Mecnica dos FluidosConservao da Energia

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aulaRevisoTeorema de Transporte de ReynoldsEquao da Conservao da MassaEquao da Quantidade de MovimentoEquao da conservao da Energia;Equao de Bernoulli;Exemplo.

Propriedade intensivas e extensivas

Teorema do Transporte de ReynoldsouCom base nas equaes de sistemas e por meio de uma comparao entre sistema e volume de controle, obtemos uma relao fundamental:

Conservao da quantidade de movimentoPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulao para o volume de controle da conservao da quantidade de movimento, fazemos:

Equao da conservao da massaPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulao para volume de controle da conservao de massa, fazemos:

Equao da conservao da massaQue substitudos na equao genrica do TTR fornece:

Da conservao da massa do sistema:

Equao da conservao da massaBalano Geral para a conservao da massa em um volume de controleVariao interna da massa no V.C.Fluxos de entrada e sada na S.C.

Conservao da quantidade de movimentoConservao da quantidade de movimento em um volume de controleVariao da quantidade de movimento com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de quantidade de movimento atravs da S.C.Soma das foras que atuam sobre o sistema

Conservao da quantidade de movimentoDistinguimos dois tipos de fora que se combinam para dar lugar a :

Foras de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicao, o contato fsico

Forcas de campo ou mssicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influncia e apresentarem as condies corretas, experimentaro foras de campoondeForas gravitacionais:Presso (normais) e viscosas (tangenciais)

Casos EspeciaisEscoamento permanente:0

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de quantidade de movimentoque saiTaxa de quantidade de movimentoque entra

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel;Escoamento permanente.

Exemplo Calcule a fora exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente12V1V2

Conservao da EnergiaA energia se conserva entre dois pontos.

Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma (Lavoisier, sculo XVIII)

Conservao da EnergiaPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulao para o volume de controle da conservao da quantidade de movimento, fazemos:

Conservao da EnergiaQue substitudos na equao genrica do TTR fornece:

O que significa o termo e?

Conservao da EnergiaA energia total do sistema dada por:

Sendo que:

eoutras = qumica, eletrosttica, nuclear, magntica. Ns desprezamos estas energias.e = energia especfica = E/m

Conservao da EnergiaA energia interna (Eu) est associada com:Atividade molecular (energia armazenada);Foras entre molculas;Difcil de ser estimada;Pequena em relao a outras.Energia cintica est associada velocidade local:Ec = 1/2mV2Energia Potencial est associada cota do ponto:Ep = mgz

Conservao da EnergiaSe energia total do sistema dada por:

ento:

Conservao da EnergiaConservao da Energia em um volume de controleVariao da Energia com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de Energia atravs da S.C.Variao da Energia no SistemaO que significa esse termo?

Conservao da EnergiaOs estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1 Lei da Termodinmica):dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizadodE = Variao da Energia

Conservao da EnergiaA equao pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho:Sistema

Conservao da EnergiaExaminando cada termo:Conduo, conveco e radiao(considerado como um termo nico)Realizado por um eixo, presso e tensesViscosas (o trabalho das foras gravitacionais includo na energia potencial)

Conservao da EnergiaTrabalho realizado:Trabalho transmitido ao V.C. por uma mquinaex.: bomba, turbina, pistoTrabalho devido s foras de pressoTrabalho devido s foras viscosas

Conservao da EnergiaTurbinas:

Conservao da EnergiaBombas:

Conservao da EnergiaConservao da Energia em um volume de controleVariao da Energia com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de Energia atravs da S.C.Variao da Energia no Sistema

Casos EspeciaisEscoamento permanente:0

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de Energiaque saiTaxa de Energiaque entra

Exemplo Passa atravs da turbina circular 0,22 m3/s de gua e as presses em A e B so iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potncia em CV transferida pela corrente de gua para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da gua com as paredes e com a turbina.AB1 mTurbinadA = 30 cm dB = 60 cm