Mec. Fluidos

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi

AULA 1 FLUIDODEFINIO DE FLUIDO Fluido todo material que sujeito a uma tenso de cisalhamento, de qualquer magnitude, se deforma continuamente.

FLUIDO INCOMPRESSVEL

So os fluidos no estado lquido que ao serem submetidos sob altas presses, sofrem variaes de densidade insignificantes, ou seja, podemos considerar a sua densidade como sendo constante. Quanto a deformao os fluidos podem ser classificados como:

1. Reversveis ou elsticos: so sistemas que no escoam; sua deformao reversvel e o sistema obedece lei de hooke. 2. Irreversvel ou viscoso: so sistemas que escoam; sua deformao irreversvel e o sistema obedece a lei de Newton, de viscosidade constante.

Tambm podem ser classificados quanto a relao entre taxa de deformao e a tenso de cisalhamento: 1. Fluidos newtonianos: sua viscosidade constante, seguem a lei de Newton. Esta classe abrangetodos os gases e lquidos no polimricos e homogneos. (ex.: gua, leite, solues de sacarose, leos vegetais). 2. Fluidos no-newtonianos: a relao entre a taxa de deformao e a tenso de cisalhamento no constante.

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A DEFORMAO DE UM FLUIDO

Os fluidos podem ser classificados de acordo com a relao entre a tenso de cisalhamento aplicada e a taxa de deformao. Considere a figura que mostra duas placas paralelas onde uma se desloca com velocidade U devido aplicao de uma fora F.

Suponha existir entre as placas um fluido qualquer. Dado que pela 2 lei de Newton definido por

F= ma =

m dvx/dt = d(vx)/dt = d/dt(dx/dt) = m d2x/d2t

Considerando a espessura h entre as placas muito pequena, devido ao movimento, as placas causam um atrito interno devido ao fato das partculas fluidas se arrastarem umas sobre as outras, produzindo assim o que chamamos de tenso de cisalhamento. A tenso de cisalhamento definida por

=F/A Onde: F = fora aplicada em N A = rea em m2

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi Em condies estacionrias Newton observou que a tenso de cisalhamento diretamente proporcional ao gradiente de velocidade

F/A U /y F/A = U/y Onde: = viscosidade absoluta ou dinmica Os fluidos que obedecem a Eq. anterior so denominados fluidos newtonianos.. Na mecnica dos fluidos, a relao entre a viscosidade dinmica e a massa especfica nos d a viscosidade cinemtica () =/ A viscosidade de um fluido a propriedade que determina o grau de sua resistncia fora cisalhante.

UNIDADES DE VISCOSIDADE

a) Viscosidade dinmica Sistema mks:

= U/y N/ m2 = m/s /m N/ m2 = /s Ns = m2 = sN / m2 = s Kg m/s2 / m2 = Kg/sm

Sistema ingles: lbf/pe2 = p/s/p lbf/pe2 = / s lbf s = p2 3

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = lbf s/p2 = lb s p/s2/p2 = lb /s p

b) Viscosidade cinemtica Sistema mks: = / = Kg/sm / Kg/m3 = m2 /s Sistema ingles: = / = lb/s p / lb/p3 = p 2/s

Podemos tambm expressar a viscosidade dinmica e cinemtica atravs das seguintes unidades em g/s cm = poise = 100 centipoises em cm2 / s = stoke = 100 centistokes

PESO ESPECFICO E MASSA ESPECFICA (DENSIDADE ABSOLUTA) A massa especfica de uma certa substncia dada por

= m /V

Kg/m3 ( SI)

J o seu peso especfico

= mg /V

N /m3 ( SI)

DENSIDADE RELATIVA Define-se densidade relativa() como a relao entre a massa especfica de uma substncia e a da massa especfica da gua ( a 4C) no caso dos lquidos, e em relao a massa especfica do ar ( a 0C e 1atm) no caso dos gases. Exemplo: Determine a densidade relativa do mercrio e o oxignio = Hg / gua = 13600 Kg/m3 / 1000 Kg/m3 = 8,04 4

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = oxig. / ar = 1,4229 Kg/m3 / 1,293 Kg/m3 = 1,1051

MEDIO DE PRESSO

A presso pode ser designada como absoluta ou relativa. As presses absolutas so medidas em relao ao vcuo perfeito (presso absoluta nula) enquanto que a presso relativa medida em relao presso atmosfrica local. A figura ilustra as presses relativas e absolutas.

