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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS ATMOSFÉRICOS TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Everton Soares Pivotto Santa Maria, RS, Brasil 2013

MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

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This study presents the transient response analysis of power transformers during high frequency lightning impulse applied directly or near of its terminals. In addition, a study of the internal distribution of overvoltages generated in the windings due to the transient is emphasized. User-friendly visual software based on C++ resources was developed to compute elements that compose the electrical equivalent circuit of the transformer, as well as the circuit assembly, simulation parameters and SPICE netlist file. The netlist is employed to simulate the utilized model of the equipment representation during a voltage impulse. The equivalent circuit model is based on the construction characteristics of the power transformer. All program steps are generated automatically, the program user is only responsible for the data input related to the construction characteristics of the equipment, simulation parameters and interconnection of its terminals. The program is a powerful auxiliary tool in the generation of new transformer designs since it allows the internal verification of winding points that are not always available for measuring the voltage distribution during the lightning impulse transient.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS ATMOSFÉRICOS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Everton Soares Pivotto

Santa Maria, RS, Brasil

2013

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MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS ATMOSFÉRICOS

por

Everton Soares Pivotto

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Maria

(UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Tiago Bandeira Marchesan

Santa Maria, RS, Brasil

2013

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Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Elétrica

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE

IMPULSOS ATMOSFÉRICOS

elaborado por Everton Soares Pivotto

como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista

COMISÃO EXAMINADORA:

Tiago Bandeira Marchesan, Dr. (Presidente/Orientador)

Luiz Carlos de Souza Marques, Dr. (UFSM)

Daniel Pinheiro Bernardon, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 22 de fevereiro de 2013.

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“Nossa maior fraqueza esta em desistir.

O caminho mais certo de vencer é tentar mais uma vez.”

(Thomas Edison)

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RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Elétrica

Universidade Federal de Santa Maria

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE

IMPULSOS ATMOSFÉRICOS AUTOR: EVERTON SOARES PIVOTTO

ORIENTADOR: TIAGO BANDEIRA MARCHESAN Santa Maria, 22 de fevereiro de 2013.

Este trabalho trata da análise da resposta do transformador de potência a impulsos atmosféricos de

elevada frequência aplicados de forma direta ou próximos a seus terminais. Além disso, um estudo da

distribuição interna das sobretensões geradas nos enrolamentos do equipamento em função do referido

transitório é enfatizado. Um software provido de recursos visuais, baseado em C++, foi desenvolvido para

calcular os elementos elétricos que compõem o circuito equivalente do transformador, bem como, efetuar a

montagem do circuito, inserir os parâmetros de simulação e geração do arquivo netlist SPICE. A netlist é

empregada para simular o modelo utilizado para representação do equipamento durante um impulso de

tensão. O modelo do circuito equivalente é baseado nos aspectos construtivos do transformador de

potência. Todos os passos são gerados de forma automática, sendo de responsabilidade do usuário do

programa apenas a inserção dos dados referentes às características construtivas do equipamento,

parâmetros de simulação e interligação de seus terminais. Trata-se de uma ferramenta com considerável

aplicação no âmbito de geração de novos projetos de transformadores, visto possibilitar a verificação

interna de pontos nem sempre acessíveis para medição da distribuição de tensão durante o referido

transitório.

Palavras-chave: Transformador de Potência, Impulso Atmosférico, Simulação, Características

Construtivos.

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ABSTRACT

Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Elétrica

Universidade Federal de Santa Maria

MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

AUTHOR: EVERTON SOARES PIVOTTO RESEARCH SUPERVISOR: TIAGO BANDEIRA MARCHESAN

Santa Maria, February 22th, 2013.

This study presents the transient response analysis of power transformers during high

frequency lightning impulse applied directly or near of its terminals. In addition, a study of the internal

distribution of overvoltages generated in the windings due to the transient is emphasized. User-

friendly visual software based on C++ resources was developed to compute elements that compose the

electrical equivalent circuit of the transformer, as well as the circuit assembly, simulation parameters

and SPICE netlist file. The netlist is employed to simulate the utilized model of the equipment

representation during a voltage impulse. The equivalent circuit model is based on the construction

characteristics of the power transformer. All program steps are generated automatically, the program

user is only responsible for the data input related to the construction characteristics of the equipment,

simulation parameters and interconnection of its terminals. The program is a powerful auxiliary tool in

the generation of new transformer designs since it allows the internal verification of winding points

that are not always available for measuring the voltage distribution during the lightning impulse

transient.

Keywords: Power Transformer, Lightning Impulse, Simulation, Constructive Characteristics.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Transformador de potência. .................................................................................... 16

Figura 2 – Esquemático do transformador ideal. ...................................................................... 18

Figura 3 – Esquema do circuito equivalente do transformador real. ........................................ 19

Figura 4 – Núcleo magnético com seção transversal: (a) retangular; (b) em cruz; (c) circular; e

(d) circular com canais espaçadores. ........................................................................................ 21

Figura 5 – Esquemático monofásico do: (a) núcleo tipo envolvido; e (b) núcleo tipo

envolvente. ................................................................................................................................ 22

Figura 6 – Esquemático trifásico do núcleo envolvido. ........................................................... 23

Figura 7 – Condutor continuamente transposto. ....................................................................... 24

Figura 8 – Enrolamentos em: (a) hélice; (b) disco. .................................................................. 26

Figura 9 – Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado. ............................................. 27

Figura 10 – Diagrama das conexões de um ensaio de impulso. ............................................... 31

Figura 11 – Forma de onda do impulso de tensão padronizado. .............................................. 32

Figura 12 – Forma de onda do impulso de tensão cortado. ...................................................... 33

Figura 13 – Ligações dos terminais em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de

neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente

transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha. .............. 34

Figura 14 – Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)

circuito representativo. ............................................................................................................. 37

Figura 15 – Formas de onda em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b)

Distribuição de tensão inicial e final. ....................................................................................... 38

Figura 16 – Distribuição inicial de tensão no enrolamento. ..................................................... 39

Figura 17 – Circuito equivalente de um enrolamento. ............................................................. 41

Figura 18 – Modelo físico do transformador de potência. ....................................................... 42

Figura 19 – Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico. ........................ 43

Figura 20 – Identificação dos componentes da malha RLC. .................................................... 44

Figura 21 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos. ............. 46

Figura 22 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.47

Figura 23 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre discos. ......................... 49

Figura 24 – Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.

.................................................................................................................................................. 53

Page 8: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 25 – Aba inicial do software gerador da netlist para simulação do transformador de

potência. .................................................................................................................................... 58

Figura 26 – Caixas spins. .......................................................................................................... 61

Figura 27 – Segunda aba do software gerador da netlist para simulação do transformador de

potência. .................................................................................................................................... 62

Figura 28 – Trecho do circuito equivalente. ............................................................................. 66

Figura 29 – Ligação ZIG-ZAG. ................................................................................................ 69

Figura 30 – Resultados obtidos, parâmetros de simulação e conexões dos terminais utilizados.

.................................................................................................................................................. 70

Figura 31 – Diagrama representativo das conexões e locais de medição de tensão. ................ 70

Figura 32 – Formas de onda de tensão disponibilizadas pelo fabricante do reator. ................. 71

Figura 33 – Formas de onda de tensão obtidas via simulação do modelo utilizado................. 71

Figura 34 – Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice. ..................... 84

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Classes e formas das solicitações de tensão. ......................................................... 29

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com

tensão máxima de ≤ 169 - Série II, baseada na prática norte americana. .................. 80

Tabela 2 - Tensões suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos com tensão

máxima de ≤ 170 - Série I, baseada na prática europeia e brasileira, conforme a

ABNT NBR 6939. .................................................................................................................... 81

Tabela 3 – Tensões suportáveis nominais para enrolamentos de transformadores com >

170 . ..................................................................................................................................... 82

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SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................................... 12

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 12

1.1 Objetivos ..................................................................................................................................... 13

1.2 Organização do trabalho ............................................................................................................. 14

CAPÍTULO 2 .......................................................................................................................... 15

O Transformador de Potência ............................................................................................................... 15

2.1 Conceitos Básicos ....................................................................................................................... 17

2.2 Construção do Transformador de Potência ................................................................................. 20

2.2.1 Núcleo .................................................................................................................................. 20

2.2.2 Enrolamentos ....................................................................................................................... 24

CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 28

Ensaio de Impulso Atmosférico em Transformadores de Potência e suas Implicações ........................ 28

3.1 Sobretensões de Origem Atmosféricas ....................................................................................... 29

3.2 Ensaio de Impulso Atmosférico .................................................................................................. 31

CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 36

Modelo Matemático do Enrolamento do Transformador de Potência .................................................. 36

4.1 Cálculo dos Parâmetros do Enrolamento .................................................................................... 40

4.1.1 Cálculo das Capacitâncias ................................................................................................... 44

4.1.1.1 Cálculo das Capacitâncias Paralelas .................................................................................... 45

4.1.1.2 Cálculo da Capacitância Série para Enrolamentos tipo Disco Contínuo ............................. 47

4.1.1.3 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Capacitâncias ..................................... 49

4.1.2 Cálculo das Indutâncias ....................................................................................................... 51

4.1.2.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Indutâncias ......................................... 53

4.1.3 Cálculo das Resistências ...................................................................................................... 54

4.1.3.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Resistências ........................................ 55

CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 57

Software de Cálculo, Montagem e Geração da Netlist do Circuito Equivalente do Transformador de

Potência ................................................................................................................................................. 57

5.1 Entrada de Dados das Características Construtivas do Transformador ...................................... 58

5.2 Apresentação dos Valores Obtidos, Determinação dos Parâmetros de Simulação e Conexões . 62

5.3 Montagem do Circuito Equivalente ............................................................................................ 65

CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 68

Estudo de Caso e Resultados Obtidos ................................................................................................... 68

Page 12: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

6.1 Simulação e Resultados Obtidos ................................................................................................. 69

CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 73

TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................................... 74

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 75

ANEXO A – Níveis de Isolamento para Tensões Nominais do Equipamento .................. 80

APÊNDICE A – Representação do Modelo dos Enrolamentos no PSpice ........................ 83

APÊNDICE B – Circuito Equivalente .................................................................................. 87

APÊNDICE C – Netlist do Circuito Equivalente do Reator ............................................... 88

Page 13: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

12

CAPÍTULO 1

Introdução

Os transformadores de potência estão situados entre os equipamentos de maior porte e valor

em subestações e usinas. Mesmo sendo projetado para ser um equipamento robusto, desde o

início de sua utilização no sistema elétrico de potência o transformador demonstrou ser

vulnerável às frequentes e severas solicitações resultantes dos transitórios elétricos inerentes a

distúrbios atmosféricos, conforme Mendes (1995). Por serem equipamentos produzidos

especificamente para uma determinada instalação, os mesmos possuem projetos originais,

conforme as necessidades do consumidor final, e como tal atributo, cada máquina possui uma

resposta única a transientes, tendo cada equipamento sua característica própria de impedância

versus frequência. (HARLOW, 2004). A distribuição espacial das tensões no interior do

enrolamento é um fator de extrema relevância e deve ser determinada, a fim de assessorar na

concepção do isolamento interno do transformador. Estas determinações amparam-se em

detalhadas análises das condições de projeto, fabricação e ensaios de transformadores, além

de análises teóricas e estudo de falhas recentes, neste tipo de equipamento.

A ocorrência de uma falha nesse tipo de equipamento resulta em expressivos

transtornos operacionais e financeiros, visto que estes equipamentos são caracterizados por

possuírem um elevado custo de aquisição ou reparo, especialmente transformadores instalados

em unidades distantes dos centros de produção. Assim, no sentido de aumentar a

confiabilidade dos transformadores, além de critérios rigorosos de ensaios, manutenção e

operação, é muito importante que no instante de concepção do projeto da máquina,

ferramentas computacionais de modelagem e simulação, em função das suas características

construtivas e transitórios de alta frequência estejam disponíveis.

Soares (2011) destaca que os transformadores de potência possuem características

específicas quanto à classe de tensão, nível de potência e utilização. Sendo compostos por

buchas de alta e baixa tensão, radiadores ou trocadores de calor, tanque principal, tanque de

expansão, painéis de controle e outros dispositivos. Tratam-se de complexos equipamentos, os

Page 14: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

13

quais são dependentes da interação de seus diversos componentes para um funcionamento

eficiente. São constituídos internamente por enrolamentos dispostos em um núcleo

ferromagnético, além de comutadores que podem ser do tipo a vazio, sob carga ou ambos.

Neste trabalho, são indicados aspectos relevantes associados às características

construtivas dos transformadores de potência. Relatam-se também as principais falhas

originadas por meio de fenômenos atmosféricos, principalmente de natureza dielétrica

associada à ressonâncias internas no equipamento, e por fim, as particularidades integradas à

realização de ensaios de impulso de tensão no mesmo. A modelagem do enrolamento de

transformador orientado para a análise de fenômenos transitórios oriundos de descargas

atmosféricas é desenvolvida, sendo esta fundamentada no modelo elétrico de parâmetros

distribuídos e representado espira por espira com a inclusão adequada dos acoplamentos

eletromagnéticos correspondentes. Os parâmetros correspondentes são modelados em função

dos aspectos construtivos do equipamento e dão origem ao software foco deste trabalho.

1.1 Objetivos

A técnica mais eficaz utilizada para a avaliação da isolação de transformadores de potência

frente a impulsos atmosféricos consiste da execução de ensaios posteriormente a sua

construção, gerando-se um banco de dados oriundos destas informações e disponíveis para

futuras comparações, além de se tornarem um excelente ponto de partida para a concepção de

novos projetos.

Entretanto a utilização desta técnica não produz uma total confiabilidade no projeto

final do transformador, visto que para grandes equipamentos nem sempre é possível se

possuir um projeto já executado para fins de comparação, logo, o mesmo terá que ser efetuado

quase que sem referência alguma. Além disso, a alteração dos parâmetros como a altura do

enrolamento, materiais de isolação, distância entre enrolamentos, distância entre enrolamento

e tanque, e outros aspectos que serão observados no decorrer deste trabalho influenciam de

forma efetiva no que tange os níveis de isolamento do transformador de potência.

Neste contexto, este trabalho tem por objetivo desenvolver um programa capaz de

calcular todos os parâmetros elétricos necessários para a composição do circuito equivalente

do transformador de potência, levando-se em conta os aspectos construtivos do mesmo. E por

fim, gerar-se o netlist necessário para a sua simulação, sendo definidos juntamente a estrutura

Page 15: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

14

do programa, os parâmetros da simulação do impulso de tensão e devidas conexões entre

terminais externos de cada enrolamento.

1.2 Organização do trabalho

Para facilitar o entendimento do trabalho, a seguir é descrito, em termos gerais, o conteúdo

abordado em cada seção.

Por meio do capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica sobre transformadores

e sua estrutura construtiva. São também descritos os modelos e características empregadas

pela indústria na implementação física do núcleo e dos enrolamentos nos transformadores de

potência.

No capitulo 3 são descritos os modelos encontrados na literatura e utilizados na

representação e modelagem matemática dos elementos constituintes em cada espira do

enrolamento frente a um impulso atmosférico, ou seja, resistências, capacitâncias e

indutâncias.

No capitulo 4, destaca-se o estudo referente ao impulso atmosférico, revelando a

forma com que o mesmo é originado e as principais implicações de seu impacto direto ou nas

proximidades de um transformador de potência. De mesmo modo, são detalhados os

diferentes tipos de sobretensões ao qual o equipamento que compõem o sistema de

transmissão esta sujeito, além dos métodos de ensaios de impulso de tensão utilizados por

laboratórios especializados, para certificação e inspeção do isolamento dos transformadores.

No capitulo 5 estão abordados os conceitos gerais de funcionamento do software

responsável pela modelagem do transformador de potência através da resolução dos

equacionamentos aqui demonstrados, montagem de seu circuito equivalente, e definição dos

parâmetros a serem incluídos no circuito para posterior simulação. A geração do circuito a ser

simulado é realizada via formação de um arquivo em formato de netlist e originado após a

conclusão dos referidos passos.

No capitulo 6 são discutidos e analisados os resultados obtidos em simulação e

confrontados com os obtidos durante ensaios de impulsos de tensão em laboratório, conforme

o estudo de caso.

