MB – 756

PESQUISA OPERACIONAL

APLICADA À PRODUÇÃO

Professor: Rodrigo A. Scarpel

rodrigo@ita.br

www.mec.ita.br/~rodrigo

Programa do curso:

Semana Conteúdo

1

Princípios de POAP :

1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional;

2. Abordagens de pesquisa operacional para suportar o processo decisório:

2.1. Criação de Modelos de Previsão

2.2. Extração de Conhecimento de Bases de Dados

2.3. Otimização

2.4. Simulação

2

Métodos de Previsão em POAP :

1. Propósitos da Previsão

2. Processo de Criação de Modelos de previsão

2.1. Previsão por séries temporais

2.2. Previsão por modelos causais

2.3. Previsão para variáveis categóricas

3

Extração de Conhecimento de Bases de Dados em POAP :

1. O Processo de Extração de Conhecimento de Bases de Dados (ECBD)

2. Aplicações do Processo ECBD em problemas da Cadeia de Suprimentos:

2.1. Redução de dimensão e visualização

2.2. Segmentação

2.3. Classificação

4

Otimização em POAP :

1. Aplicação de métodos de Otimização em problemas da Cadeia de Suprimentos:

1.1. Planejamento logístico: transporte e distribuição, localização e cobertura, caminho mais curto.

1.2. Planejamento da Produção: planejamento agregado (otimização em múltiplos períodos), dimensionamento

de estoques.

1.3. Avaliação de eficiência: análise de envoltória de dados

1.4. Gerenciamento de projetos: seleção de projetos, problema do caminho crítico.

5 Prova: 04/12/14

Supply Operations Logistics Demand

Supply Chain Solution Space

Source: Supply Chain Management Review

Strategic

Tactical

Execution ERP Product

Data

Mgmt

Mfg.

Exec.

Systems Transportation

Execution

Warehouse

Mgmt.

Order

Mgmt. Customer

Asset

Mgmt.

Analytical

Transactional

Component

Supplier

Management

Advanced

Planning &

Scheduling Transportation

Planning Demand

Planning

Inventory

Planning

Facility, Product &

Capacity

Planning

Supply Chain Optimization

Abordagem em modelos de Otimização:

Definição do problema:

1. Quais são as alternativas para

a decisão?

2. Sob quais restrições a decisão

é tomada?

3. Qual seria um critério objetivo

para avaliar as alternativas?

Construção do modelo:

Solução do modelo:

1. Utilização de algoritmos ou

métodos de resolução

2. Análise de sensibilidade

Validação do modelo:

1. Formulação está adequada?

2. Resolve o problema?

Implementação da solução

RESOLUÇÃO COMPUTACIONAL:

São vários os softwares disponíveis no mercado:

Excel (com o módulo Solver)

Lindo / Lingo (http://www.lindo.com)

Ampl (http://www.ampl.com)

Matlab

R (http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html)

Supply Chain Solution Space

Source: Supply Chain Management Review

Supply Operations Logistics Demand

Strategic

Tactical

Execution ERP Product

Data

Mgmt

Mfg.

Exec.

Systems Transportation

Execution

Warehouse

Mgmt.

Order

Mgmt. Customer

Asset

Mgmt.

Analytical

Transactional

Component

Supplier

Management

Advanced

Planning &

Scheduling Transportation

Planning Demand

Planning

Inventory

Planning

Facility, Product &

Capacity

Planning

Situação ideal:

Situação Real:

Alinhamento dos planos de fornecimento e demanda:

Previsão de

Demanda Restrições de

fornecimento

Reunião de S&OP

Plano de

Fornecimento

Perecibilidade do produto (e das matérias-primas)

Custo de estocagem (refrigeração, …)

Sazonalidade do produto (e das matérias-primas) x Capacidade

produtiva

Quantidade de itens (SKU)

Acurácia dos previsões (vendas)

Importância do item (SKU)

Processo de produção:

Contínuo

Flow shop

Job shop

Fatores que impactam no planejamento do fornecimento:

ESTOQUES

Questões chave:

Reposição de estoques:

Quanto será o nível de demanda futuro?

Quais são os itens a serem repostos?

Como os estoques deveriam ser repostos para reduzir custos e aumentar o giro?

Quando as ordens de compra deveriam ser colocadas para repor os estoques?

Quanto é o nível apropriado de estoques?

Qual é o nível de serviço projetado?

