Mecanica Del Vuelo 1

8/12/2019 Mecanica Del Vuelo 1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBA

Mecnica del Vuelo 1Trabajo rc!ico

Alumnos:Bee, Leonardo M: 34316288Garnier, Jonatan M: 32968231Stuchi, a!ricio M: 3311"#"$

%ro&esor: 'n() Jos* Sirena


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Trabajo "rac!ico de Mecnica del Vuelo 1 Stuchi, a!ricio3311"#"$#acul!ad de Ciencia$ E%ac!a$ de #&$ica ' Na!urale$ ( UNC Bee, Leonardo34316288 Garnier,Jonatan 32968231

)lo$ario

+l si(uiente (losario est re&erenciado a los nom!res de las -aria!les utili.adas en el/ro(rama ela!orado /ara la resoluci0n de las ecuaciones de mo-imiento en el /lano desimetra en el sistema de ees de la traectoria)

5#: elocidad inicial) m7s: elocidad/: Aceleraci0n instantnea)(amma5#: An(ulo de traectoria inicial) (amma/: Aceleraci0n an(ular)tita5#: An(ulo de actitud inicial) radtita/: elocidad An(ular del ee del a-i0n): Altitud (eod*sica) m5#;: Altitud (eod*sica inicial) m

h: %aso de iteraci0n)/: -elocidad -ertical 2)?5#: %osici0n inicial) m?/: elocidad hori.ontal 2)@: elocidad an(ular) rad7s@5#: elocidad an(ular inicial) rad7s@/: Aceleraci0n an(ular) rad7s>2/a-)l#: oe&iciente de sustentaci0n nulo)/a-)la: %endiente de sustentaci0n) 17rad/a-)lma: oe&) sustentaci0n mimo)/a-)d#: oe&iciente de resistencia /arasita)/a-)e: actor de CsDald 2/a-)m: Masa del a-i0n) E(/a-)+5ma: +m/ue mimo) F/a-)m#: oe&) Momento de a!eceo nulo)/a-)mcl: %endiente momento


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In!roducci*n

%ara el estudio del mo-imiento de cuer/os en el es/acio FeDton de&ine en su /rimera lelo Iue se llama su sistema de re&erencia inercial /ara la cual -alen su se(unda tercerale) +n (eneral se utili.an sistemas cartesianos de coordenadas detr0(iros el centro demasas del cuer/o como ori(en del mismo) +n Mecnica del uelo se utili.an di-ersos sistemas de coordenadas /ara es/eci&icar/osici0n, -elocidad, &uer.as momentos de inercia, cua elecci0n se da se(n el/ro!lema, /ara &acilitar su resoluci0n, o es/eci&icar al(una -aria!le)

Si$!e+a$ de Re,erencia)

Si$!e+a de re,erencia )eod-$ico:+l ori(en /uede ser &io a la tierra o en el centro de masas del a-i0n)?G: est en el /lano hori.ontal, su direcci0n /ositi-a indica el norte (eo(r&ico o!ien /uede estar orientado en la direcci0n de la -elocidad de -uelo)

G: %ermanece en el /lano hori.ontal es /er/endicular a ?G, /ositi-o deacuerdo a ?G NG) NG: oincide /ermanentemente con la direcci0n del -ector aceleraci0n de(ra-edad)

Si$!e+a de re,erencia Cuer"o:+l ori(en /uede ser el centro de masas del a-i0n /ermanece &io al cuer/o)?c: +sta en el /lano de simetra del a-i0n o /aralelo al mismo, /ositi-o hacia la

nari. del a-i0n) %uede ser un ee /rinci/al de inercia, ee del &uselae, ee de odirecci0n de em/ue) c: %er/endicular al /lano de simetra, /ositi-o hacia estri!or) Nc : +e /er/endicular al /lano &ormado /or los dos anteriores)

Si$!e+a de re,erencia Aerodin+ico.+l ori(en /uede ser el centro de masas del a-i0n /ermanece &io al cuer/o)

?a: +e -iento, /ermanece en la direcci0n del -iento, /ositi-o en la direcci0n dea-ance) a: +e trans-ersal, /er/endicular a ?a, /ositi-o hacia la derecha)

Na: +e sustentaci0n, /ermanece en el /lano de simetra es /er/endicular al/lano &ormado /or ?a e a)

