MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática de uma Partícula Cap. 12 - Exercícios

MECÂNICA - DINÂMICA

Cinemática de uma Partícula

Cap. 12 - Exercícios

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Problema 12.6


Problema 12.6

Dados do problema:

Resultados desejados:


Problema 12.6 - Solução

• Integração da velocidade para a obtenção da posição:



• Solução de contorno: s(0)=0:



• Derivação da velocidade para a obtenção da aceleração:




Problema 12.26


Fórmulas da Aceleração Constante






Problema 12.45



Somando o tempo do percurso:

20 13.333 s 3 3 s 3.tt







Velocidade x Tempo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 5 10 15 20 25 30 33,33

Tempo (s)

Vel

oci

dad

e (p

és/s

)



Deslocamento = Área do Gráfico V x T

Deslocamento Total

550 950 300 266,6 2066,6 pés

péss5505110:5 a 0

pés

s

30052

40)(80:20 a 15

pés

s

6,2662

13,3340:33,33 a 20



Deslocamento x Tempo

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25 30 33,33

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

pés

)


Problema 12.78

2

Um ponto material se move numa

curva definida pela parábola

0.5 . Se o componente

da velocidade é 5 pés/s,

onde é dado em segundos,

determine a distância à origem

e o módulo da aceleração

quando

x

y x x

v t

t

O

1 s.

Em 0, 0 e 0.

t

t x y






Problema 12.94



Como é um movimento parabólico, a velocidade na direção X é constante, assim:

x Ax Bxv v v Já na direção Y a aceleração é constante.

2/174.32 spésgac Incógnitas:

, , , , e AB x Ay A By Bt v v v v v



Decompondo o vetor velocidade em A:

.sen 30º e .cos 30º

cos30º sen30ºA

Ay A x

yxA

A

vv

v v v

v

v



2

No movimento horizontal:

15 0

No movimento vertical:

1( )

2Como:

15tan30

15

15

º e

tan

,

30

e :

º

ntão

B A x AB x AB

B A Ay AB AB

Ay x xAB

xAB

AyAB

x x v t v t

y y

vt

v t g t

v v vt

vt



2

1

15tan30º 19 0 ( 32.174)

2

9 15tan30º

16.087.0478 s

AB AB

AB

AB

AB

t t

t

t

t

Então, substituindo na equação :



14.316 pés/

Substituindo nas equações anteriores:

15

1.0478tan30º 8.2652 pés/s

14.31616.530

16.5

pés/scos3

s

p /s0º

és

A

A

B

x

Ay x

A

x

t

v

v

v

v

v

v



2 2

22

2 2

2 2

Em B:

14.316 pés/s

2 ( )

8.2652 2 32.174 ( 9 0)

25.445 pés/s

14.316 25.445

29.2 pés/s

Bx Ax

By Ay B A

By

By

B Bx By

B

B

v v

v v g y y

v

v

v

v

v

V V


Problema 12.106

2

O avião a jato desloca-se na trajetória

parabólica mostrada na figura. Quando

ele passa pelo ponto , sua velocidade

é de 200 m/s e está crescendo a uma

taxa de 0.8 m/s . Determine o módulo

da aceleração d

A

o jato no ponto .A



3/ 22

2 2

2

5

2 2

2 2

3/ 22

Fórmula do raio da curvatura:

1 /

/

Derivadas:

0

87.616

.40.8 4

0.80.8

1 4km

0.8

y x

y x

y y y

x x x x x

y y

xx x

d d

d d

d xd d dx

d d d d

d dd x

dd d



2

222

2 22 2 2

Aceleração:

0.8 m/s

2000.4565 m/s

87616

O módulo da aceleração

0.

:

0.8 0.4565 92 m/s

t

n n

t n a

a

va a

a a a


Problema 12.206

o

Um passageiro num automóvel a 60 km/h observa que as gotas de chuva

formam um ângulo de 30 com a horizontal. Calcule a velocidade da

chuva supondo que ela é constante e cai verticalmente.



/

A relação entre as velocidades da chuva e do carro é dada por:

onde e são as velocidades

absolutas, pois são observadas do referencial

fixo. A velocidade rela

chuva carro chuva carro

chuva carro

v v v

v v

/tiva , por sua

vez, é observada do referencial em translação,

no caso o carro.

chuva carrov



/

/ /

/

/

/

60 cos30 sen 30

igualando os termos em e :

0 60 0 69.282 k

3

.8660

4.6 k

m

m

3

/h

/

0.5

h

chuva carro chuva carro

o ochuva chuva carro chuva carro

chuva carro

chuva chuv

chuva car

a carro chuv

r

a

o

v v v

v

v v v

v

v v v

j i i j

i j

y

x

30o

/chuva carrov

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