Quando a presso do fluido a ser medida positiva, soma-se a presso atmosfrica para se ter a presso absoluta; quando negativa, diminui-se da presso atmosfrica, isto :

Pabs = Prel + Patm UNIDADES DE PRESSO Sistema Britnico: lbf/ft2 (psf) ou lbf/cm2 (psi) Sistema Internacional: N/m2 = 1Pa Relaes entre presso:

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1P de coluna dgua = 62,425 libras por p quadrado = 0,4335 Psi = 0,0295 atm =0,8826 Pol.Hg 1Psi = 2,307 ps de coluna dgua = 0,0703 Kgf/cm2 = 4,882 Kgf/m2

1Pol de Hg = 345,3 Kgf/m2 = 0,03453 Kgf/cm2 = 70,73 lb/p = 0,4912 Psi =1,133 p de coluna dgua 1atm = 14,7 Psi = 29,92 Pol de Hg a 32F = 33,947 ps de gua a 62F = 101,3 Kpa = 2116,8 lb/p2

normal especificar a presso atmosfrica em funo da altura de uma coluna de mercrio. A presso atmosfrica padro ( 101,33 Kpa) corresponde a uma coluna de mercrio com 0,76 m de altura ou uma coluna de gua com 10,36m de altura. A grandeza fsica determinada pelo quociente entre uma fora aplicada e a rea de ao dessa fora recebe o nome de presso. o que se v na figura abaixo:

EXERCCIOS 1- Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm 3? A densidade absoluta do ferro 7,8 g/cm3. R. 5070g 2-A densidade absoluta da gasolina 0,7 g/cm3. Qual o volume em litros ocupado por 420 g de 6

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi gasolina? R.0,6litros 3-A densidade absoluta do mercrio 13,6 g/cm3. Calcule o volume ocupado por 1Kg dessa substncia. R. 73,52 cm3 4-Para o cilindro hidrulico da figura determine as foras de avano e retorno.

5-A figura ilustra uma vlvula de segurana tipo mola que funciona do seguinte modo: regulando-se a fora da mola que atua sobre o diafragma, pode-se variar com preciso a presso de abertura desejada na vlvula. Sabendo-se que um fluido que passa pela vlvula est regulado para uma presso mxima de 10bar, determine a fora necessria para comprimir a mola sendo que a medida x vale 1 polegada.

6-A figura mostra um sistema de acionamento hidrulico onde o dimetro do cilindro vale 50mm e a massa do conjunto pisto-haste 10Kg. O dimetro da haste de 15mm e a presso atmosfrica vale 101Kpa. Sabendo que o sistema est em equilbrio e que a presso no fluido hidrulico de 10bar, determine o mdulo da fora exercida na direo vertical no sentido descendente, sobre a haste. R. F = 186Kgf ou 1860N

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AULA 2 CONSERVAO DE MASSA E ENERGIAConsidere um certo volume entre as sees 1 e 2 como indica a figura. Sendo m1 a massa que entra no sistema, na seo 1 e m2 a que sai pela seo 2 e m como sendo a variao de massa dentro do sistema.

Considerando um intervalo de tempo temos que Massa que entra no sistema = variao da massa no sistema + massa que deixa o sistema Ou m1 = m + m2 Admite-se que a densidade e a velocidade so as mesmas em todos os pontos de uma certa seo, num certo instante. Seja uma quantidade de massa escoando atravs da seo 1, medindo-se o seu percurso pela distncia dx, o volume correspondente dV = A1 dx A massa especfica ou densidade absoluta dada por 8

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi = m/V sendo que m = .V = . A1 dx Se o escoamento em questo se deu em um tempo dt, temos que dm/dt = m1 = 1. A1 dx/dt = 1. A1 v1

Se o escoamento for permanente ou estacionrio a variao da massa m dentro do sistema no mais levada em conta ento m1 = m + m2 m 1 = 0 + m2 m1 = m2 = m 1. A1 v1 = 2. A2 v2 Para um fluido incompressvel, a massa especfica pode ser considerada constante, ento temos: A1 v1 = A2 v2 = Q

EQUAO DA ENERGIA MECNICA E BERNOULLI Muitos sistemas de engenharia so projetados para transportar fluidos de um lugar a outro a uma vazo, velocidade e diferena de altura especificadas e o sistema pode produzir trabalho mecnico em uma turbina ou pode consumir trabalho mecnico em uma bomba ou ventilador. No h transferncia de calor em quantidades significativas nesses sistemas operando praticamente a temperatura constante. A energia mecnica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida completa e diretamente em trabalho mecnico. Uma bomba transfere energia mecnica para um fluido elevando sua presso, e uma turbina extrai energia mecnica de um fluido diminuindo sua presso. Assim a presso de um fluido em escoamento tambm est associada a sua energia mecnica, a presso no uma forma de energia, mas uma fora de presso agindo sobre 9

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi um fluido ao longo de uma distncia produzindo trabalho, chamado de trabalho de escoamento em uma quantidade P/ por unidade de massa. O trabalho de escoamento expresso em termos de propriedades do fluido e podemos chama-lo de energia de presso. Assim a energia mecnica de um fluido em escoamento pode ser expressa por unidade de massa como

emec = gZ + v 2/2 + P/onde P/ a energia de presso v 2/2 a energia cintica gZ a energia potencial Ela tambm pode ser expressa na forma de taxa como

