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A INCIDÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO E O MÉTODO DE GAUSS 1 Maycon Bispo Cardoso 2 Leandro Tortosa Sequeira 3 RESUMO: A incidência de juros sobre juros ou como é conhecido no meio jurídico como anatocismo, associada na metodologia de cálculo de qualquer tipo de financiamento, nesse caso a Tabela Price, é o foco do presente trabalho. No Brasil, o Sistema de Amortização Frances, popularmente conhecido como Tabela Price, está presente na maioria dos financiamentos. Dentro dessa temática o trabalho foi desenvolvido utilizando-se de pesquisa sobre o aspecto legal, ou seja, quais os dispositivos que normatizam o assunto. Ainda na busca de esclarecer o tema, foi realizado a pesquisa bibliográfica, o que os estudiosos têm debatido, quais são pontos controversos, e associado a isso temos os cálculos financeiros, tudo visando esclarecer a existência do anatocismo na Tabela Price. O trabalho não ficou restrito apenas na comprovação do Anatocismo na Tabela Price, mas também a necessidade de apresentar outro método de cobrança, e como sugestão fica o Sistema Linear Ponderado ou Método de Gauss. PALAVRAS-CHAVE: 1 Anatocismo. 2 Tabela Price. 3 Juros Compostos. 4 Juros Simples. 5 Método de Gauss _________________________ INTRODUÇÃO Antes de entrar no tema proposto, é necessário analisar os ganhos das instituições bancárias, afinal, qual foi o último prejuízo divulgado? Em 2014, a filial brasileira do grupo britânico HSBC registrou um prejuízo antes do imposto de renda e da contribuição social de US$ 247 milhões, mas esse fato segundo os especialistas seria a falta de crescimento no varejo, associado à acusação de evasão fiscal de clientes 4 . 1 Trabalho de conclusão do curso de pós-graduação Lato sensu Auditoria e Perícia Contábil 2 Graduado em Ciências Contábeis pela Faculdade Estácio de Sá em Campo Grande-MS, Perito Contábil, e-mail: [email protected] 3 Professor Mestre da Universidade Católica Dom Bosco. Orientador de Trabalho de Conclusão do Curso de pós- graduação Lato sensu Auditoria e Perícia Contábil, e-mail: [email protected] 4 http://noticias.r7.com/economia/hsbc-pode-deixar-o-brasil-diz-jornal-18042015.

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A INCIDÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO E O MÉTODO DE GAUSS1

Maycon Bispo Cardoso2 Leandro Tortosa Sequeira3

RESUMO: A incidência de juros sobre juros ou como é conhecido no meio jurídico como anatocismo, associada na metodologia de cálculo de qualquer tipo de financiamento, nesse caso a Tabela Price, é o foco do presente trabalho. No Brasil, o Sistema de Amortização Frances, popularmente conhecido como Tabela Price, está presente na maioria dos financiamentos. Dentro dessa temática o trabalho foi desenvolvido utilizando-se de pesquisa sobre o aspecto legal, ou seja, quais os dispositivos que normatizam o assunto. Ainda na busca de esclarecer o tema, foi realizado a pesquisa bibliográfica, o que os estudiosos têm debatido, quais são pontos controversos, e associado a isso temos os cálculos financeiros, tudo visando esclarecer a existência do anatocismo na Tabela Price. O trabalho não ficou restrito apenas na comprovação do Anatocismo na Tabela Price, mas também a necessidade de apresentar outro método de cobrança, e como sugestão fica o Sistema Linear Ponderado ou Método de Gauss. PALAVRAS-CHAVE: 1 Anatocismo. 2 Tabela Price. 3 Juros Compostos. 4 Juros Simples. 5 Método de Gauss _________________________ INTRODUÇÃO

Antes de entrar no tema proposto, é necessário analisar os ganhos das instituições bancárias, afinal, qual foi o último prejuízo divulgado? Em 2014, a filial brasileira do grupo britânico HSBC registrou um prejuízo antes do imposto de renda e da contribuição social de US$ 247 milhões, mas esse fato segundo os especialistas seria a falta de crescimento no varejo, associado à acusação de evasão fiscal de clientes4.

1 Trabalho de conclusão do curso de pós-graduação Lato sensu Auditoria e Perícia Contábil 2 Graduado em Ciências Contábeis pela Faculdade Estácio de Sá em Campo Grande-MS, Perito Contábil, e-mail: [email protected] 3 Professor Mestre da Universidade Católica Dom Bosco. Orientador de Trabalho de Conclusão do Curso de pós-graduação Lato sensu Auditoria e Perícia Contábil, e-mail: [email protected] 4 http://noticias.r7.com/economia/hsbc-pode-deixar-o-brasil-diz-jornal-18042015.

