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27-01-2011 1 Mecânica dos Fluidos 1ª parte Introdução à Mecânica dos Fluidos Prof. Luís Perna 2010/11 Noção de Fluido Fluido é toda a substância que macroscopicamente apresenta a propriedade de escoar. Essa maior ou menor capacidade de escoar está relacionada com a fraca intensidade das forças de ligação intermoleculares que em substâncias fluidas permite que as moléculas sejam pouco aderentes entre si e deslizem umas sobre as outras, tornando o corpo sem consistência, a forma do recipiente que o contém.

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Mecânica dos Fluidos – 1ª parte

Introdução à Mecânica dos FluidosProf. Luís Perna 2010/11

Noção de Fluido

• Fluido – é toda a substância que macroscopicamente

apresenta a propriedade de escoar.

Essa maior ou menor capacidade de escoar está

relacionada com a fraca intensidade das forças de

ligação intermoleculares que em substâncias fluidas

permite que as moléculas sejam pouco aderentes entre

si e deslizem umas sobre as outras, tornando o corpo

sem consistência, a forma do recipiente que o contém.

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Noção de Fluido

• Os fluidos podem ser líquidos ou gases.

• Os líquidos são praticamente incompressíveis, apresentam

volume próprio e forma variável.

• Os gases são altamente compressíveis e além da forma

variável, apresentam volume variável consoante o vaso que os

contém.

Noção de Fluido

• Qualquer fluido oferece sempre uma certa resistência ao

deslizamento das camadas. A esta resistência chama-se

viscosidade.

Alguns líquidos apresentam uma viscosidade muito

grande é o caso do mel.

Baixa viscosidade

Alta viscosidade

Mel

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Massa Volúmica

• Massa volúmica, , duma substância é o cociente da

massa m duma amostra dessa substância pelo

respectivo volume V.

A unidade do SI de massa volúmica é o kg/m3.

Uma unidade muitas vezes utilizada é o g/cm3.

1g/cm3 = 103 kg/m3.

V

m

Massa Volúmica

• Nos sólidos e nos líquidos a massa volúmica pode ser

considerada praticamente constante.

• Nos gases a massa volúmica pode apresentar grandes

variações, mesmo quando o gás não ocupa um volume

limitado (é o caso do ar da atmosfera), a massa volúmica

varia quando variam as condições de pressão e

temperatura.

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Peso volúmico

• Peso volúmico, , de uma substância, é o peso da

unidade de volume da substância.

Resulta do peso, P, e da massa volúmica, .

Então,

P = V g

A unidade do SI de peso volúmico é o N/m3.

P = m g eV

m

gV

P

Vm

Densidade relativa, d

• Densidade relativa, d, é o cociente entre a massa

volúmica, , dessa substância e a massa volúmica, 0,

padrão.

• A densidade relativa é uma grandeza adimensional.

Normalmente, a substância padrão é a água à pressão

normal e à temperatura de 4º C, 0 = 103 kg/m3.

0

d

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Forças de pressão

• Forças de pressão – são forças exercidas pelos fluidos

sobre as superfícies com as quais contactam.

• Se o fluido estiver em repouso isto é, em equilíbrio, as

forças de pressão actuam perpendicularmente às

superfícies, em todas as direcções e sentidos e

aumentam com a profundidade.

Forças de pressão

no interior de um

fluido em equilíbrio.

• Podemos comprovar tal facto, ao fazermos um orifício

num recipiente que contém um líquido: este esguicha

perpendicularmente à parede. O jacto do líquido tem um

alcance maior quanto mais abaixo o orifício estiver.

Forças de pressão

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• Se o fluido estiver em equilíbrio, a resultante de todas

as forças de pressão, sobre qualquer elemento de

volume V, é nula, porque como vimos as forças de

pressão exercem-se em todas as direcções e sentidos e

com a mesma intensidade.

Forças de pressão

• No laboratório facilmente se comprova com um sensor

de pressão (ou cápsula manométrica) que a força de

pressão actua em todas as direcções e sentidos com a

mesma intensidade, para a mesma profundidade.

Forças de pressão

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Noção de pressão

• Pressão – Consideremos uma superfície de área S,

submetida a forças que lhe são perpendiculares e cuja

resultante é .

Chama-se pressão média, pm, ao módulo da força ,

que é exercida por unidade de área.