A equao da energia mecnica um caso particular da 1lei da termodinmica. Considere a figura que mostra um fluxo em regime permanente, aplicando a equao da 1 lei da termodinmica em regime permanente sem considerar a variao da energia interna teremos:

Eentra = Esai EP1+ EC1 + Wfluxo1+ U1 + Q = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + U2 + Weixo 10

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Negligenciando a troca de calor, a Eq. Anterior se torna: EP1+ EC1 + Wfluxo1 = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + Weixo gZ1 + v 21/2 + P1 = gZ2 + v 22 /2 + P2 + Weixo / m mas volume especfico = V/m e m = V substituindo temos que: = V / V = 1/ Assim a Eq. principal fica: gZ1 + v 21/2 + P1(1/1) = gZ2 + v 22 /2 + P2(1/2) + Weixo / m Como peso especfico = mg/V = g = /g Assim a Eq. principal se torna: gZ1 + v 21/2 + P1g/1 = gZ2 + v 22 /2 + P2g/2 + Weixo / m g para 1Kg de massa

Z1 + v 21/2g + P1/1 = Z2 + v 22 /2g + P2/2 + (Weixo / m )/g

Podemos esperar que a presena das irreversibilidades penalize a energia mecnica e este o caso: ocorre uma converso irreversvel de energia mecnica em energia interna. Assim sendo, para o volume de controle com uma entrada e uma sada em estado estacionrio, a energia mecnica total que entra excede a energia mecnica total que sai, isto : 11

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Z1 + v 21/2g + P1/1 > Z2 + v 22 /2g + P2/2 + (Weixo / m )/gRepresentando atravs de uma igualdade ao invs de uma desigualdade teremos:

Z1 + v 21/2g + P1/1 = Z2 + v 22 /2g + P2/2 + (Weixo / m )/g + h

Onde h so as perdas de energia ou perda de carga devida ao atrito. O termoWeixo que representa a potncia devida aos dispositivos que transferem energia mecnica atravs da fronteira do volume de controle, pode ser representado como:

Weixo = Wt WB

Z1 + v 21/2g + P1/1 + hB h - ht = Z2 + v 22 /2g + P2/2Onde: hB a altura de carga da bomba ht a altura de carga da turbina

hB = WB/ Q ht = Wt / Q perda de carga, a altura de carga da bomba e a altura de carga da turbina devem satisfazer as seguintes restries: h 0 hB 0 ht0 A equao de Bernoulli desconsidera os dispositivos mecnicos e as perdas na equao ficando representada apenas como:

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Z1 + v 21/2g + P1/1 = Z2 + v 22 /2g + P2/2

EXERCCIOS 1- Considere o escoamento de 2,2 Kg/s de ar a 20C atravs do bocal mostrado na figura. Medies de presso no ponto 2 indicam que a presso a atmosfrica, e vale 101 Kpa. A rea da seo transversal no ponto 1 0,15m2 e no ponto 2 0,03m2. Determinar a presso manomtrica no ponto 1 admitindo que o escoamento de ar seja em regime permanente e incompressvel ( ar = 1,204 Kg/m3). R.2144 Pa

2-Um lquido de densidade 900 Kg/m3 circula por um tubo horizontal de 10cm de dimetro com uma velocidade de 2m/s. esse mesmo tubo sofre um reduo em seu dimetro em outro ponto no valor de 8cm de dimetro onde a presso vale 1,2N/cm2. a) Qual a velocidade do lquido na tubulao de menor dimetro? R. 3,2m/s b) Qual a presso na tubulao de dimetro maior? R.14700 N/m2

3-Um recipiente contm gua at uma altura de 4m. Atravs de um orifcio com 25mm de dimetro e situado a 1,5m a partir da base do recipiente. Sabendo-se que gua vai escoar atravs desse orifcio, determine: a) a velocidade de escoamento.R. 7m/s b) a vazo de gua em l/s atravs do orifcio.R. 3,5l/s

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4- gua escoa em um bocal como indicado na figura, onde d1 = 230mm e d2 = 114mm. A presso em 1 de 3,52 Kgf/cm2 e a velocidade na sada 18m/s. Determine : a) o nmero de parafusos de 12,7mm de dimetro para fixar o bocal na flange, sabendo-se que em cada parafuso a mxima presso admissvel de 230 Kgf/cm2. R.5 b) a velocidade na entrada. R. 4,42m/s c) A presso na sada. R. 192768Pa ou 1,968 Kgf/cm2 ou 1,93bar

5- Um lquido incompressvel escoa em regime permanente ao longo do tubo como indica a figura. Determine a direo do escoamento e a perda de carga em 6m de comprimento do tubo. R. 0,5m

