MBA Controle Financeiro Apostila HP12C

Sumário

1. GENERALIDADES...........................................................................................................................4

1.1. LIGANDO E DESLIGANDO A HP-12C............................................................................................4

1.2. APAGANDO A MEMÓRIA CONTÍNUA..............................................................................................4

1.3. TESTANDO A HP-12 C.............................................................................................................4

1.4. INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA...................................................................................................4

1.5. TECLADO ...............................................................................................................................4

1.6. SEPARADORES DE DÍGITOS .........................................................................................................4

1.7. FIXANDO CASAS DECIMAIS E ARREDONDANDO...............................................................................5

1.8. NÚMEROS MUITO GRANDES E MUITO PEQUENOS...........................................................................5

2. INTRODUÇÃO AO USO.................................................................................................................6

2.1. OPERAÇÕES COM UM NÚMERO....................................................................................................6

2.2. OPERAÇÕES COM DOIS NÚMEROS................................................................................................7

2.2.1. Logaritmo de base 10 (BRIGGS).......................................................................................7

2.2.2. Raízes................................................................................................................................7

2.3. OS REGISTRADORES..................................................................................................................8

2.3.1. Registradores Operacionais..............................................................................................8

2.3.2. Registrador Last X..........................................................................................................10

2.3.3. Os Registradores de Armazenamento.............................................................................10

3. FUNÇÕES DE CALENDÁRIO.....................................................................................................13

3.1. AS TECLAS ENVOLVIDAS.........................................................................................................13

3.2. DATAS PASSADAS E FUTURAS...................................................................................................13

3.3. NÚMERO DE DIAS ENTRE DATAS...............................................................................................13

4. PORCENTAGENS..........................................................................................................................15

4.1. TECLAS ENVOLVIDAS..............................................................................................................15

4.2. PORCENTAGEM DE UM NÚMERO................................................................................................15

4.3. DIFERENÇA PERCENTUAL.........................................................................................................15

4.4. PORCENTAGEM DO TOTAL........................................................................................................15

5. FUNÇÕES FINANCEIRAS............................................................................................................17

5.1. REGISTRADORES FINANCEIROS...................................................................................................17

6. JUROS SIMPLES OU CAPITALIZAÇÃO SIMPLES...............................................................18

7. DESCONTO SIMPLES..................................................................................................................20

7.1. DESCONTO POR FORA, COMERCIAL OU BANCÁRIO.......................................................................20

7.2. CÁLCULO DO VALOR DO DESCONTO ( D ) E DO VALOR PRESENTE ( PV ) (DADOS: FV, I E N)............20

7.4. CÁLCULO DO PRAZO DE VENCIMENTO. (DADOS: FV, PV E I ).......................................................22

7.5. CÁLCULO DO MONTANTE (DADOS N, I, E PV).............................................................................22

8. JURO COMPOSTO........................................................................................................................24

8.1. PERÍODOS NÃO INTEIROS (ODD PERIOD)...............................................................................26

1

8.1.1. Critério Exponencial (Juros Compostos).......................................................................26

8.1.2. Critério Linear (Juros Simples).......................................................................................26

8.2. CÁLCULO DO PRAZO ( N ) .......................................................................................................27

8.3. TAXAS EQUIVALENTES.............................................................................................................29

9. ANUIDADES....................................................................................................................................30

9.1. EMPRÉSTIMOS.......................................................................................................................30

9.1.1. Os Parâmetros Envolvidos..............................................................................................30

9.1.2. Série Periódica Uniforme................................................................................................31

9.1.3. Cálculo do Número de Prestações n...............................................................................32

9.1.4. Pagamento - Balão (BALLON)......................................................................................34

9.2. POUPANÇAS...........................................................................................................................39

9.2.1. Cálculo do Número de Prestações “n”...........................................................................42

10. SISTEMAS FRANCÊS E PRICE DE AMORTIZAÇÃO.........................................................44

10.1. JUROS E AMORTIZAÇÃO ACUMULADOS A PARTIR DE N = 0...........................................................46

10.2. JUROS E AMORTIZAÇÃO ACUMULADOS ENTRE PRESTAÇÕES...........................................................48

10.3. CÁLCULO DAS PARCELAS DE JUROS E DE AMORTIZAÇÃO DA PRESTAÇÃO NK.....................................50

11. DEPRECIAÇÃO............................................................................................................................52

11.1. DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL........................................................................................................53

12. ANÁLISE DE INVESTIMENTO.................................................................................................58

12.1. VALOR ATUAL LÍQUIDO - NPV..............................................................................................58

12.2. TAXA INTERNA DE RETORNO - IRR.........................................................................................58

12.3. OS FLUXOS DE CAIXA (CF)...................................................................................................58

12.4. RESOLVENDO PELO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - NPV...............................................................59

12.5. REVENDO OS FLUXOS DE CAIXA..............................................................................................60

12.6. ALTERANDO FLUXOS DE CAIXA...............................................................................................61

12.7. TAXA INTERNA DE RETORNO - IRR.........................................................................................62

12.8. LIMITAÇÕES DA TAXA INTERNA DE RETORNO.............................................................................63

12.9. PROCURANDO PELA TAXA INTERNA DE RETORNO.......................................................................64

12.10. TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA - MIRR.................................................................64

13. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS........................................................................................................66

13.1. COMO CORRIGIR DADOS........................................................................................................66

13.2. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES [] ............................................................................................66

13.2.1. Estatística de Uma Variável..........................................................................................66

13.2.2. Estatística de Duas Variáveis........................................................................................67

13.3. DESVIO PADRÃO (S)..............................................................................................................68

13.3.1. Estatística de Uma Variável..........................................................................................68

14.3.2. Estatística de Duas Variáveis........................................................................................70

13.4. MÉDIA PONDERADA ( X W).....................................................................................................70

13.5. REGRESSÃO LINEAR..............................................................................................................72

14.5.1. Algumas curvas orientativas..........................................................................................72

2

14. PROGRAMANDO A HP-12 C.....................................................................................................79

14.1. POR QUE UTILIZAR PROGRAMAS?...........................................................................................79

14.2. COMO CRIAR UM PROGRAMA..................................................................................................79

14.3. RODANDO UM PROGRAMA......................................................................................................79

14.4. MEMÓRIA DE PROGRAMAÇÃO..................................................................................................79

14.7. REVENDO AS LINHAS DE UM PROGRAMA....................................................................................80

14.7.1. Colocando a Calculadora em Uma Linha Específica..................................................80

14.8. EXECUTANDO UM PROGRAMA LINHA A LINHA............................................................................81

14.9. INTERROMPENDO A EXECUÇÃO DE UM PROGRAMA......................................................................81

14.9.1. A Função Pause [PSE].................................................................................................81

14.9.2. A Função RUN/STOP ...................................................................................................81

14.9.3. Outras Interrupções na Execução.................................................................................81

14.10. DESVIOS E CICLOS (BRANCHING AND LOOPING).........................................................81

14.10.1. Desvio Simples.............................................................................................................81

14.10.2. Ciclos (Looping).........................................................................................................82

14.10.3. Desvios Condicionais (CONDITIONAL BRANCHING).............................................82

15. EDIÇÃO DE PROGRAMAS........................................................................................................82

15.1. ALTERANDO UMA LINHA DE PROGRAMA...................................................................................82

15.2. ADICIONANDO INSTRUÇÕES AO FINAL DE UM PROGRAMA.............................................................83

15.3. ADICIONANDO INSTRUÇÕES NO MEIO DE UM PROGRAMA.............................................................83

15.3.1. Por Troca......................................................................................................................83

15.3.2. Por Desvio......................................................................................................................83

15.4. ARMAZENANDO OUTRO PROGRAMA..........................................................................................84

16.4.1. Rodando Outro Programa............................................................................................84

16. ALGUNS PROGRAMAS..............................................................................................................85

3

- 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

1. GENERALIDADES1.1. Ligando e Desligando a HP-12C

Para ligar a calculadora, pressione a tecla [on], para desligá-la pressione esta tecla novamente. Permanecendo ligada e fora de uso, a calculadora desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a última operação. 1.2. Apagando a Memória Contínua

Quando a memória continua, é apagada a calculadora, volta ao seu estado padrão, isto é, conforme vem de fábrica. Para tal, proceda como segue:

1° Desligue a calculadora2° Mantenha a tecla [-] pressionada3° Ligue a calculadora.A mensagem Pr Error deverá surgir no visor; pressione qualquer tecla e a mensagem

será apagada1.3. Testando a HP-12 C

Para saber se a calculadora esta operando corretamente proceda como segue:1° Desligue a calculadora2° Mantenha a tecla [x] pressionada4° Ligue a calculadora4° Solte a tecla [x]Ao soltar a tecla [x], a mensagem “running” permanecerá piscando por alguns

segundos no visor. Em seguida, o visor deve apresentar a configuração abaixo:

1.4. Indicação de Bateria FracaQuando surge um asterisco (∗) piscando no canto inferior esquerdo do visor,

significa que a calculadora deve ter suas baterias trocadas por novas. Ao trocar as baterias, especial cuidado deve ser tomado no sentido de não pressionar nenhuma tecla enquanto a calculadora estiver sem as baterias (pilhas). Caso isto ocorra a memória contínua pode ser perdida e o teclado pode não mais responder.1.5. Teclado

O teclado da HP-12 C apresenta teclas de múltipla função.- A função primária da tecla aparece impressa em sua face na cor branca; para

acioná-la pressione a tecla diretamente.- A função secundária da tecla aparece impressa em sua face chanfrada na cor azul;

para acioná-la pressione [g] seguido da tecla desejada.- A função terciária da tecla aparece impressa acima desta (no gabinete) na cor

dourada; para acioná-la pressione [f] seguido da tecla desejada.1.6. Separadores de Dígitos

Para a separação dos dígitos, a HP-12 C utiliza o sistema norte americano, ou seja, o ponto separa a parte fracionária da inteira e a vírgula as milhares. Desejando formatar para o sistema brasileiro proceda conforme segue:

1o ) Desligue a calculadora2o ) Mantenha pressionada a tecla [.] 3o ) Ligue a calculadoraDesejando retornar a notação anterior repita a operação.

4

1.7. Fixando Casas Decimais e ArredondandoA HP-12 C permite a apresentação dos resultados com até nove casas decimais. Para

formatar o visor pressione [f] seguido do número de casas decimais desejado. Veja que procedendo conforme descrito acima, a calculadora não arredonda o número, apenas o formata. Em outras palavras, as casas decimais que não aparecem no visor devido a formatação, continuarão internamente na calculadora e farão parte dos cálculos subsequentes.

Para ver os números (decimais) que permanecem internamente após formatação, pressione [f] CLEAR [PREFIX], isto “abrirá” o visor por +/- 2 segundos.

Para arredondar um número qualquer após formatá-lo, pressione [f] [RND]. Vejamos os dois casos através de um exemplo:E 1 - Formatar o número 2,78562543 para três casas decimais.

TECLADO VISOR2,78562543 2,78562543[f] 3 2,786

Internamente o número original permanece:

[f] CLEAR [PREFIX] 2785625430Desejando proceder o arredondamento definitivo:

[f] [RND] 2,786 Para verificar se as casas decimais internas foram eliminadas:

[f] CLEAR [PREFIX] 27856000001.8. Números Muito Grandes e Muito Pequenos

Para introduzir números com mais de dez dígitos (> 9.999.999.999 ; <

0,000.000.001) utiliza-se a tecla [EEX] (enter exponent). Esta tecla permite introduzir

números grandes expressos em potência de 10, quando a tecla [ENTER] é pressionada a

calculadora converte o número para notação científica.E 2 - Introduzir o Número 5.465.854.369.000.000

TECLADO VISOR5.465.854,369 5.465.854,369

[EEX] 5.465.854, 00

9 5.465.854, 09→ NR em potência de 10

[ENTER] 5.465.854, 15→ NR em notação científica

Para números muito pequenos o procedimento é análogo, porém o expoente introduzido será negativo, ou seja após pressionar o número do expoente pressiona-se [CHS] change signal).

NOTA: Para operar (escrever) exclusivamente em notação científica pressione [f] [.], isto formatará o visor para este modo, assim desejando converter um número qualquer para notação científica pressione [f], [.] (Válido para números com menos de 10 dígitos).1.9. As Teclas de Limpeza (CLEAR)

O quadro a seguir mostra a função de cada uma das teclas do grupo “CLEAR “TECLA LIMPA[CLX] O VISOR (X)

[f] CLEAR [Σ]Registradores estatísticos (R1 a R6) e registradores operacionais

[f] CLEAR [PRGM] Memória de programação

[f] CLEAR [FIN]Registradores financeiros (n, i, PV, PMT, FV)

[f] CLEAR [REG]Todos os registradores

[f] CLEAR [PREFIX]Cancela [f] ,[g] ,[STO],[RCL] e [GTO] que são teclas de prefixo

5

2. INTRODUÇÃO AO USOAgora que já vimos alguns pontos básicos, vamos iniciar com a operação da

calculadora. Esta abordagem inicial, embora aparentemente sem importância para a operação da máquina (já que conhecer a estrutura de memória da mesma é bom, mas não fundamental para que se possa operá-la), é fundamental para sua programação. Quando abordarmos mais adiante “programação” muitos dos axiomas aqui descritos deverão retornar à sua memória (e não a da HP-12 C) para que você seja capaz de programá-la com eficácia.2.1. Operações com um Número

As operações que envolvem apenas um número podem ser obtidas digitando-se o número seguido da tecla referente a operação a realizar. Assim as operações listadas a seguir são obtidas diretamente.

OPERAÇÃO TECLA ACESSO• INVERSO [1/x] PRIMÁRIO• FATORIAL [n!] SECUNDÁRIO• RAIZ QUADRADA [ x ] SECUNDÁRIO• LOGARITMO NEPERIANO [LN] SECUNDÁRIO• EXPONENCIAL (ANTILOG) [ex] SECUNDÁRIO• PARTE FRACIONÁRIA [FRAC] SECUNDÁRIO• PARTE INTEIRA [INTG] SECUNDÁRIO• TROCA DE SINAL [CHS] PRIMÁRIO• ARREDONDAMENTO [RND] TERCIÁRIO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS1) Encontre o inverso dos seguintes números:

a) 8 (0,13) d) 0,005 (200,00) g) 3,25 (0,31)b) 32 (0,03) e) 87 (0,01) h) 4,4 (0,23)c) 0,2 (5,00) f) 0,5 (2,00) i) 5 (0,20)

2) Encontre o fatorial de:a) 2 (2,00) c) 2,2 (ERROR 0) e) 32 (2,631308 35)b) 5 (120,00) d) 9 (362.880) f) 3 ( 6 )

3) Encontre a Raiz Quadradaa)

(1,41) d) (3,46)

b) (5,00) e)

(1,22)

c) (1,14) f) (1,11)

4) Encontre o Logaritmo Neperiano (natural)a) 1 (0,00) d) 12 (2,48) g)19 (2,94)b) 0,002 (-6,21) e) 1,19 (0,17) h) 0,0005 (-7,60)c) 0,5 (- 0,69) f) 147 (4,99) i) 0,000001 (-13,82)

5) Encontre o Antilogaritmo (exponencial)a) 10 (22.026,47) d) 0,05 (1,05) g) -3 (0,05)b) 1 (2,72) e) 0,13 (1,14) h) -5 (0,01)c) 3 (20,09) f) 0,5 (1,65) i) -10 (0,00005)

6) Separe a Parte Fracionária.a) 72,3456 (0,35) d) 14,3575 (0,36) g)1,2 (0,20)b) 0,002 (0,002) e) 325,5235 (0,52) h) 1,357 (0,36)c) 17,8754 (0,88) f) 12,3021 (0,30) i) 1,92 (0,92)

7) Separe a Parte Inteiraa) 12,45 (12,00) d) 333,3787 (333,00) g) 25,4 (25,00)

6

b) 32,42875 (32,00) e) 1,756 (1,00) h) 2,4205 (2,00)c) 327,12 (327,00) f) 23,32 (23,00) i) 5,45 (5,00)

2.2. Operações com Dois NúmerosAlgumas funções matemáticas comuns nas calculadoras científicas inexistem por

acesso direto na HP-12 C, nos interessam aqui o cálculo do logaritmo de base 10 (BRIGGS) e extração de raízes de ordem superior a dois.

2.2.1. LOGARITMO DE BASE 10 (BRIGGS)

Sabe-se que, 10LN

LNxLogx = ; sendo esta igualdade matemática conhecida,

extraímos inicialmente o logaritmo neperiano do número (x) e dividimos pelo logaritmo neperiano de 10.E 3 - Calcule o Log 12

TECLADO VISOR12 [g] [LN] 2,48

10 [g] [LN] [ ÷ ] 1,082.2.2. RAÍZES

Sabe-se que, 1/xx yy = ; com base nessa igualdade matemática torna-se simples a

extração de raízes de qualquer ordem.

E 4 - Calcule a 12 1,93

TECLADO VISOR 1,93 [ENTER] 1,93 12 [1/x] [yx] 1,06

NOTA: Por analogia, pare se obter a função potência, basta entrar com o número, digitar a potência à qual desejamos elevar o número e pressionar [yx].

E 5. Calcule 39.

TECLADO VISOR 3 [ENTER] 3,00 9 [yx] 19.683,00

EXERCÍCIOS PROPOSTOS1) Calcule.

a) log 2 (0,30) g) (1,01) m) 712 (1,384128 10)

b)

(1,21) h) 5,26 (19.770,61) n) log ½ (- 0,30)

c) 28 (256,00) i ) 3,75-1/2 (0,52) o) (1,10)

d) log 20 (1,30) j ) log 84 (1,92) p) 47 (17.384,00)

e) (1,69) k) log 1/6 (-0,78) q) log 1/7 (- 0,85)

f) 4,32-1/8 (0,83) l )

(1,39) r)

(1,22)

2) Quais os números cujos logaritmos decimais figuram abaixo:a) 0,30 (2,00) c) - 7 (0,000.0001) e)15,40 (2,511886 15)b) - 0,75 (0,18) d) 1/32 (1,07) f ) 9,54 (3.467.368.514,)

7

2.3. Os RegistradoresA HP-12 C dispõe dos seguintes registradores (memórias)

• Financeiros (n, i, PV, PMT, FV)• Estatísticos (R1 a R6)• De Armazenamento (R.0 a R.9; R,7 a R,9 e R,0)• Operacionais (X,Y,Z,T - Pilha)• Último X(Last X)

Neste primeiro momento, vamos discorrer somente sobre os registradores operacionais (pilha), último X (Last X) e de armazenamento, os demais serão apresentados posteriormente.

2.3.1. REGISTRADORES OPERACIONAIS

Todas as calculadoras operam com no mínimo dois registradores, quais sejam X e Y. Isto se faz necessário posto que os cálculos matemáticos costumam envolver pelo menos dois valores. O registrador Y fica armazenado internamente na calculadora. Vejamos graficamente o comportamento desses registradores.E 6. Digamos que se deseje somar as grandezas 8 e 7, o que resulta 15.

TECLADO COMUM

TECLADO HP-12 C

VISOR REGISTRADORES

8 8 8Y X

[+] [ENTER] 8Y X

7 7 7Y X

[=] [+] 15YX

Note que na HP-12 C não temos a tecla [=], isto ocorre pois a linguagem RPN (Reverse Polish Notation) utilizada pela HP-12 C difere da utilizada nas calculadoras comuns.

Além dos registradores X e Y a HP-12 C possui ainda outros dois chamados Z e T, logo a configuração da pilha seria a que ilustramos abaixo:

Quando pressionamos [ENTER], separamos um dígito do outro (vide exemplo E 6) e copiamos o conteúdo de X em Y deslocando o conteúdo dos registradores uma casa para cima.

Ao pressionarmos a tecla 7, este número passa automaticamente a ocupar o registrador X (visor) não causando quaisquer deslocamentos nos registradores da pilha.

Ao acionarmos a tecla [+], deslocamos os registros uma casa para baixo. O valor 7 será armazenado no registrador Last X, sendo que o número 8 que ocuparia o registrador X , é automaticamente apagado, sendo substituído pelo resultado do cálculo, 15.

