Módulo 3 Física Quântica

Módulo 3

Física Quântica

Física Moderna (F004)

Física Quântica

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.Todos os direitos reservadosFundação Instituto Nacional de Telecomunicações – Finatel

Equipe Multidisciplinar

Prof. Dr. Guilherme Augusto Barucke MarcondesPró-diretor de Graduação

Prof. Dr. Alexandre Baratella LugliCoordenador dos cursos superiores em Controle e Automação

Prof. Dr. Felipe Emanoel ChavesAutor

Profª. Rosimara Salgado Coordenadora do Núcleo de Educação a Distância (NEaD) e Designer Instrucional

Robélia Costa CarneiroCoordenadora do Centro de Registros Acadêmicos (CRA)

Clayton Luiz FonsecaCoordenador da Seção de Software Administrativo (SSA)

Douglas Rosa Webmaster e Suporte Técnico do Moodle

Isis Brandão Designer Gráfico e Diagramadora

Juliano Inácio Produtor de Vídeos Profª. Vera Sônia de Freitas Rocha Revisora Gramatical

ApresentaçãoApós a teoria do eletromagnetismo de Maxwell, alguns físicos renomados che-

gavam a dizer que as leis da física da época davam conta de explicar toda natu-reza, exceto por dois pequenos problemas, do éter (um meio hipotético proposto para entender a propagação da luz) e da catástrofe ultravioleta.

Pois bem, como visto no módulo anterior, o problema do éter é resolvido pelo expe-rimento de Michelson e Morley, cujos resultados evidenciam a não necessidade de um meio material para a propagação da luz, a interpretação dos resultados desse experi-mento culminou no desenvolvimento da teoria da relatividade restrita por Albert Einsten.

Já o problema da catástrofe do ultravioleta foi resolvido em 1900 por Max Plan-ck, e as interpretações dos resultados da sua teoria culminaram no surgimento da física quântica, teoria que estudaremos neste módulo.

Nesta unidade, novos conceitos serão apresentados, invocando o mundo das pe-quenas dimensões, o comportamento da luz e a interação entre matéria e radiação.

Assim como a Relatividade conta com uma constante fundamental, a veloci-dade da luz, C, a física quântica também conta com uma constante fundamental, chamada constante de Planck, h, característica do mundo quântico.

Por meio do estudo da radiação térmica, seremos levados ao conceito de quantização de energia e alcançaremos a compreensão do papel da constante de Planck no mundo físico.

Por fim, veremos como o comportamento da matéria em pequenas escalas se diferencia do comportamento descrito pela física clássica.

A formulação de Planck para a radiação de corpo negro representa o marco de nascimento da física quântica.

Planck propôs que os átomos (respon sáveis pela emissão das ondas eletro-magnéticas) não liberam radiação de modo contínuo, mas o fazem em múltiplos dis cretos, como pequenos “pacotes” de uma quantidade funda mental de energia. Esses “pacotes”, Planck chamou de quan tum, palavra que em latim significa uma “porção”. Assim, Planck abandonava a ideia tradicional e bastante arraigada nos fí-sicos da época de que a energia de um oscilador har mônico varia continuamente.

Em 1905, Albert Einstein, convencido da teoria de Planck, propôs estender o conceito de quantização de energia para toda classe de fenômenos de radiação eletromagnética. E Einstein estava certo! Descobertas posteriores no campo su-batômico mostraram que o conceito de quantização de energia é universal, sendo válida não somente para átomos, mas também para todas as espécies de siste-mas, sejam núcleos, moléculas ou elétrons nos sólidos. Apesar da descrença de muitos físicos famosos, com o passar dos anos, a física quântica se consolidou enquanto teoria soberana e absoluta na descrição do mundo microscópico.

A quantização de energia auxiliou fortemente na formulação dos conceitos que juntos formam essa maravilhosa teoria, chamada teoria quântica, que nos permite sondar o ínfimo de nossa natureza, a qual contempla assuntos, como por exemplo, o átomo de Bohr, dualidade da matéria, princípio da incerteza, entre outros.

É esse universo das pequenas dimensões, ou seja, das dimensões atômicas que pretendemos explorar neste módulo.

O Vídeo 1 apresenta o Módulo 3.

Bons estudos!

VÍDEO

VídeoVídeo 1 - Boas-vindas

https://moodle.inatel.br/cursos/graduacao/f004/mod3/multi/video1.php

Lista de FigurasFigura 1.1 - Representação de uma cavidade em equilíbrio térmico com uma temperatura T, corpo negro. ....................................................................................................................................................................................9Figura 1.2 - Corpo negro irradiador: (a) Lava vulcânica (b) lâmpada incandescente. ................. 10Figura 1.3 - Espectro de radiação emitida por um corpo negro. ...................................................... 10Figura 1.4 - Comparação entre resultado experimentais e o resultado obtido teoricamente com as teorias clássicas. ................................................................................................................................11Figura 1.5 - À esquerda: As energias possíveis para um sistema clássico, oscilando senoidal-mente com frequência f, são distribuídas continuamente. À direita: As energias possíveis, de acordo com o postulado de Planck, são distribuídas discretamente. ..............................................14Figura 2.1 - Elétrons ejetados de uma superfície devido à incidência de luz sobre ela. ............ 18Figura 2.2 - Arranjo experimental para verificação do efeito fotoelétrico ..................................... 19Figura 2.3 - Corrente fotoelétrica i em função do potencial VAC do anodo em relação ao catodo para uma frequência da luz f constante. O potencial de corte V0 não depende da intensidade da luz I, contudo a corrente fotoelétrica para valores positivos grandes de VAC é diretamente proporcional à intensidade. ................................................................................................. 19Figura 2.4 - Corrente fotoelétrica i em função da diferença de potencial VAC do anodo em relação ao catodo para dois feixes de luz com mesma intensidade, porém com frequências diferentes f1 e f2. O potencial de corte V0 (e, portanto, a energia cinética máxima dos fotoelé-trons) aumenta linearmente com a frequência. ................................................................................... 20Figura 2.5 - Albert Einstein (14 de março de 1879 —18 de abril de 1955) foi laureado com o Prêmio Nobel de Física de 1921 "por suas contribuições à física teórica" e, especialmente, por sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico, em 1905, que foi fundamental no estabeleci-mento da teoria quântica. ............................................................................................................................ 21Figura 2.6 - Curva de tensão de corte em função da frequência dos fótons que incidem no catodo do circuito apresentado na Figura 2.2. ......................................................................................23Figura 2.7 - Valor da função trabalho de alguns materiais .................................................................24Figura 2.8 - Aplicações em fotossensores.............................................................................................. 25Figura 3.1 - Efeito Compton: Um fóton é espalhado num ângulo θ, com relação a direção de incidência, alterando seu comprimento de onda. O fóton é espalhado por um elétron que se encontra inicialmente em repouso, e que após a colisão do fóton sofre um recuo num ângulo ф com relação a direção do fóton incidente. ......................................................................................... 29Figura 3.2 - Componentes no momento linear antes e depois da colisão. Energia do sistema antes e depois da colisão. ...........................................................................................................................32Figura 4.1 - Energia de ionização em função do número atômico (número de prótons) do ma-terial. ...................................................................................................................................................................37Figura 4.2 - Efeito fotoelétrico, um fóton é absorvido completamente por um elétron que eje-tado para as vizinhança do átomo ionizando o meio. .........................................................................38Figura 4.3 - Efeito Compton, um fóton "colide" com elétron, após a colisão o fóton é espalha-do e o elétron é arrancado de sua órbita ionizando o meio. O fóton espalhado não possui o mesmo comprimento de onda do fóton incidente. ...............................................................................38Figura 4.4 - Produção de pares, um fóton de alta energia interage com o núcleo produzindo um elétron e um pósitron. .............................................................................................................................39