2

4,473

1,675

5,984

3,008

Bradesco

Santander

Itaú

BB

No primeiro semestre do ano de 2015, a economia viveu uma grande tensão, o Brasil passava por momentos difíceis devido a vários fatores, um dos motivos foram à sequência de escândalos no governo da Presidente Dilma Rousseff5. Dentro desse cenário econômico haviam as demais empresas, não bancárias, operacionando suas atividades com grande dificuldade, sendo algumas delas em processo de descontinuidade, buscando auxílio junto ao judiciário com o pedido de recuperação judicial.

A cada período de apuração do resultado nas instituições financeiras, percebemos que o registro de lucro é crescente a cada trimestre, os recordes de ganhos são superados e, grande parte desse resultado é atribuído à cobrança de juros dos vários produtos bancários, dentre eles temos os financiamentos.

Segundo as informações divulgadas no site de notícias6, as instituições financeiras mais uma vez superaram os seus últimos resultados, veja o gráfico dos resultados do segundo trimestre de 2015:

O gráfico acima demonstra as principais instituições bancárias do Brasil, e apesar da situação econômica, as instituições vêm superando os seus lucros dos últimos trimestres.

Segundo a reportagem os bancos conseguem lucrar devido a necessidade de crédito do mercado, como por exemplo, o setor do comércio teve as vendas reduzidas durante esse período de crise, e com isso, cria-se a necessidade do capital de giro, pois o seu capital está todo na mercadoria para revenda. 5 Presidente do Brasil reeleita para o exercício de 2015 a 2018. 6 http://g1.globo.com/economia/negocios/noticia/2015/08/mesmo-diante-de-crise-lucro-dos-bancos-nao-para-de-crescer.html

Gráfico 1: Lucros no 2º trimestre em R$ bilhões dos principais bancos – reprodução do portal de notícia g1.

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As instituições financeiras alegam que o motivo das taxas de juros serem tão altas, é devido à política do governo em relação ao aumento da taxa SELIC, mas conforme relata NOGUEIRA, quando há a redução da taxa SELIC os bancos não reduzem a taxa de juros praticados, e tal fato pode ser observado pelo quadro a seguir:

Assim observou NOGUEIRA, 2013 p. 186: (...) Podemos observar, por exemplo, que a taxa SELIC de dezembro de 2007 para dezembro de 2008 aumentou em 2,46 pontos porcentuais; em contrapartida, na taxa ao tomador pessoa jurídica, ela aumentou 7,78 pontos porcentuais. Entretanto, quando ela caiu para 8,65% ao ano em dezembro de 2009, a redução das taxas pessoa jurídica não voltou ao patamar mínimo de dezembro de 2007, que era de 22,88% ao ano e ficou em 25,51% ao ano. O resultado crescente das instituições não está ligado só pelo valor numérico

das taxas de juros, mas pela metodologia de cobrança dos juros remuneratórios pelas instituições. Essa metodologia de cobrança, conhecida como Sistema Francês de Amortização ou Tabela Price, é em sua maioria aplicada pelas instituições financeiras no Brasil, nas operações de créditos e financiamentos.

Segundo VIEIRA SOBRINHO 2012, o sistema de prestações iguais ou uniformes (Price), é o mais usado no mudo, representando cerca de 80% a 90% dos planos de pagamentos. Para quem detém o básico da matemática financeira, consegue perceber que em sua totalidade, o cálculo da prestação tem a origem nos fundamentos da Tabela Price.

Por que esse método é o mais utilizado? Diante do exposto este trabalho tem como foco a sistemática de cobrança da

Tabela Price, esse é objeto de estudo deste artigo, fato já muito discutido por vários profissionais das áreas da economia, administradores, contadores e principalmente nos tribunais brasileiros sobre a ótica da cobrança de juros sobre juros, expressão denominada neste meio como anatocismo.

Mês Taxa PJ SELIC Diferença entre SELIC e Taxa de

Juros % AA 12/2007 22,88% 11,20% 11,68% 12/2008 30,66% 13,66% 17,00% 12/2009 25,51% 8,65% 16,86% 12/2010 27,88% 10,66% 17,22% 01/2011 29,28% 10,85% 18,43% 07/2011 31,36% 12,25% 19,11% 12/2011 28,23% 10,90% 17,33%

Tabela 1: Fonte: Banco Central do Brasil – 2012 Elaborada por NOGUEIRA, 2013 p. 186

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No universo judicial o que a nossa legislação brasileira relata sobre a forma de incidência de juros?

O estudo sobre a legislação é fundamental, já que para exigir precisa conhecer seu direito como consumidor do crédito, bem como o entendimento nessa área auxilia o Perito no embasamento do Laudo ou Parecer Técnico, contextualiza essa temática tão requisitada no mundo jurídico e que inclusive, vários profissionais da área da Perícia entram em contradição.

As principais normas da legislação brasileira, abordadas foram: Lei 10.406/2002, Decreto da Usura n. 22.626/33, Súmula n. 121 e Súmula 596 do STF.