Com o recurso dos quatro registradores é possível a realização de qualquer tipo de cálculo em cadeia utilizando-se tão somente estas memórias, dispensando o uso de parênteses.E 7. Calcule a expressão numérica:

T

Z

Y

X

8

0

8

8

7

8

15

0

8

2

3

5

)814(

7

)35()810(30

+

+−+×

NR TECLADO VISOR REGISTRADORX Y Z T

1 5 5 5 0 0 02 [ENTER] 5,00 5 5 0 03 3 3 3 5 0 04 [+] 8,00 8 0 0 05 7 7 7 8 0 06 [ ÷ ] 1,14 1,14 0 0 07 10 10 10 1,14 0 08 [ENTER] 10,00 10 10 1,14 09 8 8 8 10 1,14 010 [+] 18,00 18 1,14 0 011 30 30 30 18 1,14 012 [× ] 540 540 1,14 0 013 [x⇔y] 1,14 1,14 540 0 014 [-] 538,86 538,86 0 0 015 14 14 14 538,86 0 016 [ENTER] 14,00 14 14 538,86 017 8 8 8 14 538,86 018 [× ] 112,00 112 538,86 0 019 2 2 2 112 538,86 020 [yx] 12.544,00 12544 538,86 0 021 3 3 3 12544 538,86 022 [ENTER] 3,00 3 3 12544 538,8623 5 5 5 3 12544 538,8624 [ ÷ ] 0,60 0,60 12544 538,86 538,8625 [ ÷ ] 20.906,67 20906,67 538,86 538,86 538,8626 [ ÷ ] 0,03 0,03 538,86 538,86 538,86

Note que [ENTER] desloca os registros para cima ao passo que [+], [-], [× ] e [ ÷ ] deslocam os registros para baixo. É importante notar que no caso de deslocamento para baixo, o conteúdo do registrador T será copiado em Z, porém continuará também em T.

A tecla [x⇔y] (passo 13) permite intercambiar o conteúdo dos registradores X e Y.A tecla [Rι] (Roll-Down) permite deslocar o conteúdo dos registradores para baixo,

sendo que X vai para T, T para Z, Z para Y e Y para X, logo se pressionada quatro vezes os registros retornam a sua posição inicial.

As teclas de operações que envolvem apenas um número, não deslocam a pilha.

9

2.3.2. REGISTRADOR LAST XEste registrador (memória) armazena o conteúdo que estava no registrador X (visor)

antes de se haver pressionado uma das seguinte teclas [+], [–], [× ], [ ÷ ], [1/x], [yx], [ex], [LN], [ x ], [RND], [FRAC], [INTG], [ ∑+], [ ∑−], [n!], [%], [ %∆ ], [%T], [DATE], [ DYS∆ ], [ r,x ], [ r,y ].

Ao pressionar [g] [LSTX], o conteúdo do registrador Last X é copiado no registrador X (retorna ao visor) e o que estava no visor é deslocado para o registrador Y.

Quando operamos com cálculos envolvendo uma constante, este recurso é bastante útil.

E 8 - Multiplicar pela constante 5 os números 32,50,100,12, 8 e 3. TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG] 0,00 32 [ENTER] 32,00 5 [× ] 160,00

50 50[g] [LSTX] 5,00

[× ] 250,00100 100

[g] [LSTX] 5,00[× ] 500,0012 12

[g] [LSTX] 5,00[× ] 60,00

8 8[g] [LSTX] 5,00

[× ] 40,003 3

[g] [LSTX] 5,00[× ] 15,00

Note que o procedimento é sempre entrar com a variável (V) seguido da constante (K).

2.3.3. OS REGISTRADORES DE ARMAZENAMENTO

São os seguintes: R.O a R.9, R7 a R9 e R0, os registradores R1 a R6 (estatísticos) quando não estiverem sendo utilizados para cálculo estatístico, podem também ser utilizados como registradores de armazenamento. Estes registradores são análogos aos encontrados em outras calculadoras, apenas seu número na HP-12 C é maior.2.3.3.1. Introduzir Números

Para colocar um número em qualquer registrador basta digitá-lo e pressionar [STO] (STORE) seguido do número do registrador no qual desejamos armazenar o número.

E 9. Armazenar o número 125 no registrador R0 e o número 19 no registrador R.0 .TECLADO VISOR

125 125[STO] 0 125,00

19 19[STO] [.] 0 19,00

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2.3.3.2. Recuperar NúmerosPara trazer de volta ao visor um número contido num dos registradores pressionamos

[RCL] (RECALL) seguido do número do registrador.E 10. Suponhamos que você deseje recuperar os números introduzidos no exemplo

E 9 (125 e 19).TECLADO VISOR

[CLX] 0,00[RCL] 0 125,00

[RCL] [.] 0 19,00

2.3.3.3. Operações Aritméticas com os RegistradoresDesejando proceder uma das seguintes operações [+], [–], [× ] e [ ÷ ], entre o

número do visor e o número contido no registrador, adotamos o seguinte procedimento:1° Digitamos o número2° Pressionamos [STO]3° Pressionamos a operação desejada (+, -, × , ÷ )4° Pressionamos o número do registrador.

E 11. Introduzir o número 12 no registrador R4 e somar 13 a esse valor:TECLADO VISOR12 [STO] 4 12,00

13 13[STO] [+] 4 13,00

[RCL]4 25,00 Atenção: O cálculo aritmético só é realizável de R.0 a R.4 .

EXERCÍCIOS PROPOSTOSREGISTRADORES:

1) Realize as operações aritméticas nos registradores de armazenamento (R0 a R4)

a) 34

75

7

854 ×+××Resp.: 79,11

b) 5,22

18131532 +++Resp.: 3,47

c) 5381245 ×+− Resp.: 223,00

d) 2210

1522 +× Resp.: 55,00

e) 2

430279454 −+Resp.: 151,50

2) Dadas as constantes abaixo, realize a operação indicada utilizando o registrador “Last X “.

a) Constante = 5 Operação = Divisão Valores: 18; 15; 325; 117.b) Constante = 13 Operação = Adição Valores: 11; 13; 19; 23; 33.c) Constante = 6,3 Operação = Multiplicação Valores: 10; 8; 7,5; 16; 4.d) Constante = 4,5 Operação = Subtração Valores: 8,75; 4,85; 13,83; 123,5

11

3) Utilizando os registradores operacionais (pilha), resolva as expressões algébricas:

a) 5

4

22,125,14

11

3,35,17 −+

× Resp.: 1,16

b) ( )

001,0

1932

15

14362−−

×+ Resp.: 19,72

c) 334

5,73100

3

1217 +×−

Resp.: 1,65

d) 3

114

1514

7

1013 ××−Resp.: 0,26

e) 7

53,17

4

3

1832

3

73

7

208115

21

22

+

+×+×+

Resp.: 63,54

12

3. FUNÇÕES DE CALENDÁRIONesta seção veremos como calcular datas passadas e futuras, bem como o número de

dias entre datas.3.1. As Teclas Envolvidas

As teclas envolvidas são:[M.DY] → Formata para MM/DD/AAAA (MONTH, DAY, YEAR)[D.MY] → Formata para DD/MM/AAAA (DAY, MONTH, YEAR)[DATE] → Fornece data passada, futura e presente* (dia da semana)[ DYS∆ ] → Fornece o número de dias entre duas datas.[x⇔y] → Pressionada após [ DYS∆ ] fornece o número de dias entre duasdatas com base num mês de 30 dias (ano comercial)

NOTA: As teclas [M.DY], [D.MY], [DATE] e [ ∆DYS] são de acesso secundário, portanto pressiona-se [g] para acessá-las.

3.2. Datas Passadas e FuturasPara conhecer uma data passada proceda conforme o seguinte roteiro:1° - Escolha o formato de data.2° - Entre com a data base.3° - Digite o número de dias.4° - Pressione [CHS].5° - Pressione [g] [DATE].Para conhecer datas futuras pule o 4° passo.

E 12 - Consideremos a seguinte data base expressa na forma DD/MM/AAAA 25/08/95.Pergunta-se: Qual era o dia, mês, ano e dia da semana 900 dias antes da data dada.

TECLADO VISOR[g] [D.MY] 0,00

25 [▪] 08 1995 25,081995[ENTER] 25,08900 [CHS] -900[g] [DATE] 8,03,1993 1

O número a direita no visor indica o dia da semana conforme a seguinte convenção:1. Segunda-Feira 2. Terça-Feira3. Quarta-Feira4. Quinta-Feira5. Sexta-Feira6. Sábado7. Domingo

3.3. Número de Dias entre DatasPara calcular o número de dias entre duas datas, proceda conforme o seguinte

roteiro:1° - Digite a data mais antiga.2° - Pressione [ENTER].30 - Digite a data mais recente.4° - Pressione [g] [DYS].O visor mostrará o número de dias entre as duas datas (ano civil). Desejando o

número de dias entre as datas com base em um ano de 360 dias (ano comercial), pressione [x⇔y].

13

E 13 - Qual o número de dias entre as seguintes datas: 28/08/1992 e 07/02/1995. Calcular o número real de dias e o número dias com base em um mês de 30 dias (ano comercial).

TECLADO VISOR Observações28 [▪] 08 1992 28,08 1992

[ENTER] 28,087 [▪] 02 1995 7,02 1995

[g] [DYS] 893 NR. dias real[x⇔y] 879 NR. dias ano comercial

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

OPERANDO COM DATAS1) Quantos dias existem entre 27/05/1988 e 18/09/1995: Resp.: a) 2.670 dias

a) considerando o ano civil? b) 2.631 diasb) b) considerando o ano comercial?

2) A primeira prestação de um bem vence 145 dias da data da compra. Se a data da compra foi 26/06/1995, em que data pagarei a primeira prestação? Resp.: 12/11/1995 – domingo

18/11/1995 – 6 sábado

3) Qual a data e dia da semana 890 dias atrás se hoje fosse 27/11/1995?Resp.: 20/06/1993 – 7 domingo

4) Qual era o dia da semana em 13/05/1944? Resp.: sábado

5) Quantos dias se passaram de 07/05/1920 até 14/07/1995, considerando-se um ano com 365 dias? Resp.: 27.461 dias

6) Se hoje fosse 25/09/1995, uma segunda-feira, quantos dias faltariam para 01/01/2000 e qual será o dia da semana nesta data? Resp.: 1.559 dias, sábado

7) Você aplica $15.000,00 em um banco em 25/10/1995 (quarta-feira) para resgatar após 485 dias. Qual a data do resgate? Resp.: 21/02/1997 –5 sexta-feira

8) Você ganhou na loteria em 18/09/1995. Se lhe são concedidos 180 dias para reclamar o prêmio, então qual a data final para reclamar o prêmio? Resp.: 16/03/1996 - 6 => sábado

9) Em 06/02/1995 você resgatou um investimento realizado 220 dias antes. Em que data foi feito o investimento? Resp.: 01/07/1994 - 5 => sexta-feira

10) Um apartamento foi adquirido em 15/07/1994. O plano de pagamento previa que a primeira prestação seria paga 223 dias após a data da compra.

Resp.: 23/02/1995 – 4 quinta-feira

14

4. PORCENTAGENSNeste item vamos realizar cálculos envolvendo a porcentagem de um número,

diferença percentual e porcentagem de um total4.1. Teclas Envolvidas

[%T] - Percentual de um Total (Percent of Total)[ ∆%] - Diferença Percentual (Percent Difference)[%] - Porcentagem (Percentage)As três teclas envolvidas são de acesso direto.

4.2. Porcentagem de Um NúmeroDados um número (valor) e um percentual, calcula o número correspondente aquele

percentual dado.

E 14 - Quanto são 27,22% de 355.TECLADO VISOR

355 [ENTER] 355,0027,22 [%] 96,63

4.3. Diferença PercentualEsta função calcula a diferença percentual entre dois valores. A calculadora sempre

considera a base o primeiro número introduzido.E 15 - Uma loja colocou um artigo em promoção por $75,33. Sabendo que o preço deste

artigo normalmente é $97,50 , encontrar a variação percentual.TECLADO VISOR

97,50 [ENTER] 97,5075,33 [ ∆%] -22,74

Houve uma redução de preço da ordem de 22,74%.4.4. Porcentagem do Total

Esta função permite calcular quantos porcento um número representa em relação a outro.E 16 - O resultado das vendas da empresa Caquinho LTDA, no mês de maio passado.

Figura abaixo:REGIÃO VENDAS

SUL 1787,NORTE 2150,

NORDESTE 3137,CENTRO 7584,TOTAL

Calcule:a) O total vendidob) O percentual de participação de cada região no resultado final.

15

TECLADO VISOR OBSERVAÇÕES1787 [ENTER] 1787,00

2150 [+] 3937,003137 [+] 70747584 [+] 14658,00 TOTAL VENDIDO

1787 [%T] 12,19 % SUL[CLX] 0,00

2150 [%T] 14,67 % NORTE[CLX] 0,00

3137 [%T] 21,40 % NORDESTE[CLX] 0,00

7584 [%T] 51,74 % CENTRONote que as funções de porcentagem não alteram o conteúdo do registrador Y da

pilha operacional, por isso não é necessário reentrar com o total a cada etapa, basta pressionar [CLX] e digitar o valor a calcular.

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5. FUNÇÕES FINANCEIRASA calculadora HP-12 C através de seus programas internos é capaz de lidar com uma

infinidade de problemas financeiros automaticamente. Anuidades (séries de pagamentos e recebimentos), Taxa Interna de Retorno, Valor Presente Líquido, Depreciação e Amortização são exemplos de aplicações para as quais a HP-12 C já contém programas de fábrica. Nos tópicos seguintes é oferecida uma explanação sobre os registradores financeiros, seu uso e aplicações.5.1. Registradores Financeiros

Os registradores especiais para cálculo financeiro são os seguintes:• n (Number) = Número de Períodos• i (Interest Rate) = Taxa de juros (%) por período• PV (Present Value) = Valor Presente ou Valor Atual• PMT (Payment) = Pagamento Periódico ou Prestação• FV (Future Value) = Valor Futuro, Montante ou Valor de Resgate.Para armazenar valores nesses registradores, basta digitar o valor e pressionar a tecla

correspondente.Para chamar novamente ao visor o número contido no registrador, pressionar [RCL]

(Recall) seguido do registrador desejado.

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6. JUROS SIMPLES OU CAPITALIZAÇÃO SIMPLESA HP-12 C calcula automaticamente o valor dos juros simples através da tecla [INT]

(Interest), bem como o valor do montante ao final do período; ambos com base no ano civil (365) ou com base no ano comercial (360), conforme se queira. Vejamos um exemplo:E 17 - Qual o valor dos juros (INT) e do montante (FV) obtido após 18 meses (n)

considerando um valor de $7500, (PV) aplicado a uma taxa de juros de 27% a.a. (i).TECLADO VISOR

7500 [CHS] [PV] - 7500,00540 [n] 540,00

27[i] 27,00[f] [INT] 3037,50 ⇒ Juros

[+] 10.537,50 ⇒ MontanteNote que para cálculo através da tecla [INT] deve-se SEMPRE entrar com o prazo

n em dias e i ao ano.A fórmula geral é a que segue:

TECLADO VISORPV [CHS] [PV] - PV

n (dias) [n] ni (aa) [i] i[f] [INT] INT (Juros)

[+] FV (Montante)O resultado assim obtido será sempre com base no ano comercial, ou seja o ano com

360 dias.Para obter o resultado para o ano civil procede-se como segue:

TECLADO VISOR[R↓] [x⇔y] INT 365 (Juros)

[+] FV 365 (Montante)Para melhor compreensão vejamos a posição dos registradores da pilha após

pressionarmos [f] [INT].T tZ INT 365Y PVX INT

Para calcular a taxa (i), período (n) ou o valor presente (PV) outra metodologia é utilizada.

As fórmulas utilizadas para resolução de todos os problemas de juros simples são as seguintes:

, onde: INT = Juros PV = Valor Presente i = Taxa de Juros Unitária n = Período

, onde: FV = Montante

INT = PV.i.n

FV = PV(1+ i.n)

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JUROS SIMPLES - $ JUROS E MONTANTE1) Quanto renderá um capital de $20.000,00 aplicado à taxa de 15% a.a. durante 4 meses?

Resp.: $1.000,00

2) Um capital de $120.000,00 foi aplicado em 27/05/94 e resgatado em 15/09/95. Se a taxa de juros foi de 19% a.a., pede-se o valor dos juros considerando o número de dias do ano civil.

Resp.: $29.733,69

3) Qual o montante a ser pago ao final de 3 meses e 25 dias, correspondente a uma aplicação de $45.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 30% a.s.? Resp.: $53.625,00

4) Calcule os juros e o montante obtidos mediante aplicação de um capital de $170.000,00 por um período de 10 meses segundo uma taxa de juros de 0,254% a.d. Considere o ano comercial para basear os cálculos. Resp.: juros: $129.540,00

montante: $299.540,00

5) Uma aplicação de $3.275,50 foi realizada em 15/08/94 e resgatada em 27/06/95. Qual o valor dos juros e do montante se a taxa de juros foi de 32%a.a.?Resp.: juros: $908,41

montante: $4.183,91

6) Qual o valor de resgate de um capital de $75.000,00 aplicado à taxa de 70% a.a. durante 5 meses:

a) considerando o ano comercial? Resp.: a) $96.875,00b) considerando o ano civil? b) $96.575,34

19

7. DESCONTO SIMPLESHá duas formas de desconto simples, assim conhecidos:- Por Fora, Bancário ou Comercial;- Por Dentro ou RacionalO desconto por fora é bastante utilizado no Brasil, ao passo que o desconto por

dentro é pouquíssimas vezes utilizado, razão pela qual não será aqui abordado. Caso haja interesse por parte do lente, apresentamos ao final deste trabalho obras de referência que poderão oferecer amplo subsídio a respeito do assunto.

Passemos pois ao desconto por fora ou bancário.7.1. Desconto Por Fora, Comercial ou Bancário

As fórmulas utilizadas são as seguintes: , onde: D = Desconto

FV = Montante ou Valor Futuro PV = Valor Presente (Atual) n = Período i = Taxa de Desconto

7.2. Cálculo do Valor do Desconto ( D ) e do Valor Presente ( PV ) (Dados: FV, i e n)Na HP-12 C o valor do desconto é obtido através das teclas de porcentagem. Para

obter D e PV proceda conforme o roteiro:TECLADO VISOR

1° FV [ENTER]2° i [%]3° n [× ] D4° [-] PV

LEMBRE-SE: n e i devem ser compatíveis, ou seja, devem estar na mesma base temporal.E 21 - Um título cujo valor de face é $15.450,00 com vencimento daqui a 120 dias, é

apresentado a um banco para desconto. Sabendo que a instituição bancária opera com uma taxa para desconto de 4,5% a.m. , determinar o valor do desconto e o valor recebido (Valor Presente).

TECLADO VISOR15450 [ENTER] 15450,00

4,5 [%] 695,254 [× ] 2781,00 ⇒ Desconto

[-] 12669,00 ⇒ Valor Recebido


DESCONTO SIMPLES - $ DESCONTO, $ PV

1) Uma duplicata de $42.000,00 a vencer daqui a 190 dias é descontada em um banco que cobra a taxa de 3,0% a.m. Qual o valor líquido recebido pelo cliente?

Resp.: $34.020,00

2) Um título de $87.000,00 foi descontado, a 42% a.a., 4 meses antes do vencimento. Determine o valor do desconto e o valor líquido creditado.

Resp.: $12.180,00 – desconto$74.820,00 - creditado

D= FV. i.n

PV = FV(1- i.n)

D = FV - PV

FV = PV_

(1- i.n)

20

3) Uma empresa a um banco 4 duplicatas de $15.400,00 vencíveis a 60, 90, 180 e 240 dias. Sendo de 3% a.m. a taxa de desconto, calcule o valor líquido creditado e o valor do desconto. Resp.: $52.822,00 - creditado

$8.778,00 - desconto

4) Uma duplicata de $7.000,00 é descontada segundo uma taxa de 24% a.a., 240 dias antes do vencimento. Pede-se:

a) o valor do desconto; Resp.: a) $1.120,00b) o valor creditado. b) $5.880,00

5) Uma duplicata de $89.000,00 foi apresentada para desconto 196 dias antes do vencimento. Se a taxa de desconto foi de 49% a.q., qual o valor creditado?

Resp.: $17.770,33

7.3. Cálculo da Taxa de Desconto. (Dados: FV, PV e n)Para obter a Taxa de Desconto ( i ) , proceda conforme o roteiro abaixo:

TECLADO VISOR1° FV [ENTER]

2° PV [ ∆%] [CHS]3° n [ ÷ ] i

NOTA: A Taxa i será na mesma periodicidade da por n.


DESCONTO SIMPLES - TAXA DE DESCONTO1) Se o desconto de uma duplicata, cujo valor de face era $8.450,00, gerou um crédito de

$7.875, qual a taxa mensal de desconto se o título foi descontado 172 dias antes do vencimento? Resp.: 1,19% a.m.