Na conclusão deste trabalho estão expostas as considerações finais e devidas

conclusões.

Page 16: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

15

CAPÍTULO 2

O Transformador de Potência

Trabalhos referentes a transformadores que empregam técnicas de modelagem e ferramentas

numéricas para a representação do comportamento do equipamento frente aos eventos a que

possa ser submetido são amplamente abordados na literatura. Januário (2007) salienta que, em

decorrência aos variados tipos e formas construtivas dos transformadores, das diversas

maneiras em que são empregados, do seu carregamento, dos tipos de cargas conectados a eles,

faz-se a necessidade de um estudo para cada caso de transitório a ser analisado. No transcorrer

dos anos, inúmeros trabalhos foram produzidos, de onde surgiram modelos visando uma

melhor representação dos transformadores.

A modelagem realizada a partir dos dados construtivos e físicos é utilizada

principalmente para descrever os efeitos gerados internamente no transformador de potência,

como a distribuição da tensão de surto em enrolamentos e/ou a transferência de surtos de

tensão através de enrolamentos de transformadores. Nesta conjuntura, para a modelagem

precisa dos efeitos internos, o conhecimento dos aspectos e detalhes construtivos é uma

condição necessária para a representação correta do transformador e obtenção dos objetivos

traçados para este trabalho.

Desta forma, a norma ANSI/IEEE define um transformador como um dispositivo

elétrico estático, utilizados em sistemas de energia elétrica para transferir energia entre os

circuitos por meio de indução eletromagnética sem alterar sua frequência de operação.

(HARLOW, 2004; KULKARNI e KHAPARDE, 2004; GEORGILAKIS, 2009)

Os sistemas de energia consistem tipicamente de um grande número de locais de

geração, pontos de distribuição e interconexões. A complexidade do sistema leva a uma

variedade de tensões de transmissão e distribuição, sendo incumbida aos transformadores de

potência a transição entre estes níveis de tensão em cada um desses pontos, e desta forma,

permitindo o uso universal do sistema de corrente alternada para transmissão e distribuição de

energia elétrica.

O termo transformador de potência é usado para se referir aos transformadores

utilizados entre o gerador e os circuitos de distribuição, e estes são geralmente avaliado em

Page 17: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

500 kVA e acima, sendo s

Transformadores feitos para uso interno são principa

ser do tipo imerso em líquido

tipo imersos em líquido. (HARLOW

de transformadores imersos

Os transformadores são classificados com base na potência

frequência e avaliados sob condiç

operação do transformador, e por consequência, do isolamento

com o aumento da temperatura

a potência do mesmo, em

utilizado em transformadores é baseada no tempo

temperatura de operação.

Fonte: WEG Equipamentos

, sendo seu formato de construção dependente de sua

Transformadores feitos para uso interno são principalmente do tipo seco, mas também

líquido isolante. Para uso externo, transformadores são geralmente

HARLOW, 2004). Este trabalho tem como foco principal o estudo

imersos em líquido isolante, como o mostrado na Figura

transformadores são classificados com base na potência

sob condições “normais” de funcionamento

operação do transformador, e por consequência, do isolamento – o qual tende a deteriorizar

com o aumento da temperatura – em condições normais de trabalho determina essencialmente

em kVA ou MVA. Assim sendo, a escolha do

utilizado em transformadores é baseada no tempo esperado de vida útil

Figura 1 – Transformador de potência. Fonte: WEG Equipamentos Elétricos S.A.

16

nte de sua aplicação.

lmente do tipo seco, mas também podem

. Para uso externo, transformadores são geralmente do

tem como foco principal o estudo

Figura 1.

transformadores são classificados com base na potência, tensão primária e

de funcionamento. A temperatura de

o qual tende a deteriorizar-se

determina essencialmente

. Assim sendo, a escolha do isolamento a ser

de vida útil, com base na

Page 18: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

17

A expectativa de vida normal de um transformador de potência é geralmente cerca de

30 anos de serviço quando submetido a condições normais de operação. No entanto, em certas

condições, pode ser sobrecarregado, sob pena de redução de sua vida útil. (HARLOW, 2004)

2.1 Conceitos Básicos

O transformador foi inventado em 1886 por William Stanley e em seu modelo fundamental é

constituído por dois enrolamentos acoplados por meio de fluxo magnético mútuo. Desta

forma, se um destes enrolamentos, o primário, é conectado a uma fonte de tensão alternada,

um fluxo alternado será produzido, cuja amplitude depende da tensão primária, da frequência

da tensão aplicada e do número de espiras. O fluxo mútuo ligará o outro enrolamento, o

secundário, e vai induzir uma tensão no mesmo, cujo valor depende do número de espiras

secundárias, bem como a magnitude do fluxo concatenado e da frequência. Por devida

proporcionalidade ao número de espiras primárias e secundárias, quase que qualquer relação

desejada de tensão, ou relação de transformação, pode ser obtida. (GILL, 2009;

FITZGERALD, KINGSLEY JR, UMANS, 2003)

A essência da ação transformadora requer unicamente a existência de fluxo mútuo

variável no tempo ligando dois enrolamentos. Tal ação pode ocorrer por dois enrolamentos

acoplados através do ar, porém este acoplamento entre os enrolamentos pode ser efetuado de

forma muito mais eficaz utilizando um núcleo de ferro ou outro material ferromagnético, visto

que deste modo, a maior parte do fluxo é então limitada a este “caminho” de elevada

permeabilidade que liga os enrolamentos. (FITZGERALD, KINGSLEY JR, UMANS, 2003)

A Figura 2 ilustra de forma esquemática um transformador ideal monofásico, onde os

enrolamentos primário e secundário são ligados por fluxo comum produzido no núcleo de

ferro, no qual se consideram:

- A relutância do circuito magnético é nula;

- As resistências dos enrolamentos são nulas;

- As perdas no ferro são nulas;

- As fugas magnéticas são nulas.

Page 19: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura Fonte:

Sendo:

, Espiras do

V, V Tensão no

I, I Corrente no

∅ Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos

Tensão induzida no

Tensão induzida no

Impedância da carga.

Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de

transformador de tensão e corrente,

representado acima, a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:

Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador,

considerações devem ser acrescentadas a seu

deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e

excitação finita devido à finita

estudo de caso, as capacitâncias dos enrolamentos também

particularmente problemas envolvendo

superiores a faixa de áudio ou que mudam

Figura 2 – Esquemático do transformador ideal. Fonte: Fitzgerald, Kingsley Jr e Umans, 2003.

as do enrolamento primário e do enrolamento secundário;

ão no enrolamento primário e no enrolamento secundário;

te no enrolamento primário e no enrolamento secundário;

magnético mútuo aos dois enrolamentos;

Tensão induzida no enrolamento primário;

Tensão induzida no enrolamento secundário;

Impedância da carga.

Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de

mador de tensão e corrente, desta forma, considerando o transformador

a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:

Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador,

ser acrescentadas a seu diagrama circuital. Um modelo mais completo

deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e

finita (e não linear) permeabilidade do núcleo.

, as capacitâncias dos enrolamentos também têm efeitos importantes,

mente problemas envolvendo o comportamento do transformador

eriores a faixa de áudio ou que mudam rapidamente durante condições transitórias, tais

18

secundário;

secundário;

secundário;

Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de qual a relação entre o

o transformador ideal

a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:

(1)

Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador, algumas

. Um modelo mais completo

deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e corrente de

. Além disto, para este

têm efeitos importantes,

transformador em frequências

rapidamente durante condições transitórias, tais

Page 20: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

como as encontradas em transformadores de

tensão causados por raios ou transientes de comutação

UMANS, 2003). Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida

análise destes problemas de alta frequência

e 4, assim sendo, as capacitâncias dos enrolamentos

A Figura 3 ilustra

monofásico.

Figura 3 – Esquema

Onde:

, Espiras do

, Tensão no

, Corrente no

Corrente refletida pelo

∅ Corrente de excitação;

Corrente referente

Corrente de

Tensão induzida no

Tensão induzida no

!, !"

Reatância de dispersão do

secundário;

! Reatância

#, # Resistência do

#$ Resistênci

como as encontradas em transformadores de potência do sistema como resultado de surtos de

s ou transientes de comutação. (FITZGERALD

Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida

análise destes problemas de alta frequência serão efetuadas, respectivamente,

pacitâncias dos enrolamentos neste momento serão

ilustra o esquema do circuito equivalente do transformador real

Esquema do circuito equivalente do transformador realFonte: Fitzgerald, Kingsley Jr e Umans, 2003

Espiras do enrolamento primário e do enrolamento secundário;

Tensão no enrolamento primário e no enrolamento secundário;

Corrente no enrolamento primário e no enrolamento secundário;

refletida pelo enrolamento secundário ao enrolamento

Corrente de excitação;

referente às perdas no núcleo;

Corrente de magnetização;

Tensão induzida no enrolamento primário;

Tensão induzida no enrolamento secundário;

Reatância de dispersão do enrolamento primário e

Reatância de magnetização;

Resistência do enrolamento primário e do enrolamento

esistência referente às perdas no núcleo (ferro).

19

do sistema como resultado de surtos de

ZGERALD, KINGSLEY JR,

Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida

mente, nos Capítulos 3

ão negligenciadas.

o esquema do circuito equivalente do transformador real

do circuito equivalente do transformador real. , 2003.

secundário;

secundário;

secundário;

enrolamento primário;

primário e do enrolamento

do enrolamento secundário;

Page 21: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

20

2.2 Construção do Transformador de Potência

De acordo com Harlow (2004), a construção de um transformador de potência varia conforme

a indústria. O arranjo base é essencialmente o mesmo e poucas mudanças significativas

ocorreram nos últimos anos.

Visto o transformador de potência poder operar em níveis de tensão bastante elevados,

é necessário que se aplique em sua construção materiais isolantes de grande rigidez dielétrica.

Além deste fator, é de grande relevância a utilização de estruturas e geometrias onde o campo

elétrico esteja bem distribuído. As elevadas correntes envolvidas também exigem um bom

dimensionamento dos condutores do enrolamento, tanto na escolha dos materiais quanto na

geometria, principalmente no enrolamento de baixa tensão.

Em função da maior impacto do núcleo e enrolamentos do transformador de potência

no objetivo deste estudo, os mesmos serão tomados como objetos focos desta sessão.

Apresenta-se, desta maneira, suas principais variações e formas construtivas. O núcleo e

enrolamentos, também conhecidos como a parte ativa do transformador, são componentes

importantes e determinam o desempenho e a confiabilidade do equipamento. Porém, são

também uma fonte de perda de energia. Para conservar estes recursos, os projetistas buscam

principalmente a redução do tamanho de ambos os componentes e a redução dos materiais

utilizados. Além disso, estes componentes ocupam uma grande percentagem do custo final do

equipamento.

2.2.1 Núcleo

O núcleo tem a função de fornecer ao circuito magnético a canalização do fluxo, o mesmo é

constituído por finas lâminas de aço-silício de alta qualidade empilhadas umas sobre as outras

eletricamente separadas por uma fina camada de material isolante, o que dificulta a circulação

de correntes parasitas entre uma chapa e outra, garantindo elevada resistividade do material

do núcleo que resultam em baixas correntes de Foucault. Além destas precauções, a fim de

diminuir ainda mais estas perdas, as lâminas são mantidas o mais fino possível, normalmente

entre 0,23 e 0,36 mm.

O núcleo de aço-silício pode ser laminado a quente ou a frio, de grão orientado ou

grão não orientado, ou em casos de necessidade de desempenho adicional do tipo riscamento

Page 22: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

a laser (laser scribing), processo que

transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no

interior dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio

consequência diminuir as perdas no núcleo

do aço-silício assegura baixas

permeabilidade magnética e resistência mecâ

Figura 4 – Núcleo magnético com se(c) circular

A seção transversal do núcleo pode ser

comumente referidos como construção

enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo

(Figura 4.a) são fabricados com lâminas de aço

empregados em transformadores de menor potência

distribuição, ou transformadores auxiliares

uma combinação de diferentes larguras de

transversal circular. Para transformadores de média potência usa

cruz (Figura 4.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (

As limitações construtivas

montagem do núcleo acabam por dividir em algumas partes o

em seu interior. Devido a este fato

magnético do transformador

entreferros se originam de forma perpendicular

“barreira” e por consequênci

minimizar o efeito proveniente dos entreferros o

), processo que se baseia na irradiação de um feixe laser na seção

transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no

dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio

ia diminuir as perdas no núcleo. (HARLOW, 2004; GLERIAN, 2011)

baixas perdas por histerese, além de apresentar uma grande

magnética e resistência mecânica.

Núcleo magnético com seção transversal: (a) retangular) circular; e (d) circular com canais espaçadores.

Fonte: Martignoni, 1977.

ção transversal do núcleo pode ser retangular ou circular, com núcle

s como construção cruciforme, a fim de que os esforços mecânicos dos

enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo

são fabricados com lâminas de aço-silício de mesma largura e são

nsformadores de menor potência, como por exemplo transformadores de

ormadores auxiliares. Transformadores com núcleos circulares utilizam

uma combinação de diferentes larguras de lâminas e apresentam aproximadamente uma

. Para transformadores de média potência usa-se geralmente

.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (

limitações construtivas impostas pelos materiais e tipo de estrutura utilizada na

núcleo acabam por dividir em algumas partes o caminho do fluxo magnético

. Devido a este fato, nas junções das lâminas de aço que compõem o caminho

do transformador surgem pequenos espaçamentos, denominados entreferros.

entreferros se originam de forma perpendicular a direção do fluxo, formando uma espé

“barreira” e por consequência, dificultando o estabelecimento do fluxo magnético.

efeito proveniente dos entreferros originados no interior do núcleo, são utilizadas

21

irradiação de um feixe laser na seção

transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no

dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio e por

GLERIAN, 2011). O emprego

, além de apresentar uma grande

a) retangular; (b) em cruz; ; e (d) circular com canais espaçadores.

, com núcleos circulares

, a fim de que os esforços mecânicos dos

enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo. Núcleos retangulares

de mesma largura e são frequentemente

, como por exemplo transformadores de

Transformadores com núcleos circulares utilizam

aproximadamente uma seção

geralmente a seção em

.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (Figura 4.c).

pelos materiais e tipo de estrutura utilizada na

caminho do fluxo magnético

que compõem o caminho

denominados entreferros. Estes

a direção do fluxo, formando uma espécie de

dificultando o estabelecimento do fluxo magnético. De modo a

riginados no interior do núcleo, são utilizadas

Page 23: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

estratégias de entrelaçamento e sobreposição no empilhamento das

junção das mesmas.

Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo de

ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura

no núcleo geralmente supera

laminado é subdividido, separando os mesmos

mesma direção do fluxo (

desta forma a refrigeração do núcleo

2004; MARTIGNONI, 1977

funcionamento do transformador,

em sua construção é o seu principal limitador de potê

Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de

potência: núcleo envolvido (

Figura 5 – Esquemático monofásico do: (

entrelaçamento e sobreposição no empilhamento das lâminas

Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo de

ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura

no núcleo geralmente supera a capacidade de temperatura do material isol

separando os mesmos através de canais espaçadores

(diferentemente do entreferro), conforme Figura

forma a refrigeração do núcleo de modo a reduzir as perdas localizadas

MARTIGNONI, 1977). É relevante mencionar que a temperatura máxima de

o transformador, determinada pela suportabilidade dos materiais utilizados

em sua construção é o seu principal limitador de potência.

Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de

núcleo envolvido (core type) e núcleo envolvente (shell type).

Esquemático monofásico do: (a) núcleo tipo envolvidoe (b) núcleo tipo envolvente.

Fonte: Harlow, 2004.