Figura 4.5 - Importância relativa dos diversos processos de interação dos fótons com a maté-ria em função da energia do fóton e do número atômico do material. ......................................... 40Figura 4.6 - Fotodesintegração, fótons com energia acima de 10MeV são absorvidos pelo núcleo, sendo o núcleo elevado a um alto grau energético e emite um fragmento nuclear... 40Figura 5.1 - Interferência luminosa da fenda dupla ...............................................................................42Figura 5.2 - Experimento fenda dupla com elétron ..............................................................................43Figura 5.3 - Distribuição de intensidade ao longo da tela ..................................................................44Figura 5.4 - Tela sensibilizada por elétrons no experimento da fenda dupla mostra padrão de interferência de elétrons. ..............................................................................................................................45Figura 6.1 - Microscópio de raio gama e momentos envolvidos ........................................................48

SumárioVídeo 1 - Boas-vindas ...................................................................................................................................... 5Capítulo 1 - Introdução: Radiação do corpo Negro ................................................................................ 9

1.1 Resultado experimental e modelo clássico ...........................................................................101.2 Lei de radiação de Stefan-Boltzmann ................................................................................... 121.3 Lei de Wien .................................................................................................................................... 131.4 A ideia de Planck ......................................................................................................................... 14

Vídeo 2 - Radiação de Corpo Negro ......................................................................................................... 17Capítulo 2 - Efeito Fotoelétrico ................................................................................................................... 18

2.1 O experimento .............................................................................................................................. 182.2 A ideia de Einstein ......................................................................................................................212.3 Consistência da proposta .......................................................................................................22

Vídeo 3 - Efeito Fotoelétrico ....................................................................................................................... 27Capítulo 3 - Efeito Compton ........................................................................................................................28

3.1 O espalhamento Compton .......................................................................................................293.2 Conservação das componentes do momento linear ..................................................... 32

Vídeo 4 - Espalhamento Compton ............................................................................................................36Capítulo 4 - Radiação Ionizante ................................................................................................................. 37Capítulo 5 - Ondas de Matéria ................................................................................................................... 41Vídeo 5 - Onda de Matéria .........................................................................................................................46Capítulo 6 - Princípio da Incerteza ............................................................................................................ 47

6.3 Microscópio de Raios Gama e a Relação de Incerteza .................................................. 486.4 Relação de incerteza da energia e tempo de meia vida ..............................................50

Vídeo 6 - Princípio da Incerteza .................................................................................................................53Capítulo 7 - Resumo ......................................................................................................................................54

Capítulo 1 - Introdução: Radiação do corpo Negro

A radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura é chamada de ra-diação térmica.

De maneira mais geral, a forma detalhada do espectro da radiação térmica emiti-da por um corpo quente depende de algum modo da composição desse corpo. No entanto, a experiência nos mostra que há algum tipo de corpo quente que emite es-pectros de caráter universal. Esses corpos são chamados de corpos negros, isto é, corpos cujas superfícies absorvem todas as radiações térmicas incidentes sobre elas. O nome é apropriado, pois esses corpos não refletem a luz e, portanto, são negros.

Mas de onde vem a radiação emitida pelo corpo negro?O corpo negro é considerado como sendo um corpo oco (uma cavidade) no

qual as suas paredes internas são perfeitamente absorvedoras e refletoras, ou seja, estão constantemente absorvendo e emitindo as radiações. Porém, num es-tado de equilíbrio térmico da região interna do corpo negro, a radiação ali confi-nada apresenta-se num estado de equilíbrio. Se deixarmos escapar essa radiação por um orifício, podemos verificar quanto de radiação para cada comprimento de onda será emitido por um corpo negro a uma temperatura T, veja Figura 1.1.

T

Figura 1.1 - Representação de uma cavidade em equilíbrio térmico com uma temperatura T, corpo negro.

Esse fato geral pode ser entendido por meio de argumentos clássicos que en-volvem o eletromagnetismo de Maxweel e a teoria termodinâmica clássica. A for-ma específica do espectro, no entanto, não pode ser explicada por argumentos de física clássica.

Para explicar esse fato, Max Planck propõe a teoria dos quantas. Em sua teo-ria, Planck assume que as paredes internas do corpo negro não absorvem nem emitem a radiação de forma contínua, mas sim em valores discretos. Essa ideia foi adotada por Albert Einstein, alguns anos depois, para descrever a luz no Efeito Fotoelétrico.

GLOSSÁRIO:

Max Karl Ernst Ludwig Planck (23 de abril de 1858 - 4 de outubro de 1947) foi um físico alemão. É considerado o pai da física quântica e um dos físicos mais importantes do século XX. Planck foi laureado com o Nobel de Física de 1918, por suas contribuições na área da física quântica. Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

É possível observar esses fenômenos no nosso cotidiano como, por exem-plos, o brilho do filamento de uma lâmpada incandescente e a lava vulcânica. Veja Figura 1.2.

Figura 1.2 - Corpo negro irradiador: (a) Lava vulcânica (b) lâmpada incandescente.

1.1 Resultado experimental e modelo clássico

Experimentalmente o gráfico de radiação térmica de um corpo negro é dado pela Figura 1.3.

1000 -

900 -

800 -

700 -

600 -

500 -

400 -

200 -

100 -

0 - |

200|

0| | | | | | | ||

400|

600|

800|

1000|

1200|

1400|

1600

Radi

ânci

a es

pect

ral (

kW/m

²/pm

)

Radiação de corpo negro

Comprimento de onda (pm)

7000 K

6000 K

5000 K

4000 K3000 K

Figura 1.3 - Espectro de radiação emitida por um corpo negro.

Aparentemente poderíamos tentar descrever essa radiação com base em ar-gumentos clássicos da teoria eletromagnética e termodinâmica, por se tratar de vibrações de partícula carregadas. O resultado desse estudo clássico é dado pela lei de Rayleigh-Jeans apresentada a seguir.

A lei de Rayleigh-Jeans diz que a Radiância espectral S(λ), que significa quanti-dade de energia retirada por unidade de área, por unidade de tempo, por intervalo de comprimento de onda, é dada pela a equação (1.1).

(1.1)

em que kB = 1,38 x 10-23J/K é chamada de constante de Boltzmann.

A integral abaixo da curva de radiância para uma temperatura T representa a energia total emitida por um corpo a uma temperatura T, por unidade de área, por unidade de tempo.

Notemos que nesse modelo quando λ tende a valores muito pequenos a ra-diância espectral aumenta consideravelmente os seus valores. De tal forma que, para valores muito pequenos de λ, a energia emitida pelo corpo tende ao infinito. Para valores de comprimentos de ondas longos, os resultados da lei de Rayleigh--Jeans concorda com os resultados experimentais, já para comprimentos de onda na faixa do ultravioleta, o valor de energia total emitido pelo corpo assume valores que divergem dos valores obtidos experimentalmente, veja Figura 1.4. Esse pro-blema ficou conhecido como a catástrofe do ultravioleta.

Catástrofe do UV(Previsão da teoria clássica)

Resultadosexperimentais

Intensidade

Comprimento da onda (pm)

5000k

1000 2000 3000

Visí

vel

Figura 1.4 - Comparação entre resultado experimentais e o resultado obtido teoricamente com as teorias clássicas.

Em 1900, Planck postulou uma expressão para a radiação emitida por uma ca-vidade mantida a temperatura T, em função da sua frequência (ou comprimento de onda λ). Além de descrever as suas observações, essa fórmula reproduzia tam-bém o resultado clássico da radiância espectral, enunciada como lei da radiação de Planck. A radiância é descrita pela equação (1.2).

(1.2)

Comparando essa expressão com resultados experimentais para várias tem-peraturas, Planck determinou o valor da constante h, o valor aproximado é de 6,63 x 10-34J.s, essa é a famosa constante de Planck. A constante de Planck é tão importante para física quântica assim como a constante c (velocidade da luz no vácuo) é importante para a relatividade restrita.

Nota

Notemos que, se analisarmos a expressão dada por Planck temos os se-guintes limites:

implica em

Nesse limite, a expressão de Planck recai na lei de Rayleigh-Jeans da radiação.

implica em

Nesse limite, a expressão de Planck não tende a infinito, mas tende expo-nencialmente a zero.