Cabe aqui esclarecer que o principal foco aplicado neste trabalho foi sobre as questões técnicas e as regras da matemática financeira no mundo.

No segundo momento é abordado o sistema Price e sua história, como surgiu e sua aplicação no sistema financeiro. A expressão usada no mundo jurídico como Anatocismo será devidamente explicada, estabelecendo o correto conceito.

As instituições financeiras defendem fielmente que a Tabela Price não aplica à capitalização de juros sobre juros, e por outro lado temos os consumidores de crédito, afirmando que o sistema de cobrança aplica o anatocismo, e por esses motivos a quitação do débito fica onerosa.

A ponderação sobre os aspectos técnicos relatados pelas duas correntes, é o ponto de equilíbrio deste artigo, buscando assim esclarecer se o sistema de amortização conhecido como Tabela Price, aplica cobrança de juros sobre juros (anatocismo).

Agora começa a nascer outra questão. Haveria a possibilidade de um novo sistema de cobrança de juros nos financiamentos?

A terceira etapa deste trabalho busca propor um outro método de cobrança nos financiamentos, apresentando como possibilidade o Sistema Linear Ponderado ou conhecido como Método de Gauss.

Foi adotado como metodologia deste trabalho, o estudo bibliográfico sobre os assuntos: Anatocismo; Tabela Price; método de GAUSS; e a elaboração de cálculos matemáticos, com exemplos de valores hipotéticos e reais, sendo os dados reais retirados de um determinado financiamento veicular.

Na esfera acadêmica e científica, o trabalho contribuirá para somar com outros colegas que já apreciaram o assunto.

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1. ASPECTO LEGAL A abordagem do aspecto legal no Brasil, é fundamental para esclarecer como

está inserida essa questão do Anatocismo em nosso ordenamento jurídico, bem como servirá de entendimento a realização de futuros trabalhos periciais.

A demonstração de leis, decretos e demais normativos sobre o tema, não busca restringir a discussão da proposta, mas não podemos deixar de evidenciar como essa temática vem sendo tratada em nossa legislação.

O Decreto nº. 22.626 de 7 de Abril de 1933, assinado pelo então Presidente Getúlio Vargas, estabelece em seu art. 4º: “É proibido contar juros dos juros: esta proibição não compreende a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em conta corrente de ano a ano.”

Segundo VIEIRA SOBRINHO 2012, esse Decreto nasceu na época como um mecanismo de defesa dos produtores rurais, principalmente os cafeicultores que se encontravam em um alto grau de endividamento. O Brasil vivia mais uma crise financeira, reflexo da crise mundial iniciada em 1929 – quebra da bolsa de valores de Nova York.

O referido autor chegou a essa conclusão, após pesquisar as notícias do ano de 1932, que demonstrou a articulação do chamado Partido da Lavoura, responsável pela elaboração da minuta do decreto da usura.

Ainda segundo VIEIRA SOBRINHO 2012, analisando o decreto e o art. 253 do Código Comercial de 1850, há um equívoco na redação:

Com base nessas evidências, pode-se deduzir que o art. 253 do nosso Código Comercial, editado em 1850 e reproduzido literalmente no art. 4º do Decreto 22.626 de 7 de abril de 1933, foi redigido de forma deficiente, não traduzindo o entendimento contido nos códigos da época. Assim, por uma questão de coerência, a primeira parte deste artigo deveria ter o seguinte texto: “É proibido contar juros dos juros vencidos”; ou ainda: É proibido calcular juros sobre juros vencidos. O Decreto da Usura é um texto bem curto, e ao fazer a verificação da redação

não há como perceber que o mesmo foi elaborado para atender ao interesse de uma classe específica, nem tampouco é possível evidenciar que a redação teve falhas, conforme destacado por VIEIRA SOBRINHO, em sua pesquisa.

Considerando as reportagens da época fica evidente que existia um interesse pessoal dos produtores rurais, e nesse caso, pensando por esse lado do benefício, a redação do referido decreto é perfeita sobre a ótica técnica da matemática financeira, só mesmo sem capitalização composta de juros, para reduzir o crescimento da dívida.

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Cabe destacar que, o decreto aqui citado, está em vigor até hoje, e é considerada a base da proibição da capitalização de juros, sendo ratificada pela redação da Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal – STF.