Previsão de demanda

Simulação da performance

Política de

Reposição dos

Estoques

BOM (lista de materiais)

BOM – Bill of Materials:

Parte do MRP (materials requirement planning)

Exemplo:

Estoques: - Matérias-primas e componentes

- Produtos acabados

Demanda Prevista

Demanda Calculada

Parâmetros chave:

• Ponto de reabastecimento

• Tempo de espera efetivo

• Tamanho do lote (y*)

Tipo de revisão:

• Contínua: monitoramento contínuo dos estoques

• Periódica: monitora os estoques em intervalos de tempo pré-

estabelecidos

Política de reposição dos estoques:

Função custo de estoque:

Variável de decisão: y = quantidade do pedido (unidades)

Dados: D = taxa de demanda (unidades por unidade de tempo)

t0 = duração do ciclo do pedido (unidades de tempo) = y / D

K = custo de preparação do pedido ($)

h = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)

Caso 1: Problema do lote econômico

Custo total ($) = Custo do pedido + Custo de estocagem

Caso 1: Problema do lote econômico

→

→

→

Caso 1: Problema do lote econômico

=> e

Order cost

Holding cost

Exemplo: Seja um produto com D=100 unidades/dia,

K=$100/pedido, h=$0,02/unidade*dia, L = 12 dias (tempo de ciclo

do pedido)

Parâmetros chave:

• Tamanho ótimo do lote:

• Ponto de reabastecimento: como L > , o

pedido deve ser feito 12 dias antes do estoque acabar (quando houver

200 unidades em estoque).

Caso 1: Problema do lote econômico

Qual é o nível de serviço projetado? Simulação de Performance

Demanda ~ N(100,202)

Performance esperada (nível de serviço) = 90%

Caso 1: Problema do lote econômico

0

200

400

600

800

1000

1200

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

106

113

120

127

134

141

148

155

162

169

176

183

190

197

204

211

218

225

232

239

246

Estoque

E se há restrição na capacidade de estocagem?

Caso 1: Problema do lote econômico

Variável de decisão: yi = quantidade do pedido (unidades)

Dados: Di = taxa de demanda (unidades por unidade de tempo)

Ki = custo de setup ($)

hi = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)

ai = volume do item A = capacidade de estocagem

Exemplo: determine a quantidade ótima do pedido

Caso 1: Problema do lote econômico

Supply Chain Solution Space

Source: Supply Chain Management Review

Supply Operations Logistics Demand

Strategic

Tactical

Execution ERP Product

Data

Mgmt

Mfg.

Exec.

Systems Transportation

Execution

Warehouse

Mgmt.

Order

Mgmt. Customer

Asset

Mgmt.

Analytical

Transactional

Component

Supplier

Management

Advanced

Planning &

Scheduling Transportation

Planning Demand

Planning

Inventory

Planning

Facility, Product &

Capacity

Planning

O problema do transporte:

Problema do transporte (ou de distribuição) Otimização de redes lineares

Decisões estratégicas: selecionar rotas de transporte (para distribuir a

produção de várias fábricas a vários depósitos ou pontos terminais)

Utilidade: planejamento (criação de planos de distribuição)

Formulação do problema do transporte:

m

i

n

j

ijij xc Minimizar1 1

cij é o custo unitário de transporte da origem i para o destino j

Var. decisão: xij quantidade a ser transportada da origem i para o destino j

j e i todos para x

(demanda) n1,...,j para Dx

(oferta) m1,...,i para Sx

AS

ij

j

m

i

ij

i

n

j

ij

0

..

1

1

Exemplo - problema do transporte:

Uma empresa geradora de energia possui 3 usinas termoelétricas (A, B

e C) e abastece 3 cidades (1, 2 e 3). O custo estimado de levar energia

de cada uma das usinas para cada uma das cidades (em R$/kWh),

assim como a demanda de cada uma das cidades e a capacidade de

geração de cada usina é dada na tabela abaixo:

Formule o problema que determine a quantidade de energia que será

enviada de cada usina para cada cidade ao mínimo custo.

ORIGENS DESTINOS CAPACIDADE

(kWh) CIDADE 1 CIDADE 2 CIDADE 3

PLANTA A 24 18 27 700

PLANTA B 16 11 7 340

PLANTA C 30 10 4 400

DEMANDA (kWh) 650 450 340

Exemplo - problema do transporte:

MIN Z=24XA1+18XA2+27XA3+16XB1+11XB2+7XB3+30XC1+10XC2+4XC3

S.A.

