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Introdução à Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Sólido Líquido Gás
Mantém sua forma, independente do
recipiente.
Assume a forma do recipiente,
mantendo uma superfície livre.
Expande-se ocupando todo o
recipiente fechado.
Moléculas presas em uma estrutura
por grandes forças intermoleculares.
Embora apresente grandes forças
intermoleculares, estas apresentam boa
mobilidade.
Pequenas forças de interação entre as
moléculas, exceto nas colisões.
Altas densidades. ρFe = 7700 kg/m3. Médias densidades ρágua = 1000 kg/m3. Baixas densidades ρar = 1,2 kg/m3
(nível do mar).
Fluido
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Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
Introdução à Mecânica dos Fluidos
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Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento
contínuo e aleatório
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento
contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de
repulsão entre as moléculas
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Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento
contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de
repulsão entre as moléculas
O líquido apresenta uma superfície livre
enquanto que o gás se expande para ocupar
todo o recipiente que o contém
Introdução à Mecânica dos Fluidos
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Fluido
Similaridades: Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento
contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de
repulsão entre as moléculas
O líquido apresenta uma superfície livre
enquanto que o gás se expande para ocupar
todo o recipiente que o contém
Líquidos são muito difíceis de comprimir
enquanto que gases são facilmente
comprimidos
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Fluido: Substância que se deforma continuamente sob esforço tangencial,
não importando o quanto pequeno seja este esforço. Não apresenta forma
própria e é incapaz de permanecer em repouso quando sujeito a esforços
de cisalhamento.
O bloco sólido acima deforma-se
em função da aplicação da força F.
Desde que o limite elástico do
material não seja excedido, a
deformação será proporcional ao
esforço tangencial, e o sólido
retornará à forma anterior após
retirada esta tensão.
Quando o meio entre as duas placas
infinitas e paralelas acima é um fluido,
este deforma-se continuamente
enquanto a força estiver atuando (por
menor que esta seja). O fluido em
contato com a placa tem a mesma
velocidade desta. Não ocorre
deslizamento na zona de contato. Este
fato é conhecido como a condição de
não deslizamento, observada e
confirmada por várias experiências.
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento dos
fluidos em repouso e em movimento.
Sistema:
Certa quantidade definida de massa
fluida. Os limites do sistema isolam-
no do meio que o circunda (no que
diz respeito à massa).
Os limites do sistema podem ser
fixos ou móveis, mas não se verifica
transporte de massa através destes
limites.
Volume de Controle:
Para estudar o escoamento dos fluidos é
muito difícil focar a atenção em certa
quantidade de massa fluida identificável.
É muito mais conveniente focalizar a
atenção em certo volume do espaço
através do qual escoa o fluido. Volume de
controle é um volume arbitrário no
espaço, através do qual um fluido escoa. O
seu contorno geométrico é chamado de
superfície de controle.
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Métodos descritivos:
Quando é fácil seguir elementos identificáveis de massa, empregamos o
método descritivo que acompanha partículas. Este procedimento é
chamado de método Lagrangiano. Por outro lado, principalmente quando
lidamos com volumes de controle adotamos o método descritivo de
campo ou Euleriano, que orienta a atenção para as propriedades de
escoamento em dado ponto do espaço em função do tempo.
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
O fluido como contínuo:
Trataremos qualquer fluido como substância que pode ser dividida ao
infinito, um contínuo, sempre mantendo suas propriedades, sem nos
preocuparmos com o comportamento individual de suas moléculas.
Como conseqüência, qualquer propriedade de um fluido tem valor
definido em cada ponto do espaço.
◦ Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades são funções
contínuas do espaço e do tempo.
A hipótese do contínuo falha quando o livre caminho médio de colisão
entre as moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor
dimensão característica do problema estudado. Por exemplo no
escoamento dos gases rarefeitos (vôos em altas camadas da atmosfera).
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
Determinação da densidade em um ponto:
Densidade: Quantidade de massa contida na unidade de volume [ ].
A densidade média em todo o volumeV é dada por
Em geral, este valor não é o mesmo em todos os pontos de V.
A densidade em torno do ponto C na figura é dada por
Mas, de que tamanho deve ser V?
