Material Dourado Como Recurso Para Material Dourado Como Recurso Para

o Ensino de Produtos Notáveiso Ensino de Produtos Notáveis

Professora-Aluna:Professora-Aluna: LUCILENE DAL MEDICO

Professora daProfessora da Escola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli

Conteúdo propostoConteúdo proposto

Introdução do conteúdo de Produtos NotáveisProdutos Notáveis utilizando o

material “base dezbase dez” ou também chamado material material

dourado.dourado.

Objetivos propostos:Objetivos propostos:

Construir os conceitos sobre produtos notáveis, por meio

de atividades, utilizando o material “base dez”.

Trabalhar com a noção de área e de perímetro de figuras

geométricas.

Representar as atividades por meio de desenhos.

Desenvolver a comunicação oral e escrita.

Minha formação é em Licenciatura Plena – Habilitação em

Matemática - pela UNIJUÍ e Especialização em Educação

Matemática também pela UNIJUÍ.

Tenho dez anos de experiência profissional, sendo que

iniciei minha carreira no magistério, com um contrato

emergencial, sendo ainda aluna do 4º semestre do curso de

licenciatura.

Trajetória FormativaTrajetória Formativa

Atualmente trabalho em duas escolas públicas: Atualmente trabalho em duas escolas públicas:

Na Escola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, leciono

a disciplina de Matemática com duas turmas de sexta série

e uma turma de sétima série, no período matutino. Trabalho

nessa escola desde 1997.

Na Escola Técina José Cañellas , leciono a disciplina de

Matemática para duas turmas do 1º ano, uma do 2º ano e

Matemática Financeira para o Técnico em Administração.

Trabalho nessa escola desde 2006 no período noturno.

Esta atividade ocorreu na 7ª série da Escola Estadual

de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, no turno da

manhã.

A turma tinha 23 alunos.

Contexto da Atividade PedagógicaContexto da Atividade Pedagógica

ATIVIDADES INICIAISATIVIDADES INICIAIS

1) Primeiramente distribui o material dourado e solicitei que

os alunos representassem um quadrado.

2) Solicitei que os alunos representassem com o material

dourado a seguinte expressão:

(2 + 1)(2 + 1)22

Nesta representação os alunos detalharam a composição

das áreas que podem ser obtidas deste produto notável.

3) Indaguei como eles poderiam representar a área do

quadrado de lado x +2x +2, ou ainda, como poderiam

representar (x + 2)(x + 2)22.

4) Pedi que os alunos construíssem um quadrado de lado x ,

cuja área é

A= x.x = xA= x.x = x22

Para resolver este problema, foi utilizado o seguinte material:

Uma barra retangular de medidas x e 1, cuja área é

A= x.1A= x.1 = x = x

Um quadrado pequeno de lado 1, cuja é A = 1.1A = 1.1 =1=1 que foi

chamada de unidade.

Com esses materiais os alunos formam

retângulos observando a construção de sua base

e altura, ou seja, comprimentocomprimento e larguralargura.

Multiplicação de Monômios por PolinômiosMultiplicação de Monômios por Polinômios

1) Com o material dourado solicitei aos alunos que

formassem retângulos com as dimensões abaixo,

desenhassem em seu caderno a figura obtida, interpretassem

os resultados obtidos e escrevessem suas respectivas

áreas.

a) xcm e (x + 1)cm

b) 3xcm e (x + 3)cm

c) 2xcm e (x + 2)cm

Obs: O primeiro termo foi chamado de altura altura e o

2º termo de basebase (ou largura e comprimento).

Fiz a seguinte indagação:como podemos representar um

quadrado cujo lado mede x -1x -1?

