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Washington Franco Mathias José Maria Gomes Matemática Financeira Com + de 600 exercícios resolvidos e propostos 3ª Edição

Mathias e Gomes Matematica Financeira

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Slides do livre Matemática Financeira de Mathias e Gomes

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Washington Franco Mathias

José Maria Gomes

MatemáticaFinanceira

Com + de 600 exercíciosresolvidos e propostos

3ª Edição

Capítulo 1

JUROSSIMPLES

Juro e Consumo

• Existe juro porque os recursos são escassos.

• As pessoas têm preferência temporal: preferem consumir a poupar.

• O prêmio para quem poupa é o juro.

Juro e Capital

• O Capital também é escasso.

• O Juro é a remuneração pelo uso do capital.

• O Juro é a remuneração pelo custo do crédito.

Taxa de Juros

• Juro e tempo andam juntos.

• O juro é determinado através de um coefi- ciente referido a um dado intervalo de tem-po.

• O coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual àquele da taxa.Ex.: 12 % ao ano.

Taxa de Juros

FORMA PORCENTUALFORMA PORCENTUAL

• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do capital.Ex.: 12% ao ano.

FORMA UNITÁRIAFORMA UNITÁRIA

• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do capital.Ex.: 0,12 ao ano.

CÁLCULO DO JURO

- Ao valor aplicado;

- Ao tempo de aplicação.

- Ao valor aplicado;

- Ao tempo de aplicação.

JURO SIMPLES

• A remuneração pelo capital inicial (o principal) é diretamente proporcional:

CÁLCULO DO JURO

• FÓRMULA BÁSICA:

J = C . i . nJ = C . i . nJ = C . i . nJ = C . i . n

onde: J = JuroC = Capital inicial (Principal) i = Taxa de Juros (na forma unitária) n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)

EXEMPLO

CÁLCULO DO JURO

JURO SIMPLES

• Variações da fórmula básica.

J = C.i.n

in

JC

Cn

Ji

Ci

Jn

MONTANTE

JURO SIMPLES

• Montante é a soma do juro mais o capital aplicado.

N = C + J

onde:C= principaln= prazo de aplicaçãoi = taxa de juros

N = C(1 + in)

EXEMPLO

MONTANTE

N = C(1 + in)

in

NC

1 nC

Ni

1

iC

Nn

1

JURO SIMPLES

TAXA PROPORCIONAL

JURO SIMPLES

A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2

(referida ao período n2) se:

2

1

2

1

i

i

n

n

ii11.n.n22 = i = i22.n.n11

Ou, do mesmo modo, se:

Ou ainda:

2

2

1

1

n

i

n

i

EXEMPLO

TAXA EQUIVALENTE

Duas taxas de juros são equivalentes se:

• aplicadas ao mesmo capital;

• pelo mesmo intervalo de tempo.

=> Ambas produzem o mesmo juro.

No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais são igualmente equivalentes.

EXEMPLO

PERÍODOS NÃO-INTEIROS

Quando o prazo de aplicação não é um número in-teiro de períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o seguinte:

I) Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de pe-ríodos.

II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período queresta e o juro correspondente.

O juro total é a soma do juro referente à parte in-teira com o juro da parte fracionária.

EXEMPLO

JURO EXATO

Juro Exato é aquele em que:

• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.

• é adotada a convenção do ano civil.

365

CinJe

EXEMPLO

JURO COMERCIAL

Juro comercial é aquele em que:

• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.

• é adotada a convenção do ano comercial:

360

CinJe

EXEMPLO

DIAGRAMAS DE CAPITAL NO TEMPO

• Representam o fluxo de dinheiro no tempo;

• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de di-nheiro;

• Graficamente:

(PERÍODOS)

Entradas (+)

Saídas (-)

1 20

1000

500

2000

VALOR NOMINAL

É quanto vale um compromisso na data do seuvencimento.

Exemplo:Uma pessoa aplicou uma quantia hoje evai resgatá-la por 20.000 daqui a 12 me-ses.

20.000 é o valor nominal da aplicação no mês 12.

20.000

120(meses)

VALOR ATUAL

É o valor que um compromisso tem em uma dataque antecede ao seu vencimento.

6 120

c

20.000

¨c¨ é o valor atual da aplicação de 20.000, na data 6.=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual a taxa dejuros.

(meses)

VALOR FUTURO

Corresponde ao valor do título em qualquer dataposterior à que estamos considerando no momento.

Exemplo: Uma pessoa possui 10.000 hoje.

60

10.000

c

(meses)

¨c¨é o valor futuro de 10.000 na data 6.=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual é a taxa dejuros.

EXEMPLO