6- Determine a potncia mxima de sada possvel da turbina hidroeltrica mostrada na figura. R. 4,54x103 KW

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AULA 3 PERDA DE CARGA EM TUBULAESA perda de carga global no sistema de tubulaes consiste na perda de carga devida aos efeitos viscosos nos segmentos retilneos, denominada perdas normais (hLnor) e a perda de carga nos vrios componentes, denominada perdas localizadas (hLloc). hL = hLnor + hLloc

PERDAS NORMAIS As perdas normais so sssociadas aos efeitos de atrito viscosos medida que o fluido escoa atravs de um tubo reto e pode ser representada em forma de funo como hLnor = F(v, D, L, , , ) onde:

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi v = velocidade mdia L= comprimento do tubo D = dimetro do tubo = rugosidade das paredes do tubo = viscosidade do fluido = massa especfica do fluido Para dutos de seo circular a perda de carga normal pode ser determinada pela equao universal de perda de carga hLnor = f v2 L / D2g Sendo que f = coeficiente de perda de carga; v = velocidade mdia do escoamento em m/s; L = comprimento do conduto em m; D = dimetro do conduto em m; g = acelerao da gravidade em m/s2

Para a perda de carga em unidade de presso, basta acrescentar a massa especfica da substncia: hLloc = ( f v2 L) / (2 D ) (Pa)

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi A frmula anterior conhecida como Darcy- Weisbach. O fator f uma funo de outros dois termos adimensionais: o nmero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (/D). O nmero de Reynolds : Re = vD / onde: = viscosidade cinemtica v= velocidade mdia D = dimetro do tubo

A figura a seguir mostra a dependncia determinada experimentalmente de f em funo de Re e /D. Esse grfico chamado de diagrama de Moody.

As seguintes caractersticas so observadas a partir dos dados da figura anterior. Para escoamento

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi laminar, o fator de atrito independente da rugosidade relativa e uma funo apenas do nmero de Reynolds: f = 64/Re ( laminar, Re < 2100)

PERDAS LOCALIZADAS

Adicionalmente s perdas de carga contnuas que ocorrem ao longo das tubulaes, tem-se perturbaes localizadas, denominadas perdas de carga localizadas, causadas por singularidades que tambm provocam dissipao de energia. Experincias mostram que a perda de carga localizada hpara uma determinada pea pode ser calculada pela expresso hLloc= Kv2 /2g onde K = coeficiente que depende da geometria da singularidade e do nmero de Reynolds

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AULA 4 SISTEMAS DE BOMBEAMENTOPROCEDIMENTOS PARA SELEO DE BOMBAS HIDRULICAS DIMENSIONAMENTO DA TUBULAO Em geral, a determinao da tubulao de recalque dimensionada segundo um critrio econmico, considerando os custos que sero destinados a construo do sistema de bombeamento. Quando a bomba trabalha continuamente apenas com rpidas paradas para manuteno, a determinao do dimetro ideal dada por: Dideal = J Q Onde: Dideal = = dimetro ideal de recalque em m; Q = vazo recalcada em m3/s; O valor de J depende de alguns fatores econmicos que oscila conforme a poca e regio, variando de 0,6 a 1,6 sendo o valor mais frequente em torno de 1,2. para o dimetro de suco adota-se o dimetro comercial imediatamente superior ao dimetro adotado para o recalque. Para funcionamento descontnuo adota-se a seguinte relao: Dideal = 0,586 h1/4 Q Onde: h = nmero de horas de funcionamento por dia 19

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DETERMINAO DA VAZO

A vazo do projeto de acordo com as caractersticas de uso da instalao, ou seja, depende de como vai ser consumida a gua para um determinado servio.A tabela a seguir indica alguns consumos dirios de gua fria de instalaes tpicas

DETERMINAO DA VELOCIDADE DO FLUIDO

A velocidade do fluido conhecendo-se a vazo e os dimetros da linha de recalque e suco, pode ser determinada pela equao de conservao da massa como visto na aula 2. Recomenda-se uma velocidade mxima de 1,5m/s na linha de suco e 2,5m/s na linha de recalque.