Si$!e+a de re,erencia e%"eri+en!al.+l ori(en /uede ser el centro de masas o un /unto caracterstico del modelo)

?e: /ermanece en el /lano de simetra del a-i0n, es la /roecci0n de ?a en elmismo) e: /er/endicular al /lano de simetra, /ositi-o hacia estri!or) Ne: %ermanece en el /lano de simetra /er/endicular a ?e)

Si$!e+a de Re,erencia de la !ra'ec!oria:+n este sistema se lle-ara a ca!o la resoluci0n de las ecuaciones de mo-imiento enel /lano de simetra como se detalla mas adelante) +l ori(en se /osiciona en elcentro de masas del a-i0n)

?t: +e de la traectoria, esta es la direcci0n de la tan(ente (eom*trica de latraectoria es /ositi-o hacia la direcci0n de a-ance)

t: %er/endicular a ?t Nt)

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Ecuacione$ de Mo/i+ien!o

+l mo-imiento de un cuer/o r(ido en el es/acio utili.ando la Mecnica de FeDton lacual e/resa Iue las sumatorias de las &uer.as eternas al cuer/o r(ido es i(ual a la-ariaci0n de la cantidad de mo-imiento con res/ecto al tiem/o, Iue la sumatoria de losmomentos eternos es i(ual a la -ariaci0n del momento cin*tico res/ecto del tiem/oOIueda de&inido /or el mo-imiento de traslaci0n de su centro de masas re/resentado /or el-ector V /or una rotaci0n 0) +l sistema consta de seis (rados de li!ertad, tres detraslaci0n, tres de rotaci0n)

donde #e ; , , .

Me ; , M , F

Las com/onentes sePaladas anteriormente son las res/ecti-as de cada ee de un sistemade re&erencia inercial !ao la hi/0tesis de masa constante, es decir no es -aria!le en eltiem/o) +l /ro!lema Iue se nos /resenta con las ecuaciones (enerales de mo-imiento de uncuer/o r(ido es Iue al ser re&eridas a un sistema inercial los momentos /roductos deinercia in-olucrados en la se(unda ecuaci0n -ariaran continuamente con res/ecto a la/osici0n del cuer/o en el es/acio /ara cada instante de tiem/o) +l /ro!lema /ro/iamentedicho es Iue al tratar de resol-er las ecuaciones se torna mu com/licado)

Ecuacione$ de Euler:

%ara eliminar la di&icultad /lanteada anteriormente es con-eniente re&erir las ecuaciones a

un sistema &io al cuer/o, el cual ser un sistema no inercial o acelerado)

V ;Q,,0;%,@,R

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+n estas ecuaciones Iue son re&eridas al sistema de re&erencia del cuer/o, los momentos /roductos de inercia /ermanecen constantes en el tiem/o &acilitando su resoluci0n)

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%ara &acilitar aun ms la resoluci0n de estas ecuaciones Iue son -alidas /ara la maorade las a/licaciones /rcticas del -uelo de las aerona-es en la atm0s&era terrestre sea/lican las si(uientes hi/0tesis:

Tierra /lana sin rotaci0n)

La atm0s&era esta en re/oso res/ecto a la tierra)

uer/o r(ido, sin de&ormaciones elsticas ni mo-imientos relati-os)

Masa su distri!uci0n /ermanecen constantes)

Atmos&era estndar)

e aIu se deduce lo si(uiente: si el a-i0n cuenta con un /lano de simetra, /or eem/loen el ee ?c , Nc, los momentos centr&u(os ' e . sern nulos) si adems se eli(ecomo sistema dere&erencia los ees /rinci/ales de inercia el momento centr&u(o '. ser nulo, Iuedando el

si(uiente sistema de ecuaciones di&erenciales)

Re$oluci*n eneral de la$ ecuacione$ de +o/i+ien!o

+l sistema de ecuaciones di&erenciales Iue descri!en la dinmica del mo-imientode un cuer/o r(ido !ao al(unas hi/0tesis sim/li&icati-as, estn com/uestas /or &uer.asaerodinmicas, /ro/ulsi-as, masicas, de control los momentos (enerados /or estas) La/articularidad de este sistema es las acciones aerodinmicas Iue actan so!re el cuer/o,cuando este se mue-e en un medio &luido son &unci0n de la -elocidad relati-a, de la

orientaci0n del cuer/o res/ecto a la misma, del nmero de Renols, del Match, altura de-uelo, etc), esto Iuiere decir Iue las mismas acciones de/enden de las -aria!les de estadodel mo-imiento, es decir es im/osi!le sal-o en casos es/eciales conocer estas acciones sino se considera una historia /re-ia de mo-imiento)