As duas leis apresentadas a seguir dizem respeito à área delimitada pela curva (energia total emitida pelo corpo a uma temperatura T) e o pico de emitância, elas foram propostas antes da formulação de Planck, no entanto, a proposta de Planck é consistente com ambas as leis.

1.2 Lei de radiação de Stefan-Boltzmann

A lei de radiação de Stefan-Boltzmann para a intensidade total I (energia emitida por unidade de tempo e de área) da radiação de corpo negro é dada pela equação (1.3).

(1.3)

Em que:

S(λ) = emitância espectral ou radiância espectral (potências irradiadas por uni-dade de área e de comprimento de onda [W m-³]) e σ ≈ 5,67× 10-⁸ W m-² K-⁴ cons-tante de Stefan-Boltzmann.

Se realizarmos a integral da radiância espectral proposta por Planck, é possível obter uma relação entre algumas das mais importantes constantes fundamentais da natureza, a velocidade da luz no vácuo, a constante de Boltzmann e a constan-te de Planck, a relação determina teoricamente o valor da constante de Stefan--Boltzmann, de acordo com a equação (1.4).

(1.4)

Um valor numérico para a constante já havia sido de Stefan-Boltzmann determi-nado experimentalmente antes da teoria de Planck.

Observação

A característica mais importante da lei da radiação de Stefan- Boltzmann, reside no fato da intensidade total dada pela equação (1.3) aumentar com a quarta potência da temperatura.

1.3 Lei de Wien

Em 1896, o físico alemão Wilhelm Wien derivou a lei de Wien para descrever a emitância espectral do corpo negro.

Essa lei descreve a emitância espectral de corpo negro para comprimentos de onda curtos, não sendo tão precisa para comprimentos de onda longos.

A lei de Wien do deslocamento estabelece que a emitância espectral possui picos em determinados comprimentos de onda λmax, dependentes apenas da tem-peratura, de acordo com a equação (1.5).

(1.5)

Se realizarmos a derivada da radiância espectral proposta por Planck podemos obter o seu máximo igualando a derivada a zero.

Se λmax → pico então

Usando esse procedimento é possível obter a igualdade dada pela equação (1.6).

(1.6)

Notemos, portanto, que o produto do comprimento de onda, para o qual ocorre o pico de emitância, com a temperatura do corpo, se preserva constante e que esse valor constante pode ser escrito em termos da velocidade da luz no vácuo, constante de Boltzmann e constante de Planck.

1.4 A ideia de Planck

Para obter a sua lei, Planck, em 1900, criou a hipótese de que a emissão e a absorção da energia radiada pelos osciladores das paredes internas da cavidade não se dava em quantidades contínuas, mas sim, em quantidades discretas, na forma de “quantum de energia” cujo valor é dado pela equação (1.7)

(1.7)

Em que:

h = constante de Planck = 6,626.10-34 J s = 4,14.10-15 eV.sf = frequência da radiação incidente (luz)

Isso indicava que o movimento dos osciladores nas paredes da cavidade (que ge-ram o campo elétrico) deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados) de energia, e não contínuos, como se acreditava, podendo a energia total ser somente um múltiplo do valor de quanta de energia, de acordo com a equação (1.8).

(1.8)

Em que n é um número quântico que só pode assumir valores inteiros positivos n = 1, 2, 3, ....

A Figura 1.5 apresenta os valores de energia possíveis de serem absorvidos e emitidos, classicamente e quanticamente, pelos osciladores.

Clássico PlanckE = 0 E = 0

E = 5hvE = 4hvE = 3hvE = 2hvE = hv

Figura 1.5 - À esquerda: As energias possíveis para um sistema clássico, oscilando senoidalmente com frequência f, são distribuídas continuamente. À direita: As energias

possíveis, de acordo com o postulado de Planck, são distribuídas discretamente.

GLOSSÁRIO:1 eV (um elétron - volt) = 1,6 x 10-19J.

_____________________________

Na física quântica é comum usar o símbolo ħ que denota a seguinte relação dada pela equação (1.9).

(1.9)

Com isso

ħ = 1,05457.10-34 J.s ħ = 6,5821.10-16 eV.s

_____________________________

O comprimento de onda e a frequência luminosa podem ser relacionados com a velocidade da luz através da equação c = λf. Com isso, podemos escrever a seguinte equação (1.10)

(1.10)

No modelo de Planck as energias são distribuídas discretamente, já que podem assumir apenas os valores nhf. Dizemos que a energia é quantizada, n sendo o número quântico de um estado quântico possível.

A lei de Planck é consistente com a lei de Wien em comprimentos de onda curtos e com lei de Rayleigh- Jeans para comprimentos de onda longos, o que gerou imediata aceitação mesmo baseada em uma hipótese radical de estados de energia quantizados.

Essa hipótese de quantização também elimina a catástrofe do ultravioleta atra-vés do caráter quântico da luz, pois para uma dada frequência f é necessária uma energia hf para criar um fóton. Quando a frequência aumenta, torna-se cada vez menos provável que o sistema possa fornecer toda a energia para criação do fó-ton, o que implica numa frequência de corte alta e, portanto, baixos comprimentos de onda, em concordância com as observações.

Exemplo 1.1: A temperatura da superfície solar é igual a aproximadamente 5800K, o qual por aproximação pode ser considerado um corpo negro. Calcule a potência total irradiada por unidade de área.

SOLUÇÃO:

ATIVIDADE:

a) Determine a função da radiância espectral para o sol. b) Calcule o valor da radiância espectral para frequências correspondentes as co-res azul, amarelo e vermelho.c) Mostre que pico de emissão de radiação eletromagnética emitida pela superfí-cie do sol se dá num comprimento de onda correspondente a cor azul.

16 Introdução: Radiação do corpo Negro

não vejo nada.

continuo nãovendo nada.

vou espiar dentro da esfera

por esse furo.

O Vídeo 2 aborda a Radiação de Corpo Negro.

VÍDEO

Vídeo 2 - Radiação de Corpo Negro


Capítulo 2 - Efeito Fotoelétrico

O Efeito Fotoelétrico foi descoberto experimentalmente por Heinrich Hertz, em 1887, e demonstrado definitivamente por Robert A. Millikan, em 1916, que compro-vou quantitativamente todas as previsões de Einstein. A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico foi proposta em 1905 (mesmo ano da relatividade restri-ta), nesta teoria Einstein propunha que a luz fosse formada por pacotes espacial-mente localizados (quantum ou fóton, veja o glossário) de energia luminosa. Essa explicação rendeu a Einstein, em 1921, o prêmio Nobel de física.

No Efeito Fotoelétrico, quando a luz incide sobre uma superfície metálica, os elétrons próximos da superfície absorvem-na e escapam para o espaço das vizi-nhanças superando assim a atração das cargas positivas que mantinham os elé-trons na superfície, veja Figura 2.1.

Figura 2.1 - Elétrons ejetados de uma superfície devido à incidência de luz sobre ela.

2.1 O experimento

Hertz dispôs duas placas metálicas paralelas a certa distância, confinadas no vácuo, aplicou uma diferença de potencial entre as placas e observou que para algumas DDP aplicadas ao circuito, mesmo não tendo uma corrente inicialmente, quando se incidia luz de uma certa frequência sobre uma das placas uma corrente aparecia no circuito, veja Figura 2.2. Além disso, Hertz também observou que, para um valor de potencial fixo, a corrente aparecia no circuito somente para de-terminadas frequência de luz que eram incididas sobre uma das placas, ou seja, o efeito não ocorria para qualquer frequência.

GLOSSÁRIO:

Heinrich Rudolf Hertz (22 de fevereiro de 1857 - 1 de janeiro de 1894) foi um físico alemão. Hertz demonstrou a existência da radiação eletromagnética, criando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio.

