Mecânica dos Fluidos

Estática dos Fluidos:Fundamentos

Estática dos Fluidos: Fundamentos O que são fluidos compressíveis e

incompressíveis? Como a pressão varia no interior dos fluidos

compressíveis (ex: ar)? Como a pressão varia no interior dos fluidos

incompressíveis (ex: água)? O que significa o conceito de “carga”? O que acontece quando superpomos dois

fluidos incompressíveis e imiscíveis?

Fluidos

Compressíveis:ρ→ varia

IncompressíveisIncompressíveis:ρ→ é constante

Estática dos Fluidos: Fundamentos Considere uma porção fluida genérica, referida a um

sistema de eixos coordenados xyz; O sistema é tomado de forma que o eixo dos z esteja

na vertical; Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos

coordenados; Considere um ponto P no interior dessa porção fluida

cuja pressão seja igual a p; Imagine que esse ponto esteja localizado no centro

de um paralelepípedo imaginário de faces paralelas aos planos y0z, x0z e x0y;

Variação da pressão no interior de um fluido

z

x y

∂p/∂z

∂p/∂x ∂p/∂y

ij

k

dy

dz

dx

Ponto P(pressão p)

A partir das componentesdas Forças de pressão deduz-se que:

dP/dZ = - .g

Estática dos Fluidos: Fundamentos Nas aplicações práticas de engenharia, g pode ser

considerada constante; De fato, dentro do intervalo de altitudes

compreendidas entre a maior profundidade encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do nível do mar) e as camadas elevadas da estratosfera (aprox. 20 Km acima do mar) temos uma aceleração da gravidade completamente desprezível em face das variações correspondentes de pressão ou mesmo da massa específica do ar atmosférico ou da água;

Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s2)Latitude(graus)

Altitude acima do nível do mar (m)

0 1000 2000 40000 9,7805 9,7774 9,7743 9,768210 9,7820 9,7790 9,7759 9,769720 9,7865 9,7834 9,7803 9,774230 9,7934 9,7903 9,7872 9,781040 9,8018 9,7987 9,7956 9,789550 9,8107 9,8077 9,8046 9,798460 9,8192 9,8162 9,8131 9,806970 9,8261 9,8231 9,8200 9,8139

O valor padrão internacional adotado para g pela Comissão Internacional de Pesos e Medidas é 9,80665 m/s2 correspondente aproximadamente à latitude de 45o e nível do mar;

A integração da equação dP/dZ = - .g depende então do conhecimento da variação de ;

Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s2)

Fluidos Incompressíveis

dP/dZ = - .g dP = - .g.dZP = - .g.Z +cte ou,P = cte - .g.Z P = P0 - ZAssim

P = P0 + H

X’Plano X’oY’(Pressão =P’0)z

h

Plano XoY(Pressão =P0)

zH

OX

OX

O’

OX

P=p0-z

Fluido Compressível

É necessário conhecer a lei de variação de em relação a z

Consideremos um líquido genérico, em repouso, sobre o qual as únicas forças de massa atuantes sejam as devidas à ação da gravidade;

Seja patm a pressão atmosférica atuante sobre a superfície livre deste líquido;

O plano x0z horizontal em relação ao qual as coordenadas z são tomadas encontra-se representado na figura apenas por seu traço sobre o plano vertical;

Para simplificar: o plano de referência no qual são medidas as coordenadas z é denominado de datum;

Caso especial dos líquidos:O Conceito de CargaCarga

Caso especial dos líquidos:O Conceito de CargaCargaz

0

z0

z

P(Pressão=p)

Plano x0y (“datum”)Pressão= p0

Superfície LíquidaPressão = patm

Para os fluidos incompressíveis é aplicável a expressão:p = p0 - z

Sendo patm a pressão reinante na superfície líquida e sendo paralelos entre si

essa superfície e o datum então o valor de p0 será:

patm= p0 - z0

p0 = patm + z0

A pressão num ponto (P) qualquer, situado na distância z acima do datum será:

p = p0 - zp = (patm + z0 ) - z

que pode ser reescrita como:

Caso especial dos líquidos:O Conceito de CargaCarga

p + z = patm + z0

Para valores de patm e z constantes:

p + z = patm + z0 = cte

• Essa expressão é importantíssima na engenharia;• No interior de uma porção fluida, a soma da pressão com o

produto do peso específico do fluido pela distância de um ponto qualquer até o datum é sempre constante;

• Forma mais usual:z + p/ = z0 + patm / = cte

Caso especial dos líquidos:O Conceito de CargaCarga

Frequentemente nos referimos às pressões em metros de coluna d’água ou em milímetros de mercúrio;

Isto indica a pressão como uma altura de um certo fluido;

Os termos (p/ ) e (patm/ ) são denominados cargas cargas de pressãode pressão e o termo z é denominado carga de posiçãocarga de posição

A soma z0 + patm / , ,constante é denominada carga carga total absolutatotal absoluta

Caso especial dos líquidos:O Conceito de CargaCarga

pabs1

γpabs

2

γ

O Conceito de Carga

A altura pabsatm / não representa a altura da camada de ar

atmosférico, mas a altura do líquido de peso específico capaz de produzir sobre a superfície líquida uma pressão igual a atmosférica;

PCA: Plano de carga estática absoluta;

A expressão z + p/ = z0 + pabsatm / = cte pode ser

reescrita:

z + (p + pabsatm)/ = z0 = cte ou ainda:

z + pefetiva/ = z0 = cte onde:

pefetiva = pabs - pabsatm

O Conceito de CargaCarga

Tendo em vista que usualmente usamos quase sempre pressões efetivas:

z + p/ = z0 = cte onde:

p é a pressão efetiva

O termo p/ é denominado carga de pressão carga de pressão efetivaefetiva ou simplesmente carga de pressãocarga de pressão, ou ainda carga piezométricacarga piezométrica

O Conceito de CargaCarga

Carga Piezométrica

No caso de líquidos armazenados em reservatórios (nos quais a pressão em sua parte superior seja diferente da atmosférica:

Líquidos Pressurizados

A B C

Nos casos B e C não é necessário precisar em que parte do ar comprimido a pressão é p0 pois o peso específico do ar é muito pequeno (1 Kgf/m3);

Na prática: a pressão é igual em todos os seus pontos

Líquidos Pressurizados

A B C