2) Determinar a taxa de desconto de um título cujo desconto foi de $4.850,00, 120 dias antes do vencimento. Considere um valor de face de $94.800,00. Resp.: 1,28% a.m.

3) Encontre a taxa mensal de desconto para um título de $37.000,00 com vencimento em 24/06/XX que foi resgatado em 03/04/XX por $31.720,00. Resp.: 5,29% a.m.

4) Qual a taxa trimestral de desconto para um título que sofreu um desconto de $45.000,00 tendo sido resgatado 290 dias antes do vencimento? Considere o valor de face como $234.000,00. Resp.: 5,97% a.t.

5) Determine a taxa mensal de desconto de um título com as seguintes características:- prazo: 4 meses;- valor de face: $237.000,00;- valor resgatado: $202.355,00 Resp.: 3,70% a.m.

21

7.4. Cálculo do Prazo de Vencimento. (Dados: FV, PV e i )Para obter o prazo de desconto ( n ),proceda conforme o roteiro abaixo:

TECLADO VISOR1° FV [ENTER]

2° PV [ ∆%] [CHS]3° i [ ÷ ] N

Nota: O período obtido estará relacionado a Taxa i , ou seja, se i for mensal, o n resultante será em meses.


DESCONTO SIMPLES - PRAZO DE VENCIMENTO

1) Duas duplicatas de $30.000,00 foram descontadas à taxa de 41% a.a., gerando um desconto de $2.750,00 para cada uma delas. Qual o prazo das duplicatas?

Resp.: 80 d.d.

2) Uma duplicata de $735.000,00, após sofrer um desconto segundo uma taxa de 90% a.a., resultou em um crédito de $700.000,00. Qual o prazo da duplicata? Resp.: 19 d.d.

3) Um título de $17.580,00 foi resgatado por $13.000,00 após sofrer um desconto de 11% a.m. Qual o prazo do título? Resp.: 71 d.d.

4) Uma duplicata de $43.842,00 foi descontada de acordo com uma taxa de desconto comercial de 113% a.a., gerando um crédito de $37.000,00 na conta da empresa. Qual o prazo de desconto do título? Resp.: 50 d.d.

5) Uma duplicata sofreu um desconto de $7.375,00, gerando um crédito de $143.230,00. Se a taxa de desconto utilizada foi de 3,95% a.m., qual o prazo do título? Resp.: 37 d.d.

7.5. Cálculo do Montante (Dados n, i, e PV) Para obter o montante FV proceda conforme o roteiro abaixo:

TECLADO VISOR1° 1 [ENTER]

2° i [%]3° n [× ] [-]

4° PV [x⇔y] [ ÷ ] FV


DESCONTO SIMPLES - MONTANTE (FV)

1) Uma empresa necessita de imediato $235.000,00 para cobertura de seu passivo circulante. O departamento financeiro prevê o retorno desse numerário para daqui a 120 dias. Sabendo que o desconto bancário é de 12% a.m., pergunta-se qual deverá ser o valor total das duplicatas nas seguintes condições:

a) se for feito um desconto para 120 dias; b) se for feito um desconto para 30 dias sendo renovado a cada 30 dias até o prazo

de120dias. Resp.: a) $451.923,08b) $391.865,63

2) Um título com vencimento em 30/10/XX foi descontado em 27/08/XX por $43.200,00. Sabendo que o desconto bancário é de 7,35% a.m., qual o valor de face do título?

Resp.: $51.084,96

22

3) Uma promissória foi resgatada por $23.420,00, 45 dias antes do vencimento. Se a taxa de desconto bancário é de 9,33% a.m., qual o valor de face. Resp.: $27.230,97

4) Um título com vencimento em 26/02/XX foi descontado em 10/01/XX. Sabendo que o valor creditado foi $13.725,00 e que a taxa de desconto foi de 13% a.m., encontre o valor de face. Resp.: $17.141,97

5) Uma duplicata que sofreu um desconto de $41.450,00 segundo uma taxa de 84% a.a. foi descontada 130 dias antes do vencimento, qual era o valor de face do título?

Resp.: $59.497,61

23

8. JURO COMPOSTOComo sabemos, o juro é a remuneração dada ao capital emprestado. No caso dos

juros compostos, a taxa ( i ) varia exponencialmente em função do tempo, assim, neste conceito, 3% a.m. não são 36% a.a. , mas sim 42,58% a.a. (1,0312). Em outras palavras, os juros incidem inicialmente sobre o capital ou valor atual (PV) e a cada período ( n ) são recalculados agora sobre o montante obtido anteriormente.

Para facilitar o entendimento, vamos supor que fosse aplicada a quantia de $100,00 (PV) a taxa de 10% a.m. ( i ) por 3 meses ( n ). Nos quadros abaixo, podemos verificar o comportamento da capitalização simples e da capitalização composta.

JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOSN CAPITAL JUROS n CAPITAL JUROS0 100,00 0,00 0 100,00 0,001 100,00 10,00 1 110,00 10,002 100,00 10,00 2 121,00 11,003 100,00 10,00 3 133,10 12,10

Σ 30,00 Σ 33,10O comportamento do juro composto e do desconto composto é semelhante e todos os

problemas podem ser resolvidos facilmente com o auxílio da HP-12 C.As fórmulas utilizadas normalmente são as seguintes:

, onde: J = Valor dos juros FV = Valor Futuro (Montante)

i = Taxa de Juros (Unitária) PV = Valor Presente (Capital) n = PeríodoA HP-12 C opera dentro do conceito de fluxo de caixa, os problemas sobre juros

compostos que envolvem a aplicação de um capital (PV) para resgate decorridos n períodos em que incide uma taxa de juros i pode ser assim expresso:

Desde já é interessante criar uma convenção de sinal coerente com o conceito de fluxo de caixa, assim saídas de dinheiro tem a seta apontando para baixo e são por isso negativas ( - ), já as entradas de dinheiro tem a seta apontando para cima e são por isso positivas ( + ). Logo, os valores introduzidos nos registradores financeiros da HP-12 C devem seguir esta convenção, caso contrário a calculadora mostrará no visor a condição “ERROR 5”.

Existem quatro possibilidades de problemas a saber:

FV = PV(1+ i)n

J = FV - PV

PV

FV

1 2 3 4 n-2 n-1 n

24

DADOS PEDE-SEPVFVn

i

PVFV

in

PVni

FV

FVni

PV

E 22 - Qual o montante obtido ao final de 3 meses, mediante a aplicação de um capital de $12.000,00 a uma taxa de 4,5% a.m.

TECLADO VISOR3 [n] 3,004,5 [i] 4,50

12.000 [CHS] [PV] - 12.000,00[FV] 13693,99

Note que certas regras devem ser seguidas:∗ PV e FV devem ter sinais opostos∗ n e i devem ter a mesma periodicidade.


JUROS COMPOSTOS

1) Qual o valor do montante obtido ao final de 7 meses referente a uma aplicação de $25.000,00 à taxa de 2,8% a.m.? Resp.: $30.331,35

2) Uma aplicação de $12.000,00 gerou um montante de $34.250,42 ao final de 4,70 meses. Calcular a taxa mensal de juros. Resp.: 25% a.m.

3) Qual o valor do capital, que aplicado à taxa de 12% a.t. durante 200 dias, proporcionou um montante de $19.580,00? Resp.: $15.220,86

4) O que é mais vantajoso, aplicar $12.000,00 por 3 anos a juros compostos de 2,50% a.m. ou aplicar a mesma quantia, pelo mesmo prazo, a juros simples de 4,55% a.m.?

Resp.: $29.190,42 composto $31.656,00 simples

5) Um capital de $45.000,00 rendeu juros de $25.430,00. Sabendo-se que o período de aplicação foi de 8 meses, calcular a taxa anual de juros. Resp.: 95,80% a.a.

6) Um capital de $42.000,00 foi aplicado em 27/06/1979 em uma conta poupança que proporcionava 20% a.a. de juros. Qual o valor do montante se o dinheiro foi resgatado em 13/05/1996? Calcule considerando:

a) o ano civil; Resp.: a) $913.383,32b) o ano comercial. b) $911.281,94

25

7) Qual o valor do resgate para uma aplicação de $4.750,00 durante 5 anos, à taxa de 17% a.a.? Resp.: $10.414,13

8) Quanto devo aplicar à taxa de 25% a.a. para que após 7 meses obtenha $43.250,00?Resp.: $37.971,28

9) Quanto se deve aplicar hoje para que ao final de 9 meses se obtenha $147.000,00? Considere a taxa nominal de 19% a.a. Resp.: $127.618,96

10) Se $16.000,00 aplicados durante 20 dias renderam $3.250,07 de juros, qual a taxa aplicada ao capital? Resp.: 0,93 a.d.

11) Determine o montante no final de 18 meses, resultante de um investimento de $19.000,00 à taxa de 3,95% a.m. Resp.: $38.158,78

12) Se você emprestar $7.500,00 hoje para receber $30.000,00 ao final de 2,5 anos, qual será a taxa deste empréstimo? Resp.: 4,73% a.m.

8.1. Períodos Não Inteiros (ODD PERIOD)Suponha agora que fosse feita uma aplicação, digamos de $ 2.000,00 capitalizada

mensalmente a taxa de 4,5,%a.m. pelo prazo de 75 dias. Ora, se decidíssemos homogeneizar o período com a taxa, teríamos 2,5 meses (75 ÷ 30) um período, portanto não inteiro ou fracionário.

Se os juros só podem ser formados ao final de cada período de capitalização (01 mês) regras devem ser estabelecidas para o período fracionário (0,50 mês). Assim, nesse período não usual, podemos optar entre capitalizar exponencialmente (critério composto) ou pelo critério linear de juros simples.

8.1.1. CRITÉRIO EXPONENCIAL (JUROS COMPOSTOS)Há duas maneiras de resolver:1° - Calcular a taxa equivalente diária e proceder a capitalização diária. Em outras palavras, tal procedimento consistiria em homogeneizar a taxa com o período;2° - Calcular utilizando o período não usual (ODD PERIOD), informando a calculadora que nesse período, os juros serão calculados pelo critério exponencial; isto é realizado pressionando-se [STO] [EEX], sendo que no canto inferior direito do visor deverá aparecer a letra “c”, que permanecerá acesa para indicar que durante o período não usual se está utilizando o critério de Juros Compostos (c= COMPOUND INTEREST)Para apagar o anúncio “c” do visor, volte a pressionar [STO] [EEX] .

RESOLUÇÃO 1° MODO RESOLUÇÃO 2° MODOTECLADO VISOR TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[f] CLEAR [REG]0,00

75 [n] 75,00 [STO] [EEX] 0,002000 [CHS] [PV] - 2000,00 2,5 [n] 2,501,045 [ENTER] 1,05 4,5 [i] 4,50

30 [1/× ] [y× ] 1,00 2000[CHS] [PV] - 2000,001[-] 0,001 [FV] 2232,65

100 [× ] [i] 0,15[FV] 2232,65

8.1.2. CRITÉRIO LINEAR (JUROS SIMPLES)Nesse caso os juros no período não usual (0,50 mês ou 15 dias) serão incorporados

utilizando-se juros simples para seu cálculo, portanto o anúncio “c” deve ser retirado do visor.

26

O procedimento posterior é em todo análogo ao apresentado na resolução 2° modo item 8.1.1, senão vejamos:

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[STO] [EEX] 0,002,5 [n] 2,504,5 [f] 4,50

2000 [CHS] [PV] - 2000,00[PV] 2233,19

Nota: No Brasil o critério utilizado normalmente é o da capitalização composta para o período não usual (ODD PERIOD)


JUROS COMPOSTOS - ODD PERÍODOS

1) Quanto devo aplicar hoje à taxa de 45% a.a. para ter $75.000,00 após 20 meses?Resp.: $40.375,19

2) Qual o montante de uma aplicação de $14.400,00 à taxa de 14% a.a. durante 800 dias:a) no regime de capitalização mista? Resp.: a) $19.296,46b) no regime de capitalização composta? b) $19.267,16

3) Qual o montante obtido após 480 dias para um capital de $450.000,00 aplicado à uma taxa de 22% a.a.:

a) no regime de capitalização compota? Resp.: a) $586.622,82b) no regime de capitalização mista? b) $589.260,00

4) Um capital de $12.000,00 foi investido a juros compostos por 96 dias. Decorrido esse período foi resgatado o valor de $19.896,00. Qual a taxa mensal do investimento:

a) por capitalização composta? Resp.: a) 17,12% a.m. b) por capitalização mista? b) 17.04% a.m.

5) Um capital de $360.000,00 foi aplicado por 345 dias à uma taxa de 36% a.a. Qual o montante:

a) por capitalização composta? Resp.: a) $ 483.367,32b) por capitalização mista? b) $484.200,00

6) Qual o valor dos juros para um capital de $3.680,00 investido durante 930 dias em uma conta que remunera segundo uma taxa de 32% a.a., nas seguintes situações:

a) regime de capitalização composta? Resp.: a) $ 3.859,29b) regime de capitalização mista? b) $3.928,94

7) Qual o capital, que após 1,35 anos aplicado à taxa de 7,5% a.m. gera um montante de $ 78.000,00:

a) por capitalização composta? Resp.: a) $24.170,05b) por capitalização mista? b) $24.159,79

8.2. Cálculo do Prazo ( n ) Sempre que for solicitado o cálculo do período n (prazo) a HP-12 C fornecerá como

resposta um número inteiro sempre arredondado a maior.

27

Nos problemas de juros compostos, a maneira de contornar tal inconveniente é calcular o prazo sempre em dias, ou em outras palavras, operar com a taxa ( i ) equivalente diária à taxa dada.

A expressão matemática para o cálculo do período n é dada por:

)100

i1ln(

PV

FVln

+

E 23 - Qual o prazo que devemos aplicar $ 2.500,00 a taxa de 3,5% a.m. para obtermos o montante de $ 4.000,00.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

100 [ENTER] PV 100,003,5 [+] [CHS] [FV] - 103,50

30 [ENTER] 30,001 [ ÷ ] [n] 30,00

[i] 0,112500 [CHS] [PV] - 2500,00

4000 [FV] 4000,000 [n] 0,00 [n] 410,00


JUROS COMPOSTOS - PRAZO “n”

1) Se a taxa de juros oferecida por um banco é de 120% a.a., durante quanto tempo devo manter investidos $4.850,00 para obter um montante de $9.750,00? Resp.: 319 dias

2) Uma aplicação rende 0,135% a.d. Qual o prazo para elevar em 1/8 o valor do capital?Resp.: 88 dias

3) Após quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4,0% a.m. triplica seu valor.Resp.: 841 dias

4) Um capital de $5.000,00 aplicado à taxa de 35% a.a. rendeu juros de $2.000,00. Qual o prazo da aplicação? Resp.: 404 dias

5) Um montante de $430.000,00 resultou da aplicação de $280.000,00 à taxa de 4,85% a.m. Qual o prazo da aplicação? Resp.: 272 dias

6) Um capital de $135.000,00 investido à taxa de 35% a.s. resultou em um montante de $200.000,00. Qual foi o prazo da aplicação. Resp.: 236 dias

7) Durante quanto tempo devemos aplicar $38.000,00 à taxa de 31,53% em 63 dias para obtermos juros de $5.850,00? Resp.: 33 dias

8) Qual o prazo de um investimento que rendeu juros de $14.000,00 a partir de um capital de $85.600,00 à taxa de 30% a.t.? Resp.: 52 dias

28

8.3. Taxas EquivalentesSão aquelas que embora expressas em uma base (dia, mês, ano, etc.) diferente,

produzem ao final de um mesmo período, resultados iguais.Para converter a taxa no critério de capitalização simples, basta que se proceda a

divisão da taxa, e o resultado é obtido diretamente, assim a taxa mensal equivalente a uma dada taxa anual é obtido dividindo-se a taxa anual por 12, naturalmente a operação inversa é válida.

Na capitalização composta é necessário extrair a raiz de 1+ i, sendo que o índice será sempre aquele da periodicidade desejada.E 24 - Qual a taxa mensal equivalente a 30% a.a. (Critério Composto).

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

30 [ENTER] 30,00100 [ ÷ ] 0,301 [ ÷ ] 1,30

12 [1/× ] [y× ] 1,02[-] 0,02

100 [× ] 2,21Há pelo menos mais um modo de se chegar a esse resultado, talvez o leitor ache mais

fácil a seqüência:TECLADO VISOR

1° 100 [ENTER] 100,002° 30 [ ÷ ] [CHS] [FV] - 130,00

3° 360 [ENTER] 360,004° 30 [ ÷ ] [n] 12,00

5° [i] 2,21 Nota: Os valores do 3° e 4° passos devem estar sempre expressos em dias.


JUROS COMPOSTOS - TAXAS EQUIVALENTES1) Encontre a taxa equivalente Resposta Respostaa) 68% em 75 dias para mensal 23,06 i) 12% a.a. para bimestral 1,91b) 20% a.a. para mensal 1,53 j) 14% a.m. para semestral 119,50c) 25% a.m. para anual 1.355,19 k)142% em 280 dias para mensal 9,93d) 240% a.a. para diária 0,34 l) 30% a.m. para diária 0,88e) 47% em 140 dias para anual 169,31 m) 0,45% a.d. para mensal 14,42f) 30% a.t. para mensal 9,14 n) 0,87% a.d. para anual 2.161,14g) 45% a.q. para diária 0,31 o) 0,05% a.d. para semestral 9,41h) 23% a.m. para trimestral 86,09 p) 0,02% a.d. para quadrimestral 2,43

29

9. ANUIDADESAnuidade é o nome pelo qual são conhecidas as séries de pagamentos que visam

amortizar uma dívida (pagamento de empréstimo), ou constituir uma poupança. Todos os problemas de anuidades podem ser representados no diagrama de fluxo de caixa, o que facilita sobremaneira o entendimento e resolução de tais problemas.

Para simplificação didática, abordamos esta matéria em duas etapas distintas, sendo que numa primeira etapa veremos os casos de empréstimos e na etapa subsequente, os casos envolvendo poupanças.9.1. Empréstimos

Em se tratando de anuidades, há sempre duas formas possíveis de encararmos o problema, nos casos de empréstimo temos a ótica do tomador e a ótica da parte cedente, os diagramas de fluxo de caixa resultantes de uma ótica e outra são por conseguinte inversos.E 25 - Uma construtora oferece um apartamento para venda conforme os seguintes planos de

pagamento:- À vista $ 70.000,00- À prazo, sem entrada, 10 . $ 9.750,00 = $ 97.500,00A taxa de juros ( i ) inclusa nas prestações é de 6,53% a.m..Vamos representar o plano de pagamento a prazo no diagrama de fluxo de caixa,

segundo a ótica do comprador do apartamento, e segundo a ótica da construtora:a ) Ótica do Comprador:

b ) Ótica da Construtora

Conforme havíamos convencionado, as setas apontando para cima representam as entradas de dinheiro , sendo por isso positivas ( + ) , ao passo que as setas apontando para baixo representam as saídas de numerário e são por isso negativas ( - ). Lembre-se : esta convenção de sinais deve ser rigorosamente seguida quando você estiver operando sua calculadora.

9.1.1. OS PARÂMETROS ENVOLVIDOS

Nos problemas sobre empréstimos, os parâmetros envolvidos são os seguintes:- PMT (PAYMENT) = Prestação- PV (PRESENT VALUE) = Valor Presente ou Valor Atual- i (INTEREST RATE) = Taxa de Juros- n (NUMBER) = Número de Períodos ou Número de Pagamentos

1 2 3 4

n = 10

PMT= 9750, ( + )

i≅ 6,53 % am

PV= 70.000, ( - )

5 6 7 8 9 10

0

1 2 3 4

n = 10

PMT= 9750, ( - )

i≅ 6,53 % am

PV= 70.000, ( + )

5 6 7 8 9 10

0

30

Os problemas consistem em determinar uma das variáveis, conhecendo-se outras três.

9.1.2. SÉRIE PERIÓDICA UNIFORME

São aquelas cujas prestações são de um mesmo valor e vencem a partir da primeira, em períodos constantes, ou seja, de 30 em 30 dias, de 90 em 90 dias, etc.

Estas séries podem ser antecipadas, ou postecipadas (vencidas). As antecipadas são caracterizadas por uma prestação paga de entrada, é o caso em que as prestações vencem no início de cada período, e na HP-12 C são resolvidos no modo “BEGIN”. As postecipadas ou vencidas, são aquelas em que as prestações vencem no final de cada período (sem entrada) e na HP-12 C são resolvidas no modo “END”.