A Súmula relata que “É vedada a capitalização de juros, ainda que expressamente convencionada”

Ainda na visão de VIEIRA SOBRINHO 2012, pg. 9: O conceito de anatocismo, tal como caracterizado em todos os Códigos que tomei conhecimento, nada tem a ver com os regimes de capitalização simples e composto, ensinados, praticados e respeitados no mundo inteiro. Buscando uma outra visão, temos como base o pensamento de quem defende

que a nossa base legal para a proibição de cobrança de juros sobre juros é o Decreto nº. 22.626/33. Assim relata NOGUEIRA (2013 p. 8):

No caso em tela, temos que existe base legal para a proibição de cobrança de juros no Regime de Capitalização Composta no Brasil segundo o artigo 4º do Decreto nº 22.626/33, É proibido contar juros dos juros: esta proibição não compreende a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em conta corrente de ano a ano, sendo que a súmula 121 do STF confirma tal assertiva: (...) Além dos referidos normativos, destaco o art. 591 do Código Civil Brasileiro –

Lei nº 10.406, de 10 de janeiro de 2002, onde é admitida a capitalização de juros somente após o período de 12 meses: “Destinando-se o mútuo a fins econômicos, presumem-se devidos juros, os quais, sob pena de redução, não poderão exceder a taxa a que se refere o art. 406, permitida a capitalização anual. ”

Nesse momento entendo necessário explicar sobre capitalização, em breves palavras, é o momento em que os juros são somados ao capital emprestado. O assunto capitalização terá um destaque no item 3 deste trabalho.

Além da Súmula nº 121, temos em destaque a Súmula nº 596, sendo que o texto dessa súmula relata que: “As disposições do decreto 22626/1933 não se aplicam às taxas de juros e aos outros encargos cobrados nas operações realizadas por instituições públicas ou privadas, que integram o sistema financeiro nacional”.

Esse dispositivo é utilizado por interesse de quem tem a intenção de anular o Decreto 22.626/33, mas na verdade há um erro de interpretação, pois o texto observa a questão de limite de taxa, ou seja, não fala sobre a cobrança de juros sobre juros, conforme bem destacado no art. 4º do Decreto da Usura. Assim muito bem informado por NOGUEIRA (2013 p. 8):

Tal questão não exclui as instituições financeiras, uma vez que a Lei nº 4.595/64 e a súmula 596 não guardam relação com o anatocismo (capitalização composta mensal, diária e etc.) e sim com o limite de taxa de juros cobrada, conforme artigo 1º do Decreto nº 22.626/33. (...)

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Conforme visto, devido a essas duas interpretações dos normativos legais existentes, há um grande volume de ações judiciais que questionam a incidência de juros sobre juros (Anatocismo), nos sistemas de amortização, utilizados nos vários tipos de financiamentos.

O entendimento deverá ser melhor definido após a análise técnica, dentro dos preceitos da matemática financeira. 2. CONCEITOS IMPORTANTES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Para o entendimento do Anatocismo é fundamental que seja definido alguns conceitos, como: taxa de juros, sua incidência simples e compostas.

O valor de juro cobrado ao longo de um período de tempo pré-estabelecido pode ser entendido como o valor remuneratório do capital (dinheiro) emprestado, sendo como o pagamento pela operação do comodato (aluguel) de máquinas e equipamentos, ou mesmo como um aluguel de imóvel pelo seu uso. Assim foi referenciado pelo VIEIRA SOBRINHO 2012, pg 31: Num sentido bastante restrito, juro pode ser entendido como a remuneração do capital emprestado ou simplesmente como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Já a taxa é o coeficiente numérico, representado sempre em percentual a um período de tempo determinado, o qual é previamente estabelecido em: dia, mês, semestre ou ano. Logo, a diferença de juros simples com juros compostos, estão ligados à sua incidência no capital emprestado, o juro simples é inserido de forma única, o que ocorre somente ao final do período estabelecido.

Para elucidar o conceito de juros simples, considere como situação hipotética uma aplicação no valor de R$ 1.000,00 (um mil reais), a juro de 5% ao mês por um período de três meses. Qual será o valor de juros ao final do período?

Para solucionar a questão, podemos utilizar a fórmula matemática dos juros simples: = dessa forma: = 1.000 5% 3, logo temos R$ 150,00 (cento e cinquenta reais) de juros após o período. Observe o resultado do cálculo pelos juros simples, elucidado por meio da tabela seguir:

n Prestação % taxa $ Juros Capital Acumulado 00 R$ 1.000,00 0,0% R$ 0,00 01 R$ 1.000,00 5,0% R$ 50,00 02 R$ 1.000,00 5,0% R$ 50,00 03 R$ 1.000,00 5,0% R$ 50,00 R$ 1.150,00

Valor dos Juros R$ 150,00 Tabela 2: Elaboração própria - Aplicação em Juros Simples

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Segundo ASSAF NETO 2006, pg 4, o regime de juros simples pode ser assim definido:

O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Neste critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados. Os juros compostos é o inverso, onde a taxa é capitalizada conforme o período

estabelecido, sendo os mesmos (capital + juros), sendo base cálculo de incidência da taxa de juro para o próximo mês, por isso é chamada de composto (juros sobre juros).

Com base nos mesmos dados dos juros simples acima, vamos calcular com juros compostos e verificar a diferença.

