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Mec Fluidos Estatica Aula 06

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Aula_Professor Paulo Lyra_2016.1. Mecânica dos Fluidos

Text of Mec Fluidos Estatica Aula 06

  • Professores:

    Darlan K. E. de Carvalho (Dr.)

    Paulo Roberto Maciel Lyra (PhD.)

  • Esttica dos Fluidos 2.6 Manometria

    Manmetros so equipamentos utilizados para medir a presso relativa (ou manomtrica) entre fluidos.

    2.6.1 Manmetro de Coluna Piezomtrica ou Piezmetro

    Consiste num tubo vertical aberto no topo e conectado ao reservatrio no qual desejamos medir a presso, conforme mostra a figura a seguir:

    Figura 2.6. Manmetro de coluna piezomtrica ou piezmetro.

  • Esttica dos Fluidos Para o piezmetro da figura 2.6, a equao que relaciona a coluna de lquido

    com a presso manomtrica dada por:

    logo:

    (equao manomtrica )

    Observaes:

    A altura h, para presses elevadas e para lquidos de baixo peso

    especfico, muito grande.

    Exemplo: gua e

    (de coluna de gua!!!).

    ABS ATMp p h

    4 310 /N m 5 2 5 410 / 10 10 10ATMp p N m h m

    (2.33)

    (2.34)MANp h

  • Esttica dos Fluidos No possvel medir a presso de gases, pois estes escapam sem formar

    uma coluna h.

    No possvel medir presses manomtricas negativas, pois, neste

    caso, haveria a entrada de ar para o reservatrio.

    2.6.2 Manmetro com Tubo em U

    Consiste num tubo em U, ligado ao reservatrio no qual se deseja medir a presso.

    Estes manmetros podem conter um fluido auxiliar (manomtrico) de peso especfico, em geral, elevado (ex.: mercrio), que permite, inclusive, a

    medida da presso de gases.

  • Esttica dos Fluidos

    OBS: Os manmetros de tubo em U ligados a dois reservatrios (ao invsde terem um dos ramos aberto) so chamados de Manmetros

    Diferenciais, pois fornecem a diferena de presso entre dois reservatrios.

  • Esttica dos Fluidos Equao Manomtrica: Para a obteno da equao manomtrica

    (equao que relaciona presses e cotas) em manmetros com tubo em U

    interessante que sigamos as seguintes regras prticas:

    1) Dois pontos quaisquer, na mesma cota, em um volume contnuo de fluido

    esto mesma presso;

    2) A presso cresce medida que se desce na coluna de fluido.

    Exemplo: Determinar a diferena de presso PA PB entre os doisreservatrios da figura.

  • Esttica dos Fluidos

    Notando que , e , e utilizando o Teorema da Stevin, podemos escrever:

    1 Ap p 5 Bp p

    2 1 1Ap p h

    4 2 2 2p p h

    4 3 3Bp p h

    2 3p p

    (2.35)

    (2.36)

    (2.37)

  • Esttica dos Fluidos Somando (2.35) e (2.36) , temos:

    Finalmente, somando (2.38) com (2.37) , chegamos a:

    4 1 1 2 2Ap p h h

    1 1 2 2 3 3( )B Ap p h h h

    (2.38)

    (2.39)

  • Esttica dos Fluidos OBS:

    1) Para medir baixas presses (ex. Presso sangunea), utiliza-se um fluido manomtrico leve como a gua.

    2) O fluido manomtrico deve ser imiscvel com o fluido que est diretamente em contato com ele.

    3) Na medida de pequenas variaes de presso pode-se usar o manmetro com tubo inclinado.

  • Esttica dos Fluidos 2.6.3 Manmetro de Bourdon

    Apesar dos manmetros com coluna de lquido serem muito utilizados, elesno so adequados para a medio de presses muito altas ou presses que

    variam muito rapidamente com o tempo.

    Existem diversas alternativas aos manmetros de coluna lquida. A maiscomum o Manmetro de Bourdon.

  • Esttica dos Fluidos Manmetro de Bourdon

    O princpio de funcionamento deste manmetro envolve um tubo elsticocurvado (tubo de Bourdon) conectado a fonte de presso. Este tubo tende a

    ficar reto quando a presso interna no tubo aumenta. Esta deformao

    ento transformada em movimento num ponteiro associado a um mostrador,

    conforme mostrado na figura 2.9.

    Figura 2.9. Manmetro de Bourdon.

  • Esttica dos Fluidos Note que, no Manmetro de Bourdon, a presso medida a presso relativa

    entre a presso interna do fluido no tubo e a presso atmosfrica local.

    Existem outros medidores de presso que permitem o monitoramento contnuo da presso (ex. num processo qumico). Estes dispositivos so

    denominados transdutores (sensores) de presso.

  • Esttica dos Fluidos Barmetro de Torricelli: O barmetro um

    equipamento utilizado para medir a presso

    atmosfrica.

    Exitem basicamente dois tipos de barmetro: 1. O de Mercrio: Consiste basicamente num tubo de vidro

    cheio de mercrio, invertido em uma cuba. A presso

    atmosfrica equilibra uma coluna de 760mm de mercrio ao

    nvel do mar (p=101,325 kPa)

    2. O aneride: Os sistemas anerides usam um micrmetro

    para medir a deflexo de um diafragma colocado sobre uma

    cuba de vcuo parcial. Depois de aferidos com um

    barmetro de mercrio, estes so os preferidos, pois tm

    grande sensibilidade e so bastante portteis. Por este

    motivo so muito usados em estaes mveis e nos

    altmetros de avies.