DETERMINAO DO MATERIAL DA TUBULAO

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi O material que ser constitudo as tubulaes dependem de uma srie de fatores como por exemplo, o tipo de fluido a ser transportado, a presso de trabalho, o custo, etc. Em geral existem normas que tratam do emprego dos materiais. Os dimetros comerciais dos tubos para conduo ( steel pipes) de ao carbono e aos-liga esto definidos pela norma americana ANSI. B. 36.10 e ANSI. B. 36.19 respectivamente. Todos esses tubos so designidos por um nmero chamado Dimetro Nominal IPS o dimetro nominal coincide com o dimetro externo dos tubos. Para cada dimetro nominal fabricam-se tubos com vrias espessuras de parede, denominadas sries ( schedule), quanto maior for o schedule maior ser a espessura de parede. Antes da norma ANSI. B. 36.10 os tubos de cada dimetro nominal eram fabricados em trs espessuras diferentes conhecidas como Peso normal (Standart-STD), Extraforte ( Extra-strong-XS) e Duplo Extraforte (Double estra-strong-XXS). Estas designaes, apesar de obsoletas, ainda esto em uso corrente.Para maiores detalhes consultar a referncia [1]. DETERMINAO DA PERDA DE CARGA TOTAL

A perda de carga determina-se como visto na aula 3

SELEO DA BOMBA

A seleo da bomba apropriada feita atravs da equao de energia apresentada na aula 2, utilizando-se essa equao determina-se a potncia til necessria da bomba para elevar o fluido nas condies estabelecidas. Uma anlise pode ser feita quanto ao balano de energia do sistema atravs da seguinte figura:

Assim temos as seguintes potncias envolvidas: Potncia entregue pela bomba ao fluido:

WB = hB. Q. 21

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi Potncia fornecida pelo motor eltrico no eixo da bomba: Wreal = WB /B Potncia eltrica retirada da rede pelo motor eltrico Welet = WB /B elet

DETERMINAO DO NPSH DISPONVEL E REQUERIDO (AVALIAO DE CAVITAO)

Para no haver cavitao necessrio que a presso reinante no lquido seja superior a presso de vapor.O NPSH um conceito oriundo da escola americana, que predominou entre os fabricantes instalados no pas e na norma da ABNT que trata de ensaios de cavitao em bombas.Em termos prticos, o procedimento usual para analisarmos a operao de determinada bomba num sistema, atravs do conceito de NPSHREQ. e NPSHDISP.O NPSH requerido representa a carga energtica lquida requerida pela bomba para promover a suco. Cada bomba, em funo de seu tamanho, caractersticas construtivas, etc..., necessita de uma determinada energia absoluta (acima da presso de vapor) em seu flange de suco, de tal modo que a perda de carga que ocorrer at entrada do rotor no seja suficiente para acarretar cavitao, quando operada naquelas condies de vazo. A esta energia denominamos NPSH REQUERIDO. Os fabricantes de bombas fornecem o NPSH requerido, atravs de uma curva NPSHreq x VAZO, para cada bomba de sua linha de fabricao, conforme padro abaixo:

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi Esta curva uma caracterstica prpria da bomba, sendo obtida experimentalmente, atravs de testes de cavitao em bancadas do fabricante, com gua fria a 20o C. Assim, em resumo, o NPSH requerido, representa a energia absoluta do lquido, acima de sua presso de vapor, necessria no flange de suco da bomba, de tal forma que garante a no ocorrncia de cavitao na mesma. Para definio do NPSH REQ de uma bomba, utilizado como critrio, a ocorrncia de uma queda de 3% na altura manomtrica para uma determinada vazo. Este critrio adotado pelo Hydraulic Institute Standards e American Petroleum Institute (API-610).O NPSH disponvel uma caracterstica do sistema e representa, ou define, a quantidade de energia absoluta disponvel no flange de suco da bomba, acima da presso de vapor do fludo naquela temperatura. O NPSH disponvel pode ser calculado na fase do projeto atravs da seguinte expresso:

Onde: Po PATM PV - presso manomtrica no reservatrio de suco. - presso atmosfrica local. - presso de vapor do fludo temperatura de bombeamento.

HPSUC - perda de carga total na suco. ZSUC - cota da superfcie do nvel do reservatrio de suco.

Analisando-se esta expresso do NPSHDISP, verificamos que para obtermos valores elevados, devemos tomar as seguintes providencias: a) diminuir a altura geomtrica de suco negativa (-ZSUC), ou aumentar a altura geomtrica de suco positiva (+ZSUC), b) diminuir a perda de carga na suco. Para tal recomenda-se: utilizar tubulaes curtas. baixar a velocidade do fludo na suco, aumentando-se o seu dimetro. reduzir o nmero de acessrios (curvas, vlvulas, etc...). c) diminuir a temperatura do fludo bombeado, para diminuir a presso de vapor do mesmo.