Hertz pôs em evidência em 1888 a existência das ondas eletromagnéticas imaginadas por James Maxwell em 1873.Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz

Fóton: O termo fóton só foi proposto em 1926 por Gilbert Lewis para se referir aos quanta (plural de quantum) de energia luminosa, no entanto, trataremos como fóton desde o começo de nossa discussão.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz

https://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz

19 Efeito Fotoelétrico

V

i

Vácuo

Fotoelétrons

Placaemissora

Placacoletora

Luz

Figura 2.2 - Arranjo experimental para verificação do efeito fotoelétrico

Hallwachs e Lenard estudaram (1886-1900) como a fotocorrente (i) variava com a voltagem, a frequência e a intensidade da luz incidente.

O elétron foi descoberto em 1897. Deste modo determinou-se que eram fotoe-létrons que eram liberados do catodo.

Hallwachs e Lenard determinaram que havia um comprimento de onda, λmin, mínimo para ocorrer a liberação de elétrons o qual está relacionado com uma frequência de corte fc.

A Figura 2.3 mostra um gráfico de Intensidade de iluminação × VAC. Notemos que quando VAC é suficientemente grande e positivo, as curvas atingem um valor constante, indicando que todos os elétrons são coletados pelo anodo. V0 é a DDP necessária para bloquear todos os elétrons e fazer i = 0 A.

-V0VAC

i

2 I

I

0

f permanececonstante

Figura 2.3 - Corrente fotoelétrica i em função do potencial VAC do anodo em relação ao catodo para uma frequência da luz f constante. O potencial de corte V0 não depende da intensidade da luz I, contudo a corrente fotoelétrica para valores positivos grandes de VAC é diretamente proporcional à intensidade.


-V02 -V01VAC

i

0

I é constantef2 > f1

f2 f1

Figura 2.4 - Corrente fotoelétrica i em função da diferença de potencial VAC do anodo em relação ao catodo para dois feixes de luz com mesma intensidade, porém com frequências diferentes f1 e f2. O potencial de corte V0 (e, portanto, a energia cinética máxima dos fotoelétrons) aumenta

linearmente com a frequência.

ObservaçãoResultados observados experimentalmente:

• Para radiação de f ≥ 1015 Hz incidente sobre superfície metálica, ocorre emissão de elétrons;

• Emissão ocorre a alto vácuo, portanto os portadores de carga não são íons gasosos;

• Ocorria somente com luz abaixo de λcrítico ; • A velocidade do elétron ↑ com a ↓λ incidente e não dependente da

intensidade da luz; • Aumentando a intensidade da luz produz um número maior de elétrons

emitidos (1902). • O potencial de corte V0 não depende da intensidade da luz I. O potencial

de corte V0 (e, portanto, a energia cinética máxima dos fotoelétrons) aumenta linearmente com a frequência.

Curiosidade

PROBLEMAS COM A FÍSICA CLÁSSICA.

1. O aumento da intensidade da radiação incidente deveria resultar no aumen-to do potencial limite

2. O efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência, dependendo apenas da intensidade da radiação incidente

3. Deveria existir um intervalo de tempo mensurável entre a absorção da ener-gia da radiação e a emissão do elétron.


2.2 A ideia de Einstein

Abert Einstein, Figura 2.5, em 1905, para explicar esse efeito, propõe que a luz incidente constitui-se de um fluxo de partículas (fótons) de energia, cujo o valor é dado pela equação (2.1).

(2.1)

Em que:

h = constante de Planck = 6,63.10-34 J.s = 4,14.10-15 eV.sf = frequência da radiação incidente (luz).

Figura 2.5 - Albert Einstein (14 de março de 1879 —18 de abril de 1955) foi laureado com o Prêmio Nobel de Física de 1921 "por suas contribuições à física teórica" e, especialmente, por sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico, em 1905, que foi fundamental no estabelecimento

da teoria quântica.

Einstein entendeu que não é somente a emissão e a absorção de energia que se dá de forma discreta, conforme havia proposto Planck. Para explicar a radiação térmi-ca de corpo negro. Além disso, o elemento condutor dessa energia a conduz de forma discreta, na forma de pequenos pacotes de energia denominados de fótons.

Assim a radiação eletromagnética é constituída de fótons e as interações a ní-veis nucleares, atômicos e moleculares ocorrem com interações individuais entre fótons e partículas fundamentais, por exemplo, os elétrons.

Na interação do fóton com o elétron podia ocorrer:

• Espalhamento do fóton segundo as leis da óptica (espalhamento Rayleigh)• Absorção completa da energia do fóton pelo elétron, com o desaparecimento

do fóton e emissão do elétron (fotoelétron).


Observação

Mais adiante veremos que outros fenômenos podem ocorrer na interação da radiação eletromagnética com a matéria, isso vai depender da constitui-ção da matéria e da energia dos fótons da radiação.

Curiosidade

Em eletromagnetismo a energia de uma radiação eletromagnética está rela-cionada com seu vetor de Poynting, que representa a densidade direcional do fluxo de energia (a quantidade de energia transferida por unidade de área e por unidade de tempo, em Watts por metro quadrado (W·m-²)) de um campo eletromagnético. Podemos usar essa energia para estudar a interação da radiação eletro-magnética com os elétrons?

Assumindo que ф é valor da energia de ligação do elétron com núcleo, para o elétron mais fácil de ser arrancado do átomo, Einstein propõe que a energia ciné-tica máxima do elétron que absorve um fóton e é ejetado do átomo é dada pela diferença entre a energia do fóton absorvido e a energia de ligação dada por ф.

Em que ф é uma constante que depende de cada material, chamada de função trabalho.

Matematicamente, para um fóton de frequência f incidindo num material de função trabalho ф temos a equação (2.2)

(2.2)

2.3 Consistência da proposta

Admitindo-se que os elétrons (de carga ) partem da superfície do cá-todo com uma energia cinética máxima e apenas chegam ao anodo com energia cinética nula após vencerem um potencial , então do teorema trabalho-energia, obtemos a equação (2.3).

(2.3)

GLOSSÁRIO:No espalhamento Rayleigh a luz incidente e a luz espalhadas possuem o mesmo comprimento de onda, e a quantidade de fótons espalhado é proporcional a quarta potência da frequência dos fótons. Isso, juntamente com o fato do pico de emissão de radiação do sol (espectro de corpo negro) ser próximo da frequência correspondente ao azul, determina a cor do céu.


Segue a equação (2.4).

(2.4)

Da qual concluímos a relação apresentada na equação (2.5).

(2.5)

O potencial V0 é denominado potencial de corte e depende da cor (frequência) da luz incidente.

Substituindo a equação (2.5) em (2.2) e escrevendo V0 em função da frequência f temos a equação (2.6).

(2.6)

A equação (2.6) é a equação de uma reta cujo o gráfico está apresentado na Figura 2.6.

V0

f

tan α = h/eф/e

α

Figura 2.6 - Curva de tensão de corte em função da frequência dos fótons que incidem no catodo do circuito apresentado na Figura 2.2.

Notemos que o coeficiente angular da reta é dado por h/e que é um valor constante. Sendo assim, as retas obtidas para superfícies constituídas de diferen-tes materiais são paralelas, porém, com diferentes coeficientes lineares devido à função trabalho de materiais distintos serem diferentes.

Portanto podemos utilizar medidas realizadas de tensão de corte para alguns valores de frequência, obtidas no circuito apresentado na Figura 2.2, para cons-truir uma reta, e a partir do coeficiente linear dessa reta determinar a função traba-lho do material. Na Figura 2.7 apresentamos a função trabalho de alguns materiais.


Alumínio4,3

Carbono5,0

Cobre4,7

Níquel5,1

Ouro5,1

Prata4,3

Silício4,8

Sódio2,7

Elemento + Função Trabalho (eV)

Figura 2.7 - Valor da função trabalho de alguns materiais

Como Kmax não pode ser negativa, a mínima frequência luminosa para que ocor-ra o efeito é:

(2.7)

Sendo assim o efeito fotoelétrico só ocorre para frequências acima da frequên-cia de corte apresentada na equação (2.7), ou seja, para f > fmin.