O valor total de juros compostos pode ser calculado por meio da expressão algébrica: = ( + ) , atribuindo os valores temos: = 1.000 (1 + 5%) . Assim o resultado encontrado a título de valor de juro total é de: R$ 157,63 (cento e cinquenta e sete reais e sessenta e três centavos). Verifique a tabela abaixo com evolução da aplicação pelos juros compostos:

Para questão do regime de juros compostos, ASSAF NETO 2006 pg 5, assim

esclarece: O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior. É um comportamento equivalente a uma progressão geométrica (PG) no qual os juros incidem sempre sobre o saldo apurado no início do período correspondente (e não unicamente sobre o capital inicial). Comparando os dois regimes simples e compostos, percebemos que no método

simples o valor de juros é constante, não há variação, por isso é conhecido como juros linear, já os juros compostos conforme o tempo vai passando, o valor vai crescendo em uma expressão na ordem geométrica, como muito bem definido por ASSAF NETO 2006.

O gráfico abaixo evidencia a diferença em juros simples com os juros compostos, considerando os dados acima proposto, capital de R$ 1.000,00 (um mil reais), juros de 5% ao mês com prazo de três meses:

n Prestação % taxa $ Juros Capital Acumulado 00 R$ 1.000,00 0,0% R$ 0,00 R$ 1.000,00 01 R$ 1.000,00 5,0% R$ 50,00 R$ 1.050,00 02 R$ 1.050,00 5,0% R$ 52,50 R$ 1.102,50 03 R$ 1.102,50 5,0% R$ 55,13 R$ 1.157,63

Valor dos Juros R$ 157,63 Tabela 3: Elaboração própria - Aplicação em Juros Compostos

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Gráfico 2: Elaboração própria - Comparativo dos Juros

3. O SISTEMA PRICE E O ANATOCISMO.

O Sistema Francês de Amortização recebe esse nome devido seu surgimento ter ocorrido na França, e pode ser também denominada de Tabela Price pelo fato do matemático, filósofo e teólogo inglês Richard Price, que viveu no século XVIII, ter publicado a incorporação dos juros compostos ao sistema de amortização e empréstimos.

Segundo NOGUEIRA 2013, a obra de Richard Price, traduzida, demonstra como usar as quatro tabelas, as quais é denominada por Price em sua obra de “Tabela de Juros Compostos”, com essas tabelas é possível a qualquer tempo evidenciar como se obtém o valor presente, prestação, juros ou valor futuro de qualquer financiamento.

É importante esclarecer que assim como NOGUEIRA 2013, VIEIRA SOBRINHO, 2012, Richard Price, não foi o criador do sistema de amortização do juro composto, mas esse não é foco deste trabalho.

O Sistema Tabela Price como é mais conhecido no Brasil, possibilita a definição de um valor de prestação fixa para pagamento durante um período de tempo pré-estabelecido (dia, mês, trimestre, semestre ou ano), assim o devedor consegue programar o pagamento dentro do seu orçamento sem haver surpresas futuras de valores.

Como já havíamos relatado, esse sistema de pagamento é um dos mais usados no Brasil, cerca de 80 a 90% dos financiamentos no mundo utilizam essa sistemática como base para pagamento de veículos, imóveis, eletrodomésticos, roupas, móveis, empréstimos pessoais, capital de giro e de operações de leasing, assim foi observado por VIEIRA SOBRINHO (2012).

R$ 0,00R$ 20,00R$ 40,00R$ 60,00

00 01 02 03Simples Compostos

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A definição do valor fixo da prestação é dada a partir da fórmula matemática do sistema Price, a seguir transcrita: = ( )

( ) , observe que o capital (1) somado a taxa (i) está elevada um período de tempo chamado de (n), ou seja, temos uma exponencial, e isso configura o mesmo esquema matemático dos juros compostos.

A definição de juros compostos, temos o autor VIEIRA SOBRINHO 2012, p. 32 assim defini:

Podemos conceituar juros compostos como sendo o processo de obtenção de juros (ou do montante) em que a taxa de juro definida para o período unitário (dia, mês ou ano) incide sobre o capital inicial e também sobre os juros que vão se acumulando periodicamente. Depois dessa perfeita conceituação penso ser propicio, relembrar a fórmula

matemática que calcula o montante de juros compostos: = ( + ) , veja que aqui também temos o capital (1) somado a taxa (i) que está elevada a um período de tempo chamado de (n).

Então pela análise das fórmulas matemáticas e considerando que o autor (Price) chamou seu trabalho de “Tabela de Juro Composto”, já seria suficiente para provar que o sistema Price, aplica o sistema de juros sobre juros.

A corrente que defende a não incidência de juros compostos no sistema Price, baseia-se não na fórmula matemática da prestação, mas na demonstração da evolução do financiamento.