2) Para que os alunos tivessem habilidade para efetuar as

operações solicitei que construíssem as figuras

correspondentes às seguinte operações:

a) xcm e (x - 1)cm

b) xcm e (x - 3)cm

c) 2xcm e (x - 2)cm

d) 3xcm e (x – 1)cm

A idéia de subtração foi explorada colocando uma barra sobreposta ao quadrado de lado xx,

indicando que estamos tirando ou subtraindo

Para tanto solicitei aos alunos que representassem a área

dos quadrados de lados:

a) x + 1

b) x + 2

c) x + 3

d) 2x + 1

Produtos NotáveisProdutos Notáveis

Para construir o conceito de Produto NotávelProduto Notável, utilizei a

multiplicação de polinômios e a noção de área de um

quadrado utilizando o material dourado.

Após solicitei que os alunos que explicassem como obtiveram o Após solicitei que os alunos que explicassem como obtiveram o 1º, o 2º e o 3º termo do produto.

Conclusão:Conclusão:

Após a realização das atividades os alunos

concluíram que o quadrado da soma de dois termos, é

igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o

produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o quadrado do 2º

termo.

Do mesmo modo solicitei aos alunos que representassem Do mesmo modo solicitei aos alunos que representassem

os quadrados e calculassem a área considerando os os quadrados e calculassem a área considerando os

seguintes lados:seguintes lados:

a) x – 1

b) x – 2

Solicitei que os alunos explicassem como obtiveram o 1º , o 2º e o 3º termo do produto e qual o sinal do 2º termo.

Após a realização das atividades os alunos

concluíram que o quadrado da diferença de dois

termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos duas

vezes produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o

quadrado do 2º termo.

Conclusão:Conclusão:

A seguir pedi aos alunos que montassem os retângulos e

determinassem a área, considerando os seguintes lados:

a) (x-1) e (x +1)

b) (x - 2) e (x + 2)

c) (x + 3) e (x -3)

d) (x + 4) e (x - 4)

Depois de realizadas as atividades indaguei o queDepois de realizadas as atividades indaguei o que ocorreu de diferente

dos outros exercícios:

-Quanto ao número de termos obtidos;

-Quanto a variação ou não do sinal.

ConclusãoConclusão::

Após a realização das atividades os alunos

concluíram que o produto da soma pela diferença de dois

termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado

do 2º

Dificuldades encontradas:Dificuldades encontradas:

Inicialmente foi a de motivar os educandos para que se

concentrassem nas atividades propostas, depois de terem

manuseado o material.

Depois foi a de encontrar as áreas quando o lado é

maior que x.

Exemplo:encontrar a área do quadrado de lado 2x + 2.

Outra dificuldade foi a de construir um quadrado

quando os lados são da forma , por exemplo,x+1 e x-1.

Por fim, atender cada grupo com suas dificuldades.

Podemos concluir que as atividades desenvolvidas

requerem maior habilidade do professor,uma vez

que não se enquadram numa reprodução mecânica

de regras e envolvem espaço de discussão em sala

de aula.

Pontos Positivos:Pontos Positivos:

Os alunos conseguiram entender os conceitos ao invés de

fixar apenas as fórmulas;

Os alunos conseguiram fazer ligação entre o conceito de

produto notável e a área de figuras geométricas.

A aula tornou-se mais descontraída e ajudou os alunos a

adquirirem o gosto pela matemática.

Promoveu a discussão entre os grupos e o

compartilhamento de idéias, tornando a aula mais rica e

significativa.

1º) Uma parte da avaliação foi o relato das atividades

construídas, em que os alunos, em grupo, fizeram o

desenho das figuras e colocaram as suas respectivas

áreas.

2º) Escreveram um texto narrando as atividades

desenvolvidas na sala de aula, indicando se

conseguiram entender o conteúdo e, em caso contrário,

quais a dificuldades que encontraram.

AvaliaçãoAvaliação

Considerações FinaisConsiderações Finais

Ao finalizar este trabalho, posso dizer o quanto foi

significativo e produtivo, tanto para os alunos como para a

professora.

Através dessa metodologia, os alunos conseguiram

comunicar suas idéias, refletir sobre suas ações e escrever

o que estavam realizando, o que contribuiu assim, para

melhorar a qualidade da compreensão do conhecimento

matemático trabalhado.