XA1 + XA2 + XA3 700

XB1 + XB2 + XB3 340

XC1 + XC2 + XC3 400

XA1 + XB1 + XC1 650

XA2 + XB2 + XC2 450

XA3 + XB3 + XC3 340

XA1, XA2, XA3, XB1, XB2, XB3, XC1, XC2, XC3 0

Caso 2: Transporte de cimento

NC = -0,000209*CT*EA2 + 0,00508*CT*EA - 0,015*DP*EA + 14,1*DP - 129,6

OBJETIVO: Planejamento da compra de cimento (horizonte de 6 meses)

O problema do caminho mínimo:

Problema do caminho mínimo / máximo Otimização de redes lineares

Decisões estratégicas: selecionar o caminho mais curto

Utilidade: caminho mais curto: rota de transporte, substituição de equipamentos,

…

Depósito 1 Cidade 1 1

2

3

4

5

6

4

3

3

4

2

2

2

Formulação do problema do caminho mínimo / máximo:

dij é a distância entre a origem i e o destino j

OBS: Alternativamente pode-se formular a F.O. objetivando Maximizar o

risco de não ter acidente = (1 – P1,2x1,2)(1 – P1,3x1,3)... em que Pi,j é a chance de

acidente entre i e j

Var. decisão: xij = 1, se o arco (i,j) estiver no caminho mínino / máximo

0, caso contrário

ji,, 0

)( , 1

k outros os todospara 0,

)( , 1

..

ij

iik

jkj

x

sorvedourork

fontesk

xxAS

i j

ijij xdDMinimizar

Caso 3: Problema do caminho mínimo

Encontre o caminho mínimo entre Birmingham e Virginia Beach:

Problema do caminho máximo:

CPM (critical path method)

Caso 4: CPM (critical path method)

0 1

2

3

5

4

6

7

8 9 10

Número Atividade Atividade de pré-requisito Duração

0 Início do Trabalho - 0

1 Projeto de Simulação 0 2

2 Treinamento de Pessoal 1 6

3 Construção das Instalações 1 4

4 Certificação das Instalações 3,6 1

5 Aquisição de material 1 1

6 Aferição dos instrumentos 5 3

7 Teste do material adquirido 2,4 3

8 Montagem da cabine de simulação 7 1

9 Execução da simulação 8 2

10 Fim 9 0

Exemplo (caminho máximo): CPM (critical path method)

Caminho crítico: 0 – 1 – 2 – 7 – 8 – 9 – 10 : distância = 14

tempo

1

2

2

8

7

11

8

9

12 14

3

5

6

6

4

Problema da cobertura e localização:

Problema da cobertura: selecionar o menor número de colunas para atender

todas as linhas de uma matriz.

Utilidade: localização de instalações (postos de atendimento), divisão de regiões

para exploração da força de vendas, …

Pontos

pretos

indicam

que a

coluna

atende a

linha

Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO

A

B

C

D

E

F H

I

G

J

K

L N

M

O

P

Q

S

R

X

U

V

T

Z

1,2

1,7

2,1 1,9

1,9

2,2

3,2

1,2

1,2

1,2

1,2 3,2

0,7

0,5

0,8 0,7

2,5

0,9 1,5

2,8

1,3

1,7

0,8

2,8

2,4

1,4

1,4

3,4

2,2

4,2

4,6 2,2

2,6 1,2

2,2 2,1

A

B

C

D

E

FH

I

G

J

K

LN

M

O

P

Q

S

R

X

U

V

T

Z

1,2

1,7

2,1 1,9

1,9

2,2

3,2

1,2

1,2

1,2

1,23,2

0,7

0,5

0,80,7

2,5

0,91,5

2,8

1,3

1,7

0,8

2,8

2,4

1,4

1,4

3,4

2,2

4,2

4,62,2

2,61,2

2,2 2,1

A

B

C

D

E

FH

I

G

J

K

LN

M

O

P

Q

S

R

X

U

V

T

Z

1,2

1,7

2,1 1,9

1,9

2,2

3,2

1,2

1,2

1,2

1,23,2

0,7

0,5

0,80,7

2,5

0,91,5

2,8

1,3

1,7

0,8

2,8

2,4

1,4

1,4

3,4

2,2

4,2

4,62,2

2,61,2

2,2 2,1

AA

BB

CC

DD

EE

FFHH

II

GG

JJ

KK

LLNN

MM

OO

PP

QQ

SS

RR

XX

UU

VV

TT

ZZ

1,2

1,7

2,1 1,9

1,9

2,2

3,2

1,2

1,2

1,2

1,23,2

0,7

0,5

0,80,7

2,5

0,91,5

2,8

1,3

1,7

0,8

2,8

2,4

1,4

1,4

3,4

2,2

4,2

4,62,2

2,61,2

2,2 2,1

Distância máxima: 3 km

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z

A 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

D 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

F 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0

H 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

I 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

J 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0

K 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

N 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

O 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

P 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0

Q 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

R 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0

S 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0

T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0

U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1

V 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0

X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO

Problema da cobertura:

No problema de cobertura deve-se minimizar a quantidade de pontos de

abastecimento, atendendo todos os nós de um grafo.

i

ixMinimizar

Var. decisão: xi = 1, se o posto de abastecimento for colocado no nó i

0, caso contrário

jxASiji

, 1a ..i

aji = 1, se o vértice j pode ser abastecido pelo vértice i

0, caso contrário

MIN QTDE = A + B + C + D + E + F + G + ...+ T + U + V + X + Z

Função Objetivo:

Minimizar o número de agências

Restrições:

1. Cobertura: todos devem ser atendidos por alguma agência (limite = 5km)

2. Não negatividade / Binárias

A + B + C+ D+ E+ F+ G+ K 1

A + B + C+ D+ E+ F+ G+ H + I + J+ K + L + N + O + P + Q + R +S 1

…

R + U + Z 1

nxn: Li,j = 1, se a distância entre as localidades i e j < = 5 km

0, caso contrário i 1

Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO

Caso 5’: Localização de estações transmissoras

A MobileCo está destinando R$15 milhões para a construção de até 7

estações transmissoras para cobrir a máxima população possível em 15

comunidades geográficas contíguas. As comunidades cobertas por cada

transmissora e os custos de construção previstos em orçamento são:

Quais das transmissoras devem ser construídas (minimizando o custo)?

PROBLEMAS DE ROTEAMENTO:

Para a otimização dos sistemas de roteamento, diferentes problemas /

formulações ou estratégias de resolução podem ser empregadas:

O problema do caixeiro viajante

O problema do carteiro Chinês

O problema do caixeiro viajante:

Formulação de Dantzig-Fulkerson-Johnson:

Seja um grafo G = (V,A), em que V é o conjunto de vértices

(cidades) e A é o conjunto de arcos (ligações entre duas cidades).

Var. decisão: xij = 1, se o arco de i para j estiver no caminho

0, caso contrário

i j

ijijxdMinimizar

grafoSSx

ix

xAS

Sjiij

ij

ij

,1

,1

j ,1 ..

,

j

i

O problema do caixeiro viajante:

Exemplo:

5

1 2

4

3 5

1

4

6

2

3

F.O.: MIN 1x1,2 + 1x2,1 + 2x2,3 + 2x3,2 + 3x3,4 + 3x4,3 + 6x1,4 +

6x4,1 + 4x4,5 + 4x5,4 + 5x5,1 + 5x1,5

S.A. x1,2 + x1,4 + x1,5 = 1 x2,1 + x4,1 + x5,1 = 1

x2,3 + x2,1 = 1 x3,2 + x1,2 = 1

x3,2 + x3,4 = 1 x2,3 + x4,3 = 1

x3,4 + x1,4 + x5,4 = 1 x4,3 + x4,1 + x4,5 = 1

x5,4 + x5,1 = 1 x1,5 + x4,5 = 1

O problema do caixeiro viajante:

5

1 2

4

3 5

1

4

6

2

3

5

1 2

4

3 5

1

4

6

2

3

x1,2 + x2,1 + x2,3 + x3,2 +

x3,4 + x4,3 + x4,1 + x1,4 3

x1,4 + x4,1 + x4,5 + x5,4 +

x1,5 + x5,1 2

MIN 1x12 + 1x21 + 2x23 + 2x32 + 3x34 + 3x43 + 6x14 +6x41 + 4x45 + 4x54 + 5x51 + 5x15 S.T. x12 + x14 + x15 = 1 x21 + x41 + x51 = 1 x23 + x21 = 1 x32 + x12 = 1 x32 + x34 = 1 x23 + x43 = 1 x34 + x14 + x54 = 1 x43 + x41 + x45 = 1 x54 + x51 = 1 x15 + x45 = 1 x12 + x21 + x23 + x32 + x34 + x43 + x41 + x14 <= 3 x14 + x41 + x45 + x54 + x15 + x51 <= 2 x12 >=0 x14 >=0 x15 >=0 x21 >=0 x41 >=0 x51 >=0 x23 >=0 x32 >=0 x34 >=0 x43 >=0 x54 >=0 x45 >=0 x12 <=1 x14 <=1 x15 <=1 x21 <=1 x41 <=1 x51 <=1 x23 <=1 x32 <=1 x34 <=1 x43 <=1 x54 <=1 x45 <=1