Após o cálculo da prestação fixa o sistema demonstra por meio de uma planilha, a evolução do financiamento até o prazo final definido, evidenciando que o juro contratado incide sobre o valor do capital no período “x”, então conforme o devedor vai pagando as prestações, a taxa de juro vai sendo aplicada sobre o novo capital (capital do período – amortização do período).

Com certeza nota-se que o valor da prestação estabelecida pela fórmula matemática, é composta de dois itens (valor de juro + amortização). Para uma melhor compreensão vamos estabelecer os seguintes valores como exemplo:

Um empréstimo de R$ 1.000,00 (um mil reais), contratado a taxa mensal de 10%, com prazo de pagamento de quatro meses. Calculando a prestação pelo sistema Price, temos uma prestação fixa de R$ 315,47 (trezentos e quinze reais e quarenta e sete centavos). Pagando esse valor por mês o devedor quitará sua dívida ao final do prazo de quatro meses.

A tabela a seguir permite comprovar a evolução do financiamento proposto, ficando explícito que a taxa de juros é aplicada ao saldo devedor do período, o valor de juro

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do período é totalmente liquidado no mês, e a diferença entre prestação e juro é o valor a ser amortizado no saldo devedor, de fato a nova base de cálculo (saldo devedor) para aplicação da taxa de 10% no mês seguinte, e assim sucessivamente até o final do período ocorrendo à quitação ao final dos quatro meses:

Em seu livro “Cobrança de Juros sobre Juros – Anatocismo” de VIEIRA

SOBRINHO 2012, capítulo 7, p. 95 temos a tabela 7.2: “Saldo devedor de capital (valor emprestado) mais juros na data do contrato” – elaborado com base na seguinte questão hipotética: Empréstimo de R$ 3.169,87 (três mil, cento e sessenta nove reais e oitenta sete centavos) a serem pagos em quatro parcelas, sendo cada uma no valor de R$ 1.000,00 (um mil reais), calculado a uma taxa de juros de 10% ao mês, no sistema da Tabela Price, conforme abaixo reproduzida:

Conforme pode ser observado na tabela acima, elaborado pelo renomado VIEIRA SOBRINHO, a primeira prestação de R$ 1.000,00 (um mil reais) pagará o valor maior de juro, o qual seria a soma dos juros J1 + J2 + J3 + J4 – R$ 316,99 (trezentos e dezesseis reais e noventa e nove centavos), e na segunda prestação temos o juro correspondente a J2 + J3 + J4, e assim sucessivamente a cada prestação, posto isso, com base nessa demonstração podemos afirmar a aplicabilidade de juros sobre juros (anatocismo).

N Capital % taxa $ Juros Prestação Amortização Capital ao final 01 R$ 1.000,00 10,0% R$ 100,00 R$ 315,47 R$ 215,47 R$ 784,53 02 R$ 784,53 10,0% R$ 78,45 R$ 315,47 R$ 237,02 R$ 547,51 03 R$ 547,51 10,0% R$ 54,75 R$ 315,47 R$ 260,72 R$ 286,79 04 R$ 286,79 10,0% R$ 28,68 R$ 315,47 R$ 286,79 R$ 0,00

Somatória R$ 261,88 R$ 1261,88 R$ 1000,00 Tabela 4: Elaboração Própria - Tabela Price

nº de Ordem

Valor Presente

Valor Mensal dos Juros Total Pago J1 J2 J3 J4 Total

1 R$ 909,09 R$ 90,91 R$ 90,91 R$ 1.000,00 2 R$ 826,45 R$ 82,64 R$ 90,91 R$ 173,55 R$ 1.000,00 3 R$ 751,31 R$ 75,13 R$ 82,64 R$ 90,91 R$ 248,69 R$ 1.000,00 4 R$ 683,02 R$ 68,30 R$ 75,13 R$ 82,64 R$ 90,91 R$ 316,99 R$ 1.000,00

Total R$ 3.169,87 R$ 316,99 R$ 248,69 R$ 173,55 R$ 90,91 R$ 830,13 R$ 4.000,00 Tabela 5: Saldo devedor de capital (valor emprestado) mais juros na data do contrato – Elaborada por VIEIRA SOBRINHO 2012

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Assim é citado pelo autor: “(...), a taxa de juros também incide sobre juros. E isso ocorre porque o saldo devedor correspondente a qualquer mês é sempre formado por duas parcelas distintas, uma capital e outra de juros.”

Por enquanto falamos sobre a Tabela Price e as duas óticas sobre ela, mas será que juro composto ou chamado de juros sobre juros, é o mesmo que Anatocismo? Termo usual no judiciário brasileiro.

Para VIEIRA SOBRINHO, 2012 p. 91, o Anatocismo só ocorre quando a prestação do período não é suficiente para pagar o juro, sendo o juro remanescente incorporado ao saldo devedor, fazendo assim a nova base de cálculo para incidência da taxa de juro.