E 26 - Um terreno está sendo posto a venda e são oferecidas três modalidades de pagamento:

a) À vista = $ 32.000,00b) A prazo sem entrada: 4 x $ 10.000,00 mensaisc) A prazo (1 + 3) : 4 x $ 9.000,00 mensaisDeterminar a taxa de juros ( i ) para os itens “b” e “c”.Resolução:

TECLADO VISOR TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[f] CLEAR [REG]0,00

32.000 [PV] 32.000,00 [g] [BEG] 0,0010.000 [CHS] [PMT] - 10.000,00 32.000 [PV] 32.000,00

4 [n] 4,00 9.000[CHS] [PMT] - 9.000,00[i] 9,56 4 [n] 4,00

[i] 8,47

Como se pode notar, a resolução consiste basicamente em introduzir os dados disponíveis nos registradores financeiros e pressionar a tecla correspondente à incógnita procurada.

Deve-se também selecionar o modo de pagamento pressionando [g] [BEG] para séries antecipadas e [g] [END] para séries postecipadas.

IMPORTANTE: ⇒ PMT e i devem ter a mesma periodicidade.⇒ PV e PMT devem sempre ter sinais inversos.


PV=32.000,

PMT=10.000,

1 2 3 40END

n=4

b)

PV=32.000,

PMT=9.000,

1 2 30BEGIN

n=4

c)

PV

PMT

1 2 3 4 n-2 n-1 n0

a)Antecipada

PV

PMT

1 2 3 4 n-2 n-1 n

b) Postecipada ou Vencida

31

ANUIDADES - EMPRÉSTIMOS S/ n COMO ICÓGNITA1) Um empréstimo deve ser liquidado em 16 parcelas mensais de $4.000,00. Se o banco cobra

9,35% a.m., qual o valor a ser entregue ao cliente:a) segundo o conceito de termos antecipados?b) segundo o conceito de termos vencidos?

2) Um cliente financiou $140.000,00 em 50 meses à taxa de 3,50% a.m. para comprar um imóvel. Sabendo que as prestações são mensais, calcule o valor das prestações:

a) segundo o conceito de termos antecipados;b) segundo o conceito de termos vencidos.

3) Qual a taxa mensal para um financiamento de $7.500,00 a ser pago em 10 prestações mensais de $1.067,83 pagas ao final de cada mês?

4) Um eletrodoméstico no valor de $2.000,00 é financiado em 19 parcelas mensais de $200,00, sendo a primeira paga como entrada no ato da compra. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?

5) Uma pessoa adquire um bem a ser pago em 10 prestações trimestrais vencidas de $2.750,00. Sabendo que a taxa de juros da operação foi de 4,50% a.m., encontre o valor financiado.

6) Um empréstimo de $32.000,00 deve ser liquidado em 24 prestações iguais. Se a primeira prestação vence ao final do 6o mês e a taxa de juros é de 7,50% a.m., qual o valor da prestação?

7) Um imóvel pode ser financiado em 50 parcelas mensais de $1.200,00 com uma taxa de juros de 6,50% a.m. Qual o valor da prestação única no 15o mês que poderia substituir o plano inicial? Considere os termos vencidos.

8) Uma imobiliária oferece um imóvel por $37.000,00 a vista ou $5.000,00 de entrada e mais 15 prestações mensais de $2.500,00. Se a taxa de juros é de 2,50% a.m., qual o melhor plano para o cliente?

9) Um empréstimo é concedido segundo uma taxa de juros nominal de 12% a.a. composta mensalmente. As prestações são mensais, antecipadas e no valor de $10.750,00. Se o número de prestações é 18, qual o valor financiado?

10) Um video-game está sendo vendido por $400,00 a vista. Para vendas a prazo a loja cobra juros de 12% a.m. Qual o valor da prestação mensal para um plano de pagamento em três parcelas, sendo a primeira de entrada?

9.1.3. CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES NConforme já abordado a HP-12 C sempre apresenta o resultado para “n” como um

número inteiro, sendo que na hipótese de uma resposta fracionária, sempre irá arredondar o resultado para o número inteiro imediatamente superior.

Assim a calculadora sempre irá apresentar o número total de pagamentos conforme o seguinte critério:

n - 1 = Número de Pagamentos Cheios+ Final = Pagamento Final Menor que os Demais.Para conhecer o valor do pagamento final, pressione a seqüência [FV] [RCL]

[PMT] [+] .

Resp.: a) $35.586,23b) $32.544,34

Resp.: a) $5.766,88b) $5.968,72

Resp.: 7,00% a.m.

Resp.: 8,59% a.m.

Resp.: $14.279,28

Resp.: $4.182,85

Resp.: $45.442,95

Resp.: $35.933,44 a prazo é melhor

Resp.: $178.044,20

Resp.: $178,70

32

E 27 - Você precisa de um capital de $ 43.250,00 para adquirir um apartamento a vista. Seu grande amigo Zéquinha lhe oferece esse capital a taxa de juros de 2,00% a.m.. Supondo que você pague prestações mensais vencidas de $5.325,00 , pergunta-se qual o número de prestações necessário para saldar a dívida.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

5.325 [CHS] [PMT] - 5.325,002 [i] 2,00

43250 [PV] 43250,00[N] 9

Para descobrir se há saldo a maior no final do período, pressione [FV] , para conhecer a prestação final, pressione [RCL] [PMT] [+] .

TECLADO VISOR[FV] 255,64

[RCL] [PMT] - 5325,00 ⇒ saldo a maior [+] - 5069,36 ⇒ prestação final

Podemos ainda optar por liquidar a dívida não em 9 prestações, mas em oito com um pagamento a maior (BALLOON) na 8a (e última) prestação.

Para isso ajusta-se n, zera-se FV e repete-se a operação anterior.TECLADO VISOR

8 [n] 8,000 [FV] [FV] - 4.969,96

[RCL] [PMT] [+] -10.294,96 ⇒ pgto. final em n= 8 (balloon)

Em outras palavras, após calcular um valor n “fracionário” a HP-12 C não ajusta automaticamente os valores dos registros financeiros, outrossim permite que o usuário decida o item a ajustar.


EMPRÉSTIMOS - CÁLCULO DE “n”

1) Um eletrodoméstico está sendo vendido por $600,00 a vista ou a prazo em prestações de $98,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo que a loja opera com uma taxa de 12% a.m., calcule:

a) o número de prestações;b) o pagamento-balão, se necessário.

2) Um televisor custa a vista $1.650,00. A prazo o mesmo televisor pode ser adquirido em prestações mensais vencidas de $350,00. Sabendo que a loja utiliza uma taxa de juros de 13,50% a.m., calcule:

a) o número de prestações;b) a prestação final;c) o pagamento-balão, caso se optasse por esse método.

3) Quantas prestações de $6.000,00 mensais são necessárias para amortizar um empréstimo de $75.000,00 contratado a uma taxa de 6,5% a.m. (série postecipada)?

4) Um automóvel cujo valor a vista é $17.000,00 é financiado em parcelas de $1.800,00, sendo a primeira de entrada, segundo uma taxa de 8% a.m. Calcule:

Resp.: a) 8 x $98,00 +b) 9a prestação = $42,07 (balão

Resp.: a) 8 prestaçõesb) $346,67 (8a

prestação ajustadac) $655,44 (7a

prestação-balão)

Resp.: 27 prestações27a de $3.536,01

Resp.: a)15 prestações de $1.800,00 +b)Pagamento-balão de $1.143,17 c/ a 15a prestação

33

a) o número de prestações iguais;b) o pagamento-balão.

5) Uma coleção de borboletas africanas avaliada em $300.000,00 está sendo oferecidas em parcelas postecipadas de $30.000,00 mensais. Considerando uma taxa de 7,00% a.m. embutida na prestação, calcule o número de prestações necessárias para pagar a coleção e o valor da prestação final.

6) Qual o número de prestações e o pagamento-balão de um financiamento de $12.000,00 cujas parcelas iguais e vencidas são de $1.276,23 com uma taxa de 6,50% a.m.?

7) Uma tela de $380.000,00 está sendo oferecida em parcelas de $50.000,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo que o financiamento é contratado a uma taxa de 9,00% a.m., calcule o número de prestações iguais e o pagamento-balão.

9.1.4. PAGAMENTO - BALÃO (BALLON)Este caso (pagamento - Balão) pode ser considerado uma variante dos problemas do

item anterior.Quando os pagamentos não são suficientes para liquidar um empréstimo na sua

totalidade, acrescenta-se uma parcela (valor), a maior, em um dos pagamentos, que no caso da HP-12 C deverá ser sempre o último; a isto chamamos pagamento-balão.

Nos gráficos abaixo são apresentados o comportamento das séries postecipadas e antecipadas:

IMPORTANTE: Na série antecipada, o pagamento balão está localizado num período após a última prestação.

Caso o sinal de “FV” seja contrário ao de “PMT” não há pagamento balão, mas sim excesso de pagamento (OVER PAYMENT); neste caso, ajustar “n” ou “i” ou “PV” ou “PMT”. (V. item anterior).E 28 - Um bem no valor de $ 25.000,00 está sendo vendido em quatro prestações mensais de

$ 7.000,00, com uma taxa de juros embutida de 5% a.m.. Calcule o valor do pagamento balão a ser realizado na última prestação.a) Considere a série postecipada (vencida)

PV

PMT

1 2 3 40END

n=4

Balão[FV]

a)Série PostecipadaPV=32.000,

PMT

1 2 3 40BEGIN

n=4

Balão[FV]

b) Série antecipada

Resp.: a) 18 prestações b)Prestação final $24.008,71

Resp.: 15 prestações

Resp.: a)11 x $50.000,00 (1+10) b)Pagamento-balão final do 11o mês $23.526,04

34

b) Considere a série antecipada.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

25.000 [PV] 25.000,05 [i] 5,00

7.000 [CHS] [PMT] - 7000,004 [n] 4,00[VF] - 216,78 ⇒ Pgto. Balão

[RCL] [PMT] [+] - 7.216,78 ⇒ Pgto. Total(Balão + n4 )

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[g] [BEG] 0,0025.000 [PV] 25.000,0

5 [i] 5,007.000 [CHS] [PMT] - 7.000,00

4 [n] 4,00[FV] +1.291,76 ⇒ Não há Pgto.Balão

Vamos ajustar n3 [n] 3,00[FV] - 5.769,75 ⇒ Pgto. Balão

O novo gráfico figura abaixo:

PV = 25.000,

PMT = 7.000,

1 2 3 40BEGIN

n=4

Balão[FV]?

i = 5%a.m.

b) Antecipada

PV = 25.000,

PMT = 7.000,

1 2 3 40END

n=4

Balão[FV]?

i = 5%a.m.

a) Postecipada

PV = 25.000,

PMT = 7.000,

1 2 30 BEGIN

n = 3

4a parcela = $5.769,75

i = 5%a.m.

35


EMPRÉSTIMOS - PAGAMENTO-BALÃO1) Um financiamento de $145.000,00, contratado a taxa de 6,30% a.m., deve ser liquidado

em 8 prestações de $18.000,00 antecipadas. Qual o valor do pagamento-balão no 8o mês?Resp.: $44.963,23

2) Um imóvel de $75.000,00 deve ser pago em 18 prestações de $8.000,00, sendo a primeira de entrada. Qual o valor da prestação-balão no final do 18o mês, considerando uma taxa de 10% a.m.?

Resp.: $15.721,073) Um freezer custa $860,00 a vista. A loja oferece o mesmo em 8 parcelas sem entrada,

sendo que, com a última, há um pagamento-balão de $100,00. Sabendo que a taxa de juros do financiamento é de 14% a.m., qual o valor da prestação?

Resp.: $177,834) Uma secadora é vendida em 10 prestações de $75,00, sendo a primeira de entrada; no final

do 10o mês há um pagamento-balão de $45,00. Sabendo que a taxa de juros utilizada foi de 11% a.m., pede-se o valor a vista do bem.

Resp.: $506,135) Um empréstimo de $450.000,00 é concedido conforme o plano a seguir:

- prestações mensais vencidas de $30.000,00;- prazo de pagamento de 60 meses;- a taxa de juros utilizada é 6,54% a.m.

Calcule o valor da prestação final (PMT + balão).Resp.: FV = $68.720,94 Prestação final = $98.720,94

6) Um equipamento para ginástica está sendo oferecido em 14 prestações mensais de $350,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo-se que no final do 14o mês há um pagamento-balão de $150,00 e que a taxa de juros é de 17% a.m., pede-se o valor a vista do equipamento.

Resp.: $2.158,057) Uma pessoa adquire uma lancha no valor de $380.000,00 para ser paga em 20 parcelas

vencidas, sendo que juntamente com a última parcela há um pagamento-balão de $8.000,00. Se a taxa de juros for de 6,75% a.m., qual será o valor das prestações?

Resp.: $34.974,818) Um curso de 200 horas versando sobre dialética escatológica e sua relação com uma cidade

chamada Brasília é vendido a vista por $800,00. Opcionalmente os alunos podem optar por um plano de pagamento em 6 parcelas mensais iguais antecipadas, sobre o qual incide uma taxa de juros de 9,00% a.m. Sabendo-se que no final do sexto período o aluno deve ainda realizar um pagamento-balão de $112,00, pede-se o valor da prestação.

Resp.: $149,95

36

9.1.5. PERÍODO SINGULAR (ODD PERIOD)Muitas vezes o intervalo de vencimento da primeira prestação difere das demais, ou

seja, há um período inicial que foge a regra de periodicidade da série, a esse período chamamos “singular”.

Os dois diagramas de fluxo de caixa que figuram abaixo, representam os dois critérios possíveis, em se tratando de períodos singulares:

Se o intervalo de tempo para pagamento da primeira prestação é menor que a periodicidade, a série é antecipada; quando maior, é postecipada.

Para solucionar problemas desse tipo, você pode fornecer o valor “n” fracionário. Essa fração representa o período singular, logo o período singular deverá ser sempre menor que um período “normal”.

Para encontrar a parte fracionária do “n” , basta dividir o número de dias do período

singular, pelos dias do período normal. Esse valor deve ser somado a “n” e introduzido no registrador “n”, logo:

n

sf

d

dnn +=

onde: nf = Número de prestações fracionáriasn = Número de prestaçõesds = Dias singularesdn = Dias normas

Há ainda uma derradeira questão:Durante o período singular, os juros são apropriados conforme o critério simples ou

conforme o critério composto?Se o critério for o composto, pressione [STO] [EEX] ; no canto inferior direito do

visor deverá surgir a letra “c” (COMPOUND).Se o critério for o simples, retire o indicador “c” do visor, voltando a pressionar

[STO] [EEX].O sistema financeiro brasileiro normalmente se utiliza do critério composto, logo

mantenha o indicador “c” permanentemente aceso no visor.E 29 - Um descascador de bananas com controle digital no valor de $ 2.480,00 será pago em

prestações mensais de $ 680,00 , vencendo a primeira 47 DD após a compra. Qual a taxa de juros considerando-se:a) Capitalização composta no período singular;

PV

PMT PMT PMT PMTPMTPMT

Período normal

Período singular [ODD PERIOD] < que um período normal = antecipada

0 0` 1 2 3 n-1 n

a) Série Antecipada com Período Singular (BEGIN)

PV

PMT PMT PMTPMTPMT

Período normal

Período singular [ODD PERIOD] > que um período normal = postecipada

0 1 2 3 n-1 n

b) Série Postecipada com Período Singular (END)

37

b) Juros simples durante o período singular (Capitalização Mista).

a) TECLADOVISOR

b) TECLADOVISOR

[f] CLEAR [REG] 0,00 [CLX] 0,00

[STO] [EEX] 0,00 [STO] [EEX] 0,00 5 [ENTER] 5,00 [i] [i] 9,47 47 [ENTER] 47,00 30 [-] 17,00 30 [ ÷ ] 0,57 [+] [n] 5,57 680 [CHS] [PMT] - 680,00 2.480 [PV] 2.480,00 [i] 9,50


EMPRÉSTIMOS - ODD PERIOD.1) Qual a taxa que está sendo cobrada em um financiamento de $16.000,00 a ser liquidado em

12 prestações mensais de $1.500,00 se a primeira parcela vence 39 dias após a compra e no período singular os juros são compostos?

Resp.: 1,77% a.m.2) Qual o valor da prestação mensal para um bem no valor de $12.000,00 se a taxa de juros é

de 18% a.a., o número de prestações é 20 e a primeira prestação vence 8 dias após a compra? Calcule segundo o critério de juros simples e compostos para o período singular.

Resp.: $684,36 => composto$684,37 => misto

3) Uma bicicleta é vendida em 3 prestações mensais de %150,00, vencendo a primeira 50 dias após a compra. Sabendo que os juros são de 9,00% a.m. e que para o período singular a loja utiliza o critério composto, encontre o valor a vista do bem.

Resp.: $358,494) Um imobilizado é comprado em 6 prestações semestrais, sendo a primeira paga 90 dias após a compra. Qual o valor do item adquirido?Dados: PMT = $3.750,00

i = 10,50% a.a. período singular = juros compostos Resp.: $19.440,90

5) Um aquário é pago em 6 parcelas mensais de $500,00, a primeira vencendo 35 dias após a compra. Qual a taxa de juros se o aquário custa a vista $2.000,00? No período singular os juros são simples. Resp.: 12,26% a.m.6) Uma loja realizou uma venda de móveis no valor de $70.000,00 a vista. Para vendê-los em 6 prestações mensais de $17.184,55, vencendo a primeira 45 dias da data da compra, qual seria a taxa de juros da operação:

a) se durante o período singular são cobrados juros simples?b) se durante o período singular são cobrados juros compostos?

PMT = 680

PV= 2.480

47 dd1 2 50 3 4

I=?

38

Resp.: a) 10,53% a.m. b) 10,57% a.m.

7) Um automóvel, cujo preço a vista é $26.780,00 deve ser pago em 6 prestações mensais. A taxa de juros da operação é de 8,55% a.m. e a primeira prestação vence 25 dias após a compra, sendo que no período singular são cobrados juros compostos. Pede-se o valor da prestação mensal. Resp.: $6.306,698) Um equipamento industrial está sendo oferecido para venda segundo o seguinte plano de

pagamento:- 30 parcelas mensais de $25.000,00;- a 1a parcela vence após 45 dias da compra;- os juros no período singular são simples;- a taxa de juros da operação é de 4,50% a.m.

Pede-se o valor a vista do equipamento. Resp.: $398.261,339) Uma máquina de enxugar gelo é vendida a vista por $30.000,00 ou a prazo em 10

prestações bimestrais de $3.400,00, vencendo a primeira 100 dias após a compra. Qual a taxa de juros no plano a prazo se no período singular é utilizado o critério composto?

Resp.: 2,08% a.b.10) Um coçador eletrônico para as costas é vendido a vista por $800,00 ou a prazo em 4

prestações trimestrais de $300,00, vencendo a primeira 40 dias da data da compra. Sabendo que no período singular os juros são compostos, encontre a taxa de juros da operação. Resp.: 25,19% a.t.

9.2. PoupançasAs poupanças, analogamente aos empréstimos, podem ser representados no diagrama

de fluxo de caixa segundo a ótica do poupador, ou da instituição financeira, assim temos: a) Ótica do Poupador

b) Ótica da Instituição Financeira

Como se pode ver pelos diagramas, não há sentido nas séries postecipadas (vencidas), pois o montante coincide com a última prestação.

Os dados envolvidos são PMT, i , n e FV.

FV [-]

PMT [+]

1 2 3 40END

n=4

b) Série Postecipada

FV [+]

PMT [-]

1 2 3 40END

n=4

b) Série PostecipadaFV [+]

PMT [-]

1 2 3 40BEGIN

n=4

a) Série Antecipada

FV [-]

PMT [+]

1 2 3 40END

n=4

a) Série Antecipada

39

Para resolver os problemas, introduza os dados disponíveis nos respectivos registradores financeiros, e pressione a tecla referente ao dado procurado.

NOTAS: ⇒ Se for resolver algum problema de série postecipada (vencida), não esqueça de pressionar [g] [END] para sair do modo antecipado.⇒ PMT e FV devem ter sinais opostos.

E 30 - Quanto terei ao final de 8 meses se aplicar mensalmente a partir de hoje a quantia de $ 1.200,00 em uma conta de poupança que rende 3,5% a.m..

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[g] [BEG] 0,008 [n] 8,00

1.200 [CHS] [PMT] - 1.200,003,5 [i] 3,50[FV] 1.242,19

E 31 - Uma conta de poupança é aberta na data de hoje com um depósito de $75.000,00, nos sete meses seguintes são feitos depósitos de $ 25.000,00. Quanto poderei resgatar no oitavo mês se a taxa de juros paga pela instituição é de 3,7% a.m..