V
m
V
mC
V
mVVc
lim
Resposta:
Existe um valor limite inferior V„
que quando V torna-se menor
que ele e contém um pequeno
número de moléculas não é mais
possível definir m/ V .
Portanto:
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
O fluido como contínuo:
Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem
colisões freqüentes. Para se analisar com exatidão, deve-se considerar a ação de cada
molécula ou grupo de moléculas em um escoamento. Tais considerações são pouco
práticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestações médias mensuráveis de
várias moléculas (por exemplo: densidade, pressão, temperatura...). Pode-se considerar
que surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que denominamos de
contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos
fluidos desprezam-se o espaçamento e atividade moleculares, considerando-o como um
meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas entre as quais
se supõe não haver vazios.
(FONTE: Apostila CEFET-SP)
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
O fluido como contínuo:
Todos nós estamos familiarizados com os fluidos, sendo os mais comuns a água e o ar, e os tratamoscomo “lisos e suaves”, isto é, como sendo meios contínuos. Não podemos estar seguros da naturezamolecular dos fluidos, a menos que utilizemos equipamentos especializados para identificá-la. Essaestrutura molecular é tal que a massa não está distribuída de forma contínua no espaço, mas estáconcentrada em moléculas que, por sua vez, estão separadas por regiões relativamente grandes deespaço vazio. Nesta seção, discutiremos sob quais circunstâncias um fluido pode ser tratado como umcontínuo, para o qual, por definição, as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto.
A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais.Ela falha, no entanto, quando a trajetória média livre das moléculas*, o livre caminho médio, torna-se damesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do problema. Isto ocorre emcasos específicos como no escoamento de um gás rarefeito. Nestes problemas especiais (não tratadosneste curso), devemos abandonar o conceito de contínuo em favor dos pontos de vista microscópico eestatístico.
Como conseqüência da hipótese do contínuo, cada propriedade do fluido é considerada como tendoum valor definido em cada ponto do espaço. Desta forma as propriedades dos fluidos (massaespecífica, temperatura, velocidade,...) são consideradas funções contínuas do espaço e do tempo.
*Aproximadamente 6 x 10-8m para moléculas de gás que se comporta como um gás perfeito nas STP(StandardTemperature and Pressure) ou CPPT (Condição Padrão de Pressão eTemperatura)
STP = CPPT = CNTP 15ºC e 101,3 kPa.
(FONTE: Livro McDonald-Fox)
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
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Lei dos gases ideais:
onde P é a pressão absoluta; V é o volume; n é o número de moles, é a constante universal dos gases, e T é a temperatura absoluta.
A constante universal dos gases é 8,314 kJ/kmol-K.
A equação acima pode ser escrita como:
Onde M é o peso molecular do gás. O produto entre o número de moles e o peso molecular é a massa do gás. O quociente entre a constante universal e o peso molecular é a constante do gás R. Então:
TRnPV
R
TM
R
V
nMP
RTP volume
massa
Se determinarmos a densidade em um grande número de pontos no Volume, V, ao longo dotempo obteremos = f(x,y,z,t) que chamamos de Campo de Densidades.
Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido, com identidade fixa, com volume V‟.
A velocidade no ponto C é a velocidade instantânea da partícula fluida que, em dadoinstante, passa por C. Novamente, se definirmos a velocidade em um grande número depontos, teremos a completa representação das velocidades (Campo de velocidades).
O vetor velocidade pode ser expresso em termos de suas três componentes escalares:
Se as propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, não variam com o tempo, oescoamento é dito PERMANENTE. Ou seja, qualquer propriedade pode variar de umponto a outro, mas todas permanecem constantes em cada ponto com o tempo:
Onde é uma propriedade qualquer do escoamento.
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tzyxfV ,,,
kwjviuV
0
t
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Se V = f(x,y,z,t) dizemos que o escoamento é tridimensional e não-permanente.
O escoamento mostrado na figura abaixo, cuja velocidade é obtida pela equação ao lado é uni, bi outridimensional?
Linhas de Corrente são linhas tangentes à direção do escoamento em todos os pontos do campo.Desta forma, não há escoamento através (cortando) das linhas de corrente.