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi Para que no ocorra ento a cavitao devemos ter: NPSHDISP NPSHREQ

Temperatura (C) Presso de vapor de gua mm Hg kg/cm2 Pa 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 12.7 17.4 23.6 31.5 41.87 54.9 71.4 92 117.5 148.8 186.9 233.1 288.5 354.6 433 525.4 633.7 760 906 1075 1269 1491 0.0174 1705.2 0.0238 2332.4 0.0322 3155.6 0.0429 4204.2 0.0572 5605.6 0.075 7350 0.0974 9545.2 0.1255 12299 0.1602 15699.6 0.2028 19874.4 0.2547 24960.6 0.3175 31115 0.3929 38504.2 0.4828 47314.4 0.5894 57761.2 0.7149 70060.2 0.862 1.232 1.726 2.027 84476 120736 169148 198646

Densidade

0.999 0.998 0.997 0.996 0.994 0.992 0.99 0.988 0.986 0.983 0.981 0.978 0.975 0.972 0.969 0.965 0.962 0.955 0.947 0.943

1.0333 101263.4 0.958 1.4609 143168.2 0.951

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EXEMPLO DE APLICAO

Deseja-se de acordo com a figura selecionar a bomba apropriada para elevar gua do reservatrio inferior para outro reservatrio superior.

vazo desejada: 30m3/h material da tubulao: ao carbono norma ANSI.B.36.10 STD 40 ASTM A- 53 grau A horas de funcionamento anual da bomba: 1500h ( descontnuo) temperatura da gua: 25C altitude do projeto: 800m

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SOLUO

Clculo dos dimetros nominais da tubulao Dideal = 0,586 h1/4 Q Dideal = 0,586 ( 4)1/4 0,00833 = 0,0756m = 75,6mm verificao da velocidade na linha de recalque Q = v.A v = Q/A = 0,00833/ 0,00448 = 1,85m/s OK comercialmente adota-se o dimetro nominal da linha de recalque de 3 polegadas, sendo assim adota-se para o dimetro imediatamente superior na linha de suco de 3 1/2. velocidade da linha de suco v = Q/A = 0,00833/ 0,0062 = 1,34m/s OK

Clculo dos comprimentos, pesos e custo dos tubos linha de suco: 2,5 + 2,0 = 4,5m linha de recalque: 50 + 2,0 = 52m pela tabela da empresa Cemil para as referidas bitolas de tubos de ao sem e com costura temos as seguintes especificaes: linha de suco 3 1/2 STD 40 com 13,56 Kg/m peso total da tubulao na linha de suco: 4,5m . 13,56 Kg/m = 54,24 Kg linha de recalque 3 STD 40 com 11,28 Kg/m peso total da tubulao na linha de recalque: 52m . 11,28 Kg/m = 586,56 Kg custo da tubulao:

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi material novo: R$5,40/ Kg (http://tubosdeacovsp.blogspot.com/2009/07/tubos-de-aco-carbonosem-costura-astm.html) linha de suco: 54,24 Kg . R$ 5,40/Kg = R$ 292,89 linha de recalque: 586,56 Kg . R$ 5,40/Kg = R$ 3.167,42 custo total: R$ 292,89 + R$ 3.167,42 = R$ 3.460,29

Clculo da perda de carga linha de suco perda normal: hLnor = f v2 L / D2g determinao de f pelo diagrama de Moody /D = 0,00006/ 0,0889 = 0,0006749 Re = vD / = 1,34. 0,0889/ 1,12x106 = 106362 f = 0,02 hLnor = f v2 L / D2g = 0,02. (1,34)2.4,5/ 0,0889. 2.9,8 = 0,0927m perda localizada hLloc= Kv2 /2g para vlvula de p e 01 curva de 90 temos valores de k como: 1,75 + 0,9 = 2,65 hLloc= 2,65. (1,34)2/2.9,8 = 0,2427 m perda total linha de suco: 0,0927 + 0,2427 = 0,335m

linha de recalque perda normal: hLnor = f v2 L / D2g 27

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi determinao de f pelo diagrama de Moody /D = 0,00006/ 0,0756 = 0,00079 Re = vD / = 0,11. 0,0756/ 1,12x106 = 7425 f = 0,019 hLnor = f v2 L / D2g = 0,019. (1,85)2.52/ 0,0756. 2.9,8 = 2,28m perda localizada hLloc= Kv2 /2g para vlvula de reteno, registro globo e 01 curva de 90 temos valores de k como: 2,5 +10 + 0,9 = 13,34 hLloc= 13,34. (1,85)2/2.9,8 = 2,32 m perda total linha de recalque: 2,28 + 2,32 = 4,6m perda de carga total: 0,335 + 4,6 = 4,93m

Seleo da bomba Pela equao da energia mecnica temos:

Z1 + v 21/2g + P1/1 + hB hL - ht = Z2 + v 22 /2g + P2/2como os reservatrios inferior e superior esto abertos, podemos desprezar as presses na entrada e sada da bomba, pois, nesse caso reina a presso atmosfrica. Assim, temos as seguintes informaes: Z1 = 2,5m Z2 = 50m v1 = 1,34m/s v2 = 1,85m/s hL = 4,92m

