Mec¢nica dos Fluidos 1 parte - dos   27-01-2011 1 Mec¢nica dos Fluidos –1 parte

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27-01-2011

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Mecnica dos Fluidos 1 parte

Introduo Mecnica dos FluidosProf. Lus Perna 2010/11

Noo de Fluido

Fluido toda a substncia que macroscopicamente

apresenta a propriedade de escoar.

Essa maior ou menor capacidade de escoar est

relacionada com a fraca intensidade das foras de

ligao intermoleculares que em substncias fluidas

permite que as molculas sejam pouco aderentes entre

si e deslizem umas sobre as outras, tornando o corpo

sem consistncia, a forma do recipiente que o contm.

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Noo de Fluido

Os fluidos podem ser lquidos ou gases.

Os lquidos so praticamente incompressveis, apresentam

volume prprio e forma varivel.

Os gases so altamente compressveis e alm da forma

varivel, apresentam volume varivel consoante o vaso que os

contm.

Noo de Fluido

Qualquer fluido oferece sempre uma certa resistncia ao

deslizamento das camadas. A esta resistncia chama-se

viscosidade.

Alguns lquidos apresentam uma viscosidade muito

grande o caso do mel.

Baixa viscosidade

Alta viscosidade

Mel

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Massa Volmica

Massa volmica, , duma substncia o cociente da

massa m duma amostra dessa substncia pelo

respectivo volume V.

A unidade do SI de massa volmica o kg/m3.

Uma unidade muitas vezes utilizada o g/cm3.

1g/cm3 = 103 kg/m3.

V

m

Massa Volmica

Nos slidos e nos lquidos a massa volmica pode ser

considerada praticamente constante.

Nos gases a massa volmica pode apresentar grandes

variaes, mesmo quando o gs no ocupa um volume

limitado ( o caso do ar da atmosfera), a massa volmica

varia quando variam as condies de presso e

temperatura.

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Peso volmico

Peso volmico, , de uma substncia, o peso da

unidade de volume da substncia.

Resulta do peso, P, e da massa volmica, .

Ento,

P = V g

A unidade do SI de peso volmico o N/m3.

P = m g eV

m

gV

P

Vm

Densidade relativa, d

Densidade relativa, d, o cociente entre a massa

volmica, , dessa substncia e a massa volmica, 0,

padro.

A densidade relativa uma grandeza adimensional.

Normalmente, a substncia padro a gua presso

normal e temperatura de 4 C, 0 = 103 kg/m3.

0

d

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Foras de presso

Foras de presso so foras exercidas pelos fluidos

sobre as superfcies com as quais contactam.

Se o fluido estiver em repouso isto , em equilbrio, as

foras de presso actuam perpendicularmente s

superfcies, em todas as direces e sentidos e

aumentam com a profundidade.

Foras de presso

no interior de um

fluido em equilbrio.

Podemos comprovar tal facto, ao fazermos um orifcio

num recipiente que contm um lquido: este esguicha

perpendicularmente parede. O jacto do lquido tem um

alcance maior quanto mais abaixo o orifcio estiver.

Foras de presso

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Se o fluido estiver em equilbrio, a resultante de todas

as foras de presso, sobre qualquer elemento de

volume V, nula, porque como vimos as foras de

presso exercem-se em todas as direces e sentidos e

com a mesma intensidade.

Foras de presso

No laboratrio facilmente se comprova com um sensor

de presso (ou cpsula manomtrica) que a fora de

presso actua em todas as direces e sentidos com a

mesma intensidade, para a mesma profundidade.

Foras de presso

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Noo de presso

Presso Consideremos uma superfcie de rea S,

submetida a foras que lhe so perpendiculares e cuja

resultante .

Chama-se presso mdia, pm, ao mdulo da fora ,

que exercida por unidade de rea.

F

F

S

Fpm

Noo de presso

Se a presso for a mesma em todos os pontos de uma

superfcie, a presso mdia, coincide com a presso em

qualquer ponto.

Se a presso variar de ponto para ponto, a presso num ponto,

ser o limite para que tende a presso mdia, quando a

superfcie tende para zero.

Unidade de presso do SI o newton por metro quadrado,

N/m2, que se designa por pascal, Pa.

S

Fp

S

Fp

S

0lim

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Lei fundamental da hidrosttica

Consideremos num fluido homogneo, uma poro

cilndrica de um lquido, com altura h e rea da base S.