22

lâminas nos pontos de

Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo deve

ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura

do material isolante o pacote

espaçadores alocados na

Figura 4.d, aumentando

de modo a reduzir as perdas localizadas. (HARLOW,

É relevante mencionar que a temperatura máxima de

erminada pela suportabilidade dos materiais utilizados

Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de

envolvido;

Page 24: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

O núcleo tipo envolvido,

Figura 5.a mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a

indicar o caminho magnético

divididos em ambas as pernas, como mostra

enrolamentos de uma fase particular são tipicamente

como ilustrado na Figura 6

formas apropriadas e colocado

O núcleo tipo envolvente, no entanto,

magnético. A Figura 5.b é uma vista esquemática

os dois caminhos magnéticos ilustrado

torno dos enrolamentos, os quais são normalmente enrolamentos tipo

embora algumas aplicações são

à forma do núcleo. Devido a vantagens em desempenho de curto

tensão, os núcleos tipo envolvente

transformadores de maiores potências

2004)

Figura

tipo envolvido, fornece um único caminho para o circuito magnético.

mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a

indicar o caminho magnético. Para aplicações monofásicas, os enrolamentos são geralmente

divididos em ambas as pernas, como mostra a Figura 5. Em aplicações trifásicas, os

enrolamentos de uma fase particular são tipicamente alocados sob a mesma perna do núcleo

6. Os enrolamentos são construídos em separado do núcleo

e colocados e seus devidos locais durante a montagem do núcleo.

O núcleo tipo envolvente, no entanto, provê vários caminhos para o circuito

é uma vista esquemática monofásica de núcleo

os dois caminhos magnéticos ilustrados. O núcleo é tipicamente empilhado dire

os quais são normalmente enrolamentos tipo “panqueca” (

embora algumas aplicações são tais que o núcleo e os enrolamentos são montados semelhante

à forma do núcleo. Devido a vantagens em desempenho de curto-circuito e transitórios de

os núcleos tipo envolvente tendem a ser mais frequente

s potências, onde as condições podem ser mais graves

Figura 6 – Esquemático trifásico do núcleo envolvido.Fonte: Harlow, 2004.

23

um único caminho para o circuito magnético. A

mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a

enrolamentos são geralmente

. Em aplicações trifásicas, os

mesma perna do núcleo,

separado do núcleo sobre

durante a montagem do núcleo.

provê vários caminhos para o circuito

de núcleo tipo envolvente, com

o é tipicamente empilhado diretamente em

“panqueca” (pancake),

tais que o núcleo e os enrolamentos são montados semelhante

circuito e transitórios de

tendem a ser mais frequentemente utilizados em

ais graves. (HARLOW,

núcleo envolvido.

Page 25: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

2.2.2 Enrolamentos

O enrolamento trata-se da parte mais crítica do transformador de potência e

conjunto de condutores enrolados em torno das se

alocados e arrefecidos a fim de

normas relacionadas a seu desempenho e segurança

principalmente de cobre eletrolítico ou, em

baixa resistividade elétrica.

capacidade de condução de corrente elétrica

um condutor de alumínio, o cobre torna

enrolamentos de transformadores

Os condutores são

retangular, visto que neste

e por consequência, uma melhor uniformidade na transferência de

aqueles casos onde a seção

longitudinal do condutor é efetuada seguida de uma

Figura 7. Este processo é efetuado a fim de reduzirem

quais são provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também

para reduzir as perdas por aumento da resis

2004; KULKARNI, KHAPARDE, 2004

Figura

Enrolamentos

se da parte mais crítica do transformador de potência e

enrolados em torno das seções do núcleo, devidamente isoladas,

a fim de resistir às condições de operação especificada pelo cliente

normas relacionadas a seu desempenho e segurança. Seus condutores são feitos

principalmente de cobre eletrolítico ou, em alguns casos, de alumínio, que são materiais de

baixa resistividade elétrica. Porém, em função da maior resistência mecânica e

capacidade de condução de corrente elétrica, em relação a uma mesma seção transversal de

um condutor de alumínio, o cobre torna-se a melhor escolha no processo de fabricação de

enrolamentos de transformadores para potências mais elevadas.

projetados e estruturados de forma a possuírem uma se

formato originam uma melhor superfície de apoio

uma melhor uniformidade na transferência de esforços mecâ

onde a seção transversal do condutor deve ser muito grande, uma laminação

é efetuada seguida de uma transposição de seus elementos

Este processo é efetuado a fim de reduzirem-se as perdas por efeito Foucault

provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também

para reduzir as perdas por aumento da resistência efetiva pelo efeito pelicular.

KULKARNI, KHAPARDE, 2004)

Figura 7 – Condutor continuamente transposto. Fonte: Elaboração própria.

24

se da parte mais crítica do transformador de potência e consiste de um

ções do núcleo, devidamente isoladas,

o especificada pelo cliente e

condutores são feitos

de alumínio, que são materiais de

a maior resistência mecânica e maior

em relação a uma mesma seção transversal de

escolha no processo de fabricação de

projetados e estruturados de forma a possuírem uma seção reta

cie de apoio ao enrolamento

esforços mecânicos. Para

do condutor deve ser muito grande, uma laminação

transposição de seus elementos, conforme

as perdas por efeito Foucault, as

provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também

tência efetiva pelo efeito pelicular. (HARLOW,

Page 26: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

25

Os condutores são envoltos por uma camada de material isolante à base de celulose,

mais conhecido, por suas características aparentes, como papel isolante. Este material tem

grande capacidade térmica e grande rigidez dielétrica, principalmente quando suas fibras

estão impregnadas com fluido dielétrico (óleo mineral). Emprega-se, principalmente, no

isolamento dielétrico dos condutores internos do transformador, materiais à base de celulose

(papel, cartão e madeira) impregnados com fluido dielétrico, graças às suas excelentes

características elétricas, mecânicas e térmicas.

Por contribuir com o aquecimento do equipamento devido ao efeito Joule, o projeto

dos enrolamentos contempla uma estratégia de resfriamento feita por meio do fluido

dielétrico. Os espaçamentos entre as camadas de condutores permitem a circulação do fluido

para que este possa retirar o calor gerado pelo enrolamento. A função dos espaçadores, então,

é manter este caminho de circulação e assegurar a rigidez mecânica do conjunto do

enrolamento. Os espaçadores são feitos de cartão prensado ou de madeira seca.

O tipo de enrolamento utilizado num transformador depende basicamente dos níveis

de tensão, intensidade de corrente e função do enrolamento. Em geral os enrolamentos

dividem-se em dois grupos principais: enrolamentos em hélice e enrolamentos em discos.

O enrolamento em hélice é constituído por um pouco mais de 100 filamentos isolados

enrolados em paralelo de forma contínua ao longo do comprimento do cilindro, com

espaçadores inseridos entre espiras adjacentes ou discos e transposições adequadamente

incluídos para minimizar a circulação de correntes entre os fios paralelos. A Figura 8.a mostra

um enrolamento helicoidal e seu processo de bobinagem. Enrolamentos helicoidais são

frequentemente utilizados em aplicações envolvendo alta capacidade de condução de corrente

em classes de menor tensão.

Um enrolamento em disco pode envolver um único fio ou vários fios condutores

isolados enrolados em uma série de discos paralelos de orientação horizontal, com os discos

conectados pelo lado de dentro ou pelo lado de fora nos pontos de cruzamento, conforme a

Figura 8.b. A maioria dos enrolamentos de classe 25 kV e acima utilizados em

transformadores de núcleo envolvido são do tipo em disco, podendo o mesmo ser subdividido

em dois grupos: disco contínuo e disco intercalado.

Os enrolamentos de disco contínuo, conforme Bhel (2003), são mais utilizados para

tensões entre 33 e 132 kV e média corrente. Estes enrolamentos são constituídos por certo

número de seções colocadas na direção axial (Figura 9.a), com dutos entre elas. Cada seção é

uma bobina plana, possuindo mais do que uma volta, sendo que cada volta (espira) pode

Page 27: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

compreender um ou mais condutores, em paralelo. Os enrolamentos sã

de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem

nenhuma junção entre elas. Cada disco é mecanicamente

resistência a forças axiais. Outra particularidade deste tipo de enro

pode ser bobinado de forma integral ou fracionária,

constituído por 5&

' espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua

resistência contra tensões de impulso não ser mui

operação acima de 145 kV.

Figura Fonte: Elaboração própria baseado em

Nos enrolamentos em disco intercalado

equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal

forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes.

um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos.

intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.

compreender um ou mais condutores, em paralelo. Os enrolamentos são construídos por meio

de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem

nenhuma junção entre elas. Cada disco é mecanicamente rígido

resistência a forças axiais. Outra particularidade deste tipo de enrolamento é que cada seção

pode ser bobinado de forma integral ou fracionária, por exemplo, o enrolamento pode

espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua

resistência contra tensões de impulso não ser muito adequada para classes de tensão de

operação acima de 145 kV.

Figura 8 – Enrolamentos em: (a) hélice; (b) disco.Elaboração própria baseado em Harlow (2004

enrolamentos em disco intercalado é possível se aumentar a suportabilidade do

equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal

forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes.

um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos.

intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.

26

o construídos por meio

de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem

e exibe considerável

lamento é que cada seção

por exemplo, o enrolamento pode ser

espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua

to adequada para classes de tensão de

a) hélice; (b) disco. 2004).

é possível se aumentar a suportabilidade do

equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal

forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes. A Figura 9.b ilustra

um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos. Discos

intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.

Page 28: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 9 – Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.

Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco

é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de

suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de

produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamento

parcialmente intercalados.

Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.Fonte: Harlow, 2004.

Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco

é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de

suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de

produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamento

27

Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.

Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco

é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de uma melhor

suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de

produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamentos

Page 29: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

28

CAPÍTULO 3

Ensaio de Impulso Atmosférico em Transformadores de

Potência e suas Implicações

O transformador de potência é projetado para atuar continuamente em condições normais de

funcionamento, podendo em alguns casos ser requerido que este opere continuamente a 105%

da tensão nominal no fornecimento de corrente a plena carga e em 110% da tensão nominal

sem carga por tempo indeterminado em frequência nominal. (HARLOW, 2004). Mesmo

assim, apesar das tensões aplicadas nos dispositivos apresentarem valores acima da tensão

nominal de placa do equipamento, são, todavia, consideradas tensões normais de operação.

No funcionamento real de um sistema de alimentação, um transformador é submetido

a tensões dielétricas normatizadas – tais como visto acima – ou fora dos padrões normativos.

Um transformador pode ser sujeito a tensões dielétricas fora de padrões normativos de

ensaios, as quais podem ser originadas por meio do chaveamento de sistemas de transmissão,

rejeição de carga, defeitos monopolares ou demais fatores que são considerados como

sobretensões de energia de frequência temporária ou transitória de frente lenta ou rápida,

como exemplificado no Quadro 1. (HARLOW, 2004; ABNT NBR 6939/2000)

Sobretensões anormais transitórias de frente rápida tratam-se de fenômenos de alta

frequência e curta duração causados por impactos no sistema de potência e estão geralmente

relacionados a surtos promovidos por fenômenos atmosféricos, sendo os mesmos tomados

como a abordagem principal deste trabalho. Apesar da grande magnitude dos valores de

corrente associados ao evento – apresentam amplitudes típicas em torno de 30 kA (FILHO,

GIN, BIANCHI, 2005) – os mesmos não se tratam do principal fator a ser analisado nos

surtos propagados nos transformadores de potência, entretanto, a sobretensão ocasionada pelo

fluxo dessa corrente através da impedância característica da máquina, como será visto, é de

extrema relevância.

A norma brasileira de coordenação do isolamento, NBR 6939, define sobretensão

como distúrbios que ocorrem sobre a tensão nominal do sistema, entre fase e terra, ou entre

Page 30: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis

com o tempo, cujo valor máximo é superior

operação do sistema, dadas por

para tensões nominais entre fases.

As tensões e sobretensões são divididas em classes,

amortecimento e a duração, sendo as mesmas

Quadro 1 – Classes e formas das solicitações de Fonte: ABNT NBR 6939/2000.

3.1 Sobretensões de Origem Atmosféricas

Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas

atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer

sobre as linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica

localizadas em áreas com elevadas densid

equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de for

indireta – por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de

transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de

encontro aos equipamentos das subestações.

fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis

com o tempo, cujo valor máximo é superior ao valor de crista das tensões máximas de

operação do sistema, dadas por √2/√3 para tensões nominais entre fase e terra e

para tensões nominais entre fases.

tensões e sobretensões são divididas em classes, de acordo com a forma, o gra

ecimento e a duração, sendo as mesmas identificadas conforme Quadro

Classes e formas das solicitações de tensão. NBR 6939/2000.

Sobretensões de Origem Atmosféricas

Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas

atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer

linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica, as quais

localizadas em áreas com elevadas densidades de descargas atmosféricas; sobre o

equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de for

por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de

transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de

encontro aos equipamentos das subestações.

29

fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis

ao valor de crista das tensões máximas de

para tensões nominais entre fase e terra e √2

acordo com a forma, o grau de

Quadro 1.

Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas

atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer

, as quais estão muitas vezes

ades de descargas atmosféricas; sobre o

equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de forma

por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de

transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de

Page 31: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

30

De acordo com Coelho (2009) e Pranlal (2011), a descarga atmosférica inicia-se

quando o campo elétrico produzido pelas cargas elétricas excede a capacidade isolante –

rigidez dielétrica – do ar em um dado local na atmosfera, proporcionando deslocamento de

cargas e ocasionando a formação de canais. Primeiramente, gera-se o aparecimento do

traçador (leader), que se trata de uma descarga pouco luminosa que progride a cerca de 150

km/s. A progressão é desenvolvida através de saltos sucessivos (stepped leader) de 10 a 20 m,

propiciando a formação de novos canais em função do campo elétrico constante na sua

extremidade, que por ionização origina a geração do novo salto, com um intervalo entre saltos

de 40 a 100 µs. Estes canais se movimentam em direção a terra em forma de degraus

distribuindo em um canal altamente ionizado as cargas negativas da base da nuvem. Durante

este processo o canal pode sofrer ramificações.

Em função da aproximação do traçador descendente o campo elétrico da superfície do

solo, de polaridade positiva, vai aumentando formando um novo canal que se propaga em

direção ao canal descendente. No instante em que a ponta do traçador se encontra a certa

altura do solo, atinge-se um valor crítico, o qual desencadeia uma descarga ascendente,

criando-se desta forma um arco de retorno (return stroke), o qual é estabelecido no momento

em que os dois traçadores (descendente e ascendente) se encontram, criando entre a nuvem e

a terra um canal fortemente ionizado. Este arco consiste numa onda de corrente de elevada

intensidade que se escoa para a terra através desse canal com velocidade de propagação na

ordem de um terço da velocidade da luz no vácuo. Após a primeira descarga podem surgir

descargas secundárias aproveitando o canal já existente.

As consequências originadas por surtos atmosféricos vão desde o âmbito térmico

(incêndios e explosões); mecânico, em função das forças eletrodinâmicas exercidas nos

condutores paralelos; interferência eletromagnética, resultando no mau funcionamento de

sistemas de monitoração, controle e comunicação; e no caso em estudo, o rompimento do

dielétrico no interior do transformador de potência ou, em muitos casos, a diminuição da sua

vida útil por estresse repetitivo.

Por meio de uma análise simplificada, o impulso atmosférico pode ser considerado

como uma fonte de corrente (KIESSLING, 2003), porém a sobretensão, no caso dos

transformadores de potência, é considerada como o principal fator prejudicial em distúrbios

ocasionados por descargas atmosféricas ao invés da sobrecorrente gerada pelo distúrbio, como

já salientado. Este fato se da em função da curta duração do impulso atmosférico, sendo

assim, os condutores que formam os enrolamentos dos transformadores são geralmente

Page 32: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

capazes de suportar as referidas magnitudes de correntes.

fluindo através da impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a

ruptura do dielétrico do enrolamento e, por cons

3.2 Ensaio de Impulso Atmosférico

Saran (2009) ressalta que u

aplicada intencionalmente, que cresce

de forma mais lenta até zero.

todos os transformadores de potência

dielétrica do sistema de isolamento

especificadas conforme seu valor suportável nominal. Além disso,

transformadores são excelentes indicadores da qua

processamento de papel e do sistema de isolamento a óleo.

Os impulsos de tensão são

condições nas quais o equipamento

padrões e procedimentos definidos em norma

ilustrado na Figura 10. O termo impulso deve ser diferenciado do

fenômenos transitórios que ocorrem em equipamentos

controle dos operadores e das condições laboratoriais.