Para este sistema de coordenadas (cilíndricas, V=f(x, r, )) a velocidade é definida em função de apenas uma ordenada, r, portanto o escoamento é unidimensional.
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2
max 1R
ruu
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dt
d
tt
lim
0
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Consideremos o elemento de fluido entre as duas placas paralelas. A
placa superior move-se com velocidade constante u, sob ação da força
constante Fx.
Durante um intervalo de tempo t o elemento deforma-se conforme
mostrado na figura. A taxa de deformação é dada pela relação abaixo:
Taxa de deformação =
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
Taxa de deformação =
A distância L entre M e M‟ é obtida por:
tul Para pequenos ângulos:
yl
Então:
y
u
t
Tomando-se os limites dos dois lados:
dy
du
dt
d
dy
du
dt
d
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
A tensão tangencial (ou de cisalhamento) é definida por:
dA
dF
A
F XX
A
lim
0
Para a maioria dos fluidos, as tensões tangenciais são proporcionais à taxa de deformação.
Quando isto ocorre, os fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.
dy
du
dy
du
A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE, também denominada VISCOSIDADE
ABSOLUTA ou DINÂMICA.
Se dividimos a viscosidade absoluta pela massa específica, obtemos a VISCOSIDADE
CINEMÁTICA:
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A viscosidade retrata a resistência que o fluido impõe ao cisalhamento. Os fluidos de maior
viscosidade apresentam uma maior resistência à deformação.
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação são os FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS
Mecânica dos Fluidos
Não viscoso
= 0Viscoso
Laminar Turbulento
Interno ExternoCompressível Incompressível
No escoamento de fluidos não viscosos a viscosidade é supostamente nula. Este fluido não existe,
mas, em alguns casos, a hipótese = 0 simplifica a análise e conduz a resultados satisfatórios.
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Massa específica do fluido
V Velocidade do fluido
D Diâmetro do tubo
Viscosidade dinâmica do fluido
Viscosidade cinemática do fluido
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DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS
Laminar Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em
camadas, ou lâminas.
No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se misturam,
enquanto se movimentam ao longo do escoamento, devido às flutuações
aleatórias no campo tridimensional de velocidades.
Turbulento
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No caso de escoamento de fluido incompressível em duto, sua natureza é determinada
pelo valor do número de Reynolds.
VDVDRe
O escoamento em dutos é laminar quando Re 2300
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A CAMADA LIMITE:
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Escoamento de fluido viscoso sobre placa semi-infinita:
As tensões de cisalhamento afetam o escoamento.
UA = UA‟ = 0 Condição de não deslizamento
A placa parada dá origem a esforços de retardamento do fluxo (desacelera o fluido nas proximidades).
Para 0 y yB teremos 0 u U
Na região 0 y yB as tensões tangenciais estão presentes.
Para y > yB o gradiente de velocidades é nulo e, portanto, não estão presentes as tensões tangenciais.
A placa influencia regiões maiores do campo de escoamento à medida em que caminhamos no sentido do fluxo.
yB‟ > yB e uC‟ < uC
A região próxima da placa onde se faz sentir a ação das tensões tangenciais é a camada limite.
A camada limite na figura acima está BEM exagerada!
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Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
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O ponto A divide o escoamento e chama-se ponto de estagnação.
A distribuição das velocidades fora da camada limite pode ser
determinada pelo espaçamento entre as linhas de corrente
(a velocidade aumenta quando o espaçamento diminui).
Escoamento de fluido não viscoso:
Linhas de corrente simétricas em relação aos eixos x e y.
A velocidade obtém um valor máximo na altura do ponto D.
Se cresce a velocidade, decresce a pressão e vice-versa. A pressão atinge um valor mínimo na altura do
ponto D.
Devido à simetria a distribuição de pressões também é simétrica em relação a x e y.
A resultante de forças nos eixos x e y é nula (FX = Farrasto = 0) o que contraria a experiência.
Neste caso despreza-se a presença da camada limite.