O problema do caixeiro viajante:

5

1 2

4

3 5

1

4

2

3

Caso 6: Problema de roteamento

Distância

De/Para 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0,00 5,83 12,04 11,70 9,43 10,82 7,62 13,00 19,10

2 5,83 0,00 6,40 8,06 3,61 6,08 4,47 7,28 13,45

3 12,04 6,40 0,00 5,83 3,16 3,16 6,08 4,24 7,07

4 11,70 8,06 5,83 0,00 7,21 2,83 4,12 10,00 10,20

5 9,43 3,61 3,16 7,21 0,00 4,47 5,39 4,00 10,00

6 10,82 6,08 3,16 2,83 4,47 0,00 3,61 7,21 8,94

7 7,62 4,47 6,08 4,12 5,39 3,61 0,00 9,22 12,53

8 13,00 7,28 4,24 10,00 4,00 7,21 9,22 0,00 8,25

9 19,10 13,45 7,07 10,20 10,00 8,94 12,53 8,25 0,00

Encontre a rota de mínima distância entre os 9 pontos de entrega:

O problema do carteiro Chinês (PCC):

O PCC é um problema de otimização que objetiva cobrir com um

passeio todos os arcos de um grafo, minimizando a distância total

percorrida, permitindo a repetição de arestas.

Ilustração:

Existem formulações do PCC para o caso orientado, não-orientado e

misto.

O problema do carteiro Chinês:

Formulação (caso não-orientado):

VD: xij é o número de vezes que o arco (i,j) é usado (no sentido i j)

n

i

n

j

ijij xdMinimizar1 1

0

,1

,...,1 ,0 ..11

ij

jiij

n

j

ij

n

j

ji

x

jixx

nixxAS

e inteiro

(MINIMIZAR A DISTÂNCIA PERCORRIDA)

O problema do carteiro chinês (PCC):

Exemplo:

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

3

7

6

6

4

4

4

2

5

3

0x,,x

1xx

1xx

0xxxx

0xxxxxxxx.A.S

x2x4x3

x2x4x3 Min

6,82,1

6,88,6

1,22,1

8,18,61,86,8

1,81,61,51,28,16,15,12,1

6,81,81,2

8,68,12,1

Supply Chain Solution Space

Source: Supply Chain Management Review

Supply Operations Logistics Demand

Strategic

Tactical

Execution ERP Product

Data

Mgmt

Mfg.

Exec.

Systems Transportation

Execution

Warehouse

Mgmt.

Order

Mgmt. Customer

Asset

Mgmt.

Analytical

Transactional

Component

Supplier

Management

Advanced

Planning &

Scheduling Transportation

Planning Demand

Planning

Inventory

Planning

Facility, Product &

Capacity

Planning

O problema da mistura:

• Estão entre os primeiros problemas de programação

linear implementados com sucesso na prática.

• Essa classe de problemas consiste em combinar

materiais com o objetivo de gerar produtos com

características convenientes (respeitando as

restrições) minimizando seu custo de produção.

• Exemplos:

• Formulação de rações / dietas

• Formulação de produtos na indústria química

• Formulação de ligas metálicas

Quanto comprar de cada insumo?

Quanto fabricar de cada produto?

Caso 7: Problema da Mistura

MP

MP1: Gasolina Pura

MP2: Octanas

MP3: Aditivos

P1: Gasolina Verde

P2: Gasolina Azul

P3: Gasolina Amarela

Gasolina

Pura

Octanas Aditivos Lucro

Gasolina Verde 22% 50% 28% R$ 0,48/l

Gasolina Azul 55% 32% 13% R$ 0,40/l

Gasolina Amarela 72% 20% 8% R$ 0,29/l

Disponibilidade (1.000 l) 3.200 2.400 1.100

Problema da Mistura ( Resolução em R):

library(linprog)

c <- c(0.48,0.4,0.29)

names(c) <- c("GasVerde","GasAzul","GasAmarela")

b <- c(3200000,2400000,1100000)

names(b) <- c("GasPura","Octanas","Aditivos")

A <- rbind( c( 0.22, 0.55, 0.72),

c( 0.50, 0.32, 0.20),

c( 0.28, 0.13, 0.08) )

solveLP( c, b, A, TRUE )

Problemas de planejamento:

• Esta é uma classe de problemas bastante ampla sendo

aplicável a problemas de planejamento da produção e

financeiro.