Figura 10 –

capazes de suportar as referidas magnitudes de correntes. Por outro lado, esta elevada corrente

impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a

ruptura do dielétrico do enrolamento e, por consequência, falhas no equipamento.

Ensaio de Impulso Atmosférico

Saran (2009) ressalta que um impulso é caracterizado por uma tensão transit

aplicada intencionalmente, que cresce de forma abrupta até o valor de crista e depois decresce

até zero. Segundo Harlow (2004), testes de impulso são executados em

todos os transformadores de potência, tendo como finalidade a verificação d

dielétrica do sistema de isolamento do equipamento, quando submetido a aplicações de tensão

especificadas conforme seu valor suportável nominal. Além disso, testes de impulso

transformadores são excelentes indicadores da qualidade do isolamento, d

do sistema de isolamento a óleo.

Os impulsos de tensão são aplicados em condições laboratoriais que simulam as

o equipamento em campo estará sujeito quando em operação

padrões e procedimentos definidos em normas pertinentes a cada equipamento, como

. O termo impulso deve ser diferenciado do termo surto, o qual define

fenômenos transitórios que ocorrem em equipamentos e sistemas elétricos em serviço, fora do

s e das condições laboratoriais.

– Diagrama das conexões de um ensaio de impulso.Fonte: Harlow, 2004.

31

Por outro lado, esta elevada corrente

impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a

equência, falhas no equipamento.

m impulso é caracterizado por uma tensão transitória aperiódica

até o valor de crista e depois decresce

estes de impulso são executados em

ade a verificação da rigidez

do equipamento, quando submetido a aplicações de tensão

testes de impulso em

isolamento, da fabricação e

em condições laboratoriais que simulam as

quando em operação, seguindo

s pertinentes a cada equipamento, como

termo surto, o qual define

e sistemas elétricos em serviço, fora do

Diagrama das conexões de um ensaio de impulso.

Page 33: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

A figura acima ilustra

principal, circuito de corte,

de medição de tensão e divisor de tensão.

minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos

campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em

circuito principal e no circuito de

O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando

impulso: o impulso padrão e o impulso cortado.

O impulso padrão normalizado (

ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos

virtuais de frente , e de cauda

um tempo virtual de frente igual a

50 -. / 20%. O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda,

valor padronizado pela nor

mostram os valores de crista.

Figura 11 –Fonte: ABNT NBR 6936:1992

ilustra o arranjo físico adequado do gerador de impulsos, o circuito

, centelhador de corte, objeto em teste, shunt

edição de tensão e divisor de tensão. A presente disposição física tem o objetivo de

minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos

campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em

o circuito de corte podem produzir.

O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando

impulso: o impulso padrão e o impulso cortado.

normalizado (Figura 11), também conhecido como impulso 1,2/50

ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos

e de cauda ,, os quais foram definidos pela ABNT e representados por

virtual de frente igual a 1,2 -. / 30% e o um tempo virtual de cauda equivalente a

O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda,

pela norma NBR 5356-3. A Tabela 1, Tabela 2 e a

mostram os valores de crista.

– Forma de onda do impulso de tensão padronizadoFonte: ABNT NBR 6936:1992 / IEC 60060-1:2010

32

arranjo físico adequado do gerador de impulsos, o circuito

teste, shunt de corrente, circuito

A presente disposição física tem o objetivo de

minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos

campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em altas frequências no

O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando-se dois modelos de

conhecido como impulso 1,2/50

ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos

is foram definidos pela ABNT e representados por

l de cauda equivalente a

O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda, sendo seu

e a Tabela 3 do Anexo A

padronizado. 1:2010.

Page 34: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Os tempos virtuais

ponto A na curva de impulso e é definido pelo intervalo de tempo

Neste mesmo contexto, o tempo virtual de frente

tempo ,, representado pelos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de

crista). De modo similar, o tempo virtual de cauda

meio valor, é definido pelo intervalo de tempo entre o zero virtual

tensão atinge a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)

O impulso cortado (

de crista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero

degrau – após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2

zero virtual 0, sendo denominado tempo de corte

O ensaio de impulso cortado

resistir a um colapso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do

impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,

em casos de atuação onde ocorra a proteção do sistema (pára

de possíveis escorvamento em isoladores. Esta

aplicada a um terminal do

elevadas tensões dielétricas em regiões específicas do enrol

podendo ser, muitas vezes, origem de falhas no equipamento. (

Figura 12

são determinados em função do zero virtual

ponto A na curva de impulso e é definido pelo intervalo de tempo ,´, sendo dado por

Neste mesmo contexto, o tempo virtual de frente , é dado por 1,67 vezes o intervalo de

elos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de

crista). De modo similar, o tempo virtual de cauda ,, também conhecido como tempo até

meio valor, é definido pelo intervalo de tempo entre o zero virtual 0 e a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)

cortado (Figura 12) é caracterizado por possuir na ordem de 110% do valor

rista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero

após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2

, sendo denominado tempo de corte ,.

impulso cortado demonstra a capacidade do transformador de potência

pso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do

impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,

de ocorra a proteção do sistema (pára-raios e centelhadores) ou através

de possíveis escorvamento em isoladores. Esta mudança em forma de degrau

licada a um terminal do transformador provoca oscilações internas q

tricas em regiões específicas do enrolamento do transformador,

podendo ser, muitas vezes, origem de falhas no equipamento. (HARLOW, 2004)

12 – Forma de onda do impulso de tensão cortado.Fonte: ABNT NBR 6936:1992.

33

em função do zero virtual 0, o qual antecede o

, sendo dado por 0,3. ,.

é dado por 1,67 vezes o intervalo de

elos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de

, também conhecido como tempo até

e o instante no qual a

e a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)

) é caracterizado por possuir na ordem de 110% do valor

rista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero – em forma de

após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2 µs a 6 µs a partir do

do transformador de potência

pso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do

impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,

raios e centelhadores) ou através

em forma de degrau na tensão

transformador provoca oscilações internas que podem produzir

amento do transformador,

ARLOW, 2004)

Forma de onda do impulso de tensão cortado.

Page 35: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e

uma sequência de execução. Sendo a sequência de ensaio dada pela:

a) Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável

nominal);

b) Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;

c) Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o

valor suportável nominal);

d) Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o va

suportável nominal);

e) Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.

O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso

no enrolamento sob ensaio, sendo normalmente todos os terminais ater

terminal ao qual a tensão de ensaio é aplicada, conforme

Figura 13 – Ligações dos terminaneutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente

transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.

Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e

uma sequência de execução. Sendo a sequência de ensaio dada pela:

Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável

Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;

Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o

valor suportável nominal);

Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o va

suportável nominal);

Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.

O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso

no enrolamento sob ensaio, sendo normalmente todos os terminais aterrados, com exceção do

terminal ao qual a tensão de ensaio é aplicada, conforme Figura 13.

Ligações dos terminais em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente

transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.Fonte: ABNT NBR 6936:1992.

34

Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e

Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável

Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;

Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o

Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o valor

Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.

O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso

rados, com exceção do

is em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente

transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.

Page 36: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

35

Mendes (1995) relata que na prática o aterramento é efetuado de forma direta ou

através de resistências de valor elevado. Este fato decorre em função de especificações via

norma, as quais explicitam que as condições de potencialização dos outros terminais do

transformador, em relação ao terminal em teste, não devem admitir transferência de tensão

superior a 75% da sua tensão de ensaio de impulso.

Posteriormente aos registros das formas de onda de tensão e corrente terem sido

realizados, efetua-se a interpretação dos resultados, a qual se dá por meio de comparação

entre registros da tensão de valor reduzido e com valor suportável nominal; e entre registros

sucessivos da tensão de valor suportável nominal. Sendo que, no caso ideal, se não ocorrer

falha, estes oscilogramas (registros) devem apresentar valores idênticos, respeitando é claro,

as variações causadas pela mudança na amplitude dos impulsos na aplicação com tensão

reduzida e tensão suportável nominal. Analogamente, se ocorrer falha, ela deve ser claramente

indicada no oscilograma.

Page 37: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

36

CAPÍTULO 4

Modelo Matemático do Enrolamento do Transformador

de Potência

A obtenção de padrões de tensão e corrente internos no equipamento e ocasionados por

impulsos atmosféricos a partir do modelo real ou reduzido é uma tarefa árdua, pois, além

da(s) amostra(s) para ensaios, é necessário dispor-se de uma estrutura laboratorial

relativamente sofisticada de elevado custo. Deste modo, buscou-se desenvolver um modelo

matemático do equipamento de forma a simular a aplicação de impulsos atmosféricos em

transformadores de potência e avaliar as suas implicações. Este modelo é construído a partir

de informações detalhadas sobre a geometria do transformador e propriedades dos materiais

que o constituem, propiciando uma ferramenta muito útil e capaz de auxiliar na construção do

equipamento, sendo que seu principal objetivo é possibilitar a obtenção, via simulação, das

correntes e tensões em pontos do enrolamento que nem sempre são acessíveis ou disponíveis

nos equipamentos físicos.

Diferentes autores têm introduzido modelos distintos quanto aos parâmetros físicos

dos enrolamentos, em particular quando se modelam os acoplamentos indutivos dos

enrolamentos. Os métodos de análise para o cálculo de transientes em enrolamentos do

transformador são aplicados com vários graus de simplificação, a fim de reduzir a

complexidade da análise matemática. No caso em estudo, características como histerese,

perdas e saturação do núcleo serão negligenciadas.

Conforme Kulkarni e Khaparde (2004), ensaios de impulso de tensão em corrente

alternada com frequências de rede (50 ou 60 Hz) possuem uma distribuição de tensão linear

em relação ao número de espiras e pode ser facilmente calculadas com elevado nível de

exatidão. Este fator é alterado de forma significativa para impulsos de tensão em altas

frequências. Soares (2011) relata que a distribuição dos transientes ocasionados pelos

impulsos atmosféricos ao longo do enrolamento depende da estrutura interna do

transformador, sendo a sua influência devida especialmente à sua distribuição extremamente

Page 38: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

não linear de tensão ao longo do enrolamento. Este fato se deve, v

de tensão, o transformador de potência

representada por capacitâncias série

(capacitâncias entre enrolamentos

da representação ôhmico da resistência entre o

indutância própria de cada bobina

Figura 14.b.

Figura 14 – Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)

Segundo Harlow (2004

poucos décimos de um microssegundo

exclusivamente pela estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de

estabelecimento instantâneo de corrente nas

possuem efeito sobre a distribuição de tensão inicial

resistivos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo,

Khaparde (2004) ressalvam que

não linear de tensão ao longo do enrolamento. Este fato se deve, visto que

o transformador de potência comporta-se como uma complexa rede capacitiva

capacitâncias série (capacitâncias entre espiras) e capacitâncias paralelas

entre enrolamentos e nas partes estruturais aterradas do transformador

ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento; e

de cada bobina e indutâncias mútuas entre os enrolamentos,

Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b) circuito representativo.

Fonte: Elaboração própria.

2004), Kulkarni e Khaparde (2004) observa

poucos décimos de um microssegundo uma distribuição dos transientes dominada

estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de

estabelecimento instantâneo de corrente nas indutâncias do enrolamento

efeito sobre a distribuição de tensão inicial, podendo os componentes indutivos e

vos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo,

(2004) ressalvam que o problema pode ser considerado como inteiramente

37

isto que frente a transitórios

se como uma complexa rede capacitiva,

e capacitâncias paralelas

estruturais aterradas do transformador); além

s terminais de cada enrolamento; e da

e indutâncias mútuas entre os enrolamentos, conforme

Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)

(2004) observa-se para os primeiros

uma distribuição dos transientes dominada

estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de

indutâncias do enrolamento, logo, as mesmas não

, podendo os componentes indutivos e

vos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo, Kulkarni e

o problema pode ser considerado como inteiramente

Page 39: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

eletrostático sem qualquer erro significativo.

enrolamento é apresentado na

longo da bobina nota-se a sua alta não linearidade.

Figura 15 – Formas de onda

Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes

iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais

uniforme quanto menor for à relação da constante

Sendo:

3 Constante de distribuição da tensão inicial;

45 Capacitância paralela de terra total do enrolamento (

46 Capacitância série total do enrolamento.

Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do

transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um

impulso de tensão. Assim sendo, sabendo

compromisso entre mínimas

sem qualquer erro significativo. Um exemplo de distribuição

o na Figura 15, onde, através da analise do gradiente de tensão ao

se a sua alta não linearidade.

Formas de onda em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b) Distribuição de tensão inicial e final.

Fonte: Harlow, 2004.

Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes

iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais

uniforme quanto menor for à relação da constante α, dada conforme Equação

α 89:9;

Constante de distribuição da tensão inicial;

Capacitância paralela de terra total do enrolamento (ground capacitance

Capacitância série total do enrolamento.

Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do

transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um

impulso de tensão. Assim sendo, sabendo-se que a capacitância 45 é

compromisso entre mínimas distâncias elétricas aceitáveis e mínimas distâncias mecânicas

38

distribuição de tensão em

através da analise do gradiente de tensão ao

em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b)

Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes

iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais

Equação (2):

(2)

ground capacitance);

Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do

transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um

é determinada por um

elétricas aceitáveis e mínimas distâncias mecânicas

Page 40: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

proporcionadas pela estrutura, a capacitância série total

para controlar a distribuição i

enrolamentos mais complexos

enrolamentos em disco intercalado,

capacitância série (entre espiras),

necessário. A Figura 16 exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de

diferentes coeficientes para a constante

não linearidade na distribuição d

Figura 16

Conforme Harlow (2004

dado após aproximadamen

(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um

intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos

indutivos passa a intensificar

oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências.

este período transitório, é contínua

e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,

este transiente é oscilatório

instante ao longo do enrolamento

correspondente à distribuição de tensão final. Novamente

proporcionadas pela estrutura, a capacitância série total 46 torna-se a variável

para controlar a distribuição inicial de tensão. O ajuste de 46 requer a adoção de tipos de

plexos – observado no item 2.2.2 (Enrolamentos)

entos em disco intercalado, ou contendo blindagens internas, aum

(entre espiras), e assim, reduzindo ao máximo a constante

exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de

diferentes coeficientes para a constante α, sendo que, quanto maior esta constante, maior

não linearidade na distribuição da tensão no enrolamento.

16 – Distribuição inicial de tensão no enrolamento.Fonte: Kulkarni e Khaparde, 2004.

2004) o início da resposta ao transitório por parte do

aproximadamente 0,25 microssegundos. Soares (2011),

(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um

intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos

ntensificar-se, propagando a onda de tensão pelo enrolamento, associada a

oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências.

este período transitório, é contínua a troca de energia entre os campos elétricos e magnét

e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,

este transiente é oscilatório. Estas oscilações geram tensões com amplitudes diferentes a cada

instante ao longo do enrolamento, conforme Figura 15.a, as quais oscilam em torno do valor

correspondente à distribuição de tensão final. Novamente, também para o caso de

39

se a variável fundamental

requer a adoção de tipos de

(Enrolamentos) – como

ns internas, aumentando a

ao máximo a constante α quando

exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de

, sendo que, quanto maior esta constante, maior é a

Distribuição inicial de tensão no enrolamento.

or parte do enrolamento é

0,25 microssegundos. Soares (2011), Kulkarni e Khaparde

(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um

intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos

se, propagando a onda de tensão pelo enrolamento, associada a

oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências. Durante

elétricos e magnéticos,

e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,

. Estas oscilações geram tensões com amplitudes diferentes a cada

.a, as quais oscilam em torno do valor

, também para o caso de

Page 41: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

40

sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível, haja

vista que, para este caso as oscilações de tensão no decorrer do enrolamento serão tanto

menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição final, ou seja, quanto

mais próxima a zero for a constante α.

4.1 Cálculo dos Parâmetros do Enrolamento

A fidelidade na representação de enrolamentos de transformadores por parâmetros elétricos,

concentrados ou distribuídos, visando simular o comportamento deste, é proporcionada ao se

garantir a precisão envolvendo os calculados matemáticos oriundos dos modelos utilizados,

lembra Martins (2007). O desempenho do modelo matemático está diretamente associado a

estes parâmetros, os quais dependem, fundamentalmente, da geometria e da localização

relativa dos enrolamentos e de seus condutores, bem como das características de seus

materiais que são variantes na frequência. Assim sendo, modelos matemáticos determinados

por meio das características construtivas do transformador, refletem com muito mais

fidelidade o comportamento transitório do enrolamento, pois as tensões e correntes em seus

terminais são fortemente dependentes da frequência, envolvendo fenômenos ressonantes.