Exemplo 2.1: A função de trabalho do Alumínio é 4,3 eV. Um elétron do alumínio é expulso com energia cinética máxima de 4,2 eV. Determine:

1. A frequência f do fóton incidente que expulsou aquele elétron;2. A frequência para que ocorra o efeito fotoelétrico;3. O potencial de corte.

SOLUÇÃO:

a) Da equação do efeito fotoelétrico segue que

Portanto

b) Condição para ocorrer o efeito fotoelétrico:

Portanto


c) Como vimos

Portanto

Figura 2.8 - Aplicações em fotossensores

Atualmente o efeito fotoelétrico possui inúmeras aplicações em nosso dia-a-dia tais como: a porta de um elevador moderno, através do uso de um fotossensor (fonte luminosa) e um receptor de luz. O funcionamento é simples, se uma pessoa estiver posicionada entre a fonte e o receptor, este não mais receberá a luz e acio-nará uma chave elétrica para a abertura da porta.

O mesmo princípio físico se aplica nos dispositivos de portas de garagem, para evitar o esmagamento de uma pessoa pelo fechamento da porta. Além dis-so, o efeito fotelétrico é responsável pela energia elétrica produzida por painéis fotovoltaicos.

Quem acende as luzes dos

postes?

... através de fotocélulas

sensíveis à luz.agora é automático...


Sugestão: Utilizando o simulador disponível no link a seguir:

a) Determine a função trabalho da platina, do sódio e do magnésio.b) Trace num mesmo gráfico a função V0(f) dos três elementos citados no item a)

O Vídeo 3 aborda o Efeito Fotoelétrico.

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/photoelectric

VÍDEO

Vídeo 3 - Efeito Fotoelétrico


Capítulo 3 - Efeito Compton

Antes de discutirmos propriamente o Espalhamento Compton, iremos discutir uma característica corpuscular do fóton. Em 1917, Albert Einstein propõe que todo fóton possui um momento linear dado pela equação (3.1).

(3.1)

Conforme vimos no módulo sobre relatividade restrita (módulo 2), a energia total de uma partícula em movimento é dada pela equação (3.2).

(3.2)

Em que m0 é massa de repouso da partícula em questão.Para calcular a energia total de um fóton, devemos considerar que a massa de

repouso do fóton é nula, pois, esse se desloca com velocidade da luz no vácuo.

Pergunta: Qual é o problema do fóton ter massa e possuir uma velocidade igual a velocidade da luz?

Sendo assim, a equação (3.2) assume a forma dada em (3.3).

(3.3)

Das equações (3.3) e (3.1) segue a equação (3.4).

(3.4)

Portanto, a proposta de Einstein, que o fóton possui a propriedade corpuscular de momento linear, permite obtermos a energia total do fóton através da relatividade restrita. O resultado é consistente com a proposta de que os fótons são pacotes com energia dadas por hf. Isso dá uma consistência teórica para a proposta de Einstein.

Um experimento que apresenta claramente essa propriedade do fóton é o expe-rimento no qual se verifica o espalhamento de Compton que discutiremos a seguir.

Utilizando a concepção do espectro eletromagnético como formado por fótons, é possível observar que os fótons de Raio X possuem energias de centenas de mi-lhares de elétrons-volt e podem ser produzidos por elétrons acelerados a milhares de elétrons-volt de energia cinética e posteriormente arremessados contra uma folha metálica. A desaceleração dos elétrons na folha gera Raios X, que são cha-mados de Bremsstrahlung, palavra alemã para radiação de desaceleração, veja

29 Efeito Compton

módulo 4. Os Raios X também podem ser produzidos através da interação com um átomo quebrando sua neutralidade (ionizando-o) conhecida como radiação característica, veja módulo 4.

Em 1923, Arthur Compton, veja glossário, descobriu que os Raios X espalhados por elétrons em repouso produziam Raio X de comprimentos de onda mais longos do que os do original. Esse comprimento de onda maior implica em uma frequên-cia menor, e com isso, energia e momento menores para os fótons de Raios X, de acordo com a equação (3.5).

(3.5)

Essa afirmativa contesta o princípio de Huygens que estabelece que a onda espalhada tem a mesma frequência e comprimento de onda da incidente.

3.1 O espalhamento Compton

Uma vez que os fótons se deslocam com a velocidade da luz e como as energias de Raio X não são desprezíveis comparadas à massa de elétrons, temos de em-pregar a dinâmica relativística e as leis de conservação da energia e do momento.

Dividindo o processo em dois momentos (antes e depois da colisão) é possível obter os seguintes dados:

y

xv = 0

v

elétron

fóton

λ

Antes da colisão

y

x

elétron

fótonλ’

Depois da colisão

ф

θ

Figura 3.1 - Efeito Compton: Um fóton é espalhado num ângulo θ, com relação a direção de incidência, alterando seu comprimento de onda. O fóton é espalhado por um elétron que se

encontra inicialmente em repouso, e que após a colisão do fóton sofre um recuo num ângulo ф com relação a direção do fóton incidente.

Com base na conservação do momento linear e conservação de energia, que neste caso podem ser escritas pelas equações (3.6) e (3.7).

(3.6)

(3.7)

GLOSSÁRIO:

Arthur Holly Compton (10 de setembro de 1892 - 15 de março de 1962) foi um físico estadunidense.Foi laureado com o Nobel de Física de 1927, dividido com o físico escocês Charles Thomson Rees Wilson, pela descoberta do "efeito Compton" de diminuição de energia de um fóton de Raio X ou de raio gama, quando ele interage com a matéria.Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Arthur_Holly_Compton

30 Efeito Compton

Compton propõe que a variação de comprimento de onda que existe entre o fóton incidente e o fóton espalhado é dada equação (3.8).

(3.8)

As equações (3.9) e (3.10) representam o deslocamento Compton e comprimen-to de onda de Compton, respectivamente.

(3.9)

(3.10)

A seguir mostramos como podemos obter equação (3.8) proposta por Compton.Para derivar a equação (3.8), isolamos na equação (3.7), e Ee na equação

(3.6). Da primeira equação, resulta . Elevando ao quadrado ambos os lados, obtemos a equação (3.11).

(3.11)

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação obtida para Ee na equação (3.6) , obtemos a expressão (3.12).

(3.12)

Na equação (3.12) usamos a relação energia-momento relativística, Ee

2 = pe2c2 + me

2c4 no lado esquerdo da igualdade. Podemos também usar a relação entre o momento e a energia, E = pc, para o

fóton, e obter a equação (3.13).

(3.13)

Subtraindo o termo me2c4 de ambos os lados e, depois, dividindo tudo por um

fator comum c2, resulta na equação (3.14).

(3.14)

As equações (3.9) e (3.14) possuem membros esquerdos idênticos, de modo que os correspondentes membros direitos devem ser iguais também, portanto segue a equação (3.15).

(3.15)

31 Efeito Compton

Usando a relação (p - p')² = p² + p'² - 2pp', obtemos a equação apresentada em (3.16).

(3.16)

Agora usamos a relação entre o momento do fóton e seu comprimento de onda, , encontramos a equação (3.17).

(3.17)

o mesmo resultado estabelecido pela equação (3.8).

Para ocorrer este fenômeno, a

energia de ligação entre os elétrons e o núcleo precia

ser fraca (ou nula)

ÉÉÉÉÉ...Foi, foi, foi ele:

Fóton - X!

Ufa! Essa foi por pouco.

Olho no lance...

As Aventuras de

Espalhamento Compton

???

Essa não

POU! Ai que dor.Odeio esse

efeito Compton.

32 Efeito Compton

3.2 Conservação das componentes do momento linear

É muito útil escrever a conservação do momento linear em termo da conservação de suas componentes no eixo dos x e no eixo dos y, a Figura 3.2 mostra as componentes do momento linear antes e depois da colisão do fóton com o elétron, bem como a energia.

Figura 3.2 - Componentes do momento linear antes e depois da colisão. Energia do sistema antes e depois da colisão.

