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MBA - FINANÇAS EMPRESARIAIS

“MATEMÁTICA FINANCEIRA”

Prof. Rafael Abrão Abdanur.

MATAMÁTICA FINANCEIRA FACULDADE PITÁGORAS – UNIDADE FADOM

Prof. Rafael Abrão Abdanur

Cálculos Financeiros

HP-12C

Rafael Abrão [email protected]

A operação inversa da adição é a subtração, da multiplicação é a divisão e da potenciação é a RADICIAÇÃO.

Existe uma regra que transforma a radiciação em potenciação, essa regra é denominada “regra do expoente fracionário”:

2.1) Ligando e Desligando a HP-12C:

2.2) A Tecla ENTER:

Em princípio serve para informar à calculadora que terminamos de digitar o primeiro número da operação e que agora iremos informar o segundo.

Mais a frente faremos uma descrição mais abrangente.

Passaremos a representar esta tecla por

Para ligar e desligar a HP-12C basta usar a tecla ON.

Cap 1 - Noções Básicas sobre Radiciação

Cap. 2 - Noções Sobre a HP-12C

Exemplo:

Rafael Abrão [email protected] 2

Exemplo:

2.3) Teclas de Mudança de Função:

Para que a HP-12C se tornasse uma máquina de bolso, algumas teclas têm até três funções.

Para utilizar a função impressa em branco, basta simplesmente pressiona-la diretamente.

Para utilizar a função impressa em amarelo é necessário apertar antes a

tecla para depois teclar a função desejada.

Para as funções em azul é preciso antes pressionar a tecla .

Teclas de Função:

—> Esta tecla eleva o número “y”( qualquer base ) a uma potência “x”(expoente).

2.4) Setor de Potência e Raiz:

Exemplo:

9 —> resultado

Rafael Abrão [email protected] 3

—> Esta tecla calcula o inverso de um número.

Exemplo:

Para calcular o inverso de 2 que é 1/2

—> Calcula a raiz quadrada de um número.

Exemplo:

Teclas de Potência e Raiz:

2.5) Setor de Porcentagem:

—> Calcula o percentual de um número.

Exemplo:

Para calcular 3,5% de 250.

8,75 -> resultado

4Rafael Abrão Abdanur

[email protected]

—> Calcula a variação percentual entre dois números.

Exemplo:

Compra-se um veículo por R$10.000,00 e vende-se por R$11.200,00. Qual o percentual de ganho?

12 -> resultado

-> Percentagem do total

Exemplo:

O total da exportação de uma empresa foi de 7,95 milhões de dólares, sendo 2,36 milhões para a Europa, 4,00 milhões para os Estados Unidos e 1,59 milhões para o resto do mundo. Calcule o percentual de participação de cada região sobre o total.

2.6) Setor de Limpeza:


[email protected]

Limpa o visor

Limpa todos os registros da calculadora, inclusive as memórias(exceto a parte de programação)

Limpa as memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV)

Limpa as memórias da pilha operacional e as memórias estatísticas (R1 a R6)

Limpa as linhas de programação (somente quando a cal-culadora estiver no módulo de programação)

Limpa os prefixos f, g, STO, RCL

2.7) Setor Financeiro:

O setor financeiro é utilizado para os cálculos financeiros.

Teclas do Setor Financeiro:

2.8) Setor de Armazenamento de Dados:

A HP-12C possui vinte memórias, são elas:

-> Permite armazenar um número qualquer em uma memória específica.

-> Permite trazer de volta ( reclamar ) para o visor um número previamente armazenado.


[email protected]

Exemplos:

Teclas de Armazenamento de dados:

2.8.1) Memórias Acumuladas:

Exemplo:

2.9) Setor de Troca:

-> Troca o sinal do número que está no visor.

-> Troca de posição o número contido na memória “x” pelo da memória “y”.

-> Rodal. Permite rodar os números contidos nas memórias “x”,“y”,“z”e “t”.


