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Aula 2 ESTÁTICA DOS PONTOS MATERIAIS UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIA E BELAS ARTES ENGENHARIA CIVIL Disciplina: Mecânica Aplicada Professor: Alberto Rodrigues Dalmaso

Mecânica Aplicada - Aula 2

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Aula 2

ESTÁTICA DOS

PONTOS MATERIAISUNIVERSIDADE DE CUIABÁ

FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIA E BELAS ARTES

ENGENHARIA CIVILDisciplina: Mecânica Aplicada

Professor: Alberto Rodrigues Dalmaso

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Forças no PlanoResultante de duas forças

• Pelo conceito, força representa a ação de um corpo sobre outro, e é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, intensidade, direção e sentido.

• A intensidade de uma força é caracterizada pela quantidade de unidades de força. No SI a unidade de força é o Newton (N), ou seu múltiplo o quilonewton (kN).

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Forças no PlanoResultante de duas forças

• A direção de uma força é definida por sua linha de ação. A linha de ação é a reta ao longo da qual a força atua. Como sabe-se direção é o ângulo que determinada reta faz com outra reta de referência.

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Forças no PlanoResultante de duas forças

• Duas forças F1 e F2, ambas atuando sobre um ponto material A, podem ser substituídas por uma única força R, que tenha o mesmo efeito sobre esse ponto. Essa força é chamada de resultante das forças F1 e F2.

• A resultante pode ser obtida de acordo com o princípio da soma de vetores pelo método do paralelogramo.

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Forças no PlanoVetores

Os vetores são definidos como entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que somam de acordo com a lei do paralelogramo. (Beer & Johnston, 1994).

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Forças no PlanoAdição de vetores

• Dois vetores podem ser somados pela regra do paralelogramo. Tomemos dois vetores quaisquer P e Q, devemos posicionar ambos os vetores com início em um mesmo ponto O, e construir então um paralelogramo que tem os vetores P e Q como lados.

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Forças no PlanoAdição de vetores

• Pode-se também utilizar um método alternativo para a soma de dois vetores – regra do triângulo.

• Como pode-se perceber, o lado oposto ao vetor P é igual a P em direção e intensidade, logo pode-se posicionar o vetor P no fim de Q, formando apenas metade da figura.

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Forças no PlanoAdição de vetores

• Considere agora a soma de três vetores P, Q e S. A soma pode ser obtida da seguinte forma: Soma-se primeiro P e Q, obtendo-se P+Q, e depois soma-se S, obtendo então P+Q+S. Ou então aplicar a regra do polígono.

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Forças no PlanoProduto de um Escalar por um vetor

• Ao realizarmos a soma de P+P, obtemos 2P, P+P+P = 3P, logo a soma de n vetores pode ser escrito como o produto de n e P. Esse vetor terá a mesma direção e sentido de P, porém a intensidade será nP.

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Forças no PlanoResultante de várias forças concorrentes

• Considere um ponto material O sob a ação de diversas forças coplanares. Como todas as forças passam pelo ponto O a resultante das forças pode ser obtida pela repetida aplicação da regra do paralelogramo ou pela aplicação da regra do polígono.

• O vetor R obtido terá o mesmo efeito sobre o ponto material O que as forças originais.

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Forças no PlanoDecomposição de uma força em componentes

• Duas forças podem atuantes sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força resultante que tenha o mesmo efeito sobre o ponto. Reciprocamente, uma única força F atuando sobre um ponto material pode ser substituída por duas ou mais forças que, juntas, tenham o mesmo efeito sobre o referido ponto. Essas forças são chamadas de componentes da forças original F, e o processo de substituição é chamado de decomposição da força F.

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Exercício Resolvido

• Determine a resultante do sistema de forças abaixo.

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Exercício Resolvido

• Determine a intensidade e a direção da resultante do sistema de forças abaixo.

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Exercício Proposto 1

• Determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças ilustradas, utilizando em cada problema:

a) A lei do paralelogramo;

b) A regra do triângulo;

c) A solução trigonométrica.

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Exercício Proposto 2

• Um carro é puxado por duas cordas, como na figura abaixo. A tração na corda AB é de 400N. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro, utilizando trigonometria determine: (a) a tração na corda AC e (b) a intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A.

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Dicas• Principais relações trigonométricas:

sen

B

sen

A

BCCBA

cos2222