Os modelos matemáticos utilizados neste capitulo são baseados nos estudos

desenvolvidos por Kulkarni e Khaparde, e apresentados no livro “Transformer engineering:

Design and Practic, 2004”; por Villa (2006); e por Venegas et al. (2011), os quais são

utilizados como parâmetros bases por Mattos (2011) em seu trabalho. Nestes estudos, são

tratados os aspectos construtivos do núcleo e enrolamentos, bem como sua interação com a

estrutura do transformador, sendo utilizado um modelo matemático baseado na geometria

interna do mesmo, para aplicação em testes de impulso de tensão. Com base nestes modelos,

serão definidos todos os parâmetros necessários para calcular os valores de capacitâncias,

indutâncias e resistências a serem utilizadas na representação dos enrolamentos e posteriores

simulações.

O circuito equivalente em função do modelo definido para a representação do

transformador de potência durante o surto promovido por fenômenos atmosféricos esta

fortemente ligado as características físicas do equipamento, conforme Mattos (2011).

Kulkarni e Khaparde (2004) representam o circuito equivalente de um único enrolamento

segundo a Figura 17.

Page 42: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura

Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte

definição será adotada:

<=> Indutância própria série;

#=> Resistência série;

4=> Capacitância série;

4=? Capacitância em

4=@ Capacitância entre enrolamentos;

4=A Capacitância em relação ao tanque;

4=BC Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;

4=BD Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;

#E? Resistência

As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser

observadas por meio da Figura

Figura 17 – Circuito equivalente de um enrolamentoKulkarni e Khaparde, 2004.

Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte

Indutância própria série;

Resistência série;

Capacitância série;

Capacitância em relação ao núcleo;

Capacitância entre enrolamentos;

Capacitância em relação ao tanque;

Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;

Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;

Resistência para interligação entre terminais ou terminal e aterramento.

As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser

Figura 18.

41

enrolamento.

Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte

Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;

Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;

para interligação entre terminais ou terminal e aterramento.

As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser

Page 43: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 18

Como se verifica através da ilustração acima

numericamente com valores variando entre

enrolamentos de cada fase

próximo da coluna do núcleo

enrolamentos serão numerados sequencialmente seguindo

CIEGRÉ (2000) e

representação do circuito equivalente a ser

através da Figura 19. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de

um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,

considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das

características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema

do transformador de potência

contexto, Martinez-Velasco

inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre

enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão descon

18 – Modelo físico do transformador de potência.Fonte: Mattos, 2011.

Como se verifica através da ilustração acima, as fases serão identificadas

com valores variando entre 1 (um) e 3 (três). De forma idêntica

também serão identificados, sendo atribuído a

próximo da coluna do núcleo o valor 1 (um), e de maneira progressiva, os demais

numerados sequencialmente seguindo em direção a parede do tanque

CIEGRÉ (2000) e Martinez-Velasco (2010) apresentam o modelo base para a

representação do circuito equivalente a ser utilizado neste trabalho, sendo este demonstrado

. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de

um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,

considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das

características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema

do transformador de potência – é essencial, considerando o transiente a ser analisa

Velasco (2010) esmiúça seu circuito equivalente de tal forma que,

inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre

enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão descon

42

Modelo físico do transformador de potência.

, as fases serão identificadas

De forma idêntica os

atribuído ao enrolamento mais

de maneira progressiva, os demais

direção a parede do tanque.

(2010) apresentam o modelo base para a

sendo este demonstrado

. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de

um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,

considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das

características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema – caso

é essencial, considerando o transiente a ser analisado. Neste

(2010) esmiúça seu circuito equivalente de tal forma que,

inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre

enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão desconsideradas.

Page 44: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 19 – Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.

Onde:

< indutância dos enrolamentos

4. capacitância série;

4 capacitância paralela

# resistência

F relação de espiras

4. capacitância série;

G1 H G2 terminais do enrolamento primário

!1 H !2 terminais do enrolamento secundário;

1 H 2 índices que indicam os enrolamentos primário e secundário

respectivamente.

De forma a abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima

referido foi adaptado, resultando no circu

representa um transformador trifásico de dois enrolamentos por fase.

Como o objetivo foco deste tr

enrolamento, o modelo a ser utilizado

ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são

gerados ao longo da bobina

Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.Fonte: CIEGRÉ, 2000.

indutância dos enrolamentos;

capacitância série;

capacitância paralela;

resistência dos enrolamentos;

relação de espiras;

capacitância série;

terminais do enrolamento primário;

terminais do enrolamento secundário;

índices que indicam os enrolamentos primário e secundário

abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima

referido foi adaptado, resultando no circuito equivalente apresentado no Apêndice B

representa um transformador trifásico de dois enrolamentos por fase.

Como o objetivo foco deste trabalho é avaliar a distribuição da tensão ao longo do

enrolamento, o modelo a ser utilizado subdivide o enrolamento em vários ramos (subcircuitos

ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são

ina.

43

Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.

índices que indicam os enrolamentos primário e secundário

abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima

ito equivalente apresentado no Apêndice B, o qual

a distribuição da tensão ao longo do

em vários ramos (subcircuitos

ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são

Page 45: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Visando facilitar su

estão ilustrados no aludido apêndice

representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado no

trabalhos de Rahimpour e Bigdeli (2009

Yamashita, et al. (1999).

Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código

alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita

Apêndice B. Este código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional

(nomenclatura) do componente,

Figura 20

4.1.1 Cálculo das

Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos

atmosféricos envolvendo altas frequências, deve

capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental

importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)

Estes equacionamentos são apresentados por Mendes (1995);

(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo

escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos

capacitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de

capacitores planos ou cilíndricos. (MENDES, 1995)

O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as

características geométricas apresentadas

isolantes dos materiais utilizados para este fim e

sua representação, apenas os dois primeiros e o último subcircuitos

stão ilustrados no aludido apêndice. Este formato de modelo, onde os parâmetros

representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado no

trabalhos de Rahimpour e Bigdeli (2009), Jacyszyn (2006), Mukherjee

Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código

alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita

código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional

do componente, sua fase e enrolamento por ele referido,

20 – Identificação dos componentes da malha RLC.Fonte: Mattos, 2011.

Cálculo das Capacitâncias

Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos

atmosféricos envolvendo altas frequências, deve-se considerar o efeito predominante das

capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental

importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)

s equacionamentos são apresentados por Mendes (1995);

(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo

escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos

acitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de

capacitores planos ou cilíndricos. (MENDES, 1995)

O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as

características geométricas apresentadas pelos enrolamentos juntamente as características

utilizados para este fim e presentes no conjunto

44

a representação, apenas os dois primeiros e o último subcircuitos

Este formato de modelo, onde os parâmetros

representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado nos

Mukherjee e Satish (2012) e

Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código

alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita e ilustrada no

código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional

por ele referido, conforme Figura 20.

Identificação dos componentes da malha RLC.

Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos

se considerar o efeito predominante das

capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental

importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)

s equacionamentos são apresentados por Mendes (1995); Rahimpour e Bigdeli

(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo

escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos

acitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de

O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as

pelos enrolamentos juntamente as características

conjunto construtivo do

Page 46: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

45

transformador de potência. Sendo estabelecidos como prioridade os cálculos envolvendo os

enrolamentos do tipo disco contínuo, o qual se trata do enrolamento foco deste estudo.

4.1.1.1 Cálculo das Capacitâncias Paralelas

As capacitâncias paralelas representam, principalmente, conforme Mendes (1995), o

acoplamento capacitivo entre enrolamentos e enrolamento-terra adjacentes, sendo assumido

que sua distribuição ao longo do enrolamento ocorrer de maneira uniforme.

A determinação da capacitância entre dois enrolamentos concêntricos ou entre o

núcleo e o enrolamento mais próximo é determinada pela Equação (3), sendo que, para casos

onde existam alturas diferentes entre os enrolamentos, uma média das alturas deve ser

utilizada.

4IJ KLMNOPOQARST KRST⁄ VWQAXRTSY KXRTSY⁄ V (3)

Onde:

4IJ capacitância do enrolamento - núcleo/enrolamento;

Z[ permissividade do ar;

\ diâmetro médio entre um enrolamento e o núcleo/enrolamento;

G altura do enrolamento;

]E@" espessura da isolação por óleo;

ZE@" permissividade do óleo isolante;

]>E"@= espessura da isolação sólida;

Z>E"@= permissividade da isolação sólida.

As dimensões acima mencionadas por meio deste equacionamento podem ser

observadas através da Figura 21.

Page 47: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 21 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

A Equação (4) expressa à

transformador, podendo também ser utilizada

enrolamentos de fases distintas do

(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre

enrolamentos de fases distintas, a

dos eixos de cada enrolamento em questão e dividindo

valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois

apresenta as dimensões consideradas nesta

4IA

Onde:

4IA capacitância

Z[ permissividade do ar;

G altura do enrolamento;

^ distância entre o enrolamento e o tanque;

# raio do enrolamento;

]E@" espessura da isolação por óleo;

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

A Equação (4) expressa à capacitância entre um enrolamento e o tanque do

, podendo também ser utilizada para determinar

enrolamentos de fases distintas do mesmo. Kulkarni e Khaparde (2004),

(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre

enrolamentos de fases distintas, a distância S deve ser obtida traçando-se uma linha no centro

dos eixos de cada enrolamento em questão e dividindo-se a mesma por dois, além disso, o

valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois

apresenta as dimensões consideradas nesta equação.

MKLPE>_`ab

cd e ARSTWAXRTSYQARST KRST⁄ VWQAXRTSY KXRTSY⁄ Vf

capacitância enrolamento – tanque/fase;

permissividade do ar;

altura do enrolamento;

distância entre o enrolamento e o tanque;

raio do enrolamento;

espessura da isolação por óleo;

46

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos. Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

capacitância entre um enrolamento e o tanque do

para determinar a capacitância entre

Kulkarni e Khaparde (2004), Rahimpour e Bigdeli

(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre

se uma linha no centro

se a mesma por dois, além disso, o

valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois. A Figura 22

f (4)

Page 48: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

ZE@" permissividade do óleo isolante;

]>E"@= espessura d

Z>E"@= permissividade da isolação sólida.

Figura 22 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

4.1.1.2 Cálculo da

tipo Disco Contínuo

Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento

formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas

continuamente e separadas ax

formação dos canais de óleo entre discos adjacentes.

As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre

espiras e bobinas adjacentes de um enrolamento, as quais resul

eletrostática armazenada entre espiras e bobinas.

A capacitância entre espiras pode ser determinada por:

permissividade do óleo isolante;

espessura da isolação sólida;

permissividade da isolação sólida.

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

Cálculo da Capacitância Série para Enrolamentos

tipo Disco Contínuo

Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento

formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas

continuamente e separadas axialmente por espaçadores, os quais são responsáveis pela

formação dos canais de óleo entre discos adjacentes.

As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre

espiras e bobinas adjacentes de um enrolamento, as quais resultam do cálculo da energia

eletrostática armazenada entre espiras e bobinas.

A capacitância entre espiras pode ser determinada por:

4g KLKhMNOiJWAhjAh

47

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque. Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).

Capacitância Série para Enrolamentos

Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento

formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas

ialmente por espaçadores, os quais são responsáveis pela

As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre

tam do cálculo da energia

(5)

Page 49: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

48

Onde:

4g capacitância entre espiras;

Z[ permissividade do ar;

Zk permissividade relativa do papel isolante;

\ diâmetro médio do enrolamento;

F largura do condutor na direção axial;

]k espessura do papel isolante.

A capacitância entre bobinas adjacentes (discos) de um mesmo enrolamento pode ser

determinada pela Equação (6):

4Nl Z[ m nAh Kh⁄ WAX KRST⁄ + pn

Ah Kh⁄ WAX KX⁄ q r\ Q# + ]>V (6)

Onde:

4Nl capacitância entre bobinas adjacentes;

Z[ permissividade do ar;

Zk permissividade relativa do papel isolante;

ZE@" permissividade do óleo isolante;

Z> permissividade da isolação sólida (espaçador entre discos);

]k espessura do papel isolante;

]> espessura da isolação sólida (espaçador entre discos);

\ diâmetro médio do enrolamento;

# profundidade radial do disco.

As dimensões expressadas nas Equações (5) e (6) se encontram ilustradas na Figura

23.

Page 50: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 23 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre

Obtidos os respectivos valores

capacitância série total para a desejada seção d

sendo, a capacitância série de um enrolamento, consi

longo do enrolamento por ser

4

Onde:

46 capacitância série

4g capacitância entre espiras;

4Nl capacitância entre

s= número de espiras por disco

s=J número de discos

4.1.1.3 Processo de Cálculo dos

Capacitâncias

Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme

inserido no código fonte do programa se resp

obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta

característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser

observados, tendo em vista principalmente

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre Fonte: Mattos, 2011.

Obtidos os respectivos valores, a associação destas capacitâncias fornece o valor da

para a desejada seção do enrolamento tipo disco contínuo.

a capacitância série de um enrolamento, considerando a distribuição linear da tensão ao

longo do enrolamento por ser determinada por:

46 $tYuY

Qs= v 1V + 'QYupVYu a$wx

& d

capacitância série;

capacitância entre espiras;

capacitância entre bobinas adjacentes;

número de espiras por disco;

número de discos.

Processo de Cálculo dos Parâmetros

Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme

inserido no código fonte do programa se responsabiliza pela efetuação dos cálculos e

obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta

característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser

observados, tendo em vista principalmente a divisão do circuito final em blocos.

49

Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre discos.

, a associação destas capacitâncias fornece o valor da

o enrolamento tipo disco contínuo. Assim

derando a distribuição linear da tensão ao

d (7)

Distribuídos -

Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme acima, o algoritmo

onsabiliza pela efetuação dos cálculos e

obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta

característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser

a divisão do circuito final em blocos.

Page 51: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

50

Desta forma, a Equação (3) é responsável pela obtenção da capacitância entre dois

enrolamentos concêntricos ou entre o enrolamento e o núcleo. A capacitância entre o

enrolamento externo de cada fase a o tanque do transformador é definida através da Equação

(4), sendo a mesma válida para a obtenção da capacitância entre os enrolamentos externos de

fases distintas, aplicando-se as devidas adequações quando ao dimensionamento a ser

utilizado, conforme já salientado.

As capacitâncias paralelas referidas acima são determinadas para o enrolamento como

um todo. Logo, visando-se a distribuição destes parâmetros para a obtenção do circuito

equivalente, o resultado obtido através destes equacionamentos será dividido pelo número de

blocos escolhido pelo usuário do software, dando origem a distribuição destes parâmetros

para cada enrolamento em diversos subcircuitos.

A determinação da capacitância série do enrolamento varia conforme o tipo de

enrolamento utilizado pelo equipamento em estudo. Para os enrolamentos do tipo disco, são

necessárias as determinações da capacitância entre espiras e entre os discos do enrolamento,

as quais são determinadas, respectivamente pelas Equações (5) e (6). Logo, sua capacitância

série é obtida através da associação do número de interfaces entre espiras de um mesmo disco

– efetuando-se a mesma associação para todos os discos – mais a capacitância entre os discos

que compõem o enrolamento. Sendo esta associação determinada através da Equação (7).

De forma idêntica a capacitância paralela, a determinação da capacitância série resulta

em um parâmetro concentrado. Assim sendo, para a distribuição deste parâmetro entre as

seções do enrolamento, utiliza-se o conceito expresso por meio da Equação (8), onde o valor

da capacitância série concentrada deve ser igual ao valor da capacitância série distribuída

vezes o número de seções em que o enrolamento é dividido.