• Essa classe de problemas (produção) consiste em decidir

quais produtos e quanto fabricar em um período

respeitando as restrições (máquinas, insumos, demanda,

capacidade de armazenagem,…) maximizando o lucro

obtido.

• Exemplos:

• Mix de produção (planejamento estático)

• Planejamento em multiplos períodos

Caso 8: Mix de Produção (planejamento estático)

CORTE

MONTAGEM

MADEIRA ALUMÍNIO

ACABAMENTO

PORTA

DE

MADEIRA

L=$4,00

PORTA DE

ALUMÍNIO

L=$6,00

Corte Montagem Acabamento

Madeira 1,5 h/porta 3,0 h/porta 1 h/porta

Alum ínio 4,0 h/porta 1,5 h/porta 1 h/porta

Disponibilidade 24 h 21 h 8 h

EXPANSÃO DA PRODUÇÃO:

MÁQUINA CORTE:

+5h (INVEST=$50) / +15h (INVEST=$80)

MÁQUINA MONTAGEM:

+6h (INVEST=$30) / +15h (INVEST=$50)

NOVA RESTRIÇÃO:

INVESTIMENTO NÃO PODE EXCEDER $120

NECESSIDADE DE SET-UP:

CORTE: +0,5h (MADEIRA) / +1h (ALUMÍNIO)

Curto prazo: planejamento da produção

Quanto comprar de cada insumo?

Quanto fabricar de cada produto?

Médio prazo: expansão da produção

Quais etapas do processo são gargalo?

Planejamento da expansão

Caso 8: Mix de Produção

Caso 9: Problema do Planejamento da Produção

Um fabricante de barcos deve decidir quantas unidades serão fabricadas

nos próximos 4 trimestres.

Em sua carteira de pedidos há 40 barcos a serem entregues no primeiro

trimestre, 60 no segundo trimestre, 75 no terceiro trimestre e 25 no quarto

trimestre.

O fabricante tem capacidade de produzir 40 barcos por trimestre (nesse

caso cada barcos custa $40.000) e há a possibilidade de produzir 20

unidades adicionais, porém o custo unitário vai para $45.000.

O custo de carregamento (manter um barco estocado) é de $2.000.

Faça o planejamento da produção objetivando minimizar o custo total

nos próximos 4 trimestres.

Métodos de absorção da flutuação da demanda:

• Mudar o nível da força de trabalho (admissões e demissões)

• Fazer uso de horas extras ou contratação de terceiros

• Utilizar estoques (acumulados em períodos de menor demanda)

Exemplo: Tecelagem

Caso 10: Planejamento agregado da produção

Disponibilidade (horas):

2 TURNOS = 648 h

3 TURNOS = 744 h

Taxa de produção:

Problemas de alocação de recursos:

• Esta é uma classe de problemas aplicável aos

problemas operacionais das empresas (programação

das atividades).

• Essa classe de problemas consiste em decidir como os

recursos existentes (recursos humanos, aeronaves,

equipamentos,…) serão alocados de forma a atender o

planejamento, minimizando a quantidade de recursos

necessários.

• Exemplos:

• Alocação dos funcionários

• Alocação de aeronaves e tripulantes.

Caso 11: Programação de ônibus

Uma empresa de transporte urbano de passageiros quer determinar

a quantidade mínima de ônibus necessários para atender sua

programação. Dados:

1.Devido à mautenção diária obrigatória, cada ônibus só pode

circular apenas 8 horas sucessivas por dia

2. Necessidade:

Problemas de corte e empacotamento:

Caso 12: Corte de rolos de papel

Uma empresa fabrica rolos de papel com 20 pés de comprimento

(diâmetro padrão). Em uma certa semana recebeu 3 pedidos:

Como fazer as entregas de forma a minimizar a perda devido ao

corte dos rolos?

Caso 12: Corte de rolos de papel

Planejamento de estoques

Planejamento de distribuição

(transporte, localização e

cobertura, roteamento)

Fechamento: Modelos de Otimização

Planejamento da produção

(estático, dinâmico,

alocação dos recursos,

corte e empacotamento)

OBSERVAÇÃO

Este material refere-se às notas de aula do curso

MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à

Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica

(ITA). Não substitui o livro texto, as referências

recomendadas e nem as aulas expositivas. Este

material não pode ser reproduzido sem autorização

prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é

exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em

instituições sem fins lucrativos.