Lei fundamental da hidrosttica

As foras de presso com direco

horizontal, isto , perpendiculares s

faces laterais do cilindro, exercidas pelo

fluido circundante anulam-se

mutuamente.

As foras com direco vertical, isto ,

as foras perpendiculares s

bases do cilindro, exercidas pelo fluido

circundante e o peso , tambm se

anulam.

Assim a fora resultante sobre o

cilindro nula, uma vez que o lquido se

encontra em repouso.

BA FF

e

P

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Lei fundamental da hidrosttica

Como m = V e

V = S h vem,

Se dividirmos tudo por S vem,

0

PFF BA FA P + FB = 0

FB = FA + P

P = mg = g V = g S h

FB = FA + g S h

S

g S h

S

F

S

F AB

g hpp AB g hp ou

Lei fundamental da hidrosttica

Lei fundamental da hidrosttica A diferena de

presso entre dois pontos de um fluido em equilbrio

depende da massa volmica do fluido e proporcional

ao desnvel h entre os referidos pontos.

Da Lei fundamental da hidrosttica pode concluir-se

que a presso num lquido:

1. aumenta com a profundidade;

2. a mesma em todos os pontos que

estiverem mesma profundidade.

g hp

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Vasos comunicantes Equilbrio de dois lquidos no miscveis.

Consideremos dois lquidos A e B no miscveis, de

massa volmica A e B.

O lquido de maior densidade o que fica em contacto

com o fundo do recipiente, logo,

A < B

Vasos comunicantes Equilbrio de dois lquidos no miscveis.

Como,

pD = pC

seja p0 a presso atmosfrica.

Ento,

pD = p0 + A g hA

pC = p0 + B g hB

igualando estas duas expresses vm:

p0 + A g hA = p0 + B g hB

A hA = B hB

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Vasos comunicantes Equilbrio de dois lquidos no miscveis.

A anlise da expresso permite verificar:

1 A B, logo as superfcies no se encontram ao

mesmo nvel.

2 a superfcie livre do lquido de menor massa volmica

encontra-se a nvel superior.

A hA = B hB

Observemos a figura seguinte:

pD = pE + A g h

pC = pF + B g h

pC = pD

Relao entre as presses de dois pontos, ao mesmo nvel, mas pertencentes cada um a seu lquido

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Relao entre as presses de dois pontos, ao mesmo nvel, mas pertencentes cada um a seu lquido

Igualando vem:

pE + A g h = pF + B g h

pE pF = B g h A g h

pE pF = g h (B A)

como,

B > A

ento:

pE > pF

Presso atmosfrica

Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a

existncia da presso exercida pelo ar (presso

atmosfrica), atravs da via experimental.

(1608 - 1647)

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Experincia de Torricelli

Experincia de Torricelli

Da experincia de Torricelli conclui-se que a presso, que a

atmosfera exerce na superfcie do lquido, equilibrada pela

presso exercida pela coluna de mercrio.

pA = patm e pB = g h

Como,

pA = pB patm = g h

Admite-se como nula a presso no ponto O, pois considera-

se desprezvel a presso do vapor de mercrio que ali se

forma, porque o Hg muito pouco voltil.

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Presso atmosfrica

Como,

= 13,6 x 103 kg/m3

patm = 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 105 Pa

A presso atmosfrica, ao nvel do mar, equivalente

presso exercida, na sua base, por uma coluna de

mercrio de 76 cm de altura.

Esta presso no SI, igual a 1,013 x 105 Pa.

Este valor conhecido como 1 atmosfera (1 atm).

Manmetros e barmetros

O aparelho mais simples que

mede a presso o

manmetro de tubo aberto.

A extremidade que queremos

medir est presso p, e a

outra presso atmosfrica p0.

As presses em A e B so:

pA = p + g h1

pB = p0 + g h2

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Manmetros e barmetros

Como ambas as presses se referem a pontos situados

na mesma superfcie horizontal:

pA = pB

p + g h1 = p0 + g h2

p p0 = g (h2 h1) = g h

A diferena de presso p p0 denominada presso

manomtrica e directamente proporcional ao desnvel

do lquido.

Manmetros e barmetros

Outro aparelho o barmetro de mercrio.

constitudo por um tubo de vidro cheio de mercrio e

invertido num vaso que contm mercrio (experincia de

Torricelli).

Fcilmente se conclu q