[email protected]

Teclas de Troca:

2.11) Ponto Decimal:

A opção do número de casas decimais após a vírgula é selecionada

pressionando a tecla e o número de casas desejado.

Exemplo:

2.10) Casas Decimais no Visor:

Notação Americana ——> US$ 1,000,000.00 Notação Brasileira ——> R$ 1.000.000,00

MUDANDO O TIPO DE NOTAÇÃO:

desligue a máquina

pressione a tecla mantendo-a pressionada

aperte a tecla

em seguida solte tecla

2.12) Função Calendário:

Esta função permite calcular o prazo entre duas datas ou determinar uma nova data partindo de outra data e um prazo.

OBS: A HP-12C está programada para cálculo de datas entre 15/10/1582 até 25/11/4046.

- Notação Americana - M.DY —> mês, dia, ano ( month, day, year )- Notação Brasileira - D.MY —> dia, mês, ano ( day, month, year )

Quando não existe nenhuma notação no visor, é sinal de que a calculadora

está no sistema Americano ( M.DY ). Para mudá-la basta digitar

OBS: Sempre que for fazer um cálculo envolvendo datas, verificar se a calculadora

está no modo D.MY.


[email protected]

2.12.1) Número de Dias entre Datas:

Para calcular o número de dias entre duas datas, primeiro coloque a

calculadora

com seis casas decimais para facilitar a visualização. Digite inicialmente

a data mais antiga e pressione Depois digite a data mais recente e

pressione .

Como teclar a data:

digite o dia

tecle digite o mês sempre com duas casas ( Ex: Dez = 12; Mai = 05 ) digite o ano sempre com quatro casas ( Ex: 99 = 1999 )

Exemplo:

Quantos dias há entre 15/03/1999 e 31/12/1999 ?

Digite 15 03 1999

Digite 31 12 1999

291 —> 291 dias —> resultado

2.12.2) Datas Futuras ou Passadas:

Para calcular uma nova data com base num prazo em dias e numa data dada, procedemos da seguinte forma:

digite a data fornecida e

digite o prazo em dias. Se a nova data for uma data futura este número será digitado normal, se for passada em relação à data dada, devemos trocar o sinal.

digite resultado


[email protected]

Exemplo:

Partindo de 20/03/1999 determinar uma nova data após um prazo de 400

Digite 20 03 1999 Digite 400

Digite

23.04.2000 7 -> a nova data será 23/04/2000 [Domingo]

Teclas da Função Calendário:

2.13) Memória Operacional ou Pilha Operacional:

A HP-12C possui um visor vísivel e mais três virtuais, formando assim quatro compartimentos.


tzyx

1tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

ENTER

ENTER

2

3

4

y

+

0,000,000,000,00

0,000,000,0010,000,001,001,000,000,001,0020,001,002 00,2,000,001,002,0031,002,003,003,00

1,001,002,007,00

1,002,003,004

1,001,001,009,00

1,00 1,00 1,0010,00

1,00 1,0010,00 1,00

1 no visor x

1 subiu para ycom cópia provisória em x.

2 substituiua cópia provisória

2 subiu para y empurrando 1 para ze deixando cópia provisória em x



3 subiu para y empurrando 2 para z e 1 para t e

deixando cópia provisória em x

adição de y (3) com x (4) apresentada em x ,descendo 2 para y e 1 para z

adição de x com y apresentada em x descendo 1 para y

adição de x com y apresentada em x descendo 1 para y

trocou o que estava em x pelo que estava em y

ENTER

+

+

Limpa todos os compartimentosf

adição —> y + x, subtração —> y - x, multiplicação —> Y x Xpotenciação —> yx, divisão —> y : x

OBS: As operações sempre são feitas de y para x.

11

-


Cap. 3 - Regime de Juros

Cada livro de Matemática Financeira adota símbolos diferentes para os componentes.