Em que:

(3.18)

Com Eelétron sendo a energia total do elétron, Kcin a energia cinética do elétron, e os ângulos θ e ф são os ângulos apresentados na Figura 3.1.

Pelo princípio de conservação do momento linear, aplicado para as componen-tes do momento linear e para energia temos as equações que seguem.

De PxAntes = PxDepois segue a equação (3.19)

(3.19)

De PyAntes = PyDepois segue a equação (3.20)

(3.20)

De EAntes = EDepois segue a equação (3.21)

(3.21)

33 Efeito Compton

Exemplo 3.1: Determine o comprimento de onda Compton para o elétron.

SOLUÇÃO

Considerando me = 9,1 x 10-31 kg, c = 3 x 108 m/s e h = 6,63 x 10-34 J.s, temos

Exemplo 3.2: Raios-X com comprimento de onda 0,040 nm sofrem espalhamento Compton.

a) Encontre o comprimento de onda dos fótons espalhados a 30°e 90°. b) Encontre a energia dos fótons espalhados.

SOLUÇÃO

a) Para 30° temos

Portanto,

a) Para 90° temos

Portanto,

34 Efeito Compton

b) Para 30° temos

b) Para 90° temos

Observação

Em elétron-volt as energias encontradas no item b) do exemplo anterior as-sumem os valores 30,813 keV e 29,313 keV, respectivamente.

Exemplo 3.3: Um raio X com frequência de 3×1016 Hz colide com uma folha metálica e o fóton espalhado é detectado em um ângulo de 32,300 graus com relação à direção do raio X original. Qual é a energia do fóton incidente e a do fóton espalhado em eV?

SOLUÇÃO

Primeiro, vamos considerar o fóton incidente. Converter sua frequência em energia é uma aplicação direta da relação E = hf. Uma vez que a resposta deseja-da deve estar expressa em eV, devemos usar o valor da constante de Planck na unidade eV s:

Para determinar a energia do fóton espalhado, precisamos usar o resultado do espalhamento de Compton (veja a Figura (3.1)). Para essa equação, precisamos do comprimento de onda do fóton incidente, o que pode ser obtido da frequência por meio de

Agora usamos esse resultado para obter o espalhamento de um fóton por um elétron, incluindo o valor do comprimento de onda de Compton (equação (3.10)).

35 Efeito Compton

Convertendo esse novo comprimento de onda em energia, resulta finalmente:

Exemplo 3.4: Um fóton de energia 138,67 keV é espalhado por um elétrón, sabendo que o fóton espalhado possui energia de 133,08 keV, determine: Quanto vale a energia cinética do elétron após a colisão? Qual é o módulo do momento do elétron após a colisão? Considere que o fóton incidente se desloque ao longo do eixo x e que o evento de espalhamento ocorre no plano xy e expresse o momento em unidade de keV/c.

SOLUÇÃO

A energia é conservada no evento de espalhamento de um fóton por um elé-tron – isso não constitui surpresa, uma vez que a conservação da energia foi um dos princípios de partida usado na derivação da fórmula do espalhamento Comp-ton. Portanto, a energia cinética que o elétron adquire no processo de espalha-mento é igual, simplesmente, à perda de energia sofrida pelo fóton:

A energia total do elétron é sua energia cinética mais sua energia de repouso mec²,

Isolando o valor absoluto do vetor momento do elétron nesta equação, obte-mos então

O Vídeo 4 aborda o Espalhamento Compton.

VÍDEO

Vídeo 4 - Espalhamento Compton


Capítulo 4 - Radiação Ionizante

Radiação é um termo da área da Física e significa a propagação de energia de um ponto a outro no espaço ou em um meio material, com certa velocidade.

Os elementos condutores de energia determinam as formas de radiação, ele-tromagnética ou corpuscular.

A radiação eletromagnética se caracteriza pela oscilação entre um campo elé-trico e um campo magnético e está classificada de acordo com a frequência de ondas, sendo as mais conhecidas: ondas hertzianas (de rádio ou TV), microondas, radiação infravermelha, ultravioleta, raios X e raios gama.

A radiação corpuscular é constituída por partículas subatômicas, sendo os tipos mais conhecidos: elétrons, prótons, nêutrons, partículas alfa e beta, estas radia-ções serão estudadas no módulo 4.

A radiação é produzida de forma natural ou artificial. Na natureza, a radiação ultravioleta (raios UV) e a infravermelha são aquelas produzidas por corpos que apresentam calor, sendo o Sol a principal fonte. A radiação ultravioleta também pode ser obtida artificialmente através de lâmpadas fluorescentes ou câmaras de bronzeamento artificial.

Neste momento estamos interessados somente nas radiações eletromagnéticas. No caso de a radiação eletromagnética possuir energia suficiente para arrancar

um elétron da matéria gerando um par ion-eletron, então essa radiação é classifi-cada como Radiação Ionizante.

Na Figura 4.1 apresentamos um gráfico que fornece o valor mínimo de energia necessário para arrancar um elétron de alguns átomos.

U

AKr

XeRn

He

Li Na K

H

Rb

Ne

Cs

25

20

15

10

5Ener

gia

de io

niza

ção

(eV

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Z

Figura 4.1 - Energia de ionização em função do número atômico (número de prótons) do material.

38 Radiação Ionizante

Observação

Notemos que o fato de uma radiação ionizar ou não uma superfície depen-de do material (átomos) que constitui a superfície.

Mas, quais efeitos ocorrem na interação da radiação com a matéria que impli-cam na sua ionização?

Estudamos nas seções anteriores os efeitos fotoelétrico e Compton, notem que em ambos os efeitos temos um elétron livre no final da interação.

Com isso, os efeitos fotoelétrico e Compton são efeitos que ionizam os átomos, veja Figura 4.2 e Figura 4.3.

λFóton

Incidente

Fotoelétron

Figura 4.2 - Efeito fotoelétrico, um fóton é absorvido completamente por um elétron que ejetado para as vizinhança do átomo ionizando o meio.

Eγ

E’γ

Ee

Efeito Compton

Figura 4.3 - Efeito Compton, um fóton "colide" com elétron, após a colisão o fóton é espalhado e o elétron é arrancado de sua órbita ionizando o meio. O fóton

espalhado não possui o mesmo comprimento de onda do fóton incidente.


Além desses efeitos, caso a energia do fóton seja muito alta pode acontecer um efeito chamado de produção de pares.

A formação de pares, como a ilustrada na Figura 4.4 ocorre quando um fóton com energia mínima de 1,022 MeV colide com um núcleo, cedendo toda sua ener-gia para esse núcleo e dando origem a um par de partículas, o par elétron-pósitron.

Posteriormente, o pósitron volta a se combinar com um elétron do meio ge-rando dois fótons, cada um com energia de 511 keV. O pósitron é uma partícula bastante especial que foi descoberta décadas depois do elétron. O pósitron é a antiparticula do elétron que, para o que nos interessa de imediato, pode ser con-siderada um elétron com carga positiva.

Eγ

Ee

Ee

Formação de Pares

e-

e+

Figura 4.4 - Produção de pares, um fóton de alta energia interage com o núcleo produzindo um elétron e um pósitron.

As Aventuras de

a produção de pares

eu sou opósitron!!!

e eu oelétron.

500 keV

900 keV

>1022 keV

ao passar nasproximidades donúcleo atômico...

... o fótoninterage com ocampo elétricodo núcleo... ... originando um par

elétron-pósitron.

... e o fóton comenergia superiora 1022 keV“desaparece”

Com isso, a ionização da matéria, devido à incidência de alguma radiação ele-tromagnética, se dá predominantemente através dos efeitos fotoelétrico, Comp-ton e produção de pares. Na Figura 4.5 apresenta-se o gráfico no qual destaca--se para cada material a importância relativa dos efeitos fotoelétrico, Compton e produção de pares.


120

100

80

60

40

20

00,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10 50 100

hf (MeV)

Z do

abs

orve

dor

Efeito Fotoelétronicodominante

Efeito Comptondominante

Produção de Paresdominante

Figura 4.5 - Importância relativa dos diversos processos de interação dos fótons com a matéria em função da energia do fóton e do número atômico do material.