TECLADO VISOR

[g] CLEAR [REG]0,00

[g] [BEG] 3,7 [i] 3,7025.000 [CHS] [PMT] - 25.000,0050.000 [CHS] [PV] - 50.000,00

8 [n] 8,00[FV] 303.205,69

E 32 - Qual seria o valor do resgate se no enunciado do problema anterior (E 31) o depósito inicial fosse de $ 3.000,00 e não de $ 75.000,00.

PV = 75.000, [-]

PMT= 25.000, [-]

1 2 3 4 65 70 8

FV = ?[+]

i = 3,7 % a.m.

PMT= 25.000, [-]

1 2 3 4 65 70 8

FV = ?

i = 3,7 % a.m.

PV = 3.000,

40

Para facilitar os cálculos, vamos utilizar o artifício apresentado no diagrama abaixo:

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[g] [BEG] 0,0022.000 [PV] 22.000,00

25.000 [CHS] [PMT] - 25.000,003,7 [i] 3,708 [n] 8,00[FV] 206.919,83


ANUIDADES - POUPANÇAS1) Calcule o montante, segundo o conceito de termos vencidos para as taxas mensais 2,5%;

3,5%; 4,2%; 5,3% e 6,0%, referente à aplicação de 25 parcelas iguais de $550,00.Resp.: a) $18.786,77

b) $21.422,42 c) $23.532,19 d) $27.362,14 e) $30.175,48

2) Qual a taxa de juros para uma aplicação mensal de $1.400,00 que gera um montante de $18.000,00 ao final de seis meses:a) segundo o conceito de termos antecipados?b) segundo o conceito de termos vencidos? Resp.: a) 22,28% a.m

b) 30,32% a.m.3) Quanto devo aplicar mensalmente, a partir de hoje, à taxa de 4,2% a.m., durante 14 meses

para que obtenha um montante de $85.550,00? Resp.: $4.427,194) Qual o montante obtido após 30 aplicações bimestrais de $750,00, considerando-se que a

taxa de juros paga pela instituição financeira é de 18% a.a. e que os termos são antecipados? Resp.: $35.496,64

5) Quanto devo aplicar, a partir do próximo mês, para obter $43.000,00 ao final de 20 meses, considerando que o banco oferece uma taxa de juros de 8,5% a.m.? Resp.: $888,85

6) Determinar a taxa de juros de uma aplicação mensal de $350,00 que resulta, após 14 meses, um montante de $8.980,00:a) de acordo com o conceito de termos vencidos?

PMT= 25.000, [-]

1 2 3 4 65 70 8

FV = ?

i = 3,7 % a.m.

PV = 22.000,

41

b) de acordo com o conceito de termos antecipados? Resp.: a) 8,81% a.m.b) 7.77% a.m.

7) Qual o valor que devo aplicar semestralmente, a partir de hoje, para que, ao final de 5 anos obtenha $180.000,00? A taxa de juros oferecida pela instituição financeira é de 3,97% a.m.

Resp.: $4.015,058) Qual o valor da parcela mensal que devo aplicar a partir do próximo mês segundo uma

taxa de 16% a.a. para obter um montante de $55.000,00 após 18 meses? Resp.: $2.751,21

9) Hoje depositei $7.800,00. Nos próximos 6 meses depositarei $800,00. Qual o montante no final do 7o mês, se a taxa de juros é de 11% a.m.? Resp.: $23.220,67

10) Abro uma conta de poupança hoje com um depósito inicial de $380,00 e, a partir do próximo mês realizo 10 aplicações sucessivas e iguais de $950,00 segundo uma taxa de 7,36% a.m. Qual será o montante no final do 11o mês? Resp.: $15.163,52

9.2.1. CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES “N”Como já vimos não há resposta fracionaria para n, logo para saber se n é exato ou

não, pressionamos [PV] após [n] - Zero → n é inteiro- Valor > 0 → n é fracionário*∗ Há duas opções: 1a) Adotar o “n” encontrado inicialmente, neste caso o depósito inicial será igual a

prestação menos o número do visor.2a) Adotar “n-1” como número de prestações, para tal recarregue o registrador n,

pressione PV o valor obtido deve ser somado ao valor da primeira prestaçãoE 33 - Quantas prestações de $ 2.800,00 devo depositar a partir de hoje em uma conta de

poupança que paga 4 % a.m. para obter o montante de $37.000,00.TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

[g] [BEG] 0,004 [i] 4,00

2.800 [CHS] [PMT] - 2.800,0037.000 [FV] 37.000,001a OPÇÃO:

[n] 11,00 → Nr. prestações[FV] 1.476,01 → Valor a maior (overpayment)

[RCL] [PMT] [+] - 1.323,99 → Valor da 1a prestação

2a OPÇÃO:10 [n] 10,00 → Nr. prestações ajustado[PV] - 1.376,95 → Valor a adicionar

[RCL] [PMT] [+] - 4.176,95 → Valor da 1a prestação


POUPANÇAS - CÁLCULO DE “n”1) Com qual valor deveremos iniciar uma aplicação hoje e qual o número de parcelas de

$1.200,00 necessário para que se obtenha um montante de $17.000,00, considerando que a taxa mensal de juros é de 6,00%? Apresente as duas opções possíveis.

Resp.: a) 11, com 1a de $ 123,28 b) 10, com 1a de $1.330,68

42

2) Com quanto devo abrir hoje uma caderneta de poupança e qual o número de prestações de $800,00 que devo depositar a partir do próximo mês, segundo uma taxa de juros nominal de 28% a.a., se desejo um montante de $42.000,00? Apresente as duas opções possíveis.

Resp.: a) 35, com 1a de $ 99,73 b) 34, com 1a de $902,06

3) Quantas parcelas mensais de $3.200,00 são necessárias aplicar à taxa de 7,50% a.m. para obter um montante de $87.000,00? Apresente as duas opções possíveis.

Resp.: a) 15, com 1a de $2.237,75 b) 14, com 1a de $5.605,58

4) Qual deve ser o investimento inicial e quantas parcelas de $4.500,00 devem ser aplicadas mensalmente em uma conta de poupança que rende juros reais de 36% a.a., para que se obtenha um montante de $35.000,00? Apresente as duas opções possíveis.

Resp.: a) 8, com 1a de $ 44,24 b) 7, com 1a de $4.545,39

5) Com quanto deveremos abrir hoje uma caderneta de poupança e quantas prestações mensais de $300,00 deveremos depositar para resgatar $7.860,00? Considere uma taxa de juros de 3,55% a.m. Apresente as duas opções possíveis.

Resp.: a) 19, com 1a de $110,52 b) 18, com 1a de $414,45

43

10. SISTEMAS FRANCÊS E PRICE DE AMORTIZAÇÃOUm sistema de amortização nada mais é do que um método para extinguir uma

dívida. Existem diversos sistemas de amortização, a HP-12 C resolve via programas internos amortizações pelos chamados sistema francês e tabela price.

Nos sistemas francês e price, o valor da prestação é constante, sendo que cada prestação é composta de uma parcela de juros e uma parcela de amortização. O valor dos juros decresce com o tempo e o valor da amortização aumenta, logo juros e amortização nesses sistemas são inversamente proporcionais. As prestações podem ser mensais, bimestrais, semestrais, anuais, etc. Na tabela price é dada a taxa anual nominal e os cálculos são efetuados a taxas proporcionais mensais.

A planilha de amortização é uma tabela na qual são apresentados os juros, amortizações e saldos a cada período.

Para elaboração da planilha devemos inicialmente calcular o valor da prestação (se este não for conhecido), seguindo o seguinte roteiro:

1°) Pressione [g] [BEG] [g] [END] ou para informar o modo de pagamento (nesses sistemas as prestações são sempre vencidas)

2°) Entre com o valor a ser amortizado no registrador [PV] .3°) Entre com o número de prestações no registrador [n] .4°) Entre com a taxa pressionando [i] ou [g] [12 ÷ ] (tabela price)Para cálculo da planilha, basta seguir o roteiro abaixo:

PRESSIONE VISOR1° 0 [n] 0,002° 1[f] [AMORT] Juros da 1a prestação3° [x⇔y] Amortização da 1a prestação4° [RCL] [PV] Saldo devedor após pgto. da 1a prestação5° [R↓][R↓][R↓] Nr. de pgtos. amortizados nessa operação6° [RCL] [n] Nr. total de pgtos. já amortizados

Para a segunda prestação e subsequentes, basta repetir o procedimento a partir do item 2°.E 34 - Elaborar a planilha pelo sistema francês, de um empréstimo de $ 120.000,00 a ser

amortizado em 6 pagamentos a uma taxa de 2,00% a.m. .

44

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

120.000 [PV] 120.000,006 [n] 6,002 [i] 2,00

[PMT] - 21.423,10 → Valor prest. mensal (cte.)0 [n] 0,00

1 [f] [AMORT] - 2.400,00 → Juros 1a prestação[x⇔y] - 19.023,10 → Amortização 1a prestação

[RCL] [PV] 100.976,90 → Saldo devedor[R↓] [R↓] [R↓] 1,00 → Nr. pgtos. nessa operação

[RCL] [n] 1,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados1 [f] [AMORT] - 2.019,54 → Juros 2a prestação

[x⇔y] - 19.403,56 → Amortização 2a prestação[RCL] [PV] 81.573,34 → Saldo devedor[RCL] [n] 2,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados


[RCL] [PV] 61.781,63 → Saldo devedor[RCL] n] 3,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados


[RCL] [PV] 41.594,24 → Saldo devedor[RCL] [n] 4,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados

1 [f] [AMORT] - 831,88 → Juros 5a prestação[x⇔y] - 20.591,22 → Amortização 5a prestação

[RCL] [PV] 21.003,02 → Saldo devedor[RCL] [n] 5,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados

1[f] [AMORT] - 420,06 → Juros 6a prestação[x⇔y] -21.003,04 → Amortização 6a prestação

[RCL] [PV] - 0,02 → Saldo devedor[RCL] [n] 6,00 → Σ Nr. pgtos. amortizados

TABELA DE AMORTIZAÇÃO

n Saldo Devedor Inicial

Prestação PMT

Juros 1[f] [AMORT]

Amortização [x⇔y]

Saldo Dev [RCL] [PV]

0 120.000,00 --- --- --- 120.000,001 120.000,00 21.423,10 2.400,00 19.023,10 100,976,902 100.976,90 21.423,10 2.019,54 19.403,56 81.573,343 81.573,34 21.423,10 1.631,47 19.791,63 61.781,714 61.781,71 21.423,10 1.235,63 20.187,47 41.594,245 41.594,24 21.423,10 831,88 20.591,22 21.003,026 21.003,02 21.423,10 420,06 21.003,04 - 0,02

45


AMORTIZAÇÃO - TABELA1) Elabore a planilha de depreciação de um financiamento de $75.000,00 emprestado à taxa

de 6,75% a.m. para pagamento em 6 prestações mensais.Prestação Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

2) Elabore a planilha para um financiamento de $120.000,00 segundo uma taxa de 12% a.a. a ser liquidado em 6 parcelas mensais (Price).Prestação Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

3) Elabore a planilha para um financiamento de $4.500,00 à uma taxa de 2,95% a.m. a ser quitado em três parcelas mensais.Prestação Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

10.1. Juros e Amortização Acumulados a Partir de n = 0Para conhecer o montante de juros e/ou amortização até um dado período nk, basta

pressionar nk [f] [AMORT], no visor aparecerão os juros acumulados; pressionando [x⇔y] as amortizações acumuladas surgirão no visor; pressionando [RCL] [PV] o saldo remanescente a amortizar será apresentado.

NOTA: Os cálculos de amortização na HP-12 C são realizados seqüencialmente.

46

E 35 - Calcular com base nos dados do exemplo anterior (E 34) os juros, amortizações e saldo devedor no 3° e 6° períodos.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

21.423,10 [CHS] [PMT] - 21.423,10120.000,00 [PV] 120.000,00

2 [i] 2,003 [f] [AMORT] - 6.051,01 → Juros acum. até a 3a prestação

[x⇔y] - 58.218,29 → Amort. acum. até a 3a prestação[RCL] [PV] 61.781,71 → Sd. devedor após pgto. 3a prestação

120.000,00 [PV] 120.000,000 [n] 0,00

6 [f] [AMORT] - 8.538,58 → Juros acum. até 6a prestação[x⇔y] - 121.000,02 → Amort. acum. até 6a prestação

[RCL] [PV] - 0,02 → Sd. devedor após 6a prestação


AMORTIZAÇÃO - JUROS E AMORT. ACUMUL. A PARTIR DE n=01)Dados:

- valor financiado: $30.000,00;- taxa de juros: 12% a.a.;- número de prestações: 120;- sistema: Price,

calcule:a) amortização acumulada;b) juros acumulados;c) saldo devedor após pagamento da 20a prestação.

2) Dados:- valor financiado: $145.000,00;- taxa de juros: 3,70% a.m.;- número de prestações: 180;- sistema: Francês,

calcule:a) amortização acumulada;b) juros acumulados;c) saldo devedor após o pagamento da 89a prestação.

3) Dados:- valor financiado: $180.000,00;- taxa de juros: 15% a.a.;- número de prestações: 180;- sistema: Price,

calcule:a) amortização acumulada;b) juros acumulados;c) saldo devedor após pagamento da 110a prestação.

4) Dados:- valor financiado: $58.000,00;- taxa de juros: 2,70% a.m.;- número de prestações: 120;

Resp.: a)$ 2.871,56b)$

5.736,70c)$

27.128,44

Resp.: a) $5.112,86b) $473.063,04c) $139.887,14

Resp.: a) $ 62.930,95b) $214.187,30c) $117.069,05

Resp.: a) $ 9.120,51 b) $85.579,13 c) $48.879,49

47

- sistema: Francês,

calcule: a) amortização acumulada;b) juros acumulados;c) saldo devedor após o pagamento da 58a prestação.

5) Dados:- valor financiado: $100.000,00;- taxa de juros: 14% a.a.;- número de prestações: 144;- sistema: Price,

calcule:a) amortização acumulada;b) juros acumulados;c) o saldo devedor após o pagamento da 75a prestação.

10.2. Juros e Amortização Acumulados entre PrestaçõesPara calcular os juros e amortização entre as prestações nk inclusive e nk+w inclusive,

proceda conforme o roteiro:1°) Introduza todos os dados nos registradores financeiros;2°) Pressione nk - 1 [f] [AMORT] ;

3°) Pressione (nk+w - nk - 1 ) [f] [AMORT] para conhecer os juros acumulados entre as prestações;

4°) Pressione [x⇔y] para conhecer a amortização acumulada.E 36 - Um financiamento de $ 480.000,00 deve ser liquidado em 3 anos. Sabendo que o

sistema de amortização utilizado é o price e que a taxa de juros é de 18% a.a., pede-se os juros e amortizações acumulados entre a 26a e 34a prestação, extremos inclusive.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

480.000,00 [PV] 480.000,003 [g] [12× ] 36,0018 [g] [12 ÷ ] 1,50

[PMT] - 17.353,15 → Valor da prestação (cte)0 [n] 0,00

26 [ENTER] 26,001 [-] 25,00

[f] [AMORT] - 128.594,3734 [ENTER] 34,00

25 [-] 9,00[f] [AMORT] - 15.353,48 → Juros acum. entre 26a e 34a

[x⇔y] - 140.824,87 → Amort. acum. entre 26a e 34a

Resp.: a) $32.148,23b) $75.636,30c) $67.851,77

48

Podemos resumir a solução como segue:TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

480.000,00 [PV] 480.000,003 [g] [12× ] 36,0018 [g] [12 ÷ ] 1,50

[PMT] - 17.353,15 → Valor da prestação (cte)0 [n] 0,00

25 [25] [AMORT] - 128.594,379 [f] [AMORT] - 15.353,48 → Juros acum. entre 26a e 34a

[x⇔y] - 140.824,87 → Amort. acum. entre 26a e 34a


AMORTIZAÇÃO - JUROS E AMORT. ENTRE PRESTAÇÕES

1) Dados:- valor financiado: $100.000,00;- taxa de juros: 25% a.a.;- sistema: Price;- prazo: 35 anos,

calcule: - os juros e amortização acumulados entre a 15a e a 28a prestação.2) Dados:

- valor financiado: $85.000,00;- taxa de juros: $4,5% a.m.;- sistema: Francês;- prazo: 15 anos,

calcule: - os juros e amortização acumulados entre o 5o e o 7o ano.3) Dados:

- valor financiado: $45.000.000,00;- taxa de juros: 12% a.a.;- sistema: Price;- prazo: 15 anos,

calcule: - os juros e amortização acumulados entre a 86a e 98a prestação.4) Dados:

- valor financiado: $45.000,00;- taxa de juros: 3,8% a.m.;- sistema: Francês;- prazo: 10 anos,

calcule: - os juros e amortização acumulados entre a 54a e 86a prestação.5) Dados:

- valor financiado: $ 145.000,00- taxa de juros: 16% a.a.- sistema: price- prazo: 8 anos

calcule: - os juros e amortização acumulados entre a 25a e 60a prestação.

Resp.: juros: $29.163,98amort.: $7,74

Resp.: juros: $94.830,35amort.: $829,30

Resp.: juros: $4.122.994,95amort.: $2.897.988,22

Resp.: juros: $48.012,80amort.: $9.067,03

Resp.: juros: $49.283,08amort: $47.437,19

49

10.3. Cálculo das Parcelas de Juros e de Amortização da Prestação nk

Para calcular os juros e amortização de uma prestação qualquer, não é necessário fazer toda a planilha de amortização. Para este cálculo, siga o roteiro abaixo:

1°) Limpe os registradores e então introduza os dados nos registradores financeiros;2°) Pressione (k-1) [f] [AMORT] 3°) Pressione 1 [f] [AMORT] para conhecer os juros;4°) Pressione [x⇔y] para conhecer a amortização;5°) Pressione [RCL] [PV] para conhecer o saldo devedor após pagamento da

prestação nk.

E 37 - Com os dados do exemplo anterior (E 36), calcule:- Juros, amortização e saldo devedor na prestação n20;- Juros, amortização e saldo devedor na prestação n31;

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

480.000,00 [PV] 480.000,0018 [g] [12 ÷ ] 1,5

17.353,15[CHS][PMT] - 17.353,1519 [f] [AMORT] - 108.404,521 [f] [AMORT] - 3.880,42 → Juros 20a prestação

[x⇔y] - 13.472,73 → Amortiz. 20a prestação[RCL] [PV] 245.221,94 → Saldo dev. após 20a prestação

10 [f] [AMORT] - 27.173,711 [f] [AMORT] - 1.482,96 → Juros 31a prestação

[x⇔y] - 15.870,19 → Amortiz. 31a prestação[RCL] [PV] 82.993,96 → Saldo dev. após 31a prestação


AMORTIZAÇÃO - JUROS E AMORTIZAÇÃO DE PRESTAÇÃO nk

1) Dados:- valor financiado: $32.000,00;- taxa de juros: 3,8% a.m.;- sistema: Francês;- prazo: 15 anos,

calcule: a) juros e amortização da 16a prestação; b) saldo devedor após seu pagamento.

2) Dados: - valor financiado: $90.000,00;- taxa de juros: 15% a.a.;- sistema: Price;- prazo: 20 anos,

calcule: a) juros e amortização da 87a prestação; b) o saldo devedor após seu pagamento.

3) Dados:- valor financiado: $75.000,00;- taxa de juros: 4,9% a.m.;

Resp.: a)juros:$1.214,89amort.: $2,59b) $31.968,24

Resp.: a) juros: $1.010,16amort.: $174,95b) $80.637,57

Resp.: a) juros: $3.623,64amort.: $63,20b) $73.888,71 50

- sistema: Francês;- prazo: 10 anos,

calcule: a) juros e amortização da 36a prestação; b) saldo devedor após seu pagamento.

