Mec. Fluidos

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi

AULA 1 FLUIDODEFINIO DE FLUIDO Fluido todo material que sujeito a uma tenso de cisalhamento, de qualquer magnitude, se deforma continuamente.

FLUIDO INCOMPRESSVEL

So os fluidos no estado lquido que ao serem submetidos sob altas presses, sofrem variaes de densidade insignificantes, ou seja, podemos considerar a sua densidade como sendo constante. Quanto a deformao os fluidos podem ser classificados como:

1. Reversveis ou elsticos: so sistemas que no escoam; sua deformao reversvel e o sistema obedece lei de hooke. 2. Irreversvel ou viscoso: so sistemas que escoam; sua deformao irreversvel e o sistema obedece a lei de Newton, de viscosidade constante.

Tambm podem ser classificados quanto a relao entre taxa de deformao e a tenso de cisalhamento: 1. Fluidos newtonianos: sua viscosidade constante, seguem a lei de Newton. Esta classe abrangetodos os gases e lquidos no polimricos e homogneos. (ex.: gua, leite, solues de sacarose, leos vegetais). 2. Fluidos no-newtonianos: a relao entre a taxa de deformao e a tenso de cisalhamento no constante.

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A DEFORMAO DE UM FLUIDO

Os fluidos podem ser classificados de acordo com a relao entre a tenso de cisalhamento aplicada e a taxa de deformao. Considere a figura que mostra duas placas paralelas onde uma se desloca com velocidade U devido aplicao de uma fora F.

Suponha existir entre as placas um fluido qualquer. Dado que pela 2 lei de Newton definido por

F= ma =

m dvx/dt = d(vx)/dt = d/dt(dx/dt) = m d2x/d2t

Considerando a espessura h entre as placas muito pequena, devido ao movimento, as placas causam um atrito interno devido ao fato das partculas fluidas se arrastarem umas sobre as outras, produzindo assim o que chamamos de tenso de cisalhamento. A tenso de cisalhamento definida por

=F/A Onde: F = fora aplicada em N A = rea em m2

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi Em condies estacionrias Newton observou que a tenso de cisalhamento diretamente proporcional ao gradiente de velocidade

F/A U /y F/A = U/y Onde: = viscosidade absoluta ou dinmica Os fluidos que obedecem a Eq. anterior so denominados fluidos newtonianos.. Na mecnica dos fluidos, a relao entre a viscosidade dinmica e a massa especfica nos d a viscosidade cinemtica () =/ A viscosidade de um fluido a propriedade que determina o grau de sua resistncia fora cisalhante.

UNIDADES DE VISCOSIDADE

a) Viscosidade dinmica Sistema mks:

= U/y N/ m2 = m/s /m N/ m2 = /s Ns = m2 = sN / m2 = s Kg m/s2 / m2 = Kg/sm

Sistema ingles: lbf/pe2 = p/s/p lbf/pe2 = / s lbf s = p2 3

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = lbf s/p2 = lb s p/s2/p2 = lb /s p

b) Viscosidade cinemtica Sistema mks: = / = Kg/sm / Kg/m3 = m2 /s Sistema ingles: = / = lb/s p / lb/p3 = p 2/s

Podemos tambm expressar a viscosidade dinmica e cinemtica atravs das seguintes unidades em g/s cm = poise = 100 centipoises em cm2 / s = stoke = 100 centistokes

PESO ESPECFICO E MASSA ESPECFICA (DENSIDADE ABSOLUTA) A massa especfica de uma certa substncia dada por

= m /V

Kg/m3 ( SI)

J o seu peso especfico

= mg /V

N /m3 ( SI)

DENSIDADE RELATIVA Define-se densidade relativa() como a relao entre a massa especfica de uma substncia e a da massa especfica da gua ( a 4C) no caso dos lquidos, e em relao a massa especfica do ar ( a 0C e 1atm) no caso dos gases. Exemplo: Determine a densidade relativa do mercrio e o oxignio = Hg / gua = 13600 Kg/m3 / 1000 Kg/m3 = 8,04 4

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = oxig. / ar = 1,4229 Kg/m3 / 1,293 Kg/m3 = 1,1051

MEDIO DE PRESSO

A presso pode ser designada como absoluta ou relativa. As presses absolutas so medidas em relao ao vcuo perfeito (presso absoluta nula) enquanto que a presso relativa medida em relao presso atmosfrica local. A figura ilustra as presses relativas e absolutas.

Quando a presso do fluido a ser medida positiva, soma-se a presso atmosfrica para se ter a presso absoluta; quando negativa, diminui-se da presso atmosfrica, isto :

Pabs = Prel + Patm UNIDADES DE PRESSO Sistema Britnico: lbf/ft2 (psf) ou lbf/cm2 (psi) Sistema Internacional: N/m2 = 1Pa Relaes entre presso:

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1P de coluna dgua = 62,425 libras por p quadrado = 0,4335 Psi = 0,0295 atm =0,8826 Pol.Hg 1Psi = 2,307 ps de coluna dgua = 0,0703 Kgf/cm2 = 4,882 Kgf/m2

1Pol de Hg = 345,3 Kgf/m2 = 0,03453 Kgf/cm2 = 70,73 lb/p = 0,4912 Psi =1,133 p de coluna dgua 1atm = 14,7 Psi = 29,92 Pol de Hg a 32F = 33,947 ps de gua a 62F = 101,3 Kpa = 2116,8 lb/p2

normal especificar a presso atmosfrica em funo da altura de uma coluna de mercrio. A presso atmosfrica padro ( 101,33 Kpa) corresponde a uma coluna de mercrio com 0,76 m de altura ou uma coluna de gua com 10,36m de altura. A grandeza fsica determinada pelo quociente entre uma fora aplicada e a rea de ao dessa fora recebe o nome de presso. o que se v na figura abaixo:

