVA ocorresomente no stimo ano.

ANO CARGA[MVA]

CUSTOANUALDOSTRANSFORMADORES

[US$]

2 x 16 MVA 1 x 25 MVA

1 11 25,700.00 35,145.002 12 25,700.00 35,145.00

3 13 25,700.00 35,145.004 14 25,700.00 35,145.005 15 25,700.00 35,145.006 16 25,700.00 35,145.007 17 51,400.00 35,145.008 18 51,400.00 35,145.009 19 51,400.00 35,145.00

10 20 51,400.00 35,145.00

Tabela 2- Clculo do Custo Anual dasAlternativas em Termos de

Investimento.

As perdas dos transformadoresso divididas em perdas a vazio, queso constantes e independentes doregime de carga e perdas sob carga. Asperdas a vazio tm por caractersticano gerar receita e ocorrem, a menosde interrupes de pequena monta,durante as 8760 horas do ano. J asperdas sob carga so associadas gerao de receita e ao regime deconsumo local.

Nesse problema foramconsideradas as seguintes tarifas, ouseja, custos atribudos s perdas: #VerItem 5.2.

A vazio US$ 255.00 /kW Ano TW0.

Sob carga US$ 105.00 /kWh Ano TWL.

#.

NOTA: Os valores das tarifas acimaconsideram o regime de carga contnuo para asperdas a vazio e um fator de carga inferior 40% para o clculo do regime de carga anual.

A Tabela 3 fornece as perdasdos transformadores utilizados nesseexemplo e os custos anuais associados.


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Material Didático Tranformadores