4) Dados: - valor do financiamento: $180.000,00;- taxa de juros: 10% a.a.;- sistema: Price;- prazo: 17 anos,


5) Dados:- valor financiado: $120.000,00;- taxa de juros: 5% a.m.;- sistema: Francês;- prazo: 15 anos,




51

11. DEPRECIAÇÃOA calculadora permite o cálculo da depreciação por três métodos:- Linear ou Linha Reta (Straight-Line, SL);- Soma dos Dígitos dos Anos (Sum-of-the-Years-Digits, SOYD);- Declínio de Balanço (Declining-Balance, DB)Os programas internos para cálculo da depreciação pelos métodos acima

partem do pressuposto que a data de aquisição do bem coincide com o início do ano fiscal. Para calcular a depreciação por qualquer um dos métodos acima proceda conforme o seguinte roteiro:

1o. Entre com o valor de aquisição do bem em [PV] 2o. Entre com o valor residual do bem em [FV]3o. Entre com a vida útil em [n] (em anos)4o. Somente para Declínio de Balanço (DB) - Entre com o fator de declínio como

uma porcentagem em [i] 5o. Digite com o número do ano cuja depreciação você deseja ver calculada6o. Pressione: [f] [SL] para depreciação linear

[f] [SOYD] para soma-dos-dígitos dos anos[f] [DB] para declínio de balanço

O visor mostrará a depreciação anual. 7o. Pressione [x⇔y], o visor mostrará o saldo a depreciar

Para continuar a planilha ou para achar os valores para outro ano, repita as operações a partir do item 5o.

E 39 - Calcule a depreciação pelo método da linha reta:a) a parcela de depreciação;b) o saldo a depreciar após a 5a parcela;c) a depreciação acumulada até a 5a parcela inclusive.

Dados: - valor de aquisição: $150.000,00 - valor residual: $30.000,00 - vida útil: 10 anos - data de aquisição: início do ano fiscal

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

150.000 [PV] 150.000,0030.000 [FV] 30.000,00

10 [n] 10,005 [f] [SL] 12.000,00 ⇒ parcela (cte.)

[x⇔y] 60.000,00 ⇒ saldo a depreciar[RCL] [PV] [x⇔y] [-] [RCL] [FV] [-] 60.000,00 ⇒ depreciação acumulada

Nota: Para encontrar a depreciação acumulada a seqüência sempre é [RCL] [PV] [x⇔y] [-] [FV] [-]


DEPRECIAÇÃO - DEPRECIAÇÃO LINEAR

1) Dados:- valor de aquisição: $180.000,00;- valor residual: $18.000,00;- vida útil: 10 anos,

calcule: a) a parcela anual de depreciação; b) o saldo a depreciar após pagamento da 4a parcela;

Resp.: a) $16.200,00b) $97.200,00c) $64.800,00

52

c) a depreciação acumulada até a 4a parcela inclusive.

2) Dados:- valor de aquisição: $280.000,00;- valor residual: $10.000,00;- vida útil: 07 anos,

calcule: a) a 5a parcela de depreciação anual; b) o saldo a depreciar após pagamento da 3a parcela; c) a depreciação acumulada até 5a parcela.

3) Dados:- valor de aquisição: $90.000,00;- valor residual: $0,00;- vida útil: 5 anos,

calcule: a) o valor da parcela mensal; b) o saldo a depreciar após pagamento da 3a parcela; c) a depreciação acumulada até a 3a parcela inclusive.

4) Dados:- valor de aquisição: $2.560.000,00;- valor residual: $ 2.560,00;- vida útil: 15 anos,

calcule: a) o valor da parcela de depreciação; b) o saldo a depreciar após pagamento da 10a parcela; c) a depreciação acumulada até 10a parcela inclusive.

5) Dados:- valor de aquisição: $80.000,00;- valor residual: $0,00;- vida útil: 08 anos,

calcule: a) o valor da parcela de depreciação; b) o saldo a depreciar após a 6a parcela; c) a depreciação acumulada até a 6a parcela inclusive.

11.1. Depreciação ContábilCaso o bem tenha sido adquirido no início do ano fiscal o resultado obtido

através dos programas internos será em todo igual à depreciação contábil.Todavia, quando a data de aquisição do bem não coincide com o início do ano

fiscal, o que é a regra mais do que a exceção, o bem acabará sendo depreciado em um exercício fiscal a mais do que sua vida útil. Exemplificando um bem adquirido faltando 3 meses para encerramento do ano fiscal, com vida útil prevista de 3 anos, será depreciado em quatro (4) anos fiscais.

Para contornar esse problema ao invés de calcular a depreciação em base anual calculamos a mesma em base mensal, convertendo a vida útil e as parcelas para meses.

E 40 - Dados:- Aquisição: 02 meses antes do final do exercício- Custo: $4.000,00- Residual: $400,00- Vida útil: 6 anosCalcule : a) a depreciação no 1o ano

o ano o ano o ano o ano

3 anos de vida útil

Resp.: a) $ 38.571,43b) $154.285,71c) $192.857,14

Resp.: a) $18.000,00b) $36.000,00c) $54.000,00

Resp.: a) $ 170.496,00b) $ 852.480,00c) $1.704.960,00

Resp.: a) $10.000,00b) $20.000,00c) $60.000,00

53

b) o saldo a depreciar após o 1o anoc) a depreciação acumulada

TECLADO VISOR

[F] CLEAR [REG]0,00

4000 [PV] 4.000,00400 [FV] 400,006 [g] [n] 72,002 [f] [SL] 50,00 ⇒ valor depr. mensal[STO] 1 50,00[x⇔y] 3.500,00 ⇒ resp.“b”

[RCL] [PV] [x⇔y] [-] [RCL] [FV] [-] 100,00 ⇒ resp.”c”[RCL] 1 50,00

2 [× ] 100,00 ⇒ resp.“a”E 41 - Dados:

- Custo: $800.000,00- Residual: $120.000,00- Vida útil: 10 anos- Aquisição: 05 meses antes do final do ano fiscalCalcule:

a) a 8a parcela anual de depreciaçãob) o saldo a depreciar após a 8a parcelac) a depreciação acumulada até a 8a parcelad) a depreciação no primeiro ano

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

800.000 [PV] 800.000,00120.000 [FV] 120.000,00

10 [g] [n] 120,0089 [f] [SL] 5.666,66 ⇒ parcela mensal (cte.)[STO] 1 5.666,66[x⇔y] 175.666,67⇒ resp.“b”

[RCL] [PV] [x⇔y] [-] [RCL] [FV] [-] 504.333,33 ⇒ resp.”c”[RCL] 1 5.666,6612 [× ] 67.999,92 ⇒ resp.“a”

5 [STO] [× ] 1 [RCL] 28.333,30 ⇒ resp.“d”

E 42 - Dados:- Custo: $12.000,00- Residual: $1.000,00- Vida útil: 5 anos- Aquisição: 3 meses antes do final do exercícioPede-se:

a) a última parcela de depreciação anualTECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

12.000 [PV] 12.000,001.000 [FV] 1.000,00

54

5 [g] [n] 60,00[f] [SL] 183,33 ⇒ parcela mensal (cte.)9 [× ] 1.649,97 ⇒ resp.”a”


DEPRECIAÇÃO - DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL

1) Dados:- valor de aquisição: $150.000,00;- valor residual: $15.000,00;- vida útil: 10 anos;- data de aquisição: 04 meses antes do final do exercício,

calcule: a) a 7a parcela anual de depreciação; b) o saldo a depreciar após a 7a parcela; c) a depreciação acumulada até a 7a parcela inclusive.

Resp.: a) $13.500,00 b) $49.500,00 c) $85.500,00



Resp.: a) $25.666,68 b) $85.555,56 c) $29.944,44

3)Dados:- valor de aquisição: $95.000,00;- valor residual: 0,00;- vida útil: 10 anos;- data de aquisição: 07 meses antes do final do exercício,

calcule: a) a 9a parcela anual de depreciação; b) o saldo a depreciar após a 9a parcela anual; c) a depreciação acumulada até a 9a parcela inclusive.

Resp.: a) $ 9.500,00 b) $13.458,33 c) $81.541,67


calcule: a) a 6a parcela anual de depreciação; b) o saldo a depreciar após a 6a parcela anual; c) a depreciação acumulada até a 6a parcela inclusive.

55

Resp.: a) $13.555,56 b) $50.833,33 c) $71.166,67

5) Dados:- valor de aquisição: $170.000,00;- valor residual: $17.000,00;- vida útil: 15 anos;- data de aquisição: 06 meses antes do final do exercício.

calcule: a) a 1a parcela anual de depreciação; b) o saldo devedor após a 1a parcela anual; c) a depreciação acumulada até a 1a parcela inclusive.

Resp.: a) $ 5.100,00 b) $147.900,00 c) $ 5.100,00


calcule: a) a 4a parcela anual de depreciação; b) o saldo devedor após a 4a parcela anual; c) a depreciação acumulada até a 4a parcela inclusive.

Resp.: a) $ 7.200,00 b) $13.200,00 c) $22.800,00

7) Dados:- valor de aquisição: $1.500.000,00;- valor residual: $15.000,00;- vida útil: 20 anos;- data de aquisição: 10 meses antes do final do exercício,


Resp.: a) $ 74.250,00 b) $383.625,00 c) $1.101.375,00



Resp.: a) $ 2.333,33 b) $17.666,67 c) $ 2.333,33

9) Dados:

56

- valor de aquisição: $800.000,00;- valor residual: $0,00;- vida útil: 08 anos;- data de aquisição: 08 meses antes do final do exercício,

calcule:a) a 4a parcela anual de depreciação;b) o saldo a depreciar após a 4a parcela;c) a depreciação acumulada até a 4a parcela inclusive.

Resp.: a) $100.000,00 b) $433.333,33 c) $366.666.67

10) Dados:- valor de aquisição: $2.000.000,00;- valor residual: $10.000,00;- vida útil: 13 anos;- data de aquisição: 04 meses antes do final do exercício,

calcule:a) a 13a parcela anual de depreciação;b) o saldo a depreciar após a 13a parcela;c) a depreciação acumulada até a 13a parcela inclusive.

Resp.: a) $ 102.051,28 b) $ 0,00 c) $1.990.000,00

57

12. ANÁLISE DE INVESTIMENTOA HP-12 C permite a avaliação de investimentos por dois métodos:- Valor Atual Líquido (Net Present Value - NPV);- Taxa Interna de Retorno (Internal Rate of Return - IRR).O objetivo desses métodos é determinar qual a alternativa mais rentável dado

um grupo de possibilidades de investimento.12.1. Valor Atual Líquido - NPV

É a soma do valor atual dos fluxos de caixa menos o valor do investimento inicial.

* NPV = 0 ⇒ Significa que a Taxa Interna de Retorno é igual à Taxa Mínima de Atratividade - TMA, logo investir ou não é indiferente;

* NPV < 0 ⇒ Significa que a Taxa Interna de Retorno é menor que a Taxa Mínima de Atratividade - TMA, logo o investimento não é interessante;

* NPV > 0 ⇒ Significa que a Taxa Interna de Retorno é maior que a Taxa Mínima de Atratividade - TMA, logo o investimento é interessante.

Assim quanto maior o NPV maior será o aumento do patrimônio do investidor.12.2. Taxa Interna de Retorno - IRR

É a taxa de juros que zera o valor atual líquido - NPV.* IRR = TMA ⇒ Investir ou não é indiferente;* IRR < TMA ⇒ O investimento não é atrativo;* IRR > TMA ⇒ O investimento é atrativo.

Importante: Os fluxos de caixa devem ocorrer a intervalos regulares para ambos os casos (NPV e IRR).

12.3. Os Fluxos de Caixa (CF)Para resolver os problemas da análise de investimento devemos nos acostumar

aos diagramas de fluxo de caixa e ao critério para introdução dos fluxos de caixa na calculadora. As teclas envolvidas para introdução dos fluxos de caixa são as seguintes:

* [CFo] (Cash Flow 0) ⇒ Através dessa tecla será introduzido o investimento inicial na data zero, como representa uma saída de capital seu sinal será negativo. Quando [CFo] é pressionado o primeiro fluxo de caixa, ou seja, o investimento inicial na data zero, é armazenado no registrador RO, e o número zero (0) é armazenado no registrador financeiro n.

*[CFj] (Cash Flow J) ⇒ Através dessa tecla serão introduzidos os fluxos de caixa subseqüentes. As saídas de capital serão negativas e as entradas positivas. Os fluxos de caixa serão armazenados seqüencialmente nos registradores remanescentes. Desse modo CF1

ficará em R1 e assim sucessivamente até CF19 em R.9; se houver um CF20 esse será armazenado no registrador financeiro FV. O j indica o número do registrador em que está armazenado o fluxo de caixa. Assim a calculadora permite armazenar até 20 fluxos de caixa distintos além do investimento inicial.

No registrador financeiro n é armazenado o número de fluxos de caixa introduzidos iniciando com 0 para CF0 e terminando com 20 para CF20.

Entretanto, problemas envolvendo mais de 20 fluxos de caixa podem ser resolvidos desde que entre estes hajam fluxos de caixa iguais e consecutivos. Nesses casos, para os fluxos de caixa iguais e consecutivos, entra-se com o valor através de [CFj] e com o número de vezes consecutivas que o mesmo ocorre em [Nj] até o limite de 99. [Nj] ⇒ É um registrador interno especial que armazena o número de vezes consecutivas que um mesmo fluxo de caixa ocorre até o limite de 99 repetições.

Se [Nj] não é pressionado após [CFj] a calculadora assume que Nj é igual a 1.A tabela a seguir mostra o sistema de entrada de fluxos de caixa na HP-12

C. Atenção: Se você houver armazenado algum programa na calculadora e

dependendo da extensão deste programa, o número de registradores disponíveis para armazenar os fluxos de caixa (CF) pode ser inferior a 20.

58

Para checar o número de registradores disponíveis pressione [g] [MEM].

No lado esquerdo do visor surgirá o número de passos (linhas) de programação precedido pela letra “P”. No lado direito do visor surgirá o número de registradores disponíveis precedido pela letra “r”.

Registradorn

Fluxo de CaixaCF

RegistradorR

Nr. máximo de Repetições Nj

01234567891011121314151617181920

CF0

CF1

CF2

CF3

CF4

CF5

CF6

CF7

CF8

CF9

CF10

CF11

CF12

CF13

CF14

CF15

CF16

CF17

CF18

CF19

CF20

R0R1R2R3R4R5R6R7R8R9R.0R.1R.2R.3R.4R.5R.6R.7R.8R.9FV

999999999999999999999999999999999999999999

TOTAL 21 21 2079 TABELA - Sistema de entrada de fluxos de caixa

12.4. Resolvendo Pelo Valor Presente Líquido - NPVApresentamos a seguir dois problemas resolvidos a título de exemplo segundo

o critério do valor presente líquido - NPV.E 43 - Um equipamento custa $15.000,00, os benefícios gerados pelo mesmo são de

$2.800,00 por ano durante 8 anos. A taxa de atratividade é de 14% a.a. O equipamento deve ou não ser comprado?

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

14 [i] 14,0015.000 [CHS] [g] [CFo] -15.000,00

2.800 [g] [CFj ] 2.800,008 [g] [Nj] 8,00[f] [NPV] -2.011,18

⇒ NPV < 0, logo o investimento não interessa, a IRR é menor que 14% (IRR = 9,89%).E 44 - Uma holding company está avaliando as possibilidades abaixo como forma de

diversificar suas atividades. Os fluxos de caixa previstos para o projeto são:

PROJETOSANO Mineração

de CobreConstrução

Pesada0123

4 a 1415

-5.000-3.900-7.000+3.000+4.000+3.000

-2.000-5.000-5.000+1.000+3.000+4.000

59

Considerando uma taxa de atratividade de 6,0%, avaliar pelo NPV qual a melhor alternativa.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

5.000 [CHS] [g] [Cfo] -5.000,003.900 [CHS] [g] [CFj] -3.900,007.000 [CHS] [g] [CFj] -7.000,00

3.000 [g] [CFj ] 3.000,004.000 [g] [CFj ] 4.000,00

11 [g] [Nj ] 11,003.000 [g] [CFj ] 3.000,00

6 [i] 6,00[f] [NPV] 15.349,32

[f] CLEAR [REG] 0,00

2.000 [CHS] [g] [Cfo] -2.000,005.000 [CHS] [g] [CFj] -5.000,00

2 [g] [Nj] 2,00100 [g] [CFj] 100,00

3.000 [g] [CFj] 3.000,0011 [g] [Nj] 11,00

4.000 [g] [CFj] 4.000,006 [i] 6,00

[f] [NPV] 10.451,97⇒ A mineração de cobre é a melhor alternativa.

12.5. Revendo os Fluxos de Caixa⇒ Para rever todos os fluxos de caixa introduzidos e suas respectivas

freqüências (Nj) pressione repetidamente: [RCL] [g] [Nj] [RCL] [g] [CFj]

O visor mostrará:1o - O valor Nj

2o - O valor CFj

Começando pelo último fluxo de caixa e indo até No e CFo, portanto seqüencialmente e de modo decrescente.

⇒ Para rever somente os fluxos de caixa pressione repetidamente: [RCL] [g] [CFj]

A cada operação o visor mostrará um fluxo de caixa; iniciando pelo último até CFo.

⇒ Para ver o número de vezes (Nj) que um fluxo de caixa é repetido; introduza o número do fluxo de caixa (o j do CF) no registrador financeiro n e pressione: [CRL] [g] [Nj]

⇒ Para ver um dos fluxos de caixa pressione [CRL] seguido do número do registro que contém o fluxo de caixa (R0 a R19 + FV).

60

Pode-se ainda optar por introduzir o número do fluxo de caixa no registrador financeiro n e então pressionar [RCL] [g] [CFj]

O quadro a seguir resume os procedimentos para rever os fluxos de caixa e suas freqüências:

Revendo

Procedimento Observações

Nj e CFj

(todos)[RCL] [g] [Nj] [RCL] [g]

[CFj](repetidamente)

* Quando o visor mostrar “Error 6” significa que o CF que estava no visor era o primeiro (CFo), pressione qualquer tecla e o mesmo retornará ao visor.

CFj (todos) [RCL] [g] [CFj](repetidamente)

* ATENÇÃO ⇒ Após encerrar a revisão; armazene no registrador “n” o número total de CF’s introduzidos (não inclua o CFo), ou seja, rearmazene em “n” o número que lá estava quando você iniciou a revisão. Se você não fizer isso, a HP-12 C fornecerá respostas erradas para NPV e IRR.

Nj (qualquer)

j [n] [RCL] [g] [Nj]

CFj (qualquer)

j [n] [RCL] [g] [CFj]ou

[RCL] j (R0 a R19 + FV)Quadro - Resumo dos Procedimentos

12.6. Alterando Fluxos de CaixaPara alterar um dos fluxos de caixa proceda conforme o roteiro:1o - Digite o valor desejado para o fluxo de caixa2o – Pressione [STO]3o - Pressione o número do registrador que contém o CF a ser alteradoPara alterar o número de vezes que um fluxo de caixa ocorre

consecutivamente, ou seja, para alterar o Nj do CFj, proceda conforme o roteiro:1o - Introduza “j” no registrador n (Nr. do CF)2o - Digite o número de vezes que esse fluxo de caixa ocorre consecutivamente3o – Pressione [g] [Nj]O quadro apresentado a seguir resume esses procedimentos.

Alterando Procedimento Observações

CFjDigitar CF, pressionar [STO]

j (R0 a R19 + FV)* LEMBRE ⇒ Quando o conteúdo do registrador “n” é modificado; após as alterações; retorne ao valor anterior de “n”.

Njj [n] digite o Nr de repetições e pressione [g] [Nj]

Quadro - Resumo dos Procedimentos para Alterar


ANÁLISE DE INVESTIMENTO - NPV

1) Qual dos investimentos representados abaixo é melhor, considerando uma taxa de atratividade de 9,00% a.m.?

61

2) Uma empresa está analisando a viabilidade de adquirir um novo equipamento que custa $450.000,00 e deverá gerar receitas anuais conforme a tabela abaixo:

ANO CF’s012345

-450.000,00100.000,00150.000,00250.000,00100.000,0050.000,00

Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 20% a.a., pergunta-se: O investimento é viável? Resp.: NPV = -49.504,89 (é inviável)

3) Uma empresa do ramo metal-mecânico está analisando duas opções de investimento:a) aquisição de um novo equipamento no valor de $2.875.000,00;

c) reforma de um equipamento já em suas instalações ao custo de $1.500.000,0 Os fluxos de caixa esperados para cada um dos investimentos figuram na tabela abaixo:

Ano Reformar B Comprar A0 (1.500.000,00) (2.875.000,00) 1 900.000,00 100.000,002 1.000.000,00 1.000.000,003 800.000,00 500.000,004 600.000,00 800.000,005 400.000,00 1.600.000,006 500.000,00 900.000,007 400.000,00 1.000.000,00

Considera-se ainda que, optando pelo novo equipamento, o equipamento antigo (usado) poderá ser imediatamente vendido por $1.000.000,00. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 18% a.a.; qual dos investimentos é melhor?