$X D

$YX

(8)

Onde:

4> capacitância série do enrolamento;

4=> capacitância série distribuída;

D número de divisões (blocos) do enrolamento;

Page 52: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

51

4.1.2 Cálculo das Indutâncias

As indutâncias presentes em um enrolamento podem ser subdivididas em indutâncias

próprias, presentes nos condutores e mútuas, referentes aos acoplamentos magnéticos entre

condutores adjacentes e não adjacentes. Estes elementos são caracterizados por sofrerem

elevada influência principalmente nas frequências mais baixas e para fins deste estudo, sobre

a distribuição final da tensão ao longo do enrolamento, trabalhando de forma oposta à rede de

capacitâncias, a qual determina a distribuição inicial desta tensão.

Os modelos matemático propostos por Venegas et al. (2011); e Rahimpour e Bigdeli

(2009) serão empregados para a determinação da indutância dos enrolamentos, sendo estes

modelos baseados nas características construtivas do transformador, de forma análoga aos

modelos utilizados na determinação das capacitâncias.

Venegas et al. (2011) determina a indutância própria de um disco por meio da análise

da distribuição da tensão em um enrolamento experimental do tipo disco contínuo, sendo

caracterizada pela expressão matemática abaixo.

< -[# s= ay zO5|N v 2d (9)

Onde:

-[ permeabilidade magnética do vácuo;

# raio médio do disco;

s= número de espiras por disco;

~\ diâmetro geométrico médio.

Sendo GMD definido por:

y 5|NQJW_V = _

&J ] p J_ + J

&_ ] p _J − _

J y a1 + J_ d − J

_ y a1 + _Jd −

(10)

Onde:

ℎ dimensão do condutor na direção axial;

F dimensão do condutor na direção radial.

Page 53: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

52

Uma vez definidas as indutâncias próprias presentes em cada disco do enrolamento,

inicia-se o processo de obtenção das indutâncias mútuas entre estes elementos. Baseado em

Villa (2006), a determinação da indutância mútua entre dois elementos é expressa por meio da

Equação (11).

SS

(11)

Onde:

fator de acoplamento entre as indutâncias;

<@ indutância mútua;

<@ , < indutância própria dos elementos considerados;

= 1,2, … Q − 1V identifica cada disco;

= Q + 1V, … identifica cada disco.

Villa (2006) destaca que o fator de acoplamento entre as indutâncias próprias pode ser

apurado por meio das dimensões próprias dos elementos considerados e das dimensões entre

estes elementos, sendo o mesmo definido pela Equação (12).

= 0,258i\@\j& 8NSWS

+ 8NW6S

(12)

Onde:

fator de acoplamento entre as indutâncias;

\@ , \ diâmetro dos discos considerados;

@ espessura dos discos considerados;

@ distância entre os discos considerados.

O equacionamento para determinação da indutância mútua entre diferentes espiras é

proporcionado por Rahimpour e Bigdeli (2009). Sendo a representação da estrutura física

considerada para a devida determinação ilustrada por meio da Figura 24.

Page 54: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Figura 24 – Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.

Onde:

<l indutância mútua entre as espiras A e B;

C , D raio das espiras consideradas;

distância entre as espiras consideradas;

Q´V integral elíptica de primeira ordem;

Q´V integral elíptica de segunda ordem.

4.1.2.1 Processo de Cálculo dos

Indutâncias

A execução da determinação dos parâmetros das

por meio da Equação (9), sendo cada disco

semelhante, a aplicação em

determinação da indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento

Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.Fonte: Venegas et al., 2011.

<l L√n´ Q´V v Q´V

´ p√pnW√pn

8 'QWVW=

indutância mútua entre as espiras A e B;

raio das espiras consideradas;

distância entre as espiras consideradas;

integral elíptica de primeira ordem;

ntegral elíptica de segunda ordem.

Processo de Cálculo dos Parâmetros

A execução da determinação dos parâmetros das indutâncias próprias de cada disco é efetuada

sendo cada disco considerado como uma unidade básica. De forma

semelhante, a aplicação em conjunto das Equações (10), (11) e (12) é efetuada, visando à

indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento

53

Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.

(13)

(14)

(15)

Distribuídos -

de cada disco é efetuada

uma unidade básica. De forma

) é efetuada, visando à

indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento.

Page 55: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

54

Visto a necessidade da obtenção inicial de parâmetros concentrados, para

posteriormente, efetuar-se uma redistribuição, conforme as opções do usuário, o método

apresentado por De Leon e Semlyen (1992), onde se gera uma redução de ordem para

modelos de transformadores em alta frequência, será utilizado. De acordo com Mattos (2011),

neste método os parâmetros de capacitância e indutâncias próprias e mútuas, são

condensados, formando blocos de espiras, o que minimiza o esforço para resolução das

equações que descrevem o sistema.

Deste modo, uma vez definidas as indutâncias próprias para os discos e as indutâncias

mútuas entre todas as espiras de cada enrolamento, e baseado na analogia de que cada disco

que teve os parâmetros calculados possa ser considerado equivalente a uma espira do modelo

proposto por De Leon e Semlyen (1992), os parâmetros de indutância serão agrupados. Logo,

através da soma das indutâncias próprias e mútuas de todos os discos de um enrolamento,

define-se a indutância total que representará este mesmo enrolamento. Portando, a

distribuição das indutâncias será realizada através da divisão do valor obtido para o parâmetro

concentrado pelo número de blocos estipulado.

4.1.3 Cálculo das Resistências

A literatura referente ao assunto diverge quanto à inclusão de resistências nos circuitos

equivalentes em análises de resposta para impulsos atmosféricos e frequência. Segundo

Martins (2007), os valores de resistência do enrolamento podem tanto atenuar como

amplificar os valores da resposta em frequência. Além deste, trabalhos como Venegas et al.

(2011) e Villa (2006), incluem estas resistências a seus circuitos equivalentes com a

finalidade de proporcionar ao mesmo o amortecimento das oscilações internas originadas no

transcorrer do ensaio.

Mork et al. (2007) explana em seu artigo que a resistência elétrica de uma bobina varia

dependendo da frequência do fluxo de corrente, devido principalmente ao efeito pelicular

(skin) e efeito de proximidade. O efeito pelicular é motivado pela distribuição não uniforme

do campo magnético dentro do condutor, gerada em função das correntes que fluem pelo

mesmo. Ao gerar-se o aumento da frequência da corrente, o fluxo de corrente é confinado

cada vez mais a superfície do condutor, aumentando assim a sua resistência efetiva. O efeito

Page 56: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

55

de proximidade é ocasionado pelos campos magnéticos externos gerados pela corrente que

flui em condutores adjacentes.

De acordo com Venegas et al. (2011), o valor desta resistência por espira pode ser

definido através das Equações (16) e (17).

# C (16)

Onde:

# resistência;

perímetro da seção do condutor;

espessura de penetração do fluxo magnético;

condutividade do condutor.

Sendo a espessura de penetração do fluxo magnético determinada por:

8 L (17)

Onde:

espessura de penetração do fluxo magnético;

frequência angular;

condutividade do condutor;

-[ permeabilidade magnética do vácuo.

4.1.3.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos -

Resistências

A determinação do valor correspondente à resistência do enrolamento é efetuada através das

Equações (16) e (17), tendo a mesma o objetivo incluir no modelo utilizado o efeito de

amortecimento das oscilações internas ao enrolamento, conforme Mattos (2011). O resultado

obtido através deste equacionamento é referente a somente uma espira, desta forma, para a

Page 57: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

56

obtenção da resistência total equivalente ao enrolamento é necessário multiplicar-se este valor

pelo número total de espiras.

O principal objetivo da inclusão das resistências série no circuito equivalente do

transformador de potência se da em função do seu auxilio na convergência do sistema

(durante a simulação através do LTspice) a entrada em regime permanente. Porém não se trata

de um parâmetro extremamente relevante quanto ao efeito principal, ou seja, a geração das

sobretenções na estrutura interna do enrolamento.

Assim sendo, a obtenção do parâmetro distribuído referente à resistência série é

efetuada dividindo-se a resistência total do enrolamento pelo número de blocos ao qual se

pretende subdividir o circuito.

A média da range de frequências para impulsos atmosféricos, com base no trabalho de

CIEGRÉ (2000), foi considerada aproximadamente 1,5 MHz.

Page 58: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

57

CAPÍTULO 5

Software de Cálculo, Montagem e Geração da Netlist do

Circuito Equivalente do Transformador de Potência

Neste capitulo será apresentado o software responsável pelos cálculos, montagem e geração

da netlist do circuito equivalente do transformador de potência, sendo inicialmente expostas

as características gerais do programa. O mesmo é responsável pela elaboração do modelo

elétrico do equipamento, cujo qual é utilizado para a verificação das grandezas distribuídas

nos enrolamentos deste (tensões e correntes) em função da sua resposta ao impulso de tensão.

O software em questão foi desenvolvido por meio do compilador Borland C++ Builder 6

(free trial version), o qual se trata de dois compiladores em um, como descreve Schildt e

Guntle (2001). Primeiramente se trata de um compilador C (C é a língua sobre a qual o C++ é

construído) e em segundo lugar, é um compilador C++. Este programa foi escolhido para a

confecção do software visto ser uma ferramenta para desenvolvimento de aplicações

orientado a objeto, sendo originado através de um ambiente visual, o qual permite a geração

de programas com uma melhor interface homem-máquina (IHM).

O programa conta com duas abas principais, as quais são responsáveis: pela entrada

dos dados necessários para o cálculo dos elementos elétricos que compõem o circuito

equivalente do transformador; pela demonstração dos resultados obtidos; inserção dos dados

referentes à geração do impulso de tensão; e exportação deste conteúdo em forma de netlist, a

qual será utilizada para posterior simulação e verificação de resultados.

A simulação propriamente dita do circuito é realizada informando-se ao programa

LTspice IV (freeware) o arquivo de netlist criado anteriormente. A netlist é considerada como

sendo a descrição do circuito por meio de um arquivo tipo texto que contém uma lista dos

elementos existentes (ramos do circuito) e seus respectivos nós de ligação, sendo esta gerada a

partir de algumas regras simples de sintaxe. Desta forma, as próximas subseções deste

capitulo demonstrarão de forma clara e concisa os devidos aspectos acima mencionados.

Page 59: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

58

5.1 Entrada de Dados das Características Construtivas do

Transformador

A entrada de dados para a efetuação dos cálculos e obtenção dos parâmetros elétricos de cada

elemento componente do circuito equivalente do transformador de potência é realizada

através da digitação dos valores pertinentes aos equacionamentos, sendo estes ilustrados na

Figura 25. Diversos parâmetros são solicitados para a montagem do modelo, como o número

de enrolamentos por fase considerados no equipamento, o número de subcircuitos (blocos) em

que se deseja dividir cada enrolamento e demais características construtivas referentes aos

enrolamentos, isolamento e núcleo.

Figura 25 – Aba inicial do software gerador da netlist para simulação do transformador de potência.

Page 60: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

59

A estrutura de entrada de dados é idealizada de forma que todas as informações

referentes à composição do enrolamento sejam digitadas nesta aba, sendo que a mesma está

vinculada ao número de enrolamentos por fase que o usuário do programa deseja projetar e

simular, sendo disponível para um valor máximo de quatro enrolamentos.

Abaixo serão apresentadas as especificações pertinentes a cada grupo de parâmetros

que compõem a aba inicial do software, sendo a mesma composta por quatro grupos distintos,

porém, como já salientado, todos vinculados ao número de enrolamentos por fase, sendo eles:

Parâmetros gerais;

Parâmetros do enrolamento;

Parâmetros do isolamento;

Parâmetros do núcleo.

Os parâmetros gerais do programa são definidos pelo:

Número de enrolamentos por fase;

Número de blocos para divisão de cada enrolamento.

O número de blocos acima referido se trata de um artifício utilizado para a

desaglutinação de elementos, visando à geração de subcircuitos e será abrangido de forma

aprofundada no decorrer deste capitulo.

Os parâmetros considerados para o enrolamento (parâmetros do enrolamento) são:

Enrolamento (define para qual enrolamento os dados serão inseridos, delimitado

entre 1 (um) e o número total de enrolamentos);

Número de espiras do enrolamento;

Número de discos do enrolamento;

Diâmetro interno do enrolamento [m];

Diâmetro externo do enrolamento [m];

Altura total do enrolamento [m];

Espessura do material isolante dos condutores do enrolamento [m];

Permissividade do material isolante dos condutores do enrolamento;

Dimensão do condutor na direção axial do enrolamento;

Page 61: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

60

Parcela da área entre os discos, ocupada pelo óleo isolante;

Espessura dos separadores entre discos do enrolamento [m];

Permissividade dos separadores entre discos do enrolamento;

Seção do condutor do enrolamento [m2];

Resistividade do material do condutor do enrolamento [Ω.m];

Permissividade magnética do material do condutor do enrolamento;

Distância entre a superfície externa do enrolamento e a parede do tanque [m].

Os parâmetros do isolamento representam as características do isolamento elétrico de

todas as interfaces entre, enrolamentos, tanque e núcleo, sendo considerado:

Características do isolamento entre o... (define entre quais faces os dados serão

inseridos, podendo ser: entre o núcleo e o enrolamento 1; entre os enrolamentos; e entre o

enrolamento mais externo e o tanque);

Espessura de papel isolante [m];

Permissividade do papel isolante;

Espessura do espaçador isolante (sólido) [m];

Permissividade do espaçador isolante (sólido);

Espessura de óleo isolante [m];

Permissividade do óleo isolante.

Cabe aqui salientar que, a definição das faces para as quais será necessário à inserção

de dados, a fim de se obter as características do isolamento elétrico é determinada pelo

número de enrolamentos. Desta forma, no caso do usuário definir o número de enrolamentos

como igual a 2 (dois), o mesmo terá disponível para a entrada de dados as seguintes faces:

- Características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1;

- Características do isolamento entre o enrolamento 1 e o enrolamento 2;

- Características do isolamento entre o enrolamento 2 e o tanque.

Esta característica é estendível ou reduzível conforme o número de enrolamentos pré-

definido. Além disso, estes parâmetros devem ser cuidadosamente aferidos, pois para cada

Page 62: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

interface, o valor a ser atribuído a cada material isolante é a

camadas para o referido ponto.

Destaca-se também, que a

e da isolação é realizada para uma única fase,

Os parâmetros do núcleo solicitados são:

Diâmetro do ramo magnético

Altura da parte interna do ramo magnético

Distância entre as colunas das fa

Com o objetivo de

perdidas, o botão “Salvar Dados

pelo registro das informações digitadas. Assim sendo,

caixas spins (caixas de diálogo pré

e; características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1,

momento deverão ser salvos, pois esta alteração pode provocar

Além disso, visando

automaticamente todos os dados

utilizada para o estudo de caso

finalizar a utilização do software

cálculo dos parâmetros distribuídos, conforme a próxima sub

, o valor a ser atribuído a cada material isolante é a soma da espessura

camadas para o referido ponto.

se também, que a inserção dos dados dos parâmetros físicos

para uma única fase, sendo suas medidas aplicadas as demais.

Os parâmetros do núcleo solicitados são:

Diâmetro do ramo magnético [m];

da parte interna do ramo magnético [m];

Distância entre as colunas das fases [m].

de assegurar que as informações digitadas pelo usuário não sejam

alvar Dados” foi adicionado à aba inicial, sendo o mesmo responsável

pelo registro das informações digitadas. Assim sendo, antes de efetuar

(caixas de diálogo pré-definidas, destacadas na Figura 26) dos itens: enrolamento

características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1, os dados

momento deverão ser salvos, pois esta alteração pode provocar a perda destas informações

Figura 26 – Caixas spins.

Além disso, visando facilitar a etapa de testes, o botão “Valores Teste”

automaticamente todos os dados previamente cadastros, junto ao código fonte,

utilizada para o estudo de caso apresentado no capitulo 6. O botão “Fechar” é utilizado para

software. E por fim, o botão “Calcular” gera o início da

lo dos parâmetros distribuídos, conforme a próxima subseção.

61

soma da espessura total de suas

dos parâmetros físicos dos enrolamentos

ndo suas medidas aplicadas as demais.

assegurar que as informações digitadas pelo usuário não sejam

” foi adicionado à aba inicial, sendo o mesmo responsável

antes de efetuar-se uma alteração nas

dos itens: enrolamento

os dados digitados até o

destas informações.