EXERCCIOS 1- Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm 3? A densidade absoluta do ferro 7,8 g/cm3. R. 5070g 2-A densidade absoluta da gasolina 0,7 g/cm3. Qual o volume em litros ocupado por 420 g de 6

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi gasolina? R.0,6litros 3-A densidade absoluta do mercrio 13,6 g/cm3. Calcule o volume ocupado por 1Kg dessa substncia. R. 73,52 cm3 4-Para o cilindro hidrulico da figura determine as foras de avano e retorno.

5-A figura ilustra uma vlvula de segurana tipo mola que funciona do seguinte modo: regulando-se a fora da mola que atua sobre o diafragma, pode-se variar com preciso a presso de abertura desejada na vlvula. Sabendo-se que um fluido que passa pela vlvula est regulado para uma presso mxima de 10bar, determine a fora necessria para comprimir a mola sendo que a medida x vale 1 polegada.

6-A figura mostra um sistema de acionamento hidrulico onde o dimetro do cilindro vale 50mm e a massa do conjunto pisto-haste 10Kg. O dimetro da haste de 15mm e a presso atmosfrica vale 101Kpa. Sabendo que o sistema est em equilbrio e que a presso no fluido hidrulico de 10bar, determine o mdulo da fora exercida na direo vertical no sentido descendente, sobre a haste. R. F = 186Kgf ou 1860N

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AULA 2 CONSERVAO DE MASSA E ENERGIAConsidere um certo volume entre as sees 1 e 2 como indica a figura. Sendo m1 a massa que entra no sistema, na seo 1 e m2 a que sai pela seo 2 e m como sendo a variao de massa dentro do sistema.

Considerando um intervalo de tempo temos que Massa que entra no sistema = variao da massa no sistema + massa que deixa o sistema Ou m1 = m + m2 Admite-se que a densidade e a velocidade so as mesmas em todos os pontos de uma certa seo, num certo instante. Seja uma quantidade de massa escoando atravs da seo 1, medindo-se o seu percurso pela distncia dx, o volume correspondente dV = A1 dx A massa especfica ou densidade absoluta dada por 8

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = m/V sendo que m = .V = . A1 dx Se o escoamento em questo se deu em um tempo dt, temos que dm/dt = m1 = 1. A1 dx/dt = 1. A1 v1

Se o escoamento for permanente ou estacionrio a variao da massa m dentro do sistema no mais levada em conta ento m1 = m + m2 m 1 = 0 + m2 m1 = m2 = m 1. A1 v1 = 2. A2 v2 Para um fluido incompressvel, a massa especfica pode ser considerada constante, ento temos: A1 v1 = A2 v2 = Q

EQUAO DA ENERGIA MECNICA E BERNOULLI Muitos sistemas de engenharia so projetados para transportar fluidos de um lugar a outro a uma vazo, velocidade e diferena de altura especificadas e o sistema pode produzir trabalho mecnico em uma turbina ou pode consumir trabalho mecnico em uma bomba ou ventilador. No h transferncia de calor em quantidades significativas nesses sistemas operando praticamente a temperatura constante. A energia mecnica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida completa e diretamente em trabalho mecnico. Uma bomba transfere energia mecnica para um fluido elevando sua presso, e uma turbina extrai energia mecnica de um fluido diminuindo sua presso. Assim a presso de um fluido em escoamento tambm est associada a sua energia mecnica, a presso no uma forma de energia, mas uma fora de presso agindo sobre 9

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi um fluido ao longo de uma distncia produzindo trabalho, chamado de trabalho de escoamento em uma quantidade P/ por unidade de massa. O trabalho de escoamento expresso em termos de propriedades do fluido e podemos chama-lo de energia de presso. Assim a energia mecnica de um fluido em escoamento pode ser expressa por unidade de massa como

emec = gZ + v 2/2 + P/onde P/ a energia de presso v 2/2 a energia cintica gZ a energia potencial Ela tambm pode ser expressa na forma de taxa como

A equao da energia mecnica um caso particular da 1lei da termodinmica. Considere a figura que mostra um fluxo em regime permanente, aplicando a equao da 1 lei da termodinmica em regime permanente sem considerar a variao da energia interna teremos:

Eentra = Esai EP1+ EC1 + Wfluxo1+ U1 + Q = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + U2 + Weixo 10

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Negligenciando a troca de calor, a Eq. Anterior se torna: EP1+ EC1 + Wfluxo1 = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + Weixo gZ1 + v 21/2 + P1 = gZ2 + v 22 /2 + P2 + Weixo / m mas volume especfico = V/m e m = V substituindo temos que: = V / V = 1/ Assim a Eq. principal fica: gZ1 + v 21/2 + P1(1/1) = gZ2 + v 22 /2 + P2(1/2) + Weixo / m Como peso especfico = mg/V = g = /g Assim a Eq. principal se torna: gZ1 + v 21/2 + P1g/1 = gZ2 + v 22 /2 + P2g/2 + Weixo / m g para 1Kg de massa

Z1 + v 21/2g + P1/1 = Z2 + v 22 /2g + P2/2 + (Weixo / m )/g

Podemos espe