Observação

Para energias muito elevadas pode ocorrer também a fotodesintegração, neste caso, fragmentos nucleares são ejetados do núcleo atômico devido à radiação incidente, veja a Figura 4.6 Como a energia dessas radiações é muito elevada, não inserimos a região correspondente a esse efeito na Figura 4.5.

FótonIncidente

Fragmentonuclear

Figura 4.6 - Fotodesintegração, fótons com energia acima de 10MeV são absorvidos pelo núcleo, sendo o núcleo elevado a

um alto grau energético e emite um fragmento nuclear.

Apesar do assunto da seção 4 ser geralmente apresentado em Física atô-mica e não em Física quântica, considerou-se pertinente apresentar esses conceitos neste momento.

41 Ondas de Matéria

Capítulo 5 - Ondas de Matéria

Em 1924, Louis Victor de Broglie, veja o glossário, propõe que as partículas devem exibir um comportamento ondulatório, com comprimento de onda dado pela equação (5.1).

(5.1)

Portanto, este comprimento, denominado comprimento de onda de de Broglie, depende da massa m e do módulo v da velocidade de uma partícula.

Exemplo 5.1: Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron com velocidade de 5.107 m/s.

SOLUÇÃO

Curiosidade

Qual é o valor do comprimento de onda de de Broglie de uma pessoa com 70 kg caminhando a 1 m/s? (Use g = 10 m/s2). Faça uma comparação com a ordem de grandeza do diâmetro atômico e nuclear.

GLOSSÁRIO:

Louis de Broglie (15 de agosto 1892 —19 de março de 1987), foi um físico francês que contribuiu para a formulação da Teoria da Mecânica quântica. Em 1924, de Broglie postulou, em sua tese de doutorado, que partículas também possuiriam um comprimento de onda, uma onda de matéria. Em 1927, o experimento de Davisson–Germer confirmou essa previsão de de Broglie, estabelecendo a dualidade onda-partícula da matéria. Em 1929, recebeu o Prêmio Nobel pela descoberta da natureza ondulatória do elétron.Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie


Partícula ou onda?ser ou não ser?

eis a questão, doutor!

mas senhor elétron,por que não

ser onda-partícula?

Experimento da fenda dupla com partículas

Young demonstrou o caráter ondulatório da luz iluminando duas fendas estrei-tas, separadas por uma distância d. Conforme demonstrado na Figura 5.1.

d

L

Figura 5.1 - Interferência luminosa da fenda dupla

No experimento da fenda dupla, aparecem franjas de interferência brilhantes em uma tela situada a uma distância L das fendas. Se a linha que vai do ponto intermediário entre essas duas fendas forma um ângulo pequeno com a perpen-dicular à tela, a distância dessa franja a franja vizinha é dada pela equação (5.2).

(5.2)


Porém, produzir uma fenda dupla com separação d e largura de fenda α sufi-cientemente pequenas para realizar experimento com elétrons ou produzir uma fenda para partículas mais pesadas como prótons ou nêutrons representa um de-safio técnico considerável.

Somente no início de 1960 havia tecnologias precisas para realizar os experi-mentos de fenda dupla com elétrons. O esquema básico do experimento consiste na emissão de elétrons por uma placa aquecida e acelerado por uma voltagem V conforme a Figura 5.2. Em seguida ele atravessa uma fenda dupla (centro).

+

Tela

Fenda dupla

Canhão de elétrons

e

Figura 5.2 - Experimento fenda dupla com elétron

Se os elétrons se comportam como partículas, eles deslocam-se em linha reta, atravessam uma das fendas e incidem na tela. Prevemos, então, que os elétrons incidiram em duas linhas sobre a tela (duas fendas). Podemos considerar que os elétrons possam ser ligeiramente desviados ao atravessarem por uma fenda, de modo que forme uma imagem um pouco borrada. Uma vez que a separação entre as fendas é muito pequena haveria uma superposição das duas distribuições de elétrons que atravessaram a fenda dupla. O resultado esperado do comportamen-to corpuscular clássico seria uma distribuição do número de elétrons que colidem com a tela conforme a Figura 5.3, na qual em azul encontra-se a distribuição de elétrons que atravessa a fenda esquerda, em vermelho os elétrons que atraves-sam a fenda direita e em verde o somatório das duas fendas (intensidade total).


I(x)

x

Figura 5.3 - Distribuição de intensidade ao longo da tela

Por outro lado, se os elétrons apresentam característica ondulatória, a intensi-dade deveria ser governada pelos efeitos da interferência e difração cuja intensi-dade ao longo da tela é dada pela equação (5.3)

(5.3)

Em que:

d = separação das fendas α = largura de cada fendaL = distância entre a fenda e a telaλ = comprimento de onda de de Broglie do elétron.

Através dos experimentos é possível observar que:

• Elétrons podem ser arremessados contra a tela um de cada vez, de modo que possa observar o padrão aparecer na tela com o transcorrer do tempo.

• Através da Figura 5.4 é possível observar no quadro inferior direito as franjas de interferência demonstrando que os elétrons apresentam fenômenos de interfe-rência ondulatórios.

• Pode-se observar que cada elétron individualmente deixa uma marca ao colidir com a tela negando a ideia de que o elétron esteja distribuído ao longo da tela.

• Se uma das fendas for coberta o padrão de interferência desaparece e na tela é formada somente a imagem da fenda descoberta.


Figura 5.4 - Tela sensibilizada por elétrons no experimento da fenda dupla mostra padrão de interferência de elétrons.

Veja o vídeo disponibilizado abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=zKiCEU6P3U0

VÍDEO

Vídeo 5 - Onda de Matéria


Capítulo 6 - Princípio da Incerteza

Quando se determina a posição de um objeto, é comum registrar as ondas lu-minosas emitidas pelo objeto, no entanto, essas ondas transportam momento line-ar. Com isso, os processos de medição da posição e do momento de uma partícula não podem ser realizados simultaneamente com precisão qualquer.

Seja Δx a incerteza na medida da posição de uma partícula, e Δpx a incerteza na medida de seu momento.

A afirmação vinda da física quântica é que o momento e a posição de um objeto não podem ser medidos de modo simultâneo com precisão arbitrária. Quanto mais precisamente tentamos medir o momento de um objeto, menos precisa se tornará a informação sobre sua posição, e vice-versa. Esse enunciado físico é expresso matematicamente na forma da relação de incerteza de Heisenberg, dada pela inequação apresentada em (6.1).

(6.1)

Essa relação foi descoberta em 1927, pelo físico alemão Werner Heisenberg e produziu uma mudança revolucionária na compreensão do processo de medição, bem como na habilidade fundamental de conhecer o mundo físico, e nas concep-ções filosóficas sobre nosso universo.

Exemplo 6.1:

Pedem-se

a) A incerteza na medida da coordenada y da posição de um próton é igual a 2,0x10-12m. Qual é a incerteza mínima para se medir simultaneamente a posição e a componente y da velocidade do próton?b) A incerteza na medida da componente z da velocidade de um elétron é igual a 0,250 m/s. qual é a incerteza mínima para medir simultaneamente a velocidade e a coordenada z do elétron?

GLOSSÁRIO:Incerteza no mesmo sentido da estatística, quando se realiza uma medição física em laboratório, o resultado também deve ser apresentado em termos do valor médio mais/menos a incerteza da medida, por exemplo, (x ± Δx)m.

_______________________

Definimos a constante

a qual chamamos de h cortado, essa constante é recorrente na teoria quântica, por isso, é conveniente defini-la.