  • Esttica dos Fluidos

    2.7 Foras Hidrostticas sobre Superfcies Submersas

    Para determinarmos completamente a resultante das foras que atuam sobre uma superfcie submersa, devemos especificar:

    1. A intensidade da fora;

    2. O sentido da fora;

    3. A linha de ao da fora;

  • Esttica dos Fluidos 2.7.1 Fora Hidrosttica sobre Superfcies Planas Submersas

    Considerando a superfcie plana submersa da figura a seguir:

    Figura 2.10. Superfcie submersa plana.

  • Esttica dos Fluidos A fora de presso atuando sobre um elemento da face superior dada

    por:

    onde, o vetor rea normal a superfcie e com sentido contrrio ao de

    Integrando a equao (2.40), obtemos a fora resultante, como:

    dA

    dF pdA

    RA

    F pdA

    .dF

    dA

    (2.40)

    (2.41)

  • Esttica dos Fluidos Pela figura (2.10), temos que e, usando o Teorema de Stevin,

    isto , , temos:

    Figura 2.10. Superfcie submersa plana.

    h ysen

    0p p h

    0( )RA

    F p ysen dA (2.42)

  • Esttica dos Fluidos Assumimos que p0=patm , p0 atua em ambos os lados da superfcie, no

    contribuindo para a fora lquida sobre a superfcie, sendo, portanto,

    cancelada. Neste caso, temos:

    Lembrando que . A intensidade de dada por:

    RA

    F sen ydA

    | |R RA

    F F sen ydA

    cte RF

    (2.43)

    (2.44)

  • Esttica dos Fluidos Mas igual ao momento esttico da superfcie com

    respeito ao eixo x. yc a coordenada y do centride da superfcie, e A o

    valor algbrico de sua rea. Desta forma, temos:

    ou ainda, com :

    A equao anterior permite calcular diretamente (sem integrao!) a

    intensidade da fora resultante sobre uma superfcie plana submersa.

    R CF y sen A

    X C

    A

    I ydA y A

    R C C cF h A p A p presso no centride

    C Ch y sen

    (2.45)

    (2.46)

  • Esttica dos Fluidos A linha de ao de pode ser determinada, lembrando-se que o momento

    da fora resultante com respeito a qualquer eixo igual ao momento da

    fora distribuda com relao ao mesmo eixo. Neste caso, temos:

    Onde (vetor posio do ponto de aplicao de

    (vetor posio de um ponto qualquer na superfcie plana) e

    R Rr F r dF r pdA

    ,RFr x i y j r xi yj .dA dAK

    RF

    (2.47)

  • Esttica dos Fluidos Avaliando a equao vetorial acima, temos:

    Igualando as componentes, temos:

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    R

    A

    R R

    A

    x i y j F K xi yj pdAK

    x F j y F i xpdA j ypdA i

    R

    A

    R

    A

    x F xpdA

    y F ypdA

    (2.48)

    (2.49)

    RodrigoLine

    RodrigoLine

    RodrigoLine

    RodrigoLine

  • Esttica dos Fluidos Substituindo , chegamos a:

    Lembrando que, o momento de inrcia, e

    o produto de inrcia da superfcie, e, ainda que, , (Eq. 2.45)

    temos:

    2

    '

    '

    R

    A

    R

    A

    x F sen xydA

    y F sen y dA

    x sen Cy A sen XYI

    y sen Cy A sen XXI

    XY

    C

    Ix

    y A XX

    C

    Iy

    y A

    2

    XX

    A

    y dA I XYA

    xydA I

    R CF sen y A

    (2.50)

    (2.51)

    p h ysen

  • Esttica dos Fluidos Do Teorema dos Eixos Paralelos (TEP), temos que

    e , onde e so o momento e o produto de inrcia

    com respeito aos eixos centroidais, e, xc e yc so as coordenadas do

    centride.

    Portanto, as coordenadas do ponto de aplicao a fora so dadas por:

    XY

    C

    C

    Ix x

    y A '

    XX

    C

    C

    Iy y

    y A

    2XXXX CI I Ay

    XYXY C CI I Ax y

    XXI XYI

    (2.52)

  • Esttica dos Fluidos 2.7.2 Fora Hidrosttica sobre Superfcie Curva Submersa

    Sempre possvel obter a fora hidrosttica resultante em qualquersuperfcie submersa por integrao, porm, o procedimento trabalhoso e

    no possvel obter equaes simples e gerais.

    Para efeito de simplificao, consideraremos o equilbrio de um volume defluido delimitado pela superfcie curva de interesse (barragem, tubulao,

    tanque, etc) e pelas suas projees horizontal e vertical.

  • Esttica dos Fluidos Considerando a seo curva BC do tanque aberto mostrado na figura 2.11.

    Nesta figura, tambm mostramos um diagrama de corpo livre de uma

    poro de fluido limitado pelas faces AB, BC e AC.

    As foras , que resultam da ao do restante do fluido sobre o volume considerado, a fora peso W, aplicada no centro de g

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