A Tabela 5: Saldo devedor de capital (valor emprestado) mais juros na data do contrato – Elaborada por VIEIRA SOBRINHO 2012, indica que há aplicação de juros sobre juros, pois na primeira parcela, o devedor pagou o valor de juro do J1 + J2 + J3 + J4, e na segunda parcela ele torna a pagar o valor de juro J2 + J3 + J4. E tal fato caracteriza o Anatocismo.

Essa questão de juros vencidos abordado no entendimento de VIEIRA SOBRINHO, é o que aconteceu muito no Sistema Financeiro Habitacional, em épocas de inflação altíssima, aonde o saldo devedor do financiamento chegou a ser corrigido em 80% e a prestação tinha como critérios de reajuste o salário do mutuário, essa disparidade resultou no aumento da dívida ao invés de amortizar.

Nesse período realmente, a dívida caminhava para uma situação impagável, pois a prestação não pagava o valor de juro do período, sobrando valor de juro a liquidar o qual era capitalizado ao saldo devedor, fazendo base de cálculo da incidência de correção e da taxa de juro. Ressalto que a taxa de juro não era alta, o que provocou a não liquidação da dívida foi a correção monetária (inflação).

Já NOGUEIRA 2013 p.19, entende que os termos juros sobre juros; juro composto e anatocismo é meramente sinonímia, ou seja, tem vários nomes para uma mesma coisa, capitalização de juro. 4. MÉTODO DE GAUSS VERSUS TABELA PRICE

Considerando que realmente a Tabela Price possui o Anatocismo, qual seria o método de cobrança com prestação fixa mais adequada para as partes credoras e devedoras, seja pela aplicação ou consumo de recurso.

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O Método de Gauss, Soma dos Dígitos ou Método Linear Ponderado, não é uma forma nova de cálculo, mas na verdade é um mecanismo pouco conhecido, pois não é aplicado no mercado financeiro.

Sem entrar no mérito de qual estudioso descobriu o sistema de cálculo aqui proposto, pois existem duas versões, onde temos como precursor o alemão Carl Friedrich Gauss, e para outros, ele não teve nenhum envolvimento. Passamos apenas a relatar a técnica do sistema.

Para o autor, VIEIRA SOBRINHO, 2012 p. 61, “trata-se de um sistema construído com base no conceito de juros simples inspirado nas mesmas regras que norteiam a construção de um baseado em juros compostos.”

Assim como o Sistema Price, possui uma fórmula especifica para cálculo da prestação, temos uma para o Sistema Linear Ponderado: =

. Peço a atenção na função matemática, há exponencial como existe na fórmula do sistema Price?

Desse modo, temos explícito que o sistema aqui desenvolvido não está elevado a nenhum exponencial, portando temos as características de um regime de juros simples, com o cálculo de formação uma prestação fixa, de módulo linear, ou também conhecida como Progressão Aritmética (PA).

Para evidenciar de forma prática, temos como exemplo a seguinte situação real de um financiamento referente a compra de um veículo, tendo como dados:

a) Valor financiado: R$ 28.118,40; b) Prazo de financiamento: 60 meses; c) Taxa de juros Mensal: 1,27210%.

Aplicando os dados na fórmula do Sistema Linear Ponderado, encontramos o seguinte resultado: =

= 28.118,40 x , ,

= 28.118,40 x , , = 28.118,40 x ,

, = 28.118,40 x 0,0213687 = $ , (Seiscentos reais e oitenta cinco

centavos). Com o objetivo de ganhar tempo não vamos demonstrar o cálculo da prestação

passo pelo sistema Tabela Price, mas é importante relembrar da expressão matemática que determina o valor da prestação: = ( )

( ) . O valor a título de prestação pela Tabela Price será de R$ 676,24 (seiscentos e setenta e seis reais e vinte quatro centavos).

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Assim como a Tabela Price a evolução do financiamento pelo Método de Gauss, tem o valor de juro decrescente e a amortização é crescente, esses dois pontos tem a mesma sistemática da Price.

Já a aplicação do coeficiente de juro é diferente do sistema Price, a taxa sobre o valor do Saldo Devedor no Método de Gauss, considera o índice médio ponderado de juros, o qual pode ser calculado da seguinte forma: . . = ( )

∑ , logo o índice médio ponderado é de 4,33475, e ao invés de incide sobre o saldo devedor o mesmo é multiplicado pelo tempo restante do prazo.

O primeiro valor de juro no sistema Gauss será estabelecido da seguinte forma: = . . logo, = , , será de R$ 260,08 (duzentos e sessenta reais e oito

centavos). Enquanto que no sistema Price, temos como valor de juro na primeira parcela o valor de R$ 357,69 (trezentos e cinquenta sete reais e sessenta e nove centavos).