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi substituindo os valores temos: 2,5m + (1,34m/s)2/2.9,8m/s2 + hb 4,92m = 50m + (1,85m/s)2/2.9,8m/s2 -2,32m + hB = 50,17m hB = 50,17 + 2,32 = 52,5m hB = WB/ Q agua = 9806 N/m3 WB = hB. Q. = 52,5m.0,00833m3/s.9806 N/m3 = 4288,4 J/s = 4,3 KW ou 6 CV ou 6 HP

de acordo com a empresa Hidrovector(http://www.hidrovector.com.br/catalogo-eletronico.asp) seleciona-se as provveis bombas atravs do catlogo eletrnico. Para esse exemplo foi escolhida a bomba com as seguintes caractersticas: modelo 40-160 linha INI rendimento: 61,8% potncia: 9,44 CV NPSH requerido: 1,75

Clculo do NPSH disponvel

NPSHDISP = ( 92043 3155,6) /9806 - 2,5 0,335 = 6,22 OK

Clculo da potncia fornecida pelo motor eltrico no eixo da bomba: Wreal = WB /B = 6,94 KW / 0,618 = 11,24 KW

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motor selecionado de acordo com a empresa WEG: http://www.weg.net/br/Produtos-eServicos/Motores/Motores-Eletricos-Comerciais/Motor-Jet-Pump-Flange-Incorporada

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Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi curvas de desenpenho

A = rendimento B = fator de potncia C = escorregamento D= corrente

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AULA 5EFICINCIA ENERGTICA EM SISTEMAS DE BOMBEAMENTOMOTORES ELTRICOS

Os motores eltricos so responsveis por grande parte do consumo de energia eltrica nas indstrias, estima-se que 96% da energia consumida pelo setor industrial est concentrada em unidades consumidoras ligadas em alta tenso, apenas 4% do consumo ocorre em baixa tenso. No setor industrial, entre 50 e 60% da energia eltrica utilizada consumida pelos motores eltricos. A fim de aumentar a eficincia energtica e reduzir o consumo deste tipo de equipamento, possvel adotar diferentes medidas, tais como o redimensionamento, a substituio de equipamentos, utilizando motores de alto rendimento, a utilizao de controle de velocidade, alm de, obviamente, operao e manuteno corretas. costume na maioria das vezes especificar motores com potncias superiores da indicada de projeto causando dessa forma um superdimensionamento de cargas.

TIPOS DE MOTORES

So classificados de acordo com a forma de corrente utilizada, isto , alternada ou contnua. Os motores de corrente contnua apresentam a vantagem de se poder regular sua velocidade de modo preciso e tambm de utilizar baterias para aliment-lo estando em qualquer lugar. Infelizmente, para grandes potncias apresentam o inconveniente de serem volumosos no sustentando grandes velocidades. J os de corrente alternada apresentam maior eficincia comparados ao de corrente contnua, sendo que podem ser sncronos ou assncronos. Os motores sncronos operam em velocidade prefixada utilizado normalmente em grandes potncias onde a velocidade constante o requisito principal. Os motores assncronos ou de induo so mais simples, robustos e preo menor comparado com os sncronos, utilizados praticamente na maior parte de mecanismos. Nesse caso, a velocidade varia de acordo com a carga aplicada no eixo.

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MOTORES EFICINTES

Dependendo da potncia e do tempo de uso, os rendimentos tpicos dos motores podem variar na faixa de 75% a 95%. A tabela abaixo indica as eficincias comparativas entre motores padro e de alto rendimento

VARIADORES DE FREQUNCIA Variadores de freqncia so dispositivos eletrnicos, que atuam sobre a freqncia da corrente dos motores, variando a sua rotao. Considerando que ventiladores, bombas e outras mquinas rotativas nem sempre operam em plena carga (a vazo varia) e que as vazes esto linearmente relacionadas com a rotao da mquina, a utilizao de variadores de freqncia possibilita o ajuste da vazo sem introduzir perdas, alterando a rotao da mquina. Tambm, a relao de potncias varia com o cubo da variao da rotao, isto significa que reduzindo a vazo (atuando na rotao), o consumo cair em relao cbica.

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CLCULOS BSICOS

a) Potncia ativa do motor (Pa )

onde U = tenso de operao do motor (V); Pa = potncia ativa do motor (W); I = corrente mdia do motor (A); cos = fator de potncia do motor.

b) Potncia mecnica ou til do motor ( Pu )

Onde: Pu = potncia til do motor (CV); = rendimento do motor (%);

c) Carregamento do motor

carregamento > 75% motor correto; 36

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi carregamento < 75% motor sobredimensionado.

d) Economia de energia proporcionada com o uso de motores redimensionados

Economia (R$) = ( Potncia atual potncia proposta) x horas x tarifa Exemplo Verificar as condies de operao de um motor eltrico de induo (gaiola) trifsico da marca WEG, 400cv - 4 plos - 380V que opera 8760 horas/ano. Atravs de um instrumento analisador de potncia e qualidade de energia, efetuou-se a medio no motor, obtendo-se um valor de corrente igual a 200 A. Analisar a necessidade de substituio deste motor. Apresentar, caso necessrio, o valor da economia de energia anual em kWh e R$, para uma tarifa de Energia igual a R$ 0,200 / kWh. Curvas do Fabricante:

Curvas A. Motor Weg 400 cv - Padro - 4p 380V 37

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Curvas B. Motor Weg 100 cv - Alto Rendimento - 4p 380V

Soluo:

Valores atuais: I = 200 A Cos = 0,65 = 0,85 Clculos envolvidos: a) Potncia ativa do motor (Pa ) Pa = 3. 380 . 200. 0,65 = 85,56 KW

b) Potncia mecnica ou til do motor ( Pu ) Pu = Pa . / 0,736 = 85,56 x 0,85 / 0,736 = 98,81 CV

c) Carregamento: 38

Prof Tecg, Me Andr R. Q. Panesi carregamento = (potncia til /potncia nominal) x 100 carregamento = (98,81/ 400) x 100 = 24,7

carregamento < 75% motor sobredimensionado Para uma potncia mecnica de 98,81 CV adota-se como nova potncia 100 CV. d) Novo carregamento: 98,81 / 100 = 0,98 > 0,75 Para um novo carregamento de 0,98 temos pelo 2 grfico do problema, os seguintes valores: Cos = 0,85 = 0,96 I = 150 A A nova potncia ativa ser: Pa = 3 . 380 .150 . 0,85 = 83,91 KW Economia (R$) = ( Potncia atual potncia proposta) x horas x tarifa Economia = (85,56 - 83,91) x 8760 x 0,2 = R$2.890,8 / ano

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AULA 6EFICINCIAS DE DISPOSITIVOS MECNICOS E ELTRICOSEm sistemas que envolvem o escoamento de fluidos, geralmente estamos interessados em aumentar a presso, a velocidade e/ou a altura do fluido. Isso feito fornecendo energia mecnica ao fluido por meio de uma bomba, um ventilador ou um compressor. As eficincias dos diversos dispositivos so dadas a seguir. Bomba: = aumento da energia mecnica do fluido / fornecimento de energia mecnica = E mec do fluido/ Weixo = WButil /Weltrico Turbina = saida de energia mecnica / diminuio da energia mecnica do fluido = Weixo / E mec do fluido= Wturbina /Wturbeixo Motor = potncia mecnica na sada / potncia mecnica na entrada Gerador = potncia eltrica na sada / potncia mecnica na entrada Eficincia global de motobomba e turbogerador motorbomba = B. motor = WButil /WeletE = E mec do fluido/WeletE turbogerador = turbina. gerador = WeletS /Wturbina = WeletS /E mec do fluido

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EXERCCIOS 1- Um ventilador deve acelerar ar parado at a velocidade de 10m/s a taxa de 4m3/s. Determine a potncia minima que deve ser fornecida ao ventilador. Suponha que a densidade do ar seja de 1,18Kg/m3. R. 236W 2- Uma bomba d`gua que consome 2KW de energia eltrica retira gua de um lago e a bombeia para um tanque cuja superfcie est a 30m acima da superfcie do lago a uma taxa de 50l/s. Verifique se esse bombeamento possvel. 3- Um motor de 75HP (potncia de eixo) que possui uma eficincia de 91% est desgastado e deve ser substitudo por um motor de alta eficincia com 95,4% de eficincia. O motor opera 4368 horas por ano com um carregamento de 0,75. sendo o custo da eletricidade R$ 0,08/KWh, determine a quantidade de energia e o dinheiro economizado em decorrncia da instalao do motor de alta eficincia. Da mesma forma, determine o perodo de recuperao do investimento se os preos de compra dos motores padro e de alta eficincia forem R$ 5.449 e R$ 5.520, respectivamente. R. 8736 Kwh/ano, R$ 698,8/ano e 0,1 ano 4- Potncia eltrica deve ser gerada pela instalao de um turbo-gerador hidrulico em um local 70m abaixo da superfcie de um grande reservatrio de gua capaz de fornecer gua a um fluxo constante de 1500Kg/s. Se a potncia mecnica produzida pela turbina for de 800 KW e a gerao de potncia eltrica for de 750KW, determine a eficincia da turbina e a eficincia combinada do turbo-gerador dessa instalao. Despreze as perdas na instalao. R. 77% e 73% 5- Uma bomba de leo consome 35W de potncia eltrica para bombear leo com massa especfica de 860Kg/m3 a uma vazo de 0,1 m3/s. Os dimetros dos tubos de entrada e sada so 8cm e 12cm respectivamente. Se o aumento da presso do leo na bomba for de 400 Kpa e a eficincia do motor for de 90%, determine a eficincia mecnica da bomba. R. 22%

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