Mecnica dos FluidosAnlise Dimensional e Semelhana Dinmica
Anlise Dimensional um meio para simplificao de um problema fsico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o nmero das variveis de anlise;
Anlise DimensionalA anlise dimensional particularmente til para:
Apresentar e interpretar dados experimentais;Resolver problemas difceis de atacar com soluo analtica;Estabelecer a importncia relativa de um determinado fenmeno;Modelagem fsica.
Anlise DimensionalDimenses Primrias:
Dimenses de grandezas derivadas:
Dimenses de Grandezas Derivadas:
Anlise DimensionalParmetros Adimensionais:So extremamente importantes na correlao de dados experimentais;So cinco:Coeficiente de Presso;Nmero de Reynolds;Nmero de Froude;Nmero de Weber;Nmero de Mach.
Anlise DimensionalCoeficiente de Presso:
Relao entre Presso esttica e Presso Dinmica
Anlise DimensionalNmero de Reynolds:Relao entre Foras de Inrcia e Foras Viscosas;
Um nmero de Reynolds crtico diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;
Anlise DimensionalNmero de Froude:Relao entre Foras de Inrcia e Peso;
Nos escoamentos com superfcie livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do nmero de Froude ser maior ou menor que a unidade;
til nos clculos de ressalto hidrulico, no projeto de estruturas hidrulicas e no projeto de navios;
Anlise DimensionalNmero de Weber:Relao entre Foras de Inrcia e Foras de Tenso Superficial;
importante no estudo das interfaces gs-lquido ou lquido-lquido e tambm onde essas interfaces esto em contato com um contorno slido;
Anlise DimensionalNmero de Mach:Relao entre Foras de Inrcia e Foras Elsticas;
uma medida da relao entre a energia cintica do escoamento e a energia interna do fluido;
o parmetro mais importante quando as velocidades so prximas ou superiores do som;
Semelhana Problemas em Engenharia (principalmente na rea de Trmica e Fluidos) dificilmente so resolvidos aplicando-se exclusivamente anlise terica;
Utilizam-se com freqncia estudos experimentais;
Muito do trabalho experimental feito com o prprio equipamento ou com rplicas exatas;
Porm, a maior parte das aplicaes em Engenharia so realizadas utilizando-se modelos em escala.
Semelhana Sem planejamento e organizao, os procedimentos experimentais podem:
Consumir muito tempo; No ter objetividade; Custarem muito.
Semelhana Utilizao de Modelos em escala:Vantagens econmicas (tempo e dinheiro);Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;Os resultados podem ser extrapolados;Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da convenincia);
Semelhana Para ser possvel esta comparao entre o modelo e a realidade, indispensvel que os conjuntos de condies sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;
O termo SEMELHANA FSICA um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhana:Semelhana GeomtricaSemelhana CinemticaSemelhana Dinmica
Semelhana Semelhana GeomtricaSemelhana de forma;A propriedade caracterstica dos sistemas geometricamente semelhantes que a razo entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente constante;Esta razo conhecida como FATOR DE ESCALA.
Semelhana Semelhana Geomtrica Deve-se lembrar que no s a forma global do modelo tem que ser semelhante como tambm a rugosidade das superfcies deveria ser geometricamente semelhante;
Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida no pode ser obtida de acordo com o fator de escala problema de construo/de material/de acabamento das superfcies do modelo.
Semelhana Semelhana Cinemtica Semelhana cinemtica a semelhana do movimento, o que implica necessariamente semelhana de comprimentos (semelhana geomtrica) e semelhana de intervalos de tempo;
Exemplo de semelhana cinemtica: Planetrio. O firmamento reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razo fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e aceleraes.
Semelhana Semelhana Dinmica
a semelhana das foras;
Dois sistemas so dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das foras, em pontos equivalentes dos dois sistemas, esto numa razo fixa;
Semelhana Dinmica Origens das Foras que determinam o comportamento dos Fluidos: Foras devido diferenas de Presso; Foras resultantes da ao da viscosidade; Foras devido tenso superficial; Foras elsticas; Foras de inrcia; Foras devido atrao gravitacional.
Semelhana Dinmica
Semelhana Dinmica Exemplos de estudos em modelos
Ensaios em tneis aero e hidrodinmicos Escoamento em condutos; Estruturas hidrulicas livres; Resistncia ao avano de embarcaes; Mquinas hidrulicas;
Exerccio 1Verificar a homogeneidade dimensional da equao que exprime o teorema de Bernoulli aplicvel a fluidos reais ao longo de uma trajetria:
em que p a presso a que se processa o escoamento, a sua velocidade, z a cota geomtrica, g a acelerao da gravidade, o peso volumtrico do fluido, t o tempo e J o trabalho das foras resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.
Exerccio 2Para o ensaio em modelo reduzido de um fenmeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo lquido no modelo e no prottipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em funo da escala dos comprimentos:
a) velocidade;b) tempo;c) acelerao;d) caudal;e) massa;f) fora;g) energia;h) potncia.
Exerccio 3A lei de resistncia ao escoamento de gua sob presso em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela frmula de Manning-Strickler:
Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicao, as grandezas da frmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas.Apresente esta frmula de forma a manter-se vlida para um sistema genrico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.
Exerccio 4Efetuaram-se experincias em laboratrio para obter as caractersticas de resistncia de um navio em relao onda (depende somente da gravidade) que se vai opr ao seu deslocamento.Calcule:a) a que velocidade se dever fazer o ensaio no modelo escala geomtrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1;b) a resistncia para o prottipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;c) o perodo da vaga no prottipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.
Exerccio 5Para estudar um escoamento varivel construiu-se um modelo escala geomtrica de 1/10.Usa-se gua no prottipo e sabe-se que as foras de viscosidade so dominantes. Determine a escala dos tempos e das foras em condies de semelhana hidrulica se:a) usar gua no modelo;b) usar um leo cinco vezes mais viscoso que a gua e cuja massa volumtrica 80% da gua.