Resp.: NPV(b) = $1.262.903,79NPV(a) = $ 991.564,89 Reformar é melhor

4) As tabelas abaixo representam dois investimentos. Sabendo que a TMA é de 15% a.m.; defina o melhor:

Meses 0 1 a 8 9 e 10 11 a 15 16 a 20 21 a 30Investimento A (400,00) 200,00 0 800,00 2000,00 4000,00Investimento B (400,00) 210,00 30,00 750,00 1890,00 5000,00

Resp.: NPV(A) = $3.210,86 NPV(B) = $3.491,58

12.7. Taxa Interna de Retorno - IRR

0.000 0.0005.000

0.000 0.000 0.0003.000 .000

1 2 3 4 65 70

5.000,10.000,

30.000,

20.000,

13.000,

b)

NPV (b) = $5.739,71

1 2 3 4 65 70

10.000, 10.000,

30.000,

20.000,15.000,

a)

NPV (a) = $6.948,22

62

Os procedimentos para cálculo da Taxa Interna de Retorno (IRR) são idênticos aos aplicados para o Valor Presente Líquido (NPV), sendo que para cálculo da Taxa Interna de Retorno, após introdução dos fluxos de caixa, pressiona-se [f] [IRR] . A calculadora pode levar muitos segundos para apresentar o resultado. Isso se deve à complexidade dos cálculos. As limitações do método serão discutidas posteriormente.E 45 - Um automóvel está sendo oferecido a vista por $30.000,00 ou em 5 prestações

mensais de $9.000,00, vencendo a primeira 120 dias após a compra. Pede-se a taxa de juros da operação.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

30.000 [CHS] [g] [CFo] -30.000,00

0 [g] [CFj] 0,00

3 [g] [Nj] 3,00

9.000 [g] [CFj] 9.000,00

5 [Nj] 5,00

[f] [IRR] 7,07

E 46 - Uma transportadora deseja comprar um caminhão no valor de $110.000,00 com vida útil estimada de 5 anos e valor residual de $19.000,00.

Durante os 5 anos em que o caminhão estará operando para a empresa deverá gerar receitas segundo a tabela abaixo:

Verificar se a compra é viável considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 14%.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

110.000 [CHS] [g] [CFo] -110.000,0038.000 [CFj] 38.000,0035.000 [CFj] 35.000,0028.000 [CFj] 28.000,0040.000 [CFj] 40.000,00

30.000 [ENTER] 30.000,0019.000 [+] [g] [CFj] 49.000,00

[f] [IRR] 20,46

12.8. Limitações da Taxa Interna de RetornoConforme foi explanado o cálculo da Taxa Interna de Retorno - IRR - é as

vezes bastante demorado, isto se dá devido à calculadora resolver este tipo de problema por tentativa e erro até encontrar a taxa que zera o valor presente líquido - NPV.

No caso de não desejar aguardar pela computação da IRR, pressione qualquer tecla e o processamento será interrompido surgindo no visor o valor da IRR que está sendo utilizado naquela iteração. Para testar a qualidade da Taxa Interna de Retorno encontrada, calcule o NPV a utilizando, quanto mais próximo de zero o NPV melhor a estimativa.

Ano Receitas12345

38.00035.00028.00040.00030.000

63

Em função da complexidade matemática dos cálculos, dependendo da magnitude e do sinal (+/-) dos fluxos de caixa a computação do IRR pode apresentar uma única resposta, múltipla resposta, uma resposta negativa ou mesmo nenhuma resposta.

Vejamos quais as respostas possíveis que a HP-12 C fornece para a IRR:1o - Uma Resposta Positiva ⇒ Significa que só há esta resposta positiva. Uma ou mais respostas negativas podem existir (é uma possibilidade remota).2o - Uma Resposta Negativa ⇒ Significa que podem existir outras respostas negativas e, talvez, uma resposta positiva. No item 13.9 há um procedimento que possibilita o cálculo das outras respostas (negativas/positiva), se existirem.3 o - Error 3 ⇒ Significa que provavelmente existem diversas respostas para a IRR. Há duas opções: prosseguir nos cálculos pressionando [RCL] [g] [PSE] ;

ou fornecer uma estimativa para a IRR e só então prosseguir nos cálculos. No item 13.9 a seguir consta o procedimento para fazer uma boa estimativa.4o - Error 7 ⇒ Significa que não há resposta. Provavelmente houve erro na entrada de valores, freqüência ou sinal de fluxos de caixa (veja itens 13.5 e 13.6).

12.9. Procurando Pela Taxa Interna de RetornoÉ possível prosseguir buscando uma resposta para a IRR mesmo após uma

mensagem Error 3, resposta negativa ou interrupção do processamento, para tal proceda conforme o roteiro:

1o - Digite uma estimativa para a taxa e introduza no registrador financeiro i.2o – Pressione [RCL] [g] [PSE] .

A estimativa ajudará a calculadora a procurar uma resposta, se a HP-12 C encontrar um IRR próxima a estimativa ela a apresentará no visor.

Quando há mais de uma resposta matematicamente correta, é possível continuar buscando valores para a IRR repetindo o procedimento acima.

Você pode utilizar a função [NPV] para fazer uma boa estimativa. Lembre a IRR correta faz com que o NPV resulte muito próximo de zero. Portanto vá resolvendo pelo NPV até que a resposta esteja próxima de zero; então pressione [RCL] [g] [PSE] para calcular, se existir, a IRR próxima a sua estimativa.

No caso de uma resposta negativa para a IRR em que se deseje checar a única resposta positiva; faça estimativas sucessivas para i (começando pelo zero, 0) e resolva pelo NPV até que o sinal do NPV resultante mude. Pressione [RCL] [g] [PSE]

para calcular a IRR próxima ao último i introduzido.12.10. Taxa Interna de Retorno Modificada - MIRR

A técnica tradicional para determinar a IRR apresenta como vimos uma série de problemas que reduzem sua aplicabilidade em alguns casos de análise.

A técnica tradicional assume implicitamente que todos os fluxos de caixa são reinvestidos ou descontados segundo a taxa interna de retorno computada. Esta premissa é razoável desde que a taxa seja coerente com a realidade do custo do dinheiro para empréstimos e financiamentos (por exemplo, 10% a 20%). Quando a taxa interna de retorno se afasta muito desses extremos essa metodologia de cálculo se torna menos válida e o resultado acaba sendo duvidoso como medida de investimento.

A IRR também é limitada pelo número de vezes que o símbolo de fluxo de caixa se altera (+/-). Para cada mudança de sinal o cômputo da IRR tem potencial para mais uma resposta.

A taxa interna de retorno modificada - MIRR é uma das diversas alternativas que evitam os inconvenientes da técnica tradicional da IRR. A MIRR elimina o problema do sinal (+/-) do fluxo de caixa, bem como opera com uma taxa para reinvestimento e uma taxa de empréstimo estipuladas pelo usuário.

Os fluxos de caixa negativos são descontados a uma taxa segura que reflete o retorno de um investimento de curto prazo de boa liquidez (poupança, CDB, RDB, etc.).

Os fluxos de caixa positivos são reinvestidos segundo uma taxa de reinvestimento que reflete o retorno sobre um investimento de risco comparável. Uma média das taxas de retorno sobre investimentos obtidas recentemente no mercado pode ser utilizada.

64

Os passos para cálculo da MIRR são:1o - Calcule o valor futuro dos fluxos de caixa positivos (NFV)2o - Calcule o valor presente dos fluxos de caixa negativos (NPV)3o - Conhecidos n, PV e FV encontre i

E 47 - Os fluxos de caixa para um dado investimento são:

Calcule a MIRR usando uma taxa nominal de desconto de 7% a.a. e uma taxa nominal de reinvestimento de 12% a.a., compostas mensalmente.

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [REG]0,00

0 [g] [CFo] 0,00100 [g] [CFj] 100,00

5 [Nj] 5,000 [g] [CFj] 0,00

14 [Nj] 14,00200 [g] [CFj] 200,00

12 [g] [12 ÷ ] [f] [NPV] 649,25 ⇒ NPV dos CF’s positivos[CHS] [PV] 20 [n] [FV] 792,21 ⇒ NFV dos CF’s positivos (valor terminal)

180 [CHS] [g] [Cfo] -180,000 [g] [CFj] 0,00

5 [Nj] 5,00100 [CHS] [g] [CFj] -100,00

5 [g] [Nj] 5,007 [g] [12 ÷ ] [f] [NPV] -657,28 ⇒ NPV dos CF’s negativos

20 [n] [i] 0,94 ⇒ MIRR mensal12 [× ] 11,26 ⇒ MIRR nominal anual

j CF Nj mês01234

-180,00100,00

-100,000,00

200,00

15591

01 a 56 a 1011 a 19

20

65

13. FUNÇÕES ESTATÍSTICASA HP-12 C permite o cálculo estatístico com até duas variáveis, os dados são

introduzidos na máquina através da tecla [ ∑+] e armazenados nos registradores estatísticos (R1 a R6).

Para cálculos com uma variável proceda conforme o roteiro:1o - Pressione [f] CLEAR [REG]2o - Digite a variável3o – Pressione [ ∑+]Para cálculos com duas variáveis o roteiro é o seguinte:1o – Pressione [f] CLEAR [ ∑ ]2o - Digite a variável y3o – Pressione [ENTER]4o - Digite a variável x5o – Pressione [ ∑+]Cada vez que é pressionada a tecla [ ∑+] ocorre o que segue nos

registradores estatísticos:Registrador Conteúdo

R1 (visor)R2R3R4R5R6

n = número de dados introduzidos

x = somatório de x

x2

= somatório dos quadrados de x

y = somatório de y

y2

= somatório dos quadrados de y

x.y = somatório dos produtos de x e y13.1. Como Corrigir Dados

Para qualquer caso:Se você introduziu um dado incorreto e deseja corrigir o erro, volte a digitar os

dados incorretos e pressione [g] [ ∑−]. Esta operação cancela o efeito dos dados incorretos.Feito isso, entre com os dados corretos utilizando [ ∑+] .

13.2. Média Aritmética Simples [ x ] Para obter média aritmética simples pressiona-se-[g] [ x ] .

13.2.1. ESTATÍSTICA DE UMA VARIÁVEL

Para obter a média aritmética simples proceda conforme o roteiro:1o– Pressione [f]CLEAR [REG] OU [f] CLEAR [ ∑ ]2o – Introduza os dados3o – Pressione [g] [ x ] . E 48 - Qual a média aritmética dos valores 2,00; 3,50; 7,50; 8,30; 10,00?

TECLADO VISOR

[f]CLEAR [∑]0,00

2[ ∑+] 1,00

3,5[ ∑+] 2,00

7,5[ ∑+] 3,00

9,7[ ∑+] 4,00

8,3[ ∑+] 5,00

10[ ∑+] 6,00

[g] [ x ] 6,83

66

E 49 - No problema anterior o valor 10,00 foi introduzido erroneamente; o valor correto é 8,95; proceda a correção e calcule a nova média aritmética.

TECLADO VISOR

10 [g] [ ∑−] 5,00

8,95 [ ∑+] 6,00

[g] [ x ] 6,66


ESTATÍSTICA - MÉDIA DE 01 VARIÁVEL

1) Qual a média aritmética dos seguintes valores:14, 15, 18, 22, 25, 13, 12, 28? Resp.: 18,375

2) Os salários/hora da seção de montagem de uma empresa são: $12,00; $5,00; $2,50; $1,20; $0,90; $1,40; $1,85 e $1,35. Qual a média dos salários/hora? Resp.: $3,275

3) No exercício anterior houve um erro: o dado $2,50 está incorreto; o valor certo é $1,50. Corrija os dados e recalcule a média. Resp.: $3,15

4) Durante o vazamento do item C20F foram constatadas as seguintes temperaturas do ferro na linha de vazamento: 1.480o C; 1.450o C; 1.430o C; 1.470o C; 1.490o C; 1.485o C e 1.475o

C. Qual a média das temperaturas? Resp.: 1.468,57o C

5) No exercício anterior a panela de vazamento que apresentou temperatura de 1.430o C teve que ser retornada ao forno, pois estava abaixo da temperatura mínima de vazamento para aquele item. Expurgue esse dado e recalcule a média. Resp.: 1.475o C

13.2.2. ESTATÍSTICA DE DUAS VARIÁVEIS

Para obter a média aritmética simples proceda conforme o roteiro:1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] CLEAR [ ∑ ]2o - Introduza o par de dados (y [ENTER] x [ ∑+] )3o – Pressione [g] [ x ] para ter a média aritmética dos valores de x4o – Pressione [x⇔y] para ter a média aritmética dos valores de y

E 50 - Calcular as médias aritméticas das internações para cirurgia e dos casos de infecção hospitalar pós cirurgia do Hospital Adoeça Contente nos primeiros seis meses de 1990.

Mês Internações (x) Infecções (y)JanFevMarAbrMaiJun

360400380290420350

403830503825

67

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [ ∑ ] 0,00

40 [ENTER] 40,00

360 [ ∑+] 1,00

38 [ENTER] 38,00

400 [ ∑+] 2,00

30 [ENTER] 30,00

380 [ ∑+] 3,00

50 [ENTER] 50,00

290 [ ∑+] 4,00

38 [ENTER] 38,00

420 [ ∑+] 5,00

25 [ENTER] 25,00

350 [ ∑+] 6,00

[g] [ x ] 366,67[x⇔y] 36,83

E 51 - No problema anterior o terceiro dado informado está incorreto, foram 390 internações e 20 casos de infecção. Proceda a correção e volte a calcular as médias.

TECLADO VISOR30 [ENTER] 30,00

380 [ ∑−] 5,00

20 [ENTER] 20,00

390 [ ∑+] [g] [ x ] 6,00

[g] 368,33[x⇔y] 35,17

13.3. Desvio Padrão (s)O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média.A HP-12 C permite o cálculo do desvio padrão de um conjunto de dados,

considerando esse conjunto como uma amostra da população ou como a própria população.13.3.1. ESTATÍSTICA DE UMA VARIÁVEL

13.3.1.1. Desvio Padrão da Amostra Proceda conforme o roteiro abaixo: 1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] CLEAR [ ∑ ] 2o – Introduza os dados (x [ ∑+] ) 3o – Pressione [g] [s]

13.3.1.2. Desvio Padrão da PopulaçãoProceda conforme roteiro abaixo: 1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] [CLEAR] [ ∑ ]2o - Introduza os dados ( x [ ∑+] )3o – Pressione [g] [ x ] [ ∑+]4o – Pressione [g] [s] E 52 - Dado o conjunto de dados:6, 8, 2, 10, 10, 9, 9, 9, 10; calcule o desvio padrão considerando:

a) O conjunto como uma amostra da populaçãob) O conjunto como sendo a população

68

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [ ∑ ] 0,00

6 [ ∑+] 1,00

8 [ ∑+] 2,00

2 [ ∑+] 3,00

10 [ ∑+] 4,00

10 [ ∑+] 5,00

9 [ ∑+] 6,00

9 [ ∑+] 7,00

9 [ ∑+] 8,00

10 [ ∑+] 9,00

[g] [s] 2,62 ⇒ resp. “a”

[g] [ x ] [ ∑+] 10,00

[g] [s] 2,47 ⇒ resp. “b”


ESTATÍSTICA - 01 VARIÁVEL

1) Em uma indústria mecânica foram produzidas 10 peças com os seguintes comprimentos, em milímetros: 9,73; 9,74; 9,76; 9,75; 9,73; 9,72; 9,75; 9,77; 9,78; 9,72.Qual o desvio-padrão:

a) considerando o lote como amostra? Resp.: a) 0,02068b) considerando o lote como população? b) 0,01962

2) Em uma fundição os pesos em kg. de determinado item são os seguintes:3,50; 3,55; 3,60; 3,45; 3,53; 3,54; 3,51; 3,57; 3,52.Qual o desvio-padrão:

a) considerando o lote como uma amostra? Resp.: a) 0,04301b) considerando o lote como a população? b) 0,04055

3) Dados os conjuntos:

A = 32; 35; 45; 36; 39; 20; 22;B = 22,50; 18,00; 17,55; 14,95; 19,00;C = 120; 130; 112; 115; 123; 124; 125;D = 2,50; 2,80; 3,00; 2,35; 2,35;E = 1.020; 1.000; 1.050; 1.030; 1.035; 1.023,Encontre o desvio-padrão, considerando cada conjunto como amostra e como lote.

Resp.: A = a) 8,97616 b) 8,31031B = a) 2,73656 b) 2,44765 C = a) 6,15668 b)5,69998 D = a) 0,28940 b) 0,25884E = a) 16,69331 b) 15,23884

69

14.3.2. ESTATÍSTICA DE DUAS VARIÁVEIS

13.3.2.1. Desvio Padrão da AmostraProceda conforme o roteiro abaixo:1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] CLEAR [ ∑ ] 2o - Introduza os dados (Y [ENTER] X [ ∑+] )3o – Pressione [g] [s] para ver o desvio padrão de X4o – Pressione [x⇔y] para ver o desvio padrão de Y14.3.2.2. Desvio Padrão da PopulaçãoProceda conforme o roteiro abaixo:1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] CLEAR [ ∑ ] 2o - Introduza os dados (Y [ENTER] X [ ∑+] )3o – Pressione [g] [ x ] [ ∑+]4o – Pressione [g] [s] para ver o desvio padrão de X5o – Pressione [x⇔y] para ver o desvio padrão de Y

E 53 - Calcular o desvio padrão dos gastos com desinfecção e do número de pacientes que contraíram infecção hospitalar pós operatório no Hospital Porta do Paraíso:

a) considerando os valores como amostra;b) considerando os valores como população.

mêsvariáveis

01 02 03 04 05 06

Gastos 15.000, 14.000, 19.000, 20.000, 13.000, 18.000,Pacientes 42 38 50 30 45 54

TECLADO VISOR[f] CLEAR [ ∑ ] 0,00

15.000 [ENTER] 15.000,0042 [ ∑+] 1,00

14.000 [ENTER] 14.000,0038 [ ∑+] 2,00

19.000 [ENTER] 19.000,0050 [ ∑+] 3,00

20.000 [ENTER] 20.000,0030 [ ∑+] 4,00

13.000 [ENTER] 13.000,0045 [ ∑+] 5,00

18.00 [ENTER] 18.000,0054 [ ∑+] 6,00

[g] [s] 8,59 Resp.: “a”[x⇔y] 2.880,97

[g] [ x ] [ ∑+] 7,00

[g] [s] 7,84 Resp.: “b”[x⇔y] 2.629,96

13.4. Média Ponderada ( x w)Dado um conjunto de valores (x) e pesos (w) para obter a média ponderada proceda

como segue: 1o – Pressione [f] CLEAR [REG] ou [f] CLEAR [ ∑ ] 2o - Introduza os dados (Y [ENTER] X [ ∑+] )

70

3o – Pressione [g] [ x w]

E 54 - Calcule o prazo médio ponderado da seguinte carteira de duplicatas (borderô)Duplica

tas$

NominalPrazo de

Desc. (meses)ABCDEF

3.000, 2.500, 4.500, 1.000, 2.000, 2.000,

223445

TECLADO VISOR

[f] CLEAR [ ∑ ] 0,00

2 [ENTER] 2,00

3.000 [ ∑+] 1,00

2 [ENTER] 2,00

2.500 [ ∑+] 2,00

3 [ENTER] 3,00

4.500 [ ∑+] 3,00

4 [ENTER] 4,00

1.000 [ ∑+] 4,00

4 [ENTER] 4,00

2.000 [ ∑+] 5,00

5 [ENTER] 5,00

2.000 [ ∑+] 6,00

[g] [ x ] 3,10


ESTATÍSTICA - MÉDIA PONDERADA

1) Calcule o prazo médio do borderô de duplicatas a seguir:Duplicata Prazo Valor de Face

1 120 100.000,002 30 48.000,003 60 32.000,004 75 25.000,005 45 70.000,006 90 98.000,00

Resp.: 78,30 dias

2) Calcule a média aritmética dos valores a seguir, considerando as respectivas freqüências:

Valor F18 515 814 10

71

13 1212 910 78 1

Resp.: 13,31

3) Calcule o saldo médio da conta corrente a seguir:Nr. de dias Histórico Crédito/Débito Saldo

07 Saldo anterior 1.800,0008 Cheque compensado (730,00) 1.070,0003 Saque conta corrente (800,00) 270,0009 Cheque compensado (295,00) (25,00)03 Depósito em dinheiro 450,00 425,00

Resp.: $767,33

4) Calcule o saldo médio da conta corrente a seguir:

Nr. dias Saldo05 425,0015 (1.000,00) 10 8.000,00

Resp.: 2.237,50

13.5. Regressão LinearA regressão linear visa estabelecer uma equação que relacione entre si

variáveis estatísticas.Aqui partiremos do pressuposto que o gráfico de dispersão já foi levantado.Assim, buscaremos determinar os parâmetros das equações (a e b) e o

coeficiente de correlação (r).Os cálculos realizados pela HP-12 C são os seguintes:⇒ Estimação de um novo valor y ( y ) dado um novo valor x e vice-versa⇒ Cálculo do coeficiente de correlação (r) (correlation coefficient) que mede a

aplicabilidade do resultado encontrado⇒ Cálculo dos dados da equação para reta, curva logarítmica, curva de

potência e curva exponencial.A tabela ao final do capítulo mostra cada tipo de equação, sua forma básica,

como estimar novos valores para x e y e como calcular os parâmetros para os diversos tipos de equação.