Tempo ( prazo ): t, n, etc. Juros: J Taxa de Juros: i Capital ( principal ): C, P, PV, etc. Montante: M, FV, etc. Parcela / Prestação: P, PMT, etc.

Para facilitar, adotaremos a mesma simbologia da HP-12C, ou seja:

n = prazo, tempo i = taxa de juros PV = valor presente, capital, principal PMT = prestação, parcela FV = valor futuro, montante J = juros

3.1) Juros Simples:

Neste regime, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial em todos os períodos.Os juros têm um crescimento constante ao longo de todo período. Os juros simples são sempre proporcionais.

Cálculo de Juros:

Cálculo de Valor Futuro:


Cálculo do Valor Presente:

Exemplo:

1) Calcular o valor futuro ( FV ) para um capital ( PV ) de R$8.000,00 aplicado a juros simples ( i ) de 3% a.m. por um prazo ( n ) de 2

-> resultado

2) Calcular os juros de um capital ( PV ) de R$15.000,00 aplicado pelo prazo ( n ) de 6 meses a uma taxa de juros simples ( i ) de

-> resultado


3) Sabendo que por um capital aplicado por três meses a uma taxa de juros simples de 5% a.m. recebemos R$23.000,00. Calcular o valor do capital aplicado.

-> resultado

3.2) Juros Compostos:

No regime de juros compostos, os juros obtidos em cada período são incorporados ao capital, formando um montante que passará a produzir juros para o período seguinte, e assim sucessivamente. Por isso são chamados de juros capitalizados.

e

OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deverá ser sempre a mesma da utilizada na periodicidade da taxa de juros ( i ), ou seja, se o período ( n ) for em meses, então a taxa ( i ) deverá ser mensal.Esta regra também é valida para juros simples.

1) Qual será o valor futuro de um capital de R$15.000,00 aplicado por 6 meses a uma taxa de 4% a.m.

Exemplo:

-> resultado


2) Qual é o capital que aplicado por 3 meses a uma taxa de 5% a.m. terá como valor futuro R$23.000,00.

-> resultado

3.3) Diferença entre Regime de Juros:(Juros Simples X Juros

Considerando um capital de R$100.000,00 aplicado pelo prazo de 3 meses a uma taxa de 5% a.m., teremos:

Nas fórmulas teremos:

- Juros Simples -

- Juros Compostos -

-> resultado

-> resultado


Observe que a simbologia adotada nos cálculos financeiros,

n = prazo i = taxa de juros PV = valor presente FV = valor futuro

São as mesmas adotadas pelas teclas financeiras da HP-12C.

Exemplo:

Usando um dos exemplos do ítem 3.3 teremos:

Preparando a HP-12C:

-> limpando os registros

O visor da máquina deverá apresentar:

Digite

Digite

Digite

Digite Digite 100.000,00

Digite

Digite

Digite

A calculadora deverá piscar por alguns segundos apresentando o resultado final.

115.762,50 -> resultado

OBS 1: As teclas financeiras são utilizadas para cálculos de juros compostos ou capitalizados.

OBS 2: O ítem 3.5 traz a explicação da troca de sinal para lançar o valor em


3.5) Fluxo de Caixa:

Teclas Financeiras:

Objetivando facilitar o entendimento dos cálculos de juros, utilizamos gráficos contendo setas dirigidas para cima e para baixo, representando a entrada e a saída de dinheiro ao longo do tempo.(Fluxo de caixa)

Usando um dos exemplos do ítem 3.3 temos:

Representação Gráfica do Fluxo de Caixa:

A linha horizontal representa o tempo, que pode ser expresso em dias, meses, anos, etc.No tempo “0” houve uma saída de caixa no valor de R$100.000,00 = PV.No tempo “3” houve uma entrada de caixa no valor de R$115.762,50 = FV.