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Al sistema de ecuaciones e/resado anteriormente se le de!en a(re(ar las ecuacionesde la cinemtica Iue /ermitir o!tener los des/la.amientos an(ulares lineales, lue(ointe(rando estas se o!tendr el mo-imiento Iue descri!e el cuer/o en el es/acio)

C!ser-ando las ecuaciones de mo-imiento, -emos Iue tienen como -aria!le:Q,,,%,@,RO sus deri-adas con res/ecto al tiem/o, de di-ersos /roductos entre susinc0(nitas, de ah Iue las ecuaciones no son lineales) +stas descri!en matemticamente el /aso de una condici0n inicial del mo-imiento delsistema a una condici0n &inal /or medio de selecci0n de -aria!les de control adecuadas en&unci0n del tiem/o)on estas ecuaciones el camino de resoluci0n se di-ide en dos: /rimero es la &ormaanaltica de resoluci0n de las ecuaciones, Iue es mu /oco -ia!le a Iue la com/leidad delas ecuaciones es alta, el se(undo es /or m*todos discretos de resoluci0n medianteordenador) +l se(undo caso es el Iue em/learemos en la resoluci0n de las ecuaciones en el/resente in&orme se detalla a continuaci0n)

$


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M-!odo de Rune23u!!a "ara Ecuacione$ Di,erenciale$

+l m*todo de +uler consiste en Iuedarse con el /rimer t*rmino del desarrollo deTalor de la soluci0n) +ste m*todo es &cilmente (enerali.a!le a ordenes maoressim/lemente tomando mas t*rminos en el desarrollo de Talor) e esta manera se/ueden conse(uir m*todos cuo error -aa como C2=, C3=, etc) +l /ro!lemade estos m*todos es Iue reIuieren calcular deri-adas de 0rdenes su/eriores de la&unci0n &


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este m*todo se utili.a un m*todo de Run(eKutta de orden 4 unto con otro deorden " Iue sir-e /ara estimar el error local


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La$ $en!encia$ del "rora+a $e de!allan a con!inuaci*n.

%rimero se es/eci&icaran las sentencias de las &unciones Iue lue(o son llamadas /or el

/ro(rama /rinci/al)

#uncion de Si$!e+a$ de ecuacione$ di,erenciale$ 7$i$!e+aEDOS84

function[Vp,gammap,Hp,Xp,Qp,titap]=sistemaEDOS(L,D,W,E,V,M,Q,gamma,alpa,sgma,!"#g=$%&')*+[L D W E]=fue-asaeo.inamicas(/l',/la,alpa,/.',0l,e,H,V,S1,m,2,E3ma4#Vp=(56(W6g##7(8W7sin(gamma#8D9E7cos(alpa9sgma##*gammap=(856(W6g7V##7(W7cos(gamma#8L8E7sin(alpa9sgma##*Hp=V7sin(gamma#*Xp=V7cos(gamma#*

Qp=M6!"*titap=Q*etun

#uncion de la$ ,uer9a$ aerodin+ica$

function[L D W E M /l]=fue-asaeo.inamicas(pa:,alpa,H,V,2#g=$%&')*cp='%$;*

/l'=pa:%/l'*/la=pa:%/la*

/lma4=pa:%/lma4*/.'=pa:%/.'*e=pa:%e*0l=pa:%0l*S1=pa:%S1*m=pa:%m*E3ma4=pa:%E3ma4*/m'=pa:%/m'*/mcl=pa:%/mcl*c=pa:%c*Lp=pa:%Lp*/l=/l'9/la7alpa*

if/l9@7alpa9/* if/lA'

/l='* en.en./.=/.'9/l>6(pi70l7e#*

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/m=/m'9/mcl7/l*[o]=.ensi.a.(H#*B=567o7V>*