______________________

Werner Karl Heisenberg (5 de dezembro de 1901 - 1 de fevereiro de 1976) foi um físico teórico alemão que recebeu o Nobel de Física de 1932, "pela criação da mecânica quântica, cujas aplicações levaram à descoberta, entre outras, das formas alotrópicas do hidrogênio".Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

https://pt.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

https://pt.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

48 Princípio da Incerteza

SOLUÇÃO:

a)

Visto que , segue que

Portanto, a incerteza mínima na medida da componente y da velocidade é de Δvy = 0,314 x 105 m/s.

b)

Portanto, a incerteza mínima na medida da coordenada z da posição é de z = 0,464 x 10-3 m.

6.3 Microscópio de Raios Gama e a Relação de Incerteza

Se você deseja ver algo com um microscópio, terá de fazer a luz ricochetear no objeto e captar a luz refletida com a lente do microscópio. O tamanho mínimo x do objeto que você ainda consegue resolver com o microscópio é limitado pela difração, dada pela equação (6.2).

(6.2)

Em que:

λ = é o comprimento de onda da luz usadaα = é o ângulo de abertura d = tamanho da lente objetiva do microscópiol = distância entre o objeto e a lente (consideraremos ser grande comparada à

lente objetiva)


d

e

α

Δx

Pу2

Pe1,x Pe2,x

Pу1

Figura 6.1 - Microscópio de raio gama e momentos envolvidos

Então, . A fim de resolver objetos de tamanho pequeno, precisamos usar luz de comprimento de onda curto, isto é, raios gama. Os fótons dos raios gama transportam consigo um momento .

Iluminando nosso objeto (um elétron) com raios gama (círculo amarelo, indi-cando um feixe apontado para a página), os fótons ricocheteiam no objeto e são desviados para a lente via espalhamento Compton. Em um caso extremo, um fóton pode ricochetear no elétron e ser desviado para a borda direita da lente. Esse fó-ton possui um momento pγ1, como ilustrado na Figura 6.1. A componente de seu momento na direção x é pγ 1, x = pγ1 . O elétron adquire a componente x de momento oposta é pγe1,x, que aponta para a esquerda, devido ao recuo. No outro extremo, um fóton adquire um momento pγ2 na colisão com o elétron e é es-palhado para a borda esquerda do microscópio, o que causa um recuo do elétron com o mesmo módulo de antes, mas em sentido oposto.

Podemos detectar a entrada de um fóton no microscópio, mas não ao longo da dis-tância d, o que significa que ele está indeterminado pelo recuo que o elétron adquire. Assim, o momento do elétron possui uma incerteza dada pela equação (6.3).

(6.3)

Combinando essa equação com a equação (6.2), obtemos a equação (6.4)

(6.4)

Descobrimos que o produto da incerteza mínima quanto ao tamanho do elétron pela incerteza quanto ao momento do elétron é igual a constante de Planck, h.


Observação

Pode parecer um pouco artificial o resultado apresentado anteriormente, primeiro a resposta que temos é um fator 4π maior do que a resposta exata para o produto das incertezas mínimas de momento e do coordenada, dada pela equação (6.1). Além disso, por se tratar de um experimento, podemos ter a impressão de que o limite inferior do produto das incertezas do mo-mento e da coordenada pode diminuir, caso métodos e instrumentos de medições mais precisos fossem desenvolvidos.

Porém, a relação numérica exata não é o principal fato do exemplo do microscópio de raios gamas. De fato, ele mostra a existência de um limite inferior das incertezas quanto a coordenada e ao momento quando obser-vados simultaneamente, o que já é, por si só, um fato surpreendente e uma consequência prevista da física quântica.

Além disso, é possível mostrar que o princípio da incerteza decorre como consequência das estruturas matemáticas utilizadas para modelar o sistema físico onde se deseja medir o momento e coordenada de posição simulta-neamente, isso não está no escopo de nosso curso, no entanto, para maio-res detalhes veja [4].

6.4 Relação de incerteza da energia e tempo de meia vida

Heisenberg também estabeleceu outra relação de incerteza. A relação de in-certeza em medições de energia e tempo de um objeto, semelhante à relação de incerteza coordenada-momento é dada pela equação (6.5).

(6.5)

A partir da relação de incerteza coordenada-momento, é muito simples deri-var a relação de incerteza energia-tempo para o caso de uma partícula livre não relativista. Para tanto, a energia é a energia cinética total e, assim, a relação de incerteza da energia é dada pela equação (6.6).

(6.6)


Podemos representar a incerteza no tempo pela igualdade dada em (6.7)

(6.7)

Multiplicando as equações dadas em (6.7) e (6.6), obtemos a equação apresen-tada em (6.8).

(6.8)

Usamos a equação (6.1) no último passo efetuado anteriormente.A relação de incerteza energia-tempo estipula que a conservação da energia

clássica pode ser violada em certo valor de energia durante algum intervalo de tempo, pois o estado quântico pode não corresponder a um valor de energia bem definido. Quanto maior for a “violação” da conservação da energia, menor será o intervalo de tempo durante o qual pode haver a “violação”.

Exemplo 6.2: (Vida média de uma partícula)

A partícula instável w+ possui energia de repouso igual a 80,41 Gev e a incerteza na energia de repouso é igual a 2,06 Gev. Estime a vida média de uma partícula w+.

SOLUÇÃO:

Visto que E = mc2 segue que

Do princípio da incerteza temos

Portanto .

A relação de incerteza talvez seja o resultado mais importante e de consequências mais ampla, pois estabelece um limite fundamental sobre a precisão com que pode-mos medir e conhecer o mundo. Portanto, existe um limite intransponível para a pre-cisão das medidas de certos pares de grandezas, tais como o momento e a posição.


não, mas eu seiexatamente onde estou!

O senhor tem algumaidéia de qual eraa sua velocidade?

O Vídeo 5 aborda a onda de matéria e princípio da incerteza.

VÍDEO

Vídeo 6 - Princípio da Incerteza


Capítulo 7 - Resumo

Radiação de corpo negro: Lei de Rayleigh-Jeans (Previsão clássica)

Radiação de corpo negro: Lei de Planck (Previsão quântica)

Lei de Stefan-Boltzman

Lei de Wien

Quantização da energia

Efeito fotoelétrico

Potencial de corte (freamento)

Momento linear do fóton de comprimento de onda λ

Espalhamento Compton

55 Resumo

Ionização da matéria (Radiação eletromagnética)

Ocorre predominantemente pelos efeitos fotoelétrico, Compton e produção de pares (pósitron+elétron)

Onda de matéria

Princípio da incerteza

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] BAUER, Wolfgang; WESTFALL, Gary D.; DIAS, Helio. Física para Universitários. Óptica e Física Moderna. Mc Graw Hill, Bookman, 2013.

[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; MERRILL, John. Fundamentos de Física. vol. 4. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1991.

[3] YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.; SANDIN, T.R., Sears e Zemansky Física IV: ótica e física moderna - física 4. 10 ed. São Paulo, SP: Editora Addison Wesley, 2004, 426 /v.4 p. ISBN 85-88639-13-0 / ISBN 13: 978-85-88639-13-3.

[4] EISBERG, Robert M.; RESNICK, Robert. Fisica quântica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas. Editora Campus, 6ª edição.

[5] FEYNMAN Richard. Física em Seis Lições. Rio de Janeiro: Editora Ediouro, 1999.

EDUHQ – Educação através de Histórias em Quadrinhos. Disponível em: <http://www.cbpf.br/~eduhq/index2.html>. Acesso em 11 de junho de 2019.

Quantum Academy. Dr. Quantum - Fenda Dupla. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=zKiCEU6P3U0>. Acesso em 24 de junho de 2019.

OS EXEMPLOS DO TEXTO FORAM ADAPTADOS DOS LIVROS:

BAUER, Wolfgang; WESTFALL, Gary D.; DIAS, Helio. Física para Universitários. Optica e Física Moderna. Mc Graw Hill, Bookman, 2013..

YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.; SANDIN, T.R., Sears e Zemansky Física IV: ótica e física moderna - física 4. 10 ed. São Paulo, SP: Editora Addison Wesley, 2004, 426 /v.4 p. ISBN 85-88639-13-0 / ISBN 13: 978-85-88639-13-3.

Documents

Módulo 3 Física Quântica