, o botão “Valores Teste” preenche

, junto ao código fonte, da máquina

O botão “Fechar” é utilizado para

. E por fim, o botão “Calcular” gera o início da etapa de

Page 63: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

62

5.2 Apresentação dos Valores Obtidos, Determinação dos

Parâmetros de Simulação e Conexões

Uma vez que o botão “Calcular” é acionado, os cálculos são internamente efetuados e a

segunda aba (Figura 27) é apresentada ao usuário.

Figura 27 – Segunda aba do software gerador da netlist para

simulação do transformador de potência.

Através desta aba, os resultados obtidos por meio do processo de cálculo são

apresentados. Estes valores serão utilizados para a montagem do circuito equivalente do

transformador de potência e são exibidos para os seguintes elementos:

Enrolamento (define para qual enrolamento os resultados serão apresentados,

sendo o mesmo representado abaixo pela letra X);

Indutância série do enrolamento X [H];

Resistência série do enrolamento X [ohm];

Page 64: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

63

Capacitância série do enrolamento X [F];

Capacitância paralela entre o enrolamento 1 e o núcleo [F];

Capacitância paralela entre o enrolamento 2 e o enrolamento interno 1 [F];

Capacitância paralela entre o enrolamento 2 e o tanque [F];

Capacitância paralela entre o enrolamento 2 x fase [F]:;

Capacitância paralela enrolamento 1 [F];

Capacitância paralela enrolamento 2 (fases externas) [F];

Capacitância paralela enrolamento 2 (fase central)[F].

Além da função de gerar a visualização dos resultados obtidos, os demais grupos

exibidos nesta aba apresentam a função de entrada de dados dos parâmetros de simulação, os

quais serão utilizados para a geração do impulso de tensão injetado no referido circuito e, a

efetuação da conexão dos terminais de cada enrolamento ao seu devido local.

Desta forma, como já observado, esta aba é composta por três grupos distintos, sendo

eles:

Valores calculados;

Ensaio de impulso;

Conexões.

Por meio do grupo responsável pelos parâmetros do ensaio de impulso é possível

efetuar-se a entrada de dados e, por consequência, definirem-se as características referentes ao

impulso de tensão a serem aplicadas a simulação, conforme desejo do usuário. As

características solicitadas estão listadas a seguir:

Fase onde será aplicado o impulso;

Enrolamento onde será aplicado o impulso;

Bloco onde será aplicado o impulso;

Tempo total de simulação [s];

Máximo passo para o arquivo de saída;

Amplitude do impulso aplicado [V];

Tempo de crista do impulso [s];

Tempo de cauda do impulso [s];

Page 65: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

64

Período para impulsos em sequência [s].

Em virtude da troca de tape no transformador, em casos excepcionais podem ser

geradas incidências de aplicações do impulso em diferentes locais ao longo do enrolamento.

Deste modo, visando disponibilizar esta característica ao usuário, é possibilitado ao mesmo

escolher o bloco onde será incidido o impulso de tensão, e assim gerar-se a sua aplicação em

qualquer ponto do enrolamento em teste, para qualquer fase ou enrolamento do transformador

de potência.

As conexões a serem realizadas nos terminais de interligação a rede, e disponíveis ao

usuário através do grupo “conexões” na referida aba, são efetuadas de forma prática através

das caixas de entrada de dados presentes ao lado de cada nomenclatura do terminal. Estes

pontos de conexão são utilizados para: o acoplamento da fonte geradora do impulso de tensão;

interligação entre terminais; e, na maioria dos casos, para a interligação entre o terminal e um

ponto de aterramento.

As conexões entre os terminais devem ser efetuadas da seguinte forma:

1) Para aterrar-se um terminal, o digito 0 (zero) deve ser atribuído a caixa de entrada

de dados ao lado do mesmo;

2) Para a interligação entre dois ou mais terminais, números iguais (entre 1 e 9) devem

ser digitados nas caixas de dados ao lado dos terminais para os quais a conexão é desejada,

conforme os seguintes exemplos:

- Para conectar os terminais 11000 e 12000 digita-se 1 em ambas as caixas de entrada

de dados;

- Caso, para a mesma simulação, os terminais 13000 e 22000 devem ser conectados,

valores iguais entre 2 e 9 devem ser digitados em ambas as caixas de entrada de dados. Visto

que, se novamente o número 1 for utilizado, o programa entenderá que estes terminais

também deverão ser conectados aos terminais 11000 e 12000.

3) O digito 10 é utilizado para representar o terminal onde será aplicado o impulso, o

qual já foi previamente escolhido através dos parâmetros de simulação. Logo, toda vez que

estes terminais forem coincidentes, este valor deve ser atribuído à caixa de dialogo ao lado do

referido terminal, a fim de não serem gerados conflitos entre os nós. Para casos onde este

terminal deva ser ligado a outro, esta definição pode ser desconsiderada. Além disso, a caixa

de entrada de dados deste terminal nunca deve receber o valor 0, pois caso isto venha a

Page 66: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

65

ocorrer, a fonte de impulso de tensão estará aplicando o mesmo diretamente a terra,

inviabilizando o ensaio.

Supondo que este processo poderia gerar duvidas ao usuário, uma caixa de diálogo em

forma de “?” foi alocada ao lado da caixa de entrada de dados do terminal 11000, a fim de

apresentar as situações acima descritas ao mesmo.

As caixas de entrada de dados referentes às conexões dos terminais do transformador

também são vinculadas ao número de enrolamentos. Assim sendo, caso o número de

enrolamentos seja igual a dois, somente as caixas de entrada de dados referentes a estes dois

enrolamentos estarão disponíveis para a inserção de dados. Sendo o mesmo processo válido

para qualquer outro número de enrolamentos por fase entre 1 e 4.

O botão “Fechar” é novamente utilizado, gerando-se o fechamento da referida aba,

porém não de todo o software. E por fim, o botão “Netlist” da início a etapa de montagem do

circuito equivalente e posterior comando para a geração automática do arquivo .cir a ser salvo

pelo usuário.

Com a finalidade de apresentar o LTspice IV, versão do PSpice disponibilizado pelo

fabricante de circuitos integrados Linear Technology, algumas características, comandos

básicos, forma de declaração dos componentes do circuito e interligações serão repassados de

forma simplificada ao decorrer da próxima subseção. Este procedimento visa repassar ao

leitor uma visão básica de como o circuito é representado no LTspice IV, para posteriormente

demonstrar o processo de montagem propriamente dito do circuito equivalente.

5.3 Montagem do Circuito Equivalente

Partindo-se das considerações básicas para a configuração da netlist (Apêndice A),

onde, de forma resumida, efetua-se a identificação do elemento do circuito, os nós ao qual

este elemento estará conectado e o seu respectivo valor, teve-se por necessidade, a

incumbência de gerar-se um critério de identificação de todos os nós atribuídos no circuito.

Assim sendo, seguindo-se uma metodologia em que se busca facilitar a identificação

dos nós no circuito equivalente através de uma numeração sequencial, onde se tem por

referência as fases e os enrolamentos do transformador, a seguinte configuração foi utilizada

para a geração dos nós de interligação dos componentes da malha RLC:

Page 67: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

<Fase * 10000> + <

Onde:

Fase n

Enrolamento n

Seq. numérica sequência numérica representativa do bloco.

Desta forma, remodelando os dois primeiros blocos

primeira fase, ilustrados no Apêndi

têm-se:

Figura

Para este trecho, o código que descreve o

Identificação Nó 1

L_Lds111 11000

R_Rds111 11001

C_Cds111 11000

L_Lds112 11002

R_Rds112 11003

C_Cds112 11002

Na Figura 28, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e

quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de

aterramento do circuito, o nó identif

<Enrolamento * 1000> + <Seq. numérica>

número de identificação da fase;

número de identificação do enrolamento;

sequência numérica representativa do bloco.

emodelando os dois primeiros blocos referentes ao enrolamento 1,

no Apêndice B, a fim de exemplificar a referida sequência lógica,

Figura 28 – Trecho do circuito equivalente.

código que descreve o circuito é dado por:

Nó 1 Nó 2 Valor

11000 11001 #####

11001 11002 #####

11000 11002 #####

11002 11003 #####

11003 11004 #####

11002 11004 #####

, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e

quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de

aterramento do circuito, o nó identificado por “0” tem a função de ser a referência em relação

66

referentes ao enrolamento 1,

a fim de exemplificar a referida sequência lógica,

, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e

quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de

icado por “0” tem a função de ser a referência em relação

Page 68: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

67

à fonte de impulso de tensão utilizada. Para a interligação entre os terminais (nós) inicial e

final dos enrolamentos, entre si ou com o nó de aterramento do circuito, resistores de baixo

valor serão utilizados.

Page 69: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

68

CAPÍTULO 6

Estudo de Caso e Resultados Obtidos

Neste capítulo, o modelo estabelecido e descrito nos capítulos anteriores é aplicado para a

análise de enrolamentos de transformadores submetidos a impulsos de tensão. Para este

estudo de caso, visto a dificuldade da obtenção de parâmetros construtivos junto à indústria,

principalmente em função da necessidade de manterem-se os segredos industriais em relação

ao equipamento, um reator trifásico ZIG-ZAG será utilizado para a representação da máquina

em estudo. Suas características construtivas juntamente a dados de simulação da distribuição

de tensão ao longo do enrolamento foram atenciosamente cedidos por um fabricante nacional

deste equipamento. Assim sendo, devido a grande semelhança construtiva do reator trifásico

em relação a um transformador, o reator trifásico fará o papel do mesmo, visando desta forma

a validação do modelo desenvolvido.

Em virtude do já salientado segredo industrial, para o reator simulado neste trabalho,

poucos dados foram fornecidos pelo fabricante, e algumas características necessitaram ser

interpretadas ou extrapoladas, para a montagem do modelo. A Figura 29 apresentado o

diagrama de interligação utilizado para a realização do teste com este equipamento.

Através dos dados do reator repassados pelo fabricante, verificou-se que o mesmo é

composto por dois enrolamentos por fase, tendo um nível de tensão 72,5 e potência

aparente igual a 10 ~. Além disso, observou-se que, sendo os enrolamentos 12, 22 e 32

identificados por meio da Figura 29 são os enrolamentos que se encontram mais próximos a

coluna do núcleo e, por consequência, os enrolamentos 11, 21 e 31 são os mais externos.

Desta forma, para fins deste estudo, os enrolamentos mais próximos ao núcleo serão

considerados como sendo o enrolamento 1 e o mais externo como sendo o enrolamento 2, em

conformidade com o modelo físico apresentado na Figura 18.

Page 70: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Fonte: Fabricante do reator trifásico em estudo.

A conexão ZIG-ZAG torna

existência de cargas desbalanceadas

da conexão Y e da conexão

vantagens de ambas, incluindo o neutro.

desbalanceadas sem que o neu

caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico

desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada

A fim de preservar

parâmetros construtivos repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo

expostos somente os dados de placa e

no referido produto.

6.1 Simulação e Resultados Obtidos

De posse dos dados, os quais foram

repassados pelo fabricante,

incluídos na aba principal do

sendo os resultados obtidos

descritiva se encontra exposto no Apêndice

representadas apenas as duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento,

as demais omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor

compreensão do circuito.

Figura 29 – Ligação ZIG-ZAG.

Fonte: Fabricante do reator trifásico em estudo.

ZAG torna-se extremamente interessante para circuitos onde ocorra a

existência de cargas desbalanceadas. Dado que a mesma aglomera algumas das características

da conexão Y e da conexão ∆, conforme Nogueira (2009), a conexão ZIG

vantagens de ambas, incluindo o neutro. Deste modo, ela permite a alimentação de cargas

desbalanceadas sem que o neutro seja submetido a tensões elevadas e, ainda, fornece um

caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico

desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada

o direito de patente como propriedade industrial do fabricante, os

repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo

os dados de placa e a forma de onda obtida por meio de

mulação e Resultados Obtidos

De posse dos dados, os quais foram obtidos de forma direta através dos

, ou por meio de interpretação destas informações, o

incluídos na aba principal do software. Cada enrolamento se encontra dividido em 30 blocos

s resultados obtidos ilustrados na Figura 30. O circuito elétrico

e encontra exposto no Apêndice C, sendo que no mesmo encontram

duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento,

omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor

69

se extremamente interessante para circuitos onde ocorra a

. Dado que a mesma aglomera algumas das características

ão ZIG-ZAG combina as

Deste modo, ela permite a alimentação de cargas

tro seja submetido a tensões elevadas e, ainda, fornece um

caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico, geradas pelo

desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada.

como propriedade industrial do fabricante, os

repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo

orma de onda obtida por meio de ensaios realizados

através dos documentos

terpretação destas informações, os dados foram

dividido em 30 blocos,

representado na forma

sendo que no mesmo encontram-se

duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento, sendo

omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor

Page 71: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

70

Figura 30 – Resultados obtidos, parâmetros de simulação e conexões dos terminais utilizados.

Além das características construtivas, o fabricante forneceu juntamente duas formas de

onda referentes à diferença de potencial entre dois enrolamentos adjacentes, sendo as mesmas

utilizadas a fim de confrontamento direto as obtidas via simulação e desta forma avaliar a

eficácia do modelo. A Figura 31 apresenta os pontos para os quais as tensões disponibilizadas

pelo fabricante foram mensuradas.

Figura 31 – Diagrama representativo das conexões e locais de medição de tensão.

Page 72: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

71

Por meio da Figura 32, onde as formas de onda de tensão disponibilizadas pelo

fabricante são apresentadas, verifica-se a diferenças potencial, representada por VA, entre os

pontos centrais do enrolamento 1 (fase 1) e o enrolamento 2 da mesma fase, representada em

vermelho. A tensão VB, simbolizada pela forma de onda em preto, consiste da diferença de

tensão entre os terminais inferiores dos enrolamentos 1 e 2 da fase 1.

Figura 32 – Formas de onda de tensão disponibilizadas pelo fabricante do reator.

Na Figura 33 as formas de onda para os mesmos pontos são obtidas via simulação do

modelo, sendo V(12000) representação do impulso de tensão aplicado ao terminal H1, de

acordo com a Figura 31. Além disso, as formas de onde V(12030)-V(11030) e V(12060)-

V(11060), representam as tensões VA e VB, respectivamente, da Figura 32.

VAVBV Impulso

Figura 33 – Formas de onda de tensão obtidas via simulação do modelo utilizado.

Page 73: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

72

Via inspeção visual, é possível observar-se que as formas de onda obtidas através do

modelo utilizado, apresentam certa variação quando comparadas com as formas de onda

fornecidas pelo fabricante do reator. Em termos de amplitude, verifica-se que a diferença de

potencial mensurada no ponto representado por VA, em seu maior pico, apresenta uma

diferença em torno de 25% em relação ao ponto de referência. Efetuando a mesma

comparação para a forma de onda VB, esta diferença cresce para 38,8%. Este fato se deve

principalmente a falta de uma listagem completa de todas as medidas relativas à forma

construtiva do reator, tanto em sua forma geométrica quanto a respeito dos materiais

utilizados no seu sistema se isolação, além de possíveis divergências quanto à análise

matemática em um foco global, visto a grande quantidade de elementos envolvidos no

circuito equivalente do modelo.

No entanto, verifica-se que o comportamento oscilatório obtido via simulação não

divaga muito do comportamento oscilatório disponibilizado pelo fabricante. É possível notar

que em um contexto geral, estes comportamentos apresentam boa semelhança, porém os

valores obtidos via simulação aparentam estarem respondendo ao impulso de tensão de forma

mais lenta em relação ao gráfico apresentado pelo fabricante.