F

F

S

Fpm

Noção de pressão

• Se a pressão for a mesma em todos os pontos de uma

superfície, a pressão média, coincide com a pressão em

qualquer ponto.

• Se a pressão variar de ponto para ponto, a pressão num ponto,

será o limite para que tende a pressão média, quando a

superfície tende para zero.

• Unidade de pressão do SI é o newton por metro quadrado,

N/m2, que se designa por pascal, Pa.

S

Fp

S

Fp

S

0lim

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Lei fundamental da hidrostática

• Consideremos num fluido homogéneo, uma porção

cilíndrica de um líquido, com altura h e área da base S.

Lei fundamental da hidrostática

• As forças de pressão com direcção

horizontal, isto é, perpendiculares às

faces laterais do cilindro, exercidas pelo

fluido circundante anulam-se

mutuamente.

• As forças com direcção vertical, isto é,

as forças perpendiculares às

bases do cilindro, exercidas pelo fluido

circundante e o peso , também se

anulam.

• Assim a força resultante sobre o

cilindro é nula, uma vez que o líquido se

encontra em repouso.

BA FF

e

P

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Lei fundamental da hidrostática

Como m = ρ V e

V = S h vem,

Se dividirmos tudo por S vem,

0

PFF BA– FA – P + FB = 0

FB = FA + P

P = mg = g V = g S h

FB = FA + g S h

S

ρ g S Δh

S

F

S

F AB

ρ g Δhpp AB ρ g ΔhΔp ou

Lei fundamental da hidrostática

• Lei fundamental da hidrostática – A diferença de

pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio

depende da massa volúmica do fluido e é proporcional

ao desnível h entre os referidos pontos.

Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se

que a pressão num líquido:

1. aumenta com a profundidade;

2. é a mesma em todos os pontos que

estiverem à mesma profundidade.

ρ g ΔhΔp

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Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.

• Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de

massa volúmica A e B.

O líquido de maior densidade é o que fica em contacto

com o fundo do recipiente, logo,

A < B

Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.

Como,

pD = pC

seja p0 a pressão atmosférica.

Então,

pD = p0 + A g hA

pC = p0 + B g hB

igualando estas duas expressões vêm:

p0 + A g hA = p0 + B g hB

A hA = B hB

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Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.

A análise da expressão permite verificar:

1 – A B, logo as superfícies não se encontram ao

mesmo nível.

2 – a superfície livre do líquido de menor massa volúmica

encontra-se a nível superior.

A hA = B hB

• Observemos a figura seguinte:

pD = pE + A g h

pC = pF + B g h

pC = pD

Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido

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Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido

Igualando vem:

pE + A g h = pF + B g h

pE – pF = B g h – A g h

pE – pF = g h (B – A)

como,

B > A

então:

pE > pF

Pressão atmosférica

• Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a

existência da pressão exercida pelo ar (pressão

atmosférica), através da via experimental.

(1608 - 1647)

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Experiência de Torricelli

Experiência de Torricelli

Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que a

atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada pela

pressão exercida pela coluna de mercúrio.

pA = patm e pB = g h

Como,

pA = pB patm = g h

Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois considera-

se desprezável a pressão do vapor de mercúrio que ali se

forma, porque o Hg é muito pouco volátil.

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Pressão atmosférica

Como,

= 13,6 x 103 kg/m3

patm = 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 105 Pa

A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente à

pressão exercida, na sua base, por uma coluna de

mercúrio de 76 cm de altura.

Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 105 Pa.

Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm).

Manómetros e barómetros

• O aparelho mais simples que

mede a pressão é o

manómetro de tubo aberto.

A extremidade que queremos

medir está à pressão p, e a

outra à pressão atmosférica p0.

As pressões em A e B são:

pA = p + g h1

pB = p0 + g h2

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Manómetros e barómetros

Como ambas as pressões se referem a pontos situados

na mesma superfície horizontal:

pA = pB

p + g h1 = p0 + g h2

p – p0 = g (h2 – h1) = g h

A diferença de pressão p – p0 é denominada pressão

manométrica e é directamente proporcional ao desnível

do líquido.

Manómetros e barómetros

Outro aparelho é o barómetro de mercúrio. É

constituído por um tubo de vidro cheio de mercúrio e

invertido num vaso que contém mercúrio (experiência de

Torricelli).

Fácilmente se concluí que:

pA = g (y2 – y1) pA = g h

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Mecânica dos Fluidos – 2ª parte

• Continua …