Com o intuito de demonstrar as diferenças entre a metodologia de cálculo pela Price (juros compostos) e o de Gauss (juros simples), foi elaborada a seguinte tabela:

Considerando o valor da parcela, os dois sistemas apresentam uma diferença pouco significativa, contudo como o financiamento decorre de um tempo relativamente longo, o produto do valor de juro do método Price resulta uma diferença de 35,26%, em relação ao valor de juro pelo sistema de Gauss. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Conclui-se que há indícios fortes e consistentes de que a Tabela Price apresenta o sistema de cálculo de juros compostos, ou juros sobre juros, ou ainda anatocismo, seja pela sua fórmula algébrica ou pelo seu sistema de evolução do financiamento.

Conforme foi relatado nesse trabalho, o que percebemos são conceitos mal explicado, seja pelo fato da lei da usura em que foi criado, para evitar que os agricultores ficassem com uma dívida impagável ou pelos termos técnicos da matemática financeira do que seria juros sobre juros e juros compostos.

Descrição Qtd. Parcelas Parcela Valor

Futuro Juros Taxa ao Final

Tabela Price 60 R$ 672,86 R$ 40.371,32 R$ 12.252,92 43,58% Gauss 60 R$ 600,85 R$ 36.051,00 R$ 7.932,60 28,21%

Tabela 6: Quadro comparativo entre a Price versus Gauss - Elaboração própria

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Apesar de que pela história registrada nas notícias de jornais, o Decreto nº. 22.626 de 7 de Abril de 1933, foi elaborado para fins específico da época, mas o texto legal não faz a citação de público específico, posto isso, o seu uso é possível a qualquer pessoa do período até mesmo para sua utilização nos dias atuais.

É possível concluir que o outro conceito equivocado sobre o tema, é a alegação de que anatocismo ocorre no sistema Price, só quando a prestação do financiamento não é suficiente para pagar o valor dos juros do período. Essa alegação nos conduz a entender que o método pode em algum momento, aplicar o anatocismo, tudo depende da prestação.

O Método de Gauss apresentou-se como um sistema possível de ser adotado, pois o sistema de cálculo, atende os termos da legislação vigente no Brasil, bem como, remunera o capital emprestado de forma significativo ao credor e ao devedor o resultado ao final não fica oneroso.

Entende-se que o processo de uma possível mudança de sistema de cobrança, seria de grande importância a população brasileira, mas vai contra aos interesses de uma minoria. Aos bancos a redução de ganho seria impactante, tendo em vista o número de empréstimos e financiamentos realizados. 6. REFERÊNCIAS BRASIL. Decreto no 22.626, de 07 de abril de 1933. Lei de Usura. Proíbe cobrar ‘juros dos juros’, não permitindo que os juros não pagos sejam incorporados ao capital em períodos inferiores a 12 meses. Disponível: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/decreto/D22626.htm. Acesso: 15/07/2015>. Acesso em: 01 de julho de 2015. BRASIL. Lei nº 10.406, de 10 de janeiro de 2002. Código Civil Brasileiro – Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/2002/L10406.htm>. Acesso em: 04 de julho de 2015. BRASIL. Lei nº 556, de 25 de junho de 1850. Código Comercial – Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L0556-1850.htm. Acesso: 08 julho de 2015. BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Súmula nº 121. É vedada a capitalização de juros, ainda que expressamente convencionada. Disponível em: <http://www.stf.jus.br/portal/jurisprudencia/listarJurisprudencia.asp?s1=121.NUME.%20NAO%20S.FLSV.&base=baseSumulas>. Acesso em: 05 julho de 2015. BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Súmula nº 596. É vedada a capitalização de juros, ainda que expressamente convencionada. Disponível em: < http://www.stf.jus.br/portal/jurisprudencia/listarJurisprudencia.asp?s1=596.NUME.%20NAO%20S.FLSV.&base=baseSumulas>. Acesso em: 07 julho de 2015.

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ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 9ª ed. São Paulo: Atlas, 2006. NOGUEIRA, José J. M. Tabela Price Mitos e Paradigmas: Como os bancos capitalizam juros. Como coibir abusos à luz do Direito. 3ª ed. Campinas: Millennium Editora. 2013 VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Cobrança de Juros sobre Juros – Anatocismo: Uma longa história de tabus, equívocos e interesses. – São Paulo: Almedina. 2012 VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de Aplicações Financeiras HP – 12C. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 2008. Portal de notícias r7, HSBC pode deixar o Brasil, diz jornal. Disponível em http://noticias.r7.com/economia/hsbc-pode-deixar-o-brasil-diz-jornal-18042015. Acesso em 10 julho de 2015. CURY Anay, Mesmo diante de crise, lucro dos bancos não para de crescer. G1, São Paulo, 14 de agosto de 2015. Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/negocios/noticia/2015/08/mesmo-diante-de-crise-lucro-dos-bancos-nao-para-de-crescer.html>. Acesso em 16 agosto de 2015.