14.5.1. ALGUMAS CURVAS ORIENTATIVAS

Reta

72

reta típica de função constante (y = cte)

reta do tipo y = ax + b (crescente)

Logarítmica

função logarítmica crescente y = a.ln x + b

73

função logarítmica decrescente y = -a.ln x + bExponencial

função exponencial crescente y = b.eax

função exponencial decrescente y = b.e-ax

função exponencial decrescente y = -b.eax

74

função exponencial crescente y = -b.e-ax

Potência

função potência do tipo y = b.xa (c/ “a” par)

função potência crescente tipo y = b.xa (c/ “a” impar)

75

função potência decrescente tipo y = -b.xa (c/ “a” impar)

função potência crescente tipo y = b.x-a

função potência decrescente tipo y = -b.x-a

76

77

Tabela 1 – Resumo de Regressão Linear

Tipo Equação EntradasEstimativa de y

Estimativa de x Parâmetro a Parâmetro b

Reta baxy += y [ENTER] x [ ∑+]

y]r,y][g[x ⇒ x]r,x][g[y ⇒ ]r,y][g[1 ⇒ a + b [RCL] 0 [-] ⇒ a

]r,y][g[0 ⇒ b[STO] 0

Logarítmica bxlnay += y [ENTER] x [g] [LN] [ ∑+]

y]r,y][g][LN[x ⇒

x]e][g[

xln]r,x][g[yx ⇒

⇒ ]r,y][g[1 ⇒ a + bRCL] 0 [-] ⇒ a

]r,y][g[0 ⇒ b[STO] 0

Exponencial axbey = ∴ blnaxyln +=

y [g] [LN] [ENTER] x [ ∑+] y]e][g[

yln]r,y][g[xx ⇒

⇒ x]r,x][g][LN][g[y ⇒ ]r,y][g[1 ⇒ a + lnb[RCL] 0 [-] ⇒ a

]r,y][g[0 ⇒ lnb [STO] 0 [g] [ex] ⇒ b

Potência abxy = ∴ blnxlnayln +=

y [g] [LN] [ENTER] x [g] [LN] [ ∑+] y]e][g[

yln]r,y][g][LN][g[xx ⇒

⇒

x]e][g[

xln]r,x][g][LN][g[yx ⇒

⇒ ]r,y][g[1 ⇒ a + lnb[RCL] 0 [-] ⇒ a

]r,y][g[0 ⇒ lnb [STO] 0 [g] [ex] ⇒ b

78

14. PROGRAMANDO A HP-12 C14.1. Por Que Utilizar Programas?

Um programa nada mais é que uma seqüência de teclas. Um programa se torna interessante apenas se a seqüência de teclas em questão tiver que ser repetida diversas vezes. Assim ao invés de pressionar toda a seqüência de teclas você pressiona apenas uma tecla e a calculadora faz o resto.14.2. Como Criar um Programa

Como um programa nada mais é que uma seqüência de teclas, o procedimento para criar um programa é basicamente o seguinte:

1o - Escreva a seqüência de teclas que seriam pressionadas se o problema fosse resolvido manualmente;

2o – Pressione [f] [P/R] para entrar no modo de programação;3o – Pressione [f] CLEAR [PRGM] para apagar a memória de programação;4o – Digite a seqüência de teclas do 1o passo, pulando as entradas de dados.

14.3. Rodando um ProgramaPara rodar ou executar um programa os passos são os seguintes:1o – Pressione [f] [P/R] para sair do modo de programação;2o – Digite e introduza os dados na calculadora como se você estivesse

resolvendo manualmente;3o – Pressione [R/S] para iniciar a execução do programa.

E 59 - Crie um programa para encontrar o preço de compra líquido (sem impostos) de uma empresa que paga 10% de IPI e 17% de ICMS sobre os produtos adquiridos.

A seqüência inicial dado o valor da nota fiscal como $100,00 seria:TECLADO VISOR100 [ENTER] 100,001,10 [ ÷ ] 90,9117 [%] [-] 75,45 → Preço Líquido

Agora coloque a calculadora no modo de programação [f] [P/R] e apague os programas contidos na memória de programação pressionando [f] CLEAR [PRGM].

Então digite o programa:TECLADO VISOR[ENTER] 01 36

1 02 1[▪][x⇔y] 03 48

1 04 10 05 0

[ ÷ ] 06 101 07 17 08 7

[%] 09 25[-] 10 30

[R/S] 11 31[f] [P/R] 0,00

Testado o programa:TECLADO VISOR100 [R/S] 75,45200 [R/S] 150,91

Para programas simples como esse, o procedimento acima é suficiente. Entretanto, para resolver problemas mais complexos via programação, é preciso compreender melhor certos aspectos da HP-12 C com relação a programação.14.4. Memória de Programação

79

Quando no modo de programação (PRGM aceso no canto inferior direito do visor) cada dígito, ponto decimal ou função representa uma instrução e ocupa espaço na memória de programação. As instruções são armazenadas em linhas de programa. As seqüências iniciadas com as teclas de prefixo ( [f], [g], [STO], [RCL], e [GTO] ) serão armazenadas em uma única linha de programa.

Originalmente a HP-12 C dispõe de uma memória de programação composta de 08 linhas e 20 registradores de dados (R0 a R9 e R.0 a R.9). Quando são necessárias mais de 08 linhas para armazenar um programa, a calculadora converte automaticamente os registradores de dados em linhas de programa; iniciando por R.9 e indo até R7 de modo seqüencial e decrescente. Cada registrador de dados é convertido em 07 (sete) novas linhas de programa.

Desse modo, quando você digita a nona instrução, a calculadora transforma R.9 nas linhas 09 a 15, armazena a nona instrução na linha 09 e armazena a instrução [STO] 00 (GO TO 00) nas linhas 10 a 15. A memória de programação vai sendo expandida desse modo a cada 07 (sete) instruções. É importante saber que a HP-12 C vai convertendo os registradores em linhas de programa conforme necessidade, não importando se havia algum dado no registrador convertido em linhas de programa. Se houver um dado no registrador a ser convertido em linhas, esse dado será perdido.

O número máximo de linhas disponíveis é 99 (8 + (13.7) ), permanecendo com os registradores R0 a R6 disponíveis para dados. Para ver quantas linhas estão sendo utilizadas em programas e os registradores disponíveis pressione [g][MEM] (MEMORY) e o visor apresentará a esquerda o número de linhas alocadas e a direita o número de registradores disponíveis.

No caso de programas longos, as instruções devem ser dispostas de modo a ocupar o menor número possível de linhas, já que normalmente os registradores são utilizados para armazenar dados necessários à execução do programa. Deve-se por isso buscar sempre a melhor relação possível entre linhas de programa e registradores.14.5. A Instrução [GTO] 00 e a Linha 00

Quando não há nenhum programa armazenado, essa instrução (GO TO 00) cobre as 08 (oito) linhas de programa originalmente disponíveis. Quando há algum programa armazenado; após o programa as linhas disponíveis, mas não utilizadas, serão preenchidas automaticamente com essa instrução.

Desse modo, após a execução de um programa, a instrução [GTO] 00informa a calculadora para se posicionar na linha 00 e aguardar por novos dados,

pronta para rodar o programa novamente.No caso de um programa com exatas 08 linhas, não haverá uma instrução

[GTO] a 00 o final do mesmo, porém a calculadora irá para a linha 00 após a execução do programa. Isto ocorre justamente para “economizar” um registrador de dados.14.6. As Linhas de Programa e Suas Instruções

Como vimos, as linhas de programa contém as instruções que a HP-12 C deve executar. Os números que vão surgindo no visor a medida que um programa é digitado, são as instruções codificadas. Em outras palavras, a HP-12 C atribui um número à cada tecla.14.7. Revendo as linhas de um Programa

Eventualmente pode ser necessário checar as instruções contidas nas linhas de programa. A HP-12 C permite a revisão das instruções de modo crescente ou decrescente na memória de programação.

As teclas envolvidas são:[g] [SST] (SINGLE STEP) → Se pressionada no modo de programação, avança uma

linha e mostra seu conteúdo no visor. Se for mantida pressionada a calculadora, irá mostrar todas as linhas em sentido crescente.

[g] [BST] (BACK STEP) → Se pressionada no modo de programação, retorna à linha anterior e apresenta seu conteúdo. Se for mantida pressionada, a calculadora irá mostrando todas as linhas em sentido decrescente.

14.7.1. COLOCANDO A CALCULADORA EM UMA LINHA ESPECÍFICA

80

Para colocar a calculadora diretamente em uma linha de programa específica, o procedimento é o seguinte:

- No Modo de Programação → Pressione [g] [GTO] [▪] seguido do número da linha desejada. No visor surgirá a linha e as instruções nela contidas.

- No Modo de Execução (RUN) → Pressione [g] [GTO] seguido do número da linha desejada. O visor não apresentará a linha, pois não está no modo de programação.14.8. Executando um Programa Linha a Linha

No modo de execução (RUN), a tecla [SST] permite executar uma linha de programa por vez. Cada vez que [SST] é pressionada, ocorre o que segue:

1°) Mostra a linha de programa e as instruções nela contidas;2°) Executa as instruções.A seqüência [g] [BST] , quando no modo de execução (RUN), retorna a calculadora

à linha anterior e apresenta as instruções lá contidas. Nesse caso, nenhuma instrução é executada.14.9. Interrompendo a Execução de Um Programa

Muitas vezes se faz necessário interromper a execução de um programa, seja ver um resultado parcial, seja para introduzir novos dados. Para fazer essa interrupção, dispomos de duas funções, [R/S] (RUN/STOP) e [PSE] (PAUSE).

14.9.1. A FUNÇÃO PAUSE [PSE]Quando a calculadora executa essa função, a execução do programa é interrompida

por mais ou menos 01 (um) segundo e aparece no visor o último resultado calculado antes da instrução [PSE] . No caso de 01 (um) segundo ser insuficiente para leitura do dado (resultado), programe sucessivas instruções [g] [PSE] ou interrompa a execução como exposto no item 15.9.2. .

Nota: Se durante a pausa qualquer tecla for pressionada, o programa será interrompido indefinidamente. Para retomar a execução, pressione [R/S].

14.9.2. A FUNÇÃO RUN/STOP A função da tecla [R/S] no modo de programação é interromper indefinidamente a

execução do programa e mostrar no visor o resultado calculado até aquele ponto.Para continuar a rodar o programa, já no modo de execução, pressione [R/S]. Para

ver a linha em que foi interrompida execução, pressione [f] [P/R]. Desejando retornar a execução a partir deste ponto, pressione [f] [P/R] [g] [GTO] seguido do número da linha em que o programa foi interrompido e finalmente pressione [R/S].

14.9.3. OUTRAS INTERRUPÇÕES NA EXECUÇÃO

→ As condições “Error” podem eventualmente surgir; significa que a função programada é imprópria, o que indica que o programa deve conter um erro. Para ver em qual linha ocorreu a interrupção, pressione [f] [P/R] .

→ A execução também é interrompida automaticamente caso o resultado de um dos cálculos programados ultrapasse a capacidade da calculadora (OVERFLOW), ou seja, resulte em valor superior a 9.999.999.999 .1099 .

→ A execução será interrompida se durante o processamento for pressionada qualquer tecla. Para retomar a execução, pressione [R/S] .

14.10. Desvios e Ciclos (BRANCHING AND LOOPING)Eventualmente, pode ser interessante ou necessário transferir ou desviar a execução

de um programa para uma linha que não é a que vem na seqüência na memória de programação.

Desvios também permitem executar uma parte de um programa repetidas vezes automaticamente, a esse processo chamamos ciclo (Looping).

14.10.1. DESVIO SIMPLES

Todos os desvios são criados com uma instrução GO TO (vá para). Através dessa instrução, é possível transferir a execução para qualquer linha do programa, para frente ou para trás. A maneira de introduzir uma instrução GO TO no programa é simples, basta

81

pressionar [g] [GTO] seguido do número da linha para qual desejamos deslocar a execução do programa.

Os desvios para traz são muito utilizados para criar ciclos (Loops); ao passo que os desvios para frente normalmente são condicionais, ou seja, incluem uma instrução [ ]Υ≤× ou [ 0=× ].

14.10.2. CICLOS (LOOPING)Quando uma instrução [GTO] especificar uma linha qualquer anterior, aquela que

contém a instrução [GTO], as linhas de programa entre a linha especificada e a instrução [GTO] serão executadas indefinidamente. Se desejar interromper a execução de um ciclo (Loop), inclua uma instrução [ ]Υ≤× ou [ 0=× ]

14.10.3. DESVIOS CONDICIONAIS (CONDITIONAL BRANCHING)Muitas vezes se faz necessário deslocar a execução para diferentes linhas de

programa, dependendo de certas condições. A HP-12 C dispões de dois testes condicionais para uso em desvios:• [ ]Υ≤× → Compara o registrador X (visor) com o registrador Y. Os resultados possíveis são: - Se X é menor ou igual a Y, vá para a linha . - Se X é maior que Y, pule a próxima linha de programa e prossiga a execução. • [ 0=× ] → Verifica se o conteúdo do registrador X (visor) é igual a zero. Os resultados possíveis são:

- Se X é igual a zero, vá para a linha...- Se X é diferente de zero, pule a próxima linha de programa e prossiga a execução. A idéia geral é “faça se for verdadeiro”.A linha seguinte ao teste condicional (X≤ Y ; X = 0) pode conter qualquer

instrução, porém a mais comum é [g] [GTO] .É muito importante saber o conteúdo dos registradores operacionais (pilha) ao longo

do programa, pois só assim o desvio condicional funcionará adequadamente.

15. EDIÇÃO DE PROGRAMASHá várias razões para modificar um programa:- Corrigir erros de programação;- Introduzir novas instruções;- Substituir uma instrução [PSE] por uma [R/S] .Ao invés de apagar todo o programa pressionando [f] CLEAR [PRGM] para então

reintroduzí-lo com as alterações, é possível alterar apenas parte de um programa já armazenado. Esse processo é chamado edição de programa. 15.1. Alterando Uma Linha de Programa

01

02

03

04

05

06

07

08

[g] [x≤y]

[g] [GTO] 08

X ≤Y X>Y

82

Para alterar uma única linha de programa, siga o roteiro a seguir:1°) Pressione [f] [P/R] para entrar no modo de programação;2°) Use [SST] , [BST] ou [GTO] para colocar a calculadora na linha anterior

aquela que contém a instrução a ser alterada;3°) Digite a nova instrução. LEMBRE: Para alterar, por exemplo a linha 20, você deve posicionar a calculadora

na linha 19 e então introduzir a nova instrução que irá ficar alocada na linha 20.

15.2. Adicionando Instruções ao Final de Um ProgramaPara adicionar instruções ao final de um programa, posicione a calculadora na última

linha de programa e digite as novas instruções.15.3. Adicionando Instruções no Meio de Um Programa

Há dois modos para se adicionar instruções ao longo de um programa:- Por Troca- Por Desvio

15.3.1. POR TROCA

Para adicionar instruções por troca, proceda conforme o roteiro a seguir:1°) Pressione [f] [P/R] para entrar no modo de programação;2°) Pressione [g] [GTO] [▪] seguido dos dois dígitos que indicam a linha anterior

aquela em que você vai iniciar a introdução das novas instruções.3°) Digite a nova instrução ou instruções;4°) Digite as instruções originais, começando pela primeira a ser executada após

as instruções que foram adicionadas e continue até o final do programa (em outras palavras, redigite a partir da parte adicionada). NOTA: Se existirem desvios ou ciclos ao longo do programa, verifique se

não há necessidade, em função das novas instruções, de alterar também o número da linha de programa após a instrução [GTO] .

15.3.2. POR DESVIO

Para adicionar instruções por desvio, proceda conforme o roteiro:1°) Pressione [f] [P/R] para entrar no modo de programação;2°) Posicione a calculadora na linha anterior aquela em que as novas instruções

devem ser processadas, pressionando [g] [GTO] [▪] seguido dos dígitos da linha.3°) Pressione [g] [GTO] seguido dos números da linha para qual esta desviando

o programa ( o número dessa linha será algum maior que aquele da última linha mais um (> n + 1);

4°) Pressione [g] [GTO] [▪] seguido dos dígitos que indicam a linha anterior aquela para qual o programa foi desviado no 3° passo;

5°) Digite as novas instruções;6°) Digite as instruções que foram substituídas pela instrução GO TO do 3° passo.7°) Pressione [g] [GTO] seguido dos dois dígitos que especificam a linha para

qual você deseja retomar a execução no programa original.O gráfico abaixo mostra esquematicamente um programa de 10 linhas, no qual foram

adicionadas 5 novas linhas através de um desvio.

00010203 43, 33 120405060708

Instrução [g] [GTO] 12 desvia para linha 12

Instrução [g] [GTO] 00 faz com que o programa retorne ao início e permaneça aguardando nova execução

83

091011 43, 33 00121314151617 3618 43, 33 04

Gráfico- adicionando por desvio.15.4. Armazenando Outro Programa

Para armazenar um programa quando a memória de programação já contém algum outro, proceda conforme o roteiro:

1°) Pressione [f] [P/R] para entrar no modo de programação; ATENÇÃO: Não limpe a memória de programação.

2°) Pressione [g] [GTO] [▪] seguido dos dígitos que especificam a última linha do programa que já está na memória de programação;3°) Pressione [g] [GTO] 00;4°) Digite o novo programa.

ATENÇÃO: Caso hajam instruções GO TO ao longo do novo programa e se você escreveu para ser armazenando a partir do início da memória de programação, certifique-se de alterar o número da linha de desvio adequadamente.

5°) Pressione [R/S] ;6°) Pressione [g] [GTO] seguido dos dígitos da linha em que se iniciou o programa.

16.4.1. RODANDO OUTRO PROGRAMA

Para rodar um programa que não inicia na linha 01, proceda conforme o roteiro:1°) No modo de execução, pressione [g] [GTO] seguido dos dígitos que

especificam a primeira linha do programa;2°) Pressione [R/S] .

Novas instruções adicionadas por desvio na linha 3

Instrução que estava na linha 3

Instrução [g] [GTO] 4 retorna execução na linha 4

84

16. ALGUNS PROGRAMAS

Teclado Visor Teclado VisorLinha Instruções Linha Instruções

1 01 1 ÷ 440 02 0 45 450 03 0 46STO 3 04 44 3 47 43,333 05 3 486 06 6 490 07 0 50STO 2 08 44 2 51RCL PV 09 45 13 52g x=0 10 43 35 53g GTO 23 11 43,33 23 54RCL i 12 45 55g x=0 13 43 56g GTO 33 14 43,33 57RCL n 15 45 58g x=0 16 43 59g GTO 66 17 43,33 60f INT 18 42 61STO 1 19 44 62+ 20 63STO 0 21 44 64g GTO 00 22 43,33 65RCL 0 23 45 66g x=0 24 43 67g GTO 33 25 43,33 68RCL 1 26 45 69g x=0 27 43 70g GTO 64 28 43,33 71- 29 72CHS 30 73PV 31 74g GTO 12 32 43,33 75RCL 1 33 45 76g x=0 34 43 77g GTO 59 35 43,33 78RCL PV 36 45 79g x=0 37 43 80g GTO 49 38 43,33 81CHS 39 82RCL n 40 45 83RCL 2 41 45 84÷ 42x 43

85

86

16. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HP-12 C. Owner’s handbook and problem-salving guide. 2 ed Hewlett-Packard, 1982.SOLOMON, E. An introduction to financial management. 2 ed. Glenview: Scott, Foresman and Company, 1980.VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática financeira. 3 ed. São Paulo: Atlas, 1986ZENTGRAF, W. Calculadora financeira HP-12 C. São Paulo: Atlas, 1994.

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Documents

MBA Controle Financeiro Apostila HP12C