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Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
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Escoamento de fluido viscoso:
Como a pressão decresce continuamente entre os pontos A e B, um
elemento de fluido no interior da camada limite sofre certa força de
pressão no sentido do escoamento, suficiente para vencer a
resistência da tensão tangencial, e o elemento de fluido se move no
sentido do escoamento.
Além do ponto B, atrás do cilindro, a pressão aumenta no sentido do escoamento, o elemento de fluido irá
sofrer certa força de pressão em sentido oposto ao escoamento.
A quantidade de movimento do fluido no interior da camada limite é insuficiente para transportar o
elemento de fluido para regiões de maior pressão. As camadas de fluido adjacentes à superfície sólida serão
levadas ao repouso e o fluido se descolará da superfície. O ponto em que isto ocorre chama-se ponto de
descolamento.
O descolamento da camada limite tem como conseqüência a formação de uma região de relativamente
baixa pressão atrás do corpo. Essa região, deficiente em quantidade de movimento, chama-se esteira. Desta
forma, existe um desequilíbrio de forças de pressões no sentido do escoamento, resultando no arrasto que
atua no corpo. Quanto maior a esteira, maior será o arrasto.
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
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Como reduzir o arrasto?
Como a esteira resulta do descolamento da camada limite, que, por
sua vez, está relacionado com gradientes adversos de pressão
(aumento da pressão no sentido do escoamento), reduzir os
gradientes significa reduzir a possibilidade de descolamentos e,
conseqüentemente, reduzir os arrastos.
O corpo convenientemente perfilado reduz o gradiente adverso de pressão em virtude da difusão do
acréscimo de pressão em distância maior. Desta forma, a possibilidade de descolamento diminui e o arrasto
fica significativamente reduzido.
Quando M < 0,3 os gases podem ser
tratados como fluidos incompressíveis
(variações de densidade inferiores a 5%)
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Escoamentos compressíveis e Incompressíveis:
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Os escoamentos onde as variações de densidade do fluido são desprezíveis denominam-se
incompressíveis. Quando estas variações não podem ser desprezadas os escoamentos são ditos
compressíveis.
Para a maioria dos casos práticos os escoamentos de líquidos são incompressíveis.
Os gases também podem se comportar como fluidos incompressíveis desde que a velocidade do
escoamento seja pequena em relação à velocidade do som.
M = número de Mach,
V = velocidade do fluido,
c = velocidade do som
c
VM
O golpe de aríete, ou martelo hidráulico, é causado pela propagação e reflexão de ondas acústicas em um
líquido confinado, (por exemplo, quando uma válvula é bruscamente fechada numa tubulação).
A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor se formam em um escoamento líquido como
conseqüência de reduções locais na pressão (por exemplo, nas extremidades das pás da hélice de um
barco a motor). O crescimento e o colapso ou implosão de bolhas de vapor em regiões adjacentes a
superfícies sólidas podem causar sérios danos por erosão a estas superfícies.
O golpe de aríete e a cavitação são exemplos da importância dos efeitos de compressibilidade nos
escoamentos de líquidos.
Escoamentos compressíveis aparecem em : sistemas de ar comprimido; gases em tubulações a altas
pressões; controles pneumáticos e hidráulicos; projeto de aeronaves modernas; ventiladores;
compressores, etc.
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MÓDULO DE ELASTICIDADE, EV:
É a propriedade que relaciona variações de pressão na mudança de volume (expansão ou contração).
Expressa a razão entre variação de pressão e a fração de variação em volume.
Como a fração de variação em volume (dV/V) é negativa para um dp positivo, o sinal negativo é usado na
definição para fornecer um valor positivo de EV. A elasticidade é frequentemente chamada de
compressibilidade do fluido. A fração de variação em volume é relacionada com a variação da densidade do
material:
E o módulo de elasticidade pode ser escrito:
EV da água é aproximadamente 2,2 GPa, o que corresponde a uma variação de 0,05% no volume para um
aumento de 1MPa na pressão. O que justifica a consideração da água como incompressível ( apresenta uma
pequena variação em volume para uma elevada alteração na pressão).
O módulo de elasticidade também pode ser chamado de módulo de compressibilidade ou coeficiente de
compressibilidade.
VdV
dpEV
Vm
0 VddVdm dVVd V
dVd
ctem
d
dpEV