Observe que no gráfico, a entrada de caixa tem sentido inverso à saída de caixa, razão pela qual no ítem 3.4 ao lançarmos PV na HP-12C trocamos o sinal ( - 100.000,00 ) para informar à calculadora que houve uma saída no caixa.


Exemplo:

Antes de lançar os dados do cálculo a ser efetuado nas teclas financeiras, verificar se a unidade de tempo do período “n” é a mesma da taxa “i”. Caso contrário, faça a transformação.

A HP-12C trabalha também com períodos “n” fracionários. Para isto é necesssário que a calculadora apresente a letra “c” no visor. Caso a máquina não se

apresente desta forma, para adequa-la basta digitar e a HP-12C estará pronta para efetuar cálculos de juros compostos com períodos inteiros e fracionários. É aconselhável que você mantenha sempre sua calculadora com a indicação “c” no visor.

Uma empresa formalizou uma operação de capital de giro de R$160.000,00, pelo prazo de 75 dias, a uma taxa de 6,5% a.m. . Determine o montante a pagar no vencimento do contrato. (sempre que não fazemos menção, consideramos os juros compostos).

Dados:

( * )note que a unidade de tempo do prazo não está compatível com

a unidade de tempo da taxa.

Representação Gráfica do Fluxo de Caixa:

Importante:


- Na Fórmula -

-> resultado

- Na HP-12C -

Digite 2,5

Digite 6,5

Digite 160.000

Tecle

-> resultado

3.6) Capitalização e Descapitalização:

Capitalizar ou descapitalizar um valor é transporta-lo no tempo de acordo com uma taxa de juros ou inflação previamente fixada.

Capitalização:

capitalizamos “PV” a uma taxa “i” pelo prazo “n” e encontramos “FV”.

Descapitalização:

descapitalizamos “FV” a uma taxa “i” pelo prazo “n” e encontramos “PV”.


Exemplo:

Digite 50000

Digite 7

Digite 3

Tecle

R$ 61.252,15

Digite 7

Tecle

R$ 80.289,07

Digite 12

Tecle

R$ 112.609,58

Note que se digitarmos:

5

80289,07

Tecle

R$ 112.609,58

3.7) Taxas:

3.7.1) Taxas Proporcionais:

Quando trabalhamos com taxas nominais usamos juros simples que são proporcionais.

Exemplo:

3% a.m. é proporcional a 36% a.a.

Regra de Três:

Calcule o valor R$50.000,00 daqui a 3; 7 e 12 meses, para uma taxa de 7% a.m.


3.7.1) Taxas Equivalentes:

Duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes entre si quando, aplicadas a um mesmo capital por um mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante.Taxas equivalentes estão diretamente ligadas ao sistema de juros compostos ou capitalizados.

Demonstração:

Sendo assim, temos:


Por definição os montantes (FV) são iguais e os capitais (PV) também são iguais, então:

Exemplo:

1) Qual é a taxa mensal equivalente a 120% a.a. ?

Na fórmula:


Nas teclas financeiras:

Digite 12

Digite 120 100

Digite 100

Tecle

-> resultado

2) Calcular a taxa anual equivalente a 40% a.m.

Na fórmula:


Digite 12

Digite 40

Digite 100

Tecle 100


3) Calcule a taxa diária equivalente a 45% ao ano.

Na fórmula:


Digite 360

Digite 45 100

Digite 100

Tecle

3.8) Spread:

Spread é a sobretaxa que colocamos sobre a taxa de custo, no intuito de cobrir os custos e obter uma rentabilidade desejada. O Spread deve sempre ser calculado sobre a taxa efetiva de custo para obter a taxa efetiva final.

OBS: A periodicidade do spread deverá ser a mesma da taxa efetiva de custo e da taxa efetiva final.


Partindo de uma taxa efetiva de custo de 5% ao mes e de um spread de 3% ao mes, determinar a taxa efetiva final.

