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Slides do livre Matemática Financeira de Mathias e Gomes
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Washington Franco Mathias
José Maria Gomes
MatemáticaFinanceira
Com + de 600 exercíciosresolvidos e propostos
3ª Edição
Juro e Consumo
• Existe juro porque os recursos são escassos.
• As pessoas têm preferência temporal: preferem consumir a poupar.
• O prêmio para quem poupa é o juro.
Juro e Capital
• O Capital também é escasso.
• O Juro é a remuneração pelo uso do capital.
• O Juro é a remuneração pelo custo do crédito.
Taxa de Juros
• Juro e tempo andam juntos.
• O juro é determinado através de um coefi- ciente referido a um dado intervalo de tem-po.
• O coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual àquele da taxa.Ex.: 12 % ao ano.
Taxa de Juros
FORMA PORCENTUALFORMA PORCENTUAL
• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do capital.Ex.: 12% ao ano.
FORMA UNITÁRIAFORMA UNITÁRIA
• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do capital.Ex.: 0,12 ao ano.
CÁLCULO DO JURO
- Ao valor aplicado;
- Ao tempo de aplicação.
- Ao valor aplicado;
- Ao tempo de aplicação.
JURO SIMPLES
• A remuneração pelo capital inicial (o principal) é diretamente proporcional:
CÁLCULO DO JURO
• FÓRMULA BÁSICA:
J = C . i . nJ = C . i . nJ = C . i . nJ = C . i . n
onde: J = JuroC = Capital inicial (Principal) i = Taxa de Juros (na forma unitária) n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
EXEMPLO
MONTANTE
JURO SIMPLES
• Montante é a soma do juro mais o capital aplicado.
N = C + J
onde:C= principaln= prazo de aplicaçãoi = taxa de juros
N = C(1 + in)
EXEMPLO
TAXA PROPORCIONAL
JURO SIMPLES
A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2
(referida ao período n2) se:
2
1
2
1
i
i
n
n
ii11.n.n22 = i = i22.n.n11
Ou, do mesmo modo, se:
Ou ainda:
2
2
1
1
n
i
n
i
EXEMPLO
TAXA EQUIVALENTE
Duas taxas de juros são equivalentes se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
=> Ambas produzem o mesmo juro.
No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais são igualmente equivalentes.
EXEMPLO
PERÍODOS NÃO-INTEIROS
Quando o prazo de aplicação não é um número in-teiro de períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de pe-ríodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período queresta e o juro correspondente.
O juro total é a soma do juro referente à parte in-teira com o juro da parte fracionária.
EXEMPLO
JURO EXATO
Juro Exato é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano civil.
365
CinJe
EXEMPLO
JURO COMERCIAL
Juro comercial é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano comercial:
360
CinJe
EXEMPLO
DIAGRAMAS DE CAPITAL NO TEMPO
• Representam o fluxo de dinheiro no tempo;
• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de di-nheiro;
• Graficamente:
(PERÍODOS)
Entradas (+)
Saídas (-)
1 20
1000
500
2000
VALOR NOMINAL
É quanto vale um compromisso na data do seuvencimento.
Exemplo:Uma pessoa aplicou uma quantia hoje evai resgatá-la por 20.000 daqui a 12 me-ses.
20.000 é o valor nominal da aplicação no mês 12.
20.000
120(meses)
VALOR ATUAL
É o valor que um compromisso tem em uma dataque antecede ao seu vencimento.
6 120
c
20.000
¨c¨ é o valor atual da aplicação de 20.000, na data 6.=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual a taxa dejuros.
(meses)