D=/.7S17B*L=/l7S17B*W=m7g*E=27E3ma4*Ma=/m7S17B7c*Mt=8E7Lp*M=Ma9Mt*etun

#uncion de la Den$idad

function[o]=.ensi.a.(H#ifHA=55''' !=5%'?&&?'* C=8%)$?5?e8* L=?%))&;$;* o=(!9C7H#>L*elseifH


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pa:%/m'='%)&* +/oef% Mom% /aJeceo nulo% '%5pa:%/mcl=8'%* +Gen.iente momento%f(cl# 8'%?'5pa:%c=%')* +/0M% [m]

pa:%Lp='* +Distancia eIe .e taccion al cento .e masa%[m]pa:%!"=5&$''* +Momento .e inecia eIe ""% [g7m>]en.

rora+a Ba$e

close allclea all+ Definimos con.iciones inicialesKV3'=* +Veloci.a. inicial% [m6s]gamma3'=8%;;;* +0ngulo .e ta"ectoia inicial% []tita3'=%?&$* +0ngulo .e actitu. inicial% []H3'=5'''* +0ltitu. geo.esica inicial% [m]

=%5* +Gaso .e iteacion%X3'='* +Gosicion inicial% [m]Q3'='* +Vel ang% inicial% [a.6s]gamma3'=gamma3'7pi65&'*tita3'=tita3'7pi65&'*+G0ametos .el a:ionK[pa:]=.onie&(#*+Gaametos .e contolK2='%'* +2acto .e potencia%sgma='* +0ngulo .e eIe .e empuIe% []

sgma=sgma7pi65&'*+OpeacionKV:(5#=V3'*gamma:(5#=gamma3'*H:(5#=H3'*X:(5#=X3'*Q:(5#=Q3'*tita:(5#=tita3'*alpa=tita3'8gamma3'*t='*I=5*paam(5,K#=[t V3' gamma3' H3' X3' Q3' tita3' alpa ' ' ' '

']*.elta=-eos(?,#*1ileH:(5#


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V:(i95#=V:(5#967.elta(i,5#* +Necalculo Veloci.a.% gamma:(i95#=gamma:(5#967.elta(i,#* +Necalculo ang% ta"% H:(i95#=H:(5#967.elta(i,#* +Necalculo altua%

X:(i95#=X:(5#967.elta(i,?#* +Necalculo posicion% Q:(i95#=Q:(5#967.elta(i,)#* +Necalculo :el ang% tita:(i95#=tita:(5#967.elta(i,#* +Necalculo ang%actitu.% else V:(i95#=V(5#97.elta(i,5#* +Necalculo Veloci.a.% gamma:(i95#=gamma:(5#97.elta(i,#* +Necalculo ang% ta"% H:(i95#=H:(5#97.elta(i,#* +Necalculo altua% X:(i95#=X:(5#97.elta(i,?#* +Necalculo posicion% Q:(i95#=Q:(5#97.elta(i,)#* +Necalculo :el ang% tita:(i95#=tita:(5#97.elta(i,#* +Necalculo ang%actitu.% en.

en. t=t9* V=V:(5#9(.elta(5,5#97.elta(,5#97.elta(,5#9.elta(?,5##76* gamma=gamma:(5#9(.elta(5,#97.elta(,#97.elta(,#9.elta(?,##76* H=H:(5#9(.elta(5,#97.elta(,#97.elta(,#9.elta(?,##76* X=X:(5#9(.elta(5,?#97.elta(,?#97.elta(,?#9.elta(?,?##76* Q=Q:(5#9(.elta(5,)#97.elta(,)#97.elta(,)#9.elta(?,)##76* tita=tita:(5#9(.elta(5,#97.elta(,#97.elta(,#9.elta(?,##76*

alpa=tita8gamma* + 5 ? ) ; & $ paam(I,K#=[t V gamma H X Q tita alpa /l L D W E]*

V:(5#=V* gamma:(5#=gamma* H:(5#=H* X:(5#=X* Q:(5#=Q* tita:(5#=tita*en.figuesuJplot(,,[5]#*plot(paam(K,)#,paam(K,?##+a4is([' ma4(paam(K,)## ' ma4(paam(K,?##]#"lim([' ma4(paam(K,?##]#4laJel(4#*"laJel(H#*ol.suJplot(,,[]#*plot(paam(K,5#,paam(K,?##+a4is([' ma4(paam(K,)## ' ma4(paam(K,?##]#"lim([' ma4(paam(K,?##]#4laJel(t#*"laJel(H#*ol.suJplot(,,#*plot(paam(K,)#,paam(K,##4laJel(4#*"laJel(:#*ol.suJplot(,,?#*plot(paam(K,)#,paam(K,;#75&'6pi#4laJel(4#*"laJel(tita#*ol.suJplot(,,)#*plot(paam(K,)#,paam(K,#75&'6pi#4laJel(4#*