Exemplo:

3.9) Taxa de Juros:

3.9.1) Pré-Fixada: É a taxa que, aplicada sobre um capital, predetermina o Valor Futuro para liquidação, pois sua composição já inclui uma expectativa de inflação.

Exemplo: 5%ao mes.

3.9.2) Pós-Fixada: É a taxa na qual deverá ser acrescida posteriormente a inflação ocorrida no período analisado.

Exemplos:

2,0% ao mes + TR ( Variação da TR )

1,8 % ao mes + US$ ( Variação Cambial )

3.9.3) Real: É a taxa expurgada da expectativa de inflação. Simplificando, é a taxa de juros que realmente foi aplicada.

Exemplos: Usando os mesmos do ítem 3.9.2, temos que a taxa de juros real é:


Cap. 4 - Séries Uniformes de Pagamento

3.10) Taxas de Desconto:

Taxa de desconto é uma taxa nominal (proporcional) que incide por fora sobre o montante.Para toda taxa de desconto existe uma taxa efetiva correspondente.Taxa efetiva é uma taxa de juros compostos (capitalizados) que efetivamente representa a rentabilidade de uma aplicação.

Exemplo:

1) Dada uma taxa de desconto de 10% a.m. para um período de 30 dias ( 1 mês ) determinar a taxa efetiva período ( 1 mês ) correspondente.

2) Dada uma taxa efetiva mês de 11,11% a.m., determinar a taxa de desconto mês para um período de 30 dias ( 1 mês ).


Até aqui aprendemos a trabalhar com as seguintes variáveis: n, i, PV e FV.Agora passaremos a trabalhar com: n, i, PV e PMT, onde PMT representa prestações ou parcelas iguais, vencíveis em períodos uniformes - Neste caso a variável “n” representa não só o prazo, mas também a quantidade de parcelas.

4.1) Séries Uniformes de Pagamentos Sem Entrada:

Um empréstimo de R$ 9.000,00 será pago em 05 parcelas iguais numa taxa de 6% ao mês. Calcular o valor de cada parcela.

Exemplo:


A parcela (prestação) vence sempre no final de cada período.

Resolvendo na HP-12C temos:

4.2) Séries Uniformes de Pagamentos Com Entrada:

O preço à vista de uma geladeira é R$ 1.200,00. Praticando uma taxa de 7% ao mês, calcular o valor da prestação para uma venda em 09 prestações mensais com a primeira no ato da venda (Entrada).

Exemplo:


A parcela (prestação) vence sempre no início de cada período.

100 100

100100


Obs.: Os cálculos efetuados nos ítens 4.1 e 4.2 são comumente usados em vendas parceladas do comércio, crédito pessoal, CDC, etc.

Cap.5 - SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS

São parcelas uniformes aplicadas periódicamente com intuito de produzir um montante no final do período total.Agora passaremos a trabalhar com as seguintes variáveis: n, i, PMT e FV.

5.1) Parcelas Postecipadas (Sem entrada)

Exemplo:

Um investidor quer acumular R$ 20.000,00 no final de 24 meses à uma taxa de 2% ao mês. Qual será o valor da parcela mensal a ser aplicada começan-do um mês após esta decisão?


A parcela vencendo no final de cada período.

100

24

100

5.2) Parcelas Antecipadas (Com entrada)

Exemplo:

O exemplo do ítem 5.1 começando as aplicações no ato da decisão.




A parcela vencendo no início de cada período.

Cap. 6 - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

* A amortização de uma dívida é a redução do seu valor através de pagamentos periódicos.

* As parcelas pagas são compostas de juros e uma parte de principal destinada à amortização.

* Tanto o pagamento de juros como o de principal podem ser efetuados de diferentes formas. Estas formas são chamadas de “Sistemas de Amortização”.

Os mais utilizados são:

- SAC – Sistema de Amortizações Constantes.

6.1) SAC - Sistema de Amortizações Constantes.

* A amortização do capital é constante em cada prestação.