Page 74: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

73

CONCLUSÃO

Os sistemas elétricos de potência são construídos segundo requisitos padronizados de

coordenação de isolamento, suportabilidade dielétrica, capacidade de condução de correntes

nominais e de curto circuito para tempos especificados, com o objetivo de assegurar

continuidade, flexibilidade e confiabilidade aos circuitos elétricos envolvidos. Neste contexto,

este trabalho de conclusão de curso se concentrou no estudo de transformadores de potência e

sua resposta frente aos transitórios oriundos de impulsos atmosféricos. Estes distúrbios

provocam elevadas sobretensões oscilatórias nos enrolamentos do transformador, provocando

muitas vezes falhas extremamente prejudiciais a seu funcionamento. Desta forma, possuir

ferramentas que possibilitem a análise destes transitórios e auxiliem na obtenção de

equipamentos mais confiáveis, em paralelo a redução de seus custos finais de produção,

tornam-se extremamente necessários.

Visando esta finalidade, o software aqui demonstrado, apresentou resultados bastante

satisfatórios nos quesitos de obtenção dos valores oriundos das manipulações matemáticas,

indexação destes valores aos elementos componentes do circuito equivalente e montagem do

mesmo em formato de netlist. Além disso, para um usuário com algum conhecimento básico

em relação ao funcionamento e características construtivas de transformadores, o software

mostrou-se uma ferramenta útil, de fácil manuseio e bastante prático.

O estudo referente às características construtivas do transformador foi primordial para

o entendimento do regime de trabalho deste equipamento. Sendo o mesmo realizado através

de revisão bibliográfica baseada na literatura especializada e por meio de visitas técnicas.

Buscou-se desta forma a obtenção de uma visão mais clara em relação a seu aspecto físico.

Através destas visitas, foi possível verificar-se a construção e montagem de item por item da

máquina, envolvendo desde o início da construção do núcleo a montagem do equipamento em

campo. Esta experiência proporcionou uma maior compreensão do transformador como um

todo, facilitando no processo de transcrição destas características construtivas para o modelo

utilizado.

Os resultados obtidos para o enrolamento do tipo disco contínuo, propósito deste

trabalho, no entanto apresentaram algumas divergências em relação aos dados fornecidos pelo

fabricante. Estes resultados podem ser atribuídos, em grande parte, a aplicação de algumas

Page 75: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

74

aproximações em relação aos quesitos construtivos do reator, em decorrência dos fatores

anteriormente mencionados. A necessidade de aglutinação dos elementos para posterior

distribuição também podem ter interferido nestes quesitos. Uma forma de amenizar estes

fatores é a utilização de cálculos mais avançados, como a análise e manipulação matemática

através do método de elementos finitos.

Trabalhos Futuros

Para a continuidade dos estudos, sugere-se, para trabalhos futuros a melhoria das ferramentas

de cálculo da resposta transitória de enrolamentos para tensões transitórias, através da

consideração de métodos de cálculos de alto desempenho, como o método de elementos

finitos. Além disso, efetuar o estudo de outros equipamentos, utilizando-se do software

desenvolvido neste trabalho, a fim de aprimorar seu desempenho e nível de detalhamento.

Para fins de comparação e validação desta ferramenta computacional, seria

interessante uma parceria entre Universidade/Empresa, com a função de proporcionar a

elevação do conhecimento da estrutura construtiva destes equipamentos e realização de

ensaios. Isto se deve a grande dificuldade envolvida na obtenção de equipamentos para a

realização deste tipo de ensaio, bem como, de equipamentos a serem ensaiados.

Page 76: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

75

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Page 81: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

ANEXO A –

nominais do equipamento

As tabelas abaixo

equipamento e seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme

NBR 5356-3.

Tabela 1 – Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com tensão máxima de

Níveis de isolamento para tensões

do equipamento

As tabelas abaixo especificam os níveis de isolamento para tensões nominais do

seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme

Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com 169 - Série II, baseada na prática norte americana.

80

Níveis de isolamento para tensões

especificam os níveis de isolamento para tensões nominais do

seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme

Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com prática norte americana.

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Tabela 2 - Tensões suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos com tensão máxima de

brasileira, conforme a ABNT NBR 6939.

suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos máxima de 170 - Série I, baseada na prática europeia e

brasileira, conforme a ABNT NBR 6939.

81

suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos Série I, baseada na prática europeia e

Page 83: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Tabela 3 – Tensões suportáveis nominais para

Tensões suportáveis nominais para enrolamentos de transformadores com 170 .

82

enrolamentos de

Page 84: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

83

APÊNDICE A – Representação do Modelo dos

Enrolamentos no PSpice

De acordo com Bloech e Rashid (2007), modelos são representações das características dos

componentes elétricos e equipamentos eletrônicos. Desta forma, o PSpice trata-se de uma

ferramenta muito abrangente no ramo de simulações, tendo em vista que o mesmo possui em

sua biblioteca uma infinidade de modelos dos mais diferentes componentes e dispositivos

elétricos e eletrônicos. Estes componentes ou dispositivos podem fornecer a seu usuário uma

ideia da forma de operação de um circuito sob muitas condições. Vahidi e Beiza (2005)

relatam que muitas simulações de diferentes aspectos de um sistema de energia e aplicação de

engenharia utilizando o PSpice têm sido apresentadas por diferentes pesquisadores. Assim

sendo, visto os transformadores de potência serem equipamentos amplamente utilizado na

vida cotidiana e visando a concepção de forma segura e eficiente desses equipamentos, a

precisão na concepção dos modelos e na obtenção de resultados via simulação são essenciais.

Desta forma, visto a grande complexidade envolvida na construção através da

representação gráfica de um circuito abrangendo uma grande quantidade de componentes em

qualquer programa de simulação, fez-se interessante à realização de simulações através de

netlist. A netlist trata-se de uma representação descritiva dos circuitos através de linguagem

estruturada, onde são apresentados todos os componentes, suas interligações, e os seus

valores.

Como já salientado, o PSpice, neste caso representado pela plataforma equivalente

LTspice IV, dispõem em sua biblioteca uma ampla variedade de componentes que podem ser

utilizados, desde modelos básicos de resistores, indutores e capacitores, até modelos de

semicondutores, formando uma base de dados com características baseadas em componentes

reais. Por conseguinte, apenas resistores, capacitores, indutores e fontes de impulso de tensão

serão utilizados para a representação do circuito equivalente do transformador de potência,

além, é claro, das declarações para parametrização do simulador. As declarações utilizadas na

montagem do circuito de simulação são apresentadas abaixo.

Page 85: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

Representação da Fonte de Impulso

A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da

Figura 34:

Figura 34 – Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.

Sendo sua configuração definida por:

PULSE(<V1> <V2> <TD>

Onde:

<V1> tensão (nível baixo)

<V2> tensão (nível alto) [V];

<TD> atraso inicial [s];

<TR> tempo da rampa de subida

<TF> tempo da rampa de descida

<PW> tempo em V2

<PER> período [s].

Representação de Componentes Passivos

A declaração dos componentes passivos é realizada da seguinte forma:

Representação da Fonte de Impulso

A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da

Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.

configuração definida por:

PULSE(<V1> <V2> <TD> <TR> <TF> <PW> <PER>)

vel baixo) [V];

tensão (nível alto) [V];

atraso inicial [s];

rampa de subida [s];

rampa de descida [s];

empo em V2 [s];

período [s].

Representação de Componentes Passivos

dos componentes passivos é realizada da seguinte forma:

84

A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da

Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.

Page 86: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

85

<COMPONENTE> <NOME> <(+) NÓ> <(-) NÓ> <VALOR>

Onde:

<COMPONENTE> representa o tipo de componente, sendo definido por: # - Resistor;

4 - Capacitor; e < - Indutor;

<NOME> exprime qualquer cadeia alfanumérica de sete caracteres, para designar o

elemento;

(+) NÓ e (-) NÓ definem a polaridade da conexão do componente;

<VALOR> é o valor não nulo do componente (positivo ou negativo).

Exemplo: R_Rds111 11001 11002 10

O componente demonstrado acima representa um resistor de 10Ω, denominado

R_Rds111, conectado entre os nós 11001 e 11002, com polaridade positiva alocada no nó

11001.

Parâmetros de Simulação

Além da representação dos elementos que formam o circuito a ser simulado a netlist pode

incluir parâmetros de simulação e saída de dados. A declaração .TRAN faz com que uma

análise de transiente seja efetuada para o circuito. Sendo configurada por:

.TRAN <(PASSO TEMPO) VALOR> <(TEMPO FINAL) VALOR>

Onde:

<(PASSO TEMPO) VALOR > passo de plotagem;

<(TEMPO FINAL) VALOR> tempo final de simulação.

O parâmetro .OPTION é responsável pela definição de diversas opções para a

parametrização da simulação. Neste trabalho apenas a precisão dos parâmetros de tensão e

Page 87: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

86

corrente, além do limite de iterações a ser realizada para determinação das correntes e tensões

em cada nó da malha, serão utilizados, conforme abaixo.

.OPTION RELT=<VALOR RELT> VNTO= <VALOR VNTO> ABSTOL=<VALOR

ABSTOL> ITL4=<VALOR ITL4>

Onde:

RELT=<VALOR RELT> precisão relativa de tensões e correntes;

VNTO= <VALOR VNTO> precisão tensão (V);

ABSTOL=<VALOR ABSTOL> precisão corrente (A);

ITL4=<VALOR ITL4> limite de iterações por ponto.

Exemplo: .OPTION RELTOL=0.01 VNTOL=100 ABSTOL=100 ITL4=50

Page 88: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

APÊNDICE B

APÊNDICE B – Circuito Equivalente

87

Page 89: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

88

APÊNDICE C – Netlist do Circuito Equivalente do

Reator

* source C:\Reator.cir V_Vatm 11000 0 PULSE(0 -350000.000000 0 0.000001 0.000100 1e-9 0.000110) R_con01 11000 0 1e-12 R_con02 11060 1 1e-12 R_con03 21000 0 1e-12 R_con04 21060 2 1e-12 R_con05 31000 0 1e-12 R_con06 31060 3 1e-12 R_con08 12060 3 1e-12 R_con09 22000 0 1e-12 R_con10 22060 1 1e-12 R_con11 32000 0 1e-12 R_con12 32060 2 1e-12 L_Lds111 11000 11001 2.192330e-03 R_Rds111 11001 11002 2.191198e-01 C_Cds111 11000 11002 4.165202e-10 C_Cdn111 11000 0 2.899900e-11 L_Lds112 11002 11003 2.192330e-03 R_Rds112 11003 11004 2.191198e-01 C_Cds112 11002 11004 4.165202e-10 C_Cdn112 11002 0 2.899900e-11 . . . L_Lds1129 11056 11057 2.192330e-03 R_Rds1129 11057 11058 2.191198e-01 C_Cds1129 11056 11058 4.165202e-10 C_Cdn1129 11056 0 2.899900e-11 L_Lds1130 11058 11059 2.192330e-03 R_Rds1130 11059 11060 2.191198e-01 C_Cds1130 11058 11060 4.165202e-10 C_Cdn1130 11058 0 2.899900e-11 L_Lds121 12000 12001 3.565625e-03 R_Rds121 12001 12002 3.030551e-01 C_Cds121 12000 12002 5.760712e-10

Page 90: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

89

C_Cdi121 12000 11000 4.447256e-11 C_Cdt121 12000 0 9.393310e-12 L_Lds122 12002 12003 3.565625e-03 R_Rds122 12003 12004 3.030551e-01 C_Cds122 12002 12004 5.760712e-10 C_Cdi122 12002 11002 4.447256e-11 C_Cdt122 12002 0 9.393310e-12 . . . L_Lds1229 12056 12057 3.565625e-03 R_Rds1229 12057 12058 3.030551e-01 C_Cds1229 12056 12058 5.760712e-10 C_Cdi1229 12056 11056 4.447256e-11 C_Cdt1229 12056 0 9.393310e-12 L_Lds1230 12058 12059 3.565625e-03 R_Rds1230 12059 12060 3.030551e-01 C_Cds1230 12058 12060 5.760712e-10 C_Cdi1230 12058 11058 4.447256e-11 C_Cdt1230 12058 0 9.393310e-12 L_Lds211 21000 21001 2.192330e-03 R_Rds211 21001 21002 2.191198e-01 C_Cds211 21000 21002 4.165202e-10 C_Cdn211 21000 0 2.899900e-11 L_Lds212 21002 21003 2.192330e-03 R_Rds212 21003 21004 2.191198e-01 C_Cds212 21002 21004 4.165202e-10 C_Cdn212 21002 0 2.899900e-11 . . . L_Lds2129 21056 21057 2.192330e-03 R_Rds2129 21057 21058 2.191198e-01 C_Cds2129 21056 21058 4.165202e-10 C_Cdn2129 21056 0 2.899900e-11 L_Lds2130 21058 21059 2.192330e-03 R_Rds2130 21059 21060 2.191198e-01 C_Cds2130 21058 21060 4.165202e-10 C_Cdn2130 21058 0 2.899900e-11

Page 91: MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS

90

L_Lds221 22000 22001 3.565625e-03 R_Rds221 22001 22002 3.030551e-01 C_Cds221 22000 22002 5.760712e-10 C_Cdi221 22000 21000 4.447256e-11 C_Cdt221 22000 0 9.393310e-12 C_Cdfa221 22000 12000 7.185115e-12 C_Cdfb221 22000 32000 7.185115e-12 L_Lds222 22002 22003 3.565625e-03 R_Rds222 22003 22004 3.030551e-01 C_Cds222 22002 22004 5.760712e-10 C_Cdi222 22002 21002 4.447256e-11 C_Cdt222 22002 0 9.393310e-12 C_Cdfa222 22002 12002 7.185115e-12 C_Cdfb222 22002 32002 7.185115e-12 . . . L_Lds2229 22056 22057 3.565625e-03 R_Rds2229 22057 22058 3.030551e-01 C_Cds2229 22056 22058 5.760712e-10 C_Cdi2229 22056 21056 4.447256e-11 C_Cdt2229 22056 0 9.393310e-12 C_Cdfa2229 22056 12056 7.185115e-12 C_Cdfb2229 22056 32056 7.185115e-12 L_Lds2230 22058 22059 3.565625e-03 R_Rds2230 22059 22060 3.030551e-01 C_Cds2230 22058 22060 5.760712e-10 C_Cdi2230 22058 21058 4.447256e-11 C_Cdt2230 22058 0 9.393310e-12 C_Cdfa2230 22058 12058 7.185115e-12 C_Cdfb2230 22058 32058 7.185115e-12 L_Lds311 31000 31001 2.192330e-03 R_Rds311 31001 31002 2.191198e-01 C_Cds311 31000 31002 4.165202e-10 C_Cdn311 31000 0 2.899900e-11 L_Lds312 31002 31003 2.192330e-03 R_Rds312 31003 31004 2.191198e-01 C_Cds312 31002 31004 4.165202e-10 C_Cdn312 31002 0 2.899900e-11

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91

.

.

. L_Lds3129 31056 31057 2.192330e-03 R_Rds3129 31057 31058 2.191198e-01 C_Cds3129 31056 31058 4.165202e-10 C_Cdn3129 31056 0 2.899900e-11 L_Lds3130 31058 31059 2.192330e-03 R_Rds3130 31059 31060 2.191198e-01 C_Cds3130 31058 31060 4.165202e-10 C_Cdn3130 31058 0 2.899900e-11 L_Lds321 32000 32001 3.565625e-03 R_Rds321 32001 32002 3.030551e-01 C_Cds321 32000 32002 5.760712e-10 C_Cdi321 32000 31000 4.447256e-11 C_Cdt321 32000 0 9.393310e-12 L_Lds322 32002 32003 3.565625e-03 R_Rds322 32003 32004 3.030551e-01 C_Cds322 32002 32004 5.760712e-10 C_Cdi322 32002 31002 4.447256e-11 C_Cdt322 32002 0 9.393310e-12 . . . L_Lds3229 32056 32057 3.565625e-03 R_Rds3229 32057 32058 3.030551e-01 C_Cds3229 32056 32058 5.760712e-10 C_Cdi3229 32056 31056 4.447256e-11 C_Cdt3229 32056 0 9.393310e-12 L_Lds3230 32058 32059 3.565625e-03 R_Rds3230 32059 32060 3.030551e-01 C_Cds3230 32058 32060 5.760712e-10 C_Cdi3230 32058 31058 4.447256e-11 C_Cdt3230 32058 0 9.393310e-12 .OPTION RELTOL=0.01 ABSTOL=100 VNTOL=100 ITL4=50 .TRAN 0.000000 0.000100 .PROBE .END