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"laJel(gamma#*ol.suJplot(,,#*plot(paam(K,)#,paam(K,K&'6pi#

4laJel(4#*"laJel(alpa#*

1"


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Co+"araci*n del +-!odo de Rune 3u!!a con el ca$o de !iro en el /ac&o

Se arro0 el -ehculo desde una altura cero, con un n(ulo de traectoria de 4"

(rados a una -elocidad inicial de 4# m7s)

on un /aso de iteraci0n i(ual a h;1, nos da el si(uiente (r&ico:

Con un paso de h=0.5 tendremos lo siguiente:

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1$


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Y por ultimo con un paso de 0.1 tendremos la siguiente grafica:

En la siguiente pagina puede observarse los datos de ambos casos (Runge utta ! el caso anal"tico#

para los tres pasos empleados ! el error $ue se tiene.

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2#


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A continuacin correremos algunos casos de vuelo sin potencia con algn parmetro

caracterstico.

1- Vuelo planeado con mnimo ngulo de planeo: El avi%n vuela recto a determinada altura&detiene los motores& ! planea con m"nimo 'ngulo de planeo durante 00seg.

En este caso vuela a )000 m a una velocidad de ). m*s $ue es la $ue corresponde a esta condici%n

de vuelo para la siguiente configuraci%n. +aso de c'lculo es 0&01 seg.

Condiciones de m"nimo 'ngulo de planeo:

C,=-C,o=0.05--

C/=(C,oe2 #3(1*-#=0.)00

Esto nos da un valor de gamma=40&05

Esto nos da un valor de alpha=0.111.

Condiciones iniciales:

6= 1000m

7= m*s

gamma=4.888 grados=4 0.05 rad

tita=-.9) grados = 0.099 rad

Cmo= 0.-5)

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2 -Vuelo planeado con mnima velocidad de descenso:

El avi%n vuela recto a determinada altura& detiene los motores& ! planea con m"nimo m"nima

velocidad de descenso durante 00seg. En este caso vuela a )000 m a una velocidad de 5&805m*s $ue es la $ue corresponde a esta

condici%n de vuelo para la siguiente configuraci%n. +aso de c'lculo es 0&01 seg.

Condiciones de m"nima velocidad de descenso:

C,=9C,o=0&100-

C/=(C,oe2 #3(1*-#=1&11

Esto nos da un valor de gamma= 9.0 grados = 40&08509 rad.

Esto nos da un valor de alpha= 10.91 grados = 0.1)1)) rad.

Condiciones iniciales: 6= 1000m

gamma=40&08509 rad

7=9).)5 m*s

tita=.11 grados = 0.10 rad.

Cmo=0.9-5)

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Conclusin:

En el anlisis del programa realizado oservamos primeramente !ue los resultados son aceptales

de acuerdo al m"todo utilizado para la resolucin de ecuaciones di#erenciales. $o !ue si se noto es!ue cuando ms c%ico se elige el paso de clculo& la precisin de los resultados me'ora

consideralemente& esto se oservo particularmente en el caso comparado del tiro en el vaco& !ue es

el caso donde se cuenta con una solucin e(acta del caso.

En cuanto a los otros dos casos) se pro para amos *caso de m(imo alcance& + de m(ima

permaneca, !ue al colocar el avin con condiciones iniciales correspondientes a cada caso& el

resultado converge a lo esperado.

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Bibliora,&a.

12 EL AVION Calidad del e:uilibrio2Con!rol ' e$!abilidad Din+ica4 ;o$- Alber!o Sirena

52 A"un!e de AERONUTICA )ENERAL 4#CE#'N Uni/er$idad Nacional de C*rdoba4

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Documents

Mecanica Del Vuelo 1