* Os juros vão diminuindo a cada parcela.

* Desta forma as prestações são decrescentes.

Exemplo:

Um capital de R$ 150.000,00 emprestado pelo prazo de 3 meses à uma taxa de 5% a.m., usando o SAC.

Valor da amortização em cada parcela: 150.000,00 ÷ 3 = 50.000,00

Temos:

MES PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÕES SALDO DEVEDOR

0 - - - 150.000,001 57.500,00 7.500,00 50.000,00 100.000,002 55.000,00 5.000,00 50.000,00 50.000,003 52.500,00 2.500,00 50.000,00 -


6.2) Tabela PRICE ou Sistema de Amortizações Francês.

* As prestações são uniformes. ( Constantes).

* Os juros vão diminuindo a cada parcela.

* As amortizações do capital são crescentes.

O mesmo do ítem 6.1, usando a tabela PRICE.

Exemplo:

Resolvendo na HP-12C:

Temos:

MES PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÕES SALDO DEVEDOR

0 - - - 150.000,001 55.081,28 7.500,00 47.581,28 102.418,722 55.081,28 5.120,94 49.960,34 52.458,383 55.081,28 2.622,92 52.458,38 -


PROBLEMAS PROPOSTOS

Juros Simples:

1) Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resposta: R$ 8.400,00.

2) Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$11.200,00. Determinar a taxa de juros anual. Resposta: 60% a.a.

3) A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$ 58.028,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual. Resposta: 84% ao ano.

4) Qual o capital que , à taxa de 4% ao mês, rende jurus de R$9.000,00 em um ano? Resposta: R$ 18.750,00

5) Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, à taxa de 36% ao ano rende R$72.000,00 de juros, determinar o montante. Resposta: R$ 312.000,00.

Juros Compostos:

1) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% ao mês. Resposta: R$ 144.504,39.

2) Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de dois anos. Calcular a taxa mensal e anual desse empréstimo. Resposta: 8% ao mês, ou 151,817% ao ano.

3) Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado, de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. Resposta: R$ 1.708.984,38.

4) A aplicação de certo capital à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros.Resposta:R$396.288,79

5) Certa aplicação rende 0,225 % ao dia. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? Resposta: 309 dias

Taxas Equivalentes:

1) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 no final de 19 meses? Resposta: R$ 520.154,96.

2) Qual o montante produzido pela aplicação de R$ 580.000,00, à taxa de 175% ao ano, pelo prazo de 213 dias? Resposta: R$ 1.055.277,08.

3) Qual o valor do capital, que aplicado à taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um montante de R$ 5.000,00? Resposta: R$ 3.854,32.

4) A aplicação de R$380.000,00 proporcionou um rendimento de R$240.000,00 no final de 208 dias. Determinar as taxas diária, mensal, trimestral e anual de juros. Respostas:0,2356% ao dia; 7,32% ao mês; 23,59% ao trimestre e 133,33% ao ano.


Séries Uniformes de Pagamentos Sem Entrada:

1) Um veículo novo foi adquirido por R$ 22.000,00, sendo 70% financiado em 12 parcelas iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal. Resposta: R$ 1.688,86.

2) Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de R$25.000,00 a ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9% ao bimestre, sendo que a primeira prestação vence a 180 dias da data do contrato. Resposta: R$4.628,25.

Séries Uniformes de Pagamentos Com Entrada:

1) Uma TV de R$ 5.000,00, é financiada por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais de R$ 532,83, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja. Resposta: 6% ao mês.

SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS

Parcelas Postecipadas (Sem entrada)

1) Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resposta: R$ 36.666,53.

Parcelas Antecipadas (Com entrada)

1) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$ 150.000,00 no final do 15º mês, dentro do conceito de termos antecipados? Resposta: R$ 7.669,04.

2) Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas mensais e consecutivas de R$1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita hoje? Resposta: R$40.482,11.


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